método de jerarquización analítica
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Método de jerarquización analítica
Dra. En Ing. Rita de León
Universidad Mariano GálvezPosgrado de Administración de Empresas
Jerarquización analítica
• Desarrollado durante los años de 1970
• Thomas Saaty
• Elaboración de un instrumento formal para la evaluación y selección de alternativas
• Base matemática
Fuente: Sánchez (2016)
La solución del problema transita por:
3 etapas1. Formulación del problema
2. Evaluación
3. Selección de alternativas
Fuente: Sánchez (2016)
Paso 1. Representación del problema
Fuente: https://victoryepes.blogs.upv.es/files/2018/11/estructura-AHP.jpg
Vacaciones en Guatemala
Cobán IzabalCiudad de Guatemala
Costo DiversionesSeguridad
Paso 2: evaluación de los criterios valoración (matriz A)
𝐴 =
𝑎11 𝑎12 𝑎13𝑎21 𝑎22 𝑎23𝑎24 𝑎25 𝑎26
Presentan la propiedad de que: 𝑎𝑗𝑖 = 1/𝑎𝑖𝑗
𝑎𝑖𝑖=1 Fuente: Sánchez (2016)
Paso2: escala de importancia relativaIntensidad de la importancia
Definición Explicación
1 Igual importancia Dos actividades contribuyen igualmente al objetivo
3 Importancia moderada La experiencia y el juicio están moderadamente a favor de una actividad sobre la otra
5 Importancia fuerte La experiencia y el juicio están fuertemente a favor de una actividad sobre la otra
7 Importancia muy fuerte Una actividad está muy fuertemente favorecida y su dominio ha sido demostrado en la práctica
9 Importancia extrema Es máxima importancia de una actividad sobre otra
Fuente: Sánchez (2016)
Comparación de criterios
Costo Seguridad Diversiones
Costo 1 5 2
Seguridad 1/5 1 1/4
Diversiones 1/2 4 1
Paso 3 normalización de la matriz
Fuente: Sánchez (2016)
Comparación de criterios
Costo Seguridad Diversiones
Costo 1 5 2
Seguridad 0.20 1 0.25
Diversiones 0.50 4 1
Total columnas1.7 10 3.25
Comparaciónde criterios
Costo Seguridad Diversiones
Costo 0.588235 0.5 0.615385
Seguridad 0.117647 0.1 0.076923
Diversiones 0.294118 0.4 0.307692
Paso 4: la media de cada fila
Fuente: Sánchez (2016)
Comparaciónde criterios
Costo Seguridad Diversiones Promedio
Costo 0.588235 0.5 0.615385 0.567873
Seguridad 0.117647 0.1 0.076923 0.09819
Diversiones0.294118 0.4 0.307692 0.333937
Paso 5: índice de Inconsistencia
𝐼𝐶 =𝜆𝑚𝑎𝑥 − 𝑛
𝑛 − 1
𝜆𝑚𝑎𝑥: 𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑐𝑎𝑟𝑎𝑐𝑡𝑒𝑟í𝑠𝑡𝑖𝑐𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜n: tamaño de la matriz
Fuente: Sánchez (2016)
𝜆𝑚𝑎𝑥
𝐴 =1 5 21/5 1 1/41/2 4 1
𝑊 =0.5680.0980.334
X3X3
3X1
𝐴𝑊 =1.7260.2961.01
𝜆𝑚𝑎𝑥 =
1.726
0.586= 3.040
0.296
0.098= 3.006
1.01
0.334= 3.026
𝜆𝑚𝑎𝑥=(3.040+3.006+3.026)/3=
𝜆𝑚𝑎𝑥=3.024
𝐼𝐶 =𝜆𝑚𝑎𝑥 − 𝑛
𝑛 − 1
𝐼𝐶 =3.024 − 3
3 − 1=
IC=0.012329
Paso 7: razón de inconsistencia
𝑅𝐼 =𝐼𝐶
𝐶𝐴
𝑅𝐼 =𝐼
𝐶𝐴
𝑅𝐼 =0.012329
𝐶𝐴
Consistencia aleatoria CA
Fuente: Sánchez (2016)
𝑅𝐼 =𝐼
𝐶𝐴
𝑅𝐼 =0.012329
0.58= 0.021257
Son menores a 10% entonces la matriz es consistente
Criterio: costo
Comparación de criterios
Cobán IzabalCiudad de Guatemala
Cobán 1 5 1/3
Izabal 1/5 1 1/7
Ciudad de Guatemala
3 7 1
RI= 0.056476
Criterio:seguridad
Comparación de criterios
Cobán IzabalCiudad de Guatemala
Cobán 1 1/3 1/2
Izabal 3 1 2
Ciudad de Guatemala
2 1/2 1
RI?
Criterio: diversión
Comparación de criterios
Cobán IzabalCiudad de Guatemala
Cobán 1 3 5
Izabal 1/3 1 2
Ciudad de Guatemala
1/5 1/2 1
RI?
Finalmente la respuesta agrupada:¿Cuál es la mejor alternativa?
0.5680.2830.0740.643
+ 0.0980.1640.5390.297
+ 0.3340.6480.2300.122
=0.3930.1720.435
La mejor opción ciudad de Guatemala
Referencia
• Sánchez, G. (2016) Técnicas heurísticas participativas para la planeación. Universidad Nacional Autónoma de México & Plaza Valdés Editores: Ciudad de México.