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M Eacute T R I C A S M A T E M Aacute T I C A S Y M O D E L A C I Oacute N C O N T A B L E

middot 1 1 1 middot B O L E T Iacute N V I R T U A L - A G O S T O - V O L 6 - 8 I S N N 2 2 6 6 - 1 5 3 6

RECIBIDO EL 15 DE SEPTIEMBRE DE 2017 - ACEPTADO EL 15 DE SEPTIEMBRE DE 2017

Meacutetricas matemaacuteticas y modelacioacuten contableMathematical metrics and accounting modelingEliseo Ramiacuterez Rincoacuten1

Universidad Libre sede Bogotaacute Colombia

RESUMEN

Es relevante dotar de rigor conceptual procedimental y de uso a la modelacioacuten contable como uno de los ejes fundamentales de la Contabilidad cuyo aporte baacutesico corresponde a la medicioacuten contable Se propone en este escrito a partir de nociones de topologiacutea como las de distancia meacutetrica y norma caracterizar definir y articular algunos modelos matemaacuteticos que permitan la medicioacuten contable en situaciones variacionales de la contabilidad Para ello se revisaraacuten algunas meacutetricas que los generen

Palabras clave Meacutetricas matemaacuteticas medicioacuten contable complejidad modelacioacuten

1 Autor Eliseo Ramiacuterez Rincoacuten profesor investi-gador en pregrado y posgrado de la facultad de Ciencias Econoacutemicas Administrativas y Contables de la universi-dad Libre sede Bogotaacute Colombia Grupo de investigacioacuten DIMATES-liacuteneas de investigacioacuten Lenguaje matemaacutetico y Modelacioacuten Contable eliseoramirezrunilibreeduco

contable Variable contable

ABSTRACT

Given the importance of providing conceptual rigor procedural and uses to accounting modeling as one of the fundamental axes of Accounting whose fundamental contribution corresponds to accounting measurement It is proposed in this paper from basic notions of topology such as distance metric and norm Characterize define and articulate some models that allow the measurement of variational situations of the accounting for it will be reviewed some metrics that generate them

Key Words Mathematical metrics accounting measurement complexity accounting modeling Accounting variable

Clasificacioacuten JEL C00 C02

El artiacuteculo se compone de una introduccioacuten 1 Evolucioacuten de la medicioacuten contable 2 Problemas de la medicioacuten contable 3 Medicioacuten en contabilidad 4 La contabilidad como



ciencia 5 Propuesta 6 Datos en contabilidad 7 Relaciones matemaacuteticas como meacutetricas de medicioacuten en contabilidad 8 Rigor de una medicioacuten contable 9 La meacutetrica como una funcioacuten matemaacutetica en un proceso de medicioacuten contable 10 Conclusiones generales y por uacuteltimo se presentan las referencias bibliograacuteficas

INTRODUCCIOacuteN

La modelacioacuten contable es uno de los pilares fundamentales de la contabilidad que viene siendo estudiada por algunos investigadores como Casella [2002] Mattessich [1958] Arenas [2004] En ella se puede resaltar dada su importancia en la Contabilidad a la medicioacuten la cual como concepto contable no ha cambiado en esencia desde Stevens [1946] quien la definioacute como ldquola asignacioacuten de numerales a objetos o sucesos de acuerdo con reglasrdquo Ijiri [1967] por su parte estimoacute que el proceso de medicioacuten estaba integrado por tres factores principales El objeto cuya propiedad va a ser medida el sistema de medicioacuten integrado por un conjunto de reglas e instrumentos y quien hace la medicioacuten Sin embargo los procesos de medicioacuten contable han requerido del apoyo de la modelacioacuten matemaacutetica y en este sentido en este artiacuteculo se proponen algunas meacutetricas matemaacuteticas como fundamento para la medicioacuten contable

La medicioacuten contable ha sido asumida desde marcos teoacutericos de algunas disciplinas cientiacuteficas como la psicologiacutea fiacutesica y estadiacutestica [Barbei 2005] y dada la complejidad de eacutesta como teoriacutea por su definicioacuten caracterizacioacuten metodologiacutea y rigor entre otras se proponen en este artiacuteculo tres meacutetricas matemaacuteticas desde las que es posible medir procesos contables de variacioacuten con variables cuantitativas

En contabilidad medicioacuten y medida son teacuterminos difusos y confusos que estaacuten en el centro de la discusioacuten sobre coacutemo medir objetos abstractos no directamente observables [Barbei 2004

y 2005] porque entre otras en contabilidad la discusioacuten sobre queacute medir coacutemo medirhellip debe pasar por responder en queacute dominio de la contabilidad (financiera econoacutemica forense ambiental culturalhellip) que permita caracterizar las variables de las situaciones que puedan ser medidas pues la definicioacuten de medicioacuten puede cambiar tambieacuten en estos dominios

A partir de los planteamientos hechos sobre medicioacuten por el equipo de Stevens entre 1932 y 1940 Stevens replantea el problema de medicioacuten mediante el cambio conceptual del problema pasando de unas operaciones inventadas (visioacuten fiacutesica) a escalas clasificadas (visioacuten matemaacutetica) Stevens [1946] A tales efectos Torgerson [1958] indica que ldquola aproximacioacuten de Stevens u otras similares se refieren a diferentes meacutetodos para una sistemaacutetica clasificacioacuten de conjuntos limitados de objetos concretos maacutes que a meacutetodos de medicioacuten de propiedades abstractasrdquo De acuerdo con Stevens medir es la asignacioacuten de un nuacutemero a eventos u objetos de acuerdo con una regla En su trabajo tratoacute de precisar queacute tipo de matemaacuteticas era vaacutelida para modelar diferentes situaciones cuyos resultados fueran numeacutericos y que daban cuenta de procesos de medicioacuten [Wright 1997]

El presente artiacuteculo corresponde a un avance parcial de la investigacioacuten La variable nuacutecleo del pensamiento variacional y la modelacioacuten contable la que dada su metodologiacutea de naturaleza exploratoria y descriptiva permitioacute realizar una revisioacuten documental sobre procesos de variacioacuten y medicioacuten contable indagando por los desarrollos propios y de otras disciplinas que han servido a la contabilidad para modelar situaciones variacionales que converjan en la medicioacuten El objetivo principal de la investigacioacuten corresponde a Indagar por los desarrollos de la modelacioacuten contable en procesos de variacioacuten y a partir de ellos proponer meacutetricas matemaacuteticas como modelos de medicioacuten de patrimonios

Teniendo en cuenta el objetivo general



propuesto en la investigacioacuten fue fundamental realizar un breve recorrido histoacuterico en la contabilidad para indagar por los desarrollos y alcances de la medicioacuten contable desde lo cual fue posible presentar un anaacutelisis del avance de la medicioacuten y su vinculacioacuten con la modelacioacuten matemaacutetica Actualmente respecto a la medicioacuten hay preguntas fundamentales que se intentan resolver como iquestQueacute se mide en contabilidad iquestQueacute es medicioacuten contable las cuales estaacuten siendo asumidas por la comunidad de investigadores contables

1 EVOLUCIOacuteN DE LA MEDICIOacuteN CONTABLE

La medicioacuten contable ha tenido cambios perceptibles desde el punto de vista de la modelacioacuten matemaacutetica porque la historia de la contabilidad ha estado ligada a la de las matemaacuteticas Un referente fundamental en este sentido lo constituye la aparicioacuten de la partida doble en el antildeo 1400 en pleno renacimiento nace la partida doble y marca un cambio en la modelacioacuten contable asiacute como en la mentalidad medieval que direcciona la actividad econoacutemica moderna La primera referencia histoacuterica que se conoce de esta contabilidad por partida doble fue a traveacutes de un libro escrito por Benedetto Cotrugli llamado ldquoDella mercatura et del mercante perfettordquo publicado en 1573 del cual se conserva un ejemplar en la biblioteca Nacional Marciana de Venecia Italia Hernaacutendez [1992] quien en un capiacutetulo dedicado a la contabilidad habla sobre la identidad de la partida doble y resalta el uso de tres libros a saber 1 ldquoCuadernordquo (libro Mayor) 2 ldquoGiornalerdquo (libro Diario) y 3 ldquoMemorialerdquo (libro Borrador) seguacuten Hernaacutendez Cotrugli antecedioacute a Pacioli en la partida doble y asiacute lo describe en su trabajo titulado ldquoBenedetto Cotrugli precursor de Pacioli en la exposicioacuten de la partida doblerdquo donde dice que Benedetto Cotrugli en 1458 ya habiacutea escrito el libro y que ademaacutes permanecioacute ineacutedito hasta

