Ôn tẬp mÔn toÁn kh i 12 bÀi 1: Ôn tẬp ĐẠo hÀm vÀ giẢi

1

Họ tên HS: ________________________________________________ Lớp: 12____

ÔN TẬP MÔN TOÁN – KHỐI 12

BÀI 1: ÔN TẬP ĐẠO HÀM VÀ GIẢI PHƢƠNG TRÌNH / 0y

A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1) /

0c (c: hằng số)

2) /

1x

3) /

1n nx nx /

1 /.n nu nu u

4)

/

2

1 1

x x

/ /

2

1 u

u u

5) / 1

2x

x

//

2

uu

u

6) /

2( )

ax b ad bc

cx d cx d

/2 2

2

ax bx c amx 2anx bn cm7)

mx n (mx n)

B. VÍ DỤ MINH HỌA

Dạng 1: Hàm số đa thức: Áp dụng công thức /

1n nx nx

Ví dụ 1: Tính đạo hàm và giải phương trình / 0y của hàm số 3 2y x 3x 2

Giải: ' 2y 3x 6x

' 2x 0 y 2

y 0 3x 6x 0x 2 y 2

Ví dụ 2: Tính đạo hàm và giải phương trình / 0y của hàm số 4 2y x 2x 2

Giải: ' 3y 4x 4x , ' 3x 0 y 2

y 0 4x 4x 0x 1 y 1

Dạng 2: Hàm số ax b

ycx d

: Áp dụng công thức

/

2( )

ax b ad bc

cx d cx d

Ví dụ 3: Tính đạo hàm và giải phương trình / 0y của hàm số 2x 1

yx 2

Giải: TXĐ: '

2 2

2.2 1.( 1) 5y 0, x D

(x 2) (x 2)

Dạng 3: Hàm số 2ax bx c

ymx n

: Áp dụng công thức

/2 2

2

ax bx c amx 2anx bn cm

mx n (mx n)

2

Ví dụ 4: Tính đạo hàm và giải phương trình / 0y của hàm số 2x 4x 5

yx 2

Giải: 2

'

2

x 4x 3y

(x 2), ' 2

x 1 y 2y 0 x 4x 3 0

x 3 y 2

Dạng 4: Hàm số có chứa căn: Áp dụng công thức //

2

uu

u

Ví dụ 5: Tính đạo hàm và giải phương trình / 0y của hàm số 2y x 2x 3

Giải: '

2

x 1y

x 2x 3, y ' 0 x 1 0 x 1

C. BÀI TẬP ÁP DỤNG

Câu 1: Đạo hàm của hàm số 5 14 3y x

x bằng

A. 2

120x

x B. 4

2

120x

x C. 4

2

120x

x D. 4

2

120

2x

x

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

Câu 2: Cho hàm số 4 2f x x 3x 5 . Tính f ' 2 bằng?

A. -3 B. 5

C. 20 D. 0

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

Câu 3: Hàm số x 5

yx 1

. Có y' bằng:

A.

2

6

x 1 B.

6

x 1 C.

2

6

x 1

D.

6

x 1

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

Câu 4: Đạo hàm của hàm số 2 1y x x bằng:

A. 1x . B. 2 1x . C. 2 1x . D. 1x .

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

Câu 5: Hàm số có bằng:

A. B. C. D.

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

2 3 3

2

x xy

x

y

2 4 3.

2

x x

x

2

2

4 3.

( 2)

x x

x

2 4 3.

2

x x

x

2

2

4 9.

( 2)

x x

x

3

Câu 6: Tìm đạo hàm của hàm số 2 1

1

xy

x

A. '

2

1

( 1)y

x

B.

3

1y

x

C.

2

3

( 1)y

x

D.

2

2 1

( 1)

xy

x

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

Câu 7: Tìm đạo hàm của hàm số 3

1 2

xy

x

A. '

2

5

(1 2 )y

x

B. '

2

5

(1 2 )y

x

C. '

2

1

(1 2 )y

x

D. '

2

1

(1 2 )y

x

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

Câu 8: Tính đạo hàm của hàm số 2 2 3y x x

A. '

2

2 2

2 3

xy

x x

B. '

2

1

2 3

xy

x x

C. '

2

2

2 3

xy

x x

D. '

2

1

2 3

xy

x x

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

Câu 9: Tính đạo hàm của hàm số 3 2 5y x x

A. '

3

1

2 2 5y

x x

B.

2'

3

3 2

2 5

xy

x x

C. 2

'

3

3 2

2 2 5

xy

x x

D.

2'

3

3 2

2 2 5

x xy

x x

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

Câu 10: Đạo hàm của hàm số 2 2 3

1

x xy

x

tại điểm x = 2 bằng:

A. 5 B. -5 D. 4 D. – 4

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

Câu 11: Cho hàm số 3 23 9 5xy x x . Phương trình 0y có nghiệm là:

A. 1;2 . B. 1;3 . C. 0;4 . D. 1;2 .

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

4

Câu 12: Cho hàm số y = 3 212 3 1

3x x x . Bất phương trình y’ < 0 có tập nghiệm là:

A. ;1 (3; ) B. 1;3 C. 1;3 D.

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

Câu 13: Cho hàm số 4 2f x x 3x 5 . Tính f ' 0 bằng?

A. -3 B. 5

C. 20 D. 0

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

Câu 14: Đạo hàm của hàm số 2( ) 5f x x x bằng

A. 2

2 5

5

x

x x

. B.

2

2 5

2 5

x

x x

. C.

2

2 5

2 5

x

x x

. D.

