nathalia marassi cianni correlação de perfis geológicos · 2019. 8. 20. · nathalia marassi...
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Nathalia Marassi Cianni
Correlação de Perfis Geológicos através de Mapas de Kohonen
Monografia apresentada ao Departamento de Engenharia Elétrica da PUC/Rio como parte dos requisitos para a obtenção do título de
Especialização em Business Intelligence.
Orientadora:
Marley Maria B. Rebuzzi Vellasco
Rio de Janeiro
10/12/2009
Aos meus pais Celso (in memoriam) e Sônia,
aos meus irmãos Christiano e Edmundo e
às minhas sobrinhas Luíza e Beatriz.
AGRADECIMENTOS
Ao Fernando Rodrigues e ao Luiz Alberto, pela oportunidade de fazer este curso.
Aos colegas de trabalho da Petrobras Francisco Martins, Luiz Alberto Barbosa, Eduardo
Leite, Paula Yamada, Fábio Lima, Edmundo Cianni e Flavio Rocca, pelo incentivo e pela
ajuda na definição do tema desta monografia. Em especial ao Francisco Martins, pela
explicação sobre correlação de perfis; ao Eduardo Leite, pela ajuda na obtenção dos
dados necessários para esta monografia; e, à Paula, por ter explicado as principais
dificuldades em se correlacionar perfis de forma automática, o que tanto ajudou na
definição do escopo deste trabalho.
Aos professores da PUC, pela transmissão de seus conhecimentos e experiências. Em
especial à Marley, pela dedicação na orientação.
Aos amigos da pós-graduação, pela troca de conhecimento e pelos momentos de
descontração.
À minha família e aos amigos queridos, pelo incentivo e pelos momentos de alegria.
RESUMO
A perfilagem fornece medidas contínuas de propriedades físicas das rochas atravessadas por um poço. A interpretação dessas medidas é utilizada, entre outras finalidades, para correlacionar camadas geológicas em diferentes áreas geográficas. Normalmente, a correlação estratigráfica é realizada por geólogos experientes, capazes de reconhecer feições equivalentes em perfis de poços distintos, mesmo ocorrendo em escala diferente de profundidade ou amplitude. Características observadas no perfil de um poço, no entanto, podem não aparecer no perfil de poços vizinhos devido à descontinuidade lateral das formações, dificultando ainda mais o trabalho do especialista. A complexidade da tarefa de correlacionar rochas através de perfis tem motivado o surgimento de diversas pesquisas. O presente trabalho propõe a avaliação do emprego de Mapas de Kohonen para identificar feições características em perfis sônicos. Os resultados obtidos mostram que o mapa sugere um conjunto de segmentos candidatos a ser o mais semelhante à feição e que, nesse conjunto, aparece aquele que é o mais similar a ela. Os resultados também apontam o mapa como uma ferramenta interessante para a categorização de um segmento de perfil de acordo com a litologia das rochas.
ABSTRACT
Well Logging provides continuous measures of physical properties of rocks crossed by a well. The interpretation of these measurements can be used to correlate geological layers in different geographic areas, among other purposes. Typically, stratigraphic correlation is performed by experienced geologists who are able to recognize similar features in different logs, even when these features occur in different depths or breadths. However, characteristics observed in a well log may not appear in logs from surrounding wells due to lateral discontinuity of rock layers, making the work more difficult for experts. The complexity of the task of correlating rocks has motivated the emergence of various studies. This work proposes an evaluation of Kohonen’s Self-Organizing Maps (SOM) for identifying characteristic log traces in sonic transient time (DT) logs. The results show that the map suggests a set of log traces as candidates to be similar to the selected log trace, including that one indicated by the expert as the most similar to it. The map proved to be an interesting tool for clustering a log trace from rock lithologies.
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO ........................................................................................ 6
1.1. MOTIVAÇÃO..................................................................................................... 6
1.2. OBJETIVOS DO TRABALHO............................................................................ 7
1.3. DESCRIÇÃO DO TRABALHO .......................................................................... 8
1.4. ORGANIZAÇÃO DA MONOGRAFIA................................................................. 9
2. CORRELAÇÃO DE PERFIS.................................................................. 10
3. REDES NEURAIS ................................................................................. 15
3.1. APRENDIZADO DE UMA REDE NEURAL: BATCH X ON-LINE..................... 16
3.2. TREINAMENTO SUPERVISIONADO ............................................................. 17
3.3. TREINAMENTO NÃO-SUPERVISIONADO..................................................... 17
3.4. REDES NÃO-SUPERVISIONADAS - COMPETITIVE LEARNING.................. 18
4. ARQUITETURA DO SISTEMA PROPOSTO......................................... 24
4.1. NORMALIZAÇÃO............................................................................................ 25
4.2. SELEÇÃO DE FEIÇÃO NO PERFIL CONHECIDO......................................... 26
4.3. EXTRAÇÃO DE SEGMENTOS DO NOVO PERFIL ........................................ 26
4.4. REDUÇÃO DO TAMANHO DA FEIÇÃO / DOS SEGMENTOS ....................... 28
4.5. CRIAÇÃO DO MAPA DE KOHONEN COM OS SEGMENTOS....................... 28
4.6. IDENTIFICAÇÃO DOS SEGMENTOS SIMILARES À FEIÇÃO ....................... 29
4.7. AJUSTE DO TAMANHO DA JANELA ............................................................. 29
5. RESULTADOS ...................................................................................... 30
5.1. ETAPA 1 - MAPA TREINADO COM O NOVO PERFIL DT.............................. 30
5.2. ETAPA 2 - MAPA TREINADO COM O NOVO PERFIL RG............................. 39
5.3. ETAPA 3 - MAPA TREINADO COM O PAR DE PERFIS DT .......................... 40
6. CONCLUSÕES E TRABALHOS FUTUROS ......................................... 42
6.1. TRABALHOS FUTUROS ................................................................................ 43
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS................................................................. 44
APÊNDICE A – TABELA DE RESULTADOS................................................... 46
APÊNDICE B – SOLUÇÃO POR A.G. ............................................................. 48
1. INTRODUÇÃO
1.1. MOTIVAÇÃO
A correlação estratigráfica entre poços pode ser definida como a correta
determinação da equivalência espacial entre rochas baseada em suas
propriedades petrofísicas (Lim e Kang, 1998). Parte das propriedades de uma
formação pode ser obtida através de perfis elétricos. A correlação poço a poço
consiste, portanto, em identificar similaridades entre as camadas geológicas de
um par de poços a partir de seus perfis.
A correlação estratigráfica através dos perfis é uma das principais
ferramentas da geologia para modelar a subsuperfície (Amaral, 2001). A
complexidade geológica, no entanto, dificulta a tarefa de correlacionar as
formações. Uma feição presente no perfil de um poço pode, por exemplo, não
aparecer no perfil de um poço vizinho ou pode aparecer deslocada verticalmente
e em diferentes escalas de amplitude ou profundidade.
Muitas pesquisas vêm sendo realizadas na tentativa de possibilitar o
transporte de informação geológica de um poço a outro de forma automática,
rápida e confiável. Dentre as técnicas computacionais mais utilizadas para
correlacionar perfis de poços estão os métodos baseados em correlação
cruzada.
Rudman e Lankston (1973) utilizaram a correlação cruzada e propuseram
um método de interpolação de dados para esticar uma amostra quando esta for
comparada com um perfil alongado. Olea e Davis (1986) apresentaram uma
solução híbrida que combina a correlação cruzada com um sistema especialista.
