nacir guechi

Republique Algerienne Democratique et PopulaireMinistere de l’Enseignement Superieur et de la Recherche Scientifique

Universite Ferhat Abbas de Setif

MEMOIRE

presente a la Faculte des Sciences

Departement de physique

pour l’obtention du diplome de

MAGISTERE

Option : Physique du solide

par

Nacir GUECHI

THEME

Elaboration et caracterisations structurale,electrique et magnetique des couches minces

de FexNi100−x deposees sur Si(100)

Soutenu publiquement le 21/09/2010

devant la commission d’examen :

President M. A. Layadi Professeur UFA. Setif

Rapporteur M. A. Bourzami Maıtre de conferences A UFA. Setif

Examinateurs M. A. Roumili Professeur UFA. Setif

M. M. Guemmaz Professeur UFA. Setif

Invite M. A. Guittoum Maıtre de recherche CRN. Alger

Dedicaces l

tA mes chers parents,tA toute ma famille,

tA tous ceux qui m’ont soutenu.

[XXX\

Remerciements ltNos yeux sont limites a quelques longueurs d’ondes.

Ils ne sont adaptes qu’a des phenomenes visibles, il fautdepasser cette perception immediate pour decouvrir les lois

de la nature. C’est l’objet de la physique...uEdouard Brezin, Professeur en M.Q.

Ce travail de memoire de Magistere a ete effectue au departement de physique de la faculte dessciences de l’universite Ferhat Abbas de Setif, sous la direction du Dr A. Bourzami. Les

caracterisations de nos echantillons par EDX et RBS ont ete realisees au CRNA-COMEN-Algeret l’analyse par magnetometrie a ete faite a l’IPCM-Strasbourg.

Je tiens a remercier M. A. Layadi, Professeur a l’Universite Ferhat Abbas de Setif, pourl’honneur qu’il m’a fait en acceptant la presidence du jury.

Mes remerciements s’adressent tout particulierement a M. A.Bourzami, Maıtre de conferencesa l’universite Ferhat Abbes de Setif, pour m’avoir encadre, pour ses precieux conseils, pour sa dis-ponibilite. Il a toujours pris le temps de m’ecouter et de donner son avis. Ce qui m’a permis dem’initier aux premiers secrets de la recherche. Vraiment merci, pour tout cela et pour le tempsqu’il m’a consacre durant ma formation.

Mes remerciements vont a Messieurs A. Roumili et M. Guemmaz, professeurs a l’univer-site Ferhat Abbas de Setif, de consacrer une partie de leurs temps et d’accepter sans condition,l’examen de ce travail.

Je remercie vivement M. A. Guittoum, Maıtre de recherche au CRNA pour sa disponibi-lite, sa competence et ses conseils scientifiques efficaces qu’il n’a cesse de me prodiguer lors demon sejour au COMENA et pour accepter d’etre membre de jury. Je remercie les responsables duCRNA-COMENA pour m’avoir facilite l’acces au CRNA et tout particulierement M. M. SaadAttache de Recherche au CRNA et M. N.Souami, Ingenieur, avec lesquels j’ai beaucoup apprissur les manipulations RBS et EDX. Je remercie Dr S. Colis, chercheur a l’IPCMS, pour lescycles AGFM et K. Loucif enseignant chercheur a l’UFAS pour l’enregistrement des spectresDRX.

Mes remerciements vont au chef departement de physique, M. L. Krache pour sa disponibiliteet a tout le staff administratif qui ont gere convenablement nos dossiers.

J’ai eu l’occasion d’assister avec M. M. Lechhab, M. K. Kessali et M. S. Bouras, quim’ont appris les rudiments de la pedagogie, et notamment avec le professeur A. Bensghir pourses precieuses manipulations didactiques.

J’ai eu la chance, moi fils de Magra, de rencontrer un fils d’Akbou a l’universite de Setif, mercia toi Tinouche.

Mes remerciements vont egalement a toute personne qui a contribue, de pres ou de loin, a larealisation de ce travail.

Table des matieres

Introduction generale 1

Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

I Elaboration des couches minces FexNi100−x/Si(100) 5

I.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

I.2 Methodes physiques de depot des couches minces . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

I.2.1 L’evaporation sous vide par chauffage resistif direct . . . . . . . . . . . . . 7

I.2.2 L’evaporation par bombardement electronique (BE) . . . . . . . . . . . . . 8

I.2.3 L’epitaxie par jet moleculaire (EJM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

I.2.4 La pulverisation cathodique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

I.2.5 Le depot par ablation laser pulse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

I.3 Les methodes chimiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

I.3.1 Depot chimique en phase vapeur (CVD) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

I.3.2 L’electrodeposition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

I.3.3 Le procede sol-gel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

I.4 Mecanismes physiques de croissance des films . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

I.5 Dispositif experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

I.5.1 Description de l’evaporateur MECA2000 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

I.5.2 Conditions d’elaboration des echantillons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

I.6 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

II Proprietes structurales des films FexNi100−x 21

II.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

II.2 Principe de la diffraction des rayons X . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

II.3 Quelques techniques de diffraction des rayons X . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

II.3.1 Methode de Laue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

II.3.2 Methode du cristal tournant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

II.3.3 Methode des poudres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

II.4 Description du diffractometre utilise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

II.5 Analyse structurale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

II.5.1 Diagramme de phase des alliages FexNi100−x . . . . . . . . . . . . . . . . 28

II.5.2 Evolution du parametre de maille a en fonction du % x de fer . . . . . . . 30

II.6 Analyse microstructurale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

II.6.1 Origines d’elargissement des pics de diffraction des rayons X . . . . . . . . 31

II.6.2 Caracteristiques d’un pic de diffraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

II.6.3 Elargissement des pics de diffraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

II.6.3.1 Formule de Scherrer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

II.6.3.2 Methode de Williamson-Hall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

II.7 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

IIICaracterisation par EDX et par RBS des couches minces FexNi100−x 43

III.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

III.2 Interaction electrons-matiere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

III.3 Microscope electronique a balayage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

III.4 La microanalyse X . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

III.4.1 Principe de l’EDX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

III.4.2 Quantification des elements Fe, Ni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

III.5 La spectrometrie de la retrodiffusion de Rutherford . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

III.5.1 Principe de la methode RBS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

III.5.2 Le facteur cinematique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

III.5.3 Resolution en masse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

III.5.4 La section efficace de diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

III.5.5 Pouvoir d’arret . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

III.5.6 Mesure de l’epaisseur d’une couche mince . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

III.6 Enregistrement des spectres RBS des films FexNi100−x . . . . . . . . . . . . . . . 53

III.6.1 Dispositif experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

III.6.2 Etalonnage de la chaıne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

III.6.3 Les spectres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

III.7 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

IV Proprietes magnetique et electrique des couches minces FexNi100−x 59

IV.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

IV.2 Magnetisme des solides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

IV.2.1 Magnetisme localise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

IV.2.2 Magnetisme itinerant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

IV.3 Ferromagnetisme des metaux de transition : Fe, Ni . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

IV.4 Anisotropie magnetique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

IV.4.1 Anisotropie de forme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

IV.4.2 Anisotropie magnetocristalline . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

IV.4.3 Anisotropie magnetoelastique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

IV.4.4 Anisotropie de surface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

IV.5 Domaines et parois de domaine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

IV.6 Le cycle d’hysteresis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

IV.7 Enregistrement des cycles d’hysteresis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

IV.8 Evolution de la coercivite en fonction du pourcentage x de fer . . . . . . . . . . . 68

IV.9 Evolution de l’aimantation a saturation en fonction du pourcentage x de fer . . . . 69

IV.10 Resistivite electrique des alliages FexNi100−x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

IV.10.1 Caracteristiques d’une bande d d’un ferromagnetique . . . . . . . . . . . . 72

IV.10.2 La resistivite d’un materiau ferromagnetique . . . . . . . . . . . . . . . . 72

IV.10.3 Diffusion par les interfaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

IV.10.4 Effet de la taille des grains . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

IV.11 Les resistivites magnetiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

IV.12 Dispositif des quatre pointes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

IV.13 Evolution de la resistivite des films FexNi100−x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

IV.14 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

Conclusion generale 80

Table des figures

I.1 Schema illustrant les principales sources resistives. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

I.2 Schema illustrant l’evaporation par bombardement electronique [10]. . . . . . . . . 8

I.3 Principe de la pulverisation DC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

I.4 Schema d’une installation PLD. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

I.5 Schema simplifie de l’evaporateur MECA2000. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

II.1 Illustration de la loi de Bragg. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

II.2 Definition du montage Bragg-Brintano (θ, θ). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

II.3 Photo du passeur d’echantillons d’un diffractometre D8. . . . . . . . . . . . . . . . 28

II.4 Diagramme de phase des alliages FexNi100−x [8]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

II.5 Evolution du parametre de maille a en fonction du pourcentage x de fer. . . . . . 31

II.6 Schema representant les differentes contributions a l’elargissement des pics DRX. . 32

II.7 Evolution de la taille D des grains en fonction du pourcentage x de fer. . . . . . . 34

II.8 Illustration de la microdeformation εn = (d− d0)/d suivant la direction N, [14]. . . 35

II.9 La microdeformation ε(%) en fonction du pourcentage x de fer. . . . . . . . . . . . 38

II.10 Les spectres DRX des films FexNi100−x/Si. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

III.1 Poire d’interaction electrons-matiere. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

III.2 Rendement des emissions electroniques en retour en fonction de l’energie [4]. . . . 46

III.3 Exemple d’un spectre EDX : Fe62Ni38. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

III.4 Retrodiffusion sur la surface d’un echantillon [8]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

III.5 Variations de K en fonction de r et θ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

III.6 Retrodiffusion par un ion profond. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

III.7 Dispositif experimental de la RBS [15]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

III.8 Spectres RBS des echantillons FexNi100−x deposes sur Si(100). . . . . . . . . . . . 57

IV.1 Schemas des densites d’etats des sous bandes s et d pour : Fe et Ni. . . . . . . . 62

IV.2 Principe d’un magnetometre a gradient de champ (AGFM). . . . . . . . . . . . . 67

IV.3 Cycles d’hysteresis enregistres par AGFM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

7

IV.4 Variation du champ coercitif Hc en fonction du pourcentage x de fer. . . . . . . . 68

IV.5 Courbe de Slater-pauling, represente la variation du moment atomique moyen pour

les alliages binaires de metaux de transition en fonction de leur composition. . . . 70

IV.6 Aimantation a saturation en fonction du pourcentage x de fer. . . . . . . . . . . . 70

IV.7 Schema equivalent de la resistivite. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

IV.8 Dispositif des quatre pointes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

IV.9 Resistivite en fonction du pourcentage de fer. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

Liste des tableaux

I.1 Les principales sources resistives. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

I.2 Caracteristiques physiques du fer et du nickel [1, 17, 18] . . . . . . . . . . . . . . . 17

III.1 Composition des echantillons FexNi100−x/Si . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

III.2 Les valeurs de : K,E et ch des echantillons de reference : Si, Fe. . . . . . . . . . 55

III.3 Epaisseurs determines par RBS des films FexNi100−x/Si. . . . . . . . . . . . . . . 55

Introduction generale


L’etude des alliages de fer et de nickel deposes sous forme de couches minces ou elabores sous

forme de nanopoudres ont fait l’objet depuis longtemps d’une recherche intense, en mettant en

œuvre de plus en plus des techniques d’elaboration sophistiquees [1, 2]. Ces alliages ont la parti-

cularite de presenter des proprietes physiques remarquables. Parmi ces alliages, on trouve l’invar,

a 36% de Ni, qui est connu pour son tres faible coefficient de dilatation, utilise dans les montages

mecaniques en metrologie [3, 4]. Ces alliages sont beaucoup plus reputes pour leurs proprietes

magnetiques car ils sont magnetiquement doux. Ils sont appliques pour la realisation de cap-

teurs de champ magnetique [5] car ils peuvent reagir a des champs tres faibles comme ils servent

de base pour les transducteurs vanne de spin GMR, avec un temps ultracourt de l’inversion de

l’aimantation[6] . En particulier, ces alliages en couches minces, sont utilises pour la fabrication des

tetes de lecture des donnees stockees sur des disques magnetiques. Leur permeabilite magnetique

peut atteindre une grande valeur (µr > 105) ce qui les classe comme de bons conducteurs de flux

magnetique en electrotechnique. Une constante d’anisotropie magnetocristalline nulle caracterise

l’alliage FeNi3 [8], ce qui le privilege dans la fabrication des cadres magnetiques des transforma-

teurs de signaux faibles des appareillages de communication [7, 9]. Dans la litterature, on s’interesse

beaucoup aux alliages FexNi riches en nickel (x < 30) pour ces proprietes mecaniques [3]. D’un

autre cote, ces alliages servent comme materiaux de base pour l’elaboration d’alliages ternaires

ou quaternaires en ajoutant des metaux (Mo, Co, Cu, . . .) ou des metalloides (C, S, P. . .) pour

ameliorer leurs proprietes mecanique ou magnetique [10, 11].

L’objectif de notre etude est d’elaborer des couches minces d’alliages FexNi100−x par evaporation

sous vide et d’etudier l’effet de la composition sur quelques proprietes physiques. Ce manuscrit

est structure de la maniere suivante :

Dans le premier chapitre, nous presentons certaines techniques physiques et chimiques de fabri-

cation des couches minces et les mecanismes physiques de leur croissance. On trouve la description

de l’evaporateur MECA2000 du laboratoire que nous avons utilise en mentionnant les conditions

de travail dans lesquelles ont ete elabores nos echantillons.

Le deuxieme chapitre est consacre a l’etude structurale des alliages FexNi100−x. On trouve un

rappel theorique sur la diffraction speculaire des rayons X et la description du diffractometre utilise.

Une bonne partie de ce chapitre est consacree a l’etude microstructurale des alliages FexNi100−x

en appliquant la methode de Wilson-Stokes et Williamson-Hall afin de determiner la taille des

grains et le taux des microdeformations.

Les analyses par EDX (Energy Dispersive X-ray Analyses) et RBS (Rutherford Backscattring

Spectroscopy) des echantillons sont exposees dans le troisieme chapitre. Un rappel concernant

le principe de chaque methode est donne. On trouve egalement la description du montage RBS-

PIXE du CRNA du COMEN-Alger qui a servi a l’enregistrement des spectres RBS des echantillons

FexNi100−x/Si(100).

2009-2010 FexNi100−x 2/82


Le dernier chapitre traite les proprietes magnetiques et electriques des echantillons en fonction

de la composition des alliages FexNi, en commencant par un bref rappel sur le magnetisme des

solides, le ferromagnetisme dans les metaux de transitions Fe, Ni et les differentes formes d’ani-

sotropie magnetique. Ce rappel est necessaire pour faciliter l’analyse subsequente des resultats.

Les proprietes magnetique et electrique, concernant l’evolution de l’aimantation, la coercivite et

la resistivite electrique en fonction de la composition, sont egalement elucidees.

2009-2010 FexNi100−x 3/82


Bibliographie

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2009-2010 FexNi100−x 4/82

Chapitre IElaboration des couches mincesFexNi100−x/Si(100)

Chapitre I Elaboration de couches minces FexNi100−x/Si(100)

I.1 Introduction

Une couche mince est une fine pellicule de materiau deposee a la surface d’un autre materiau

solide dans le but d’ameliorer les proprietes physico-chimiques de ce dernier ou de decouvrir de

nouveaux materiaux avec de nouvelles proprietes. La couche mince est classee comme un materiau

a deux dimensions. Son epaisseur peut varier de quelques nanometres quand elle ne compte que

quelques plans atomiques (couches ultraminces) ou bien, elle pourrait avoisiner les dixiemes de

millimetre (couches tres epaisses) quand le depot est granulaire [1, 2]. Une couche mince est

donc un materiau artificiel qui pourrait jouir de proprietes jamais observees sur les corps a l’etat

massif. Par exemple, [4] : on peut epitaxier quelques plans atomiques de fer dans la structure

γ(cfc) alors que le fer massif presente, a la temperature ambiante, une structure α(cc) et n’exhibe

cette structure qu’a des temperatures T>910°C .

Les premieres realisations de couches minces ont commence par des procedes chimiques dont

les applications etaient reduites timidement a l’ornement d’objets pour les decors des appareils

electroniques ou electromenagers. Aujourd’hui, l’importance des couches minces est justifiee par

le nombre croissant d’applications technologiques dans differents secteurs [3, 6, 7]. On distingue,

en particulier, la fabrication des couches antireflets ou des miroirs multidielectriques parfaitement

reflechissants, dans le domaine de l’optique ; des couches protectrices pour le revetement contre

la corrosion, dans le domaine de la chimie ou ameliorer sa durete en mecanique ; des couches

semiconductrices ou magnetiques pour la realisation de composants electroniques ou de capteurs,

et notamment pour leurs utilisations dans le domaine de stockage des donnees. De ce fait, les

techniques de fabrications des couches minces ont acquit un grand progres et sont devenues tres

sophistiquees et permettent de synthetiser des materiaux avec une grande purete dont les pro-

prietes sont presque ajustables a volonte. En pratique, le choix de la technique d’elaboration de

couches minces est dicte par les themes d’etudes.

Dans ce qui suit, nous rappelons quelques techniques de fabrication des couches minces, les

plus frequentes dans l’industrie et dans les laboratoires de recherche. Nous pouvons grouper ces

techniques d’elaboration en deux grandes categories : les methodes physiques et les methodes

chimiques.

I.2 Methodes physiques de depot des couches minces

Les methodes physiques se distinguent par la presence d’un materiau-source qui, sous l’effet

d’un agent exterieur, se sublime et prend de l’expansion dans une enceinte rarefiee. Les atomes

evapores se condensent sur un substrat se trouvant a une temperature plus faible, pour former la

couche mince. Parmi ces methodes nous citons :

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I.2.1 L’evaporation sous vide par chauffage resistif direct

Une petite quantite du materiau a evaporer est mise dans une nacelle composee d’un materiau

a haut point de fusion (W, Mo, . . .) ou simplement posee sur un fil tres resistif, ou bien cette

quantite de matiere est mise dans un creuset refractaire sur lequel est enroule un fil assez resistif.

L’ensemble est place dans une enceinte ou un vide pousse a ete realise [1, 5, 8]. Quand un courant

tres intense traverse la nacelle ou parcourt le fil, il peut porter, par effet Joule direct, le materiau

a sa temperature de fusion. Le materiau fondu s’evaporera si sa pression de vapeur avoisine la

pression residuelle dans l’enceinte. Le materiau peut etre egalement porte a fusion par induction

a haute frequence. Le tableau I.1 rassemble quelques sources resistives ainsi que leurs specificites.

Sources a resistance Materiau de fabrication specificiteLe filament tungstene(W, Tf = 3380 °C) evaporation dans

toutes les directionsFeuilles metalliques de : evaporation situee au

La nacelle W,(Mo, Tf = 2610 °C) dessus de la nacelleTa, Tf = 3000 °CAl2O3 fritte, MgO fritte evaporation, sublimation ;

Le creuset SiO2 vitreux chauffage par :BN,BN-TiB2 -filament

-Rayonnement(les e, H.F)

-l’evaporation est limitee aux materiaux qu’ont uneles inconvenients temperature inferieure de celle de la source ;

-evaporation preferentielle pour les alliages ;-decomposition thermique pour les composes chimiques.

Tab. I.1 – Les principales sources resistives.

Fig. I.1 – Schema illustrant les principales sources resistives.

