Ôn thi vÀo l p 10 thpt Đ s 01 - wordpress.com€¦ · Ôn thi vÀo l p 10 thpt Đ s 01 bài 1....

29
Đ ÔN THI VÀO LP 10 --------------------------------------------------------------------------------------------------- Hà Vân (Su tm) Toan6789.wordpress.com 1 ÔN THI VÀO LP 10 THPT Đ S 01 Bài 1. Cho biu thc: P = x 3 x 2 x 2 x :1 x 2 3 x x 5 x 6 x 1 + + + + + - - - - + + a) Rút gn P. b) Tìm x đ P < 0. c) Tìm x đ 1 P nh nht. Bài 2. Cho hàm s: y = ax + b. Tìm a và b bit rng đ th ca hàm s đã cho tha mãn mt trong các điu kin sau: a) Đi qua đim A(– 1; 3) và B(1; – 1). b) Song song vi đng thng y = – 2x + 1 và qua đim C(1; – 3). Bài 3. Mt đi công nhân phi làm 216 sn phm trong mt thi gian nht đnh. Ba ngày đu, mi ngày đi làm đúng theo đnh mc. Sau đó mi ngày h đu làm vt mc 8 sn phm nên đã làm đc 232 sn phm và xong trc thi hn 1 ngày. Hi theo k hoch mi ngày đi phi làm bao nhiêu sn phm ? Bài 4. Cho đng tròn (O) đng kính AB c đnh, mt đim I nm gia A và O sao cho OI < AI. K dây MN AB ti I. Gi C là đim tu ý thuc cung ln MN sao cho C không trùng vi M, N, B. Gi E là giao đim AC và MN. a) Chng minh rng: T giác IECB ni tip. b) Chng minh rng: ΔAME ΔACM và AM 2 = AE.AC c) Chng minh rng: AE.AC – AI.BI = AI 2 . d) Xác đnh v trí ca đim C sao cho khong cách t N đn tâm đng tròn ngoi tip ΔMCE nh nht.

Upload: others

Post on 08-Oct-2020

0 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: ÔN THI VÀO L P 10 THPT Đ S 01 - WordPress.com€¦ · ÔN THI VÀO L P 10 THPT Đ S 01 Bài 1. Cho bi u th c: P = x 3 x 2 x 2 x: 1 x 2 3 x x 5 x 6 x 1 + + + + + - - - - + + a)

Đ� ÔN THI VÀO L�P 10 ---------------------------------------------------------------------------------------------------

Hà Vân (S�u t�m) Toan6789.wordpress.com

1

ÔN THI VÀO L�P 10 THPT Đ� S� 01

Bài 1.

Cho bi�u th�c: P = x 3 x 2 x 2 x

: 1x 2 3 x x 5 x 6 x 1

� � � �+ + ++ + −� � � �− − − + +� � � �

a) Rút g�n P.

b) Tìm x ∈ � đ� P < 0.

c) Tìm x đ� 1P

nh� nh�t.

Bài 2.

Cho hàm s�: y = ax + b. Tìm a và b bi�t r�ng đ th c�a hàm s� đã cho th�a mãn m�t trong các đi u ki�n sau:

a) Đi qua đi�m A(– 1; 3) và B(1; – 1). b) Song song v�i đ��ng th�ng y = – 2x + 1 và qua đi�m C(1; – 3). Bài 3.

M�t đ�i công nhân ph�i làm 216 s�n ph�m trong m�t th�i gian nh�t đnh. Ba ngày đ�u, m�i ngày đ�i làm đúng theo đnh m�c. Sau đó m�i ngày h� đ u làm v��t m�c 8 s�n ph�m nên đã làm đ��c 232 s�n ph�m và xong tr��c th�i h�n 1 ngày. H�i theo k� ho�ch m�i ngày đ�i ph�i làm bao nhiêu s�n ph�m ?

Bài 4. Cho đ��ng tròn (O) đ��ng kính AB c� đnh, m�t đi�m I n�m gi�a A và O

sao cho OI < AI. K� dây MN ⊥ AB t�i I. G�i C là đi�m tu� ý thu�c cung l�n MN sao cho C không trùng v�i M, N, B. G�i E là giao đi�m AC và MN.

a) Ch�ng minh r�ng: T� giác IECB n�i ti�p. b) Ch�ng minh r�ng: ∆AME ∼ ∆ACM và AM2 = AE.AC c) Ch�ng minh r�ng: AE.AC – AI.BI = AI2.

d) Xác đnh v trí c�a đi�m C sao cho kho�ng cách t� N đ�n tâm đ��ng tròn ngo�i ti�p ∆MCE nh� nh�t.

Page 2: ÔN THI VÀO L P 10 THPT Đ S 01 - WordPress.com€¦ · ÔN THI VÀO L P 10 THPT Đ S 01 Bài 1. Cho bi u th c: P = x 3 x 2 x 2 x: 1 x 2 3 x x 5 x 6 x 1 + + + + + - - - - + + a)

Đ� ÔN THI VÀO L�P 10 ---------------------------------------------------------------------------------------------------

Hà Vân (S�u t�m) Toan6789.wordpress.com

2

Bài 5.

Gi�i ph��ng trình sau: x4 = 8x + 7.

ÔN THI VÀO L�P 10 THPT

Đ� S� 02 Bài 1.

Cho bi�u th�c: P = 2x 2 x x 1 x x 1

x x x x x+ − ++ −

− +.

a) Rút g�n P. b) So sánh P v�i 5.

c) V�i giá tr c�a x làm P có ngh�a, ch�ng minh 8P

ch� nh n m�t giá tr

nguyên.

Bài 2. Cho hàm s�: y = (m2 + 2m + 2)x + 1.

a) Ch�ng t� r�ng hàm s� luôn đng bi�n v�i m�i giá tr c�a m. b) Xác đnh giá tr c�a m đ� đ th hàm s� đi qua đi�m A(1; 5). Bài 3.

Nhà tr��ng t! ch�c cho 180 h�c sinh đi tham quan. N�u dùng lo�i xe l�n ch" m�t l��t h�t h�c sinh thì ph�i đi u ít h�n n�u dùng lo�i xe nh� là 2 chi�c. Bi�t r�ng m�i xe l�n ch" đ��c nhi u h�n m�i xe nh� 15 h�c sinh. Tính s� xe l�n n�u lo�i xe đó đ��c dùng.

Bài 4. Cho đ��ng tròn (O) và đi�m A c� đnh n�m ngoài đ��ng tròn. T� A k� hai

ti�p tuy�n AB, AC và cát tuy�n AMN v�i đ��ng tròn (B, C, M, N thu�c đ��ng tròn và AM < AN). G�i E là trung đi�m c�a dây MN và I là giao đi�m th� hai c�a đ��ng th�ng CE v�i đ��ng tròn.

Page 3: ÔN THI VÀO L P 10 THPT Đ S 01 - WordPress.com€¦ · ÔN THI VÀO L P 10 THPT Đ S 01 Bài 1. Cho bi u th c: P = x 3 x 2 x 2 x: 1 x 2 3 x x 5 x 6 x 1 + + + + + - - - - + + a)

Đ� ÔN THI VÀO L�P 10 ---------------------------------------------------------------------------------------------------

Hà Vân (S�u t�m) Toan6789.wordpress.com

3

a) Ch�ng minh r�ng: 4 đi�m A, O, C, E cùng thu�c m�t đ��ng tròn.

b) Ch�ng minh r�ng: � �AOC BIC= . c) Ch�ng minh r�ng: BI // MN.

d) Xác đnh v trí c�a cát tuy�n AMN đ� di�n tích ∆AIN l�n nh�t.

Bài 5. Tìm các giá tr c�a m đ� ph��ng trình: mx4 – 10mx2 + (m + 8) = 0

có 4 nghi�m x1, x2, x3, x4 (x1 < x2 < x3 < x4) th�a mãn đi u ki�n: x4 – x3 = x3 – x2 = x2 – x1.

ÔN THI VÀO L�P 10 THPT

Đ� S� 03 Bài 1.

Cho bi�u th�c: P = 2

x 1 x 1 1 x2x 1 x 1 2 x

� �� �− +− −� �� �+ −� �� �

.

a) Rút g�n P.

b) Tìm x đ� P

2x

> .

Bài 2.

Cho hàm s�: y = x2 có đ th là parabol (P) và đ��ng th�ng (d) có ph��ng trình y = 2mx – m + 1 (m là tham s� khác 0). Tìm m sao cho đ��ng th�ng (d) c#t parabol (P) t�i hai đi�m phân bi�t có hoành đ� x1, x2 mà |x1 – x2| = 2.

Bài 3.

M�t tàu thu$ ch�y trên khúc sông dài 120 km, c� đi và v m�t 6 gi� 45 phút. Tính v n t�c c�a tàu thu$ khi n��c yên l%ng, bi�t r�ng v n t�c dòng n��c là 4 km/h.

Bài 4.