Outros trabalhos também adotaram um sistema baseado em regras definidas por
especialistas (Kuo e Startzman, 1987; Startzman e Kuo, 1987, Lim et al., 1998;
Nikravesh, Aminzadeh e Zadeh, 2003).
Fang et al. (1992) optaram por uma generalização da correlação cruzada –
conhecida como Dynamic Waveform Matching (DWM) – que, além de deslocar
um dos perfis verticalmente, também o distorce até que os perfis fiquem
corretamente alinhados através de programação dinâmica.
Em 2004, Zoraster, Paruchuri e Darby propuseram um método de realizar
a correlação de perfis a partir do alinhamento das curvas por um algoritmo
semelhante ao DWM: o algoritmo Dynamic Time Warping (DTW). Segundo
Latecki et al. (2005), o DTW sempre faz cada ponto da seqüência de consulta
7
corresponder a cada ponto da seqüência alvo. O fato dele não permitir ignorar
alguns pontos da seqüência de consulta e/ou da seqüência alvo o torna sensível
à presença outliers e à presença de pontos que não têm correspondentes.
Redes neurais com retropropagação do erro foram utilizadas por Luthi e
Bryant (1997) e por Amaral (2001) para identificar marcos estratigráficos em
reservatórios. Ambos os trabalhos treinaram a rede com o perfil de um poço e
aplicaram-na em perfis de outros poços. Ferreira et al. (2009) utilizaram redes
neurais para obter um dos perfis a partir da profundidade e de outros perfis.
Os métodos utilizados nos trabalhos existentes na literatura conseguem
apenas detectar apenas feições que estão deslocadas em relação à
profundidade de um poço para o outro. Identificar padrões que aparecem
alongados, encolhidos ou levemente deformados em diferentes perfis ainda é
uma tarefa realizada apenas por especialistas humanos.
1.2. OBJETIVOS DO TRABALHO
Padrões característicos – marcos geológicos – observados em perfis
podem ser causados por unidades estratigráficas compostas por combinações
incomuns de litologias. Alguns desses marcos podem ser traçados sobre áreas
extensivas (Olea e Davis, 1986). Deste modo, identificar marcos geológicos em
um novo perfil pode ser um importante passo inicial para realizar a correlação
estratigráfica.
Por isso, o objetivo inicial desta monografia é propor uma solução que
permita identificar, em diferentes perfis sônicos, feições semelhantes a um
determinado marco geológico, ainda que apareçam deslocadas, ampliadas ou
encolhidas de um perfil para o outro.
Como o reconhecimento da feição de interesse em um novo perfil deve ser
possível mesmo a partir de poucos exemplos em que ela ocorra, propõe-se a
utilização de um mapa de Kohonen treinado a partir de segmentos de um novo
perfil para identificar quais desses segmentos são similares à feição.
A partir da sugestão de feições semelhantes àquela que o geólogo deseja
reconhecer, espera-se reduzir o espaço de busca de soluções usado pelo
especialista para correlacionar perfis de poços, tornando o seu trabalho menos
desgastante e demorado.
8
1.3. DESCRIÇÃO DO TRABALHO
O presente trabalho foi realizado em cinco principais etapas: levantamento
das soluções existentes na literatura, definição de uma metodologia para
identificar feições de interesse em novos perfis, realização de testes para validar
a metodologia definida, análise dos grupos definidos pelo mapa e realização de
testes alternativos à abordagem proposta.
A primeira etapa realizada foi o levantamento dos trabalhos relacionados
presentes literatura para entender quais são as principais dificuldades em se
correlacionar perfis, quais informações são, normalmente, utilizadas e,
principalmente, quais soluções já foram adotadas para tentar resolver tal
problema.
A segunda etapa consistiu em definir uma metodologia para permitir que
uma feição selecionada em um perfil conhecido pudesse ser identificada em um
novo perfil. A metodologia baseia-se no treinamento de um mapa de Kohonen a
partir de segmentos extraídos do perfil sônico desconhecido através do
deslocamento de uma janela sobre o mesmo.
A terceira etapa foi a avaliação do emprego do mapa de Kohonen para
auxiliar na correlação de perfis através da implementação da abordagem
proposta. O resultado mostra que a feição de interesse e o segmento mais
similar a ela ativam o mesmo neurônio ou neurônios localizados em regiões bem
próximas no mapa. No entanto, outros segmentos também ativam o mesmo
neurônio ou neurônios próximos, e, por isso, também seriam indicados como
segmentos similares à feição.
Para entender os grupos definidos pelo mapa de Kohonen, foi necessária
uma quarta etapa, que consistiu da análise das informações de testemunho de
cada segmento em relação à litologia predominante em cada um. A análise
mostra que cada grupo define uma classe de segmentos que têm semelhantes
composições litológicas.
A quinta e última etapa foi a realização de testes um pouco diferentes da
abordagem proposta. Um deles foi a utilização do perfil raio gama no lugar do
perfil sônico para verificar se os resultados obtidos seriam melhores. Outro teste
realizado foi treinar o mapa a partir de segmentos de ambos os perfis: o perfil
conhecido e o perfil desconhecido. Nesse teste, a feição de interesse foi incluída
no treinamento do mapa. Os testes alternativos não obtiveram resultados
melhores do que aqueles obtidos com a abordagem inicial.
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1.4. ORGANIZAÇÃO DA MONOGRAFIA
Esta monografia está dividida em quatro capítulos adicionais, descritos a
seguir. O capítulo 2 introduz o conceito de correlação de perfis e as principais
dificuldades encontradas nessa atividade. O terceiro capítulo explica o conceito
básico de redes neurais, dando destaque ao Mapa de Kohonen, um tipo de rede
neural não-supervisionada aplicada nesta monografia para tentar solucionar o
problema exposto. O capítulo 4 apresenta a abordagem proposta para
reconhecer um padrão característico em diferentes perfis a partir de um Mapa de
Kohonen. Os resultados obtidos são apresentados no capítulo 5. Finalmente, o
sexto capítulo descreve as conclusões do trabalho e identifica possíveis
trabalhos futuros.
2. CORRELAÇÃO DE PERFIS
O perfil de um poço é a imagem visual, ao longo de sua profundidade, de
uma ou mais propriedades das rochas perfuradas. Os perfis são obtidos a partir
do deslocamento contínuo de um sensor de perfilagem (sonda) dentro de um
poço e, independente do processo físico de medição utilizado, são
genericamente chamados de perfis elétricos (Thomas et al., 2001).
A perfilagem e a sua análise constituem uma das mais úteis e importantes
ferramentas disponíveis no setor petrolífero (Lima, 2005). A interpretação de
perfis permite identificar zonas produtivas, estimar a reserva de hidrocarbonetos,
distinguir os tipos de fluidos presentes em um reservatório, correlacionar zonas,
entre outras finalidades.
A figura 1 mostra um conjunto de perfis obtidos em um poço exploratório.
Figura 1. Exemplo de um conjunto de perfis obtidos em um poço exploratório (Thomas et al., 2001).
Existem muitos tipos de perfis elétricos. Thomas et al. (2001) apresentam
os seguintes perfis em seu livro:
� Raios Gama (RG) – este perfil permite mensurar a radioatividade
total da formação geológica e, a partir dessa medida, é possível
identificar minerais radioativos, calcular a argilosidade do
reservatório, realizar a definição de litologias e a correlação
estratigráfica.
� Sônico (DT) – mede o tempo que uma onda mecânica emitida na
superfície leva para se propagar através das formações que
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atravessam o poço. Esse perfil é utilizado para estimativas de
porosidade, do grau de compactação das rochas ou das
constantes elásticas. Tempos elevados podem representar
fraturas, desmoronamentos ou presença de gás no poço (Lima,
2005). Também é utilizado para realizar correlação poço a poço.