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Dans le cas ou le materiau a evaporer est un alliage, l’evaporation pourrait etre preferentielle,

c’est-a-dire, chaque composant s’evapore independamment des autres constituants ‘loi de Raoult’,

en raison du fait que les divers constituants de l’alliage ont des pressions de vapeur differentes

et donc la vitesse d’evaporation est plus grande pour un constituant dont la pression de vapeur

est plus importante. Par consequent, une evaporation preferentielle qui entraıne une evolution de

la composition de la source, et ainsi la composition du depot. Pour reduire ces effets, on utilise

soit l’evaporation directe si les pressions de vapeurs des constituants sont voisines, soit on utilise

l’evaporation flash, qui consiste a evaporer l’alliage par petites quantites ou on depose un par un,

des petits grains d’alliage sur un ruban de tantale ou tungstene porte a une temperature eleve.

Aussi on peut utiliser des evaporations separees ou chaque constituant de l’alliage est emis par

une source isolee.

La majorite des depots physiques sont realises par evaporation sous vide ou ultra vide. Si la

pression de travail est convenable, les atomes evapores vont atteindre le substrat quand il est place

a une distance inferieure a leur libre parcours moyen. L’evaporation par chauffage resistif direct

est simple, mais reduite a des materiaux a bas point de fusion. La faible quantite de matiere limite

la duree de depot. Un controle des temperatures de chauffage est necessaire car le materiau a

deposer peut s’allier au materiau de la nacelle quand il est en contact direct avec celui-ci.

I.2.2 L’evaporation par bombardement electronique (BE)

Le materiau peut s’evaporer par bombardement electronique (BE) en focalisant un faisceau

d’electrons energetiques sur un fragment de materiau (Fig. I.2). Ces procedes (BE) sont devenus

Fig. I.2 – Schema illustrant l’evaporation par bombardement electronique [10].

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tres repandus en raison de la grande variete de materiaux assez refractaires qui peuvent etre

evapores et deposes rapidement et surtout pour la longue duree de la source et la purete du depot.

L’avantage reside dans le fait qu’on evapore juste la matiere ou impacte le faisceau electronique.

Le complement du materiau est maintenu a une temperature plus basse en refroidissant le creuset

par une circulation d’eau. La vitesse de depot est generalement controlee avec une balance a

quartz et asservie avec le fonctionnement du canon a electrons pour reguler le flux atomique

emis [1, 2, 10, 13].

I.2.3 L’epitaxie par jet moleculaire (EJM)

L’epitaxie par jet moleculaire (EJM) (ou MBE de l’anglais : Molecular Beam Epitaxie) est

une methode d’evaporation sous ultravide. Etymologiquement : ”epi” signifie ”sur” et ”taxis”

”arrangement”. L’EJM permet donc de deposer un cristal sur un autre cristal (substrat). Le

principe consiste a evaporer sur un substrat ou la temperature est controlee, un materiau a l’aide

d’une cellule de Knudsen ou par bombardement electronique. L’epitaxie s’effectue a des vitesses

de depot tres lentes (des A/mn) pour laisser le temps aux atomes deposes de diffuser vers les

sites cristallographiques [1, 10, 12]. Le depot doit s’effectuer donc necessairement sous ultravide

(UHV), c’est-a-dire, la pression de travail doit etre de l’ordre de 10−10mbar. A ces pressions de

travail, le libre parcours moyen des atomes depasse des centaines de km. Les atomes emis avec une

faible energie, ne subissant aucune collision sur leurs parcours, auront des trajectoires rectilignes ;

ce qui justifie la denomination de jet moleculaire . L’EJM permet de realiser l’homoepitaxie

(depot de film A sur cristal A) ou l’heteroepitaxie (depot de film A sur cristal B). Du point de

vue technique, les batis de l’EPJ sont tres onereux car ils necessitent toute une installation tres

etanche, sans degazage, bien etuvee et raccorder en permanence a un groupe de pompage special

pour realiser et controler l’ultravide. Ils sont egalement dotes de dispositifs de caracterisations

in-situ comme le RHEED, spectrometre Auger, montage Kerr. . .

I.2.4 La pulverisation cathodique

La pulverisation cathodique a ete observee a la fin du 19eme siecle par Grove (1852) [11],

Plucker et Wright (1877), qui ont constate que lors du fonctionnement de tubes a decharge a des

pressions reduites, le metal constituant la cathode se depose sous forme de couche mince sur les

parois du tube. Le processus de la pulverisation cathodique est decrit schematiquement sur la

figure I.3 [5, 9]. Un dispositif de pulverisation cathodique est un systeme constitue de la cible

(materiau a evaporer) et du substrat (anode) place en regard de la cathode, dans une chambre

remplie par un gaz pulverisant (generalement de l’argon) sous basse pression. Dans le cas de la

pulverisation (diode) DC, on applique a travers une resistance ballast, une tension continue de

quelques kV aux bornes des deux electrodes. Cette tension doit etre capable d’ioniser l’argon et

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produire des decharges autonomes luminescentes. Le champ electrique entre les electrodes com-

munique une energie cinetique suffisante aux ions Ar+ qui vont ejecter par choc des atomes ou

des groupes d’atomes de la cathode (sablage atomique). Les atomes ejectes vont se condenser sur

le substrat avec une bonne adherence car ils y arrivent avec une vitesse tres superieure a la vitesse

thermique. Cependant, le procede DC ne peut pulveriser les materiaux isolants a cause de leur

grande resistivite qui empeche l’ecoulement des charges stagnees sur la surface de la cathode. Cette

technique a ete remplacee par la pulverisation RF (diode) en alimentant le dispositif precedent

par une tension alternative RF (13,56MHz). Les electrons oscillent dans le gaz et l’ionise, alors

que les ions Ar+ crees, restent immobiles dans le plasma a cause de leur inertie. Si la cathode

est couplee a un condensateur externe, elle s’auto-polarise negativement et attire les ions qui la

pulverisent. Afin de stabiliser la decharge, la diode RF doit etre raccordee au generateur RF a

travers un adaptateur d’impedance. Sous une puissance de 10W/cm2, on peut atteindre des vi-

tesses de 1µm/h. La pulverisation diode RF est tres repandue car elle permet de pulveriser des

materiaux conducteurs ou non. Dans le cas de la pulverisation des alliages, la cathode doit etre

obligatoirement refroidie pour conserver la stœchiometrie. Les pulverisateurs RF (ou DC) sont

pourvues, en general, des options magnetrons ou un aimant encastre sous la cathode, ameliore le

rendement de la pulverisation et permet de travailler a des pressions plus basses, voisines de 1Pa.

On procede des fois sur ces dispositifs a des pulverisations reactives en ajoutant au flux gazeux

d’argon, un gaz additionnel (N2, H2, . . .) sous une faible pression partielle, pour synthetiser, par

exemple, des composes comme les nitrures ou hydrures du materiau de la cathode.

Fig. I.3 – Principe de la pulverisation DC.

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I.2.5 Le depot par ablation laser pulse

Le depot par ablation laser pulse (ou PLD, de l’anglais : Pulsed Laser Deposition) est une

technique simple d’evaporation sous vide, mise en œuvre en 1965. Elle consiste a irradier sous un

vide pousse, une cible massive rotative par un faisceau laser pulse (<1ηs) assez intense et ayant

une longueur d’onde convenable, fixee par l’absorption du materiau. L’absorption du pulse laser

incident fait fondre la cible au point d’impact et le liquide est ejecte sous forme de vapeur et

microgoutelettes qui vont se condenser sur le substrat (Fig. I.4). Les mecanismes du depot par

ablation laser se deroulent en trois etapes [1, 2, 7] : i) interaction du pulse avec la cible qui fixe

le seuil de la fluence pour amorcer le depot ; ii) l’interaction du laser avec la matiere evaporee

qui conduit a la formation du plasma ; iii) l’expansion du plasma ou plume qui se produit apres

l’extinction du pulse laser. Cette plume est tres directionnelle, ce qui donne une couche mince non

etalee avec une epaisseur non uniforme.

En fixant une distance convenable entre le substrat et la cible, la PLD transfert la stœchiometrie

de la cible vers le substrat, meme dans le cas des composes multielements, comme les supracon-

ducteurs, ce qui a rendu cette technique tres attractive dans ce domaine. Cependant, l’examen

microscopique des films deposes par PLD montre la presence de microbulles et de microparticules.

Les microbulles resultent de l’effet de la pression de radiation sur la region fondue de la cible

qui ejecte des microgouttelettes. Leur densite augmente avec la fluence du laser et se reduit en

travaillant autour du seuil. Le second contaminant presente une morphologie tres variee resultant

de la deterioration de la cible.

Fig. I.4 – Schema d’une installation PLD.

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I.3 Les methodes chimiques

Les methodes chimiques se scindent en deux : les depots chimiques en phase vapeur (CVD) et

les depots chimiques en phase liquide tels que l’electrodeposition et le sol-gel.

I.3.1 Depot chimique en phase vapeur (CVD)

Le procede de depot en phase vapeur (ou CVD de l’anglais : Chemical Vapor Deposition)

consiste a vehiculer des ”atomes” precurseurs a l’aide de gaz inerte ou reactif dans un reacteur

jusqu’au niveau de la surface d’un substrat chauffe [2, 5, 6, 7, 8]. Le chauffage du substrat apporte

l’energie d’activation necessaire a une reaction chimique entre le gaz et le substrat ou les gaz entre

eux, donnant un produit solide qui se depose en couche mince sur le substrat. Les gaz effluents sont

evacues grace a un groupe de pompage vers la sortie du reacteur. A cause de la temperature elevee

du substrat les atomes deposes diffusent dans le substrat et renforcent l’adherence de la couche.

Le procede CVD permet la fabrication de couches minces avec une grande purete soit pour realiser

les revetements contre l’oxydation ou l’usure mecanique (nitrures, siliciures, oxydes metalliques)

ou bien elaborer des couches semiconductrices. A ce dispositif de base, on peut annexer des effets

additionnels qui permettent de diminuer la haute temperature de la reaction tels que PECVD

(Plasma Enhanced Chemecal Vapor Deposition), LCVD (CVD assiste par laser) et MOCVD

(CVD organometallique). Les reacteurs CVD sont a manipuler avec precaution a cause des gaz

effluents toxiques, ils peuvent attaquer le substrat ou former des depots dans les canalisations du

reacteur.

I.3.2 L’electrodeposition

C’est un procede electrochimique qui, par electrolyse, permet de deposer des couches minces

metalliques a temperature ambiante et a un pH generalement constant (a optimiser selon le depot).

Le materiau a deposer se trouve sous forme d’une solution contenant le couple oxydo-reducteur

(M+/M) qui l’on appelle l’electrolyte ou encore le conducteur ionique [6, 7, 14]. L’introduction

d’une electrode solide (conducteur electronique) dans l’electrolyte et la polarisation de celle-ci

a l’aide d’une source de tension externe, conduit a la reduction d’ions metalliques (Mn+) par

transfert d’electrons au niveau de l’interface electrolyte-electrode. Quand cette electrode est elle-

meme le substrat s’il est conducteur (ou il est recouvert d’une couche conductrice s’il est isolant),

on arrive avec un choix convenable de l’electrolyte et en reglant le potentiel externe, a realiser des

depots d’un seul metal ou a une codeposition.

Aujourd’hui, l’electrodeposition est utilisee dans les domaines a haute technologie telles que

la microelectronique car elle offre un grand potentiel de developpement dans la synthese des

nanomateriaux et l’elaboration des multicouches metalliques. L’inconvenient de ce procede, est

qu’on ne peut pas deposer des materiaux non conducteurs.

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I.3.3 Le procede sol-gel

La technique sol-gel est utilisee depuis longtemps dans la fabrication des verres, par une reaction

de polymerisation qui peut etre consideree comme le principe de base de cette technique. Aujour-

d’hui, elle est utilisee pour le depot des couches minces telles que les oxydes et les semi conducteurs.

Son principe consiste a transformer la solution (le sol : un liquide contenant des macromolecules et

des monomeres hydrolyses) qui contient les precurseurs chimiques, par exemple, les oxydes orga-

nometalliques qui se decomposent a basse temperature en un solide. La reaction de polymerisation

sol-gel est generalement hydrolytique, realisee a partir de precurseurs alcoxydes. La transformation

du sol en gel est basee sur deux reactions [15, 16] : l’hydrolyse de l’alcoxyde suivie de la conden-

sation en liberant une molecule d’eau. Pour activer la reaction de polymerisation, on ajoute un

catalyseur (ou un inhibiteur) pour que les molecules s’agglomerent pour former le gel : un reseau

solide renfermant des molecules de solvant. Apres sechage et densification on obtient le depot.

I.4 Mecanismes physiques de croissance des films

Les depots physiques sous forme d’une couche mince, obtenus par evaporation sous vide ou

ultravide se font prealablement en trois etapes [1, 2, 5] :

- la production de flux atomiques appropries a partir d’une source solide ;

- le transport de ces especes vers le substrat ;

- la condensation sur un substrat soit directement a travers d’un milieu passif, soit par l’in-

termediaire d’une reaction chimique afin de former le depot desire.

Quand un atome arrive sur la surface du substrat, il peut : i) etre carrement reflechi, ii)

provoquer la desorption du substrat, iii) adsorbe en diffusant en surface, iv) se condenser. Les

premiers instants de contact des especes avec la surface du substrat a recouvrir determinent

l’adhesion des depots au substrat. Dans le cas des depots a partir d’un flux atomique, les especes

energetiques rebondissent sur la surface avant de trouver un endroit favorable a l’accrochage. Cet

endroit devient un centre de nucleation, et par consequent, des points de transformation a partir

desquels se developpe une nouvelle structure physique ou chimique. Les especes evaporees arrivant

sur le substrat peuvent etre adsorbes par voie physique ou chimique.

L’adsorption chimique a lieu surtout lorsque les atomes du depot et du substrat ont une

grande affinite chimique. Ceci limite la mobilite des especes deposees sur la surface du substrat et

le nombre de sites de nucleation est egal au nombre des atomes de surface. Ce type d’adsorption

donne une bonne adhesion du film au substrat.

L’adsorption physique apparaıt grace a la force d’attraction entre les especes neutres (force de

Van der Waals) eloignees l’une de l’autre et le subsrtat. Par suite, l’adsorption physique donne

une faible adhesion du film au substrat. Les especes atomiques ont un mouvement aleatoire sur

la surface du substrat et interagissent entre elles et forment des ”clusters”, qui sont instables

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et subissent ensuite un phenomene d’adsorption. Ainsi, ces clusters entrent en interaction avec

d’autres especes adsorbees et commencent a croıtre afin d’atteindre une taille critique et deviennent

par la suite stables. C’est l’etape de nucleation.

Les clusters croissent en taille mais aussi en nombre jusqu’a atteindre une densite maximale de

nucleation. La taille moyenne des clusters, appeles ılots, depend d’un certain nombre de parametres

tels que l’energie des especes evaporees, le type du materiau a deposer, le taux d’evaporation,

l’energie d’activation, d’adsorption, de la desorption des especes contaminants, de la diffusion

thermique et des proprietes du subsrtat[2].

La croissance des ılots est realisee par capture des adatomes, des clusters et par coalescence

avec d’autres ılots. Cette tendance a former des ılots plus grands est amelioree par la croissance

de la mobilite de surface des especes adsorbees. Cette amelioration est obtenue en augmentant la

temperature du substrat. La force qui amine la coalescence est la reduction de l’energie surfacique.

C’est pourquoi, les ılots sont generalement arrondis. Leur coalescence introduit des defauts de

structure (dislocations lineaires et volumiques) ou des lacunes qui seront comblees par la suite par

nucleation secondaire.

Finalement, un film atteint son epaisseur finale par croissance des ilots dans la direction per-

pendiculaire au substrat. Les ılots deviennent les grains du film. La taille de grains est donc

comparable a la valeur de l’epaisseur finale du film depose.

I.5 Dispositif experimental

I.5.1 Description de l’evaporateur MECA2000

L’evaporateur que nous avons utilise, disponible au niveau du laboratoire de couches minces

du departement de physique de l’universite Ferhat Abbas de Setif, est de marque MECA2000. Il

est constitue de :

a/ L’enceinte d’evaporation

Une enceinte en forme de cloche en acier inoxydable ayant un diametre interne egal a 29 cm,

et une hauteur egale a 36 cm. Un hublot lateral permet le controle visuel. La cloche adhere sur

une plateforme horizontale a l’aide d’un joint d’etancheite (Fig.I.5). Au centre de la plateforme,

sont fixees trois electrodes en cuivre qui peuvent etre reliees selectivement a une alimentation en

courant. L’alimentation en courant est capable de delivrer un courant de 200A sous une tension

de 20V. La nacelle contenant le materiau a evaporer est tendue entre une electrode selectionnee et

une quatrieme electrode reliee a la masse. On ne peut faire passer le courant que dans une seule

nacelle, ce qui rend impossible la coevaporation de materiaux a partir de deux nacelles differentes.

Le porte-substrat est suspendu a une hauteur egale a 17cm au-dessus de la nacelle. La nacelle est

egalement surmontee, au meme niveau du porte-substrat, de la tete d’une microbalance a quartz

pour le controle des epaisseurs et les vitesses de depot. Un cache manipulable de l’exterieur, est

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intercale entre la nacelle et le porte-substrat, est utilise pour delimiter la duree du depot.

b/ Le groupe de pompage

L’enceinte est raccordee a travers une vanne d’isolation a un groupe de pompage (de marque Alca-

tel) compose d’une pompe primaire a palettes et une pompe turbomoleculaire. Les deux pompes

sont relayees par un coffret de commande sur lequel on lit respectivement les pressions donnees

par une jauge de Pirani ou bien par une jauge de Pening, raccordees au bas de l’installation. Apres

plusieurs heures de pompage, le vide peut atteindre des dixiemes de µTorr. La remise a la pression

atmospherique s’effectue en ouvrant un orifice avec filtre, pour eviter l’introduction des poussieres

nuisibles au fonctionnement de la pompe turbomoleculaire.

c/ Controle des epaisseurs

Les epaisseurs sont controlees a l’aide d’une balance a quartz dont nous rappelons brievement le

principe de fonctionnement. Si une lame mince cristalline piezoelectrique de quartz (en forme de

galet) est excitee transversalement par une tension sinusoıdale, elle pourrait etre le siege d’ondes

stationnaires acoustiques qui s’entretiennent pour une frequence de resonance donnee f0. On choi-

sit generalement les modes de cisaillement car ils sont les moins sensibles a la temperature. Du

point de vue electrique, la lame est equivalente a un circuit resonnant RLC serie en parallele avec

un condensateur de capacite C0 (caracteristique de la lame, elle-meme). Ce circuit est tres selectif

car son coefficient de qualite est assez eleve. Un tres faible depot de couche mince de masse 4m

sur la lame, modifiera f0 d’une quantite : ∆f = k∆m. L’etalonnage de la balance par une methode

optique, determine le coefficient k. En connaissant la surface s du galet et sa masse volumique ρ on

deduit l’epaisseur t = ∆m/ρs. Le coefficient k est tres sensible a la temperature, ce qui impose le

controle de la stabilite thermique du quartz par une circulation d’eau. Quant au shift en frequence

∆f , il est deduit par comparaison avec la frequence d’un oscillateur a quartz identique, stabilise

en frequence. L’epaisseur est lue sur le coffret de commande en introduisant a chaque fois la masse

volumique et l’impedance acoustique du materiau a evaporer. Un processeur interne au coffret,

couple a une horloge, affiche la vitesse de depot. Ceci nous permet juste de suivre l’evolution des

epaisseurs car elles seront determiner ex-situ par d’autres methodes.

