nastavna tema: linearne jednaČine i nejednaČine sa … · autor: bogdan Đurić koji broj treba...

AUTOR: Bogdan Đurić

OSNOVNA ŠKOLA

8. RAZRED

Nastavna tema:

LINEARNE JEDNAČINE I NEJEDNAČINE SA JEDNOM NEPOZNATOM

ZADACI – VEŽBANJE

Nivo: SVI

LEKCIJA:

ALGEBARSKI IZRAZI. JEDNAKOSTI

2 – DOVOLJAN

Koji broj treba upisati u kvadratić da bi data jednakost bila tačna?

3 – DOBAR

Ako je , onda je

Ako je

, onda je

Ako je , onda je

Ako je i , onda je

Ako je , i , onda je

4 – VRLO DOBAR

Ako je

onda je

Ako je i , onda je

Ako je

, onda je

5 – ODLIČAN

Ako je i , onda je

Ako je , onda je

Ako je

, onda je

Ako je i , onda je

LEKCIJA:

EKVIVALENTNE JEDNAČINE. LINEARNA

JEDNAČINA

2 – DOVOLJAN

Rešenje jednačine

Ako je

onda je

Ako je

onda je

Zajedničko rešenje jednačina

3 – DOBAR

Rešenje jednačine

Ako je

onda je

Da bi jednačine

bile ekvivalentne, parametar mora imati vrednost

Da bi jednačine

4 – VRLO DOBAR

Za koje vrednosti promenljive vrednost izraza

nije definisana u skupu ?

Vrednost zraz

nije definisana u skupu za

Koji uslov za promenljivu treba postaviti u jednačini

Da bi jednačine

5 – ODLIČAN

LEKCIJA:

EKVIVALENTNE TRANSFORMACIJE

JEDNAČINA

2 – DOVOLJAN

Koja veličina u jednačini

se ne nalazi na odgovarajućoj strani znaka jednakosti?

Primenom transformacije („sređivanje“) na jednačinu

dobijamo da je

Primenom transformacije („sređivanje“) na jednačinu

dobijamo da je

Primenom transformacije („dodavanje ili oduzimanje“) na jednačinu

dobijamo da je

Primenom transformacije („množenje ili deljenje“) na jednačinu

dobijamo da je

Primenom transformacije („množenje ili deljenje“) na jednačinu

dobijamo da je

3 – DOBAR

Primenom transformacija i (tim redom) na jednačinu

dobijamo da je

Primenom transformacija , i (tim redom) na jednačinu

dobijamo da je

4 – VRLO DOBAR

dobijamo da je

Primenom transformacija , i (tim redom) na jednačinu

dobijamo da je

Primenom transformacija , i (ne nužno tim redom) na jednačinu

dobijamo da je

5 – ODLIČAN

dobijamo da je

gde je , dobijamo da je

LEKCIJA:

REŠAVANJE LINEARNIH JEDNAČINA SA JEDNOM

NEPOZNATOM

2 – DOVOLJAN

Rešavanjem jednačine

dobijamo da je

3 – DOBAR

dobijamo da je

4 – VRLO DOBAR

dobijamo da je

Zbir rešenja jednačine

dobijamo da je

5 – ODLIČAN

Jednačina

ima rešenje za vrednost parametra

dobijamo da je

LEKCIJA:

PRIMENA LINEARNIH JEDNAČINA

2 – DOVOLJAN

Đorđe je zamislio jedan broj. Sedmina tog broja je dva puta veća od broja . Koji je to broj Đorđe zamislio?

Aleksandar je u svesci zapisao jedan broj. Dvostruka vrednost tog broja je sedam puta manja od broja . Koji je to broj Aleksandar zapisao?

Tamara je jedan broj pomnožila sa i od dobijenog proizvoda oduzela broj . Dobijena razlika bila je . Koji je to broj Tamara pomnožila sa ?