� Potencial Espontâneo – também conhecido como SP (do inglês
“Spontaneous Pontential”) – é um registro da diferença de
potencial entre dois eletrodos: um fixo na superfície e o outro
móvel que percorre o poço verticalmente. Permite detectar,
qualitativamente, camadas permeáveis, calcular o volume de
argila e auxiliar na correlação de informações com poços
vizinhos.
� Neutrônico ou Neutrão (NPHI) – uma fonte emite nêutrons rápidos
que penetram nas camadas do poço. Os nêutrons perdem parte
da energia com que foram emitidos após sucessivas colisões
elásticas. A maior quantidade de perda ocorre quando os
nêutrons se chocam com núcleo de massa praticamente igual a
sua, como, por exemplo, um núcleo de hidrogênio (Lima, 2005).
Este perfil é utilizado, portanto, para estimar a porosidade,
identificar a litologia e detectar hidrocarbonetos leves (Thomas et
al., 2001).
� Indução (ILD) – fornece uma leitura aproximada da resistividade
da formação através de campos elétricos e magnéticos induzidos
nas rochas.
� Densidade (RHOB) – permite o cálculo da porosidade, da
densidade das camadas e a identificação de zonas de gás a partir
da detecção de raios gama defletidos por elétrons orbitais dos
elementos que compõe as formações após terem sido emitidos
por uma fonte no poço.
Conforme já mencionado, os perfis podem ser utilizados para realizar um
dos passos essenciais na geologia de subsuperfície: a correlação
litoestratigráfica poço a poço. A identificação de seqüências litológicas
semelhantes em dois poços depende do casamento entre características
similares de vários perfis (Rudman e Lankston, 1973).
12
A figura 2 mostra um exemplo de correlação estratigráfica entre as
formações que atravessam os poços a partir do perfil elétrico de cada poço.
Figura 2. Exemplo de correlação estratigráfica entre poços a partir de um perfil elétrico (Amaral, 2001).
A presença de falhas, não conformidades, mudanças de fáceis geológicas
e variações laterais na extensão de camadas dificultam a tarefa de correlacionar
perfis. Uma formação destacada com a cor amarela na figura 2, por exemplo,
aparece no perfil do Poço-1 na profundidade de 280m. Já no Poço-2, ela
aparece levemente deslocada verticalmente e com maior espessura. No perfil do
Poço-3, tal formação não foi identificada.
Além da complexidade geológica, Olea e Davis (1986) citam também o
número de seções estratigráficas e a distância entre elas como fatores que
podem complicar a correlação poço a poço.
A figura 3 mostra um caso em que não é possível estabelecer o traçado
lateral contínuo de uma unidade litoestratigráfica identificado em um perfil para o
outro. A situação real do comportamento de seu ambiente deposicional (figura
3(A)) poderia ser equivocadamente interpretada como sendo a situação da figura
3(B).
13
Figura 3. Exemplo de uma interpretação equivocada da geologia durante o processo de correlação realizada pelo intérprete (Amaral, 2001).
A correlação cruzada é uma técnica que consiste em comparar dois perfis
para determinar a posição em que o casamento entre os perfis é ótimo segundo
uma função de correlação cruzada (Fang et al., 1992).
Rudman e Lankston (1973) consideram cada perfil como sendo uma série
temporal1 e apresentam, na Figura 4, a correlação temporal aplicada a um par de
perfis: o perfil X composto por 6=N valores (1, 1, 2, 1, 1, 1) e o perfil Y por
5=M valores (5, 5, 10, 5, 5). Eles explicam a correlação cruzada da seguinte
forma:
1. Cada valor de ( )iX do primeiro perfil é multiplicado pelo valor
correspondente ( )iY do segundo perfil em um determinado
deslocamento τ (o primeiro deslocamento é nulo, i. e., 0=τ ) . A
soma de cada multiplicação no deslocamento τ constitui um ponto
da função de correlação;
2. Deslocar a posição de um dos perfis verticalmente pela quantia
discreta τ ;
3. Repetir os passos 1 e 2 até que o perfil não possa mais ser
deslocado.
1 Rudman e Lankston (1973) definem uma série temporal como um conjunto de dados ordenados e igualmente espaçados.
14
Figura 4. Correlação cruzada entre dois perfis. A correlação ótima é determinada
pelo valor máximo da função de correlação cruzada φ na posição de
deslocamento 4=τ .
O processo de correlação cruzada é uma das técnicas computacionais
mais utilizadas para correlacionar perfis de poços. No entanto, a correlação feita
por essa técnica não é tão eficiente quanto aquela realizada por um geólogo
experiente. Segundo Nikravesh, Zadeh e Aminzadeh (2003), os métodos
tradicionais de correlação cruzada detectam apenas uma feição deslocada
verticalmente de um perfil para o outro, mas não conseguem reconhecê-la caso
ela apareça ampliada ou encolhida.
O próximo capítulo explica a técnica sugerida nesta monografia – redes
neurais não-supervisionadas – para identificar uma feição conhecida em perfis
desconhecidos.
3. REDES NEURAIS
A eficiência do cérebro em reconhecer padrões deve-se ao processamento
altamente paralelo dos milhares de conexões de cada um de seus 100 bilhões
de neurônios. As conexões entre os neurônios permitem ao cérebro executar
tarefas que o ser humano não consegue descrever através de uma seqüência de
passos, como, por exemplo, o reconhecimento de sons e imagens.
As redes de neurônios artificiais foram inspiradas na estrutura distribuída e
paralela do cérebro humano para suprir a lacuna deixada pelos sistemas
convencionais em aprender a partir de um conjunto de padrões conhecidos e
generalizar esse conhecimento ao se deparar com novos padrões. Uma rede
neural é, portanto, um sistema computacional altamente paralelo composto por
simples unidades de processamento que imitam, de forma simplificada, o
comportamento de neurônios biológicos e são capazes de armazenar
conhecimento experimental e torná-lo disponível para o uso quando necessário.
Figura 5. Neurônio Artificial2.
O neurônio artificial, conforme pode ser visto na figura 5, realiza a soma
das entradas ponderada pelo peso de cada uma. A soma ponderada é
transformada por uma função de ativação em um valor de saída. Tratando-se de
redes com mais de uma camada de neurônios, a saída de um neurônio poderá
ser a entrada dos neurônios da camada seguinte.
A figura 6 mostra um exemplo de rede que tem duas camadas: uma
camada escondida e uma camada de saída. O conjunto formado pela saída de
cada neurônio da camada escondida corresponde à entrada de cada neurônio
da camada de saída. Essa rede recebe 5 variáveis como entrada e fornece 2
saídas. Redes desse tipo – com mais de uma camada de neurônios e em que
2 Imagem baseada na figura 7.4 do livro de Berry e Linoff (2004).
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cada neurônio de uma camada é conectado a todos os neurônios da camada
seguinte – são conhecidas como Redes Multilayer Perceptron (MLP).
Figura 6. Exemplo de rede MLP.
As redes multicamadas surgiram após ser constatado que redes de
apenas uma camada só representam funções linearmente separáveis.
Dois tipos de processo de aprendizagem de uma rede neural serão
estudados na próxima seção.
3.1. APRENDIZADO DE UMA REDE NEURAL: BATCH X ON-LIN E
O processo de aprendizagem é definido por um algoritmo iterativo que
modifica os pesos da rede até alcançar o objetivo proposto. Ao final do
treinamento, os pesos de cada neurônio da rede representarão parte do
conhecimento adquirido.
