Наука и образование в Наука и образование в Древней ГрецииДревней Греции

Автор: Автор:

Бородина Янина 9 Бородина Янина 9 класскласс

Руководители: Руководители:

Сиверенко Е.В. Сиверенко Е.В. учитель математикиучитель математики

Бородина О.В. учитель Бородина О.В. учитель историиистории

Не зная Не зная прошлого прошлого

развития науки, развития науки, трудно понять трудно понять ее настоящее.ее настоящее.

В греческой школе изучали чтение, письмо и арифметику,В греческой школе изучали чтение, письмо и арифметику,музыку и поэзию, танцы и атлетику. музыку и поэзию, танцы и атлетику.

Ученых в Древней Греции называли философами, что Ученых в Древней Греции называли философами, что означает "любящие мудрость". Древне Греческие философы означает "любящие мудрость". Древне Греческие философы изучали чисто научные дисциплины: математику, биологию, изучали чисто научные дисциплины: математику, биологию, астрономию и географию. Наиболее известным ученым астрономию и географию. Наиболее известным ученым Древней Греции был Пифагор. О нем и наш рассказ…Древней Греции был Пифагор. О нем и наш рассказ…

Пифагор Самосский Пифагор Самосский (ок. 580 – ок. 500 г . до (ок. 580 – ок. 500 г . до

н.э.)н.э.)

О жизни Пифагора О жизни Пифагора известно немного. Он известно немного. Он родился в 580 г . до н.э. в родился в 580 г . до н.э. в Древней Греции на Древней Греции на острове Самос, который острове Самос, который находится в Эгейском находится в Эгейском море у берегов Малой море у берегов Малой Азии, поэтому его Азии, поэтому его называют Пифагором называют Пифагором Самосским. Самосским.

Родился Пифагор в семье Родился Пифагор в семье резчика по камню, резчика по камню, который сыскал скорее который сыскал скорее славу, чем богатство. Ещё славу, чем богатство. Ещё в детстве он проявлял в детстве он проявлял незаурядные способности, незаурядные способности, и когда подрос, и когда подрос, неугомонному неугомонному воображению юноши воображению юноши стало тесно на маленьком стало тесно на маленьком острове. острове.

Пифагор перебрался Пифагор перебрался в город Милеет и в город Милеет и стал учеником стал учеником Фалеса, которому в Фалеса, которому в то время шёл то время шёл восьмой десяток. восьмой десяток. Мудрый учёный Мудрый учёный посоветовал юноше посоветовал юноше отправиться в отправиться в Египет, где сам, Египет, где сам, когда-то изучал когда-то изучал науки. науки.

Перед Пифагором Перед Пифагором открылась неизвестная открылась неизвестная страна. Его поразило то, страна. Его поразило то, что в родной Греции боги что в родной Греции боги были в образе людей, а были в образе людей, а египетские боги – в египетские боги – в образе полулюдей-образе полулюдей-полуживотных. полуживотных.

Знания были Знания были сосредоточены в храмах, сосредоточены в храмах, доступ в которые был доступ в которые был ограничен. ограничен.

Пифагору потребовались Пифагору потребовались годы, чтобы глубоко годы, чтобы глубоко изучить египетскую изучить египетскую культуру прежде, чем, культуру прежде, чем, ему было разрешено ему было разрешено познакомиться с познакомиться с многовековыми многовековыми достижениями достижениями египетской науки. египетской науки.

Когда Пифагор постиг Когда Пифагор постиг науку египетских науку египетских жрецов, то засобирался жрецов, то засобирался домой, чтобы там домой, чтобы там создать свою школу. создать свою школу. Жрецы, не желавшие Жрецы, не желавшие распространения своих распространения своих знаний за пределы знаний за пределы храмов, не хотели его храмов, не хотели его отпускать. С большим отпускать. С большим трудом ему удалось трудом ему удалось преодолеть эту преодолеть эту преграду. преграду.

Однако по дороге домой, Однако по дороге домой, Пифагор попал в плен и Пифагор попал в плен и оказался в Вавилоне. оказался в Вавилоне.

Вавилоняне ценили умных Вавилоняне ценили умных людей, поэтому он нашёл людей, поэтому он нашёл своё место среди своё место среди вавилонских мудрецов. вавилонских мудрецов. Наука Вавилона была более Наука Вавилона была более развитой, нежели развитой, нежели египетская. египетская.

Наиболее поразительными Наиболее поразительными были успехи алгебры. были успехи алгебры. Вавилоняне изобрели и Вавилоняне изобрели и применяли при счёте применяли при счёте позиционную систему позиционную систему исчисления, умели решать исчисления, умели решать линейные, квадратные и линейные, квадратные и некоторые виды кубических некоторые виды кубических уравненийуравнений. .