Nataša je jedan broj pomnožila sa i na dobijeni proizvod dodala broj . Dobijeni zbir bio je . Koji je to broj Nataša pomnožila sa ?

Slavica je jedan broj podelila sa i na dobijeni količnik dodala broj . Dobijeni zbir bio je . Koji je to broj Slavica podelila sa ?

3 – DOBAR

Ako se neki broj uveća za , njegov kvadrat se uveća za . Koji je to broj?

Zbir polovine i trećine nekog broja je za manja od tog broja. Koji je to broj?

Razlika polovine i trećine nekog broja je za veća od tog broja. Koji je to broj?

Razlika mere ugla i mere njemu suplementnog ugla je . Koliko stepeni je mera ugla ? (Upisati samo

brojevnu vrednost, bez oznake za stepene)

Razlika mere ugla i mere njemu komplementnog ugla je . Koliko stepeni je mera ugla ? (Upisati samo

brojevnu vrednost, bez oznake za stepene)

4 – VRLO DOBAR

Dužine stranica pravouglog trougla razlikuju se za po (svaka sledeća je veća od prethodne za ). Kolika je dužina hipotenuze ovog trougla? (Upisati samo brojevnu vrednost, bez oznake merne jedinice)

U dva litra vode, čija je temperatura , nalijemo vode zagrejane na . Kolika je temperatura mešavine? (Upisati samo

brojevnu vrednost, bez oznake merne jedinice)

Jedan pešak pođe na put i prelazi dnevno . Posle dana za njim krene drugi pešak i stigne ga za dana. Koliko kilometara dnevno prelazi drugi pešak, ako svakog dana prelazi etape iste dužine? (Upisati samo brojevnu vrednost, bez oznake merne jedinice)

Treba napraviti legure od olova, cinka i bakra, u razmeri . Koliko ima kilograma cinka u ovoj leguri? (Upisati samo brojevnu vrednost, bez

oznake merne jedinice)

Đorđe bi sam završio planirani posao za sati. Ako mu Aleksandar pomogne sata, posao će biti gotov za sati. Za koje vreme bi Aleksandar sam uradio ovaj posao? (Upisati samo brojevnu vrednost, bez

5 – ODLIČAN

Ako brojilac razlomka

umanjimo za

onoliko za koliko povećamo imenilac,

dobićemo broj

. Kolika je recipročna

vrednost broja za koji smo umanjili brojilac?

Aleksandar bi sam završio planirani posao za sati. Ako mu Đorđe pomogne sata, posao će biti gotov za sati. Ako mu Đorđe i Tamara zajedno pomognu sata, posao će biti gotov za sati. Za koje vreme bi ga njih troje zajedno uradili? (Upisati

samo brojevnu vrednost, bez oznake merne jedinice)

Jovana je sada puta mlađa od svoje majke, a Jovanin otac je stariji od njene majke godine. Pre godina njih troje su imali ukupno godina. Koliko godina sada ima Jovana? (Upisati samo brojevnu vrednost, bez

Ivana krene na put u i svakog sata pređe . U iz istog mesta i u istom smeru krene njen brat Đorđe brzinom . Koliko će Đorđe preći kilometara do trenutka sustizanja Ivane? (Upisati samo brojevnu vrednost, bez oznake merne jedinice)

Rastojanje između mesta i mesta voz je

prešao za , i to:

puta brzinom od ,

puta brzinom od , a ostatak puta

brzinom od . Koliko je rastojanje od mesta do mesta ? (Upisati samo brojevnu vrednost,

bez oznake merne jedinice)

LEKCIJA:

LINEARNA NEJEDNAČINA. EKVIVALENTNOST

NEJEDNAČINA

2 – DOVOLJAN

Grafički prikaz

predstavlja rešenje nejednačine:

Grafički prikaz

Najmanji ceo broj koji je rešenje nejednačine

Najveći ceo broj koji je rešenje nejednačine

Nejednačina

je ekvivalentna nejednačini (upiši odgovarajući broj u za to predviđeno polje)

