naeghel men - webspresentatie 5 alueren competenties. naeghel men. attitudes men besluit wiskunde...

Visie op vaardigheden en attitudesWerkvormen

Besluit

Zinvol realiseren van competentiesin de derde graad

Visie en werkvormen

T3 Symposium, Oostende

Koen De Naeghel

Onze-Lieve-Vrouwecollege Brugge

dinsdag 19 augustus 2014

Koen De Naeghel Zinvol realiseren van competenties - Visie en werkvormen


Besluit

Voorwoord

http://vimeo.com/48768091

What is teaching?(1) Teaching is giving opportunity to the students to discover

things by themselves.(2) First guess, then prove.(3) Finished mathematics consists of proofs, but mathematics

in the making consists of guesses.Koen De Naeghel Zinvol realiseren van competenties - Visie en werkvormen


Besluit

Deze lezing. . .

gaat over didactiek van de wiskunde:

Vanuit jonge ervaring derde graad ASO lp adelen we een visie op wiskundecompetenties, enstellen we enkele werkvormen voor.

NIET: zo moet het

WEL: zo kan het (misschien) ook

HOOP: inspiratie



Besluit

Inhoud

1 Visie op vaardigheden en attitudesAlgemeenProbleemoplossend denkenOnderzoekscompetenties

2 WerkvormenPracticum wiskundeProblem solving wiskundePortfolio wiskunde

3 Besluit



Besluit

AlgemeenProbleemoplossend denkenOnderzoekscompetenties

Leerplan

§5 Leerplandoelstellingen en leerinhouden§5.2 Inhoudelijke doelstellingen (*)

AnalyseDiscrete wiskundeAlgebraMeetkundeStatistiek en kansrekenenKeuzeonderwerpOnderzoekscompetenties

(*) ASO leerplan A, analoog voor de andere leerplannen



Besluit


Leerplan

§5 Leerplandoelstellingen en leerinhouden§5.1 Vaardigheden, attitudes en opvattingen

V RekenvaardigheidMeet- en tekenvaardigheidWiskundige taalvaardigheidDenk-en redeneervaardighedenProbleemoplossende vaardighedenOnderzoeksvaardigheden (*)LeervaardighedenReflectievaardigheden (*)

(*) niet voor TSO/KSO leerplan B



Besluit


Leerplan

§5 Leerplandoelstellingen en leerinhouden§5.1 Vaardigheden, attitudes en opvattingen

A Zin voor nauwkeurigheid en ordeZin voor kwaliteit van de gebruikte wiskundetaalKritische zinZelfvertrouwen en zelfstandigheidZelfregulatieZin voor samenwerking en overlegWaardering voor de wiskundeInzicht in het studie- en beroepskeuzeproces (*)

(*) niet voor TSO/KSO



Besluit


Veelvoorkomend argumentIk realiseer de vaardigheden en attitudes vanzelftijdens de lessen wiskunde.

(1) Attitude kritische zin:

Dat is afhankelijk van de werkvorm.

Vb. frontaal lesgevenl

Vb. zin samenwerking en overleg

Vb. oefeningen klassikaal oplossenl

Vb. onderzoeksvaardigheden



Besluit


Veelvoorkomend argumentIk realiseer de vaardigheden en attitudes vanzelftijdens de lessen wiskunde.

(2) Dixit leerplan (*):

“Vaardigheden en attitudes worden nietautomatisch gegenereerd door de studie vanermee verwante inhouden.”

“Er moet bewust aandacht aan besteed worden.”

“Ze moeten meermaals bij het spontaan gebruikgeëxpliciteerd worden.”

(*) ASO leerplan A p.22, ASO leerplan B p.18, ASOleerplan C p.16, TSO/KSO leerplan A p.20, TSO/KSOleerplan A p.21



Besluit


Kernvraag

Waarom aandacht besteden aan vaardigheden enattitudes, en expliciteren bij spontaan gebruik?

Mogelijke antwoorden:

Omdat het in het leerplan staat

Omdat het een trend is

Om wiskunde leuk te maken. . .



Besluit


Bedenkingen

(1) Waarom volstaat de overdracht van kennis niet meer?halveringstijd van kennis

(2) Wat met de verhouding tussen kennis en competenties?evenwicht via een doordachte visie op didactiekbewaken van kwaliteit van het onderwijs

(3) Belang van competenties voor verder beroepsleven?probleemoplossend denkenkritische zinsamenwerkenleervaardigheden



Besluit


Bedenkingen

(4) Waarom volstaat een klassieke toets niet?

vaststellen enopvolgen van competenties

(5) Wat met de evaluatie van vaardigheden en attitudes?

meetellen voor dagelijks werkl

beroepscommissie

los van de inhoud evalueren↑

fundamenteel wantrouwen



Besluit


Antwoord op de kernvraag

Vaardigheden en attitudes zijn een cruciaal onderdeelvan wiskundige vorming en zijn onlosmakelijkverbonden met de leerinhouden.

