Nasjonale prøver 01.10.2014

Veiledning til lærere – Regning 8. og 9. trinn. DEL 2 Bokmål

Innhold Hvordan bruke resultatene i undervisningen? .................................................................................................................. 3

Oversikt over oppgavene til nasjonal prøve i regning 2014 versjon 1 (V1) ...................................................................... 4

Hvordan bruke analyseverktøyet (regnearket) i PAS? ...................................................................................................... 5

Gruppetabell ................................................................................................................................................................. 6

Mestringsnivåbeskrivelse .............................................................................................................................................. 7

Å regne i alle fag ................................................................................................................................................................ 7

Hva er å kunne regne? .................................................................................................................................................. 7

Hva er god regneopplæring? ............................................................................................................................................ 8

Prinsipper for god regneopplæring ............................................................................................................................... 8

Hvordan utvikles grunnleggende ferdigheter i regning? .............................................................................................. 8

Å utvikle elevenes regnestrategier ................................................................................................................................... 9

Tall ................................................................................................................................................................................... 10

Regnearter og likhetstegnet ....................................................................................................................................... 11

Brøk ............................................................................................................................................................................. 12

Hele tall ....................................................................................................................................................................... 15

Divisjon med desimaltall ............................................................................................................................................. 17

Måling ............................................................................................................................................................................. 18

Areal ............................................................................................................................................................................ 19

Sammenheng mellom måleenheter ........................................................................................................................... 21

Statistikk .......................................................................................................................................................................... 22

Lese av diagram .......................................................................................................................................................... 23

2

Hvordan bruke resultatene i undervisningen? Denne veiledningen er en fortsettelse av veiledning for lærere til nasjonal prøve i regning på 8. og 9. trinn. Her finner du oppgaver fra prøven i 2014 med fasit, løsningsforslag og eksempler på regning i fag fra områder og emner som inngår i prøven. Foreløpige poenggrenser for mestringsnivåene publiseres i en ny analyserapport i Prøveadministrasjonssystemet PAS. Der finner du også resultatene til skole, gruppe og elev på ny skala. Det kan være nyttig å skaffe seg oversikt over områder, oppgavetyper og emner i prøven som flere av elevene kan ha problemer med, eller som de trenger større utfordringer i. En slik oversikt er et godt utgangspunkt for samtaler i elevgruppen og planlegging av videre opplæring.

På neste side finner du en oversikt over oppgavene og innholdet i årets prøve. Oppgavene er sortert etter de tre områdene av regning som prøven omhandler: tall, måling og statistikk. Kolonnen Innhold beskriver hva hver enkelt oppgave handler om. I tillegg er oppgavene innenfor hvert område sortert etter vanskegrad. Sorteringen etter vanskegrad er basert på resultater fra den siste utprøvingen, og oppgaven med høyest løsningsprosent står øverst for hvert område.

Oversikten viser også hvilke fag hver oppgave kan knyttes til. Det betyr at oppgaven kan relateres til et kompetansemål i dette faget etter 7. trinn, hvor den grunnleggende ferdigheten å kunne regne er integrert. En tilsvarende oversikt over oppgavene ligger i analyseverktøyet (regnearket) i PAS. Der finner du også en kolonne med løsningsprosenten for hver enkelt oppgave. Den forteller hvor mange prosent av elevene som løste oppgaven riktig på nasjonalt nivå. Den nasjonale prøven i regning er i tre versjoner (V1, V2 og V3). Alle versjonene inneholder de samme oppgavene, men noen av oppgavene kommer i forskjellig rekkefølge. Du ser hvilke oppgaver det gjelder i tabellen på neste side. PDF av V1 publiseres i PAS. For å måle utvikling over tid har 6 prosent av elevene på landsbasis gjennomført en annen prøve enn den ordinære prøven, men med oppgaver av tilsvarende vanskegrad. Disse elevbesvarelsene er ikke tilgjengelig i elevmonitor. Du finner resultatene i grupperapporten i PAS ved å velge Oppgavesett 4.

Grupperapporten i PAS sorterer resultatene etter V1. I elevmonitor i PGS har du tilgang til hele besvarelsen til hver elev. Hvis du bruker elevmonitor til å gjennomgå prøven, ser du oppgavene i den rekkefølgen eleven har hatt dem, ut fra om eleven har gjennomført V1, V2 eller V3.

Oversikt over oppgavene til nasjonal prøve i regning 2014 versjon 1 (V1)

Oppgave NP8

Innhold Område Format Fagtilknytning1 Fasit V1 V2 V3 1 3 6 Subtraksjon i kontekst Tall Åpen Ma, na, sf 159 6 4 1 Halvere brøk Tall Flervalg Ma, m&h, mu A - 1/4 dL

52 54 50 Multiplikasjon i kontekst Tall Flervalg Ma, m&h C - 375 g 24 24 24 Divisjon i kontekst (brøk) Tall Åpen Ma, m&h 12 4 10 9 Forståelse av likhetstegnet Tall Åpen Ma 6 8 5 4 Finne prosentdel Tall Flervalg Ma, m&h, na, sf A - 12 5 7 2 Divisjon/multiplikasjon i kontekst Tall Flervalg Ma, sf B - 300 kr

37 37 37 Finne prosent Tall Flervalg Ma, m&h, sf D - 80 % 25 25 25 Multiplikasjon/divisjon i kontekst Tall Åpen Ma 70 45 45 45 Brøkdel av rutenett Tall Flervalg Ma 12 ruter 39 39 39 Multiplikasjon Tall Åpen Ma 1000 18 18 18 Subtraksjon/multiplikasjon i kontekst Tall Flervalg Ma C - 3000 kr 33 33 33 Subtraksjon/multiplikasjon i kontekst Tall Åpen Ma 3510 19 19 19 Addisjon, subtraksjon og multiplikasjon i kontekst Tall Åpen Ma, no 400 29 29 29 Multiplikasjon/divisjon i kontekst Tall Åpen Ma 750 27 27 27 Finne prosent Tall Flervalg Ma, m&h, sf B - 30 % 48 48 48 Vurdere forbruk i forhold til tid Tall Flervalg Ma, na C - 35 L

49 55 52 Multiplikasjon/divisjon i kontekst Tall Flervalg Ma B - 16

12 12 12 Angi brøkdel illustrert på tallinje Tall Åpen Ma, rle, sf 1/3 15 15 15 Sammenheng mellom brøk og desimaltall Tall Flervalg Eng, ma, na, no, sf B - 0,4 20 20 20 Vurdere tid Måling Flervalg Ma A - 45 min 41 41 41 Omgjøring av måleenhet, volum Måling Åpen Ma, m&h, na 14 7 9 3 Divisjon i kontekst Måling Åpen Ma, m&h 11

