navigačné systémy - doplnenie · popísať tvar našej modrej planéty zem, čo najvernejšie,...

Stredná odborná škola automobilová Moldavská cesta 2, 041 99 Košice

Navigačné systémy s využitím GPS – 1. doplnenie

Autor: RNDr. Marián Balažka

Učíme efektívne a moderne – inovácia vyučovacieho procesu v súlade s modernizáciou ŠkVP

ITMS kód projektu: 26110130264 Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ.

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť.

Navigačné systémy s využitím GPS – 1. doplnenie, 2011

2

1 OBSAH

1 OBSAH ..............................................................................................................................................2 2 Reprezentácia údajov v súradnicových systémoch..........................................................4 2.1 Úvod ........................................................................................................................................................4 2.2 Geoid .......................................................................................................................................................4 2.3.1 Elipsoid .............................................................................................................................................................. 6 2.3.2 Práca s lokálnymi elipsoidmi a informáciami................................................................................... 7 2.3.2.1 Lokálne elipsoidy....................................................................................................................................... 7 2.3.3 Národný referenčný systém ..................................................................................................................... 8 2.3.4 Celosvetový elipsoid WGS-‐84 .................................................................................................................. 8 2.3.5 Transformácia z lokálneho do celosvetového referenčného elipsoidu .............................. 11 2.3.6 Prevod súradnicových systémov......................................................................................................... 12

2.4 Rovinné regionálne súradnice, projekcia ............................................................................... 13 2.4.1 Gauss-‐Krüger projekcia (Transversal Mercator Projection)................................................... 14 2.4.2 UTM projekcia ............................................................................................................................................. 14 2.4.3 Švajčiarsky projekčný systém (konformná dvojitá projekcia)............................................... 16

2.5 Georeferencie rastrových máp ................................................................................................... 17 2.5.1 Úvod ................................................................................................................................................................. 17 2.5.2 Základy transformácie ............................................................................................................................. 18 2.5.3 Určenie transformovaných súradníc ................................................................................................ 18 2.5.4 Určenie transformačných parametrov a, b, c, d, e, f .................................................................... 19 2.5.5 Príklad (rastrová mapa do WGS84) ................................................................................................... 21

3 Základy satelitnej technológie ............................................................................................. 25 3.1 Keplerové zákony............................................................................................................................ 25 3.1.1 Prvý Keplerov zákon................................................................................................................................. 25 3.1.2 Druhý Keplerov zákon ............................................................................................................................. 26 3.1.3 Tretí Keplerov zákon ................................................................................................................................ 27

3.2 Obežné dráhy satelitov - orbity .................................................................................................. 29 3.3 Orbitálna výška ................................................................................................................................ 31 3.4 Rádio frekvencie .............................................................................................................................. 33 3.5 Časové systémy................................................................................................................................. 34 3.5.1 Medzinárodný atómový čas (TAI)....................................................................................................... 34 3.5.2 Coordinated Universal Time (UTC).................................................................................................... 34 3.5.3 GPS čas ............................................................................................................................................................ 34 3.5.4 Satelitný čas .................................................................................................................................................. 35 3.5.5 Miestny čas.................................................................................................................................................... 35

4 GNSS technológia: GPS príklad ............................................................................................. 37 4.1 Úvod ..................................................................................................................................................... 37 4.2 Popis vnútra systému..................................................................................................................... 37 4.3 Vesmírny segment (Space segment) ......................................................................................... 38 4.3.1 Satelitná distribúcia a pohyb................................................................................................................. 38 4.3.2 GPS satelity ................................................................................................................................................... 41 4.3.3 Generovanie satelitného signálu ......................................................................................................... 44

4.4 Riadiaci segment.............................................................................................................................. 47 4.4.1 Deaktivačné možnosti a umelé skreslenie signálu (SA) ............................................................ 47

4.5 Užívateľský segment ...................................................................................................................... 49 4.6 GPS správa ......................................................................................................................................... 52 4.6.1 Úvod................................................................................................................................................................. 52


3

4.6.2 Štruktúra navigačnej správy ................................................................................................................. 53 4.6.3 Informácie obsiahnuté v podrámoch................................................................................................. 54 4.6.4 TLM a HOW................................................................................................................................................... 54 4.6.5 Rozdelenie na 25 strán ............................................................................................................................ 54 4.6.6 Porovnanie dát efemeridu a almanachu .......................................................................................... 55

4.7 Modernizácia GPS............................................................................................................................ 56 4.7.1 Nové modulačné procedúry BOC a MBOC....................................................................................... 56 4.7.2 Modernizácia GPS....................................................................................................................................... 60

5 Výpočet pozície.......................................................................................................................... 63 5.1 Úvod ..................................................................................................................................................... 63 5.2 Výpočet pozície ................................................................................................................................ 63 5.2.1 Princíp merania času doby prenosu signálu (určenie pseudorange).................................. 63 5.2.2 Linearizácia rovnice .................................................................................................................................. 65 5.2.3 Riešenie rovnice ......................................................................................................................................... 67 5.2.4 Zhrnutie.......................................................................................................................................................... 68

5.3 Stanovenie času prenosu v detaile ............................................................................................ 68 5.3.1 Časové systémy ........................................................................................................................................... 68 5.3.2 Stanovenie času prenosu v detaile ..................................................................................................... 68 5.3.3 Určenie chyby času prenosu.................................................................................................................. 71