Пифагор прожил в Вавилоне около десяти лет и Пифагор прожил в Вавилоне около десяти лет и в сорокалетнем возрасте вернулся на родину. в сорокалетнем возрасте вернулся на родину. Но на острове Самос он оставался недолго.Но на острове Самос он оставался недолго.

В знак протеста против тирана Поликрата, В знак протеста против тирана Поликрата, который тогда правил островом, поселился в который тогда правил островом, поселился в одной из греческих колоний Южной Италии в одной из греческих колоний Южной Италии в городе Кротоне. городе Кротоне.

Пифагор организовал тайный союз молодёжи из Пифагор организовал тайный союз молодёжи из представителей аристократии. В этот союз представителей аристократии. В этот союз принимались с большими церемониями после принимались с большими церемониями после долгих испытаний. Каждый вступающий долгих испытаний. Каждый вступающий отрекался от своего имущества и давал клятву отрекался от своего имущества и давал клятву хранить в тайне учения основателя. хранить в тайне учения основателя.

Пифагорейцы, как их позднее стали называть, Пифагорейцы, как их позднее стали называть, занимались математикой, философией, занимались математикой, философией, естественными науками. В школе существовал естественными науками. В школе существовал декрет, по которому авторство всех декрет, по которому авторство всех математических работ приписывалось учителю. математических работ приписывалось учителю.

Пифагор сделал много важных Пифагор сделал много важных открытий, но наибольшую славу открытий, но наибольшую славу учёному принесла доказанная им учёному принесла доказанная им теорема, которая сейчас носит его теорема, которая сейчас носит его имя. имя.

Трудно найти человека, у которого имя Пифагора Трудно найти человека, у которого имя Пифагора не ассоциировалось бы с теоремой Пифагора. не ассоциировалось бы с теоремой Пифагора. Пожалуй, даже те, кто в своей жизни навсегда Пожалуй, даже те, кто в своей жизни навсегда распрощался с математикой, сохраняют распрощался с математикой, сохраняют воспоминания о "пифагоровых штанах" - квадрате воспоминания о "пифагоровых штанах" - квадрате на гипотенузе, равновеликом двум квадратам на на гипотенузе, равновеликом двум квадратам на катетах.катетах.

Причина такой популярности теоремы Пифагора Причина такой популярности теоремы Пифагора триедина: это простота - красота - значимость. В триедина: это простота - красота - значимость. В самом деле, теорема Пифагора проста, но не самом деле, теорема Пифагора проста, но не очевидна. Это сочетание двух противоречивых очевидна. Это сочетание двух противоречивых начал и придает ей особую притягательную силу, начал и придает ей особую притягательную силу, делает ее красивой. делает ее красивой.

Но, кроме того, теорема Пифагора имеет Но, кроме того, теорема Пифагора имеет огромное значение: она применяется в геометрии огромное значение: она применяется в геометрии буквально на каждом шагу, и тот факт, что буквально на каждом шагу, и тот факт, что существует около 500 различных доказательств существует около 500 различных доказательств этой теоремы (геометрических, алгебраических, этой теоремы (геометрических, алгебраических, механических и т.д.), свидетельствует о механических и т.д.), свидетельствует о гигантском числе ее конкретных реализаций.гигантском числе ее конкретных реализаций.

ТЕОРЕМА ПИФАГОРАТЕОРЕМА ПИФАГОРА

В современных В современных учебниках теорема учебниках теорема сформулирована сформулирована так: так:

«В прямоугольном «В прямоугольном треугольнике треугольнике квадрат квадрат гипотенузы равен гипотенузы равен сумме квадратов сумме квадратов катетов». (рис. катетов». (рис. 11))

Предполагают, что во Предполагают, что во времена Пифагора теорема времена Пифагора теорема звучала по-другому: звучала по-другому:

«Площадь квадрата, «Площадь квадрата, построенного на гипотенузе построенного на гипотенузе прямоугольного прямоугольного треугольника, равна сумме треугольника, равна сумме площадей квадратов, площадей квадратов, построенных на его построенных на его катетах». катетах».

Действительно, сДействительно, с22 – – площадь квадрата, площадь квадрата, построенного на построенного на гипотенузе, агипотенузе, а22 и в и в22 – – площади квадратов, площади квадратов, построенных на катетах построенных на катетах (рис. 2).(рис. 2).

