CEDARTCentro de

Educación Artística

NOMBRE DE ALUMNA:

Mahatma Natalie Sánchez Bencomo

FACTORIZACIÓN

1.- Define qué es factorización.Es el proceso que se usa para expresar un polinomio como un producto de factores.Para distintos usos.

2.- Ilustra en un mapa conceptual los diversos métodos de factorización.

3.- Factoriza las siguientes expresiones:

a) 25a² - 64b² = (5a – 8b) (5a + 8b) b) 8m² - 14m – 15 = (4m – 3) (2m + 5)

c) x² - 15x + 54 = (x – 6) (x – 9)

d) 5x² - 13x + 6 = (5x -3) (x – 2)

e) 27a9 - b³ = (3a³ - b) (9a6 + 3a³b + b²)

f) 5a² + 10a = 5a (a + 2)

g) n² - 14n + 49 = (n – 7)²

Métodos

Factor Común

Agrupación

Trinomios cuadráticos

Diferencia de

cuadrados

Diferencia o suma de cubos

Se buscan

los términos comunes

Se agrupan en pareja y se aplica el método de

factor común.

Se factoriza en binomios

conjugados con expresión

igual, pero signos

contrario

Se factoriza en binomios conjugados pero con a

base de tipo cubo.

T.C.P. (trinomio cuadrado perfecto)

x² + mx + n

ax² + bx +c

h) x² - 20x – 300 = (x – 30) (x + 30)

i) 9x6 – 1 = (3x³ - 1)(3x³ + 1)

j) 64x³ + 125 = (4x + 5) (16x² - 20x + 25)

k) x² - 144 = (x - 12) (x + 12)

l) 2x² + 11x + 12 = (2x + 3) (x + 4)

m) 4x²y -12xy² = 4xy (x – 3y)

n) xw – yw + xz – yz = (w + z) (x - y)

o) x² + 14x + 45 = (x + 9) (x +5)

p) 6y² - y – 2 = (2y + 1) (3y -2)

q) 4m² - 49 = (2m - 7) (2m +7)

r) x² - x – 42 = (x - 7) (x + 6)

s) 2m² + 3m – 35 = (2m - 7) (m + 5)

t) a² - 24a + 119 = (a - 7) (a -17)

4.- Investiga la aplicación de la factorización en la solución de ecuaciones cuadráticas.Se utiliza para resolver las ecuaciones. Así como para simplicarlas. Dependiendo de la ecuación cuadrática.

5.- Conclusiones personales sobre la unidad de factorización.La factorización es muy útil para diversos tipos de problemas, especialmente para sacar el valor de una o más incógnitas, para hacer operaciones con fracciones algebraicas. En fin la factorización además de ser no tan difícil ayuda para múltiples problemas.

FRACCIONES ALGEBRAICAS

1.- Realiza las operaciones con fracciones algebraicas.

x² - 16 x - 4

c)3a - 9b

=

3

6a - 18b 6

d)x² - 6x + 9

*x² + 6x + 5

=(x - 3) (x + 5)

x² - 7x +12 3x² + 2x - 1 (x - 4) (3x - 1)

e)7x + 21

*

x² - 5xy + 4y²

=7(x -y)

x² - 16y²4x² + 11x -

3(x + 4y) (4x -

1)

f)x² - 3x - 10

*2x + 10

=2 (x + 2)

x² - 25 6x + 12 6 (x - 2)

g)x - 4

* 4x + 8

=4(x + 2)

2x + 8 x² - 16 2(x + 4)²

h)3x - 15

/12x + 18

= 12(x - 5)

x + 3 4x + 12 6(2x + 3)

i)4x² - 9

/2x - 3

=2(2x + 3)

x + 3y 2x + 6y 1

j)x² - 14x -15

/x² - 12x - 45

=x +1

x² - 4x - 45 x² - 6x - 27 x + 5

k)a - 3

/9

=2a + 9

a² - 3a + 2 a² - 4a + 3 (a - 2) (a - 3)

l)m

+

3m =

3m² - 2m

m² - 1 3m + 1(m - 1) (m +

2)

m)

