myślę, więc jestem. 50 łamigłówek wspomagających ... · uczniów szkoły średniej, z...

1 – 3minuty

• Kup książkę• Poleć książkę • Oceń książkę

• Księgarnia internetowa• Lubię to! » Nasza społeczność

http://sensus.pl/rt/my5lov

http://sensus.pl/rf/my5lov

http://sensus.pl/ro/my5lov

http://sensus.pl

http://ebookpoint.pl/r/S2YVH

1 – 3minuty

spis treści

wprowadzenie Jak myśleć logicznie 6

ŁAtWe łamigłówki Rozgrzewka 11

śreDNiO trUDNe łamigłówki Trening 29

trUDNe łamigłówki Wysiłek 49

wyzwanie 67

odpowiedzi 73

Zalecana lektura i bibliografia 93

Notatki 94

O autorze 96

My�l�, wi�c jestem. 50 łamigłówek wspomagaj�cych logiczne my�lenie.indd 5 2009-12-02 19:28:47

Poleć książkęKup książkę



1 – 3minuty

Łamigłówkizawartewpierwszejczęścitejksiążkimająsta-nowićformęrozgrzewki,mająrozbudzićTwojeumiejętnościlogicznegomyślenia.Podczasichrozwiązywaniabędzieszdoskonalićsięwsztuceuważnegopatrzeniaiinterpretacjirzeczywistościrejestrowanejzapomocąwzroku.Będzieszrozwijałswojąlogikęwizualnąorazumiejętnośćwyciąganiawnioskównapodstawiepozyskiwanychinformacji.Nadewszystkomaszsięjednakdobrzebawić!Starajsiępodcho-dzićdotychłamigłówekzpozytywnymnastawieniem.Bądźuważnyiskupiony—starannieprzyglądajsięrysunkom,wczytujsięwtreśćzadania.Upewnijsię,żedobrzerozu-mieszjegotreść.Przeczytajjeponownie.Nieobawiajsięteżbłędów,ponieważnabłędachmożnasięwielenauczyć(podobniejestzresztąrównieżwinnychdziedzinachżycia).

ŁAtWe

MyśLeNiA

łamigłówki wymagające

LOGicZNeGO

1111





12

Ła

mig

Łó

wk

a 1. Ro

zg

Rz

ew

ka

pirAMiDA LicZbOWA pANA trAWińsKieGO

PanTrawińskiopracowałponiższąpiramidę liczbową jako rozgrzewkędlauczniów szkoły średniej, z którymi prowadzi zajęcia z informatyki. Przyokazjichciałwtensposóbocenićichumiejętnośćlogicznegorozumowaniai dokonywania obliczeń w pamięci. Poza dolnym rzędem każda cegiełkazawiera liczbę,która stanowi sumędwóch liczbznajdującychsięwcegieł-kach poniżej. Na przykład: F = A + B itd. Spróbuj uzupełnić piramidęobrakująceliczby.

1 – 3minuty

O=

M=522 N=

J= K= L=252

F= G=132 H= I=

A=104 B= C=91 D=22 E=

Zacznij od H, a bardzo szybko uzupełnisz cegiełki I i E. Dokonywanie obliczeń w pamięci pozwala ćwiczyć umiejętność spójnego rozumowania, która jest bardzo istotna z punktu widzenia logicznego myślenia.

WsKAZÓWKA jak

myśleć





1 – 3minuty

13

Ła

mig

Łó

wk

a 2. Ro

zg

Rz

ew

ka

tAbLicA Z NUMerAMi

Gabriel,wiecznystudent, latemparasięróżnymizajęciami.Zawszejednakszukaokazji,byrozwiązywaćwpracyproblemylogicznelubmatematyczne.WtrakciepracywhoteluZygzakuporządkowałtablicę,naktórejwieszasięklucze,wsposóbprzedstawionyponiżej.Następnieprzedstawiłłamigłówkędo rozwiązania swojemu koledze, Markowi. Postaraj się pomócMarkowiw jej rozwiązaniu. Spróbuj wskazać liczby, które kryją się pod znakamizapytania.

