2imksus.grf.bg.ac.rs/nastava/beton-novi nastavni... · ЕВРОПСКИ СТАНДАРД european...

SRPS EN 1992-1-1Август 2015.

СРПСКИ СТАНДАРД

Идентичан са EN 1992-1-1:2004+ AC:2010 + A1:2014

Еврокод 2 — Пројектовање бетонских конструкција — Део 1-1: Општа правила и правила за зграде

Eurocode 2 — Design of concrete structures — Part 1-1: General rules and rules for buildings

I издање

Референтна ознакаSRPS EN 1992-1-1:2015 (en)

АУТОРСКА ПРАВА ЗАШТИЋЕНА

Ауторска права за српске стандарде и сродне документе припадају Институту за стандардизацију Србије. Умножавање, у целини или делимично, као и дистрибуција српских стандарда и сродних докумената, дозвољени су само уз сагласност Института за стандардизацију Србије.

© ИСС

Издаје Институт за стандардизацију Србије

ИНСТИТУТ ЗА СТАНДАРДИЗАЦИЈУ СРБИЈЕ 11030 Београд, Стевана Бракуса 2, п.ф. 2105

Телефони: (011) 75-41-421, 34-09-301 Директор: (011) 75-41-256Телефакс: (011) 75-41-257, 75-41-938 Продаја: (011) 65-47-496Информациони центар: (011) 65-47-293

[email protected] [email protected] www.iss.rs

mailto:[email protected]�

mailto:[email protected]�

http://www.iss.rs/�

© ИСС 2015 SRPS EN 1992-1-1:2015

i

Овај стандард донео је директор Института за стандардизацију Србије решењем бр. 2532/40-51-02/2015 од 31. августа 2015. године.

Овај стандард је идентичан са европским стандардом EN 1992-1-1:2004, укључујући исправку AC:2010 и измену А1:2014, и објављен је уз дозволу Европског комитета за стандардизацију CEN, Avenue Marnix 17, B-1000 Brussels.

CEN и његове чланице у потпуности задржавају сва права репродуковања и умножавања европских стандарда у било ком облику и на било који начин и они се не могу умножавати без писаног одобрења CEN-а Институту за стандардизацију Србије.

This standard is identical with EN 1992-1-1:2004, including AC:2010 and A1:2014, and is reproduced by permission of CEN, Avenue Marnix 17, B-1000 Brussels.

All exploitation rights of European Standards in any form and by any means are reserved world-wide to CEN and its National Members, and no reproduction may be undertaken without the expressed permission in writing by CEN through the Institute for Standardization of Serbia.

Национални предговор

Овај стандард припремила је Комисија за стандарде и сродне документе KS U250-2, Пројектовање бетонских конструкција.

Стандард SRPS EN 1992-1-1 представља превод европског стандарда EN 1992-1-1:2004 и његове измене А1:2014 и његове исправке AC:2010 са енглеског на српски језик.

За потребе овог стандарда извршене су следеће редакцијске измене:

– текст исправке европског стандарда означен је у тексту ознакама ;

– текст измене европског стандарда означен је у тексту ознакама ;

– „европски стандард” замењен је са стандард;

– додате су националне фусноте за додатна објашњења.

Веза српских докумената и цитираних европских и међународних докумената

SRPS EN 1990:2012, Еврокод – Основе пројектовања конструкција (EN 1990:2002 + A1:2005 + A1:2005/AC:2010, IDT)

SRPS EN 1991-1-5:2012, Еврокод 1 – Дејства на конструкције – Део 1-5: Општа дејства – Топлотна дејства (EN 1991-1-5:2003+AC:2009, IDT)

SRPS EN 1991-1-6:2012, Еврокод 1 – Дејства на конструкције – Део 1-6: Општа дејства – Дејства током извођења (EN 1991-1-6:2005 + AC:2008, IDT)

SRPS EN 1991-1-6:2012/AC:2014, Еврокод 1 – Дејства на конструкције – Део 1-6: Општа дејства – Дејства током извођења – Исправка (EN 1991-1-6:2005 + AC:2013, IDT)

SRPS EN 1997-1:–*), Еврокод 7 – Геотехничко пројектовање – Део 1: Општа правила (EN 1997-1:2004 + AC:2009 + A1:2013, IDT)

SRPS EN 1997-2:2014, Еврокод 7 – Геотехничко пројектовање – Део 2: Истраживање тла и испитивање(EN 1997-2:2007 + AC:2010, IDT)

*) Биће објављен.

http://system.iss.rs/members/get_intstd.php?code=EN%201997-1:2004/A1:2013;%20EN%201997-1:2004/AC:2009;%20EN%201997-1:2004�

SRPS EN 1992-1-1:2015 © ИСС 2015

ii

SRPS EN 197-1:2013, Цемент – Део 1: Састав, спецификације и критеријуми усаглашености за обичне цементе (EN 197-1:2011, IDT)

SRPS EN 206-1:2011, Бетон – Део 1: Спецификација, перформансе, производња и усаглашеност (EN 206-1:2000 + A1:2004 + A2:2005)

SRPS EN 12390-1:2014, Испитивање очврслог бетона – Део 1: Облик, мере и остали захтеви за узорке и калупе (EN 12309-1:2012, IDT)

SRPS EN 12390-2:2010, Испитивање очврслог бетона – Део 2: Израда и неговање узорака за испитивање чврстоће (EN 12390-2:2009, IDT)

SRPS EN 12390-3:2010, Испитивање очврслог бетона – Део 3: Чврстоћа при притиску узорака за испитивање (EN 12390-3:2009, IDT)

SRPS EN 12390-3:2010/AC:2014, Испитивање очврслог бетона – Део 3: Чврстоћа при притиску узорака за испитивање – Исправка (EN 12390-3:2009/AC:2011, IDT)

SRPS EN 12390-4:2008, Испитивање очврслог бетона – Део 4: Чврстоћа при притиску – Спецификација уређаја за испитивање (EN 12390-4:2000, IDT)

SRPS EN 12390-5:2010, Испитивање очврслог бетона – Део 5: Чврстоћа при савијању узорака за испитивање (EN 12390-5:2009, IDT)

SRPS EN 12390-6:2012, Испитивање очврслог бетона – Део 6: Чврстоћа при цепању затезањем узорака за испитивање (EN 12390-6:2009, IDT)

SRPS EN 12390-7:2010, Испитивање очврслог бетона – Део 7: Запреминска маса очврслог бетона (EN 12390-7:2009, IDT)

SRPS EN 12390-8:2010, Испитивање очврслог бетона – Део 8: Дубина пенетрације воде под притиском (EN 12390-8:2009, IDT)

SRPS CEN/TS 12390-9:2009, Испитивање очврслог бетона – Део 9: Отпорност према замрзавању/одмрзавању – Љуштење (CEN/TS 12390-9:2006, IDT)

SRPS CEN/TS 12390-10:2008, Испитивање очврслог бетона – Део 10:Одређивање релативне отпорности бетона према карбонатизацији (CEN/TS 12390-10:2007, IDT)

SRPS CEN/TS 12390-11:2012, Испитивање очврслог бетона – Део 11: Одређивање отпорности бетона према хлоридима, једносмерна дифузија (CEN/TS 12390-11:2010, IDT)

SRPS EN 12390-13:2015, Испитивање очврслог бетона – Део 13: Одређивање секантног модула елестичности при притиску (EN 12390-13:2013, IDT)

SRPS EN 10080:2008, Бетонски челик – Завариви бетонски челик – Општи део (EN 10080:2005, IDT)

SRPS EN ISO 17660-1:2009, Заваривање – Заваривање бетонског челика – Део 1: Носећи заварени спојеви (EN ISO 17660-1:2006, IDT)

SRPS EN ISO 17660-2:2009, Заваривање – Заваривање бетонског челика – Део 1: Неносећи заварени спојеви (EN ISO 17660-2:2006, IDT)

SRPS EN 13670:2012, Извођење бетонских конструкција (EN 13670:2009, IDT) SRPS EN 13791:2008, Оцењивање чврстоће при притиску конструкција и префабрикованих

бетонских елемената на месту уградње (EN 13791:2007, IDT) SRPS EN ISO 15630-1:2011, Бетонски челик и челик за преднапрезање бетона – Методе

испитивања – Део 1: Арматура шипке, ваљана жица и вучена жица (EN ISO 15630-1:2002, IDT)

SRPS EN ISO 15630-2:2011, Бетонски челик и челик за преднапрезање бетона – Методе испитивања – Део 2: Заварена мрежа (EN ISO 15630-2:2010, IDT)

SRPS EN ISO 15630-3:2011, Бетонски челик и челик за преднапрезање бетона – Методе испитивања – Део 3: Челик за преднапрезање бетона (EN ISO 15630-3:2010, IDT)

Остали међународни и европски документи на које се овај стандард нормативно позива примењују се за потребе овог стандарда пошто нису преузети као идентични српски документи.

ЕВРОПСКИ СТАНДАРД EUROPEAN STANDARD NORME EUROPÉENNE EUROPÄISCHE NORM

EN 1992-1-1

Децембар 2004.

ICS 91.010.30; 91.080.40 Замењује ENV 1992-1-1:1991,ENV 1992-1-3:1994, ENV 1992-1-4:1994, ENV 1992-1-5:1994, ENV 1992-1-6:1994,

ENV 1992-3:1998

Верзија на српском језику

Eврокод 2 – Пројектовање бетонских конструкција – Део 1–1: Општа правила и правила за зграде

Eurocode 2: Design of concrete structures – Part 1-1: General rules and rules for buildings

Eurocode 2: Calcul des structures en béton –

Partie 1-1:Règles générales et règles pour les bâtiments

Eurocode 2: Bemessung und konstruktion von Stahlbetonund

Spannbetontragwerken – Teil 1-1: Allgemeine

Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau

Овај европски стандард одобрио је CEN 16. априла 2004. године.

Чланице CEN-а обавезне су да се придржавају Интерних правила CEN/CENELEC у којима су дефинисани услови под којима европски стандард, без измена, стиче статус националног стандарда. Ажурирани спискови и библиографске референце које се односе на те националне стандарде могу се добити од Централног секретаријата или од чланица CEN-а.

Овај европски стандард постоји у три званичне верзије (на енглеском, француском и немачком језику). Верзија на неком другом језику, настала превођењем на национални језик под одговорношћу чланице CEN-а и пријављена Централном секретаријату, има исти статус као званична верзија.

Чланице CEN-а су националне организације за стандарде Аустрије, Белгије, Грчке, Данске, Естоније, Ирске, Исланда, Италије, Кипра, Летоније, Литваније, Луксембурга, Мађарске, Малте, Немачке, Норвешке, Пољске, Португала, Словачке, Словеније, Уједињеног Краљевства, Финске, Француске, Холандије, Чешке Републике, Швајцарске, Шведске и Шпаније.

CEN

Европски комитет за стандардизацију European Commitee for Standardization

Comité Européen de Normalisation Europäisches Komitee für Normung

Менаџмент центар: rue de Stassart, 36 B-1050 Brussels

© 2004 CEN Сва права репродуковања и умножавања у било ком облику и на било који начин задржавају чланице CEN-а у свим земљама.

Реф. ознака EN 1992-1-1:2004 E

SRPS EN 1992-1-1:2015 © ИСС 2015

2

Предговор

Овај европски стандард EN 1992, Еврокод 2 – Пројектовање бетонских конструкција: Општа правила и правила за зграде, припремио је Технички комитет CEN/TC 250, Еврокодови за конструкције, чији је секретаријат у надлежности BSI-ja. CEN/TC250 је одговоран за све еврокодове за конструкције.

Овај документ мора да добије статус националног стандарда или објављивањем идентичног текста или проглашавањем најкасније до јуна 2005. године, а сви национални стандарди који су у супротности са њим морају се повући најкасније до марта 2010. године.

Овим документом замењују се ENV 1992-1-1, 1992-1-3, 1992-1-4, 1992-1-5, 1992-1-6 и 1992-3.

Према Интерним правилима CEN/CENELEC, националне организације за стандарде следећих земаља обавезне су да примењују овај европски стандард: Аустрије, Белгије, Грчке, Данске, Естоније, Ирске, Исланда, Италије, Кипра, Летоније, Литваније, Луксембурга, Мађарске, Малте, Немачке, Норвешке, Пољске, Португала, Словачке, Словеније, Уједињеног Краљевства, Финске, Француске, Холандије, Чешке Републике, Швајцарске, Шведске и Шпаније


EN 1992-1-1:2004/AC

Новембар 2010.

ICS 91.010.30; 91.080.40









Ова исправка ступа на снагу 10. новембра 2010. године да би се уградила у све три верзије европског стандарда на званичним језицима.

CEN



Менаџмент центар: Avenue Marnix 17, B-1000 Brussels


Реф. ознака EN 1992-1-1:2004/AC:2010 D/E/F


EN 1992-1-1:2004/A1

Децембар 2014.

ICS 91.010.30; 91.080.40









Овом изменом А1 модификује се европски стандард EN 1992-1-1:2004; одобрио ју је CEN 8. новембра 2014. године.

Чланице CEN-а обавезне су да се придржавају Интерних правила CEN/CENELEC у којима су дефинисани услови под којима се ова измена укључује у релевантни национални стандард, без модификација. Ажурирани спискови и библиографске референце које се односе на те националне стандарде могу се добити од CEN-CENELEC Менаџмент центра или од чланица CEN-а.

Ова измена постоји у три званичне верзије (на енглеском, француском и немачком језику). Верзија на неком другом језику, настала превођењем на национални језик под одговорношћу чланице CEN-а и пријављена CEN-CENELEC Менаџмент центру, има исти статус као званична верзија.

Чланице CEN-а су националне организације за стандарде Аустрије, Белгије, Бивше Југословенске Републике Македоније, Бугарске, Грчке, Данске, Естоније, Ирске, Исланда, Италије, Кипра, Летоније, Литваније, Луксембурга, Мађарске, Малте, Немачке, Норвешке, Пољске, Португала, Румуније, Словачке, Словеније, Турске, Уједињеног Краљевства, Финске, Француске, Холандије, Хрватске, Чешке Републике, Швајцарске, Шведске и Шпаније.

CEN



CEN-CENELEC Менаџмент центар: Avenue Marnix 17, B-1000 Brussels


Реф. ознака EN 1992-1-1:2004/A1:2014 E

SRPS EN 1992-1-1:2015 © ИСС 2015

6

Предговор

Овај документ (EN 1992-1-1:2004/A1:2014) припремио је Технички комитет CEN/TC 250, Еврокодови за конструкције, чији је секретаријат у надлежности BSI-ja.

Ова измена европског стандарда EN 1992-1-1:2004 мора да добије статус националног стандарда или објављивањем идентичног текста или проглашавањем најкасније до децембра 2015. године, а сви национални стандарди који су у супротности са њим морају се повући најкасније до децембра 2015. године.

Скреће се пажња на могућност да неки од елемената овог документа могу да буду предмет патентних права. CEN (и/или CENELEC) не сноси одговорност за идентификовање било којег или свих таквих права.

Овај документ припремио је CEN на основу мандата који је добио од Европске комисије и Европског удружења за слободну трговину.

Према Интерним правилима CEN-CENELEC, националне организације за стандарде следећих земаља обавезне су да примењују овај европски стандард: Аустрије, Белгије, Бивше Југословенске Републике Македоније, Бугарске, Грчке, Данске, Естоније, Ирске, Исланда, Италије, Кипра, Летоније, Литваније, Луксембурга, Мађарске, Малте, Немачке, Норвешке, Пољске, Португала, Румуније, Словачке, Словеније, Турске, Уједињеног Краљевства, Финске, Француске, Холандије, Хрватске, Чешке Републике, Швајцарске, Шведске и Шпаније.

© ИСС 2015 SRPS EN 1992-1-1:2015

7

Садржај

Страна

1 Опште.......................................................................................................................................19 1.1 Предмет и подручје примене .................................................................................................19 1.1.1 Предмет и подручје примене еврокода 2..............................................................................19 1.1.2 Предмет и подручје примене Дела 1-1 еврокода 2 ..............................................................20 1.2 Нормативне референце...........................................................................................................20 1.2.1 Општи референтни стандарди ...............................................................................................20 1.2.2 Други референтни стандарди.................................................................................................21 1.3 Претпоставке ...........................................................................................................................21 1.4 Разлика између принципа и правила за примену ................................................................21 1.5 Дефиниције..............................................................................................................................21 1.5.1 Опште.......................................................................................................................................21 1.5.2 Додатни појмови и дефиниције који се користе у овом стандарду ...................................21 1.5.2.1 Префабриковане конструкције ..............................................................................................21 1.5.2.2 Неармирани или слабо армирани бетонски елементи.........................................................21 1.5.2.3 Каблови који не приањају са бетоном и спољашњи каблови за претходно напрезање ...21 1.5.2.4 Претходно напрезање .............................................................................................................21 1.6 Симболи ...................................................................................................................................22

2 Основе прорачуна ...................................................................................................................25 2.1 Захтеви .....................................................................................................................................25 2.1.1 Основни захтеви......................................................................................................................25 2.1.2 Управљање поузданошћу ......................................................................................................25 2.1.3 Прорачунски експлоатациони век, трајност и управљање квалитетом .............................25 2.2 Принципи прорачуна према граничним стањима................................................................25 2.3 Основне променљиве..............................................................................................................25 2.3.1 Дејства и утицаји средине ......................................................................................................25 2.3.1.1 Опште.......................................................................................................................................25 2.3.1.2 Топлотни утицаји....................................................................................................................26 2.3.1.3 Диференцијална слегања/померања......................................................................................26 2.3.1.4 Претходно напрезање .............................................................................................................26 2.3.2 Својства материјала и производа ..........................................................................................27 2.3.2.1 Опште ......................................................................................................................................27 2.3.2.2 Скупљање и течење ................................................................................................................27 2.3.3 Деформације бетона ...............................................................................................................27 2.3.4 Геометријски подаци ..............................................................................................................28 2.3.4.1 Опште.......................................................................................................................................28 2.3.4.2 Додатни захтеви за шипове бетониране на лицу места ......................................................28 2.4 Верификација методом парцијалних коефицијената .........................................................28 2.4.1 Опште.......................................................................................................................................28 2.4.2 Прорачунске вредности..........................................................................................................28 2.4.2.1 Парцијални коефицијент за дејство скупљања ....................................................................28 2.4.2.2 Парцијални коефицијенти за претходно напрезање ............................................................28 2.4.2.3 Парцијални коефицијент за оптерећења при замору...........................................................29 2.4.2.4 Парцијални коефицијенти за материјале ..............................................................................29 2.4.2.5 Парцијални коефицијенти за материјале за темеље ............................................................29 2.4.3 Комбинације дејстава .............................................................................................................29 2.4.4 Верификација статичке равнотеже - EQU ............................................................................30 2.5 Прорачун на основу резултата испитивања .........................................................................30 2.6 Додатни захтеви за темеље ....................................................................................................30 2.7 Захтеви за спојна средства .....................................................................................................30

SRPS EN 1992-1-1:2015 © ИСС 2015

8

3 Материјали ..............................................................................................................................31 3.1 Бетон ........................................................................................................................................31 3.1.1 Опште.......................................................................................................................................31 3.1.2 Чврстоћа...................................................................................................................................31 3.1.3 Еластична деформација..........................................................................................................33 3.1.4 Течење и скупљање ................................................................................................................35 3.1.5 Дијаграм напон–дилатација за нелинеарну анализу конструкција ....................................38 3.1.6 Прорачунске чврстоће при притиску и при затезању .........................................................39 3.1.7 Дијаграми напон–дилатација за прорачун попречних пресека ..........................................39 3.1.8 Чврстоћа при затезању савијањем ........................................................................................41 3.1.9 Утегнути бетон........................................................................................................................41 3.2 Челик за армирање..................................................................................................................42 3.2.1 Опште ......................................................................................................................................42 3.2.2 Својства....................................................................................................................................43 3.2.3 Чврстоћа...................................................................................................................................43 3.2.4 Карактеристике дуктилности ................................................................................................43 3.2.5 Заваривање ..............................................................................................................................44 3.2.6 Замор ........................................................................................................................................45 3.2.7 Прорачунске претпоставке ....................................................................................................45 3.3 Челик за претходно напрезање ..............................................................................................46 3.3.1 Опште.......................................................................................................................................46 3.3.2 Својства....................................................................................................................................46 3.3.3 Чврстоћа...................................................................................................................................48 3.3.4 Карактеристике дуктилности ................................................................................................49 3.3.5 Замор ........................................................................................................................................49 3.3.6 Прорачунске претпоставке ....................................................................................................49 3.3.7 Каблови за претходно напрезање у заштитним облогама ..................................................50 3.4 Конструкцијски елементи система за претходно напрезање..............................................50 3.4.1 Котве и наставци .....................................................................................................................50 3.4.1.1 Опште.......................................................................................................................................50 3.4.1.2 Механичка својства ................................................................................................................50 3.4.1.2.1 Укотвљени каблови ................................................................................................................50 3.4.1.2.2 Котве и зоне котви ..................................................................................................................51 3.4.2 Спољашњи каблови који не приањају са бетоном...............................................................51 3.4.2.1 Опште.......................................................................................................................................51 3.4.2.2 Котве ........................................................................................................................................51

4 Трајност и заштитни слој арматуре.......................................................................................51 4.1 Опште.......................................................................................................................................51 4.2 Услови средине .......................................................................................................................52 4.3 Захтеви у погледу трајности ..................................................................................................54 4.4 Методе верификације .............................................................................................................54 4.4.1 Заштитни слој бетона .............................................................................................................54 4.4.1.1 Опште ......................................................................................................................................54 4.4.1.2 Минимални заштитни слој, Cmin ............................................................................................54 4.4.1.3 Толеранције у прорачуну због дозвољених одступања у извођењу ..................................57

5 Анализа конструкција ............................................................................................................58 5.1 Опште.......................................................................................................................................58 5.1.1 Општи захтеви.........................................................................................................................58 5.1.2 Посебни захтеви за темеље ....................................................................................................59 5.1.3 Случајеви оптерећења и њихове комбинације .....................................................................59 5.1.4 Утицаји другог реда................................................................................................................59 5.2 Геометријске имперфекције...................................................................................................60 5.3 Идеализација конструкције....................................................................................................62 5.3.1 Конструкцијски модели за глобалну анализу ......................................................................62

© ИСС 2015 SRPS EN 1992-1-1:2015

9

5.3.2 Геометријски подаци ..............................................................................................................63 5.3.2.1 Ефективна ширина фланши (сва гранична стања) ..............................................................63 5.3.2.2 Ефективни распон греда и плоча у зградама........................................................................64 5.4 Линеарна еластична анализа..................................................................................................65 5.5 Линеарна еластична анализа са ограниченом прерасподелом ...........................................65 5.6 Пластична анализа ..................................................................................................................66 5.6.1 Опште.......................................................................................................................................66 5.6.2 Пластична анализа греда, рамова и плоча ............................................................................66 5.6.3 Капацитет ротације .................................................................................................................67 5.6.4 Анализа модела са притиснутим штаповима и затегама ....................................................68 5.7 Нелинеарна анализа ................................................................................................................68 5.8 Анализа утицаја другог реда са аксијалним оптерећењем .................................................69 5.8.1 Дефиниције..............................................................................................................................69 5.8.2 Опште.......................................................................................................................................69 5.8.3 Упрошћени критеријуми за утицаје другог реда .................................................................70 5.8.3.1 Критеријум виткости за издвојене елементе........................................................................70 5.8.3.2 Виткост и ефективна дужина издвојених елемената...........................................................71 5.8.3.3 Глобални утицаји другог реда у зградама ............................................................................72 5.8.4 Течење......................................................................................................................................73 5.8.5 Методе анализе .......................................................................................................................73 5.8.6 Општа метода ..........................................................................................................................74 5.8.7 Метода заснована на називној крутости...............................................................................74 5.8.7.1 Опште ......................................................................................................................................74 5.8.7.2 Називна крутост ......................................................................................................................75 5.8.7.3 Коефицијент повећања момента ...........................................................................................76 5.8.8 Метода заснована на називној кривини................................................................................77 5.8.8.1 Опште.......................................................................................................................................77 5.8.8.2 Моменти савијања ..................................................................................................................77 5.8.8.3 Кривина....................................................................................................................................78 5.8.9 Савијање у две равни ..............................................................................................................78 5.9 Бочна нестабилност витких греда .........................................................................................80 5.10 Претходно напрегнути елементи и конструкције................................................................80 5.10.1 Опште ......................................................................................................................................80 5.10.2 Сила претходног напрезања за време затезања ..................................................................81 5.10.2.1 Највећа сила затезања.............................................................................................................81 5.10.2.2 Ограничење напона у бетону .................................................................................................81 5.10.2.3 Мерења.....................................................................................................................................82 5.10.3 Сила претходног напрезања...................................................................................................82 5.10.4 Тренутни губици претходног напрезања при претходном затезању каблова...................83 5.10.5 Тренутни губици претходног напрезања при накнадном затезању каблова.....................83 5.10.5.1 Губици услед тренутних деформација бетона .....................................................................83 5.10.5.2 Губици услед трења ................................................................................................................83 5.10.5.3 Губици у котвама ....................................................................................................................84 5.10.6 Губици претходног напрезања који зависе од времена при претходном

и накнадном затезању каблова ..............................................................................................84 5.10.7 Разматрање претходног напрезања у анализи......................................................................85 5.10.8 Утицаји претходног напрезања у граничном стању носивости .........................................86 5.10.9 Утицаји претходног напрезања у граничном стању употребљивости

и граничном стању замора .....................................................................................................86 5.11 Анализа неких посебних конструкцијских елемената ........................................................86

6. Гранична стања носивости (ULS) .........................................................................................86 6.1 Савијање са аксијалном силом или без ње ...........................................................................86 6.2 Смицање ..................................................................................................................................88 6.2.1 Општи поступак верификације..............................................................................................88 6.2.2 Елементи за које се не захтева прорачун арматуре за смицање .........................................89

SRPS EN 1992-1-1:2015 © ИСС 2015

10

6.2.3 Елементи за које се захтева прорачун арматуре за смицање ..............................................91 6.2.4 Смицање између ребра и фланши .................................................................................94 6.2.5 Смицање на контакту бетона уграђених у различито време ..............................................96 6.3 Торзија .....................................................................................................................................98 6.3.1 Опште.......................................................................................................................................98 6.3.2 Поступак прорачуна ...............................................................................................................98 6.3.3 Ограничена торзија...............................................................................................................100 6.4 Пробијање..............................................................................................................................100 6.4.1 Опште.....................................................................................................................................100 6.4.2 Расподела оптерећења и основни контролни обим ...........................................................101 6.4.3 Прорачун напона смицања од пробијања ...........................................................................104 6.4.4 Носивост на смицање од пробијања плоча или стопа стубова

без арматуре за смицање ......................................................................................................108 6.4.5 Носивост на смицање од пробијања плоча или стопа стубова

са арматуром за смицање .....................................................................................................109 6.5 Прорачун помоћу модела са притиснутим штаповима и затегама .................................110 6.5.1 Опште.....................................................................................................................................110 6.5.2 Притиснути штапови ............................................................................................................110 6.5.3 Затеге......................................................................................................................................111 6.5.4 Чворови .................................................................................................................................112 6.6 Сидрење и настављање преклапањем .................................................................................115 6.7 Локално оптерећене површине............................................................................................115 6.8 Замор ......................................................................................................................................116 6.8.1 Услови за верификацију .......................................................................................................116 6.8.2 Силе у пресеку и напони за верификацију замора.............................................................116 6.8.3 Комбинације дејстава ...........................................................................................................117 6.8.4 Поступак верификације за арматуру и челик за претходно напрезање ...........................118 6.8.5 Верификација на основу разлике напона која проузрокује еквивалентно оштећење ....119 6.8.6 Друге верификације ..............................................................................................................120 6.8.7 Верификација бетона при притиску или смицању ............................................................120

7 Гранична стања употребљивости (SLS) .............................................................................122 7.1 Опште.....................................................................................................................................122 7.2 Ограничење напона ..............................................................................................................122 7.3 Контрола прслина .................................................................................................................123 7.3.1 Општа разматрања ................................................................................................................123 7.3.2 Минималне површине арматуре..........................................................................................124 7.3.3 Контрола прслина без директног прорачуна......................................................................126 7.3.4 Прорачун ширине прслина ..................................................................................................128 7.4 Контрола угиба......................................................................................................................130 7.4.1 Општа разматрања ................................................................................................................130 7.4.2 Случајеви у којима се прорачуни могу изоставити ...........................................................131 7.4.3 Провера угиба прорачуном ..................................................................................................133

8 Конструисање арматуре и каблова за претходно напрезање – Oпште ............................134 8.1 Опште.....................................................................................................................................134 8.2 Растојање шипки ..................................................................................................................135 8.3 Допуштени пречници ваљака за савијање шипки .............................................................135 8.4 Сидрење подужне арматуре.................................................................................................136 8.4.1 Опште.....................................................................................................................................136 8.4.2 Гранична вредност напона приањања.................................................................................137 8.4.3 Основна дужина сидрења.....................................................................................................138 8.4.4 Прорачунска дужина сидрења .............................................................................................138 8.5 Сидрење узенгија и арматуре за смицање ..........................................................................140 8.6 Сидрење завареним шипкама .............................................................................................140 8.7 Настављање преклапањем и механички наставци.............................................................141

© ИСС 2015 SRPS EN 1992-1-1:2015

11

8.7.1 Опште.....................................................................................................................................141 8.7.2 Настављање преклапањем....................................................................................................141 8.7.3 Дужина преклапања..............................................................................................................142 8.7.4 Попречна арматура у зони преклапања ..............................................................................143 8.7.4.1 Попречна арматура за затегнуте шипке..............................................................................143 8.7.4.2 Попречна арматура за стално притиснуте шипке ..............................................................143 8.7.5 Настављање преклапањем заварених арматурних мрежа од ребрастих жица................144 8.7.5.1 Настављање преклапањем главне арматуре.......................................................................144 8.7.5.2 Настављање преклапањем секундарне или подеоне арматуре.........................................145 8.8 Додатна правила за шипке великих пречника ...................................................................145 8.9 Шипке у свежњевима ...........................................................................................................146 8.9.1 Опште.....................................................................................................................................146 8.9.2 Сидрење свежњева шипки ...................................................................................................147 8.9.3 Настављање преклапањем свежњева шипки......................................................................147 8.10 Каблови за претходно напрезање ........................................................................................148 8.10.1 Распоред каблова за претходно напрезање и цеви за каблове..........................................148 8.10.1.1 Опште.....................................................................................................................................148 8.10.1.2 Каблови који се претходно затежу .....................................................................................148 8.10.1.3 Цеви за каблове који се накнадно затежу...........................................................................149 8.10.2 Котвљење каблова који се претходно затежу ....................................................................149 8.10.2.1 Опште.....................................................................................................................................149 8.10.2.2 Преношење силе претходног напрезања ...........................................................................150 8.10.2.3 Котвљење каблова у граничном стању носивости ....................................................151 8.10.3 Зоне котви у елементима у којима се каблови накнадно затежу .....................................152 8.10.4 Котве и наставци за каблове за претходно напрезање ......................................................153 8.10.5 Девијатори .............................................................................................................................153

9 Конструкцијски детаљи елемената и посебна правила .....................................................154 9.1 Опште ....................................................................................................................................154 9.2 Греде ......................................................................................................................................154 9.2.1 Подужна арматура ................................................................................................................154 9.2.1.1 Минималне и максималне површине арматуре .................................................................154 9.2.1.2 Други конструкцијски детаљи ............................................................................................154 9.2.1.3 Прекидање подужне затегнуте арматуре............................................................................155 9.2.1.4 Сидрење доње арматуре на крајњим ослонцима ...............................................................156 9.2.1.5 Сидрење доње арматуре на средњим ослонцима ..............................................................157 9.2.2 Арматура за смицање ...........................................................................................................157 9.2.3 Арматура за торзију..............................................................................................................159 9.2.4 Површинска арматура ..........................................................................................................159 9.2.5 Индиректни ослонци ............................................................................................................159 9.3 Пуне плоче.............................................................................................................................160 9.3.1 Арматура за савијање ...........................................................................................................160 9.3.1.1 Опште ....................................................................................................................................160 9.3.1.2 Арматура у плочама у близини ослонаца ...........................................................................161 9.3.1.3 Арматура у угловима плоча .................................................................................................161 9.3.1.4 Арматура на слободним ивицама ........................................................................................161 9.3.2 Арматура за смицање ...........................................................................................................161 9.4 Равне плоче ...........................................................................................................................162 9.4.1 Плоча над унутрашњим стубовима.....................................................................................162 9.4.2 Плоча над ивичним и угаоним стубовима..........................................................................162 9.4.3 Арматура за смицање од пробијања....................................................................................162 9.5 Стубови ..................................................................................................................................163 9.5.1 Опште.....................................................................................................................................163 9.5.2 Подужна арматура ................................................................................................................164 9.5.3 Попречна арматура ...............................................................................................................164 9.6 Зидови ....................................................................................................................................165

SRPS EN 1992-1-1:2015 © ИСС 2015

12

9.6.1 Опште.....................................................................................................................................165 9.6.2 Вертикална арматура ............................................................................................................165 9.6.3 Хоризонтална арматура........................................................................................................165 9.6.4 Попречна арматура ...............................................................................................................165 9.7 Високи носачи .......................................................................................................................165 9.8 Темељи ...................................................................................................................................166 9.8.1 Наглавнице шипова ..............................................................................................................166 9.8.2 Темељне стопе стубова и зидова .........................................................................................167 9.8.2.1 Опште.....................................................................................................................................167 9.8.2.2 Сидрење шипки.....................................................................................................................167 9.8.3 Везане греде ..........................................................................................................................168 9.8.4 Темељне стопе стубова на стени .........................................................................................169 9.8.5 Бушени шипови ....................................................................................................................169 9.9 Зоне са дисконтинуитетима у геометрији или у дејствима ..............................................170 9.10 Системи затега за повезивање .............................................................................................170 9.10.1 Опште.....................................................................................................................................170 9.10.2 Димензионисање затега........................................................................................................171 9.10.2.1 Опште.....................................................................................................................................171 9.10.2.2 Затеге по обиму конструкције .............................................................................................171 9.10.2.3 Унутрашње затеге .................................................................................................................171 9.10.2.4 Хоризонталне затеге за стубове и/или зидове....................................................................172 9.10.2.5 Вертикалне затеге .................................................................................................................172 9.10.3 Континуитет и сидрење затега ............................................................................................173

10 Додатна правила за префабриковане бетонске елементе и конструкције .......................173 10.1 Опште.....................................................................................................................................173 10.1.1 Посебни појмови који се користе у овом одељку ..............................................................173 10.2 Основе прорачуна, основни захтеви ...................................................................................174 10.3 Материјали ............................................................................................................................174 10.3.1 Бетон ......................................................................................................................................174 10.3.1.1 Чврстоћа.................................................................................................................................174 10.3.1.2 Течење и скупљање ..............................................................................................................175 10.3.2 Челик за претходно напрезање ............................................................................................175

10.3.2.1 Технолошка својства челика за претходно напрезање ......................................................175 10.5 Анализа конструкција ..........................................................................................................175 10.5.1 Опште.....................................................................................................................................175 10.5.2 Губици претходног напрезања ............................................................................................176 10.9 Посебна правила за прорачун и конструисање ..................................................................176 10.9.1 Моменти уклештења у плочама ..........................................................................................176 10.9.2 Везе зидова и међуспратних конструкција.........................................................................176 10.9.3 Системи међуспратних конструкција .................................................................................177 10.9.4 Спојнице и ослонци префабрикованих елемената.............................................................178 10.9.4.1 Материјали ............................................................................................................................178 10.9.4.2 Општа правила за прорачун и конструисање спојница.....................................................179 10.9.4.3 Спојнице које преносе силе притиска.................................................................................179 10.9.4.4 Спојнице које преносе силе смицања .................................................................................180 10.9.4.5 Спојнице које преносе моменте савијања или силе затезања...........................................180 10.9.4.6 Ослањање на половини висине............................................................................................181 10.9.4.7 Сидрење арматуре на ослонцима ........................................................................................181 10.9.5 Лежишта ................................................................................................................................182 10.9.5.1 Опште.....................................................................................................................................182 10.9.5.2 Лежишта за спојене (неиздвојене) елементе ......................................................................182 10.9.5.3 Лежишта за издвојене елементе .........................................................................................184 10.9.6 Темељне чашице ...................................................................................................................184 10.9.6.1 Опште.....................................................................................................................................184 10.9.6.2 Темељне чашице са оребреним површинама .....................................................................184

© ИСС 2015 SRPS EN 1992-1-1:2015

13

10.9.6.3 Темељне чашице које имају глатке површине ...................................................................184 10.9.7 Системи повезивања затегама .............................................................................................185

11 Бетонске конструкције од лаког бетона..............................................................................185 11.1 Опште ....................................................................................................................................185 11.1.1 Предмет и подручје примене ...............................................................................................185 11.1.2 Посебни симболи ..................................................................................................................186 11.2 Основе прорачуна .................................................................................................................186 11.3 Материјали ............................................................................................................................186 11.3.1 Бетон ......................................................................................................................................186 11.3.2 Еластична деформација........................................................................................................187 11.3.3 Течење и скупљање ..............................................................................................................188 11.3.4 Дијаграми напон–деформација за нелинеарну анализу конструкција ............................189 11.3.5 Прорачунске чврстоће при притиску и при затезању .......................................................189 11.3.6 Дијаграми напон–дилатација за прорачун пресека ...........................................................189 11.3.7 Утегнути бетон .....................................................................................................................189 11.4 Трајност и заштитни слој бетона за арматуру....................................................................190 11.4.1 Услови средине .....................................................................................................................190 11.4.2 Заштитни слој и својства бетона .........................................................................................190 11.5 Анализа конструкција ..........................................................................................................190 11.5.1 Капацитет ротације ...............................................................................................................190 11.6 Гранична стања носивости...................................................................................................190 11.6.1 Елементи у којима се не захтева прорачунска арматура за смицање ..............................190 11.6.2 Елементи у којима се захтева прорачунска арматура за смицање ...................................191 11.6.3 Торзија ...................................................................................................................................191 11.6.3.1 Поступак прорачуна .............................................................................................................191 11.6.4 Пробијање..............................................................................................................................191 11.6.4.1 Носивост на смицање од пробијања плоча или стопа стубова

без арматуре за смицање ......................................................................................................191 11.6.4.2 Носивост на смицање од пробијања плоча или стопа стубова

са арматуром за смицање .....................................................................................................192 11.6.5 Локално оптерећене површине............................................................................................192 11.6.6 Замор ......................................................................................................................................192 11.7 Гранична стања употребљивости ........................................................................................192 11.8 Конструисање арматуре – Oпште........................................................................................192 11.8.1 Допуштени пречници ваљака за савијање шипки .............................................................192 11.8.2 Гранични напон приањања ..................................................................................................193 11.9 Конструисање елемената и посебна правила .....................................................................193 11.10 Додатна правила за префабриковане бетонске елементе и конструкције .......................193 11.12 Неармиране и слабо армиране бетонске конструкције ....................................................193

12 Неармиране и слабо армиране бетонске конструкције .....................................................193 12.1 Опште.....................................................................................................................................193 12.3 Материјали ............................................................................................................................194 12.3.1 Бетон: додатне прорачунске претпоставке.........................................................................194 12.5 Анализа конструкција: гранична стања носивости ...........................................................194 12.6 Гранична стања носивости...................................................................................................194 12.6.1 Прорачунска носивост на савијање и аксијалну силу .......................................................194 12.6.2 Локални лом ..........................................................................................................................195 12.6.3 Смицање ................................................................................................................................195 12.6.4 Торзија ...................................................................................................................................196 12.6.5 Гранична стања носивости услед деформације конструкције (извијање).......................196 12.6.5.1 Виткост стубова и зидова.....................................................................................................196 12.6.5.2 Упрошћена метода прорачуна за зидове и стубове ..........................................................198 12.7 Гранична стања употребљивости ........................................................................................198 12.9 Конструисање елемената и посебна правила .....................................................................199

SRPS EN 1992-1-1:2015 © ИСС 2015

14

12.9.1 Конструкцијски елементи ....................................................................................................199 12.9.2 Наставци бетонирања ...........................................................................................................199 12.9.3 Темељне траке и темељне стопе..........................................................................................199

Прилози

Прилог А (информативан) Модификација парцијалних коефицијената за материјале.......................200

Прилог B (информативан) Дилатације течења и скупљања ...................................................................203

Прилог C (нормативан) Својства арматуре подобне за коришћење према овом еврокоду............206

Прилог D (информативан) Детаљна метода прорачуна губитака услед релаксације челика за претходно напрезање...................................................................209

Прилог Е (информативан) Индикативне класе чврстоће бетона с обзиром на трајност ....................211

Прилог F (информативан) Изрази за прорачун затегнуте арматуре за равна стања напона ..............212

Прилог G (информативан) Међусобни утицај тла и конструкције........................................................214

Прилог H (информативан) Методе за прорачун глобалних утицаја другог реда.................................216

Прилог I (информативан) Анализа равних плоча и зидних платнâ ......................................................219

Прилог Ј (информативан) Правила конструисања за посебне случајеве .............................................222

© ИСС 2015 SRPS EN 1992-1-1:2015

15

Историјат програма еврокодова

Комисија Европске заједнице одлучила је 1975. године да покрене посебан програм активности у области грађевинарства, заснован на члану 95 Уговора о ЕЗ. Циљ програма био је уклањање техничких препрека у трговини и хармонизација техничких спецификација.

У оквиру тог програма активности Комисија је преузела иницијативу да успостави сет хармонизованих техничких правила за прорачун грађевинских објеката којa би у почетку служила као алтернатива важећим националним правилима у државама чланицама, а касније би их потпуно заменила.

У току следећих петнаест година Комисија је, уз помоћ Управног одбора у којем су били представници држава чланица, руководила развојем програма еврокодова, што је омогућило израду прве генерације европских стандарда током осамдесетих година.

Комисија и државе чланице EУ и Европског удружења за слободну трговину EFTA одлучиле су 1989. године, на основу споразума*) између Комисије и CEN-а, да низом посебних овлашћења пренесу припрему и објављивање еврокодова у надлежност CEN-а, како би се еврокодовима обезбедио статус европских стандарда (EN). Тиме су еврокодови, у ствари, повезани са одредбама свих директива Савета и/или одлука Комисије које се односе на европске стандарде (нпр. Директива Савета 89/106/EEC о грађевинским производима – CPD и Директиве Савета 93/37/EEC, 92/50/EEC и 89/440/EEC о грађевинским радовима и услугама, као и еквивалентне EFTA директиве, донете у циљу успостављања унутрашњег тржишта).

Програм еврокодова за конструкције обухвата следеће стандарде који се, уопште, састоје од већег броја посебних делова:

EN 1990 Еврокод: Основе пројектовања конструкција EN 1991 Еврокод 1: Дејства на конструкције EN 1992 Еврокод 2: Пројектовање бетонских конструкција EN 1993 Еврокод 3: Пројектовање челичних конструкција EN 1994 Еврокод 4: Пројектовање спрегнутих конструкција од челика и бетона EN 1995 Еврокод 5: Пројектовање дрвених конструкција EN 1996 Еврокод 6: Пројектовање зиданих конструкција EN 1997 Еврокод 7: Геотехничко пројектовање EN 1998 Еврокод 8: Пројектовање сеизмички отпорних конструкција EN 1999 Еврокод 9: Пројектовање алуминијумских конструкција

У еврокод стандардима истиче се одговорност организација за стандардизацију сваке државе чланице и обезбеђује њихово право да на националном нивоу одреде вредности које се односе на сигурност конструкција, када се те величине разликују од државе до државе.

Статус и подручје примене еврокодова

Државе чланице EУ и EFTA сагласне су да се еврокодови користе као референтни документи који служе:

– за доказивање усаглашености зграда и инжењерско-грађевинских објеката са битним захтевимаДирективе Савета 89/106/EEC, посебно са битним захтевом Nо1 – Механичка носивост истабилност – и са битним захтевом No2 – Безбедност у случају пожара;

– као основа за утврђивање уговора за грађевинске објекте и одговарајуће инжењерске услуге;

– као оквир за израду хармонизованих техничких спецификација за грађевинске производе (EN и ETA).

*) Споразум између Комисије Европске заједнице и Европског комитета за стандардизацију (CEN) о раду на еврокодовима за пројектвање зграда и инжењерско грађевинских објеката (BC/CEN/03/89).

SRPS EN 1992-1-1:2015 © ИСС 2015

16

Еврокодови, у мери у којој се односе на грађевинске објекте, директно су повезани са интерпретативним документима**) на које се позива члан 12 CPD, иако се они у суштини разликују од хармонизованих стандарда за производе***). Због тога техничкe аспектe који произлазе из еврокодова морају да на одговарајући начин размoтре технички комитети CEN-а и/или радне групе EOTA које раде на стандардима за производе, како би се постигла пуна усклађеност тих техничких спецификација и еврокодова.

Еврокод стандарди обезбеђују уобичајена конструкцијска правила за свакодневни прорачун, како традиционалних тако и савремених конструкција у целини или њихових елемената. Неуобичајени начини грађења или услови прорачуна нису посебно обухваћени и пројектант ће у таквим случајевима морати да се ослони на допунске експертске анализе.

Национални стандарди којима се уводе еврокодови

Национални стандарди којима се уводе еврокодови обухватиће комплетан текст еврокода (укључујући све прилоге), онако како га је објавио CEN, а којем може да претходи насловна страна и национални предговор, а може бити додат и национални прилог.

Национални прилог може да садржи само податке о оним параметрима који су у еврокоду остали отворени за утврђивање на националном нивоу, такозваним национално одређеним параметрима који се користе за прорачун зграда и инжењерско-грађевинских објеката који се граде у одговарајућој земљи, као што су, на пример:

– вредности и/или класе, када су у еврокоду дате алтернативе;

– вредности које се користе када је у еврокоду дат само симбол;

– специфични подаци који важе за одређену земљу (географски, климатски, итд.), на пример, картаоптерећења од снега;

– поступци који се користе када су у еврокоду дати алтернативни поступци.

Национални прилог може да садржи и:

– одлуке о примени информативних прилога и

– референце за неконтрадикторне комплементарне информације које могу помоћи кориснику упримени еврокода.

Везе између еврокодова и хармонизованих техничких спецификација за производе (EN и ETA)

Потребно је обезбедити усклађеност између хармонизованих техничких спецификација за грађевинске производе и техничких правила за грађевинске објекте****). Осим тога, у свим информацијама, које на грађевинским производима прате знак CE, које се позивају се на еврокодове, мора да буде јасно наведено који су национално одређени параметри коришћени.

**) Према члану 3.3 CPD, основни захтеви се морају конкретизовати у интерпретативним документима (ID) да би се оствариле неопходне везе између основних захтева и пројектних задатака за израду хармонизованих EN-ова и ETAG/ETA-ова. ***) Према члану 12 CPD интерпретативни документи морају да: а) конкретизују форму основних захтева хармонизацијом терминологије и техничких основа и указивањем на

класе или нивое за сваки основни захтев где је то неопходно; b) укажу на методе за обезбеђење корелације између тих класа или нивоа основних захтева са техничким

спецификацијама, као што су, на пример: методе прорачуна и доказивања, техничка правила за прорачун објеката, итд.;

c) служе као референца за успостављање хармонизованих стандарда и упутстава за европска техничка одобрења.Еврокодови, у суштини, имају сличну улогу у области ЕР1 и делу ЕР2. ****) Видети Члан 3.3 и Члан 12 CPD-а, као и одредбе 4.2, 4.3.1, 4.3.2 и 5.2 интерпретативног документа ID 1.

© ИСС 2015 SRPS EN 1992-1-1:2015

17

Допунске информације специфичне за EN 1992-1-1

EN 1992-1-1 описује принципе и захтеве за безбедност, употребљивост и трајност бетонских конструкција, заједно са специфичним одредбама за зграде. Он се заснива на концепту граничних стања који се користи заједно са методом парцијалних коефицијената.

За прорачун нових конструкција предвиђено је да се EN 1992-1-1 директно примењује, заједно са другим деловима EN 1992 и еврокодовима EN 1990, EN 1991, EN 1997 и EN 1998.

EN 1992-1-1 такође служи као референтни документ за друге техничке комитете CEN-а у области конструкција.

EN 1992-1-1 је намењен:

– комитетима који припремају нацрте других стандарда за пројeктовање конструкција иодговарајућих производа, као и стандарда за испитивање и извођење;

– инвеститорима (на пример, за формулисање њихових специфичних захтева у погледу нивоапоузданости и трајности);

– пројектантима и извођачима;

– релевантним органима власти.

Нумеричке вредности за парцијалне коефицијенте и друге параметре поузданости, препоручују се као основне вредности које обезбеђују прихватљив ниво поузданости. Оне су одабране под претпоставком да се примењује одговарајући ниво израде и управљања квалитетом. Када EN 1992-1-1 као основни документ користе други CEN-ови технички комитети, потребно је узети исте вредности.

Национални прилог за EN 1992-1-1

Овај стандард даје вредности са напоменама које указују на то где се може извршити национални избор. Због тога, национални стандард којим се уводи EN 1992-1-1, треба да има Национални прилог, који садржи све национално одређене параметре, који се примењују у прорачуну зграда и инжењерско-грађевинских објеката у одговарајућој земљи.

Национални избор у EN 1992-1-1 допуштен је у следећим тачкама:

2.3.3 (3)

2.4.2.1 (1)

2.4.2.2 (1)

2.4.2.2 (2)

2.4.2.2 (3)

2.4.2.3 (1)

2.4.2.4 (1)

2.4.2.4 (2)

2.4.2.5 (2)

3.1.2 (2)П

3.1.2 (4)

3.1.6 (1)П

3.1.6 (2)П

3.2.2 (3)П

3.2.7 (2)

3.3.4 (5)

3.3.6 (7)

4.4.1.2 (3)

4.4.1.2 (5)

4.4.1.2 (6)

4.4.1.2 (7)

4.4.1.2 (8)

4.4.1.2 (13)

4.4.1.3 (1)П

4.4.1.3 (3)

4.4.1.3 (4)

5.1.3 (1)П

5.2 (5)

5.5 (4)

5.6.3 (4)

5.8.3.1 (1)

5.8.3.3 (1)

5.8.3.3 (2)

5.8.5 (1)

5.8.6 (3)

5.10.1 (6)

SRPS EN 1992-1-1:2015 © ИСС 2015

18

5.10.2.1 (1)П

5.10.2.1 (2)

5.10.2.2 (4)

5.10.2.2 (5)

5.10.3 (2)

5.10.8 (2)

5.10.8 (3)

5.10.9 (1)П

6.2.2 (1)

6.2.2 (6)

6.2.3 (2)

6.2.3 (3)

6.2.4 (4)

6.2.4 (6)

6.4.3 (6)

6.4.4 (1)

6.4.5 (1)

6.4.5 (3)

6.4.5 (4)

6.5.2 (2)

6.5.4 (4)

6.5.4 (6)

6.8.4 (1)

6.8.4 (5)

6.8.6 (1)

6.8.6 (3)

6.8.7 (1)

7.2 (2)

7.2 (3)

7.2 (5)

7.3.1 (5)

7.3.2 (4)

7.3.4 (3)

7.4.2 (2)

8.2 (2)

8.3 (2)

8.6 (2)

8.8 (1)

9.2.1.1 (1)

9.2.1.1 (3)

9.2.1.2 (1)

9.2.1.4 (1)

9.2.2 (4)

9.2.2 (5)

9.2.2 (6)

9.5.3 (3)

9.2.2 (7)

9.2.2 (8)

9.3.1.1(3)

9.5.2 (1)

9.5.2 (2)

9.5.2 (3)

9.6.2 (1)

9.6.3 (1)

9.7 (1)

9.8.1 (3)

9.8.2.1 (1)

9.8.3 (1)

9.8.3 (2)

9.8.4 (1)

9.8.5 (3)

9.10.2.2 (2)

9.10.2.3 (3)

9.10.2.3 (4)

9.10.2.4 (2)

11.3.5 (1)П

11.3.5 (2)П

11.3.7 (1)

11.6.1 (1)

11.6.1 (2)

11.6.2 (1)

11.6.4.1 (1)

12.3.1 (1)

12.6.3 (2)

A.2.1 (1)

A.2.1 (2)

A.2.2 (1)

A.2.2 (2)

A.2.3 (1)

C.1 (1)

C.1 (3)

E.1 (2)

J.1 (2)

J.2.2 (2)

J.3 (2)

J.3 (3)

© ИСС 2015 SRPS EN 1992-1-1:2015

19

Еврокод 2 – Пројектовање бетонских конструкција – Део 1-1: Општа правила и правила за зграде

Одељак 1 – Опште

1.1 Предмет и подручје примене

1.1.1 Предмет и подручје примене еврокода 2

(1)П Еврокод 2 се примењује за пројектовање зграда и инжењерско-грађевинских објеката од неармираног, армираног и претходно напрегнутог бетона. Он је усклађен са принципима и захтевима за безбедност и употребљивост конструкција, основама њиховог прорачуна и верификацијом, које су дате у EN 1990 – Основе пројектовања конструкција.

(2)П У еврокоду 2 разматрају се само захтеви који се односе на носивост, употребљивост, трајност и отпорност на пожар бетонских конструкција. Други захтеви, нпр. они који се односе на топлотну или звучну изолацију, нису разматрани.

(3)П Еврокод 2 је намењен да се користи заједно са:

EN 1990: Основе пројектовања конструкција EN 1991: Дејства на конструкције hEN-ови: Хармонизовани европски стандарди за грађевинске производе који су релевантни за

бетонске конструкције ENV 136701)): Извођење бетонских конструкција EN 1997: Геотехничко пројектовање EN 1998: Пројектовање сеизмичке отпорности конструкција, када се бетонске конструкције

граде у сеизмичким подручјима

(4)П Еврокод 2 је подељен на следеће делове:

Део 1-1: Општа правила и правила за зграде Део 1-2: Пројектовање конструкција на дејство пожара Део 2: Армиранобетонски и претходно напрегнути бетонски мостови Део 3: Резервоари и силоси

1.1.2 Предмет и подручје примене Дела 1-1 еврокода 2

(1)П Део 1-1 еврокода 2 даје опште основе за прорачун конструкција од неармираног, армираног и претходно напрегнутог бетона, направљеног од агрегата нормалне запреминске масе и лаког агрегата, као и специфична правила за зграде.

(2)П Део 1-1 се бави следећим областима:

Одељак 1: Опште Одељак 2: Основе прорачуна Одељак 3: Материјали

Национална фуснота 1) ENV 13670 је у међувремену замењен са EN 13670:2009.

SRPS EN 1992-1-1:2015 © ИСС 2015

20

Одељак 4: Трајност и заштитни слој арматуре Одељак 5: Анализа конструкција Одељак 6: Гранична стања носивости Одељак 7: Гранична стања употребљивости Одељак 8: Конструисање арматуре и каблова за претходно напрезање – Опште Одељак 9: Конструкцијски детаљи елемената и посебна правила Одељак 10: Додатна правила за префабриковане бетонске елементе и конструкције Одељак 11: Бетонске конструкције од лаког бетона Одељак 12: Неармиране и слабо армиране бетонске конструкције.

(3)П У одељцима 1 и 2 дате су одредбе којима се допуњавају одредбе у EN 1990: Основе пројектовања конструкција.

(4)П Део 1-1 не обухвата:

– коришћење глатке арматуре;

– отпорност на дејство пожара;

– посебне аспекте специјалних врста зграда (као што су високе зграде);

– посебне аспекте специјалних врста инжењерско-грађевинских објеката (као што су вијадукти,мостови, бране, реакторски судови под притиском, платформе у мору или резервоари);

– елементе од бетона без финих фракција агрегата и елементе од бетона са увученим ваздухом,као и елементе од бетона направљеног са тешким агрегатом или оне чији пресеци садржеконструкцијски челик (видети еврокод 4 за спрегнуте конструкције од челика и бетона).

1.2 Нормативне референце

(1)П Следећи нормативни документи садрже одредбе које, путем позивања у овом тексту, чине одредбе овог стандарда. Када се наводе датиране референце, не примењују се накнадне измене или ревизије било које од ових публикација. Међутим, учесници споразума који се заснивају на овом стандарду позивају се да испитају могућност примене најновијих издања ниже наведених нормативних докумената. Када се наводе недатиране референце, примењује се најновије издање нормативног документа на који се референца позива.

1.2.1 Општи референтни стандарди

EN 1990: Basis of structural design EN 1991-1-5: Actions on structures: Thermal actions EN 1991-1-6: Actions on structures: Actions during execution

1.2.2 Други референтни стандарди

EN 1997: Geotechnical design EN 197-1: Cement: Composition, specification and conformity criteria for common

cements EN 206-1:2) Concrete: Specification, performance, production and conformity EN 12390: Testing hardened concrete EN 10080: Steel for the reinforcement of concrete EN 10138:3) Prestressing steels

EN ISO 17660 (all parts): Welding – Welding of reinforcing steelENV 13670: Еxecution of concrete structures EN 13791: Тesting concrete EN ISO 15630: Steel for the reinforcement and prestressing of concrete: Test methods

Националне фусноте 2) Стандард EN 206-1 замењен је са EN 206.3) Стандард EN 10138 још увек није објављен.

© ИСС 2015 SRPS EN 1992-1-1:2015

21

1.3 Претпоставке

(1)П Осим општих претпоставки које су дате у EN 1990, примењују се следеће претпоставке:

– Пројектовање конструкција спроводе лица са одговарајућим квалификацијама и искуством.

– Адекватан надзор и контролу квалитета треба обезбедити у фабрикама, радионицама и наградилишту.

– Грађење спроводи особље које располаже одговарајућом вештином и искуством.

– Грађевински материјали и производи се користе као што је утврђено у овом еврокоду илирелевантним спецификацијама за материјале и производе.

– Конструкција ће бити адекватно одржавана.

– Конструкција ће се користити у складу са пројектним задатком.

– Испуњени су захтеви за извођење и израду дати у ENV 13670.

1.4 Разлика између принципа и правила за примену

(1)П Примењују се правила дата у EN 1990.

1.5 Дефиниције

1.5.1 Опште

(1)П Примењују се термини и дефиниције дати у EN 1990.

1.5.2 Додатни појмови и дефиниције који се користе у овом стандарду

1.5.2.1 префабриковане конструкције (precast structures) префабриковане конструкције карактеришу конструкцијски елементи који нису произведени у коначном положају у конструкцији. У конструкцији, елементи се повезују како би се обезбедила захтевана конструкцијска целина

1.5.2.2 неармирани или слабо армирани бетонски елементи (plain or lightly reinforced concrete members) конструкцијски бетонски елементи који немају арматуру (неармирани бетон) или елементи који имају мање арматуре од минималних количина дефинисаних у одељку 9

1.5.2.3 каблови који не приањају са бетоном и спољашњи каблови за претходно напрезање (unbonded and external tendons) каблови за претходно напрезање елемената у којима се каблови накнадно затежу у цевима које остају трајно неинјектиране и спољашњи каблови за претходно напрезање, који се налазе ван бетонског попречног пресека (око којих се после напрезања може уградити бетон или имају заштитну облогу)

1.5.2.4 претходно напрезање (prestress) поступак претходног напрезања састоји се од наношења силâ на бетонску конструкцију затезањем каблова за претходно напрезање у односу на бетонски елемент. Појам „претходно напрезање” глобално се користи да означи све трајне утицаје поступка претходног напрезања, који обухватају унутрашње силе у пресецима и деформације конструкције. Остали начини претходног напрезања нису разматрани у овом стандарду

SRPS EN 1992-1-1:2015 © ИСС 2015

22

1.6 Симболи

За потребе овог стандарда примењују се следећи симболи:

НАПОМЕНА Oбележавање које је коришћено засновано је на ISO 3898:1987.4)

Велика слова латинице

A инцидентно дејство A површина попречног пресека Ac површина попречног пресека бетона Ap површина попречног пресека кабла или каблова за претходно напрезање As површина попречног пресека арматуре As,min минимална површина попречног пресека арматуре Asw површина попречног пресека арматуре за смицање D пречник ваљка за савијање арматуре DEd коефицијент оштећења при замору E утицај дејства Ec, Ec(28) тангентни модул еластичности бетона нормалне тежине за напон σc = 0 и тангентни

модул елестичности при старости од 28 дана Ec,eff ефективни модул еластичности бетона Ecd прорачунска вредност модула еластичности бетона Ecm секантни модул еластичности бетона Ec(t) тангентни модул еластичности бетона нормалне тежине при напону σc = 0 у тренутку t Ep прорачунска вредност модула еластичности челика за претходно напрезање Es прорачунска вредност модула еластичности челика за армирање E крутост при савијању EQU статичка равнотежа F дејство Fd прорачунска вредност дејства Fk карактеристична вредност дејства Gk карактеристично стално дејство момент инерције површине бетонског пресека L дужина M момент савијања MEd прорачунска вредност момента савијања у пресеку N аксијална сила NEd прорачунска вредност аксијалне силе у пресеку (затезање или притисак) P сила претходног напрезања P0 почетна сила на активном крају кабла, непосредно после затезања Qk карактеристична вредност променљивог дејства Qfat карактеристична вредност оптерећења при замору R носивост (отпорност) S силе и моменти у пресеку (унутрашње силе и моменти) S статички момент површине SLS гранично стање употребљивости T момент торзије TEd прорачунска вредност момента торзије у пресеку ULS гранично стање носивости V сила смицања VEd прорачунска вредност силе смицања у пресеку (унутрашње силе смицања)

Национална фуснота 4) Стандард ISO 3898:1987 је повучен и замењен са ISO 3898:2013.