51 49 55 Vurdere måleenheter, volum Måling Flervalg Ma B - 2 dL

56 50 49 Parallelle linjer Måling Flervalg K&h, ma B - Amsterdam Ave

3 2 7 Utvide matoppskrift Måling Flervalg Ma, m&h, no C - 135 g 31 31 31 Regne med tid Måling Åpen Ma, m&h, na, sf kl. 22.23 46 46 46 Vurdere måleenheter, lengde Måling Flervalg K&h, ma, na, sf C - 6 dm 16 16 16 Omgjøring av måleenhet, masse Måling Åpen Eng, ma, na 3,632 44 44 44 Valuta Måling Flervalg Eng, ma C - 133,50 NOK 54 52 53 Vurdere tid i forhold til avstand Måling Åpen Krø, ma 25 - 30 28 28 28 Omgjøring av måleenhet, masse (sammensatt) Måling Flervalg Ma, m&h D - 1/4 43 43 43 Vei, fart og tid Måling Åpen Ma, sf 72 17 17 17 Regne med tid Måling Åpen Ma, m&h kl. 20.12 47 47 47 Omgjøring av måleenhet, masse Måling Flervalg Ma, m&h A - 6,5 kg 34 34 34 Areal i kontekst Måling Flervalg K&h, ma C - 20,16 m2 32 32 32 Sammensatt problem - tid og pris Måling Åpen Ma, no 24

1 Matematikk (ma), norsk (no), engelsk (eng), naturfag (na), samfunnsfag (sf), religion, livssyn og etikk (rle), mat og helse (m&h), kunst og håndverk (k&h), kroppsøving (krø), musikk (mu)

4

14 14 14 Areal av trekant og kvadrat Måling Åpen Ma, k&h 3 x 3 22 22 22 Vei, fart og tid Måling Flervalg Ma, no C - 30 min 30 30 30 Subtraksjon i kontekst Måling Flervalg Krø, ma, na, sf D - 8,0 °C 50 53 58 Omgjøring av måleenhet, masse Måling Flervalg Ma, m&h A - 2 hg 40 40 40 Omkrets i kontekst Måling Flervalg K&h, ma, na D - 9 m 26 26 26 Volum i kontekst Måling Åpen Ma, na, sf 300 53 51 51 Regne med tid Måling Flervalg Ma A - kl. 04.18 58 56 57 Regne med forhold Måling Åpen Ma, m&h, na 2,5 57 58 56 Sammensatt problem - areal Måling Flervalg K&h, ma D - 120 36 36 36 Regne med målestokk Måling Åpen K&h, krø, ma, na, sf 50 2 1 8 Lese av søylediagram Statistikk Åpen Eng, ma, na, no, rle, sf 2004

13 13 13 Lese av tabell Statistikk Flervalg Eng, ma, m&h, no, sf B - 7,5 dL 21 21 21 Tolke og lese av linjediagram Statistikk Åpen Eng, ma, na, no, sf 6 - 8

9 6 10 Subtraksjon i kontekst Statistikk Åpen Eng, ma, na, no, sf 14,7 10 8 5 Finne gjennomsnitt Statistikk Flervalg Ma, no, sf A - 22,5 min 11 11 11 Lage søylediagram ut fra gitte data Statistikk Flervalg Eng, ma, na, no, sf 1-1-3-4-4-2 35 35 35 Lese av og bearbeide info fra tabell Statistikk Flervalg Eng, ma, no, sf C - 2t og 46 min 23 23 23 Tolke og lese av linjediagram Statistikk Flervalg Eng, ma, na, no, sf B - 12 500 42 42 42 Tolke sektordiagram (sammensatt) Statistikk Åpen Eng, ma, no, sf 700 55 57 54 Lese av og bearbeide info fra tabell Statistikk Åpen Eng, ma, na, no, sf 140 38 38 38 Lese av og bearbeide info fra tabell Statistikk Åpen Eng, ma, no, sf 1333

Hvordan bruke analyseverktøyet (regnearket) i PAS? Ved å legge inn elevenes resultater i analyseverktøyet (regnearket) i PAS kan du sammenligne din elevgruppe med nasjonalt nivå. Last ned analyseverktøyet Regneark 8. og 9. trinn regning bokmål (nynorsk) fra PAS og kopier inn elevenes resultater. Resultatene finner du i PAS i NP01, Grupperapport. Rapporten finner du i menyen på venstre side.

Slik kopierer du inn elevenes resultater i analyseverktøyet (regnearket):

1. Velg Grupperapport NP01 i PAS. Velg deretter prøven og den elevgruppen du vil legge inn resultater fra. 2. Klikk på eksporter. Resultatene fra elevgruppen du valgte, blir da overført til et Excel-ark. 3. Marker alle data i dette Excel-arket. Alt må være med: Fra og med celle A1 til og med cellen som

inneholder data ytterst til høyre i arket, og helt ned til du har markert alle elevenes resultater. 4. Høyreklikk på det markerte området og velg Kopier. 5. Gå tilbake til analyseverktøyet (regnearket) og klikk på arkfanen PAS-data. 6. Plasser markøren i celle A1 (her må du være nøye). Høyreklikk og velg lim inn. Dataene er nå på plass i

analyseverktøyet (regnearket). Her finner du:

• Forklaringer (arkfane 1) • PAS-data (arkfane 2) • Gruppetabell (arkfane 3)

Regnearket kan være til hjelp for å se hvilke områder i regning, og hvilke emner innenfor disse områdene som din elevgruppe ser ut til å mestre eller kan ha utbytte av å arbeide mer med. Du får også oversikt over løsningsprosenten til hver oppgave i prøven. Regnearket gir kun informasjon om den delen av grunnleggende ferdighet i regning som prøven måler. Resultatene viser tendenser for din elevgruppe sammenlignet med nasjonalt nivå. Det er derfor viktig at du også bruker andre kilder som dialog, observasjon og elevarbeider for å få informasjon om den enkelte elevs ferdigheter i regning.

Gruppetabell I gruppetabellen (arkfane 3) finner du informasjon om din elevgruppes resultater (Gruppe), som kan sammenliknes med resultatene for alle elevene som deltok (Nasjonal). Eksempelet nedenfor inneholder ikke korrekte tall for 2014.

