naponi i deformacije pri uvijanju stefan veljkovic

25
Otpornost materijala Naponi i deformacije pri uvijanju Profesor: Milos Ristic Student: Stefan Veljkovic

Upload: zarababyest101

Post on 23-Nov-2015

67 views

Category:

Documents


2 download

DESCRIPTION

skripta

TRANSCRIPT

  • Otpornost materijala

    Naponi i deformacije pri uvijanju

    Profesor: Milos Ristic

    Student: Stefan Veljkovic

  • Uvijanje - torzija

    Obrtni moment i moment uvijanja Uvijanje grede krunog poprenog preseka Dimenzionisanje delova izloenih istom uvijanju

  • Uvijanje - torzija Otpornost materijala

    Ako u preseku deluje samo moment torzije naprezanje je isto uvijanje - torzija

    - F

    + F

    m t

    m A

    A

    B

  • Definicija uvijanja Uvijanje je naprezanje pri kome se u

    svakom poprenom preseku tapa javlja samo moment koji obre oko ose tapa moment uvijanja ili moment torzije Mt

    Otpornost materijala

  • Obrtni moment i moment uvijanja

    Kod tapa koji je izloen uvijanju ili torziji deluje samo moment uvijanja dok ostale unutranje sile - aksijalna sila, transverzalna i moment savijanja ne postoje.

    Uzronici naprezanja su spoljanji obrtni momenti koji deluju na tap u ravnima upravnim na njegovu osu

    Otpornost materijala

  • Obrtni moment i moment uvijanja

    tap izloen dejstvu dva sprega

    Da bi tap bio u ravnotei momenti ovih spregova treba da budu meusobno jednaki po intenzitetu, a suprotnih smerova

    F 1

    F 1

    F 2

    F 2

    F1 d1 = F2 d2 = M

    Otpornost materijala

  • Obrtni moment i moment uvijanja

    Da bi se odredio unutranji moment uvijanja iskoriena je metoda preseka

    tap se preseca zamiljenom ravni R

    M

    M z

    Otpornost materijala

  • Obrtni moment i moment uvijanja

    Svaki od delova treba da bude u ravnotei

    To je mogue ako je unutranji moment u uoenom preseku jednak obrtnom momentu suprotnog smera

    Momenti se razlikuju samo po smeru saglasno zakonu akcije i reakcije

    M

    M

    Mt

    M = M t

    Mt = M

    M t

    Otpornost materijala

  • Obrtni moment i moment uvijanja

    Moment uvijanja Mt, unutranji moment, smatra se pozitivnim ako obre u smeru kazaljke na asovniku posmatran iz vrha normale na ravan momenta

    Dijagram momenta uvijanja analiziranog tapa

    M

    M

    M

    M

    M t

    +

    z

    Otpornost materijala

  • Uvijanje grede krunog poprenog preseka Moment uvijanja Mt=MA

    deluje u ravni B Nastaje deformacija pa vlakno se ab na spoljanjem omotau UVIJA na ab, a vlakno cd na cd za ugao

    Istovremeno se u ravni B zakrene Cd na Cb za ugao

    a b

    -F

    b' d'

    c d

    C

    1

    F

    Mt

    M A l

    A B

    Otpornost materijala

  • a

    b' d'

    c

    b

    d

    C

    1

    F

    -F

    Mt

    M A l

    A B

    Iz trouglova abb i Cbb jednaki lukovi bb

    L1=R odnosno na nekom preniku L=r

    Ugao naginjanja srazmeran je udaljenju od ose

    = 1 za r = 0 = 0 R r

    Otpornost materijala

    Uvijanje grede krunog poprenog preseka

  • Uvijanje grede krunog poprenog preseka

    = = r 1 R

    Tangencijalni, smicajni napon po poprenom preseku se menja po zakonu prave linije

    Za vlakno koje se poklapa sa geometrijskom osom tangencijalni napon je jednak nuli

    Najvei je za r=R, max=1

    C

    = r 1 R

    1

    1

    Otpornost materijala

  • G = 2(1+ ) E

    Izmeu tangencijalnog napona i deformacije klizanja postoji odnos

    =G Hukov zakon Klizanje je srazmerno tangencijalnom naponu

    G - modul klizanja E modul elastinosti

    Hukov zakon =E Modul klizanja

    b' d'