O conjunto de dados utilizado para o aprendizado da rede é denominado
Conjunto de Treinamento. Cada apresentação desse conjunto à rede é chamada
de ciclo (ou época) de treinamento. O momento em que o ajuste dos pesos é
realizado define o método de aprendizado:
� Aprendizado por ciclos ( Batch learning ) – ocorre quando o ajuste
dos pesos é realizado após a apresentação de todo o conjunto de
treinamento à rede, ou seja, ao fim de cada ciclo. No aprendizado em
Batch, cada padrão é avaliado com a mesma configuração dos pesos
a cada ciclo e, portanto, não importa a ordem em que os padrões são
apresentados à rede.
� Aprendizado por padrão ( On-line learning ou Pattern-mode
learning ) – ocorre quando o ajuste dos pesos é realizado após a
apresentação de cada padrão. O ajuste dos pesos após a avaliação
de cada padrão pode fazer com que a rede aprenda melhor o último
padrão apresentado. Para evitar efeitos cíclicos, Reed e Marks (1999)
17
sugerem que os padrões sejam apresentados à rede em ordem
aleatória e constantemente alterada quando se optar por esse tipo de
treinamento. A apresentação randômica dos padrões necessária no
aprendizado On-line elimina o comportamento suave do erro – como o
que é apresentado pelo aprendizado em Batch na figura 7(a) –, e
passa a ter descidas e subidas bruscas, como as que aparecem na
figura 7(b).
Figura 7. Tipos de Treinamento. Figuras de Reed e Marks (1999).
O aprendizado por ser feito através de um treinamento supervisionado ou
a partir de um treinamento não-supervisionado. A próxima seção explica esses
dois tipos de treinamento.
3.2. TREINAMENTO SUPERVISIONADO
O treinamento supervisionado é realizado quando se conhece a saída
desejada para cada padrão que será apresentado à rede durante o processo de
aprendizagem. Dessa forma, é possível ajustar os pesos de forma a minimizar o
erro obtido ao se comparar a saída da rede com a saída desejada.
O treinamento supervisionado torna a rede um aproximador de função, em
que os pesos correspondem aos coeficientes de um polinômio e as entradas
correspondem aos valores que as variáveis do polinômio podem assumir. Assim,
o ajuste dos pesos é nada mais que o ajuste dos coeficientes de uma função, até
que ela retorne o valor esperado.
As Redes Multilayer Perceptron (MLP) são um exemplo dos tipos de rede
que adotam o treinamento supervisionado.
3.3. TREINAMENTO NÃO-SUPERVISIONADO
O treinamento não-supervisionado é aplicado principalmente em
problemas de agrupamento (clustering). Neste tipo de treinamento,
normalmente, são apresentados à rede padrões cuja saída esperada não é
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conhecida. O resultado obtido é a categorização dos padrões em grupos
definidos após o treinamento de acordo com as características extraídas desses
padrões.
A figura 3.8 mostra um exemplo do funcionamento do treinamento não-
supervisionado em cada padrão é representado por duas entradas: 1x e 2x .
Considera-se que, no início do treinamento, os padrões não estão classificados,
mas que é esperada a identificação de dois grupos após o processo de
aprendizagem: classe A e a classe B.
Figura 8. Exemplo de um treinamento não-supervisionado.
Como dois grupos são esperados, o treinamento é iniciado com dois
vetores de pesos com valores aleatórios – AW e BW – cada um representando
um dos grupos. À medida que o treinamento é realizado, espera-se que cada
vetor de pesos se aproxime dos padrões mais próximos a ele, separando os
padrões nas classes A e B. Para isso, cada vez que um padrão for apresentado
à rede, o vetor de pesos mais próximo a ele irá se deslocar um pouco em sua
direção. Ao final do treinamento, cada vetor de pesos representará um grupo.
Mapas Auto-Organizáveis (Self-Organizing Maps) são exemplos de redes
que utilizam treinamento não-supervisionado. Esse tipo de rede será visto em
detalhes na seção 3.4.1.
3.4. REDES NÃO-SUPERVISIONADAS - COMPETITIVE LEARNI NG
As redes não-supervisionadas, conforme o nome sugere, são redes que
utilizam treinamento não-supervisionado. Dessa forma, durante o processo de
aprendizagem, a cada padrão de entrada apresentado à rede, deve-se ajustar o
vetor de pesos do neurônio ativado para que ele se aproxime ainda mais desse
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padrão. O neurônio ativado será sempre aquele que estiver mais próximo do
padrão.
Padrões similares de entrada devem ativar o mesmo neurônio ou
neurônios próximos. Como o número de classes (ou grupos) não é conhecido a
priori, pode ser que um neurônio represente mais de uma classe (criando um
supergrupo) ou que uma classe seja representada por mais de um neurônio
(criando um subgrupo). Para resolver esse problema, surgiram os Mapas Auto-
Organizáveis de Kohonen.
Self-Organizing Maps (SOM) ou Mapas de Kohonen
Os mapas auto-organizáveis ou mapas de Kohonen são redes do tipo não-
supervisionada com duas camadas: uma camada de entrada e uma camada de
saída (Kohonen, 2001). A camada de entrada, da mesma forma que a camada
de entrada presente em redes MLP, não tem processamento e, por isso, não é
considerada como uma camada de neurônios de fato por muitos autores.
O mapa auto-organizável e as suas variantes representam o algoritmo de
rede neural mais popular na categoria de aprendizado não-supervisionado e são
aplicados nas mais diversas áreas: estatística, processamento de sinal, teoria de
controle, análises financeiras, física experimental, medicina e química (Kohonen,
2001).
Cada classe pode ser representada por mais de um neurônio em um mapa
de Kohonen. Os neurônios que representam uma classe devem possuir
localizações geográficas semelhantes no mapa. Assim, padrões similares devem
ativar neurônios próximos um do outro no mapa.
Uma das principais diferenças entre o mapa de Kohonen e os demais tipos
de redes não-supervisionadas é que, nos mapas de Kohonen, não se atualizam
somente os pesos que conduzem ao neurônio vencedor, ajustam-se também os
pesos dos neurônios vizinhos ao neurônio vencedor. Dessa forma, o neurônio
vencedor e os seus vizinhos ficarão fortalecidos para o padrão de entrada
apresentado. O mecanismo de vizinhança dos mapas de Kohonen resolve o
problema dos subgrupos e supergrupos.
O ajuste dos pesos do mapa é controlado pela taxa de aprendizado e por
um parâmetro que indica o tamanho da vizinhança. O tamanho da vizinhança e a
20
taxa de aprendizado são grandes no início e decrescem com o passar do tempo
de treinamento.
Após o treinamento do mapa de Kohonen, cada padrão apresentado ao
mapa ativará um neurônio. Esse neurônio – o neurônio vencedor – também é
conhecido como BMU (Best Match Unit). Cada padrão tem o seu BMU, o
neurônio que mais se aproxima dele.
A figura 9 apresenta um exemplo de um Mapa de Kohonen à direita e a
matriz-U correspondente à esquerda. A matriz-U equivale ao mapa de Kohonen,
porém com uma célula adicionada entre cada par de neurônios originais. As
células adicionais da matriz-U têm a função de representar a distância entre os
neurônios do mapa através da sua cor – quanto mais se aproximar da cor azul,
menor será a distância; caso contrário, quando se aproximar da cor vermelha, a
distância será maior.
Figura 9. Exemplo de um Mapa de Kohonen.