2

1

2 5x x

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

Câu 15: Cho2 2 5

( ) .1

x xf x

x

Tính '(2).f

A. 3 B. 5 C. 1 D. 0

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

D. BÀI TẬP HỌC SINH TỰ LÀM

Tính đạo hàm và giải phƣơng trình / 0y của các hàm số sau:

Hàm bậc ba:

3

3 2

3 2

1) 3 1

2) 2 3 2

3) 5 1

y x x

y x x

y x x x

Hàm nhất biến:

27)

2

3 18)

49)

3 1

xy

x

xy

x

xy

x

Hàm căn thức:

2

2

2

13) 2

14) 2

15) 4 1

y x x

y x x

y x x

Hàm trùng phƣơng:

4 2

4 2

42

4) 2 2

15) 3

2

16) 1

4 2

y x x

y x x

xy x

Hàm bậc hai chia bậc nhất:

2

2

2

110)

1

2 2 111)

2 4

4 512)

2

x xy

x

x xy

x

x xy

x

5

y’ bậc 3 : luôn đổi dấu

Chú ý: Khoảng bên phải cùng dấu với a .

y’ = 𝑎𝑑−𝑏𝑐

(𝑐𝑥+𝑑)2 :𝑘ℎô𝑛𝑔 đổ𝑖 𝑑ấ𝑢

BÀI 2: ĐẠO HÀM VÀ XÉT DẤU ĐẠO HÀM


1. HÀM SỐ BẬC 3: 3 2 ( 0)y a x bx cx d a

2. HÀM SỐ BẬC 4 TRÙNG PHƢƠNG: 4 2 ( 0)y a x bx c a

3. HÀM SỐ: ( 0, 0)a x b

y c ad bcc x d


Lập bảng xét dấu y’ của các hàm số

Dạng 1: Hàm số bậc 3: 3 2y ax bx cx d (a 0)

Ví dụ 1: 3 3y x x

Giải: TXĐ: D

2

1' 3 3 0

1

xy x

x

BXD:

y’ bậc 2: 2 𝑛𝑔ℎ𝑖ệ𝑚: đổ𝑖 𝑑ấ𝑢

𝑛𝑔ℎ𝑖ệ𝑚 𝑘é𝑝, 𝑣ô 𝑛𝑔ℎ𝑖ệ𝑚:𝐾ℎô𝑛𝑔 đổ𝑖 𝑑ấ𝑢

Chú ý: Khoảng bên phải cùng dấu với a .

6

Ví dụ 2: 3 23 3 1y x x x

Giải: TXĐ: D

2' 3 6 3 0 1y x x x

BXD:

Ví dụ 3: 3 22 3y x x x

Giải: TXĐ: D

2' 6 2 1 0 ( )y x x vn

BXD:

Dạng 2: Hàm số nhất biến bậc 4 trùng phƣơng: 4 2 0y ax bx c a

Ví dụ 4: 4 22 2y x x

Giải: TXĐ: D ; 31

' 4 4 00

xy x x

x

BXD:

Ví dụ 5: 4 23 3y x x

Giải: TXĐ: D

3' 4 6 0 0y x x x

BXD:

Dạng 3: Hàm số: ( 0; 0)ax b

y a ad bccx d

Ví dụ 6: 2 1

1

xy

x

Giải: TXĐ: \ 1D ; 2

3' 0,

( 1)y x D

x

BXD:

7


Lập bảng xét dấu đạo hàm của các hàm số sau

Câu 1: 3 24 5 2y x x x

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

Câu 2: 3 2f x 2x 3x 5

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

Câu 3: 31f x x x 1

3

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

Câu 4: 3 2y 2x x x 6

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

Câu 5: 3 21 1f x x x x

3 3

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

Câu 6: 3y x 1

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

8

Câu 7: 4 2y x 2x 1

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

Câu 8: 4 2y 2x 4x 1

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

Câu 9: 4 21y x x

4

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

Câu 10: 4 21y x 3x 2

2

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

Câu 11: 4 2y x 4x 7

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

Câu 12: x 1

yx 2

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

9

Câu 13: 4 x

y2x 2

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

Câu 14: 4x 1

yx

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

Câu 15: 3

y4 x

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

Câu 16: 2x

yx 4

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

Câu 17: 3 2x

y3x 6

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

Câu 18: 2f '(x) 2x 3x 1

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

10

Câu 19: 2f '(x) (x 1)(x 2)

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

Câu 20: 2020 2021f '(x) 2x(3 x) (2x 4)

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________


Lập bảng xét dấu y’ của các hàm số sau

Hàm bậc ba:

3 2

3

3 2

3 2

3 2

1) 2 3 2

2) 2 3

1 13)

3 2

1 14) 2 4

3 3

5) 3 4

y x x

y x x

y x x

y x x x

y x x x

Hàm trùng phƣơng:

4 2

4 2

4 2

4 2

4 2

6) 2 1

7) 4 2

18) 3 1

4

9) 3 3

1 110)

4 2

y x x

y x x

y x x

y x x

y x x

Hàm nhất biến:

211)

1

2 312)

3

313)

4

314)

2

215)

3 1

xy

x

xy

x

xy

x

xy

x

yx

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

11

BÀI 3: ĐẠO HÀM VÀ XÉT DẤU ĐẠO HÀM (TT)


CÁC BƢỚC LẬP BẢNG XÉT DẤU CỦA MỘT BIỂU THỨC '( )y x

Bước 1. Tìm nghiệm của biểu thức '( )y x , hoặc giá trị của x làm biểu thức '( )y x không

xác định.

Bước 2. Sắp xếp các giá trị của x tìm được theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.

Bước 3. Sử dụng máy tính tìm dấu của '( )y x trên từng khoảng của bảng xét dấu.