Regning 8. trinn 2014

Prosent riktig Faglige aspekter ved prøven Oppg. Gruppe Nasjonal Avvik Område Innhold Fagtilknytning Oppgaveformat

1 87 % 50 % 37 % Tall Subtraksjon i kontekst Ma, na, sf Åpen

2 68 % 50 % 18 % Statistikk Lese av søylediagram Eng, ma, na, no, rle, sf Åpen

3 68 % 50 % 18 % Måling Utvide matoppskrift Ma, m&h, no Flervalg 4 48 % 50 % -2 % Tall Forståelse av likhetstegn Ma Åpen 5 58 % 50 % 8 % Tall Divisjon/multiplikasjon i kontekst Ma, sf Flervalg 6 61 % 50 % 11 % Tall Halvere brøk Ma, m&h, mu Flervalg 7 37 % 50 % -13 % Måling Divisjon i kontekst Ma, m&h Åpen 8 75 % 50 % 25 % Tall Finne prosentdel Ma, m&h, na, sf Flervalg 9 79 % 50 % 29 % Statistikk Subtraksjon i kontekst Eng, ma, na, no, sf Åpen

10 28 % 50 % -22 % Statistikk Finne gjennomsnitt Ma, no, sf Flervalg 11 79 % 50 % 29 % Statistikk Lage søylediagram ut fra gitte data Eng, ma, na, no, sf Flervalg

Kolonnen Gruppe viser hvor mange prosent av dine elever som fikk til hver oppgave, og kolonnen Nasjonal viser tilsvarende tall for alle elevene på nasjonalt nivå. Differansen mellom løsningsprosentene til dine elever og nasjonalt nivå er beregnet under kolonnen Avvik som viser differansen i prosentpoeng. For å se hvilken type oppgaver din elevgruppe har positive eller negative avvik på, kan du sortere tabellen etter kolonne Avvik, deretter Område og Innhold. Slik kan du sortere i regnearket: Dersom de positive avvikene for noen områder er store, tyder det på at din elevgruppe har mange sterkt presterende elever for dette innholdet i prøven. Dersom de negative avvikene på noen områder er store, tyder det på at din elevgruppe har mange svakt presterende elever for dette innholdet i prøven. Det er

1. Marker gruppetabellen. 2. Klikk på sorter og filtrer. 3. Klikk på egendefinert sortering. 4. Klikk på legg til nivå og velg

ønskete kolonner fra rullegardinen. 5. Klikk på OK. Regnearket er nå sortert etter kriteriene du har valgt. Menyene og valgene kan variere med hvilken versjon av programvaren som benyttes.

6

viktig å være klar over at det vil være naturlig at din elevgruppe har både positive og negative avvik fra de nasjonale resultatene. Et mindre negativt avvik kan være et godt resultat om løsningsprosenten er høy. Selv om elevgruppen har positive avvik, betyr ikke det at vi skal si oss fornøyd med resultatene dersom løsningsprosenten er lav. Flere av oppgavene som har lav løsningsprosent nasjonalt sett, tester sentrale regneferdigheter som er viktige i elevenes hverdag. Gruppetabellen gir også mulighet til å se eventuelle tendenser ved ulike faglige aspekter i elevgruppens resultater. For å se tendenser i din elevgruppe kan du sortere tabellen etter kolonnen Område, deretter Innhold og Gruppe. Du vil da kunne se om det er områder eller spesifikke emner hvor din elevgruppe utmerker seg med høy eller lav løsningsprosent.

Mestringsnivåbeskrivelse Ved å se beskrivelsen av mestringsnivåene sammen med elevenes resultater for de ulike faglige aspektene ved prøven, kan du få tips til fokusområder og tilpassing av opplæringen for den enkelte elev i den videre regneopplæringen. Beskrivelsen av mestringsnivåene og andre råd om bruk av prøven i underveisvurderingen finner du i Veiledning til lærere ─ Regning 8. og 9. trinn i PAS og på Utdanningsdirektoratets nettsider.

Å regne i alle fag Oppgavene i nasjonale prøver i regning for 8. og 9. trinn tar utgangspunkt i regning som grunnleggende ferdighet integrert i kompetansemålene for fag etter 7. trinn. Resultatene på gruppenivå kan være til hjelp for å se hvilke områder elevene mestrer, og hvilke emner elevene bør arbeide mer med. Resultatene på nasjonalt nivå viser at svært mange elever møter utfordringer når det gjelder å forstå begreper, å kunne velge riktig strategi for å løse en oppgave og å løse sammensatte problemer. I tillegg vurderer elevene svarene sine i liten grad når de mener de har funnet løsningen på en oppgave. Å arbeide med disse områdene kan bidra til å styrke regneferdigheten i alle fag, og slik styrke elevenes kompetanse i fagene. Alle fag har ansvar for å styrke elevenes ferdigheter i regning.

Hva er å kunne regne?

I planleggingen av den videre opplæringen i regning i fag er det nyttig å se nærmere på de områdene som prøven omfatter. Resultatet for din elevgruppe kan gi en indikasjon på hvilke emner elevene mestrer

Å kunne regne er å bruke matematikk på en rekke livsområder: • resonnere og bruke matematiske begreper, fremgangsmåter, fakta og verktøy for å løse

problemer og for å beskrive, forklare og forutse hva som skal skje • gjenkjenne regning i ulike kontekster, stille spørsmål av matematisk karakter, velge holdbare

metoder når problemene skal løses, være i stand til å gjennomføre og tolke gyldigheten og rekkevidden av resultatene

• gå tilbake i regneprosessen for å gjøre nye valg • kommunisere og argumentere for valg som er tatt, ved å tolke konteksten og arbeide med

problemstillingen fram til en ferdig løsning

innenfor områdene tall, måling og statistikk. Emner som viser lav mestring for hele eller deler av elevgruppen for de enkelte områdene, bør det være naturlig å fokusere på i den videre regneopplæringen

Hva er god regneopplæring? Det finnes ikke én oppskrift på god opplæring og hvordan gode regneferdigheter utvikles. God undervisning og læring oppnås i et samspill mellom elevene og læreren. Dette kan foregå på ulike måter, men ensidige arbeidsformer gir ikke elevene tilstrekkelige muligheter til å utvikle gode regneferdigheter.

I alle fag vil elevene møte problemstillinger som de må bruke matematiske verktøy for å løse. Dette er oppgaver som tar utgangspunkt i praktiske og teoretiske situasjoner, og krever at elevene må benytte hele eller deler av den helhetlige problemløsningsprosessen. Det betyr at elevene må kunne identifisere situasjoner som involverer tall, størrelser og geometriske figurer, kunne velge strategier for problemløsing, løse problemer, tolke resultater, vurdere gyldighet og reflektere over hva resultatene betyr for problemstillingen (Teoretisk bakgrunnsdokument for arbeid med regning på ungdomstrinnet 2014). Lærerens oppgave er å veilede og hjelpe elevene til løsninger hvor elevene selv finner svaret, og elevene må bli utfordret på å argumentere for de strategiene og løsningene som de har valgt.

Alle faglærerne har i samarbeid ansvar for at elevene anvender regning i alle fag, og matematikklæreren har en viktig rolle i dette samarbeidet.