  

Из истории теоремыИз истории теоремы Интересна история теоремы Пифагора. Хотя эта Интересна история теоремы Пифагора. Хотя эта

теорема и связывается с именем Пифагора, она была теорема и связывается с именем Пифагора, она была известна задолго до него. В вавилонских текстах она известна задолго до него. В вавилонских текстах она встречается за 1200 лет до Пифагора. По-видимому, встречается за 1200 лет до Пифагора. По-видимому, он первым нашёл её доказательство. Сохранилось он первым нашёл её доказательство. Сохранилось древнее предание, что в честь своего открытия древнее предание, что в честь своего открытия Пифагор принёс в жертву богам быка, по другим Пифагор принёс в жертву богам быка, по другим свидетельствам – даже сто быков. Это, однако, свидетельствам – даже сто быков. Это, однако, противоречит сведениям о моральных и религиозных противоречит сведениям о моральных и религиозных воззрениях Пифагора. В литературных источниках воззрениях Пифагора. В литературных источниках можно прочитать, что он «запрещал даже убивать можно прочитать, что он «запрещал даже убивать животных, а тем более ими кормиться, ибо животные животных, а тем более ими кормиться, ибо животные имеют душу, как и мы». В связи с этим более имеют душу, как и мы». В связи с этим более правдоподобной можно считать следующую запись: правдоподобной можно считать следующую запись: «… когда он открыл, что в прямоугольном «… когда он открыл, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза имеет соответствие с треугольнике гипотенуза имеет соответствие с катетами, он принес в жертву быка, сделанного из катетами, он принес в жертву быка, сделанного из пшеничного теста». пшеничного теста».

На протяжении На протяжении последующих веков были последующих веков были найдены другие найдены другие доказательства теоремы доказательства теоремы Пифагора. В настоящее Пифагора. В настоящее время их насчитывается время их насчитывается более ста. более ста.

Вероятно, факт, Вероятно, факт, изложенный в теореме изложенный в теореме Пифагора, был сначала Пифагора, был сначала установлен для установлен для равнобедренных равнобедренных прямоугольных прямоугольных треугольников. Квадрат, треугольников. Квадрат, построенный на построенный на гипотенузе, содержит гипотенузе, содержит четыре треугольника. А на четыре треугольника. А на каждом катете построен каждом катете построен квадрат, содержащий два квадрат, содержащий два треугольника. треугольника.

ШУТКИШУТКИ

Шуточная Шуточная формулировка формулировка теоремы:теоремы: "Пифагоровы "Пифагоровы штаны во все штаны во все стороны равны".стороны равны".

Смотрите, а вот и Смотрите, а вот и «Пифагоровы «Пифагоровы штаны во все штаны во все стороны равны» стороны равны» (рис. 4).(рис. 4).

Если дан нам Если дан нам треугольник треугольник И притом с прямым И притом с прямым углом, углом, То квадрат гипотенузы То квадрат гипотенузы Мы всегда легко Мы всегда легко найдём: найдём: Катеты в квадрат Катеты в квадрат возводим, возводим, Сумму степеней Сумму степеней находим - находим - И таким простым путём И таким простым путём К результату мы К результату мы придёмпридём

Учащиеся средних Учащиеся средних веков при изучении веков при изучении

теоремы; рисовали шаржи.теоремы; рисовали шаржи.

ИТОГИИТОГИ

Особенностью теоремы Пифагора Особенностью теоремы Пифагора является то, что она неочевидна. является то, что она неочевидна. Например, свойства равнобедренного Например, свойства равнобедренного треугольника можно увидеть треугольника можно увидеть непосредственно на чертеже. Но непосредственно на чертеже. Но сколько ни смотри на прямоугольный сколько ни смотри на прямоугольный треугольник, никак не увидишь, что треугольник, никак не увидишь, что его стороны находятся в его стороны находятся в соотношениисоотношении

сс22 = а = а22 + в + в22 . .

Возвращаясь в прошлое…Возвращаясь в прошлое… Индийским ученым теорема Пифагора Индийским ученым теорема Пифагора

стала известна не позднее VIII века до стала известна не позднее VIII века до новой эры. В самом старом памятнике новой эры. В самом старом памятнике индийской геометрии «Сулва-сутрах» (VII индийской геометрии «Сулва-сутрах» (VII до н. э.) эта теорема формулировалась до н. э.) эта теорема формулировалась так: «Веревка, проведенная наискось в так: «Веревка, проведенная наискось в продольном квадрате [прямоугольнике] продольном квадрате [прямоугольнике] образует то же, что образует вместе образует то же, что образует вместе каждая из мер: продольных и каждая из мер: продольных и поперечных». Эта же теорема в виде поперечных». Эта же теорема в виде краткого правила излагалась еще и так: краткого правила излагалась еще и так: «То, что образуется на двух сторонах, «То, что образуется на двух сторонах, равно тому, что образуется по равно тому, что образуется по диагонали».диагонали».