© ИСС 2015 SRPS EN 1992-1-1:2015

23

Мала слова латинице

a растојање a геометријски подаци

a допуштено одступање геометријских података b укупна ширина попречног пресека или стварна ширина фланше (плоче) греде T или L

облика пресека bw ширина ребра греда T, I или L облика пресека d пречник; висина d статичка висина попречног пресека dg највећа називна величина зрна агрегата e ексцентрицитет fc чврстоћа бетона при притиску fcd прорачунска вредност чврстоће бетона при притиску fck карактеристична вредност чврстоће бетонског цилиндра старости 28 дана при притиску fcm средња вредност чврстоће бетонског цилиндра при притиску fctk карактеристична вредност чврстоће бетона при аксијалном затезању fctm средња вредност чврстоће бетона при аксијалном затезању fp чврстоћа челика за претходно напрезање при затезању fpk карактеристична вредност чврстоће челика за претходно напрезање при затезању fp0,1 конвенционална граница развлачења челика за претходно напрезање која одговара

неповратној дилатацији од 0,1 % fp0,1k карактеристична вредност конвенционалне границе развлачења челика за претходно

напрезање која одговара неповратној дилатацији од 0,1 % f0,2k карактеристична вредност конвенционалне границе развлачења арматуре која одговара

неповратној дилатацији од 0,2 % ft чврстоћа арматуре при затезању ftk карактеристична вредност чврстоће арматуре при затезању fy граница развлачења арматуре fyd прорачунска вредност границе развлачења арматуре fyk карактеристична вредност границе развлачања арматуре fywd прорачунска вредност границе развлачења арматуре за смицање h висина h укупна висина попречног пресека i полупречник инерције k коефицијент; фактор l (или l или L) дужина; распон m маса r полупречник 1/r кривина посматраног пресека t дебљина t тренутак времена који се разматра t0 старост бетона у тренутку оптерећења u обим попречног пресека бетона чија је површина Ac u,v,w компоненте померања тачке x положај неутралне осе у пресеку x,y,z координате z крак унутрашњих сила

SRPS EN 1992-1-1:2015 © ИСС 2015

24

Мала грчка слова

угао; однос угао; однос; коефицијент парцијални коефицијент A парцијални коефицијент за инцидентна дејства A C парцијални коефицијент за бетон F парцијални коефицијент за дејства F F,fat парцијални коефицијент при дејству замор C,fat парцијални коефицијент при замору бетона G парцијални коефицијент за стална дејства G M парцијални коефицијент за својство материјала којим се узимају у обзир непоузданости у

самом својству материјала, у геометријском одступању и прорачунском моделу који се користи P парцијални коефицијент за дејства претходног напрезања P Q парцијални коефицијент за променљива дејства Q S парцијални коефицијент за челик за армирање или челик за претходно напрезање S,fat парцијални коефицијент за челик за армирање или челик за претходно напрезање

изложен оптерећењу при замору f парцијални коефицијент за дејства, не узимајући у обзир непоузданости модела g парцијални коефицијент за стална дејства, не узимајући у обзир непоузданости модела m парцијални коефицијент за својство материјала, узимајући у обзир само непоузданости у

својству материјала прираштај неке величине/коефицијент прерасподеле коефицијент редукције/коефицијент расподеле c дилатација бетона при притиску c1 дилатација бетона при максималном напону притиска fc cu гранична дилатација бетона при притиску u дилатација арматуре или челика за претходно напрезање при највећем оптерећењу uk карактеристична дилатација арматуре или челика за претходно напрезање при највећем

оптерећењу угао виткост коефицијент трења између каблова за претходно напрезање и њихових цеви (канала) Поасонов коефицијент коефицијент редукције чврстоће бетона са прслинама од смицања однос граничних чврстоћа приањања челика за претходно напрезање и челика за

армирање запреминска маса бетона после сушења у пећи, у kg/m3 1000 вредност губитка напона услед релаксације (у %), 1 000 часова након затезања и при

средњој температури од 20 C l коефицијент армирања подужном арматуром w коефицијент армирања арматуром за смицање c напон притиска у бетону cp напон притиска у бетону од аксијалног оптерећења или претходног напрезања cu напон притиска у бетону при граничној дилатацији притиска εcu

напон смицања од торзије пречник шипке арматуре или цеви за каблове за претходно напрезање n еквивалентни пречник свежња шипки арматуре (t, t0) коефицијент течења, којим се дефинише однос деформације течења у временском

интервалу од t0 до t и еластичне деформације при старости бетона од 28 дана (, t0) коначна вредност коефицијента течења коефицијенти којима се дефинишу репрезентативне вредности променљивих дејстава

0 за вредности за комбинације 1 за честе вредности 2 за квазисталне вредности

© ИСС 2015 SRPS EN 1992-1-1:2015

25

Одељак 2 – Основе прорачуна

2.1 Захтеви

2.1.1 Основни захтеви

(1)П Прорачун бетонских конструкција мора да буде у складу са општим правилима датим у EN 1990.

(2)П Додатне одредбе за бетонске конструкције дате у овом одељку морају такође да се примене.

Сматра се да су основни захтеви из EN 1990 Одељка 2 за бетонске конструкције задовољени ако се истовремено примењује следеће:

– прорачун према граничним стањима методом парцијалних коефицијената, у складу са EN 1990,

– дејства на конструкцију у складу са EN 1991,

– комбинације дејстава у складу са EN 1990, и

– носивост, трајност и употребљивост у складу са овим стандардом.

НАПОМЕНА Захтеви у вези са отпорношћу на пожар (видети EN 1990 Одељак 5 и EN 1992-1-2), могу да услове веће димензије елемента од оних које захтева носивост конструкције при нормалној температури.

2.1.2 Управљање поузданошћу

(1) Правила за управљање поузданошћу дата су у EN 1990 Одељак 2.

(2) За прорачун у коме се користе парцијални коефицијенти који су дати у овом еврокоду (видети 2.4) и парцијални коефицијенти дати у прилозима стандарда EN 1990, може да се сматра да обезбеђује конструкцију чија је класа поузданости RC2.

НАПОМЕНА За даље информације видети EN 1990 Прилоге B и C.

2.1.3 Прорачунски експолоатациони век, трајност и управљање квалитетом

(1) Правила која се односе на прорачунски експлоатациони век, трајност и управљање квалитетом дата су у EN 1990 Одељак 2.

2.2 Принципи прорачуна према граничним стањима

(1) Правила за прорачун према граничним стањима дата су у EN 1990 Одељак 3.

2.3 Основне променљиве

2.3.1 Дејства и утицаји средине

2.3.1.1 Опште

(1) Дејства која се користе у прорачуну могу да се одреде из релевантних делова EN 1991.

НАПОМЕНА 1 Релевантни делови EN 1991 који се користе у прорачуну су:

EN 1991-1-1: Запреминске тежине, сопствена тежина и стална оптерећења, EN 1991-1-2: Дејства пожара, EN 1991-1-3: Оптерећења од снега,

SRPS EN 1992-1-1:2015 © ИСС 2015

26

EN 1991-1-4: Оптерећења од ветра, EN 1991-1-5: Топлотна дејства, EN 1991-1-6: Дејства током извођења, EN 1991-1-7: Инцидентна дејства услед удара и експлозија, EN 1991-2: Саобраћајно оптерећење на мостовима, EN 1991-3: Дејства услед кранова и машина, EN 1991-4: Дејства у силосима и резервоарима.

НАПОМЕНА 2 Дејства специфична за овај стандард дата су у релевантним одељцима.

НАПОМЕНА 3 Дејства услед притиска тла и воде могу да се одреде према EN 1997.

НАПОМЕНА 4 Када се узимају у обзир диференцијална померања, могу да се користе одговарајуће процењене вредности предвиђених померања.

НАПОМЕНА 5 Друга дејства, када су релевантна, могу да се дефинишу у пројектном задатку за одређени пројекат.

2.3.1.2 Топлотни утицаји

(1) Топлотни утицаји треба да се узму у обзир при провери граничних стања употребљивости.

(2) При граничним стањима носивости топлотни утицаји треба да се разматрају само онда када су од значаја (нпр., у условима замора, при верификацији стабилности када су утицаји према теорији другог реда значајни, итд.). У другим случајевима када је обезбеђено да су дуктилност и капацитет ротације елемената довољни, не морају да се разматрају топлотни утицаји.

(3) Када се топлотни утицаји узимају у обзир, они треба да се разматрају као променљива дејства и примењују са одговарајућим парцијалним коефицијентом и коефицијентом .

НАПОМЕНА Коефицијент се дефинише у релевантном прилогу у стандардима ЕN 1990 и EN 1991-1-5.

2.3.1.3 Диференцијална слегања/померања

(1) Диференцијална слегања/померања конструкције услед слегања тла, треба да се класификују као стално дејство, Gset, које се као такво уводи у комбинацијама дејстава. Начелно, Gset је скуп величина које одговарају разликама слегања/померања (у односу на неки референтни ниво) између појединачних темеља или делова темеља, dset,i (где је i број појединачних темеља или делова темеља).

НАПОМЕНА Када се диференцијална слегања узимају у обзир, могу да се користе одговарајуће процењене вредности предвиђених слегања.

(2) Утицаји диференцијалних слегања начелно треба да се узму у обзир при верификацији граничних стања употребљивости.

(3) У граничним стањима носивости утицаји дифренцијалних слегања/померања треба да се разматрају само онда када су од значаја (нпр., у условима замора, при верификацији стабилности када су утицаји по теорији другог реда значајни, итд.). У другим случајевима ови утицаји не морају да се разматрају, ако је обезбеђено да су дуктилност и капацитет ротације елемената довољни.

(4) Када се диференцијална слегања узимају у обзир, треба да се примени парцијални коефицијент сигурности за утицаје слегања.

НАПОМЕНА Вредност парцијалног коефицијента сигурности за утицаје слегања се дефинише у релевантном прилогу стандарда EN 1990.

2.3.1.4 Претходно напрезање

(1)П Претходно напрезање које се разматра у овом еврокоду остварује се кабловима од челика високе чврстоће (састављеним од жица, ужади или шипки).

© ИСС 2015 SRPS EN 1992-1-1:2015

27

(2) Каблови за претходно напрезање могу да буду уграђени у бетон. Каблови могу бити претходно затегнути, када се приањање бетона и каблова остварује бетонирањем после затезања или могу да се затежу после бетонирања када могу да приањају или не приањају са бетоном.

(3) Каблови за претходно напрезање могу такође да буду и ван бетонског пресека конструкције (спољашњи каблови), при чему се контакт између каблова и конструкције остварује само на девијаторима и у котвама.

(4) Одредбе које се односе на претходно напрезање дате су у 5.10.

2.3.2 Својства материјала и производа

2.3.2.1 Опште

(1) Правила у вези са својствима материјала и производа дата су у EN 1990 Одељак 4.

(2) Одредбе које се односе на бетон, арматуру и челик за претходно напрезање дате су у Одељку 3 или релевантном стандарду за производ.

2.3.2.2 Скупљање и течење

(1) Скупљање и течење су својства бетона која зависе од времена. Утицаји скупљања и течења начелно треба да се узму у обзир при верификацији граничних стања употребљивости.

(2) Утицаји скупљања и течења треба да се разматрају при граничним стањима носивости само онда када су од значаја, нпр. при верификацији граничних стања стабилности, када су значајни утицаји другог реда. У другим случајевима ови утицаји не морају да се разматрају, ако је обезбеђено да су дуктилност и капацитет ротације елемената довољни.

(3) Када се течење узима у обзир, прорачунски утицаји течења треба да се вреднују при квазисталној комбинацији дејстава, независно од разматране прорачунске ситуације, сталне, повремене или инцидентне.

НАПОМЕНА У највећем броју случајева утицаји течења могу да се вреднују при сталном оптерећењу и средњој вредности претходног напрезања.

2.3.3 Деформације бетона

(1)П У прорачуну морају да се узму у обзир утицаји изазвани деформацијама услед температуре, течења и скупљања бетона.

(2) Конструкција обично може да прихвати утицаје ових ефеката уколико су задовољена правила за примену дата у овом стандарду. Осим тога, треба да се обрати пажња на то да се:

– деформације и прслине при почетном очвршћавању бетона услед померања, течења искупљања, смање на најмању меру применом погодног састава бетонске мешавине;

– диспозицијом лежишта или дилатационих разделница смање на најмању меру утицаји уследспреченог деформисања;

– уколико постоје, утицаји услед спреченог деформисања узму у обзир.

(3) У конструкцијама зграда утицаји температуре и скупљања могу да се занемаре у глобалној анализи, уколико су дилатационе разделнице распоређене на растојањима од djoint, како би се омогућиo развој резултујуће деформације.

НАПОМЕНА Вредност djoint је предмет националног прилога. Препоручена вредност је 30 m. За префабриковане бетонске конструкције ова вредност може да буде већа него за конструкције које се бетонирају на лицу места, јер се део течења и скупљања реализује пре изградње.

SRPS EN 1992-1-1:2015 © ИСС 2015

28

2.3.4 Геометријски подаци

2.3.4.1 Опште

(1) Правила за геометријске податке дата су у EN 1990 Одељак 4.

2.3.4.2 Додатни захтеви за шипове бетониране на лицу места

(1)П У прорачуну морају да се узму у обзир неизвесности у погледу попречног пресека и поступка бетонирања шипова који се изводе на лицу места.

(2) У недостатку других одредби при прорачуну шипова који се бетонирају на лицу места, без сталне облоге, за пречник шипа треба да се узме следећа величина:

– за dnom 400 mm d = dnom – 20 mm

– за 400 dnom 1 000 mm d = 0,95 dnom

– за dnom 1 000 mm d = dnom – 50 mm

где је dnom називни пречник шипа.

2.4 Верификација методом парцијалних коефицијената

2.4.1 Опште

(1) Правила методе парцијалних коефицијената дата су у EN 1990 Одељак 6.

2.4.2 Прорачунске вредности

2.4.2.1 Парцијални коефицијент за дејство скупљања

(1) Када се при граничном стању носивости захтева да се размотре дејства скупљања, треба да се користи парцијални коефицијент SH.

НАПОМЕНА Вредност SH, која се користи у одређеној земљи, може да се нађе у њеном националном прилогу. Препоручена вредност је 1,0.

2.4.2.2 Парцијални коефицијенти за претходно напрезање

(1) У највећем броју ситуација се предвиђа да претходно напрезање делује повољно на носивост конструкције, тако да приликом верификације граничног стања носивости треба да се користи коефицијент P,fav. Прорачунска вредност претходног напрезања може да се заснива на средњој вредности силе претходног напрезања (видети EN 1990 Одељак 4).

НАПОМЕНА Вредност P,fav, која се користи у одређеној земљи, може да се нађе у њеном националном прилогу. Препоручена вредност за сталне и повремене прорачунске ситуације је 1,0. Ова вредност такође може да се користи при верификацији замора.

(2) Приликом верификације граничног стања стабилности конструкција са спољашњим претходним напрезањем, када пораст силе претходног напрезања може да буде неповољан, треба да се користи P,unfav.

НАПОМЕНА Вредност P,unfav за гранично стање стабилности, која се користи у одређеној земљи, може да се нађе у њеном националном прилогу. Препоручена вредност за глобалну анализу је 1,3.

(3) Приликом верификације локалних утицаја такође треба да се користи коефицијент P,unfav.

НАПОМЕНА Вредност P,unfav за локалне утицаје, која се користи у одређеној земљи, може да се нађе у њеном националном прилогу. Препоручена вредност је 1,2. Локални утицаји котвљења каблова који се претходно затежу разматрају се у 8.10.2.

© ИСС 2015 SRPS EN 1992-1-1:2015

29

2.4.2.3 Парцијални коефицијент за оптерећења при замору

(1) Парцијални коефицијент за оптерећења при замору је F,fat.

НАПОМЕНА Вредност F.fat која се користи у одређеној земљи, може да се нађе у њеном националном прилогу. Препоручена вредност је 1,0.

2.4.2.4 Парцијални коефицијенти за материјале

(1) При прорачуну граничних стања носивости треба да се користе парцијални коефицијенти за материјале, C и S.

НАПОМЕНА Вредности C и S, које се користе у одређеној земљи, могу да се нађу у њеном националном прилогу. Препоручене вредности за „сталне и повремене” и за „инцидентне” прорачунске ситуације дате су у табели 2.1N. Те вредности не важе за прорачун за дејство пожара, који треба да се позива на EN 1992-1-2.

Приликом верификације замора, за вредности C,fat и S,fat, се препоручују вредности парцијалних коефицијената за сталне прорачунске ситуације, дате у табели 2.1N.

Табела 2.1N – Парцијални коефицијенти за материјале за гранична стања носивости

Прорачунске ситуације C за бетон S за челик за армирање

S за челик за претходно напрезање

Сталне и повремене 1,5 1,15 1,15

Инцидентне 1,2 1,0 1,0

(2) Приликом верификације граничног стања употребљивости за парцијалне коефицијенте за материјале треба да се користе вредности које су дате у одговарајућим тачкама овог еврокода.

НАПОМЕНА Вредности C и S за гранично стање употребљивости, које се користе у одређеној земљи, могу да се нађу у њеном националном прилогу. Препоручена вредност за прорачунске ситуације које нису обухваћене посебним тачкама овог еврокода за оба коефицијента је 1,0.

(3) Могу да се користе мање вредности коефицијената C и S ако се докажу мерама предузетим за смањење непоузданости израчунате носивости.

НАПОМЕНА Информације су дате у информативном Прилогу А.

2.4.2.5 Парцијални коефицијенти за материјале за темеље

(1) Прорачунске вредности носивости тла треба да се израчунају у складу са EN 1997.

(2) При одређивању прорачунске носивости шипова бетонираних у тлу без сталне облоге, парцијални коефицијент за бетон C, дат у 2.4.2.4 (1), треба да се помножи са коефицијентом kf.

НАПОМЕНА Вредност kf, која се користи у одређеној земљи, може да се нађе у њеном националном прилогу. Препоручена вредност је 1,1.

2.4.3 Комбинације дејстава

(1) Општи поступци за комбинације дејстава за гранична стања носивости и гранична стања употребљивости дати су у EN 1990, Одељак 6.

НАПОМЕНА 1 Детаљни изрази за комбинације дејстава дати су у нормативним прилозима стандарда EN 1990, односно у Прилогу А1 за зграде, Прилогу А2 за мостове, итд., са релевантним препорученим вредностима парцијалних коефицијената и репрезентативним вредностима дејстава датим у напоменама.

НАПОМЕНА 2 Комбинација дејстава за верификацију при замору дата је у 6.8.3.

SRPS EN 1992-1-1:2015 © ИСС 2015

30

(2) За свако стално дејство на читавој конструкцији треба да се примени или доња или горња прорачунска вредност (она која даје неповољнији утицај), (нпр. сопствена тежина конструкције).

НАПОМЕНА Може да буде неких изузетака од овог правила (нпр. за верификацију статичке равнотеже, видети EN 1990 Одељак 6). У таквим случајевима може да се користи различит скуп парцијалних коефицијената (скуп А). Пример који се односи на зграде дат је у Прилогу А1 у EN 1990.

2.4.4 Верификација статичке равнотеже – EQU

(1) Поступак утврђивања поузданости за верификацију статичке равнотеже, примењује се и за прорачунске ситуације статичке равнотеже (EQU), нпр. за котве на ослонцима или верификацију подизања лежишта континуалних греда.

НАПОМЕНА Информације су дате у Прилогу А у EN 1990.

2.5 Прорачун на основу резултата испитивања

(1) Прорачун конструкција или конструкцијских елемената може да буде на основу резултата испитивањa.

НАПОМЕНА Информације су дате у EN 1990 Одељак 5 и Прилог D.

2.6 Додатни захтеви за темеље

(1)П Када интеракција тло–конструкција има значајан ефекат на утицаје од дејстава на конструкцију, својства тла и утицаји интеракције морају да се узму у обзир у складу са EN 1997-1.

(2) Када су могућа значајна диференцијална слегања, њихов ефекат на утицаје од дејстава на конструкцију треба да се провери.

НАПОМЕНА 1 Прилог G може да се користи за моделирање интеракције тло–конструкција.

НАПОМЕНА 2 Једноставне методе у којима се занемарује утицај деформације тла, уобичајено су одговарајуће у већини прорачуна конструкција.

(3) Димензије бетонских темеља треба да се одреде у складу са EN 1997-1.

(4) Када је релевантно, прорачун треба да обухвати и утицаје феномена попут слегања тла, бубрења, замрзавања, одмрзавања, ерозије, итд.

2.7 Захтеви за спојна средства

(1) Треба да се размотре локални утицаји спојних средстава као и њихови утицаји на конструкцију.

НАПОМЕНА Захтеви за прорачун спојних средстава дати су у техничкој спецификацији „Пројектовање спојних средстава за бетонске конструкције” (у фази развоја). Ова техничка спецификација обухватиће прорачун следећих типова спојних средстава:

спојнa средства која се постављају пре бетонирања, као што су:

– анкери са главама;

– шине-канали,

и накнадно уграђена спојна средства, као што су:

– експанзивне котве;

– упуштене котве;

– вијци за бетон;

– приањајуће котве;

– експанзивни приањајући анкери и

– упуштени приањајући анкери.

© ИСС 2015 SRPS EN 1992-1-1:2015

31

Перформансе спојних средстава треба да буду усклађене са захтевима CEN стандарда или треба да буду потврђене одговарајућим европским техничким одобрењем.

Техничка спецификација „Пројектовање спојних средстава за бетонске конструкције” обухвата локално уношење оптерећења у конструкцију.

Оптерећења и додатни прорачунски захтеви, дати у Прилогу А у тој техничкој спецификацији, треба да се узму у обзир у прорачуну конструкције.

Одељак 3 – Материјали

3.1 Бетон

3.1.1 Опште

(1)П У следећим тачкама дати су принципи и правила за бетон нормалне и високе чврстоће.

(2) Правила за лаки бетон дата су у Одељку 11.

3.1.2 Чврстоћа

(1)П Чврстоћа бетона при притиску означава се класама чврстоће бетона, које одговарају карактеристичној вредности (5 %)5) чврстоће бетона при притиску на цилиндар fck, или чврстоће бетона при притиску на коцку fck,cube, у складу са EN 206-1.

(2)П Класе чврстоће бетона у овом стандарду заснивају се на карактеристичној вредности чврстоће бетона при притиску на цилиндар fck, одређеној при старости бетона од 28 дана, са максималном вредношћу Cmax.

НАПОМЕНА Вредност Cmax, која се користи у одређеној земљи, може да се нађе у њеном националном прилогу. Препоручена вредност је C90/105.

(3) Карактеристичне вредности чврстоће fck и одговарајуће механичке карактеристике потребне за прорачун, дате су у табели 3.1.

(4) У извесним случајевима (нпр. при претходном напрезању) може бити одговарајуће да се чврстоћа бетона при притиску процени при старости бетона мањој или већој од 28 дана, на основу испитних узорака бетона који су неговани у другачијим условима од оних који су прописани у EN 12390.

Ако је чврстоћа бетона одређена при старости t > 28 дана, вредности cc и ct које су дефинисане у 3.1.6 (1) П и 3.1.6 (2) П треба да се редукују помоћу коефицијента kt.

НАПОМЕНА Вредност kt, која се користи у одређеној земљи, може да се нађе у њеном националном прилогу. Препоручена вредност је 0,85.

(5) Може да се захтева утврђивање вредности чврстоће бетона при притиску fck (t) за бетоне различите старости, за већи број фаза грађења (нпр. уклањање оплате, уношење силе претходног напрезања), где је:

fck (t) = fcm(t) – 8 (MPa) за 3 t 28 дана

fck (t) = fck за t 28 дана.

Прецизније вредности треба да буду засноване на испитивањима, нарочито за t 3 дана.

Национална фуснота 5) Вредности са фрактилом 5 %.

SRPS EN 1992-1-1:2015 © ИСС 2015

32

(6) Чврстоћа бетона при притиску при старости t зависи од врсте цемента, температуре и услова неге бетона. За средњу температуру од 20 C и негу у складу са EN 12390, чврстоћа бетона при притиску при различитим старостима fcm (t) може да се процени из израза (3.1) и (3.2):

fcm (t) = cc (t) fcm (3.1)

са

1 2

cc

28exp 1

/

t st

(3.2)

где је: fcm (t) средња вредност чврстоће бетона старости t дана при притиску; fcm средња вредност чврстоће бетона старости 28 дана при притиску, према табели 3.1;

cc (t) коефицијент који зависи од старости бетона t; t старост бетона, у данима; s коефицијент који зависи од типа цемента и износи:

= 0,20, за цемент класе чврстоће CEM 42,5 R, CEM 52,5 N и CEM 52,5 R (класа R); = 0,25, за цемент класе чврстоће CEM 32,5 R, CEM 42,5 N (класа N); = 0,38, за цемент класе чврстоће СЕМ 32,5 N (класа S).

НАПОМЕНА exp { } има исто значење као e( ).

Када бетон није усаглашен са спецификацијом за чврстоћу при притиску бетона старости 28 дана, изрази (3.1) и (3.2) нису одговарајући.

Ова тачка не треба да се користи ретроспективно, како би се накнадно доказало да је порастом чврстоће бетона у току времена достигнута захтевана чврстоћа при притиску која је била подбачена.

За случајеве у којима се топлотна нега примењује на елементе видети 10.3.1.1 (3).

(7)П Чврстоћа бетона при затезању одговара највећем напону достигнутом при аксијалном затезању. За чврстоћу бетона при затезању савијањем треба се позивати на тачку 3.1.8 (1).

(8) Када је чврстоћа при затезању одређена као чврстоћа при затезању притиском по изводници fct,sp, за приближну вредност одговарајуће чврстоће бетона при аксијалном затезању, fct може се узети:

fct = 0,9 fct,sp (3.3)

(9) На пораст чврстоће при затезању у току времена значајно утичу нега и услови сушења (губитка влаге), као и димензије конструкцијског елемента. Као прва апроксимација може се претпоставити да је чврстоћа при затезању fctm (t) једнака:

ctm cc ctmf t t f

(3.4)

где cc(t) следи из израза (3.2) и

= 1 за t 28

= 2/3 за t 28 дана. Вредности за fctm дате су у табели 3.1.

НАПОМЕНА Када је пораст чврстоће при затезању у току времена од значаја, препоручује се да се спроведу испитивања којима се узимају у обзир услови средине и димензије конструкцијског елемента.

© ИСС 2015 SRPS EN 1992-1-1:2015

33

3.1.3 Еластична деформација

(1) Еластичне деформације бетона у великој мери зависе од његовог састава (посебно од агрегата). Вредности дате у овом стандарду треба да се сматрају као индикативне за опште примене. Међутим, уколико је реч о конструкцији која је осетљива на одступања од ових општих вредности, еластичне деформације треба посебно проценити.

(2) Модул еластичности бетона зависи од модула еластичности његових компонената. Приближне вредности модула еластичности бетона Ecm, који се дефинише као секантни модул између напона c = 0 и 0,4 fcm, за бетоне са агрегатом од кварцита дате су у табели 3.1. За агрегате од кречњака те вредности треба да се смање за 10 % а за агрегате од пешчара за 30 %. За базалтне агрегате дата вредност треба да се повећа за 20 %.

НАПОМЕНА У националном прилогу одређене земље може да се укаже на додатне неконтрадикторне комплементарне информације.

SRPS EN 1992-1-1:2015 © ИСС 2015

34

© ИСС 2015 SRPS EN 1992-1-1:2015

35

(3) Промена модула еластичности бетона у току времена може да се процени према изразу:

Еcm(t) = (fcm(t) / fcm)0,3 Ecm (3.5)

где су Еcm(t) и fcm(t) вредности при старости од t дана, а Ecm и fcm вредности одређене при старости од 28 дана. Однос између fcm(t) и fcm следи из израза (3.1).

(4) Може да се узме да је Поасонов коефицијент једнак 0,2 за бетон без прслина, а једнак 0 за бетон са прслинама.

(5) Уколико се не располаже тачнијим подацима, може да се узме да је коефицијент линеарне топлотне дилатације 10 10-6 K−1.

3.1.4 Течење и скупљање

(1)П Течење и скупљање бетона зависе од влажности средине, димензија елемента и састава бетона. Течење зависи и од зрелости бетона у време када је први пут оптерећен, као и од трајања и интензитета оптерећења.

(2) Коефицијент течења, (t, t0) је функција тангентног модула еластичности Ec, за чију вредност може да се узме да је једнака 1,05 Ecm. Када се не захтева велика тачност, може да се сматра да коефицијент течења одговара вредностима које се добијају са слике 3.1, када је обезбеђено да бетон у тренутку оптерећења, при старости t0, није изложен напону притиска већем од 0,45 fck (t0).

НАПОМЕНА За даље информације, укључујући развој течења бетона у зависности од времена, може да се користи Прилог B.

(3) Дилатација течења бетона cc (, t0) у времену t = , при константном напону притиска c којем је бетон изложен при старости t0, дата је изразом:

cc (, t0) = (, t0) (c /Ec) (3.6)

(4) Када је напон притиска у бетону при старости t0 већи од вредности 0,45 fck (t0), треба да се узме у обзир нелинеарност течења. Тако велики напони могу да настану као резултат претходног напрезања, нпр. у префабрикованим бетонским елементима на нивоу каблова за претходно напрезање. У таквим случајевима одговарајући претпостављени нелинеарни коефицијент течења треба да се добије из израза:

nl(, t0) = (, t0) exp 1,5 (k − 0,45) (3.7)

где је: nl(, t0) претпостављени нелинеарни коефицијент течења, којим се замењује (, t0); k однос напон/чврстоћа σc/fck(t0), где је c напон притиска, а fck (t0) карактеристична

вредност чврстоће бетона при притиску у тренутку оптерећења.

SRPS EN 1992-1-1:2015 © ИСС 2015

36

а) Услови унутрашње средине – RH = 50 %

НАПОМЕНА:

– пресечена тачка линија 4 и 5 може да буде и изнадтачке 1

– за t0 > 100 довољно је тачно да се претпоставиt0 = 100 (и користи тангента)

b) Услови спољашње средине – RH = 80 %

Слика 3.1 – Метода за одређивање коефицијента течења (, t0) за бетон у уобичајеним условима средине

© ИСС 2015 SRPS EN 1992-1-1:2015

37

(5) Вредности дате на слици 3.1 важе за температуре средине између –40 C и +40 C и средњу релативну влажност између RH = 40 % и RH = 100 %. Коришћени су следећи симболи:

(, t0) коначни коефицијент течења; t0 старост бетона у тренутку оптерећења, у данима; h0 претпостављена величина = 2Ac/u, где је Ac површина попречног пресека бетона, а u обим

дела пресека који је изложен сушењу; S класа S, према 3.1.2 (6); N класа N, према 3.1.2 (6); R класа R, према 3.1.2 (6).

(6) Укупна дилатација скупљања састоји се од две компоненте, дилатације скупљања услед сушења и сопствене дилатације скупљања. Дилатација скупљања услед сушења одиграва се споро, с обзиром на то да је функција миграције воде кроз очврсли бетон. Сопствена дилатација скупљања одиграва се у току очвршћавања бетона: њен највећи део се, према томе, обавља првих дана после бетонирања. Сопствено скупљање је линеарна функција чврстоће бетона. Оно треба да се разматра засебно када се нови бетон излива на контакту са очврслим бетоном. Према томе, величина укупне дилатације скупљања cs следи из израза:

cs = cd + ca (3.8)

где је: cs укупна дилатација скупљања; cd дилатација скупљања услед сушења; cа сопствена дилатација скупљања.

Коначна вредност дилатације скупљања услед сушења cd,, једнака је kh · cd,0. Вредност cd,0 може да се узме из табеле 3.2 (очекиване средње вредности, са коефицијентом варијације од око 30 %).

НАПОМЕНА Израз за cd,0 дат је у Прилогу B.

Табела 3.2 – Називне величине неспреченог скупљања услед сушења cd,0 (у 000 ) за бетон са цементом CEM класе N

Релативна влажност (у %) fck �fck,cube

(MPa) 20 40 60 80 90 100

20/25 0,62 0,58 0,49 0,30 0,17 0,00

40/50 0,48 0,46 0,38 0,24 0,13 0,00

60/75 0,38 0,36 0,30 0,19 0,10 0,00

80/95 0,30 0,28 0,24 0,15 0,08 0,00

90/105 0,27 0,25 0,21 0,13 0,07 0,00

Промена дилатације скупљања услед сушења у току времена дата је изразом:

cd(t) = ds(t,ts) khcd,0 (3.9)

где је: kh коефицијент који зависи од претпостављене величине h0, према табели 3.3.

Табела 3.3 – Вредности kh у изразу (3.9)

h0 kh

100 1,0200 0,85300 0,75 500 0,70

SRPS EN 1992-1-1:2015 © ИСС 2015

38

s

ds s 3

s 00 04

t tt ,t

t t , h

(3.10)

где је: t старост бетона у разматраном тренутку времена, у данима;

ts старост бетона (у данима) на почетку скупљања услед сушења (или бубрења). То је уобичајено на крају неге бетона.

h0 претпостављена величина попречног пресека (mm) = 2 Acu где је:

Ac површина попречног пресека бетона u обим дела попречног пресека који је изложен сушењу.

Сопствена дилатација скупљања добија се из израза:

ca (t) = as (t) ca () (3.11)

где је: ca () = 2,5 (fck − 10) 10-6 (3.12)

и

as (t) = 1 – exp (– 0,2t 0,5) (3.13)

где је t дато у данима.

3.1.5 Дијаграм напон–дилатација за нелинеарну анализу конструкција

(1) Однос између c и c, приказан на слици 3.2 (напон притиска и одговарајућа дилатација приказани у апсолутним вредностима), за краткотрајно једноаксијално оптерећење описан је помоћу израза (3.14):

2

c

cm

k

1 2f k

(3.14)

где је: = c c1; c1 дилатација при максималном напону, према табели 3.1;

k = 1,05 Ecm |εc1|/fcm (fcm у складу са табелом 3.1).

Израз (3.14) важи за 0 c cu1, где је cu1 називна гранична дилатација.

(2) Други идеализовани дијаграми напон–дилатација могу да се примене, уколико адекватно приказују понашање разматраног бетона.

© ИСС 2015 SRPS EN 1992-1-1:2015

39

Слика 3.2 – Шематски приказ дијаграма напон–дилатација за анализу конструкција (коришћење величине 0,4 fcm за дефинисање Ecm је апроксимација)

3.1.6 Прорачунске чврстоће при притиску и при затезању

(1)П Вредност прорачунске чврстоће при притиску се дефинише као:

fcd = cc fck/γC (3.15)

где је: C парцијални коефицијент сигурности за бетон, видети 2.4.2.4, и cc коефицијент којим се узимају у обзир дуготрајни утицаји дејства на чврстоћу бетона при

притиску и неповољни утицаји услед начина деловања оптерећења.

НАПОМЕНА Вредност cc, која се користи у одређеној земљи, треба да буде између 0,8 и 1,0 и може да се нађе у њеном националном прилогу. Препоручена вредност је 1,0.

(2)П Вредност прорачунске чврстоће при затезању fctd, се дефнише као:

fctd = ct fctk,0,05/γC (3.16)

где је:

C парцијални коефицијент сигурности за бетон, видети 2.4.2.4, и ct коефицијент којим се узимају у обзир дуготрајни утицаји дејства на чврстоћу бетона при

затезању и неповољни утицаји услед начина деловања оптерећења.

НАПОМЕНА Вредност ct, која се користи у одређеној земљи, може да се нађе у њеном националном прилогу. Препоручена вредност је 1,0.

3.1.7 Дијаграми напон–дилатација за прорачун попречних пресека

(1) За прорачун попречних пресека може да се користи дијаграм напон–дилатација, приказан на слици 3.3. (дилатација која одговара притиску приказана је са позитивним знаком):

n

cc cd c c2

c2

1 1 за 0f

(3.17)

SRPS EN 1992-1-1:2015 © ИСС 2015

40

c = fcd за c2 c cu2 (3.18)

где је: n експонент у складу са табелом 3.1; c2 дилатација која одговара највећој чврстоћи, у складу са табелом 3.1; cu2 гранична дилатација, у складу табелом 3.1.

Слика 3.3 – Дијаграм парабола–правоугаоник за бетон при притиску

(2) Други, упрошћени дијаграми напон–дилатација, могу да се користе уколико су еквивалентни или на страни сигурности у односу на дијаграм који је дефинисан у (1) у претходном тексту, нпр. билинеарни дијаграм у складу са сликом 3.4 (напон притиска и одговарајућа дилатација приказани у апсолутним вредностима), са вредностима c3 и cu3 у складу са табелом 3.1.

Слика 3.4 – Билинеарни дијаграм напон–дилатација

© ИСС 2015 SRPS EN 1992-1-1:2015

41

(3) Може да се претпостави и правоугаони дијаграм напона (дат на слици 3.5). Коефицијент , којим се дефинише ефективна висина притиснуте зоне и коефицијент , којим се дефинише одговарајућа ефективна чврстоћа, следе из израза:

= 0,8 за fck 50 MPa (3.19)

= 0,8 − (fck− 50)/400 за 50 fck 90 MPa (3.20)

и

= 1,0 за fck 50 MPa (3.21)

= 1,0 − (fck − 50)/200 за 50 fck 90 MPa (3.22)

НАПОМЕНА Ако се ширина притиснуте зоне смањује у смеру највише притиснуте ивице пресека, вредност fcd треба да се смањи за 10 %.

Слика 3.5 – Правоугаони дијаграм напона

3.1.8 Чврстоћа при затезању савијањем

(1) Средња вредност чврстоће армиранобетонских елемената при затезању савијањем зависи од средње вредности чврстоће бетона при аксијалном затезању и висине попречног пресека. Може да се користи следећи однос:

fctm,fl = max (1,6 − h/1 000)fctm; fctm (3.23)

где је: h укупна висина елемента, у mm; fctm средња вредност чврстоће бетона при аксијалном затезању, у складу са табелом 3.1.

Однос дат изразом (3.23) такође се примењује за карактеристичне вредности чврстоће при затезању.

3.1.9 Утегнути бетон

(1) Утезање бетона доводи до промене ефективног односа напон–дилатација: постижу се већа чврстоћа и веће критичне дилатације. За потребе прорачуна, може да се сматра да утезање бетона нема утицаја на остале основне карактеристике материјала.

SRPS EN 1992-1-1:2015 © ИСС 2015

42

(2) Уколико се не располаже прецизнијим подацима, може да се користи дијаграм напон–дилатација приказан на слици 3.6 (дилатација услед напона притиска приказана је са позитивним знаком), са повећаним карактеристичним вредностима чврстоће и дилатације, у складу са изразима:

fck,c = fck (1,000 + 5,0 σ2/fck) за 2 0,05 fck (3.24)

fck,c = fck (1,125 + 2,5 σ2/fck) за 2 > 0,05 fck (3.25)

c2,c = c2 (fck,c/fck)2 (3.26)

cu2,c = cu2 + 0,2 σ2/fck (3.27)

где је 2 (= 3) ефективни бочни напон притиска у ULS-у услед утезања а c2 и cu2 следе из табеле 3.1. Утезање се може остварити одговарајуће затвореним узенгијама или попречном арматуром, која може да достигне границу развлачења услед попречних дилатација издужења бетона.

Слика 3.6 – Дијаграм напон–дилатација за утегнути бетон

3.2 Челик за армирање

3.2.1 Опште

(1)П У следећим тачкама дати су принципи и правила за арматуру у облику шипки, исправљених жица испоручених у котуровима, заварених арматурних мрежа и арматурних решетки. Ове тачке се не примењују на шипке са посебним премазима.

(2)П Захтеви у погледу својстава арматуре односе се на материјал уграђен у очврсли бетон. Ако поступци на градилишту могу да утичу на захтевана својства арматуре, та својства морају да се верификују након тих поступака.

(3)П Када се користе друге врсте челика, које нису у складу са EN 10080, мора да се верификује да су својства арматуре у складу са 3.2.2 до 3.2.6 и Прилогом C.

(4)П Захтевана својства челика за армирање морају да се верификују коришћењем поступака испитивања у складу са EN 10080.

НАПОМЕНА EN 10080 се позива на границу развлачења Re која одговара карактеристичним, минималним и максималним вредностима заснованим на дугорочном нивоу квалитета производње. Насупрот томе, карактеристична вредност границе развлачења fyk је вредност која се заснива само на арматури која се користи у конкретној конструкцији. Не постоји директан однос између fyk и карактеристичне вредности Re. Међутим, методе за вредновање и верификацију границе развлачења, које су дате у EN 10080, обезбеђују довољну сигурност за одређивање fyk.

(5) Правила примене арматурних решетки (решеткастих носача) (видети EN 10080 за дефиницију), примењују се само за носаче од ребрасте арматуре. Решеткасти носачи (арматурне решетке) са другачијим врстама арматуре, могу да буду дати у одговарајућем европском техничком одобрењу.

© ИСС 2015 SRPS EN 1992-1-1:2015

43

3.2.2 Својства

(1)П Понашање челика за армирање утврђено је следећим својствима:

– границе развлачања арматуре (fyk или f0,2k);

– највећа стварна граница развлачења (fy,max);

– чврстоћа при затезању (ft);

– дуктилност (uk и ft/fyk);

– савитљивост;

– прионљивост (fR: видети Прилог C);

– димензије попречног пресека и толеранције;

– чврстоћа услед замора;

– заваривост;

– чврстоћа при смицању и носивост вара за заварене арматурне мреже и арматурне решетке.

(2)П Овај еврокод примењује се на ребрасту арматуру и арматуру која се може заваривати, укључујући заварене арматурне мреже. Дозвољене методе заваривања дате су у табели 3.4.

НАПОМЕНА 1 Својства арматуре која се захтева за коришћење према овом еврокоду, дата су у Прилогу C.

НАПОМЕНА 2 Својства и правила за коришћење назубљених шипки у префабрикованим бетонским производима могу да се нађу у релевантном стандарду за производе.

(3)П Правила примене за прорачун и конструисање у овом еврокоду важе за утврђени опсег границе развлачења fyk = 400 MPa до 600 MPa.

НАПОМЕНА Горња граница fyk унутар овог опсега, за коришћење у одређеној земљи, може да се нађе у њеном националном прилогу.

(4)П Карактеристике површине ребрастих шипки морају да осигурају одговарајуће приањање уз бетон.

(5) Може се претпоставити да је приањање одговарајуће ако ребраста арматура задовољава услове дате у спецификацији за површину пројекције ребра fR.

НАПОМЕНА Најмање вредности релативне површине ребра, fR, дате су у Прилогу C.

(6)П Арматура мора да има одговарајућу савитљивост како би могли да се користе ваљци за савијање арматуре са најмањим пречницима који су утврђени у табели 8.1 и да би се омогућило спровођење исправљања арматуре.

НАПОМЕНА За захтеве за савијање и исправљање арматуре видети Прилог C.


(1)П Карактеристична вредност границе развлачења fyk (или карактеристична вредност конвенционалне границе развлачења арматуре која одговара неповратној дилатацији од 0,2 % f0,2k) и карактеристична вредност чврстоће при затезању ftk, дефинишу се редом као карактеристична вредност оптерећења на граници развлачења и карактеристична вредност максималног оптерећења при директном аксијалном затезању, свака подељена са називном површином попречног пресека.

3.2.4 Карактеристике дуктилности

(1)П Арматура мора да има одговарајућу дуктилност, дефинисану односом вредности чврстоће при затезању и границе развлачења (ft/fy)k и издужење при максималној сили uk.

SRPS EN 1992-1-1:2015 © ИСС 2015

44

(2) На слици 3.7 приказани су дијаграми напон–дилатација за типичан топловаљани челик и хладно обрађени челик.

НАПОМЕНА Вредности k = (ft/fy)k и uk за класе арматуре A, B и C дате су у Прилогу C.

а) Топловаљани челик b) Хладно обрађени челик

Слика 3.7 – Дијаграми напон–дилатација за типичан челик за армирање (напони и дилатације при затезању приказани су у апсолутним вредностима)

3.2.5 Заваривање

(1)П Поступци заваривања шипки арматуре морају да буду у складу са табелом 3.4, а заварљивост мора да буде у складу са EN 10080.

Табела 3.4 – Допуштени поступци заваривања и примери примене

Случај оптерећења Метода заваривања Затегнуте шипке1 Притиснуте шипке1 електролучно заваривање сучеони спој

ручно електролучно заваривање и

електролучно заваривање топљивом електродом

сучеони спој са ø ≥ 20 mm, подвезице, преклапање, крстасти спојеви3 и спој са другим челичним елементима

подвезице, преклапање, крстасти спојеви3 и спој са другим челичним елементима електролучно заваривање

топљивом електродом – сучеони спој ø 20 mm заваривање варничењем сучеони спој, спој са другим челичним елементима

Доминантно статичко [видети 6.8.1 (2)]

електролучно тачкасто заваривање

спој преклапањем4 крстасти спој2,4

електролучно заваривање сучеони спој ручно електролучно

заваривање − сучеони спој ø 14 mm

електролучно заваривање топљивом електродом

− сучеони спој ø 14 mm

Није доминантно статичко

[видети 6.8.1 (2)] електролучно тачкасто

заваривање спој преклапањем4 крстасти спој2,4

НАПОМЕНА 1 Заваривањем се могу настављати само шипке приближно истог називног пречника.

НАПОМЕНА 2 Допуштени однос различитих пречника шипки 0,57.

НАПОМЕНА 3 За носеће варове ø 16 mm.

НАПОМЕНА 4 За носеће варове ø 28 mm.

© ИСС 2015 SRPS EN 1992-1-1:2015

45

(2)П Свако заваривање шипки арматуре мора да се спроведе у складу са EN ISO 17660.

(3)П Носивост варова заварене арматурне мреже на дужини сидрења мора да буде довољна за прихватање прорачунске силе.

(4) Може да се претпостави да је носивост варова заварене арматурне мреже одговарајућа ако сваки заварени спој може да прихвати силу смицања која износи најмање 25 % силе еквивалентне производу утврђене карактеристичне вредности границе развлачења и називне површине попречног пресека жице. Ако су жице у мрежи различитог пречника, та сила треба да се одреди према жици већег пречника.

3.2.6 Замор

(1)П Када се захтева чврстоћа при замору, она мора да се верификује у складу са EN 10080.

НАПОМЕНА Информације су дате у Прилогу C.

3.2.7 Прорачунске претпоставке

(1) Прорачун треба да буде заснован на називној површини попречног пресека арматуре и прорачунским вредностима изведених из карактеристичних вредности које су дате у 3.2.2.

(2) За уобичајени прорачун може да се усвоји једна од следећих претпоставки (видети слику 3.8):

а) дијаграм са горњом граном у нагибу, са ограничењем дилатације на вредност ud и највећим напоном kfyk S при uk, где је k = (ft fy )k,

b) дијаграм са хоризонталном горњом граном, без потребе за провером ограничења дилатације.

НАПОМЕНА 1 Вредност ud, која се користи у одређеној земљи, може да се нађе у њеном националном прилогу. Препоручена вредност је 0,9uk.

НАПОМЕНА 2 Вредност (ft fy )k дата је у Прилогу C.

Слика 3.8 – Идеализовани и прорачунски дијаграми напон–дилатација за челик за армирање (за затезање и притисак)

(3) Може да се претпостави да је средња вредност запреминске масе арматуре 7 850 kg/m3.

(4) Може да се претпостави да је вредност модула еластичности, Es, 200 GPa.

SRPS EN 1992-1-1:2015 © ИСС 2015

46

3.3 Челик за претходно напрезање

3.3.1 Опште

(1)П Ова тачка се односи на жице, шипке и ужад који се користе за каблове за претходно напрезање у бетонским конструкцијама.

(2)П Каблови за претходно напрезање морају да имају прихватљиво низак ниво осетљивости на дејство напонске корозије.

(3) Може да се претпостави да каблови за претходно напрезање имају прихватљиво низак ниво осетљивости на напонску корозију уколико су усаглашени са критеријумима који су утврђени у EN 10138 или дати у одговарајућем Европском техничком одобрењу.

(4) Захтеви у погледу својстава каблова за претходно напрезање односе се на материјале уграђене у конструкцију. Када су методе производње, испитивања и атестирања усаглашености каблова за претходно напрезање у складу са EN 10138, или су дате у одговарајућем европском техничком одобрењу, може да се претпостави да су испуњени захтеви овог еврокода.

(5)П За челике који су у усаглашени са овим еврокодом, чврстоћа при затезању, конвенционална граница развлачења која одговара неповратној дилатацији од 0,1 % и дилатација при највећој сили, се утврђују у смислу карактеристичних вредности; те вредности се означавају редом са fpk, fp0,1k и uk.

НАПОМЕНА EN 10138 се позива на карактеристичне, минималне и максималне вредности одређене на основу дуготрајно контролисаног нивоа квалитета производње. Насупрот томе, fp0,1k и fpk су карактеристична конвенционална граница развлачења која одговара неповратној дилатацији од 0,1 % и карактеристична чврстоћа при затезању само оног челика за претходно напрезање који се захтева за конкретну конструкцију. Не постоји директан однос између та два скупа вредности. Међутим, карактеристична вредност конвенционалне границе силе развлачења Fp0,1k, подељена са површином попречног пресека Sn, дато у EN 10138, заједно са методама за вредновање и верификацију, обезбеђују довољну сигурност за одређивање вредности fp0,1k.

(6) Када се користе и челици, који нису у складу са EN 10138, њихова својства могу да буду дата у одговарајућем европском техничком одобрењу.

(7)П Мора да постоји јасна идентификација сваког производа, у складу са системом класификације у 3.3.2 (2)П.

(8)П У циљу релаксације, каблови за претходно напрезање морају да буду класификовани у складу са 3.3.2 (4)П или да буду дати у одговарајућем eвропском техничком одобрењу.

(9)П Свака испорука каблова за претходно напрезање мора да има пратећи сертификат који садржи све информације неопходне за њихову идентификацију у погледу (i) - (iv) у 3.3.2 (2)П, као и додатне информације када је то неопходно.

(10)П Жице и шипке не смеју да имају варове. Поједине жице у ужадима могу да имају степенасто смакнуте варове само ако су заварени пре хладног извлачења.

(11)П После одвијања претходно напрегнутих каблова који се испоручују у котуровима, одређена дужина жице или ужета, мора да има највећи отклон у односу на равну подлогу у складу са EN 10138, уколико одговарајућим eвропским техничким одобрењем није другачије дато.

3.3.2 Својства

(1)П Својства челика за претходно напрезање дата су у EN 10138, делови од 2 до 4 или у одговарајућем eвропском техничком одобрењу.

© ИСС 2015 SRPS EN 1992-1-1:2015

47

(2)П Каблови за претходно напрезање (жице, ужад и шипке) морају да се класификују према:

(i) чврстоћи, којом се означава карактеристична вредност конвенционалне границе развлачења која одговара неповратној дилатацији од 0,1 % (fp0,1k), вредности односа чврстоће при затезању и конвенционалне границе развлачења која одговара неповратној дилатацији од 0,1 % (fp/fp0,1)k и издужењу при максималном оптерећењу (uk);

(ii) класи, којом се назначава понашање при релаксацији;

(iii) димензијама;

(iv) карактеристикама површине.

(3)П Стварна маса каблова за претходно напрезање не сме да се разликује од називне масе више од граница које су утврђене у EN 10138 или дате у одговарајућем eвропском техничком одобрењу.

(4)П У овом еврокоду, дефинисане су три класе релаксације:

– Класа 1: жице или ужад − каблови са обичном релаксацијом;

– Класа 2: жице или ужад − каблови са ниском релаксацијом;

– Класа 3: вруће ваљане и накнадно обрађене шипке.

НАПОМЕНА Класа 1 није обухваћена у EN 10138.

(5) Прорачуни губитака силе услед релаксације челика за претходно напрезање треба да се заснивају на вредности 1000, којом се означава губитак услед релаксације (у %) 1 000 часова после затезања, на средњој температури од 20 C (видети EN 10138 за дефиницију изотермичког испитивања релаксације).

НАПОМЕНА Вредност 1000 се изражава као проценат почетног напона и одређује се за почетни напон који је једнак 0,7 fp, где је fp стварна чврстоћа при затезању узорака челика за претходно напрезање који се испитују. За потребе прорачуна користи се карактеристична вредност чврстоће при затезању (fpk) и ово је узето у обзир у следећим изразима.

(6) За вредности 1000 може да се претпостави да су једнаке 8 % за класу 1, 2,5 % за класу 2 и 4 % за класу 3 или се могу узети вредности из сертификата.

(7) Губитак услед релаксације може да се добије из сертификата о атестима произвођача или може да се одреди као процентуална промена напона претходног затезања у односу на почетни напон претходног затезања или треба да се одреде применом једног од израза наведених у даљем тексту. Изрази (3.28) и (3.29) примењују се за жице или ужад од обичног челика за претходно напрезање и каблове од нискорелаксационог челика за претходно напрезање, редом, а израз (3.30) се примењује за вруће ваљане и накнадно обрађене шипке.

Класа 1 0 75 1

pr 6,7 5

1 000

pi

5 39 e 101 000

,

t,

(3.28)

Класа 2 0 75 1

pr 9 1 5

1 000

pi

0 66 e 101 000

,

, t,

(3.29)

SRPS EN 1992-1-1:2015 © ИСС 2015

48

Класа 3 0 75 1

pr 8 5

1 000

pi

1 98 e 101 000

,

t,

(3.30)

где је: pr апсолутна вредност губитака силе претходног напрезања услед релаксације; pi при накнадном затезању, pi је апсолутна вредност почетног напона претходног

напрезања pi = pm0 видети и 5.10.3 (2); при претходном затезању, pi је највећи напон при затезању кабла, умањен за тренутне губитке који настају у току затезања, видети 5.10.4 (1) (i);

t време после затезања (у часовима); μ = σpi/fpk, где је fpk карактеристична вредност чврстоће при затезању челика за

претходно напрезање; 1000 вредност губитка услед релаксације (у %), 1 000 часова после затезања, на средњој

температури од 20 C.

НАПОМЕНА Када се губици услед релаксације израчунавају за различите интервале времена (различите фазе) и када се захтева већа тачност, треба се позвати на Прилог D.

(8) Може се проценити да дугорочне (коначне) вредности губитака услед релаксације, настају после времена t = 500 000 часова (нпр. око 57 година).

(9) Губици услед релаксације веома зависе од температуре челика. Када се примењује топлотна нега бетона (нпр. запаривањем), примењује се 10.3.2.1. У другим случајевима, када је температура челика виша од 50 0C, губици услед релаксације треба да се верификују.


(1)П Конвенционална граница развлачења која одговара неповратној дилатацији од 0,1 % (fp0,1k) и утврђена вредност чврстоће при затезању (fpk), се дефинишу као карактеристична вредност оптерећења при којој је неповратна дилатација 0,1 %, односно карактеристична вредност максималног оптерећења при аксијалном затезању, редом, подељена са називном површином попречног пресека, како је приказано на слици 3.9.

Слика 3.9 – Дијаграм напон–дилатација за типичан челик за претходно напрезање (напони и дилатације затезања приказани су у апсолутним вредностима)

© ИСС 2015 SRPS EN 1992-1-1:2015

49

3.3.4 Карактеристике дуктилности

(1)П Каблови за претходно напрезање морају да имају одговарајућу дуктилност, како је утврђено у EN 10138.

(2) Може да се претпостави да каблови за претходно напрезање имају одговарајућу дуктилност при издужењу уколико се при максималној сили затезања достижу утврђене вредности дилатација дате у EN 10138.

(3) Може да се претпостави да каблови за претходно напрезање имају одговарајућу дуктилност при савијању, уколико задовољавају захтеве EN ISO 15630 у погледу савитљивости.

(4) Дијаграме напон–дилатација за каблове за претходно напрезање, на основу података о производњи, произвођач мора да припреми и достави као прилог уз сертификат који прати испоруку [видети 3.3.1 (9)П].

(5) Може да се претпостави да каблови за претходно напрезање имају одговарајућу дуктилност при затезању ако је (fp/fp0,1)k k .

НАПОМЕНА Вредност k, која се користи у одређеној земљи, може да се нађе у њеном националном прилогу. Препоручена вредност је 1,1.

3.3.5 Замор

(1)П Каблови за претходно напрезање морају да имају одговарајућу чврстоћу при замору.

(2)П Разлика напона при оптерећењу при замору за каблове за претходно напрезање мора да буде у складу са EN 10138 или да буде дата у одговарајућем европском техничком одобрењу.

3.3.6 Прорачунске претпоставке

(1)П Анализа конструкција изводи се на основу називне површине попречног пресека челика за претходно напрезање и карактеристичних вредности fp0,1k, fpk и uk.

(2) Може да се претпостави да је прорачунска вредност модула еластичности Ep за жице и шипке 205 GPa. Стварна вредност може да буде у опсегу од 195 GPa до 210 GPa, у зависности од поступка производње. У пратећим сертификатима уз испоруку треба да буду дате одговарајуће вредности.

(3) Може да се претпостави да је прорачунска вредност модула еластичности Ep за ужад једнака 195 GPa. Стварна вредност може бити у опсегу од 185 GPa до 205 GPa, у зависности од поступка производње. У пратећим сертификатима уз испоруку треба да буду дате одговарајуће вредности.

(4) За потребе прорачуна уобичајено може да се усвоји да је средња запреминска маса каблова за претходно напрезање 7 850 kg/m3.

(5) Може да се претпостави да вредности које су дате у претходним одредбама важе за челик за претходно напрезање у завршеној конструкцији, за температуре од −40 C до +100 C.

(6) За прорачунску вредност напона у челику, fpd, усваја се fp0,1kS (видети слику 3.10).

(7) За прорачун попречног пресека може да се усвоји једна од следећих претпоставки (видети слику 3.10):

– дијаграм напон–дилатација са горњом граном у нагибу, са ограничењем дилатације на вредностud. Прорачун такође може да буде заснован на стварном дијаграму напон–дилатација,уколико се њиме располаже, с тим да се напони изнад границе еластичности редукују аналогнослици 3.10, или

– дијаграм са хоризонталном завршном граном, без ограничења дилатације.

SRPS EN 1992-1-1:2015 © ИСС 2015

50

НАПОМЕНА Вредност ud, која се користи у одређеној земљи, може да се нађе у њеном националном прилогу. Препоручена вредност је 0,9uk. Ако се не располаже тачнијим вредностима, препоручене вредности су ud = 0,02 и fp0,1kfpk = 0,9.

Слика 3.10 – Идеализовани и прорачунски дијаграми напон–дилатација за челик за претходно напрезање (напони и дилатације затезања

приказани су у апсолутним вредностима)

3.3.7 Каблови за претходно напрезање у заштитним облогама

(1)П Каблови за претходно напрезање у заштитним облогама (нпр., каблови у цевима које се инјектирају, каблови који не приањају са бетоном, итд.) морају да буду на одговарајући начин и трајно заштићени од корозије (видети 4.3).

(2)П Каблови за претходно напрезање у заштитним облогама морају да буду одговарајуће заштићени од утицаја пожара (видети EN 1992-1-2).

3.4 Конструкцијски елементи система за претходно напрезање

3.4.1 Котве и наставци

3.4.1.1 Опште

(1)П 3.4.1 се примењује за конструкцијске елементе система за претходно напрезање за котвљење (котве) и настављање каблова (наставци), у конструкцијама у којима се каблови накнадно затежу:

(i) котве се користе за преношење силе из каблова на бетон у зони котве,

(ii) наставци се користе за спајање појединачних каблова у континуалне каблове.

(2)П Котве и наставци за разматрани систем претходног напрезања морају да буду у складу са релевантним европским техничким одобрењем.

(3)П Конструисање зона котви мора да буде у складу са 5.10, 8.10.3 и 8.10.4.

3.4.1.2 Механичка својства

3.4.1.2.1 Укотвљени каблови

(1)П Каблови за претходно напрезање спојени са котвама и каблови са наставцима морају да имају чврстоћу, издужење и карактеристике отпорности при замору довољне за испуњење прорачунских захтева.

© ИСС 2015 SRPS EN 1992-1-1:2015

51

(2) Може да се претпостави да су ти захтеви испуњени ако је обезбеђено да:

(i) су геометрија и карактеристике материјала котви и наставака у складу са одговарајућим европским техничким одобрењем и ако је искључена могућност њиховог преурањеног лома;

(ii) лом кабла није индукован на контакту са котвом или наставком;

(iii) је издужење при лому каблова са котвама и каблова са наставцима 2 %;

(iv) склопови каблова и котви нису у зонама у којима су високи напони услед других дејстава;

(v) су карактеристике компонената котви и наставака у погледу замора у складу са одговарајућим европским техничким одобрењем.

3.4.1.2.2 Котве и зоне котви

(1)П Носивост котви и зона котви мора да буде довољна за пренос силе из кабла у бетон и формиране прслине у зони котви не смеју да угрозе функцију котвљења.

3.4.2 Спољашњи каблови који не приањају са бетоном

3.4.2.1 Опште

(1)П Спољашњи кабл који не приања са бетоном је кабл који се налази ван основног бетонског пресека и у контакту је са конструкцијом само у котвама и на девијаторима.

(2)П Системи за накнадно затезање који се користе за спољашње каблове морају да буду у складу са одговарајућим европским техничким одобрењем.

(3) Конструисање арматуре треба да буде у складу са правилима датим у 8.10.

3.4.2.2 Котве

(1) Најмањи полупречник кривине кабла у зони котви за каблове који не приањају са бетоном треба да буде дат у одговарајућем европском техничком одобрењу.

Одељак 4 – Трајност и заштитни слој арматуре

4.1 Опште

(1)П Трајна конструкција мора да задовољи захтеве употребљивости, носивости и стабилности у току свог прорачунског експлоатационог века, без значајног губитка способности да служи својој намени или претерано великих непредвиђених трошкова одржавања (за опште захтеве видети такође EN 1990).