6 ZÁVER............................................................................................................................................ 73 7 LITERATÚRA............................................................................................................................... 74 Doplnok ........................................................................................................................................... 75 A Zdroje na World Wide Web ............................................................................................................. 75 A.1 Súhrnné správy a odkazy ........................................................................................................................... 75 A.2 Diferenčný GPS ............................................................................................................................................... 75 A.3 GPS inštitúcie................................................................................................................................................... 76 A.4 GNSS newsgroup and GNSS technical journal................................................................................... 76

B Index........................................................................................................................................................ 77 B.1 Zoznam obrázkov .......................................................................................................................................... 77 B.2 Zoznam tabuliek............................................................................................................................................. 78


4

2 Reprezentácia údajov v súradnicových systémoch V tejto kapitole si vysvetlíme nasledujúce: čo je geoid, pochopíme, prečo je Zem predstavovaná predovšetkým ako elipsoid, pochopíme, prečo viac než 200 rôznych máp referenčných systémov používame celosvetovo, dozvieme sa, čo WGS-84 znamená, pochopíme, ako je možné previesť jeden dátový systém do iného, dozvieme sa, čo je karteziánsky a elipsoidný súradnicový systém, pochopíme, ako sú vytvorené mapy krajín, spoznáme, ako určujeme-vypočítavame súradnice krajín s WGS-84 súradnicovým systémom.

2.1 Úvod Pri používaní systému GNSS existuje veľké množstvo rozdielnych súradnicových systémov používaných po celom svete. Súradnicové systémy používame na výpočet pozície prijímača, ktorá je nameraná a vypočítaná, ale nemusí vždy korešpondovať so skutočnou pozíciou. V snahe porozumieť tomu, ako GNSS systémy fungujú, je potrebné poznať niektoré základy geodézie. Geodézia je veda, ktorá sa zaoberá prieskumami a mapovaním zemského povrchu. Bez tohoto základného poznania je ťažké pochopiť potrebu vytvárať vhodné systémy máp, referenčné systémy informácií a súradnicové systémy. Ak je nesprávne vytvorené mapovanie zemského povrchu, výpočet pozície prijímača sa môže líšiť aj o niekoľko stoviek metrov.

2.2 Geoid Už vieme, že Zem je guľatá vďaka moreplavcovi Columbusovi. Je naozaj zaokrúhlená? Popísať tvar našej modrej planéty Zem, čo najvernejšie, je úloha pre vedcov. Existuje niekoľko modelov, ktoré popisujú čo najvernejšie povrch planéty Zem. Geoid je fyzikálny model povrchu Zeme pri strednej hladine svetových morí a oceánov. Je definovaný ako ekvipotenciálna plocha1 voči gravitácii, t.j. plocha s rovnakou úrovňou gravitačného potenciálu, na ktorý je vektor tiažového zrýchlenia kolmý. Geoid, ako matematické teleso aproximujúce zemský povrch, pochádza z roku 1871 z dielne francúzskeho vedca Listinga. V priebehu času dospeli vedci k trom základným definíciám geoidu: definícia geografická - geoid je teleso, ktorého atmosféra oddeľuje od strednej pokojovej hladiny morí a oceánov, definícia geofyzikálna - geoid je tvorený ekvipotenciálnou plochou, ktorá sa čo najviac približuje strednej pokojovej hladine morí a oceánov,

1 Ekvipotenciálna plocha je plocha, na ktorej je v každom bode rovnaká potenciálna energia. Pri pohybe po ekvipotenciálnej ploche sa nevydáva, ani nezískava nijaká energia.


5

definícia geodetická - geoid je tvorený ekvipotenciálnou plochou, ktorá sa čo najviac približuje strednej pokojovej hladine morí a oceánov a zároveň prechádza daným nulovým bodom. Geoid určuje na zemskom povrchu nadmorskú výšku v danom výškovom sys-téme. Geoid sa voči referenčnému zemskému elipsoidu môže líšiť až o ± 100 m. Na opis geoidu sa často používa jeho sférická harmonická reprezentácia. Najlepšia sú-časná sada koeficientov pre túto reprezentáciu je EGM08 (Earth Gravity Model 2008), zostavený na základe medzinárodného projektu pod vedením NASA (Obrázok 1).

Obrázok 1: Zobrazenie geoidu. Geoid reprezentuje približne skutočný a pravdivý tvar Zeme. Je definovaný ako oblasť nad nulovou hladinou mora. Tento tvar je definovaný kvôli rôznej členitosti krajiny, kde jeho geometrický opis je pomerne zložitý. Pripomeňme si, že na zemskom povrchu pôsobí gravitačná sila Zeme. Geometrický tvar povrchu nazývame geoid (Obrázok 2). Keďže rozloženie povrchu Zeme nie je rovnaké, preto určiť správne geometrické zobrazenie povrchu Zeme je stále náročná

Obrázok 2: Geoid je aproximácia zemského povrchu.