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Fig. I.5 – Schema simplifie de l’evaporateur MECA2000.

- S : substrat – C : cache – Q : quartz – E : electrode – N : nacelle et materiau – J : joint

d’etancheite -F : Fusible - VI : vanne d’isolation – OR : orifice de remise a Patm - PT : pompe

turbomoleculaire - CP : coffret de commande des pompes -PP : pompe primaire.

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I.5.2 Conditions d’elaboration des echantillons

Le materiau a evaporer est un melange a diverses proportions de poudre de fer (99,99%) et

de poudre de nickel (99,99%). Ce melange est depose en petite quantite dans une nacelle en

forme de calotte spherique enrobee d’alumine. Les substrats sont des lames de 1cm2 environ, en

silicium cristallin oxyde Si(100) poli sur une face, utilisees comme elles nous ont ete fournies. Apres

la fermeture de l’enceinte et la mise en service du groupe de pompage pendant une duree d’une

dizaine d’heures, on arrive a une pression de base voisine de 3.10−7mbar. Une fois la pression limite

est atteinte, on envoie un courant de 30A a travers la nacelle pour degazer la poudre. On repete

cette operation deux ou trois fois jusqu’a ce que l’elevation du courant ne fait plus augmenter la

pression residuelle. On augmente ensuite graduellement le courant pour eviter la sublimation du

materiau, jusqu’a l’affichage d’une vitesse de depot donnee. On surveille la stabilite de la vitesse de

depot en agissant manuellement sur l’intensite du courant dans la nacelle. L’intensite du courant

qui donne l’evaporation est autour de 130A. Elle fluctue de ±15A d’une evaporation a l’autre car

elle est liee a la composition et la quantite de poudre utilisee et aussi aux resistances de contact de

la nacelle avec les electrodes. Les pressions de travail sont de l’ordre de Pt = 2µTorr et les vitesses

de depot sont egales a 12A/mn. On ne peut elaborer des couches avec des vitesses de depot assez

faible car a cette pression residuelle, on laisse le temps aux couches d’impuretes de se former. En

gardant les epaisseurs lues des films deposes voisines de 1000A, nous avons elabore une serie de

16 echantillons en faisant varier les proportions de fer et de Nickel.

Dans le tableau suivant (Tab. I.2), nous rappelons les caracteristiques physiques du fer et du

nickel, les deux composants des couches minces elaborees.

Proprietes physiques Fer (Fe) Nickel (Ni)Masse atomique (A) 55.9 58.7Numero atomique (Z) 26 28Structure electronique [Ar] 3d64s2 [Ar] 3d84s2

Rayon metallique(A) 1.27 1.24Point de fusion (°C) 1535 1455Temperature(°C),[vp=10−4Torr] 1207 1535densite a 20°C 7.9 8,9Resistivite a 20 °C (10−8Ωm) 10 7.8Dilatation thermique a 20°C (10−6/°C) 12 13Etat magnetique ferromagnetique ferromagnetiqueMoment magnetique (µB)/atome 2.2 0.6Aimantation a saturation (emu.cm−3) a 13.26 °C 1717 493Temperature de Curie (°C) 770 350

Parametre de maille du massif (A) 2.8664 3.5241

Tab. I.2 – Caracteristiques physiques du fer et du nickel [1, 17, 18]

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I.6 Conclusion

Nous avons expose la technique experimentale que nous avons utilisee pour l’elaboration de nos

echantillons, ceux-ci sont realises par co-evaporation afin d’elaborer une serie de couches minces

FexNi100−x deposees sur des substrats en silicium monocristallin (100) oxyde, en changeant les

proportions de fer et nickel. Ces echantillons ont ete obtenus a partir d’un melange de fer et nickel

en choisissant a chaque fois les proportions des materiaux. L’evaporation de l’alliage FexNi100−x a

ete effectuee par chauffage resistif direct d’une nacelle en tungstene de forme de calotte spherique

contenant la poudre. La pression de base est egale a 3,5.10−7 mbar et la pression de travail etait

fixee a 2.10−6 mbar.

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Chapitre I Elaboration des couches minces FexNi100−x/Si(100)

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nant dans l’elaboration de films realises par la coevaporation par faisceaux d’electrons, these

de doctorat, Universite de Limoges (2005).

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Chapitre I Elaboration des couches minces FexNi100−x/Si(100)

[14] Y. Dahmane,Elaboration et proprietes de nanofils de CoPt et FePt electrodeposes, these de

doctorat, Universite Joseph Fourier- Grenoble1 (2010).

[15] R. Bachelet, Couches minces d’oxydes elaborees par voie sol-gel, epitaxiees et nanostructurees

par traitements thermiques post-depot, these de doctorat, Universite de Limoges (2006).

[16] Brinker, C.J, and Scherer, G. W., Sol-Gel Science, Academic Press, San Diego, CA (1990).

[17] K-L. Chopra, thin film phenomen, MGH-Company (1975).

[18] L. Bornstein Magnetic proprties of metals, Vol.19, Springer-Verlag Berlin Heidelberg (1986).

2009-2010 FexNi100−x 20/82

Chapitre IIProprietes structurales des filmsFexNi100−x

Chapitre II Proprietes structurales des films FexNi100−x

II.1 Introduction

La decouverte des rayons X (ou RX) a ete faite par W. C. Rontgen en 1895 en etudiant les

rayons cathodiques ; il observa la fluorescence des plaques de platinocyanure de baryum placees

aux alentours du tube de Crookes qu’il utilisait. Apres plusieurs essais experimentaux illustrant

les proprietes physiques des rayons X, l’interpretation theorique est venue une annee plus tard

pour montrer que ce nouveau type de rayonnement n’est autre que des ondes electromagnetiques

qui resultaient de l’irradiation de l’anode du tube avec le faisceau d’electrons (appele a l’epoque

rayons cathodiques) [1]. Le domaine des rayons X s’etale en longueur d’onde de 0,1A a 100A

environ du spectre complet des ondes electromagnetiques. Apres l’application des rayons X dans

le domaine medical et certaines experiences en physique comme la fluorescence, la diffusion et la

diffraction optique, ce fut M. Laue et ses collaborateurs qui reussissent la premiere experience de

diffraction des rayons X par un monocristal. Les rayons X sont devenus ensuite un outil indis-

pensable pour sonder les proprietes des materiaux. Ils sont produits aux niveaux des laboratoires

par des tubes dont nous rappelons le principe plus bas ou par les synchrotrons pour l’emission de

rayonnement intense et polarise. Aujourd’hui, les techniques d’analyses des materiaux utilisant les

rayons X, sont tres variees. Nous citons, par exemple, la DRX (ou XRD) pour la determination

des phases cristallines, la XRF pour l’analyse chimique des materiaux, l’EDXA pour la quantifi-

cation des elements presents dans un materiau, la PIXE pour le dosage des elements, l’EXAFS

pour la caracterisation des proprietes structurales a coutre distance, le XMCD pour le sondage

des proprietes magnetiques [2, 3].

Dans ce chapitre, nous rappelons le principe de diffraction des rayons X par les cristaux dans

le cadre de la theorie cinematique et la description du diffractometre utilise avant de passer au

depouillement des spectres DRX de nos echantillons.

II.2 Principe de la diffraction des rayons X

Les rayons X utilises dans la technique de diffraction par les cristaux (DRX) ont une longueur

d’onde comparable aux distances interreticulaires dans les reseaux cristallins. L’intensite de l’onde

diffractee par un cristal est calculee dans le cadre de la theorie cinematique. On considere donc un

cristal parfait irradie par un faisceau de rayons X parallele et monochromatique de vecteur d’onde

k, (k = 2πλ

, λ est la longueur d’onde). L’intensite diffractee par ce cristal est egale au carre du

module de l’amplitude de l’onde diffractee, somme de toutes les ondes diffusees de facon coherente

par les atomes composant le cristal. L’intensite diffractee par un cristal parfait comportant Ni

nœuds dans les directions cristallographiques respectives (xi) paralleles aux vecteurs (ai) de la

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maille elementaire, s’ecrit en fonction de l’intensite Ie diffusee par un electron libre, comme suit [4] :

J(∆k) = Ie |F (∆k)|23∏i=1

∣∣∣∣∣Ni∑j=1

sin2 j(∆k.ai2

)

sin2(∆k.ai2

)

∣∣∣∣∣2

avec : F (∆k) =s∑l=1

flei∆k.rl (II.1)

∆k est le vecteur de diffusion. F (∆k) est le facteur de structure ou rl est le vecteur position des

s atomes de la maille elementaire et fl est leur facteur de diffusion atomique respectif. Le produit

des trois sommes dependant de la forme et de la taille du cristal, est appele facteur de forme ou

facteur de Laue. Nous remarquons que pour un facteur de structure different de zero, le facteur

de forme (qui est un terme d’interference) est non nul que pour des directions privilegiees du

vecteur de diffraction k′ = k + ∆k, puisque le vecteur d’onde incident k est fixe. Ces directions

sont determinees par les equations de Laue, qui sont les conditions a satisfaire pour obtenir les

maxima principaux du facteur de forme :

∆k.a = q2π ∆k.b = r2π ∆k.c = s2π avec (q, r, s) des entires

Dans le cas d’un cristal parfait illimite ou le nombre de mailles diffusantes est tres grand (presque

infini), les pics de diffraction sont des pics de Dirac. Par consequent, ces equations permettent de

definir un reseau de diffraction (ou reseau reciproque) qui sera associe a chaque type de reseau

direct [5]. L’intensite diffractee sera non nulle si – au moins- ∆k est egale a un vecteur G =

G(h, k, l) du reseau reciproque ; ce qui aboutit a l’interpretation geometrique de la diffraction par

la construction d’Ewald. On obtient alors en designant par d = dhkl et par θ l’angle d’incidence,

la relation de Bragg :

|∆k| = |G| ⇒ 22π

λsinθ = G =

2π

dou 2dsinθ = nλ (n entier) (II.2)

Fig. II.1 – Illustration de la loi de Bragg.

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La relation de Bragg exige que la condition d’interference constructive relative au reseau direct,

se realise quand la difference de marche entre les ondes reflechies par deux plans cristallographiques

(hkl), separes par une distance d = dhkl, est un multiple entier de longueur d’onde λ(Fig.II.1).

Les plans qui satisfont cette condition, s’appellent plans de Bragg. Ils se comportent donc comme

des miroirs selectifs. La relation de Bragg, tout comme les equations de Laue, sont des conditions

necessaires mais non suffisantes pour observer le phenomene de diffraction.

Dans la pratique, l’echantillon n’est pas parfait et il a un volume faible ∆V . Le rayonnement X

incident d’intensite I0 est non monochromatique, non polarise et un peu divergent au moins a

cause de la diffraction causee par les elements qui delimitent son ouverture. L’intensite integree

par unite d’angle solide I(2θ), est proportionnelle a J(∆k) en la multipliant par des facteurs

correctifs :

I(2θ) = I0.r2e .A.LP (θ).D(θ).J(∆k).λ3.

∆V

V 2m

(II.3)

re : rayon classique de l’electron qui resulte de l’expression de Ie = I0r2eP (θ) et Vm volume de la

maille elementaire.

A : le facteur d’absorption, car dans les calculs, on a suppose que l’onde incidente arrive avec la

meme amplitude sur tous les atomes diffuseurs. Il peut etre neglige si la taille de l’echantillon est

tres reduite.

LP (θ) : produit du facteur de Lorentz L(θ) et du facteur de polarisation P (θ), avec : Le facteur de

Lorentz intervient car le faisceau incident est divergent, non monochromatique et le cristal a une

dimension finie. Ces imperfections entraınent un etalement des pics de diffraction ou encore elles

contribuent a des incertitudes sur le vecteur de diffusion ∆k. Dans ce cas, les nœuds du reseau

reciproque deviennent des petites spheres au lieu de points. Dans l’espace des k, la diffraction

s’interprete comme la rotation du reseau reciproque devant la sphere d’Ewald. Le passage d’un

nœud par la sphere d’Ewald, a une duree non nulle et entraıne une erreur sur l’intensite diffractee.

La correction revient a multiplier cette intensite par le facteur de Lorentz L qui dans le cas d’un

cristal diffractant dans un balayage equatorial, vaut [5] :

L =1

sin 2θ

Le facteur de polarisation tient compte que le rayonnement incident n’est pas polarise et le calcul

de la section efficace de diffusion d’un electron doit se faire en moyennant sur toutes les directions

prises par le vecteur champ electrique de l’onde incidente. On demontre que [6] :

P =1 + cos22θ

2

Le facteur LP devient important pour les incidences rasante et presque normale et s’affaiblit aux

incidences intermediaires.

D : facteur de Debye-Waller pour tenir compte de l’effet des vibrations des atomes diffuseurs

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engendrees par l’agitation thermique, sur l’amplitude de l’onde diffractee. Ce facteur, inferieur a

l’unite, intervient meme pour un cristal parfait ou il est inclut dans le facteur de structure. Si D

est isotrope, il a pour expression :

D = e−2B sin2θλ2

ou B est une constante proportionnelle au carre de l’amplitude moyenne de vibration des atomes,

supposee la meme pour tous les atomes diffuseurs.

Finalement, si le cristal presente une mosaıque, l’intensite totale diffractee est la somme des

intensites diffractees par tous les grains composant le cristal et qui sont legerement desorientes les

uns par rapport aux autres. On obtient une contribution supplementaire a l’elargissement de la

raie. Dans le cas ou l’echantillon est sous forme de poudre homogene pour ne pas presenter une

diffraction preferentielle, l’intensite diffractee doit etre multipliee par le facteur de multiplicite de

la raie ηhkl et par un autre facteur de Lorentz (L = 1/ sin2 θ cos θ). A cause de la distribution

presque continue de l’orientation des grains, les directions privilegiees de diffraction constituent

les generatrices d’un cone et l’intensite doit etre multipliee par un facteur geometrique qui tient

compte de la position du detecteur [5].

II.3 Quelques techniques de diffraction des rayons X

II.3.1 Methode de Laue

L’echantillon est un petit monocristal unique place sur le trajet d’un faisceau lumineux poly-

chromatique intense, produit en general par un tube a anticathode en tungstene. L’orientation du

cristal est effectuee a l’aide d’une unite goniometrique pour avoir une arete parallele avec le fais-

ceau de rayons X. Deux films plans sensibles aux rayons X sont places symetriquement en avant et

en arriere de l’echantillon et perpendiculairement au faisceau, permettent l’enregistrement respec-

tif du faisceau en transmission ou en retour. Le diagramme en transmission (ou le diagramme en

retour) est compose de taches reparties sur des ellipses, intersections des cones de diffraction dont

les generatrices sont les quelques directions privilegiees de diffraction predites pas les equations de

Laue. Les axes des cones sont des rangees atomiques appartenant aux plans de Bragg. La methode

de Laue ne permet pas la mesure des distances interreticulaires et en particulier, deux cristaux de

parametres de maille multiples donnent le meme diagramme. La methode de Laue sert plutot a

orienter un cristal ou determiner ses elements de symetrie.

II.3.2 Methode du cristal tournant

Le cristal est fixe au bout d’une tige en verre au centre d’une chambre cylindrique. Le cristal

effectue une rotation lente autour de son axe, confondu avec l’axe de la chambre. Un faisceau

monochromatique de rayons X irradie le cristal perpendiculairement a son axe. On detecte le

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faisceau diffracte par les plans se trouvant en position de Bragg, sur une pellicule sensible collee a

la surface laterale de la chambre. La position de ces taches determine l’angle de diffraction et la

distance interreticulaire.

II.3.3 Methode des poudres

L’echantillon a etudier est broye en poudre micrometrique et homogene pour eviter les diffrac-

tions preferentielles. La poudre est mise dans un tube en verre peu diffusant, place verticalement

au centre d’une chambre cylindrique ayant un diametre de 10cm environ appelee chambre de

Debye-Scherrer. Un faisceau tres fins et monochromatique de rayons X irradie l’echantillon. A

cause de l’orientation presque continue des plans reticulaires pour l’ensemble des grains, le fais-

ceau diffracte par les plans de Bragg respectifs, genere des cones concentriques d’angles au sommet

2θ. Apres un temps de pose assez long, on detecte sur un film sensible plaque contre la surface

laterale de la chambre, des traces sous formes d’arc qui permet d’evaluer les angles de diffraction

et remonter au calcul des distances interreticulaires. Le cliche Debye-Scherrer peut etre depouille

directement ou bien exploite les pics de diffraction enregistres avec un photodensimetre a partir

du cliche negatif.

II.4 Description du diffractometre utilise

Nous avons utilise un diffractometre de marque Brucker D8 pilote par un ordinateur pour la

commande et la saisie des donnees. Nous rappelons dans ce qui suit, le principe de fonctionnement

d’un diffractometre d’une facon generale en insistant sur les caracteristiques du diffractometre

utilise, situe au bloc des services communs de l’UFAS.

Le diffractometre est un dispositif concu pour explorer les directions de l’espace pour mesurer

l’intensite des pics des rayons X diffractes par un petit echantillon [6]. Le schema de principe d’un

diffractometre est represente sur la figure (II.2). Le diffractometre est compose de :

a/ la source de rayonnement : c’est un tube de Coolidge en ceramique scelle sous vide. Les electrons

emis par un filament chaud (anode) et acceleres par une tension V, bombardent l’anticathode. Au

point ou impacte le faisceau d’electrons, l’anticathode emet un rayonnement X, superposition

d’un rayonnement a spectre continu (Bremstrahlung) et d’un rayonnement a spectre discret. Le

premier rayonnement resulte du freinage des electrons dans la matiere et le deuxieme correspond

aux transitions des electrons pour combler les trous laisses par le depart des electrons des couches

internes des atomes cibles, ejectes par les electrons incidents. Le rayonnement X emis par le tube

n’est pas monochromatique et les raies emises sont caracteristiques de l’anticathode.

Les raies ont des intensites nettement superieures a celle du spectre continu, considere dans la

plupart des cas, comme un bruit de fond. Le rendement des tubes a rayons X est de l’ordre du

pour cent, le reste de l’energie electrique consommee est converti en chaleur, d’ou la necessite de

2009-2010 FexNi100−x 26/82


Fig. II.2 – Definition du montage Bragg-Brintano (θ, θ).

refroidir l’anticathode avec une circulation d’eau. Au cours de l’enregistrement d’un spectre le

point source du rayonnement incident et le point homologue de focalisation se deplacent sur un

cercle appele cercle de focalisation. On peut enregistrer des spectres DRX avec une diffraction aux

grands angles, selon la geometrie Bragg-Brentano. On distingue les modes suivants :

- le mode θ/2θ : le tube est fixe, l’echantillon tourne a une vitesse angulaire ω alors que le detecteur

tourne dans le meme sens avec une vitesse angulaire 2ω ;

- le mode θ/θ : l’echantillon est fixe. Le tube et le detecteur tournent l’un contre l’autre avec la

meme vitesse angulaire.

Certains diffractometres peuvent travailler en incidence rasante, appele mode Ω/2θ ou GIS (Gra-

zing Incidence Scattering). L’angle d’incidence Ω (∼ 2° a 3°) est maintenu fixe alors que le detecteur

balaye l’angle 2θ pour enregistrer le spectre. Si l’incidence est juste superieure a l’angle critique

de reflexion totale, c’est le mode SAXS (Small Angle X-ray Scattering), utile pour determiner les

epaisseurs des films et la rugosite des interfaces, en exploitant les franges de Kissing observees sur

l’intensite du rayonnement diffracte en fonction de l’angle d’incidence.