(2)П Захтевана заштита конструкције, мора да се установи на основу разматрања предвиђене употребе, прорачунског експлоатационог века (видети EN 1990), програма одржавања и дејстава на конструкцију.

(3)П Мора да се узме у обзир могући значај директних или индиректних дејстава, услова средине (4.2) и одговарајућих утицаја услед тих околности.

НАПОМЕНА Примери обухватају и деформације услед течења и скупљања (видети 2.3.2).

(4) Заштита арматуре од корозије зависи од компактности, квалитета и дебљине заштитног слоја бетона (видети 4.4) и од прслина (видети 7.3). Компактност и квалитет заштитног слоја постиже се тако што се води рачуна о максималном водоцементном фактору и најмањој количини цемента (видети EN 206-1) и може да услови најмању класу чврстоће бетона.

НАПОМЕНА Даље информације дате су у Прилогу Е.

SRPS EN 1992-1-1:2015 © ИСС 2015

52

(5) Метална спојна средства која су причвршћена за бетон, а изложена су утицајима средине, могу да буду од материјала са површинском заштитом уколико су доступна за преглед и заменљива. Уколико то није случај, треба да буду од материјала отпорног на утицај корозије.

(6) Други захтеви, осим ових који су дати у овом одељку, треба да се узму у обзир у специјалним случајевима (нпр. за конструкције привремене или монументалне природе, конструкције изложене екстремним или неуобичајеним дејствима, итд.).

4.2 Услови средине

(1)П Услови изложености су хемијски и физички услови средине којима се конструкција излаже, осим утицаја услед механичких дејстава.

(2) Услови средине се класификују у складу са табелом 4.1, која се заснива на EN 206-1.

(3) Осим услова датих у табели 4.1, треба да се размотре посебне врсте агресивних или индиректних дејстава, укључујући:

хемијски утицај, услед, на пример:

– употребе зграде или конструкције (складиштење течности, итд.)

– раствора киселина или сулфатних соли (EN 206-1, ISO 9690)

– хлорида које садржи бетон (EN 206-1)

– алкалних реакција агрегата (EN 206-1, национални стандарди)

физички утицај, услед, на пример:

– температурних промена

– абразије [видети 4.4.1.2 (13)]

– водопропустљивости (EN 206-1).

© ИСС 2015 SRPS EN 1992-1-1:2015

53

Табела 4.1 – Класе изложености у зависности од услова средине, у складу са EN 206-1

Ознака класе Опис средине Информативни примери у којима могу да се

јаве класе изложености 1 Без опасности од корозије или других агресивних дејстава

X0

За бетон без арматуре или бетон без уграђених металних елемената: сви услови изложености осим замрзавања/одмрзавања, абразије или хемијског утицаја. За бетон са арматуром или уграђеним металним елементима: веома сува

Бетон у унутрашњости зграда са веома ниском влажношћу ваздуха

2 Корозија проузрокована карбонацијом XC1 Сува или стално влажна средина Бетон у унутрашњости зграда са ниском влажношћу

ваздуха Бетон стално потопљен у воду

XC2 Влажна, ретко сува средина Површине бетона изложене дуготрајном контакту са водом Многи темељи

XC3 Умерено влажна средина Бетон у унутрашњости зграда са умереном или високом влажношћу ваздуха Бетон у спољашњем простору заштићен од кише

XC4 Циклично влажна и сува средина Површине бетона у контакту са водом, које не спадају у класу изложености XC2

3 Корозија проузрокована хлоридима који не потичу из морске воде XD1 Умерено влажна средина Површине бетона изложене дејству хлорида из

ваздуха XD2 Влажна, ретко сува средина Базени за пливање

Бетонски елементи изложени индустријским водама које садрже хлориде

XD3 Циклично влажна и сува средина Делови мостова изложени прскању аеросола којисадржи хлорид Коловози Плоче паркинга

4 Корозија проузрокована хлоридима из морске воде

XS1 Средина изложена дејству соли из ваздуха, али без директног контакта са морском водом

Конструкције у близини обале или на обали

XS2 Перманентно потопљен Делови конструкција у морској води XS3 Зоне изложене плими, квашењу и прскању Делови конструкција у морској води

5 Замрзавање/одмрзавање са агенсима за одмрзавање или без њих XF1 Умерена засићеност водом, без агенсâ за

одмрзавање Вертикалне бетонске површине изложене киши и мразу

XF2 Умерена засићеност водом, са агенсима за одмрзавање

Вертикалне бетонске површине саобраћајних конструкција, изложене мразу и средствима за одмрзавање из ваздуха

XF3 Велика засићеност водом, без агенсâ за одмрзавање

Хоризонталне бетонске површине изложене киши и мразу

XF4 Велика засићеност водом са агенсима за одмрзавање или морском водом

Путне или мостовске коловозне конструкције изложене агенсима за одмрзавање Бетонске површине изложене директном прскању растворима средстава за одмрзавање и мразу Зоне квашења конструкција на морској обалиизложене мразу

6 Хемијска изложеност

XA1 Блага хемијска агресивност средине,према EN 206-1, табела 2

Природна тла и подземна вода

XA2 Умерена хемијска агресивност средине, према EN 206-1, табела 2


XA3 Изражена хемијска агресивност средине, према EN 206-1, табела 2


SRPS EN 1992-1-1:2015 © ИСС 2015

54

НАПОМЕНА Састав бетона утиче и на заштиту арматуре и на отпорност бетона на агресивна дејства средине. У Прилогу Е дате су индикативне класе чврстоће бетона за поједине класе изложености утицајима средине. На основу услова изложености може да се усвоји класа чврстоће већа од оне која је захтевана према прорачуну конструкције. У таквим случајевима у прорачуну минималне површине арматуре и контроли ширине прслина (видети од 7.3.2 до 7.3.4) треба да се узме у обзир вредност fctm која одговара већој чврстоћи.

4.3 Захтеви у погледу трајности

(1)П Да би се постигао захтевани прорачунски експлоатациони век конструкције морају се предузети одговарајуће мере, како би се сваки конструкцијски елемент заштитио од релевантних дејстава средине.

(2)П Захтеви у погледу трајности морају да се укључе при разматрању:

конструкцијске основне поставке,

избора материјала,

конструкцијских детаља,

извођења,

контроле квалитета,

контроле,

верификација,

посебних мера (нпр. коришћења нерђајућег челика, заштитних премаза, катодне заштите).

4.4 Методе верификације

4.4.1 Заштитни слој бетона

4.4.1.1 Опште

(1)П Заштитни слој бетона је растојање између површине арматуре која је најближа површини бетона (укључујући попречну арматуру и узенгије, ако постоји) и најближе површине бетона.

(2)П На плановима мора да се утврди величина називног заштитног слоја. Он се дефинише као минимални заштитни слој, cmin (видети 4.4.1.2), који се повећава за одступање у извођењу које се узима у обзир у прорачуну, cdev (видети 4.4.1.3):

cnom = cmin + cdev (4.1)

4.4.1.2 Минимални заштитни слој, cmin

(1)П Минимални заштитни слој бетона, cmin, мора да се предвиди како би се обезбедили:

– сигуран пренос сила приањања бетона и арматуре (видети такође одељке 7 и 8);

– заштита челика од корозије (трајност);

– одговарајућа отпорност на дејство пожара (видети EN 1992-1-2).

(2)П Мора да се користи већа вредност cmin која задовољава и захтеве у погледу приањања бетона и арматуре и захтеве који произлазе из услова средине.

cmin = max cmin,b; cmin,dur + cdur, − cdur,st − cdur,add; 10 mm (4.2)

где је: cmin,b минимални заштитни слој с обзиром на услове приањања, видети 4.4.1.2 (3);

cmin,dur минимални заштитни слој с обзиром на услове средине, видети 4.4.1.2 (5); cdur, додатни елемент сигурности, видети 4.4.1.2 (6);

© ИСС 2015 SRPS EN 1992-1-1:2015

55

cdur,st смањење минималног заштитног слоја када се користи нерђајући челик, видети 4.4.1.2 (7); cdur,add смањење минималног заштитног слоја када се користи додатна заштита, видети 4.4.1.2 (8).

(3) Како би се силе приањања пренеле сигурно и да би се осигурало одговарајуће збијање бетона, минимални заштитни слој не треба да буде мањи од величине cmin,b која је дата у табели 4.2.

Табела 4.2 – Минимални заштитни слој cmin,b, захтеви у вези са приањањем

Захтеви у вези са за приањањем

Распоред шипки Минимални заштитни слој cmin,b

Појединачне шипке Пречник шипке

Шипке у свежњу Еквивалентни пречник (n) (видети 8.9.1)

* Ако је максимална називна величина агрегата већа од 32 mm, cmin,b треба да се повећа за 5 mm.

НАПОМЕНА Вредности cmin,b за каблове са кружним и правоугаоним цевима који се накнадно затежу и инјектирају, као и за каблове који се претходно затежу, које се користе у одређеној земљи, могу да се нађу у њеном националном прилогу. Препоручене вредности за заштитни слој цеви каблова који се накнадно затежу су за:

кружне цеви: пречник цеви

правоугаоне цеви: већи од мање димензије цеви или од половине веће димензије цеви.

Не захтева се више од 80 mm ни за кружне ни за правоугаоне цеви.

Препоручене вредности за заштитни слој каблова који се претходно затежу:

1,5 пречник ужета или глатке жице

2,5 пречник назубљене жице.

(4) За котве каблова за претходно напрезање минимални заштитни слој треба да се обезбеди у складу са одговарајућим европским техничким одобрењем.

(5) Минимални заштитни слојеви за арматуру и за каблове за претходно напрезање у бетону нормалне тежине, с обзиром на класе изложености утицајима средине и класе конструкције, дати су помоћу cmin,dur.

НАПОМЕНА Класификација конструкција и вредности cmin,dur, које се користе у одређеној земљи, могу да се нађу у њеном националном прилогу. Препоручена класа конструкција (прорачунски експлоатациони век од 50 година) је S4 за индикативне чврстоће бетона дате у Прилогу Е, а препоручене модификације класе конструкције дате су у табели 4.3N. Препоручена минимална класа конструкције је S1.

Препоручене вредности cmin,dur дате су у табели 4.4N (за челик за армирање) и табели 4.5N (за челик за претходно напрезање).

Табела 4.3N – Препоручена класификација конструкција

Класа конструкције Класе изложености у складу са табелом 4.1

Критеријум X0 XC1 XC2/XC3 XC4 XD1 XD2/XS1 XD3/XS2/XS3

Прорачунски експлоатациони век од 100 година

повећати класу за 2







Класа чврстоћe1) 2) C30/37 смањити класу за 1

C30/37 смањити класу за 1






Елементи чија геометрија одговара плочама (поступак грађења нема утицаја на положај арматуре)

смањити класу за 1







Осигурана посебна контрола квалитета производње бетона








SRPS EN 1992-1-1:2015 © ИСС 2015

56

Напомене уз табелу 4.3N:

НАПОМЕНА 1 Сматра се да су класа чврстоће и водоцементни фактор међусобно зависне величине. Може да се размотри могућност посебног састава (тип цемента, водоцементни фактор, фракције фине испуне) да би се направио бетон ниске водопропустљивости.

НАПОМЕНА 2 Гранична вредност може да се смањи за једну класу чврстоће уколико се примени више од 4 % увученог ваздуха.

Табела 4.4N – Вредности минималног заштитног слоја cmin,dur, захтеви за челик за армирање у погледу трајности у складу са EN 10080

Захтеви за cmin,dur с обзиром на услове средине (mm)

Класе изложености у складу са табелом 4.1 Класа конструкције X0 XC1 XC2/XC3 XC4 XD1/XS1 XD2/XS2 XD3/XS3

S1 10 10 10 15 20 25 30

S2 10 10 15 20 25 30 35

S3 10 10 20 25 30 35 40

S4 10 15 25 30 35 40 45

S5 15 20 30 35 40 45 50

S6 20 25 35 40 45 50 55

Табела 4.5N – Вредности минималног заштитног слоја cmin,dur, захтеви за челик за претходно напрезање у погледу трајности

Захтеви за cmin,dur с обзиром на услове средине (mm)

Класе изложености у складу са табелом 4.1 Класа конструкције X0 XC1 XC2/XC3 XC4 XD1/XS1 XD2/XS2 XD3/XS3

S1 10 15 20 25 30 35 40

S2 10 15 25 30 35 40 45

S3 10 20 30 35 40 45 50

S4 10 25 35 40 45 50 55

S5 15 30 40 45 50 55 60

S6 20 35 45 50 55 60 65

(6) Заштитни слој бетона може да се повећа за вредност cdur,, којом се обезбеђује додатна сигурност.

НАПОМЕНА Вредност cdur,, која се примењује у одређеној земљи, може да се нађе у њеном националном прилогу. Препоручена вредност је 0 mm.

(7) Када се користи нерђајући челик или када су предузете друге специјалне мере, минимални заштитни слој може да се смањи за вредност cdur,st. У таквим случајевима треба размотрити утицаје смањења на сва релевантна својства материјала, укључујући и приањање бетона и челика.

НАПОМЕНА Вредност cdur,st, која се користи у одређеној земљи, дата је у њеном националном прилогу. Уколико нема другачијих прописаних захтева, препоручена вредност је 0 mm.

(8) За бетон са додатном заштитом (нпр. премазима), минимални заштитни слој може да се смањи за вредност cdur,add.

НАПОМЕНА Вредност cdur,add, која се користи у одређеној земљи, може да се нађе у њеном националном прилогу. Уколико нема другачијих прописаних захтева, препоручена вредност је 0 mm.

© ИСС 2015 SRPS EN 1992-1-1:2015

57

(9) Када се бетон уграђује на лицу места, у контакту са другим бетонским елементима (префабрикованим или раније уграђеним на градилишту), минимални заштитни слој бетона од арматуре до контактне површине са постојећим бетоном може да се смањи на вредност која одговара захтеву за приањање бетона и арматуре видети (3) у претходном тексту, под условом да је:

– класа чврстоће бетона најмање C25/30;

– време током којег је контактна површина бетона била изложена утицајима спољашње срединекратко ( 28 дана);

– контактна површина охрапављена.

(10) За каблове који не приањају, заштитни слој треба да се обезбеди у складу са европским техничким одобрењем.

(11) За површине које нису равне (нпр. површине бетона са видљивом структуром агрегата) минимални заштитни слој треба да се повећа за најмање 5 mm.

(12) Када се очекује замрзавање/одмрзавање или дејство хемијске агресије на бетон (класе XF и XA), посебна пажња треба да се обрати на састав бетона (видети EN 206-1 одељак 6). У таквим случајевима је обично довољан заштитни слој у складу са 4.4.

(13) У погледу абразије бетона посебна пажња треба да се обрати на агрегат, у складу са EN 206-1. Опционо, абразија бетона може да се узме у обзир приликом повећања заштитног слоја (жртвовани слој). У том случају минимални заштитни слој cmin треба да се повећа за k1 за класу абразије XM1, за k2 за класу XM2 и за k3 за класу XM3.

НАПОМЕНА Класа абразије XM1 значи да је абразија умерена, као на елементима индустријских објеката на којима саобраћају возила са пнеуматицима. Класа абразије XM2 означава да је абразија изражена, као на елементима индустријских објеката на којима саобраћају виљушкари са ваздушним или пуним гуменим точковима. Класа абразије XM3 означава екстремну абразију, какву на елементима индустријских објеката изазива саобраћај виљушкара са еластомерним точковима или гусеницама, или камиони. Вредности k1, k2 и k3, које се користе у одређеној земљи, могу да се нађу у њеном националном прилогу. Препоручене вредности су 5 mm, 10 mm и 15 mm.

4.4.1.3 Толеранције у прорачуну због дозвољених одступања у извођењу

(1)П Када се прорачунава називни заштитни слој cnom, мора да се предвиди повећање минималног заштитног слоја бетона како би се одступања (∆cdev) узела у обзир. Захтевани минимални заштитни слој због тога мора да се повећа за апсолутну вредност негативног дозвољеног одступања.

НАПОМЕНА Вредност ∆cdev, која се користи у одређеној земљи, може да се нађе у њеном националном прилогу. Препоручена вредност је 10 mm.

(2) Прихватљива одступања за зграде дата су у ENV 13670-1. Те вредности обично су довољне и за друге врсте конструкција. Оне треба да се разматрају при избору називне вредности заштитног слоја за прорачун. Називна вредност заштитног слоја треба да се користи у прорачунима и да буде наведена на плановима, осим уколико се не утврди нека друга вредност уместо вредности називног заштитног слоја (нпр. минимална вредност заштитног слоја).

(3) У извесним случајевима, дозвољено одступање а тиме и додатно повећање заштитног слоја за cdev, могу да се смање.

НАПОМЕНА Смањење вредности cdev у таквим случајевима, које се користе у одређеној земљи, могу да се нађу у њеном националном прилогу. Препоручене вредности су:

– када се елементи и конструкције производе у систему у којем се обезбеђује квалитет, и ако контролеукључују и мерење заштитног слоја бетона, прорачунско повећање заштитног слоја због одступања уизвођењу cdev може да се смањи на:

10 mm cdev 5 mm (4.3N)

SRPS EN 1992-1-1:2015 © ИСС 2015

58

– када може да се осигура да се за контролу користи веома тачан уређај за мерење и да се елементи који незадовољавају прописане услове одбацују (нпр. префабриковани елементи), прорачунско повећањезаштитног слоја због одступања у извођењу cdev може да се смањи на:

10 mm cdev 0 mm. (4.4N)

(4) За бетонирање преко неравних површина, начелно треба да се повећа називни заштитни слој , узимајући у обзир већа одступања. Повећање треба да буде у сагласности са разликама које изазивају неравнине али минимални заштитни слој треба да буде најмање k1 mm за бетонирање преко припремљене подлоге (укључујући слој мршавог бетона или хидроизолацију), а k2 mm за бетонирање директно на тло. Заштитни слој бетона до арматуре, за било какву површинску обраду бетона, као што су канелуре или бетон са видљивом структуром агрегата, треба исто да се повећа да би се узеле у обзир неравнине површине бетона [видети 4.4.1.2 (11)].

НАПОМЕНА Вредности k1 и k2 које се користе у одређеној земљи, могу да се нађу у њеном националном прилогу. Препоручене вредности су 40 mm и 75 mm.

Одељак 5 – Анализа конструкција

5.1 Опште

5.1.1 Општи захтеви

(1)П Сврха анализе конструкција је да се установи распоред сила и момената у пресецима или распоред напона, дилатација и померања, у конструкцији као целини или у неком њеном делу. Допунска локална анализа мора да се спроведе где је то неопходно.

НАПОМЕНА У највећем броју уобичајених случајева анализа се користи да се установи распоред сила и момената у пресецима, а комплетна верификација или доказ носивости попречних пресека заснива се на тим утицајима дејстава; међутим, за извесне посебне елементе, методе анализе које се користе (нпр. анализа методом коначних елемената) дају напоне, дилатације и померања, а не силе и моменте у пресецима. Захтевају се специјалне методе да би се ти резултати користили за одговарајућу верификацију.

(2) Локалне анализе могу бити неопходне у случајевима када не важи претпоставка о линеарном распореду дилатација, на пример:

– у близини ослонаца;

– у зони концентрисаних оптерећења;

– у чворовима греда–стуб;

– у зонама котви;

– на местима промене попречног пресека елемента.

(3) За равна стања напона може да се користи упрошћена метода за одређивање арматуре.

НАПОМЕНА Упрошћена метода дата је у Прилогу F.

(4)П Анализе морају да се спроведу коришћењем идеализације и геометрије и понашања конструкције. Изабране идеализације морају да одговарају проблему који се разматра.

Обрисан текст.

(5)П У прорачуну морају да се узму у обзир утицаји геометрије и својства конструкције на њено понашање у свакој фази извођења.

© ИСС 2015 SRPS EN 1992-1-1:2015

59

(6) Заједничке идеализације понашања конструкција које се користе за анализу су:

– линеарно еластично понашање (видети 5.4);

– линеарно еластично понашање са ограниченом прерасподелом утицаја (видети 5.5);

– пластично понашање (видети 5.6), укључујући моделе са притиснутим штаповима и затегама(видети 5.6.4);

– нелинеарно понашање (видети 5.7).

(7) У зградама, утицаји сила смицања и аксијалних сила на деформације линијских елемената иплоча могу да се занемаре када се очекује да су те деформације за 10 % мање од утицаја услед савијања.

5.1.2 Посебни захтеви за темеље

(1)П Када интеракција тло–конструкција има значајан утицај на дејства у конструкцији, својства тла и утицаји интеракције морају да се узму у обзир при прорачуну, у складу са EN 1997-1.

НАПОМЕНА За више информација о анализи плитких темеља видети Прилог G.

(2) За прорачун плитких темеља могу да се користе одговарајући упрошћени модели за описивање интеракције тло–конструкција.

НАПОМЕНА За појединачне темељне стопе и наглавнице утицаји интеракције тло–конструкција обично могу да се занемаре.

(3) За прорачун носивости појединачних шипова, дејства на шип треба да се одреде узимајући у обзир интеракцију између шипова, наглавнице и околног тла.

(4) Када се шипови распоређују у више редова, дејство на сваки шип треба да се вреднује узимањем у обзир интеракције између шипова.

(5) Интеракција између шипова може да се занемари када је чисто растојање између шипова веће од двоструког пречника шипа.

5.1.3 Случајеви оптерећења и њихове комбинације

(1)П При разматрању комбинација дејстава, (видети EN 1990 Одељак 6) морају да се узму у обзир релевантни случајеви како би се установили критични прорачунски утицаји у свим пресецима конструкције или разматраном делу конструкције.

НАПОМЕНА Када се захтева смањење броја комбинација дејстава, које се користе у одређеној земљи, користи се њен национални прилог. За зграде су препоручене следеће упрошћене диспозиције оптерећења:

(а) сваки други распон оптерећује се прорачунским променљивим и сталним оптерећењем (QQk + GGk + Pm), а остали распони само прорачунским сталним оптерећењем, GGk + Pm, и

(b) свака два суседна распона оптерећују се прорачунским променљивим и сталним оптерећењем (QQk + GGk + Pm). Сви остали распони оптерећују се само прорачунским сталним оптерећењем, GGk + Pm.

5.1.4 Утицаји другог реда

(1) П Утицаји другог реда (видети EN 1990 Одељак 1), морају да се узму у обзир када се очекује да могу знатно да утичу на глобалну стабилност конструкције и достизање граничног стања носивости у критичним пресецима.

(2) Утицаји другог реда треба да се узму у обзир у складу са 5.8.

(3) За зграде, утицаји другог реда могу да се занемаре ако су мањи од извесних граничних вредности [видети 5.8.2 (6)].

SRPS EN 1992-1-1:2015 © ИСС 2015

60

5.2 Геометријске имперфекције

(1)П Неповољни утицаји могућих одступања у геометрији конструкције и положајима оптерећења морају да се узму у обзир у анализи елемената и конструкција.

НАПОМЕНА Одступања димензија попречног пресека уобичајено су узета у обзир у коефицијентима сигурности за материјале. Та одступања не треба да се уводе у анализу конструкције. Најмањи ексцентрицитет за прорачун попречног пресека дат је у 6.1 (4).

(2)П Имперфекције морају да се узму у обзир у граничним стањима носивости за трајне и инцидентне прорачунске ситуације.

(3) Имперфекције не морају да се разматрају у граничним стањима употребљивости.

(4) Следеће одредбе се примењују за елементе са аксијалним силама притиска и конструкције са вертикалним оптерећењима, претежно у зградама. Нумеричке вредности одговарају уобичајеним извођачким одступањима (класа 1 у ENV 13670). Када се користе другачија одступања (нпр. класа 2), вредности треба да се прилагоде на одговарајући начин.

(5) Имперфекције се могу представити нагибом i који је дат помоћу:

i = 0 · h · m (5.1)

где је: 0 основна вредност;

h редукциони коефицијент за дужину или висину: h = h 2 ;/ l 2/3 h 1

m редукциони коефицијент за број елемената: m 0 5 1 1, / m

l дужина или висина m, видети (6); m број вертикалних елемената који садејствују у укупном утицају.

НАПОМЕНА Вредност 0, која се користи у одређеној земљи, може да се нађе у њеном националном прилогу. Препоручена вредност је 1/200.

(6) У изразу (5.1) утврђивање вредности l и m зависи од разматраног утицаја, при чему се издвајају три основна случаја (видети и слику 5.1):

– утицај на издвојени елемент: l = стварна дужина елемента, m = 1;

– утицај на систем за укрућење конструкције: l = висина зграде, m = број вертикалних елеменатакоји преносе хоризонталну силу на систем за укрућење;

– утицај на међуспратне конструкције или кровне дијафрагме које преносе хоризонтална оптерећења:l = спратна висина, m = број вертикалних елемената на спрату (спратовима) који преносе укупнухоризонталну силу на међуспратну конструкцију.

(7) За издвојене елементе (видети 5.8.1), утицај имперфекција може да се узме у обзир на два алтернативна начина а) или b):

а) као екцентрицитет ei дат са:

ei = θil0/2 (5.2)

где је l0 ефективна дужина елемента, видети 5.8.3.2.

За зидове и издвојене стубове у системима који су укрућени, као упрошћење увек може да се користи ei = l0/400, што одговара вредности h = 1.

© ИСС 2015 SRPS EN 1992-1-1:2015

61

b) Као трансверзална сила Hi, у положају који даје највећи моменат:

за неукрућене елементе (видети слику 5.1 a1):

Hi = iN (5.3a)

за укрућене елементе (видети слику 5.1 a2):

Hi = 2iN (5.3b)

где је N аксијално оптерећење.

НАПОМЕНА Ексцентрицитет је погодан за статички одређене елементе, док попречно оптерећење може да се користи и за статички одређене и за неодређене елементе. Сила Hi може да се замени неким другим еквивалентним попречним дејством.

a1) Без укрућења а2) Са укрућењем

a) Издвојени елементи са ексцентричном аксијалном силом или бочном силом

b) Систем за укрућење c1) Међуспратна дијафрагма c2) Кровна дијафрагма

Слика 5.1 – Примери утицаја геометријских имперфекција

(8) У конструкцијама утицај нагиба i може да се представи одговарајућим попречним силама које у анализи треба да се узму у обзир заједно са осталим дејствима.

SRPS EN 1992-1-1:2015 © ИСС 2015

62

Утицај на систем за укрућење, (видети слику 5.1 b):

Hi = i(Nb – Na) (5.4)

Утицај на међуспратну дијафрагму, (видети слику 5.1 c1):

Hi = i(Nb + Nа)/2 (5.5)

Утицај на кровну дијафрагму (видети слику 5.1 c2):

Hi = i Na (5.6)

где су Na и Nb подужне силе које дају хоризонталну силу Hi.

(9) Као упрошћена алтернатива за зидове и издвојене стубове у конструкцијским системима са укрућењем, ексцентрицитет ei = l0/400 може да се користи како би се обухватиле имперфекције које одговарају уобичајеним одступањима у извођењу [видети 5.2 (4)].

5.3 Идеализација конструкције

5.3.1 Конструкцијски модели за глобалну анализу

(1)П Према својој природи и функцији елементи конструкције се класификују као греде, стубови, плоче, зидови, лукови, љуске, итд. Обезбеђена су правила за анализу уобичајенијих врста ових елемената и конструкције које се састоје од комбинација тих елемената.

(2) За зграде су применљиве следеће одредбе од (3) до (7).

(3) Греда је елемент чији распон није мањи од троструке укупне висине њеног попречног пресека. У супротном, такав елемент треба да се разматра као високи носач.

(4) Плоча је елемент чија је најмања димензија у основи најмање пет пута већа од укупне дебљине плоче.

(5) За плочу која је доминантно оптерећена једнако подељеним оптерећењем, може да се сматра да је плоча која носи у једном правцу ако је испуњен један од следећих услова:

– плоча има две слободне (неослоњене) и приближно паралелне ивице, или

– представља централни део приближно правоугаоне плоче која је ослоњена на четири ивице, саодносом дужег према краћем распону већим од 2.

(6) У сврху прорачуна елементи ребрастих или касетираних плоча не морају да се анализирају као посебни конструкцијски елементи, када је обезбеђено да фланша или додатни конструкцијски горњи слој и попречна ребра имају довољну торзиону крутост. Може се претпоставити да су ти услови испуњени ако је обезбеђено да:

– размак ребара није већи од 1 500 mm;

– висина ребра испод фланше није већа од своје четвороструке дебљине;

– дебљина фланше није мања од 1/10 чистог растојања између ребара нити мања од 50 mm;

– су попречна ребра на чистом растојању које није веће од десетоструке укупне дебљине плоче.

Најмања дебљина фланше од 50 mm може да се смањи на 40 mm ако између ребара остају стално уграђени блокови.

(7) Стуб је елемент чија висина попречног пресека није већа од четвороструке ширине попречног пресека, а његова висина је једнака најмање трострукој висини попречног пресека. У супротном, такав елемент треба да се разматра као зид.

© ИСС 2015 SRPS EN 1992-1-1:2015

63

5.3.2 Геометријски подаци

5.3.2.1 Ефективна ширина фланши (сва гранична стања)

(1)П У гредама T пресека ефективна ширина фланши6), на којој се може претпоставити да је дијаграм напона једнако подељен, зависи од димензија ребра и фланше, врсте оптерећења, распона, услова ослањања и попречне арматуре.

(2) Ефективна ширина фланше треба да се заснива на растојању l0 између тачака нултих момената, које може да се одреди на основу слике 5.2.

Слика 5.2 – Дефиниција l0 за прорачун ефективне ширине фланше

НАПОМЕНА Распон конзоле l3 треба да буде мањи од половине распона суседног поља, а однос распона суседних поља треба да буде између 2/3 и 1,5.

(3) Ефективна ширина фланше beff за греду T или L облика пресека може да се изведе из:

beff = beff,i + bw b (5.7)

где је:

beff,i = 0,2 bi + 0,1 l0 0,2 l0 (5.7a)

и beff,i bi (5.7b)

(за ознаке видети слике 5.2 изнад и 5.3 испод).

Слика 5.3 – Параметри за ефективну ширину фланше

(4) Када се у анализи конструкција не захтева велика тачност, може се претпоставити да је ширина константна дуж читавог распона. Треба да се усвоји вредност која је применљива за попречни пресек у распону.

Национална фуснота 6) Садејствујућа ширина.

SRPS EN 1992-1-1:2015 © ИСС 2015

64

5.3.2.2 Ефективни распон греда и плоча у зградама

НАПОМЕНА Следеће одредбе се обезбеђују углавном за анализу елемената. За анализу рамова нека од ових упрошћења могу да се користе када је то одговарајуће.

(1) Ефективни распон елемента, leff, треба да се израчуна на следећи начин:

leff = ln + a1 + a2 (5.8)

где је: ln чисто растојање између ивица ослонаца;

вредности за a1 и a2, на сваком крају распона, могу да се одреде на основу одговарајућих вредности ai на слици 5.4, где је t ширина ослоначког елемента као што је приказано.

(a) Крајњи ослонац (неконтинуални елемент) (b) Континуални елемент

(c) Ослонац са пуним уклештењем (d) Ослањање преко лежишта

(e) Конзола

Слика 5.4 – Ефективни распон (leff) за различите услове ослањања

(2) Континуалне плоче и греде начелно могу да се анализирају уз претпоставку да ослонци не спречавају ротацију.

© ИСС 2015 SRPS EN 1992-1-1:2015

65

(3) Када су греда или плоча монолитне са ослонцима, за критични прорачунски момент на ослонцу треба да се узме момент на ивици ослонца. За прорачунски момент и реакцију која се преноси на ослоначки елемент (нпр. стуб, зид, итд.), начелно треба да се узме већа од вредности које одговарају линеарној еластичној расподели или ограниченој прерасподели утицаја.

НАПОМЕНА Момент на ивици ослонца не треба да буде мањи од 0,65 вредности момента пуног уклештења.

(4) Независно од методе анализе која се користи, када су греда или плоча континуалне преко ослонаца за које се може сматрати да не ограничавају ротацију (нпр. преко зидова), прорачунски момент над ослонцем, израчунат на основу распона од осе до осе ослонца, може да се смањи за величину MEd која је дата изразом:

MEd = FEd,sup t/8 (5.9)

где је: FEd,sup прорачунска реакција ослонца t ширина ослонца [видети слику 5.4 b)].

НАПОМЕНА Када се користе лежишта, за t треба да се узме ширина лежишта.

5.4 Линеарна еластична анализа

(1) Линеарна анализа елемената, заснована на теорији еластичности, може да се користи и за прорачун граничних стања употребљивости и за прорачун граничних стања носивости.

(2) За одређивање утицаја дејстава, линеарна анализа може да се спроведе уз следеће претпоставке:

i) попречни пресеци су без прслина,

ii) однос напон–дилатација је линеаран, и

iii) користи се средња вредност модула еластичности.

(3) За топлотне деформације, утицаје слегања и скупљања при граничном стању носивости, (ULS) може да се претпостави смањена крутост која одговара пресецима са прслинама, занемарујући садејство бетона у затегнутој зони али узимајући у обзир утицаје течења. У граничном стању употребљивости (SLS) треба да се размотри постепени развој прслина.

5.5 Линеарна еластична анализа са ограниченом прерасподелом

(1)П Мора да се разматра утицај сваке прерасподеле момената савијања на све резултате прорачуна.

(2) Линеарна анализа са ограниченом прерасподелом може да се примени у анализи конструкцијских елемената за верификацију ULS-а.

(3) Моменти савијања у ULS-у, израчунати коришћењем линеарне еластичне анализе, могу да се прерасподеле под условом да резултујући прерасподељени моменти остају у равнотежи са примењеним оптерећењима.

(4) У континуалним гредама или плочама које су:

а) доминантно изложене савијању, и

b) имају однос дужина суседних распона у опсегу између 0,5 и 2,

прерасподела момената савијања може да се спроведе без изричите провере капацитета ротације, под условом да је:

k1 + k2 xu/d за fck 50 MPa (5.10а)

SRPS EN 1992-1-1:2015 © ИСС 2015

66

k3 + k4 xu/d за fck 50 MPa (5.10b)

k5 када се користи арматура класе B и класе C (видети Прилог C)

k6 када се користи арматура класе A (видети Прилог C)

где је: однос прерасподељеног момента према еластичном моменту савијања

xu положај неутралне линије у граничном стању носивости после прерасподеле d статичка висина пресека.

НАПОМЕНА Вредности k1, k2, k3, k4, k5 и k6, које се користе у одређеној земљи, могу да се нађу у њеном националном прилогу. Препоручене вредности су: k1 = 0,44, k2 = 1,25(0,6 + 0,0014/εcu2), k3 = 0,54, k4 = 1,25(0,6 + 0,0014/εcu2), k5 = 0,7 и k6 = 0,8. εcu2 је гранична дилатација према табели 3.1.

(5) Прерасподела момената не треба да се спроводи у случајевима када се капацитет ротације не може поуздано дефинисати (нпр. у угловима претходно напрегнутих рамова).

(6) За прорачун стубова еластични моменти који су резултат рамовског дејства треба да се користе без икакве прерасподеле.

5.6 Пластична анализа

5.6.1 Опште

(1)П Методе засноване на пластичној анализи морају да се користе само за проверу ULS-а.

(2)П Дуктилност критичних пресека мора да буде довољна како би могао да се формира предвиђени механизам.

(3)П Пластична анализа треба да се заснива или на методи доњих граничних вредности (статичка метода) или на методи горњих граничних вредности (кинематичка метода).

НАПОМЕНА У упутству националног прилога одређене земље, може да се укаже на допунске неконтрадикторне информације.

(4) Утицаји претходно нанетих оптерећења начелно могу да се занемаре и може се претпоставити да је промена интензитета дејстава равномерно растућа.

5.6.2 Пластична анализа греда, рамова и плоча

(1)П Пластична анализа без директне провере капацитета ротације може да се користи за гранично стање носивости ако су испуњени услови дати у 5.6.1 (2)П.

(2) Може се сматрати да је захтевана дуктилност задовољена без изричите верификације ако су испуњени сви следећи услови:

i) површина затегнуте арматуре се ограничава тако да је, у сваком пресеку,

xu/d 0,25, за бетоне класе чврстоће C50/60;

xu/d 0,15, за бетоне класе чврстоће C55/67;

ii) челик за армирање је или класе B или класе C;

iii) однос момената на средњим ослонцима и момената у распону треба да буде између 0,5 и 2.

© ИСС 2015 SRPS EN 1992-1-1:2015

67

(3) Треба проверити да ли стубови могу да прихвате највеће пластичне моменте које могу да пренесу елементи који су са њима повезани. Код спојева стубова и равних плоча тај моменат треба да буде укључен у прорачун смицања од пробијања.

(4) Када се спроводи пластична анализа плоча, треба да се води рачуна о свакој неуједначености арматуре, силама за спречавање одизања углова и торзији на слободним ивицама.

(5) Пластичне методе могу да се примене и на плоче које нису пуног попречног пресека (ребрасте, са отворима, касетиране), уколико је њихово понашање слично понашању пуне плоче, посебно у погледу утицаја торзије.

5.6.3 Капацитет ротације

(1) Упрошћени поступак пластичне анализе за континуалне греде и континуалне плоче које носе у једном правцу, заснива се на капацитету ротације у зонама греда/плоча чија је дужина приближно 1,2 пута већа од висине пресека. Претпоставља се да у тим зонама настају пластичне деформације (формирају се пластични зглобови) за меродавну комбинацију дејстава. Сматра се да је верификација пластичне ротације у граничном стању носивости задовољена ако је показано да је израчуната ротација, s, за меродавну комбинацију дејстава једнака допуштеној пластичној ротацији или мања од ње (видети слику 5.5).

Слика 5.5 – Пластична ротација s армиранобетонских пресека континуалних греда и континуалних плоча које носе у једном правцу

(2) У зонама пластичних зглобова, однос xu/d не треба да буде већи од вредности 0,45 за бетоне чија је класа чврстоће мања или једнака C50/60, а 0,35 за бетоне чија је класа чврстоће већа или једнака C55/67.

(3) Ротација s треба да се одреди на основу прорачунских вредности дејстава, средњих вредности параметара материјалa и претходног напрезањa у одговарајућем времену.

(4) У упрошћеном поступку, допуштена пластична ротација може да се одреди множењем основне вредности допуштене ротације, pl,d, са коефицијентом корекције k, који зависи од виткости на смицање.

НАПОМЕНА Вредности pl,d, које се користе у одређеној земљи, могу да се нађу у њеном националном прилогу. Препоручене вредности за челике класа B и C (коришћење челика класе A се не препоручује за пластичну анализу) и бетоне класа чврстоће мање или једнаке C50/60 и C90/105 дате су на слици 5.6N.

Вредности класа чврстоће бетона од C55/67 до C90/105 могу да се добију одговарајућом интерполацијом. Вредности се примењују за виткост на смицање = 3,0. За другачије вредности виткости на смицање pl,d треба да се помножи са коефицијентом k:

3k / (5.11N)

где је однос растојања од пресека у којем је после прерасподеле момент једнак нули до пресека у којем момент има највећу вредност, и статичке висине пресека, d.

Као упрошћење, може да се израчуна за сагласне прорачуске вредности момента савијања и смицања:

= MSd/(VSd d) (5.12N)

SRPS EN 1992-1-1:2015 © ИСС 2015

68

Слика 5.6N – Основна вредност допуштене пластичне ротације, pl,d, за армиранобетонске пресеке са арматуром класа B и C. Вредности се примењују за виткост на смицање = 3,0

5.6.4 Анализа модела са притиснутим штаповима и затегама

(1) Модели са притиснутим штаповима и затегама могу да се користе за прорачун ULS у областима континуитета (греде и плоче са прслинама, видети од 6.1 до 6.4) и за прорачун ULS и конструисање у областима дисконтинуитета (видети 6.5). Начелно, области дисконтинуитета простиру се на дужини једнакој висини попречног пресека h од дисконтинуитета. Модели са притиснутим штаповима и затегама могу да се користе и за елементе у којима се претпоставља линеарна расподела у попречном пресеку, нпр. у случајевима равног стања дилатација.

(2) Верификације у SLS-у такође могу да се спроведу коришћењем модела са притиснутим штаповима и затегама, нпр. верификација напона у челику и контрола ширине прслина, ако је осигурана приближна компатибилност модела притиснутих штапова и затега, (нарочито положај и правац главних притиснутих штапова треба да буде оријентисан у складу са линеарном теоријом еластичности).

(3) Модели са притиснутим штаповима и затегама састоје се од притиснутих штапова који представљају поља напона притиска, затега које представљају арматуру и повезујућих чворова. Силе у елементима модела са притиснутим штаповима и затегама треба да буду одређене одржавањем равнотеже са примењеним оптерећењима у граничном стању носивости. Елементи модела са притиснутим штаповима и затегама треба да се димензионишу у складу са правилима датим у 6.5.

(4) Затеге у моделу са притиснутим штаповима и затегама треба да се подударају са положајем и правцем одговарајуће арматуре.

(5) Могући начини за формирање одговарајућих модела са притиснутим штаповима и затегама, укључују усвајање трајекторија и расподела напона према линеарној теорији еластичности или према методи тока оптерећења. Сви модели са притиснутим штаповима и затегама могу да се оптимизују на основу енергетског критеријума.

5.7 Нелинеарна анализа

(1) Нелинеарне методе анализе могу да се користе и за ULS и за SLS, под условом да су равнотежа и компатибилност задовољени и да је претпостављено одговарајуће нелинеарно понашање материјала. Анализа може да буде по теорији првог или другог реда.

© ИСС 2015 SRPS EN 1992-1-1:2015

69

(2) Код граничног стања носивости треба да се провери способност критичних локалних пресека да прихвате све нееластичне деформације које произлазе из анализе, водећи рачуна о непоузданостима на одговарајући начин.

(3) За конструкције које су претежно изложене статичким оптерећењима, утицаји претходно нанетих оптерећења начелно могу да се занемаре и може да се претпостави да се дејства равномерно повећавају.

(4)П У нелинеарној анализи морају да се користе карактеристике материјала које реално приказују крутост, водећи рачуна о непоузданостима при лому. Морају да се користе само прорачунски поступци који важе у оквиру релевантне области примене.

(5) За витке конструкције, у којима не могу да се занемаре утицаји другог реда, може да се користи прорачунска метода дата у 5.8.6.

5.8 Анализа утицаја другог реда са аксијалним оптерећењем

5.8.1 Дефиниције

Савијање у две равни: истовремено савијање око две главне осе.

Елементи или системи који су укрућени: конструкцијски елементи или подсистеми за које се у анализи и прорачуну претпоставља да не доприносе укупној хоризонталној стабилности конструкције.

Елементи или системи за укрућење: конструкцијски елементи или подсистеми за које се у анализи и прорачуну претпоставља да доприносе укупној хоризонталној стабилности конструкције.

Извијање: лом услед нестабилности елемента или конструкције под дејством идеалног аксијалног притиска и без попречног оптерећења.

НАПОМЕНА „Чисто извијање” како је претходно дефинисано, није релевантно гранично стање у стварним конструкцијама, услед имперфекција и попречних оптерећења, али називно оптерећење при извијању може да се користи као параметар у неким методама анализе према теорији другог реда.

Оптерећење при извијању: оптерећење при којем долази до извијања; за издвојене еластичне елементе то је синоним за Ојлерову силу.

Ефективна дужина: дужина која се користи како би се узео у обзир облик деформационе криве; она може да се дефинише и као дужина извијања, односно дужина стуба зглобно ослоњеног на оба краја, са константном нормалном силом, који има исти попречни пресек и оптерећење при извијању као стварни елемент.

Утицаји првог реда: утицаји дејстава прорачунати без разматрања утицаја деформација конструкције, али укључујући геометријске имперфекције.

Издвојени елементи: елементи који су издвојени (самостални) или елементи у конструкцији који за сврхе прорачуна могу да се сматрају као издвојени; примери издвојених елемената са различитим контурним условима приказани су на слици 5.7.

Називни момент другог реда: момент савијања другог реда, који се користи у извесним прорачунским методама, а представља укупни момент савијања који је компатибилан са граничном носивошћу попречног пресека [видети 5.8.5 (2)].

Утицаји другог реда: додатни утицаји дејстава услед деформација конструкције.

5.8.2 Опште

(1)П У овој тачки разматрају се елементи и конструкције у којима понашање конструкције значајно зависи од утицаја другог реда (нпр. стубови, зидови, шипови, лукови и љуске). Глобални утицаји другог реда могу да се очекују у конструкцијама са флексибилним системом за укрућење.

SRPS EN 1992-1-1:2015 © ИСС 2015

70

(2)П Када се узимају у обзир утицаји другог реда, видети (6), равнотежа и носивост морају да се верификују у деформисаном стању. Деформације морају да се израчунају узимајући у обзир релевантне утицаје прслина, нелинеарног понашања материјала и течења.

НАПОМЕНА Када се конструкција анализира претпостављајући линеарна својства материјала, те деформације могу да се одреде тако што се у прорачун уводе редуковане вредности крутости, видети 5.8.7.

(3)П Када је релевантно, у анализи морају да се узму у обзир утицаји флексибилности суседних елемената и темеља (интеракција тло–конструкција).

(4)П Понашање конструкције мора да се анализира у правцу у којем деформације могу да настану, а савијање у две равни мора да се узме у обзир када је то неопходно.

(5)П Непоузданости у геометрији и положају аксијалних оптерећења морају да се узму у обзир као додатни утицаји првог реда услед геометријских имперфекција, видети 5.2.

(6) Утицаји другог реда могу да се занемаре уколико су мањи од 10 % од одговарајућих утицаја првог реда. Упрошћени критеријуми за издвојене елементе дати су у 5.8.3.1, а за конструкције у 5.8.3.3.

5.8.3 Упрошћени критеријуми за утицаје другог реда

5.8.3.1 Критеријум виткости за издвојене елементе

(1) Као алтернатива за 5.8.2 (6), утицаји другог реда могу да се занемаре ако је виткост (као што је дефинисано у 5.8.3.2) мања од одређене величине lim.

НАПОМЕНА Вредност lim која се користи у одређеној земљи, може да се нађе у њеном националном прилогу. Препоручена вредност следи из:

λlim = 20·A·B·C/ n (5.13N)

где је: A = 1/(1+0,2ef) (ако ef није познато, може да се користи A = 0,7)

B = 1 2 (ако није познато, може да се користи B = 1,1) C = 1,7 – rm (ако rm није познато, може да се користи C = 0,7)

ef ефективни коефицијент течења; видети 5.8.4 = Asfyd/(Acfcd); механички коефицијент арматуре7)

As укупна површина подужне арматуре n = NEd/(Acfcd); релативна нормална сила

8) rm = M01/M02; однос момената M01, M02 моменти првог реда на крајевима елемента, M02 M01.

Ако моменти на крајевима елемента M01 и M02 затежу исту страну, за rm треба да се узме позитивна величина (односно C 1,7), а у супротном случају негативна (односно C 1,7).

У следећим случајевима за rm треба узети вредност 1,0 (односно C = 0,7):

– за укрућене елементе у којима моменти првог реда настају доминантно или једино услед имперфекција илипопречног оптерећења;

– за елементе који нису укрућени, уопштено.

(2) У случајевима савијања у две равни, критеријум виткости може да се провери засебно за сваки правац. У зависности од резултата такве провере, утицаји другог реда: (а) могу да се занемаре у оба правца, (b) треба да се узму у обзир у једном правцу, или (c) треба да се узму у обзир у оба правца.

Националне фусноте 7) Механички однос арматуре и бетона.8) Однос прорачунске аксијалне силе и прорачунске носивости бетонског пресека при притиску.

© ИСС 2015 SRPS EN 1992-1-1:2015

71

5.8.3.2 Виткост и ефективна дужина издвојених елемената

(1) Виткост је дефинисана следећим односом:

λ = l0/i (5.14)

где је: l0 ефективна дужина, видети 5.8.3.2 од (2) до (7) i полупречник инерције бетонског пресека без прслина.

(2) За општу дефиницију ефективне дужине видети 5.8.1. Примери ефективне дужине за издвојене елементе са константним попречним пресеком дати су на слици 5.7.

Слика 5.7 – Примери различитих облика извијања и одговарајућих ефективних дужина за издвојене елементе

(3) За притиснуте елементе у геометријски правилним рамовима критеријум виткости (видети 5.8.3.1) треба да се провери ефективном дужином l0, одређеном на следећи начин:

За укрућене елементе [видети слику 5.7 (f)]:

1 20

1 2

0 5 1 10 45 0 45

k kl , l

, k , k

(5.15)

За неукрућене елементе [видети слику 5.7 (g)]:

1 2 1 20

1 2 1 2

maks 1 +10 1 11 1

k k k kl l ;

k k k k

(5.16)

где је: k1, k2 релативна еластичност уклештења која спречавају ротацију на крајевима елемента 1 и 2

редом:

k = (θ/M)· (EΙ/l) ротација еластичног уклештења услед момента савијања M

видети и слику 5.7 (f) и (g); E крутост на савијање притиснутог елемента, видети и 5.8.3.2 (4) и (5); l чиста висина притиснутог елемента између уклештених крајева.

SRPS EN 1992-1-1:2015 © ИСС 2015

72

НАПОМЕНА k = 0 је теоријска граница за круто ротационо уклештење, а k = представља границу када уопште нема уклештења. С обзиром на то да је потпуно круто уклештење у пракси ретко, за k1 и k2 препоручене су најмање вредности 0,1.

(4) Уколико суседни притиснути елемент (стуб) у чвору може да допринесе ротацији при извијању, вредност (EΙ/l) у изразу за k треба да се замени са [(EΙ/l)a+(EΙ/l)b], где a и b представљају притиснути елемент (стуб) изнад и испод чвора.

(5) Када се дефинишу ефективне дужине, крутост елемената који обезбеђују уклештења треба да укључи утицај прслина, осим ако се може показати да су ти елементи у ULS-у без прслина.

(6) За другачије случајеве од оних у (2) и (3), нпр. за елементе са променљивом нормалном силом и/или попречним пресеком, критеријум у 5.8.3.1 треба да се провери ефективном дужином која се заснива на оптерећењу при извијању (израчунатом нпр. нумеричком методом):

0 Bl EI / N (5.17)

где је: E репрезентативна крутост на савијање; NB оптерећење при извијању, изражено у смислу те крутости E у изразу (5.14), i треба такође да одговара овој крутости E .

(7) Утицај уклештења попречних зидова може да се узме у обзир приликом прорачуна ефективне дужине зидова помоћу коефицијента , који је дат у 12.6.5.1. У изразу (12.9) и у табели 12.1, се lw

тада замењује ефективном дужином l0, одређеном у складу са 5.8.3.2.

5.8.3.3 Глобални утицаји другог реда у зградама

(1) Као алтернатива за 5.8.2 (6), глобални утицаји другог реда у зградама могу да се занемаре ако је

cd c

V,Ed 1 21 6s

s

E InF k

n , L

(5.18)

где је: FV,Ed укупно вертикално оптерећење (за укрућене елементе и елементе за укрућење); ns број спратова; L укупна висина зграде изнад нивоа уклештења; Ecd прорачунска вредност модула еластичности бетона, видети 5.8.6 (3);

c момент инерције попречног пресека (пресек бетона без прслина) елемената за укрућење.

НАПОМЕНА Вредност k1, која се користи у одређеној земљи, може да се нађе у њеном националном прилогу. Препоручена вредност је 0,31.

Израз (5.18) важи само ако су испуњени сви следећи услови:

– торзиона нестабилност није меродавна, односно може се сматрати да је конструкција у довољнојмери симетрична;

– глобалне деформације смицања су занемарљиве (као на пример у систему за укрућење који сепретежно састоји од зидних платана без већих отвора);

– елементи за укрућење су круто фиксирани у основи, односно ротације су занемарљиве;

– крутост елемената за укрућење је приближно константна по висини;

– укупно вертикално оптерећење повећава се приближно равномерно по спратовима.

© ИСС 2015 SRPS EN 1992-1-1:2015

73

(2) Коефицијент k1 у изразу (5.18) може да се замени коефицијентом k2 ако се може доказати да су елементи за укрућење без прслина у граничном стању носивости.

НАПОМЕНА 1 Вредност k2, која се користи у одређеној земљи, може да се нађе у њеном националном прилогу. Препоручена вредност је 0,62.

НАПОМЕНА 2 У случајевима када конструкцијски систем за укрућење има значајне глобалне деформације услед смицања и/или ослоначке ротације, видети Прилог H (у којем су дате и основе за претходна правила).

5.8.4 Течење

(1)П Утицаји течења морају да се узму у обзир приликом анализе другог реда, водећи рачуна и о општим условима течења (видети 3.1.4) и о трајању различитих оптерећења у разматраној комбинацији оптерећења.

(2) Трајање оптерећења се може узети у обзир приликом прорачуна на упрошћен начин помоћу ефективног коефицијента течења, ef, који када се користи са прорачунским оптерећењем даје деформацију услед течења (кривину) која одговара квазисталном оптерећењу:

ef = (,t0) M0Eqp/M0Ed (5.19)

где је: (,t0) коначна вредност коефицијента течења, у складу са 3.1.4;

M0Eqp момент савијања првог реда за квазисталну комбинацију оптерећења (у SLS-у); M0Ed момент савијања првог реда за прорачунску комбинацију оптерећења (у ULS-у).

НАПОМЕНА Могуће је и да се ef одреди према укупним моментима савијања MEqp и MEd, али то захтева итерацију и верификацију стабилности за квазистално оптерећење са ef = (,t0).

(3) Ако M0Eqp / M0Ed варира у елементу или конструкцији, тај однос може да се израчуна за пресек на месту највећег момента или се може користити репрезентативна средња вредност.

(4) Утицај течења може да се занемари, односно може се претпоставити да је ef = 0, уколико су испуњена следећа три услова:

– (,t0) 2

– 75

– M0Ed/NEd h.

У овим изразима је M0Ed момент савијања првог реда, а h је висина попречног пресека у одговарајућем правцу.

НАПОМЕНА Ако су услови за занемаривање утицаја другог реда у складу са 5.8.2 (6) или 5.8.3.3, тек достигнути, може бити сувише ризично да се занемаре и утицаји другог реда и утицаји течења, осим ако је механички коефицијент арматуре [, видети 5.8.3.1 (1)] најмање 0,25.

5.8.5 Методе анализе

(1) Методе анализе обухватају општу методу, која се заснива на нелинеарној анализи другог реда, (видети 5.8.6), и следеће две упрошћене методе:

(а) методу која се заснива на називној крутости, видети 5.8.7,

(b) методу која се заснива на називној9) кривини, видети 5.8.8.

Национална фуснота 9) Уобичајени термин у грађевинској пракси је „номинална”.

SRPS EN 1992-1-1:2015 © ИСС 2015

74

НАПОМЕНА 1 Избор упрошћене методе (а) или (b), која се користи у одређеној земљи, може да се нађе у њеном националном прилогу.

НАПОМЕНА 2 Називни моменти савијања према теорији другог реда, који се добијају упрошћеним методама (а) и (b), некада су већи од оних који одговарају утицајима при којима настаје стање нестабилности. Тиме се осигурава да је укупни момент компатибилан са носивошћу попречног пресека.

(2) Метода (а) може да се користи и за издвојене елементе и за конструкције у целини, ако се вредности називних крутости одређују на одговарајући начин, (видети 5.8.7).

(3) Метода (b) је углавном погодна за издвојене елементе, (видети 5.8.8). Међутим, уз реалистичне претпоставке о расподели кривине, метода дата у 5.8.8 такође може да се користи за конструкције.

5.8.6 Општа метода

(1)П Општа метода се заснива на нелинеарној анализи, укључујући геометријску нелинеарност, односно утицаје другог реда. Примењују се општа правила за нелинеарну анализу, дата у 5.7.

(2)П Морају да се користе криве напон–деформација за бетон и челик које су погодне за глобалну анализу. Утицај течења мора да се узме у обзир.

(3) Дијаграми напон–дилатација за бетон и челик, дати у 3.1.5, израз (3.14) и 3.2.7 (слика 3.8) , могу да се користе. Са дијаграмима напон–дилатација који одговарају прорачунским вредностима, прорачунска вредност граничног оптерећења добија се директно из анализе. У изразу (3.14), и у k- вредности, fcm замењује се прорачунском чврстоћом бетона при притиску fcd а Ecm се замењује са

Ecd = Ecm/γСE (5.20)

НАПОМЕНА Вредност CE , која се користи у одређеној земљи, може да се нађе у њеном националном прилогу. Препоручена вредност је 1,2.

(4) Ако се не располаже прецизнијим моделима, течење може да се узме у обзир множењем свих вредности дилатација у дијаграму напон–дилатација за бетон, у складу са 5.8.6 (3), фактором (1 + ef), где је ef ефективни коефицијент течења у складу са 5.8.4.

(5) Повољан утицај садејства бетона са прслинама у затегнутој зони може да се узме у обзир.

НАПОМЕНА Тај утицај је повољан и увек може да се занемари због упрошћења.

(6) Начелно, услови равнотеже и компатибилност дилатацијâ су у великом броју попречних пресека. Упрошћена алтернатива је да се разматра само критични попречни пресек (пресеци), а да се претпостави релевантна варијација кривине између, нпр. слична моменту према теорији првог реда или упрошћена на неки други одговарајући начин.

5.8.7 Метода заснована на називној крутости

5.8.7.1 Опште

(1) У анализи другог реда на основу крутости, треба да се користе називне вредности крутости при савијању, узимајући у обзир утицаје прслина, нелинеарности материјала и течења на глобално понашање. То се такође примењује на суседне елементе који су обухваћени анализом, нпр. на греде, плоче или темеље. Када је релевантно, интеракција тло–конструкција треба да се узме у обзир.

(2) Резултујући прорачунски момент савијања користи се за прорачун попречних пресека у зависности од момента савијања и аксијалне силе, у складу са 6.1, у поређењу са 5.8.5(1).

© ИСС 2015 SRPS EN 1992-1-1:2015

75

5.8.7.2 Називна крутост

(1) Следећи модел може да се користи за процену називне крутости витких притиснутих елемената са произвољним попречним пресеком:

E = Kc Ecd c + Ks Es s (5.21)

где је: Ecd прорачунска вредност модула еластичности бетона, видети 5.8.6 (3);

c момент инерције попречног пресека бетона; Es прорачунска вредност модула еластичности арматуре, 5.8.6 (3);

s момент инерције површине арматуре у односу на тежиште бетона; Kc коефицијент којим се узима у обзир утицај прслина, течења, итд., видети 5.8.7.2 (2) или (3); Ks коефицијент којим се узима у обзир допринос арматуре, видети 5.8.7.2 (2) или (3).

(2) Следећи коефицијенти могу да се користе у изразу (5.21), када је обезбеђено да је 0,002:

Ks = 1

Kc = k1k2/(1+ef ) (5.22)

где је: геометријски однос површина арматуре и бетона, As/Ac;

As укупна површина арматуре; Ac површина бетонског пресека;

ef ефективни коефицијент течења бетона, видети 5.8.4; k1 коефицијент који зависи од класе чврстоће бетона, израз (5.23) k2 коефицијент који зависи од аксијалне силе и виткости, израз (5.24)

1 ck 20k f / МPa (5.23)

2 0 20170

k n ,

(5.24)

где је: n релативна аксијална сила, NEd /(Acfcd)

виткост, видети 5.8.3.

Ако виткост није дефинисана, за k2 може да се узме вредност:

k2 = n 0,30 0,20 (5.25)

(3) Као упрошћена алтернатива, када је обезбеђено да је ≥ 0,01, у изразу (5.21) могу да се користе следећи коефицијенти:

Ks = 0

Kc = 0,3/(1+ 0,5ef) (5.26)

НАПОМЕНА Упрошћена алтернатива може да буде погодна као први корак, после којег следи тачнији прорачун у складу са (2).

SRPS EN 1992-1-1:2015 © ИСС 2015

76

(4) У статички неодређеним конструкцијама, треба узети у обзир неповољне утицаје прслина у суседним елементима. Изрази (од 5.21 до 5.26) начелно нису применљиви на такве елементе. Делимична испрскалост и садејство бетона у затегнутој зони могу да се узму у обзир, нпр. према 7.4.3. Међутим, као упрошћење, може се претпоставити да су пресеци потпуно испрскали. Крутост треба да се заснива на ефективном модулу еластичности бетона:

Ecd,eff = Ecd/(1+ef ) (5.27)

где је: Ecd прорачунска вредност модула еластичности у складу 5.8.6 (3);

ef ефективни коефицијент течења; може да се користи иста вредност као за стубове.

5.8.7.3 Коефицијент повећања момента

(1) Укупан прорачунски момент, укључујући момент према теорији другог реда, може да се изрази повећањем моменaта савијања који резултују из анализе према теорији првог реда, односно:

Ed 0Ed

B Ed

11

M MN / N

(5.28)

где је: M0Ed момент према теорији првог реда; видети такође 5.8.8.2 (2);

коефицијент који зависи од расподеле момената према теорији првог и другог реда, видети 5.8.7.3 (2)-(3);

NEd прорачунска вредност аксијалног оптерећења NB оптерећење при извијању засновано на називној крутости.

(2) За аксијално оптерећене издвојене елементе са константним попречним пресеком, уобичајено може да се претпостави да дијаграм момената према теорији другог реда има синусни облик. Тада је:

β = π2/c0 (5.29)

где је: c0 коефицијент који зависи од расподеле момената према теорији првог реда (нпр. c0 = 8 за

константан момент према теорији првог реда, c0 = 9,6 за параболичан и 12 за симетричан троугаони дијаграм, итд.).

