Biblioteka Sigma Aleksa Mal~eski Vesna Manova-Erakovi} \or|i Markovski Brsakoska Sla|ana Martin [optrajanov Tatjana Pa~emska Metodi Glav~e Aneta Gacovska Petar Sokoloski Bojan Prangoski Zoran Misajleski Pavel Dimovski Slobodan Filipovski Sawa Kostadinova Daniel Velinov Vesna Andova Ilija Jov~eski Jasmina Markovska Tomi Dimovski Sawa Pa~emska Limonka Lazarova

Natprevari po matematika vo

osnovno obrazovanie 2013

Sojuz na matemati~ari na Makedonija

Izdava~: Sojuz na matemati~ari na Makedonija Bul. Aleksandar Makedonski bb Skopje, Republika Makedonija CIP - Каталогизација во публикација Национална и универзитетска библиотека "Св. Климент Охридски", Скопје 51(079.1) НАТПРЕВАРИ по математика во основно образование 2013 / [Алекса Малчески ... и др.]. - Скопје : Сојуз на математичари на Македонија, 2013. - 123 стр. : илустр. ; 24 см. - (Библиотека Сигма) Автори: Алекса Малчески, Весна Манова-Ераковиќ, Ѓорѓи Марковски, Слаѓана Брсакоска, Мартин Шоптрајанов, Татјана Пачемска, Методи Главче, Анета Гацовска, Петар Соколоски, Бојан Прангоски, Зоран Мисајлески, Павел Димовски, Слободан Филиповски, Сања Костадинова, Даниел Велинов, Весна Андова, Илија Јовчески, Јасмина Марковска, Томи Димовски, Сања Пачемска, Лимонка Лазарова ISBN 978-9989-646-45-4 1. Малчески, Алекса [автор] а) Математика - Задачи од натпревари COBISS.MK-ID 94104586

Predgovor Natprevarite po matematika za u~enicite od osnovnoto obrazovanie imaat dolga tradicija vo Republika Makedonija. Dovolen dokaz za toa e da se vidi redniot broj po koj pat tie posledovatelno se odr`uvaat, kako regionalnite, taka republi~kite i sekako JMMO. Vo sekoj od niv se sodr`at rafinirani zada~i od razli~ni temi, za u~enicite od razli~ni oddelenija od osnovnoto obrazovanie. Mnogu od zada~ite se izraboteni od samite ~lenovi na Komisijata za natprevari. Iako zada~ite se malku na broj, sepak tie kako kompozicija imaat golemo zna~ewe i zatoa se vredni da se oble`at vo edna vakva kniga. Vo minatite godini se izdadoa knigi od vakov tip no vo niv izostanaa natprevaruva~ite a posebno mentorite i u~ili{tata doma}ini, osven minatata godina. Sepak nastavnicite vo osnovnoto obrazovanie, kako i u~ili{tata vo koi se odr`uva regionalniot natprevar, republi~kiot natprevar i olimpijadata se tie koi se glaven nose~ki del na ovoj impozanten nastan. Negovata impozantnost mo`e da se vidi i od brojot na u~esnici . Za da ne ostanat zapostaveni i neobele`ani, kako i ~lenovite na komisijata za zada~i za osnovno obrazovanie, dobro e redovno da se izdava vakva kniga. Taka }e ostanat ovie manifestacii trajno obele`ani. Rakovodstvoto na SMM im blagodari na site u~esnici i realizatori na ovie nastani.

Натпревари по математика во основното образование 2013

115

Содржина

1. Регионален натпревар 2013 5 2. Републички натпревар 2013 12 3. Јуниотска македонска математичка олимпијада 2013 година 17 4. Резултати-Регионален натпревар 2013 година 27 5. Резултати-Републички натпревар 2013 година 108 6. Резултати-Јуниорска македонска математичка олимпијада 2013 година 112