Page 4: ÔN THI VÀO L P 10 THPT Đ S 01 - WordPress.com€¦ · ÔN THI VÀO L P 10 THPT Đ S 01 Bài 1. Cho bi u th c: P = x 3 x 2 x 2 x: 1 x 2 3 x x 5 x 6 x 1 + + + + + - - - - + + a)

Đ� ÔN THI VÀO L�P 10 ---------------------------------------------------------------------------------------------------

Hà Vân (S�u t�m) Toan6789.wordpress.com

4

Cho ∆ABC cân t�i A và � 0A 90< . V& m�t cung tròn BC n�m trong ∆ABC đng th�i ti�p xúc v�i AB t�i B, ti�p xúc AC t�i C. Trên cung BC l�y đi�m M và g�i I, K, H l�n l��t là hình chi�u vuông góc c�a M trên BC, AB, AC. MB c#t IK t�i E; MC c#t IH t�i F.

a) Ch�ng minh r�ng: T� giác BIMK và t� giác CIMH n�i ti�p.

b) Ch�ng minh r�ng: Tia đ�i c�a tia MI là phân giác c�a �HMK . c) Ch�ng minh r�ng: T� giác MEIF n�i ti�p và EF // BC.

d) V& đ��ng tròn (O1) đi qua M, E, K và đ��ng tròn (O2) đi qua M, F, H. G�i N là giao đi�m th� hai c�a (O1) và (O2); D là trung đi�m c�a BC. Ch�ng minh r�ng: 3 đi�m M, N, D th�ng hàng.

Bài 5. Gi�i ph��ng trình:

2 2

2 2

(1995 x) (1995 x)(x 1996) (x 1996) 19(1995 x) (1995 x)(x 1996) (x 1996) 49

− + − − + − =− − − − + −

.

ÔN THI VÀO L�P 10 THPT

Đ� S� 04 Bài 1.

Cho bi�u th�c: P = x 1 x 2 x 1

x 1 x x 1 x x 1+ + +− −

− − + +.

a) Rút g�n P.

b) Tìm giá tr l�n nh�t c�a bi�u th�c Q = 2

xP

+ .

Bài 2.

Trong m%t ph�ng t�a đ� Oxy, cho đ��ng th�ng (d): y = mx + 1 và parabol (P): y = x2.

a) Vi�t ph��ng trình đ��ng th�ng (d), bi�t nó đi qua đi�m A(1; 2).

b) Ch�ng minh r�ng: V�i m�i giá tr c�a m, đ��ng th�ng (d) luôn đi qua m�t đi�m c� đnh và c#t parabol (P) t�i hai đi�m phân bi�t A, B.

Page 5: ÔN THI VÀO L P 10 THPT Đ S 01 - WordPress.com€¦ · ÔN THI VÀO L P 10 THPT Đ S 01 Bài 1. Cho bi u th c: P = x 3 x 2 x 2 x: 1 x 2 3 x x 5 x 6 x 1 + + + + + - - - - + + a)

Đ� ÔN THI VÀO L�P 10 ---------------------------------------------------------------------------------------------------

Hà Vân (S�u t�m) Toan6789.wordpress.com

5

Bài 3. N�u hai vòi n��c cùng ch�y vào m�t b� c�n thì sau 12 gi� đ�y b�. Sau khi

hai vòi cùng ch�y 8 gi�, ng��i ta khoá vòi m�t còn vòi hai ti�p t'c ch�y. Do tăng công su�t lên g�p đôi nên vòi hai đã ch�y đ�y ph�n còn l�i c�a b� trong 3,5 gi�. H�i n�u m�i vòi ch�y m�t mình v�i công su�t bình th��ng thì ph�i bao lâu m�i đ�y b� ?

Bài 4. Cho đ��ng tròn (O; R) và hai đ��ng kính AB, CD vuông góc v�i nhau.

Trong đo�n OB l�y đi�m M (khác O). Tia CM c#t (O) t�i đi�m th� hai là N. Đ��ng th�ng vuông góc v�i AB t�i M c#t ti�p tuy�n qua N c�a (O) t�i đi�m P.

a) Ch�ng minh r�ng: T� giác OMNP n�i ti�p. b) Ch�ng minh r�ng: T� giác CMPO là hình bình hành. c) Ch�ng minh r�ng: CM.CN không ph' thu�c v trí đi�m M.

d) Ch�ng minh r�ng: Tâm đ��ng tròn n�i ti�p ∆CND di chuy�n trên cung tròn c� đnh khi M di chuy�n trên đo�n OB.

Bài 5.

Cho ( )( )2 23 3x x 3 y y 3 3+ + + + = . Tính giá tr c�a: A = x + y.

ÔN THI VÀO L�P 10 THPT Đ� S� 05

Bài 1.

Cho bi�u th�c: P = 2x x 2x x 2(x 1)

x x 1 x x 1− + −− +

+ + −.

a) Rút g�n P. b) Tìm giá tr nh� nh�t c�a P.

c) Tìm x đ� Q = 2 x

P nh n giá tr nguyên.

Page 6: ÔN THI VÀO L P 10 THPT Đ S 01 - WordPress.com€¦ · ÔN THI VÀO L P 10 THPT Đ S 01 Bài 1. Cho bi u th c: P = x 3 x 2 x 2 x: 1 x 2 3 x x 5 x 6 x 1 + + + + + - - - - + + a)

Đ� ÔN THI VÀO L�P 10 ---------------------------------------------------------------------------------------------------

Hà Vân (S�u t�m) Toan6789.wordpress.com

6

Bài 2. Trong m%t ph�ng t�a đ� Oxy, cho parabol (P): y = – x2 và đ��ng th�ng (d)

đi qua đi�m I(0; – 1), có h� s� góc k.

a) Vi�t ph��ng trình đ��ng th�ng (d).

b) Ch�ng minh r�ng: V�i m�i giá tr c�a k, đ��ng th�ng (d) c#t parabol (P) t�i hai đi�m phân bi�t A, B. G�i x1, x2 là hoành đ� c�a A và B. Ch�ng minh r�ng: |x1 – x2| ≥ 2.

Bài 3. Hai b�n sông A và B cách nhau 126 km. M�t tàu thu$ kh"i hành t� A xuôi

dòng v B. Cùng lúc đó có m�t đám bèo trôi t( do theo cùng chi u v�i tàu. Khi tàu đ�n B li n quay ngay v và khi còn cách A m�t kho�ng 28 km thì g%p l�i đám bèo trên. Tính v n t�c riêng c�a tàu thu$ và v n t�c c�a dòng n��c, bi�t r�ng v n t�c c�a tàu thu$ l�n h�n v n t�c c�a dòng n��c 14km/h.

Bài 4. Cho ∆ABC nh�n, tr(c tâm H. V& hình bình hành BHCE và D là đi�m đ�i

x�ng c�a H qua BC. G�i O là tâm đ��ng tròn ngo�i ti�p tam giác ABC.

a) Ch�ng minh r�ng: 5 đi�m A, B, D, E, C cùng thu�c m�t đ��ng tròn. b) G�i I là trung đi�m c�a BC và F là giao đi�m c�a BE và CD. Ch�ng minh

r�ng: 3 đi�m O, I, F th�ng hàng. c) G�i G là giao đi�m c�a HO và AI. Ch�ng minh r�ng: G là tr�ng tâm c�a

∆ABC. d) Gi� s) OH // BC, hãy tìm h� th�c liên h� gi�a cotgB và cotgC c�a ∆ABC.

Bài 5. Tìm c%p s� (a; b) th�a mãn đ�ng th�c: 2a 1.b b a 1− = − − sao cho a đ�t GTLN.

ÔN THI VÀO L�P 10 THPT Đ� S� 06

Bài 1.

Page 7: ÔN THI VÀO L P 10 THPT Đ S 01 - WordPress.com€¦ · ÔN THI VÀO L P 10 THPT Đ S 01 Bài 1. Cho bi u th c: P = x 3 x 2 x 2 x: 1 x 2 3 x x 5 x 6 x 1 + + + + + - - - - + + a)

Đ� ÔN THI VÀO L�P 10 ---------------------------------------------------------------------------------------------------

Hà Vân (S�u t�m) Toan6789.wordpress.com

7

Cho bi�u th�c: P = ( )( )a 3 a 2 a a 1 1

:a 1 a 1 a 1a 2 a 1

� �+ + + � � − +� � − + −+ − � �� �

.

a) Rút g�n P.

b) Tìm a đ� 1 a 1

1P 8

+− ≥ .

Bài 2. Cho hàm s�: y = 2x2 (1)

a) V& đ th hàm s� (1) và tìm trên parabol đi�m cách đ u hai tr'c t�a đ�.

b) Tìm các giá tr c�a m đ� đ��ng th�ng y = mx – 1 c#t parabol t�i hai đi�m phân bi�t.

c) Vi�t ph��ng trình đ��ng th�ng qua đi�m N(0; – 2) và ti�p xúc v�i parabol.

Bài 3. Tìm m�t s� có ba ch� s� sao cho khi ta l�y ch� s� hàng đ�n v đ%t v bên

trái c�a s� gm hai ch� s� còn l�i ta đ��c m�t s� m�i có ba ch� s� và l�n h�n ch� s� đ�u 765 đ�n v.