Dạng 4: Hàm số 2

2

a x b x cy

d x e x f

Ví dụ 1: Tính đạo hàm và xét dấu /y của hàm số 22 1

1

x xy

x

Giải: TXĐ: \ 1D

2

2

2

22 4' 0 2 4 0

0( 1)

xx xy x x

xx

BXD:

Kết luận: 2

' 00

xy

x

' 0 ;0 2;y x ;

' 0 0;1 1;2y x

Dạng 5: Hàm số y f x : Áp dụng công thức

/ '

2

f xf x

f x

y’ = 𝑚𝑥2+𝑛𝑥+𝑝

(𝑑𝑥2+𝑒𝑥+𝑓)2 ;𝑦′ = 0

2 𝑛𝑔ℎ𝑖ệ𝑚: đổ𝑖 𝑑ấ𝑢

𝑣ô 𝑛𝑔ℎ𝑖ệ𝑚, 𝑛𝑔ℎ𝑖ệ𝑚 𝑘é𝑝:𝑘ℎô𝑛𝑔 đổ𝑖 𝑑ấ𝑢

12

Ví dụ 2: Tính đạo hàm và xét dấu /y của hàm số 24y x

Giải: ĐK: 24 0 2 2x x

TXĐ: 2;2D

2

2' ; ' 0 2 0 0

2 4

xy y x x

x

BXD:

Kết luận: ' 0 0y x

' 0 2;0y x ; ' 0 0;2y x


Bài 1: Tính đạo hàm và xét dấu /y của các hàm số sau:

2 1)

1

x xa y

x

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

2 2)

2 4

x xb y

x

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

22 1)

3 1

xc y

x

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

1) 1

1d y x

x

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

13

2

1)

1e y

x

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________


2) 3 2a y x x

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

2) 1b y x

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

2) 2c y x

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

) 6 2d y x

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________



2 2 22 2 2 1 9) ) ) )

1 3 4 2

x x x x x xa y b y c y d y x

x x x x


2 2 2

2

) 9 ) 4 3 ) 2 3

) 1 ) 2

a y x b y x x c y x x

d y x e y x x

14

BÀI 4: ÔN TẬP

Câu 1: Công thức nào đúng?

A. k kx B. x x C. kx k D. 0x

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

Câu 2: Tìm đẳng thức sai?

A. 1.n nx n x B. kx k

C. 1. .n nu n u u D. 2

1x

x

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

Câu 3: Lập bảng xét dấu đạo hàm của hàm số 3 24y x 2x x 3

3

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

Câu 4: Đạo hàm của hàm số 4 23 1y x x x bằng:

A. 3 2' 4 6 1.y x x B. 3 2' 4 6 .y x x x

C. 3 2' 4 3 .y x x x D. 3 2' 4 3 1.y x x

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

Câu 5: Lập bảng xét dấu đạo hàm của hàm số 3 2y x 6x 9x 3

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

Câu 6: Lập bảng xét dấu đạo hàm của hàm số 4 21 3y x x 1

4 2

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

15

Câu 7: Đạo hàm của 2

5 22y x x là :

A. 9 6 310 28 16x x x B. 9 6 310 14 16x x x C. 9 310 16x x D. 6 37 6 16x x x

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

Câu 8: Đạo hàm của hàm số 4(7 5)y x bằng biểu thức nào sau đây?

A. 34(7 5)x B. 328(7 5)x C. 328(7 5)x D. 28x

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

Câu 9: Lập bảng xét dấu đạo hàm của hàm số 4 31y x x 4x 1

4

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

Câu 10: Lập bảng xét dấu đạo hàm của hàm số x 2

yx 1

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

Câu 11: Lập bảng xét dấu đạo hàm của hàm số 2016

3 22y x x

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

Câu 12: Lập bảng xét dấu đạo hàm của hàm số 3

1 2

xy

x

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

16

Câu 13: Lập bảng xét dấu đạo hàm của hàm số 22 2 3y x x

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

Câu 14: Đạo hàm của hàm số 3 4

( )2 1

xf x

x

tại điểm 1x là

A. 11

3 B.

1

5 C. - 11 D.

11

9

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

Câu 15: Cho hàm số 3 23 1y x x . Để 0y thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây?

A. 2

;09

B. 9

;02

C. 9

; 0;2

D. 2

; 0;9

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

Câu 16: Lập bảng xét dấu đạo hàm của hàm số 21y x

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

Câu 17: Cho hàm số f(x) = 1

x. Đạo hàm của hàm số f x tại x = 2 là:

A. 1

2 B.

1

2 C.

1

2 D.

1

2

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

Câu 18: Cho hàm số 4 2f x x 3x 5 . Nghiệm của phương trình 0f x là:

A. 0

6

x

x

B.

0

6

x

x

C.

0

6

x

x

D.

0

3

2

x

x

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

17

Câu 19: Cho hàm số 2( ) 5f x x x . Nghiệm của phương trình 0f x là:

A. 5

2x . B.

2

5. C. 0x . D. x

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

Câu 20: Cho 3 2( ) 2 1.f x x x Nghiệm của phương trình 0f x là:

A. 4

0;3

x x . B. 3

0;4

x x . C. 0x . D. 3

4x

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

Câu 21: Cho hàm số 21y x . Tập nghiệm của phương trình 0f x là:

A. . B. 0 . C. . D. 1

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

Câu 22: Cho hàm số 3

1

xy

x

. Tập nghiệm của phương trình 0f x là:

A. . B. 3 . C. . D. 1

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

Câu 23: Lập bảng xét dấu đạo hàm của hàm số

2x 4x 4y

x 1

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

Câu 24: Cho hàm số f(x) = ax + b. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. f’(x) = -a. B. f’(x) = -b. C. f’(x) = a. D. f’(x) = b

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

Câu 25: Lập bảng xét dấu đạo hàm của hàm số

24x 5x 5y

x 1

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

18

Câu 26: Cho hàm số 3 212 2 8 1

3f x x x x . Tập hợp những giá trị của x để ' 0f x là:

A. 2 2 . B. 2; 2 . C. 4 2 . D. 2 2

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

Câu 27: Cho hàm số 3 22 3 5y x x . Các nghiệm của phương trình 0y là:

A. 1x . B. 5

12

x x . C. 5

12

x x . D. 0 1x x

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________


22 1y x . Để 0y thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây?