Prinsipper for god regneopplæring

1. Sett klare mål, og form undervisningen deretter. 2. Vær bevisst i valg av oppgaver. 3. Varier mellom arbeid i større og mindre elevgrupper og individuelt arbeid. 4. Ta utgangspunkt i noe elevene kan eller kjenner fra før. 5. Bruk det matematiske språket aktivt. 6. Benytt hjelpemidler slik at de fremmer læring og kreativitet.

En gjennomtenkt bruk av Prinsipper for god regneopplæring i planlegging, gjennomføring og vurdering av undervisningen gir elevene mulighet til å utvikle regning som grunnleggende ferdighet i alle fag. Regneferdigheter utvikles best i gode læringsfellesskap hvor elevene blir oppfordret til å tenke og undersøke, og ideene deres blir verdsatt og danner grunnlag for undervisningen. Det må gis rom for misforståelser på veien til mer målrettede og effektive strategier.

Hvordan utvikles grunnleggende ferdigheter i regning?

Utvikling av regning som grunnleggende ferdighet går fra

• å bruke regning i konkrete situasjoner til mer sammensatte og abstrakte situasjoner • å gjenkjenne situasjoner som kan løses ved regning, til å analysere

problemstillinger ved regning • å ta i bruk nye begreper og lære nye teknikker og strategier

til å velge hensiktsmessige metoder

8

Å utvikle elevenes regnestrategier Denne delen inneholder eksempler på oppgaver fra områdene tall, måling og statistikk i årets prøve. Eksemplene viser riktige svar, typiske feilsvar som kom fram under utprøving av oppgaver, og tips til hvordan elever som svarer feil på slike oppgaver, kan tenke for å utvikle og forbedre egne regnestrategier. Tallene er hentet fra resultatene etter siste utprøving av oppgavene. Det var ca. 1000 elever som deltok, og hver oppgave ble prøvd ut på ca. 500 elever. Oppgavenumrene er fra versjon 1 (V1) av prøven. I eksemplene er det påpekt noen mulige årsaker til feilsvarene. Det er viktig å finne ut hva som er årsaken til at elevene svarer feil. Det kan gjøres ved å undersøke elevenes svar på lignende oppgaver, eller ved å diskutere oppgaver muntlig med elevene. Til noen av oppgavene har vi foreslått strategier som elevene kan bruke for å komme fram til riktig svar. I oppgaver hvor elevene ikke har eller kan ta i bruk noen standardisert regnemåte for å finne svaret, kan de prøve å finne løsninger ved å gjenkjenne problemet og anvende ferdigheter som de har fra andre områder i regning. Til alle oppgaveeksemplene har vi tatt med noen kompetansemål som vi mener er relevante for oppgaven. Hvis en elev har tydelige misoppfatninger, må læreren ta tak i de aktuelle emnene. Det er i så fall lurt at de andre faglærerne samarbeider med matematikklæreren om dette. Matematikklæreren kan også velge å benytte Læringsstøttende prøver i matematikk for å få mer informasjon om misoppfatningene til disse elevene. Til dette materiellet er det laget ressurshefter til hvert av hovedområdene i læreplanen. Du finner informasjon om disse prøvene på Utdanningsdirektoratets nettsider. Prøvene er elektroniske, gjennomføres i PGS og kan avlegges flere ganger. Oppgaver fra den nasjonale prøven kan være et godt utgangspunkt for diskusjoner om videre arbeid med regning som grunnleggende ferdighet i alle fag. I tillegg til årets oppgavesett som er frigitt, kan oppgavesettene fra 2013 og 2011 benyttes. Disse ligger tilgjengelig på www.udir.no. Spørsmål til diskusjon med elevgruppen:

• På hvilken måte er regning relevant i dette faget? • Hvilke emner og områder bør vi fokusere på for å utvikle gode regneferdigheter

i dette faget? • Er det forskjell på strategiene elevene bruker når de

- fyller inn svaret selv (åpen oppgave) eller - får oppgitt alternativene (flervalgsoppgave) og velger riktig svar?

• Har elevene gode løsningsstrategier?

Tall I prøven for 2014 er 20 av oppgavene fra området tall. Elevenes regneferdigheter blir prøvd i emnene brøk, prosent og desimaltall, de fire regneartene (addisjon, subtraksjon, multiplikasjon og divisjon) og i forholdstall. Flere av oppgavene fokuserer på å løse enkle, sammensatte problemer og å forstå plassverdisystemet. Eksempel på en oppgave fra området tall (Oppgave 51 i 2010): Oppgaven er en flervalgsoppgave. Den tester om elevene kan orientere seg i en kort tekst med et lite antall begreper og tall, samtidig som de må velge riktig regneart for å løse oppgaven.

Å forstå plassverdisystemet og hva de ulike sifrene i tall symboliserer, er en forutsetning for å kunne regne i mange sammenhenger. Hvis elevene for eksempel har forstått tallsystemets oppbygning og vet at det er 100 øre i 1 kr, er det ikke nødvendig å kunne algoritmen for divisjon for å finne løsningen på denne oppgaven. Oppgaven bør løses ved logisk resonnement, og en elev med gode regneferdigheter løser oppgaven ved å tolke opplysningene i teksten sammen med svaralternativene. Oppgaven har relevans til flere fag, ikke bare til matematikk. Det å forstå plassverdisystemet er viktig når elevene skal «bruke rekning for å auke eller redusere mengda i oppskrifter, prøve dei ut og vurdere resultatet» i mat og helse, og når elevene skal «bygge modeller av hus i målestokk med utgangspunkt i egne arbeidstegninger» i kunst og håndverk. I tillegg skal elevene «orientere seg ved hjelp av kart i kjent terreng» i kroppsøving, «gje døme på og diskutere korleis kommersiell påverknad frå ulike medium kan verke inn på forbruksvanar og personleg økonomi» i samfunnsfag og «gjennomføre forsøk med ulike kjemiske reaksjoner og beskrive hva som kjennetegner dem» i naturfag. I arbeidet med disse kompetansemålene er det naturlig at elevene skal jobbe med tall der sammenhengen mellom for eksempel enere, tideler og hundredeler er viktig. Oppgavene om tall i årets prøve er basert på kompetansemål i læreplanene for fagene engelsk, naturfag, norsk, mat og helse, matematikk, musikk, RLE og samfunnsfag. De øvrige oppgaveeksemplene i denne veiledningen er fra årets prøve. Oppgavenumrene er fra V1.

10

Regnearter og likhetstegnet Oppgave 4

Dette er en åpen oppgave som tester om eleven forstår hva likhetstegnet betyr, noe som er grunnleggende for å beherske regneartene og se sammenhengen mellom dem. Oppgaven er med i prøven for 5. og 8. trinn og er prøvd ut på elever fra 11. trinn. Hovedutfordringen i oppgaven er å forstå betydningen av likhetstegnet. Dette er en del av delprosessen bruke og bearbeide. Selv om tallene er enkle, var det bare omtrent halvparten av elevene på 5. trinn og 58 prosent på 8. trinn som løste oppgaven riktig.