O mapa da figura 9 foi treinado com padrões de dois grupos: o grupo A e o
grupo B. Nele, estão destacados os neurônios que foram mais ativados através
do rótulo que representa um dos grupos. O primeiro neurônio do mapa, por
exemplo, está com o rótulo “Grupo A”. Isso significa que a maioria dos padrões
que ativou esse neurônio pertence ao grupo A.
21
Ao analisar o rótulo de todos os neurônios, pode-se ver que os grupos A e
B estão em regiões distintas no mapa. A distância entre essas regiões é
confirmada pela linha de células vermelhas presente na matriz-U
correspondente.
O mapa e a matriz-U da figura 9 foram gerados pelo SOM Toolbox3, um
pacote de funções para o Matlab4 que oferece uma implementação do algoritmo
de Kohonen.
3 http://www.cis.hut.fi/projects/somtoolbox/ 4 http://www.mathworks.com/
22
Métricas para Avaliação da Qualidade do Mapa Treina do
Há duas métricas para se medir a qualidade do mapa de Kohonen após o
processo de aprendizagem com o conjunto de treinamento: o erro médio de
quantização e o erro topológico.
Erro Médio de Quantização
O erro médio de quantização é a distância média entre cada vetor de
dados e o vetor de pesos do neurônio vencedor.
Sejam iX o vetor do i - ésimo padrão apresentado e ijW o vetor de pesos5
que liga o i - ésimo padrão ao neurônio vencedor j , o erro médio de
quantização quante pode ser calculado pela fórmula:
n
WXe
n
iiji
quant
∑=
−= 1
Erro Topológico
O erro topológico é definido pela percentagem de vetores de dados para
os quais o primeiro e o segundo BMUs não são unidades (neurônios) adjacentes
no mapa. Por isso, o erro topológico permite avaliar o quanto a estrutura do
mapa aproxima padrões próximos no espaço de entrada (Silva, 2004).
O erro topológico topole pode ser calculado pela fórmula:
n
xue
n
ii
topol
∑== 1
)(
Onde:
�
=contráriocaso
adjacentessãonãoBMUeBMUsexu i ,0
º2º1,1)(
5 O vetor de pesos ijW equivale ao BMU do padrão iX .
23
O próximo capítulo explica como o mapa de Kohonen foi aplicado para
tentar reconhecer um padrão – a feição de interesse – em perfis desconhecidos.
4. ARQUITETURA DO SISTEMA PROPOSTO
A abordagem proposta nesta monografia considera que o geólogo tenha
em mãos dois perfis DT: um conhecido e um desconhecido. O perfil conhecido é
o perfil no qual o especialista identificou uma feição de interesse – um marco
geológico, por exemplo. O perfil desconhecido é o perfil onde se quer encontrar
a feição selecionada previamente no perfil conhecido. Normalmente, o perfil
desconhecido refere-se ao perfil de um poço novo, que precisa ser
correlacionado a um perfil conhecido para tornar possível a inferência de
informações sobre as rochas que atravessam esse novo poço.
Para simplificar a difícil tarefa de correlacionar poços automaticamente,
optou-se por iniciar esse trabalho pela identificação, no novo perfil, de apenas
uma feição de interesse retirada do perfil conhecido.
Figura 10. Passos para identificação de segmentos similares a uma feição de interesse.
25
O fluxo dos passos para identificação de segmentos do novo perfil que
sejam semelhantes à feição de interesse pode ser visto na figura 10. Cada uma
das etapas realizadas será explicada em detalhes nas subseções deste capítulo.
A idéia principal é criar um mapa de Kohonen e treiná-lo com segmentos
extraídos do perfil desconhecido, de forma que se possa determinar quais
segmentos são semelhantes à feição escolhida após submetê-la ao mapa
treinado.
4.1. NORMALIZAÇÃO
As entradas de uma rede neural devem ser normalizadas de forma que
fiquem dentro de um intervalo razoável para evitar a saturação da rede (Reed e
Marks, 1999). Tratando-se de perfis elétricos, a normalização faz-se necessária
também para reduzir a influência de disparidades encontradas entre medições
realizadas por diferentes ferramentas ou diferentes calibrações de uma mesma
ferramenta.
Nesta etapa, cada amostra do perfil sônico (DT) é normalizada da seguinte
forma:
mínimomáximo
mínimooriginalonormalizad DTDT
DTDTDT
−−
= , onde:
� originalDT - é o valor original que foi lido no perfil sônico (DT)
da formação;
� mínimoDT - é o valor mínimo de DT;
� máximoDT - é o valor máximo de DT;
� onormalizadDT - é o valor normalizado correspondente ao DT
que foi lido no perfil.
Dessa forma, os valores que compõem um perfil passam a pertencer ao
intervalo entre 0 e 1, conforme mostra a figura 11.
26
Figura 11. Exemplo de normalização de perfil.
4.2. SELEÇÃO DE FEIÇÃO NO PERFIL CONHECIDO
Ao invés de correlacionar todo o novo perfil ao perfil conhecido de
imediato, esta abordagem propõe que seja escolhida uma feição no perfil
conhecido para que ela seja identificada no novo perfil.
A figura 12 mostra um exemplo de seleção de feição. A feição escolhida é
composta por um subconjunto das amostras do perfil conhecido.
Figura 12. Seleção de feição no perfil conhecido.
4.3. EXTRAÇÃO DE SEGMENTOS DO NOVO PERFIL
Um das grandes dificuldades em correlacionar perfis, conforme já
mencionado, está no fato de uma feição de um determinado perfil poder
apresentar-se de forma alongada, reduzida ou, no pior caso, nem existir no perfil
27
de um poço vizinho. Por isso, não basta deslocar a feição escolhida ao longo do
novo perfil para identificar o trecho que mais se assemelha a ela. É preciso
segmentar o perfil desconhecido, igualar o tamanho de cada segmento ao
tamanho da feição para, enfim, poder identificar a semelhança entre eles.
Figura 13(a). Extração de segmentos através do deslocamento de janela
Figura 13(b). Segmentos extraídos
Para extrair segmentos do perfil desconhecido, é necessário definir o
tamanho de cada segmento. Como esta abordagem não propõe a correlação
entre todo o par de perfis, pode-se adotar o mesmo tamanho para todos os
segmentos. Dessa forma, o tamanho definido será utilizado como o tamanho de
uma janela que será deslocada ao longo do novo perfil e, a cada deslocamento,
será obtido um segmento.
A figura 13(a) mostra como a janela é deslocada verticalmente ao longo do
perfil. Exemplos de segmentos extraídos por esse deslocamento são
apresentados na figura 13(b).
A utilização de janelas para percorrer o perfil, tratando-o como uma série
temporal – onde o tempo é representado pela profundidade –, é uma abordagem
adotada também por Rudman e Lankston (1973), Olea e Davis (1986), Luthi e
Bryant (1997), entre outros.
28
4.4. REDUÇÃO DO TAMANHO DA FEIÇÃO / DOS SEGMENTOS
Para comparar a feição com cada segmento extraído, é preciso igualar o
tamanho entre eles. Rudman e Lankston (1973) propuseram um método de
interpolação de dados para esticar uma amostra quando esta for comparada
com um perfil alongado. Porém, como não é possível saber, a priori, se a
amostra (aqui denominada feição) precisa ser esticada ou encolhida, a solução
adotada no presente trabalho é sempre reduzir o(s) maior(es) para o tamanho
do(s) menor(es): se o tamanho de cada segmento for maior do que o tamanho
da feição selecionada, cada segmento será reduzido ao tamanho da feição; caso
contrário, se o tamanho da feição for maior do que o dos segmentos, ela será
reduzida ao tamanho da janela.