6

vedecká úloha. V priebehu storočí bolo predložených niekoľko rôznych modelov. Geometricky definovateľný tvar, približne ako elipsoid môžeme použiť. Je odlišný od skutočného tvaru Zeme. Geoid je teoretický pojem, ktorého povrch pretína gravitačné pole všade v pravom uhle. Geoid je určovaný aj svojou výškou. Napríklad, referenčný bod vo Švajčiarsku pre meranie výšky "Repère Pierre du naton (RPN, 373.600m) v Ženeve. Nadmorská výška prístavu Marseille je 0,00m). 2.3 Elipsoid a informácie

2.3.1 Elipsoid Geoid je veľmi zložitý tvar pre vykonávanie výpočtov. Potrebujeme jednoduchší, definovateľný tvar, s ktorým je potrebné vykonávať každodenné výpočty a ope-rácie. Takýmto náhradným povrchom je známy geometrický útvar, ktorý voláme elipsoid. Ak povrch elipsy otáčame okolo svojej symetrickej severo-južnej pólovej osi, potom dostaneme sféroid ako výsledok otáčania (Obrázok 3). Elipsoid je definovaný dvoma parametrami: • hlavná poloos a (leží na rovníkovej rovine), • vedľajšia poloos b (os leží medzi severným pólom a južným pólom). Funkciu, ktorá určuje odchýlku od ideálnej gule nazývame sploštenie a ozna-čujeme ju ako ( f):

Rovnica 1: Sploštenie.

Obrázok 3: Vytváranie sferoidu.

€

f =a − ba


7

2.3.2 Práca s lokálnymi elipsoidmi a informáciami 2.3.2.1 Lokálne elipsoidy Celá naša planéta Zem má nerovný povrch a rôzne zakrivenia. Je prezentovaná ako geoid. Zem je rozdelená na rôzne krajiny, ktoré môžeme re-prezentovať ako elipsoidy. Pozrime si nasledujúci obrázok (Obrázok 4). Obrázok 5 ukazuje rozdiel medzi elipsoidom a geoidom.

2.3.2.2 Systémy máp Vnútroštátne alebo medzinárodné systémy máp odkazujú na určité typy elipsoidu. V závislosti na použitej mape pri navigácii s prijímačmi GNSS, je treba dbať, aby príslušné mapy referenčného systému boli zapísané do prijímača. Existuje viac ako 120 systémov máp, napríklad ako sú: CH-1903 pre Švajčiarsko, NAD83 pre Severnú Ameriku a WGS-84 ako globálny štandard.

Obrázok 4: Referenčný elipsoid.


8

Obrázok 5: Rozdiel medzi elipsoidom a geoidom.

2.3.3 Národný referenčný systém Rôzne referenčné systémy sa používajú v celej Európe. Každý referenčný systém sa využíva pre technické aplikácie pri mapovaní a má svoj vlastný názov. Non-geocentrický elipsoid tvorí základ týchto referenčných systémov. Sú zhrnuté v nasledujúcej tabuľke (Tabuľka 1).

Country – krajina

Name – meno

Reference ellipsoid – referenčný elipsoid

Local reference – lokálna referencia

Semi major axis a (m) – hlavná poloos

Flattening (1: ...) - sploštenie

Germany Potsdam Bessel 1841 Rauenberg 6377397.155 299.1528128 France NTF Clarke 1880 Pantheon, Paris 6378249.145 293.465 Italy SI 1940 Hayford 1928 Monte Mario,

Rome 6378388.0 297.0

Netherlands RD/NAP Bessel 1841 Amersfoort 6377397.155 299.1528128 Austria MGI Bessel 1841 Hermannskogel 6377397.155 299.1528128 Switzerland CH1903 Bessel 1841 Old Observatory

Bern 6377397.155 299.1528128

International Hayford Hayford Country independent

6378388.000 297.000

Tabuľka 1: Národný referenčný systém.

2.3.4 Celosvetový elipsoid WGS-84 WGS-84 je celosvetový geodetický systém 1984 (angl. World Geodetic System 1984, skrátene WGS-84). Je svetovo uznávaný geodetický štandard vydaný ministerstvom obrany USA v roku 1984, ktorý definuje pravouhlý súradnicový systém, referenčný elipsoid a geoid pre geodéziu a navigáciu. V roku 1996 bol rozšírený o spresnenú definíciu geoidu pod označením EGM96. Bol vytvorený na


9

základe meraní pozemných staníc družicového polohového systému TRANSIT a nahrádza predchádzajúce systémy WGS 60, WGS 66 a WGS 72. Súradnicový systém WGS 84 je pravouhlá karteziánska sústava súradníc so stredom v ťažisku Zeme (vrátane morí a atmosféry). Kladná os x prechádza priesečníkom nultého poludníka a rovníka, kladná os z smeruje ku severnému pólu a kladná os y je na obe predchádzajúce osi kolmá v smere doľava (90° východnej dĺžky a 0° šírky), tvorí tak pravouhlú sústavu súradníc. Parametre definujúce referenčný elipsoid WGS-84 sú: dĺžka hlavnej poloosi: a = 6 378 137 m, prevrátená hodnota sploštenia (f = 1 − b/a): 1/f = 298,257223563, uhlová rýchlosť Zeme: ω = 7 292 115 × 10-11 rad/s, súčin hmotnosti Zeme (vrátane atmosféry) a gravitačnej konštanty: GM = (3986000,9 ± 0,1) × 108 m3/s2

, zonálny geopotenciálny koeficient druhého stupňa J2 = 108263 x 10-8, ω = 7292115 x 10-11 rad.s-1

, súbor súradníc bodov, ktoré určujú dráhy družíc Globálneho polohového systému Navstar. Ďalšie odvodené parametre: dĺžka vedľajšej poloosi: b = 6 356 752,3142 m, prvá excentricita: e = 8,1819190842622 × 10-2