Czy byłoby to dziwne, gdyby parzyste liczby ułożone były w porządku?

WsKAZÓWKA jak

myśleć

10

1

3

?

6

5

7

4

?

9





Ła

mig

Łó

wk

a 3. Ro

zg

Rz

ew

ka

14

1 – 3minuty

DOMiNO DOMiNiKA

ArtystaDominikprzygotowujespecjalnąplanszę,naktórejbędzierozkładałdomino.Plansza,naktórejDominikwyrysowałcyfry,zostałaprzedstawionana poniższym rysunku. Dominik rzucił Sylwii wyzwanie: jej zadaniem jestrozłożyćnaplanszydwadzieściaosiemklockówdominaw taki sposób,bywszystkie cyfry się zgadzały. Pomóż Sylwii rozłożyć klocki, rozrysowującposzczególne element domina na planszy. Tabelka poniżej ma Ci ułatwićzadanie.JeszczeprzedprzyjściemSylwiiDominikułożyłnaplanszypierwszyklocek.Elementydominamożnaukładaćpionowolubpoziomo,niemożnaichnatomiastumieszczaćnaukos.

0–0 0–1 0–2 0–3 0–4 0–5 0–6

2–3 2–4 2–5 2–6 3–3 3–4 3–5

1–1 1–2 1–3 1–4 1–5 1–6 2–2

3–6 4–4 4–5 4–6 5–5 5–6 6–6

Zanim przejdziesz do rozwiązywania łamigłówki, zrób kopię diagramu lub przerysuj go na osobną kartkę. Dzięki temu nie zarysujesz oryginału i będziesz potem mógł do niego wrócić, by ponownie spróbować rozwiązać łamigłówkę. Być może uda Ci się zrobić to w krótszym czasie.

WsKAZÓWKA jak

myśleć





Ła

mig

Łó

wk

a 4. Ro

zg

Rz

ew

ka

Więcejczasu

15

stUDeNcKie DZWONKi rOWerOWe

Pięcioro przyjaciół studiuje na tej samej uczelni, choć każdy coś innego.Widująsięregularnie,kiedypędząroweraminazajęcia.Mijającsię,zawszedzwoniąsobiedzwonkamiwgeściepowitania.Przeanalizujponiższe infor-macjeipostarajsięstwierdzić,gdziekażdyznichmieszka,costudiujeijakie-gokoloruroweremjeździ.Wskazówka1:Studenthistorii(niejesttoHania)mieszkanaulicySiodełkowejiniemaroweruaniwkolorzesrebrnym,anizielonym.Wskazówka2:Darek,któryjeździjaskrawopomarańczowymrowerem,niestudiujeanihistorii,aniinformatyki.Wskazówka3:WmieszkaniuprzyAleiKołowejniemieszkaaniJakub(którystudiujebudownictwo),ani studentpsychologii (któregorowernie jestanizielony,aniczerwony).Wskazówka 4: Srebrnym rowerem nie jeździ ani student mieszkający naOsiedluKierowniczym(który tostudentstudiuje informatykę),aniPaulina,któramieszkawZaułkuŁańcuchowym.

