naponi i deformacije pri uvijanju stefan veljkovic
DESCRIPTION
skriptaTRANSCRIPT
-
Otpornost materijala
Naponi i deformacije pri uvijanju
Profesor: Milos Ristic
Student: Stefan Veljkovic
-
Uvijanje - torzija
Obrtni moment i moment uvijanja Uvijanje grede krunog poprenog preseka Dimenzionisanje delova izloenih istom uvijanju
-
Uvijanje - torzija Otpornost materijala
Ako u preseku deluje samo moment torzije naprezanje je isto uvijanje - torzija
- F
+ F
m t
m A
A
B
-
Definicija uvijanja Uvijanje je naprezanje pri kome se u
svakom poprenom preseku tapa javlja samo moment koji obre oko ose tapa moment uvijanja ili moment torzije Mt
Otpornost materijala
-
Obrtni moment i moment uvijanja
Kod tapa koji je izloen uvijanju ili torziji deluje samo moment uvijanja dok ostale unutranje sile - aksijalna sila, transverzalna i moment savijanja ne postoje.
Uzronici naprezanja su spoljanji obrtni momenti koji deluju na tap u ravnima upravnim na njegovu osu
Otpornost materijala
-
Obrtni moment i moment uvijanja
tap izloen dejstvu dva sprega
Da bi tap bio u ravnotei momenti ovih spregova treba da budu meusobno jednaki po intenzitetu, a suprotnih smerova
F 1
F 1
F 2
F 2
F1 d1 = F2 d2 = M
Otpornost materijala
-
Obrtni moment i moment uvijanja
Da bi se odredio unutranji moment uvijanja iskoriena je metoda preseka
tap se preseca zamiljenom ravni R
M
M z
Otpornost materijala
-
Obrtni moment i moment uvijanja
Svaki od delova treba da bude u ravnotei
To je mogue ako je unutranji moment u uoenom preseku jednak obrtnom momentu suprotnog smera
Momenti se razlikuju samo po smeru saglasno zakonu akcije i reakcije
M
M
Mt
M = M t
Mt = M
M t
Otpornost materijala
-
Obrtni moment i moment uvijanja
Moment uvijanja Mt, unutranji moment, smatra se pozitivnim ako obre u smeru kazaljke na asovniku posmatran iz vrha normale na ravan momenta
Dijagram momenta uvijanja analiziranog tapa
M
M
M
M
M t
+
z
Otpornost materijala
-
Uvijanje grede krunog poprenog preseka Moment uvijanja Mt=MA
deluje u ravni B Nastaje deformacija pa vlakno se ab na spoljanjem omotau UVIJA na ab, a vlakno cd na cd za ugao
Istovremeno se u ravni B zakrene Cd na Cb za ugao
a b
-F
b' d'
c d
C
1
F
Mt
M A l
A B
Otpornost materijala
-
a
b' d'
c
b
d
C
1
F
-F
Mt
M A l
A B
Iz trouglova abb i Cbb jednaki lukovi bb
L1=R odnosno na nekom preniku L=r
Ugao naginjanja srazmeran je udaljenju od ose
= 1 za r = 0 = 0 R r
Otpornost materijala
Uvijanje grede krunog poprenog preseka
-
Uvijanje grede krunog poprenog preseka
= = r 1 R
Tangencijalni, smicajni napon po poprenom preseku se menja po zakonu prave linije
Za vlakno koje se poklapa sa geometrijskom osom tangencijalni napon je jednak nuli
Najvei je za r=R, max=1
C
= r 1 R
1
1
Otpornost materijala
-
G = 2(1+ ) E
Izmeu tangencijalnog napona i deformacije klizanja postoji odnos
=G Hukov zakon Klizanje je srazmerno tangencijalnom naponu
G - modul klizanja E modul elastinosti
Hukov zakon =E Modul klizanja
b' d'
b
d C
R
r
1
dd' = r = l
= r 1 R
Otpornost materijala
Uvijanje grede krunog poprenog preseka
bb' = R = l
-
1= max maksimalni tangencijalni napon, MPa
I0 polarni moment inercije, m4 W0 polarni otporni moment
0 0 max 1 I W
= = M t R = M t
I0 R W0 =
MPa
m3
Otpornost materijala
Najvei tangencijalni smicajni napon
-
1= max maksimalni tangencijalni napon, MPa