. Niektoré parametre geoidu EGM96: 15' (tj. 130 317 sférických expanzií oproti 32 757 expanziám definovaným vo WGS 84). Podrobnosti zobrazenia a výpočty vykonané prijímačom v GNSS obsahuje dokument WGS-84 (World Geodetic System 1984). WGS-84 súradnicový systém je geocentrický t.j. pozícia sa udáva so zreteľom na fixný stred planéty Zem. Takýto systém sa nazýva ECEF (Earth Centered, Earth Fixed). WGS-84 súradnicový systém je trojrozmerný, Carteziánsky súradnicový systém so stredom súradnicového systému, ktorý je umiestnený v strede objemu (=geocentrický) a umožňuje zobrazovať všetky body planéty Zem. Kladná os X elipsoidu (Obrázok 6) leží v rovníkovej rovine (imaginárny kruh, ktorého obvod tvorí rovník) a ktorá siaha od ťažiska (stredu elipsoidu) cez miesto, v ktorom rovník a Greenwich poludník (0 poludník) sa pretínajú. Y-os tiež leží v rovníkovej rovine a je umiestnená 90° na východ od osi X. Z-os leží kolmo k X a Y-osi a prechádza cez geografický severný pól.


10

Obrázok 6: Ilustrácia Carteziánskeho súradnicového systému WGS-84.

Parametre WGS-84 ellipsoidu sú sumarizované v nasledujúcej tabuľke (Tabuľka 2).

Parameter of WGS-84 Reference Ellipsoids Semi major axis a (m) Semi minor axis b (m) Flattening (1: ....) 6,378,137.00 6,356,752.31 298,257223563

Tabuľka 2: WGS-84 elipsoid. Elipsoidný súradnicový systém (ϕ , λ, h), podobne ako Carteziánsky súradnicový systém (X, Y, Z), používame na určovanie pozícií (Obrázok 7). ϕ reprezentuje zemepisnú šírku-latitude, λ reprezentuje zemepisnú dĺžku-longtitude a h reprezentuje výšku-altitude napr. výška vertikálnej P priamky vzhľadom na elipsoid.


11

Obrázok 7: Ilustrácia elipsoidného súradnicového systému.

2.3.5 Transformácia z lokálneho do celosvetového referenčného elipsoidu

2.3.5.1 Geodetické informácie Je pravidlom, že referenčné systémy sú vo všeobecnosti lokálne a sú reprezentované geodedickým elipsoidným súradnicovým systémom. Vzťah medzi lokálnym (napr. CH-1903) a globálnym geocentrickým systémom (napr. WGS-84) je označovaný ako geodedická informácia (geodedické dáta). V prípade, že osi lokálneho a globálneho elipsoidu sú paralelné alebo môžu byť považované za paralelné aplikácie v rozsahu lokálnej oblasti, potom všetky požadujú informácie prechodu: tri parametre známe ako informácie konštantného posunu ΔX, ΔY, ΔZ a ďalšie tri uhly rotácie ϕx, ϕy, ϕz a mierku m (Obrázok 8) môžu byť dodané tak, že komplexná transformačná formula obsahuje 7 parametrov. Geodedické informácie (geodedické dáta) špecifikujú lokalizáciu lokálneho trojrozmerného Carteziánskeho súradnicového systému so zreteľom na globálny systém.


12

Obrázok 8: Geodedické informácie.

Nasledujúca tabuľka (Tabuľka 3) ukazuje rôzne informačné parametre. Ďalšie informácie môžeme nájsť2.

Country Name ∆X (m) ∆Y (m) ∆Z (m) ϕx (´´) ϕx (´´) ϕx (´´) m (ppm) Germany Potsdam 586 87 409 -0.52 -0.15 2.82 9 France NTF -168 -60 320 0 0 0 1 Italy SI 1940 -225 -65 9 - - - - Netherlands RD/NAP 565.04 49.91 465.84 0.4094 -0.3597 1.8685 4.0772 Austria MGI -577.326 -577.326 -463.919 5.1366 1.4742 5.2970 -2.4232 Switzerland CH1903 660.077 13.551 369.344 0.8065 0.5789 0.9542 5.66

Tabuľka 3: Informačné parametre. 2.3.5.2 Prevod informácií

Prevod informácií je založený na prevode jedného trojrozmerného Carteziánskeho súradnicového systému (napr. WGS-84) do iného (napr. CH-1903) pomocou troch rozmerov: posun, rotácia a rozšírenie. Geodedické informácie musia byť známe pre potrebu prevodu. Komplexné vzorce konverzie možno násť v špecializovanej literatúre alebo na internete3. Jedna z možných konverzií je prevod Carteziánskeho súradnicového systému do elipsoidného súradnicového systému. 2.3.6 Prevod súradnicových systémov 2.3.6.1 Prevod Carteziánskeho súradnicového systému do elipsoidného súradnicového systému 2 http://www.geocities.com/mapref/mapref.html

3 Bundesamt für Landestopographie: http://www.swisstopo.ch


13

Carteziánsky a elipsoidný súradnicový systém môžeme konvertovať z jednej reprezentácie do druhej. Ak ϕ a h sú na pravej strane nasledujúcich rovníc, potom tieto rovnice môžeme vypočítať.