DarekJurekHaniaJakub

PaulinaZielony

PomarańczowyFioletowyCzerwony

SrebrnyInformatyka

BudownictwoHistoria

LingwistykaPsychologia

Bulw

ar D

zwon

kow

yZa

ułek

Łań

cuch

owy

Osi

edle

Kie

row

nicz

eU

lica

Siod

ełko

wa

Ale

ja K

ołow

aIn

form

atyk

aBu

dow

nict

wo

His

toria

Ling

wis

tyka

Psyc

holo

gia

Ziel

ony

Pom

arań

czow

yFi

olet

owy

Cze

rwon

ySr

ebrn

y

stud

STUDENT MIESZKANIE STUDIA ROWER

STU

DEN

TRO

WER

STU

DIA

MIESZKANIE STUDIA ROWER





Ła

mig

Łó

wk

a 5. Ro

zg

Rz

ew

ka

Więcej czasu

16

bLOKi NA siAtce i

Czypotrafiszumieścićdwanaścieblokównasiatce?Zasadysąnastępujące.Cyfryoboksiatkiwskazują liczbękolejnychczarnychkwadratówwdanymwierszu lubkolumnie.Poszczególneblokiczarnychkwadratówoddzielonesąconajmniej jednymbiałympolem.Naprzykładzapis„3,2”możeozna-czać,żewdanymrzędziemamyzero,jedenlubwięcejbiałychkwadratów,następnietrzykwadratyczarne,późniejconajmniejjedenkwadratbiały,dwakwadratyczarneiwreszciedowolnąliczbękwadratówbiałych.Poszczególneelementymożnadowolnieobracać,aleposzczególneblokiniemogąsięzesobąstykać—nawetrogami.

Pobaw się trochę z elementami. Wyobrażaj je sobie w różnych ustawieniach.

WsKAZÓWKA jak

myśleć

3 2 1

5 1 2 1 1 1 2 1 4

3 1 1 2 3 2 1 2 1 3

1 1 3 1 1 1 1 2 1 1 4

1 3

3 2 1

1 1

1 1 2

1 3 1

1 1 1

1 2 2

1 2 1

2

2 1

1 1

2 3 1

2 1

1 3 1

1 2

3





Ła

mig

Łó

wk

a 6. Ro

zg

Rz

ew

ka

1 – 3minuty

17

„tyLKO JeDNA Z WiADOMOści Jest prAWDZiWA”

WdniuswoichurodzinPiotrwróciłdodomuizastałwkuchniczterywiado-mości:jednąnalodówce,jednąnadrzwiachszafki,jednąnachlebakuijednąnakuchence.Nadrzwiachwejściowychznajdowałasię jeszczejedna,piątakarteczka.Naniejwidniałnapis:„Wszystkiegonajlepszegozokazjiurodzin,Piotrze.Twójprezentznajdujesięwkuchni,ale tylko jednazwiadomościtampozostawionychjestprawdziwa”.

Piotrzapoznałsięztreściąwiadomości,któreznalazłwkuchni.Wiadomośćna lodówcebrzmiała: „Twójprezent znajduje sięw szafcealbowpiekarniku”.

Nakarteczceprzyklejonejnaszafceprzeczytał:„Twójprezentznajdujesięwlodówcelubwchlebaku”.

Zwiadomościpozostawionejnakuchencedowiedziałsię:„Tuznajdzieszswójprezenturodzinowy”.

Napisnachlebakugłosiłnatomiast:„TuniemaTwojegoprezentu”.

Weź kartkę papieru i spróbuj na niej zanotować, gdzie prezentu nie ma na pewno.

WsKAZÓWKA jak

myśleć





Więcejczasu

Ła

mig

Łó

wk

a 7. Ro

zg

Rz

ew

ka

18

„pAsJANs” HirKA rybAKA

MałydetektywHirekRybaksiedziiobserwujepodejrzanego.Wykorzystujeczas na opracowanie nowej wersji „pasjansa” dla swojego kolegi, Mirka.Układadwanaście kart, oznaczonych literamiodAdoL, i zadajeMirkowipytanie:„Jakiewartościznajdująsięnaposzczególnychkartach?”.OtozasadypasjansaHirka.Sumakartwynosi84.Każdazdwunastukartmainną wartość. (Wartość każdej z kart odpowiada liczbie na niej zapisanej,natomiastas=1,walet=11,dama=12,akról=13).Aniwpionie,aniwpoziomiekartyczerwoneiczarneniesąsiadujązesobą.Wkażdymwier-szuwystępują cztery różnekolory, koloryniepowtarzają się teżw jednejkolumnie.Ponadto:1. Szóstkaznajdujesiębezpośrednionaddziesiątką,którajestbezpośred-nionaddwójkąpik.