1573 cuando se conocioacute puacuteblicamente

Para Gertz [1996 paacuteg71] es Datini de Prato [1366-1400] el precursor de la partida doble quien a traveacutes de sus libros mostroacute por primera vez en la contabilidad la existencia de cuentas patrimoniales propiamente dichas como resultado de la construccioacuten de la cuenta de peacuterdidas y ganancias a partir de las cuales se resolvioacute el problema que se teniacutea en esta eacutepoca de no poder llevar en una sola cuenta para los costos e ingresos de la mercanciacutea porque en la realidad comercial apareciacutean dos precios el de costo de adquisicioacuten y el de venta resultando como consecuencia que la utilidad obtenida haciacutea aparecer la cuenta de caja con una diferencia en los asientos contables de ingresos y egresos Otro aspecto que resalta Gertz de los escritos de Datini en su contabilidad es que abriacutea y cerraba las operaciones dos veces al antildeo con un estado financiero en donde se evidenciaba el patrimonio de la unidad econoacutemica con lo que facilitaba deducir las operaciones como la participacioacuten individual de los socios pudieacutendose asiacute determinar el saldo de las cuentas que se llevaba de cada socio de una empresa en particular En este mismo sentido Federico Melis [1995] en su trabajo titulado En el Archivo Datini de Prato La Documentacioacuten maacutes antigua del diario en partida doble [1403] hace las mismas consideraciones que Gertz

A partir de lo anterior se puede inferir que la medicioacuten como modelacioacuten contable inicialmente respondioacute al conteo (primera operacioacuten matemaacutetica) realizada con los nuacutemeros naturales (variable discreta) debido a la dificultad de llevar cuentas como registros individuales asociados a una actividad econoacutemica o financiera de una persona o empresa en particular y es hasta la construccioacuten de la partida doble que la modelacioacuten contable cambia seguacuten los avances del rigor matemaacutetico a partir de lo cual la medicioacuten contable empieza a usar los nuacutemeros araacutebigos teniendo en



cuenta el gran impulso dado en 1202 con la publicacioacuten ldquoLiber Abacirdquo de Leonardo de Pisa mejor conocido como Fibonacci2 quien en su libro exponiacutea las ventajas para el comercio con el uso de los nuacutemeros araacutebigos para ello explicaba nociones de caacutelculo aritmeacutetico con estos nuacutemeros como el paso de meacutetodos geomeacutetricos a aritmeacuteticos mediante registros del aacutelgebra elemental (aacuterabe)

Otro gran impulsador de los nuacutemeros araacutebigos fue el matemaacutetico y astroacutenomo persa Mohammed ibn Musa Al Khwarizmi a quien en el siglo XII le tradujeron el libro Liber Algorismi de numero indorum en Toledo en el que explica por primera vez (por lo menos en occidente) la cifra cero desde entonces se comienza a utilizar en las operaciones financieras y por ende en la contabilidad facilitando notablemente las operaciones con la numeracioacuten araacutebiga siendo durante largo tiempo (siglos inclusive) el uacutenico conjunto numeacuterico usado en la modelacioacuten contable particularmente en los avances alcanzados por la partida doble A partir de entonces fue necesario esperar hasta que se dieron dos grandes acontecimientos en el siglo XV que impulsaron la contabilidad 1 La generalizacioacuten de los nuacutemeros araacutebigos y 2 La aparicioacuten de la imprenta con la cual pudo comunicar sus desarrollos y alcances al igual que las otras ciencias las cuales estaban en una etapa de divulgacioacuten tambieacuten

En 1494 Luca Pacioli publica Summa de Arithmetica Geometriacutea Proportioni e Proportionalita Esta publicacioacuten propone por primera vez en la historia de la contabilidad varios principios fundamentales por partida doble que comprende unos 36 capiacutetulos [Antorini 2004] Pacioli fue autodidacta y su pasioacuten por las matemaacuteticas le permitioacute convertirse en un matemaacutetico famoso de la eacutepoca Pacioli a los treinta antildeos teniacutea fama como profesor de

2 Famoso por ser quien propuso la serie de Fibo-nacci 1 1 2 3 5 8 13hellip cuyas aplicaciones se pueden ver en la naturaleza medicina arquitectura finanzashellip

contabilidad y como matemaacutetico su prestigio le permitioacute ser invitado como profesor de la universidad de Perugia [Gonzaacutelez 1991]

El famoso libro Summa de Pacioli el cual trataba temas sobre aritmeacutetica geometriacutea proporcioacuten y proporcionalidad tambieacuten dedicoacute una seccioacuten a la contabilidad que llamoacute Particularis de Computis et Scripturis la cual corresponde a un tratado sobre eacutesta Pacioli es el primero en describir la partida doble contable El libro de Pacioli le dio tanta fama que a partir de eacutel en la historia se le conoce como ldquoEl Padre de la Contabilidadrdquo El libro Summa como trabajo sobre matemaacuteticas de esa eacutepoca fue posiblemente el maacutes leiacutedo en toda Italia y uno de los primeros libros impresos en la prensa de Gutenberg [Gonzaacutelez 1991]

La modelacioacuten matemaacutetica en esta eacutepoca estuvo marcada por los dominios de la aritmeacutetica geometriacutea euclidiana y aacutelgebra elemental La medicioacuten contable por tanto estuvo centrada particularmente en la aritmeacutetica y en el conjunto de los nuacutemeros racionales3 positivos (variable discreta todaviacutea) como elementos de la geometriacutea conmensurable desarrollada en la Grecia antigua y extendidos a occidente [Boyer 1986]

Otro desarrollo fundamental e importante para el avance de la modelacioacuten y la medicioacuten contable fue el alcanzado en el siglo XVIII con el inicio de trabajos rigurosos sobre los nuacutemeros racionales y los que no son racionales4 estudios que generaron posteriormente el conjunto de los nuacutemeros reales [R] los cuales se definieron formalmente hasta el s XX con el rigor actual pero fueron necesarios maacutes de veinte siglos para ello [Boyer 1986] En este sentido se puede decir que una de las grandes dificultades

3 Los nuacutemeros racionales [Q] contienen a los natu-rales Eacutestos nuacutemeros [Q] ya habiacutean aparecido en trabajos de matemaacuteticos de Egipto [4000 a de C] y s V a de C en Grecia 4 Conocidos como los nuacutemeros irracionales cuyo siacutembolo es I en algunos casos se prefiere usar Qacute o Q (complemento de los nuacutemeros racionales Q)



para los matemaacuteticos de esa eacutepoca era definir y comprender los nuacutemeros que no eran racionales5 los cuales fueron llamados irracionales [I o Q] Eacutestos empezaron a comprenderse a partir del s XVIII con los trabajos de matemaacuteticos como Bolzano y Weierstrass que permitieron definir con rigor los nuacutemeros irracionales en el s XIX (aquellos que tienen infinitos decimales no perioacutedicos) La formalizacioacuten de los nuacutemeros reales [R] se logroacute con los trabajos de Dedekind (cortaduras) y Cauchy (series infinitas) como la unioacuten entre los nuacutemeros racionales e irracionales [Boyer 1986] Este logro de la matemaacutetica permitioacute a otras disciplinas y ciencias ampliar su espectro en la modelacioacuten particularmente en la medicioacuten contable La contabilidad como otras ciencias hace uso de los nuacutemeros reales para resolver algunos problemas que le son afines en sus dominios (econoacutemico financiero cultural patrimonial medio ambiente hellip)

Otro hecho importante de finales del s XX corresponde a la visioacuten predominante de la contabilidad en dos corrientes diferentes la normativa y la axiomaacutetica (ver graacutefica 1) que pueden ser complementarias pero que seguacuten trabajos como los de Garciacutea Casella [2001] parecen ir por caminos diferentes

La graacutefica 1 ilustra las dos vertientes que por lo menos en medicioacuten se presentan en la actualidad en contabilidad En la vertiente normativa se 5 Aquellos que son o que no se pueden expresar de la forma Q = donde a y b son nuacutemeros enteros y b es diferente de cero

destaca que en Colombia seguacuten los expertos contables el periacuteodo de normalizacioacuten contable nace en 1986 y se mantiene vigente actualmente [Sierra 2001] prueba de ello son las NIIF o normas internacionales cuya promulgacioacuten y entrada en vigencia se hizo a traveacutes de la ley 1314 de 2009 Estas normas se orientan hacia estados financieros de propoacutesito general de entidades con aacutenimo de lucro estableciendo requisitos para el reconocimiento medicioacuten presentacioacuten y revelacioacuten de informacioacuten de hechos econoacutemicos de entidades industriales comerciales y de servicios individuales y como estados financieros consolidados pero en todo caso de entidades grandes porque las medianas y pequentildeas (Mipymes y pymes) no tienen cabida seguacuten esta normatividad siendo estas uacuteltimas en Latinoameacuterica las de mayor presencia