€

e2 =a2 − b2

a2 Rovnica 2

€

RN =a

1− e2 sin2ϕa2 Rovnica 3

€

ϕ = arctan zx 2 + y 2

•1

1 RN

RN + h

e2

⎡

⎣

⎢ ⎢ ⎢ ⎢

⎤

⎦

⎥ ⎥ ⎥ ⎥

Rovnica 4

€

λ = tan−1 yx⎛

⎝ ⎜ ⎞

⎠ ⎟

Rovnica 5

€

h =x 2 + y 2

cos ϕ( )− RN

Rovnica 6

2.3.6.2 Prevod elipsoidného do Carteziánskeho súradnicového systému Elipsoidný súradnicový systém môžeme previesť do Carteziánskeho súrad-nicového systému nasledovne:

€

x = RN + h[ ]⋅ cos ϕ( )⋅ cos λ( ) Rovnica 7

€

y = RN + h[ ]⋅ cos ϕ( )⋅ sin λ( ) Rovnica 8

€

z = RN ⋅ 1− e2⎣ ⎦+ h⎣ ⎦⋅ sin ϕ( ) Rovnica 9

2.4 Rovinné regionálne súradnice, projekcia Zvyčajne na určenie pozície bodu P na planéte Zem používame elipsoidný súradnicový systém, v ktorom na určenie pozície potrebujeme zemepisnú šírku ϕ (latitude), zemepisnú dĺžku λ (longtitude) a zemepisnú výšku (altitude) (vo vzťahu na elipsoid alebo geoid). Dané geoidné kalkulácie (napr. vzdialenosť medzi dvoma budovami) na elipsoide sa číselne obtiažne vypočítavajú. Preto sa v praxi prevádza projekcia elipsoidu do roviny. To znamená rovinu, ktorá obsahuje pravouhlé X a Y regionálne súradnice. Veľa máp využíva súradnicový systém, ktorý umožňuje ľahko nájsť bod na našej planéte. V prípade rovinných súradníc, vďaka projekcii elipsoidného súradnicového systému sa výpočet prevádza v rovine. Projekcia elipsoidu do roviny nie je možná bez nejakého skreslenia. Ak je to možné, projekciu treba vyberať tak, aby skreslenie (resp. nepresnosť) bola čo najmenšia. Zvyčajne používané projekcie sú: cylindrické alebo Mercator projekcia alebo Gauss-Krüger a UTM projekcia.


14

Pozíciu na našej planéte Zem určujeme použitím mapového materiálu, ktorý musí byť obsiahnutý v odpovedajúcom systéme.

2.4.1 Gauss-Krüger projekcia (Transversal Mercator Projection) Gauss-Krüger projekcia je tangenciálna konformná priečna Mercator projekcia a je aplikovateľná iba na limitované (obmedzené) oblasti alebo regióny. Eliptický valec je umiestnený okolo zemského rotačného elipsoidu (napr. Bessel elipsoid), pričom povrch valca sa dotýka elipsoidu v hlavnom (centrálnom) poludníku (dôležitý poludník pre región, ktorý je ilustrovaný, napr. 9°) po celej jeho zemepisnej dĺžke a v póloch. Pozícia válca, pokiaľ ide o elipsoid je prierezová, napríklad rotácia o 90° (Obrázok 9). Požadujeme zachovanie pozdĺžného a povrchového skreslenia na minimum. Zaradom používame, pozdĺž celej zemepisnej dĺžky, zachovanie minimálne 3° konštantnú širokú zónu rotácie elipsoidu. Šírka pásma je pevne stanovená aj okolo hlavného poludníka. Rôzne hlavné meridiány používame v závislosti na regióne (napr. 6 °, 9 °, 12 °, 15 °, ....).

Obrázok 9: Gauss-Krüger projekcia.

Hodnoty v smere sever-juh sú určované ako vzdialenosť od rovníka. Aby sa predišlo záporným hodnotám v smere západ-východ určujeme hodnotu +500000m (offset) ako akceptovanú-prijatú hodnotu pre hlavný poludník. Hlavný poludník je číslo vyjadrené v stupňoch, je deliteľné číslom 3 a umiestnené na začiatok tejto hodnoty. Príklad pozície: Elipsoid súradnice: N: 46.86154° E 9,51280° Gauss-Krüger (hlavný poludník: 9 °): NS: 5191454 WE: 3539097 Pozícia je vo vzdialenosti 5.191.454 m od rovníka a 39097 m od centrálneho polu-dníka (9°).

2.4.2 UTM projekcia Na rozdiel od Gauss-Krüger projekcie UTM (Universal Transversal Mercator )


15

projekcia rozdeluje celý povrch Zeme na 60∗20=1200 plánov-častí. Skutočná projekcia rotácie elipsoidu naprieč valcom je vykonaná v súlade s rovnakým procesom ako v Gauss-Krüger projekcii. Systém UTM je často založený na elipsoide WGS84. Avšak, to len definuje projekciu a súradnicový systém, a nie referenčný elipsoid a geodetické dáta. Systém UTM rozdeľuje celý svet na 6° široké pozdĺžne zóny (Obrázok 10). Tieto sú očíslované 1 - 60 začínajúc od 180°W a končiac 180°E. Napríklad zóna 1 sa tiahne od 180°W do 174°W, hlavný poludník tejto zóny 1 sa nachádza na 177°W, zóna 2 sa tiahne od 174°W do 168°, hlavný poludník tejto zóny 2 sa nachádza na 171°W, apod. Hlavné meridiány pre každú projekciu zóny sú 3°, 9°, 15°, 21°, 27°, 33°, 39°, 45°, 51°, 57°, 63°, 69°, 75°, 81°, 87°, 93°, 99°, 105°, 111°, 117°, 123°, 129°, 135°, 141°, 147°, 153°, 159°, 165°, 171°, 177° východnej dĺžky (E) a západnej dĺžky (W) (zemepisná dĺžka - longtitude) (Obrázok 11). V smere sever-juh (k pólom), zóny sú rozdelené, s výnimkou v páse 8° zemepisnej šírky a sú označené písmenami počínajúc C. Iba oblasť medzi 80° južne do 84° severne je vymeraná. Linka z 80° na juh k 72° južne sa označuje ako oddiel C, linka zo 72° na juh do 64° južnej časti je oddiel D, atď. Výnimkou je pás známy ako zemepisná šírka - latitude X medzi 72° severne a 84° severne. Je 12° široký.