A. . B. ;0 . C. 0; . D.

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

Câu 29: Cho hàm số 24 1y x . Để 0y thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây?

A. . B. ;0 . C. 0; . D. ;0

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________


4 5

x xy

x

. Đạo hàm y’ của hàm số là

A. 232 80 5

4 5

x x

x

. B.

2

2

32 8 5

(4 5)

x x

x

. C.

2

2

32 80 5

(4 5)

x x

x

. D.

2

16 1

(4 5)

x

x

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

Câu 31: Lập bảng xét dấu đạo hàm của hàm số y = 4 3

5

x

x

.

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

Câu 32: Tính đạo hàm của hàm số 4 31 2y = x - x + 5x - 1

4 3

A. 3 2' 2 5y x x x . B. 3 2' 3 5y x x .

C. 3 2' 2y x x . D. 3 2' 2 5y x x

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

19

Câu 33: Lập bảng xét dấu đạo hàm của hàm số 322 xxy

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

Câu 34: Tính đạo hàm của hàm số 2 3

1

xy

x

A. 2

/

2

3

( 1)

xy

x

. B.

2/

2

3

( 1)

x xy

x

.

C. 2

/

2

2

( 1)

x xy

x

. D.

2

2/

)1(

32

x

xxy

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

Câu 35: Cho hàm số 4y x x . Nghiệm của phương trình 0y là

A. 1

8x . B.

1

8x . C.

1

64x . D.

1

64x

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

Câu 36: Cho hàm số 3 212 2 8 1

3f x x x x . Tập hợp những giá trị của x để ' 0f x là:

A. 2 2 . B. 2; 2 . C. 4 2 . D. 2 2

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

Câu 37: Cho hàm số y = 3 5

1 2

x

x

. Đạo hàm y’ của hàm số là

A. 2

7

(2 1)x . B.

2

1

(2 1)x . C.

2

13

(2 1)x

. D.

2

13

(2 1)x

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

Câu 38: Đạo hàm của hàm số y = 10 là:

A. 10 . B. 10 . C. 0 . D. 10x

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

Câu 39: Cho hàm số 32f x mx mx . Đạo hàm của hàm số y f x là:

A. 22 3x . B.

22 3m mx . C. 23mx mx . D. 32x x

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

20

Câu 40: Hàm số 2

2 12

y xx

có 'y bằng

A. 2

2

2 8 6

( 2)

x x

x

. B.

22 8 6

2

x x

x

. C.

2

2

2 8 6

( 2)

x x

x

. D.

22 8 6

2

x x

x

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

Câu 41: Cho hàm số 34 4y x x . Để 0y thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây?

A. 3; 3

. B. 1 1

;3 3

.

C. ; 3 3;

. D.1 1

; ;3 3

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

Câu 42: Đạo hàm của hàm số 3 4

( )2

xf x

x

tại điểm 1x là

A. 10

9 . B.

10

9. C.

1

3. D.

1

3

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

Câu 43: Cho hàm số 4 22 1y x x . Tập nghiệm của phương trình 0y là:

A. 0;1 . B. 0;2; 2 . C. 2; 2 . D. 0

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

Câu 44: Cho hàm số 4 22 1y x x . Tập nghiệm của phương trình 0y là:

A. 0;1 . B. 0;2; 2 . C. 2; 2 . D. 0

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

Câu 45: Cho hàm số 3 23 3 1y x x x . Tập nghiệm của bất phương trình 0y là:

A. ; 1 . B. 1; . C. \ 1 . D.

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

21

Câu 46: Cho hàm số 3 23 3 1y x x x . Tập nghiệm của bất phương trình 0y là:

A. ;1 . B. 1; . C. \ 1 . D.

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

Câu 47: Cho hàm số 3 22 2 3( 1) 5f x x mx m x m . Đạo hàm của hàm số y f x là:

A. 26 4 3 1 1y x mx m . B. 26 4 3 1y x mx m .

C. 26 4 3y x x m . D. 26 4 3 1y x mx m m

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

Câu 48: Cho hàm số 3 22 3( 1) 4 5f x mx m x m x m . Đạo hàm của hàm số y f x là:

A. 23 2 2 3 1 4y mx m x m . B. 23 2 2 3 1y mx m x m .

C. 23 2 2 3 1y mx m x m . D. 26 4 3 1y x mx m m

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

Câu 49: Cho hàm số 3mx

f xx m

. Đạo hàm của hàm số y f x là:

A.

2

2

3my

x m

. B.

2

2

3my

x m

. C.

2

2 3my

x m

. D.

2

2 3my

x m

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

Câu 50: Cho hàm số 2 3 1x m

f xx m

. Đạo hàm của hàm số y f x là:

A.

2

5 1my

x m

. B.

2

5 1my

x m

. C.

2

1my

x m

. D.

2

1my

x m

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

22

BÀI 5: ÔN TẬP DỆN TÍCH ĐA GIÁC


a. c c vuông:

Diện tích tam giác vuông bằng tích 2 cạnh góc vuông.

b. c c

Diện tích tam giác đều:

. 3

4S

Chiều cao tam giác đều:

. 3

2h

c. c c

Diện tích hình vuông bằng cạnh bình phương.

Đư ng chéo hình vuông bằng cạnh nhân 2 .

Diện tích hình chữ nhật bằng dài nhân rộng.

d. c

S ình Thang 1

2.(đáy lớn đáy bé) x chiều cao

e. c c c ư c

c

Diện tích tứ giác có hai đư ng chéo vuông góc

nhau bằng tích hai đư ng chéo.