La vertiente Axiomaacutetica o descriptiva (graacutefica 1) intenta rebatir y cambiar la visioacuten generalizada que considera a la contabilidad vinculada con las estructuras de poder y cuyo conocimiento no se utiliza para cuestionar sino para validar asiacute como el ser considerada una teacutecnica conservadora que no propone ni dinamiza procesos que no es usada con fines de cambio sino de justificacioacuten que sirve para legalizar acumulaciones patrimoniales apropiaciones de renta distribuciones de valor En general a la contabilidad se la equipara con la racionalidad instrumental que prevalece en el sistema econoacutemico tambieacuten se vincula a la estructura de derechos de propiedad y a los costos de transacciones que afectan los incentivos asiacute como el comportamiento econoacutemico [Gil 2004]

La medicioacuten contable depende de la modelacioacuten contable asiacute como la modelacioacuten contable de la matemaacutetica para intentar comunicar queacute coacutemo con queacute y para queacute medir La medicioacuten contable no es faacutecil de definir porque ademaacutes de la complejidad que encierra esta accioacuten estaacute la complejidad de lo que estudia la contabilidad



los o el objeto de estudio de eacutesta y ademaacutes los desarrollos alcanzados por la contabilidad en dominios como el ambiental financiero econoacutemico forense cultural Aspectos que desde la complejidad son multidimensionales y vienen siendo estudiados con intereacutes por algunos investigadores

La multidimensionalidad de la contabilidad se puede asumir desde la postura de Morin [1999] para quien eacutesta se relaciona con la complejidad naturaleza y sociedad En este sentido las dimensiones de la contabilidad pueden ser descritas desde la naturaleza que estudia la contabilidad como clases Forense financiera ambiental econoacutemica hellipEn cada clase existe una definicioacuten de medicioacuten que da sentido a queacute coacutemo para queacute con queacute hellip medir Sin embargo es consenso en la comunidad investigativa de la contabilidad que la medicioacuten es un tema con muacuteltiples aristas que como dice Garciacutea y Rodriacuteguez [2001 p 197] es uno de los problemas maacutes relevantes dentro de la disciplina contable

2 PROBLEMAS DE LA MEDICIOacuteN CONTABLE

Se evidencian desde la terminologiacutea usada en contabilidad dado que las ambiguumledades se presentan inclusive en los diccionarios de consulta por ejemplo medir medida y medicioacuten El diccionario de la RAE 2014 los define asiacute

Medir (Del lat Metīri)

Comparar una cantidad con su respectiva unidad con el fin de averiguar cuaacutentas veces la segunda estaacute contenida en la primera

Comparar algo no material con otra cosa Medir las fuerzas el ingeniohellip

Moderar las palabras o acciones

Tener determinada dimensioacuten ser de

determinada altura longitud superficie volumen

Medida

Accioacuten y efecto de medir

Expresioacuten del resultado de una medicioacuten

Cada una de las unidades que se emplean para medir longitudes aacutereas o voluacutemenes de liacutequidos o aacuteridos

Nuacutemero o clase de siacutelabas de un verso

Proporcioacuten o correspondencia de algo con otra cosa Se paga el jornal

a medida del trabajo

Disposicioacuten prevencioacuten U m en pl Tomar adoptar medidas

Grado intensidad Ignoramos en queacute medida puede favorecernos esto

Cordura prudencia moderacioacuten Habloacute con medida

Medicioacuten


Los tres teacuterminos anteriores estaacuten estrechamente relacionados entre siacute pero cada uno hace referencia a un aspecto diferente en el proceso de medicioacuten asiacute pues siendo medir un verbo medicioacuten puede ser entendida como una accioacuten de eacuteste (hecha la medicioacuten) e igual pasa con medida (resultado de medir o patroacutenregla para medir) pero cuando se establece medicioacuten como proceso deja de ser una simple accioacuten y por lo tanto medir y medida deben estar definidos acordes con este proceso luego medir responde por el queacute y con queacute asiacute como medida lo debe hacer por el coacutemo (comparacioacutenhellip) Al revisar literalmente las anteriores definiciones [RAE 2014] se evidencian dificultades semaacutenticas por



ejemplo se pueden comparar entre siacute algunas de ellas las que se han seleccionado en negrilla y cursiva de donde se puede deducir que medida y medicioacuten son iguales sin embargo en contabilidad esta confusioacuten es similar a confundir valoracioacuten (valuacioacuten) con medicioacuten

3 MEDICIOacuteN EN CONTABILIDAD

Para entender este referente y contextualizarlo desde la historia se tomaron algunas definiciones o aportes que sobre medicioacuten hicieron diversos autores desde donde se podraacute inferir o conjeturar el estado actual de la medicioacuten contable como modelo contable

11 Stanley Smith Stevens en 1946 siendo director del Laboratorio de psicoacuacutestica de la universidad de Harvard presentoacute un estudio sobre la Teoriacutea de las Escalas de Medicioacuten en ella estableciacutea baacutesicamente que

ldquohellipcualquier ley que se proponga expresar una relacioacuten cuantitativa entre intensidad de una sensacioacuten e intensidad de un estiacutemulo no es meramente falsa sino de hecho carente de significado a menos y hasta que se le pueda dar alguacuten significado al concepto de adicioacuten aplicado a una sensacioacutenrdquo

Esta definicioacuten se logroacute despueacutes de mucho tiempo de trabajo con un grupo de fiacutesicos matemaacuteticos y psicoacutelogos y en esencia se pueden inferir las preguntas de fondo iquestqueacute medir La intensidad en el par sensacioacuten-estiacutemulo y aparece otra pregunta iquestcoacutemo Con el significado de adicioacuten

Despueacutes de varios antildeos de trabajo sobre medicioacuten de estiacutemulos Stevens establecioacute la siguiente generalizacioacuten sobre medicioacuten ldquohellipla medicioacuten se define como la asignacioacuten de numerales a objetos o eventos de acuerdo a ciertas reglasrdquo El hecho de que los numerales puedan ser asignados bajo diferentes reglas determina diferentes tipos de escalas y por

ende diferentes tipos de medicioacuten El problema entonces se convierte en hacer expliacutecitas 1 Las reglas para poder asignar los numerales 2 Las propiedades matemaacuteticas (o estructuras de grupo) de las escalas resultantes y 3 Las operaciones matemaacuteticas aplicables a las mediciones hechas con cada tipo de escala [Stevens 1946 Cohen y Cohen 1975 Saris y Stronkhorst 1984]

12 Mattessich [1922] Ingeniero doctorado en economiacutea y doctor honoris causa de varias universidades de Espantildea Francia y Canadaacute por sus aportes al desarrollo teoacuterico de la contabilidad en diversas temaacuteticas dice que la contabilidad es una ciencia aplicada cuyo fin praacutectico reside en medir los factores de la riqueza econoacutemica o como lo llama eacutel El flujo de la riqueza econoacutemica en cuanto a su creacioacuten distribucioacuten y destruccioacuten

Si la contabilidad se volvioacute maacutes compleja esto solo significoacute un creciente cuerpo de normas de contabilidad y auditoriacutea sino tambieacuten un sistema fiscal de elevada complejidad y una creciente necesidad de actividad consultora principalmente de firmas de auditoriacutea A esto debe antildeadirse un sinfiacuten de innovadores tecnoloacutegicos Hoy una auditoriacutea exhaustiva es impensable sin sofisticadas teacutecnicas de muestreo y un adecuado soporte estadiacutestico La teneduriacutea de libros ya no se hace ldquomanualmenterdquo sino con dispositivos electroacutenicos como la hoja de caacutelculo Mattessich universidad de Maacutelaga [2006]

33 Russell Ackoff [1919] Arquitecto Doctor en filosofiacutea de la ciencia experto en teoriacutea general de sistemas y sistemas de investigacioacuten dijo que la medicioacuten es ldquoel procedimiento por el cual obtenemos siacutembolos que pueden ser usados para representar el concepto a definirrdquo Los numerales son una forma de presentacioacuten de siacutembolos pero no la uacutenica [Ackoff 1967]