Figura 14. Redução de tamanho da feição
A figura 14 mostra um exemplo em que o tamanho da feição (representada
pela cor preta) é reduzido para que ela fique com o mesmo tamanho que os
demais segmentos.
4.5. CRIAÇÃO DO MAPA DE KOHONEN COM OS SEGMENTOS
Depois de igualados os tamanhos entre os segmentos e a feição
escolhida, cria-se o mapa de Kohonen. No entanto, esse mapa será treinado
apenas com os segmentos do perfil desconhecido. A feição de interesse não
participará da etapa de treinamento.
A figura 15(a) apresenta a imagem simplificada de um mapa de Kohonen
após ter sido treinado com os segmentos de um novo perfil. Nesse exemplo,
cada rótulo presente no mapa representa a identificação de um segmento: Si é
o ésimoi − segmento extraído do perfil desconhecido. A localização de um
rótulo sobre um ou mais neurônios indica que eles foram ativados pelo segmento
correspondente.
29
4.6. IDENTIFICAÇÃO DOS SEGMENTOS SIMILARES À FEIÇÃO
Para identificar quais segmentos são similares à feição selecionada, deve-
se submeter a feição ao mapa treinado e verificar qual neurônio ela ativa. Os
segmentos que ativaram aquele mesmo neurônio anteriormente serão
considerados os mais similares à feição. Os segmentos que ativaram neurônios
vizinhos ao da feição também poderão ser semelhantes a ela se a distância
entre os neurônios não for considerada grande pela análise da matriz-U.
Figura 15. Mapa de Kohonen. Em (a), estão destacadas as células ativadas pelos segmentos e, em (b), destacou-se apenas a célula do mapa ativada pela feição de interesse.
A figura 15 mostra um mapa em que a feição (figura 15(b)) ativa a mesma
célula que os segmentos 7S e 8S (figura 15(a)). Nesse exemplo, esses seriam
os segmentos mais semelhantes à feição. O segmento 6S também pode ser
considerado semelhante à feição se o neurônio ativado por ele não estiver
distante do neurônio ativado por 7S e 8S .
4.7. AJUSTE DO TAMANHO DA JANELA
O tamanho inicial adotado para a janela equivale à metade do tamanho da
feição selecionada. A cada novo ciclo do processo, esse tamanho sofre um
aumento de 50%.
5. RESULTADOS
Todos os testes foram realizados no Matlab 7.7.0. O mapa de Kohonen foi
criado e treinado usando a função som_make do SOM Toolbox. As
configurações padrão dessa função foram as adotadas nos testes realizados:
iniciação linear do vetor de pesos, treinamento Batch, reticulado hexagonal e
forma laminar.
O número de ciclos da primeira fase variou de 100 a 1000 e, da segunda
fase, de 1000 a 10000. A variação do número de ciclos não alterou o resultado.
Os testes foram separados em três etapas de teste. Na etapa 1, seguindo
a metodologia proposta, uma feição característica de um perfil sônico conhecido
do poço A1 foi selecionada e submetida a um mapa de Kohonen treinado com os
segmentos extraídos de um perfil desconhecido do poço B1. O mesmo teste foi
repetido utilizando-se perfis sônicos de um par de poços diferentes: o poço A2 e
B2.
Na segunda etapa, realizaram-se testes com o par de poços A1 e B1 da
mesma forma que na etapa 1, porém foi utilizado o perfil de raios gama ao invés
do perfil sônico.
A terceira etapa incluiu testes um pouco mais distantes da metodologia
proposta. Nessa etapa, o mapa de Kohonen foi treinado com segmentos de
ambos os perfis: o perfil conhecido e o perfil desconhecido. Os perfis utilizados
foram os perfis sônicos dos poços A1 e B1.
As subseções seguintes apresentam os resultados de cada uma dessas
etapas de testes.
5.1. ETAPA 1 - MAPA TREINADO COM O NOVO PERFIL DT
A primeira etapa de testes seguiu a abordagem proposta no capítulo
anterior: o mapa de Kohonen foi treinado com um conjunto de treinamento
composto apenas por segmentos extraídos do perfil desconhecido.
Após o treinamento, foram apresentados ao mapa todos os segmentos do
perfil desconhecido (utilizados no treinamento) e a feição de interesse (não
utilizada no treinamento) para identificar qual neurônio cada segmento ativa, ou
seja, qual é o BMU de cada segmento.
31
Foram utilizados mapas retangulares nos tamanhos: 9 x 7, 9 x 5, 9 x 11, 9
x 13, 9 x 15, 3 x 5, 4 x 7, 7 x 5, 11 x 5 e 11 x 4. Os principais resultados de cada
teste estão no Apêndice A. A seguir, serão estudados alguns dos testes
realizados.
O primeiro resultado a ser analisado foi um resultado bem diferente do
esperado: a feição de interesse do poço A1 não ativou o mesmo neurônio que o
segmento do poço B1 mais similar a ela e, nem mesmo, ativou um neurônio
muito próximo ao neurônio que ele ativara.
A figura 16 apresenta o mapa de Kohonen obtido após o treinamento. As
células destacadas pela cor cinza representam os neurônios ativados por
segmentos extraídos do perfil desconhecido (poço B1). A célula destacada pela
cor azul representa que o neurônio foi ativado também pela feição de interesse
(embora ela não tenha sido utilizada para treinar o mapa) e, a destacada pela
cor amarela, que o neurônio foi ativado pelo segmento que mais se assemelha à
feição, segundo a opinião do especialista.
32
Figura 16. Mapa de Kohonen obtido no primeiro teste.
De acordo com o mapa da figura 16 e com a abordagem proposta neste
trabalho, os segmentos identificados pelos rótulos 8511 e 8306 seriam os
indicados como os mais similares à feição, enquanto que, na verdade, o padrão
mais próximo é o segmento de rótulo 9331.
A matriz-U correspondente ao mapa (apresentada na figura 17) mostra
que, embora estejam distantes no mapa, os neurônios ativados pela feição de
interesse e pelo segmento mais similar a ela podem pertencer a um mesmo
grupo, visto que as células entre eles estão todas em tons de azul, mostrando
que a distância entre os neurônios não é tão grande quanto parecia ao olhar
somente para o mapa de Kohonen.
O erro médio de quantização e o erro topológico do mapa de tamanho 9x7
foram de 0.438 e 0.070, respectivamente.
33
Figura 17. Matriz-U referente ao mapa da figura 16.
Para certificar que a distância entre os neurônios não foi influenciada pela
configuração do mapa, outros tamanhos e formatos foram testados. Dentre eles,
o que teve melhor resultado foi o mapa de tamanho 11x5 que aparece na figura
18(b). O mapa de tamanho 11x5 teve erro médio de quantização de 0.449 e erro
topológico de 0.028.
A célula adicionada entre eles na matriz-U (figura 18(a)) é de cor azul
escuro, indicando que são padrões bem próximos.
Conforme mencionado no capítulo anterior, além dos segmentos que
ativaram o mesmo neurônio ativado pela feição de interesse, poderiam ser
considerados segmentos similares à feição aqueles que ativaram neurônios
próximos. Com essa abordagem, o segmento 9331 – que, segundo o
especialista, é o segmento que representa a feição de interesse no perfil
desconhecido – seria indicado como um segmento candidato a ser semelhante à
34
feição. No entanto, seriam sugeridos também os segmentos 8511, 4616, 9745 e
11180.