Omtrent 30 prosent av elevene på 5. og 8. trinn svarte «15». Det kan tyde på at de oppfatter likhetstegnet som et symbol for «her kommer svaret». Spesielt er det interessant å merke seg at andelen elever som har denne misoppfatningen, er litt større på 8. enn på 5. trinn. I tillegg svarte en liten andel av elevene på 5. og 8. trinn «24». Disse elevene har sannsynligvis summert alle tallene i oppgaven og satt svaret inn i det ledige feltet uten å bry seg om likhetstegnet. Det kan tyde på at disse elevene ikke forstod at det skal være like mye på begge sider av likhetstegnet.

Svar Kommentar Andel av elevene 5. trinn 8. trinn 11. trinn

6 Riktig svar 48 % 58 % 89 % 15 7 + 8 31 % 32 % 5 % 24 7 + 8 + 9 12 % 5 % 1 %

Andre svar og ubesvart 9 % 5 % 5 %

Hvordan arbeide med temaet? Forklare at = betyr «er lik». Presisere at det betyr lik verdi på begge sider av likhetstegnet. Praktisk kan dette forklares ved at det som står til venstre for likhetstegnet, har like stor verdi som det som står til høyre for likhetstegnet.

4 = 4 45=45 102=102

Bruke skålvekt for å vise at det må være like mye på hver side for at vektskåla skal være i likevekt.

Gjøre oppgaven om til to regnestykker: 7 + 8 = 15 Da må verdien på den andre siden av likhetstegnet også være 15.

7 + 8=15 6 + 9=15

Kompetansemål:

Matematikk, LK06:

• bruke matematiske symbol og uttrykksmåtar for å uttrykkje matematiske samanhengar i oppgåveløysing.

Brøk Oppgave 6

Dette er en flervalgsoppgave i en kort kontekst som bør være kjent for elevene. Oppgaven tester om

elevene er i stand til å halvere brøken 12 , og kan dermed gi et bilde på om elevene har forstått begrepet

brøk. Elever som svarer 24 dL, har tydeligvis ikke forstått at 2

4 og 1

2 er likeverdige brøker, og også elever som

svarer 11 , viser lav brøkforståelse.

For elever som har god brøkforståelse og samtidig reflekterer, blir denne oppgaven enkel. Elever som ikke har et godt utviklet brøkbegrep, har heller ikke noen særlig forutsetning for å reflektere over hva som kan være riktig svar på oppgaven. Det er allikevel viktig å samtale med elevene om hvor viktig det er å stoppe opp og tenke seg om før en begynner å regne spesielt i slike oppgaver.

Svar Kommentar Andel av elevene

A - 14 dL

Riktig svar 71 %

B - 12 dL

Leser ikke oppgaven godt nok og overser setningen «Pernille vil halvere oppskriften». Eller: Forstår ikke begrepet halvering. Eller: Greier ikke å matematisere problemet. Begge de to siste årsaksforklaringene kan tyde på at elevene ikke mestrer delprosessen gjenkjenne og beskrive i denne oppgaven.

2 %

C - 24 dL

Har et visuelt bilde av 12 = som skal deles i 2 like store deler.

Elevene får dermed , altså 24. Elevene deler da 1

2 i 2 og ikke på

2. Disse elevene kan også ha problemer med å gjenkjenne og beskrive det matematiske problemet i oppgaven. Eller: Elevene har prøvd å utføre divisjonen 1

2 : 2 og tolket

divisjonstegnet som to multiplikasjonstegn. De vil da få 1 · 2 i telleren og 2 · 2 i nevneren. Elevene behersker å beskrive det matematiske problemet, men hovedproblemet er trolig delprosessen bruke og bearbeide.

12 %

D - 11 dL Utfører divisjonen 1

2 : 2 feil, dividerer nevneren på 2. Elevene har

trolig problemer med delprosessen bruke og bearbeide. 13 %

Ubesvart 1 % Det var 76 prosent av guttene og 67 prosent av jentene som fikk riktig svar på oppgaven. At det var flere

12

gutter enn jenter som svarte riktig, samsvarer med tidligere års resultater. Tradisjonelt sett er dette en «jentekontekst», men vi har erfart at den regneferdigheten oppgaven tester, har større påvirkning på kjønnsdifferansen enn konteksten i oppgaven. Vi har grunn til å tro at guttene er flinkere enn jentene til å vurdere om et svar er sannsynlig. Spesielt har vi sett dette i oppgaver hvor måleenheter inngår.

Under utprøving av oppgaven hadde de elevene som løste oppgaven riktig, en betydelig høyere gjennomsnittlig poengsum på hele prøven enn de som ikke løste oppgaven. Dette støtter opp under at god brøkforståelse er viktig for å sikre en positiv regneutvikling i flere fag.

Brøk er et svært sentralt begrep i faget matematikk, og i tillegg er det kompetansemål innen mat og helse og musikk, der det vil være en klar fordel for elevene dersom de behersker halvering/dobling av brøk. I tillegg er brøk et tema som elevene naturlig møter i ulike sammenhenger i naturfag og samfunnsfag.

Kompetansemål:

Matematikk, LK06: • beskrive og bruke plassverdisystemet for desimaltal, rekne med positive og negative heile tal, desimaltal, brøkar og

prosent og plassere dei ulike storleikane på tallina • finne samnemnar (bm.: fellesnevner) og utføre addisjon, subtraksjon og multiplikasjon av brøkar

Mat og helse, LK06:

• bruke rekning for å auke eller redusere mengda i oppskrifter, prøve dei ut og vurdere resultatet • følgje oppskrifter

Musikk, LK06:

• oppfatte og anvende puls, rytme, form, melodi, klang, dynamikk, tempo og enkel harmonikk i lytting og musisering • beherske enkelt melodispill etter gehør og enkle harmoniske og rytmiske akkompagnement

Oppgave 12

Dette er en åpen oppgave uten kontekst. Oppgaven tester om elevene forstår brøk som del av en hel, her visualisert med ei tallinje. Elever som har erfart at mengder kan representeres på ulike måter (desimaltall, brøk, prosent), vil ha en fordel når de løser oppgaven.

Svar Kommentar Andel av elevene

210

eller 15

Elevene har muligens forstått oppgaven og løst den ut ifra tidligere erfaringer med inndeling av tallinje. De er vant til at tallinjer er delt inn for hver tidel / hundredel osv., og tror i dette tilfellet at den er delt inn i tideler. For disse elevene vil det å gjenkjenne og beskrive det matematiske problemet være hovedutfordringen.

6 %

02

Elevene kan være vant til ensidige tallinjer kun inndelt i tideler. Det kan også handle om en misoppfatning når det gjelder sammenhengen mellom brøk og desimaltall. Elevene tror brøkstreken er synonymt med et desimaltegn, og at 0,2 er lik 0

2.