34 Yuhi Ijiri [1935- ] contador experto en optimizacioacuten lineal dijo que lo maacutes importante de la medicioacuten consiste en elegir un conjunto especial de siacutembolos llamados nuacutemeros para este fin particular y establecer una relacioacuten entre ellos Podemos pues tomar un nuacutemero y asignarlo como siacutembolo del objeto en cuestioacuten como si eacuteste tuviera una propiedad representada por aqueacutel que es independiente de las propiedades que otros objetos tienen [Ijiri 1967]

35 Carlos Mallo Rodriacuteguez doctor en ciencias econoacutemicas determinoacute que la medicioacuten

hellipimplica un proceso de abstraccioacuten de alguacuten aspecto de los sucesos fenoacutemenos o realidades a medir que establece por un principio de equivalencia una relacioacuten representativa con conjuntos similares o diferentes que suelen tener una unidad del sistema faacutecilmente identificable y agregable Las magnitudes que se pretenden medir constituyen propiedades de los objetos diferenciaacutendose fundamentalmente en funcioacuten de la posibilidad de establecer escalas de medicioacuten o reglas para la asignacioacuten de numerales [Rodriacuteguez 1991]

36 Leandro Cantildeibano Calvo [1942 -] doctor en ciencias econoacutemicas presenta trabajos en medicioacuten de intangibles afirmoacute que hellipel meacutetodo contable maneja una escala muacuteltiple o multidimensional ya que los datos sometidos al mismo son medidos de acuerdo con varias escalas cada una de las cuales expresa sus resultados en una distinta dimensioacuten [Cantildeibano 1979]

37 Joseacute Maria Requena [1933 -] doctor en ciencias econoacutemicas y empresariales determinoacute que la aplicacioacuten de la medicioacuten en Contabilidad podriacutea establecerse como La asignacioacuten de numerales al conjunto de fenoacutemenos econoacutemicos pasados presentes o

futuros de una unidad de acuerdo con reglas [Requena 1977 paacuteg 138]

38 William Leslie Chapman [1922-1993] Contador y doctor en Ciencias Econoacutemicas establecioacute que dado un fenoacutemeno sujeto a medicioacuten un observador y un sistema de medicioacuten una medida es objetiva cuando manteniendo sin modificacioacuten los elementos fenoacutemeno a medir y sistema de medicioacuten al repetirse esta operacioacuten por varios observadores de similar independencia de criterio se produce una medida igual o con el menor grado posible de diferencia Cuando maacutes se aleje de la media de las medidas menor seraacute la objetividad lograda por la medida singular [Chapman 1981]

39 Mario Bunge [1919 -] doctor en Fiacutesica y matemaacuteticas filoacutesofo de la ciencia sentildeala que la cuantificacioacuten numeacuterica es cualquier procedimiento por el cual ciertos conceptos se asocian con variables numeacutericas [Bunge 1985]

310 Carlos L Garciacutea Casella en ldquoElementos para una Teoriacutea General de Contabilidadrdquo [2001] sentildeala que para La American Accounting Association (AAA) la contabilidad hellipes un proceso de medicioacuten y comunicacioacuten que puede ser aplicado a una variedad de temasrdquo La mayoriacutea de las aplicaciones han tratado sobre recursos econoacutemicos (asiacute definidos tradicionalmente) y la mayor parte de la discusioacuten actual se orienta a estas aplicaciones ldquoNo obstante como se sugiere en mayor profundidad en el capiacutetulo V la Contabilidad no tiene por queacute estar confinada a dicho objeto [paacuteg 55]

311 Carlos Luis Garciacutea Casella en Elementos para una teoriacutea general de la contabilidad [2001] define a la contabilidad como hellipla contabilidad es una ciencia factual cultural y aplicada que se ocupa de explicar y normar las tareas de descripcioacuten principalmente cuantitativas de la existencia y circulacioacuten de objetos hechos y personas diversas en cada ente u organismo social y de la proyeccioacuten de los mismos en vista



al cumplimiento de metas organizacionales a traveacutes de sistemas basados en un conjunto de supuestos baacutesicos

Garciacutea Casella [2001 paacuteg 14] clasifica a la contabilidad como muestra la graacutefica 2 sin embargo es necesario decir que en la actualidad hay una fuerte tendencia a estudiar e investigar en aacutembitos de la Contabilidad forense cultural y ambiental pero ademaacutes deberiacutea generarse la investigacioacuten en el aacutembito de la Educacioacuten contable6 o en la Didaacutectica contable toda vez que es una disciplina que se postula como ciencia emergente

312 La IASB [2009] define la medicioacuten como El proceso de determinacioacuten de los importes monetarios por los que se reconocen y llevan contablemente los elementos de los estados financieros para su inclusioacuten en el balance y el estado de resultados Para realizarla es necesario la seleccioacuten de una base o meacutetodo particular de medicioacuten (p 99)

Esta misma definicioacuten se mantiene en la NIFF 13 [mayo de 2011]

Noviembre de 2009 el IASB emitioacute los capiacutetulos de la NIIF 9 Instrumentos Financieros relativos a la clasificacioacuten y medicioacuten de los activos financieros

6 La Didaacutectica de la contabilidad o la Educacioacuten contable debe ser una de las prioridades de las facultades que ensentildean contabilidad por ejemplo de la contaduriacutea la Administracioacuten la economiacutea hellip Queacute contabilidad ensentildear coacutemo y a quieacuten hellip

313 La NIIF 13 define valor razonable

Como el precio que seriacutea recibido por vender un activo o pagado por transferir un pasivo en una transaccioacuten ordenada entre participantes del mercado en la fecha de la medicioacuten (es un precio de salida)

El valor razonable es una medicioacuten basada en el mercado no una medicioacuten especiacutefica de una entidad Al medir el valor razonable una entidad utiliza los supuestos que los participantes del mercado utilizariacutean al fijar el precio del activo o pasivo en condiciones de mercado presentes incluyendo supuestos sobre el riesgo

314 La disciplina contable ha priorizado a lo largo de su desarrollo aquellas cuestiones de tipo econoacutemico con influencia en el patrimonio de los entes [Barbei y Fernaacutendez 2004]

315 La contabilidad estaacute vinculada con la responsabilidad social de la empresa y debe brindar informacioacuten para que el usuario Valuacutee o valore el impacto social de los efectos de las actividades de dicha empresa sobre la comunidad en la que se encuentra eacutesta [Gomes da Silva 1999 tomado de Barbei y Fernandez 2005]

316 Francisco Carrillo Gamboa master en economiacutea doctorado en psicologiacutea de la ciencia y la tecnologiacutea define la medicioacuten como El proceso por medio del cual se asigna un nuacutemero a una propiedad fiacutesica de alguacuten objeto o conjunto de objetos con propoacutesitos de comparacioacuten mientras que el teacutermino designa el nuacutemero de unidades de la propiedad dada [Carrillo 1983]

Otra definicioacuten del mimo autor corresponde a la siguiente en donde separa las cantidades constantes de las variables hellipes un proceso de comparacioacuten de atribucioacuten de significado empiacuterico entre dos unidades dimensionales una constante (conocida) y otra variable (desconocida) [Carrillo 1983]



A partir de lo anterior se hace evidente que la contabilidad estaacute siendo estudiada como cuerpo disciplinar y que para algunos eacutesta corresponde a un campo cientiacutefico para otros es una disciplina teacutecnica y otros la consideran un arte Sin embargo hay un fuerte consenso en la comunidad de investigadores contables en construir teoriacuteas que validen la disciplina como ciencia social En este sentido se proponen a continuacioacuten algunos elementos importantes a tener en cuenta para ello