Bài 4. Cho ∆ABC nh�n n�i ti�p đ��ng tròn (O). Đi�m M b�t kì thu�c cung BC

nh�. K� MA', MB', MC' l�n l��t vuông góc v�i BC, CA, AB.

a) K� tên các t� giác n�i ti�p trên hình v& và gi�i thích. b) Ch�ng minh r�ng: 3 đi�m A', B', C' th�ng hàng (đ��ng th�ng Simson). c) Tìm v trí c�a đi�m M đ� B'C' l�n nh�t. d*) G�i A1, B1, C1 l�n l��t là các đi�m đ�i x�ng c�a M qua BC, CA, AB.

Ch�ng minh r�ng: • A1, B1, C1 th�ng hàng (đ��ng th�ng Steiner). • Đ��ng th�ng ch�a ba đi�m A1, B1, C1 luôn đi qua m�t đi�m c�

đnh. Bài 5. Cho ba s� d��ng a, b, c, đ u nh� h�n 1. Ch�ng minh r�ng: Có ít nh�t m�t trong ba b�t đ�ng th�c sau là sai:

1 1 1

a(1 b) ; b(1 c) ; c(1 a)4 4 4

− > − > − > .

Page 8: ÔN THI VÀO L P 10 THPT Đ S 01 - WordPress.com€¦ · ÔN THI VÀO L P 10 THPT Đ S 01 Bài 1. Cho bi u th c: P = x 3 x 2 x 2 x: 1 x 2 3 x x 5 x 6 x 1 + + + + + - - - - + + a)

Đ� ÔN THI VÀO L�P 10 ---------------------------------------------------------------------------------------------------

Hà Vân (S�u t�m) Toan6789.wordpress.com

8

ÔN THI VÀO L�P 10 THPT Đ� S� 07

Bài 1.

Cho bi�u th�c: P = x 1 2 x

1 : 1x 1 x 1 x x x x 1

� � � �+ − −� � � �+ − + − −� � � �

.

a) Tìm đi u ki�n c�a x đ� P có ngh�a và rút g�n P.

b) Tìm x nguyên đ� Q = P x− nh n giá tr nguyên.

Bài 2. Gi�i h� ph��ng trình:

2 2x y 11

x xy y 3 4 2

+ =��

+ + = +��

Bài 3. Trong m�t bu!i liên hoan m�t l�p m�i 15 v khách đ�n d(. Vì l�p đã có 40

h�c sinh nên ph�i kê thêm m�t dãy gh� n�a thì m�i đ� ch� ngi. Bi�t r�ng m�i dãy gh� đ u có s� ng��i ngi nh� nhau và không ngi quá 5 ng��i. H�i l�p h�c lúc đ�u có bao nhiêu dãy gh� ?

Bài 4. Cho n)a đ��ng tròn tâm O đ��ng kính AB. M là m�t đi�m b�t kì trên cung

AB (khác A, B). G�i H là đi�m chính gi�a c�a cung AM. K� ti�p tuy�n Ax trên n)a m%t ph�ng có ch�a n)a đ��ng tròn (O). BH c#t AM t�i I và c#t Ax t�i K; BM c#t AH t�i S.

a) Ch�ng minh r�ng: ∆BAS cân. b) Ch�ng minh r�ng: S thu�c cung tròn c� đnh và KS ti�p xúc v�i đ��ng

tròn c� đnh khi M di chuy�n trên cung AB. c) Đ��ng tròn ngo�i ti�p ∆BIS c#t đ��ng tròn (B; BA) t�i đi�m N. Ch�ng

minh r�ng: Đ��ng th�ng MN luôn đi qua m�t đi�m c� đnh.

Page 9: ÔN THI VÀO L P 10 THPT Đ S 01 - WordPress.com€¦ · ÔN THI VÀO L P 10 THPT Đ S 01 Bài 1. Cho bi u th c: P = x 3 x 2 x 2 x: 1 x 2 3 x x 5 x 6 x 1 + + + + + - - - - + + a)

Đ� ÔN THI VÀO L�P 10 ---------------------------------------------------------------------------------------------------

Hà Vân (S�u t�m) Toan6789.wordpress.com

9

Bài 5.

Cho m ≠ 0 và ph��ng trình: 22

1x mx 0

2m− − = .

Ch�ng minh r�ng: Ph��ng trình trên luôn có hai nghi�m phân bi�t x1, x2 và 4 4

1 2x x 2 2+ ≥ + .

ÔN THI VÀO L�P 10 THPT Đ� S� 08

Bài 1.

Cho bi�u th�c: P =2x x x x x x x 1 x

.x 1x x 1 2x x 1 2 x 1

� �+ − + −− +� �−− + − −� �.

a) Rút g�n P. b) V�i giá tr nào c�a x thì P nh� nh�t và tìm giá tr nh� nh�t đó.

Bài 2. Gi�i h� ph��ng trình:

2

2

1x y 0

41

x y 04

+ + =���� + + =��

Bài 3. M�t ng��i mua hai lo�i m%t hàng A và B. N�u tăng giá m%t hàng A thêm

10% và giá m%t hàng B thêm 20% thì ng��i đó ph�i tr� t�t c� là 232 nghìn đng. Nh�ng n�u gi�m giá c� hai lo�i m%t hàng 10% thì ng��i đó ph�i tr� t�t c� 180 nghìn đng. Tính giá ti n m�i lo�i hàng lúc đ�u.

Bài 4.

Page 10: ÔN THI VÀO L P 10 THPT Đ S 01 - WordPress.com€¦ · ÔN THI VÀO L P 10 THPT Đ S 01 Bài 1. Cho bi u th c: P = x 3 x 2 x 2 x: 1 x 2 3 x x 5 x 6 x 1 + + + + + - - - - + + a)

Đ� ÔN THI VÀO L�P 10 ---------------------------------------------------------------------------------------------------

Hà Vân (S�u t�m) Toan6789.wordpress.com

10

Cho ∆ABC cân t�i A n�i ti�p đ��ng tròn (O); M là đi�m b�t kì trên đáy BC. Qua M v& đ��ng tròn (D) ti�p xúc v�i AB t�i B và đ��ng tròn (E) ti�p xúc v�i AC t�i C. G�i N là giao đi�m th� hai c�a (D) và (E).

a) Ch�ng minh r�ng: N thu�c (O). b) Ch�ng minh r�ng: MN luôn đi qua A và tích AM.AN không đ!i khi M di

chuy�n trên c�nh BC c�a ∆ABC. c) Ch�ng minh r�ng: T!ng hai bán kính c�a hai đ��ng tròn (D) và (E) có giá

tr không đ!i. d) Tìm qu* tích các trung đi�m I c�a đo�n DE.

Bài 5. Cho bi�u th�c E = 99999 + 66666 3 .

Ch�ng minh r�ng: Không tn t�i các s� nguyên A, B đ� E = ( )2A B 3+ .

ÔN THI VÀO L�P 10 THPT

Đ� S� 09 Bài 1.

Cho bi�u th�c: P = x 2 x 1 1

x x 1 x x 1 x 1+ ++ −

− + + −.

a) Rút g�n P.

b) Tính P khi x = 33 8 2− .

c) Ch�ng minh r�ng: P < 13

.

Bài 2. Gi�i h� ph��ng trình:

2 2

2 2

2x 15xy 4y 12x 45y 24 0

x xy 2y 3x 3y 0

− + − + − =��

+ − − − =��

Bài 3.

Page 11: ÔN THI VÀO L P 10 THPT Đ S 01 - WordPress.com€¦ · ÔN THI VÀO L P 10 THPT Đ S 01 Bài 1. Cho bi u th c: P = x 3 x 2 x 2 x: 1 x 2 3 x x 5 x 6 x 1 + + + + + - - - - + + a)

Đ� ÔN THI VÀO L�P 10 ---------------------------------------------------------------------------------------------------

Hà Vân (S�u t�m) Toan6789.wordpress.com

11

Hai canô kh"i hành cùng m�t lúc và đi t� A đ�n B. Canô th� nh�t ch�y v�i v n t�c 20 km/h. Trên đ��ng đi, canô th� hai d�ng l�i 40 phút sau đó ti�p t'c ch�y. Tính chi u dài AB, bi�t r�ng hai canô đ�n B cùng m�t lúc và canô th� hai ch�y nhanh h�n canô th� nh�t 4 km m�i gi�.

Bài 4. Cho đ��ng tròn (O; R) và AB < 2R c� đnh. M�t đi�m M di chuy�n trên

cung l�n AB (M khác A và B). G�i I là trung đi�m c�a AB; (O') là đ��ng tròn đi qua M và ti�p xúc v�i AB t�i A. Đ��ng th�ng MI c#t (O) và (O') l�n l��t t�i N và P. Ch�ng minh r�ng:

a) IA2 = IP.IM. b) T� giác ANBP là hình bình hành. c) IB là ti�p tuy�n c�a đ��ng tròn ngo�i ti�p ∆MBP. d) Khi M di chuy�n trên cung l�n AB thì tr�ng tâm G c�a ∆PAB ch�y trên

m�t cung tròn c� đnh.