ình thoi có hai đư ng chéo vuông góc nhau

tại trung điểm của m i đư ng.

A

B H C

D

A C

B

A

B

C

A B

C D

O

A

B

D

C

(canh)2

đêu

(canh)

đêu

23


Dạng 1: Tam giác

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC là tam giác đều cạnh bằng 3cm

a) Tính diện tích

b) Tính độ dài đư ng cao

Giải:

a) 23 . 3 9 3

4 4ABC

S

b) Đư ng cao 3. 3

2AH

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, BC = 2a

a) Tính cạnh AC

b) Tính diện tích

Giải:

a) 22 2 22 3AC BC AB a a a

b) 21 1 3

. . . . 32 2 2

ABC

aS AB AC a a

Ví dụ 3: Cho tam giác ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, góc B = 60o

a) Tính cạnh AC


Giải:

a) tan . tan . tan60 3oACB AC AB B a a

AB

b) 21 1 3

. . . . 32 2 2

ABC

aS AB AC a a

Dạng 2: Tứ giác

Ví dụ 4: Cho hình vuông cạnh bằng 2a

a) Tính diện tích đáy

b) Tính độ dài đư ng chéo

Giải:

a) 22 22 4

ABCDS AB a a

b) Đư ng chéo: . 2 2 2AC AB a

A

B

C

24

A

B

D

C

Ví dụ 5: Cho hình thoi cạnh bằng 2a và 60oBAD

a) Tính độ dài 2 đư ng chéo


Giải:

a) Xét tam giác ABD là tam giác cân có góc 60oBAD nên là tam giác đều

2 32 & 3 2 3

2

aBD a AO a AC a

b) 21 1. .2 3.2 2 3

2 2ABCDS AC BD a a a


Câu 1: Cho tam giác đều cạnh bằng 2a

a) Tính diện tích.

b) Tính độ dài đư ng cao.

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

Câu 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = 3a, BC = 5a

a) Tính cạnh AC.

b) Tính diện tích.

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

Câu 3: Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = a, 30oABC

a) Tính các cạnh còn lại.


______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

25

Câu 4: Cho tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh AB = a

a) Tính các cạnh còn lại.


______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

Câu 5: Cho hình vuông có đư ng chéo bằng 2cm

a) Tính độ dài cạnh.


______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

Câu 6: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2a, AC = 3a

a) Tính độ dài cạnh BC.


______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

Câu 7: Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng a và góc 60oABD

a) Tính độ dài các đư ng chéo.


______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

Câu 8: Cho hình thang ABCD vuông tại A, D. Cạnh AB = 2a, BC = AD = a. Tính diện tích.

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

26


Câu 9: Cho tam giác đều cạnh bằng 4a.

a) Tính diện tích.


Câu 10: Cho tam giác ABC vuông tại B, AB = a và góc BCA = 45o.

a) Tính cạnh AC.


Câu 11: Cho tam giác ABC vuông cân tại B, AC = 2a.

a) Tính độ dài các cạnh góc vuông.


Câu 12: Cho hình thang cân ABCD có AB = 2CD = 2a và góc 45oADC

a) Tính độ dài đư ng cao.


27

A C

B

S

C

AD

B

S

BÀI 6: HÌNH CHÓP CÓ CẠNH BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY


1) Hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy thì cạnh bên đó là chiều cao.

2) Có 2 loại hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy thư ng gặp là đáy tam giác và đáy

tứ giác.

3) Góc giữa cạnh bên với mặt phẳng đáy:

ĐỈNH – GIAO ĐIỂM – CHÂN ĐƢỜNG CAO

4) Các hệ thức lượng trong tam giác vuông:

§èisin sin

HuyÒn

ACB

BC cos cos

KÒ ABB

HuyÒn BC

§èitan tan

kÒ

ACB

AB Pytago:

2 2 2

1 2. .HuyÒn C GV C GV


Dạng 1: Đáy là tam giác

Ví dụ 1: Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB = a, AC = 2a. Cạnh bên SA

vuông góc với đáy và SB tạo đáy 1 góc 30o.

a) Tính diện tích đáy


Giải:

a) Vì tam giác ABC vuông tại B nên

22 2 22 3BC AC AB a a a

Suy ra 21 1 3

. . . . 32 2 2

ABC

aS AB BC a a

b) Góc giữa SB với (ABC): 30oSBA

Xét tam giác SAB vuông tại A ta có: 3

tan . tan . tan303

oSA aSBA SA AB SBA a

AB

A C

B

S

28

C

AD

B

S

Dạng 2: Đáy là tứ giác

Ví dụ 2: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy

và SB = 2a.

a) Tính diện tích đáy.


c) Tính tan góc giữa SC với đáy

Giải:

a) 2 2

ABCDS AB a

b) Xét tam giác SAB vuông tại A

Ta có:

22 2 2 2 2 22 3SB AB SA SA SB AB a a a

c) Góc giữa SC với (ABCD): SCA

Xét tam giác SAC vuông tại A: 3 6

tan22

SA aSCA

AC a

(Vì AC là đư ng chéo nên 2AC a )


Câu 1: Cho khối chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết SA vuông góc với

ABCD và 10SD a . Tính độ dài đư ng cao

A. 2a . B. 3a . C. a . D. 3a .

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

Câu 2: Cho khối chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Biết SA vuông góc với

ABCD và SB tạo với đáy góc 60o. Tính độ dài đư ng cao

A. 2a . B. 3a . C. a . D. 3a .

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

Câu 3: Cho khối chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2 a . Biết SA vuông góc với