3 LA CONTABILIDAD COMO CIENCIA

En este artiacuteculo no se intenta profundizar en el tema pero siacute es importante centrar la atencioacuten en la contabilidad como Ciencia porque desde este referente se pueden posicionar los procesos de variacioacuten7 contable los cuales estaacuten ligados a las variables como cantidades que cambian a partir de lo cual es posible modelar matemaacuteticamente una situacioacuten en Contabilidad Asiacute pues se proponen algunos referentes conceptuales importantes que permiten decir que la Contabilidad como ciencia debe responder a los supuestos cientiacuteficos como cualquier otra ciencia En este sentido Popper [1999 p 40] propuso algunos criterios que permitieron diferenciar las Ciencias de las pseudociencias Establecioacute que el conocimiento cientiacutefico se comprueba a traveacutes del falsacionismo empiacuterico de sus enunciados teoacutericos a partir de lo cual se puede conocer su falsedad pero no por ello ser considerados como verdades absolutas Para Popper [2003] la experiencia es el uacutenico camino para falsear una teoriacutea cientiacutefica mientras que Lakatos [1998] en la teoriacutea de Programas de Investigacioacuten Cientiacutefica propone evaluar objetivamente las teoriacuteas cientiacuteficas que circulan en un sistema conceptual determinado a traveacutes de la comparacioacuten entre teoriacuteas 7 Los procesos de variacioacuten han estado ligados a las Ciencias particularmente con la fiacutesica desde Galileo y Newton como puede verse en sus trabajos En la contabi-lidad se encuentra en la escuela Patrimonialista la cual ldquohellipConsidera la contabilidad como la ciencia que estudia los fenoacutemenos del patrimonio hacendalrdquo Textos de contabilidad Puacuteblica Ndeg 3 p 16

rivales Determinoacute que una proposicioacuten no puede ser confirmada o refutada a traveacutes de la experiencia porque contradice los principios de la loacutegica que diferencian a los hechos de las proposiciones pues los hechos derivan de la experiencia mientras que las proposiciones solo se pueden derivar de otras proposiciones y no de la experiencia

De otra parte el trabajo de Kuhn [2002] centrado en una postura histoacuterica socioloacutegica yo iquestfilosoacutefica plantea el desarrollo de la ciencia a partir de las anomaliacuteas en la ciencia normal que no pueden ser explicadas con las teoriacuteas existentes La generacioacuten de crisis y el surgimiento de nuevos paradigmas a traveacutes de lo que llamoacute ldquorevoluciones cientiacuteficasrdquo determina que cualquier actividad cientiacutefica estaacute bajo la influencia de un paradigma rechaza el falsacionismo de Popper porque hace la consideracioacuten de que los paradigmas tienen anomaliacuteas que son aquellas que aparecen cuando hay problemas que se resisten al cambio para Kuhn un paradigma genera modelos de problemas y soluciones a una comunidad cientiacutefica especiacutefica durante un tiempo determinado es decir considera que un paradigma es temporal

Feyerabend [1986 y 2000] por su parte establecioacute que las teoriacuteas cientiacuteficas generales no son comprobables por la experiencia sino que son construcciones teoacutericas cuya complejidad y elaboracioacuten cuidadosa distan de los hechos ldquoQueda claro entonces que la idea de un meacutetodo fijo o de una teoriacutea fija de la racionalidad descansa en una imagen demasiado simple del hombre y sus circunstancias socialesrdquo [Feyerabend 2007] Tambieacuten trabajoacute por la incorporacioacuten en la sociedad del conocimiento de otras formas de saberes que fueran legitimadas como un campo cientiacutefico a partir de lo cual respaldoacute el relativismo cientiacutefico rechazoacute la existencia de un uacutenico meacutetodo cientiacutefico y aseguroacute que la



ciencia sufre cambios

Mario Bunge [2004 p 87] propone tres aspectos que inciden en el desarrollo de la conceptualizacioacuten cientiacutefica

1 La falta de conceptos ricos aquellos que articulan las ideas propias del campo disciplinar que las define de manera coherente y rigurosa

2 La abundancia de conceptos pobres mezcla de conceptos de diversas disciplinas sin articulacioacuten coherente frente a un marco teoacuterico definido disciplinarmente o de conceptos no definidos rigurosamente

3 La vaguedad de todos los conceptos con excepcioacuten de los formales aquellos que presentan varias definiciones o que no han sido definidos maacutes que por la intuicioacuten

Desde el anaacutelisis hecho en este escrito sobre medicioacuten contable y del intereacutes por aportar elementos que enriquezcan el desarrollo de la Contabilidad como Ciencia se proponen algunas meacutetricas matemaacuteticas que generan modelos contables a partir de los cuales la medicioacuten de procesos variacionales de la contabilidad son posibles Sin embargo quedan algunas preguntas como iquestCuaacutel es el objeto de estudio de la contabilidad iquestQueacute es rigor en Contabilidad iquestLa Contabilidad se puede formalizar desde la axiomaacutetica

4 PROPUESTA

La medicioacuten en contabilidad desde la modelacioacuten contable de acuerdo con las definiciones dadas por algunos investigadores evidencia que desde Stevens se mantiene baacutesicamente la misma ademaacutes de la revisioacuten documental hecha sobre este referente en la investigacioacuten que dio origen a este artiacuteculo se infiere la preferencia en limitar la medicioacuten contable a los aacutembitos de la economiacutea y las finanzas uacutenicamente Otro aspecto a tener en cuenta en la medicioacuten contable como modelo es que requiere de datos que puedan

ser representados de acuerdo con la naturaleza del objeto a medir (patrimonios cuentashellip) que pueden ser variables (cantidades que cambian) Luego es posible decir que un dato es un nuacutemero que representa una cantidad que estaacute asociada a una variable contable la cual estaacute definida rigurosamente sobre una situacioacuten particular en un aacutembito de la contabilidad (patrimonios cuentas finanzas hellip) dicho valor puede ser numeacuterico o cualitativo Toda variable contable representa un cambio en una situacioacuten particular contable por lo tanto cada dato resume informacioacuten contable diferente

5 Datos en contabilidad pueden ser entendidos como

bull Del latin ldquoDatumrdquo lo que se da

m Informacioacuten sobre algo concreto que permite su conocimiento exacto o sirve para deducir las consecuencias derivadas de un hecho A este problema le faltan datos numeacutericos [RAE 2014]

bull Conjunto de hechos referentes a una persona ente o transaccioacuten Incluyen aspectos como tamantildeo cantidad descripcioacuten volumen tasa nombre o lugar [Murdick 1982]

bull Seguacuten Burch y Stater [2000] los datos son hechos aislados y en bruto los cuales son el elemento primordial de la informacioacuten

bull Casella [1997] no lo define pero los asume como registros para los estados de cuentas financieros desde una postura normativa

bull La decisioacuten del agente social lleva inherente entre sus elementos esenciales la cualidad magnitud y valor relacionados con el fenoacutemeno patrimonial estos elementos son el componente natural del dato contable [Avellaneda 2016 p11]

bull Informacioacuten extraiacuteda de la realidad que



tiene que ser registrada en alguacuten soporte fiacutesico o simboacutelico que implica una elaboracioacuten conceptual y ademaacutes que se pueda expresar a traveacutes de alguna forma de lenguaje [Gil F 1994]

De lo anterior se deduce que la definicioacuten de dato es compleja por tanto en este artiacuteculo solo se caracterizaraacuten algunos elementos baacutesicos que debe tener un dato contable Para [Galtung 1966] un dato es una estructura ternaria que contiene 1 Unidad de registro o unidad de anaacutelisis 2 Conjunto de variables y 3 Los valores Para Galtung la informacioacuten se puede organizar en una matriz en la que las filas corresponden a las unidades de anaacutelisis o de registro las columnas corresponden a las variables y las intersecciones entre filas y columnas a los datos o valores numeacutericos asignados en una unidad de anaacutelisis para una variable

A partir de la definicioacuten y caracterizacioacuten de Galtung para lo que eacutel llamoacute la matriz de datos es posible construir una relacioacuten de equivalencias en Contabilidad para la que 1 En las unidades de anaacutelisis o de registro se pueden proponer modelos matemaacutetico-contables en dominios particulares de la contabilidad (Forense financiera econoacutemica ambiental cultural patrimonialhellip) 2 Las variables son inherentes a las unidades de anaacutelisis de la contabilidad en un dominio particular de ella y corresponden a los cambios de valor (numeacuterico o nominal) de las cantidades y 3 Los valores numeacutericos o nominales son los valores que van tomando las variables de acuerdo con su cambio Luego los modelos matemaacutetico-contables surgen de la observacioacuten en un dominio particular de la contabilidad en el que hay una situacioacuten particular que presenta patrones de regularidad seguacuten el comportamiento (cambio numeacuterico o cualitativo) de sus variables y que por ello es posible estudiarla como una situacioacuten variacional contable