Bài 5. Tìm GTLN và GTNN c�a bi�u th�c:

A = ( )2x x 6− bi�t 0 ≤ x ≤ 3.

ÔN THI VÀO L�P 10 THPT

Đ� S� 10 Bài 1.

Cho bi�u th�c: P = 3x 9x 3 1 1 1

2 :x 1x x 2 x 1 x 2

� �+ − + + −� � −+ − − +� �.

a) Rút g�n P.

b) Tìm các s� t( nhiên x đ� 1P

là s� t( nhiên.

c) Tính P khi x = 4 – 2 3 .

Bài 2. Gi�i h� ph��ng trình:

Page 12: ÔN THI VÀO L P 10 THPT Đ S 01 - WordPress.com€¦ · ÔN THI VÀO L P 10 THPT Đ S 01 Bài 1. Cho bi u th c: P = x 3 x 2 x 2 x: 1 x 2 3 x x 5 x 6 x 1 + + + + + - - - - + + a)

Đ� ÔN THI VÀO L�P 10 ---------------------------------------------------------------------------------------------------

Hà Vân (S�u t�m) Toan6789.wordpress.com

12

( )( )

2 2 2 2

2 2 2 2

x xy y . x y 185

x xy y . x y 65

+ + + =��

− + + =��

Bài 3. M�t công nhân d( đnh làm 72 s�n ph�m trong th�i gian đã đnh. Nh�ng

th(c t� xí nghi�p l�i giao 80 s�n ph�m nên m%c dù ng��i đó đã làm m�i gi� thêm 1 s�n ph�m mà th�i gian hoàn thành công vi�c v+n ch m h�n so v�i d( đnh 12 phút. Tính năng su�t d( đnh, bi�t r�ng m�i gi� ng��i đó làm không quá 20 s�n ph�m.

Bài 4. Cho ∆ABC vuông cân t�i A, trung tuy�n AD. M là đi�m b�t kì trên đo�n

AD. G�i N, P l�n l��t là hình chi�u c�a M trên AB, AC; H là hình chi�u c�a N trên DP. Trên n)a m%t ph�ng b� AB có ch�a đi�m C, k� Bx ⊥ BA và g�i E là giao đi�m c�a DP và Bx.

a) Ch�ng minh r�ng: ∆EBN vuông cân. b) Ch�ng minh r�ng: 3 đi�m B, M, H th�ng hàng và t� giác AHDB n�i ti�p. c) Xác đnh v trí c�a đi�m M đ� di�n tích ∆AHB là l�n nh�t. d) Ch�ng minh r�ng: Đ��ng th�ng HN luôn đi qua m�t đi�m c� đnh khi M

thay đ!i trên đo�n AD.

Bài 5.

Tìm GTNN c�a bi�u th�c: A = 2

5 3x

1 x

−−

.

���������

��������������

� �

− − ++

� � ��������

� ��� �����������≥ ���

� ��� ����� ���� ����! ��"����

����#������$�%�&'��� �����

Page 13: ÔN THI VÀO L P 10 THPT Đ S 01 - WordPress.com€¦ · ÔN THI VÀO L P 10 THPT Đ S 01 Bài 1. Cho bi u th c: P = x 3 x 2 x 2 x: 1 x 2 3 x x 5 x 6 x 1 + + + + + - - - - + + a)

Đ� ÔN THI VÀO L�P 10 ---------------------------------------------------------------------------------------------------

Hà Vân (S�u t�m) Toan6789.wordpress.com

13

� �( � �

) *

� �

� ��

− = �− + =�

+ �,��%�&'��� ������� ��� ����� ����"������$��-�����$� �./0���! �1� ��

�����+ �,�� �����2���������3%�%�&'��� �����

���4 ���5��67�.8��������9�(:� !���5����; �&��� �8�� <�%�,����9��(� !���=��>��%�,��

��?/� �>� ����67�@5�� A��67�%�,����9� �>� �:B)� !����C���DE�67�����F/��

��� #������������� ��B�; B�G� �H����5��� �7�� �I� 8��-���4 ��&J��� �K��LM � �0�

�N�����O/�������� ��B�; ���P�G�QR����� �<%� /0<��G�B�G�S�@ ���&J��� �K��LM �

��I���� ���#�G�T���G��G; ���P��-�D/0���Q���LM � �0��N��@U��O/��B�; �

����B��S� �/4��� 4 ��&J��� �K���E�������

� + ����������� ��"���S�@ ��GM B�G���5�V�@5�W��X ��5� �/������� ��"��; ���

�������I���� ���#����� I������M X �GB�M X VW��4�� �<%��

� ��I���� �����2��#�X ����&J��� �K��LM � �0��N��@U�����O/��B�; � �����S�

�/Y�����O/����� ��E�������

. �����; ���; G�������� �@�� �C��"� 1� �M �����-��∠ �G�S����::��

��� �+ �,��%�&'��� �����

� ��

( T�

� Z (

� �

� �

− =− + �

���������

�������������/� �I���

� � ����� � ( ) ( T

#[� � � �

� � � �

�� � � � �

� � � �+ − +− − −� � � �� � � �−− + − −� � � ��

� �� � �������

� ����� ����� ����"������������\�]���

� ����� ����� ����"�������T���(:����

������+ �,�� �����2���������3%�%�&'��� �����

Page 14: ÔN THI VÀO L P 10 THPT Đ S 01 - WordPress.com€¦ · ÔN THI VÀO L P 10 THPT Đ S 01 Bài 1. Cho bi u th c: P = x 3 x 2 x 2 x: 1 x 2 3 x x 5 x 6 x 1 + + + + + - - - - + + a)

Đ� ÔN THI VÀO L�P 10 ---------------------------------------------------------------------------------------------------

Hà Vân (S�u t�m) Toan6789.wordpress.com

14

���^ ����&J�����67��_%� P�` ��<��a��������/��:Q� �@ ���b���� 4 �@3�� E���c ���&d��

T���O/e����&J�����&J�� �I���! �����f���67��>��.P����_��T:�%�� ��-��Y Y�O/0�@?�

` ��; �&J�� �I����@U�� �<%� g�����@ ��@U�� E���h�@5� ��a���3� ��'����&J�� �I���! �����

@?� ��` ��5�(:�%�� ��^ f��@3�� E����&J�����67��_%���< �Y Y����������'��67��_%��5�

�:Q� ����

����#������������ �` B�aB��� �>��� 4 ��&J��� �H��� �7�� �I� 8�!0�@5��&J��� �H���.�

@/Y����-��@ ��` �� _��` ��i j��&J��� �K���&J���QC���a��@5� �>���-��!0����� ����! �

Q����������k ��&J��� �H���.� _��l m����` ���k ��&J��� �K�� _������ � �I����; m����

l a��k ��&J��� �K�� _������ � �I����G��

��I���� ���#��I������` a�l ��4�� �<%��&d���

� ��I���� ���#��C��������l �Q�Y���%�g� �/4��@5��@�� �C����� ����

� �I������` G; l ��5��������n��_��D�n�. ��I���� ���� ����� 1� �+ ��"� � �������` a���_0� �>��� 4 ��&J���

�K���E�������

��� ��

i j��o� ����5� �DE�0���6T��LG�

� ��� ��$�DE��-���"��&J��� �H����k � �g�� /��� _������ ��-� /����4��2���p���

D�������&J��� �H���!0�#�

• �k �LG� _��������� ��

• ��<%�6���@ ��LG�

• X �Y����k �LG�

���������

�������������/� �I���

� � ����T) T) ) T

� #T) � �: T )

� � � � �

� � � � �

� � � �− − − +− − −� � � �� � � �− + − − +� � � ��

� �� � �������

Page 15: ÔN THI VÀO L P 10 THPT Đ S 01 - WordPress.com€¦ · ÔN THI VÀO L P 10 THPT Đ S 01 Bài 1. Cho bi u th c: P = x 3 x 2 x 2 x: 1 x 2 3 x x 5 x 6 x 1 + + + + + - - - - + + a)

Đ� ÔN THI VÀO L�P 10 ---------------------------------------------------------------------------------------------------

Hà Vân (S�u t�m) Toan6789.wordpress.com

15

� ����� ����� ����"�������q���

� ����� ����� ���� ����! ��"�����

������+ �,�� �����2���������3%�%�&'��� �����

���l �$�� C�������� �����2����(:��� TB����?/�����2���*�� ��r �����������?/�.5������

�_���.�0��"��-B��</������_�����0��'��Qs� ���/��)�� �

���������� ��������������� � T � (� �+ − − = �

��� ������ �!����������" #��$���������%���

� T T

Z�

**:

�� � �

� � ��

+ + = �

+ =��

� & �' ����(� ��

��� #������∆�` a���1��L̀ a���` ���4�� �<%��&J��� �K��LM ��c ��� ��� �/4���/���

��f�` �B��6��5� ��O/����

��I���� ���#��` ��5� ��%�1��������"��-�� ��a�6��

� + ���l ��5����� ��E��6I����"�` �O/�M ����>�� ���-���"� ���a��!0��^ ���

������I���� ���#��l �����^ ���

� + ���X �@5�V� �7�� �I� 8��5� �/������� ���"��^ �@5�a������ ����� �������?/�

�E������ �` B�VB��B�X ��

. X �������/0����4��� �>���/�����f�` �B� �� � 3%��d%����� �/������� ��t ��"�

a���

���)���� ������u%LB��� ��,�� e�#��

� � �� �� � � �− = − − �

� v��������_ ����� ���� ����! ��

��������

�������������/� �I���

� �( � T (

#T T T

� � � ��

� � � � �

� � � �− + −= + −� � � �� � � �− − −� � � ��

� �� � �����G�

Page 16: ÔN THI VÀO L P 10 THPT Đ S 01 - WordPress.com€¦ · ÔN THI VÀO L P 10 THPT Đ S 01 Bài 1. Cho bi u th c: P = x 3 x 2 x 2 x: 1 x 2 3 x x 5 x 6 x 1 + + + + + - - - - + + a)

Đ� ÔN THI VÀO L�P 10 ---------------------------------------------------------------------------------------------------

Hà Vân (S�u t�m) Toan6789.wordpress.com

16

� ����� ��������� ����"�6����G�\�:�

� ���C������� �����f���! ��"�� P �

� .���� ����� ����"�� �����-����� ���6�\��� ��,�� e�#�

� � ( ) 4123 −=− xmpxm ��

������������&J��� �H���L.��-�%�&'��� ����#�0���� 6�]�T

��]���@5�%�����LG��-�

%�&'��� �������0���T

T

���

��� �� ����L.� �<%�6���@ ��LG��

� �C��� �_��4����� �<%����� �

����������∆�` a���1��L̀ a���` ��@5��-��` ���f��'���::m� �>�� ���E���"� ��` ��

�!0����� �l �D������` l ���` ���

�� ������a�l ��5� � ���������n� _��D�n�

� X s��.5���&J�������^ ��"�∆�` a���k �al � _��t ��i j��&J��� �K�� 1� �t � �<%�

6���@ ���l � _��w�� x /���@j� �<%� /0<���+ � �"��&J��� �K���50����I���

� ���#�aE������ �aB�tB��B�+ � �/4��� 4 ��&J��� �K����

� �����&J��� �H���` a�@5��+ ��k ���/� _���B� I������5+���5��������n�

�_��D�n�

. ��I���� ���#�∆��a+ ��1���

��� ���

� + �,��%�&'��� ����#�L��y�6TT���(6�L��]�6T�

��������)�

�������������/� �I���

� G���( )

( )( )T T

T

� � T � T

� �� �

� �

� � �� �

− − −− +

− −+ −� �

�� � �����G���

Page 17: ÔN THI VÀO L P 10 THPT Đ S 01 - WordPress.com€¦ · ÔN THI VÀO L P 10 THPT Đ S 01 Bài 1. Cho bi u th c: P = x 3 x 2 x 2 x: 1 x 2 3 x x 5 x 6 x 1 + + + + + - - - - + + a)

Đ� ÔN THI VÀO L�P 10 ---------------------------------------------------------------------------------------------------

Hà Vân (S�u t�m) Toan6789.wordpress.com

17

��v��D����G�@ �����/� �I��x ���T �

−−

�������+ �,���$�%�&'��� �����

� �� ) �

) �

� �

� �

− − =��

= + −���

������+ �,�� �����2���������3%�%�&'��� �����

��4 ��_%��� ��-��::���A���o���; </�� A��.e0���<� �>� �T���A���o��@5�� ������.e0���<� ����_%��� �Dj���,� ���������A���o���^ e0� C���67� � �& ��Q����-�.8�Q�<��Dk%�6<%� ������_%��� ��-�� !0�.e0���<����

��� �������&J��� �K��LM m� �@5�� 4 ����� �` ��2� � �>����&J��� �K����4 ��-��6` 0���

[::�O/0�O/���` �@5��/Y�� ��,�� e��` 6B�` 0��k ��&J��� �K��LM ��+ ��������������� �

�I�����"�` 6B�` 0�@ ��LM � &'���I����5�aB����c &J��� �K���&J���QC���` M ��k �` aB�

` �� _���������� � �I���� &'���I����5��B�; �����M ���k ��&J��� �K�� _��G��+ ���^ ��5�

�8�� 1� � � ������` M G����I���� �����2���

` �M ; ��5��������=���3 �

� �; ����a��

� �I������G^ M a��4�� �<%��&d�� ������&J��� �K���. r ��������@�� �C��"��-��6` 0�D������ � ������` �; ��-�.�$�� C���� ����! ��

���)��

� �����≠�:��+ �,�Dz��B����5�����$� ��"�%�&'��� ����#�

� �T

T

�:

T� ��

�− − = ����� #���(�y��(�≥ T T+

���������

������

�����������/� �I���

� ` ���� � � � *

#� �� � �

� � � � �

� �� � �

� � � �− − + −− − −� � � �� � � �− −− − +� � � ��

Page 18: ÔN THI VÀO L P 10 THPT Đ S 01 - WordPress.com€¦ · ÔN THI VÀO L P 10 THPT Đ S 01 Bài 1. Cho bi u th c: P = x 3 x 2 x 2 x: 1 x 2 3 x x 5 x 6 x 1 + + + + + - - - - + + a)

Đ� ÔN THI VÀO L�P 10 ---------------------------------------------------------------------------------------------------

Hà Vân (S�u t�m) Toan6789.wordpress.com

18

�� � �����` ���

��v��D�����` �@ ����

T����� ����� �����f���! ��"����/� �I�#�

� 0���L6�]��L6�y�TL6�y��L6�y���

�������������$�%�&'��� �����

� �T

� )

�� �

� ��

− = � + =�

� ���� ����� ����"�� �����$��-�����$� �6����B�0�*� � �− �

������+ �,�� �����2���������3%�%�&'��� �����

��������4 �� �0��'� � �7��Q<���_����'� ��F0��& ��@5��� 4 ������I�):�� �� ������ 4 �

�J��������! �������l ����&J���Y�����1���e������ �0��'� ���_ ��4���@ ���Y���D/! �

{��� �>� �)�� ���B������>���e��'� ��F0����D � ��'��.8�Q�<���5����(:S��^ e0� C����Y���

D/! ��"�� �0��'� � �7��Q<���_�������F/��

��� �������&J��� �K��LM m� �@5�� 4 ��&J��� �H���.�9����5���&J��� �K���X R�M ` �⊥�.���P�� 4 ����� ���.���4��� �>��.���&J�� �QR����� �<%� /0<���G�B��GT�@ ���&J���

�K�B�G�GT��k �M �B�M ` ��F���&d � _��; �@5�a�

��I���� ���#�M ` ��M a���M ���M ; �

� + ���VB�W��5��������� ��"��&J��� �H���M ��@ ���/�����f�G�GT�@5��/���� ��

G�GT���

��I���� ���#�V��5� 1� ��&J�� �K���4�� �<%�∆��G�GT�@5�G�W��5� ��%�1��������-��

���5���"��-���G�GT��

� ��I���� �����2��#�X �����.���4��� �>��.� ���G�GT��/Y�����O/�� 4 ����� ��E�

������

$� ��� � 3%��d%����� �; �Q�����.���4����

���)��

� v��D�������DE#� T::) T::Z+ �@5�T T::� �

��������+�

�������������/� �I���

Page 19: ÔN THI VÀO L P 10 THPT Đ S 01 - WordPress.com€¦ · ÔN THI VÀO L P 10 THPT Đ S 01 Bài 1. Cho bi u th c: P = x 3 x 2 x 2 x: 1 x 2 3 x x 5 x 6 x 1 + + + + + - - - - + + a)

Đ� ÔN THI VÀO L�P 10 ---------------------------------------------------------------------------------------------------

Hà Vân (S�u t�m) Toan6789.wordpress.com

19

� ` ���T � T

�� � T �

� � � � � � � �

� � � �

� �+ − + − −+ −� �� �− − −� ��

�� � �����` ���

����� �6����` ���� �

)

−�

����I��� f�` �T

�≤ ��5��! ��H��� �I��D��

������+ �,�� �����2���������3%�%�&'��� �����

��������-����� �0��'� ��'� ��& ��@5������; </����� �0��b����'� � ���D/�TT�))�%�� �

