Multilevel ModelleSoSe 2010

LS Sozialwissenschaftliche Methodenlehre und Sozialstatistik

C. Dudel

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Worum geht’s?

Bisher:Leslie-Modell: Makro-EbeneVerzweigunsprozesse: Mikro-EbeneMikro- und Makro-Ebene beeinflussen sich nicht

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Worum geht’s?

Multilevel-ModelleVerknüpfung von Mikro- und Makro-EbeneAngelehnt an SynergetikTop-Down Ansatz

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Worum geht’s?

Allgemeines Beispiel: Verbreitung von Normen,Informationen, Verhaltensweisen etc.

→ Diffusion

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Worum geht’s?

Konkretes Beispiel: Diffusion von Web 2.0 Plattformen

Facebook: ca. 6 Mio. Nutzer in Deutschland(Unternehmensangaben)

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(Kollmann & Stöckmann 2007)

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Grundidee

Ausgangspunkt ist eine Population beliebiger Objekte(Individuen, Unternehmen, …) mit beliebiger Größe n

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Grundidee

Ein bestimmter Anteil der Einheiten weist zu Beginn einbestimmtes Merkmal auf; dieses wird von anderenEinheiten mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeitübernommen, wobei diese Wahrscheinlichkeit davonabhängt, wieviele Einheiten dieses Merkmal bereitsbesitzen.

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Grundlegende Überlegungen

Diskrete Zeitachse mit t = 0,1, . . .Binäres Merkmal X (0 = nicht vorhanden /1 = vorhanden)Nur dieses Merkmal interessiertn ändert sich nicht, alle Einheiten abgesehen von Xidentischn0, n1, . . . ist die Zahl der Einheiten, bei denen dasMerkmal vorhanden istn− n0, n− n1, . . . entsprechend Zahl der Einheiten, beidenen Merkmal nicht vorhanden ist

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Grundlegende Überlegungen

α sei eine „Basis-Übertragungswahrscheinlichkeit“

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Grundlegende Überlegungen

Pr(X = 1, t + 1|X = 0, t) = αntn

Pr(X = 0, t + 1|X = 0, t) = 1− Pr(X = 1, t + 1|X = 0, t)Pr(X = 1, t + 1|X = 1, t) = 1Pr(X = 0, t + 1|X = 1, t) = 0

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Was machen wir jetzt?

Bisher:Der zu beschreibende Prozess ist angegebenEbenso, wie sich dieser Prozess entwickelt

Nun folgt:Parameter festlegenModell programmierenBerechnen & auswerten

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Parameter

n = 100n0 = 1zunächst α = 0.2t = 0, . . . ,100

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Kurze Einordnung

Multilevel-Modell (Makro-Ebene beeinflusstMikro-Ebene)Analytische Lösung bestimmter FragestellungenmöglichStochastisch

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Varianten

Einfaches Modell mit ZunahmeZu- und Abnahme mit fixer VerlustwahrscheinlichkeitZu- und Abnahme mit verteilungsabhängigerVerlustwahrscheinlichkeitZunahme paralleler Prozesse

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Varianten

Einfache (durchaus plausible) Modifikationen führen zusehr unterschiedlichen Ergebnissen

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Parameter

StreckungSättigungsniveau„Boom oder Flop“Relative Verhältnisse

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Modell & Daten

Identifikationsproblem:Welche Variante trifft (näherungsweise) auf dieRealität zu? Überhaupt eine?Zeitachse?Modellparameter?

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Modell & Daten

Identifikationsproblem:Welche Variante trifft (näherungsweise) auf dieRealität zu? Überhaupt eine?Zeitachse?Modellparameter?

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Modell & Daten

Identifikationsproblem:Welche Variante trifft (näherungsweise) auf dieRealität zu? Überhaupt eine?Zeitachse?Modellparameter?

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Fazit

ModellannahmenIdentifikationsproblemVerallgemeinerbarkeitErklärend? Prognosefähig?

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Fazit

ModellannahmenIdentifikationsproblemVerallgemeinerbarkeitErklärend? Prognosefähig?

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Fazit

ModellannahmenIdentifikationsproblemVerallgemeinerbarkeitErklärend? Prognosefähig?

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Fazit

ModellannahmenIdentifikationsproblemVerallgemeinerbarkeitErklärend? Prognosefähig?

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