Figura 18. Mapa de Kohonen obtido no teste de melhor resultado.
Embora se tenha reduzido bastante o espaço de soluções, é importante
verificar se a análise de propriedades que não foram utilizadas para treinar o
mapa de Kohonen, tais como a profundidade e a litologia predominante em cada
segmento, pode ser um método para descartar mais alguns dos segmentos
candidatos. A tabela 1 mostra as características de cada um desses segmentos.
Observando a tabela 1, pode-se verificar que, em relação à profundidade,
o segmento 9331 é o mais próximo da feição de interesse. O segmento 8511
também está bem próximo. A distância entre a feição e os demais segmentos,
no entanto, não é tão significante a ponto de justificar que eles não poderiam ser
os segmentos mais semelhantes a ela.
Voltando-se agora para a litologia presente em cada segmento, também
não é possível justificar que o segmento 2 (feição de interesse) é mais
semelhante ao segmento 9331 ou a qualquer outro segmento, visto que a
litologia não se difere muito de um segmento para o outro.
35
Dessa forma, pode-se concluir que, pelo menos nesse caso, as principais
características - litologia ou profundidade - da feição de interesse e dos
segmentos mais similares a ela, segundo o mapa de Kohonen, não justificam
uma maior semelhança entre os segmentos 2 e 9331 e, por isso, essas
propriedades, provavelmente, não poderão auxiliar na seleção do segmento
mais semelhante à feição de interesse.
Litologia (%)
Neurônio Segmento Prof. (m)
Diferença entre a prof. do
segmento e a prof. da feição de interesse
(m)
Folhelho Calcilutito Arenito Marga
4616 1327,4 866,6 104 10 66 25
8511 2106,4 87,6 195 10
2 (*) 2194,0 0,0 158 47
9331 (**) 2270,4 76, 4 180 25
9745 2352,4 158, 4 195 10
11180 2639,4 445, 4 205
Legenda:
(*) Feição de interesse extraída do perfil conhecido.
(**) Segmento do perfil desconhecido que, segundo o especialista, é o segmento que mais se assemelha à
feição de interesse.
Neurônio ativado pela feição de interesse
Neurônio ativado pelo segmento que mais se aproxima da feição de interesse
Tabela 19. Tabela das principais características da feição de interesse e dos segmentos mais similares a ela segundo o mapa de Kohonen.
Para entender melhor o resultado obtido com o mapa de Kohonen, aplicou-
se o K-means6 – algoritmo de agrupamento implementado no SOM Toolbox para
encontrar grupos a partir do mapa treinado. Três grupos foram identificados.
Analisando a litologia dos segmentos de cada grupo, observou-se que cada
grupo representa um conjunto de segmentos com litologias semelhantes.
6 http://www.cis.hut.fi/somtoolbox/package/docs2/kmeans_clusters.html
36
O valor médio dos registros normalizados do DT desconhecido foi de
0,2989, com desvio padrão de 0,0286.
Figura 20. Separação do mapa treinado em 3 grupos.
Olhando o mapa de cima para baixo, vê-se o primeiro grupo, localizado na
parte superior do mapa e representando pela cor vermelha. Dentre os registros
de DT encontrados nesse grupo, 55% foram classificados como folhelho, 21%
como calcilutito, 14% como arenito e os 10% restantes incluem amostras de
marga, siltito e conglomerado. Nesse grupo, o valor médio de DT normalizado foi
de 0,2984, com desvio padrão de 0,0373, ou seja, foi um valor próximo da média
geral do perfil.
O segundo grupo, localizado na parte central do mapa e representado pela
cor verde, é composto principalmente por folhelho (74%). Também há uma
quantidade considerável de calcilutito (9,6%) e marga (9,4%). As amostras
restantes (7%) foram de arenito, argilito e calcarenito. Nesse grupo, o valor
médio de DT calculado foi de 0,3169, com desvio padrão de 0,0265.
37
O terceiro grupo, localizado na parte inferior do mapa e representado pela
cor azul, é composto basicamente por argila (79,7%). O valor médio de DT
desse grupo foi de 0,2614, com desvio padrão de 0,0184. A alta presença de
rochas argilosas nesse grupo – argila e folhelho – justifica a redução do valor
médio de DT.
Depois de realizados os testes com o perfil conhecido do poço A1 e com o
perfil desconhecido do poço B1, os testes foram repetidos para outro par de
perfis: o perfil sônico conhecido do poço A2 e o perfil sônico desconhecido do
poço B2. Os principais resultados estão no Apêndice A.
O melhor resultado foi obtido com um mapa de Kohonen de tamanho 11 x
4. O mapa foi treinado com os segmentos de B2 e, ao se apresentar a feição de
interesse ao mapa treinado, ela ativou o mesmo neurônio que ativara o
segmento de B2 que, segundo o especialista, é o segmento mais similar a ela. O
mapa pode ser visto na figura 21.
Os resultados obtidos para na identificação da feição do perfil de A2 no
perfil de B2 foram mais satisfatórios do que aqueles obtidos na identificação da
feição do perfil de A1 no perfil de B1. Acredita-se que essa diferença ocorreu
porque o poço A1 é um poço direcional.
38
Figura 21. Mapa de Kohonen em que a feição e o segmento mais similar a ela ativaram o mesmo neurônio.
39
5.2. ETAPA 2 - MAPA TREINADO COM O NOVO PERFIL RG
Para verificar se o resultado obtido seria melhor utilizando-se outro perfil,
testes foram realizados também com o perfil de raios gama (RG) ao invés do
perfil sônico (DT). O mapa de Kohonen de tamanho 4 x 7 obtido em um dos
testes aparece na figura 22. O erro médio de quantização e o erro topológico
desse mapa foram de 0.579 e 0.155, respectivamente.
Figura 22. Mapa de Kohonen obtido no teste com RG.
O resultado obtido com o perfil de raios gama (RG) foi ainda menos
satisfatório do que aquele obtido com o perfil sônico (DT) porque mais
segmentos não esperados ativaram o mesmo neurônio ativado pela feição de
interesse. Além disso, os erros de quantização e topológico aumentaram
consideravelmente.
Figura 23. Matriz-U referente ao mapa da figura 21.
A matriz-U (figura 23) referente ao mapa mostra que há uma célula de cor
azul claro entre os neurônios ativados pelo perfil de interesse (representado pela
cor azul na figura 21 e pelo hexágono rosa com número ‘”2” na figura 22) e pelo
40
segmento mais semelhante a ele (representado pela cor amarela na figura 21 e
pelo hexágono rosa com número ‘”1” na figura 22). O azul claro mostra que a
distância é superior à distância encontrada na célula equivalente do mapa
treinado com o perfil sônico.
Figura 24. Grupos identificados no mapa da figura 21.
Embora a distância entre o par de neurônios de interesse não seja tão
pequena, ao aplicar o K-means sobre o mapa treinado, eles continuam
pertencendo ao mesmo grupo, conforme mostra a figura 24. Na figura 24, o par
de neurônios pertence ao grupo que fica na parte inferior direita do mapa,
representado pela cor verde.
5.3. ETAPA 3 - MAPA TREINADO COM O PAR DE PERFIS DT
A última etapa de testes seguiu uma abordagem um pouco diferente da
metodologia proposta. Nesta etapa, o mapa de Kohonen foi treinado com
segmentos extraídos tanto do perfil conhecido quanto do desconhecido. Dessa
forma, a feição de interesse participou treinamento.
41
Figura 25. Mapa de Kohonen treinado com os segmentos do perfil conhecido e com os segmentos do perfil desconhecido.