61 Tipos de datos

611 Cuantitativos (datos numeacutericos) se pueden medir con las escalas de intervalos y de razoacuten

612 Cualitativos (cualidades de los datos) se pueden describir categorizar y medir con las escalas nominal y ordinal

De acuerdo con las definiciones resentildeadas sobre lo que es un dato sus caracteriacutesticas y demaacutes se infiere que un dato contable puede ser un registro que se hace sobre una variable contable como cuentas patrimonios (cultural ambientalhellip) o transacciones financieras comerciales sociales econoacutemicashellip o sobre los estados financieros entre otras y que involucran por lo menos tres elementos fundamentales que lo definen y lo representan 1 Una unidad funcional contable en la que puede haber un modelo matemaacutetico-contable 2 La variable a medir y 3 El valor numeacuterico que toma la variable seguacuten el modelo matemaacutetico usado o la teacutecnica de recoleccioacuten de datos Por ejemplo en la ecuacioacuten de patrimonios8 La unidad funcional contable es el patrimonio el modelo matemaacutetico contable asociado a la unidad funcional es la ecuacioacuten de patrimonios las variables son los activos pasivos (variables independientes) y el patrimonio neto (variable dependiente) Los valores numeacutericos corresponden a los que va tomando el patrimonio neto seguacuten la variacioacuten de los activos y pasivos

En un proceso de medicioacuten contable con un modelo matemaacutetico-contable los datos son la unidad fundamental de informacioacuten contenida en una unidad funcional (dominio contable) cuyas variables contables se pueden registrar en pares ternas cuartetos hellip ordenados de la forma (x y z hellip) generando registros uacutenicos seguacuten los cambios de las variables operadas en el modelo matemaacutetico correspondiente Los datos como en el ejemplo anterior pueden ser 8 La ecuacioacuten de patrimonios definida como C = A-P [patrimonio = Activos menos Pasivos]



ternas ordenadas y cada uno se representa como una terna de la forma (x y z) en donde x representa los valores numeacutericos de la variable independiente pasivos y representa los valores numeacutericos de la variable independiente activos z representa los valores numeacutericos de la variable dependiente patrimonio neto

Un modelo matemaacutetico-contable puede ser generado por una meacutetrica matemaacutetica y ser definido para variables contables cuyos datos contables (cantidades variables) se pueden representar por la terna ordenada (x y z) De donde se puede proponer que

f(x y)=z representa un modelo matemaacutetico que puede ser llamado funcioacuten contable de patrimonios

x y representan los valores numeacutericos de las variables del fenoacutemeno contable para x pasivos y activos En donde ambas variables son independientes y f(x y) representa la variable dependiente patrimonio neto (depende de los cambios que tengan x e y) y los valores numeacutericos corresponden a los cambios registrados de x y z

De acuerdo con lo anterior es posible que con los valores numeacutericos de datos agrupados ordenadamente de cada variable contable (x y z) de una situacioacuten contable se puedan establecer algunas relaciones importantes como las relaciones de equivalencia y de orden y

Respectivamente

6 Relaciones matemaacuteticas como meacutetricas de medicioacuten en contabilidad9

A partir de los valores numeacutericos de las variables que componen los datos contables se pueden asumir algunos procesos de medicioacuten de variable cuantitativa yo cualitativa a traveacutes de meacutetricas matemaacuteticas como relaciones matemaacuteticas de equivalencia y de orden que 9 Tambieacuten se pueden proponer como modelos matemaacuteticos contables de variables cualitativas (de valor nominal)

como modelos matemaacuteticos permiten medir a partir de los valores numeacutericos de las variables de datos agrupados y ordenados en ternas por ejemplo (pasivos activos patrimonio neto)

61 Relaciones y

Sean x y z variables de un proceso contable por ejemplo de patrimonios llamado conjunto H en el que z es el patrimonio neto y son los activos x son los pasivos

A partir de lo anterior se propone la ecuacioacuten contable definida para valores numeacutericos de las variables de patrimonios como z = y ndash x [1]

62 Relacioacuten de equivalencia sean x y z variables contables del conjunto H en el que se cumplen las siguientes propiedades para todo valor numeacuterico de las variables de H

721 Reflexiva xRx (x se relaciona con ella misma) es decir que todo valor numeacuterico de la variable x pertenece a x (similar con las otras variables)

722 Simeacutetrica xRy entonces yRx (x se relaciona con y entonces y se relaciona con x) es decir que si los pasivos se relacionan con los activos entonces los activos se relacionan tambieacuten con los pasivos

723 Transitiva xRy amp yRz entonces xRz Significa que si los pasivos se relacionan con los activos y eacutestos se relacionan con el patrimonio neto entonces los pasivos se relacionan con el patrimonio neto tambieacuten Esta propiedad permite hacer clasificaciones de alguacuten atributo de los valores numeacutericos que toman las variables contables en una situacioacuten contable particular

La relacioacuten de equivalencia se puede dar con valores numeacutericos de comparacioacuten entre variables diferentes (pasivos con activos



pasivos con patrimonio neto activos con patrimonio netos) o en situaciones diferentes y propias de un mismo dominio particular contable que permita comparar los valores de una misma variable

73 Relacioacuten de orden [ le ] le menor o igual que

Sean x y z variables del conjunto H en donde se cumplen las siguientes propiedades para todo valor numeacuterico de las variables de H

731 Reflexiva xRx (similar a 721)

732 Antisimeacutetrica xRy entonces yRx no se cumple Es decir que y no se relaciona con x

Se lee si los pasivos son menores que los activos entonces los activos no pueden ser menores que los pasivos es decir que solo uno de ellos es menor que el otro

733 Transitiva xRy ^ yRz entonces xRz Esta relacioacuten se lee igual que en 723 y permite hacer comparaciones (de orden le) respecto a alguacuten atributo

En consecuencia en cualquier proceso de medicioacuten contable se debe cuidar que los elementos involucrados en una situacioacuten contable (objetos registros datos hellip) puedan ser medibles con la meacutetrica propuesta en cuestioacuten y para tal efecto se debe poder establecer un rigor que lo verifique y garantice

7 Rigor de una medicioacuten contable Se propone para garantizar una medicioacuten confiable en un proceso de variacioacuten contable

81 Revisioacuten de la informacioacuten Un proceso de medicioacuten contable debe iniciar con la verificacioacuten de los valores numeacutericos de cada variable que compone los datos del estudio y que dan soporte a la informacioacuten de una unidad funcional contable de lo que se quiere medir

82 Seleccioacuten de variables A partir de la revisioacuten de la informacioacuten se establece la eleccioacuten de variables a medir es decir si son cuantitativas cualitativas mixtas y ademaacutes su naturaleza independiente(s) o dependiente(s)

83 Clasificacioacuten Una vez determinadas las variables y su naturaleza se puede asumir un atributo o caracteriacutestica que genere la variacioacuten de los registros o datos en el proceso de medicioacuten con el fin de clasificarlos para determinar si presentan patrones de regularidad que permitan la construccioacuten de un modelo contable con el que se puedan medir o si las variables son de naturaleza cualitativa generar un criterio10 de medicioacuten

84 Comparacioacuten Toda clasificacioacuten de informacioacuten a partir de un atributo de variacioacuten permite ser comparado o hacer comparaciones que den lugar a la eleccioacuten de una meacutetrica de medicioacuten de datos o registros contables

85 Eleccioacuten de la meacutetrica de medicioacuten Responde al coacutemo medir la informacioacuten contable analizada para ello se elige la meacutetrica que mejor se ajuste al proceso de medicioacuten

86 Instrumentos y escala(s) de medicioacuten Su eleccioacuten se hace a partir del tipo de variable y su naturaleza las escalas dadas por Stevens [1959] que siguen siendo vigentes en Fiacutesica estadiacutestica psicologiacuteahellip y en contabilidad son 1 Nominal (definida a partir de un atributo puede ser numeacuterica o no numeacuterica) 2 Ordinal (Jerarquiza establece un orden a las observaciones y pueden ser numeacutericas o no numeacutericas) 3 De intervalo los registros o datos cumplen las propiedades de los datos ordinales Ademaacutes los intervalos entre las observaciones hechas se expresan con una unidad de medicioacuten fija Los datos de intervalo tienen que ser numeacutericos y la 4 De razoacuten cumple con las propiedades de la escala de intervalo ademaacutes el cociente entre dos registros diferentes tiene 10 Un criterio de medicioacuten puede dar lugar a la construccioacuten de indicadores



sentido por tanto siempre son de tipo numeacuterico

A partir del rigor de la medicioacuten contable y teniendo en cuenta variables de tipo cuantitativas de naturaleza independiente ndash dependiente y seguacuten el proceso de medicioacuten en cuestioacuten se propone una meacutetrica para la medicioacuten de este tipo de variables contables como en el ejemplo de medicioacuten de patrimonios

9 La meacutetrica como funcioacuten matemaacutetica en un proceso de medicioacuten contable

Sea H un conjunto contable Se dice que [

]11 2 define una meacutetrica (distancia o magnitud) en el conjunto H

La definicioacuten anterior de meacutetrica matemaacutetica d Para el ejemplo de patrimonios sobre un conjunto H en el que se encuentran los pasivos x los activos y Patrimonio neto z Se deben cumplir las siguientes propiedades (en este caso la diferencia x-y o y-x define la meacutetrica d como distancia12)