8 %

27 eller 3

7

Elevene har trolig ikke god nok kunnskap om tallinja. De teller antall markeringer (7); tar med 0 og 1. Pilen vil da stå ved markering 2 eller 3, avhengig av hvor de starter å telle. Elevene har problemer med å gjenkjenne og beskrive det matematiske problemet. Tips: Undersøk om de behersker brøk av en mengde med samme problemstilling (Eks: to av sju tellebrikker er røde).

7 %

13

Riktig svar Alle likeverdige brøker av 1

3 gav riktig svar. Det var flest elever som

svarte 26.

33 %

Ubesvart 13 % For elever som har et godt utviklet brøkbegrep, er dette en enkel oppgave som ikke krever at de utfører en

beregning. Allikevel var det bare 13 av elevene som løste oppgaven riktig. I tillegg var det 13 prosent av

elevene som ikke svarte på oppgaven.

Resultatet på oppgaven tyder på at mange elever har lav brøkforståelse. Hvis elevene får møte brøk representert på ulike måter, både som mengde og som del av en hel i ulike praktiske situasjoner, kan det hjelpe på forståelsen. Det er viktig at forståelsen av hva brøk representerer, er godt innarbeidet før elevene begynner å regne med brøk i oppstilte oppgaver.

Det var 37 prosent av guttene og 29 prosent av jentene som løste oppgaven riktig. Dette er samme tendens som i oppgave 6.

Kompetansemål:

Matematikk, LK06:

• beskrive og bruke plassverdisystemet for desimaltal, rekne med positive og negative heile tal, desimaltal, brøkar og prosent og plassere dei ulike storleikane på tallina.

14

Hele tall Oppgave 19

Dette er en åpen sammensatt oppgave som krever regning i flere trinn. Multiplikasjon, addisjon og subtraksjon er regneoperasjoner elevene må beherske for å løse oppgaven. I tillegg må elevene hente informasjon fra både tekst og bilde. Det var 44 prosent av elevene som løste oppgaven riktig, fem prosent lot oppgaven stå ubesvart. Det var seks prosentpoeng flere jenter enn gutter som løste oppgaven. Vi har sett en lignende tendens i tidligere oppgaver som krever stor grad av nøyaktighet, og der elevene kan bruke en kjent algoritme for å løse oppgaven.

Nedenfor er det skissert to sannsynlige løsningsmetoder. Oppgaven egner seg godt som en diskusjonsoppgave i klasserommet der elevene kan presentere sine egne metoder. Da får alle elevene mulighet til å bli presentert for nye løsningsmetoder som de kan dra nytte av i tilsvarende oppgaver senere.

Løsningsstrategier

Addisjon og subtraksjon

1) + =

9 · 1000 kr =

7 · 500 kr = 16 · 100 kr

= 36 · 50 kr =

9 000 kr 3 500 kr 1 600 kr 1 800 kr

15 900 kr

1. Elevene regner først ut hvor mange kroner Jon har til sammen ved hjelp av multiplikasjon og addisjon.

2) - =

15 900 kr 15 500 kr

400 kr

2. Deretter subtraherer de for å finne beløpet som er «til overs».

Subtraksjon

(9 · 1000 kr)

(7 · 500 kr)

(16 · 100 kr)

(28 · 50 kr)

- = - = - = - =

15 500 kr 9 000 kr 6 500 kr

6 500 kr 3 500 kr 3 000 kr

3 000 kr 1 600 kr 1 400 kr

1 400 kr 1 400 kr

0 kr

Elevene subtraherer de ulike sedlene fra kjøpesummen. Mange muligheter/rekkefølger ut fra hva eleven er mest komfortabel med. Noen velger kanskje å starte med å subtrahere én 500-kroneseddel for å få et «enklere» tall å jobbe med?

Til overs: 36 – 28 = 8 8 stk. 50-kroneseddel 8 · 50 kr = 400 kr

Begge disse to løsningsstrategiene gjenkjenner og beskriver det matematiske problemet på samme måte, men velger ulik strategi når de skal bruke og bearbeide seg fram til en matematisk løsning.

Kompetansemål:

Matematikk, LK06: • beskrive og bruke plassverdisystemet for desimaltal, rekne med positive og negative heile tal, desimaltal, brøkar og

prosent og plassere dei ulike storleikane på tallina Norsk, LK06:

• forstå og tolke opplysninger fra flere uttrykksformer i en sammensatt tekst

16

Divisjon med desimaltall Oppgave 25

Denne åpne oppgaven handler om desimaltall og divisjon. I likhet med oppgave 4 er denne oppgaven med i prøven for 5. og 8. trinn og er også prøvd ut på elever fra 11. trinn. Det var 27 prosent av elevene på 5. trinn, 54 prosent av elevene på 8. trinn og 61 prosent av elevene på 11. trinn som løste oppgaven riktig.

Elevene på 5. trinn har trolig ikke jobbet så mye med algoritmen for divisjon med desimaltall. Hovedutfordringen for disse elevene ble derfor å finne en praktisk tilnærming, det vil si å gjenkjenne og beskrive en strategi. Oppgaven kan løses på flere måter ut fra ulike innfallsvinkler. For elevene på 8. og 11. trinn testet nok oppgaven i størst grad delprosessen bruke og bearbeide (selve utregningen).

Divisjon med desimaltall er i utgangspunkt en utfordring for mange elever. I tillegg er det en vanlig misoppfatning hos mange elever at når man dividerer, blir svaret alltid mindre, og når man multipliserer, blir svaret alltid større. Elever som har denne misoppfatningen, vil få problemer med å vurdere om svaret de regner ut, er riktig.

Svar Kommentar Andel av elevene

5. trinn 8. trinn 11. trinn 7 kr Kommafeil, eller tror svaret skal være mindre enn 63 kr, dvs. velger 7,0 kr 4 % 4 % 1 %

64 kr 63 + 0,9 og runder av til 64 (kr) 5 % 2 % 1 % 65 kr Som 64 kr, men runder av til 65 kr? 6 % 5 % 70 kr Riktig svar 27 % 54 % 61 % 72 kr 63 + 9 = 72 5 % 2 %

Kompetansemål:

Matematikk, LK06 (4. trinn): • løyse praktiske oppgåver som gjeld kjøp og sal.

Matematikk, LK06 (7. trinn):

• beskrive og bruke plassverdisystemet for desimaltal, rekne med positive og negative heile tal, desimaltal, brøkar og prosent og plassere dei ulike storleikane på tallina

Regnestrategier Dobbel tallinje

«Veien om 1» Hvor mye koster 0,1 kg? Multipliserer med 10. Eller: Hvor mange hektogram eller gram er 0,9 kg? Hvor mye koster 1 hg (100 g)? Hvor mange hektogram eller gram er 1 kg? Hvor mange hektogram eller gram mangler på 1 kg? Hvor mye koster 1 kg når 1 hg (100 g) koster 7 kr?