ABCD và SD tạo với đáy góc 45o. Tính độ dài đư ng cao

A. 2a . B. 3a . C. a . D. 3a .

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

Câu 4: Cho khối chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = a . Biết SA vuông

góc với ABC và 2SC a . Thể tích độ dài đư ng cao

A. 2a . B. 3a . C. a . D. 3a .

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

29

Câu 5: Cho khối chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Biết SA vuông góc với ABCD và

3SA a , SB tạo với đáy góc 30o. Tính diện tích đáy

A. 22a . B. 23a . C. 29a . D. 23a .

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

Câu 6: Cho khối chóp .S ABC có đáy ABC là vuông cân tại A, AB = a. Biết SA vuông góc với

ABCD và SB tạo với đáy góc 60o. Tính độ dài đư ng cao

A. 2a . B. 3a . C. a . D. 3a .

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

Câu 7: Cho khối chóp .S ABC có đáy ABC là vuông cân tại B, AB = 2a. Biết SA vuông góc với

ABC và SC tạo với đáy góc 45o. Tính độ dài đư ng cao

A. 2a . B. 2 2a . C. a . D. 3a .

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

Câu 8: Cho khối chóp .S ABCD có đáy ABCD là chữ nhật AB = 2a, BC = a. Biết SA vuông góc

với ABC và SC tạo với đáy góc 45o. Tính độ dài đư ng cao

A. 2a . B. 2 2a . C. a . D. 5a .

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________


Câu 9: Cho khối chóp .S ABCD có đáy ABCD là chữ nhật AB = 2a, BC = a. Biết SA vuông góc

với ABC và SB tạo với đáy góc 60o.

c) Tính diện tích đáy.

d) Tính độ dài đư ng cao.

Câu 10: Cho khối chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác đều AB = 2a. Biết SA vuông góc với

ABC và SC tạo với đáy góc 45o.



Câu 11: Cho khối chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác đều AB = a. Biết SA vuông góc với

ABC và SC = 3a .



Câu 12: Cho khối chóp .S ABCD có đáy ABCD là chữ nhật AB = a, AC = 2a. Biết SA vuông góc

với ABC và SC tạo với đáy góc 60o.



30

BÀI 7: HÌNH CHÓP ĐỀU


Hình chóp tam giác đều:

Cho hình chóp tam giác đều .S ABC . Khi đó:

ĐáyABC là tam giác đều.

Các mặt bên là các tam giác cân tại S .

Chiều cao: SO .

óc giữa cạnh bên và mặt đáy:

SAO SBO SCO .

óc giữa mặt bên và mặt đáy: SHO .

3 3 3

, ,

3 6 2

AO caïnh OH caïnh AH caïnh .

Hình chóp tứ giác đều:

Cho hình chóp tam giác đều .S ABCD . Khi đó:

ĐáyABCD là hình vuông.

Các mặt bên là các tam giác cân tại S .

Chiều cao: SO .

óc giữa cạnh bên và mặt đáy:

SAO SBO SCO SDO .

óc giữa mặt bên và mặt đáy: SHO .


Dạng 1: Chóp tam giác đều

Ví dụ 1: Cho hình chóp đều .S ABC có độ dài cạnh đáy bằng 3a và độ dài cạnh bên bằng 3 .a

a) Tính diện tích mặt đáy.

b) Tính chiều cao của hình chóp.

31

Giải:

a) Ta có đáy là tam giác đều nên

223a . 3 9a . 3

4 4ABC

S

b) 3a. 3

33

AH a ; 3SA a

Theo định lý Pitago ta có: 2 2 2 29 3a 6SH SA AH a a

Dạng 2: Chóp tứ giác đều

Ví dụ 2: Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD có độ dài cạnh đáy bằng 2 và độ dài cạnh bên bằng 5.

a) Tính diện tích mặt đáy.

b) Tính chiều cao của hình chóp.

Giải:

a) Ta có đáy là hình vuông nên 4

ABCDS

b) 1 1D= .2. 2 2

2 2OB B

Theo định lý Pitago ta có: 2 2 25 2 23SO SB OB

H

B

A C

S

32


Câu 1: Cho hình chóp đều .S ABC có độ dài cạnh đáy bằng 2a và độ dài cạnh bên bằng 3 .a Diện

tích mặt đáy của hình chóp bằng.

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

Câu 2: Cho hình chóp đều .S ABC có độ dài cạnh đáy bằng 3a và độ dài cạnh bên bằng 5a . Diện


_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

Câu 3: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, cạnh đáy và cạnh bên bằng a. Khoảng cách từ S đến

(ABC) bằng bao nhiêu?

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

Câu 4: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có AB = a, SA tạo với mặt phẳng đáy một góc 450.

Tính chiều cao của hình chóp?

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

Câu 5: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, tất cả các cạnh bên tạo với mặt

phẳng đáy một góc 600. Tính chiều cao của khối chóp S.ABC?

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

H

B

A C

S

33

Câu 6: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, cạnh đáy bằng a. Mặt bên tạo với mặt đáy một góc

600. Tính diện tích đáy và chiều cao của hình chóp S.ABC.

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

Câu 7: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 3a . Tính góc giữa

cạnh bên và đáy?

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

Câu 8: Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD có độ dài cạnh đáy bằng 2 và độ dài cạnh bên bằng 3.

Diện tích mặt đáy của hình chóp bằng.

Câu 9: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng 3a . Tính diện tích đáy và

chiều cao khối chóp?

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

Câu 10: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a, SA tạo với mặt phẳng đáy một góc 450.

Tính chiều cao của hình chóp?

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

34

Câu 11: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có BC = 2a, SD tạo với mặt phẳng đáy một góc 600.

Khoảng cách từ S đến (ABCD) bằng bao nhiêu?

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

Câu 12: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, cạnh đáy và cạnh bên bằng a. Khoảng cách từ S đến

(ABCD) bằng bao nhiêu?