2. WartośćkartyC jestotrzyniższaodwartościkartyF,którejwartośćjestzkoleiniższaotrzyodkartyL,któratokartamawartośćwyższąodkartyA.

3. AskierznajdujesiębezpośrednionadkartąowartościotrzywyższejodwartościkartyH,którajesttegosamegokolorucokartaC.

4. WaletkaroznajdujesięwtymsamymwierszucotreflowartościodwawyższejodwartościkartyB.

A

E

I

B

F

J

C

G

K

D

H

L





1 – 3minuty

Ła

mig

Łó

wk

a 8. Ro

zg

Rz

ew

ka

19

HOteLOWe sZyfry

WiecznystudentGabrielnadalpracujewhoteluZygzak(por.łamigłówka2).Czekającnaprzybycieklientów,Gabrielbawisięksięgamigości,zktórychkażda jestoznaczonanumerem.Układa jezgodniezponiższymrysunkiemipokazujeswojemukoledze,Szymonowi.ZadaniemSzymonajestułożenieichwodpowiedniejkolejności,zgodniezponiższymiwskazówkami.PomóżRobertowiwrozwiązaniułamigłówki.Otowskazówki,któreGabrielprzekazałSzymonowi.Wnowymporządkuśrodkoweliczbysumująsiędopięciu.Czwórkaznajdujesiępolewejstronie,aleobokjedynki.Liczbaskrajniepoprawejstroniejestwiększaniżliczbanalewymskraju.

Bardzo uważnie zapoznaj się z treścią wskazówek. Spróbuj zaplanować zmianę położenia elementów, niczego nie zapisując. W ten sposób będziesz ćwiczył swoją pamięć krótkotrwałą oraz umiejętność posługiwania się logiką wizualną.

WsKAZÓWKA jak

myśleć





20

1 – 3minuty

Ła

mig

Łó

wk

a 9. Ro

zg

Rz

ew

ka

ryby trOpiKALNe LUbiĄ ciepŁĄ WODę

Na pewno pamiętasz ze szkoły, jak przedstawia się graficznie zadania nazbiorach.Nauczycielfilozofii,panAleksiński,częstokorzystaztejtechniki,by skłonić swoich studentów do posługiwania się logiką wizualną. W tensposóbprzygotowujeichdoprowadzeniarozważańnapoważniejszetematy.Przedstawiaimponiższydiagramirzucawyzwanie:„Ktonajszybciejstwier-dzi,gdzienarysunkuznajdująsięrybyzniebieskimiogonamiiżółtymipłe-twami,któreświecąwciemnościach,alenielubiązimnejwody?”.PoprawnejodpowiedzijakopierwszyudzielaArtur.Którąliteręwskazał?

Świecenie w ciemnościach

Żółte płetwy

Zimna w

oda

Niebi

eski

ogo

n

A

C DB

G

K

M

LJ

E H IF

Zanurz się w zadaniu, ale najpierw uważnie wczytaj się w jego treść. Nietrudno coś tu pomylić i dojść do niewłaściwego wniosku.

WsKAZÓWKA jak

myśleć





21

Ła

mig

Łó

wk

a 10. Ro

zg

Rz

ew

ka

1 – 3minuty

DZiAŁANiA

Karol,studentfilozofii,znalazłkilkapodkładekpodszklanki,naktórychnary-sowanebyłyoperatorypodstawowychdziałańmatematycznych:dodawania,odejmowania,dzieleniaimnożenia(+,–,÷,×).PrzyniósłjezesobądobaruZachódSłońca,gdziepracujepodczaswakacji.Sześćpodkładekzzapisanyminanich liczbamiułożyłw sposóbprzedstawionyponiżej.Zawołał swojegoszefa, Konrada, i polecił mu uzupełnić działanie symbolami matematycz-nymi (+, –,÷,×)w taki sposób, aby jego ostatecznywynik się zgadzał.PodpowiedziałKonradowi:„Symbolematematycznemogązostaćwstawionewdowolnejkolejnościitylkojedenznichsiępowtarza”.PomóżKonradowiznaleźćrozwiązanietejłamigłówki.