(3) За елементе без попречног оптерећења, различити моменти према теорији првог реда, на крајевима елемента M01 и M02 могу да се замене еквивалентним константним моментом према теорији првог реда M0e, у складу са 5.8.8.2 (2). Доследно претпоставци о константном моменту према теорији првог реда, треба да се користи c0 = 8.

НАПОМЕНА Величина c0 = 8 се такође примењује на елементе са двоструком кривином. Треба напоменути да у извесним случајевима, у зависности од виткости и аксијалне силе, момент/моменти на крајевима могу да буду већи од еквивалентног повећаног момента.

(4) Када 5.8.7.3 (2) или (3) није примењиво, = 1 је по правилу логично упрошћење. Израз (5.28) може тада да се сведе на:

0Ed

Ed

Ed B1 -

MM

N / N (5.30)

НАПОМЕНА 5.8.7.3 (4) је такође примењиво на глобалну анализу одређених врста конструкција, нпр. конструкција које су укрућене зидним платнима и слично, када је главни утицај од дејстава моменат савијања у елементу за укрућење. За другачије врсте конструкција, општији приступ дат је у Прилогу H, тачка H.2.

© ИСС 2015 SRPS EN 1992-1-1:2015

77

5.8.8 Метода заснована на називној кривини

5.8.8.1 Опште

(1) Ова метода је погодна првенствено за издвојене елементе са константном нормалном силом и дефинисаном ефективном дужином l0 (видети 5.8.3.2). Метода даје називни момент према теорији другог реда на основу деформације осе елемента, која је пак заснована на ефективној дужини и процењеној највећој кривини [видети такође 5.8.5 (3)].

(2) Резултујући прорачунски момент савијања користи се за прорачун попречних пресека у зависности од момента савијања и аксијалне силе, у складу са 6.1.

5.8.8.2 Моменти савијања

(1) Прорачунски момент савијања је:

MEd = M0Ed + M2 (5.31)

где је: M0Ed момент према теорији првог реда, укључујући утицај имперфекција, видети такође 5.8.8.2 (2); M2 називни момент савијања према теорији другог реда, видети 5.8.8.2 (3).

Максимална вредност MEd дата је дијаграмима M0Ed и M2; за дијаграм M2 се може усвојити да је параболичног или синусног облика дуж ефективне дужине.

НАПОМЕНА За статички неодређене елементе M0Ed се одређује према стварним контурним условима, док M2 зависи од контурних услова преко ефективне дужине, видети 5.8.8.1 (1).

(2) За елементе без примењеног оптерећења између њихових крајева, различити моменти према теорији првог реда на крајевима M01 и M02 могу да се замене еквивалентним моментом савијања по теорији првог реда на крајевима M0e:

M0e = 0,6 M02 + 0,4 M01 0,4 M02 (5.32)

M01 и M02 треба да имају исти предзнак ако затежу исту страну елемента, а у супротном треба да имају различит предзнак. Осим тога, M02 M01.

(3) Називни момент савијања према теорији другог реда M2 у изразу (5.31) је:

M2 = NEd e2 (5.33)

где је: NEd прорачунска вредност аксијалне силе; e2 угиб = (1/r) lo

2/c 1/r кривина, видети 5.8.8.3 l0 ефективна дужина, видети 5.8.3.2 c коефицијент који зависи од дијаграма кривине, видети 5.8.8.2 (4).

(4) За константан попречни пресек обично се користи c = 10 ( 2). Ако је момент првог реда константан, треба да се разматра нижа вредност (8 је доња граница, која одговара константном укупном моменту).

НАПОМЕНА Вредност 2 одговара синусном дијаграму кривине. Вредност за константну кривину је 8. Напомиње се да c зависи од дијаграма укупне кривине, док c0 у 5.8.7.3 (2) зависи само од кривине која одговара моменту првог реда.

SRPS EN 1992-1-1:2015 © ИСС 2015

78

5.8.8.3 Кривина

(1) За елементе са константним симетричним попречним пресеком (укључујући арматуру), може да се користи следеће:

1/r = Kr K 1/r0 (5.34)

где је: Kr корекциони коефицијент који зависи од аксијалног оптерећења, видети 5.8.8.3 (3); K коефицијент којим се узима у обзир течење, видети 5.8.8.3 (4); 1/r0 = εyd/(0,45d);

yd = fyd /Es; d статичка висина пресека, видети такође 5.8.8.3 (2).

(2) Уколико сва арматура није концентрисана на супротним странама пресека, него је део арматуре распоређен паралелно са равни савијања, d се дефинише као:

d = (h/2) + is (5.35)

где је is полупречник инерције укупне површине арматуре.

(3) Величина Kr у изразу (5.34) треба да се усвоји из: Kr = (nu – n)/ (nu – nbal) 1 (5.36)

где је: n = NEd/(Ac fcd), релативна аксијална сила; NEd прорачунска вредност аксијалне силе; nu = 1 + ; nbal вредност n у пресеку са највећoм носивошћу при савијању; може да се користи вредност 0,4;

= As fyd / (Ac fcd); As укупна површина арматуре; Ac површина бетонског попречног пресека.

(4) Утицај течења бетона треба да се узме у обзир следећим коефицијентом:

K = 1+ef 1 (5.37)

где је: ef ефективни коефицијент течења, видети 5.8.4; = 0,35 + fck/200 – λ/150; виткост, видети 5.8.3.2.

5.8.9 Савијање у две равни

(1) Општа метода, описана у 5.8.6, може такође да се користи за савијање у две равни. Следеће одредбе примењују се онда када се користе упрошћене методе. Посебна пажња треба да се обрати на идентификовање пресека дуж елемента у којем је комбинација момената критична.

(2) Као први корак може да се прорачуна сваки од главних праваца засебно, занемарујући савијање у две равни. Имперфекције је потребно узети у обзир само у правцу у којем ће имати најнеповољнији утицај.

(3) Даља провера није неопходна ако виткости задовољавају следећа два услова:

λy/λz 2 и λz/λy 2 (5.38a)

© ИСС 2015 SRPS EN 1992-1-1:2015

79

и ако релативни ексцентрицитети ey/heq и ez/beq (видети слику 5.8) задовољавају један од следећих услова:

y eq z eq

z eq y eq

0 2 или 0 2e / h е / b

, ,e / b e / h

(5.38b)

где је: b, h ширина и висина пресека;

beq = iy· 12 и heq = iz 12 за еквивалентан правоугаони пресек; y, z виткости l0/i у односу на y-осу и z-осу, редом;

iy, iz полупречници инерције у односу на y-осу и z-осу, редом; ez = MEdy / NEd; ексцентрицитет у правцу z-осе; ey = MEdz / NEd; ексцентрицитет у правцу y-осе; MEdy прорачунски момент око y-осе, укључјући и момент према теорији другог реда; MEdz прорачунски момент око z-осе, укључујући и момент према теорији другог реда; NEd прорачунска вредност аксијалног оптерећења за одговарајућу комбинацију оптерећења.

Слика 5.8 – Дефиниција ексцентрицитета ey и ez

(4) Ако услови у изразу (5.38) нису испуњени, савијање у две равни треба да се узме у обзир, укључујући и утицаје према теорији другог реда за сваки правац (осим ако према теорији другог реда они могу да се занемаре у складу са 5.8.2 (6) или 5.8.3). Ако се не располаже тачнијим прорачуном попречног пресека за савијање у две равни, може да се користи следећи упрошћени критеријум:

aa

EdyEdz

Rdz Rdy

1 0MM

,M M

(5.39)

где је: MEdz/y прорачунски момент око одговарајуће осе, укључујући момент према теорији другог реда; MRdz/y носивост пресека на савијање у одговарајућем правцу

a експонент: за кружне и елиптичне попречне пресеке: a = 2 за правоугаоне попречне пресеке:

NEd/NRd 0,1 0,7 1,0a = 1,0 1,5 2,0

SRPS EN 1992-1-1:2015 © ИСС 2015

80

уз линеарну интерполацију за међувредности NEd прорачунска вредност аксијалне силе

NRd = Ac fcd + As fyd, прорачунска носивост пресека на аксијалну силу

где је: Ac бруто површина попречног пресека бетона

As површина подужне арматуре.

5.9 Бочна нестабилност витких греда

(1)П Бочна нестабилност витких греда мора да се узме у обзир када је то потребно, нпр. за префабриковане греде током транспорта и монтаже, греде без довољног бочног укрућења у завршеној конструкцији, итд. Геометријске имперфекције морају да се узму у обзир.

(2) Бочни угиб од l / 300 треба да се претпостави као геометријска имперфекција при верификацији бочне стабилности греда у условима без укрућења, где је l укупна дужина греде. У завршеним конструкцијама могу да се узму у обзир укрућења услед повезаних елемената.

(3) Утицаји према теорији другог реда који настају услед бочне нестабилности могу да се занемаре ако су испуњени следећи услови:

– за сталне ситуације:

0t1 3

50/

l

b h / b и h/b ≤ 2,5 (5.40а)

– за повремене ситуације:

0t1 3

70/

l

b h / b и h/b ≤ 3,5 (5.40b)

где је: l0t растојање између торзионих уклештења; h укупна висина греде у централном делу растојања l0t; b ширина притиснуте фланше.

(4) Торзија која настаје услед бочне нестабилности треба да се узме у обзир у прорачуну ослоначких конструкција.

5.10 Претходно напрегнути елементи и конструкције

5.10.1 Опште

(1)П У овом стандарду, сматра се да је претходно напрезање оно које је нането на бетон затегнутим кабловима.

(2) Утицаји претходног напрезања могу да се разматрају или као дејство на конструкцију, или као носивости услед дилатација и кривина пресека. У складу са претходно наведеним, носивост треба да се израчуна на одговарајући начин.

(3) Уопште, претходно напрезање се уводи у комбинације дејстава дефинисаним у EN 1990 као део случајева оптерећења, и његови утицаји треба да се укључе у силе у пресеку (унутрашњи момент и аксијалну силу).

(4) У складу са претпоставком (3) у претходном тексту, допринос каблова за претходно напрезање отпорности пресека треба да се ограничи на њихову додатну носивост изнад напона унетих претходним затезањем. Ова носивост може да се израчуна ако се претпостави да је координатни почетак дијаграма напон–дилатација каблова за претходно напрезање померен за вредност претходног–затезања.

© ИСС 2015 SRPS EN 1992-1-1:2015

81

(5)П Мора да се избегне крти лом елемената услед кидања каблова за претходно напрезање.

(6) Крти лом треба да се избегне помоћу једне или неколико следећих метода:

Метода А: Обезбедити минималну арматуру, у складу са 9.2.1. Метода B: Обезбедити претходно затегнуте каблове који приањају са бетоном. Метода C: Обезбедити лак приступ претходно напрегнутим бетонским елементима у циљу провере и контроле стања каблова неразарајућим методама или осматрањем. Метода D: Обезбедити задовољавајуће доказе о поузданости каблова. Метода Е: Уколико лом може да наступи при честим комбинацијама дејстава, било услед повећања оптерећења или смањења силе претходног напрезања, осигурати да се прслине појаве пре него што се прекорачи капацитет носивости, водећи рачуна о прерасподели момената услед утицаја прслина.

НАПОМЕНА Избор метода које се користе у одређеној земљи, може да се нађе у њеном националном прилогу.

5.10.2 Сила претходног напрезања за време затезања

5.10.2.1 Највећа сила затезања

(1)П Сила којом се кабл затеже, Pmax, (односно сила на активном крају за време затезања), не сме да буде већа од следеће вредности:

Pmax = Ap·p,max (5.41)

где је: Ap површина попречног пресека кабла

p,max највећи напон којим је кабл затегнут = mink1fpk ; k2 fp0,1k}

НАПОМЕНА Вредности k1 и k2, које се користе у одређеној земљи, могу да се нађу у њеном националном прилогу. Препоручене вредности су k1=0,8 и k2=0.9.

(2) Прекорачење највеће дозвољене силе допуштено је ако сила на хидрауличкој преси за затезање може да се мери са тачношћу од 5 % од коначне вредности силе претходног напрезања. У таквим случајевима највећа сила претходног затезања Pmax може да се повећа на k3·fp0,1kAp (нпр. због појаве неочекивано великог трења при претходном затезању каблова велике дужине).

НАПОМЕНА Вредности k3, које се користе у одређеној земљи, могу да се нађу у њеном националном прилогу. Препоручена вредност је 0,95.

5.10.2.2 Ограничење напона у бетону

(1)П Мора да се избегне локално дробљење или цепање бетона на крајевима претходно напрегнутих елемената у којима се каблови претходно или накнадно затежу.

(2) Локално дробљење или цепање бетона у зони котви каблова који се накнадно затежу треба да се избегне у складу са релевантним eвропским техничким одобрењем.

(3) Чврстоћа бетона у тренутку уношења силе или преношења силе претходног напрезања на бетон не сме да буде мања од најмање вредности дефинисане релевантним eвропском техничким одобрењем.

(4) Уколико се претходно напрезање појединачног кабла врши у корацима, захтевана чврстоћа бетона може да се смањи. Најмања чврстоћа бетона у тренутку времена t, fcm (t), треба да буде k4 % од захтеване чврстоће бетона за пуну силу претходног напрезања, дате у одговарајућем eвропском техничком одобрењу. Између најмање чврстоће бетона и захтеване чврстоће бетона за пуну силу претходног напрезања, сила претходног напрезања може да се интерполира између k5 % и 100% од пуног претходног напрезања.

SRPS EN 1992-1-1:2015 © ИСС 2015

82

НАПОМЕНА Вредности k4 и k5, које се користе у одређеној земљи, могу да се нађу у њеном националном прилогу. Препоручене вредности су k4 = 50 и k5=30.

(5) Напон притиска у бетону конструкције од силе претходног напрезања и других оптерећења која делују у тренутку затезања или преношења силе претходног напрезања, треба да се ограничи на:

c 0,6 fck (t) (5.42)

где је fck (t) карактеристична чврстоћа бетона при притиску у времену t када је изложен сили претходног напрезања.

У претходно напрегнутим елементима у којима се каблови претходно затежу, у тренутку преношења силе претходног напрезања напон у бетону може да се повећа до k6 ·fck (t), ако се испитивањем или искуством може доказати да су спречене подужне прслине.


Уколико је напон притиска у бетону стално већи од 0,45fck(t), треба да се узме у обзир нелинеарност течења бетона.

5.10.2.3 Мерења

(1)П При накнадном затезању каблова сила претходног напрезања и одговарајуће издужење кабла морају да се провере мерењима и морају да се контролишу стварни губици услед трења.

5.10.3 Сила претходног напрезања

(1)П Средња вредност силе претходног напрезања Pm,t(x) у датом тренутку времена t, на растојању x (или мерено по траси кабла) од активног краја кабла, једнака је највећој сили Pmax којом се кабл затеже на активном крају, умањеној за тренутне губитке и губитке који зависе од времена (видети даљи текст). Сви губици се разматрају у апсолутним вредностима.

(2) Вредност почетне силе претходног напрезања Pm0(x) (у тренутку t = t0), којој је бетон изложен непосредно после затезања и укотвљења каблова (при накнадном затезању каблова), или после преношења претходног напрезања на бетон (при претходном затезању каблова), добија се када се сила претходног затезања Pmax умањи за тренутне губитке Pi(x) и не треба да буде већа од следеће вредности:

Pm0 (x) = Ap pm0 (x) (5.43)

где је: pm0 (x) напон у каблу непосредно после затезања или преношења силе

= min k7 fpk ; k8 fp0,1к

НАПОМЕНА Вредности k7 и k8, које се користе у одређеној земљи, могу да се нађу у њеном националном прилогу. Препоручене вредности су k7 = 0,75 и k8 = 0,85.

(3) При одређивању тренутних губитака Pi (x), треба да се разматрају следећи тренутни утицаји при претходном затезању или накнадном затезању, уколико су релевантни (видети 5.10.4 и 5.10.5):

– губици услед еластичних деформација бетона Pel;

– губици услед краткотрајног дејства релаксације Pr;

– губици услед трења P (x);

– губици услед увлачења ужади при котвљењу Psl.

© ИСС 2015 SRPS EN 1992-1-1:2015

83

(4) Средња вредност силе претходног напрезања Pm,t(x) у времену t > t0 треба да се одреди у зависности од методе претходног напрезања. Поред тренутних губитака датих у (3), треба да се узму у обзир и губици претходног напрезања који зависе од времена Pc+s+r(x) (видети 5.10.6), а који су резултат течења и скупљања бетона и дуготрајне релаксације челика за претходно напрезање, тако да је Pm,t (x) =Pm0 (x) – Pc+s+r (x).

5.10.4 Тренутни губици претходног напрезања при претходном затезању каблова

(1) Треба да се размотре следећи губици који настају за време претходног затезања каблова:

(i) за време затезања: губитак услед трења на местима превијања (у случају полигоналних жица или ужади) и губици услед увлачења клина у уређајима за укотвљење;

(ii) пре преношења силе претходног напрезања на бетон: губитак услед релаксације каблова за претходно напрезање за време које протекне од затезања каблова до преношења силе, односно претходног напрезања бетона;

НАПОМЕНА У случају запаривања бетона, губици услед скупљања бетона и релаксације челика за претходно напрезање се модификују и треба да се процене на одговарајући начин; такође треба да се размотре директни топлотни утицаји (видети 10.3.2.1 и Прилог D).

(iii) при преношењу силе претходног напрезања на бетон: губитак услед еластичне деформације бетона од дејства силе претходно затегнутих каблова на бетонски елемент када се отпусте са котви на опорцима.

5.10.5 Тренутни губици претходног напрезања при накнадном затезању каблова

5.10.5.1 Губици услед тренутних деформација бетона

(1) Треба водити рачуна о губитку силе у каблу услед деформације бетона, узимајући у обзир редослед затезања каблова.

(2) Може се претпоставити да је величина тог губитка, Pel, једнака средњем губитку у сваком од каблова, као што следи:

c

el p p

cm

j tP A E

E t

(5.44)

где је: c (t) промена напона у тежишту каблова изазвана у времену t

j коефицијент који је једнак (n -1)/2n где је n број идентичних каблова који су сукцесивно затегнути. Као апроксимација

може да се узме да је j = 1/2. 1 за промене услед сталних дејстава нанетих после претходног напрезања.

5.10.5.2 Губици услед трења

(1) Губици услед трења P (x) при накнадном затезању каблова могу да се процене према:

P (x) = Pmax (1 – е − ( + kx) ) (5.45)

где је: збир скретних углова на растојању x (без обзира на правац или знак); коефицијент трења између кабла и њихових заштитних цеви;

k непланирано угаоно скретање унутрашњих каблова (по јединици дужине); x растојање мерено дуж кабла од тачке у којој је сила у каблу једнака Pmax (сила на активном

крају кабла за време затезања).

SRPS EN 1992-1-1:2015 © ИСС 2015

84

Вредности и k дате су у одговарајућем европском техничком одобрењу. Вредност зависи од површинских карактеристика кабла и цеви, присуства рђе, издужења кабла и трасе кабла.

Вредност k за непланирана угаона скретања каблова зависи од квалитета извођења, растојања између подупирача каблова, врсте цеви или заштитне облоге која се примењује и степена вибрирања бетона коришћеног при уграђивању.

(2) У недостатку података датих у одговарајућем европском техничком одобрењу, при коришћењу израза (5.45) могу да се претпоставе вредности дате у табели 5.1.

(3) Када се не располаже подацима који су дати у одговарајућем европском техничком одобрењу, за вредности уобичајених непланираних скретања унутрашњих каблова су начелно у опсегу 0,005 k 0,01 по метру.

(4) За спољашње каблове губици претходног напрезања услед непланираних скретања могу да се занемаре.

Табела 5.1 – Коефицијенти трења за накнадно затезање унутрашњих каблова и спољашњих каблова који не приањају са бетоном

Спољашњи каблови без приањања са бетоном: Унутра-шњи

каблови1

Челична заштитна цев

без подмазивања

HDPE заштитна цев без

подмазивања

Челична заштитна цев

са подмазивањем

HDPE заштитна цев са

подмазивањем

Хладно вучена жица 0,17 0,25 0,14 0,18 0,12

Уже 0,19 0,24 0,12 0,16 0,10

Шипка деформисаног попречног пресека

0,65 − − − −

Глатка округла шипка 0,33 − − − − 1 За каблове који испуњавају приближно половину цеви

НАПОМЕНА HDPE – полиетилен високе густине.

5.10.5.3 Губици у котвама

(1) Треба водити рачуна о губицима услед увлачења клина у уређајима за укотвљење, током укотвљења каблова после затезања и услед деформације саме котве.

(2) Вредности увлачења клина дате су у европском техничком одобрењу.

5.10.6 Губици претходног напрезања који зависе од времена при претходном и накнадном затезању каблова

(1) Губици који зависе од времена могу да се израчунају ако се размотре следећа два узрока смањења напона:

(а) услед смањења дилатације, изазваног деформацијом бетона услед течења и скупљања под сталним оптерећењима;

(b) због смањења напона у челику за претходно напрезање услед релаксације при напонима затезања.

НАПОМЕНА Релаксација челика зависи од деформације бетона услед течења и скупљања. Ова интеракција у прорачуну може да се узме у обзир начелно и приближно, редукционим коефицијентом 0,8.

© ИСС 2015 SRPS EN 1992-1-1:2015

85

(2) Упрошћена метода за оцену губитака силе претходног напрезања који зависе од времена, у пресеку x, при сталним оптерећењима, дата је изразом (5.46):

(5.46)

где је: p,c+s+r апсолутна вредност промене напона у кабловима услед течења, скупљања и

релаксације, у пресеку x, у времену t; cs процењена дилатација скупљања, у складу са 3.1.4 (6), у апсолутној вредности;

Ep модул еластичности челика за претходно напрезање, видети 3.3.6 (2) ; Ecm модул еластичности бетона (табела 3.1);

pr апсолутна вредност промене напона у каблу у пресеку x, у времену t, услед релаксације челика за претходно напрезање. Одређује се за напон p = p (G + Pm0 +2Q) где је p = p (G + Pm0 +2Q) почетни напон у кабловима услед почетне силе претходног напрезања и квазисталних дејстава;

(t, t0) коефицијент течења у времену t услед дејства оптерећења нанетог у времену t0; c,QP напон у бетону на контакту са кабловима, услед сопствене тежине и почетног

претходног напрезања, и других квазисталних дејстава када су релевантна. Вредност напона c,QP може да буде од дела сопствене тежине и почетног претходног напрезања или од укупне квазисталне комбинације дејстава [c (G + Pm0 +2Q)], у зависности од разматране фазе грађења;

Ap површина свих каблова за претходно напрезање у пресеку x; Ac површина бетонског пресека;

c момент инерције бетонског пресека; zcp растојање између тежишта бетонског пресека и тежишта каблова.

Напони притиска и одговарајуће дилатације дате у изразу (5.46), треба да се користе са позитивним знаком.

(3) Израз (5.46) примењује се за каблове који приањају када се користе вредности локалних напона и каблове који не приањају када се користе средње вредности напона. Средње вредности напона у спољашњим кабловима који не приањају, треба израчунати на правим одсечцима, ограниченим идеализованим превојним тачкама, а на читавој дужини у случају унутрашњих каблова.

5.10.7 Разматрање претходног напрезања у анализи

(1) Услед претходног напрезања са спољашњим кабловима могу да настану моменти савијања другог реда.

(2) Моменти услед секундарних утицаја претходног напрезања настају само у статички неодређеним конструкцијама.

(3) У линеарној анализи и примарни и секундарни утицаји претходног напрезања треба да се примене пре разматрања било какве прерасподеле сила и момената (видети 5.5).

(4) У пластичној и нелинеарној анализи секундарни утицаји претходног напрезања могу да се разматрају као додатне пластичне ротације, о којима онда треба водити рачуна у провери капацитета ротације.

(5) Крути спој између челика и бетона може да се претпостави после инјектирања каблова који се накнадно затежу. Међутим, пре инјектирања, каблови који се накнадно затежу треба да се разматрају без приањања.

(6) Може се претпоставити да су спољашњи каблови између девијатора праволинијски.

SRPS EN 1992-1-1:2015 © ИСС 2015

86

5.10.8 Утицаји претходног напрезања у граничном стању носивости

(1) Начелно, прорачунска вредност силе претходног напрезања може да се одреди као Pd,t (x) = P Pm,t (x) [видети 5.10.3 (4) за дефиницију Pm,t (x)] и 2.4.2.2 за P.

(2) За претходно напрегнуте елементе са кабловима који трајно не приањају са бетоном, неопходно је узети у обзир деформације читавог елемента када се израчунава повећање напона у челику за претходно напрезање. Уколико није спроведен детаљан прорачун, може се претпоставити да је повећање напона од ефективног претходног напрезања до напона у граничном стању носивости p,ULS.

НАПОМЕНА Вредност повећања напона p,ULS, која се користи у одређеној земљи, може да се нађе у њеном националном прилогу. Препоручена вредност је 100 МPа.

(3) Ако се повећање напона израчунава из стања деформације читавог елемента, треба да се користе средње вредности својстава материјала. Прорачунска вредност пораста напона pd=p·P треба да се одреди примењивањем парцијалних коефицијената сигурности P,sup и P,inf, редом.

НАПОМЕНА Вредности P,sup и P,inf, које се користе у одређеној земљи, могу да се нађу у њеном националном прилогу. Препоручене вредности су P,sup = 1,2 и P,inf = 0,8. Ако се примењује линеарна анализа са пресецима без прслина, може да се претпостави нижа граница деформација и препоручена вредност и за P,sup и за P,inf је 1,0.

5.10.9 Утицаји претходног напрезања у граничном стању употребљивости и граничном стању замора

(1)П У прорачунима граничних стања употребљивости и граничног стања замора мора да се води рачуна о могућим варијацијама претходног напрезања. Две карактеристичне вредности силе претходног напрезања у граничном стању употребљивости процењују се према:

Pk,sup = rsup Pm,t(x) (5.47)

Pk,inf = rinf Pm,t(x) (5.48)

где је: Pk,sup горња карактеристична вредност; Pk,inf доња карактеристична вредност.

НАПОМЕНА Вредности rsup и rinf, које се користе у одређеној земљи, могу да се нађу у њеном националном прилогу. Препоручене вредности су:

– за претходно затегнуте каблове или каблове који не приањају са бетоном: rsup = 1,05 и rinf = 0,95;

– за накнадно затегнуте каблове који приањају са бетоном: rsup = 1,10 и rinf = 0,90;

– када су предузете одговарајуће мере (нпр. директна мерења претходног затезања): rsup = rinf =1,0.

5.11 Анализа неких посебних конструкцијских елемената

(1)П Плоче ослоњене само на стубове, дефинишу се као равне плоче.

(2)П Зидна платна су неармирани или армирани бетонски зидови који доприносе бочној стабилности конструкције.

НАПОМЕНА За информације о анализи равних плоча и зидних платнâ видети Прилог I.

Одељак 6 – Гранична стања носивости (ULS)

6.1 Савијање са аксијалном силом или без ње

(1)П Овај одељак се примењује на делове греда, плоче и сличне врсте елемената у којима равни пресеци остају приближно равни и после оптерећења. Области дисконтинуитета у гредама и другим елементима у којима равни пресеци не остају равни, могу да се прорачунају и конструишу у складу са 6.5.

© ИСС 2015 SRPS EN 1992-1-1:2015

87

(2)П При одређивању граничног момента носивости армираних или претходно напрегнутих бетонских попречних пресека усвајају су следеће претпоставке:

– равни пресеци остају равни;

– дилатација у арматури која приања са бетоном, или у кабловима за претходно напрезање којиприањају и при затезању и при притиску, једнака је дилатацији у околном бетону;

– занемарена је чврстоћа бетона при затезању;

– напони у притиснутом бетону одређују се према прорачунском дијаграму напон–дилатација датому 3.1.7;

– напони у арматури или челику за претходно напрезање одређују се на основу прорачунскихдијаграма у 3.2 (слика 3.8) и 3.3 (слика 3.10);

– почетна дилатација каблова за претходно напрезање узета је у обзир при одређивању напона укабловима.

(3)П Дилатација у бетону при притиску мора да се ограничи на cu2, или cu3, у зависности од тога који се дијаграм напон–дилатација користи, видети 3.1.7 и табелу 3.1. Дилатације у челику за армирање и челику за претходно напрезање морају да се ограниче на ud (где је применљиво); видети 3.2.7 (2) и 3.3.6 (7).

(4) За обрисан текст попречне пресеке оптерећене силом притиска, потребно је да се претпостави најмањи ексцентрицитет e0 = h/30, али не мањи од 20 mm, где је h висина пресека.

(5) У деловима попречних пресека који су изложени приближно концентрисаном оптерећењу (ed/h 0,1), као што су притиснуте фланше сандучастих пресека, средња дилатација притиска у том делу пресека треба да се ограничи на c2 (или c3 ако се користи билинеарни дијаграм на слици 3.4).

(6) Могући опсег дијаграма дилатацијâ приказан је на слици 6.1.

(7) За претходно напрегнуте елементе са кабловима који трајно не приањају видети 5.10.8.

(8) За спољашње претходно напрегнуте каблове претпоставља се да је дилатација у челику за претходно напрезање између два суседна контактна пресека (котве или седла девијатора) константна. Дилатација челика за претходно напрезање је онда једнака почетној дилатацији, оствареној непосредно после завршетка претходног напрезања, увећаној за дилатацију услед деформације конструкције између разматраних контактних пресека. Видети такође 5.10.

– гранична дилатација арматуре при затезању

– гранична дилатација бетона при притиску

– гранична дилатација бетона при чистом притиску

Слика 6.1 – Могући дијаграми дилатацијâ у граничном стању носивости

SRPS EN 1992-1-1:2015 © ИСС 2015

88

6.2 Смицање

6.2.1 Општи поступак верификације

(1)П За верификацију носивости на смицање дефинисани су следећи симболи:

VRd,c прорачунска носивост на смицање елемента без арматуре за смицање; VRd,s прорачунска вредност силе смицања коју може да прихвати арматура за смицање на

граници развлачења; VRd,max прорачунска вредност највеће силе смицања коју елемент може да прихвати, ограничена

дробљењем бетона у притиснутим штаповима.

У елементима са појасевима у нагибу, дефинисане су следеће додатне вредности (видети слику 6.2):

Vccd прорачунска вредност смичуће компоненте силе у притиснутој зони, када је притиснути појас у нагибу;

Vtd прорачунска вредност смичуће компоненте силе у затегнутој арматури, када је затегнути појас у нагибу.

Слика 6.2 – Смичуће компоненте у елементима са појасевима у нагибу

(2) Носивост на смицање елемента са арматуром за смицање једнака је:

VRd = VRd,s + Vccd + Vtd (6.1)

(3) У зонама елемента где је VEd VRd,c није потребна прорачунска арматура за смицање. VEd је прорачунска сила смицања у разматраном пресеку услед спољашњег оптерећења и претходног напрезања (са приањањем бетона и челика или без приањања бетона и челика).

(4) Када се на основу прорачуна смицања не захтева арматура за смицање, треба ипак обезбедити минималну арматуру за смицање у складу са 9.2.2. Минимална арматура за смицање може да се изостави у елементима као што су плоче (пуне, ребрасте или са отворима у попречном пресеку), у којима је могућа попречна расподела оптерећења. Минимална арматура за смицање може да се изостави и у елементима од мање важности (нпр. надвојне греде распона 2 m) који не доприносе значајније глобалној носивости и стабилности конструкције.

(5) У зонама елемената у којима је VEd VRd,c, у складу са изразом (6.2), треба да се обезбеди довољна арматура за смицање тако да је VEd VRd [видети израз (6.1)]

(6) Збир прорачунске силе смицања и доприноса фланши носача, VEd − Vccd − Vtd, нигде у елементу не треба да буде већи од допуштене највеће вредности VRd,max (видети 6.2.3).

(7) Подужна затегнута арматура треба да буде у стању да прихвати додатну силу затезања услед смицања видети 6.2.3 (7).

(8) У елементима који су претежно изложени једнако подељеном оптерећењу, прорачунска сила смицања не мора да се проверава на растојању које је мање од d од ивице ослонца. Сва арматура за смицање која се захтева треба да се продужи до ослонца. Осим тога, треба да се верификује да смицање на ослонцу није веће од VRd,max [видети и 6.2.2 (6) и 6.2.3 (8)].

© ИСС 2015 SRPS EN 1992-1-1:2015

89

(9) Када оптерећење делује у доњој зони пресека, осим захтеване арматуре за прихват сила смицања треба да се обезбеди и додатна вертикална арматура, која је довољна да пренесе оптерећење у горњу зону пресека.

6.2.2 Елементи за које се не захтева прорачун арматуре за смицање

(1) Прорачунска вредност носивости на смицање VRd,c дата је изразом:

VRd,c = [CRd,ck(100 ρl fck)1/3 + k1 σcp] bwd (6.2.а)

са најмањом вредношћу

VRd,c = (vmin + k1 cp) bwd (6.2.b)

где је: fck у MPа;

2001 2 0k ,

d са d у mm;

sl1

w

0 02A

,b d

;

Asl површина затегнуте арматуре, која се продужава за (lbd + d) изван разматраног пресека (видети слику 6.3);

bw најмања ширина попречног пресека у затегнутој зони, у mm; cp = NEd/Ac<0,2 fcd , у MPа;

NEd аксијална сила у попречном пресеку од оптерећења или претходног напрезања, у N (NEd 0 за притисак). Утицај принудних деформација на NEd може да се занемари ;

Ac површина попречног пресека бетона, у mm2; VRd,c у N.

НАПОМЕНА Вредности CRd,c, vmin и k1, које се користе у одређеној земљи, могу да се нађу у њеном националном прилогу. Препоручена вредност за CRd,c=0,18/γc, за vmin вредности су дате у изразу (6.3N) и k1 = 0,15.

vmin = 0,035 k 3/2 fck1/2 (6.3N)

– разматрани пресек

Слика 6.3 – Дефиниција Asl у изразу (6.2)

(2) У претходно напрегнутим елементима преко једног поља, без арматуре за смицање, носивост на смицање у зонама са прслинама услед савијања може да се израчуна коришћењем израза (6.2a). У зонама у којима нема прслина услед савијања (где је напон у бетону при затезању савијањем мањи од fctk,0,05/γc), носивост на смицање треба да се ограничи на вредност чврстоће бетона при затезању. У тим зонама носивост на смицање дата је изразом:

2wRd,c ctd 1 cp ctd

bV f f

S

(6.4)

где је: момент инерције попречног пресека;

bw ширина попречног пресека у тежишној оси, узимајући у обзир отворе цеви за каблове, у складу са изразима (6.16) и (6.17);

SRPS EN 1992-1-1:2015 © ИСС 2015

90

S статички момент површине попречног пресека изнад тежишне осе, у односу на тежишну осу; l = lx/lpt2 1,0 за претходно затегнуте каблове;

=1,0 за друге врсте претходног напрезања; lx растојање разматраног пресека од почетка дужине преношења силе претходног напрезања; lpt2 горња гранична вредност дужине преношења силе претходног напрезања, у складу са

изразом (8.18); cp напон притиска у бетону, у тежишној оси пресека, од аксијалног оптерећења и/или претходног

напрезања (cp = NEd/Ac у MPa, NEd 0 за притисак).

За попречне пресеке у којима се ширина пресека мења по висини, главни напон може да има највећу вредност на оси која се разликује од тежишне осе. У таквом случају најмања вредност носивости на смицање треба да се одреди израчунавањем VRd,c у различитим осама попречног пресека.

(3) Прорачун носивости на смицање у складу са изразом (6.4) се не захтева за попречне пресеке који се налазе на растојању од ослонца мањем од пресека еластичне тежишне осе и праве која полази од унутрашње ивице ослонца под углом од 45.

(4) У општем случају елемената који су изложени дејству момента савијања и аксијалне силе, за које се може доказати да у њима не настају прслине услед момената савијања у ULS-у, користити 12.6.3.

(5) За прорачун подужне арматуре у зонама са прслинама услед савијања MEd - линија треба да се помери за растојање al = d у неповољном правцу [видети 9.2.1.3 (2)].

(6) За елементе оптерећене са горње стране, допринос сили смицања VEd од оптерећења које делује унутар растојања 0,5d av 2d од ивице ослонца (или од средине лежишта, када се користе флексибилна лежишта), може да се помножи коефицијентом β=av/2d. Ово смањење може да се примени при провери VRd,c у изразу (6.2.а). Смањење важи само ако је подужна арматура потпуно усидрена на ослонцу. За av 0,5d треба да се користи вредност av = 0,5d.

Сила смицања VEd, израчуната без смањења коефицијентом , треба увек да задовољи услов:

VEd 0,5 bw d fcd (6.5)

где је коефицијент смањења чврстоће бетона са прслинама услед смицањa.

НАПОМЕНА Вредност , која се користи у одређеној земљи, може да се нађе у њеном националном прилогу. Препоручена вредност следи из:

ck0 6 1250

fv ,

(fck у MPa) (6.6N)

(a) Греда са директним ослонцем (b) Кратки елемент

6.4 – Оптерећења у близини ослонаца

© ИСС 2015 SRPS EN 1992-1-1:2015

91

(7) Греде оптерећене у близини ослонаца и кратки елементи могу алтернативно да се прорачунају применом модела са притиснутим штаповима и затегама. За ту алтернативу прорачун се ради према тачки 6.5.

6.2.3 Елементи за које се захтева прорачун арматуре за смицање

(1) Прорачун елемената са арматуром за смицање заснива се на моделу решетке (слика 6.5). Граничне вредности нагиба косих притиснутих штапова у ребру дате су у 6.2.3 (2).

На слици 6.5 приказане су следеће ознаке:

угао између арматуре за смицање и осе греде управне на силу смицања (приказан на слици 6.5 као позитиван);

угао између притиснутог бетонског штапа и осе греде управне на силу смицања; Ftd прорачунска вредност силе затезања у подужној арматури; Fcd прорачунска вредност силе притиска у бетону у правцу подужне осе елемента; bw најмања ширина између затегнутих и притиснутих појасева; z крак унутрашњих сила за елемент са константном висином попречног пресека, који одговара

моменту савијања у разматраном елементу. У анализи смицања армиранобетонских елемената без аксијалне силе, уобичајено може да се користи приближна вредност z = 0,9 d.

У елементима са кабловима за претходно напрезање који су у нагибу, у затегнутом појасу треба да се обезбеди подужна арматура за прихватање подужне силе затезања услед смицања, дефинисане у (7).

– притиснути појас, – притиснути штапови, – затегнути појас, – арматура за смицање

Слика 6.5 –Модел решетке и ознаке за елементе са арматуром за смицање

SRPS EN 1992-1-1:2015 © ИСС 2015

92

(2) Угао треба да се ограничи.

НАПОМЕНА Граничне вредности за cot, које се користе у одређеној земљи, могу да се нађу у њеном националном прилогу. Препоручене граничне вредности дате су изразом (6.7N).

1 cot 2,5 (6.7N)

(3) За елементе са вертикалном арматуром за смицање, носивост на смицање, VRd, једнака је мањој од следеће две вредности:

swRd,s ywd cot

AV z f

s (6.8)

НАПОМЕНА Ако се користи израз (6.10), вредност fywd у изразу (6.8) треба да се смањи на 0,8 fywk

и VRd,max = αcw bw z ν1 fcd/(cot + tan ) (6.9)

где је: Asw површина пресека арматуре за смицањe; s растојање узенгија; fywd прорачунска граница развлачења арматуре за смицање;

1 коефицијент којим се смањује чврстоћа бетона због прслина услед смицања; αcw коефицијент којим се узима у обзир стање напона у притиснутом појасу.

НАПОМЕНА 1 Вредности 1 и cw, које се користе у одређеној земљи, могу да се нађу у њеном националном прилогу. Препоручена вредност за 1 је [видети израз (6.6N)].

НАПОМЕНА 2 Ако је прорачунски напон у арматури за смицање мањи од 80 % од карактеристичне вредности границе развлачења fyk, за 1 може да се усвоји:

1 = 0,6 за fck 60 MPa (6.10.аN)

1 = 0,9 – fck/200 0,5 за fck 60 MPa (6.10.bN)

НАПОМЕНА 3 Препоручена вредност за αcw је следећа: 1 за конструкције које нису претходно напрегнуте

(1 + σcp/fcd) за 0 cp 0,25 fcd (6.11.аN)

1,25 за 0,25 fcd cp 0,5 fcd (6.11.bN)

2,5 (1 – σcp/fcd) за 0,5 fcd cp 1,0 fcd (6.11.cN)

где је: cp средња вредност напона притиска у бетону, са позитивним знаком, услед прорачунске

аксијалне силе. Добија се као средња вредност напона у бетонском пресеку, узимајући у обзир и арматуру. Вредност cp не мора да се рачуна на растојању мањем од 0,5d cot од ивице ослонца.

НАПОМЕНА 4 Максимална ефективна површина пресека арматуре за смицање Asw,max, за cot = 1, дата је изразом:

sw,max ywd

cw 1 cd

w

1

2

A fv f

b s (6.12)

© ИСС 2015 SRPS EN 1992-1-1:2015

93

(4) За елементе са арматуром за смицање у нагибу, носивост на смицање једнака је мањој од следеће две вредности:

swRd,s ywd (cot cot ) sin

AV z f

s (6.13)

и

VRd,max = cw bw z1fcd (cot + cot)/(1 + cot 2 ) (6.14)

НАПОМЕНА Максимална ефективна арматура за смицање, Asw,max, за cot = 1, следи из изразa:

cw 1 cdsw,max ywd

w

1

2sin

v fA f

b s

(6.15)

(5) У зонама елемената у којима нема дисконтинуитета силе VEd (нпр. за једнако подељено оптерећење нането са горње стране), арматура за смицање на сваком прираштају дужине l = z (cot ) може да се израчуна коришћењем најмање вредности VEd на посматраном прираштају дужине.

(6) Када су у ребру каблови у инјектираним металним цевима пречника bw/8, носивост на смицање VRd,max, треба да се израчуна на основу називне ширине ребра, која је дата изразом:

bw,nom = bw – 0,5

где је спољашњи пречник цеви, се одређује на најнеповољнијем нивоу висине попречног пресека.

За металне цеви, у којима су каблови инјектирани, за bw/8, bw,nom = bw.

За цеви које нису инјектиране, инјектиране пластичне цеви и каблове који не приањају са бетоном, називна ширина ребра је:

bw,nom = bw – 1,2 (6.17)

Вредност 1,2 у изразу (6.17) уведена је да би се узело у обвзир цепање притиснутих бетонских штапова услед попречног затезања. Ако је обезбеђена одговарајућа попречна арматура, та вредност може да се смањи на 1,0.

(7) Додатна сила затезања у подужној арматури, Ftd, услед смицања VEd, може да се израчуна према изразу:

Ftd = 0,5 VEd (cot – cot ) (6.18)

при чему (MEd/z) + Ftd не треба да се узме веће од MEd,max/z, где је MEd,max највећи момент дуж распона греде.

(8) За елементе који су оптерећени на горњој страни, унутар растојања 0,5d av 2,0 d од ивице ослонца, допринос тог оптерећења сили смицања VEd може да се смањи помоћу коефицијента β = av/2d. Сила смицања VEd, израчуната на тај начин, треба да задовољи услов:

VEd Asw fywd sin (6.19)

где је Asw fywd носивост арматуре на смицање која пролази кроз косе прслине услед смицања између оптерећених површина (видети слику 6.6). Треба узети у обзир само арматуру за смицање на централном делу тог растојања, на дужини 0,75 av. Коефицијент смањења треба да се примени само за прорачун арматуре за смицање. То смањење важи само ако је подужна арматура потпуно усидрена на ослонцу.

SRPS EN 1992-1-1:2015 © ИСС 2015

94

Слика 6.6 – Арматура за смицање у кратким распонима у којима је доминантно смицање, са директним дејством притиснутог штапа

За av 0,5d треба да се користи вредност av = 0,5 d.

Вредност VEd, израчуната без смањења помоћу коефицијента , треба увек да буде мања од VRd,max, видети израз (6.9).

6.2.4 Смицање између ребра и фланши

(1) Носивост на смицање фланше може да се израчуна ако се фланша посматра као систем притиснутих штапова комбинован са затегама који представља затегнута арматура.

(2) Треба да се обезбеди минимална количина подужне арматуре, како је утврђено у 9.3.1.

(3) Подужни напон смицања, vEd, на споју између једне стране ребра и фланше, одређује се на основу промене нормалне (подужне) силе у разматраном делу фланше, у складу са изразом:

vEd=ΔFd/(hf Δx) (6.20)

где је: hf дебљина фланше на спојевима са ребром;

x разматрана дужина фланше и ребра, видети слику 6.7;

Fd промена нормалне силе у фланши на дужини x.

© ИСС 2015 SRPS EN 1992-1-1:2015

95

– притиснути штап

– подужна шипка која треба да буде усидрена даље од пресека са притиснутим штапом θi [видети6.2.4 (7)]

Слика 6.7 – Ознаке за спој између фланше и ребра

Највећа вредност која може да се претпостави за x је половина растојања између пресека у којем је момент једнак нули и пресека у којем момент има највећу вредност. Када на носач делују концентрисана оптерећења, дужина x не треба да буде већа од растојања пресека у којима делују концентрисана оптерећења.

(4) Попречна арматура по јединици дужине Asf/sf може да се одреди на следећи начин:

(Asffyd/sf) vEd hf/cot θf (6.21)

Да би се спречило дробљење бетона у притиснутим штаповима у фланши, треба да je задовољен следећи услов:

vEd vfcd sin f cos f (6.22)

НАПОМЕНА Допуштени опсег вредности cot f, који се користи у одређеној земљи, може да се нађе у њеном националном прилогу. Ако се не располаже резултатима тачнијих прорачуна, препоручене вредности су:

1,0 cot f 2,0 за притиснуте фланше (45 f 26,5)

1,0 cot f 1,25 за затегнуте фланше (45 f 38,6)

(5) У случају комбинованог смицања између фланше и ребра, и попречног савијања фланше, површина арматуре треба да буде већа од вредности која је дата изразом (6.21) или од половине вредности која је дата изразом (6.21), увећане за арматуру која се захтева за попречно савијање фланше.

(6) Ако је vEd мање или једнако k fctd не захтева се додатна арматура за савијање.


(7) Подужна затегнута арматура у фланши треба да буде усидрена даље од пресека са притиснутим штапом којим се враћа сила у ребро, у пресеку у којем се та арматура захтева (видети пресек A-A на слици 6.7).

SRPS EN 1992-1-1:2015 © ИСС 2015

96

6.2.5 Смицање на контакту бетона уграђених у различито време

(1) Осим захтева у 6.2.1 - 6.2.4, напон смицања на контакту бетона уграђених у различито време треба такође да задовољи услов:

vEdi vRdi (6.23)

где је vEdi прорачунска вредност напона смицања на контакту два бетона и дата је изразом:

vEdi = β VEd/(z bi) (6.24)

где је: однос подужне силе на површини новог бетона и укупне подужне силе, у притиснутој или

у затегнутој зони, обе израчунате за разматрани пресек; VEd попречна сила смицања; z крак унутрашњих сила за композитни пресек; bi ширина контактне површине (видети слику 6.8); vRdi прорачунска носивост на смицање на контакту два бетона, дата изразом:

vRdi = c fctd + n + fyd ( sin + cos ) 0,5 v fcd (6.25)

где је: c и коефицијенти који зависе од храпавости контактне површине (наставка бетонирања)

[видети (2)] fctd као што је дефинисано у 3.1.6 (2)П

n напон од најмање спољашње нормалне силе која може да делује на контактну површину истовремено са силом смицања, позитиван ако је притисак, са горњом границом n0,6fcd, а негативан ако је затезање. Када је n затезање, cfctd треба да се узме да је једнако нули

= As/Ai

Слика 6.8 – Примери контакта старог и новог бетона

As површина арматуре која пролази кроз контактну површину, укључујући обичну арматуру за смицање (уколико је има), која је одговарајуће усидрена са обе стране контактне површине;

Ai површина контакта (споја); угао дефинисан на слици 6.9, који треба да је 45 90 v коефицијент редукције чврстоће [видети 6.2.2(6)].

© ИСС 2015 SRPS EN 1992-1-1:2015

97

– нови бетон, – стари бетон – сидрење

Слика 6.9 – Назубљена конструкцијска спојница

(2) Ако се не располаже тачнијим подацима, површине спојева могу да се класификују као веома глатке, глатке, храпаве или назубљене (ребрасте), са следећим примерима за поједине случајеве:

– веома глатке: површине које су бетониране у челичној, пластичној или специјално обрађенојдрвеној оплати: c = 0,025 до 0,10 и = 0,5;

– глатке: површине добијене клизном оплатом или екструдирањем, или слободне површине безнакнадне обраде после вибрирања: c = 0,20 и = 0,6;

– храпаве: површине са неравнинама од најмање 3 mm на око 40 mm растојања, добијенегребањем, експонирањем структуре агрегата или другим поступцима којима се добија сличнаповршина: c = 0,40 и = 0,7

– назубљене: површине са назубљеном (ребрастом) контуром која одговара слици 6.9: c = 0,50 и = 0,9.

(3) Може да се користи степенасти дијаграм попречне арматуре, како је приказано на слици 6.10. Када је веза између два бетона различите старости обезбеђена арматуром (греде са арматурном решетком), може да се узме да је допринос арматуре вредности vRdi једнак резултанти сила у свим дијагоналама, под условом 45 135.

(4) Подужна носивост на смицање спојница испуњених малтером између плоча или елемената зидова, може да се израчуна у складу са 6.2.5 (1). Међутим, у случајевима када спој може да има значајне прслине, треба да се узме да је c једнако нули за глатке и храпаве површине, а једнако 0,5 за назубљене површине [видети такође 10.9.3 (12)].

(5) При оптерећењима на замор или динамичким оптерећењима, треба да се узму двоструко мање вредности за c у изразу 6.2.5 (1).

Слика 6.10 – Дијаграм смицања и захтевани распоред арматуре на споју старог и новог бетона

SRPS EN 1992-1-1:2015 © ИСС 2015

98

6.3 Торзија

6.3.1 Опште

(1)П Када статичка равнотежа конструкције зависи од носивости на торзију елемената конструкције, мора да се спроведе детаљан прорачун утицаја од торзије и за гранична стања носивости и за гранична стања употребљивости.

(2) Када у статички неодређеним конструкцијама торзија настаје само из услова компатибилности деформација и када стабилност конструкције не зависи од носивости на торзију, уобичајено је да у граничном стању носивости није потребно водити рачуна о торзији. У таквим случајевима, како би се спречио прекомеран развој прслина у елементима треба да се обезбеди минимална арматура у облику узенгија и подужних шипки, као што је дато у 7.3 и 9.2.

(3) Носивост пресека на торзију може да се израчуна коришћењем концепта танкозидног затвореног пресека, у којем се равнотежа задовољава затвореним током смицања. Пуни пресеци могу да се моделирају еквивалентним танкозидним пресецима. Сложени облици пресека, као што су T-пресеци, могу да се поделе на низ компоненталних пресека, од којих се сваки моделира као еквивалентан танкозидни пресек, а укупна носивост на торзију представља суму носивости појединачних елемената.

(4) Расподела укупних момената торзије на компоненталне пресеке треба да је сразмеран са њиховим торзионим крутостима у стању без прслина. За пресеке сa унутрашњим отворима еквивалентна дебљина зида не треба да буде већа од стварне дебљине зида.

(5) Сваки компонентални елемент пресека може да се прорачуна посебно.

6.3.2 Поступак прорачуна

(1) Напон смицања у зиду пресека који је изложен моменту чисте торзије може да се израчуна према изразу:

Edt,i ef,i

k2A

Tt (6.26)

Сила смицања VEd,i у зиду i од торзије дата је изразом:

VEd,i = t,i tef,i zi (6.27)

где је: TEd прорачунски момент торзије (видети слику 6.11)

– средишња линија,

– спољашња ивица стварног попречногпресека, обим u,

– заштитни слој

Слика 6.11 – Ознаке и дефиниције које се користе у Одељку 6.3

© ИСС 2015 SRPS EN 1992-1-1:2015

99

Ak површина затворена средишњим линијама обимних зидова, укључујући и површине унутрашњих отвора;

t,i напон смицања услед торзије у зиду i; tef,i ефективна дебљина зида. Може да се узме да је једнака A/u, али не треба да буде мања од

двоструког растојања између спољашње ивице и тежишта подужне арматуре. За пресеке са отворима, горња граница је стварна дебљина зида;

A укупна површина попречног пресека унутар спољашњег обима, укључујући и површине унутрашњих отвора;

u спољашњи обим попречног пресека; zi дужина зида i у попречном пресеку, дефинисана растојањем између пресечних тачака

средишњих линија суседних зидова.

(2) Утицаји торзије и смицања и за ошупљене и за пуне елементе могу да се суперпонирају, претпостављајући исти нагиб притиснутих штапова . Границе дате за у 6.2.3(2) потпуно су примењиве и за случај комбинованог смицања и торзије.

Највећа носивост елемента оптерећеног на смицање и торзију следи из 6.3.2 (4).

(3) Захтевана површина пресека подужне арматуре за торзију Asl може да се израчуна из израза (6.28):

sl yd Ed

k k

cot2

A f T

u A (6.28)

где је: uk обим површине Ak; fyd прорачунска граница развлачења подужне арматуре Asl;

угао притиснутих штапова (видети слику 6.5).

У притиснутим појасевима подужна арматура може да се смањи сразмерно могућој сили притиска која делује у појасу. У затегнутим појасевима подужна арматура за торзију треба да се дода осталој арматури. Уопште, подужна арматура треба да се распореди по дужини странице зида у попречном пресеку, zi, али за мање пресеке може да буде и концентрисана на крајевима ове дужине.

(4) Највећа носивост елемента изложеног дејству торзије и смицања ограничена је носивошћу притиснутих бетонских штапова. Да та носивост не би била прекорачена, треба да буде задовољен услов:

TEd/TRd,max + VEd/VRd,max 1,0 (6.29)

где је: TEd прорачунски момент торзије; VEd прорачунска попречна сила; TRd,max прорачунска носивост на момент торзије, у складу са

TRd,max = 2 cw fcd Ak tef,i sin cos (6.30)

где следи из 6.2.2(6) и cw из израза (6.9)

VRd,max је највећа прорачунска носивост на смицање, у складу са изразима (6.9) или (6.14). За пуне попречне пресеке при одређивању VRd,max може да се користи пуна ширина ребра.

(5) За приближно правоугаоне пуне пресеке захтева се само минимална арматура (видети 9.2.1.1) када је задовољен следећи услов:

TEd/TRd,c + VEd /VRd,c 1,0 (6.31)

где је: TRd,c момент торзије при којем настају прслине, који може да се одреди из услова t,i = fctd; VRd,c следи из израза (6.2).

SRPS EN 1992-1-1:2015 © ИСС 2015

100

6.3.3 Ограничена торзија

(1) За танкозидне затворене и пуне попречне пресеке, ограничена торзија обично може да се занемари.

(2) У отвореним танкозидним елементима може да буде потребно разматрање утицаја ограничене торзије. За веома витке попречне пресеке прорачун треба да се спроведе помоћу модела гредне мреже, а за друге случајеве помоћу модела решетке. У свим случајевима прорачун треба да се спроведе у складу са правилима за прорачун елемената оптерећених моментом савијања, подужном нормалном силом и силом смицања.

6.4 Пробијање

6.4.1 Опште

(1)П Правила у овом одељку допуњују правила која су дата у 6.2 и обухватају смицање при пробијању у пуним плочама, касетираним плочама са пуним делом плоче над стубовима и у темељима.

(2)П Смицање при пробијању може да настане од концентрисаног оптерећења или реакције која делује на релативно малој површини, која се назива оптерећена површина Aload плоче или темеља.

(3) Одговарајући прорачунски модел за проверу лома при пробијању у граничном стању носивости приказан је на слици 6.12.

– основни контролни пресек

а) Пресек

– основна контролна површина

– основни контролни обим, u1

– оптерећена површина, A load

r cont – даљи контролни обим

b) Основа

Слика 6.12 – Прорачунски модел за верификацију смицањa од пробијања у граничном стању носивости

© ИСС 2015 SRPS EN 1992-1-1:2015

101

(4) Носивост на смицање треба да се провери на ивици стуба и на основном контролном обиму u1. Ако се на том обиму захтева арматура за смицање, треба да се одреди удаљенији обим uout,ef на којем се арматура за смицање више не захтева.

(5) Правила дата у 6.4 принципијелно су формулисана за случај једнако подељеног оптерећења. У специјалним случајевима, као што су темељне стопе, оптерећење унутар контролног обима доприноси носивости конструкцијског система и може да се одузме када се одређује прорачунски напон смицања од пробијања.

6.4.2 Расподела оптерећења и основни контролни обим

(1) Основни контролни обим u1 уобичајено може да се усвоји на растојању од 2d од оптерећене површине и треба да је тако конструисан да има најмању дужину (видети слику 6.13).

Претпоставља се да је статичка висина плоче константна и уобичајено може да се узме да износи:

y z

eff 2

d dd

(6.32)

где су dy и dz статичке висине арматуре у два ортогонална правца.

Слика 6.13 – Типични основни контролни обими око оптерећених површина

(2) Контролни обими на растојању мањем од 2d треба да се разматрају када се концентрисаној сили супротставља притисак великог интензитета (нпр. притисак тла испод темеља), или утицаји оптерећења или реакције која делује унутар растојања 2d од контуре оптерећене површине.

(3) За оптерећене површине које се налазе у близини отвора у плочи, ако најкраће растојање између обима оптерећене површине и ивице отвора није веће од 6d, део контролног обима између две тангенте повучене из центра оптерећене површине, тако да тангирају контуру отвора, разматра се као неефикасан10) (видети слику 6.14).

Национална фуснота 10) Не учествује у прихватању напона смицања од пробијања.

SRPS EN 1992-1-1:2015 © ИСС 2015

102

– отвор у плочи

Слика 6.14 – Контролни обим у близини отвора у плочи

(4) Када се оптерећена површина налази у близини ивице или угла плоче, контролни обим треба да се усвоји као што је приказано на слици 6.15, ако се тако добија мањи обим (искључујући неослоњене ивице) од оног који се добија према (1) и (2) у претходном тексту.

Слика 6.15 – Основни контролни обими за оптерећене површине у близини или на ивици или у углу плоче

(5) За оптерећене површине које се налазе у близини ивице или угла плоче, односно на растојању мањем од d, увек треба да се обезбеди специјална ивична арматура, видети 9.3.1.4.

(6) Контролни пресек је пресек плоче дуж контролног обима, чија је висина једнака статичкој висини плоче d. За плоче константне дебљине контролни пресек је управан на средњу раван плоче. За плоче или темељне стопе променљиве дебљине, која се не мења степенасто, може се претпоставити да је ефективна статичка висина једнака статичкој висини на обиму оптерећене површине, како је приказано на слици 6.16.

– оптерећена површина

Слика 6.16 – Статичка висина контролног пресека у темељној стопи променљиве дебљине

(7) Остали контролни обими, ui, унутар и изван основне контролне површине, треба да буду истог облика као основни контролни обим.

© ИСС 2015 SRPS EN 1992-1-1:2015

103

(8) За плоче са кружним капителима над стубовима, са односом lH 2 hH (видети слику 6.17), провера напона смицања услед пробијања у складу са 6.4.3, захтева се само у контролном пресеку ван капитела. Може да се узме да је растојање тог пресека од осе стуба rcont једнако вредности:

rcont = 2d + lH + 0,5c (6.33)

где је: lH растојање од контуре стуба до ивице капитела; c пречник кружног стуба;

– основни контролни пресек


Слика 6.17 – Плоча са капителом, када је lH 2 hH

За стуб правоугаоног попречног пресека са правоугаоним капителом чији је однос lH 2 hH (видети слику 6.17) и укупне димензије l1 и l2 (l1 = c1 + 2lH1, l2 = c2 + 2lH2, l1 l2), за вредност rcont може да се узме мања од следеће две вредности:

cont 1 22 0 56r d , l l (6.34)

и

rcont = 2d + 0,69 l1 (6.35)

(9) За плоче са проширеним капителима чији је однос lH 2hH (видети слику 6.18), контролни пресеци треба да се провере и кроз капител и кроз плочу.

(10) Одредбе 6.4.2 и 6.4.3 такође се примењују за контролне пресеке кроз капител, при чему за вредност d треба да се узме dH, у складу са сликом 6.18.

(11) За стубове кружног попречног пресека може се узети да су растојања од осе стуба до контролних пресека на слици 6.18:

rcont,ext = lH + 2d + 0,5 c (6.36)

rcont,int = 2(d + hH) + 0,5 c (6.37)

SRPS EN 1992-1-1:2015 © ИСС 2015

104

– основни контролни пресеци за стубове кружног попречног пресека


Слика 6.18 – Плоча са проширеним капителом када је lH 2hH

6.4.3 Прорачун напона смицања од пробијања

(1)П Поступак прорачуна напона смицања од пробијања заснива се на проверама дуж ивица стуба и основног контролног обима u1. Уколико се на основном контролном обиму захтева арматура за смицање од пробијања, треба одредити даљи контролни обим uout,ef (видети слику 6.22) на којем се арматура за смицање од пробијања више не захтева. Дефинишу се следећи прорачунски напони смицања (у MPa) дуж контролних пресека:

vRd,c прорачунска вредност носивости на смицање од пробијања плоче без арматуре за смицање од пробијања у разматраном контролном пресеку

vRd,cs прорачунска вредност носивости на смицање од пробијања плоче са арматуром за смицање од пробијања у разматраном контролном пресеку

vRd,max највећа прорачунска вредност носивости на смицање од пробијања у разматраном контролном пресеку

(2) Треба да се изврше следеће провере:

(а) По обиму стуба, или по обиму оптерећене површине, прорачунска вредност највећег напона смицања од пробијања не сме да буде већа од:

vEd vRd,max

(b) Арматура за смицање од пробијања није потребна ако је:

vEd vRd,c

(c) Када је vEd у разматраном контролном пресеку веће од вредности, вредност vRd,c треба предвидети арматуру за смицање од пробијања, у складу са 6.4.5.