Obrázok 10: Princíp projekcie jednej zóny (zo 60-tich).


16

Obrázok 11: Zobrazenie zón použitím UTM s príkladmi. V prípade s Gauss-Kruger projekciou hodnota zo sever-juh je meraná v kilo-metroch ako vzdialenosť bodu od rovníka. Aby sa predišlo záporným hodnotám na južnej pologuli, rovníku je priradená hodnota 10.000.000m. Hodnota zo západ-východ je vzdialenosť bodu od hlavného poludníka (ako Gauss-Krüger projekcia), ktorá je daná hodnotou 500.000m. Príklad UTM súradníc v porovnaní s WGS 84 mal by byť: WGS 84: N 46,86074° E 9,51173° UTM: 32 T 5189816 (N-S), 0539006 (W-E)

2.4.3 Švajčiarsky projekčný systém (konformná dvojitá projekcia) Besselov elipsoid je konformne4 premietnutý do roviny v dvoch krokoch: najprv urobíme konformnú projekciu elipsoidu na guľu, potom guľu konformne premietneme do roviny pomocou cylindrickej projekcie. Túto projekciu nazývame dvojitá projekcia (Obrázok 12). Hlavný bod, ktorý si treba všimnúť, na pláne elipsoidu (stará hvezdáreň v Berne) v originálnej-pôvodnej projekcii (s Offset: YOst = 600,000 m a XNord = 200,000 m) súradnicového systému. Na mape Švajčiarska (napr. mierka 1:25000) existujú dva časti súradnicových informácií:

• regionálne súradnice projektované v pláne (X a Y v kilometroch) so sprievodnou mriežkou a

• zemepisné súradnice (zemepisná dĺžka a šírka vyjadrené v stupňoch a sekundách), vzťahujúce sa k Besselovmu elipsoidu.

4 jednotne, celostne.


17

Obrázok 12: Princíp dvojitej projekcie.

Čas doby prenosu-tranzitu signálu zo 4 satelitov musí byť známy, aby sme

mohli určiť pozíciu pomocou súradníc, ak súradmice sú žiadané. Iba potom po odpovedajúcej kalkulácii a konverzie je pozícia známa v krajine Švajčiarsko (Obrázok 13).

Obrázok 13: Od satelitu k určeniu pozície.

2.5 Georeferencie rastrových máp 2.5.1 Úvod Georefernecie odkazujú na transformáciu rastrových máp (zdroj) do vektorových máp (obraz). V rastrovom zobrazení každý bod je určený ako pixel súradníc (X;Y) a môže byť zapamätaný v rôznych dátových formátoch ako sú: .JPG, .BMP, .GIF, elebo .PNG. Tieto mapy môžu byť získané zo satelitných snímkov alebo skenovaním máp do počítačových súborov. Každý bod vektorovej mapy je určený geografickými súradnicami (X’, Y’). Rastrové mapy transformujeme do vektorových máp s ich geografickým súradnicovým systémom použitím odpovedajúcej matema-‐tickej transformácie (pozri Obrázok 14).


18

Obrázok 14: Rastrová mapa s pixelovými súradnicami X,Y (vľavo) a vektorová mapa s geogra-fickými súradnicami X‘,Y‘(vpravo).

2.5.2 Základy transformácie

Transformácia rastrovej mapy do vektorovej mapy so súradnicovým systémom je možná použitím geometrických pravidiel prislúchajúcej transformácie. Odpovedá lineárnej transformácii. Procedúra je použiteľná len pre malé časti máp, uzavretých oblastí len do niekoľkých kilometrov. V súradnicovej transformácii súradnice zdrojového súradnicového systému (X, Y) sú transformované do ďalšieho systému (X’, Y’).

2.5.3 Určenie transformovaných súradníc

Algebraická reprezentácia (pre definíciu, pozri Obrázok 15): Rovnica 10


19

Maticová reprezentácia: Rovnica 11

Obrázok 15: Definícia zdrojových bodov.

2.5.4 Určenie transformačných parametrov a, b, c, d, e, f

Šesť transformačných parametrov (a, b, c, d, e, f) musí byť definovaných v 3 súradnicových pároch (kalibračné body). Musíme vypočítať 6 parametrov, 6 rovníc o 6 neznámych premenných. Odvodená formula vypočíta transformačné parametre (a, b, c, d, e, f) v troch krokoch:

1. Kalibrácia obrázku

Vybrali sme tri kalibračné body, ktoré sú zobrazené na mape (pozri Obrázok 16). Zdrojové súradnice (X, Y) a transformované súradnice (X’, Y’) sú definované pre


20

každý z týchto kalibračných bodov.