= 13

6 3 5 7 4 8

Możesz sobie pogratulować, jeśli uda Ci się rozwiązać tę łamigłówkę w ciągu trzech minut. Odhaczaj sobie operatory, które już zastosowałeś. W trakcie poszukiwania rozwiązania możesz zapisywać sobie — w książce lub na osobnej kartce — wyniki poszczególnych działań.

WsKAZÓWKA jak

myśleć





22

LicZbOWA KrZyżÓWKA i

Wpiszposzczególneliczbywodpowiedniepustepola.ŻebyłatwiejCibyłozacząć, jedna siedmiocyfrowa liczba została już wpisana. Teraz wystarczyznaleźćsześciocyfrowąliczbę,którazaczynasięod4(tołatwe!).Dodzieła.

Liczby trzycyfrowe:187, 652, 765, 963Liczby czterocyfrowe:1908, 2609, 3313, 4676, 5212, 6407, 7024, 8241Liczby pięciocyfrowe:19351, 24007, 30442, 41693, 50289, 69734, 72268,75913, 87126, 93775Liczby sześciocyfrowe:129194, 272969, 435432, 501123Liczby siedmiocyfrowe:1498016, 1781640, 2456733, 3482667, 4251622,4968451, 5693211, 5916894, 6573079, 7019855,7124356, 8027294, 9313857, 9758036

0

0

00

0

00

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

00

00000

00

0

42516220

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

00

0

00

0

0

1 – 3minuty

Ła

mig

Łó

wk

a 11. Ro

zg

Rz

ew

ka





23

Ła

mig

Łó

wk

a 12. Ro

zg

Rz

ew

ka

1 – 3minuty

LicZbOWy spAcer reNAty

PodczasswojegoprzyjęciaRenata,geniuszmatematyczny,narysowałakredąna patio przed swoim domem następującą siatkę z liczbami. NastępniepoprosiłaMarcina,jednegozeswoichgości,onarysowanielinii,którałączy-łaby w pionie lub w poziomie wszystkie kropki znajdujące się na rogachkwadratówtworzącychsiatkę.Wniektórychkwadratachznajdująsięliczby.Informują one, ile boków danego kwadratu musi zostać obrysowanych.(Jeżelikwadrat jestpusty, liniamożeprowadzićprzezdowolną liczbę jegoboków).

3 3 3 3

1 2 2 1

2

2 33 2 2

2 2 2 3

Zacznij od lewego górnego rogu.WsKAZÓWKA jak

myśleć





24

Więcejczasu

sUDOKU i

Spróbujuzupełnićpustepolawtakisposób,abywkażdymkwadracie3×3,atakżewkażdymwierszuiwkażdejkolumniewykorzystanezostaływszyst-kiecyfryod1do9(każdacyframożezostaćwykorzystanatylkoraz).

Ła

mig

Łó

wk

a 13. Ro

zg

Rz

ew

ka

6 7

8 9 6 5

2 4 5 1 8

5 4

5 4 6 9

3 6

7 5 1 2 6

2 7 4 5

1 7

W każdy kwadrat wpisz ołówkiem te cyfry, które mogłyby pasować, a następnie usuwaj te, które uznasz za nieodpowiednie. Stopniowo będziesz się zbliżał do rozwiązania.

WsKAZÓWKA jak

myśleć





25

Ła

mig

Łó

wk

a 14. Ro

zg

Rz

ew

ka

1 – 3minuty

WysZUKiWANie LicZb i

Jest to pierwszewyszukiwanie liczbw tej książce. Twoje zadanie polegaćbędzie na odnalezieniu na planszy pewnej liczby. Żeby stwierdzić, jaka toliczba,musiszwykonaćnastępującedziałanie:55241+682290.Pouzyskaniuwynikupostarajsięgoodnaleźćwśródinnychcyfr.