Vaardigheden en attitudes moeten op een zinvollemanier worden gerealiseerd, in evenwicht met deoverdracht van kennis, waarbij we het niveau van hetwiskunde onderwijs blijven bewaken.

Vaardigheden en attitudes maken in het hogeronderwijs wel degelijk het verschil, en door aanleerlingen te expliciteren waarom we er aandacht aanbesteden, motiveren we hen en begrijpen ze hetbelang ervan voor hun verdere studies en loopbaan.



Besluit


Evolutie

Klassiek:Kennis wordt het best aangeleerd door hetobserveren van een expert in actie.

Alternatief door Pólya (1945):

George Pólya(1887 - 1985)

Bij het onderwijzen vanwiskunde moet kennisover-dracht door middel van hetoplossen van problemen cen-traal staan.Leerlingen moeten zelf de kanskrijgen om te ontdekken, en na-dien een redenering op haal-baar niveau kunnen leveren.



Besluit


Aanpak

Stappenplan voor probleemoplossenddenken (Pólya 1945)

Stap 1. Probleem begrijpen

Stap 2. Zoekstrategie/plan opstellen

Stap 3. Plan uitvoeren

Stap 4. Uitkomst interpreteren encontroleren

Beertjes van Donald Meichenbaum (1977)



Besluit


Aanpak

Stappenplan voor probleemoplossenddenken (Pólya 1945)

Stap 1. Probleem begrijpen

Stap 2. Zoekstrategie/plan opstellen

Stap 3. Plan uitvoeren

Stap 4. Uitkomst interpreteren encontroleren

VoorbeeldEen vlak verdeelt de ruimte in twee delen.Hoeveel delen heb je bij vijf willekeurige vlakken?

Het antwoord is NIET 32. . .



Besluit


Wiskundig schrijven

Wat?Opschrijven van een wiskundige redeneringVergt heel wat oefening

Waarom?Leerplan

wiskundige taalvaardigheidOnderzoeksvaardigheidZin voor kwaliteit van de gebruikte wiskundetaal

Visie op probleemoplossend denkenDoelstelling van ASO is voorbereiding op het HO

Hoe?Leerkracht in actieVoorbeeld van een wiskundige notaRichtlijnen voor een wetenschappelijk verslagBeter drie kleine verslagen dan één groot verslag



Besluit


Wiskundige correctheid

DoelMaken van correcte, consistente en ondubbelzinnigeredeneringNodige voorwaarde: overtuigd zijn van wat je opschrijft

ValkuilenTop drie van fouten tegen rekenvaardigheid

1√

a + b 6=√

a +√

b

21

a + b6= 1

a+

1b

32a + b

2c6= a + b

cCorrect gebruik van implicatie en equivalentie

x = −2⇒ x2 = 4

x = 2 of x = −2⇔ x2 = 4Introduceer letters voor onbekenden



Besluit


Wiskundig verwoorden

Een wiskundige redenering is niet alleen symbooltaal!Er is nood aan bindtekst

Bindwoordener geldt dathieruit volgtanders gezegdenerzijds isanderzijds isequivalent is,gelijkstellen levertwe besluiten dat

BindzinnenOns eerste doel is om . . .Eerst tonen we aan dat . . .We vermoeden . . .Het probleem is te vereenvoudigen tot . . .



Besluit


Leerplan en visie

Leerplan:

onderzoekscompetenties

verzamelen

ordenen

bewerken

︸︷︷

︸competentie 1

voorbereiden

uitvoeren

evalueren

︸︷︷

︸competentie 2

rapporteren

confronteren ︸︷︷

︸ competentie 3

Visie: beschrijvende opdracht vs. onderzoekende opdrachtOriënteren door gericht informatie te verzamelen,te ordenen en te bewerken hoort eerder thuis bijeen beschrijvende opdracht.



Besluit


Leerplan en visie

Leerplan:

onderzoekscompetenties

verzamelen

ordenen

bewerken

︸︷︷

︸competentie 1

voorbereiden

uitvoeren

evalueren

︸︷︷

︸competentie 2

rapporteren

confronteren ︸︷︷

︸ competentie 3

Visie: beschrijvende opdracht vs. onderzoekende opdrachtBij onderzoekende opdracht haal je informatieniet zozeer uit boeken of internet, maar genereerje die door zelf te redeneren.



Besluit


Leerplan en visie

Leerplan: fasen van een onderzoeksopdracht

(1) De leerling stelt zichzelf een onderzoeksvraag(2) Probleemverkenning(3) Plan opstellen(4) Plan uitvoeren(5) Rapporteren en refecteren

Visie: fasen van een onderzoekende opdracht

(1) De leerling stelt zichzelf een onderzoeksvraagX(2) ProbleemverkenningX(3) Plan opstellenX(4) Plan uitvoerenX(5) Rapporteren en refecteren



Besluit


Leerplan en visie


? (1) De leerling stelt zichzelf een onderzoeksvraag

Visie:

Een haalbare onderzoeksvraag stellen voordat hetonderzoek gebeurd is, vereist heel wat expertise.Voor een onderzoeker wordt de haalbaarheid van eenonderzoeksvraag pas duidelijk tijdens het onderzoek zelf.Conclusie: leerling vragen om vooraf een haalbareonderzoeksvraag te stellen is niet relevant.Pas na een uitvoerig onderzoek wordt duidelijk wat eenhaalbare en zinvolle onderzoeksvraag is!