Obrázok 16: Tri kalibračné body sú definované na mape.

Kalibračné súradnice:

X1, Y1, X1’, Y1’ X2, Y2, X2’, Y2’ [I] X3’ Y3’ X3’, Y3’

2. Zostavenie transformačnej rovnice

Výraz [I] môžeme prerobiť pre všetkých 6 transformovaných súradníc:

X1’ = a•X1 + b•Y1 + c Y1’ = d•X1 + e•Y1 + f

X2’ = a•X2 + b•Y2 + c Rovnica 12 Y2’ = d•X2 + e•Y2 + f X3’ = a•X3 + b•Y3 + c Y3’ = d•X3 + e•Y3 + f Rovnica 12 reprezentujeme v maticovej forme:


21

Rovnica 13

3. Určenie transformačných parametrov a, b, c, d, e, f

Výsledné riešenie (a, b, c, d, e, f) dostaneme úpravou rovnice Rovnica 13:

Rovnica 14

2.5.5 Príklad (rastrová mapa do WGS84)

Nasledujúca mapa (Obrázok 17) je georeferencia. Pre kalibráciu použijeme tri zvolené body.


22

Obrázok 17: Rastrová mapa s tromi kalibračnými bodmi.

X (Pixel) Y (Pixel) X’ (°) Y’ (°)

Calibration Point 1 111 76 -1.974449 42.733900



Vypočítame transformačné parametre podľa rovnice Rovnica 14:

Rovnica 15


23

Určíme pozíciu pomocou súradníc:

Obrázok 18: Určenie pozície pomocou pixel súradníc X=643 a Y=370.

Použijeme formulu:

Rovnica 16

kde X’ a Y’ vypočítame a dostaneme nasledujúce geografické súradnice: Longitude X’ = - 1.883248° a Latitude Y’ = 42.69659°


24

Obrázok 19: Verifikovanie vypočítaných geografických súradníc s Google Earth5.

5 http://maps.google.com


25

3 Základy satelitnej technológie

3.1 Keplerové zákony Keplerove zákony sú tri pravidlá týkajúce sa pohybov telies v slnečnej sústave, ktoré na základe astronomických pozorovaní formuloval Johannes Kepler. Rovnako ako platia pre planéty v slnečnej sústave môžeme ich použiť aj pre ľubovoľne iné sústavy obiehajúcich telies (napr. pre mesiace Jupitera, pre satelity objehajúce okolo našej planéty Zem). Tieto zákony boli dôležitým východiskom pre Isaaca Newtona pri jeho formulovaní zákonov gravitácie a z Newtonovho gravitačného zákona je možné všetky tri Keplerove zákony odvodiť pomocou diferenciálneho počtu. Pri ich hľadaní boli pre Keplera dôležité pozorovania Tycha Braheho, ktoré mu tento odkázal po svojej smrti (spolu totiž predtým spolupracovali). Prvé dva zákony publikoval Kepler v roku 1609 v diele Astronomia Nova (Nová astronómia), tretí zákon pridal v roku 1619 v diele Harmonices Mundi (Harmónia svetov). Pohyb satelitov v priestore je určený na základe zákonov o phybe planét popísaných Johannes Keplerom (1571-1630). Kepler objavil, že pohyb telies v priestore podliehajú relatívne jednoduchým matematickým zákonom.

3.1.1 Prvý Keplerov zákon

Planéty obiehajú okolo Slnka po eliptických trajektóriách s malou výstrednosťou a spoločným ohniskom, ktorým je Slnko. Od dôb gréckych filozofov bola kružnica považovaná za dokonalý útvar, preto vystupovala vo všetkých modeloch slnečnej sústavy. I v tých, ktoré mali v strede Zem (najznámejším je Ptolemaiov model) i v Kopernikovom heliocentrickom systéme. Predpoklad o eliptických dráhach je preto veľkou zmenou v astronomickom svetonázore. Podľa Keplerovho zákona orbity (obežné dráhy) planét sú v rovine. Tvar obežných dráh (orbitov) je eliptický zo Slnkom, ktoré tvorí spoločné ohnisko. Tento zákon apikujeme na satelity (ako orbitálne body-telesá v priestore). Satelity tiež objehajú pozdĺž roviny (plane) (Obrázok 20). Ich obežné dráhy-orbity sú okolo planéty Zem a majú formu elipsy, kde spoločným ohniskom je planéta Zem.


26

Obrázok 20: Pohyb satelitov pozdĺž roviny.

Apogee vyjadruje najvzdialenejší bod na eliptickej dráhe od stredu Zeme. Ak odpočítame hodnotu polomeru Zeme (cca 6378 km) z tejto hodnoty, potom dostaneme maximálnu výšku satelitu nad zemským povrchom.

Perigee je najbližší bod obežnej dráhy-elipsy satelitu vzhľadom k stredu Zeme. Odpočítaním zemského polomeru dostaneme minimálnu výšku družice nad povrchom Zeme.