2a-

4 =

2a² - 4a - 16

a² - a - 6 a² - 7a + 12 (a + 2) (a - 4)

n)2

-

1+

1=

2m + 12m² - 11m

+30 m² - 36 m² - 25 (m + 6) (m

+ 5)

ñ)x

+2

=

3x + 4

x² - 5x - 14 x - 7 (x - 7) (x + 2)

2.- Define qué es una fracción compleja y da un ejemplo.Una fracción compleja es aquella que en su denominador o numerador tiene una fracción. Ejemplo:

x + 1/2x 6

2y + 1/4y

3.- Conclusiones personales sobre la unidad de fracciones algebraicas.Este tipo de operaciones casi no se ven, o yo no sé de algún tipo de problemas en las cuales se utilicen, pero para un ingeniero deben ser muy útiles. En fin no se me hizo un tema muy útil, incluso se me hizo un poco difícil.

ECUACIONES LINEALES

1.- Definir qué es una ecuación lineal, los tipos que existen y cuáles son los principales métodos de resolución.Es un planteamiento de igualdad, involucrando una o más variables a la primera potencia, que no contiene productos entre las variables, o mejor dicho, es una ecuación que involucra solamente sumas y restas de una variable a la primera potencia. En el sistema cartesiano representan rectas. Una forma común de ecuaciones lineales es y = mx + c Donde m representa la pendiente y el valor de c determina la ordenada al origen (el punto donde la recta corta al eje Y). Las ecuaciones en las que aparece el término x*y (llamado rectangular) no son consideradas lineales.Al conjunto de este tipo de ecuaciones se le llaman sistemas.Podemos clasificar los sistemas atendiendo al número de sus solución es:1. Incompatible. No tiene solución.2. Compatible. Tiene solución.a. Compatible determinado. Única solución.b. Compatible indeterminado. Infinitas soluciones.

-compatible determinado. Única solución. -compatible indeterminado. Infinitas soluciones.

Tienen diferentes metódos de resolución:*Igualación.*Suma- resta.*Determinantes.*Gráficamente, por función.

2.- Resolver las siguientes ecuaciones:

a) 4(2x – 3) + 5 (x – 1) = 7(x + 2) – (3x + 4) x= 3

b)

5x - 3 +

2x=

x + 14 3 2

x= 11

21 c) 3(4x + 3) + 2x – 3(2 – x) = 2 + 3(x – 4) + 5x – 2

x=

d)2x + 5

- 3x

=x + 2

+3x7 5 2

x= 23

18

e) 5 (2x – 3) + 4(x + 1) – 5 =

2x - 3+

x2 3

x = 76

3.- Graficar. a)

y = 5x - 1x y-3 -16-2 -11-1 -60 -11 42 93 14

-1524

y = 5x - 1

-3, -16

-2, -11

-1, -6

0, -1

1, 4

2, 9

3, 14

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

x

y

b)y = 2x + 3x y-3 -3-2 -1-1 10 31 52 73 9

y = 2x + 3

-3, -3

-2, -1

-1, 1

0, 3

1, 5

2, 7

3, 9

-4

-2

0

2

4

6

8

10

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

x

y

c)y = -1/2x + 2

x y-3 3.5-2 3-1 2.50 2

1.52 13 0.5

y = -1/2x + 2

-3, 3.5

-2, 3

-1, 2.5

0, 2

1, 1.5

2, 1

3, 0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4x

y

4.- Dos automóviles viajan por la misma carretera, uno se encuentra delante del otro. El que va adelante viaja a 60 km/h, mientras que el otro lo hace a 70 km/h. ¿Cuánto tiempo tardará el segundo automóvil en rebasar al primero?

d2= carrito a 70 km/hd1= carrito de 60 km/h

d2

d1

c

c= diferencia de distancia entre el carrito y el otro carritoSi d2 = d1 + cv2t = v1 + c v2t – v1t = ct= c/ v2 – v1 = 1/10 c (km/h)Resultado: El tiempo es 1/10 de la distancia diferencial entre los dos carritos.