© ИСС 2015 SRPS EN 1992-1-1:2015

105

(3) Када је ослоначка реакција ексцентрична у односу на контролни обим, највећи напон смицања од пробијања треба да се одреди из израза:

EdEd

i

V

u d (6.38)

где је: d средња статичка висина плоче, за коју може да се узме (dy + dz) 2, где су: dy, dz статичке висине у контролном пресеку у y и z правцу; ui дужина разматраног контролног обима;

дат изразом:

Ed 1

Ed 1

1M u

kV W

(6.39)

где је: u1 дужина основног контролног обима; k коефицијент који зависи од односа димензија стуба c1 и c2: вредност тог коефицијента је

функција односа неуравнотеженог момента који се преноси несиметричним смицањем и савијањем и торзијом (видети табелу 6.1);

W1 одговара дијаграму смицања, како је приказано на слици 6.19, и функција је основног контролног обима u1:

1

0

iu

W e dl (6.40)

dl дужина инкремента обима; e растојање dl у односу на осу на коју делује момент MEd.

Табела 6.1 – Вредности коефицијента k за правоугаоне оптерећене површине

c1 /c2 0,5 1,0 2,0 3,0

k 0,45 0,60 0,70 0,80

Слика 6.19 – Дијаграм смицања услед неуравнотеженог момента на споју плоче и унутрашњег стуба

За стуб правоугаоног попречног пресека:

221

1 1 2 2 14 16 22

cW c c c d d dc (6.41)

где је: c1 димензија стуба која је паралелна са ексцентрицитетом оптерећења; c2 димензија стуба која је управна на ексцентрицитет оптерећења.

SRPS EN 1992-1-1:2015 © ИСС 2015

106

За унутрашње стубове кружног попречног пресека, следи из израза:

1 0 64

e,

D d

(6.42)

где је: D пречник кружног стуба; e је ексцентритет оптерећења, e = MEd / VEd.

За унутрашњи стуб правоугаоног попречног пресека, када је оптерећење ексцентрично у односу на обе осе, за одређивање коефицијента може да се користи следећи приближни израз:

22

y z

z y

1 1 8e e

,b b

(6.43)

где је: ey и ez ексцентрицитети MEd/VEd у правцу y и z осе, редом; by и bz димензије контролног обима (видети слику 6.13).

НАПОМЕНА ey следи из момента око z-осе, а ez из момента око y-осе.

(4) За спој плоча и ивичних стубова, када је ексцентрицитет управан на ивицу плоче (који одговара моменту савијања око осе која је паралелна ивици плоче) у смеру унутрашњости плоче, и када нема ексцентрицитета који је паралелан ивици плоче, може се сматрати да је сила пробијања равномерно расподељена дуж контролног обима u1*, како је приказано на слици 6.20 (а).

a) Ивични стуб b) Угаони стуб

Слика 6.20 – Редуковани основни контролни обим u1*

Када ексцентрицитет постоји у оба ортогонална правца, може да се одреди из израза:

1 1par

1 1*

u uk e

u W (6.44)

где је: u1 основни контролни обим (видети слику 6.15); u1 редуковани основни контролни обим [видети слику 6.20(а)]; epar ексцентрицитет паралелан ивици плоче, који одговара моменту савијања око осе управне на

ивицу плоче; k може да се одреди из табеле 6.1, при чему однос c1/c2 треба да буде замењен са c1/2c2; W1 се израчунава за основни контролни обим u1 (видети слику 6.13).

© ИСС 2015 SRPS EN 1992-1-1:2015

107

За стуб правоугаоног пресека као што је приказано на слици 6.20(а):

222

1 1 2 1 24 84

cW c c c d d dc (6.45)

Ако ексцентрицитет управан на ивицу плоче није у смеру унутрашњости плоче, примењује се израз 6.39. Када се израчунава W1 растојање е треба да се мери од тежишне осе контролног обима.

(5) За спој плоча и угаоних стубова, када је ексцентрицитет у смеру унутрашњости плоче, претпоставља се да је сила пробијања равномерно расподељена дуж редукованог контролног обима u1*, како је дефинисано на слици 6.20(b). Може се сматрати да је тада вредност дата односом:

1

1*

u

u (6.46)

Ако је ексцентрицитет у спољашњем смеру, ван плоче, примењује се израз (6.39).

(6) За конструкције чија бочна стабилност не зависи од рамовског дејства између плоча и стубова, и када се дужине суседних распона не разликују за више од 25 %, за коефицијент могу да се користе приближне вредности.

НАПОМЕНА Вредности , које се користе у одређеној земљи, могу да се нађу у њеном националном прилогу. Препоручене вредности дате су на слици 6.21N.

– унутрашњи стуб

– ивични стуб

– угаони стуб

Слика 6.21N – Препоручене вредности за коефицијент

(7) Када се концентрисаним оптерећењем делује у близини стуба равне плоче, смањење силе смицања у складу са изразима 6.2.2 (6) и 6.2.3 (8), не важи и не треба да се узме у обзир у прорачуну.

(8) Сила смицања од пробијања VEd у темељној плочи може да се смањи ако се узме у обзир повољно дејствo притиска тла.

(9) Ако каблови за претходно напрезање пролазе кроз контролни пресек под нагибом, вертикална компонента Vpd силе у кабловима може да се узме у обзир као повољно дејство где је то релевантно.

SRPS EN 1992-1-1:2015 © ИСС 2015

108

6.4.4 Носивост на смицање од пробијања плоча или стопа стубова без арматуре за смицање

(1) Носивост на смицање од пробијања плоче треба да се докаже за основни контролни пресек у складу са 6.4.2. Прорачунска вредност носивости на смицање од пробијања у MPa може да се израчуна на следећи начин:

vRd,c = CRd,c k (100 l fck)1/3 + k1 cp (vmin + k1 cp) (6.47)

где је:

fck у Mpa;

2001 2 0 у mmk , d

d

l ly lz 0 02, ;

ly, lz односи површине затегнуте арматуре уз коју бетон приања, у y односно z правцу, и површине бетона.

Вредности ly и lz треба да се израчунају као средње вредности, узимајући у обзир арматуру на ширини плоче једнакој ширини стуба, увећаној за по 3d са сваке стране

cp = (σcy + σcz)/2

где је: cy, cz нормални напони у бетону у критичном пресеку, у y и z правцу (у MPa, позитивни ако

су притисак):

Ed,y Ed,z

c,y c,z

cy cz

иN N

A A

NEdy, NEdz подужне силе у читавом пољу за унутрашње стубове и подужна сила кроз контролни пресек за ивичне стубове. Сила може да буде од оптерећења или претходног напрезања;

Ac површина бетона, у складу са дефиницијом NEd.

НАПОМЕНА Вредности CRd,c, vmin и k1, које се користе у одређеној земљи, могу да се нађу у њеном националном прилогу. Препоручена вредност за CRd,c је 0,18/ γc, за vmin дата је изразом (6.3N) и за k1 је 0,1.

(2) Носивост на пробијање стопа стубова треба да се верификује на контролним обимима унутар растојања од 2d од контуре стуба.

За концентрисано оптерећење нето вредност примењене силе је:

VEd, red = VEd – VEd (6.48)

где је: VEd прорачунска вредност силе смицања

VEd нето растерећујућа сила унутар разматраног контролног обима, усмерена нагоре, односно притисак тла умањен за сопствену тежину темељне стопе

vEd = VEd,red/ud (6.49) vRd = CRd,c k (100 1 fck)

1/3 2d/a vmin 2d/a (6.50)

где је: a растојање од контуре стуба до разматраног контролног обима;

CRd,c како је дефинисано у 6.4.4 (1); vmin како је дефинисано у 6.4.4 (1); k како је дефинисано у 6.4.4 (1).

© ИСС 2015 SRPS EN 1992-1-1:2015

109

За ексцентрично оптерећење

Ed,red EdEd

Ed,red

1V M u

kud V W

(6.51)

где је k дефинисано у 6.4.3 (3) или 6.4.3 (4), у зависности од разматраног случаја, а W је вредност слична W1, само за обим u.

6.4.5 Носивост на смицање од пробијања плоча или стопа стубова са арматуром за смицање

(1) Када се захтева, арматура за смицање треба да се израчуна у складу са изразом (6.52):

vRd,cs = 0,75 vRd,c + 1,5 (dsr) Asw fywd,ef 1/(u1d) sinα kmax vRd,c (6.52)

где је: Asw површина арматуре за смицање на дужини једног контролног обима око стуба mm2; sr радијално растојање обима дуж којих је распоређена арматура за смицање mm; fywd,ef ефективна прорачунска чврстоћа при затезању арматуре за смицање од пробијања, у

складу са fywd,ef = 250 + 0,25 d fywd [Mpa];

d средња вредност статичких висина плоче у ортогоналним правцима [mm]; угао између арматуре за смицање и равни плоче;

vRd,c према 6.4.4; kmax фактор, ограничавање максималне носивости која се може достићи употребом арматуре

за смицање.

НАПОМЕНА Вредност kmax која се користи у одређеној земљи, може да се нађе у њеном националном прилогу. Препоручена вредност је 1,5.

Ако постоји само једна линија на којој се шипке арматуре савијају из горње у доњу зону, за однос d/sr у изразу (6.52) може да се узме вредност 0,67.

(2) Захтеви за конструкцијске детаље арматуре за смицање од пробијања дати су у 9.4.3.

(3) Непосредно уз стуб носивост на смицање од пробијања је ограничена на највећу вредност од:

EdEd Rd,max

0

Vv

u d (6.53)

где је: u0 за унутрашњи стуб u0 = обухвата минимални обим [mm] ;

за ивични стуб u0 = c2 + 3d c2 + 2 c1 [mm];

за угаони стуб u0 = 3d c1 + c2 [mm]; c1, c2 димензије стуба, како је приказано на слици 6.20; обрисан текст видети 6.4.3 (3), (4) и (5).

НАПОМЕНА Вредност vRd,max, која се користи у одређеној земљи, може да се нађе у њеном националном прилогу. Препоручена вредност је 0,4 fcd где је дато у изразу (6.6N).

(4) Контролни обим за који се не захтева арматура за смицање uout (или uout,ef, видети слику 6.22), треба да се израчуна из израза (6.54):

uout,ef = βVEd/(vRd,c d) (6.54)

SRPS EN 1992-1-1:2015 © ИСС 2015

110

Најудаљенији обим арматуре за смицање треба да буде на растојању које није веће од kd унутар uout

(или uout,ef, видети слику 6.22).

a) Обим uout b) Обим uout,ef

Слика 6.22 – Контролни обими на унутрашњим стубовима


(5) За другачије, патентиране производе који се користе као арматура за смицање VRd,cs треба да се одреди испитивањем, у складу са релевантним европским техничким одобрењем. Видети и 9.4.3.

6.5 Прорачун помоћу модела са притиснутим штаповима и затегама

6.5.1 Опште

(1)П Када је присутна нелинеарна расподела дилатацијâ (нпр. на ослонцима, у зони концентрисаних сила или равних стања напона), могу да се користе модели са притиснутим штаповима и затегама (видети такође 5.6.4).

6.5.2 Притиснути штапови

(1) Прорачунска чврстоћа притиснутог бетонског штапа у зони у којој делују попречни напони притиска или нема попречних напона, може да се израчуна из израза (6.55) (видети слику 6.23).

попречни напон притиска или без попречног напона притиска

Слика 6.23 – Прорачунска чврстоћа притиснутих бетонских штапова без попречног затезања

Rd,max = fcd (6.55)

У зонама у којима делује вишеаксијални притисак може бити одговарајуће да се претпостави већа прорачунска чврстоћа.

(2) Прорачунска чврстоћа притиснутих бетонских штапова треба да се смањи у притиснутим зонама са прслинама, ако се не користи прецизнији приступ, прорачунска чврстоћа може да се израчуна из израза (6.56) (видети слику 6.24).

© ИСС 2015 SRPS EN 1992-1-1:2015

111

Слика 6.24 – Прорачунска чврстоћа притиснутих бетонских штапова са попречним затезањем

Rd,max = 0,6 fcd (6.56)

НАПОМЕНА Вредност , која се користи у одређеној земљи, може да се нађе у њеном националном прилогу. Препоручена вредност дата је једначином (6.57N).

= 1 – fck/250 (6.57N)

(3) За притиснуте штапове између директно оптерећених површина, као што је случај код кратких елемената или високих носача малог распона алтернативне методе прорачуна дате су у 6.2.2 и 6.2.3.

6.5.3 Затеге

(1) Прорачунска чврстоћа попречних затега и арматуре треба да се ограничи, у складу са 3.2 и 3.3.

(2) Арматура треба да буде одговарајуће усидрена у чворовима.

(3) Захтевана арматура за уравнотежење силâ у концентрисаним чворовима може да се распореди на извесној дужини (видети слике 6.25 а) и 6.25 b)). Када се арматура у зони чвора пружа на значајној дужини елемента, она треба да се распореди на дужини на којој су трајекторије напона притиска закривљене (затеге и притиснути штапови). Сила затезања T може да се добије из:

а) за зоне са парцијалним дисконтинуитетом (b ≤ H/2), видети слику 6.25 а):

1

4

b aT F

b(6.58)

b) за зоне са пуним дисконтинуитетом (b H/2), видети слику 6.25 b):

11 0 7

4,

aT F

h(6.59)

SRPS EN 1992-1-1:2015 © ИСС 2015

112

зона континуитета

зона дисконтинуитета

a) Парцијалнидисконтинуитет

b) Потпуни дисконтинуитет

Слика 6.25 – Параметри за одређивање попречних сила затезања у притиснутом пољу са расподељеном арматуром

6.5.4 Чворови

(1)П Правила за чворове такође се примењују за зоне у којима је елемент оптерећен концентрисаним силама, а које нису прорачунате помоћу модела притиснутих штапова и затега.

(2)П Силе које делују у чворовима морају да буду у равнотежи. Морају да се узму у обзир попречне силе затезања управне на чвор који је у равни.

(3) Димензионисање и обликовање чворова су пресудни за одређивање њихове носивости. Чворови могу да се образују, нпр. на местима на којима делују концентрисана оптерећења, на ослонцима, у зонама сидрења са концентрацијом арматуре или каблова за претходно напрезање, на местима савијања шипки арматуре, као и на спојевима и угловима конструкцијских елемената.

(4) Прорачунске вредности напона притиска унутар чвора могу да се одреде из следећих једначина:

а) у притиснутим чворовима у којима нема затега усидрених у чвору (видети слику 6.26):

Rd,max = k1 fcd (6.60)


где је Rd,max највећи напон који може да делује на странама чвора. Видети 6.5.2 (2) за дефиницију .

© ИСС 2015 SRPS EN 1992-1-1:2015

113

Слика 6.26 – Притиснути чвор без затега

b) у притиснуто-затегнутим чворовима11), у којима су затеге усидрене само у једном правцу, (видетислику 6.27):

Rd,max = k2 fcd (6.61)

где је Rd,max већа од вредности Еd,1 и Еd,2 . Видети 6.5.2 (2) за дефиницију .

Слика 6.27 – Притиснуто-затегнути чвор са арматуром у једном правцу


Национална фуснота 11) Чворови у којима има и притиснутих и затегнутих елемената.

SRPS EN 1992-1-1:2015 © ИСС 2015

114

c) у притиснуто-затегнутим чворовима, са усидреним затегама у више праваца, (видети слику 6.28):

Слика 6.28 – Притиснуто-затегнути чвор са арматуром у два правца

Rd,max = k3 'fcd (6.62)

где је σRd,max највећи напон при притиску који може да се нанесе на крајеве чворова. Видети 6.5.2 (2) за дефинисање .

НАПОМЕНА Вредности k1, k2 и k3, које се користе у одређеној земљи, могу да се нађу у њеном националном прилогу. Препоручене вредности су k1 = 1,0, k2 = 0,85 и k3 = 0,75.

(5) Под условима наведеним у даљем тексту, вредности прорачунских напона притиска датих у 6.5.4 (4) могу да се повећају за највише 10 %, ако је испуњен барем један од следећих захтева:

– осигурана је триаксијална компресија;

– сви углови између притиснутих штапова и затега су 55;

– напони који делују на ослонцима или местима дејства концентрисаних сила једнако су подељени,а чвор је утегнут узенгијама;

– арматура је распоређена у више слојева;

– чвор је поуздано утегнут одговарајућом диспозицијом лежишта или трењем.

(6) Триаксијално притиснути чворови могу да се провере у складу са изразима (3.24) и (3.25), са горњом границом Еd,max k4 fcd, ако је за сва три правца притиснутих штапова позната расподела оптерећења.


(7) Сидрење арматуре у притиснуто-затегнутим чворовима почиње на почетку чвора, нпр. у случају ослонца сидрење почиње на његовој унутрашњој ивици (видети слику 6.27). Дужина сидрења треба да обухвати укупну дужину чвора. У извесним случајевима арматура може такође да се сидри иза чвора. За сидрење и савијање арматуре видети од 8.4 до 8.6.

(8) Притиснути чворови у равни, у којима се спајају три притиснута штапа, могу да се верификују у складу са сликом 6.26. Највећи средњи главни напони у чвору (c0, c1, c2, c3) треба да се провере у складу са 6.5.4 (4)а). Уобичајено може да се претпостави следеће: Fcd,1/a1 = Fcd,2/a2 = Fcd,3/a3 одакле следи cd,1 = cd,2 = cd,3 = cd,0.

© ИСС 2015 SRPS EN 1992-1-1:2015

115

(9) Чворови на местима савијања арматуре могу да се анализирају у складу са сликом 6.28. Средњи напони у притиснутим штаповима треба да се провере у складу са 6.5.4 (5). Пречник ваљка за савијање арматуре треба да се провери у складу са 8.3.

6.6 Сидрење и настављање преклапањем

(1)П Прорачунски напон приањања ограничен је на вредност која зависи од површинских карактеристика арматуре, чврстоће бетона при затезању и утезања околног бетона. Утезање зависи од заштитног слоја, попречне арматуре и попречног притиска.

(2) Дужина која је неопходна за преношење захтеване силе затезања при сидрењу или настављању арматуре преклапањем израчунава се на основу константног напона приањања.

(3) Правила за прорачун и детаље сидрења и настављања арматуре преклапањем дата су у 8.4 до 8.8.

6.7 Локално оптерећене површине

(1)П За локално оптерећене површине мора да се размотри локални лом (видети даљи текст) и попречне силе затезања (видети 6.5).

(2) За једнако подељено оптерећење које делује на површини Ac0 (видети слику 6.29), гранична сила притиска може да се одреди на следећи начин:

Rdu 0 cd c1 c0 cd c03 0cF A f A / A , f A (6.63)

где је: Ac0 оптерећена површина; Ac1 највећа прорачунска површина на коју се расподељује оптерећење, чији је облик сличан са Ac0.

(3) Прорачунска површина на коју се оптерећење расподељује Ac1, захтевана за граничну силу притиска FRdu, треба да одговара следећим условима:

– висина у правцу оптерећења, на којој се расподељује оптерећење треба да одговара условимадатим на слици 6.29

– средиште прорачунске површине на коју се расподељује оптерећење Ac1 треба да буде на правцудејства силе кроз средиште оптерећене површине Ac0

– ако постоји више од једне силе притиска која делује на попречни пресек бетона, прорачунскеповршине на које се расподељује оптерећење не треба да се преклапају.

Вредност FRdu треба да се смањи ако оптерећење није једнако подељено на површини Ac0 или ако постоје велике силе смицања.

SRPS EN 1992-1-1:2015 © ИСС 2015

116

– линија дејстваh (b2 – b1) и (d2 – d1)

Слика 6.29 – Прорачунска расподела оптерећења за локално оптерећене површине

(4) Треба да се обезбеди арматура за силу затезања која настаје услед овог дејства.

6.8 Замор

6.8.1 Услови за верификацију

(1)П Носивост конструкција на замор у специјалним случајевима мора да се верификује. Та верификација мора да се спроведе засебно за бетон а засебно за челик.

(2) Верификација замора треба да се спроведе за конструкције и конструкцијске елементе који су изложени редовно понављаним циклусима оптерећења (нпр. кранске стазе, мостови изложени великим саобраћајним оптерећењима).

6.8.2 Силе у пресеку и напони за верификацију замора

(1)П Прорачун напона мора да се заснива на претпоставци да су попречни пресеци са прслинама, занемарујући чврстоћу бетона при затезању али задовољавајући компатибилност дилатација.

(2)П Утицај различитих својстава приањања челика за претходно напрезање и челика за армирање мора да се узме у обзир повећањем разлике напона у челику за армирање, израчунатом под претпоставком идеалног приањања бетона и арматуре, са коефицијентом датим једначином:

s p

p s ps

A A

A A /

(6.64)

где је: As површина арматуре; Ap површина кабла или каблова за претходно напрезање;

S највећи пречник арматуре; P пречник или еквивалентни пречник челика за претходно напрезање

P = 1,6 pA за свежњеве каблова за претходно напрезање

P = 1,75 wire за појединачну ужад од 7 жица, где је wire пречник жице P = 1,20 wire за појединачну ужад од 3 жице, где је wire пречник жице

однос чврстоће приањања између каблова за претходно напрезање и ребрасте арматуре у бетону. Ова вредност је предмет релевантног eвропског техничког одобрења. Ако се тим вредностима не располаже, могу да се користе вредности дате у табели 6.2.

© ИСС 2015 SRPS EN 1992-1-1:2015

117

Табела 6.2 – Однос чврстоће приањања, , каблова за претходно напрезање и челика за армирање

приањање, накнадно затезање Челик за претходно напрезање претходно затезање

C 50/60 C 70/85

глатке шипке и жице није применљиво 0,3 0,15

ужад 0,6 0,5 0,25

назубљене жице 0,7 0,6 0,3

ребрасте шипке 0,8 0,7 0,35

НАПОМЕНА За међувредности између C 50/60 и C70/85 може да се користи интерполација.

У прорачуну арматуре за смицање нагиб притиснутих штапова fat може да се израчуна коришћењем модела притиснутих штапова и затега или у складу са изразом (6.65):

fattan tan 1 0, (6.65)

где је: угао притиснутих бетонских штапова у односу на осу греде који је претпостављен у

прорачуну за ULS (видети 6.2.3).

6.8.3 Комбинације дејстава

(1)П За прорачун разлике напона, дејства морају да се поделе на нециклична и циклична дејства која изазивају замор (велики број понављања оптерећења).

(2)П Основна комбинација за нециклично оптерећење слична је дефиницији комбинације за честа оптерећења за SLS:

Ed = E Gk,j; P; 1,1Qk,1; 2,i Qk,i j 1; i 1 (6.66)

Комбинација дејстава у великој загради { }, (која се назива основна комбинација), може да се изрази као:

k,j 1 1 k 1 2 i k,jj 1 i>1

, , ,G P Q Q

(6.67)

НАПОМЕНА Qk,1 и Qk,i су нециклична дејства која нису стална.

(3)П Циклично дејство мора да се комбинује са неповољном основном комбинацијом:

Ed = E Gk,j; P; 1,1 Qk,1; 2,iQk,i; Qfat j 1; i 1 (6.68)

Комбинација дејстава у великој загради { }, (која се назива основна комбинација плус циклично дејство), може да се изрази као:

k,j 1 1 k,1 2,i k,i fat1 i>1

,j

G P Q Q Q

(6.69)

где је: Qfat релевантно оптерећење на замор (нпр. саобраћајно оптeрећење, како је дефинисано у EN 1991,

или друго циклично оптерећење).

SRPS EN 1992-1-1:2015 © ИСС 2015

118

6.8.4 Поступак верификације за арматуру и челик за претходно напрезање

(1) Оштећење које изазива оптерећење са константном променом напона , може да се одреди коришћењем одговарајуће S-N криве (слика 6.30) за арматуру и челик за претходно напрезање. Нането оптерећење треба да се помножи са F,fat. Преостала разлика напона после N

циклуса Rsk, треба да се подели са парцијалним коефицијентом сигурности S,fat.

НАПОМЕНА Вредност F,fat је дата у 2.4.2.3 (1).

aрматура на граници развлачења

Слика 6.30 – Облик карактеристичне криве чврстоће при замору (S-N криве за арматуру и за челик за претходно напрезање)

НАПОМЕНА 2 Вредности параметара за S-N криве за арматуру и челик за претходно напрезање, које се користе у одређеној земљи, могу да се нађу у њеном националном прилогу. Препоручене вредности које се примењују за арматуру и челик за претходно напрезање, дате су у табели 6.3N и 6.4N.

Табела 6.3N – Параметри за S-N криве за арматуру

експонент напона Врста арматуре N *

k1 k2

Rsk [MPa]

после N циклуса

Праве и савијене шипкe1 106 5 9 162,5

Заварене шипке и арматурне мреже 107 3 5 58,5

Уређаји за настављање (наставци) 107 3 5 35

НАПОМЕНА 1 Вредности за Rsk су вредности за праве шипке. Вредности за савијене шипке треба да се добију коришћењем редукционог коефицијента = 0,35 + 0,026 D

где је:

D пречник ваљка око којег је шипка савијена;

пречник шипке.

Табела 6.4N – Параметри за S-N криве за челик за претходно напрезање

експонент за напоне S-N крива за челик за претходно напрезање који се користи за N *

k1 k2

Rsk [MPa]

после N циклуса

претходно затезање 106 5 9 185

накнадно затезање – појединачна ужад у пластичним цевима 106 5 9 185

– прави каблови или закривљени каблови упластичним цевима

106 5 10 150

– закривљени каблови у челичним цевима 106 5 7 120

– уређаји за настављање 106 5 5 80

© ИСС 2015 SRPS EN 1992-1-1:2015

119

(2) За циклична оптерећења са различитим амплитудама оштећење може да се одреди сумирањем, коришћењем Палмгрен-Минеровог правила (Palmgren-Miner). На основу тог правила коефицијент оштећења од замора челика DEd, услед одговарајућих оптерећења на замор, треба да задовољи услов:

i

Edi i

1n

DN

(6.70)

где је: n(i) број циклуса са разликом напона i којима је елемент био изложен N(i) преостали број циклуса до лома за разлику напона i.

(3)П Ако су челик за прeтходно напрезање или челик за армирање изложени оптерећењима на замор, израчунати напони не смеју да буду већи од прорачунске границе развлачења челика.

(4) Граница развлачења треба да се верификује испитивањем на затезање челика који се користи.

(5) Када се правила из 6.8 користе за процену преосталог експлоатационог века постојећих конструкција или процену потребе за ојачањем када је процес корозије већ започео, разлика напона може да се одреди редуковањем експонента напона k2 за праве и за савијене шипке.

НАПОМЕНА Вредност k2, која се користи у одређеној земљи, може да се нађе у њеном националном прилогу. Препоручена вредност је 5.

(6)П Разлика напона заварених шипки никада не сме да буде већа од вредности разлике напона за праве и савијене шипке.

6.8.5 Верификација на основу разлике напона која проузрокује еквивалентно оштећење

(1) Уместо експлицитне верификације неповољног дејства замора у складу са 6.8.4, верификација замора за стандардне случајеве са познатим оптерећењима (железнички и друмски мостови) може да се изведе на следећи начин:

– за челик, помоћу разлике напона која проузрокује еквивалентно оштећење од замора, у складу са6.8.5 (3)

– за бетон, помоћу напона притиска који проузрокује еквивалентно оштећење од замора, у складу са6.8.7.

(2) Метода разлике напона која проузрокује еквивалентно оштећење од замора састоји се у томе да се стварно оптерећење замени са N* циклуса појединачних разлика напона константне амплитуде. У EN 1992-2 дати су релевантни модели за оптерећења на замор и поступци за прорачун еквивалентне разлике напона S,equ за коловозне конструкције друмских и железничких мостова.

(3) За арматуру или челик за претходно напрезање и уређаје за настављање каблова, треба да се претпостави да је носивост на замор одговарајућа ако је задовољен израз (6.71):

(6.71)где је:

Rsk (N) разлика напона за N циклуса према одговарајућој S-N криви, која је дата на слици 6.30.

НАПОМЕНА Видети такође табеле 6.3N и 6.4N.

S,equ (N) разлика напона за еквивалентно оштећење различитих типова арматура, узимајући

у обзир број циклуса оптерећења N. За конструкције зграда S,equ (N) може да се

апроксимира помоћу S,max S,max највећа разлика напона у челику за меродавну комбинацију оптерећења.

SRPS EN 1992-1-1:2015 © ИСС 2015

120

6.8.6 Друге верификације

(1) Може се претпоставити да је носивост на замор незаварених шипки затегнуте арматуре одговарајућа ако је разлика напона од честог цикличног оптерећења, комбинованог са основном комбинацијом, S k1.

НАПОМЕНА Вредност k1, која се користи у одређеној земљи, може да се нађе у њеном националном прилогу. Препоручена вредност је 70 МPa.

За заварене шипке затегнуте арматуре може се претпоставити да имају одговарајућу носивост на замор ако је разлика напона од честог цикличног оптерећења, комбинованог са основном комбинацијом, S k2.

НАПОМЕНА Вредност k2, која се користи у одређеној земљи, може да се нађе у њеном националном прилогу. Препоручена вредност је 35 MPa.

(2) Као упрошћење одредбе (1) у претходном тексту, верификација може да се спроведе за честу комбинацију оптерећења. Ако је тај услов задовољен нису неопходне даље провере.

(3) Када се користе заварени спојеви или уређаји за настављање у претходно напрегнутом бетону, при честој комбинацији оптерећења са средњом вредношћу силе претходног напрезања, Pm, редукованом помоћу коефицијента k3, у бетонском пресеку не треба да постоје напони затезања у зони 200 mm око каблова за претходно напрезање или око челика за армирање.


6.8.7 Верификација бетона при притиску или смицању

(1) Може се сматрати да је чврстоћа при замору притиснутог бетона задовољавајућа ако је испуњен следећи услов:

cd,max,equ equ0 43 1 1E , R (6.72)

где је:

cd,min,equ

equ

cd,max,equ

ER

E (6.73)

cd,min,equ

cd,min,equ

cd,fat

Ef

(6.74)

cd,max,equ

cd,max,equ

cd,fat

Ef

(6.75)

где је: Requ однос напона; Ecd,min,equ најмањи ниво напона притиска; Ecd,max,equ највећи ниво напона притиска; fcd,fat прорачунска чврстоћа при замору бетона у складу са (6.76);

cd,max,equ горњи напон граничне амплитуде за N циклуса; cd,min,equ доњи напон граничне амплитуде за N циклуса.

НАПОМЕНА Вредност N ( 106 циклуса), која се користи у одређеној земљи, може да се нађе у њеном националном прилогу. Препоручена вредност је N = 106 циклуса.

© ИСС 2015 SRPS EN 1992-1-1:2015

121

ckcd,fat 1 cc 0 cd 1

250

ff k t f

(6.76)

где је: cc (t0) коефицијент за чврстоћу бетона при првом оптерећењу [видети 3.1.2(6)];

t0 време почетка цикличног оптерећења бетона у данима.

НАПОМЕНА Вредност k1, која се користи у одређеној земљи, може да се нађе у њеном националном прилогу. Препоручена вредност за N = 106 циклуса је 0,85.

(2) Може се претпоставити да je извршена верификација чврстоће на замор при притиску бетона, ако је задовољен следећи услов:

c,max c,min

cd,fat cd,fat

0 5 0 45, ,f f

(6.77)

0,9 за fck 50 MPa 0,8 за fck 50 MPa

где је: c,max највећи напон притиска у неком влакну пресека за честу комбинацију оптерећења

(позитиван је притисак); c,min најмањи напон притиска у истом влакну пресека у којем се појављује c,max. Ако је c,min

затезање, треба да се узме да је c,min = 0.

(3) Израз (6.77) такође се примењује за притиснуте штапове елемената изложених смицању. У том случају чврстоћа бетона fcd,fat треба да се смањи коефицијентом редукције чврстоће [видети 6.2.2 (6)].

(4) За елементе код којих се не захтева прорачунска арматура за смицање за гранично стање носивости на смицање, може се претпоставити да бетон има одговарајућу носивост на замор услед утицаја смицања када су испуњени следећи услови:

– за Ed,min

Ed,max

0:V

V

Ed, max Ed, min

Rd, c Rd, c

0 9 за класе до C50/600 5 0 45

0,8 за класе веће од C55/67

V V ,, ,

V V

(6.78)

– за Ed,min

Ed,max

0:V

V

Ed,max Ed,min

Rd,c Rd,c

0 5V V

,V V

(6.79)

где је: VEd,max прорачунска вредност највеће силе смицања за честу комбинацију оптерећења; VEd,min прорачунска вредност најмање силе смицања за честу комбинацију оптерећења у

попречном пресеку у којем се јавља VEd,max; VRd,c прорачунска вредност носивости на смицање у складу са изразом (6.2.а).

SRPS EN 1992-1-1:2015 © ИСС 2015

122

Одељак 7 – Гранична стања употребљивости (SLS)

7.1 Опште

(1)П Oвим одељком обухваћена су општа гранична стања употребљивости. Та стања су:

– ограничење напона (видети 7.2);

– контрола прслина (видети 7.3);

– контрола угиба (видети 7.4).

Друга гранична стања (на пример вибрације), могу да буду од значаја за поједине конструкције али она нису обухваћена овим стандардом.

(2) У прорачуну напона и угиба препоручује се да се претпостави да су попречни пресеци без прслина ако је обезбеђено да напони затезања при савијању нису већи од fct,eff. За вредност fct,eff може да се узме fctm или fctm,fl, када се прорачун најмање затегнуте арматуре заснива на истој вредности. За прорачун ширине прслина и садејства затегнутог бетона треба да се користи fctm.

7.2 Ограничење напона

(1)П Напон притиска у бетону мора да се ограничи како би се избегле подужне прслине, микропрслине или велико течењe бетона, када би те појаве могле да изазову неприхватљиве утицаје на функцију конструкције.

(2) Подужне прслине могу да настану ако напон у бетону за карактеристичну комбинацију оптерећења буде већи од критичне вредности. Такве прслине могу довести до смањења трајности. Уколико нису предузете друге мере, као што је повећање заштитног слоја за арматуру у притиснутој зони или утезање попречном арматуром, одговарајућа мера може да буде ограничење напона притиска у бетону, у зонама изложеним утицајима средине класе изложености XD, XF i XS, на вредност k1fck (видети табелу 4.1).


(3) Ако је напон у бетону од квазисталних оптерећења мањи од k2fck, може се претпоставити да је течење бетона линеарно. Ако је напон у бетону већи од k2 fck, треба да се узме у обзир нелинеарно течење (видети 3.1.4).


(4)П Напони затезања у арматури морају да се ограниче како би се избегла нееластична дилатација и неприхватљиве прслине и деформације.

(5) Може се претпоставити да ће појава неприхватљивих прслина или деформација бити избегнута ако, за карактеристичну комбинацију оптерећења, напон у арматуре не буде већи од k3 fyk. Када је напон последица принудне деформације, напон затезања у арматури не треба да буде већи од k4 fyk. Средња вредност напона у кабловима за претходно напрезање не треба да буде већа од k5 fpk.

НАПОМЕНА Вредности k3, k4 и k5, које се користе у одређеној земљи, могу да се нађу у њеном националном прилогу. Препоручене вредности су k3 = 0,8, k4 = 1 и k5 = 0,75.

© ИСС 2015 SRPS EN 1992-1-1:2015

123

7.3 Контрола прслина

7.3.1 Општа разматрања

(1)П Прслине морају да се ограниче на величину која неће неповољно утицати на исправно функционисање или трајност конструкције, нити ће изглед конструкције учинити неприхватљивим.

(2) Појава прслина је уобичајена у армиранобетонским конструкцијама изложеним савијању, смицању, торзији или затезању, било услед директних оптерећења или спречених или принудних деформација.

(3) Прслине могу да настану и услед других узрока, као што су пластично скупљање или експанзивне хемијске реакције у очврслом бетону. Такве прслине могу да буду неприхватљиво велике али је начин да се оне избегну и контролишу изван предмета и подручја примене овог одељка.

(4) Под условом да не ометају функционисање конструкције, образовање прслина у бетону може да се дозволи и без икаквих настојања контроле њихове ширине.

(5) Треба да се усвоји гранична вредност, wmax, за прорачунску ширину прслине, водећи рачуна о предвиђеној намени и природи конструкције као и о трошковима ограничeња прслина.

НАПОМЕНА Вредност wmax, која се користи у одређеној земљи, може да се нађе у њеном националном прилогу. Препоручене вредности за релевантне класе изложености дате су у табели 7.1N.

Табела 7.1N – Препоручене вредности за wmax (mm)

Класа изложености

Армиранобетонски и претходно напрегнути елементи са кабловима

који не приањају

Претходно напрегнути елементи са кабловима који приањају

Квазистална комбинација оптерећења Честа комбинација оптерећења

X0, XC1 0,41 0,2

XC2, XC3, XC4 0,22

XD1, XD2, XD3, XS1, XS2, XS3

0,3 Декомпресија

НАПОМЕНА 1 За класе изложености X0, XC1, ширина прслине нема утицај на трајност и ово ограничење се поставља тако да начелно обезбеди прихватљив изглед конструкције. Ако

нема услова који се односе на изглед, ово ограничење може да се ублажи.

НАПОМЕНА 2 За ове класе изложености треба да се, осим тога, провери и декомпресија квазисталне комбинације оптерећења.

Ако нема специфичних захтева (нпр. водонепропустљивост), може се претпоставити да ће ограничење прорачунских ширина прслина за квазисталне комбинације оптерећења на вредности wmax, дате у табели 7.1N, начелно да задовољи захтеве у погледу изгледа и трајности армиранобетонских елемената у зградама.

Прслине могу критичније да утичу на трајност претходно напрегнутих елемената. Ако нема детаљнијих захтева, може се претпоставити да ће ограничење прорачунских ширина напрслина за честе комбинације оптерећења на вредности wmax, које су дате у табели 7.1N, начелно да буде задовољавајуће за претходно напрегнуте елементе. Границом декомпресије се захтева да су сви делови каблова који приањају са бетоном или цеви за каблове, постављени најмање 25 mm унутар притиснутог бетона.

(6) За елементе који су само са кабловима који не приањају, примењују се захтеви за армиранобетонске елементе. За елементе у којима су комбиновани каблови који приањају и каблови који не приањају са бетоном, примењују се захтеви за претходно напрегнуте бетонске елементе са кабловима који приањају.

(7) Посебне мере могу да буду потребне за елементе изложене утицајима средине класе изложености XD3. Избор одговарајућих мера зависи од природе агресивног агенса о којем је реч.

SRPS EN 1992-1-1:2015 © ИСС 2015

124

(8) Када се користе модели са притиснутим штаповима и затегама у којима су притиснути штапови оријентисани према трајекторијама напона притиска у стању без прслина, могу да се користе силе у затегама за прорачун одговарајућих напона затезања у челику ради процене ширине прслина [видети 5.6.4 (2)].

(9) Ширине прслина могу да се израчунају у складу са 7.3.4. Упрошћена алтернатива је да се ограничи пречник или растојање шипки арматуре, у складу са 7.3.3.

7.3.2 Минималне површине арматуре

(1)П Уколико се захтева контрола прслина, у зонама у којима се очекује затезање захтева се најмања количина арматуре која приања. Та површина може да се одреди из услова равнотеже силе затезања у бетону, непосредно пре појаве прслина и силе затезања у арматури на граници развлачења, или при нижем напону, уколико је неопходно да се ограничи ширина прслине.

(2) Уколико тачнији прорачун не покаже да су довољне мање површине арматуре, захтеване најмање површине арматуре могу да се израчунају на следећи начин. У разуђеним попречним пресецима, као што су греде T-пресека и сандучасти носачи, минимална арматура треба да се одреди за поједине делове пресека (ребра, фланше):

As,min σs = kc k fct,eff Act (7.1)

где је: As,min минимална површина арматуре у затегнутој зони; Act површина бетона у затегнутој зони. Затегнута зона је део пресека који је, према прорачуну, у

стању затезања непосредно пре појаве прве прслине; σs апсолутна вредност највећег допуштеног напона у арматури непосредно након појаве

прслине. За ту вредност може да се узме граница развлачења арматуре fyk. Међутим, нижи напон може да буде потребан како би се задовољили услови ограничења ширине прслина у складу са предвиђеним највећим пречником или растојањем шипки арматуре [видети 7.3.3 (2)];

fct,eff средња вредност ефективне чврстоће бетона при затезању у тренутку појаве првих прслина: fct,eff = fctm или мање, [fctm(t )], уколико се прслине очекују у старости мањој од 28 дана;

k коефицијент којим се узима у обзир утицај линеарно подељених равнотежних напона на смањивање сила услед спречених деформација = 1,0 за ребра висине h 300 mm или фланше ширине мање од 300 mm = 0,65 за ребра висине h 800 mm или фланше ширине веће од 800 mm за међувредности може да се интерполира;

kc коефицијент којим се узима у обзир расподела напона у пресеку непосредно пре појаве прслине, као и промена крака унутрашњих сила:

за чисто затезање: kc = 1,0

За савијање или савијање комбиновано са аксијалним силама:

– За правоугаоне пресеке и ребра сандучастих и T- пресека:

c

1 ct,eff

0 4 1 1*

k ,k h / h f

(7.2)

– За фланше сандучастих пресека и T-пресека:

© ИСС 2015 SRPS EN 1992-1-1:2015

125

crc

ct ct,eff

0 9 0 5F

k , ,A f

(7.3)

где је: σc средња вредност напона у бетону на разматраном делу пресека:

Edc

N

bh (7.4)

NEd аксијална сила у граничном стању употребљивости која делује на разматрани део попречног пресека (позитивна је сила притиска). NEd треба да се одреди узимајући у обзир карактеристичне вредности силе претходног напрезања и аксијалне силе за меродавну комбинацију дејстава;

h* h* = h за h 1,0 m h* = 1,0 m за h 1,0 m

k1 коефицијент којим се узимају у обзир утицаји аксијалних сила на расподелу напона: k1 = 1,5 ако је NEd сила притиска;

1

2

3

*hk

h ако је NEd сила затезања;

Fcr апсолутна вредност силе затезања у фланши непосредно пре појаве прслине, услед момента савијања при којем настаје прслина, израчунатог помоћу fct,eff.

(3) Може се претпоставити да каблови за претходно напрезање који приањају имају утицаја на контролу прслина у затегнутој зони на растојању 150 mm од осе кабла. Тај утицај може да се узме у обзир додавањем величине ξ1 A p ∆σp са леве стране израза (7.1),

где је: A p површина претходно или накнадно затегнутих каблова на делу пресека површине Ac,eff; Ac,eff ефективна површина затегнутог бетона око арматуре или каблова за претходно

напрезање, висине hc,ef, где је hc,ef мања од величина 2,5(h–d), (h–x)3 или h/2 (видети слику 7.1);

1 кориговани однос чврстоће приањања са бетоном каблова за претходно напрезање и арматуре, узимајући у обзир разлике у пречницима:

= s

p

(7.5)

однос чврстоће приањања са бетоном каблова за претходно напрезање и арматуре, у складу са табелом 6.2 у 6.8.2;

s највећи пречник шипке арматуре; p еквивалентни пречник кабла, у складу са 6.8.2.

Ако се за контролу прслина користи само челик за претходно напрезање, 1 .

∆p промена напона у кабловима за претходно напрезање у односу на нулто стање дилатацијâ у бетону на истом нивоу пресека.

(4) У претходно напрегнутим елементима, у пресецима у којима је за карактеристичну комбинацију оптерећења и карактеристичну вредност претходног напрезања бетон притиснут, или је апсолутна вредност напона затезања у бетону мања од σct,p, не захтева се минимална површина арматуре.

НАПОМЕНА Вредност σct,p, која се користи у одређеној земљи, може да се нађе у њеном националном прилогу. Препоручена вредност је fct,eff, у складу са 7.3.2 (2).

SRPS EN 1992-1-1:2015 © ИСС 2015

126

– ниво тежишта челика

– ефективна затегнута површинабетона, Ac,eff

a) Греда

– ефективна затегнута површинабетона, Ac,eff

b) Плоча

– ефективна затегнута површинабетона у горњој зони, Act,eff

– ефективна затегнута површинабетона у доњој зони, Acb,eff

c) Затегнути елемент

Слика 7.1 – Ефективне површине затегнутог бетона (типични случајеви)

7.3.3 Контрола прслина без директног прорачуна

(1) За армиранобетонске или претходно напрегнуте плоче у зградама изложеним савијању без значајног аксијалног затезања, посебне мере за контролу прслина нису неопходне када укупна дебљина плоче није већа од 200 mm и када су испуњени захтеви из 9.3.

(2) Правила дата у 7.3.4 могу да се поједноставе и прикажу у облику табела са ограничењима пречника или растојања шипки.

НАПОМЕНА Када је обезбеђена минимална површина арматуре дата у 7.3.2, може се очекивати да ширине прслина неће бити прекомерно велике под условом да:

– за прслине које настају претежно услед спречених деформација, пречници шипки арматуре дати у табели7.2N нису већи, где је напон у челику напон непосредно после настанка прслине [то јест σs у изразу (7.1)];

– су за прслине које настају претежно услед оптерећења, испуњенe или одредбе из табеле 7.2N или одредбе изтабеле 7.3N. Напони у челику треба да се израчунају за меродавнe комбинацијe дејстава у пресеку сапрслинама.

За бетонске елементе са претходно затегнутим кабловима, када је контрола прслина највећим делом обезбеђена кабловима који непосредно приањају са бетоном, табеле 7.2N и 7.3N могу да се користе са напоном у челику који је једнак тоталном напону, умањеном за напон од претходног затезања. За бетонске елементе са накнадним затезањем, када је контрола прслина обезбеђена највећим делом обичном арматуром, табеле могу да се користе са напоном у тој арматури, израчунатим уз узимање у обзир ефеката сила претходног напрезања.

© ИСС 2015 SRPS EN 1992-1-1:2015

127

Табела 7.2N – Највећи пречници шипки Øs* за контролу прслина1

Највећи пречник шипке [mm] Напон у челику2 [MPa] wk = 0,4 mm wk = 0,3 mm wk = 0,2 mm

160 40 32 25

200 32 25 16

240 20 16 12

280 16 12 8

320 12 10 6

360 10 8 5

400 8 6 4

450 6 5 –

НАПОМЕНА 1 Вредности у табели су одређене уз следеће претпоставке:

c = 25 mm; fct,eff = 2,9 MPa; hcr = 0,5 h; (h – d) = 0,1h; k1 = 0,8; k2 = 0,5; kc = 0,4;

k = 1,0; kt = 0,4 и k4 = 1,0.

НАПОМЕНА 2 За меродавне комбинације дејстава.

Табела 7.3N – Највеће растојање шипки арматуре за контролу прслина1

Највеће растојање шипки [mm] Напон у челику2 [MPa] wk = 0,4 mm wk = 0,3 mm wk = 0,2 mm

160 300 300 200

200 300 250 150

240 250 200 100

280 200 150 50

320 150 100 −

360 100 50 −

За напомене видети табелу 7.2N.

Највећи пречник шипке треба да се коригује на следећи начин:

Савијање (барем део попречног пресека је притиснут):

c cr

s ct,eff 2 92

*

s

k hf / ,

h d

(7.6N)

Затезање (равномерно аксијално затезање):

s = s* (fct,eff /2,9) hcr/(8(h-d)) (7.7N)

где је: s кориговани највећи пречник шипке; s* највећи пречник шипке дат у табели 7.2N;

h укупна висина пресека; hcr висина затегнуте зоне непосредно пре појаве прслине, узимајући у обзир карактеристичне вредности

претходног напрезања и аксијалних сила за квазисталну комбинацију дејстава; d статичка висина до тежишта спољашњег слоја арматуре.

Када је цео попречни пресек затегнут (h – d) је најмање растојање од тежишта слоја арматуре до ивице бетонског пресека (ако шипке нису распоређене симетрично треба да се размотре обе ивице).

SRPS EN 1992-1-1:2015 © ИСС 2015

128

(3) Греде укупне висине од 1 000 mm или више, у којима се главна арматура концентрише само на малом делу висине пресека, треба да се армирају додатном површинском арматуром да би се контролисале прслине на бочним странама греде. Та арматура треба да се равномерно распореди између затегнуте арматуре и неутралне осе, дуж унутрашње контуре попречне арматуре. Површина ове арматуре не треба да буде мањa од величине која се добија из 7.3.2 (2), узимајући за k вредност 0,5 и fyk за σs. Растојање и погодан пречник шипки површинске арматуре могу да се добију из 7.3.4 или према пригодном упрошћењу обрисан текст претпостављајући чисто затезање и напон у челику који је једнак половини вредности напона у главној затегнутој арматури.

(4) Треба имати у виду да постоје посебни ризици појаве великих прслина у пресецима у којима долази до наглих промена напона, на пример:

– на местима промене попречног пресека;

– у близини концентрисаних оптерећења;

– на местима прекида шипки арматуре;

– у зонама високих напона приањања бетона и челика, посебно на крајевима наставака арматурепреклапањем.

У таквим зонама треба да се обрати пажња на то да се промене напона што више смање где год је то могуће. Међутим, правила за контролу прслина која су дата у претходном тексту обично осигуравају одговарајућу контролу прслина и у тим зонама, када се примењују правила конструисања арматуре дата у одељцима 8 и 9.

(5) Може се претпоставити да ће прслине услед утицаја смичућих дејстава бити адекватно контролисане уколико се примењују правила конструисања арматуре дата у 9.2.2, 9.2.3, 9.3.2 и 9.4.3.

7.3.4 Прорачун ширине прслина

(1) Ширина прслина wk може да се израчуна из израза (7.8):

wk = sr,max (sm – cm) (7.8)

где је: sr,max највеће растојање прслина;

sm средња вредност дилатације арматуре за меродавну комбинацију оптерећења, укључујући утицај принудних деформација и узимајући у обзир садејство затегнутог бетона. Разматра се само додатна дилатација затезања изван нулте дилатације бетона у истом нивоу пресека;

cm средња вредност дилатације у бетону између прслина.

(2) εsm – εcm може да се израчуна из израза:

ct,eff

s t e p,eff

p,eff ssm cm

s s

1

0 6

fk

,E E

(7.9)

где је: s напон у затегнутој арматури, израчунат уз претпоставку да је пресек са прслином. За

елементе са претходно затегнутим кабловима за s може да се узме променa напона у кабловима за претходно напрезање у односу на стање нулте дилатације у бетону ∆p, на истом нивоу пресека;

© ИСС 2015 SRPS EN 1992-1-1:2015

129

e однос модула Es/Ecm;

p,eff = (As+ 1 A p)/Ac,eff (7.10)

A p и Ac,eff дефинисане у 7.3.2 (3); 1 у складу са изразом (7.5);

kt коефицијент који зависи од трајања оптерећења kt = 0,6 за краткотрајно оптерећење; kt = 0,4 за дуготрајно оптерећење.

(3) У случајевима када је арматура која приања уз бетон распоређена у зони затезања на довољно малим растојањима (одстојање ≤ 5 (c + /2), највеће коначно растојање прслина може да се израчуна према изразу (7.11) (видети слику 7.2):

– неутрална оса

– затегнута ивица бетона

– растојање прслина према (7.14)

– растојање прслина према (7.11)

– стварна ширина прслине

Слика 7.2 – Ширина прслине, w, на површини бетона, у зависности од растојања од арматуре

sr,max = k3c + k1k2k4/ρp,eff (7.11)

где је: пречник шипке. Када су у пресеку шипке различитих пречника, при прорачуну се користи

еквивалентни пречник eq. За пресек у којем је n1 шипки пречника 1 и n2 шипки пречника 2, треба да се користи следећи израз:

2 2

1 1 2 2eq

1 1 2 2

n n

n n

(7.12)

c заштитни слој до подужне арматуре; k1 коефицијент којим се узимају у обзир својства приањања бетона и арматуре: = 0,8 за шипке са високом прионљивошћу; = 1,6 за шипке које имају практично глатку површину (нпр. каблови за претходно напрезање) k2 коефицијент којим се узима у обзир расподела дилатацијâ: = 0,5 за савијање; = 1,0 за чисто затезање.

SRPS EN 1992-1-1:2015 © ИСС 2015

130

За случајеве ексцентричног затезања, или за локалне зоне, треба да се користе међувредности k2, које могу да се израчунају према изразу:

k2 = (1 + 2)/(2ε1) (7.13)

где су 1 већа, а 2 мања дилатација затезања на ивицама разматраног пресека, израчунате за пресек са прслином.

НАПОМЕНА Вредности k3 и k4, које се користе у одређеној земљи, могу да се нађу у њеном националном прилогу. Препоручене вредности су k3 = 3,4 и k4 = 0,425.

Када је растојање арматуре која приања веће од 5 (c + /2) (видети слику 7.2), или када у затегнутој зони нема арматуре која приања, горња граница ширине прслине може да се одреди ако се претпостави да је највеће растојање прслина:

sr,max = 1,3 (h – x) (7.14)

(4) Kада је у елементима армираним у два ортогонална правца угао између оса главних напона и правца арматуре значајан ( 15), растојање прслина sr,max може да се израчуна из следећег израза:

r,max

r,max,y r,max,z

1cos sin

s

s s

(7.15)

где је: угао између арматуре у y правцу и правца главног напона затезања; sr,max,y, sr,max,z растојања прслина израчуната у y и у z правцу, респективно у складу са 7.3.4 (3).

(5) За зидове изложене раним топлотним скраћењима, у којима површина хоризонталне арматуре As не испуњава захтеве 7.3.2, и када су померања дна зида спречена претходно бетонираном подлогом, може се претпоставити да је sr,max једнако дебљини зида помноженој са 1,3.

НАПОМЕНА Када се користе упрошћене методе за прорачун ширине прслина, оне треба да се заснивају на својствима датим у овом стандарду или да буду потврђене испитивањима.

7.4 Контрола угиба

7.4.1 Општа разматрања

(1)П Деформације елемента или конструкције не смеју да делују неповољно на њихово исправно функционисање или изглед.

(2) Треба да се усвоје одговарајуће граничне вредности угиба, узимајући у обзир природу конструкције, завршне радове, преградне зидове, елементе за причвршћивање за конструкцију и намену конструкције.

(3) Деформације не треба да буду веће од оних које су прихватљиве за друге елементе који су повезани са конструкцијом као што су преградни зидови, застакљене фасаде, конструкције подова, облоге, инсталације или завршни радови. У неким случајевима ограничење угиба се може захтевати да би се обезбедило исправно функционисање опреме или машина ослоњених на конструкцију или да би се избегло задржавање воде на равним крововима.

НАПОМЕНА Гранични угиби дати у (4) и (5) у даљем тексту изведени су из ISO 4356 и начелно треба да обезбеде задовољавајуће перформансе зграда као што су стамбене зграде, канцеларије, јавне зграде или фабрике. Треба проверити да ли су те граничне вредности одговарајуће за конструкцију која се разматра и да ли има посебних захтева. Даље информације о угибима и граничним вредностима угиба могу да се добију из ISO 4356.

© ИСС 2015 SRPS EN 1992-1-1:2015

131

(4) Изглед и општа употребљивост конструкције могу да буду доведени у питање ако је израчунати угиб греде, плоче или конзоле од квазисталних оптерећења већи од односа распон/250. Угиб се одмерава у односу на ослонце. Претходно надвишење конструкције може да се користи како би се компензовао део угиба или укупан угиб, али било какво претходно издизање оплате начелно не треба да буде веће од величине распон/250.

(5) Угиби који би могли да оштете ослоњене делове објекта треба да се ограниче. За угибе након завршетка грађења, величина распон/500 уобичајено је одговарајућа граница за квазистална оптерећења. Другачије граничне вредности могу да се усвоје, у зависности од осетљивости ослоњених делова.

(6) Гранично стање деформација може да се провери на један од следећих начина:

– ограничењем односа распон/висина пресека, у складу са 7.4.2, или

– упоређењем угиба израчунатог у складу са 7.4.3 са граничном вредношћу.

НАПОМЕНА Стварне деформације могу да се разликују од рачунских вредности, нарочито ако су вредности момената савијања блиске моменту појаве прслина. Разлике ће зависити од дисперзије својстава материјала, од услова средине, од историје оптерећења, од ограничења на ослонцима, услова тла, итд.

7.4.2 Случајеви у којима се прорачуни могу изоставити

(1)П Начелно, није неопходно експлицитно израчунати угибе када могу да се формулишу једноставна правила, као што је, ограничење односа распон/висина пресека, која су довољна да се у уобичајеним случајевима избегну проблеми угиба. Прецизније провере неопходне су за елементе који су ван таквих граница, или онда када су одговарајућа ограничења угиба другачија од оних која су имплицитно садржана у упрошћеним поступцима.

(2) Онда када је обезбеђено да се армиранобетонске греде или плоче у зградама димензионишу тако да задовољавају гранични однос распона и висине попречног пресека датог у овој тачки, може се сматрати да њихови угиби неће бити већи од граничнe вредности дате у 7.4.1 (4) и (5). Гранични однос распон/висина може да се одреди коришћењем израза (7.16.а) и (7.16.b) и множењем тих фактора корекционим коефицијентима којим се узима у обзир тип арматуре која се користи и други параметри. При извођењу тих израза није узето у обзир никакво претходно надвишење.

3 2

0 0ck ck 011 1 5 3 2 1 ако је

/

lK , f , f

d

(7.16.а)

0ck ck 0

0

111 1 5 ако је

12

lK , f f

d

(7.16.b)

где је: l/d гранични однос распон/статичка висина; K коефицијент којим се узимају у обзир различити конструкцијски системи;

ρ0 референтни коефицијент армирања = 3ck10 f ;

ρ захтевани коефицијент армирања затегнутом арматуром у средини распона за момент услед прорачунских оптерећења (за конзоле у ослонцу);

ρ′ захтевани коефицијент армирања притиснутом арматуром у средини распона за момент услед прорачунских оптерећења (за конзоле у ослонцу)

fck у MPa.

SRPS EN 1992-1-1:2015 © ИСС 2015

132

Изрази (7.16.а) и (7.16.b) изведени су под претпоставком да је напон у челику услед одговарајућег прорачунског оптерећења у SLS-у у пресеку са прслинама у средини распона греде или плоче, или у ослонцу конзоле, 310 MPa (што приближно одговара fyk = 500 MPa). Када се користе другачије вредности напона, вредности добијене коришћењем израза (7.16) треба да се помноже са 310/s. Уобичајено је да се на страни сигурности претпостави да је:

310/σs = 500/(fyk As,req/As,prov) (7.17)

где је: s напон затезања у челику у средини распона (за конзоле у ослонцу) услед прорачунског

оптерећења у SLS-у; As,prov усвојена површина челика у том пресеку; As,req захтевана површина челика у том пресеку за гранично стање носивости.

За пресеке са фланшама, у којима је однос ширине фланше и ширине ребра већи од 3, вредности l/d дате изразима (7.16) треба да се помноже са 0,8.

За греде и плоче, осим равних плоча12) чији је распон већи од 7 m, које носе преградне зидове подложне оштећењу услед превеликих угиба, вредности l/d дате изразима (7.16) треба да се помноже са 7/leff [leff у метрима, видети 5.3.2.2 (1)].

За равне плоче без капитела чији већи распон није већи од 8,5 m, које носе преградне зидове подложне оштећењу услед превеликих угиба, вредности l/d дате изразима (7.16) треба да се помноже са 8,5/leff (leff у метрима).

НАПОМЕНА Вредности K, које се користе у одређеној земљи, могу да се нађу у њеном националном прилогу. Препоручене вредности K дате су у табели 7.4N. Такође су дате вредности које се добијају коришћењем израза (7.16) за уобичајене случајеве ( C30/37, σs = 310 MPa, за различите конструкцијске системе и проценте армирања ρ = 0,5 % и ρ = 1,5 %).

Табела 7.4N – Основни односи распон/статичка висина за армиранобетонске елементе без аксијалног притиска

Конструкцијски систем K Велики напони у бетону

= 1,5 %

Мали напони у бетону

= 0,5 %

Слободно ослоњена греда, слободно ослоњена плоча која носи у једном или два правца

1,0 14 20

Крајње поље континуалног гредног носача или континуалне плоче која носи у једном правцу или плоче која носи у два правца, континуална преко једне, дуже стране

1,3 18 26

Унутрашње поље греде или плоче која носи у једном или два правца

1,5 20 30

Плоча ослоњена на стубове без греда (равна плоча) (у односу на већи распон)

1,2 17 24

Конзола 0,4 6 8

НАПОМЕНА 1 Дате вредности изабране су тако да су начелно на страни сигурности и прорачун често може да покаже да су могући тањи елементи. НАПОМЕНА 2 За плоче које носе у два правца провера треба да се изврши према краћем распону. За равне плоче треба да се узме већи распон. НАПОМЕНА 3 Граничне вредности дате за равне плоче без капитела одговарају мање строгим ограничењима од оних које даје однос распон/250 за угибе у средини распона у односу на стубове. Искуство је показало да су те граничне вредности задовољавајуће.

Национална фуснота 12) Плоче без капитела.

