Determinación del Tamaño de Muestra (N)

En el diseño de la investigación se plantean tres cuestiones relacionadas con la población:

1 La población de estudio y los criterios de selección.

2 El tamaño necesario de la muestra. (N)

3 El método de obtención de la muestra, de las unidades objeto de estudio

Conceptos previos:

Población: es todo conjunto de elementos, finito o infinito, definido por una o más características, de las que gozan todos los elementos que lo componen y sólo ellos. En muestreo se entiende por población a la totalidad del universo que interesa a considerar y que es necesario que esté bien definido para que se sepa en todo momento que elementos lo componen.

Conviene distinguir entre población teórica: conjunto de elementos a los cuales se quiere extrapolar los resultados, y población estudiada: conjunto de elementos accesibles en nuestro estudio

• Muestra: una parte de la población.

• Para que ésta sea representativa debe reflejar las similitudes y diferencias encontradas en la población.

Población teórica / dianaPoblación a la que se desean generalizar los resultados

Población de estudio / origenPoblación definida por unos

criterios de selección y accesible al investigador

MUESTRAUnidades realmente

estudiadas

Validez Interna

Validez Externa

Por ejemplo, supongamos que deseamos medir el rendimiento académico de los niños escolarizados en España en la segunda etapa de EGB, pero por problemas económicos solo es posible acceder a los niños de zonas urbanas. - ¿A quién deseo generalizar los resultados? :

– Todos los niños españoles de la segunda etapa (población teórica).

– ¿A quien puedo acceder en el estudio? : – Todos los niños escolarizados en zonas urbanas

(población estudiada). – ¿Como puedo acceder a ellos? : – Numerando los sujetos accesibles (espacio o marco

muestral). – ¿Quién forma parte del estudio? : – Elegiendo un grupo de los sujetos enumerados

(muestra).

El tamaño de una muestra debe fijarse siempre en función de los objetivos de una investigación.

1 Estimación de un parámetro: ¿Cuántas unidades es necesario estudiar para poder estimar un parámetro determinado con el nivel de confianza deseado?.

2 Contraste de hipótesis: ¿Cuantos sujetos es necesario estudiar para atender las mínimas garantías necesarias de poder detectar una determinada diferencia entre los grupos de estudio en el supuesto de que ésta exista realmente?

Estimación de un parámetro

¿Cuántas unidades es necesario estudiar para poder estimar un parámetro determinado con el nivel de confianza deseado?.

1 Varianza poblacional del parámetro que se desea estimar.

2 La precisión con que se desea obtener la estimación (amplitud deseada del intervalo de confianza)

3 Nivel de confianza deseado

De estos tres sólo uno debe de ser conocido, ya que tanto la precisión como el nivel de confianza se fijan en función de los objetivos de la investigación

Estimación de una proporción

N= Z2 . p (1-p)

i2

precisión

Valor de Z correspondienteal riesgo fijado

Valor de la proporciónque se supone existeen la población

Se desea conocer el porcentaje pacientes de un centro de salud con medicación X. a partir de datos previos se estima que dicho valor se sitúa a en torno a la 40% de (p= 0,4). Se quieren realizar una estimación con la precisión del ± 4% (i=0,04) y una confianza del 95% (=0,05; Z=1,96).

N=(1,96)2 x0,4 x(1-0,6)

(0,04)2

= 576

Estimación de una mediaEstimación de una

N= Z2 . S2

i2

precisión

Valor de Z correspondienteal riesgo fijado

Varianza de la distribución de la variable que se supone que existe en la población

Se desea conocer el nivel medio de colesterolemia de un grupo de pacientes con una precisión de 10mg/dl y con una confianza del 95% de que el verdadero valor se encuentre situado en dicho intervalo. Por un estudio previo se sabe que su desviación se sitúa en torno a 25 mg/dl.

N=(1,96)2 252

52

= 96

Influencia de la precisión de la estimación y del valor supuesto de la proporción que se desea estimar sobre el número de sujetos necesarios con un nivel de confianza del 95% (=0,05)

I nfluencia de la precisiónp i N

0,4 0,100 920,4 0,075 1640,4 0,050 3690,4 0,025 14750,4 0,010 9220

I nfluencia del valor de la proporciónp i N

0,10 0,05 1380,20 0,05 2460,30 0,05 3230,40 0,05 3690,50 0,05 384

Contraste de hipótesis

¿Cuantos sujetos es necesario estudiar para atender las mínimas garantías necesarias de poder detectar una determinada diferencia entre los grupos de estudio en el supuesto de que ésta exista realmente?

REALI DADRESULTADO DE LAPRUEBA

Existe diferenciao asociación (Ho

falsa)

No existe diferenciao asociación (Ho

cierta)Diferenciasignificativa (rechazoHo)

NO HAY ERROR(1-)

Error tipo IRiesgo

Diferencia NOsignificativa (NOrechazo Ho)

Error tipo I IRiesgo

NO HAY ERROR(1-)

Hipótesis uni/ Bilateral

• Bilateral (dos colas): Busca diferencias

• Unilateral (una cola): Busca superioridad, especifica la dirección de la diferencia

1 Hipótesis uni o bilateral.2 Riesgos aceptados de cometer un

error y un error (potencia: 1- )4 Magnitud mínima de la diferencia o

asociación que se considera importante detectar

5 Magnitud de la variabilidad del criterio de evaluación en la población.

De estos cinco elementos solo el último debe de ser conocido.

N= 44 (por grupo)

Es el número de sujetos que deben de finalizar el estudio para tener un 90% (1-) de probabilidades de detectar una diferencia igual o superior a la fijada con un nivel de error =0,05.