91 d(x y) ge 0 La diferencia entre los activos y pasivos es mayor o igual que cero13

92 d(x y) = 0 sii x=y (si y soacutelo si x = y) La diferencia entre los activos y pasivos es igual a cero si y solo si se cumple que son iguales

93 d(x y) = d(y x) La diferencia entre los activos y pasivos es igual a la diferencia entre los pasivos y activos (tienen la misma magnitud pero diferente sentido)

94 d(x y) le d(x z) + d(z y) La diferencia entre los activos y pasivos es menor o igual que la 11 La meacutetrica d definida por el producto del conjunto H (conjunto de patrimonios) en los nuacutemeros reales que en este caso del ejemplo propuesto corresponden a los valores numeacutericos que toman las variables de los datos de la ec-uacioacuten contable12 Toda distancia es positiva13 Es evidente que los pasivos pueden superar a los activos sin embargo en los procesos de medicioacuten cont-able la magnitud de la resultante siempre es positiva lo que cambia es el sentido (signo + oacute - ) y la interpretacioacuten de esta magnitud es decir positivo si los activos son mayores que los pasivos y negativo si los pasivos son mayores

suma de las diferencias entre el patrimonio neto y pasivos con la del patrimonio neto y activos

Por ejemplo Seguacuten la empresa de ldquoTransportes Loto SArdquo su balance en millones de pesos al 31 de diciembre de 2015 fue el siguiente (ver tablas 1 y 2)

Tabla 1

Balance Empresa de Transportes Loto dic 312015

Flota de buses y busetas 2000

Ordenadores e impresoras

20

Repuestos y taller 600Dinero en su cuenta bancaria

30

Dinero en caja 5Preacutestamo bancario1 900 Deudas de sus clientes 40Existencias 50Aportaciones de socios 1655Peacuterdidas del ejercicio 2014

10

Deudas con proveedores 200 Fuente propia

Datos proporcionados por el aacuterea contable de la facultad

En la tabla 1 se presentan once variables contables en la unidad funcional contable balance general de la empresa de transportes Loto con el modelo matemaacutetico contable ecuacioacuten contable Las variables presentan valores numeacutericos registrados en dicha tabla las variables y sus respectivos valores numeacutericos se pueden agrupar y clasificar en las cuentas de los activos pasivos y patrimonio neto seguacuten correspondan a partir de la tabla 2 para realizar el respectivo balance general



Tabla 2

Activo Pasivo y Patrimonio Neto empresa Loto dic 312015

ACTI

VOS

y

Activ

o

Cor

rient

e Y

1

Caja 5

Pasi

vos

X

Pasivo

Corriente

X1

Preacutestamo

a cp200

Bancos 30

Deudas con proveedores

200

Existencias 50

Pasivo Fijo

X2

Preacutestamo

a lp700

Clientes 40

Total Pasivos

(X=X1+X2)1100

Activ

o

Fijo

Y2

Flota de Buses y Busetas

2000

Patri

mon

io n

eto

Z

Aportes de socios1655

E q u i p o s informaacuteticos

20Peacuterdidas del antildeo anterior

-10

Repuestos y Taller

600

Total Patrimonio neto Z1645

Total Activos

(Y=Y1 + Y2)2745

Fuente propia


De la tabla 2 se infiere que hay una relacioacuten de equivalencia dada por la ecuacioacuten

2745 = 1645 + 1100 Correspondiente a la ecuacioacuten patrimonial Y=Z+X 3

Activos= Patrimonio neto +Pasivos)

Una vez clasificadas las cuentas y verificada la ecuacioacuten contable de patrimonios seguacuten la tabla 2 se propone a continuacioacuten en diagrama sagital un conjunto H como se muestra en la graacutefica 3 en la que se representan los patrimonios como una funcioacuten f definida para los pasivos x amp activos y en el conjunto de los nuacutemeros reales R Por lo tanto se define una meacutetrica sobre H como una relacioacuten [f (x y) f (x y)] con el fin de definir algunas relaciones de

orden y equivalencia entre ellas

Para todo x y z = R H Si f es una meacutetrica14 sobre H entonces (H f) es un espacio meacutetrico ver graacutefica 3

14 Define coacutemo medir (modelo matemaacutetico-conta-ble)



como f(x y) define la funcioacuten de patrimonio neto resuelta en la ecuacioacuten 3 para el ejemplo de la empresa de transportes Loto es posible tambieacuten representar esta ecuacioacuten de patrimonios en forma general como en la ecuacioacuten 4 la cual es equivalente tambieacuten con la dada en 5

De la graacutefica 3 se puede inferir una relacioacuten de orden para (Pasivos no corrientes mayores que pasivos corrientes) donde los pasivos no corrientes de $700 millones corresponden a la deuda adquirida con el banco De otra parte se deduce que la empresa transportadora Loto tiene deudas inmediatas (menos de un antildeo) por $ 400 millones que son los pasivos corrientes generados por las deudas con proveedores ($200 millones) y con una parte del preacutestamo bancario ($200 millones) De igual manera se pueden comparar los activos fijos con el corriente o circulante de donde se puede leer la relacioacuten de orden ademaacutes que los activos circulantes (125 millones) son mucho menores que los fijos ($2620 millones)

Otros tipos de relaciones que se pueden establecer entre activos y pasivos corrientes son

1 Razoacuten corriente (Rc) = 6

Indica que para el antildeo 2015 la empresa de transportes Loto por cada peso de obligacioacuten vigente que teniacutea apenas contaba con $03125 pesos para respaldarla luego sobrepasaban el 100 de sus ingresos porque debiacutean destinar el 320 para el pago de dichas obligaciones Se puede concluir que en el corto plazo si x1 gt y1 (pasivos corrientes mayores que activos corrientes) los ingresos de la empresa estaacuten seriamente comprometidos y pueden generar una situacioacuten de caos que la lleve a la quiebra inclusive

2 Capital de trabajo (Ct) = Activo corriente ndash Pasivo corriente 7

(Millones de pesos) De donde se evidencia que no tiene liquidez para cumplir normalmente con las obligaciones en el corto plazo

3 Nivel de endeudamiento (Ne) = 8

Determina el porcentaje de activos que ha sido financiado por los acreedores Por cada $100 que la empresa de transportes Loto ha invertido en activos en 2015 los acreedores han financiado el 40072



10 CONCLUSIONES GENERALES

De acuerdo con la historia tanto de las matemaacuteticas como de la contabilidad no es posible asegurar cuaacutel fue primero entre otras razones porque la historia presenta un origen comuacuten para ambas lo que se corrobora por ejemplo en el nacimiento de la partida doble de Pacioli15 quien era matemaacutetico y en su libro Summa el cual ademaacutes fue el primer libro que se imprimioacute sobre aritmeacutetica y aacutelgebra influenciado por Fobonacci (Leonardo de Pisa) Tartaglia y Cardano El libro se compone de cinco partes y en total tiene 36 capiacutetulos Una de esas partes del libro fue dedicada exclusivamente a la partida doble las demaacutes partes del libro se repartieron entre la aritmeacutetica y el aacutelgebra

Se evidencia tambieacuten que no hay una teoriacutea consolidada sobre medicioacuten contable y que por el contrario abundan definiciones generales amparadas exclusivamente en las escalas de medicioacuten de Stevens pero que no presentan modelos axiomaacuteticos o de indicadores a partir de los cuales se pueda establecer una medicioacuten en contabilidad en un dominio de esta

Tambieacuten se infiere que la modelacioacuten contable presenta desarrollos aislados pero importantes que intentan responder a las necesidades y desarrollos de la contabilidad multidimensional en diversos dominios de eacutesta

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(Footnotes)

1 De los cuales 200 a pagar en el sigu-iente antildeo 2016 a cp



ciencia 5 Propuesta 6 Datos en contabilidad 7 Relaciones matemaacuteticas como meacutetricas de medicioacuten en contabilidad 8 Rigor de una medicioacuten contable 9 La meacutetrica como una funcioacuten matemaacutetica en un proceso de medicioacuten contable 10 Conclusiones generales y por uacuteltimo se presentan las referencias bibliograacuteficas