© ИСС 2015 SRPS EN 1992-1-1:2015

133

Вредности дате изразима у (7.16) и у табели 7.4N изведене су из резултата параметарске студије за низ слободно ослоњених греда или плоча правоугаоног попречног пресека, коришћењем уопштеног поступка датог у 7.4.3. Узете су различите класе чврстоће бетона и карактеристичнa вредност границе развлачења арматуре од 500 MPa. За дату површину затегнуте арматуре израчунат је момент за гранично стање носивости, при чему је претпостављено да је квазистално оптерећење 50 % од одговарајућег укупног прорачунског оптерећења. Добијене границе односа распон/висина попречног пресека задовољавају граничне вредности угиба дате у 7.4.1 (5).

7.4.3 Провера угиба прорачуном

(1)П Када се сматра да је потребан прорачун угиба, деформације морају да се израчунају за услове оптерећења који одговарају сврси провере.

(2)П Усвојена метода прорачуна мора да одговара стварном понашању конструкције под релевантним дејствима, са тачношћу која одговара циљевима прорачуна.

(3) Може се сматрати да су конструкцијски елементи за које се не очекује да ће у било којем делу елемента бити оптерећени изнад нивоа који би изазвао прекорачење чврстоће бетона при затезању, у стању без прслина. Елементи у којима се очекује појава прслина, али се не очекује да ће се прслине потпуно образовати, понашају се на начин који је између понашања носача у стању без прслина и носача у стању са потпуно образованим прслинама и за такве елементе, изложене претежно савијању, одговарајућа процена понашања дата је изразом (7.18):

= II + (1 – )I (7.18)

где је: разматрани параметар деформације који може да буде, нпр., дилатација, кривина, или

ротација. (Као упрошћење, за такође може да се узме угиб – видети (6) у даљем тексту); I, II вредности параметра израчунате за стање без прслина и стање са потпуно образованим

прслинама, редом; дистрибутивни коефицијент (којим се узима у обзир садејство затегнутог бетона у

пресеку), дат изразом (7.19):

2

sr

s

1

(7.19)

= 0 за пресеке без прслина; коефицијент којим се узима у обзир утицај трајања оптерећења или понављања оптерећења

на средњу вредност дилатације; = 1,0 за једно краткотрајно оптерећење; = 0,5 за дуготрајно оптерећење или велики број циклуса понављања оптерећења;

s напон у затегнутој арматури, израчунат за пресек са прслином; sr напон у затегнутој арматури, израчунат за пресек са прслином од оптерећења при којем

настаје прва прслина.

НАПОМЕНА sr /s може да се замени са Mcr/М за савијање или Ncr/N за чисто затезање, где је Mcr момент савијања при појави прве прслине, а Ncr сила затезања при којој настаје прслина.

(4) Деформације услед оптерећења могу да се одреде коришћењем чврстоће при затезању и ефективног модула еластичности бетона [видети (5)].

У табели 3.1 приказан је опсег очекиваних вредности чврстоће при затезању. Уопштено, најбоља процена стварног понашања конструкције добиће се коришћењем fctm. Kада се може доказати да нема аксијалних напона затезања (нпр. изазваних скупљањем или топлотним утицајима), може да се користи чврстоћа при затезању савијањем fctm,fl (видети 3.1.8).

SRPS EN 1992-1-1:2015 © ИСС 2015

134

(5) За оптерећења чије трајање изазива утицаје течења, укупна деформација укључујући течење, може да се израчуна коришћењем методе ефективног модула еластичности за бетон, у складу са изразом (7.20):

cm

c,eff

01+ ,

EЕ

t

(7.20)

где је: (, t0) коефицијент течења који одговара оптерећењу и интервалу времена (видети 3.1.4).

(6) Кривине услед скупљања могу да се одреде коришћењем израза (7.21):

cs ecs

1 S

r I (7.21)

где је: 1/rcs кривина услед скупљања

cs слободна дилатација скупљања (видети 3.1.4) S статички момент површине арматуре у односу на тежиште пресека

момент инерције површине пресека е ефективни однос модула еластичности e = Es/Ec,eff.

S и треба да се израчунају за стање у пресеку без прслина и за стање са прслинама, а коначна кривина одређује се коришћењем израза (7.18).

(7) Најтачнија метода процене угиба коришћењем поступка датог у (3) у претходном тексту је израчунавање кривине у довољно великом броју пресека дуж елемента и да се онда угиб израчуна нумеричком интеграцијом. У највећем броју случајева прихватљиво је да се угиб израчуна два пута, најпре претпостављајући да је елемент у целини без прслина а затим претпостављајући да је са потпуно образованим прслинама, и да се онда изврши интерполација, користећи израз (7.18).

НАПОМЕНА Када се користе упрошћени поступци за прорачун угиба, они треба да буду засновани на својствима материјала датим у овом стандарду и да буду потврђени испитивањима.

Одељак 8 – Конструисање арматуре и каблова за претходно напрезање – Опште

8.1 Опште

(1)П Правила дата у овом одељку примењују се на ребрасту арматуру, арматурне мреже и каблове за претходно напрезање изложене претежно статичком оптерећењу. Правила су применљива за уобичајене зграде и мостове. Та правила могу да буду недовољна за:

– елементе изложене динамичком оптерећењу услед сеизмичких утицаја или вибрација машина, илиударних оптерећења, и

– елементе који садрже шипке које су заштићене посебним премазима, епоксидима или галванизацијом.

Додатна правила обезбеђена су за шипке великог пречника.

(2)П Захтеви који се односе на минимални заштитни слој бетона морају да буду задовољени (видети 4.4.1.2).

(3)П За лаке бетоне додатна правила дата су у Одељку 11.

(4) Правила за конструкције изложене оптерећењу при замору дата су у 6.8.

© ИСС 2015 SRPS EN 1992-1-1:2015

135

8.2 Растојање шипки

(1)П Растојање шипки мора да буде такво да бетон може да се на задовољавајући начин угради и збије како би се обезбедило одговарајуће приањање.

(2) Чисто растојање (хоризонтално и вертикално) између појединачних паралелних шипки или хоризонталних слојева паралелних шипки не треба да буде мање од k1 пречник шипке, (dg + k2 mm) или од 20 mm, где је dg највећа величина агрегата.

НАПОМЕНА Вредности k1 и k2, које се користе у одређеној земљи, могу да се нађу у њеном националном прилогу. Препоручене вредности су 1 и 5 mm, редом.

(3) Када су шипке арматуре распоређене у одвојеним хоризонталним слојевима, шипке у сваком слоју треба да буду постављене вертикално једна изнад друге. Треба да постоји довољан простор између колона шипки, које се на тај начин образују, да би се омогућио приступ вибраторима и добро збијање бетона.

(4) Шипке арматуре које се настављају преклапањем могу да буду у непосредном контакту на дужини преклапања. Видети 8.7 за више детаља.

8.3 Допуштени пречници ваљака за савијање шипки

(1)П Најмањи пречник савијања шипке мора да буде такав да се избегну прслине у шипци услед савијања и да се избегне лом бетона унутар кривине савијене шипке.

(2) Да би се избегло оштећење арматуре, пречник савијања шипке (пречник ваљка) не треба да буде мањи од m,min.

НАПОМЕНА Вредности m,min, које се користе у одређеној земљи, могу да се нађу у њеном националном прилогу. Препоручене вредности дате су у табели 8.1N.

Табела 8.1N – Најмањи пречник ваљка за савијање да би се избегло оштећење арматуре

а) за шипке и жицу

Пречник шипке Најмањи пречник ваљка за правоугаоне куке, полукружне куке и

петље (видети слику 8.1) 16 mm 4 16 mm 7

b) за заварену савијену арматуру и арматурне мреже савијене после заваривања

Најмањи пречник ваљка

5 d 3: 5 d 3 или заваривање у зони кривине: 20

НАПОМЕНА Када се арматура заварује у зони кривине, пречник ваљка може да се смањи на 5 онда када се заваривање спроводи у складу са EN ISO 17660.

(3) Пречник ваљка не мора да се проверава према могућности лома бетона ако постоје следећи услови:

– сидрење шипке не захтева дужину правог дела шипке после краја кривине већу од 5 или шипканије постављена у углу (раван савијања шипке близу површине бетона) и постоји попречна шипкапречника унутар кривине;

– пречник ваљка је најмање једнак препорученим вредностима датим у табели 8.1N.

SRPS EN 1992-1-1:2015 © ИСС 2015

136

Ако ти услови нису испуњени, пречник ваљка m,min треба да се повећа у складу са изразом (8.1):

m,min Fbt (1/ab) + 1/(2)/fcd (8.1)

где је: Fbt сила затезања за гранично стање оптерећења у шипци или групи шипки које су у контакту на

почетку кривине; ab за дату шипку, (или групу шипки у контакту), половина растојања од осе до осе шипки (или

група шипки) управно на раван савијања шипки. За шипке или групу шипки уз спољашње странице елемента, за ab треба да се узме да је једнако заштитном слоју плус /2.

Не треба да се узме већа вредност fcd од оне која одговара класи C55/67.

8.4 Сидрење подужне арматуре

8.4.1 Опште

(1)П Шипке за армирање, жице или заварене арматурне мреже морају да буду тако усидрене да се силе приањања бетона и челика сигурно преносе на бетон, без подужних прслина или одламања бетона. Где је неопходно, мора да се обезбеди попречна арматура.

(2) Методе сидрења приказане су на слици 8.1 [видети такође 8.8(3)].

a) Основна дужина сидрења при затезању, lb,rqd

за било који облик шипке, мерено по осишипке

b) Еквивалентна дужина сидрењаза стандардну правоугаону куку

c) Еквивалентна дужина сидрења за стандарднуполукружну куку

d) Еквивалентнадужина сидрења за стандардну петљу

е) Еквивалентна дужина сидрења са завареном попречном шипком

Слика 8.1 – Методе сидрења другачије од сидрења правом шипком

(3) Правоугаоне куке и полукружне куке не доприносе сидрењу притиснуте арматуре.

(4) Лом бетона унутар правоугаоних кука треба да се избегне испуњењем услова 8.3 (3).

© ИСС 2015 SRPS EN 1992-1-1:2015

137

(5) Када се користе механичка средства за сидрење, захтеви за испитивање треба да буду у складу са одговарајућим стандардом за производе или европским техничким одобрењем.

(6) За преношење сила претходног напрезања на бетон видети 8.10.

8.4.2 Гранична вредност напона приањања

(1)П Гранична вредност чврстоће при приањању мора да буде довољна како не би дошло до лома приањања.

(2) Може да се узме да је прорачунска вредност граничне чврстоће при приањању fbd за ребрасте шипке једнака:

fbd = 2,25 1 2 fctd (8.2)

где је: fctd прорачунска вредност чврстоће бетона при затезању, у складу са 3.1.6 (2)П. Услед повећања

кртости бетона виших класа чврстоће, fctk,0,05 треба у овом случају ограничити на вредност која одговара C60/75, осим ако се може доказати да се просечна чврстоћа при приањању повећава изнад те границе;

1 коефицијент који се односи на квалитет услова приањања и положај шипке у елементу за време бетонирања (видети слику 8.2): 1 = 1,0 када су обезбеђени „добри” услови, и 1 = 0,7 за све остале случајеве и шипке у конструкцијским елементима који се бетонирају у клизној оплати, уколико се не докаже да постоје „добри” услови;

2 зависи од пречника шипке: 2 = 1,0 за 32 mm 2 = (132 − )/100 за 32 mm.

Слика 8.2 – Опис услова за приањање

SRPS EN 1992-1-1:2015 © ИСС 2015

138

8.4.3 Основна дужина сидрења

(1)П У прорачуну захтеване дужине сидрења мора да се узме у обзир врста челика и својства приањања шипки.

(2) Основна захтевана дужина сидрења lb,rqd, за сидрење праве шипке силом Assd, уз претпоставку да је напон приањања на тој дужини константан и једнак fbd, следи из:

lb,rqd = (/4) (sd /fbd) (8.3)

где је sd прорачунски напон у шипци, у пресеку од којег се мери дужина сидрења.

Вредности за fbd дате су у 8.4.2.

(3) За савијене шипке основна захтевана дужина сидрења lb,rqd и прорачунска дужина lbd, треба да се мере дуж осе шипке (видети слику 8.1а).

(4) Када заварена арматурна мрежа има двојне жице или шипке, пречник у изразу (8.3) треба да

се замени еквивалентним пречником n 2 .

8.4.4 Прорачунска дужина сидрења

(1) Прорачунска дужина сидрења, lbd, је:

lbd = 1 2 3 4 5 lb,rqd ≥ lb,min (8.4)

где су 1, 2, 3, 4 и 5 коефицијенти дати у табели 8.2:

1 обухвата утицај облика шипки, претпостављајући одговарајући заштитни слој (видети слику 8.1); 2 обухвата утицај минималног заштитног слоја бетона (видети слику 8.3);

а) Праве шипке cd=min(a/2, c1, c)

b) Шипке са правоугаономили полукружном кукомcd=min(a/2, c1)

c) Шипке са петљом cd=c1

Слика 8.3 – Вредности cd за греде и плоче

3 обухвата утицај утезања бетона попречном арматуром; 4 обухвата утицај једне или више заварених попречних шипки (t 0,6) на прорачунској

дужини сидрења lbd (видети такође 8.6); 5 обухвата утицај притиска управно на раван цепања на прорачунској дужини сидрења.

Производ (235) 0,7 (8.5)

lb,rqd се добија из израза (8.3)

lb,min најмања дужина сидрења, ако се не примењује никакво друго ограничење:

– за сидрење затегнуте арматуре: lb,min max 0,3 lb,rqd; 10; 100 mm (8.6)

– за сидрење притиснуте арматуре: lb,min max 0,6 lb,rqd; 10; 100 mm (8.7)

© ИСС 2015 SRPS EN 1992-1-1:2015

139

(2) Као упрошћена алтернатива за 8.4.4 (1), сидрење појединих облика затегнуте арматуре, приказаних на слици 8.1, може да се обезбеди еквивалентном дужином сидрења lb,eq. Дужина lb,eq се дефинише на овој слици и може да се узме као:

– 1 lb,rqd за облике приказане на сликама од 8.1b до 8.1d (видети табелу 8.2 за вредности 1)

– 4 lb,rqd за облике приказане на слици 8.1e (видети табелу 8.2 за вредности 4)

где су: 1 и 4 као што је дефинисано у (1)

lb,rqd израчунато у складу са изразом (8.3).

Табела 8.2 – Вредности коефицијената 1, 2, 3, 4 и 5

Шипка арматуре Фактор који утиче на величине коефицијената Врста сидрења

Затегнута Притиснута

Права шипка 1 = 1,0 1 = 1,0

Облик шипки Другачији облици осим праве шипке видети слике 8.1(b), (c) и (d)

1 = 0,7 ако је cd 3 ако то није случај 1 = 1,0

(видети слику 8.3 за вредности cd) 1 = 1,0

Права шипка 2 = 1 − 0,15 (cd − )/

0,7 1,0

2 = 1,0

Заштитни слој бетона Другачији облици осим праве шипке (видети слике 8.1(b), (c) и (d)

2 = 1 − 0,15 (cd − 3 )/ 0,7 1,0

(видети слику 8.3 за вредности cd)

2 = 1,0

Утезање попречном арматуром која није заварена за главну арматуру

Све врсте 3 = 1 − K

0,7 1,0

3 = 1,0

Утезање завареном попречном арматуром*

Све врсте, положај и величина као што је утврђено на слици 8.1(e)

4 = 0,7 4 = 0,7

Утезање попречним притиском

Све врсте 5 = 1 − 0,04p

0,7 1,0

–

где је: = ( Ast − Ast,min) /As Ast површина пресека попречне арматуре на прорачунској дужини сидрења lbd; Ast,min површина пресека минималне попречне арматуре

= 0,25 As за греде и 0 за плоче; As површина једне усидрене шипке са највећим пречником шипке; K вредности приказане на слици 8.4; p попречни притисак MPa у граничном стању носивости, на дужини lbd. *Видети такође 8.6: За директне ослонце lbd може да се узме мање од lbd,min, онда када је обезбеђено да постојинајмање једна заварена попречна жица унутар ослонца. Та жица треба да буде на растојању од најмање 15 mmод ивице ослонца.

Слика 8.4 – Вредности K за греде и плоче

SRPS EN 1992-1-1:2015 © ИСС 2015

140

8.5 Сидрење узенгија и арматуре за смицање

(1) Сидрење узенгија и арматуре за смицање уобичајено треба да се врши помоћу правоугаоних или кружних кука или заварене попречне арматуре. Унутар правоугаоне или полукружне куке треба да се обезбеди подужна шипка.

(2) Сидрење треба да буде у сагласности са сликом 8.5. Заваривање треба да се спроводи у складу са EN ISO 17660 и да има носивост вара у складу са 8.6 (2).

НАПОМЕНА За дефиницију углова савијања видети слику 8.1.

НАПОМЕНА За c) и d) заштитни слој не треба да буде мањи од 3 или 50 mm.

Слика 8.5 – Сидрење узенгија

8.6 Сидрење завареним шипкама

(1) Осим у складу са 8.4 и 8.5, сидрење може да се обезбеди и помоћу попречно заварених шипки (видети слику 8.6) које се ослањају на бетон. Треба да се покаже да је квалитет заварених спојева задовољавајући.

Слика 8.6 – Заварена попречна шипка као средство за сидрење

(2) Носивост сидрења једне попречне шипке (пречника од 14 mm до 32 mm), заварене са унутрашње стране главне шипке, је Fbtd. У изразу (8.3) sd онда може да се редукује са Fbtd/Аs, где је As површина шипке.

НАПОМЕНА Вредност Fbtd, која се користи у одређеној земљи, може да се нађе у њеном националном прилогу. Препоручена вредност одређује се према изразу:

Fbtd = ltd ttd али не већа од Fwd (8.8N)

где је: Fwd прорачунска носивост вара при смицању (утврђена као сила Asfyd помножена са одређеним

коефицијентом, нпр., 0,5 Asfyd, где је As површина пресека усидрене шипке а fyd њена прорачунска граница развлачења);

ltd прорачунска дужина попречне шипке: ltd = 1,16 t (fyd /td )

0,5 lt

© ИСС 2015 SRPS EN 1992-1-1:2015

141

lt дужина попречне шипке, али не већа од растојања шипки које се на тај начин сидре; t пречник попречне шипке td напон у бетону: td = (fctd + cm)/y 3 fcd

cm притисак у бетону управан на обе шипке (средња вредност, позитиван за притисак); y функција: y = 0,015 + 0,14 e(-0,18 x)

x функција којом се узима у обзир геометрија: x = 2(с/t) + 1 c заштитни слој бетона, управан на обе шипке.

(3) Ако су две шипке исте величине заварене са супротних страна шипке која се сидри, носивост израчуната из 8.6 (2) може да се удвостручи, када је обезбеђено да је заштитни слој шипке са спољне стране у складу са Одељком 4.

(4) Ако су две шипке заварене са исте стране, на растојању од најмање 3, носивост треба да се помножи са 1,41.

(5) За називне пречнике шипки 12 mm и мање, носивост сидрења са завареном попречном шипком углавном зависи од прорачунске носивости завареног споја. Може да се израчуна на следећи начин:

Fbtd = Fwd 16 As fcd t /l (8.9)

где је: Fwd прорачунска носивост вара на смицање [видети (8.6 (2))];

t називни пречник попречне шипке: t 12 mm; l називни пречник шипке која се сидри: l 12 mm.

Ако се користе две заварене попречне шипке на најмањем растојању t, носивост сидрења дат изразом (8.9) треба да се помножи са коефицијентом 1,41.

8.7 Настављање преклапањем и механички наставци

8.7.1 Опште

(1)П Силе се преносе са једне шипке на другу:

– преклапањем шипки, са правоугаоним или полукружним кукама или без њих;

– заваривањем;

– механичким средствима, којима се осигурава преношење сила затезања и притиска или само притиска.

8.7.2 Настављање преклапањем

(1)П Конструисање наставака шипки преклапањем мора да буде такво да се:

– осигура преношење сила са једне на другу шипку;

– не јавља се одламање бетона у околини наставака;

– не јављају прслине велике ширине које би неповољно утицале на перформансе конструкције.

(2) Настављање преклапањем:

– између шипки треба да уобичајено буде смакнуто и распоређено ван подручја великихмомената/сила (нпр. пластичних зглобова). Изузеци су дати у (4) у даљем тексту;

– у било ком пресеку уобичајено треба да буду симетрично распоређени.

SRPS EN 1992-1-1:2015 © ИСС 2015

142

(3) Распоред шипки које се настављају преклапањем треба да буде у сагласности са сликом 8.7:

– чисто попречно растојање између шипки које се настављају преклапањем не треба да буде веће од4 или 50 mm; у супротном, ако је размак већи од 4 или 50 mm дужина преклапања треба да сеповећа за дужину једнаку чистом растојању између шипки;

– подужно растојање између два суседна наставка преклапањем не треба да буде мање од 0,3дужине преклапања l0;

– у случају суседних наставака преклапањем чисто растојање између суседних шипки не треба дабуде мање од 2 или 20 mm.

(4) Онда када су одредбе у сагласности са претходно наведеним под (3), допуштени проценат наставака преклапањем може да буде 100 % на местима где су шипке у једном слоју. Када су шипке распоређене у више слојева, тај проценат треба да се смањи на 50 %.

Све притиснуте шипке и секундарна (подеона) арматура могу да се наставе преклапањем у једном пресеку.

Слика 8.7 – Суседни наставци шипки преклапањем

8.7.3 Дужина преклапања

(1) Прорачунска дужина преклапања је:

l0 = 1 2 3 4 5 6 lb,rqd ≥ l0,min (8.10)

где је: lb,rqd израчуната према изразу (8.3)

l0,min max 0,3 6 lb,rqd; 15; 200 mm (8.11)

Вредности 1, 2, 3 и 5 могу да се узму из табеле 8.2; међутим, за прорачун 3, Ast,min треба да се узме као 1,0As(sd /fyd), где је As површина једне шипке која се наставља преклапањем.

6 = (1/25)0,5, али не више од 1,5, нити мање од 1,0, где је 1 проценат арматуре настављене преклапањем на дужини од 0,65 l0 од средине дужине разматраног наставка преклапањем (видети слику 8.8). Вредности 6 дате су у табели 8.3.

Табела 8.3 – Вредности коефицијента 6

Проценат шипки настављених преклапањем у односу на укупну површину попречног пресека 25 % 33 % 50 % 50 %

6 1 1,15 1,4 1,5

НАПОМЕНА Међувредности могу да се одреде интерполацијом.

© ИСС 2015 SRPS EN 1992-1-1:2015

143

Пример: шипке II и III су изван разматраног пресека: % = 50 и 6 = 1,4.

Слика 8.8 – Проценат шипки настављених преклапањем у једном пресеку

8.7.4 Попречна арматура у зони преклапања

8.7.4.1 Попречна арматура за затегнуте шипке

(1) Попречна арматура се захтева за прихватање попречних сила затезања у зони преклапања.

(2) Онда када је пречник, , шипки које се настављају преклапањем мањи од 20 mm, или је проценат шипки које се настављају преклапањем у истом пресеку мањи од 25 %, може се без даљег доказивања претпоставити да су попречна арматура или узенгије, које су неопходне из других разлога, довољне за прихватање попречне силе затезања.

(3) Онда када је пречник, , шипки које се настављају преклапањем једнак или већи од 20 mm, попречна арматура треба да има укупну површину Ast (збир површина свих попречних шипки или страница узенгија паралелних слоју арматуре која се наставља преклапањем), али не мању од површине As једне шипке настављене преклапањем (Ast 1,0As). Попречна арматура треба да се распореди управно на правац арматуре која се наставља преклапањем.

Ако је више од 50 % арматуре настављено преклапањем у једном пресеку, и ако је растојање, а, између суседних наставака преклапањем у пресеку 10 (видети слику 8.7), попречна арматура треба да буде у облику узенгија или U-шипки, усидрених унутар попречног пресека.

(4) Попречна арматура обезбеђена према (3) у претходном тексту, треба да се распореди у пресецима у зони крајева преклапања како је приказано на слици 8.9(а).

8.7.4.2 Попречна арматура за стално притиснуте шипке

(1) Осим правила за затегнуте шипке, једна шипка попречне арматуре треба да се распореди изван оба краја наставка, на растојању које није веће од 4 од краја дужине преклапања (слика 8.9b).

SRPS EN 1992-1-1:2015 © ИСС 2015

144

а) Затегнуте шипке

b) Притиснуте шипке

Слика 8.9 – Попречна арматура за настављање преклапањем

8.7.5 Настављање преклапањем заварених арматурних мрежа од ребрастих жица

8.7.5.1 Настављање преклапањем главне арматуре

(1) Настављање преклапањем може да буде у истој равни са главном арматуром или мрежама у слојевима (слика 8.10).

a) Aрматурна мрежа у истој равни

b) Aрматурна мрежа у слојевима

Слика 8.10 – Настављање преклапањем заварених арматурних мрежа

(2) Онда када се јавља оптерећење на замор, треба да се усвоји настављање у истој равни.

(3) За настављање у истој равни диспозиција преклапања главних подужних шипки треба да буде у складу са 8.7.2. Позитивни утицаји попречних шипки треба да се занемаре, тако да треба да се узме 3 = 1,0.

© ИСС 2015 SRPS EN 1992-1-1:2015

145

(4) За арматурне мреже настављене у различитим слојевима настављање преклапањем главне арматуре начелно треба да буде постављено у зонама у којима израчунати напони у арматури у граничном стању носивости нису већи од 80 % од прорачунске чврстоће.

(5) Када претходно наведени услов (4) није испуњен, статичка висина челика за прорачун носивости на савијање у складу са 6.1 треба да се примењује на слој арматуре који је најдаљи од затегнуте ивице. Осим тога, када се контролишу прслине у близини краја наставка преклапањем, напон у челику који се користи у табелама 7.2 и 7.3 треба да се повећа за 25 % због дисконтинуитета на крајевима преклапања.

(6) Проценат главне арматуре која може да се настави преклапањем у било ком пресеку треба да буде у сагласности са следећим:

За арматурну мрежу у истој равни применљиве су вредности дате у табели 8.3.

За арматурну мрежу у различитим слојевима, допуштени проценат главне арматуре која може да се настави преклапањем у било ком пресеку зависи од специфичне површине попречног пресека заварене арматурне мреже обезбеђене у пресеку (As /s) prov, где је s растојање жица:

– 100 % ако је (As/s)prov 1 200 mm2/m;

– 60 % ако је (As/s)prov 1 200 mm2/m.

Спојеви мрежа у више слојева треба да буду смакнути за најмање 1,3lo (lo се одређује према 8.7.3).

(7) Додатна попречна арматура у зони преклапања није неопходна.

8.7.5.2 Настављање преклапањем секундарне или подеоне арматуре

(1) Сва секундарна арматура може да се настави преклапањем у истом пресеку.

Најмање вредности дужине преклапања l0 дате су у табели 8.4; дужина преклапања две секундарне шипке треба да обухвата две главне шипке мреже.

Табела 8.4 – Захтеване дужине преклапања за секундарне жице арматурних мрежа

Пречник секундарних жица (mm) Дужине преклапања

6 150 mm; најмање једно поље мреже, у оквиру дужине преклапања

6 8,5 250 mm; најмање два поља мреже

8,5 12 350 mm; најмање два поља мреже

8.8 Додатна правила за шипке великих пречника

(1) За шипке арматуре чији је пречник већи од large, следећа правила допуњују правила која су дата у 8.4 и 8.7.

НАПОМЕНА Вредност large, која се користи у одређеној земљи, може да се нађе у њеном националном прилогу. Препоручена вредност је 32 mm.

(2) Када се користи арматура тако великог пречника, контрола прслина може да се постигне или коришћењем површинске арматуре (видети 9.2.4) или прорачуном (видети 7.3.4).

(3) Силе цепања и утицај можданика су већи када се користе шипке великих пречника. Такве шипке треба да буду усидрене механичким уређајима за сидрење. Алтернативно, оне могу да се сидре као праве шипке, али треба да се обезбеде узенгије као арматура за утезање бетона.

SRPS EN 1992-1-1:2015 © ИСС 2015

146

(4) Уопштено, шипке великих пречника не треба да се настављају преклапањем. Изузетак су пресеци најмањих димензија 1,0 m или када напон у арматури није већи од 80 % од прорачунске вредности чврстоће.

(5) Онда када у зонама сидрења није присутан попречни притисак, осим арматуре за смицање треба да се обезбеди и попречна арматура.

(6) За дужине сидрења правим шипкама (видети слику 8.11 за коришћене ознаке) додатна арматура на коју је претходно упућено у (5) не треба да буде мања од следећег:

– у правцу паралелном затегнутој страни пресека:

Ash = 0,25 As n1 (8.12)

– у правцу управном на затегнуту страну:

Asv = 0,25 As n2 (8.13)

где је: As површина пресека усидрене шипке; n1 број слојева са шипкама усидреним у истој тачки елемента; n2 број шипки усидрених у сваком слоју.

(7) Додатна попречна арматура треба да буде равномерно распоређена у зони сидрења а растојање шипки не треба да буде веће од 5 пречника подужне арматуре.

Усидрена шипка Шипка која се не прекида

ПРИМЕР У случају на слици лево n1 = 1, n2 = 2 а на слици десно n1 = 2, n2 = 2.

Слика 8.11 – Додатна арматура у зони сидрења за шипке великих пречника, када нема попречног притиска

(8) За површинску арматуру примењује се 9.2.4, али попречни пресек површинске арматуре не треба да буде мањи од 0,01 Act,ext у правцу управном на шипке великих пречника, и 0,02 Act,ext у правцу паралелном тим шипкама.

8.9 Шипке у свежњевима

8.9.1 Опште

(1) Уколико није другачије наведено, правила за појединачне шипке такође се примењују за свежњеве шипки. Све шипке у свежњу треба да су истих карактеристика (врсте и класе). Шипке различитих пречника могу да буду у истом свежњу када је обезбеђено да однос њихових пречника није већи од 1,7.

© ИСС 2015 SRPS EN 1992-1-1:2015

147

(2) У прорачуну се свежањ шипки замењује претпостављеном шипком која има исту површину попречног пресека и исто тежиште као свежањ шипки. Еквивалентни пречник, n, те претпостављене шипке је такав да је:

n b 55 mmn (8.14)

где је: nb број шипки у свежњу, који је ограничен на: nb 4 за вертикалне притиснуте шипке и шипке на дужини настављања преклапањем; nb 3 у свим другим случајевима.

(3) За растојање свежњева шипки примењују се правила за растојање појединачних шипки дата у 8.2. Треба да се користи еквивалентни пречник, n, али чисто растојање између свежњева треба да се мери од стварне спољашње контуре свежња шипки. Заштитни слој бетона исто тако треба да се мери од стварне спољашње контуре свежња и не треба да буде мањи од n.

(4) Када су две шипке које се додирују постављене једна изнад друге и када су услови приањања добри, није потребно да се такве шипке третирају као свежњеви.

8.9.2 Сидрење свежњева шипки

(1) Свежњеви шипки које су затегнуте могу да се прекидају изнад крајњих и средњих ослонаца. Свежњеви са еквивалентним пречником 32 mm могу да се прекину у близини ослонца без потребе за смакнутим распоредом прекида појединачних шипки. Шипке у свежњевима еквивалентног пречника 32 mm које се сидре у близини ослонца, треба да буду смакнуте у подужном правцу, како је приказано на слици 8.12.

(2) Када су појединачне шипке у свежњу смакнуте на растојању већем од 1,3lb,rqd (где је lb,rqd засновано на пречнику шипке), при процени lbd може да се користи пречник шипке (видети слику 8.12). Ако то није случај, треба да се користи еквивалентни пречник свежња n.

Слика 8.12 – Сидрење свежњева шипки смакнутих на већим растојањима

(3) За сидрење свежњева шипки које су притиснуте распоред прекида шипки не мора да се смакне. За свежњеве еквивалентног пречника 32 mm најмање четири узенгије пречника 12 mm треба да се обезбеде на крајевима свежња. Још једна узенгија треба да се обезбеди непосредно после краја шипке која се на том месту завршава.

8.9.3 Настављање преклапањем свежњева шипки

(1) Дужина преклапања треба да се израчуна у складу са 8.7.3, коришћењем n [из 8.9.1 (2)] као еквивалентни пречник шипке.

(2) Свежњеви шипки који се састоје од две шипке еквивалентног пречника 32 mm, могу да се наставе преклапањем без смакнутих прекида појединачних шипки. У том случају за прорачун l0 треба да се користи еквивалентни пречник шипке.

SRPS EN 1992-1-1:2015 © ИСС 2015

148

(3) Ако су у свежњу две шипке еквивалентног пречника 32 mm, или три шипке, појединачне шипке треба да буду смакнуте у подужном правцу за најмање 1,3l0, како је приказано на слици 8.13, где се l0 израчунава на основу пречника појединачне шипке. У овом случају шипка број 4 се користи као шипка за преклапање. Треба водити рачуна о томе да се осигура да не буде више од 4 шипке у било ком пресеку у којем се свежањ наставља преклапањем. Свежњеви који имају више од три шипке не треба да се настављају преклапањем.

Слика 8.13 – Наставак преклапањем затегнутог свежња укључујући четврту шипку

8.10 Каблови за претходно напрезање

8.10.1 Распоред каблова за претходно напрезање и цеви за каблове

8.10.1.1 Опште

(1)П Растојање цеви за каблове или растојање каблова који се претходно затежу, мора бити такво да осигура да се на задовољавајући начин спроведе уграђивање и збијање бетона и постигне довољно приањање бетона и каблова.

8.10.1.2 Каблови који се претходно затежу

(1) Најмање чисто хоризонтално и вертикално растојање појединачних каблова који се претходно затежу треба да је у складу са растојањима приказаним на слици 8.14. Другачији распоред може да се користи онда када је обезбеђено да се резултатима испитивања докаже задовољавајуће понашање у граничном стању носивости у погледу:

– притиснутог бетона у зони котвљења;

– одламања бетона;

– котвљења каблова који се претходно затежу;

– уграђивања бетона између каблова.

Треба да се води рачуна и о трајности и опасности од корозије каблова на крајевима елемената.

НАПОМЕНА је пречник претходно затегнутог кабла а dg највећа величина агрегата.

Слика 8.14 – Најмање чисто растојање између каблова који се претходно затежу

© ИСС 2015 SRPS EN 1992-1-1:2015

149

(2) Груписање каблова у свежњеве не треба да се јави у зонама котви, осим уколико уграђивање и збијање бетона може да се спроведе на задовољавајући начин и да се постигне довољно приањање бетона и каблова.

8.10.1.3 Цеви за каблове који се накнадно затежу

(1)П Цеви за каблове који се накнадно затежу морају да се распореде и изведу тако да:

– бетон може да буде сигурно уграђен без оштећења цеви;

– бетон може да прихвати силе од цеви на деловима цеви у кривини, током и након затезања;

– цементна емулзија не цури у друге цеви за време инјектирања.

(2) Цеви за каблове који се накнадно затежу, уобичајено не треба да се распоређују у свежњеве, осим када се ради о пару цеви постављених вертикално једна изнад друге.

(3) Најмање чисто растојање између две цеви треба да буде у складу са растојањем приказаним на слици 8.15.

НАПОМЕНА је пречник цеви кабла који се накнадно утеже а dg највећа величина агрегата.

Слика 8.15 – Најмање чисто растојање између цеви за каблове

8.10.2 Котвљење каблова који се претходно затежу

8.10.2.1 Опште

(1) У зонама котви каблова који се претходно затежу треба да се размотре следеће карактеристичне дужине, видети слику 8.16:

а) Дужина преношења силе lpt, на којој се укупна сила претходног напрезања (P0) преноси на бетон; видети 8.10.2.2 (2)

b) Дужина увођења ldisp, на којој напони у бетону постепено постају линеарно распоређени побетонском пресеку; видети 8.10.2.2 (4),

c) Дужина укотвљења lbpd, на којој се сила у каблу Fpd у граничном стању носивости потпуноукотвљује у бетон; видети 8.10.2.3 (4) и (5).

SRPS EN 1992-1-1:2015 © ИСС 2015

150

линеарни распоред напона у попречном пресеку елемента

Слика 8.16 – Преношење силе претходног напрезања у елементима у којима се каблови претходно затежу; карактеристичне дужине

8.10.2.2 Преношење силе претходног напрезања

(1) Може се претпоставити да се сила претходног напрезања при отпуштању претходно затегнутих каблова преноси на бетон са константним напоном приањања бетона и челика fbpt, где је:

fbpt = p1 1 fctd(t) (8.15)

где је: p1 коефицијент којим се узима у обзир врста кабла и услови приањања при отпуштању

кабла; p1 = 2,7 за назубљене жице; p1 = 3,2 за ужад са 3 или 7 жица; 1 = 1,0 за добре услове приањања (видети 8.4.2);

= 0,7 у осталим случајевима, осим ако већа вредност може да се докаже имајући у виду посебне околности при извођењу;

fctd (t) прорачунска вредност чврстоће бетона при затезању у тренутку отпуштања каблова; fctd(t) = ct 0,7 fctm (t)/C видети такође 3.1.2 (9) и 3.1.6 (2)П.

НАПОМЕНА Вредности p1 за другачије врсте каблова од оних који су дати у претходном тексту могу да се користе под условима датим у одговарајућем европском техничком одобрењу.

(2) Основна вредност дужине преношења силе, lpt, дата је помоћу:

lpt = 1 2 pmo/fbpt (8.16)

где је: 1 = 1,0 за постепено отпуштање;

= 1,25 за нагло отпуштање; 2 = 0,25 за каблове за кружним попречним пресеком;

= 0,19 за ужад са 3 и 7 жица; називни пречник кабла; pmo напон у каблу непосредно након отпуштања.

(3) За прорачунску вредност дужине преношења треба да се узме мање повољна од следеће две вредности, у зависности од прорачунске ситуације:

lpt1 = 0,8 lpt (8.17)

или

lpt2 = 1,2 lpt (8.18)

© ИСС 2015 SRPS EN 1992-1-1:2015

151

НАПОМЕНА Уобичајено се мања вредност користи за верификацију локалних напона при отпуштању кабла а већа за гранична стања носивости (смицање, котвљење, итд.).

(4) Може се претпоставити да су напони у бетону изван дужине увођења линеарно распоређени у пресеку, видети слику 8.16:

2 2

disp ptl l d (8.19)

(5) Може да се претпостави другачији начин уношења претходног напрезања, уколико се обезбеде адекватни докази и ако се у складу са тим модификује дужина преношења.

8.10.2.3 Котвљење каблова у граничном стању носивости

(1) Котвљење каблова треба да се провери у пресецима у којима је напон затезања у бетону већи од fctk,0,05. Сила у каблу треба да се израчуна за пресек у стању прслина, укључујући и утицај смицања према 6.2.3 (7); видети такође 9.2.1.3. Онда када је напон затезања у бетону мањи од fctk,0,05, није неопходна провера укотвљења.

(2) Чврстоћа приањања бетона и арматуре за сидрење у граничном стању носивости је:

fbpd = p2 1 fctd (8.20)

где је: p2 коефицијент којим се узима у обзир врста кабла и услови приањања у зони котви; p2 = 1,4 за назубљене жице; p2 = 1,2 за ужад са 7 жица; 1 као што је дефинисано у 8.10.2.2 (1).

НАПОМЕНА Вредности p2 за другачије врсте каблова од оних које су дати у претходном тексту могу да се користе под условима датим у европском техничком одобрењу.

(3) Услед пораста кртости са порастом чврстоће бетона, овде fctk,0,05 треба да се ограничи на вредност која одговара C60/75, осим ако може да се верификује да се просечна вредност чврстоће приањања повећава изнад те границе.

(4) Укупна дужина укотвљења за кабл у којем је напон pd је:

lbpd = lpt2 + 2 (pd − pm)/fbpd (8.21)

где је: lpt2 горња прорачунска вредност дужине преношења, видети 8.10.2.2 (3);

2 као што је дефинисано у 8.10.2.2 (2); pd напон у каблу који одговара сили описаној у (1); pm напон у каблу после свих губитака.

(5) Напони у каблу у зони котви илустровани су на слици 8.17.

SRPS EN 1992-1-1:2015 © ИСС 2015

152

напон у каблу

растојање од краја кабла

Слика 8.17 – Напони у зони котви елемената са претходно затегнутим кабловима: (1) при отпуштању каблова, (2) у граничном стању носивости

(6) У случају комбиновања обичне арматуре и претходно затегнутих каблова, појединачне носивости усидрене арматуре и каблова могу да се саберу.

8.10.3 Зоне котви у елементима у којима се каблови накнадно затежу

(1) Прорачун зона котви треба да буде у складу са правилима примене датим у овој тачки и онима у 6.5.3.

(2) Када се утицаји претходног напрезања разматрају као концентрисана сила у зони котве, прорачунска вредност претходног напрезања треба да буде у складу са 2.4.2.2 (3), при чему треба да се користи доња карактеристична вредност чврстоће бетона при затезању.

(3) Контактни напон притиска иза анкерних плоча треба да се провери у складу са релевантним европским техничким одобрењем.

(4) Силе затезања услед концентрисаних сила треба да се процене помоћу модела притиснутих штапова и затега, или другим одговарајућим моделом (видети 6.5). Арматура треба да се конструише уз претпоставку да су напони у њој једнаки прорачунској вредности чврстоће. Ако напон у овој арматури није већи од 300 MPa није неопходна провера ширине прслина.

(5) Као упрошћење, за одређивање дужине увођења може се претпоставити да се сила претходног напрезања равномерно распоређује дуж елемента под углом од 2 (видети слику 8.18), почев од пресека у којем је уређај за котвљење, при чему може да се претпостави да је = arc tan 2/3.

© ИСС 2015 SRPS EN 1992-1-1:2015

153

Слика 8.18 – Увођење претходног напрезања

8.10.4 Котве и наставци за каблове за претходно напрезање

(1)П Уређаји за котвљење који се користе за каблове који се накнадно затежу морају да буду у складу са уређајима изабраног система за претходно напрезање и дужине укотвљења у случају претходног затезања каблова морају да омогуће да се укупна прорачунска носивост каблова потпуно развије, водећи рачуна о свим евентуалним понављаним, брзо променљивим утицајима од дејстава.

(2)П Када се користе механички наставци, они морају да буду у складу са наставцима који су утврђени за систем за претходно напрезање који се користи и морају да буду тако распоређени – водећи рачуна о међусобним утицајима које такви уређаји изазивају – да не утичу неповољно на носивост елемента и да било какво привремено котвљење, које може да буде потребно за време грађења, може да се уведе на задовољавајући начин.

(3) Прорачуни локалних утицаја у бетону и попречне арматуре треба да буду у складу са 6.5 и 8.10.3.

(4) Начелно, наставци треба да се распореде ван унутрашњих ослонаца.

(5) Постављање наставака на 50 % или више каблова у истом попречном пресеку треба избећи, осим ако може да се докаже да већи проценат неће повећати ризик по сигурност конструкције.

8.10.5 Девијатори

(1)П Девијатор мора задовољи следеће захтеве:

– да прихвати и подужне и попречне силе које изазива кабл за претходно напрезање и да пренесе тесиле на конструкцију;

– да осигура да полупречник кривине кабла за претходно напрезање не изазива никакво прекорачењенапона или оштећење кабла.

(2)П Када је траса каблова у кривини, заштитне цеви каблова морају да буду у стању да прихвате радијални притисак и подужно померање кабла за претходно напрезање, без оштећења или ометања његовог исправног функционисања.

(3)П Полупречник кривине кабла у зони девијатора мора да буде у складу са EN 10138 и одговарајућим европским техничким одобрењима.

(4) Прорачунско скретање кабла под углом до 0,01 радијана може да се дозволи без коришћења девијатора. Силе које настају при промени угла треба да се узму у обзир у прорачуну, када се користи девијатор који је у складу са релевантним европским техничким одобрењем.

SRPS EN 1992-1-1:2015 © ИСС 2015

154

Одељак 9 – Конструкцијски детаљи елемената и посебна правила

9.1 Опште

(1)П Захтеви у погледу сигурности, употребљивости и трајности задовољени су ако се поступа према правилима која су дата у овом одељку, као и према општим правилима датим у другим деловима овог стандарда.

(2) Конструкцијски детаљи елемената треба да буду у складу са усвојеним прорачунским моделима.

(3) Минималне површине арматуре дате су како би се спречио крти лом, прслине велике ширине и такође да би се прихватиле силе које настају услед спречених дејстава.

НАПОМЕНА Правила дата у овом одељку важе највећим делом за армиранобетонске зграде.

9.2 Греде

9.2.1 Подужна арматура

9.2.1.1 Минималне и максималне површинe арматуре

(1) Површина подужне затегнуте арматуре не треба да буде мања од As,min.

НАПОМЕНА 1 Видети такође 7.3 за површину подужне затегнуте арматуре за контролу прслина.

НАПОМЕНА 2 Вредност As,min за греде, која се користи у одређеној земљи, може да се нађе у њеном националном прилогу. Препоручена вредност дата је изразом:

ctms,min t

yk

0 26f

A , b df

али не мање од 0,0013 btd (9.1N)

где је: bt средњa ширинa затегнуте зоне; за T-греду са притиснутом фланшом за прорачун вредности bt узима

се у обзир само дебљина ребра; fctm треба да се одреди у зависности од одговајуће класе чврстоће бетона у складу са табелом 3.1.

Алтернативно, за секундарне елементе за које се може прихватити известан ризик од кртог лома, за вредност As,min може да се усвоји површина 1,2 пута већа од површине захтеване за верификацију по ULS.

(2) Пресеке са мање арматуре од Аs,min треба сматрати неармираним (видети Одељак 12).

(3) Површина затегнуте или притиснуте арматуре у попречном пресеку, изван зона настављања арматуре преклапањем, не треба да буде већа од As,max.

НАПОМЕНА Вредност As,max за греде, која се користи у одређеној земљи, може да се нађе у њеном националном прилогу. Препоручена вредност је 0,04 Ac.

(4) За елементе претходно напрегнуте кабловима који трајно не приањају са бетоном, или спољашњим кабловима за претходно напрезање, треба верификовати да ли је носивост на савијање већа од момента савијања при појави прслине. Довољно је да носивост на савијање буде 1,15 пута већа од момента савијања при појави прслине.

9.2.1.2 Други конструкцијски детаљи

(1) У монолитно изведеним конструкцијама, чак и када су у прорачуну претпостављени прости ослонци, пресеци на ослонцима треба да се прорачунају за момент савијања који настаје услед парцијалне уклештености носача, а најмање је једнак највећем моменту савијања у распону, умањеном помоћу коефицијента 1.

© ИСС 2015 SRPS EN 1992-1-1:2015

155

НАПОМЕНА 1 Вредност 1 за греде, која се користи у одређеној земљи, може да се нађе у њеном Националном прилогу. Препоручена вредност је 0,15.

НАПОМЕНА 2 Важи минимална површина подужне арматуре дефинисана у 9.2.1.1 (1).

(2) На средњим ослонцима континуалних греда укупна површина затегнуте арматуре As у попречном пресеку са фланшом треба да се распореди на ефективној ширини фланше (видети 5.3.2). Део укупне затегнуте арматуре може да се сконцентрише на ширини ребра (видети слику 9.1).

Слика 9.1 – Распоред затегнуте арматуре у попречном пресеку са фланшом

(3) Свака притиснута шипка подужне арматуре (пречника ) која је узета у обзир у прорачуну носивости, треба да буде обухваћена попречном арматуром на растојању које није веће од 15 .

9.2.1.3 Прекидање подужне затегнуте арматуре

(1) У свим пресецима треба да се обезбеди арматура довољна за прихватање анвелопе силе затезања у пресеку, укључујући утицај косих прслина у ребрима и фланшама.

(2) За елементе са арматуром за смицање треба да се израчуна додатна сила затезања, ∆Ftd, у складу са 6.2.3 (7). За елементе без арматуре за смицање ∆Ftd може да се процени померањем дијаграма момента савијања за дужину al = d, у складу са 6.2.2 (5). Ово „правило померања” („shift rule”) може такође да се користи и као алтернатива за елементе са арматуром за смицање, где је:

al = z (cot – cot )/2 (симболи дефинисани у 6.2.3) (9.2)

Додатна сила затезања приказана је на слици 9.2.

(3) Носивост шипки на дужинама сидрења може да се узме у обзир у прорачуну претпостављајући линеарну промену силе, видети слику 9.2. Као упрошћење на страни сигурности овај допринос може да се занемари.

(4) Дужина сидрења савијене шипке која учествује у прихватању смицања не треба да буде мања од 1,3 lbd у затегнутој зони и мања од 0,7 lbd у притиснутој зони. Та дужина се мери од пресечне тачке оса савијене шипке и подужне арматуре.

SRPS EN 1992-1-1:2015 © ИСС 2015

156

Слика 9.2 – Приказ прекидања подужне арматуре, узимајући у обзир утицаје косих прслина и носивости арматуре на дужинама сидрења

9.2.1.4 Сидрење доње арматуре на крајњим ослонцима

(1) Површина доње арматуре на крајњим ослонцима, на којима у прорачуну није претпостављено уклештење или је претпостављено само делимично уклештење, треба да буде најмање једнака површини арматуре која је обезбеђена у распону, умањеној коефицијентом 2.

НАПОМЕНА Вредност 2 за греде, која се користи у одређеној земљи може да се нађе у њеном националном прилогу. Препоручена вредност је 0,25.

(2) Сила затезања која треба да се усидри може да се одреди у складу са 6.2.3 (7) (за елементе са арматуром за смицање), укључујући допринос аксијалне силе, ако постоји или према „правилу померања”:

FEd = VEd al/z + NEd (9.3)

где је: NEd аксијална сила, коју треба додати или одузети од силе затезања; al видети 9.2.1.3 (2).

(3) Дужина сидрења lbd, одређује се у складу са 8.4.4 и мери се од линије контакта између греде и ослонца. Притисак у попречном правцу може да се узме у обзир за директно ослањање. Видети слику 9.3.

© ИСС 2015 SRPS EN 1992-1-1:2015

157

а) Директно ослањање: греда ослоњена на зид или стуб

b) Индиректно ослањање: греда која се ослањана другу греду

Слика 9.3 – Сидрење доње арматуре на крајњим ослонцима

9.2.1.5 Сидрење доње арматуре на средњим ослонцима

(1) Важи површина арматуре дата у 9.2.1.4 (1).

(2) Дужина сидрења не треба да буде мања од 10 (за праве шипке) или не мања од пречника ваљка за савијање (за шипке пречника најмање 16 mm, са правоугаоним или полукружним кукама), или од двоструког пречника ваљка (у другим случајевима) [видети слику 9.4 (а)]. Ове најмање вредности су уобичајено задовољавајуће али тачнија анализа може да се спроведе у складу са 6.6.

(3) Арматура која се захтева за прихватање евентуалних позитивних момената (нпр. услед слегања ослонца, експлозије, итд.) треба да буде утврђена у уговорним документима. Ова арматура треба да је континуална, што може да се постигне настављањем шипки преклапањем [видети слике 9.4 b) или c)].

Слика 9.4 – Сидрење на средњим ослонцима

9.2.2 Арматура за смицање

(1) Арматура за смицање треба да буде под углом између 45 и 90 у односу на подужну осу конструкцијског елемента.

(2) Арматура за смицање може да се састоји од комбинације:

– попречне везне арматуре13) која обухвата подужну затегнуту арматуру и притиснуту зону пресека(видети слику 9.5);

– косо повијених шипки;

Национална фуснота 13) У овој тачки енглески термин „линкс” је преведен као „попречна арматура” јер у ширем смислу обухвата иузенгије. Попречна арматура може да буде по обиму или унутрашња, затворена или отворена.

SRPS EN 1992-1-1:2015 © ИСС 2015

158

– других облика попречне арматуре, арматурних „кавеза”, „лествичасте арматуре”‚ итд., која јеуграђена тако да не обухвата подужну арматуру, али је одговарајуће усидрена у притиснутој изатегнутој зони.

Алтернативни облици унутрашње попречне везне арматуре

Попречна везна арматура по обиму пресека која обухвата подужну арматуру

Слика 9.5 – Примери арматуре за смицање

(3) Попречна арматура треба да је ефикасно усидренa. Наставак преклапањем на вертикалном делу попречнe арматурe уз спољашњу површину ребра, допуштен је под условом да та арматура не прихвата утицаје услед торзије.

(4) Најмање 3 од укупне арматуре потребне за смицање, треба да буде у виду попречне арматуре.

НАПОМЕНА Вредност 3, која се користи у одређеној земљи може да се нађе у њеном националном прилогу. Препоручена вредност је 0,5.

(5) Коефицијент арматуре за смицање дат је изразом (9.4):

w = Asw/(sbwsin ) (9.4)

где је: w коефицијент арматуре за смицање, w не треба да буде мањи од w,min;

Asw површина арматуре за смицање на дужини s; s међусобно растојање арматуре за смицање, мерено дуж подужне осе елемента; bw ширина ребра елемента;

угао између арматуре за смицање и подужне осе [видети 9.2.2 (1)].

НАПОМЕНА Вредност w,min за греде, која се користи у одређеној земљи може да се нађе у њеном националном прилогу. Препоручена вредност дата је изразом (9.5N):

w,min ck yk0 08, f / f (9.5N)

(6) Највеће подужно растојање између елемената арматуре за смицање не треба да буде веће од sl,max.

НАПОМЕНА Вредност sl,max, која се користи у одређеној земљи може да се нађе у њеном националном прилогу. Препоручена вредност дата је изразом (9.6N):

sl,max = 0,75d (1 + cot ) (9.6N)

где је нагиб арматуре за смицање у односу на подужну осу греде.

© ИСС 2015 SRPS EN 1992-1-1:2015

159

(7) Највеће подужно растојање косо повијених шипки не треба да буде веће од sb,max.

НАПОМЕНА Вредност sb,max, која се користи у одређеној земљи може да се нађе у њеном националном прилогу. Препоручена вредност дата је изразом (9.7N):

sb,max = 0,6 d (1 + cot ) (9.7N)

(8) Растојање ножица арматуре за смицање по ширини попречног пресекa, не треба да буде веће од st,max.

НАПОМЕНА Вредност st,max, која се користи у одређеној земљи може да се нађе у њеном националном прилогу. Препоручена вредност дата је изразом (9.8N):

st,max = 0,75 d 600 mm. (9.8N)

9.2.3 Арматура за торзију

(1) Торзионe узенгије треба да буду затворене и усидрене преклапањем или полукружним кукама на крајевима, видети слику 9.6, и треба да буду под углом од 90 у односу на осу конструкцијског елемента.

а) Препоручени облици b) Облик који се не препоручује

НАПОМЕНА Друга алтернатива за a2) (доња скица) је да горња страница узенгије треба да има потребну дужину за настављање преклапањем.

Слика 9.6 – Примери облика торзионих узенгија

(2) Одредбе 9.2.2 (5) и (6) су начелно довољне да обезбеде захтевани минимални број торзионих узенгија.

(3) Подужно растојање торзионих узенгија не треба да буде веће од u/8 (видети 6.3.2, слика 6.11 за ознаке), или од захтева у 9.2.2 (6), или мање димензије попречног пресека греде.

(4) Подужне шипке треба распоредити тако да барем једна шипка буде у сваком углу, а да су остале шипке равномерно распоређене дуж унутрашње контуре узенгија, на међусобном растојању које није веће од 350 mm.

9.2.4 Површинска арматура

(1) Може бити неопходно да се обезбеди површинска арматура, за контролу прслина или осигурање одговарајуће отпорности на одламање заштитног слоја бетона.

НАПОМЕНА Упутство за примену површинске арматуре дато је у информативном Прилогу Ј .

9.2.5 Индиректни ослонци

(1) Када је греда ослоњена на другу греду а не на зид или стуб, треба да се обезбеди и израчуна посебна арматура за прихватање међусобних утицаја та два елемента. Ова арматура је додатна арматура у односу на арматуру која се захтева из других разлога. Ово правило се такође примењује на плочу која није ослоњена на горњу страну греде.

SRPS EN 1992-1-1:2015 © ИСС 2015

160

(2) Ослоначка арматура између две греде, треба да се састоји од узенгија које обухватају главну арматуру ослоначке греде. Део тих узенгија може да се распореди изван бетона који је заједнички за обе греде, (видети слику 9.7).

oслоначка греда висине h1 oслоњена греда висине h2 (h1 h2)

Слика 9.7 – Распоред ослоначке арматуре у зони пресека две греде (изглед у основи)

9.3 Пуне плоче

(1) Овај одељак се примењује на пуне плоче које носе у једном правцу и у два правца, чије димензије b и leff нису мање од 5 h (видети 5.3.1).

9.3.1 Арматура за савијање

9.3.1.1 Опште

(1) За минималне и максималне проценте арматуре14) у главном правцу примењују се 9.2.1.1 (1) и (3).

НАПОМЕНА Осим напомене 2 у 9.2.1.1 (1), за плоче за које је ризик од кртог лома мали, за As,min може да се усвоји 1,2 пута већа површина од оне коју захтева верификација ULS-а.

(2) У плочама које носе у једном правцу треба да се обезбеди подеонa попречнa арматурa која није мања од 20 % главне арматуре. У зонама у близини ослонаца, за главну арматуру у горњој зони подеона арматура није потребна, уколико нема попречних момената савијања.

(3) Растојање шипки арматуре не треба да буде веће од smax,slabs.

НАПОМЕНА Вредност smax,slabs, која се користи у одређеној земљи, може да се нађе у њеном националном прилогу. Препоручена вредност је:

– за главну арматуру, 3h 400 mm, где је h укупна дебљина плоче;

– за подеону арматуру, 3,5 h 450 mm.

На деловима плоче са концентрисаним оптерећењима или у зонама највећих момената савијања, ове одредбе постају редом:

– за главну арматуру, 2 h 250 mm

– за подеону арматуру, 3 h 400 mm.

(4) Правила дата у 9.2.1.3 (1) до (3), 9.2.1.4 (1) до (3) и 9.2.1.5 (1) и (2) се такође примењују за пуне плоче, уз al = d.

Нацонална фуснота 14) Коефицијенти арматуре изражени у процентима.

© ИСС 2015 SRPS EN 1992-1-1:2015

161

9.3.1.2 Арматура у плочама у близини ослонаца

(1) У просто ослоњеним плочама половина арматуре израчунате у распону треба да се продужи до ослонца и да се тамо усидри у складу са 8.4.4.

НАПОМЕНА Прекидање и сидрење арматуре може да се спроведе у складу са 9.2.1.3, 9.2.1.4 и 9.2.1.5.

(2) Када дуж ивице плоче постоји делимично уклештење, које није узето у обзир у анализи, арматура у горњој зони треба да се израчуна тако да може да прихвати најмање 25 % од највећег момента у суседном распону. Ова арматура треба да покрива дужину од најмање 0,2 суседног распона, мерено од ивице ослонца. Она треба да буде континуална преко унутрашњих ослонаца и усидрена на крајњим ослонцима. На крајњем ослонцу момент може да се смањи на 15 % од највећег момента у суседном распону.

9.3.1.3 Арматура у угловима плоча

(1) Ако су конструкцијски детаљи на месту ослонца такви је да је спречено одизање угла плоче, треба да се обезбеди одговарајућа арматура.

9.3.1.4 Арматура на слободним ивицама

(1) Дуж слободне (неослоњене) ивице, плоча уобичајено треба да се армира подужном и попречном арматуром, начелно како је приказано на слици 9.8.

(2) Уобичајена арматура каква се обезбеђује за плочу, може да се користи и као ивична арматура плоче.

Слика 9.8 – Ивична арматура плоче

9.3.2 Арматура за смицање

(1) Плоча у којој се обезбеђује арматура за смицање треба да има дебљину од најмање 200 mm.

(2) При конструисању детаља арматуре за смицање, важе најмања вредност и дефиниција коефицијента армирања дата у 9.2.2, уколико у следећим одредбама то није измењено.

(3) Ако је у плочама VEd 13 VRd,max, (видети 6.2), сва арматура за смицање може да се састоји од косо повијених шипки или других облика арматуре за смицање.

(4) Највеће подужно растојање узастопног низа узенгија дато је изразом:

smax = 0,75d (1 + cot) (9.9)

где је нагиб арматуре за смицање.

Највеће подужно растојање косо повијених шипки дато је изразом:

smax = d (9.10)

(5) Највеће попречно растојање арматуре за смицање не треба да буде веће од 1,5d.

SRPS EN 1992-1-1:2015 © ИСС 2015

162

9.4 Равне плоче

9.4.1 Плоча над унутрашњим стубовима

(1) Распоред арматуре у конструкцијама равних плоча треба да одговара понашању у стањима у експлоатацији. Начелно, то доводи до концентрацијe арматуре над стубовима.

(2) Над унутрашњим стубовима, осим када су спроведене строже анализе понашања у стањима у експлоатацији, горња арматура, површине 0,5At, треба да се распореди на ширини једнакој збиру величина 0,125 ширине поља плоче са обе стране стуба. At представља површину арматуре која се захтева за прихватaње укупног негативаног момента, једнаког збиру момената на половинама ширине поља плоче са обе стране стуба.

(3) Над унутрашњим стубовима треба да се обезбеди доња арматура ( 2 шипке) у оба ортогонална правца и ова арматура треба да пролази кроз стуб.

9.4.2 Плоча над ивичним и угаоним стубовима

(1) Арматура управна на слободну ивицу, која се захтева за преношење момента савијања из плоче у ивични или угаони стуб, треба да се распореди на ефективној ширини be која је приказана на слици 9.9.

НАПОМЕНА y може бити cy

a) Ивични стуб

НАПОМЕНА z може бити cz и y може бити > cy

b) Угаони стуб

НАПОМЕНА y је растојање од ивице плоче до унутрашње ивице стуба која је највише удаљена од ивице плоче.

