multiplicación de radicales
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Multiplicación de radicales
[editar]Multiplicación de radicales con el mismo índice
Se multiplica los coeficientes entre sí y las cantidades preradicales entre sí, dando este últimoproducto sobre el signo radical común y se simplifica el resultado.
Ejemplo:
· =
Otro ejemplo:
· =
[editar]Multiplicación de radicales con diferente índice
Ejemplo:
·
Primero, se determina el mínimo común múltiplo de los índices. Este será el índice de todos los
radicales en la operación. En este caso el mínimo común múltiplo sería 20 ya que 4 · 5 = 20.
Después se divide el mínimo común múltiplo entre el índice de cada radical.
· = ·
El resultado del mínimo común múltiplo entre cada índice del radical, será la cantidad que eleve a
las cantidades subradicales de esa raíz.
· = ·
Ahora, se hace una multiplicación de radicales de las de igual índice ya que ambas raíces poseen
índice 20:
· =
Si es posible, se realiza una extracción de factores, como en este caso:
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=
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[editar]División de radicales de igual índice
Esta operación es conocida también como cociente de radicales. Para dividir los radicales de igual
índice, se dividen las cantidades subradicales y se coloca el mismo índice en el radical.
Ejemplo:
= =
= = =
[editar]División de radicales de diferente índice
Es también conocida como cociente de radicales. El proceso es bastante similar al de
la multiplicación de radicales
Ejemplo:
Hay que determinar el mínimo común múltiplo de los índices. Éste será el índice de todos los
radicales del cociente o fracción. En este caso el mínimo común múltiplo es 5.7 = 35. El resultado
del mínimo común múltiplo entre cada índice del radical, esa será la cantidad que eleve a las
cantidades subradicales de esa raíz.
= = =
Ahora, se realiza una división de radicales de igual índice restando dejando la misma base y
restando los exponentes:
=
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Ahora, se realiza una extracción de factores de radical, en caso de que sea posible:
=
[editar]Véase también
Multiplicación de radicales
Raíz cuadrada
Racionalización de radicales
Radicación
Propiedades de la radicación
Multiplicación de radicales con mismo índice
Para multiplicar radicales con el mismo índice se multiplican los
radicandos y se deja el mismo índice.
Cuando terminemos de realizar una operación e xtraeremos factores
del radical, si es posible.
Reducción de radicales a índice común
1Hallamos el mínimo común múltiplo de los índices , que será el
común índice
2Dividimos el común índice por cada uno de los índices y cada
resultado obtenido se multiplica por sus exponentes correspondientes.
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Multiplicación de radicales con distinto
índice
Primero se reducen a índice común y luego se multiplican.
Ejercicios de multiplicación de radicales
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Operaciones con radicales
Producto de radicales
Cociente de radicales
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Suma de radicales
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Raíz de raíz
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TEORÍA DE EXPONENTES Y RADICALES TEORÍA DE RADICALES
Signo del radical
INDICE Cantidad subradicalo
RADICANDO
LEYES
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-
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EJERCICIOS
Hallar el valor numérico de las siguientes expresiones:
CALCULAR: la raíz cuadrada y cúbica de los siguientes números.
Hallar el valor numérico de las siguientes expresiones o simplifíquela.
EJERCICIOS
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EXTRACCIONES DE FACTORES DE UN RADICAL
Si el radicando contiene uno o más factores que sean potencias de exponente igual alíndice del radical, estos factores pueden extraerse del radical (como factores) las basesde dichas potencias.
SIMPLIFICANDO LAS SIGUIENTES RADICALES
POR EXTRACCIÓN DE FACTORES
RACIONALIZACIÓN
Sin un radical afecta a una expresión fraccionaria o, si en el denominador de una fracción
hay algún radical se llama:RACIONALIZACIÓN de una expresión al procedimientomediante el cual se logra que no este afectado por radical alguno.
EJEMPLOS
ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE RADICALES
Que son radicales semejantes:
2 términos que contengan cada uno un radical como factor, se dicen semejantes, cuandoestas radicales tienen el mismo índice y el mismo radical.
La semejanza de los monomios se establecen atendiendo al radical que contienen ypresidiendo del carácter de los demás factores.
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ADICIÓN
Una suma algebraica de términos que contengan radicales puede reducirse aun monomiosiempre que se trate de términos semejantes; pues hasta entonces se aplica la propiedaddistributiva sacando factor común el radical.
Como coeficiente de la suma resultará la correspondiente sima algebraica de los factores
exteriores a los radicales en los diversos términos.
Ejercicios
REDUCCIÓN DE RADICALES A OTROS EQUIVALENTES REDUCCIÓN DE RADICALES A UN ÍNDICE COMÚN
Teniendo en cuenta que es fácil reducir varios radicales a otros que tengan el mismoíndice pues hasta multiplicar cada índice y el exponente de la cantidad subrradical por elnúmero apropiado.
La reducción de radicales de un índice común es utilizar en la multiplicación y en la divisiónde expresiones con radicales; también se aplica esta operación cuando se trata decomparar numéricamente varios radicales sin hacer las correspondientes extracciones deraíces. Reducir los radicales siguientes a otros equivalentes del mismo índice.
m. c. i.= 12
MULTIPLICACIÓN DE RADICALES
MONOMIOS
Si las expresiones dadas contienen radicales del mismo índice, se halla el producto de loscoeficientes; en la forma usual y para multiplicar los radicales se tiene en cuenta que elproducto de dos radicales del mismo índice es otro radical de igual índice cuyo radicandoes el producto de los radicandos de los factores.
Polinomios
Para multiplicar dos expresiones polinómicas que contengan radicales, se produce comoen la multiplicación de dos polinomios cualquiera.
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División de radicales
Monomios
Si las expresiones dadas contienen radicales del mismo índice dividen los coeficientes delos radicales en forma usual.
Polinomios. - el coeficiente de dos expresiones polinómicas, cuyos términos contenganradicales, pueden expresarse en forma entera, con respecto a los radicales mediante laracionalización del denominador.
Si el denominador fuese de forma a-b se racionalizaran entonces multiplicando por lasuma a+b