INTRODUCCIOacuteN

La modelacioacuten contable es uno de los pilares fundamentales de la contabilidad que viene siendo estudiada por algunos investigadores como Casella [2002] Mattessich [1958] Arenas [2004] En ella se puede resaltar dada su importancia en la Contabilidad a la medicioacuten la cual como concepto contable no ha cambiado en esencia desde Stevens [1946] quien la definioacute como ldquola asignacioacuten de numerales a objetos o sucesos de acuerdo con reglasrdquo Ijiri [1967] por su parte estimoacute que el proceso de medicioacuten estaba integrado por tres factores principales El objeto cuya propiedad va a ser medida el sistema de medicioacuten integrado por un conjunto de reglas e instrumentos y quien hace la medicioacuten Sin embargo los procesos de medicioacuten contable han requerido del apoyo de la modelacioacuten matemaacutetica y en este sentido en este artiacuteculo se proponen algunas meacutetricas matemaacuteticas como fundamento para la medicioacuten contable

La medicioacuten contable ha sido asumida desde marcos teoacutericos de algunas disciplinas cientiacuteficas como la psicologiacutea fiacutesica y estadiacutestica [Barbei 2005] y dada la complejidad de eacutesta como teoriacutea por su definicioacuten caracterizacioacuten metodologiacutea y rigor entre otras se proponen en este artiacuteculo tres meacutetricas matemaacuteticas desde las que es posible medir procesos contables de variacioacuten con variables cuantitativas

En contabilidad medicioacuten y medida son teacuterminos difusos y confusos que estaacuten en el centro de la discusioacuten sobre coacutemo medir objetos abstractos no directamente observables [Barbei 2004

y 2005] porque entre otras en contabilidad la discusioacuten sobre queacute medir coacutemo medirhellip debe pasar por responder en queacute dominio de la contabilidad (financiera econoacutemica forense ambiental culturalhellip) que permita caracterizar las variables de las situaciones que puedan ser medidas pues la definicioacuten de medicioacuten puede cambiar tambieacuten en estos dominios

A partir de los planteamientos hechos sobre medicioacuten por el equipo de Stevens entre 1932 y 1940 Stevens replantea el problema de medicioacuten mediante el cambio conceptual del problema pasando de unas operaciones inventadas (visioacuten fiacutesica) a escalas clasificadas (visioacuten matemaacutetica) Stevens [1946] A tales efectos Torgerson [1958] indica que ldquola aproximacioacuten de Stevens u otras similares se refieren a diferentes meacutetodos para una sistemaacutetica clasificacioacuten de conjuntos limitados de objetos concretos maacutes que a meacutetodos de medicioacuten de propiedades abstractasrdquo De acuerdo con Stevens medir es la asignacioacuten de un nuacutemero a eventos u objetos de acuerdo con una regla En su trabajo tratoacute de precisar queacute tipo de matemaacuteticas era vaacutelida para modelar diferentes situaciones cuyos resultados fueran numeacutericos y que daban cuenta de procesos de medicioacuten [Wright 1997]

El presente artiacuteculo corresponde a un avance parcial de la investigacioacuten La variable nuacutecleo del pensamiento variacional y la modelacioacuten contable la que dada su metodologiacutea de naturaleza exploratoria y descriptiva permitioacute realizar una revisioacuten documental sobre procesos de variacioacuten y medicioacuten contable indagando por los desarrollos propios y de otras disciplinas que han servido a la contabilidad para modelar situaciones variacionales que converjan en la medicioacuten El objetivo principal de la investigacioacuten corresponde a Indagar por los desarrollos de la modelacioacuten contable en procesos de variacioacuten y a partir de ellos proponer meacutetricas matemaacuteticas como modelos de medicioacuten de patrimonios

Teniendo en cuenta el objetivo general








































Medida










Medicioacuten



























































4 PROPUESTA
















61 Tipos de datos












Respectivamente




61 Relaciones y







































Tabla 1




20


30


10






Tabla 2


ACTI

VOS

y

Activ

o

Cor

rient

e Y

1

Caja 5

Pasi

vos

X

Pasivo

Corriente

X1

Preacutestamo

a cp200

Bancos 30


200

Existencias 50

Pasivo Fijo

X2

Preacutestamo

a lp700

Clientes 40

Total Pasivos

(X=X1+X2)1100

Activ

o

Fijo

Y2


2000

Patri

mon

io n

eto

Z




-10

Repuestos y Taller

600


Total Activos

(Y=Y1 + Y2)2745

Fuente propia


























REFERENCIAS




























































(Footnotes)









































Medida










Medicioacuten



























































4 PROPUESTA
















61 Tipos de datos












Respectivamente




61 Relaciones y







































Tabla 1




20


30


10






Tabla 2


ACTI

VOS

y

Activ

o

Cor

rient

e Y

1

Caja 5

Pasi

vos

X

Pasivo

Corriente

X1

Preacutestamo

a cp200

Bancos 30


200

Existencias 50

Pasivo Fijo

X2

Preacutestamo

a lp700

Clientes 40

Total Pasivos

(X=X1+X2)1100

Activ

o

Fijo

Y2


2000

Patri

mon

io n

eto

Z




-10

Repuestos y Taller

600


Total Activos

(Y=Y1 + Y2)2745

Fuente propia


























REFERENCIAS




























































(Footnotes)


























































4 PROPUESTA
















61 Tipos de datos












Respectivamente




61 Relaciones y







































Tabla 1




20


30


10






Tabla 2


ACTI

VOS

y

Activ

o

Cor

rient

e Y

1

Caja 5

Pasi

vos

X

Pasivo

Corriente

X1

Preacutestamo

a cp200

Bancos 30


200

Existencias 50

Pasivo Fijo

X2

Preacutestamo

a lp700

Clientes 40

Total Pasivos

(X=X1+X2)1100

Activ

o

Fijo

Y2


2000

Patri

mon

io n

eto

Z




-10

Repuestos y Taller

600


Total Activos

(Y=Y1 + Y2)2745

Fuente propia


























REFERENCIAS




























































(Footnotes)







61 Tipos de datos












Respectivamente




61 Relaciones y







































Tabla 1




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Tabla 2


ACTI

VOS

y

Activ

o

Cor

rient

e Y

1

Caja 5

Pasi

vos

X

Pasivo

Corriente

X1

Preacutestamo

a cp200

Bancos 30


200

Existencias 50

Pasivo Fijo

X2

Preacutestamo

a lp700

Clientes 40

Total Pasivos

(X=X1+X2)1100

Activ

o

Fijo

Y2


2000

Patri

mon

io n

eto

Z




-10

Repuestos y Taller

600


Total Activos

(Y=Y1 + Y2)2745

Fuente propia


























REFERENCIAS




























































(Footnotes)









Respectivamente




61 Relaciones y







































Tabla 1




20


30


10






Tabla 2


ACTI

VOS

y

Activ

o

Cor

rient

e Y

1

Caja 5

Pasi

vos

X

Pasivo

Corriente

X1

Preacutestamo

a cp200

Bancos 30


200

Existencias 50

Pasivo Fijo

X2

Preacutestamo

a lp700

Clientes 40

Total Pasivos

(X=X1+X2)1100

Activ

o

Fijo

Y2


2000

Patri

mon

io n

eto

Z




-10

Repuestos y Taller

600


Total Activos

(Y=Y1 + Y2)2745

Fuente propia


























REFERENCIAS




























































(Footnotes)

































Tabla 1




20


30


10






Tabla 2


ACTI

VOS

y

Activ

o

Cor

rient

e Y

1

Caja 5

Pasi

vos

X

Pasivo

Corriente

X1

Preacutestamo

a cp200

Bancos 30


200

Existencias 50

Pasivo Fijo

X2

Preacutestamo

a lp700

Clientes 40

Total Pasivos

(X=X1+X2)1100

Activ

o

Fijo

Y2


2000

Patri

mon

io n

eto

Z




-10

Repuestos y Taller

600


Total Activos

(Y=Y1 + Y2)2745

Fuente propia


























REFERENCIAS




























































(Footnotes)




Tabla 2


ACTI

VOS

y

Activ

o

Cor

rient

e Y

1

Caja 5

Pasi

vos

X

Pasivo

Corriente

X1

Preacutestamo

a cp200

Bancos 30


200

Existencias 50

Pasivo Fijo

X2

Preacutestamo

a lp700

Clientes 40

Total Pasivos

(X=X1+X2)1100

Activ

o

Fijo

Y2


2000

Patri

mon

io n

eto

Z




-10

Repuestos y Taller

600


Total Activos

(Y=Y1 + Y2)2745

Fuente propia


























REFERENCIAS




























































(Footnotes)



















REFERENCIAS




























































(Footnotes)
















































(Footnotes)


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