Le diffractometre Brucker D8 est dote d’un tube a anticathode en cuivre. Nous avons regle la

tension acceleratrice a V = 40kV et le courant electronique a I = 40mA. Les raies emises sont le

doublet de spin Kα (Kα1 : λ1 = 1, 540598A et K2 : λ2 = 1, 544426A) et la raie Kβ (λ = 1, 392250A).

La raie Kβ est supprimee avec un filtre en nickel. Le rayonnement utilise comporte donc en plus

du bruit de fond, le doublet Kα ou la raie Kα1 a environ une intensite egale au double de celle

de la raie Kα2. Le faisceau est delimite a l’entree et en sortie par deux fentes de meme largeur :

w = 3, 872mm.

b/ Le detecteur : c’est un scintillateur. Ce detecteur est compose a l’entree par une couche d’un

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materiau luminescent qui precede la couche photosensible d’un photomultiplicateur. Le photon

X incident, converti en un photon lumineux apres la traversee de la premiere couche, excite le

photomultiplicateur. Apres une amplification par la serie des dynodes, on recueille sur la derniere

anode, un pulse electrique. Les scintillateurs sont tres sensibles avec un temps de reponse inferieur

a 1µs mais possedent une faible resolution en energie.

c/ Le goniometre : le detecteur et le tube a rayons X sont montes en une configuration verticale,

sur des bras solidaires d’un goniometre gere par un moteur pas-a-pas. Un passeur d’echantillons

coulissant horizontalement au centre du goniometre, permet d’analyser successivement une serie

de neuf echantillons (Fig.II.3). L’echantillon est maintenu horizontal en activant ou non le spinner.

Le diffractometre est monte selon la geometrie Bragg-Brentano en mode θ/θ. Les spectres DRX

de nos echantillons ont ete enregistres pour un angle de diffusion 2θ variant de 25° a 85° avec un

pas de 0.005°. Le temps de pause a ete fixe a 0.1s/pas. Le spectre d’un echantillon est enregistre

en une duree de 20mn environ.

Fig. II.3 – Photo du passeur d’echantillons d’un diffractometre D8.

II.5 Analyse structurale

II.5.1 Diagramme de phase des alliages FexNi100−x

Le fer et le nickel sont deux elements proches dans la classification periodique. Leurs atomes

presentent certaines similitudes (rayons atomiques voisins, structures electroniques semblables...).

Par consequent, ils ont des proprietes physiques similaires [7]. Ainsi, le diagramme de phase

des alliages (FexNi100−x) montre sur la figure II.4, presente des regions ou differents alliages

sont formes. En raison de la diffusion lente en ces alliages, l’equilibre est atteint tres lentement

(T<500°C) et, en consequence, il est difficile d’obtenir experimentalement la partie du diagramme

decrivant cet alliage a basse temperature, car l’equilibre thermodynamique ne peut pas etre realise

a T<200°C [8, 9, 10].

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- les phases α, δ(structure cc) et γ (structure cfc) sont observees pour les alliages FexNi100−x

qu’ont des teneurs en nickel au-dessous de 27 % massique. L’alliage FexNi100−x aura la structure

attribuee a l’element Fe. Leur existence depend de la temperature :

- T < 912°C : c’est le cas du (αFe) ;

- 912°C < T < 1394°C : c’est le cas du (γFe) ;

- 1394°C < T < 1538°C : c’est le cas du (δFe).

Pour une teneur en nickel au-dessus de 27 % massique, les alliages FexNi100−x auront les struc-

tures (γNi, Fe).

-Les structures : Ni3Fe (proche de la composition du permalloy), FeNi et Fe3Ni (proche de la

composition de l’Invar), sont formees a partir des solutions solides desordonnees (γFe,Ni), c’est-a-

dire, une transformation structurale de type ordre-desordre (γ LI2, LI0). L’alliage Ni3Fe (75%

at. Ni) presente une structure ordonnee (stable) a longue porte de type LI2 (Cu3Au, cfc), avec

un parametre de maille a = 3, 5525A au-dessous de 516°C. Les alliages riches en fer (meteorites)

etudies par la spectrometrie Mossbauer prennent leur interet dans l’etude des alliages Invar. C’est

le cas du Fe3Ni qui a une structure stable (ou metastable) de type LI2 semblable a Ni3Fe. Ainsi,

l’alliage FeNi a une structure de type LI0 (CuAu, cfc) avec un parametre de maille a = 3, 582A.

Fig. II.4 – Diagramme de phase des alliages FexNi100−x [8].

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Les spectres DRX des couches minces FexNi sont representes sur la figure (Fig. II.10) pour les

valeurs croissantes du pourcentage x de fer. On distingue sur tous les spectres, la presence du pic

tres intense Si(400) situe autour de 2θ = 69 et un pic non identifie, qui existe meme sur le spectre

du substrat nu, au voisinage de 62°. Pour les faibles valeurs de x < 34, on constate la presence d’un

pic (2θ = 44, 48) relativement intense identifie comme le pic (111) de la structure fcc imposee

par le nickel. Un deuxieme pic situe autour de 2θ = 52 est identifie comme le pic (200) de la

meme structure. En comparant le rapport des intensites de ces deux pics, nous deduisons qu’il

y a une certaine texture fcc(111). L’augmentation de x fait disparaitre les pics pour l’intervalle

34 < x < 84, sauf pour 52 < x < 55 ou on distingue la presence de deux pics que nous attribuons

a la formation du compose FeNi (avec une structure de type CuAu). Pour les alliages riches en

fer (x > 84), on constate la disparition du pic (111) et l’apparition d’un nouveau pic relativement

intense situe autour de (2θ = 44, 89), attribue au pic (110) de la structure bcc. L’intensite de ce

pic augmente avec x, avec un leger deplacement en positon vers les grands angles. On deduit que

les alliages riches en fer ont une texture bcc(110).

II.5.2 Evolution du parametre de maille a en fonction du % x de fer

D’apres le diagramme de phase, les alliages FexNi100−x cristallisent a la temperature ambiante

dans la structure cubique (αFe ou γNi). Le parametre de maille a d’une structure cubique est

relie a la distance interreticullaire dhkl des plans (hkl) par :

a = dhkl√h2 + k2 + l2 (II.4)

L’erreur relative correspondante au parametre de maille, est donc :

∆a

a=

∆θ

tan θavec ∆θ = 0.005 (pas) (II.5)

Le parametre de maille a a ete calcule pour les echantillons FexNi100−x en considerant la position

angulaire du pic le plus intense, situe en general autour de 2θ =45° ; les indices de Miller choisis

dependent du pourcentage x de fer dans le nickel [11]. La figure II.5 donne l’evolution de a

en fonction du pourcentage x de fer. L’erreur relative commise (%) sur l’evaluation de a est de

l’ordre de 2, 25.10−2. On distingue deux intervalles de variations de a en fonction de x sur la

figure II.5, correspondants a la phase (cfc : x < 52) riche en nickel et la phase (cc : x > 80)

riche en fer. Le parametre de maille a chute rapidement de a ≈ 3.5742 ± 0, 0008A vers la valeur

a ≈ 2.8510 ± 0, 0006A lors de la transition de phase γ −→ α. Dans le premier intervalle, le

parametre de maille a montre une legere augmentation en fonction de x a cause de la substitution

des atomes Ni par des atomes Fe qui ont un rayon metallique rFe = 1.27A superieur a celui du

nickel rNi = 1.24A (Chap I. Tab. I.2).

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Fig. II.5 – Evolution du parametre de maille a en fonction du pourcentage x de fer.

II.6 Analyse microstructurale

II.6.1 Origines d’elargissement des pics de diffraction des rayons X

Un cristal reel a toujours une dimension finie qui limite le nombre de plans diffractants et

le facteur de Laue dans (Eq. II.1) ne donne plus en diffraction des pics de Dirac, mais des pics

avec un certain elargissement angulaire, inversement proportionnel au nombre fini de nœuds dans

chaque direction. Un echantillon polycristallin, constitue de grains ayant une taille moyenne D, ty-

piquement de l’ordre de 100nm [6], donnera donc par diffraction des pics elargis. Il peut egalement

presenter des distorsions suite a l’existence de microcontraintes et des defauts, qui naissent lors

de l’elaboration de l’echantillon et, dans le meme cristallite, il peut y avoir en plus des fautes

d’empilement. La figure II.6 schematise les differentes contributions a l’elargissement de la raie

globale de diffraction dans le cas ou le rayonnement incident presente un profil de Dirac. Toutes

ces anomalies provoquent un relachement des conditions de Bragg qui elargit le domaine angulaire

de diffraction [13, 16]. En plus des causes d’elargissement des pics propres a l’echantillon, il faut

prendre en compte l’elargissement instrumental du au diffractometre lui-meme a cause de la di-

vergence du faisceau, de la contribution optique ou de la non monochromaticite du faisceau. Selon

le type d’elargissement homogene ou non, le pic de diffraction sera simule par un profil lorentzien

ou gaussien. La forme de la raie globale h(2θ) est un produit de convolution de tous les profils,

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Fig. II.6 – Schema representant les differentes contributions a l’elargissement des pics DRX.

soit :

h(τ) = [fg(u)⊗ fc(u)⊗ fe(u)]⊗ g(u) (II.6)

avec f(τ) = fi ⊗ fj =

∫fi(u)⊗ fj(u− τ)du et τ = 2θ

Le produit entre crochet represente la contribution de l’echantillon due respectivement a la taille

des grains, aux contraintes et aux fautes d’empilement. g(u) est le profil de la contribution ins-

trumentale. La largeur ∆I(2θ) du profil g(2θ) de la contribution instrumentale depend de l’angle

de diffraction. Elle est evaluee a l’aide d’un echantillon exempt de contraintes, compose de gros

cristallites et si possible, qui donne plusieurs pics de diffraction. Pour ce faire, on utilise comme

echantillon de reference, par exemple : Si, LaB6.

II.6.2 Caracteristiques d’un pic de diffraction

Le spectre DRX d’un echantillon est donc une suite de pics ou chaque pic est caracterise par sa

position angulaire 2θ correspondant a l’intensite maximale, son elargissement angulaire, sa taille

H et son aire A par rapport au niveau du bruit de fond. La largeur angulaire peut etre definie

comme la largeur a mi-hauteur (FWHM) note ∆(2θ) ou bien la largeur integrale definie par :

β = A/H, preferee dans les calculs a la largeur a mi-hauteur a cause du bruit de fond. La relation

entre les deux types de largeurs depend de la fonction definissant le profil de la raie :

- Si le profil de la raie est lorentzien (appele aussi profil de Cauchy) L(2θ), la relation entre les

2009-2010 FexNi100−x 32/82


deux types de largeur, est :

βL =π

2∆L(2θ) (II.7)

- Si le profil est gaussien G(2θ), la relation entre ∆G(2θ) et βG devient :

βG =1

2

√π

ln 2∆G(2θ) (II.8)

Dans le cas general, le profil est un produit de convolution des deux fonctions de Lorentz et de

Gauss : L(2θ) ⊗ G(2θ), appele profil de Voigt. La relation entre les deux types de largueurs est

difficile a etablir. On approxime alors le profil de Voigt par une fonction dite Pseudo-Voigt, qui

est une combinaison lineaire des deux fonctions de Lorentz et Gauss, soit :

PsV (2θ) = ηL(2θ) + (1− η)G(2θ) avec 0 < η < 1 (II.9)

η est le facteur de Lorentz, qui indique la contribution de chaque profil individuel a la forme de la

raie globale. La largeur FWHM (ou integrale) de la PsV (2θ) est dans ce cas, une combinaison

lineaire des largeurs respectives des deux profils [17] :

β = ηβL + (1− η)βG = ηπ

2∆L(2θ) + (1− η)

1

2

π

ln 2∆G(2θ) (II.10)

Ou :

βL, βG sont respectivement les largeurs integrales associees aux composantes L(2θ) et G(2θ) et

∆L(2θ), ∆G(2θ) sont respectivement leurs largeurs a mi-hauteurs.

II.6.3 Elargissement des pics de diffraction

L’estimation de la taille des grains necessite la decomposition du profil experimental h(2θ) du

pic enregistre. Plusieurs methodes sont utilisees pour la determination de la taille moyenne des

grains et du taux de deformation, selon qu’on tienne compte des deux effets ensemble ou bien on

restreint la contribution de l’echantillon a l’elargissement du pic a l’un ou l’autre des deux effets.

Le calcul repose sur la facon dont a ete evaluee la largeur du pic. D’abord a l’aide d’un logiciel

High-Score, on supprime la contribution de la raie Kα2 au spectre DRX.

II.6.3.1 Formule de Scherrer

L’elargissement ∆(2θ) du pic de diffraction resulte d’un effet unique : l’effet de taille. En effet,

l’intensite d’un pic de diffraction correspond a l’interference de toutes les ondes reflechies par les

plans de Bragg, module par la figure de diffraction qui depend de la forme du grain. On demontre

que la taille moyenne D des grains dans la direction perpendiculaire aux plans diffractants, est

donnee par la formule de Scherrer [12] :

D =κλ

∆g(2θ)(rad).cosθ(II.11)

2009-2010 FexNi100−x 33/82


κ est une constante proche de l’unite et qui depend la forme des grains (κ = 0, 89 pour les spheres),

λ est la longueur d’onde des rayons X et ∆g(2θ) est la FWHM du pic de diffraction. Cette formule

a ete modifiee par M. Laue en utilisant plutot la largeur integrale [1, 15]. On doit defalquer de la

largeur observee βobs de la raie, la contribution instrumentale βins. La formule (Eq. II.6) permet

d’evaluer analytiquement la largeur d’un pic dans le cas ou la contribution instrumentale et celle

de l’echantillon ont un meme type de profil :

- pour un profil gaussien :

β =√β2obs − β2

ins (II.12)

- pour un profil lorentzien :

β = βobs − βins (II.13)

En differentiant la formule de Laue (ou Scherrer), on obtient l’erreur relative sur D :

∆D

D=

∆β

β+ tan θ.∆θ (II.14)

∆β = ∆βins = 0, 015 alors que ∆θ est estimee a l’erreur commise sur la precision de lecture,

c’est-a-dire, egale au pas : 0.005°.

La figure II.7 montre l’evolution de la taille D des grains en fonction du pourcentage x du fer.

La taille D des grains est egale au nombre de plans de Bragg, multipliee par leur distance in-

terreticulaire. Par consequent, D est proportionnelle au parametre de maille a, ce qui explique

l’evolution de D en fonction de x en se rapportant au graphe donne a la figure (Fig. II.5). Les

valeurs deduites pour la taille des grains sont comparables a celles deduites par F. Ebrahimi et al.

pour des couches minces d’alliage FexNi preparees par electrodeposition [18].

Fig. II.7 – Evolution de la taille D des grains en fonction du pourcentage x de fer.

2009-2010 FexNi100−x 34/82


L’effet d’une contrainte σ appliquee modifie les distances interreticulaire d = dhkl des plans

diffractants, engendrant une microdeformation ε = ∆d/d (Fig.II.8). Conjointement a la for-

mule de Scherrer, si l’elargissement du pic de diffraction est attribue uniquement a cet effet,

la differentiation de la loi de Bragg sur tout le domaine angulaire correspondant a d±∆d, donne

l’expression de la largeur integrale suivante, appelee formule de Stokes et Wilson [13, 14] :

βc = 4εmax tan θ ⇒ εmax =βc

4 tan θ(II.15)

La valeur de ε inclut l’effet des contraintes de tension et de compression. Elle doit etre divisee par

deux pour obtenir, soit l’effet maximum de la contrainte de tension, soit l’effet maximum de la

contrainte de compression. Si ces deux effets sont supposes egaux, la loi de Hooke donne [15] :

σ = Eε

2= E.εmax = E

∆c(2θ)

4 tan θ(II.16)

E est le module de Young.

Fig. II.8 – Illustration de la microdeformation εn = (d− d0)/d suivant la direction N, [14].

II.6.3.2 Methode de Williamson-Hall

En plus de la contribution instrumentale g(u), l’elargissement de la raie dans cette methode

resulte simultanement d’un effet de taille et d’un effet de contraintes [19, 20, 21]. La determination

du taux de contrainte et de la taille des grains depend des fonctions utilisees pour simuler le profil

de la raie en question.

a/ Le profil de raie DRX est simule par une fonction de Voigt

La contribution de l’echantillon est decrite par la fonction de Voigt : f(τ) = fg(u)⊗ fc(u)

Plusieurs combinaisons sont possibles selon la definition des fonctions fg(u) et fc(u) :

2009-2010 FexNi100−x 35/82


- les fonctions fg(u), fc(u) et g(u), sont des fonctions de Lorentz L(u) :

On etablit d’apres (Eq. II.6) que les largeurs integrales correspondantes sont lineairement addi-

tives :

β = βg + βc + βins (II.17)

Par consequent, la largeur integrale β∗ de l’elargissement global dans l’espace reciproque est :

β∗ =β cos θ

λ= D−1 + 2εd∗ (II.18)

ou β = βobs−βins est la largeur integrale vraie due a la contribution de l’echantillon ; d∗ = 2 sin θ/λ ;

D est la taille des grains et ε est le taux de microdistorsions. Le graphe de β∗ en fonction de d∗

est une droite dont la pente donne 2ε et l’ordonnee a l’origine determine la taille des grains D.

- les fonctions fg(u), fc(u) et g(u), sont des fonctions de Gauss G(u) :

On etablit d’apres (Eq. II.6) que les carres des largeurs respectives qui sont lineairement additifs :

β = β2g + β2

c + β2ins (II.19)

Dans l’espace reciproque, le carre de la largeur integrale est [13] :

β∗2 =

(β cos θ

λ

)2

= D−2 + 4ε2d∗2 (II.20)

ou β =√β2obs − β2

ins est la largeur integrale vraie due a la contribution de l’echantillon. Le graphe

de β∗2 en fonction de d∗2 est une droite qui sera exploitee comme precedemment.

- fg(u) est fonction de Lorentz et fc(u) est une fonction de Gauss :

Ce cas se presente quand l’effet de taille se manifeste par un elargissement homogene (profil de

Lorentz L(u)) et la distribution des contraintes se manifeste par un elargissement inhomogene

(profil de Gauss G(u)). On obtient dans l’espace reciproque la relation suivante entre la largeur

globale β∗ et les largeurs β∗L et β∗G [21] :

f(u) = L(u)⊗G(u)⇒ β∗2 = D−1β∗ + 4ε2d∗2 (II.21)

ou : β∗L = D−1 et β∗G = (2εd∗)2

La droite(β∗

d∗

)2en fonction de

(β∗

d∗2

)permet d’evaluer le taux des microcontraintes (ordonnee a

l’origine) et la taille des grains (inverse de la pente).

Les formules dans l’espace reel, s’obtiennent en remplacant β∗ et d∗ par leurs expressions :

β∗ =β cos θ

λet d∗ =

2 sin θ

λ

On trouve : (β cos θ

λ

)2

= D−1

(β cos θ

λ

)+ 4ε2

(sin θ

λ

)2

(II.22)

2009-2010 FexNi100−x 36/82


Ou encore :

β2 =λ

D cos θβ + (4ε tan θ)2 ⇔ β2 = βLβ + β2

G (II.23)

Avec :

βL =λ

D cos θet βG = 4ε tan θ

Dans une premiere approximation, la largeur vraie de la raie sera egale a la largeur observee en

otant la contribution instrumentale selon les formules (Eq. II.12 ou Eq. II.13).

b/ Le profil de la raie est simule par une fonction pseudo-Voigt : PsV (u)

Dans les cas particuliers η = 1 (respect. 0), la largeur integrale β sera remplacee par βL (res-

pect. βG) pour calculer uniquement la taille des grains (formule de Scherrer) ou respectivement

determiner le taux des deformations. Mais, si l’on tient compte simultanement des deux effets

(Eq. II.9), la largeur integrale totale β associee a la fonction PsV (u) sera celle donnee par

l’equation (Eq. II.10). Lorsque η > 1, h(u) est dite super-Lorentzienne [13].