Пифагор и его ученики много потрудились над тем, Пифагор и его ученики много потрудились над тем, чтобы придать геометрии научный характер. Кроме чтобы придать геометрии научный характер. Кроме знаменитой теоремы, носящей его имя, Пифагору знаменитой теоремы, носящей его имя, Пифагору приписывается еще ряд замечательных открытий, в приписывается еще ряд замечательных открытий, в том числе:том числе:

Теорема о сумме внутренних углов треугольника. Теорема о сумме внутренних углов треугольника.

Задача о покрытии, т. е. деление плоскости на Задача о покрытии, т. е. деление плоскости на правильные многоугольники (равносторонние правильные многоугольники (равносторонние треугольники, квадраты и правильные шестиугольники). треугольники, квадраты и правильные шестиугольники).

Геометрические способы решения квадратных Геометрические способы решения квадратных уравнений. уравнений.

Правила решать задачу: по данным двум фигурам Правила решать задачу: по данным двум фигурам построить третью, которая была бы равна одной из построить третью, которая была бы равна одной из данных и подобна другой. данных и подобна другой.

ЗАСЛУГИЗАСЛУГИ

Заслугой Пифагора и его Заслугой Пифагора и его последователей является внедрение последователей является внедрение математики в естествознание.математики в естествознание.

Пифагор считал, что Земля имеет Пифагор считал, что Земля имеет форму шара и представляет собой форму шара и представляет собой центр Вселенной, причем Солнце, центр Вселенной, причем Солнце, Луна и планеты имеют собственное Луна и планеты имеют собственное движение, отличное от суточного движение, отличное от суточного движения неподвижных звезд.движения неподвижных звезд.

  ГИМН ПИФАГОРУГИМН ПИФАГОРУ    О, Величайший Учитель людей! О, Величайший Учитель людей!

Златомудрый! Златомудрый!  Свет откровения в души людские вливая,  Свет откровения в души людские вливая,  Знания вечные юным умам прививая,  Знания вечные юным умам прививая,  Шел ты по жизни блистательной, долгой  Шел ты по жизни блистательной, долгой и трудной. и трудной.

 Ты посвящен был в Мистерии многих  Ты посвящен был в Мистерии многих народов, народов,  Признанный миром, царями и всеми  Признанный миром, царями и всеми веками. веками.  Мощный и сильный умом и земными  Мощный и сильный умом и земными делами, делами,  Миру дарил ты значения вечных Законов.  Миру дарил ты значения вечных Законов.

Богоподобный, прекрасный и телом и Богоподобный, прекрасный и телом и духом! духом!  Имя твое светит солнцем, лучами играя,  Имя твое светит солнцем, лучами играя,  Горное эхо звучит, все слова повторяя…  Горное эхо звучит, все слова повторяя…  Строгий и властный, владеющий  Строгий и властный, владеющий божеским слухом. божеским слухом.

 Песни, что сферы небесные людям  Песни, что сферы небесные людям даруют, даруют,  Ты понимал, и Река говорила с тобою,  Ты понимал, и Река говорила с тобою,  Много чудесного явлено было судьбою,  Много чудесного явлено было судьбою,  Тысячи лет об Ученье твоем повествуют.  Тысячи лет об Ученье твоем повествуют.

  Слово твое, Пифагор, не иссякнет вовеки! Слово твое, Пифагор, не иссякнет вовеки!

 Тайное Слово Учения мир охранит,  Тайное Слово Учения мир охранит,  Жемчуг волшебный, для душ человечьих  Жемчуг волшебный, для душ человечьих Магнит! Магнит!  Золото слов твоих - звездные, млечные  Золото слов твоих - звездные, млечные Реки. Реки.

Величайшими философами Древней Греции Величайшими философами Древней Греции являются: являются: Фалес МилетскийФалес Милетский, Пифагор, , Пифагор,

Архимед, Платон, Аристотель, Гиппократ и Архимед, Платон, Аристотель, Гиппократ и

другиедругие.. ПлатонПлатон АрхимедАрхимед

АристотельАристотель ГиппократГиппократ

Спасибо вам за красоту науки,

За ясность цифр, за формулы игру.

Решая каждый раз задачу лишь от скуки

Я вдохновенье непременно нахожу.