    b

    d C

    R

    r

    1

    dd' = r = l

    = r 1 R

    Otpornost materijala

    Uvijanje grede krunog poprenog preseka

    bb' = R = l

  • 1= max maksimalni tangencijalni napon, MPa

    I0 polarni moment inercije, m4 W0 polarni otporni moment

    0 0 max 1 I W

    = = M t R = M t

    I0 R W0 =

    MPa

    m3

    Otpornost materijala

    Najvei tangencijalni smicajni napon

  • 1= max maksimalni tangencijalni napon, MPa

    I0 polarni moment inercije, m4 G modul klizanja, MPa L - duina, m

    GI0 R G rad

    Otpornost materijala

    Ugao uvijanja u rad

    = M t l = l max

  • Otpornost materijala

    Ugao uvijanja u stepenima

    1= max maksimalni tangencijalni napon, MPa

    I0 polarni moment inercije, m4 G modul klizanja, MPa L - duina, m

    GI0 R G = 180 Mt l = 180 l max

    o

  • Dimenzionisanje vratila i tapova pri uvijanju

    Dimenzionisanje dela prema maksimalnom torzionom naponu - uslov vrstoe

    Dimenzionisanje prema dozvoljenom uglu uvijanja po jedinici duine - uslov deformabilnosti

    ODABRATI NEPOVOLJNIJI KRITERIJUM ODNOSNO VEE DIMENZIJE

    Otpornost materijala

  • Dobija se popreni presek

    Za kruni popreni presek

    doz = = M t W 0

    1 max

    doz t

    O M W

    D 3 16M t doz

    Otpornost materijala

    Dimenzionisanje prema najveem torzionom naponu Najvei napon pri uvijanju

  • Dobija se popreni presek

    Za kruni popreni presek

    doz = M t GI 0

    G ' doz M t

    O I

    D 3 G 32M t

    doz

    doz m rad

    Otpornost materijala

    Dimenzionisanje prema dozvoljenoj deformabilnosti dozvoljeni ugao uvijanja

    Najvei ugao pri uvijanju

  • Dimenzionisanje Nakon odreivanja prethodne dve vrednosti dimenzija poprenog preseka iz:

    Uslova vrstoe Uslova deformabilnosti bira se raunom dobijena vea vrednost

    Otpornost materijala

  • Kod torzionog naprezanja postoje tri osnovna zadatka

    1. Poznato je optereenje i popreni presek

    tapa i treba odrediti veliinu napona i ugla deformacije

    2. Poznato je optereenje, oblik poprenog preseka i materijal, a potrebno je odrediti dimenzije tog preseka

    3. Poznat je popreni presek i dozvoljeni napon, a potrebno je odrediti vrednost maksimalnog torzionog momenta

    Otpornost materijala

  • Otpornost materijala

    1. Odreivanje veliine napona i ugla deformacije

    Poznato je optereenje i popreni presek tapa i treba odrediti veliinu napona i ugla deformacije

    = M t MPa W0

    = M t rad GI0

  • 2. Odreivanje veliine poprenog preseka

    Poznato je optereenje, oblik poprenog preseka i materijal, a potrebno je odrediti dimenzije tog preseka

    m4 G '

    M t I doz

    O rad

    doz

    m

    m3 M t W doz

    O

    Otpornost materijala

  • doz G ' doz t O m

    Kao merodavna uzima se manja vrednost

    Otpornost materijala

    3. Odreivanje veliine torzionog momenta koji deo sme da prenese Poznat je popreni presek i dozvoljeni napon, a potrebno je odrediti vrednost maksimalnog torzionog momenta

    M t W0 doz Nm

    M I G ' Mt rad

    doz

  • Rezime Moment uvijanja jednak je spoljanjem obrtnom momentu

    suprotnog smera Mt=M

    Kod uvijanja najvie se deformiu (uvijaju) spoljanja vlakna, vlakna u osi se ne deformiu

    Smicajni napon max najvei je na spoljanjim vlaknima G modul klizanja Hukov zakon: napon je proporcionalan proizvodu modula

    klizanja i ugla uvijanja Maksimalni smiui napon je kolinik momenta Mt torzije i

    W0 polarnog otpornog momenta Maksimalni ugao uvijanja je kolinik momenta torzije Mt i proizvoda modula klizanja i polarnog momenta inercije GI0

    Otpornost materijala

    Otpornost materijalaSlide Number 2Uvijanje - torzijaSlide Number 4Obrtni moment i moment uvijanjaObrtni moment i moment uvijanjaObrtni moment i moment uvijanjaObrtni moment i moment uvijanjaObrtni moment i moment uvijanjaUvijanje grede krunog poprenog presekaSlide Number 11Uvijanje grede krunog poprenog presekaSlide Number 13Slide Number 14Slide Number 15Slide Number 16Slide Number 17Slide Number 18Slide Number 19Slide Number 20Slide Number 21Slide Number 22Slide Number 23Slide Number 24Rezime