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

Câu 13: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, cạnh đáy và cạnh bên bằng a. Tính góc giữa cạnh bên

và đáy?

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

Câu 14: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, cạnh đáy a, chiều cao bằng 6

2

a . Tính góc giữa

cạnh bên và đáy?

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________


Câu 15: Cho hình chóp đều .S ABC có độ dài cạnh đáy bằng 2a và độ dài cạnh bên bằng 5a .

Diện tích mặt đáy và chiều cao của hình chóp bằng?

Câu 16: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có AB = a, SA tạo với mặt phẳng đáy một góc 600.

Tính chiều cao của hình chóp bằng?


Diện tích mặt đáy và chiều cao của hình chóp bằng?

Câu 18: Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a . Tính góc

giữa đư ng thẳng SA và mặt phẳng ABCD bằng?

35

BÀI 8: ÔN TẬP

Câu 1: Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông với 2 2,AC SA vuông góc với mặt đáy,

3.SA Diện tích mặt đáy của hình chóp bằng.

A. 8 B. 4 C. 16 D. 2

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

Câu 2: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3a , SA vuông góc với mặt

phẳng đáy, 2SA a . Diện tích mặt đáy của hình chóp bằng.

A. 23a . B. 29a . C. 24a . D. 22a .

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

Câu 3: Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại ,A 2AB a . Diện tích mặt

đáy của hình chóp bằng.

A. 23a . B. 2a . C. 24a . D. 22a .

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

Câu 4: Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại ,B 4 2AC . Diện tích mặt

đáy của hình chóp bằng.

A. 216a . B. 2a . C. 28a . D. 22a .

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

Câu 5: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, 3AB a và 2AC a . Diện tích

mặt đáy của hình chóp bằng.

A. 23a . B. 2a . C. 24a . D. 22a .

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

Câu 6: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với , 2AB a AD a ; cạnh bên SA

vuông góc với mặt phẳng đáy và 3SC a . Diện tích mặt đáy của hình chóp bằng.

A. 26a . B. 2a . C. 24a . D. 22a .

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

36


Diện tích mặt đáy của hình chóp bằng.

A. 24 B. 4 C. 16 D. 36

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

Câu 8: Cho hình chóp .S ABCcó đáy là tam giác đều cạnh 4a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy,

góc giữa mặt phẳng SBC và mặt phẳng đáy bằng 30 . Diện tích đáy của hình chóp bằng.

A. 23a . B. 28a . C. 24a . D. 24 3a .

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

Câu 9: Cho hình chóp đều .S ABC có độ dài cạnh đáy bằng 2a và độ dài cạnh bên bằng 3 .a Diện


A. 23a . B. 29a . C. 216 3a . D. 24 3a .

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

Câu 10: Cho khối chóp .S ABC có đáy là tam giác ABC cân tại A , 120BAC , AB a . Cạnh bên

SA vuông góc với mặt đáy, SA a . Diện tích mặt đáy của hình chóp bằng.

A. 23

4a . B. 23

2a . C. 23

8a . D. 23

2a .

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

Câu 11: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , góc 060ABC , cạnh bên SA

vuông góc với mặt phẳng đáy. Diện tích mặt đáy của hình chóp bằng.

A. 23

4a . B. 23

2a . C. 22

8a . D. 21

2a .

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

Câu 12: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thoi có 2 4BD AC a , cạnh bên SA

vuông góc với mặt phẳng đáy. Diện tích mặt đáy của hình chóp bằng.

A. 24a . B. 28a . C. 2a . D. 216a .

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

37

Câu 13: Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a ,

SA vuông góc với mặt phẳng đáy và 2SB a . Góc giữa đư ng

thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng.

A. 60 .

B. 90 .

C. 30 .

D. 45.

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

Câu 14: Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy

và 2SA a . óc giữa đư ng thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng

A. 60 . B. 90 . C. 30 . D. 45 .

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

Câu 15: Cho hình chóp .S ABC có đáy là tam giác vuông tại C ,

, 2AC a BC a . SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a . Góc

giữa đư ng thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng.

A. 60 . B. 90 .

C. 30 . D. 45 .

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

Câu 16: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCDcạnh a , SA vuông góc với

đáy và 3SA a . Góc giữa đư ng thẳng SD và mặt phẳng ABCD bằng.

A. 60 . B. 90 .

C. 30 . D. 45 .

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

D

CB

A

S

D

CB

A

S

38

D

CB

A

S

Câu 17: Cho hình chóp .S ABC có đáy là tam giác vuông tại B ,

3 , 3 ,AB a BC a SA vuông góc với mặt phẳng đáy và 2SA a (tham khảo

hình vẽ). Góc giữa đư ng thẳng SC và mặt đáy bằng.

A. 60 . B. 90 .

C. 30 . D. 45 .

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

Câu 18: Cho hình chóp .S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ,ABC

2 ,SA a tam giác ABC vuông tại B, 3AB a và BC a (minh họa như

hình vẽ bên). Góc giữa đư ng thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng.

A. 90 . B. 45 .

C.30 . D. 60 .

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

Câu 19: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh

, 3, ( ).a SA a SA ABCD Góc giữa hai mặt phẳng ( )SBC và ( )ABCD

bằng

A. 60 . B. 90 .

C. 30 . D. 45 .

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

Câu 20: Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B ,

AB a . SA vuông góc với mặt phẳng ABC và SA a . Gọi là góc

giữa SB và SAC . Tính .

A. 030 . B. 060 .

C. 045 . D. 090

__________________________________________________________

__________________________________________________________

__________________________________________________________

39

Câu 21: Cho hình chóp .S ABCD có SA vuông góc với mặt

phẳng ABCD , 3SA a , tứ giác ABCD là hình vuông cạnh a .

Tính góc giữa hai mặt phẳng SDC và ABCD .