Arbeide med enklere tall

Hvor mye koster 1 kg når 2 kg koster 140 kr? Hvor mye koster 1 kg når 0,5 kg koster 35 kr? Ved å bruke enklere tall, kan det bli lettere for elevene å se hvilken regneoperasjon de skal velge for å løse oppgaven.

Måling I prøven for 2014 er 27 av oppgavene definert inn i området måling. Oppgavene tester omgjøring mellom måleenheter, begrepene areal, lengde, masse og volum, og regning med vei, fart og tid, valuta, tid (klokke) og målestokk. Oppgavene som har lavest løsningsprosent i nasjonal prøve i regning, er vanligvis knyttet til området måling og gjelder spesielt omgjøring mellom måleenheter. Hvis elevene ikke er trygge på sammenhengen mellom de ulike måleenhetene, kan dette få konsekvenser for læring i mange fag. Analysene av resultatene på nasjonal prøve i regning har hvert år også vist at det er flere gutter enn jenter som løser oppgaver med omgjøring av enheter riktig. I oppgaver med målestokk blir elevene både prøvd i å regne med forholdstall og omgjøring mellom enheter, ofte fra centimeter til kilometer. Dette er oppgaver med spesielt lav løsningsprosent. Oppgavene om måling i årets prøve er basert på kompetansemål i læreplan for fagene engelsk, kroppsøving, kunst og håndverk, naturfag, mat og helse, matematikk og samfunnsfag.

Praktiske aktiviteter er særlig viktig for å få utviklet regneferdighet innenfor området måling. Det kan være å måle lengder, å ta «tiden» i kroppsøving, samt måle nedbør og temperatur i naturfag. I kunst og håndverk kan arbeid med proporsjoner, dimensjoner, målestokk og geometriske grunnformer hjelpe elevene til å forstå begrepene forhold, lengde, areal og volum. Dette kan også gi elevene trening i posisjonssystemet og i å se sammenhengen mellom lengdeenheter. I samfunnsfag kan elevene sammenligne tallmateriale om faglige tema og regne med tid. I mat og helse kan praktiske øvelser med veiing og måling, som å redusere og øke mengder i oppskrifter, være viktige bidrag i utvikling av regneferdigheten.

18

Areal Oppgave 34

Denne flervalgsoppgaven handler om å utføre regneoperasjoner med hele tall og desimaltall. Oppgaven ansees som middels vanskelig for elever på 8. trinn. For å kunne løse oppgaven må elevene beherske begrepet areal, og vite hvordan arealet av et rektangel beregnes. Oppgaven tester i størst grad delprosessen bruke og bearbeide.

Svar Kommentar Andel av elevene A - 10,00 m2 Elevene legger sammen veggens bredde og høyde: 7,2 + 2,8 = 10

Disse elevene klarer ikke å formulere riktig matematisk modell, og de har da problemer med delprosessen gjenkjenne og beskrive.

25 %

B - 15,60 m2 Elevene er usikre på multiplikasjon av desimaltall, og ser på desimaltall som par av hele tall. Multipliserer enerne med hverandre og tidelene med hverandre. 7 · 2 = 14 enere 2 · 8 = 16 tideler = 1 ener og 6 tideler Summen blir da 15,6.

21 %

C - 20,16 m2 Riktig svar 46 % D - 201,60 m2

Elevene utfører multiplikasjonen 7,2 · 2,8. De er imidlertid usikre på plassering av desimaltegnet, og velger samme antall desimaler som tallene i oppgaven. Disse elevene har problemer med delprosessen bruke og bearbeide, men i tillegg har de problemer med å reflektere og vurdere.

6 %

Ubesvart 3 %

Regnestrategier Algoritme for multiplikasjon

7,2 m · 2,8 m = 20,16 m2

Dele opp tallene i enere og tideler

(7m · 2m) + (7m · 0,8m) + (0,2m · 2m) + (0,2m · 0,8m) = 14m2 + 5,6 m2 + 0,4 m2 + 0,16 m2 = 20,16 m2

Multiplisere med 10 og dividere med 100

(7,2 m · 10 = 72 m) (2,8 m · 10 = 28 m) 72 m · 28 m = 2016 m2

2016 m2 : 100 = 20,16 m2

For å løse oppgaven må elevene beherske multiplikasjon av desimaltall. Det er imidlertid mange ulike strategier som kan brukes for å komme fram til riktig svar. En strategi er å visualisere utregningen av areal ved hjelp av en figur. Noen elever vil tegne en eksakt modell i målestokk 1 : 100 (m cm), andre vil tegne en anslagsvis modell. Elevene viser at de har forstått både hva multiplikasjon betyr og sifrenes plass i posisjonssystemet. 7,2 m · 2,8 m deles opp i fire areal: 7 m · 2 m = 14 m2

7 m · 0,8 m = 5,6 m2

0,2 m · 2 m = 0,4 m2

0,2 m · 0,8 m = 0,16 m2

Summen av arealene = 20,16 m2 Svar: 7,2 m · 2,8 m = 20,16 m2 For å kunne gjøre et overslag må elevene kjenne reglene for overslagsregning ved multiplikasjon (en faktor opp og en faktor ned). De vil da ta 7 m · 3 m = 21 m2, og se at 20,16 m2 er det nærmeste svaret. Noen elever bruker bare de hele tallene når de gjør overslag, og tar 7 m · 2 m = 14 m2. Da vil de velge alternativet 15,6 m2. For at elevene skal få en bedre forståelse av areal, må praktiske oppgaver og øvelser knyttes til emnet. Elevene må få muligheten til å måle flater slik at de får erfaringer med flatestørrelser i virkeligheten. Målet må være å få en forståelse av hvor stor flate for eksempel 40 m2 utgjør, og kunne relatere dette til andre kjente flatestørrelser som eget soverom, bad, kjøkken, klasserom, garderoben på skolen osv. På den måten vil de muligens ha bedre forutsetninger for å vurdere rimeligheten av egne svar (jf. elevsvaret 201, 60 m2). Oppgaven har størst relevans for fagene kunst- og håndverk og matematikk. Kompetansemål:

Kunst og håndverk, arkitektur, LK06: • bygge modeller av hus i målestokk med utgangspunkt i egne arbeidstegninger

Matematikk, måling, LK06:

• gjere overslag over og måle storleikar for lengd, areal, masse, volum, vinkel og tid og bruke tidspunkt og tidsintervall i enkle berekningar, diskutere resultata og vurdere kor rimelige dei er

• beskrive og bruke plassverdisystemet for desimaltal, rekne med positive og negative heile tal, desimaltal, brøkar og prosent og plassere dei ulike storleikane på tallina

20

Sammenheng mellom måleenheter Oppgave 47

Svaralternativene i denne oppgaven gjør at hovedutfordringen er omgjøring fra gram til kilogram. Det var 36 prosent av jentene og 54 prosent av guttene som løste oppgaven riktig. Forskjellen i løsningsprosent mellom gutter og jenter viser samme tendens som lignende oppgaver i tidligere års prøver. I tillegg er det grunn til å tro at guttene i større grad enn jentene knytter matematikken opp imot virkeligheten, og derfor er flinkere til å reflektere over svaret de får.