I0 polarni moment inercije, m4 G modul klizanja, MPa L - duina, m
GI0 R G rad
Otpornost materijala
Ugao uvijanja u rad
= M t l = l max
-
Otpornost materijala
Ugao uvijanja u stepenima
1= max maksimalni tangencijalni napon, MPa
I0 polarni moment inercije, m4 G modul klizanja, MPa L - duina, m
GI0 R G = 180 Mt l = 180 l max
o
-
Dimenzionisanje vratila i tapova pri uvijanju
Dimenzionisanje dela prema maksimalnom torzionom naponu - uslov vrstoe
Dimenzionisanje prema dozvoljenom uglu uvijanja po jedinici duine - uslov deformabilnosti
ODABRATI NEPOVOLJNIJI KRITERIJUM ODNOSNO VEE DIMENZIJE
Otpornost materijala
-
Dobija se popreni presek
Za kruni popreni presek
doz = = M t W 0
1 max
doz t
O M W
D 3 16M t doz
Otpornost materijala
Dimenzionisanje prema najveem torzionom naponu Najvei napon pri uvijanju
-
Dobija se popreni presek
Za kruni popreni presek
doz = M t GI 0
G ' doz M t
O I
D 3 G 32M t
doz
doz m rad
Otpornost materijala
Dimenzionisanje prema dozvoljenoj deformabilnosti dozvoljeni ugao uvijanja
Najvei ugao pri uvijanju
-
Dimenzionisanje Nakon odreivanja prethodne dve vrednosti dimenzija poprenog preseka iz:
Uslova vrstoe Uslova deformabilnosti bira se raunom dobijena vea vrednost
Otpornost materijala
-
Kod torzionog naprezanja postoje tri osnovna zadatka
1. Poznato je optereenje i popreni presek
tapa i treba odrediti veliinu napona i ugla deformacije
2. Poznato je optereenje, oblik poprenog preseka i materijal, a potrebno je odrediti dimenzije tog preseka
3. Poznat je popreni presek i dozvoljeni napon, a potrebno je odrediti vrednost maksimalnog torzionog momenta
Otpornost materijala
-
Otpornost materijala
1. Odreivanje veliine napona i ugla deformacije
Poznato je optereenje i popreni presek tapa i treba odrediti veliinu napona i ugla deformacije
= M t MPa W0
= M t rad GI0
-
2. Odreivanje veliine poprenog preseka
Poznato je optereenje, oblik poprenog preseka i materijal, a potrebno je odrediti dimenzije tog preseka
m4 G '
M t I doz
O rad
doz
m
m3 M t W doz
O
Otpornost materijala
-
doz G ' doz t O m
Kao merodavna uzima se manja vrednost
Otpornost materijala
3. Odreivanje veliine torzionog momenta koji deo sme da prenese Poznat je popreni presek i dozvoljeni napon, a potrebno je odrediti vrednost maksimalnog torzionog momenta
M t W0 doz Nm
M I G ' Mt rad
doz
-
Rezime Moment uvijanja jednak je spoljanjem obrtnom momentu
suprotnog smera Mt=M
Kod uvijanja najvie se deformiu (uvijaju) spoljanja vlakna, vlakna u osi se ne deformiu
Smicajni napon max najvei je na spoljanjim vlaknima G modul klizanja Hukov zakon: napon je proporcionalan proizvodu modula
klizanja i ugla uvijanja Maksimalni smiui napon je kolinik momenta Mt torzije i
W0 polarnog otpornog momenta Maksimalni ugao uvijanja je kolinik momenta torzije Mt i proizvoda modula klizanja i polarnog momenta inercije GI0
Otpornost materijala
Otpornost materijalaSlide Number 2Uvijanje - torzijaSlide Number 4Obrtni moment i moment uvijanjaObrtni moment i moment uvijanjaObrtni moment i moment uvijanjaObrtni moment i moment uvijanjaObrtni moment i moment uvijanjaUvijanje grede krunog poprenog presekaSlide Number 11Uvijanje grede krunog poprenog presekaSlide Number 13Slide Number 14Slide Number 15Slide Number 16Slide Number 17Slide Number 18Slide Number 19Slide Number 20Slide Number 21Slide Number 22Slide Number 23Slide Number 24Rezime