Слика 9.9 – Ефективна ширина, be, равне плоче

9.4.3 Арматура за смицање од пробијања

(1) Када се захтева арматура за смицање од пробијања, (видети 6.4), ту арматуру треба распоредити између оптерећене површине/стуба и контуре на растојању kd унутар контролног обима на којем се арматура за смицање више не захтева. На тој површини ножице узенгија треба да се распореде дуж најмање два обима око оптерећене површине (видети слику 9.10). Међусобно растојање обима по којима је распоређена арматура за смицање не треба да буде веће од 0,75d.

Међусобно растојање ножица арматуре за смицање дуж контуре првог контролног обима (2d од оптерећене површине), не треба да буде веће од 1,5d, а дуж осталих обима, даље од првог контролног обима, на делу на којем је још потребна арматура за смицање од пробијања, не треба да буде веће од 2d (видети слику 6.22).

За косо повијене шипке из горње у доњу зону, распоређене као на слици 9.10 b), може се сматрати да је један обим ножица узенгија довољан.

© ИСС 2015 SRPS EN 1992-1-1:2015

163

– спољашњи (последњи) контролни обим на којем сезахтева арматура за смицање

– први контролни обим на којем се не захтева арматураза смицање

а) Растојање узенгија b) Растојање шипки косо повијених изгорње у доњу зону

Слика 9.10 – Арматура за смицање од пробијања

НАПОМЕНА Видети 6.4.5 (4) за вредност k.

(2) Када се захтева арматура за смицање, површина једне ножице узенгије (или еквивалентне арматуре за смицање) Asw,min, дата је изразом (9.11).

sw,min r t1 5 sin + cosA , / s s ck

yk

0 08f

,f

(9.11)

где је: угао између арматуре за смицање и главне арматуре (за вертикалне узенгије = 90 и

sin = 1); sr растојање ножица узенгија у радијалном правцу; st растојање ножица узенгија у тангенцијалном правцу; fck у MPa.

У прорачуну смицања могу да се узму у обзир вертикалне компоненте само оних каблова за претходно напрезање који пролазе на растојању од стуба које није веће од 0,5 d.

(3) Савијене шипке које пролазе кроз оптерећену површину или на растојању не већем од 0,25d од те површине, могу да се користе као арматура за смицање од пробијања [видети слику 9.10 b), горе].

(4) Растојање између ивице ослонца или обима оптерећене површине, и најближе арматуре за смицање која је узета у обзир у прорачуну, не треба да буде веће од d2. Ово растојање треба да се мери на нивоу затегнуте арматуре. Уколико је обезбеђена само једна линија косо повијених шипки, њихов нагиб може да се смањи на 30°.

9.5 Стубови

9.5.1 Опште

(1) Ова тачка односи се на стубове чија већа димензија попречног пресека h није већа од четвороструке мање димензије b.

SRPS EN 1992-1-1:2015 © ИСС 2015

164

9.5.2 Подужна арматура

(1) Пречник подужних шипки не треба да буде мањи од min.

НАПОМЕНА Вредност min, која се користи у одређеној земљи, може да се нађе у њеном националном прилогу. Препоручена вредност је 8 mm.

(2) Укупна површина подужне арматуре не треба да буде мања од As,min.

НАПОМЕНА Вредност As,min, која се користи у одређеној земљи, може да се нађе у њеном националном прилогу. Препоручена вредност је дата изразом (9.12N):

Ed

s,min

yd

0 10, NA

f или 0,002 Ac, које год је веће (9.12N)

где је: fyd прорачунска граница развлачења арматуре; NEd прорачунска аксијална сила притиска.

(3) Површина подужне арматуре не треба да буде већа од As,max.

НАПОМЕНА Вредност As,max, која се користи у одређеној земљи, може да се нађе у њеном националном прилогу. Препоручена вредност изван зона настављања арматуре преклапањем је 0,04Ac, осим ако се може показати да се компактност бетона не доводи у питање и да се може постићи пуна чврстоћа у ULS-у. Ова гранична вредност може да се повећа на 0,08Ac у пресецима у којима се арматура наставља преклапањем.

(4) За стубове полигоналног попречног пресека, најмање једна шипка треба да буде постављена у сваки угао. У стубу кружног пресека број подужних шипки не треба да буде мањи од 4.

9.5.3 Попречна арматура

(1) Пречник попречне арматуре (узенгије, петље или спирална арматура), не треба да буде мањи од 6 mm, нити мањи од једне четвртине највећег пречника подужних шипки. Пречник жица заварене арматурне мреже, када се користи као попречна арматура стуба, не треба да буде мањи од 5 mm.

(2) Попречна арматура треба да буде одговарајуће усидрена.

(3) Растојање попречне арматуре дуж стуба не треба да буде веће од scl,tmax.

НАПОМЕНА Вредност scl,tmax, која се користи у одређеној земљи, може да се нађе у њеном националном прилогу. Препоручена вредност је најмање од следећа три растојања:

– 20 пута најмањи пречник подужних шипки;

– мања димензија попречног пресека стуба;

– 400 mm.

(4) Највеће растојање које се захтева у (3), треба да се смањи фактором 0,6:

(i) у пресецима изнад и испод греде или плоче, на висини једнакој већој димензији попречног пресека стуба;

(ii) у зони настављања арматуре преклапањем, ако је највећи пречник подужних шипки већи од 14 mm. На дужини преклапања захтевају се најмање 3 шипке распоређене на једнаком међусобном растојању.

(5) Када се мења правац подужних шипки, (нпр. у случају промене пресека стуба), растојање попречне арматуре треба да се израчуна узимајући у обзир бочне силе које услед тог скретања настају. Ови утицаји могу да се занемаре ако је промена правца мања или једнака 112.

© ИСС 2015 SRPS EN 1992-1-1:2015

165

(6) Свака подужна шипка или свежањ шипки у углу попречног пресека треба да буде прихваћен попречном арматуром. У притиснутој зони ниједна шипка у пресеку не треба да буде на растојању већем од 150 mm од шипке чије је померање спречено попречном арматуром.

9.6 Зидови

9.6.1 Опште

(1) Ова тачка односи се на армиранобетонске зидове чији је однос дужине према дебљини 4 или већи, и у којима је арматура узета у обзир у анализи носивости. Количина и одговарајуће конструисање арматуре могу да се одреде из модела са притиснутим штаповима и затегама (видети 6.5). За зидове који су претежно изложени савијању ван своје равни примењују се правила за плоче (видети 9.3).

9.6.2 Вертикална арматура

(1) Површина вертикалне арматуре треба да буде између As,vmin и As,vmax.

НАПОМЕНА 1 Вредност As,vmin, која се користи у одређеној земљи, може да се нађе у њеном националном прилогу. Препоручена вредност је 0,002 Ac.

НАПОМЕНА 2 Вредност As,vmax, која се користи у одређеној земљи, може да се нађе у њеном националном прилогу. Препоручена вредност изван зона настављања арматуре преклапањем је 0,04 Ac, осим ако се може доказати да се компактност бетона не доводи у питање и да се може постићи пуна чврстоћа у ULS-у. Ова гранична вредност може да се удвостручи у зонама настављања арматуре преклапањем.

(2) Када је, према прорачуну, довољна минимална површина вертикалне арматуре, As,vmin, по једна половина те арматуре треба да се распореди на свакој страни зида.

(3) Растојање између две суседне вертикалне шипке не сме да буде веће од троструке дебљине зида или 400 mm, које год је мање.

9.6.3 Хоризонтална арматура

(1) Хоризонтална арматура паралелна странама зида (и слободним ивицама) треба да се обезбеди на свакој површини зида. Она не треба да буде мања од As,hmin.

НАПОМЕНА Вредност As,hmin, која се користи у одређеној земљи, може да се нађе у њеном националном прилогу. Препоручена вредност је или 25 % од вертикалне арматуре или 0,001 Ac, које год је веће.

(2) Растојање две суседне хоризонталне шипке не треба да буде веће од 400 mm.

9.6.4 Попречна арматура

(1) У сваком делу зида у којем је укупна површина вертикалне арматуре са обе стране зида већа од 0,02Ac, треба да се обезбеди попречна арматура у виду узенгија, у складу са захтевима за стубове (видети 9.5.3). Већа димензија, на коју се односи 9.5.3 (4) (i), не мора да се узме да је већа од 4 дебљине зида.

(2) Када је главна арматура распоређена најближе странама зида, попречна арматура такође треба да се обезбеди у виду узенгија са најмање 4 шипке по m2 површине зида.

НАПОМЕНА Попречна арматура не мора да се обезбеди када се користи заварена арматурна мрежа са шипкама пречника 16 mm и заштитним слојем бетона већим од 2 .

9.7 Високи носачи

(1) Високи носачи [за дефиницију видети 5.3.1 (3)], уобичајено треба да се обезбеде са ортогоналном мрежом арматуре непосредно уз сваку страну носача, са минималном површином арматуре As,dbmin.

SRPS EN 1992-1-1:2015 © ИСС 2015

166

НАПОМЕНА Вредност As,dbmin, која се користи у одређеној земљи, може да се нађе у њеном националном прилогу. Препоручена вредност је 0,001 Аc, али не мања од 150 mm2m на свакој страни носача и у сваком правцу.

(2) Растојање између две суседне шипке у мрежи не треба да буде веће од мање од вредности двоструке дебљине високе греде, или вредност од 300 mm.

(3) Арматура која одговара затегама разматраним у прорачунском моделу притиснутих и затегнутих штапова, треба да буде потпуно усидрена, видети 6.5.4, савијањем шипки, U-петљама или уређајима за сидрење, осим ако је на располагању довољна дужина између чвора и краја носача која дозвољава дужину сидрења од lbd.

9.8 Темељи

9.8.1 Наглавнице шипова

(1) Растојање између спољне ивице шипа и ивице наглавнице треба да буде такво да се силе у затегама наглавнице могу исправно усидрити. Треба да се узму у обзир очекивана одступања шипа на градилишту.

(2) Арматура наглавнице треба да се израчуна коришћењем или модела притиснутих штапова и затега или методе савијања, у зависности од тога који је примеренији.

(3) Главна затегнута арматура која прихвата утицаје услед дејстава, треба да се концентрише у напонским зонама између врхова шипова. Треба да се обезбеди најмањи пречник шипки min. Ако је површина ове арматуре најмање једнака минималној површини арматуре, једнако распоређене шипке дуж доње површине елемента могу да се изоставе. Такође бочне стране и горња површина елемента могу да буду неармиране ако не постоји ризик од појаве затезања у овим деловима елемента.


(4) Заварене попречне шипке могу да се користе за сидрење затегнуте арматуре. У овом случају попречна шипка може да се сматра делом попречне арматуре у зони сидрења разматране шипке арматуре.

(5) Може се претпоставити да се притисак који је изазван ослоначком реакцијом шипа распростире под углом од 45 од ивице шипа (видети слику 9.11). Овај притисак може да се узме у обзир онда када се израчунава дужина сидрења.

– притиснута зона

Слика 9.11 – Притиснута зона која повећава ефикасност сидрења

© ИСС 2015 SRPS EN 1992-1-1:2015

167

9.8.2 Темељне стопе стубова и зидова

9.8.2.1 Опште

(1) Главна арматура треба да буде усидрена у складу са захтевима у 8.4 и 8.5. Треба да се обезбеди најмањи пречник шипке min. За темељне стопе може да се користи прорачунски модел приказан у 9.8.2.2.


(2) Главна арматура кружних темељних стопа може да буде ортогонална и концентрисана у средини стопе, на ширини 50 % 10 % пречника стопе, видети слику 9.12. У овом случају, у сврху прорачуна, делови елемента који су без арматуре могу да се разматрају као да су од неармираног бетона.

Слика 9.12 – Ортогонална арматура у кружној темељној стопи на тлу

(3) Ако утицаји од дејстава изазивају затезање на горњој површини темељне стопе, резултујући напони затезања треба да се провере и армирају према потреби.

9.8.2.2 Сидрење шипки

(1) Сила затезања у арматури одређује се из услова равнотеже, узимајући у обзир утицај косих прслина, видети слику 9.13. Сила затезања Fs у пресеку x треба да се усидри у бетон на истој тој дужини x од ивице темељне стопе.

SRPS EN 1992-1-1:2015 © ИСС 2015

168

Слика 9.13 – Модел за силу затезања, узимајући у обзир косе прслине

(2) Сила затезања која треба да се усидри дата је изразом:

Fs = R ze/zi (9.13)

где је: R резултанта притиска на тло на дужини x; ze крак спољашњих сила, односно растојање између R и вертикалне силе NEd NEd вертикална сила која одговара укупном притиску на тло између пресека A и B zi крак унутрашњих сила, односно растојање између арматуре и хоризонталне силе Fc Fc сила притиска која одговара највећој сили затезања Fs,max.

(3) Краци сила ze и zi могу да се одреде у зависности од потребних површина притиснутих зона за NEd и Fc, редом. Као упрошћења, ze може да се одреди ако се претпостави да је e = 0,15b видети слику 9.13, а zi може да се узме као 0,9d.

(4) Расположива дужина сидрења за праве шипке означена је са lb на слици 9.13. Ако та дужина није довољна за сидрење Fs, шипке могу или да се савију како би се повећала расположива дужина, или да се обезбеде уређајима за сидрење на крајевима.

(5) За праве шипке без уређаја за сидрење на крајевима најкритичнија је најмања вредност x. Као упрошћење може се претпоставити да je xmin = h2. За другачије врсте сидрења веће вредности x могу да буду критичније.

9.8.3 Везне греде

(1) Везне греде могу да се користе за елиминисање ексцентрицитета оптерећења на темеље. Греде треба да се прорачунају тако да прихватају резултујуће моменте савијања и силе смицања. За арматуру која прихвата моменте савијања треба да се обезбеди најмањи пречник шипке min.

НАПОМЕНА Најмања вредност min, која се користи у одређеној земљи, може да се нађе у њеном националном прилогу. Препоручена вредност је 8 mm.

(2) Везне греде треба такође да се прорачунају и за најмање вертикално оптерећење на доле q1, ако дејство машина за збијање тла може да изазове такве утицаје на везне греде.

НАПОМЕНА Вредност q1, која се користи у одређеној земљи, може да се нађе њеном националном прилогу. Препоручена вредност је 10 kNm.

© ИСС 2015 SRPS EN 1992-1-1:2015

169

9.8.4 Темељне стопе стубова на стени

(1) Онда када је при граничним стањима носивости притисак на тло већи од q2, треба да се обезбеди одговарајућа попречна арматура која прихвата силе цепања у темељној стопи. Ова арматура може да се распореди равномерно у правцу силе цепања, на висини h (видети слику 9.14). Треба да се обезбеди најмањи пречник шипке min.

НАПОМЕНА Вредности q2 и min, које се користе у одређеној земљи, могу да се нађу у њеном националном прилогу. Препоручене вредности су: за q2 = 5 MPa и за min = 8 mm.

(2) Сила цепања, Fs, може да се израчуна на следећи начин (видети слику 9.14):

Fs = 0,25 (1 − c/h) NEd (9.14)

где је h мања од величина b или H.

а) Темељна стопа са h H b) Пресек c) Темељна стопа са h HСлика 9.14 – Арматура за силу цепања у темељним стопама на стени

9.8.5 Бушени шипови

(1) Следеће тачке примењују се на армиране бушене шипове. За неармиране бушене шипове видети одељак 12.

(2) Да би се омогућио слободан пролаз бетона око арматуре, од примарног значаја је да се арматура, арматурни кошеви и други елементи који се уграђују пре бетонирања конструишу тако да не ометају ток бетона при уграђивању.

(3) Бушени шипови треба да буду обезбеђени минималном подужном арматуром As,bpmin у односу на попречни пресек шипа Ac.

НАПОМЕНА Вредности As,bpmin и одговарајуће вредности Ac које се користе у одређеној земљи, могу да се нађу у њеном националном прилогу. Препоручене вредности дате су у табели 9.6N. Ова арматура треба да се распореди по обиму пресека.

SRPS EN 1992-1-1:2015 © ИСС 2015

170

Табела 9.6N – Препоручене минималне површине подужне арматуре у бушеним шиповима бетонираним на градилишту

Попречни пресек шипа: Ac

Минимална површина подужне арматуре: As,bpmin

Ac 0,5 m2 As 0,005 Ac

0,5 m2 Ac 1,0 m2 As 25 cm2

Ac 1,0 m2 As 0,0025 Ac

Најмањи пречник подужних шипки не треба да буде мањи од 16 mm. Шипови треба да имају најмање 6 подужних шипки. Чисто растојање између шипки не треба да буде веће од 200 mm, мерено по обиму шипа.

(4) За конструисање подужне и попречне арматуре за бушене шипове видети EN 1536.

9.9 Зоне са дисконтинуитетима у геометрији или у дејствима

(1) D-зоне уобичајено треба да се прорачунавају на моделима са притиснтим штаповима и затегама, у складу са одељком 6.5, а конструишу у складу са правилима датим у одељку 8.

НАПОМЕНА Даље информације дате су у Прилогу Ј.

(2)П Арматура, која одговара затегама15) мора да буде потпуно усидрена, са дужином сидрења lbd у складу са 8.4.

9.10 Системи затега за повезивање

9.10.1 Опште

(1)П Конструкције које нису прорачунате тако да издрже инцидентна дејства, морају да имају погодан систем повезивања затегама, да би се спречио прогресиван лом обезбеђењем алтернативних путева преношења оптерећења након локалних оштећења. Сматра се да следећа једноставна правила задовољавају овај захтев.

(2) Треба да се обезбеде следеће затеге:

а) затеге по обиму конструкције;

b) унутрашње затеге;

c) хоризонталне затеге за стубове или зидове;

d) вертикалне затеге, када се захтева, посебно у панелним зградама.

(3) Када је зграда дилатационим разделницама подељена на конструкцијски независне делове, за сваки део зграде треба да се предвиди независан систем затега.

(4) У прорачуну затега може се претпоставити да су напони у арматури једнаки карактеристичној вредности чврстоће и да је арматура у могућности да прихвати силе затезања дефинисане у следећим тачкама.

(5) Арматура која је из других разлога већ обезбеђена у стубовима, зидовима, гредама и међуспратним конструкцијама може да се сматра да обезбеђује део ових затега или затеге у целости.

Национална фуснота 15) Затеге у моделима са притиснутим штаповима и затегама.

© ИСС 2015 SRPS EN 1992-1-1:2015

171

9.10.2 Димензионисање затега

9.10.2.1 Опште

(1) Затеге се сматрају као минимална потребна арматура, а не као додатна арматура оној која се захтева конструкцијском анализом.

9.10.2.2 Затеге по обиму конструкције

(1) На нивоу сваког спрата и на нивоу крова, треба да се обезбеди поуздана континуална затега по обиму конструкције у зони до 1,2 m, мерено од ивице. Затега може да укључује арматуру која се користи као део унутрашње затеге.

(2) Затега по обиму конструкције треба да буде у могућности да прихвати силу затезања:

Ftie,per = li q1 Q2 (9.15)

где је: Ftie,per сила у затези (овде: затезање) li дужина крајњег распона.

НАПОМЕНА Вредности q1 и Q2 које се користе у одређеној земљи, могу да се нађу у њеном Националном прилогу. Препоручена вредност за q1 је 10 kN/m а за Q2 је 70 kN.

(3) Конструкције са унутрашњим ивицама (нпр. атријуми, унутрашња дворишта, итд.) треба да имају затеге дуж обима унутрашњих контура конструкције, исте као на спољашњим ивицама, које морају да буду потпуно усидрене.

9.10.2.3 Унутрашње затеге

(1) Ове затеге треба да буду на нивоу сваког спрата и на нивоу крова у два правца, приближно под правим углом. Оне треба да буду поуздано континуалне на читавој својој дужини и треба да буду усидрене на сваком крају затеге по обиму конструкције, ако се не продужују као хоризонталне затеге за стубове или зидове.

(2) Унутрашње затеге могу, у целини или делимично, да буду равномерно распоређене у плочама, или могу да буду груписане уз греде или у гредама, зидовима или другим одговарајућим положајима. У зидовима, унутрашње затеге треба да буду на висини од највише 0,5 m од доње или горње површине плоче међуспратне конструкције, видети слику 9.15.

(3) У сваком правцу унутрашње затеге треба да буду у могућности да прихвате прорачунску вредност силе затезања Ftie,int (у kN по метру ширине):

НАПОМЕНА Вредности Ftie,int, које се користе у одређеној земљи, могу да се нађу у њеном националном прилогу. Препоручена вредност је 20 kN/m.

(4) У међуспратним плочама без завршног слоја бетона, у којима унутрашње затеге не могу да се поставе у правцу управно на распон, попречне затеге могу да се групишу дуж линија греда. У том случају најмања сила на једној унутрашњој линији греда је:

Ftie = q3 ·(l1 + l2)/2 Q4 (9.16)

где су: l1, l2 дужине распона (у m) међуспратних плоча са сваке стране греде (видети слику 9.15).

НАПОМЕНА Вредности q3 и Q4 , које се користе у одређеној земљи, могу да се нађу у њеном националном прилогу. Препоручена вредност за q3 је 20 kN/m а за Q 4 је 70 kN.

SRPS EN 1992-1-1:2015 © ИСС 2015

172

(5) Унутрашње затеге треба да се повежу са затегама по обиму конструкције тако да је осигурано преношење сила.

– затега по обиму конструкције – унутрашња затега – хоризонтална затега за стубили зид

Слика 9.15 – Затеге за инцидентна дејства

9.10.2.4 Хоризонталне затеге за стубове и/или зидове

(1) Ивични стубови и зидови треба да буду повезани са конструкцијом хоризонталним затегама на сваком спрату и на нивоу крова.

(2) Затеге треба да буду у могућности да прихвате силу затезања ftie,fac по метру фасаде. За стубове сила не мора да буде већа од Ftie,col.

НАПОМЕНА Вредности ftie,fac и Ftie,col, које се користе у одређеној земљи, могу да се нађу у њеном националном прилогу. Препоручена вредност за ftie,fac је 20 kN/m а за Ftie,col је 150 kN.

(3) Угаони стубови треба да имају затеге у два правца. Арматура која је обезбеђена за затегу по обиму конструкције, у том случају може да се користи као хоризонтална затега.

9.10.2.5 Вертикалне затеге

(1) У панелним зградама које имају 5 и више спратова, треба да се обезбеде вертикалне затеге у стубовима и/или зидовима да би се ограничило оштећење од лома међуспратне конструкције услед инцидентног губитка стуба или зида испод. Ове затеге треба да формирају део система за премошћавање распона преко оштећене зоне.

(2) Уобичајено, континуалне вертикалне затеге треба да се обезбеде од најнижег до највишег нивоа, тако да буду у могућности да носе оптерећење које у инцидентним прорачунским ситуацијама делује на спрату изнад стуба/зида који је у инциденту изгубљен. Другачија решења, нпр. заснована на деловању преосталих делова зидова као дијафрагми и/или мембранском дејству међуспратних конструкција, могу да се користе ако могу да се верификују услови равнотеже и довољан капацитет деформације.

(3) Када стуб или зид на свом најнижем нивоу ослоњен на елемент који није темељ (него, нпр. на греду или равну плочу), инцидентни губитак тог елемента треба да се разматра при прорачуну и обезбеди погодан алтернативан пут за преношење оптерећења.

© ИСС 2015 SRPS EN 1992-1-1:2015

173

9.10.3 Континуитет и сидрење затега

(1)П Затеге у два хоризонтална правца морају да буду поуздано континуалне и усидрене на спољашњем обиму конструкције.

(2) Затеге могу да се обезбеде у потпуности у додатном слоју бетона који се накнадно бетонира на лицу места или у спојницама префабрикованих елемената. Када затеге нису континуалне у једној равни, треба да се размотри утицај савијања услед ексцентрицитета.

(3) Затеге уобичајено не треба да буду настављене преклапањем арматуре у уским спојницама између префабрикованих делова. У таквим случајевима треба да се користе механички уређаји за сидрење.

Одељак 10 – Додатна правила за префабриковане бетонске елементе и конструкције

10.1 Опште

(1)П Правила у овом одељку примењују се на зграде које су делимично или потпуно изграђене од префабрикованих бетонских елемената и то су додатна правила уз она која су дата у другим одељцима. Остала питања, која се односе на конструисање, производњу и монтажу, обухваћена су посебним стандардима за производе.

НАПОМЕНА Наслови у овом одељку обележени су бројем 10, после којег следи број одговарајућег основног одељка. Наслови нижег реда нумерисани су редним бројевима према редоследу излагања, без позивања на бројеве поднаслова у претходним одељцима.

10.1.1 Посебни термини који се користе у овом одељку

Префабриковани елемент: елемент који је произведен у фабрици или на другом месту, а не у коначном положају у конструкцији, заштићен од неповољног дејства временских услова.

Префабриковани производ: префабриковани елемент произведен у складу са утврђеним CEN стандардом.

Композитни елемент (спрегнути елемент): елемент који се састоји од префабрикованог бетона и од бетона уграђеног на лицу места, са везном арматуром или без ње.

Ребраста међуспратна конструкција и међуспратна конструкција са блоковима: конструкција која се састоји од префабрикованих ребара (или греда), и испуне од блокова, шупљих глинених елемената или других облика сталне оплате између њих, са завршним слојем бетонираним на лицу места или без њега.

Дијафрагма: равански елемент изложен силама у равни, који може да се састоји од више међусобно повезаних префабрикованих елемената.

Затега: у префабрикованим конструкцијама затегнути елемент, ефективно континуалан, који се налази у поду, зиду или стубу.

Издвојени префабриковани елемент: елемент са којег се, у случају лома, оптерећење не може пренети секундарним путевима.

Повремене ситуације: у префабрикованим бетонским конструкцијама укључују:

– скидање оплате;

– превоз на депонију произведених елемената;

SRPS EN 1992-1-1:2015 © ИСС 2015

174

– складиштење (ослањање и услови оптерећења);

– превоз на градилиште;

– постављање у пројектовани положај (усправљање);

– грађење (монтажа).

10.2 Основе прорачуна, основни захтеви

(1)П У прорачуну и конструисању префабрикованих бетонских елемената и конструкција, мора посебно да се размотри следеће:

– повремене ситуације (видети 10.1.1);

– лежишта; привремена и стална;

– спојеви и спојнице између елемената.

(2) Када је релевантно, динамички утицаји у повременим ситуацијама треба да се узму у обзир. У недостатку тачне анализе, статички утицаји могу да се помноже одговарајућим коефицијентом (такође видети и стандарде за производе за специфичне врсте префабрикованих производа).

(3) Када се то захтева, треба да се конструишу механички уређаји који омогућавају лако спајање и монтажу, контролу и замену.

10.3 Материјали

10.3.1 Бетон

10.3.1.1 Чврстоћа

(1) За префабриковане производе у континуалној производњи, под одговарајућим системом контроле квалитета у складу са стандардима за производе, са испитаном чврстоћом бетона при затезању, статистичка анализа резултата испитивања може да се користи као основа за вредновање чврстоће при затезању која се користи при верификацији граничних стања употребљивости као алтернатива за табелу 3.1.

(2) Могу да се користе међувредности класа чврстоће бетона дате у табели 3.1.

(3) У случају топлотне неге префабрикованих бетонских елемената, чврстоћа бетона при притиску и старости t мањој од 28 дана, fcm(t), може да се процени према изразу (3.1), у којем старост бетона t треба да се замени старошћу бетона прилагођене температуре, која се добија из израза (B.10) у Прилогу B.

НАПОМЕНА Коефицијент cc (t) треба да се ограничи на 1.

За утицај топлотне неге може да се користи израз (10.1):

cm cmp

cm cmp p

p

log t 1log 28 1

f ff t f t

t

(10.1)

При чему је fcmp средња вредност чврстоће бетона при притиску после топлотне неге (односно, у тренутку отпуштања претходног напрезања), мерена испитивањем узорака у времену tp (tp t) на узорцима који су били изложени истом топлотном третману као и префабриковани елементи.

© ИСС 2015 SRPS EN 1992-1-1:2015

175

10.3.1.2 Течење и скупљање

(1) У случају топлотне неге префабрикованих бетонских елемената допуштено је да се вредности деформација течења процене на основу функције зрелости из израза (B.10) у Прилогу B.

(2) Да би се израчунале деформације услед течења, старост бетона при оптерећењу t0 (у данима) у изразу (B.5) треба да се замени еквивалентном старошћу бетона, која се добија према изразима (B.9) и (B.10) у Прилогу B.

(3) У префабрикованим елементима који су изложени топлотној нези може да се претпостави:

а) да дилатација скупљања за време топлотне неге није значајна, и

b) да сопствена дилатација скупљања може да се занемари.

10.3.2 Челик за претходно напрезање

10.3.2.1 Технолошка својства челика за претходно напрезање

(1)П За претходно напрегнуте елементе у којима се каблови претходно затежу мора да се узме у обзир утицај губитака услед релаксације при повећању температуре у току неге бетона.

НАПОМЕНА Релаксација се убрзава у току примене топлотне неге када су истовремено присутне и топлотне дилатације. Коначно, на крају топлотне неге брзина релаксације се смањује.

(2) Да би се узео у обзир утицај топлотне неге на губитке претходног напрезања услед релаксације челика за претходно напрезање, у функцији промене релаксације у току времена датој у 3.3.2 (7), време t после затезања треба да се повећа за еквивалентно време teq. Еквивалентно време може да се процени из израза (10.2):

max

i

20

eq iΔ1max

1 1420

20

T n

ti

,t T t

T

(10.2)

где је: teq еквивалентно време (у часовима); T(∆ti) температура (у C) у току интервала времена ∆ti; Tmax највећа температура (у C) за време топлотне неге.

10.5 Анализа конструкција

10.5.1 Опште

(1)П У анализи конструкција мора да се води рачуна о:

– понашању конструкцијских елемената у свим фазама грађења, коришћењем одговарајуће геометријеи својстава за сваку фазу и узимајући у обзир њихову интеракцију са другим елементима (нпр.спрежуће дејство са бетоном који је уграђен на лицу места или другим префабрикованим елементима);

– понашању конструкцијског система услед утицаја понашања спојева између елемената, посебно собзиром на стварне деформације и носивост спојева;

– непоузданостима које утичу на ограничења деформација и преношење сила између елемената,услед одступања у геометрији и положаја елемената и ослонаца.

(2) Повољни утицаји хоризонталних ограничења услед трења изазваног тежином елемента који се прихвата, могу да се користе само у зонама без сеизмичких дејстава (коришћењем G,inf) и онда када:

– општа стабилност конструкције не зависи искључиво од трења;

SRPS EN 1992-1-1:2015 © ИСС 2015

176

– диспозиција лежишта искључује могућност акумулације неповратног клизања елемената, као штоје оно које може да настане услед неједнаког понашања при алтернативним дејствима (нпр.циклични топлотни утицаји на контактним ивицама просто ослоњених елемената);

– елиминише се могућност значајног ударног оптерећења.

(3) Утицаји хоризонталних померања треба да се размотре у прорачуну у погледу носивости конструкције и целовитости спојева.

10.5.2 Губици претходног напрезања

(1) У случају топлотне неге префабрикованих бетонских елемената, смањење напона затезања у кабловима и ограничење дилатацијâ бетона услед температуре изазивају специфичан топлотни губитак ∆P. Овај губитак може да се одреди помоћу израза (10.3):

P = 0,5 Ap Ep c (Tmax − T0) (10.3)

где је: Ap попречни пресек каблова; Ep модул еластичности каблова;

c линеарни коефицијент топлотног ширења бетона [видети 3.1.3 (5)] Tmax−T0 разлика између највеће и почетне температуре у бетону у близини каблова, у C.

НАПОМЕНА Губитак силе претходног напрезања, ∆P, услед издужења изазваних топлотном негом бетона, може да се занемари уколико су каблови претходно били загрејани.

10.9 Посебна правила за прорачун и конструисање

10.9.1 Моменти уклештења у плочама

(1) Моменти уклештења могу да се прихвате горњом арматуром постављеном у додатном бетону или у канале ошупљењих елемената. У првом случају хоризонтално смицање на контакту треба да се провери у складу са 6.2.5. У другом случају преношење силе између бетона уграђеног на лицу места у каналу (спојници) и елемента са отворима треба да се верификује у складу са 6.2.5. Дужина горње арматуре треба да буде у складу са 9.2.1.3.

(2) Непредвиђени утицаји уклештења на ослонцима просто ослоњених плоча треба да се размотре у виду посебне арматуре и/или конструкцијских детаља.

10.9.2 Везе зидова и међуспратних конструкција

(1) У зидним елементима који су постављени преко плоча међуспратних конструкција, треба уобичајено да се обезбеди арматура за могуће ексцентрицитете и концентрацију вертикалног оптерећења на крајевима зида. За елементе међуспратних конструкција видети 10.9.1 (2).

(2) Онда када је обезбеђено да је вертикално оптерећење по јединици дужине 0,5 h fcd, где је h дебљина зида, не захтева се посебна арматура, видети слику 10.1. Оптерећење може да се повећа на 0,6 h fcd, уз арматуру у складу са сликом 10.1, која има пречник 6 mm, и растојање s које није веће од мање вредности h или 200 mm. За већа оптерећења арматура треба да се прорачуна у складу са (1). Посебно треба да се провери доњи зид.

© ИСС 2015 SRPS EN 1992-1-1:2015

177

Слика 10.1 – Пример арматуре у зиду изнад споја две међуспратне конструкције

10.9.3 Системи међуспратних конструкција

(1)П Конструисање система међуспратних конструкција мора да буде доследно претпоставкама у анализи и прорачуну. Морају да се размотре релевантни стандарди за производе.

(2)П Тамо где је попречна расподела оптерећења између суседних елемената узета у обзир, мора да се обезбеди одговарајући смичући спој.

(3)П Утицаји могућих уклештења префабрикованих елемената морају да се размотре чак и када су у прорачуну претпостављени прости ослонци.

(4) Преношење смицања у спојевима може да се оствари на различите начине. Три основне врсте спојева приказане су на слици 10.2.

(5) Попречна расподела оптерећења треба да се заснива на анализи или испитивањима, водећи рачуна о могућим разликама оптерећења између префабрикованих елемената. Резултујућа сила смицања између елемената међуспратне конструкције треба да се размотри у прорачуну спојева и суседних делова елемената (нпр. спољашњих или средњих ребара).

За међуспратне конструкције са једнако подељеним оптерећењем и у недостатку тачније анализе, може се сматрати да је ова сила смицања по јединици дужине:

vEd = qEdbe/3 (10.4)

где је: qEd прорачунска вредност променљивог оптерећења (kN/m2) be ширина елемента.

a) Бетониране илиинјектиране спојнице

b) Заварене спојнице илиспојнице са завртњима

(на слици је приказан пример једног типа заварене везе)

c) Армирани додатни слојбетона спојнице (вертикална везна арматура на контакту елемента и додатног слоја може да се захтева како би се обезбедило преношење

смицања у ULS-у)

Слика 10.2 – Примери спојева за преношење смицања

SRPS EN 1992-1-1:2015 © ИСС 2015

178

(6) Када се претпостави да префабриковане међуспратне конструкције делују као дијафрагме у преношењу хоризонталних оптерећења на елементе за укрућење, треба да се размотри следеће:

– дијафрагма треба да буде део стварног конструкцијског модела, узимајући у обзир компатибилностидеформација са елементима за укрућење;

– утицаји услед хоризонталних деформација треба да се узму у обзир за све делове конструкцијекоји учествују у преношењу хоризонталних оптерећења;

– дијафрагма треба да буде армирана за силе затезања које су претпостављене на конструкцијскоммоделу;

– концентрације напона око отвора и спојева треба узети у обзир при конструисању арматуре.

(7) Попречна арматура у дијафрагми за преношење смицања преко спојева може да буде концентрисана дуж ослонаца, формирајући затеге доследне конструкцијском моделу. Ова арматура може да се распореди у додатном слоју бетона, ако такав постоји.

(8) Префабриковани елементи са додатним завршним слојем бетона дебљине најмање 40 mm, могу да се прорачунају као спрегнути елементи ако је смицање на контактној површини доказано у складу са 6.2.5. Префабриковани елементи треба да се провере у свим фазама грађења, пре и после активирања утицаја спрезања.

(9) Сва попречна арматура за савијање и утицаје услед других дејстава може да се налази у додатном слоју бетона. Конструисање треба да буде доследно конструкцијском моделу, нпр. ако се претпоставља да елемент носи у два правца.

(10) За ребра у независним плочама (нпр. елементи који не учествују у преносу смичућих сила) треба да се обезбеди арматура за смицање као код греда.

(11) Међуспратне конструкције од префабрикованих ребара и блокова без додатног слоја бетона могу да се анализирају као пуне плоче под условом да су обезбеђена попречна ребра која су бетонирана на лицу места, са континуалном арматуром кроз префабрикована подужна ребра, на међусобном растојању sT, у складу са табелом 10.1.

(12) Код дејства дијафрагме на префабриковане елементе плоче са бетонским или инјектираним спојевима, просечан подужни напон смицања vRdi треба да се ограничи на 0,1 MPa за веома глатке површине, а на 0,15 MPa за глатке и храпаве површине. Видети 6.2.5 за дефиницију површина.

Табела 10.1 – Највеће растојање попречних ребара, sT, за анализу међуспратних конструкција од ребара и блокова као пуних плоча

sL = растојање подужних ребара; lL = дужина (распон) подужних ребара; h = дебљина ребрасте међуспратне конструкције

Врста променљивог оптерећења sL lL /8 sL lL /8

Оптерећење у стамбеним зградама, снег не захтева се sT 12 h

Друго sT 10 h sT 8 h

10.9.4 Спојнице и ослонци префабрикованих елемената

10.9.4.1 Материјали

(1)П Материјали који се користе за спојнице морају да буду:

– стабилни и трајни за прорачунски експлоатациони век конструкције;

– хемијски и физички компатибилни;

© ИСС 2015 SRPS EN 1992-1-1:2015

179

– заштићени од неповољних хемијских и физичких утицаја;

– отпорни на дејство пожара у истој мери као и конструкција.

(2)П Ослоначке плоче морају да имају чврстоћу и деформациона својства у складу са прорачунским претпоставкама.

(3)П Метална спојна средства за фасадне облоге, класе изложености другачије oд XO и XC1 (табела 4.1), која нису заштићена од утицаја средине, морају да буду од материјала отпорног на дејство корозије. Уколико су такви елементи доступни контроли, може да се користи и материјал са заштитним премазом.

(4)П Пре заваривања, каљења или хладног обликовања, мора да се верификује подобност материјала за такве поступке.

10.9.4.2 Oпшта правила за прорачун и конструисање спојница

(1)П Спојнице морају да буду такве да могу да пренесу утицаје од дејстава према прорачунским претпоставкама, да прихвате неопходне деформације и обезбеде робустно понашање конструкције.

(2)П Прерано цепање или одламање бетона на крајевима елемената мора да се спречи, узимајући у обзир:

– релативна померања између елемената;

– одступања;

– захтеве монтаже;

– једноставност извођења;

– једноставност контроле.

(3) Верификација носивости и крутости спојница може да се заснива на анализи, ако је могуће уз коришћење резултата испитивања (за прорачун на основу резултата испитивања видети EN 1990, Прилог D). Имперфекције треба да се узму у обзир. Прорачунске вредности које се заснивају на резултатима испитивања треба да узму у обзир неповољна одступања од услова испитивања.

10.9.4.3 Спојнице које преносе силе притиска

(1) Силе смицања у притиснутим спојницама могу да се занемаре ако износе мање од 10 % од силе притиска.

(2) У спојницама у којима се користе подложни материјали као што је малтер, бетон или полимери, за време очвршћавања тог материјала треба да се спрече релативна померања контактних површина.

(3) Спојнице без подложног материјала (суве спојнице) треба да се користе само тамо где може да се постигне одговарајући квалитет извођења. Просечни напон у лежиштима између равних површина не треба да буде већи од 0,3 fcd. Суве спојнице које укључују закривљене (конвексне) површине треба да се прорачунавају са посебном пажњом на геометрију.

(4) Попречни напони затезања у суседним елементима треба да се узму у обзир. Они могу да настану услед концентрисаног притиска, у складу са сликом 10.3a) или услед ширења меких подложних материјала, у складу са сликом 10.3b). Арматура у случају а) може да се израчуна и распореди у складу са 6.5. У случају b) арматура треба да се распореди близу површина суседних елемената.

SRPS EN 1992-1-1:2015 © ИСС 2015

180

(5) У недостатку тачнијих прорачунских модела арматура у случају b) може да се израчуна у складу са изразом (10.5):

As = 0,25 (t/h) FEd/fyd (10.5)

где је: As површина арматуре за сваку површину; t дебљина подложног слоја; h димензија подложног слоја у правцу арматуре; FEd сила притиска у спојници.

(6) Највећа носивост притиснутих спојница може да се одреди у складу са 6.7, или може да се заснива на анализама, ако је могуће уз коришћење резултата испитивања (за прорачун на основу резултата испитивања видети EN 1990).

а) Концентрисано ослањање b) Ширење меког подложног материјала

Слика 10.3 – Попречни напони затезања у притиснутим спојницама

10.9.4.4 Спојнице које преносе силе смицања

(1) За преношење смицања на контактној површини између два бетона, нпр. префабрикованог елемента и бетона уграђеног на лицу места, видети 6.2.5.

10.9.4.5 Спојнице које преносе моменте савијања или силе затезања

(1)П Арматура мора да буде континуална кроз спојницу и усидрена у суседне елементе.

(2) Континуитет може да се постигне помоћу, на пример:

– настављања шипки преклапањем;

– инјектирања арматуре у отворима;

– преклапања петљи арматуре;

– заваривања шипки или челичних плоча;

– претходног напрезања;

– механичких наставака (рукавцима са навојима или испуном);

– попречно згњеченим рукавцима.

© ИСС 2015 SRPS EN 1992-1-1:2015

181

10.9.4.6 Oслањање на половини висине

(1) Oслањање на половини висине може да се прорачуна коришћењем модела са притиснутим штаповима и затегама, у складу са 6.5. Два алтернативна модела и арматура назначени су на слици 10.4. Та два модела могу да се комбинују.

НАПОМЕНА Слика приказује само главне елементе модела са притиснутим штаповима и затегама.

Слика 10.4 – Показни модели арматуре код спојева ослоњених на половини висине

10.9.4.7 Сидрење арматуре на ослонцима

(1) Конструисањем арматуре у ослоначком елементу и елементу који се ослања, треба да се осигура сидрење у одговарајућем чвору, водећи рачуна о одступањима. Пример је приказан на слици 10.5.

Ефективна дужина ослањања a1 одређена је растојањем d (видети слику 10.5) од ивица одговарајућих елемената, где је:

di ci + ∆ai код шипки које су на крајевима усидрене хоризонталним петљама или на други начин;

di ci + ∆ai + ri код шипки које су вертикално савијене;

где је: ci заштитни слој бетона;

∆ai одступања [видети 10.9.5.2 (1)]; ri полупречник кривине савијања шипке.

Видети слике 10.5 и 10.9.5.2 (1) за дефиниције ∆a2 или ∆a3.

Слика 10.5 – Пример конструисања арматуре на ослонцу

SRPS EN 1992-1-1:2015 © ИСС 2015

182

10.9.5 Лежишта

10.9.5.1 Опште

(1)П Исправно функционисање лежишта мора да се осигура арматуром у суседним елементима, ограничењем напона у лежишту и мерама којима се води рачуна о померањима или спреченим деформацијама.

(2)П За лежишта која не допуштају клизање или ротацију без значајних сила услед спречених деформација, дејства услед течења, скупљања, температуре, непоклапања оса система, одступања из вертикале, итд. морају да се узму у обзир у прорачуну суседних елемената.

(3) Утицаји из (2)П могу да захтевају попречну арматуру у ослоначким елементима и елементима који се ослањају, и/или континуалну арматуру за међусобно повезивање елемената. Они такође могу да утичу и на прорачун главне арматуре у таквим елементима.

(4)П Лежишта морају да буду прорачуната и конструисана тако да се осигура исправно постављање, водећи рачуна о одступањима у производњи и монтажи.

(5)П Могући утицаји претходног напрезања сидришта и њихових отвора морају да се узму у обзир.

10.9.5.2 Лежишта за спојене (неиздвојене) елементе

(1) Називна дужина а простог лежишта како је приказано на слици 10.6, може да се израчуна као:

2 2

1 2 3 2 3Δ Δa a a a a a (10.6)

где је: a1 нето дужина лежишта с обзиром на напоне у лежишту, a1 = FEd/(b1 fRd), али не мање од

најмањих вредности у табели 10.2; FEd прорачунска величина ослоначке реакције; b1 нето ширина лежишта, видети (3); fRd прорачунска вредност чврстоће лежишта, видети (2);

a2 растојање од спољашњег краја ослоначког елемента, за које се претпоставља да не учествује у преношењу сила, видети слику 10.6 и табелу 10.3;

a3 слично растојање за елемент који се ослања, видети слику 10.6 и табелу 10.4;

Слика 10.6 – Пример лежишта са дефинисaним растојањима

∆a2 допуштено одступање за растојање између ослоначких елемената, видети табелу 10.5 ∆a3 допуштено одступање за дужину ослоњеног елемента, ∆a3= ln/2 500, где је ln дужина

елемента.

© ИСС 2015 SRPS EN 1992-1-1:2015

183

Табела 10.2 – Најмања величина a1 у (mm)

Релативни напон у лежишту, Ed /fcd 0,15 0,15 – 0,4 0,4

Линијско ослањање (међуспратне и кровне конструкције)

25 30 40

Ребрасте таванице и рожњаче 55 70 80

Концентрисано ослањање (греде) 90 110 140

Табела 10.3 – Растојање a2 (mm) од спољашњег краја ослоначког елемента, за које се претпоставља да не учествује у преношењу оптерећења.

За случајеве означене са (−) треба да се користи ослоначка плоча од бетона.

Материјал лежишта и врста ослонца Ed/fcd 0,15 0,15 – 0,4 0,4

Челик линијскиконцентрисан

0 5

0 10

10 15

Армирани бетон

C30/37

линијскиконцентрисан

5 10

10 15

15 25

Неармирани бетон и армирани бетон

C30/37

линијскиконцентрисан

10 20

15 25

25 35

Зид од опеке линијскиконцентрисан

10 20

15 25

(−) (−)

Табела 10.4 – Растојање a3 (mm) од спољашњег краја ослоњеног елемента, за које се претпоставља да не учествује у преношењу оптерећења

Ослонац Конструисање арматуре

Линијски Концентрисани

Континуалне шипке преко ослонца (са уклештењем или без њега)

0 0

Праве шипке, хоризонталне петље, близу краја елемента

5 15, али не мање од заштитног

слоја на крају елемента

Каблови за претходно напрезање или праве шипке слободне на крајевима елемента

5 15

Арматура од вертикалних петљи 15

заштитни слој бетона на крају елемента + унутрашњи полупречник савијања

Табела 10.5 – Допуштено одступање ∆a2 за чисто растојање између ивица ослонаца (l = распон)

Материјал ослонца ∆a2

Челик или префабриковани бетон 10 l /1 200 30 mm

Ослонац од опеке или бетон ливен на лицу места 15 l /1 200 + 5 40 mm

(2) У недостатку другачијих спецификација, за чврстоћу лежишта могу да се користе следеће вредности:

fRd = 0,4 fcd за суве спојнице [видети 10.9.4.3 (3) за дефиницију];

fRd = fbed 0,85 fcd за све остале случајеве;

где је: fcd нижа од вредности прорачунских чврстоћа ослоњеног и ослоначког елемента fbed прорачунска чврстоћа материјала лежишта.

SRPS EN 1992-1-1:2015 © ИСС 2015

184

(3) Ако су предузете мере да се обезбеди једнако подељена расподела притиска на лежиште, нпр. помоћу малтера, неопрена или сличних подложних материјала, може да се сматра да је прорачунска ширина лежишта b1 једнака стварној ширини лежишта. У супротном, и у недостатку тачније анализе, b1 не треба да буде веће од 600 mm.

10.9.5.3 Лежишта за издвојене елементе

(1)П Називна дужина лежишта мора да буде 20 mm већа него за неиздвојене елементе.

(2)П Ако лежиште дозвољава померање на ослонцу, нето дужина лежишта мора да се повећа како би се обухватила могућа померања.

(3)П Ако је елемент прихваћен затегом која није на нивоу његовог лежишта, нето дужина лежишта a1 мора да се повећа да би се обухватили утицаји могуће ротације око затеге.

10.9.6 Темељне чашице

10.9.6.1 Опште

(1)П Бетонске чашице морају да буду у могућности да пренесу вертикална дејства, моменте савијања и хоризонталне силе смицања са стуба на тло. Чашица мора да буде довољне величине како би се омогућила правилна бетонска испуна испод и око стуба.

10.9.6.2 Темељне чашице са оребреним површинама

(1) За чашице, чије су унутрашње површине специјално оребрене или су са можданицима, може се сматрати да делују монолитно са стубом.

(2) Када се услед преношења момента јавља вертикално затезање, потребно је обратити пажњу на конструисање арматуре која се наставља преклапањем на дужини на којој су површине темељне чашице и стуба слично обрађене, водећи рачуна о међусобном растојању те арматуре. Дужина преклапања у складу са 8.7 треба да се повећа најмање за величину хоризонталног растојања између шипки у стубу и темељу [видети слику 10.7 (а)]. За настављање преклапањем треба да се обезбеди одговарајућа хоризонтална арматура.

(3) Прорачун смицања од пробијања треба да буде као за монолитне везе стуб/темељ, у складу са 6.4, како је приказано на слици 10.7(а), под условом да је верификовано преношење смицања између стуба и темеља. У супротном, прорачун смицања од пробијања треба да буде као за чашице са глатким површинама.

10.9.6.3 Темељне чашице које имају глатке површине

(1) Може се претпоставити да се силе и момент преносе са стуба на темељ силама притиска F1, F2 и F3 кроз бетонску испуну и одговарајућим силама трења, како је приказано на слици 10.7(b). Овај модел захтева да је l ≥ 1,2 h.

© ИСС 2015 SRPS EN 1992-1-1:2015

185

а) са оребреном спојном површином b) са глатком спојном површином

Слика 10.7 – Темељне чашице

(2) Коефицијент трења не треба да се узме већи од = 0,3.

(3) Посебна пажња треба да се обрати на:

– конструисање арматуре за силу F1 на горњој ивици зидова чашице;

– преношење силе F1 дуж бочних зидова до темељне стопе;

– сидрење главне арматуре у стубу и у зидовима чашице;

– носивост на смицање стуба унутар чашице;

– носивост на пробијање темељне плоче испод стуба услед силе у стубу, при чему у прорачуну можеда се узме у обзир конструкцијски бетон уграђен на лицу места испод префабрикованог елемента.

10.9.7 Системи повезивања затегама

(1) За равне елементе оптерећене у својој равни, нпр. за зидове и подне дијафрагме, неопходно међудејство може да се обезбеди повезивањем конструкције затегама по обиму конструкције и/или унутрашњим затегама.

Исте затеге могу да имају и функцију спречавања прогресивног лома, у складу са 9.10.

Одељак 11 – Бетонске конструкције од лаког бетона

11.1 Опште

(1)П Овај одељак обезбеђује додатне захтеве за лаки бетон (LWAC). Одредбе у овом одељку позивају се на остале одељке овог стандарда (од 1 до 10 и 12) као и на прилоге.

НАПОМЕНА Наслови у овом одељку обележени су бројем 11, после којег следи број одговарајућег основног одељка из претходног дела овог стандарда. Наслови нижег реда нумерисани су редним бројевима према редоследу излагања, без позивања на бројеве поднаслова у претходним одељцима. Уколико се дају алтернативе за поједине изразе, слике или табеле у другим одељцима, испред оригиналних референтних бројева исто се додаје број 11.

11.1.1 Предмет и подручје примене

(1)П Све тачке одељака од 1 до 10 и 12 су начелно применљиве, уколико нису замењене посебним тачкама датим у овом одељку. Уопште, када се у изразима користе вредности чврстоће бетона из табеле 3.1, те вредности морају да се замене одговарајућим вредностима за лаки бетон, датим у овом одељку у табели 11.3.1.

SRPS EN 1992-1-1:2015 © ИСС 2015

186

(2)П Одељак 11 примењује се на све бетоне затворене структуре, направљене од природног или вештачког минералног лаког агрегата, осим ако поуздано искуство указује на то да са сигурношћу могу да се усвоје одредбе другачије од оних које су овде дате.

(3) Овај одељак се не примењује за бетон са увученим ваздухом, било да је запариван под притиском или уобичајено негован, нити за лаки бетон отворене структуре.

(4)П Лаки бетон је бетон који има затворену структуру и запреминску масу која није већа од 2 200 kg/m3, а састоји се или садржи удео вештачког или природног лаког агрегата чија је запреминска маса мања од 2 000 kg/m3.

11.1.2 Посебни симболи

(1)П Следећи симболи користе се специјално за лаки бетон:

LC испред класа чврстоће лаког бетона додаје се симбол LC;

E коефицијент конверзије за прорачун модула еластичности;

1 коефицијент за одређивање чврстоће при затезању;

2 коефицијент за одређивање коефицијента течења;

3 коефицијент за одређивање скупљања услед сушења;

запреминска маса лаког бетона после сушења у пећи, у kg/m3.

За механичка својства користи се додатни индекс l (који означава лаки агрегат).

11.2 Основе прорачуна

(1)П За лаки бетон одељак 2 важи без модификација.


11.3.1 Бетон

(1)П У EN 206-1 лаки бетон класификован је према својој запреминској маси како је приказано у табели 11.1. Осим тога ова табела даје одговарајуће запреминске масе неармираног и армираног бетона са уобичајеним процентом арматуре, које могу да се користе за сврхе прорачуна при одређивању сопствене тежине или других сталних оптерећења. Алтернативно, запреминска маса може да се утврди као процењена вредност.

(2) Алтернативно, допринос арматуре запреминској маси може да се одреди прорачуном.

Табела 11.1 – Класе запреминске масе и одговарајуће прорачунске запреминске масе лаког бетона (LWAC) у складу са EN 206-1

Класе запреминске масе 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0

Запреминска маса лаког бетона (kg/m3)

801- 1 000

1 001- 1 200

1 201- 1 400

1 401- 1 600

1 601- 1 800

1 801- 2 000

неармирани бетон 1 050 1 250 1 450 1 650 1 850 2 050 Запреминска маса (kg/m3) армирани бетон 1 150 1 350 1 550 1 750 1 950 2 150

(3) Чврстоћа лаког бетона при затезању може да се добије множењем вредности fct датих у табели 3.1 коефицијентом:

1 = 0,40 + 0,60/2200 (11.1)

где је: горња граница запреминске масе осушеног узорка за релевантну класу у складу са

табелом 11.1.

© ИСС 2015 SRPS EN 1992-1-1:2015

187

11.3.2 Еластична деформација

(1) Процена средњих вредности секантног модула еластичности Elcm за лаки бетон (LWAC) може да се добије множењем вредности из табеле 3.1 за бетон нормалне тежине следећим коефицијентом:

E = (/2200)2 (11.2)

где означава запреминску масу после сушења, у складу са EN 206-1 одељак 4 (видети табелу 11.1).

Када су потребни тачни подаци, нпр. када су угиби од великог значаја, у циљу одређивања вредности Elcm треба да се спроведу испитивања у складу са ISO 6784.

НАПОМЕНА У националном прилогу одређене земље може да се укаже на неконтрадикторне комплементарне информације.

(2) Коефицијент топлотног ширења лаког бетона (LWAC) углавном зависи од врсте агрегата која се користи и варира у широком опсегу од око 410−6 до 1410−6/K.

За сврхе прорачуна, када топлотно ширење није од великог значаја, може да се узме да је коефицијент топлотног ширења 810−6/K.

Разлике између коефицијената топлотног ширења челика и лаког бетона не морају да се узму у обзир у прорачуну.

SRPS EN 1992-1-1:2015 © ИСС 2015

188

11.3.3 Течење и скупљање

(1) Може се претпоставити да је коефицијент течења лаког бетона једнак вредности за бетон нормалне тежине помноженој коефицијентом ( /2200)2. Тако изведене дилатације течења треба да се помноже коефицијентом 2 који је дат са

© ИСС 2015 SRPS EN 1992-1-1:2015

189

2 1,3 за flck LC16/18

1,0 за flck LC20/22

(2) Коначне вредности скупљања услед сушења за лаки бетон могу да се одреде множењем вредности за бетон нормалне тежине из табеле 3.2 коефицијентом 3, који је дат са

3 1,5 за flck LC16/18

1,2 за flck LC20/22

(3) Изрази (3.11), (3.12) и (3.13), који обезбеђују информације о сопственом скупљању, дају највеће вредности за лаки бетон када није могућ било какав дотицај воде из агрегата у микроструктуру цементне матрице која се суши. Ако се користи лак агрегат засићен водом или делимично засићен водом, вредности сопственог скупљања биће знатно мање.

11.3.4 Дијаграми напон–деформација за нелинеарну анализу конструкција

(1) За лаки бетон вредности c1 и cu1, дате на слици 3.2, треба да се замене вредностима lc1 и lcu1, датим у табели 11.3.1.

11.3.5 Прорачунске чврстоће при притиску и при затезању

(1)П Вредност прорачунске чврстоће при притиску се дефинише као:

flcd = lcc flck/ C (11.3.15)

где је C парцијални коефицијент сигурности за бетон, видети 2.4.2.4, а lcc коефицијент у складу са 3.1.6 (1)П.

НАПОМЕНА Вредност lcc, која се користи у одређеној земљи, може да се нађе у њеном националном прилогу. Препоручена вредност је 0,85.

(2)П Вредност прорачунске чврстоће при затезању се дефинише као:

flctd = lctflctk/ C (11.3.16)

где је C парцијални коефицијент сигурности за бетон, видети 2.4.2.4 , и lct коефицијент у складу са 3.1.6 (2)П.

НАПОМЕНА Вредност lct, која се користи у одређеној земљи, може да се нађе у њеном националном прилогу. Препоручена вредност је 0,85.

11.3.6 Дијаграми напон−дилатација за прорачун пресека

(1) За лаки бетон вредности c2 и cu2, дате на слици 3.3, треба да се замене вредностима lc2 и lcu2 датим у табели 11.3.1.

(2) За лаки бетон вредности c3 и cu3, дате на слици 3.4, треба да се замене вредностима lc3 и lcu3 датим у табели 11.3.1.

11.3.7 Утегнути бетон

(1) Ако се не располаже прецизнијим подацима, може да се користи дијаграм напон–дилатација приказан на слици 3.6, са повећаним карактеристичним напонима и дилатацијама, према:

SRPS EN 1992-1-1:2015 © ИСС 2015

190

flck,c = flck (1,0 + k2/flck) (11.3.24)

НАПОМЕНА Вредност k, која се користи у одређеној земљи, може да се нађе у њеном националном прилогу. Препоручена вредност је:

1,1 за лаки бетон са природним песком као финим агрегатом;

1,0 за лаки бетон (и са финим и са крупним агрегатом)

lc2,c = lc2 (flckc /flck)2 (11.3.26)

lcu2,c = lcu2 + 0,2 2/flck (11.3.27)

где lc2 и lcu2 следе из табеле 11.3.1.

11.4 Трајност и заштитни слој бетона за арматуру

11.4.1 Услови средине

(1) За лаки бетон могу да се користе исте индикативне класе изложености утицајима средине које су дате у табели 4.1, за бетон нормалне тежине.

11.4.2 Заштитни слој бетона и својства бетона

(1)П За лаки бетон најмање вредности заштитног слоја бетона, дате у табели 4.2, морају да се повећају за 5 mm.

11.5 Анализа конструкција

11.5.1 Капацитет ротације

НАПОМЕНА За лаки бетон вредност pl,d, која је приказана на слици 5.6N, треба да се помножи коефицијентом lcu2/cu2.

11.6 Гранична стања носивости

11.6.1 Елементи у којима се не захтева прорачунска арматура за смицање

(1) Прорачунска вредност носивости на смицање бетонског елемента од лаког агрегата без арматуре за смицање, VlRd,c, следи из:

VlRd,c = ClRd,c 1 к (100 l flck)1/3 + k1 cp bw d (1 vl,min + k1cp) bw d (11.6.2)

где је 1 дефинисан изразом (11.1), flck се узима из табеле 11.3.1 и cp је средњи напон притиска у пресеку од аксијалне силе и претходног напрезања где је cp< 0,2 fcd .

НАПОМЕНА Вредности ClRd,c, vl,min и k1, које се користе у одређеној земљи, могу да се нађу у њеном националном прилогу. Препоручена вредност за ClRd,c је 0,15/C, за vl,min је 0,028 k3/2 fck

1/2 а за k1 је 0,15.

© ИСС 2015 SRPS EN 1992-1-1:2015

191

Табела 11.6.1N – Вредности vl,min за дате вредности d и flck

vl,min (MPa)

flck (MPa)d

(mm) 20 30 40 50 60 70 80

200 0,36 0,44 0,50 0,56 0,61 0,65 0,70

400 0,29 0,35 0,39 0,44 0,48 0,52 0,55

600 0,25 0,31 0,35 0,39 0,42 0,46 0,49

800 0,23 0,28 0,32 0,36 0,39 0,42 0,45

1 000 0,22 0,27 0,31 0,34 0,37 0,40 0,43

(2) Прорачунска сила смицања, VEd, израчуната без редукције коефицијентом [видети 6.2.2 (6)], треба увек да задовољи услов:

VEd = 0,5 bw d1 flcd (11.6.5)

где је: l у складу са 11.6.2 (1).

11.6.2 Елементи у којима се захтева прорачунска арматура за смицање

(1) Редукциони коефицијент за носивост на притисак бетонских штапова је l.