La methode Williamson-Hall est surtout utilisee pour deduire la taille D des grains et le taux

ε des microdeformations dans le cas des echantillons en poudre car le diagramme DRX presente

assez de pics de diffraction [22, 23] ce qui permet une meilleure evaluation de D et ε par regression

lineaire. Neanmoins, pour l’exploitation d’un seul pic dans le cas d’une couches mince, le taux

des microdeformations dans la direction normale aux plans de Bragg, est evalue en appliquant

les formules ( II.16, II.17, II.19) et en approximant la longueur de coherence a l’epaisseur du

film [24, 25].

La figure (Fig. II.9) presente l’evolution du taux ε des microdeformations en fonction du pour-

centage de fer, calcule en appliquant les trois methodes : Willson-Stokes et Williamson-Hall avec

les profils Cauchy ou Gauss. Les trois courbes ont le meme comportement avec une legere diminu-

tion pour la methode Williamson-Hall (profil Cauchy) ; les deux autres courbes sont confondues

car nous avons exploite un seul pic de diffraction, sinon elles seraient differentes. En general, la

comparaison de ces courbes a celle donnant les variations de la taille D des grains (Fig. II.7)

montre que ε et D varient en sens inverse en fonction du pourcentage de fer. ε augmente avec le

pourcentage x de fer dans le nickel (ou avec le pourcentage (100 − x) du nickel dans le fer). ε

presente une forte vaiation entre 1.2% et 0, 7% autour de la composition du permalloy (x ≈ 20)

et un maximum (ε ≈ 1%) autour de la composition de l’anyster (x ≈ 50). Nous pensons que

ce comportement de ε en fonction de la composition est lie a la texture presente dans la couche

mince.

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Fig. II.9 – La microdeformation ε(%) en fonction du pourcentage x de fer.

II.7 Conclusion

Les spectres DRX des films FexNi100−x ont ete enregistres avec un diffractometre Brucker

D8 utilisant le doublet Kα du cuivre. Les spectres ont ete depouilles en utilisant le logiciel High-

Score permettant l’omission de la contribution de la raie Kα2. L’analyse de ces spectres montre

l’existence du texture fcc (111) pour les alliages riches en nickel et la texture bcc (110) pour les

alliages riches en fer. La region intermediaire ne montre de pic que pour les alliages ayant une

composition presque equiatomique. L’analyse microstructurale montre que le taux des contrainte

augmente avec les concentrations du fer dans le nickel et reciproquement. La taille des grains a

pratiquement deux valeurs moyennes selon la presence de la phase dominante.

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Fig. II.10 – Les spectres DRX des films FexNi100−x/Si.

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Chapitre IIICaracterisation par EDX et par RBSdes couches minces FexNi100−x

Chapitre III Caracterisation par EDX et par RBS des couches minces FexNi100−x

III.1 Introduction

Le rayonnement corpusculaire compose de particules chargees est tres utilise pour sonder les

proprietes physico-chimiques des materiaux solides ou simplement pour synthetiser des images de

la surface des echantillons. Dans la plupart des cas, ce sont des methodes non destructives. Les

mecanismes de l’interaction rayonnement-matiere conduit a un ralentissement ou une diffusion

des particules incidentes ou a l’apparition de photons ou de particules secondaires [1]. L’analyse

du spectre en energie des particules detectees permet de remonter selon la finesse des techniques

experimentales a la composition ou aux proprietes du solide irradie. Parmi ces techniques, nous

citons :

L’irradiation d’un solide par un faisceau homocinetique d’electrons qui est a la base du fonc-

tionnement de la microscopie a balayage (MEB) et a transmission (TEM). Generalement, au MEB

est toujours couple un spectrometre a dispersion d’energie des rayons X induits par bombarde-

ment electronique (EDX) et qui permet dans certaines limites d’identifier les elements presents ou

deduire leurs teneurs.

L’irradiation d’un solide par un faisceau d’ions comme les particules α , induit egalement un

rayonnement X a la base de la technique PIXE, tres recommandee surtout pour le dosage des

elements lourds. La spectroscopie de retrodiffusion Rutherford analyse plutot le spectre des ions

retrodiffuses pour identifier la composition du materiau.

Ce chapitre concerne donc l’application de l’EDX et la RBS pour caracteriser nos echantillons.

III.2 Interaction electrons-matiere

Quand un faisceau electronique impacte sous un vide pousse la surface d’un materiau, plusieurs

types de radiations sont susceptibles d’etre emises suite a certains mecanismes qui vont se produire

dans le volume d’interaction ou poire (Fig. III.1). La taille de la poire depend de l’energie des

electrons incidents et du numero atomique moyen des atomes composant le materiau ; elle est

voisine de 1µm3 pour des electrons d’energie variant de quelques KeV a 30KeV [2, 3]. Selon

l’energie des electrons incidents (Fig. III.2), il peut resulter de la poire d’interaction des electrons

ou des photons qui seront exploites dans le domaine de l’imagerie en surface ou de la microanalyse.

On distingue parmi ces particules :

- les electrons retrodiffuses et les electrons secondaires qui sont utilises dans le principe de la

microscopie a balayage pour synthetiser des images en surface de l’echantillon. Des electrons

Auger peuvent egalement etre collectes sous ultravide pour la detection des impuretes en surface,

notamment dans le cas des elements legers, la ou la technique EDX echoue.

- un rayonnement X caracteristique et un rayonnement lumineux dans l’UV-Visible resultant de

la cathodoluminescence. Le rayonnement X sert a la quantification des elements presents dans

2009-2010 FexNi100−x 44/82


l’echantillon dont le principe est rappele plus bas. La cathodoluminescence est beaucoup plus

utilisee pour analyser des echantillons semi-conducteurs ou elle donne des informations sur les

sites de recombinaison ou sur les proprietes electroniques.

Fig. III.1 – Poire d’interaction electrons-matiere.

III.3 Microscope electronique a balayage

Le microscope electronique a balayage (MEB ou en anglais SEM) est un appareil construit

a l’origine pour obtenir diverses images de surfaces d’echantillons avec une resolution de l’ordre

de quelques nanometres. Le principe du MEB consiste en un faisceau electronique emis par le

canon a electron en haut d’une colonne sous vide. Il est ensuite focalise a l’aide de lentilles

electromagnetiques sur un echantillon place en bas de la colonne. L’une des performances de

l’appareil est liee a la technique d’emission des electrons par effet Edison ou par emission froide

a effet de champ (FEG). Les bobines de balayage du MEB sont alimentees en synchronisation

avec les bobines de deflexion d’un tube cathodique raccorde en annexe a la colonne. L’intensite

du faisceau electronique dans ce tube est pilotee par le signal delivre par un detecteur d’electrons

retrodiffuses ou secondaires, selon le mode utilise. On peut alors tramer sur l’ecran du moniteur

l’image d’une surface de l’ordre de 100µm2 de l’echantillon car l’amplitude du signal collecte par

le detecteur est fonction du relief de la surface balayee.

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Fig. III.2 – Rendement des emissions electroniques en retour en fonction de l’energie [4].

III.4 La microanalyse X

III.4.1 Principe de l’EDX

La Microanalyse X est utilisee pour determiner la detection et la quantification des elements

presents dans un echantillon a l’echelle du micrometre environ. Le principe de l’EDX, s’appuie sur

l’interaction d’un faisceau electronique avec l’echantillon a etudier. Les electrons incidents pour-

raient arracher des electrons des couches profondes des atomes composants le materiau irradie.

On observe des emissions X qui font suite aux transitions electroniques pour combler les lacunes

produites, auxquelles se superpose un spectre continu du rayonnement de freinage, compte comme

un bruit de fond. Les raies X emises sont donc caracteristiques des elements emetteurs. Le rende-

ment de l’emission X, produit de la section efficace avec l’energie de liaison de la couche concernee,

presente un maximum pour les hautes energies des electrons incidents et pour un numero atomique

croissant de l’element a detecter [5]. Il faut donc ajuster a chaque fois l’energie du faisceau sonde

en choisissant une tension acceleratrice convenable pour explorer une gamme donnee d’elements.

Par ailleurs, l’EDX n’est pas sensible aux elements lourds ou tres legers.

III.4.2 Quantification des elements Fe, Ni

Le microscope electronique a balayage utilise est de marque PhilipsXL30 se trouvant au

COMEN-Alger. Il est equipe d’un spectrometre a dispersion d’energie ou EDX (de l’anglais :

Energy Dispersive X-Ray Analysis ou bien (EDS) : Energy Dispersive (X-ray) Spectrometry). Les

rayons X sont collectes avec un systeme de detection compose d’une diode Li(Si) suivie d’une chaıne

d’amplification, refroidies a l’azote liquide, et d’un analyseur multicanaux. Le spectre enregistre des

2009-2010 FexNi100−x 46/82


photons X emanant de la poire d’interaction, correspondant a un histogramme donnant le nombre

de photons X en fonction de leurs energies. L’identification des pics sert determiner les elements

presents. Elle s’effectue avec un logiciel equipe d’une banque de donnees contenant les spectres

X de tous les elements. Dans le cas simplifie de la microanalyse X, on admet que la quantite de

matiere, source d’une raie X donnee, est proportionnelle a la surface de cette raie. On peut donc

determiner les pourcentages respectifs des elements presents dans l’echantillon en tenant compte

des corrections ZAF (numero atomique Z, Absorption et Fluorescence). Un exemple de spectre

EDX est represente sur la figure III.3. La tension d’acceleration est 10kV. Les pourcentages des

elements Fe et Ni ont ete evalues en exploitant les raies K.

Fig. III.3 – Exemple d’un spectre EDX : Fe62Ni38.

Le tableau suivant donne les resultats de la quantification de nos echantillons

Echantillon Ech18 Ech10 Ech9 Ech19 Ech3 Ech4 Ech2% atomique x 3 10 15 16 17 29 34

Echantillon Ech5 Ech17 Ech12 Ech16 Ech14 Ech20 –% atomique x 52 55 62 72 84 100 –

Tab. III.1 – Composition des echantillons FexNi100−x/Si

III.5 La spectrometrie de la retrodiffusion de Rutherford

III.5.1 Principe de la methode RBS

La spectrometrie de retroddiffusion Rutherford (ou RBS de l’anglais Rutherford Back Scat-

terring) est une methode d’analyse nucleaire non destructive des materiaux. Elle s’est developpee

apres la fameuse experience de Rutherford et ses disciples en 1911, pour mettre en evidente le

modele planetaire de l’atome [6, 7]. Dans cette spectrometrie, l’echantillon a analyser est expose a

2009-2010 FexNi100−x 47/82


un faisceau monoenergetique d’ions (H+, 4He2+, Li3+,. . .) d’une energie de quelques MeV. Lors-

qu’un de ces ions interagit avec cet echantillon, deux mecanismes independants contribuent a le

ralentir ; l’ion projectile subit des chocs elastiques coulombiens avec les noyaux cibles et perd de

son energie. De plus, au cours de son cheminement dans la cible, l’ion projectile subit en aller et

en retour des interactions avec les electrons de la cible qui, sans changer la trajectoire de l’ion

analyseur, ralentissent ce dernier par un processus inelastique. Enfin, l’ion revient vers la surface

et il pourrait etre retrodiffuse a un angle θ par rapport a la direction du faisceau incident. Ces

deux types de pertes d’energie de l’ion analyseur sont a la base de la RBS pour identifier les ions

cibles ou apporter une information sur la distribution en masse et en profondeur des atomes de

l’echantillon etudie.

III.5.2 Le facteur cinematique

Nous considerons un ion analyseur de masse M1 qui heurte un atome cible de masse M2 situe

a la surface de l’echantillon. En supposant que ce choc est elastique, la perte d’energie de l’ion

analyseur est reduite juste a un transfert d’energie cinetique entre le projectile et l’atome cible.

La mecanique classique est suffisante pour determiner le rapport de l’energie cinetique E1 de l’ion

retrodiffuse a son energie cinetique E0 en incidence, appele facteur cinematique : K = E1/E0. En

assimilant l’ion projectile et l’atome cible a des points materiels, la conservation de la quantite de

mouvement et de l’energie cinetique conduisent, avec les notations de la figure III.4, a l’expression

suivante du facteur cinematique [7] :

K =

√

1− (M1

M2sin θ)2 + M1

M2cos θ

1 + M1

M2

2

(III.1)

Fig. III.4 – Retrodiffusion sur la surface d’un echantillon [8].

2009-2010 FexNi100−x 48/82


La lecture de cette formule montre que pour une valeur de K evaluee experimentalement

en mesurant E0, E1 et θ on peut determiner de facon univoque M2 en fonction de M1. Ceci

permet l’identification de l’atome cible. La figure III.5 represente le graphe a trois dimensions

des variations de K en fonction de θ et r = M1/M2. Le facteur cinematique K et l’energie E1

des ions retrodiffuses, augmentent pour des ions ayant des masses M1 < M2, retrodiffuses a des

angles proches de 180°. La plus grande energie E1 (K ≈ 1) correspond a un choc frontal pour des

noyaux cibles tres lourds par rapport aux noyaux projectiles (M2M1). Au contraire, l’energie

transferee aux noyaux cibles augmente quand leurs masses deviennent comparables ou plus faibles

que celles des ions projectiles.

Fig. III.5 – Variations de K en fonction de r et θ.

III.5.3 Resolution en masse

On considere une cible comportant deux types de noyaux de masses M2 et M ′2, irradiee par

un faisceau d’ions de masse M1 et d’energie E0. Dans le spectre RBS, les pics correspondants aux

deux noyaux seront separes par le detecteur si leur ecart en energie ∆E1 verifie :

∆E1 = E0

∣∣∣∣ ∂K∂M2

∣∣∣∣∆M2 > ∆Ed (III.2)

∆Ed est la resolution du detecteur. Pour simplifier les calculs, on se restreint a la geometrie utile

de la RBS : α+ θ = 180, avec α tendant vers 0. On obtient donc en negligeant les termes d’ordre

2009-2010 FexNi100−x 49/82


superieurs ou egaux a 2 en r :

∆E1 = E0M1(4− α2)

2

M22

∆M2 > ∆Ed (III.3)

On remarque que la resolution des pics augmente avec la masse et l’energie de l’ion analyseur.

Elle est meilleure pour des angles de diffusion tendant vers 180° (α tend vers 0). Au contraire,

cette resolution diminue quand la masse de l’atome cible augmente. Ceci signifie que la RBS a

une bonne resolution en masse pour les elements legers, et tres faible pour les elements lourds.

Par exemple [8], il est possible de distinguer entre C et O ou P et Si, mais il n’est pas possible de

distinguer entre W et Ta, ou Fe et Ni quand ces elements sont presents aux memes profondeurs

dans l’echantillon, car la difference en masse entre les elements dans chacune de ces paires soit

approximativement 1uma et les pics RBS dans ce cas, sont confondus. Par consequent, la RBS

s’applique beaucoup plus pour detecter des elements lourds dans une matrice legere.

D’un autre cote, la resolution est limitee par l’effet de straggling qui est un elargissement

supplementaire ∆Es des pics. Cet elargissement resulte du fait que le faisceau d’ions incidents n’est

pas parfaitement homocinetique, mais il presente une distribution en energie cinetique ∆E. En

effet, les ions analyseurs subissent des ralentissements qui dependent de leurs vitesses, engendrant

un etalement supplementaire δE en energie. Le profil en energie du faisceau d’ions dissymetrique

en surface tend a s’elargir et devenir gaussien en profondeur. Finalement, la resolution en masse

est realisee si :

∆E1 >√

∆E2d + ∆E2

s (III.4)

Il en resulte que l’effet de straggling fait diminuer la resolution en profondeur.

III.5.4 La section efficace de diffusion

On appelle section efficace differentielle de diffusion la quantite σ(θ, E0), definie comme etant la

probabilite d’interaction d’un ion projectile avec un atome-diffuseur. Quand une cible d’epaisseur

t contenant N atomes diffuseurs par unite de volume, est irradiee par un flux d’ions Q, le flux

d’ions retrodiffuses dans un angle solide dΩ est donne en fonction de σ(θ, E0) par :

dQ = σ(θ, E0).Q.Nt.dΩ (III.5)

La section efface s’exprime en barn/steradian. L’integration sur tout l’espace donne la section

efficace totale. Dans un repere lie au centre de masse et en supposant que l’interaction entre

un projectile de masse M1 et un atome cible de masse M2, est typiquement coulombienne, on

demontre que la section efficace est donnee par la formule de Darwin [9] :

σ(θ, E0) =dσ

dΩ=

(Z1Z2q

2

4E0

)2

(√1−

(M1

M2sin θ

)2

+ M1

M2cos θ

)2

(sin θ)4

√1−

(M1

M2sin θ

)2(III.6)

2009-2010 FexNi100−x 50/82


Avec :

Z1 est le numero atomique de l’ion projectile et Z2 est le numero atomique de l’atomes-cible.

q = e en CGS et q2 = e2/4πε0 en SI ; e est la charge electronique elementaire.

E0 est l’energie de l’ion projectile incident et θ est son angle de retrodiffusion.

En considerant un atome-cible avec une masse infinie, on obtient la section efficace formulee par

Rutherford :

σR(θ, E0) =

(Z1Z2q

2e

4E0

)21

sin2 θ2

(III.7)

Ce calcul de section efficace est valable pour une gamme d’energie E0 de l’ion analyseur sensible-

ment egale a [0,2MeV, 2MeV]. En effet, une faible energie permet a l’ion analyseur de franchir le

nuage electronique des atomes cibles legers et subir les effets des forces nucleaires. Le meme effet

peut se produire a haute energie pour les atomes lourds.

En pratique, la section efficace qualifie la sensibilite de la technique de retrodiffusion puisque,

d’apres la formule III.6, elle caracterise le flux d’ions retrodiffuses dans le cas ou l’angle solide est

tendu par la surface receptrice du detecteur. A partir de l’expression III.6 de la section efficace

differentielle, on conclut que la sensibilite de la RBS augmente :

- quand l’energie E0 de l’ion analyseur incident diminue car σ(θ, E0) est inversement proportion-

nelle a E20 . Il y a donc croissance du signal detecte provenant des atomes cibles plus profonds dans

l’echantillon. Inversement, les ions incidents rapides sont les moins devies.

- quand les numeros atomiques de l’ion projectile et de l’atome cible augmentent. Il est evident que

la RBS est moins sensible pour les atomes legers, voire inapplicable pour detecter, par exemple,

l’hydrogene ou l’helium dans l’echantillon. Au contraire, elle est plus sensible aux elements in-

termediaires et lourds.

- quand l’angle de retrodiffusion diminue. Il faut donc trouver un compromis pour choisir un angle

de diffusion car la resolution en masse augmente quand θ tend vers 180°.