�F0�����; </����� A��� �0��'� ���>��� ��� �J������� �0�� 4 ��'� ��F0����C ��'�� �J��

����� �0�����'� ��F0�����5�T���J��^ f��� A��� �0��'� ���>��� ��� ���������1/��F0�

��n��

��� �������z��&J��� �K���&J��� �K���&J���QC���` a���T� B��-��@/Y���6M 0��k �

�z��&J��� �K�� _��������� ���@5�l �D������� ��� �< m�t ��5����� ��E��6I����"�` �

O/�M 6��

���I���� ���#�c ��� �t � �/4���z��&J��� �K��LM �@5�t ��5����� ��E��6I���@ ��a��

O/�M 0�

��x /�t �@j� �<%� /0<���"��z��&J��� �K��LM B� �<%� /0<���50��k ������&J���

�H���M �B�M l � �I� 8� _����@5�; ��

��I���� ����#�` �B�a; ��5����� �<%� /0<���"��&J��� �K��LM ��

���� � 3%��d%����� �; �Q�����.���4����

���)��

� ��� �+ �|; B�+ �; ; ��"#�

� � 0��� � �� �+ + − �

�������,�

�������������/� �I���

Page 20: ÔN THI VÀO L P 10 THPT Đ S 01 - WordPress.com€¦ · ÔN THI VÀO L P 10 THPT Đ S 01 Bài 1. Cho bi u th c: P = x 3 x 2 x 2 x: 1 x 2 3 x x 5 x 6 x 1 + + + + + - - - - + + a)

Đ� ÔN THI VÀO L�P 10 ---------------------------------------------------------------------------------------------------

Hà Vân (S�u t�m) Toan6789.wordpress.com

20

� G���� � T

#T TT T � �

� � � �

�� � � � �

� � � �− + ++ +� � � �� � � �−− + + −� � � ��

� �� � �����G�������I���� �����2���G�\���

� ���C������� ����"�GB���< � T �� �+ = �

� .���� ��������� ����"�6����#�

� � ( ) ( )( )4222522 −−+=++ xxpx ���

������+ �,�� �����2���������3%�%�&'��� �����

� �4 ��4���Y�����1��610�.8�����5�� �5���� 4 ��Y��� �����@ ��� I��(T:���50�

�Y��� �d��^ e0� C���DE���&J���"��4�B���< ��2����</��4��@k���)���&J�� ���DE���50�

��5�� �5����Y���@�$��Dj� {��� �>� �Z���50��

����������%�����LG#� �*�T

(

�− �@5��&J��� �H���L.#�0����

T− 6�y���

��� ����� ����"�������&J��� �H���L.� �<%�6���@ ��LG�

� ��� ����� ����"�������&J��� �H���L.��k �LG� _��������� ��

� r �������� �_��4��������� ��"��&J��� �H���L.�@ ���LG��</�������

��� ��r s �∆�` a���-������-��aB��������������&J��� �K���&J���QC���` a�@5�` ���� ���/� _������ � �I����^ ���4 ��&J��� �H���.��! �Q��O/�` ��F���&d ��k �����&J���

�K���-�� �>�� _���B�; ���

���I���� ���#�^ � �/4���_���a��

���I������a�;���5��������n��_��D�n�

��+ ���GB�x ��F���&d ��5� �/������� ��"�a�B��; ����I���� �����E������ �` B�^ B�GB�

x � �/4��� 4 ��&J��� �K���

.�r ��������@�� �C��"�.�����; ��-��4�.5��� ����! ���

� �

���������

�������������/� �I���

Page 21: ÔN THI VÀO L P 10 THPT Đ S 01 - WordPress.com€¦ · ÔN THI VÀO L P 10 THPT Đ S 01 Bài 1. Cho bi u th c: P = x 3 x 2 x 2 x: 1 x 2 3 x x 5 x 6 x 1 + + + + + - - - - + + a)

Đ� ÔN THI VÀO L�P 10 ---------------------------------------------------------------------------------------------------

Hà Vân (S�u t�m) Toan6789.wordpress.com

21

� G���( )T� � �

# �� � �

� � � � � �� �

� � �

� �� � � �− − ++ − � � � �� � � �+ − + � � � �� ��

� �� � �����G�����r ������������ ����"�6����L6�y��G���6�]��

� ��a�< �x ���� ��

� �

+− ���� �6����x �� 6��

������+ �,�� �����2���������3%�%�&'��� �����

���4 �67� ,����� P� }���` ��<�� }���a�@ ��@3�� E��(:�Q� ����v/��-�����J��:�%�� B�

� 4 ����<��67������h���Q�9���5��� P�` �����<��a�@ ��@3�� E���:�Q� ����^ ��67�

�u%���/�Q����������U�����&d���z�O/e����&J�����C���O/e����&J���` a�

������r s ��&J��� �K��LM �@5�.10�` a��+ ������5����� ���C�����=��/���` a�@5����5�

� 4 ����� ��! �Q���2� ���=�` @5�a���������k ��&J��� �K��LM � _��l �

���I���� ���#��` T��������l �

����I���� ���#��a��al ���a����l �

����I���� �����&J��� �K�����_�� �<%� � ������a�l � �<%�6���@ ���a� _��a���

.���I���� ����Q�����.���4��� �>��` a� ��������&J��� �K��LM �B�LM T����_�� �<%�

���� � ������a�l �@5�` �l ��-� N�������QC���Q�Y����N���

��� ����� ����� ����"�6�������/� �I�#�

� � � ���� ( )TT � � T � T� �− − − + ��_ ����� �����f���! �@5� �� ����� �����f���! �

�-�

���)�-.��o� ����5� �DE��� �*�2 24 4 4 4 1x x x x− + + + + � �

���������

�������������/� �I���

� G���2 2 2 2

1 :xy x xy y xy xy

x y x xy y xy

� � � �++ +� � � �� � � �+ + +� � � �

� �� � �����G�

Page 22: ÔN THI VÀO L P 10 THPT Đ S 01 - WordPress.com€¦ · ÔN THI VÀO L P 10 THPT Đ S 01 Bài 1. Cho bi u th c: P = x 3 x 2 x 2 x: 1 x 2 3 x x 5 x 6 x 1 + + + + + - - - - + + a)

Đ� ÔN THI VÀO L�P 10 ---------------------------------------------------------------------------------------------------

Hà Vân (S�u t�m) Toan6789.wordpress.com

22

��� ����� �� ����%�&'��� �����G���� �p����-�����$� �6B�0� ��,�� e�� 6x y+ = �

������+ �,�� �����2���������3%�%�&'��� �����

���4 � �4�� �Y��� ��1�� �o� � T:� ��&J�� .8� ����� Dj� ��5�� �5��� �Y��� @�$�� �&d�� ���� ����� �J��������! �������l �� �& ��Q��� �<���5����Y���@�$��(���&J�� ������4���&d��%�1���Y�������5� �@�$��Q���B�@��@30������5�� �5����Y���@�$���� A����&J��%�,���5� � �>� �����50��^ f�� �J������.8�Q�<������F/������5�� �5����Y���@�$���5�������>/���< ��2����Y���D/! ��5� �@�$���"�� A����&J���5���&���/���

�����������z��&J��� �K��LM ��&J���QC���` a�@5�������� ��B�l � �/4���z��&J���

�K��D�������/���` ����f��'��[::�@5��-���M l ���[::��+ ������5�� 4 ����� � �>���z�

�&J��� �K��D���������5����� ���C�����=��/���` �������.10�` �B�a���k �M �B�M l �

�F���&d � _��tB�w�

��I������M t�w��5��������n��_��D�n�

����I���� ���#�l ��5����� ���C�����=��/����a��

���4 ��&J��� �H���.� �<%�6���@ ���z��&J�� �K�� _����@5��k ����� ��M �B�M l �

�F���&d � _��VB�X ����I���� �������� I������M aX ��@5�M ` V���4�� �<%��&d���

.�+ �,�Dz� ��` ���k � ��al � _��v��^ e0�6��������@�� �C��"���@5�l �D������)�

���� ��B�M B�aB�X B�v��b��� �/4��� 4 ��&J��� �K���

��� ������G�����0���126T�LG��i �< �%�&'��� ������&J��� �H������O/����� �` L]�m�

��@5� �<%�6���@ ��LG�

���)���� ����� ����"�� ����%�&'��� �����D/��-�C ���! �� 4 �����$� �6�≥ �:�

� � L� �y���6T�]�T6�y�L� �]�����:�

���������

�������������/� �I���

� G���2 1

.11 2 1 2 1

x x x x x x x xxx x x x x

� �+ − + −− +� �� �−− + − −� ��

� �� � �����G�

Page 23: ÔN THI VÀO L P 10 THPT Đ S 01 - WordPress.com€¦ · ÔN THI VÀO L P 10 THPT Đ S 01 Bài 1. Cho bi u th c: P = x 3 x 2 x 2 x: 1 x 2 3 x x 5 x 6 x 1 + + + + + - - - - + + a)

Đ� ÔN THI VÀO L�P 10 ---------------------------------------------------------------------------------------------------

Hà Vân (S�u t�m) Toan6789.wordpress.com

23

���

����

−−−�

��

����

−−+

−−−+=

2

31:

3

1

32

4

x

x

x

x

xx

xxP

��� ����� ����� ���� ����! ��"�` ���5 3

.x

Px x

−+

� ����� ��������� ����"�� ����� ���6�\�T� ��-#�

� � ( ) ( ). 1 3 1P x x m x x+ + − > − + �

������+ �,�� �����2���������3%�%�&'��� �����

���4 ����Y����6/Y�� P��<��` ��<���<��aB��b��������-�� 4 ���&J������4��h������ P��<��` �.��� �7���J�DY��@?��& ����<��a��v/�Q�����_0��&d��T(�Q� B����Y�O/0���9��_���u%���&J������4� _��� 4 �������� �l �������<��` �� 4 �Q��,���*�Q� ���C���@3�� E���"����Y�Q����& ��0>���u��B���< �@3�� E���"���&J������4�@5�@3�� E���"�.K����& ���?/��2�����/�@5��2���(�Q� ��������������z��&J��� �K��LM ��&J���QC���` a�@5�X ��5����� ���C�����=��/���` ���

��>���/���X a��!0����� ���LQ����X B�a����>�� ��` ���!0����� �; �D������` ; ���a���

X R�.10�aG�D����D����@ ��X ���+ ���x ��5��������� ��"������&J��� �H���` GB�a���

�v��D������� � ������` X ; B�aX ��

����I���� ���#��� ������X �; �@/Y����1���

���

.�+ ���� B�v��F���&d ��5��������� � �I�����"�x ` B�x a�@ ���&J��� �K�����_�� �<%�

� ������M � %����I���� �����2���Q�����.���4��� �>���/���X a� ��� �/������� �V�

�"�� v��/Y���2� � �>��� 4 ��&J��� �K���E��������

��� ��+ �,��%�&'��� ����#�1 1 2

1 21x

x xx++ =

+ +�

���)������B����5����DE� ��,�� e���$� �I�#�1 1 1

2b c+ = �

� ��I��� � ���� �2��� ����� ��� %�&'��� ����� .& �� �10� �-� C � ��! � � 4 � %�&'���

������-�����$� #��6T�y��6�y�����:�@5�6T�y��6�y�����:�

���������

����#��������������������/� �I������ � �����G������� �6����G�q�:���������m�������������� �6����G�q���

Page 24: ÔN THI VÀO L P 10 THPT Đ S 01 - WordPress.com€¦ · ÔN THI VÀO L P 10 THPT Đ S 01 Bài 1. Cho bi u th c: P = x 3 x 2 x 2 x: 1 x 2 3 x x 5 x 6 x 1 + + + + + - - - - + + a)

Đ� ÔN THI VÀO L�P 10 ---------------------------------------------------------------------------------------------------

Hà Vân (S�u t�m) Toan6789.wordpress.com

24

��

���

−−

−���

����

−+−−−

+=

12

11

:1

221

1xxxxxx

xx

P

����#�� � ��������������������������������������4 ���-� � �d��u �Q<���_���D,��6/! ��T::�D,��%�~� ���������T���50��F/�����5� � �7�������Q<���_����?��B���=�����50��K���_������e��5� �@&d �� I��� A����50�T:�D,��%�~� B��>����5�� �5���Q<���_���D � �T���50��^ f�� �7��Q<���_���� A����50��F��D,��6/! �������>/�D,��%�~� �������#�� �������/��������������0���1' ��2%��333�4��555�6������&J��� �K��L:�@5�� 4 ����� �` ��2� ����5���&J��� �K����P�` �QR���� �<%� /0<��` aB�` ��@5��� � /0<��` �; �@ ���&J��� �K��LaB��B��B�; � �/4���&J��� �K��@5�` ��q�` ; ��+ ���t��5� �/������� ��"�.10��; B�V��5��������� � �I�����"��&J��� �H����t�@ ���&9��� �K���

��� �#�aE������ �` B�:B�tB����b��� �/4��� 4 ��&J��� �K���� ��� �#��-��` M ���2����-��aV��� ��� �#�aV�����; �. r ��������@�� �C��� � /0<��` �; ����.�$�� C��� � ������` V; �� ����! ��

���������

����#�������������

�������/� �I������ � �����G������� �6����G�q�����������m�������������� �6����G��_ ����� �����f���! �

�����#�� � ��������������������������������������4 ���-� � �d��u �Q<���_����5� ��T:�D,��%�~� � ������ 4 � �J������.8�������X ����5� ��&d��� 4 ��z�DE�D,��%�~� ���-� � �d����}���,������:�%�� ��l ���-B������5�� �5���DE�D,��%�~� ��K���_�� �7������� �J������.8��������-� � �d� {����{���D/! �� A����J� �>� ���D,��%�~� ���C����{���D/! �.8�Q�<��������#�� �������������z��&J��� �K��L:��&J���QC���` aB��� �/4���/���` aB��� �/4��M ` ����>���z�� u �%�H����J�` a��-���I���QR� ��` 6Ba0�@/Y����-��@ ��` a��c &J��� �H���O/���@/Y����-��@ ������k �` 6B�a0� _��G�@5�x ��` ���k ��G� _��tB�a���k ��x � _��w��

����I���� ����#��I������` G��B�t�w���4�� �<%�������I���� ����#�tw��̀ a������� �@�� �C��"����� ������ I������` tw���5������������5���

Page 25: ÔN THI VÀO L P 10 THPT Đ S 01 - WordPress.com€¦ · ÔN THI VÀO L P 10 THPT Đ S 01 Bài 1. Cho bi u th c: P = x 3 x 2 x 2 x: 1 x 2 3 x x 5 x 6 x 1 + + + + + - - - - + + a)

Đ� ÔN THI VÀO L�P 10 ---------------------------------------------------------------------------------------------------

Hà Vân (S�u t�m) Toan6789.wordpress.com

25

���

����

+−

−−

��

���

� −+

+=��

��

��

��

��7

���

����

+−�

��

����

−+−

−+−

+−+=

12:

32

23

652

xx

xx

xx

xxx

P

��������

����#��������������������/� �I������ � �����G������� �6����G�q�����������m�������������� �6������_ ����� �����f���! ��

�����#�� � ��������������������������������������4 ��Y�����1��.8�������5� ��T:�D,��%�~� � ������ 4 � �J������.8�������v/�Q����5� ��&d��T���J�@ ���{���D/! �.8�Q�<�B���&J���-��e��,�� �<������ ��� ����d%�����'���>���e� {����{���D/! ��&d����D,��%�~� �� A����J�@5�@��@30���&J���-���5�� �5���Q<���_���D � ��'��.8���������J����%�� ��^ e0� C����{���D/! �.8�Q�<��������#�� ��������

�����&J��� �K��L:m�� B�� 4 �.10��l ��-� �/������� ������>�� ���E���"� ��l ���!0����� �vB�O/�v�QR����� �<%� /0<��v` B�va�@ ���&J��� �K���c &J��� �H���` a��k ������&J��� �H���vM �m�M �� _��G�@5�x ��

��I���� ���� I������vG�x B� I������` aM ���4�� �<%��� ��I���� ����v` T���vl ��v����� ��I���� ����M ���M x �Q�Y���%�g� �/4��@5��@�� �C����� �v��. X ���a�����v` ����I���� ���� � ������` a���1�� _��` �7 r ��������@������ �v� �>�� ���E���"� ��l ������B�M B�a� �H����5���@5�a�����

v` ����

������� �

����#�������������

�������/� �I������ � �����G�

������ �6�����251 −≤

P�

�����#�� � ��������������������������������������4 � N��-�Q<���_���D,��6/! ��):�D,��%�~� � �7���{���D/! �.8�Q�<���; </� {����{���D/! ��:�D,��%�~� �� 4 ���50� ��� N��-���5�� �5���D,��%�~� �D � �T���50�D��@ ����,� ��{���D/! ��:�D,��%�~� �� A����50���C����{���D/! �.8��Q�<����

Page 26: ÔN THI VÀO L P 10 THPT Đ S 01 - WordPress.com€¦ · ÔN THI VÀO L P 10 THPT Đ S 01 Bài 1. Cho bi u th c: P = x 3 x 2 x 2 x: 1 x 2 3 x x 5 x 6 x 1 + + + + + - - - - + + a)

Đ� ÔN THI VÀO L�P 10 ---------------------------------------------------------------------------------------------------

Hà Vân (S�u t�m) Toan6789.wordpress.com

26

���

����

−++

−+

+++=

���

��

��

���

���7

����#�� ��������������&J��� �K��L:�����QC���� B�� 4 �.10�` a��E������L�` a�q�T� �@5�� 4 ����� ����! �Q�� �>���/���� ��` a��+ ���V��5� �/������� ��"�.10�` a�@5�L:S��5��&J��� �K��O/��� �<%�6���@ ��` a� _��` ��c &J��� �H����V��k �L:�@5�L:S� �I� 8� _��; B�G��

��I���� ����#�V̀ T���VG���V��� ��I���� ���� I������` ; aG��5������������5����� ��I���� ����Va��5� �<%� /0<���"��&J��� �K�����_�� �<%� � �������aG��. ��I��� � ���� �2��� Q�����.�� ��/0��� ��� ����� 1� � + � �"� � � ����� G` a�

��_0� �>��� 4 ��/��� �K���E�������

��������

����#��������������������/� �I������ � �����G�� � � ������ �6����7�*�+����������

�����#�� � ��������������������������������������4 ���5��67�@3�� ,��.8��������?/�� 4 �DE��67��b�����_�����@3����/0���(:� !���5����|���Dk%�Q�9���5�����5��67��&d������ �>� ��(� !���5����=�.���-�%�,����?/� �>� �T�67��b�����_�� �>��@5�� A��67���9� �>� �:B)� !���5�����C���DE�67�����F/���< �DE�67��"��4��Q�Y���O/���T�67�������#�� �������������z��&J��� �K��L:��&J���QC���` aB����5�� 4 ����� ���C�����=��/���` a��X � �/4���/���a��L�X �Q������@5�a���` X ��k ��M � _��V��

��I���� ����#��I������M VX a��4�� �<%��&d�� ������ 4 ��&J��� �K���� + ���^ ��5���������</��"����>��` X �����I���� ����#��I������` �^ M ��4�� �<%���� �� ������^ �X ��5� � ���������n�. ��I���� ����#�M ^ ��5�%�1��������"��-���M X ��7 r ��������@�� �C��"����� �X ������/�@�� � ������M GX �� ����! �LG��5���������</�

�"�X ��>��` a�

���������

����#�������������

�������/� �I�#��

��

��

��

���

����/�7

−−−

+++

−+−+= �

Page 27: ÔN THI VÀO L P 10 THPT Đ S 01 - WordPress.com€¦ · ÔN THI VÀO L P 10 THPT Đ S 01 Bài 1. Cho bi u th c: P = x 3 x 2 x 2 x: 1 x 2 3 x x 5 x 6 x 1 + + + + + - - - - + + a)

Đ� ÔN THI VÀO L�P 10 ---------------------------------------------------------------------------------------------------

Hà Vân (S�u t�m) Toan6789.wordpress.com

27

��� � �����G�� � � ������ �6����

�)7 < �

�����#�� � ��������������������������������������4 �� �0��'� �.b�������'� ��F0�� 4 �����& ���-� ��� C����:�� ��@ �� �J������.8������ �& ���X ����e��'� ��&d����T���� ���� ! ���$�� �����(*�%�� ��c <�������-���$�� �9��_����&J�� �Dz�.g��� �>� �� 4 �� �0��'� � �I�����-��Y���D/! ��:�� ������,����� �0��'� ��b�����_ ��4�������'� ��F0��������� �J������.8�Q�<����C����Y���D/! ��"�� �0��'� � �I���! �@5� �J������� �0��'� ��-���_ ��4���������#�� �������/��������" 8��-������9���: ��; <�4�=' ��>�$�' ��1' ��2%�3+�4�3,������ � ������` a��@ �����-��������4�� �<%��&J��� �K��L:�����%�1������� ������"��-��aB��-�����k ��&J��� �K���50� �I� 8� _��l �@5�tB���� ��%�1��������50��k ���/� _��w��+ ���VB�X � �7�� �I� 8��5��������� ��"�.10�l t�@ �������_���` aB�` ���

���I���� ���#����� � ������tawB�l ` w��1�������I���� ���� I������l X w���4�� �<%�@5�wX ����` a����I������` VwX ��5���������n��_��D��n�.���� ���?/�Q�$���"� � ������` a����� I������` twl ��5������ �����o��� �J���-�.�$�� C����!%����F��.�$�� C��� I������` VwX ��

���������

����#�������������

�������/� �I�#����

��

��

��

−−+

−−

−−=

���

���

��

���� �

7 �

���� � �����G���m�������� �6���� ���?���7 = �

������ ��������� ����"������-�6� ��,�� e��#� �����7/ +>+ ������#�� � ��������������������������������������4 � 5/� �/����_0� �>��� 4 �Q����DY���.5��*:�Q� B��,�����U��@?�� ! �*���J�T:�%�� ���C���@3�� E���"� 5/� �/��Q����& ��0>���u��B���< �@3�� E���"�.K����& ���5�(�Q� ���������#�� �������/��������������0���1' ��2%��55��?��55��������&J��� �K��LM B�� 4 ��&J���QC���` a��E�����B� �>����_��M ` ��!0����� �V�D������

Page 28: ÔN THI VÀO L P 10 THPT Đ S 01 - WordPress.com€¦ · ÔN THI VÀO L P 10 THPT Đ S 01 Bài 1. Cho bi u th c: P = x 3 x 2 x 2 x: 1 x 2 3 x x 5 x 6 x 1 + + + + + - - - - + + a)

Đ� ÔN THI VÀO L�P 10 ---------------------------------------------------------------------------------------------------

Hà Vân (S�u t�m) Toan6789.wordpress.com

28

�` V��� OA.32

��X R�.10��; �@/Y����-��@ ��` a� _��V��+ ������5����� � /���� �/4���/���

� ���; �L���Q�Y��� �b���@ ���B�; B�a��; E��` ���k ��; � _��t �� ��I���� ����#��I������Vt�a��4�� �<%��� ��I���� ����#����� � ������` �tB�` ����o���._���@5�` �T���` t���` ��� ��I���� ����#�` t ��` ��p�` V��Va���` VT��. ^ e0�6��������@�� �C��"����� ���D������Q��,�������� P��; ��<�� 1� ��&J���

�K�����_�� �<%� � ��������t��5���f���! ���

���������

����#�������������

�������/� �I�# ���

����

�−

−−+

++−

−+−+= �

��

��

��

��

���

����/�7 �

��� � �����G������� ���������� ���6���/0>������G���/0>��m����������� ���������� ����"�6�����

�7 = ������#�� � ��������������������������������������4 ���&J�����67�� �0� P�` ��<��a��������/��:�Q� ��o��O/0� �9��_��` ���0�@ ��@3�� E���h��; �&�������@?B�D/�Q�������&d������J� ���67��f����>��%�,��.P����_��Dz�T:�%�� ��v/��-���&J��!0����@ ��@3�� E��������'�� �& ��(�Q� ��� �>��O/e����&J����K���_���i �� �<� �J���������@5�@?��2�����/���C���@3�� E������F/��"�67�������#�� ������������ I������` a�l ��4�� �<%��&J��� �K��LM m� L̀ a�q��l ��+ ���G��5����� ���C�����=��"��/�����f�` a�m�l G��k �` a� _��t �@5��k ��a� _��X �m��G��k �` a� _��w�@5��k �l ` � _��V���

��I���� ���#��I�������X Vl ��4�� �<%��&d��� ��I���� ���#�VX ����` a��� ��I���� ���#��I�������l wt��4�� �<%��&d��. ��I���� ���#�` GT���Gt��Gl ���Gw���G��7 ��I���� ����#�` G��5� �<%� /0<���"��&J��� �K�����_�� �<%� � ������` tl ��� + ���� ��B�� T��5���������QC����&J��� �K�����_�� �<%����� � ������` tl �@5�

atl ���I���� ���#�� ��y�� T������ 7= @ − �

���������

Page 29: ÔN THI VÀO L P 10 THPT Đ S 01 - WordPress.com€¦ · ÔN THI VÀO L P 10 THPT Đ S 01 Bài 1. Cho bi u th c: P = x 3 x 2 x 2 x: 1 x 2 3 x x 5 x 6 x 1 + + + + + - - - - + + a)

Đ� ÔN THI VÀO L�P 10 ---------------------------------------------------------------------------------------------------

Hà Vân (S�u t�m) Toan6789.wordpress.com

29

�����#������$�%�&'��� �����#( 1) 3.a x y

a x y a

+ − = � + =�

+ �,���$�@ �� 2a = − �

� r ������������ ����"������$��-�����$� �./0���! � ��,�� e��6�y�0�\�:�

�����#��4 ���&J�����67�� �0� P�` ��<��a��&J���.5���T:�Q� ��X ��� P�a� �9�@?�` B�

��������J�(:�%�� ��F/���&J��!0����@ ��@3�� E����&�������B�D/�Q������}��:�%�� �

�_�� �<%� g�����@ ��@3�� E��� ���'��@3�� E������ �& ��)Q� ��B�Q���@?��<��` � �!0�

�2���@U��O/���:�%�� �D��@ �� �J��������� P�` ���<��a���C���@3�� E����������

�����#����� � �����` a���-��-��` � bB��&J��� �K��LM ��&J���QC���` a��k �

�&J��� �K��LM S��&J���QC���` �� _���������� � �I�����5�^ ���4 ��&J��� �H���.�

O/0�O/���` ��k �LM �@5�LM S� �I� 8� _����@5�; �D������` ��2� ���=���@5�; ��

��I���� ����^ � �/4���_���a��@5� I������a�; ���5������ ����@/Y����

� ��I���� ���� }�DE�: A �: ; �Q�Y����N���

� + ���V��5� �/������� ��"��; B�X ��5� �/������� ��"�a�����I���� ����` B�^ B�X B�V�

�b��� �/4��� 4 ��&J��� �K��@5�V���_0� �>��� 4 ��/��� �K���E�������

. r ��������@�� �C��"��&J��� �H���.����.�$�� C��� I������a�; ��� ����! ��