A. 60 . B. 90 .

C. 30 . D. 45 .

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

Câu 22: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng 3a . Gọi là góc giữa

mặt bên và mặt đáy, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. 2

cos2

. B. 14

cos14

. C.2

cos4

. D.10

cos10

.

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

Câu 23: Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a (hình vẽ).

óc giữa đư ng thẳng SA và mặt phẳng ABCD bằng.

A. 30 . B. 60 . C. 75 . D. 45 .

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

O

AD

B C

S

D

CB

A

S

40

Câu 24: Cho hình chóp .S ABC có tam giác ABC vuông cân tại B ,

AB BC a , 3SA a , SA ABC . Góc giữa hai mặt phẳng SBC và

ABC là.

A. o45 . B. o30 .

C. o90 . D. o60 .

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

Câu 25: Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính cosin của góc giữa một mặt

bên và một mặt đáy.

A. 1

2 B.

1

2 C.

6

3 D.

1

3

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông

cạnh a. SA vuông góc với đáy và

3

3

aSA . óc giữa (SBC) và (ABCD) bằng bao nhiêu?

A. 60 . B. 90 .

C. 30 . D. 45 .

______________________________________________________

______________________________________________________

Câu 27: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại

A và AB a 2. Biết SA vuông góc với ABC và SA a. óc giữa hai

mặt phẳng SBC và ABC bằng

A. o45 . B. o30 .

C. o90 . D. o60 .

__________________________________________________________

__________________________________________________________

__________________________________________________________

D

CB

A

S

41

Câu 28: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật,

. Cạnh bên vuông góc với mặt phẳng và

. Góc giữa đư ng thẳng và là.

A. 60 . B. 90 .

C. 30 . D. 45 .

______________________________________________________

______________________________________________________

______________________________________________________

______________________________________________________

Câu 29: Cho chóp đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên

bằng . ọi là góc giữa giữa cạnh bên và mặt đáy. Mệnh đề nào

sau đây đúng?

A. B.

C. D.

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

Câu 30: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông

cạnh bằng a , 3SC a , SA vuông góc với mặt phẳng ABCD .

Tính chiều cao của hình chóp . .S ABCD

A. a B. 2a

C. 3a D. 4a

______________________________________________________

______________________________________________________

______________________________________________________

Câu 31: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh

bằng a , 5SB a , SA vuông góc với mặt phẳng ABCD . Tính

chiều cao của hình chóp . .S ABCD

A. a B. 2a

C. 3a D. 4a

______________________________________________________

______________________________________________________

______________________________________________________

.S ABCD ABCD

AB a SA ( )ABCD

SA a SB CD

.S ABCD 2

3

tan 7. 060 .

045 .14

tan .2

D

CB

A

S

D

CB

A

S

D

CB

A

S

O

AD

B C

S

42

Câu 32: Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại

, 3 , 4 .B AB a BC a Cạnh bên SA vuông góc với đáy. óc tạo bởi giữa

SC và đáy bằng 60 . Tính chiều cao của hình chóp . .S ABC

A. 5a B. 5a

C. 7a D. 4a

__________________________________________________________

__________________________________________________________

__________________________________________________________

__________________________________________________________

__________________________________________________________

__________________________________________________________

Câu 33: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,

3AB a và 2AC a . Biết SA ABCD , góc giữa đư ng thẳng

SB và mặt phẳng ABCD bằng 060 . Tính chiều cao của hình chóp

. .S ABCD

A. a B. 2a

C. 3a D. 4a

______________________________________________________

______________________________________________________

______________________________________________________

______________________________________________________

______________________________________________________

______________________________________________________

Câu 34: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với

, 2AB a AD a ; cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và

3SC a . Tính chiều cao của hình chóp?

A. a B. 2a

C. 3a D. 4a

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

D

CB

A

S

D

CB

A

S

43

Câu 35: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, cạnh đáy và cạnh

bên bằng a. Khoảng cách từ S đến (ABCD) bằng bao nhiêu?

A. 2

a B. a

C. 2

a D.

3

a

_____________________________________________________

______________________________________________________

Câu 36: Cho hình chóp .S ABCcó đáy là tam giác đều cạnh 4a , SA

vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng SBC và mặt

phẳng đáy bằng 30 . Tính chiều cao của hình chóp

A. 5a B. 3a

C. 6a D. 4a

______________________________________________________

______________________________________________________

______________________________________________________

______________________________________________________

Câu 37: Cho hình chóp .S ABCD có SA vuông góc với mặt đáy và đáy

ABCD là hình chữ nhật.Biết 4AB a , 3AD a , 5SB a . Tính chiều

cao của hình chóp?

A. 2a B. a

C. 3a D. 4a

_________________________________________________________

_________________________________________________________

_________________________________________________________

_________________________________________________________

Câu 38: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a, SA tạo với mặt

phẳng đáy một góc 450. Tính chiều cao của hình chóp?

A. 2

2

a B. a

C. 2

a D.

3

3

a

_________________________________________________________

_________________________________________________________

_________________________________________________________

_________________________________________________________

O

AD

B C

S

4a

3a

5a

CD

A B

S

O

AD

B C

S

44

Câu 39: Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a ,

SA ABCD , cạnh bên SC tạo với mặt đáy góc 45 . Tính chiều cao

của hình chóp?

A. a B. 2a

C. 3a D. 6a

_________________________________________________________

_________________________________________________________

_________________________________________________________

_________________________________________________________

_________________________________________________________

Câu 40: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B có

2, 4AB BC , SA vuông góc với (ABC) và 5.SC Tính chiều cao của

hình chóp?

A. 5 B. 5

C. 7 D. 7

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

D

CB

A

S

Ôn tẬp mÔn toÁn kh i 12 bÀi 1: Ôn tẬp ĐẠo hÀm vÀ giẢi

Documents