III.5.5 Pouvoir d’arret

Lorsque l’atome-cible se trouve en profondeur dans l’echantillon, l’ion analyseur subit en plus

des chocs elastiques avec les noyaux cibles, des pertes d’energie par rayonnement et par collisions

inelastiques avec les electrons, soit en les portant dans des niveaux energetiques excites, soit en

les ejectant de leurs orbites [11]. Pour tenir compte de la perte d’energie de l’ion analyseur lors de

son cheminement dans l’echantillon, on defini le pouvoir d’arret comme etant la quantite d’energie

perdue dE par la particule incidente au cours de ses diverses interactions, par unite de longueur

dx de sa trajectoire dans la matiere, soit :

S = −dEdx

= Se (III.8)

ou Se est le pouvoir d’arret electronique. Le pouvoir d’arret caracterise une propriete du materiau

pour un type donne de particule qui le traverse. Dans la gamme d’energie [0.2MeV, 2MeV], le

2009-2010 FexNi100−x 51/82


pouvoir d’arret est pratiquement determine par la collision inelastique des ions projectiles avec les

ions [10]. Apres une distance parcourue l, la particule aura une energie E egale a [12] :

E(l) = E0 − Eperdue = E0 −∫ l=x/ cos θi

0

dE

dl′(E(l′), l′) dl′ (III.9)

Ou E0 est l’energie de la particule incidente a la surface (x = 0)(voir Fig. III.6). dEdl′

(E(l′), l′)

est le pouvoir d’arret, depend de l’energie et la distance parcourue. Souvent, le pouvoir d’arret

est normalise a la densite atomique N(atomes/cm3) de la cible, en definissant la section efficace

d’arret pour un atome diffuseur d’espece i par :

εi(E) = − 1

Ni

dE

dx(III.10)

L’approximation la plus simple concernant la section efficace εAnBm d’arret d’un alliage AnBm

est d’ecrire selon la regle de Bragg, que cette section efficace d’arret globale est la combinaison

lineaire des sections efficaces d’arret individuelles εA et εB. En designant par n et m les fractions

atomiques des constituants A et B dans l’alliage AnBm, on obtient [13] :

εAnBm = nεA +mεB (III.11)

Les valeurs des sections efficaces d’arret pour divers elements et composes, et pour diverses energies

sont tabulees pour les helions [12].

III.5.6 Mesure de l’epaisseur d’une couche mince

Soit un ion analyseur d’energie E0 qui tombe sous une incidence θi sur la surface d’un echantillon

et entre en collision avec un atome diffuseur AD, situe a une profondeur x de la surface (Fig. III.6).

En explicitant la formule ( III.9), l’energie Er de l’ion retrodiffuse dans une direction qui fait un

angle θr avec la normale a la surface de l’echantillon, aura une energie egale a [14, 7] :

Er = KAEi −(∂E

∂x

)r

x

cos θravec : Ei = E0 −

(∂E

∂x

)i

x

cos θi(III.12)

ou KA est le facteur cinematique relatif a l’atome diffuseur AD.

Fig. III.6 – Retrodiffusion par un ion profond.

2009-2010 FexNi100−x 52/82


Le pouvoir d’arret electronique moyen est :

S =

(∂E

∂x

)r

1

cos θr+KA

(∂E

∂x

)i

1

cos θi≈

∆E

x(III.13)

qui se reduit en incidence normale et en fonction de l’angle de retrodiffusion θ, a :

S =

(∂E

∂x

)r

1

cos(π − θ)+KA

(∂E

∂x

)i

≈∆E

x(III.14)

Dans le cas d’une couche mince depose sur un substrat leger, la largeur du pic RBS relatif aux

atomes diffuseurs AD est egale a ∆E. En utilisant les tables donnant les pouvoirs d’arret, on

determine l’epaisseur de la couche. Plus generalement, on demontre que l’epaisseur t d’un film

donnant un pic RBS d’aire A est donnee en fonction de la section efficace de diffusion σ(E0), de

l’angle d’incidence θi et de l’angle solide Ω du detecteur, par [14] :

t = Acos θi

Q.σ(E0).Ω(III.15)

Q represente le flux d’ions analyseurs.

III.6 Enregistrement des spectres RBS des films FexNi100−x

III.6.1 Dispositif experimental

Pour la caracterisation de nos echantillons, nous avons utilise le spectrometre RBS-PIXE du

CRNA au COMEN-Alger. Le schema simplifie de ce dispositif experimental est represente sur la

figure III.7.

Fig. III.7 – Dispositif experimental de la RBS [15].

2009-2010 FexNi100−x 53/82


Avec : S : source de particules, AM : analyseur magnetique, PD : pompes a diffusion, C : collimateur, PE :

porte echantillon, SE : serie d’echantillons, D : detecteur, PA : preamplificateur , MCA : analyseur multicanaux,

µA : microampermetre.

Les ions analyseurs sont des helions (particules α) produits par ionisation de l’helium gazeux.

Ces particules sont ensuite accelerees par un generateur statique de Van de Graff, et canalisees jus-

qu’a un collimateur qui fixe une section de 1mm2 au faisceau d’helions. Ce faisceau, pratiquement

monoenergetique (E0 = 2MeV ) est guide sous incidence normale sur la surface de l’echantillon,

place au centre de la chambre a reaction. Au cours de la reaction, le courant ionique mesure est

egal a 40nA. En pratique, on place une serie d’echantillons que l’on soumet a l’irradiation succes-

sivement l’un apres l’autre. Les ions retrodiffuses sont collectes avec un detecteur place a 12cm

de l’echantillon suivant la direction de retrodiffusion θ=160°. La surface sensible du detecteur est

egale a 25mm2 et il est caracterise par une resolution de l’ordre de 20keV .

III.6.2 Etalonnage de la chaıne

La chaıne de detection comprend un detecteur a barriere de potentiel relie a un amplifica-

teur, suivi d’un analyseur multicanaux (MCA) qui est raccorde au PC de saisie. Les impulsions

delivrees par l’amplificateur ont des hauteurs proportionnelles aux energies des ions retrodiffuses.

L’analyseur MCA permet de classer et de comptabiliser ces pulses sur des canaux, selon leurs

hauteurs. Le spectre RBS est donc enregistre en nombres de coups par canal. L’etalonnage de la

chaıne consiste a trouver la formule de conversion des canaux ch en energie E. Generalement, E

est developpee en un polynome du deuxieme degre en ch. Experimentalement, on trouve que le

terme quadratique est tres faible et une dependance lineaire de E en fonction de ch est suffisante.

On ecrit alors :

E = b+ a.ch

avec E = KE0 et E0 = 2MeV est l’energie des ions projectiles incidents.

b ne represente qu’un offset en energie et c’est a qui est le parametre de conversion. Il suffit d’avoir

un atome en surface, de masse M2 connue et deux valeurs de l’energie E0 pour deduire a et b

puisque le facteur cinematique K est facile a evaluer pour les helions. Cependant, on prefere ne

pas toucher a l’energie du faisceau incident car le reglage est delicat. On place alors en tete de

la serie a analyser, un ou deux echantillons qui ont au moins deux types d’atomes de numeros

atomiques assez differents, presents en surface. On calcule les facteurs cinematiques correspondants

pour deduire les energies et la lecture des canaux permet de deduire a et b. Nous avons utilise

comme echantillons de reference : Si, Fe. L’angle de diffusion est θ = 160. Le tableau suivant

rassemble les valeurs numeriques de E, K et ch ayant servi a trouver la formule de conversion.

Les parametres de conversion obtenus sont : a = 2, 53KeV/ch et l’offset : b = 2, 56KeV .

2009-2010 FexNi100−x 54/82


Element en surface Facteur cinematique Energie (KeV) CanalSi 0,573 1146,12 452Fe 0,757 1513,79 597

Tab. III.2 – Les valeurs de : K,E et ch des echantillons de reference : Si, Fe.

III.6.3 Les spectres

Un exemple de spectres RBS enregistres pour les couches minces FexNi100−x/Si est donne

sur la figure III.8. Tous les spectres presentent la meme forme. On distingue un pic en forme

de creneau relatif a la couche mince vers les hautes energies separe de la marche correspondant

au silicium car le substrat est plus epais. La marche du silicium accuse une forte montee quand

l’energie tend vers zero car la section efficace est inversement proportionnelle au carre de l’energie.

Les pics relatifs au fer et au nickel ne sont pas resolus(§.III.5.3, p.50). La hauteur du pic est reliee

a l’aire du pic qui est proportionnelle a la concentration de l’element considere et a sa section

efficace. La forme des pics justifie qu’il n’y a aucune interdiffusion au niveau de l’interface couche

mince/substrat.

Les spectres RBS ont ete depouilles a l’aide du code SIMNRA qui contient la banque de

donnees des pouvoirs d’arret et des sections efficaces. La simulation d’un spectre s’effectue selon

les etapes suivantes :

1/ introduction des parametres experimentaux : Energie E0 = 2MeV et masse M1 = 4u.m.a des

ions projectiles incidents, angle d’incidence θi = 0, angle de diffusion θ = 160, droite d’etalonnage

(a = 2, 53KeV/Ch , b = 2, 56KeV ), ∆Ed = 25keV .

2/ Saisie des variables caracterisant la cible : nombre de couches, elements par couche, type de

substrat, . . .

3/ Introduction des compositions : les pourcentages de fer et de nickel ont ete determines au

prealable par EDX pour minimiser les parametres a ajuster.

On procede ensuite a ajuster le spectre simule sur le spectre experimentale (fit) en modifiant

legerement les parametres experimentaux. La resolution du detecteur doit etre egalement ajustee

car son irradiation a longue duree contribue a sa degradation. Quand on a un bon ajustement

du spectre calcule sur le spectre experimentale, nous deduisons le nombre d’atomes par unite de

surface. L’epaisseur des couches minces est deduite par un simple calcul qui tient compte des

pourcentages du fer et du nickel. Les epaisseurs deduites sont rassemblees dans le tableau III.3

% atomique x 3 10 15 16 17 29

Epaisseur t(A) 1540 1260 580 1910 1500 1240

% atomique x 34 52 55 62 72 100

Epaisseur t(A) 1410 1450 520 740 530 2470

Tab. III.3 – Epaisseurs determines par RBS des films FexNi100−x/Si.

2009-2010 FexNi100−x 55/82


III.7 Conclusion

Nous avons rappele les principes de la technique de la dispersion en energie des rayons X (EDX)

et de la spectrometrie de retrodiffusion Rutherford (RBS). L’EDX nous a permis de quantifier

les elements presents dans nos films. Les resultats confirment que nos echantillons sont exempts

d’impurete sauf un tres faible pourcentage d’oxygene que nous attribuons surtout a l’oxydation

du substrat. Les spectres RBS ont ete enregistres a l’aide du montage RBS-PIXE du COMEN-

Alger qui utilise comme ion analyseur les particules α avec une energie incidente de 2MeV . Tous

les spectres sont composes d’un pic tres larges relatif a l’alliage FexNi, separe de la marche du

substrat. La simulation des spectres RBS en utilisant les compositions deduites par EDX, nous

a permis d’evaluer les epaisseurs de nos couches minces qui s’inserent entre les valeurs : 52nm a

247nm.

2009-2010 FexNi100−x 56/82


Fig. III.8 – Spectres RBS des echantillons FexNi100−x deposes sur Si(100).

2009-2010 FexNi100−x 57/82

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58

Chapitre IVProprietes magnetique et electrique descouches minces FexNi100−x

Chapitre IV Proprietes magnetique et electrique des couches minces FexNi100−x

IV.1 Introduction

Les alliages binaires de fer et de nickel, FexNi100−x, prepares en couches minces ou en nano-

poudres, presentent des proprietes magnetiques remarquables. Parmi ces alliages, on trouve le per-

malloy (x ≈ 20) caracterise par une tres faible coercivite et une reduction de la magnetostriction.

Il est alors utilise comme materiau magnetiquement doux dans les composants magnetiques fa-

cilement saturables. Pour x proche de 50 (Anhyster D), l’alliage a une aimantation a saturation

elevee et une permeabilite magnetique importante. Pour x = 70%, la temperature de Curie de

l’alliage tend vers la temperature ambiante ; la variation de son aimantation a saturation est rapide

et reversible. Dans cette famille d’alliages, s’inscrit egalement l’invar (x = 64) avec l’ajout de tres

peu de carbone et de chrome, qui est connu pour sa tres faible dilatation. Les alliages FexNi100−x

servent aussi de materiaux de base pour elaborer d’autres alliages comme le supermalloy, ca-

racterise par une tres forte permeabilite magnetique relative (106) et une coercivite presque nulle.

Dans ce chapitre, nous allons etudier l’evolution de la coercivite et de l’aimantation a saturation

en fonction de la composition, apres avoir cycle l’aimantation en fonction du champ magnetique.

IV.2 Magnetisme des solides

Le magnetisme des solides est etudie selon deux modeles limites [1] :

IV.2.1 Magnetisme localise

Le magnetisme localise considere que le materiau est une collection de moments magnetiques :

les liaisons intra-atomiques sont fortes devant les liaisons inter-atomiques et fixent les electrons

aux sites. Dans cette categorie, s’inscrivent les terres rares et les composes de metaux isolants de

transition, qui, a l’etat solide, les atomes conservent leurs moments magnetiques de l’etat isole. En

effet, les electrons 4f responsables du magnetisme ont des orbitales tres serrees contre le noyau et

une forte interaction spin orbite, qui les protegent du champ cristallin. L’ordre magnetique resulte

de la competition entre l’agitation thermique et les interactions entre les sites.

IV.2.2 Magnetisme itinerant

Dans ce cas, les electrons responsables du magnetisme sont delocalises dans le solide : il

s’agit d’un magnetisme itinerant. Les interactions electron-electron conduisent a une instabilite de

bandes qui se divisent en deux sous bandes de spins opposes. La difference entre le remplissage des

deux sous bandes confere au solide un moment magnetique a l’echelle macroscopique. On trouve

dans cette categorie les metaux de transition dont les proprietes sont liees au remplissage de la

couche d quand le numero atomique augmente. Pour les cinq elements de la fin de la premiere

serie, les bandes d sont etroites et stables avec une interaction d’echange importante.

2009-2010 FexNi100−x 60/82


Un materiau solide reel presente une situation intermediaire. Il presente un magnetisme localise si

l’energie coulombienne intra-atomique est tres elevee par rapport a la largeur de la bande. Dans

le cas contraire, c’est le caractere itinerant qui donne une description correcte du magnetisme du

solide.

IV.3 Ferromagnetisme des metaux de transition : Fe, Ni

Le fer et le nickel sont des metaux de transition avec des couches d plus qu’a moitie remplies.

Les structures electroniques du fer et du nickel sont les suivantes :

Fe : 1s22s22p63s23p63d64s2

Ni : 1s22s22p63s23p63d84s2

L’existence de l’aimantation spontanee et la temperature de Curie pour ces materiaux, a ete

expliquee par P.Weiss dans le cadre de l’approximation du champ moleculaire (ACM). L’origine de

cette interaction fut interpretee ulterieurement par Heisenberg qui montra que c’est une interaction

quantique entre les spins localises sur les sites atomiques, multipliee par une integrale d’echange

qui est une interaction coulombienne beaucoup plus grande que les interactions magnetiques.

Cependant, la susceptibilite a l’etat paramagnetique calculee dans le cadre de l’ACM, donne un

moment magnetique eleve par rapport aux resultats experimentaux. En outre, le nombre nB de

moments magnetiques (par atome) mesure est fractionnaire (nB(Fe) = 2, 2 et nB(Ni) = 0, 6) au

lieu d’etre proche de l’unite selon les previsions theoriques en negligeant la contribution orbitale [1].

Ces faits experimentaux justifient que le modele de Heisenberg ne s’adapte pas bien aux metaux

de transition dont les electrons 3d porteurs de moments magnetiques ont un caractere itinerant [2].

Le calcul du magnetisme itinerant s’effectue par des approches quantiques complexes. Neanmoins,

Stoner suggera que l’existence de magnetisme des metaux de transition, resulte d’une instabilite

de bande d lorsque une quantite d’electrons est deplacee de la sous bande d ↓ vers la sous bande

d ↑ au voisinage du niveau de Fermi. Cette circonstance se realise si la somme de l’accroissement

en energie cinetique et la variation de l’energie d’interaction Ie des electrons, est negative pour

le systeme ; ce qui conduit au critere de Stoner : Ie.D(EF ) > 1 [3]. Cette condition est verifiee

en particulier pour le fer et le nickel dont les densites d’etats d sont elevees avec des maximums

proches du niveau de Fermi. Une explication simple du magnetisme de bandes est donnee par

le modele de Slatter-Mott ou en negligeant l’hybridation sd, la structure de bande du fer (ou

du nickel) presente deux sous-bandes d ↓ et d ↑ chacune composee de cinq bandes identiques,

presentant un decalage en energie ∆Ed et, de deux bandes s egalement decalees d’une quantite

∆Es << ∆Ed. L’aimantation resulte sensiblement de la difference des populations des bandes d.

Le fer est dit ferromagnetique faible car le niveau de Fermi intercepte les deux sous bandes d. Le

2009-2010 FexNi100−x 61/82


nickel est un ferromagnetique fort car une sous bande d est completement pleine et l’aimantation

resulte d’une seule classe de moments magnetiques(Fig. IV.1).

Fig. IV.1 – Schemas des densites d’etats des sous bandes s et d pour : Fe et Ni.

IV.4 Anisotropie magnetique

En dessous de la temperature de Curie, l’aimantation d’un materiau ferromagnetique prefere

s’orienter spontanement suivant des directions privilegiees, appelees directions de facile aiman-

tation. Elles correspondent aux orientations qui permettent de minimiser une certaine energie

appelee energie d’anisotropie magnetique ou anisotropie. L’etude de l’anisotropie concerne unique-

ment l’orientation du vecteur aimantation M sans affecter sa norme. Elle est etudiee en calculant

l’energie d’anisotropie EA qui est egale au travail a fournir pour tourner M d’un angle θ par rapport

a la direction facile ou bien definissant un champ d’anisotropie HA comme un champ magnetique

dirige suivant la direction facile et qui œuvre a ramener M dans cette direction. L’anisotropie a

plusieurs origines dont nous rappelons les plus importantes dans notre etude.

IV.4.1 Anisotropie de forme

L’anisotropie de forme ED resulte de l’interaction dipolaire entre les moments magnetiques.

Par analogie avec l’electrostatique, l’aimantation Ms cree a l’echelle macroscopique un champ

dipolaire appele champ demagnetisant HD qui s’oppose a son orientation. Tout se passe comme si,

le systeme magnetique forme un domaine avec des masses magnetiques superficielles apparaissant

a ses frontieres et creent un champ dipolaire s’opposant a M . Le champ HD est nul dans la

direction de grande dimension et devient important dans la direction de faible dimension. En cas

de couches minces, l’aimantation spontanee prefere s’orienter donc parallelement au plan de la

couche. Analytiquement, on demontre que [2] :

HD = −NMs et ED = −1

2NM2

s (IV.1)

2009-2010 FexNi100−x 62/82


N est un tenseur d’ordre 2 dont les composantes sont facteurs demagnetisants.

IV.4.2 Anisotropie magnetocristalline

Le cristal adopte des orientations cristallines qui sont imposees par le champ cristallin comme

directions de facile aimantation. L’energie magnetocristalline EM resulte du fait que le champ

cristallin perturbe les trajectoires des electrons et par l’intermediaire de l’interaction spin-orbite,

il influence les orientations des moments magnetiques et donc de l’aimantation. EM ne peut resulter

de l’interaction dipolaire car tres faible. On ecrit generalement que EM est une serie polynomiale

des cosinus directeurs (α1, α2, α3) de l’aimantation M par rapport aux axes cristallographiques

de facile aimantation. La dite serie doit respecter les symetries du cristal. On obtient pour le fer

et le nickel qui ont une symetrie cubique [2] :

EM = K1

(α2

1α22 + α2

2α23 + α2

3α21

)+K2α

21α

22α

23 (IV.2)

K1 et K2 sont les constantes d’anisotropie :

- pour le fer de structure bcc K1 = 4, 2.105erg/cm3 et K2 = 1, 5.105erg/cm3 ;

- pour le nickel de structure fcc : K1 = −3, 4.105erg/cm3 et K2 = 0, 5.104erg/cm3.