Svar Kommentar Andel av elevene A - 6,5 kg Riktig svar 46 % B - 65,0 kg Elevene som tror at 500 g er det samme som 5 kg, vil få dette svaret:

5 kg · 13 = 65 kg 18 %

C - 650,0 kg Elevene som tror at 500 g er det samme som 50 kg, vil få dette svaret: 50 kg · 13 = 650 kg 11 %

D - 6500,0 kg Elevene som plukker tallene ut av oppgaven uten å lese eller reflektere særlig over teksten, vil få dette svaret: 500 · 13 = 6500

16 %

Ubesvart 10 % Alle feilsvarene skyldes feil i omgjøring fra gram til kilogram. Disse elevene vet ikke at 1000 g er lik 1 kg, og mislykkes i prosessen bruke og bearbeide. I tillegg er feilsvarene tydelige signaler på at elevene ikke reflekterer over svarene sine. Det er lite trolig at 13 personer kan greie å spise 65 kg, 650 kg eller 6500 kg i ett måltid. For å øke forståelsen bør elevene arbeide praktisk for å etablere kjente referanser. Dette kan for eksempel gjøres ved å studere massen til kjente gjenstander i hverdagen. I mat og helse arbeider elevene med ulike oppskrifter hvor masse er oppgitt. Som et bilde på massens størrelse, kan 500 g hvetemel i ei oppskrift knyttes opp mot 500 g margarin eller 0,5 L vann. 65 kg kan knyttes opp mot kroppsmassen til en voksen sau, og 650 kg er omtrent massen til en stor hest. Videre kan 6500 kg sammenlignes med noe som er litt mer enn massen til en elefant. Slik kan elevene få et sammenlikningsgrunnlag når de skal reflektere og vurdere på egen hånd. Det er også viktig at læreren er bevisst på bruken av begreper i undervisningen. Å poengtere at ordet kilo betyr tusen, hekto betyr hundre osv., kan også være til hjelp. I tillegg er det viktig å bruke begrepet kilogram, og ikke omtale det som kilo. Bevisst bruk av begreper vil hjelpe elevene til å se sammenhengen mellom ulike måleenheter (for eksempel m km). Kompetansemål: Mat og helse, mat og livsstil, LK06:

• bruke rekning for å auke eller redusere mengda i oppskrifter, prøve dei ut og vurdere resultatet

Matematikk, måling, LK06: • gjere overslag over og måle storleikar for lengd, areal, masse, volum, vinkel og tid og bruke tidspunkt og tidsintervall i

enkle berekningar, diskutere resultata og vurdere kor rimelige dei er • bruke forhold i praktiske samanhengar, rekne med fart og rekne om mellom valutaer

Statistikk I prøven for 2014 er 11 oppgaver definert inn under området statistikk. I disse oppgavene skal elevene lage diagram, tolke tabeller og diagrammer og lese av og bearbeide informasjon. Statistikk er et emneområde som får stadig større innflytelse i flere fag, mye på grunn av en økende digitalisering av hverdagen.

Arbeid med å organisere, analysere, tolke, presentere og vurdere data og grafiske framstillinger er grunnleggende ferdigheter i regning i mange fag. Innsamling av data til undersøkelser innenfor faglige tema bør gjennomføres i praksis, ikke bare teoretisk. Et eksempel på dette vises i oppgaven nedenfor. Oppgaven er hentet fra prøven i 2013, og oppgavens kontekst og regnefaglige innhold er meget aktuelt for flere fag.

Oppgaven er interaktiv og tester elevenes evne til å lage et linjediagram ut fra informasjonen i en tabell. Dette krever nøyaktighet, men ingen høy grad av refleksjon.

Oppgavene i området statistikk i årets prøve er basert på kompetansemål i læreplanen for fagene engelsk, mat og helse, matematikk, naturfag, norsk, RLE og samfunnsfag.

22

Lese av diagram Oppgave 23

I denne oppgaven skal elevene tolke linjediagrammet og lese av / hente ut informasjon. Oppgaven tester dermed delprosessen bruke og bearbeide. Diagrammet inneholder flere linjer, og vanskegraden blir dermed økt sammenlignet med et linjediagram som bare inneholder én linje. Her må elevene først finne ut hvilken linje spørsmålet er knyttet til, og deretter må de lese av på riktig sted. Da må de fokusere på begge aksene. Først er de avhengige av å finne riktig årstall langs x-aksen, og deretter må de kunne lese av korrekt verdi på y-aksen.

I dette diagrammet kan det være vanskelig å lese av en nøyaktig verdi, så her kan det også være hensiktsmessig å resonnere seg frem til riktig alternativ. Elever som har plukket ut riktig linje, kan for eksempel raskt utelukke svaralternativ D, siden det er mulig å se at verdien ikke kan være over 20 000.

Svar Kommentar Andel av elevene A – 10 000 Årsaken til dette feilsvaret kan være at elevene leser av verdien på nærmeste

angitte verdi på y-aksen. I tillegg kan årsaken være at elevene leser av verdien for 2003. De finner altså feil sted på x-aksen.

15 %

B - 12 500 Riktig svar 44 % C – 15 000 Elevene ser at verdien ligger mellom 10 000 og 20 000, og velger midtpunktet

mellom disse to verdiene. 12 %

D – 22 500 Elevene leser av på feil linje. De ser på «I alt» istedenfor «Familie». 9 % Ubesvart 20 %

Det at hele 20 prosent av elevene velger å ikke svare på oppgaven, kan være et tegn på at denne typen linjediagram er ukjent for elevene. De har kanskje ikke fått erfaring med linjediagram som har flere linjer. Det er viktig at elevene får erfaring med varierte og kompliserte diagrammer i mange ulike fag.

Det å kunne hente ut informasjon fra et diagram er aktuelt innenfor flere fag, og vi har knyttet denne oppgaven til fagene engelsk, matematikk, naturfag, norsk og samfunnsfag.

Kompetansemål: Norsk, LK06:

• forstå og tolke opplysninger fra flere uttrykksformer i en sammensatt tekst

Samfunnsfag, LK06: • finne og trekkje ut samfunnsfagleg informasjon ved søk i digitale kjelder, vurdere funna og følgje reglar for nettvett og

nettetikk