3 – DOBAR

Grafički prikaz

Nejednačina

4 – VRLO DOBAR

Grafički prikaz

Nejednačina

5 – ODLIČAN

Zbir svih celobrojnih rešenja nejedna-čine

Nejednačina

LEKCIJA:

REŠAVANJE LINEARNIH NEJEDNAČINA S JEDNOM

NEPOZNATOM

2 – DOVOLJAN

Rešavanjem nejednačine

dobijamo da je (upiši odgovarajući broj u za to predviđeno polje)

3 – DOBAR

dobijamo da je

4 – VRLO DOBAR

dobijamo da je

Zbir svih celobrojnih rešenja nejednačine

5 – ODLIČAN

Zbir svih celih brojeva koji nisu rešenje nejednačine

Zbir svih celobrojnih rešenja nejednačine

Zbir svih prirodnih brojeva koji su rešenje nejednačine

LEKCIJA:

PRIMENA LINEARNIH NEJEDNAČINA

2 – DOVOLJAN

Najmanji ceo broj za koji je izraz

pozitivan, je

Najmanji ceo broj za koji izraz

nije negativan, je

Najveći ceo broj za koji je izraz

negativan, je

Najveći ceo broj za koji izraz

nije pozitivan, je

nije manji od , je

nije veći od , je

3 – DOBAR

Najmanji ceo broj za koji je izraz

pozitivan, je

nije negativan, je

Najveći ceo broj za koji je izraz

negativan, je

nije pozitivan, je

nije manji od , je

nije veći od , je

4 – VRLO DOBAR

Najmanji prirodan broj za koji izraz

nije veći od izraza

Proizvođač lisnatog testa Đorđe dogovorio je sa pekarom Aleksandrom da mu svakog dana isporučuje zamrznutog lisnatog testa. Đorđe može dnevno da proizvede lisnatog testa, a na zalihama ima još zamrznutog lisnatog testa. Koliko dana će Đorđe moći da isporučuje ugovorenu količinu lisnatog testa Aleksandru?

Tamara je za rođendan od oca dobila kasicu za štednju sa dinara u kasici. Tada je odlučila da svakog dana od svog džeparca ostavlja u tu kasicu dinara. Njena sestra Nataša istog dana je odlučila da i ona štedi i da u praznu limenku ostavlja dinara. Za koliko dana će Nataša prestići Tamaru po količini ušteđenog novca?

Jovana je za domaći zadatak iz matematike, za letnji raspust, dobila da uradi zadataka. Odlučila je da svakog dana uradi zadataka. Njena sestra Ivana dobila je zadataka koje mora uraditi tokom letnjeg raspusta, pa je odlučila da svakog dana uradi zadataka. Za koliko dana će Ivana imati manje neurađenih zadataka od Jovane?

Aleksandar je novcem od džeparca kupio čokoladica. Odlučilo je da svakog dana pojede čokoladica. Istog dana je njegov brat Đorđe odlučio da kupuje po čokoladica svakog dana i da ih ne jede dok ih ne bude imao više od Aleksandra. Za koliko dana će Đorđe početi da jede čokoladice?

5 – ODLIČAN

Aleksandar, Đorđe i Tamara sakupljaju sličice za album o divljim životinjama. Aleksandar ima , a Đorđe sličica. Tamara je tek počela sa sakupljanjem, pa još nema sličica. Majka je obećala da će im svakog dana kupovati sličica. Njih troje su se dogovorili da te sličice dele na sledeći način: Aleksandru , Đorđu , a Tamari sličica. Za koliko dana će Tamara imati više sličica od Aleksandra, a manje od Đorđa?

Zbir svih prirodnih brojeva koji nisu rešenje nejednačine

nastavna tema: linearne jednaČine i nejednaČine sa … · autor: bogdan Đurić koji broj treba...

Documents