Generalement, l’etude de l’anisotropie magnetocristalline se restreint uniquement au premier ordre.

IV.4.3 Anisotropie magnetoelastique

Les materiaux ferromagnetiques comme le fer et le nickel ont la propriete de se deformer

quand ils sont places dans un champ magnetique et inversement. Le premier effet s’appelle

magnetostriction et l’effet inverse est un effet elastomagnetique. Parmi les premiers effets magneto-

strictifs, figure l’effet Joule longitudinal qui consiste en une deformation longitudinale algebrique

du materiau dans la direction du champ applique. L’effet inverse s’appelle effet Villari. Du point de

vue theorique, les effets magnetoelastiques sont etudies de facon phenomenologique en developpant

l’interaction d’echange de Heisenberg en series de polynomes de Legendre. On demontre que la

magnetostriction (deformation) a saturation λa dans une direction u(β1, β2, β3) pour une aiman-

tation M = M.n(α1, α2, α3), est [2] :

λa =3

2λ100

(α2

1β21 + α2

2β22 + α2

3β23 −

1

3

)+ 3λ111 (α1α2β1β2 + α3α2β3β2 + α1α3β1β3) (IV.3)

λ100 et λ111 sont les magnetostrictions dans les directions [100] et [111]. Cette expression se reduit

dans le cas d’un materiau isotrope (λ100 = λ111 = λ) pour devenir :

λis =3

2λ

(cos2 θ − 1

3

)avec θ = (u, n) (IV.4)

Si le materiau est polycristallin, on a :

λp =2

5λ100 +

3

5λ111 (IV.5)

2009-2010 FexNi100−x 63/82


Inversement si on applique une contrainte σ a un cristal isotrope dans une direction qui fait un

angle θ avec M , l’energie elastomecanique s’ecrit :

F = −σλs(

3 cos2 θ − 1

2

)(IV.6)

L’energie F est capable de rendre compte, par exemple, que les directions des aretes de la maille

elementaire du fer ou du nickel, ne sont plus equivalentes pour l’orientation de M .

IV.4.4 Anisotropie de surface

Du point de vue morphologique la couche mince differe par rapport au materiau massif par son

epaisseur reduite. La brisure de la symetrie pour les atomes de surface engendre une anisotropie

de surface, interpretee pour la premiere fois par L. Neel. Pour une couche mince d’epaisseur t,

l’energie de l’anisotropie par unite de volume, s’ecrit [4] :

Es =2Ks

tsin2 θ (IV.7)

Ks est l’anisotropie de surface. Cette forme d’anisotropie est la cause de l’apparition d’axe facile

d’anisotropie perpendiculaire dans le cas des couches ultraminces, ne comptant que quelques plans

atomiques. Autrement dit l’anisotropie de surface est capable de balancer les anisotropies de forme

et magnetocristalline. En effet, l’orientation de l’aimantation M suivant une direction faisant un

angle θ avec la normale en presence de toutes ces anisotropies dans une couche ultramince, conduit

a l’energie d’anisotropie par unite de volume suivante :

E =

(Kv − µ0M

2s +

Ks1 +Ks2

t

)sin2 θ = Keff

v sin2 θ (IV.8)

L’energie magnetocristalline a ete reduite a son premier terme de constante Kv. Le deuxieme

terme represente l’anisotropie de forme et le dernier terme, la somme des energies de surface pour

les deux interfaces de la couche mince. On voit que si le coefficient d’anisotropie effectif Keffv est

positif, le minimum de E correspond a une aimantation perpendiculaire au plan de la couche.

IV.5 Domaines et parois de domaine

L’existence des domaines magnetiques est une consequence naturelle des diverses contributions

a l’energie (energie d’echange, d’anisotropie et magnetique) d’un corps ferromagnetique meme mo-

nocristallin s’il a une dimension suffisante [5]. L’hypothese de l’existence des domaines magnetiques

a ete introduite par P.Wiess en 1907 pour expliquer qu’un echantillon ferromagnetique peut se trou-

ver dans un etat desaimante en dessous de la temperature de Curie. Le materiau ferromagnetique

passe d’un etat sature ou tous les moments magnetiques sont paralleles, a un etat structure en

domaines ayant des dimensions de l’ordre de 10 a 100µ et, dont l’aimantation macroscopique

2009-2010 FexNi100−x 64/82


resultante est nulle. L’existence des domaines a ete mise en evidence par Bitter et par Barkhau-

sen, comme ils peuvent etre visualises avec un microscope a effet Kerr [7]. La subdivision d’un

materiau magnetique monodomaine est necessaire pour reduire au moins l’energie magnetique

ED (du champ demagnetisant). Cette structure en domaines se fait avec la creation de parois

qui separent les domaines contigus. Une paroi est une zone de transition constituee de dizaines de

plans atomiques dans lesquels les moments magnetiques changent graduellement d’une orientation

preferentielle a une autre. Selon l’energie mise en jeu EW pour la creation d’une paroi, les moments

magnetiques concernes peuvent se retourner en surface (paroi de Neel) ou en volume (paroi de

Bloch). La division en domaines cesse quand l’etat d’equilibre energetique de l’echantillon est at-

teint entre la competition de l’accroissement de EW et la diminution de ED. Il est a noter que des

fois, il peut y avoir des domaines de fermeture qui annulent completement le champ a l’exterieur.

IV.6 Le cycle d’hysteresis

Considerons une microparticule depourvue de parois a laquelle, on applique un champ magnetique

H suivant une direction qui fait un angle θ avec une direction facile oz. L’aimantation M (≈Ms)

s’ecarte donc de oz d’un angle α pour trouver une direction qui minimise son energie magnetique

totale E, somme de l’energie Zeeman −MH et des energies d’anisotropies magnetocristalline EM

et de forme ED. En minimisant E par rapport a α, nous deduisons que la composante de Js = µ0Ms

sur H, decrit un cycle d’hysteresis en fonction de H dont la forme depend de l’angle θ. Il faut

ajouter que l’existence d’une contrainte modifie la forme du cycle. Ce calcul est faisable si la

structure cristalline et la forme de la particule son connues au prealable [7]. Un materiau isotrope

constitue d’un assemblage de microparticules sans interaction aura pour coercivite et remanence,

les moyennes de ces grandeurs individuelles sur toutes les orientations θ.

Dans le cas d’un materiau structure en domaines, le cycle d’hysteresis est la consequence de deux

mecanicismes [7, 2] :

- le deplacement des parois ;

- les rotations coherentes de l’aimantation.

La courbe donnant les variations de l’aimantation M d’un echantillon de l’etat desaimante jus-

qu’a sa saturation en fonction du champ applique H, s’appelle courbe de premiere aimantation.

En appliquant un champ H a un materiau desaimante, les domaines dont des aimantations ont

des orientations proches de celle de H, vont augmenter de taille au detriment des autres domaines.

Cette expansion de domaines s’effectue par un deplacement de parois. La paroi a une energie a

plusieurs points de stabilite d’energie minimale (ou puit) separe par des barrieres. Pour des faibles

valeurs de H, la paroi s’ecarte peu d’une position d’equilibre qu’elle peut retrouver de facon

reversible apres la suppression de H. L’augmentation de H, fait deplacer la paroi a une autre po-

sition d’equilibre et le processus n’est plus reversible car en supprimant H, la paroi rencontre des

2009-2010 FexNi100−x 65/82


obstacles (defauts ponctuels, impuretes,...) ou elle reste tendue. Il subsistera donc une aimantation

residuelle. En augmentant H, le nombre de domaines se reduit et, a des champs plus eleves, les

moments magnetiques de directions eloignees de celle de H, se retournent de facon coherente. Le

materiau se trouve dans un etat de saturation ou toutes les parois sont disparues.

En reduisant la valeur de H, la courbe est reversible juste autour de la saturation, ensuite, elle

ne revient pas sur elle-meme. En champ nul, l’aimantation conserve une valeur appelee aimanta-

tion remanente Mr qui ne s’annule qu’on appliquant un champ magnetique inverse : −Hc, appele

champ coercitif. En augmentant H par valeurs negatives, le materiau se sature de nouveau avec

M = −Ms. La courbe M(H) entre les deux points de saturation represente la premiere rampe

du cycle d’hysteresis. Les variations opposees de H, conduisent a la deuxieme rampe du cycle,

symetrique de la premiere par rapport a l’origine. Les materiaux dont la coercivite Hc > 50kA/m

sont dit magnetiquement dur et ceux de coercivite Hc < 0.1kA/m sont dit magnetiquement

doux [7]. La forme du cycle d’hysteresis peut nous renseigner qualitativement sur l’anisotropie.

En effet l’application de H dans une direction facile donne un cycle carre.

IV.7 Enregistrement des cycles d’hysteresis

Les cycles d’hysteresis ont ete enregistres avec un magnetometre a gradient de champ alter-

natif ou AGFM (Alternating Gradient Force Magnetometer) a l’IPCM-Srasbourg. Le principe

consiste en une lame piezoelectrique L travaillant en mode flexion, fixee verticalement par l’une

de ses extremites. A l’autre extremite est fixee une tige diamagnetique T en quartz qui sup-

porte l’echantillon E (Fig. IV.2) [9]. La lame, la tige et l’echantillon sont un systeme mecanique

resonnant avec une bonne selectivite. L’echantillon d’une dimension de l’ordre de 3 × 3mm2 se

trouve suspendu dans un champ magnetique statique H engendre par un electroaimant auquel se

superpose un champ h(t) sinusoıdal faible engendre par une paire de bobine de Helmholtz BH.

L’echantillon aimante par H, effectue des oscillations d’amplitude proportionnelle a son moment

magnetique m. Une d.d.p. proportionnelle a m apparait sur la face de la lame, qui est enregistree

par la methode de la detection synchrone. L’appareil est rendu sensible en l’excitant autour la

resonance. Ce magnetometre est tres sensible (10−6emu) et rapide et le champ statique H peut

aller jusqu’a 1, 3T a la temperature ambiante. Avant une serie de mesure, on procede au cali-

brage et a l’etalonnage du magnetometre avec une bille en nickel. L’aimantation est calculee en

defalquant la contribution du substrat relevee au prealable et en divisant le moment magnetique

de l’echantillon par son volume magnetique. Un exemple de cycles d’hysteresis de l’aimantation est

donne sur la figure IV.3. Tous les echantillons presentent une anisotropie planaire et se saturent

pour un champ magnetique applique H=2kOe.

2009-2010 FexNi100−x 66/82


Fig. IV.2 – Principe d’un magnetometre a gradient de champ (AGFM).

Fig. IV.3 – Cycles d’hysteresis enregistres par AGFM.

2009-2010 FexNi100−x 67/82


IV.8 Evolution de la coercivite en fonction du pourcen-

tage x de fer

Le champ coercitif Hc est le champ magnetique qui reduit a zero l’aimantation remanente.

Une expression analytique de ce champ est complexe en raison de la complexite des effets qui

gouvernent le phenomene d’hysteresis. En effet, il faut calculer le champ magnetique effectif qui

est la somme des champs applique, d’echange, d’anisotropies et tenir compte de la contraction et du

deplacement des parois de domaines. Ce resultat est donne par les equations de Brown auxquelles

est annexee une condition de stabilite qui exprime l’annulation de tout couple magnetique agissant

sur l’aimantation [7, p.347]. L’annulation de ce champ effectif conduit au champ applique qui est

le champ coercitif. Pour l’exploitation experimentale, le champ coercitif est donne suivant ses deux

composantes parallele et perpendiculaire a l’aimantation.

Les courbes exprimant les variations du champ coercitif Hc dans le plan du film, en fonction du

pourcentage x de fer pour les films FexNi100−x/Si(100), sont representees sur la figure IV.4. Nous

constatons que les alliages FexNi100−x sont magnetiquement doux car les plus grandes valeurs du

champ coercitif sont Hc = 60, 71 Oe pour le fer pur et Hc = 90, 08 Oe correspond a x = 3.

Quand le pourcentage de fer s’accroit, Hc decroit pour atteindre une valeur presque nulle au

voisinage de la composition de l’alliage permalloy, connu pour sa faible magnetostriction et son

faible coefficient d’anisotropie magnetocristalline qui reduisent sa coercivite [8]. L’augmentation de

Hc suit egalement la variation de la taille des grains D car dans ce domaine (10nm < D < 100nm),

Hc varie proportionnelle a D6 pour les alliages de fer et nickel [3, p.147].

Fig. IV.4 – Variation du champ coercitif Hc en fonction du pourcentage x de fer.

2009-2010 FexNi100−x 68/82


IV.9 Evolution de l’aimantation a saturation en fonction

du pourcentage x de fer

Nous avons vu aux paragraphes §. IV.2.2 et §. IV.3 que le magnetisme des metaux de transition

et en particulier le fer et le nickel s’interprete dans le cadre de la theorie des bandes. L’aimantation

M resulte d’une inegalite des populations par unite de volume n ↑ de la sous-bande d ↑ et n ↓ de

sous-bande d ↓, soit :

M = (n ↑ −n ↓)µB ou µB = 9, 2742.10−24A.m2 est le magneton de Bohr. Le Nickel est un

ferromagnetique fort avec un nombre moyen de magnetons de Bohr n1 = 0, 62 par atome. Le fer,

un ferromagnetique faible, a un nombre moyen de magnetons de Bohr n2 = 2.22 par atome. A la

temperature ambiante, ces deux elements ont respectivement a l’etat massif des aimantations a

saturation respectives : Ms(Fe) = 1720KA/m et Ms(Ni) = 485KA/m [5].

Pour l’alliage FecNi1−c, le moment magnetique moyen m par atome (ou le nombre moyen de

magnetons de Bohr n = m/µB) depend des valences z1 = 10 du nickel et z2 = 8 du fer et leurs

concentrations respectives (c′ = 1− c) et c [1]. Ce moment moyen correspond au barycentre des

deux moments magnetiques m1 = n1µB du nickel et m2 = n2µB du fer, affectes des concentrations

respectives, ou encore :

m = (1− c)n1µB + cn2µB = N ↑ −N ↓ et 0 ≤ c ≤ 1 (IV.9)

D’un autre cote, la valence z de l’alliage verifie :

z = (1− c)z1 + cz2 = N ↑ −N ↓ (IV.10)

N ↑ et N ↓ sont les nombres effectifs de spins up et down par atome qui renferme les electrons d

et sp pour chaque classe de spins. En eliminant N ↓ (ou N ↑) entre ces deux dernieres equations,

on aboutit a :

m = (−z + 2N ↑)µB (IV.11)

Quand on ajoute du fer a une matrice hote du nickel, N ↑ est constant car le nickel est un ferro-

magnetique fort. Il s’ensuit que le graphe de m en fonction de z est un segment de droite de pente

egale a (-1)(Fig. IV.5).

Le raisonnement analogue concernant l’ajout du nickel au fer justifie l’augmentation du moment

magnetique moyen m′ de la matrice hote pour des petites valeurs de c′ mais il n’explique pas

l’evolution de m′ quand c′ augmente, ce desaccord resulte du fait que la phase cristalline n’est pas

conservee (Chap II §. II.5.1 ) et le fer est un ferromagnetique faible.

Plus generalement, les variations du moment magnetique atomique de la matrice hote, en fonc-

tion de la valence, sont donnees par la fameuse courbe de Slater-Pauling, pour plusieurs alliages

magnetiques binaires des metaux de transitons (Fig. IV.5) [3]. La courbe relative a l’alliage Fe−Nipresente un comportement similaire a notre figure ( IV.6).

2009-2010 FexNi100−x 69/82


Fig. IV.5 – Courbe de Slater-pauling, represente la variation du moment atomique moyen pour lesalliages binaires de metaux de transition en fonction de leur composition.

Fig. IV.6 – Aimantation a saturation en fonction du pourcentage x de fer.

2009-2010 FexNi100−x 70/82


Pour interpreter l’evolution du moment magnetique moyen (ou de l’aimantation) de l’alliage

FecNi1−c en fonction de la concentration c, il faut tenir compte de la presence des phases cris-

tallines. Dans un modele simple permettant le calcul du moment magnetique, Enio Lima Jr et al

partent d’une solution solide (Fe : Ni) ou ils supposent la coexistence des trois phases[6] : une

phase α (bcc) dominante pour c > 0, 8 ; une phase γ (fcc) dominante pour c < 0, 3 et une phase

γ′

(fcc) ou les sites Ni sont occupes par les atomes Fe, qui s’edifie pour les valeurs intermediaires

de c. Pour les trois phases, le moment magnetique de l’atome Ni est egal a 0, 6µB. Par contre,

pour le moment magnetique du fer, il vaut : 2, 2µB, 2, 8µB et 0, 2µB respectivement pour les trois

phases α, γ et γ′. La derniere phase est normalement paramagnetique pour le fer. Le moment

magnetique moyen est une combinaison lineaire des moments magnetiques (moyens analogues a

celui de l’equation IV.9) exprimes dans les phases respectives. Les coefficients de la combinaison

dependent des probabilites de trouver n sites Fe entoures d’atomes Fe comme premiers proches voi-

sins et m sites Fe entoures d’atomes Fe comme deuxieme proches voisins pour les trois phases. Le

modele simule convenablement les spectres Mossbauer et explique la chute de l’aimantation autour

de x = 65(Ms = 8, 2 kG) a cause de l’existence de la phase paramagnetique du fer (Fig. IV.6), ou la

composition est proche de celle de l’Invar. L’aimantation a saturation culmine avec Ms = 17, 9 kG

autour de la composition de l’Anyster D (x ≈ 55) et avec Ms = 21, 7 kG autour de (x ≈ 72).

2009-2010 FexNi100−x 71/82


IV.10 Resistivite electrique des alliages FexNi100−x

IV.10.1 Caracteristiques d’une bande d d’un ferromagnetique

Le fer et le nickel sont des elements qui se situent avec le cobalt a la fin de la premiere serie

de transition. Les structures electroniques des dernieres couches de cette serie sont de la forme

3dx4s2. La derniere couche s est complete et la couche d se remplit au fur et a mesure que le

numero atomique de l’element augmente. Les orbitales atomiques d sont peu etendues par rapport

aux orbitales s ou p et tendent a se resserrer contre le noyau quand on progresse dans la serie.

Les orbitales des elements de la fin de la serie sont donc peu influencees par le champ cristallin.

De ce fait, la structure des bandes d est calculee avec une bonne approximation par la methode

des liaisons fortes (LCAO). Les calculs montrent que les bandes s ont une largeur de l’ordre de

4eV pour le fer et le nickel [2]. pour les structure cubiques (cc pour le fer) et (cfc pour le nickel),

le champ cristallin ne peut lever les degenerescences des bandes d’energie relatives aux fonctions

d’ondes atomiques s. Le calcul montre des fortes densites d’etats au sommet des bandes.

IV.10.2 La resistivite d’un materiau ferromagnetique

La resistivite ρ d’un materiau magnetique est l’effet additif de plusieurs contributions, exprime

par la loi de Mathiessen :

ρ = ρc + ρp + ρmag (IV.12)

ρc est la resistivite due aux impuretes, proportionnelle a leurs concentrations c, ρp est la resistivite

due a la diffusion des electrons par les phonons qui s’annule a la temperature T = 0K et de la

resistivite ρmag due a l’interaction des electrons avec les moments magnetiques atomiques.