Figura 26. Matriz-U referente ao mapa da figura 19.
O mapa treinado com o par de perfis teve erro médio de quantização de
0.416 e erro topológico de 0.062. As figuras 25 e 26 mostram que a feição de
interesse e o segmento mais similar a ela ativaram neurônios próximos no mapa,
mas não o mesmo neurônio.
6. CONCLUSÕES E TRABALHOS FUTUROS
O objetivo dessa monografia foi propor uma metodologia que auxiliasse a
identificar, em perfis sônicos desconhecidos, uma feição de interesse
selecionada previamente em um perfil sônico conhecido, mesmo que ela
aparecesse, no novo perfil, deslocada ou distorcida em relação ao perfil original.
Mapas auto-organizáveis de Kohonen foram utilizados como base da
solução proposta. A escolha por uma rede do tipo não-supervisionada deu-se
pelo fato de que uma feição de interesse ocorre, em geral, apenas uma vez em
um perfil e, dessa forma, não se teria um conjunto de treinamento com tamanho
razoável para se realizar um treinamento supervisionado.
A metodologia consistiu em treinar o mapa de Kohonen a partir de
segmentos extraídos de um perfil sônico desconhecido. Os segmentos foram
extraídos pelo deslocamento vertical de uma janela por todo o perfil. A cada
deslocamento, extraía-se um segmento do novo perfil.
Depois de extraídos os segmentos do perfil desconhecido e treinado o
mapa de Kohonen a partir deles, apresentou-se a feição de interesse ao mapa
para verificar qual neurônio ela ativaria. Dado que um especialista indicou o
segmento mais similar à feição no perfil desconhecido, esperava-se que a feição
ativaria o mesmo neurônio que, em uma etapa anterior, esse segmento ativara.
Os testes realizados mostraram que a feição e o segmento mais similar a ela
ativaram o mesmo neurônio para algumas poucas configurações do mapa. Na
maioria dos testes, eles ativaram apenas neurônios localizados em regiões bem
próximas no mapa.
O principal problema da aplicação do mapa de Kohonen para identificar
uma feição em um novo perfil é que, além de sugerir o segmento mais similar a
ela, ele sugere também outros segmentos. Apesar disso, o ganho em se utilizar
o mapa não deve ser todo desprezado, visto que o espaço de busca foi reduzido
consideravelmente.
Acredita-se que, para se obter um resultado mais satisfatório, é
fundamental incluir outras informações utilizadas por geólogos ao realizar a
correlação de perfis, tal como a idade geológica das formações atravessadas
pelo poço.
Ao analisar os três principais grupos identificados pelo mapa de Kohonen,
no entanto, percebeu-se que ele separou os segmentos de acordo com a
43
litologia predominante em cada um. Isso mostra que o mapa de Kohonen pode
ser uma ferramenta interessante para se categorizar segmentos de perfis de
acordo com a formação que eles representam.
6.1. TRABALHOS FUTUROS
Um dos passos mais críticos na correlação de poços é a segmentação dos
perfis. Este trabalho propôs a segmentação realizada por uma janela que
percorre o perfil verticalmente extraindo amostras a cada deslocamento. Ao final
do processo, o tamanho da janela pode variar caso não se obtenha segmentos
similares à feição de interesse.
A segmentação proposta para o perfil foi aplicável à solução somente
porque se desejava encontrar apenas uma feição no novo perfil. Pensando na
correlação realizada para todo o par de perfis, a abordagem de segmentar
através da janela não poderia ser adotada, visto que cada perfil pode ser dividido
em um número diferente de segmentos e que os segmentos de cada perfil
podem ter tamanhos variados.
Dado o grande tamanho de cada perfil, encontrar a segmentação que leva
ao maior grau de similaridade entre os perfis é uma tarefa complexa. Por isso,
para dar continuidade a esse trabalho, propõe-se avaliar o uso de um algoritmo
genético para sugerir uma segmentação para o perfil desconhecido que
maximize o grau de similaridade entre ele e o perfil conhecido. Para calcular o
grau de similaridade, será necessário descobrir a função de distância ou o
algoritmo de casamento entre séries que melhor se aplique à correlação de
perfis, já que o mapa de Kohonen não poderá ser adotado, dado que os
segmentos teriam tamanhos distintos. A modelagem inicialmente pensada para o
trabalho futuro encontra-se no Apêndice B.
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APÊNDICE A – TABELA DE RESULTADOS
Este apêndice apresenta os principais testes realizados. A tabela A.1
mostra os resultados obtidos quando uma feição de interesse do poço conhecido
A1 foi selecionada para ser identificada no perfil do poço desconhecido B1.
A tabela A.2 mostra os resultados obtidos quando uma feição de interesse
de um outro poço conhecido – o poço A2 – foi selecionada para ser identificada
no perfil desconhecido do poço B2.
Tamanho do Mapa
Erro de quantização
Erro topológico
Segmentos que ativaram
mesmo neurônio
ativado pela feição
Feição e segmento mais similar a ela
ativaram neurônios próximos no mapa?
9 x 7 0.438 0.070 8306 8511
Neurônios não são muito próximos, mas pertencem ao mesmo grupo.
9 x 5 0.470 0.155 8511
Além de pertencerem ao mesmo grupo, os neurônios estão muito próximos no mapa.
9 x 11 0.389 0.014 8511
Neurônios não são muito próximos, mas pertencem ao mesmo grupo.
9 x 13 0.365 0.000 Nenhum
Os neurônios estão relativamente próximos no mapa e pertencem ao mesmo grupo.
9 x 15 0.349 0.000 Nenhum
Os neurônios estão relativamente próximos no mapa e pertencem ao mesmo grupo.
3 x 5 0.608 0.155
4616 5641 8306 8511 9331 9540
10155 10565 10975 11180
A feição e o segmento mais similar a ela ativaram o mesmo neurônio , mas muitos outros segmentos também ativaram esses neurônios.
4 x 7 0.539 0.113 11180 Além de pertencerem ao mesmo grupo, os neurônios estão bem
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próximos no mapa.
7 x 5 0.520 0.183
5641 8306 8511
11180
Os neurônios estão relativamente próximos no mapa e pertencem ao mesmo grupo, mas muitos segmentos não semelhantes à feição ativaram o mesmo neurônio que ela ativou.
11 x 5 0.449 0.028 8511
Além de pertencerem ao mesmo grupo, os neurônios estão muito próximos no mapa.
Tabela A.1. Resultados obtidos no processo de identificação de um
trecho do perfil do poço A1 no perfil do poço B1.
Tamanho do Mapa
Erro de quantização
Erro topológico
Segmentos que ativaram
mesmo neurônio
ativado pela feição
Feição e segmento mais similar a ela
ativaram neurônios próximos no mapa?
9 x 5 0.491 0.000 -
Os neurônios estão próximos no mapa e pertencem ao mesmo grupo.
9 x 11 0. 409 0.028 10050 10870
Além de pertencerem ao mesmo grupo, os neurônios estão bem próximos no mapa.
9 x 15 0.366 0.028 -
Além de pertencerem ao mesmo grupo, os neurônios estão bem próximos no mapa.
11 x 5 0.460 0.070 -
Além de pertencerem ao mesmo grupo, os neurônios estão bem próximos no mapa.
11 x 4 0.479 0.028 9435
10870
A feição e o segmento mais similar a ela ativaram o mesmo neurônio ,
Tabela A.2. Resultados obtidos no processo de identificação de um
trecho do perfil do poço A2 no perfil do poço B2.
APÊNDICE B – SOLUÇÃO POR A. G.
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