5.- Una joyería vende su mercancía 50% más cara que su costo. Si vende un anillo de diamantes en $1500, ¿Qué precio pagó el proveedor?Si x + 50%x 1500 + 1500(0.50) = 1500 + 750 = 2250 Resultado: El proveedor pagó 2250 pesos por el anillo.

6.- Resolver los sistemas de ecuaciones:a)

2x - 3y = 4 x = 5x - 4y = 7 y = 2

b)

4a + b = 6a = 20/17

3a + 5b = 10

b = 22/17

c)m - n = 3 m = 3

3m + 4n = 9 n = 0

d)

5p + 2q = - 3 p = 1/3

2p - q = 3q = -21/9

e)

x + 2y = 8 x = -163x + 5y =

12 y = 12

f)

3m + 2n = 7

m = 31/17

m - 5n = - 2n = 13/17

g)

2h - i = - 5h = -18/5

3h - 4i = - 2 i= -11/5

7.- Graficar los incisos a,c,e y g de los sistemas anteriores.

a)y =

4 - 2xy2 =

7 -x3 4

x y y2-3 3.33 2.5-2 2.67 2.25-1 2 20 1.33 1.751 0.67 1.52 0 1.253 -0.67 1

y= 4 - 2x / 3 y2= 7 - x / 4

-3, 3.33

-2, 2.67

-1, 2

0, 1.33

1, 0.67

2, 0

3, -0.67

-3, 2.5-2, 2.25

-1, 20, 1.75

1, 1.52, 1.25

3, 1

-1.00

-0.50

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4x

y

y y2

c) n= 3 - m n2=9 - 3m

1 -4m n n2-3 6 4.5-2 5 3.75-1 4 30 3 2.251 2 1.52 1 0.753 0 0

n= 3-m n2= 9-3m/-4

-3, 6

-2, 5

-1, 4

0, 3

1, 2

2, 1

3, 0

-3, 4.5

-2, 3.75

-1, 3

0, 2.25

1, 1.5

2, 0.75

3, 00

1

2

3

4

5

6

7

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

m(x)

n(y)

n n2

e) y= 8 - x y2=12 - 3x

-2 -5x y y2-3 -6 10.2-2 -5 10.8-1 -5 11.40 -4 121 -4 12.62 -3 13.23 -3 13.8

y= 8 - x/ -2 y2= 12- 3x / -5

-3, -6 -2, -5 -1, -5 0, -4 1, -4 2, -3 3, -3

-3, 10.2 -2, 10.80, 12 1, 12.6 2, 13.2 3, 13.8

-1, 11.4

-10

-5

0

5

10

15

-4 -2 0 2 4

x

y

y

y2

g) i=,- 5 - 2h i2=

,- 2 - 3h

1 4h i i2-3 1 1.75-2 -1 1-1 -3 0.250 -5 -0.51 -7 -1.252 -9 -23 -11 -2.75

i= -5-2h i2= -2-3h / 4

-3, 1

-2, -1

-1, -3

0, -5

1, -7

2, -9

3, -11

-3, 1.75-2, 1

-1, 0.250, -0.5

1, -1.252, -2

3, -2.75

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4h (x)

i (y)

i

i2

8.- Se vendieron boletos para una obra de teatro escolar a $4 para adultos y $1.50 niños. Si se vendieron 1,000 boletos recaudando $3,500. ¿Cuántos boletos de cada tipo se vendieron?

x = boleto de adulto

4x + 1.5y = 3500

x = 800

y = boleto de niño x + y = 1000y = 200

Resultado: Se vendieron 200 boletos de niño y 800 boletos de adulto.

9.- Si se mezcla una aleación que tiene 30% de Ag con otra que contiene 55% del mismo metal para obtener 800 kg de aleación al 40% ¿Qué cantidad de cada una debe emplearse?

x = la solución del 30% con Ag

0.3x + 0.55y = 0.4 (800) x = 480

y= la solución del 55% con Ag x + y = 800 y = 320

Resultado: 480 kg de la solución con 30% de Ag y 320 kg de la solución con el 55% de Ag.