Pour le fer et le nickel, la conductivite electrique est assuree par les electrons s et les electrons d.

La resistivite resulte de la diffusion des electrons s vers les etats s et la diffusion des electrons s

vers les etats d. Si on tient compte que la bande d est scindee en deux sous-bandes de spins opposes

(Fig. IV.1), la conduction du courant electrique s’effectue alors par deux canaux de spin opposes.

Ces deux canaux sont independants si on neglige les retournements de spins. L’approximation reste

valable car l’interaction spin-orbite est faible (le moment orbital est bloque). Le schema suivant

(Fig. IV.7) explicite le calcul de la resistivite equivalente du materiau magnetique.

Fig. IV.7 – Schema equivalent de la resistivite.

2009-2010 FexNi100−x 72/82


En effet, la masse effective elevee des electrons d fait diminuer leur mobilite par rapport a celle

des electrons s, qui assurent essentiellement la conductivite electrique. Dans le modele simplifie

de Mott-Slater (§.IV.3, p.61), la resistivite magnetique est due a la diffusion des electrons s vers

les etats vacants d. Le mecanisme de la diffusion est assure par des impuretes, des lacunes ou

autres. Cette transition s → d a lieu a cause de la forte densite d’etats d’arrivee d alors que

la transition inverse est negligeable car la densite d’etat de depart s est beaucoup plus faible.

Experimentalement, on verifie effectivement qu’en grande partie, la resistivite est due a cette

transition s → d, car en remplissant les etats d vacants dans le cas d’un alliage avec un autre

element, cette resistivite decroit drastiquement. De plus, elle est due a la diffusion des electrons

de spin minoritaire (spin down), car la sous bande d ↑ n’offre pas d’etats vacants au dessus du

niveau de Fermi pour le nickel et tres peu d’etats vacants pour le fer (Fig. IV.1). Une correction

de la resistivite globale des deux canaux de spins a ete effectuee par I.A.Campbell et al. pour

interpreter l’effet des impuretes sur la resistivite d’un cristal hote de nickel, en ajoutant a la

resistivite de chaque canal, un terme de mixage de resistivite ρ↑↓ du aux magnons quand la

temperature augmente [10]. Ils obtiennent la formule suivante :

ρ(T ) =ρ↓ρ↑ + ρ↓↑ (ρ↑ + ρ↓)

ρ↑ + ρ↓ + 4ρ↑↓(IV.13)

Les contributions a la resistivite electrique comptabilisees par la loi de Mathiessen concernent les

materiaux massifs homogenes. Quand une dimension du materiau est reduite pour obtenir une

couche mince, il faut tenir compte de la diffusion des electrons par les interfaces. La morphologie

d’une couche inhomogene a egalement un effet sur la resistivite. Le paragraphe suivant rappelle

l’influence de la taille des grains et de l’epaisseur d’une couche mince sur la resistivite electrique.

IV.10.3 Diffusion par les interfaces

La diffusion des electrons par les interfaces est etudiee dans le cadre de l’approche de Fuchs

Sondheimer. Cette theorie est basee sur l’equation de transport de Boltzmann qui traduit la

perturbation de la fonction de distribution de Fermi f(v,x, t) des electrons par la presence d’un

champ electrique de derive externe E. Cette distribution s’ecarte peu de sa valeur f0 a l’equilibre et

on utilise plutot sa deviation g = f−f0 en regime stationnaire qui verifie l’equation de Boltzmann :

v∇xg(x,v) +g(x,v)

τ= −F

m∇vf(x,v) (IV.14)

x, v et m sont le vecteur-position, la vitesse et la masse de l’electron. τ est le temps moyen des

collisions qui compensent la force electrique F du champ electrique de derive a l’etat stationnaire.

Dans le cas d’une couche delimitee par les plans (xy) : z = 0 et le plan z = t d’un repere

orthonorme (Oxyz), le vecteur densite de courant de derive Jx resultant de l’application d’un

champ E = Ex, est homogene dans le plan mais n’a pas la meme valeur suivant la direction z.

2009-2010 FexNi100−x 73/82


L’equation de Bolzmann se reduit a :

vz∂g(z,v)

∂z+g(x,v)

τ=eE

m

∂f0

∂vz(IV.15)

On suppose que l’energie des electrons est purement cinetique. L’integration de cette equation

en supposant que la distribution des vitesses des electrons n’est pas modifiee car la diffusion par

les interfaces est completement diffuse, c’est-a-dire isotrope conduit a deux distributions g+ pour

vz > 0 et g− pour vz < 0 en imposant les conditions aux limites :

g(v, 0) = 0 si vz > 0 et g(v, t) = 0 si vz < 0

La connaissance des deux distributions g permet d’evaluer le vecteur densite de courant Jx en

integrant sur tout l’espace des vitesses et sur l’epaisseur de la couche. La comparaison de Jx a sa

valeur Jx0 dans le cas d’un materiau massif, donne le rapport des resistivites suivant dans le cas

ou le libre parcours moyen λ << t :

ρ0

ρ= 1− 3λ

8tou : ρ ≈ mvf

ne2

(3

8t− 1

λ

)(IV.16)

Le premier terme dans la deuxieme expression de la resistivite est du a la diffusion par les interfaces

qui s’additionne a la resistivite en volume.

En tenant compte des reflexions speculaires ignorees dans les hypotheses de Fuchs Sondheimer

parvint a la formule suivante :ρ0

ρ= 1− 3λ

8t(1− p) (IV.17)

p est un parametre qui indique le taux de contribution du caractere diffuse ou speculaire de la

reflexion des electrons sur les interfaces : p = 0, reflexion completement diffuse et p = 1 reflexion

completement speculaire.

La reflexion speculaire (p = 1) correspond a un rebondissement de l’electron sur l’interface comme

sur une paroi rigide avec conservation de la composante de la vitesse parallele au champ ; une

situation mathematique denuee de sens physique car les interfaces n’auront aucun effet sur la

resistivite (ρ = ρ0). Les courbes experimentales donnant les variations de la resistivite en fonction

de l’epaisseur sont plutot assez bien simulees avec ce modele pour p = 0, 2.

La theorie de Fuchs-Sondheimer ne convient pas au calcul de la resistivite des couches ultraminces.

La formule etablie dans le cas : t << λ, donne une resistivite nulle pour des epaisseurs tendant

vers zero. C’est un resultat qui n’est pas compatible avec l’experience car on ne peut canaliser les

electrons entre les interfaces d’une couche mince !.

IV.10.4 Effet de la taille des grains

La deuxieme contribution a la resistivite globale d’une couche mince est donnee par la diffusion

des electrons par les grains. La taille de ces grains peut etre evaluee par la diffraction des rayons

X comme la longueur de coherence perpendiculaire aux plans de Bragg. En simulant ces grains a

2009-2010 FexNi100−x 74/82


des colonnes parallelepipediques, distribues suivant une loi gaussienne autour d’une largeur l, A.F.

Mayadas et al. [11] ecrivent que le champ electrique qui active les electrons, derive d’un potentiel

compose de pics tres fins identiques et centres sur les joints de grains. La diffusion par les bases

des colonnes a ete supposee speculaire. La resolution de l’equation de Schrodinger ecrite avec ce

potentiel donne les etats electroniques. Une correction de l’equation de Boltzmann en ajoutant au

second membre de l’equation ( IV.14), un terme qui tient compte des transitions des electrons de

conduction entre les etats calcules, aboutit a l’expression suivante de la resistivite :

ρ = ρ0

(1 +

3

2

λ

D

R

1−R

)(IV.18)

R designe la reflectivite de l’interface du grain pour l’onde associee a l’electron de conduction. R

est deduit de la courbe simulee de la resistivite qui realise le meilleur ajustement avec la courbe

experimentale.

IV.11 Les resistivites magnetiques

A l’echelle macroscopique un materiau ferromagnetique presente une anisotropie de resistivite

(ou AMR en anglais) qui se traduit par une difference entre la resistivite ρ‖ mesuree pour un

courant parallele a l’aimantation et une resistivite ρ⊥ quand ce courant est perpendiculaire a

l’aimantation. Une relation traduisant cette dependance de la resistivite ρ en fonction de l’angle

θ est donnee par [12] :

ρ(θ) = ρ⊥ + ∆ρ cos θ avec ∆ρ = ρ‖ − ρ⊥ (IV.19)

A la temperature ambiante ∆ρ est faible et vaut : 0, 02µΩcm et 0, 16µΩcm respectivement pour

le fer et le nickel.

A l’echelle microscopique, une interpretation simple basee sur le modele a deux courants a

ete donnee par Smit dans le cas du nickel [13]. La resistivite est due a la diffusion des electrons

s consideres comme libres vers les etats d. La transition des electrons s’effectuent des etats de

depart s caracterises par un vecteur d’onde k vers des etats d d’arrivee modifies. Les etats d’arrivee

correspondent aux cinq orbitales d de l’atome qui se dedouble apres une levee de degenerescence

sous l’effet du champ d’echange H et un mixage de spin. Ce calcul donne une resistivite qui depend

de la direction de k(donc du courant) et du champ H (donc de l’aimantation M). Ce calcul a ete

repris par Campbell et al. [14] en corrigeant les orbitales d’arrivee a cause de l’interaction spin-

orbite et ensuite par Malozemoff pour tenir compte de l’influence de la symetrie du cristal [15].

IV.12 Dispositif des quatre pointes

La resistivite a ete deduite en mesurant la resistance carree des films par la methode des

quatre pointes. Cette technique consiste a appliquer contre la surface du film, quatre pointes en

2009-2010 FexNi100−x 75/82


tungstene, alignees et distantes de e = 1mm. Le courant electrique arrive par les pointes externes.

La difference de potentielle∆V est relevee aux bornes des pointes intermediaires (Fig. IV.8). Les

pointes externes engendrent respectivement des equipotentielles cylindriques car la contribution

du substrat a la conductivite electrique est negligeable a cause de sa haute resistivite (la mesure de

la resistivite du substrat seule est ρs > 130µΩ.cm). Ces equipotentielles ont pour axes respectifs

les pointes extremes d’amenee des courants I+ et I−. La conduction du courant s’effectue a travers

la surface laterale d’une equipotentielle de rayon r. La densite laterale de courant produite par

I+ est donc : J = I/2πrt. En designat par ρ la resistivite du film, la difference de potentielle

qui apparait sur les surfaces laterales de rayons r et r + dr du tube elementaire est de la forme :

dV = −ρJ.dr. En particulier,la difference de potentielle ∆V+ relative a I+, relevee entre deux

points intermediaires separes par une distance l , est :

∆V+ =ρI+

2πt

∫ 2l

l

dr

r=ρI+

2πtln 2 (IV.20)

Un calcul similaire conduit a la difference de potentielle suivant pour I− :

∆V− = −ρI−2πt

ln 2 (IV.21)

En tenant compte que le courant est le meme dans le circuit, la difference de potentielle totale

est :

∆V = V+ − V− = − ln 2

π

ρ

tI (IV.22)

On considere maintenant dans la couche et entre les pointes extremes, une tranche parallelepipedique

Fig. IV.8 – Dispositif des quatre pointes.

de base carree a×a et d’epaisseur t. Cette tranche est donc traversee par le courant I. Sa resistance

vaut :

Rc = ρL

tL= ρ

π

ln 2

∆V

I⇐⇒ Rc = 4, 53

∆V

Iet ρ = Rct (IV.23)

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Rc s’appelle la resistance carree. La derniere relation donne la resistivite ρ en fonction de l’epaisseur

t et la resistance carree Rc.

Experimentalement, le releve de la resistance carree est effectue a l’aide d’un multimetre de grande

precision, pilote par un PC. Un logiciel permettant de calibrer les mesures pour eliminer les

resistances de fuite, donne directement la mesure de Rc et ρ en saisissant l’epaisseur. La valeur

retenue represente la moyenne de plusieurs mesures prises en differents points.

IV.13 Evolution de la resistivite des films FexNi100−x

Le graphe donnant l’evolution de la resistivite des films FexNi100−x evaluee par la methode

des quatre pointes, en fonction du pourcentage x de fer, est represente sur la figure IV.9. Nos

echantillons ont des epaisseurs tres grandes par rapport au libre parcours moyen. La formule

(Eq. IV.16) justifie que la contribution de la diffusion par les interfaces a la resistivite du film,

est negligeable. Les effets de resistivite se manifestent sensiblement en volume. Cette evolution

de la resistivite en fonction de x est analogue a celles obtenues par d’autres auteurs [Bozorth,

Couderchon, . . .].

- L’ajout de fer au nickel engendre des etats lies au-dessus du niveau de Fermi pour les porteurs

majoritaires (↑) qui n’existaient pas dans le nickel pur. La creation de ces nouveaux etats dans

l’alliage autorise la diffusion des electrons vers ces etats. La probabilite de transition des electrons

augmente avec leur densite des etats respectifs d’arrivee, c’est-a-dire, en fonction de x. La diffusion

sera presente pour les deux canaux de courants de spins, ce qui explique l’augmentation de la

resistivite globale de l’alliage en fonction du pourcentage x de fer pour 0 < x < 30. Cette gamme

de pourcentage correspond a la presence de la phase γ. Le meme raisonnement est valable quand on

fait augmenter le pourcentage (100− x) de nickel dans le fer (55 < x < 100). Cette augmentation

de la resistivite en fonction du pourcentage du nickel correspond a la presence de la phase α dans

l’alliage. Entre ces deux domaines caracterises par la presence des phases α et γ, la resistivite

presente un comportement complexe. La resistivite culmine avec une valeur de 45µΩcm autour de

l’alliage Anyster.

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Fig. IV.9 – Resistivite en fonction du pourcentage de fer.

IV.14 Conclusion

L’aimantation des echantillons FexNi100−x a ete cyclee a la temperature ambiante en fonc-

tion d’un champ magnetique applique dans le plan de la couche, a l’aide d’un magnetometre

a gradient de champ. Tous les echantillons presentent une anisotropie magnetique dans le plan

sans aucune direction preferentielle planaire. L’aimantation a saturation presente deux optima en

conformite avec la courbe de Slater-Pauling pour les phases cristallines α et γ. Tous les alliages

sont magnetiquement doux. La plus grande coercivite Hc est obtenue pour un pourcentage de fer

x = 2. L’ajout du fer au nickel ou du nickel au fer fait accroitre la resistivite de l’alliage de facon

monotone tant que la phase cristalline respective α ou γ. Les variations de la resistivite autour de

la composition permalloy sont tres complexes.

2009-2010 FexNi100−x 78/82

Chapitre IV Proprietes magnetiques et electrique des couches minces FexNi100−x

Bibliographie

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Conclusion generale

Conclusion generale

Nous avons aborde dans ce travail de these une etude experimentale de quelques proprietes

physiques des alliages de fer et de nickel en couches minces. Les films FexNi100−x ont ete deposes

par coevaporation sous vide sur un substrat de silicium monocristallin oxyde Si(100) en faisant

varier le pourcentage x de fer ou (100− x) de nickel. La quantification des elements presents dans

ces alliages par EDX (analyse par dispersion en energie des rayons X) a indique inevitablement

la presence d’un faible pourcentage d’oxygene resultant surtout de l’oxydation du substrat, mais

n’a decele aucune trace de carbone. Les spectres de diffraction classique des rayons X ont ete

enregistres avec un diffractometre de marque Brucker D8, travaillant avec le doublet de spin Kα.

La simulation des spectres par le logiciel High Score a montre apres l’omission de la contribution

de la raie Kα2, que les films FexNi100−x sont polycristallins. Ils sont constitues de grains avec des

directions preferentielles fcc (111) pour les alliages riches en nickel (x < 20) et bcc (110) pour les

alliages riches en fer (x > 80). L’analyse microstructurale a ete faite en appliquant les formules de

Stokes-Wilson et la methode de Williamson-Hall dans le cas des deux profils de raies ”Cauchy”

et ”Gauss”. Les valeurs obtenues pour la taille des grains varient typiquement autour de deux

moyennes : 12nm pour la phase (cfc) et 15nm pour la phase (bcc). La methode de Williamson-

Hall donne un taux de deformation compris sensiblement entre 0, 3% et 0, 95% pour un profil

de Cauchy et 0, 55% et 1, 13% pour le profil de Gauss. La methode de Stocks-Wilson donne un

resultat analogue au profil de Gauss.

L’enregistrement des spectres RBS (Rutherford Backscattering) a ete realise a l’aide du mon-

tage RBS-PIXE du COMEN-Alger fonctionnant avec des ions analyseurs des particules α ayant

une energie egale a 2MeV . La simulation des spectres a l’aide du logiciel (SIMNRA) en utilisant

les compositions deduites par EDX, a montre que les epaisseurs sont cernees entre 52nm et 247nm

et n’a decele aucune interdiffusion au niveau de l’interface film/substrat.

En ce qui concerne les proprietes magnetiques, nous avons cycle a la temperature ambiante

a l’aide d’un magnetometre a gradient de champ (AGFM), l’aimantation des echantillons en

fonction d’un champ magnetique applique H dans le plan du film. Tous les cycles ont ete satures

avec un champ H = 2kOe. La forme ”carree” des cycles justifie que tous les echantillons ont

une anisotropie dans le plan sans aucune direction preferentielle. Les faibles valeurs deduites pour

le champ coercitif (Hc < 90Oe) prouvent que tous les echantillons sont magnetiquement doux.

En particulier, la coercivite chute presque vers zero pour la composition du permalloy (x ≈ 20).

La courbe donnant les variations de l’aimantation a saturation Ms en fonction du pourcentage

x de fer, est composee de deux arcs correspondant sensiblement aux domaines des deux phases

cristallines γ(x < 20) et α(x > 80). La forme de ces deux portions de courbes est analogue a la

fameuse courbe de Slater-Pauling pour l’alliage binaire FexNi. Ms presente en fonction de x un

premier maximum (Ms = 17, 9 kG pour x = 55), suivi d’une faible valeur (Ms = 8, 2 kG pour

x = 62) que nous attribuons a la presence de la phase paramagnetique du fer γ, ensuite elle s’eleve

vers un deuxieme maximum (Ms = 21, 4 kG pour x = 72).

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Conclusion generale

La resistivite des films FexNi100−x deduite de la mesure de la resistance carree par la methode

des quatre pointes, montre en fonction de la composition, un accroissement presque lineaire sur

les deux flancs de la courbe, en ajoutant du fer au nickel ou inversement en ajoutant du nickel au

fer. Ces accroissements sont dus en grande partie a la creation des etats vacants par l’impurete

dans la bande d de la matrice hote. La contribution de la diffusion des electrons par les interfaces

est negligeable car, d’apres la theorie de Fuchs-Sondheimer, toutes les epaisseurs de nos films

sont largement superieures au libre parcours moyen. Pour des pourcentages intermediaires, la

resistivite presente un comportement complexe que nous attribuons a la coexistence de diverses

phases cristallines.

En ce qui concerne les perspectives, les proprietes physiques a l’echelle nanometrique dependent

en principe de la microstructure de l’echantillon. Ce qui exige l’utilisation de techniques de ca-

racterisation plus adaptees pour explorer l’ordre a courte distance. La diffraction a incidence

rasante (GIS) donnera certainement plus d’informations sur la structure cristalline et l’effet Moss-

bauer fournira le complement sur l’ordre a courte distance.

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nacir guechi

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