Besluit


Leerplan en visie



Visie van Artin:

Our difficulty is not in the proofs,but in learning what to prove.

Emil Artin(1898 - 1962)



Besluit


Leerplan en visie



Visie: fasen van een onderzoekende opdracht

(1) De leerling stelt zichzelf een onderzoeksvraag(1’) De leerling krijgt een vooraf gestelde onderzoeksvraag,

en wordt daarnaast aangemoedigd om kleinereonderzoeksvragen te formuleren.

(2) Probleemverkenning(3) Plan opstellen(4) Plan uitvoeren(5) Rapporteren en refecteren

(5bis) De leerling wordt aangemoedigd om, op basis van heteerder onderzoek, een eigen vermoeden te formuleren.

Conform met de inspectie!



Besluit

Practicum wiskundeProblem solving wiskundePortfolio wiskunde

Doelstelling

Realiseren van algemene vaardigheden, attitudes enonderzoekscompetenties

1 Integrerenvan leerstofonderdelen in praktijklessen

2 Expliciterenvan onze visie naar leerlingen toe

3 Uitvoerentijdens de lessen, thuis afwerken

4 Rapporterenmet een verslag of presentatie

5 Evaluerenvan inhoud en competentiestransparant voor lln. en haalbaar voor lkr.



Besluit


Practicum wiskunde

Vrij beschikbaar op www.koendenaeghel.be

1 Informatie verzamelen, ordenen en bewerken2 Probleemoplossend denken (1) en (2)4 Toepasingen in groep verwerken5 Hoe studeer je een bewijs?6 Samenwerken7 Een wetenschappelijk verslag schrijven8 Onderzoeksopdrachten (1), (2) en (3)

11 Oefeningen maken met opl.sleutels12 Werken met een wiskundig model13 Leren uit opgeloste problemen14 Een wetenschappelijke presentatie geven



Besluit


Doelstelling

Realiseren van probleemoplossend denken,zelfstandig werken en wiskundig schrijven

1 Tijdgeven om een probleem op te lossen

2 Vaststellen, aanleren en evalueren vanwiskundige correctheid,wiskundig verwoorden,nauwkeurigheid en orde, enkritische zin

3 Individueel werken stimulerendoor overschrijven te ontmoedigen



Besluit


Problem solving wiskunde

Vrij beschikbaar op www.koendenaeghel.be

1 elke week een nieuw probleem2 actuele leerstof3 één week tijd4 zowel klad als net indienen5 net beoordelen op

wiskundige correctheid,wiskundig verwoorden,nauwkeurigheid en orde, enkritische zin

6 bij onvoldoende: tweede kanstaak verbeteren m.b.v. feedback



Besluit


Doelstelling

Realiseren van zelfgereguleerde differentiatiebij het maken van oefeningen in de klas

1 Differentiatie in tempo en niveauzijn noodzakelijk in heterogene klassen

2 Uitdaging/succeservaringvoor sterke/minder sterke leerlingen

3 Zelfstandigheidbevorderen met het oog op vervolgstudies

4 Zelfregulatieleerlingen maken zelf de (tussentijdse) controle

5 Reflecterenop het eigen leerproces

6 Verantwoordelijkheidbij de leerlingen leggen



Besluit


Portfolio wiskunde

Vrij beschikbaar op www.koendenaeghel.be1 Klassikaal: enkel theorie en enkele modelvoorbeelden2 oefeningen zijn onderverdeeld in

categoriën (basis, verdieping, uitbreiding)niveau’s ( ,?, ??)

3 leerling maken oefeningenzelfstandigop eigen tempo en niveau

4 leerling verbetert oefeningenmet uitgewerkte oplossingenleerkracht is helpdesk

5 leerling reflecteert6 leerling is verantwoordelijk voor het leerproces7 feedback en procesevaluatie



Besluit

Aandacht besteden aan vaardigheden en atitudes?

Ja, maar

in evenwicht met de overdracht van kennis,

bewaak de kwaliteit van het wiskunde onderwijs,

gebruik differentiatie als wapen tegen de nivellering,

in functie van hoger onderwijs:

hoe los je een probleem op?hoe studeer je een bewijs?hoe werk je efficiënt zelfstandig/samen?hoe schrijf je een verslag?hoe geef je een presentatie?

Bedankt voor je luisterbereidheid!


naeghel men - webspresentatie 5 alueren competenties. naeghel men. attitudes men besluit wiskunde...

Documents