7 3 5 8 1 5 7 5 3 1 7 81 1 8 3 8 4 8 9 3 1 7 51 7 8 7 3 1 7 8 1 6 5 65 7 4 1 3 5 4 1 7 7 5 15 7 8 1 9 7 6 8 7 1 1 35 1 7 8 7 6 4 8 7 1 7 48 2 6 8 3 5 1 3 7 2 8 54 2 5 7 4 5 7 8 3 5 7 15 3 7 9 5 5 7 1 5 9 8 51 8 0 1 3 7 5 7 8 5 9 14 7 8 1 0 5 7 1 7 5 5 15 4 7 8 1 5 7 8 5 1 4 5

Ta łamigłówka przypomina wyszukiwanie słów, z tą tylko różnicą, że tym razem szukasz liczby. Żeby nie było za łatwo, musisz najpierw wykonać działanie matematyczne i stwierdzić, jakiej liczby szukasz.

WsKAZÓWKA jak

myśleć





26

MAsyU i

Oto przykład japońskiej łamigłówki zwanej masyu. Kwadraty tworząceponiższąplanszęzawierająbiałeiczarnekoła.Twoimzadaniemjestnaryso-waćlinię,którabędzieprzechodzićprzezwszystkietekoła.Zasadysąnastę-pujące.Liniamusiwchodzićiwychodzićzkażdegokwadratuśrodkiemjed-negozjegoboków.Jeżelinatrafinaczarnekoło,skręcawlewolubwprawo.Przezbiałekołoprzechodziprosto.Liniaprzechodziprostorównieżprzezkwadratpoprzedzającyinastępującypokwadraciezczarnymkołem—niemożetamzakręcać.Musinatomiastskręcićwprawolubwlewowkwadra-cie poprzedzającym i (lub) następującympo kwadracie zawierającymbiałekoło.Liniamożeskręcaćwprawolubwlewowkażdyminnympustymkwa-dracie. (Uwaga: linianiemożeprzejśćprzeztensamkwadratdwukrotnie,niemożeteżprzecinaćsamasiebie).

1 – 3minuty

Ła

mig

Łó

wk

a 15. Ro

zg

Rz

ew

ka

Za pierwszym razem użyj ołówka. Po jakimś czasie spróbuj jeszcze raz, by w pełni przyswoić sobie wszystkie zasady.

WsKAZÓWKA jak

myśleć





27

Ła

mig

Łó

wk

a 16. Ro

zg

Rz

ew

ka

1 – 3minuty

strefA LicZb

Istvan, artysta imatematyk jednocześnie, przygotowuje do nocnego klubuinstalacjęzatytułowaną„Strefaliczb”.Składasięonazczterechdziewięcio-elementowychzestawów.NaetapieprzygotowańIstvanpostanawiapoddaćmałemu sprawdzianowi swojego kumpla i pomocnika, Akosa. PrzedstawiamuelementyoznaczoneliteramiodAdoEipolecawybraćten,którysta-nowidopełnienieinstalacji.

7 3 8

1 2 1

5 9 6

3 2 4

2 7 4

8 5 7

3 1 2

6 7 4

4 6 9?

A

6 2 1

4 3 7

2 9 8

D

3 2 1

8 4 7

1 8 7

E

2 2 8

3 3 1

6 9 5

B

6 4 7

4 5 2

3 5 6

C

2 6 2

3 5 3

8 4 7

Łamanie szyfru należy rozpocząć od pionowych kolumn. Zadania polegające na tworzeniu i łamaniu szyfrów doskonale nadają się dla osób, którym zależy na rozwijaniu umiejętności logicznego myślenia.

WsKAZÓWKA jak

myśleć





http://program-partnerski.helion.pl

myślę, więc jestem. 50 łamigłówek wspomagających ... · uczniów szkoły średniej, z...

Documents