НАПОМЕНА 1 Вредност l, која се користи у одређеној земљи, може да се нађе у њеном националном прилогу. Препоручена вредност следи из:

l= 0,5 1 (1 − flck/250) (11.6.6N)

НАПОМЕНА 2 За лаки бетон l се не треба модификовати према Напомени 2 у тачки 6.2.3(3)

11.6.3 Торзија

11.6.3.1 Поступак прорачуна

(1) За лаки бетон за у изразу (6.30) узима се да је једнако l‚ у складу са 11.6.2 (1).

11.6.4 Пробијање

11.6.4.1 Носивост на смицање од пробијања плоча или стопа стубова без арматуре за смицање

(1) Прорачунска вредност носивости на смицање од пробијања по јединици површине плоче од лаког бетона следи из:

vlRd,c = ClRd,c k 1 (100 l flck)1/3 + k2cp (1 vl,min + k2cp) (11.6.47)

где је: 1 дефинисано изразом (11.1)

ClRd,c видети 11.6.1 (1) vl,min видети 11.6.1 (1).


SRPS EN 1992-1-1:2015 © ИСС 2015

192

(2) Носивост на смицање од пробијања, vlRd, за стопе стубова од лаког бетона , следи из:

vlRd,c = ClRd,c 1k (100 l flck)1/3 2 d /a 1 vl,min 2 d/a (11.6.50)

где је: 1 коефицијент дефинисан изразом (11.1)

l 0,005 ClRd,c видети 11.6.1 (1) vl,min видети 11.6.1 (1).

11.6.4.2 Носивост на смицање од пробијања плоча или стопа стубова са арматуром за смицање

(1) Онда када се захтева арматура за смицање, носивост на смицање од пробијања дата је са:

IRd,cs IRd,c sw ywd,ef max IRd,c

r 1

10 75 1 5 A sin

dV , , f k

s u d

(11.6.52)

где је vlRd,c дефинисано изразом (11.6.47) или (11.6.50), у зависности од тога који је релевантан.

(2) У зони уз стуб, носивост на смицање од пробијања ограничена је на највише:

EdEd IRd,max

0

VV V

u d (11.6.53)

Вредност vlRd,max, која се користи у одређеној земљи, може да се нађе у њеном националном прилогу. Препоручена вредност је 0,4 vflcd, где је v једнако v1, дефинисано у (11.6.6N)

11.6.5 Локално оптерећене површине

(1) За једнако подељено оптерећење на површини Ac0 (видети слику 6.29), концентрисана сила носивости може да се одреди на следећи начин:

4 400Rdu c0 lcd c1 c0 lcd c03 0

2 200F A f A / A , f A

(11.6.63)

11.6.6 Замор

(1) При верификацији замора код елемената од лаког бетона захтева се посебна пажња. Референца треба да се упути ка Европском техничком одобрењу.

11.7 Гранична стања употребљивости

(1)П Основни односи распон/статичка висина за армиранобетонске елементе без аксијалне силе притиска, дати у 7.4.2, треба да се редукују коефицијентом E

0,15, онда када се примењују на лаки бетон (LWAC).

11.8 Конструисање арматуре − Oпште

11.8.1 Допуштени пречници ваљака за савијање шипки

(1) Пречници ваљака за бетон нормалне тежине који су дати у 8.3 треба да се за лаки бетон треба повећају за 50 %, да би се избегло цепање бетона на превојима, код кука и петљи.

© ИСС 2015 SRPS EN 1992-1-1:2015

193

11.8.2 Гранични напон приањања

(1) Прорачунска вредност граничног напона приањања за шипке код лаког бетона може да се израчуна коришћењем израза 8.2, замењујући вредност fctd са flctd, где је flctd = flctk,0,05/C . Вредности flctk,0,05 дате су у табели 11.3.1.

11.9 Конструисање елемената и посебна правила

(1) Пречник шипки којима се армирају елементи од лаког бетона (LWAC) уобичајено не треба да буде већи од 32 mm. Свежњеви шипки у лаком бетону (LWAC) не треба да садрже више од две шипке а њихов еквивалентни пречник не треба да је већи од 45 mm.

11.10 Додатна правила за префабриковане бетонске елементе и конструкције

(1) За лаки бетон oдељак 10 може да се примени без модификација.

11.12 Неармиране и слабо армиране бетонске конструкције

(1) За лаки бетон oдељак 12 може да се примени без модификација.

Одељак 12 – Неармиране и слабо армиране бетонске конструкције

12.1 Опште

(1)П Oвaj одељaк обезбеђује додатна правила за неармиране бетонске конструкције или конструкције код којих је обезбеђена арматура мања од минималне која се захтева за армирани бетон.

НАПОМЕНА Наслови у овом одељку обележени су бројем 12, после којег следи број одговарајућег основног одељка. Наслови нижег реда нумерисани су редним бројевима према редоследу излагања, без позивања на бројеве поднаслова у претходним одељцима.

(2) Овај одељак се примењује на елементе у којима могу да се занемаре утицаји динамичких дејстава. Он се не примењује на утицаје као што су утицаји од ротационих машина или саобраћајних оптерећења. Примери таквих елемената укључују:

– елементе изложене претежно притиску који није резултат претходног напрезања, нпр. зидови,стубови, лукови, сводови и тунели;

– темељне траке и темељи самци;

– потпорни зидови;

– шипови чији је пречник 600 mm и у којима је NEd/Ac 0,3 fck.

(3) Онда када су елементи сачињени од лаког бетона затворене структуре, у складу са oдељком 11 или за префабриковане бетонске елементе и конструкције које су обухваћене овим еврокодом, прорачунска правила треба да се модификују на одговарајући начин.

(4) У елементима у којима се користи неармирани бетон не искључују се одредбе у вези са челичном арматуром која је потребна да се задовоље захтеви употребљивости и/или трајности, нити арматуре у извесним деловима елемената. Та арматура може да се узме у обзир при верификацији локалних граничних стања носивости, као и у провери граничних стања употребљивости.

SRPS EN 1992-1-1:2015 © ИСС 2015

194


12.3.1 Бетон: додатне прорачунске претпоставке

(1) Услед смањених својстава дуктилности неармираног бетона, за вредности cc,pl и ct,pl треба да се узму мање од вредности cc и ct за армирани бетон.

НАПОМЕНА Вредности cc,pl и ct,pl, које се користе у одређеној земљи, могу да се нађу у њеном националном прилогу. Препоручена вредност за оба коефицијента је 0,8.

(2) Када се напони затезања узимају у обзир у прорачунској носивости неармираних бетонских елемената, дијаграм напон–дилатација (видети 3.1.7) може да се продужи до прорачунске чврстоће при затезању, коришћењем израза 3.16 или линеарног односа.

fctd,pl = ct,pl fctk,0,05/C (12.1)

(3) Могу да се користе методе механике лома када је обезбеђено да се може показати да оне обезбеђују захтевани ниво сигурности.

12.5 Анализа конструкција: гранична стања носивости

(1) С обзиром на то да елементи од неармираног бетона имају ограничену дуктилност, линеарна анализа са редистрибуцијом утицаја или пластична анализа, односно методе без експлицитне провере капацитета деформације не треба да се користе, осим ако њихова примена може да се оправда.

(2) У анализи конструкција може да се користи нелинеарна или линеарна теорија еластичности. У случају нелинеарне анализе (нпр. према механици лома), треба да се спроведе провера капацитета деформације.

12.6 Гранична стања носивости

12.6.1 Прорачунска носивост на савијање и аксијалну силу

(1) У случају зидова, уколико су предвиђени адекватни конструкцијски детаљи и нега елемента, принудне деформације услед температуре и скупљања могу да се занемаре.

(2) Дијаграми напон–дилатација за неармирани бетон треба да се узму према 3.1.7.

(3) Носивост правоугаоног попречног пресека на дејство аксијалне силе, NRd, са једноаксијалним ексцентрицитетом е у правцу hw, може да се одреди према изразу:

NRd = fcd,pl x b hw (1 − 2e/hw) (12.2)

где је: fcd,pl прорачунска ефективна чврстоћа при притиску [видети 3.1.7 (3)];

b укупна ширина попречног пресека (видети слику 12.1); hw укупна висина попречног пресека; e ексцентрицитет силе NEd у правцу hw.

НАПОМЕНА Када се користе друге упрошћене методе, оне не треба да буду мање конзервативне од строжије методе у којој се користи дијаграм напон–дилатација који је дат у 3.1.7.

© ИСС 2015 SRPS EN 1992-1-1:2015

195

Слика 12.1 – Ознаке за зидове од неармираног бетона

12.6.2 Локални лом

(1)П Уколико нису предузете мере којима се избегава локални лом16), највећи ексцентрицитет аксијалне силе NEd у попречном пресеку мора да се ограничи како би се спречила појава прслине широких отвора.

12.6.3 Смицање

(1) У неармираним бетонским елементима, у анализи граничног стања носивости на смицање може да се узме у обзир чврстоћа бетона при затезању, када је прорачуном или на основу искуства обезбеђено да се може искључити могућност кртог лома и да се може осигурати одговарајућа носивост.

(2) За пресек који је изложен сили смицања VEd и нормалној сили NEd која делује на притиснутој површини Acc, апсолутна вредност компонената прорачунских напона треба да се узме као:

cp = NEd/Acc (12.3)

cp = kVEd/Acc (12.4)


И следеће треба да се провери:

cp fcvd

где је:

cp c,lim fcvd = 2

ctd,pl cp ctd,plf f (12.5)

или

cp c,lim

2

cp c,lim2

cvd ctd,pl cp ctd,pl 2f f f

(12.6)

Национална фуснота 16) Локални лом настаје услед затезања у попречном пресеку.

SRPS EN 1992-1-1:2015 © ИСС 2015

196

c,lim = fcd,pl – 2 ctd,pl ctd,pl cd,plf f f (12.7)

где је: fcvd прорачунска чврстоћа бетона при смицању и притиску;

fcd,pl прорачунска чврстоћа бетона при притиску; fctd,pl прорачунска чврстоћа бетона при затезању.

(3) Може да се сматра да је бетонски елемент у граничном стању носивости без прслина или ако остаје потпуно притиснут или ако апсолутна вредност главног напона затезања ct1 није већа од

fctd,pl.

12.6.4 Торзија

(1) Елементи са прслинама уобичајено не треба да се прорачунавају за прихватање момената торзије, осим ако може да се оправда другачије.

12.6.5 Гранична стања носивости услед деформације конструкције (извијање)

12.6.5.1 Виткост стубова и зидова

(1) Виткост стуба или зида дата је са:

= l0/i (12.8)

где је: i најмањи полупречник инерције; l0 ефективна дужина елемента, за коју се може претпоставити да је

l0 = lw (12.9)

где је: lw ефективна висина елемента;

коефицијент који зависи од услова ослањања: за стубове, начелно, треба да се претпостави = 1; за конзолне стубове или зидове = 2; за другачије зидове вредности дате су у табели 12.1.

© ИСС 2015 SRPS EN 1992-1-1:2015

197

Табела 12.1 – Вредности за различите ивичне услове

Бочно уклештење Скица Израз Коефицијент

дуж две ивице 1,0 за било који однос lwb

b/lw

0,2

0,4

0,6

0,8

0,26

0,59

0,76

0,85 дуж три ивице 2

w

1

13

l

b

1,0

1,5

2,0

5,0

0,90

0,95

0,97

1,00

b/lw

0,2

0,4

0,6

0,8

0,10

0,20

0,30

0,40 дуж четири ивице

ако је b lw

2

w

1

1l

b

ако је b < lw

w2

b

l

1,0

1,5

2,0

5,0

0,50

0,69

0,80

0,96

плоча пода слободна ивица попречни зид

НАПОМЕНА Информације у табели 12.1 дате су под претпоставком да у зиду нема отвора чија је висина већа од 1/3 висине зида lw, или површина већа од 1/10 површине зида. У зидовима у којима су отвори већи од ових граница, а зидови су бочно укљештени дуж 3 или 4 ивице, делови зидова између отвора треба да се разматрају као бочно укљештени само дуж две ивице, и и да се у складу са тим прорачунавају.

(2) Уколико на носивост у попречном правцу неповољно утичу канали или удубљења у зиду, - коефицијенти треба у одговарајућој мери да се повећају.

(3) Попречни зид се може сматрати зидом за укрућење ако:

– укупна дебљина попречног зида није мања од 0,5 hw, где је hw укупна дебљина зида који се укрућује;

– зид има исту висину lw као разматрани зид који се укрућује;

– дужина зида lht је најмање једнака lw 5, где lw означава слободну висину укрућеног зида;

– на дужини lw/5 попречни зид нема отворе.

SRPS EN 1992-1-1:2015 © ИСС 2015

198

(4) У случају да је зид и на горњој и на доњој ивици бетоном уграђеним на лицу места и арматуром круто уклештен за утицаје савијања, тако да ивични моменти могу да буду потпуно прихваћени, вредности дате у табели 12.1 могу да се смање коефицијентом 0,85.

(5) Виткост зидова од неармираног бетона бетонираних на лицу места начелно не треба да буде већа од = 86 (односно, l0/hw = 25).

12.6.5.2 Упрошћена метода прорачуна за зидове и стубове

(1) У недостатку строжег приступа, прорачунска носивост у смислу граничне аксијалне силе за витак зид или стуб од неармираног бетона може да се израчуна на следећи начин:

NRd = b hw fcd,pl (12.10)

где је: NRd носивост на дејство аксијалне силе; b укупна ширина попречног пресека; hw укупна висина попречног пресека;

коефицијент којим се узима у обзир ексцентрицитет, укључујући утицаје другог реда, видети даљи текст.

За укрућене елементе, коефицијент може да се одреди према изразу:

= 1,14 (1 – 2etot/hw) – 0,02 l0/hw 1 – 2etot/hw (12.11)

где је: etot = e0 + ei + е (12.12) e0 ексцентрицитет првог реда укључујући, где је релевантно, утицај међуспратних конструкција

(нпр. евентуалне моменте савијања који се преносе са плоче на зид) и хоризонтална дејства. За одређивање е0 може да се користи еквивалентни момент првог реда на крају елемента, видети 5.8.8.2(2);

ei додатни ексцентрицитет којим се обухватају утицаји геометријских имперфекција, видети 5.2. е ексцентрицитет услед течења.

У неким случајевима у зависности од виткости, момент/моменти на крају елемената могу да буду критичнији за конструкцију од еквивалентног момента првог реда на крају елемента Мое. У таквим случајевима треба да се користи израз (12.2).

(2) Друге упрошћене методе могу да се користе ако је обезбеђено да нису мање на страни сигурности од строже методе у складу са 5.8.

12.7 Гранична стања употребљивости

(1) Напони треба да се провере тамо где се очекује појава спречених деформација конструкције.

(2) Треба да се размотре следеће мере за осигурање одговарајуће употребљивости:

а) у погледу настанка прслина:

– ограничење напона затезања у бетону на прихватљиве вредности;

– коришћење помоћне конструкцијске арматуре (површинска арматура, системи повезивања затегамагде је неопходно);

– обезбеђење наставака бетонирања;

– избор технологије бетонирања (нпр. одговарајући састав бетона, нега);

– избор одговарајуће методе грађења.

© ИСС 2015 SRPS EN 1992-1-1:2015

199

b) у погледу ограничења деформација:

– минимална величина пресека (видети 12.9 у даљем тексту);

– ограничење виткости у случају притиснутих елемената.

(3) Сва арматура која је обезбеђена у неармираним бетонским елементима и када није узета у обзир у сврху прорачуна носивости, треба да буде у складу са 4.4.1.

12.9 Конструисање елемената и посебна правила

12.9.1 Конструкцијски елементи

(1) Укупна дебљина зида hw за бетонске зидове ливене на лицу места не треба да буде мања од 120 mm.

(2) Када су у зиду предвиђени канали и нише треба да се спроведу провере да би се осигурала одговарајућа носивост и стабилност елемента.

12.9.2 Наставци бетонирања

(1) Када се обрисан текст очекује појава напона затезања у бетону, арматура треба да се конструише тако да контролише прслине.

12.9.3 Темељне траке и темељне стопе

(1) У недостатку детаљнијих података, аксијално оптерећене темељне траке и појединачне темељне стопе могу да се прорачунају и граде од неармираног бетона када је обезбеђено да је:

Fgd ctd,pl

0 853

,/

hf

a

(12.13)

где је: hF дебљина темеља;

а препуст темеља у односу на страницу стуба (видети слику 12.2); gd прорачунска вредност притиска на тло;

fctd,pl прорачунска вредност чврстоће бетона при затезању (у истим јединицама као gd).

Као упрошћење може да се користи однос hF/a 2.

Слика 12.2 – Неармирана бетонска темељна стопа; ознаке

SRPS EN 1992-1-1:2015 © ИСС 2015

200

Прилог А(информативан)

Модификација парцијалних коефицијената за материјале

А.1 Опште

(1) Парцијални коефицијенти за материјале, дати у 2.4.2.4, одговарају геометријским одступањима класе 1 у ENV 13670-1 и уобичајеном нивоу извођења и контроле (нпр. класи 2 контроле у ENV 13670-1).

(2) Препоруке за смањене парцијалне коефицијенте за материјале дате су у овом информативном прилогу. Детаљнија правила о поступцима контроле могу да буду дата у стандардима за производе за префабриковане елементе.

НАПОМЕНА За више информација видети Прилог B у EN 1990.

А.2 Конструкције бетониране на лицу места

А.2.1 Смањење на основу контроле квалитета и смањених одступања

(1) Ако је извођење подвргнуто систему контроле квалитета, којим се осигурава да су неповољна одступања димензија попречног пресека у границама смањених одступања датих у табели А.1, парцијални коефицијент сигурности за арматуру може да се смањи на вредност S,red1.

Табела А1 – Смањена одступања

Смањена одступања (mm)

h или b (mm) Димензија попречног пресека

h, b (mm)

Положај арматуре

+c (mm)

150 5 5

400 10 10

2 500 30 20

НАПОМЕНА 1 За међувредности може да се користи линеарна интерполација.

НАПОМЕНА 2 c се односи на средњу вредност шипки арматуре или каблова за претходно напрезање у попречном пресеку, или на ширини од једног метра (нпр. за плоче и зидове).

НАПОМЕНА Вредност S,red1, која се користи у одређеној земљи, може да се нађе у њеном националном прилогу. Препоручена вредност је 1,1.

(2) Под условом датим у А.2.1 (1), и ако се покаже да коефицијент варијације чврстоће бетона није већи од 10 %, парцијални коефицијент сигурности за бетон може да се смањи на вредност C,red1.

НАПОМЕНА Вредност C,red1 , која се користи у одређеној земљи, може да се нађе у њеном националном прилогу. Препоручена вредност је 1,4.

© ИСС 2015 SRPS EN 1992-1-1:2015

201

А.2.2 Смањење на основу коришћења смањених или измерених геометријских података у прорачуну

(1) Ако се одређивање прорачунске носивости заснива на критичним геометријским подацима, укључујући статичку висину (видети слику А.1), који су или:

– смањени за вредност одступања, или

– измерени на завршеној конструкцији,

парцијални коефицијенти сигурности могу да се смање на S,red2 и C,red2.

НАПОМЕНА Вредности S,red2 и C,red2 , које се користе у одређеној земљи, могу да се нађу у њеном националном прилогу. Препоручена вредност за S,red2 је 1,05 а за C,red2 је 1,45.

а) Попречни пресек b) Положај арматуре(неповољан смер за статичку висину)

Слика А1 – Одступања у попречном пресеку

(2) Под условима датим у А.2.2 (1) и под условом да се покаже да коефицијент варијације чврстоће бетона није већи од 10 %, парцијални коефицијент сигурности за бетон може да се смањи на C,red3.


А.2.3 Смањење на основу процене чврстоће бетона у завршеној конструкцији

(1) За вредности чврстоће бетона заснованим на испитивањима у завршеној конструкцији или елементу видети EN 13791*****), EN 206-1 и релевантне стандарде за производе, C може да се смањи коефицијентом конверзије .

НАПОМЕНА Вредност , која се користи у одређеној земљи, може да се нађе у њеном националном прилогу. Препоручена вредност је 0,85.

Вредност C на коју се примењује ово смањење, може да буде претходно већ смањена у складу са А.2.1 или А.2.2. Међутим, не треба да се узме резултујућа вредност парцијалног коефицијента мања од C,red4.


*****) ЕN 13791: Процена чврстоће бетона при притиску у конструкцијама или у конструкцијским елементима.

SRPS EN 1992-1-1:2015 © ИСС 2015

202

А.3 Префабриковани производи

А.3.1 Опште

(1) Ове одредбе примењују се на префабриковане производе као што је описано у oдељку 10, у вези са системима за осигурање квалитета и датим атестима усаглашености.

НАПОМЕНА Фабричку контролу производње за префабриковане производе означене CE знаком сертификује именовано (пријављено) тело (атестациони ниво 2 ).

А.3.2 Парцијални коефицијенти за материјале

(1) Смањени парцијални коефицијенти за материјале, C,pcred и S,pcred , могу да се користе у складу са правилима из А.2, уколико су оправдани одговарајућим поступцима контроле.

(2) Препоруке за фабричку контролу производње, које се захтева за дозволу коришћења смањених парцијалних коефицијената за материјале дате су у стандардима за производе. Опште препоруке дате су у EN 13369.

А.4 Префабриковани елементи

(1) Правила дата у А.2 за конструкције бетониране на лицу места такође се примењују за префабриковане бетонске елементе, као што је дефинисано у 10.1.1.

© ИСС 2015 SRPS EN 1992-1-1:2015

203

Прилог B (информативан)

Дилатације течења и скупљања

B.1 Основне једначине за одређивање коефицијента течења

(1) Коефицијент течења (t, t0) може да се израчуна из:

(t, t0) = 0 c (t, t0) (B.1)

где је: 0 претпостављени коефицијент течења, који може да се процени из:

0 = RH (fcm) (t0) (B.2)

RH коефицијент којим се узима у обзир утицај релативне влажности на претпостављени коефицијент течења:

RH3

0

1 RH/1001

0 1, h

за fcm 35 MPa (B.3а)

RH 1 23

0

1 RH/1001

0 1, h

за fcm 35 MPa (B.3b)

RH релативна влажност средине, у %;

(fcm) коефицијент којим се узима у обзир утицај чврстоће бетона на претпостављени коефицијент течења:

cm

cm

16 8,f

f (B.4)

fcm средња вредност чврстоће бетона при притиску при старости од 28 дана, у MPa;

(t0) коефицијент којим се узима у обзир утицај старости бетона у тренутку оптерећења на претпостављени коефицијент течења:

0 0 20

0

1

0 1 ,t

, t

(B.5)

h0 претпостављена величина елемента, у mm, где је:

c0

2Ah

u (B.6)

Ac површина попречног пресека елемента;

u обим елемента у контакту са атмосфером;

c (t, t0) коефицијент којим се описује развој течења током времена после оптерећења и који може да се процени коришћењем следећег израза:

0 3

0

0

H 0

t,t

,

t t

t t

(B.7)

t старост бетона у разматраном тренутку, у данима;

t0 старост бетона током оптерећења, у данима;

SRPS EN 1992-1-1:2015 © ИСС 2015

204

t – t0 некориговано трајање оптерећења, у данима;

H коефицијент који зависи од релативне влажности (RH у %) и претпостављене величине елемента (h0 у mm). Може да се процени из:

H = 1,5 1+(0,012 RH)18 h0+250 1 500 за fcm 35 (B.8а)

H = 1,5 1+(0,012 RH)18 h0+250 3 1 500 3 за fcm 35 (B.8b)

1/2/3 су коефицијенти којима се узима у обзир утицај чврстоће бетона: 0 7 0 2 0 5

1 2 3

cm cm cm

35 35 35, , ,

f f f

(B.8c)

(2) Утицај типа цемента [видети 3.1.2 (6)] на коефицијент течења бетона може да се узме у обзир модификовањем старости у тренутку оптерећења t0, у изразу (B.5), у складу са следећим изразом:

0 0,T 1 2

0 T

91 0 5

2 ,

,

t t ,t

(B.9)

где је: t0,T старост бетона у тренутку оптерећења, коригована због утицаја температуре, у складу са

изразом (B.10) степен који зависи од врсте цемента

= –1 за цемент класе S = 0 за цемент класе N = 1 за цемент класе R.

(3) Утицај повишених или снижених температура у опсегу од 0 C до 80 C на зрелост бетона, може да се узме у обзир кориговањем старости бетона у складу са следећим изразом:

14 000 273 13 65

T i1

/ T t ,n

i

t e t

(B.10)

где је: tT старост бетона коригована због температуре, којом се замењује t

у одговарајућим једначинама; T(ti) температура у C током интервала времена ti;

ti број дана у којима доминира температура T.

Средњи коефицијент варијације ових вредности течења, изведен на основу компјутеризоване банке података лабораторијских испитивања, је реда величине 20 %.

Вредности (t, t0), дате у претходном тексту, треба да у прорачуну буду у вези са тангентним модулом еластичности Ec.

Када се мање тачна процена утицаја течења сматра задовољавајућом, вредности дате на слици 3.1 у 3.1.4 могу да се усвоје као дилатације течења бетона при старости од 70 година.

© ИСС 2015 SRPS EN 1992-1-1:2015

205

B.2 Основне једначине за одређивање дилатације скупљања услед сушења

(1) Основна вредност дилатације скупљања услед сушења cd,0 рачуна се из:

6cmcd,0 ds1 sd2 RH

cm0

0 85 220 110 exp - 10f

,f

(B.11)

3

RH

0

1 55 1RH

,RH

(B.12)

где је: fcm средња вредност чврстоће бетона при притиску (MPa);

fcm0 10 MPa; ds1 коефицијент који зависи од врсте цемента (видети [3.1.2 (6)];

= 3 за цемент класе S; = 4 за цемент класе N; = 6 за цемент класе R;

ds2 коефицијент који зависи од врсте цемента; = 0,13 за цемент класе S; = 0,12 за цемент класе N; = 0,11 за цемент класе R;

RH релативна влажност средине (%); RH0 100 %.

НАПОМЕНА exp има исто значење као e( ).

SRPS EN 1992-1-1:2015 © ИСС 2015

206

Прилог C (нормативан)

Својства арматуре подобне за коришћење према овом еврокоду

C.1 Опште

(1) У табели C.1 дата су својства арматуре која је подобна за коришћење према овом еврокоду. Својства важе за температуре између 40 C и 100 C, за арматуру у завршеној конструкцији. За свако савијање и заваривање арматуре које се врши на градилишту, допуштени опсег температуре треба да се додатно ограничи према EN 13670.

Табела C.1 – Својства арматуре

Облик производа Шипке и исправљене

жице Заварене арматурне мреже

Захтеви или вредност

квантила17)

(%)

Класа A B C A B C –

Карактеристична граница развлачења fyk или f0,2k (MPa)

од 400 до 600 5,0

Најмања вредност

k = ( ft /fy ) k 1,05 1,08

1,15

<1,35 1,05 1,08

1,15

<1,35 10,0

Карактеристична дилатација при највећој сили, uk (%)

2,5 5,0 7,5 2,5 5,0 7,5 10,0

Савитљивост Испитивање савијањем или исправљањем

−

Чврстоћа при смицању − 0,25 A fyk

(A је површина жице) Минимум

Највеће одступање од називне масе (појединачна шипка или жица) (%)

Називни пречник жице (mm)

8

8

6,0

4,5 5,0

НАПОМЕНА Вредности амплитуде напона при дејству замора, са горњом границом fyk и најмање релативне површине ребра ребрасте арматуре, које се користе у одређеној земљи, могу да се нађу у њеном националном прилогу. Препоручене вредности дате су у табели C.2N. Вредност , која се користи у одређеној земљи, може да се нађе у њеном националном прилогу. Препоручена вредност је 0,6.

Национална фуснота 17) Раније је у употреби био назив „фрактил”.

© ИСС 2015 SRPS EN 1992-1-1:2015

207

Табела C.2N – Својства арматуре

Облик производа Шипке и исправљене жице

Заварене арматурне мреже

Захтеви или вредност квантила

(%)

Класа A B C A B C –

Амплитуда напона при дејству замора (MPa) (за N 2 106 циклуса) са горњом границом

· fyk

150 100 10,0

Приањање: најмања релативна површина ребра, fR,min

Називни пречник шипке (mm)

5-6

од 6,5 до 12

12

0,035

0,040

0,056

5,0

Замор: Изузеци од правила за замор, који се користе у одређеној земљи, могу да се нађу у њеном националном прилогу. Препоручени изузеци су случајеви када је арматура доминантно изложена статичким оптерећењима, или ако је испитивањем доказано да су применљиве више вредности амплитуде напона при дејству замора, и/или већи број циклуса. У другом случају вредности у табели 6.3 могу на одговарајући начин да се модификују. Такво испитивање треба да буде у складу са EN 10080.

Приањање: Када се може показати да довољна чврстоћа приањања бетона и челика може да се постигне вредностима fR које су мање од вредности које су утврђене у претходном тексту, те вредности могу да се смање. Да би се осигурало да је довољна чврстоћа приањања постигнута, напони приањања при испитивању коришћењем CEB/RILEM испитивања греде треба да задовоље препоручене изразе (C.1N) и (C.2N):

m 0,098 (80 – 1,2) (C.1N)

r 0,098 (130 − 1,9) (C.2N)

где је: називни пречник шипке (mm); m средња вредност напона приањања (MPa) при клизању од 0,01, 0,1 и 1 mm; r напон приањања при лому услед клизања.

(2) Вредности fyk, k и uk у табели C.1 су карактеристичне вредности. Највећи проценат резултата испитивања који су мањи од карактеристичне вредности дат је за сваку од карактеристичних вредности у десној колони табеле C.1.

(3) EN 10080 не утврђује вредности квантила за карактеристичне вредности, нити вредновање резултата испитивања за појединачне серије испитивања.

Да би могло да се сматра да постоји сагласност са дугорочним нивоима квалитета из табеле C.1, на резултате испитивања треба да се примене следећа ограничења:

– када су сви резултати појединачних испитивања једне серије испитивања већи од карактеристичневредности, (или су испод карактеристичне вредности, у случају највеће вредности fyk или k), можесе претпоставити да је серија испитивања у сагласности;

– појединачне вредности чврстоће при граници развлачења fy, и u треба да буду веће од најмањихвредности и мање од највећих вредности. Осим тога, средња вредност, M, серије испитивања требада задовољи једначину:

M Cv + a (C.3)

где је: Cv карактеристична дугорочна вредност;

a коефицијент који зависи од разматраног параметра.

SRPS EN 1992-1-1:2015 © ИСС 2015

208

НАПОМЕНА 1 Вредност a, која се користи у одређеној земљи, може да се нађе у њеном националном прилогу. Препоручена вредност за fyk је 10 MPa а и за k и за uk је 0.

НАПОМЕНА 2 Најмање и највеће вредности за fyk, k и uk, које се користе у одређеној земљи, могу да се нађу у њеном националном прилогу. Препоручене вредности дате су у табели C.3N.

Табела C.3N – Апсолутне границе за резултате испитивања

Карактеристична перформанса Најмања вредност Највећа вредност

Граница развлачења fyk 0,97 најмања Cv 1,03 × највећа Cv

k 0,98 најмања Cv 1,02 × највећа Cv

uk 0,80 најмања Cv није применљиво

C.2 Чврстоћа

(1)П Стварна највећа граница развлачења18) fy,max, не сме да буде већа од 1,3 fyk.

C.3 Савитљивост

(1)П Савитљивост шипки мора да се верификује испитивањем савијањем и исправљањем, у складу са EN 10080 и EN ISO 15630-1. У случајевима када је верификација спроведена само коришћењем испитивања исправљањем, пречник ваљка не сме да буде већи од оног који је утврђен за савијање у табели 8.1N овог еврокода. Да би се осигурала савитљивост, шипка након испитивања не сме да има видљиве прслине .

Национална фуснота 18) Највећи напон на граници развлачења.

© ИСС 2015 SRPS EN 1992-1-1:2015

209

Прилог D(информативан)

Детаљна метода прорачуна губитака услед релаксације челика за претходно напрезање

D.1 Опште

(1) У случају када се губици услед релаксације рачунају у различитим временским интервалима (фазама), у којима напон у каблу за претходно напрезање није константан, нпр. услед еластичног скраћења бетона, треба да се усвоји метода еквивалентног времена.

(2) Концепт методе еквивалентног времена приказан је на слици D.1, на којој у времену ti настаје тренутна деформација кабла за претходно напрезање, где је:

p,i напон затезања у каблу непосредно пре тренутка времена ti;

p,i напон затезања у каблу непосредно после тренутка времена ti;

p,i1 напон затезања у каблу у претходном интервалу времена;

pr,i1 апсолутна вредност губитка услед релаксације у претходном интервалу времена; pr,i апсолутна вредност губитка услед релаксације у разматраном интервалу времена.

Слика D.1 – Метода еквивалентног времена

(3) Нека је 1

pr,j1

i

сума свих губитака услед релаксације у претходним интервалима времена и

нека је te дефинисано као еквивалентно време (у часовима) неопходно да се добије ова сума губитака услед релаксације која верификује функције времена релаксације из 3.3.2 (7), са почетним напоном једнаким

i 1+

i 1 p,i pr,j+ 1p,i pr,j

1 pk

и са =f

SRPS EN 1992-1-1:2015 © ИСС 2015

210

(4) На пример, за класу 2 кабла за претходно напрезање te, дато изразом (3.29) постаје:

0 75 1

i 1 i-19,09 5e

pr,j 1 000 p,i pr,j1 1

Δ 0 66 e Δ 101000

,

t,

(D.1)

(5) После решавања претходне једначине по te, исти израз може да се примени како би се проценили губици услед релаксације за разматрану фазу, pr, i (где се еквивалентно време te додаје разматраном интервалу времена):

0 75 1

i-1 19 09 5e i

pr,i 1 000 p,i pr,j pr,j1 1

ΔΔ 0 66 Δ 10 Δ

1000

,i

, t t, e

(D.2)

(6) Исти принцип примењује се за све три класе релаксације каблова за претходно напрезање.

© ИСС 2015 SRPS EN 1992-1-1:2015

211

Прилог Е(информативан)

Индикативне класе чврстоће бетона с обзиром на трајност

Е.1 Опште

(1) Избор одговарајуће трајног бетона за заштиту арматуре од корозије и заштиту од неповољних утицаја средине на бетон, захтева разматрање састава бетона. То може да резултује захтевом за већом чврстоћом бетона од оне која се захтева према прорачуну конструкције. Однос између класа чврстоће бетона и класа изложености (видети табелу 4.1) може да се опише индикативним класама чврстоће бетона.

(2) Када је изабрана чврстоћа већа од оне коју захтева прорачун конструкције, у прорачуну минималне арматуре, у складу са 7.3.2 и 9.2.1.1, и провери ширине отвора прслина, у складу са 7.3.3 и 7.3.4, треба да се узме вредност fctm која одговара већој чврстоћи.

НАПОМЕНА Вредности индикативних класа чврстоће, које се користе у одређеној земљи, могу да се нађу у њеном националном прилогу. Препоручене вредности дате су у табели Е.1N.

Табела Е.1N – Индикативне најмање класе чврстоће бетона

Класе изложености утицајима средине у складу са табелом 4.1

Корозија

Корозија услед утицаја карбоната Корозија услед утицаја

хлорида Корозија услед утицаја хлорида из морске воде

XC1 XC2 XC3 XC4 XD1 XD2 XD3 XS1 XS2 XS3

Индикативне најмање класе чврстоће бетона

C20/25 C25/30 C30/37 C30/37 C35/45 C30/37 C35/45

Оштећење бетона

Без ризика Агресивно дејство

замрзавања/одмрзавања Хемијска агресија

X0 XF1 XF2 XF3 XA1 XA2 XA3

Индикативна класа чврстоће

C12/15 C30/37 C25/30 C30/37 C30/37 C35/45

SRPS EN 1992-1-1:2015 © ИСС 2015

212

Прилог F (информативан)

Изрази за прорачун затегнуте арматуре за равна стања напона

F.1 Опште

(1) Овај прилог не укључује изразе за прорачун притиснуте арматуре.

(2) Затегнута арматура у елементу изложеном равном стању ортогоналних напона Edx, Edy и Edxy може да се израчуна коришћењем поступка који је приказан у даљем тексту. Напоне притиска треба узети са позитивним знаком, при чему је Edx > Edy, а правац арматуре треба да се поклапа сa x и y осама.

Чврстоћа при затезању обезбеђена арматуром треба да се одреди из:

ftdx = x fyd и ftdy = y fyd (F.1)

где су x и y геометријски односи (коефицијенти) арматуре, дуж x и y осе, редом.

(3) Када су и Edx и Edy напони притиска, и Edx Edy > Edxy2, не захтева се прорачунска арматура.

Међутим, највећи напон притиска не треба да буде већи од fcd (видети 3.1.6).

(4) Када је напон Edy затезање или када је Edx Edy ≤ Edxy2, захтева се арматура.

Оптимална арматура, назначена индексом ' и повезани напони у бетону, одређени су са:

за Edx Edxy

f'tdx = Edxy−Edx (F.2)

f'tdy = Edxy−Edy (F.3)

cd = 2Edy (F.4)

за Edx Edxy

f'tdx = 0 (F.5)

f'tdy =2

Edxy

Edy

Edx

(F.6)

cd = Edx

2

Edxy

Edx

1

(F.7)

Напон у бетону, cd, треба да се провери на реалном моделу за пресеке са прслинама (видети EN 1992-2), али начелно не треба да буде већи од fcd [ може да се одреди из израза (6.5)].

НАПОМЕНА Минимална површина арматуре добија се ако се правци арматуре подударају са правцима главних напона.

© ИСС 2015 SRPS EN 1992-1-1:2015

213

У супротном, у општем случају неопходна арматура и напон у бетону могу да се одреде према:

ftdx = Edxycot − Edx (F.8)

ftdy = Edxycot − Edy (F.9)

cd = Edxy1

cot +cot

(F.10)

где је угао главног напона притиска у бетону у односу на x осу.

НАПОМЕНА Вредност cot треба да се изабере тако да се избегну вредности притиска од ftd.

Да би се избегле прслине неприхватљиве у граничном стању употребљивости и да би се осигурао захтевани капацитет деформације за гранично стање носивости, арматура изведена из израза (F.8) и (F.9) за сваки правац не треба да буде више од двоструко већа, али не мања од половине арматуре одређене изразима (F.2) и (F.3) или (F.5) и (F.6). Ова ограничења изражена су помоћу: 1/2f 'tdx ftdx 2f'tdx и 1/2 f 'tdy ftdy 2 f 'tdy.

(6) Арматура треба да буде потпуно усидрена на свим слободним ивицама, нпр. укосницама или сличном арматуром.

SRPS EN 1992-1-1:2015 © ИСС 2015

214

Прилог G (информативан)

Међусобни утицај тла и конструкције

G.1 Плитки темељи

G.1.1 Опште

(1) Треба узети у обзир међусобни утицај тла, темеља и конструкције изнад темеља. И расподела контактних притисака на темеље и силе у стубовима зависе од релативних слегања.

(2) Начелно, проблем може да се реши осигурањем компатибилности померања и одговарајућих реакција тла и конструкције.

(3) Иако је општи поступак према претходној одредби одговарајући, остаје доста непоузданости, услед редоследа оптерећења и утицаја течења. Из тог разлога обично се дефинишу различити нивои анализе, у зависности од степена идеализације механичких модела.

(4) Када конструкција може да се разматра као флексибилна тада оптерећења која се преносе на темеље не зависе од релативних слегања, јер конструкција нема крутост. У овом случају оптерећења више нису непозната и проблем се своди на анализу темеља на деформабилном тлу.

(5) Ако се конструкција изнад темеља сматра крутом, непозната оптерећења темеља могу да се одреде из услова да слегања буду у истој равни. Треба да се провери да ли та крутост постоји све до достизања граничног стања носивости.

(6) Додатно упрошћена шема настаје ако се може претпоставити да је систем темеља крут или да је ослоначко тло веома круто. У оба та случаја релативна слегања могу да се занемаре и не захтева се никаква модификација оптерећења која се са конструкције преносе на темеље.

(7) Да би се одредила приближна крутост конструкцијског система, може да се спроведе упоредна анализа комбиноване крутости темеља, рамовских елемената конструкције и зидова за укрућење од смицања, у односу на крутост тла. Ова релативна крутост KR одређује да ли темеље или конструкцијски систем треба сматрати крутим или флексибилним. Следећи израз може да се користи за конструкције зграда:

KR = (EЈ)S / (El 3) (G.1)

где је: (EЈ)S приближна вредност крутости при савијању по јединици ширине разматране конструкције

зграде, која се добија сабирањем крутости при савијању темеља сваког рамовског елемента и сваког зидног платна;

E модул деформације тла; l дужина темеља.

Релативне крутости веће од 0,5 назначавају круте конструкцијске системе.

© ИСС 2015 SRPS EN 1992-1-1:2015

215

G.1.2 Нивои анализе

(1) За сврхе прорачуна, допуштени су следећи нивои анализе:

Ниво 0: На овом нивоу, може да се претпостави линеарна расподела контактног притиска.

Следећи предуслови у том случају морају да буду испуњени:

– контактни притисак у темељној спојници није већи од прорачунских вредности и за граничнеуслове употребљивости и за граничне услове носивости;

– у граничном стању употребљивости слегања немају утицаја на конструкцијски систем, илиочекивана диференцијална слегања нису значајна;

– у граничном стању носивости конструкцијски систем располаже довољним капацитетом пластичнедеформације, тако да разлике у слегањима немају утицаја на прорачун.

Ниво 1: Контактни притисак може да се одреди узимајући у обзир релативну крутост темеља и тла и резултујуће деформације могу да се вреднују да би се проверило да ли су у прихватљивим границама.

Следећи предуслови у том случају треба да буду испуњени:

– постоји довољно искуство које показује да на употребљивост конструкције неће неповољно даутичу деформације тла;

– у граничном стању носивости конструкцијски систем има адекватно дуктилно понашање.

Ниво 2: На овом нивоу анализе разматра се утицај деформација тла на конструкцију. Конструкција се анализира за утицаје принудних деформација темеља да би се одредила прерасподела оптерећења која делују на темеље. Уколико је та прерасподела сила значајна (нпр., >10% ), онда треба да се усвоји ниво 3 анализе.

Ниво 3: Ово је комплетан интерактивни поступак у којем се узима у обзир конструкција, њени темељи и тло.

G.2 Темељи на шиповима

(1) Ако је наглавница шипа крута, може да се претпостави линеарна варијација слегања појединачних шипова, која зависи од ротације темељне стопе на шиповима. Ако је та ротација једнака нули, или може да се занемари, може да се претпостави да су слегања свих шипова равномерна. Из једначина равнотеже тада могу да се израчунају непознате силе у шиповима и слегање групе шипова.

(2) Међутим, ако је у питању темељна плоча на шиповима, интеракција настаје не само између појединачних шипова већ и између темељне плоче и шипова, и не постоји једноставан поступак за анализу тог проблема.

(3) Понашање групе шипова за хоризонтална оптерећења начелно укључује не само бочну крутост околног тла и шипова, него и њихову аксијалну крутост (нпр. бочно оптерећење на групу шипова изазива затезање и притисак у ивичним шиповима).

SRPS EN 1992-1-1:2015 © ИСС 2015

216

Прилог H(информативан)

Глобални утицаји другог реда у конструкцијама

H.1 Критеријуми за занемаривање глобалних утицаја другог реда

H.1.1 Опште

(1) Тачка H.1 даје критеријуме за конструкције у којима нису испуњени услови из 5.8.3.3 (1). Критеријуми се заснивају на 5.8.2(6), узимајући у обзир деформације од глобалног савијања и смицања, као што су дефинисане на слици H.1.

Слика H.1 – Дефиниција деформација услед глобалног савијања и смицања (1/r и редом)и одговарајуће крутости (E и S редом)

H.1.2 Систем за укрућење без значајних деформација од смицања

(1) За систем за укрућење без значајних деформација од смицања (нпр. зидна платна без отвора), глобални утицаји другог реда могу да се занемаре ако је:

FV,Ed ≤ 0,1 FV,BB (H.1)

где је: FV,Ed укупно вертикално оптерећење (на елементима који се укрућују и на елементима за укрућење);

FV,BB називно глобално оптерећење при извијању за глобално савијање, видети (2).

(2) Називно глобално оптерећење при извијању за глобално савијање може да се узме као:

FV,BB = EIL2 (H.2)

где је: коефицијент који зависи од броја спратова, варијације крутости, крутости уклештења у

основи и расподеле оптерећења; видети (4);

© ИСС 2015 SRPS EN 1992-1-1:2015

217

EI сума крутости на савијање елемената за укрућење у посматраном правцу, узимајући у обзир могуће утицаје напрслина; видети (3);

L укупна висина зграде изнад нивоа уклештења момента.

(3) У недостатку тачнијих вредновања крутости, може да се користи следећи израз за елемент са прслинама који укрућује конструкцију:

ЕI 0,4 Ecdlc (H.3)

где је: Ecd = EcmcE, прорачунска вредност модула еластичности бетона, видети 5.8.6(3); Ic момент инерције површине пресека елемента који укрућује конструкцију.

Ако се покаже да је попречни пресек у граничном стању носивости без прслина, константа 0,4 у изразу (H.3) може да се замени са 0,8.

(4) Уколико елементи који укрућују конструкцију имају константну крутост по висини, и ако се укупно вертикално оптерећење повећава по сваком спрату за исту вредност, може да се узме да је једнако:

s

s

17 8

1 6 1 3 9

n,

n , , k

(H.4)

где је: ns број спратова; k релативна флексибилност момента уклештења; видети (5).

(5) Релативна флексибилност момента уклештења у основи, дефинисана је као вредност:

k = ( M)(EIL) (H.5)

где је: ротација од момента савијања M;

E крутост на савијање у складу са (3); L укупна висина јединице за укрућење.

НАПОМЕНА За k 0, односно за круто укљештење, изрази од (H.1) до (H.4) могу да се комбинују у израз (5.18), где коефицијент 0,31 следи из 0,1· 0,4· 7,8 0,31.

H.1.3 Систем за укрућење са значајним глобалним деформацијама услед смицања

(1) Глобални утицаји другог реда могу да се занемаре ако је испуњен следећи услов:

FV,Ed 0,1 FV,B = 0,1 V,BB

V,BB V,BS1 +

F

F / F(H.6)

где је: FV,B глобално оптерећење при извијању, узимајући у обзир глобално савијање и смицање; FV,BB глобално оптерећење при извијању за чисто савијање, видети H.1.2(2); FV,BS глобално оптерећење при извијању за чисто смицање, FV,BS = S;

S укупна крутост на смицање (сила по углу деформације услед смицања) јединица за укрућење (видети слику H.1).

НАПОМЕНА За глобалну деформацију смицања елемента за укрућење уобичајено су меродавне локалне деформације од савијања (слика H.1). Због тога, у недостатку прецизније анализе, прслине могу да се узму у обзир за S на исти начин као и за EI; видети H.1.2 (3).

SRPS EN 1992-1-1:2015 © ИСС 2015

218

H.2 Методе за прорачун глобалних утицаја другог реда

(1) Ова тачка се заснива на линеарној анализи утицаја другог реда у складу са 5.8.7. Глобални утицаји другог реда могу да се узму у обзир анализом конструкције са фиктивним, повећаним хоризонталним силама FH,Ed:

H,0Ed

H,Ed

V,Ed V,B1 -

FF

F / F (H.7)

где је: FH,0Ed хоризонтална сила првог реда услед ветра, имперфекција, итд.; FV,Ed укупно вертикално оптерећење елемента за укрућење и елемената који су укрућени; FV,B називно глобално оптерећење при извијању, видети (2).

(2) Оптерећење при извијању FV,B може да се одреди у складу са H.1.3 (или H.1.2 ако су глобалне деформације услед смицања занемарљиве). Међутим, у овом случају треба да се користе називне вредности крутости у складу са 5.8.7.2, укључујући утицај течења.

(3) У случајевима када глобално оптерећење при извијању FV,B није дефинисано, уместо њега може да се користи израз:

H,0Ed

H,Ed

H,1Ed H,0Ed1 -

FF

F / F (H.8)

где је: FH,1Ed фиктивна хоризонтална сила, која изазива исте моменте савијања као вертикално

оптерећење NV,Ed на конструкцији која је деформисана силом FH,0Ed (деформација првог реда), израчуната са називним вредностима крутости у складу са 5.8.7.2.

НАПОМЕНА Израз (H.8) следи из нумеричког прорачуна корак по корак, у којем се утицаји вертикалног оптерећења и инкременти деформације, изражени преко еквивалентних хоризонталних сила, додају у сваком наредном кораку. После неколико корака инкременти образују геометријски низ. Ако се претпостави да до овога долази већ у првом кораку,[што је аналогно претпоставци да је =1 у 5.8.7.3 (3)], сума може да се прикаже као у изразу (H.8). Ова претпоставка захтева да се вредности крутости које представљају коначну фазу деформација користе у свим корацима (напомиње се да је ово такође основна претпоставка и за анализу која се заснива на називним вредностима крутости).

У другим случајевима, нпр. ако се у првом кораку претпостави да су пресеци без прслина, а у каснијим корацима се покаже да настају прслине или ако се расподела еквивалентних хоризонталних сила значајно мења у првим корацима, онда у анализу мора да се укључи више корака, док се не оствари претпоставка о геометријском низу инкремената. Пример са два корака више него у изразу (H.8):

FH,Ed FH,0Ed + FH,1Ed + FH,2Ed(1 FH,3Ed FH,2Ed )

© ИСС 2015 SRPS EN 1992-1-1:2015

219

Прилог I (информативан)

Анализа равних плоча и зидних платнâ

I.1 Равне плоче

I.1.1 Опште

(1) У сврху овог одељка, равне плоче могу да буду константне дебљине или са капителима (испуштеним ојачањима над стубовима).

(2) Равне плоче треба да се анализирају коришћењем доказане методе прорачуна, као што је метода гредних роштиља (у којој је плоча идеализована мрежом дискретних, међусобно повезаних гредних елемената), метода коначних елемената, метода линија лома или метода еквивалентних рамова. Треба да се користе одговарајућа својства материјала и геометријска својства елемената.

I.1.2 Анализа методом еквивалентних рамова

(1) Конструкција треба да се подужно и попречно подели на рамовске конструкције које се састоје од стубова и делова плоча садржаних између средишњих линија суседних поља, (под пољем се подразумева површина плоче ограничене са четири суседна ослонца). Крутост елемената може да се израчуна из њихових бруто попречних пресека. За вертикално оптерећење крутост може да се заснива на пуној ширини поља. За хоризонтално оптерећење треба да се користи само 40 % од ове вредности, да би се на тај начин узела у обзир повећана флексибилност спојева стуб/плоча у конструкцијама са равним плочама у односу на спојеве стуб/греда. У анализи за сваки правац треба да се користи укупно оптерећење на пољу.

(2) Укупни моменти савијања који се добијају анализом треба да се распореде по ширини плоче. У еластичној анализи негативни моменти имају тенденцију да се концентришу ка осним линијама стубова.

(3) Треба да се претпостави да су поља подељена на траке над стубовима и на средње траке између њих (видети слику I.1) и моменти савијања треба да се расподеле као што је дато у табели I.1.

– трака над стубовима

– средња трака

Слика I.1 – Подела поља у равним плочама

SRPS EN 1992-1-1:2015 © ИСС 2015

220

НАПОМЕНА Када се користи ширина ојачања равне плоче изнад стубова (ly /3), може да се узме да је ширина трака над стубовима једнака ширини ојачања. Ширина средњих трака онда треба да се одреди у складу са тим.

Табела I.1 – Упрошћена расподела момената савијања у равној плочи

Негативни моменти Позитивни моменти

Трака над стубовима 60 % – 80 % 50 % – 70 % Средња трака 40 % – 20 % 50 % – 30 %

НАПОМЕНА Збир укупних негативних и позитивних момената које треба да прихвате траке над стубовима и средње траке увек треба да буде 100 %.

(4) Када се ширина траке над стубовима разликује од 0,5 lx, како је приказано на слици I.1 (нпр.), и када је усвојена тако да је њена ширина једнака ширини ојачања равне плоче над стубовима, ширина средње траке треба да се подеси у складу са тим.

(5) Осим у случају да постоје греде по контури плоче, које су одговарајуће израчунате за прихватање утицаја од торзије, моменти који се преносе на ивичне и угаоне стубове треба да се ограниче на вредност момента носивости правоугаоног пресека, једнаку 0,17 bed 2fck (видети слику 9.9 за дефиницију величине be). Позитивни моменти у крајњем распону траке треба да се подесе у складу са тим.

I.1.3 Неправилан распоред стубова

(1) Онда када због неправилне диспозиције стубова равна плоча не може реално да се анализира коришћењем методе еквивалентних рамова, може да се користи метода гредних роштиља или нека друга еластична метода. У таквом случају следећи упрошћени поступак обично је довољан:

i) анализира се плоча са пуним оптерећењем, Q Qk + G Gk, у свим распонима;

ii) затим треба да се повећају моменти у средини распона и над стубовима да би се узели уобзир утицаји модела оптерећења19). Ово повећање може да се постигне оптерећењемкритичног (или критичних) поља са Q Qk + G Gk а остатка плоче са G Gk. Када могу дапостоје значајне варијације сталног оптерећења у појединим пољима, G треба да се узме даје као 1 за неоптерећена поља.

iii) утицаји овог посебног оптерећења могу онда на сличан начин да се примене на друга критичнапоља и ослонце.

(2) Треба да се примене ограничења у погледу преношења момената на ивичне стубове, која су дата у I.1.2(5).

I.2 Зидна платна

(1) Зидна платна су неармирани или армирани бетонски зидови који доприносе бочној стабилности конструкције.

(2) Бочно оптерећење које прихвата свако зидно платно у конструкцији треба да се одреди глобалном анализом конструкције, узимајући у обзир примењена оптерећења, ексцентрицитете оптерећења у односу на центар смицања конструкције и међусобни утицај различитих конструкцијских зидова.

(3) Треба да се води рачуна о утицајима асиметрије оптерећења од ветра (видети EN 1991-1-4).

(4) У прорачуну треба да се узму у обзир комбиновани утицаји аксијалног оптерећења и смицања.

(5) Осим других критеријума употребљивости у овом стандарду, такође треба да се води рачуна о утицају повијања зидних платана на кориснике објекта, (видети EN 1990).

Национална фуснота 19) Неправилно преношење оптерећења услед неправилног распореда стубова.

© ИСС 2015 SRPS EN 1992-1-1:2015

221

(6) У случају конструкција зграда које немају више од 25 спратова, са релативно симетричном диспозицијом зидова у основи и када зидови немају отворе који значајно утичу на глобалне деформације од смицања, бочно оптерећење које прихвата зидно платно може да се добије на следећи начин:

n nn 2

n

nP EI Pe y EIP

EI EI y (I.1)

где је: Pn бочно оптерећење које делује на зид n; (Е)n крутост зида n; P примењено оптерећење; e ексцентрицитет P у односу на центар крутости (видети слику I.3) yn растојање зида n од центра крутости.

(7) Уколико су у систему за укрућење комбиновани елементи са значајним деформацијама услед смицања или без њих, у анализи треба да се узму у обзир и деформације од смицања и деформације од савијања.

Центар крутости групе зидних платнâ

Слика I.3 – Ексцентрицитет оптерећења у односу на центар крутости зидних платнâ

SRPS EN 1992-1-1:2015 © ИСС 2015

222

Прилог Ј (информативан)

Правила конструисања за посебне случајеве

Ј.1 Површинска арматура

(1) Површинска арматура за спречавање одламања бетона треба да се користи када главну арматуру чине:

– шипке пречника већег од 32 mm, или

– свежњеви шипки са еквивалентним пречником већим од 32 mm (видети 8.8).

Површинска арматура треба да се састоји од арматурне мреже или од шипки малог пречника и треба да се постави изван узенгија, како је означено на слици Ј.1.

x положај неутралне осе у пресеку у ULS

Слика Ј.1 – Пример површинске арматуре

(2) Површина површинске арматуре As,surf не треба да буде мања од As,surfmin у оба правца, паралелно и ортогонално на затегнуту арматуру у греди.

НАПОМЕНА Вредност As,surfmin, која се користи у одређеној земљи, може да се нађе у њеном националном прилогу. Препоручена вредност је 0,01 Act,ext, где је Act,ext површина затегнутог бетона изван узенгија (видети слику Ј.1).

(3) Када је заштитни слој арматуре већи од 70 mm, како би се обезбедила потребна трајност треба да се користи слична површинска арматура, површине од 0,005 Act,ext у сваком правцу.

(4) Најмањи заштитни слој за површинску арматуру дат је у 4.4.1.2.

(5) Подужне шипке површинске арматуре могу да се узму у обзир као подужна арматура за савијање, а попречне шипке као арматура за смицање, када је обезбеђено да испуњавају захтеве у погледу распореда и сидрења ових врста арматуре.

© ИСС 2015 SRPS EN 1992-1-1:2015

223

Ј.2 Углови рамова

Ј.2.1 Опште

(1) Чврстоћа бетона Rd,max треба да се одреди према условима 6.5.2 (притиснуте зоне са попречном арматуром или без ње).

Ј.2.2 Углови рамова затварајућим моментима20)

(1) Када су приближно једнаке висине стуба и греде (23 < h2h1 < 32) [видети слику Ј.2 (а)], у угловима рамова са моментима савијања који изазивају притисак (затварају угао) на унутрашњој контури угла рама, у чвору греде и стуба не захтева се никаква контрола узенгија нити дужине сидрења када је обезбеђено да је сва затегнута арматура из греде савијена око угла рама.

(2) На слици Ј.2 (b) приказан је модел са притиснутим штаповима и затегама за h2h1 < 23 за ограничени опсег tan.

НАПОМЕНА Граничне вредности за tan , које се користе у одређеној земљи, могу да се нађу у њеном националном прилогу. Препоручена вредност за доњу границу је 0,4 а препоручена вредност за горњу границу је 1.

(3) Дужина сидрења lbd треба да се одреди за силу Ftd = Ftd2 − Ftd1.

(4) Треба да се обезбеди арматура за попречне силе затезања управне на раван чвора.

а) Приближно једнаке висине попречних пресека греде и стуба

b) Веома различите висине попречних пресека греде и стуба

Слика Ј.2 – Угао рама са затварајућим моментом. Модел и арматура

Националнa фуснотa 20) Моменти савијања који изазивају притисак на унутрашњој контури рама.

SRPS EN 1992-1-1:2015 © ИСС 2015

224

Ј.2.3 Углови рамова са отварајућим моментима савијања21)

(1) За приближно једнаке висине попречних пресека стуба и греде, могу да се користе модели притиснутих штапова и затега дати на сликама Ј.3 (а) и Ј.4 (а). Арматура треба да се обезбеди у облику петљи у зони угла или у облику обостраних U-шипки настављених преклапањем, у комбинацији са косим узенгијама, како је приказано на сликама Ј.3 (b) и (c) и сликама Ј.4 (b) и (c).

а) Модел са присутним штаповима и затегама

b) и c) Конструкцијски детаљи арматуре

Слика Ј.3 – Угао рама са умерено великим отварајућим моментом савијања (нпр. As bh 2 %)

(2) За велике отварајуће моменте савијања треба да се размотре дијагоналне шипке и узенгије, како је приказано на слици Ј.4, да би се спречило цепање бетона.

а) Модел са присутним штаповима и затегама

b) и c) Конструкцијски детаљи арматуре

Слика Ј.4 – Угао рама са великим отварајућим моментом савијања (нпр., As bh > 2 %)

Национална фуснота 21) Моменти савијања који изазивају затезање на унутрашњој контури рама.

© ИСС 2015 SRPS EN 1992-1-1:2015

225

Ј.3 Кратки елементи

(1) Кратки елементи (ac z0) могу да се прорачунају коришћењем модела притиснутих штапова и затега, као што је описано у 6.5 (видети слику Ј.5). Нагиб притиснутих штапова је у следећим границама 1,0 tan 2,5.

Слика Ј.5 – Модел притиснутих штапова и затега за кратак елемент

(2) Ако је ac 0,5 hc, осим главне арматуре за затезање треба да се обезбеде и затворене хоризонталне или косе узенгије, површине As,lnk k1 As,mаin [видети слику Ј.6 (а)].


(3) Ако је ac 0,5 hc и FEd VRd,c (видети 6.2.2), осим главне арматуре за затезање треба да се обезбеде и затворене вертикалне узенгије, површине As,lnk ≥ k2 FEd fyd [видети слику Ј.6 (b)].


(4) Главна арматура за затезање треба да се усидри на оба краја. Она треба да се усидри у ослоначки елемент на удаљенијој страни кратког елемента, а дужина сидрења на том крају треба да се мери од положаја вертикалне арматуре на ближој страни елемента. Арматура на другом крају треба да се усидри у кратком елементу, а дужина сидрења треба да се мери од унутрашње ивице плоче преко које се преноси оптерећење.

(5) Уколико има посебних захтева за ограничење прслина, ефикасно је да се унутрашњи ослоначки угао прошије косим узенгијама.

SRPS EN 1992-1-1:2015 © ИСС 2015

226

а) Aрматура за аc 0,5 hc b) Aрматура за аc 0,5 hc

Слика Ј.6 – Конструисање кратког елемента

ICS 91.010.30; 91.080.40 Класификациона група U.C9Дескриптори: зграде, прорачун конструкција, бетон, конструкције, армирани бетон, претходно напрегнути бетон, зидови, носећи зидови, греде, плоче

Descriptors: buildings, structural design, concretes, structures, reinforoed concrete, prestressed concrete, walls, loadbearing walls, beams, slabs Укупно страна 228

2imksus.grf.bg.ac.rs/nastava/beton-novi nastavni... · ЕВРОПСКИ СТАНДАРД european...

Documents