3.1.2 Druhý Keplerov zákon

Sprievodič (spojnica Slnka a planéty) opíše za rovnaký čas vždy rovnakú plochu. Použitím tohto zákona môžeme zistiť, že rýchlosť planét blízko Slnka (kedy je sprievodič kratší) je väčšia ako keď je planéta ďaleko od Slnka. Druhý Keplerov


27

zákon je priamym dôsledkom zákona zachovania momentu hybnosti planéty. Moment hybnosti sa počíta podľa vzťahu L = mrvk, kde m je hmotnosť planéty, r je momentálna vzdialenosť od Slnka a vk je zložka rýchlosti kolmá na spojnicu Slnko-planéta. Obsah vykreslený za jednotku času sprievodičom planéty je pritom rovný rvk/2, je teda priamo úmerný momentu hybnosti. Preto keďže tento ostáva konštantný, aj obsah opísaný sprievodičom za jednotku času je konštantný. Druhý zákon hovorí, že: "spojnice planéty a Slnka vykreslia vždy rovnaké plochy v rovnakých časových intervaloch." Je tiež známy ako zákon rovnakých oblastí. Pre satelity to znamená, že spojnica satelitu a Zeme vykreslí vždy rovnaké plochy-oblasti pre rovnaké časové intervaly. Tak, ak časy Tv_1 a Tv_2 sú rovnaké, potom oblasti A_1 a A_2 budú tiež rovnaké (pozri Obrázok 21).

Obrázok 21: Zobrazenie druhého Keplerovho zákona.

3.1.3 Tretí Keplerov zákon

Tento zákon hovorí, že druhá mocnina obežných periód-dôb planét sú priamo úmerné tretím mocninám hlavných poloôs obežných dráh-orbitov. To


28

znamená nielen to, že vyššie umiestnené objekty majú dlhšie dráhy ale tiež, že rýchlosť planéty v dlhšej obežnej dráhe je nižšia ako v menšej obežnej dráhe:

€

P 2

a3 je konštantné pre všetky planéty.

P = obežná perióda, a = hlavná polos orbitálnej elipsy

Z tohto zákona satelitná orbitálna výška (h) (pozri Obrázok 22) nad zemským povrchom môže byť odvodená:

Re: polomer Zeme (6378.137km)

P: orbitálna perióda satellitu okolo Zeme

Obrázok 22: Určenie orbitárnej výšky (altitude) satelitu.


29

3.2 Obežné dráhy satelitov - orbity

Orbit popisuje poziciu satelitu v priestore. Satelity, ktoré používame pre navigáciu objehajú planétu Zem po kruhových alebo eliptických orbitoch. Priestorová orientácia (napr. orbitálny sklon, excentricita, dĺžka, výška nad zemou) a parametre pohybu (napr. obežná doba) majú výrazný vplyv na použiteľnosť a výkon týchto družíc (Obrázok 23).

Obrázok 23: Obežná dráha-orbit satelitu.

• Sklon (inclination) je uhol sklonu alebo osové-axiálne naklonenie. Vyjadruje naklonenie kruhovej alebo eliptickej dráhy družice objehajúcej okolo Zeme vzhľadom k rovine rovníka. Napríklad, so sklonom 90° obežnej dráhy orbity prechádzajú cez póly. Všetky obežné dráhy družíc, ktoré sa nenachádzajú pozdĺž rovníkovej roviny sa označujú ako "naklonené orbity".

• Efemerid (Ephemeris) satelitu je matematický popis jeho obežnej dráhy. Vysoká presnosť orbitálnych dát je nevyhnutná pre prijímač na výpočet presnej pozície satelitu vo vesmíre v danom čase. Orbitálne dáta s redukovanou presnosťou sú


30

označované ako almanach (viď. Obrázok 24). S pomocou almanachu prijímač môže vypočítať, ktoré satelity sú viditeľné nad obzorom v danom čase. Každá družica vysiela svoje vlastné efemeridy rovnako ako almanach všetkých existujúcich satelitov. Aktuálne dáta almanachu môžeme pozrieť prostredníctvom internetu6.

Obrázok 24: Almanach.

• Elevácia (elevation) je uhol satelitu vzhľadom k vodorovnej rovine. Ak sa satelit nachádza priamo nad miestom-bodom pozorovania na zemi, potom elevácia je 90°. Ak satelit je na horizonte, potom elevácia je 0°.

• Azimut (azimuth) je uhol medzi referenčnou rovinou a bodom. V prípade družíc referenčná rovina je rovina horizontu založená na základe skutočného severu. Azimut je uhol medzi satelitom a skutočným severom (sever = 0°, východ = 90°, juh = 180°, západ = 270°). Viď. Obrázok 25.

6 http://www.navcen.uscg.gov/gps/almanacs.htm


31

Obrázok 25: Azimut.

• Excentricita (Excentricity) definuje takzvanú numerickú excentricitu "e", čo je odchýlka eliptickej dráhy družice (excentrická obežná dráha) od geometricky presnej kruhovej dráhy. Numerická excentricita je definovaná rovnicou:

€

e =a2 − b2

a2 Rovnica 17

kde a je hlavná poloos a b je vedľajšia poloos eliptickej dráhy (pozri Obrázok 20). Pre úplne kruhové dráhy hodnota e = 0. Pre e = 1 elipsa nadobúda najdlhší tvar, je najviac pretiahnutá pozdĺž hlavnej polosy a, v tomto prípade sa tvar orbitu najviac odlišuje od kruhu.

3.3 Orbitálna výška

Orbitálna výška je elevácia nad zemským povrchom v bode na kruhovej alebo eliptickej dráhe družice. Pôvodne boli komerčné komunikačné družice prednostne umiestňované nad rovník (sklon 0°), kde obiehali cca 36.000 km nad zemským povrchom. Satelity na tejto obežnej dráhe okolo Zeme obehnú Zem za 24 hodín (obežná doba-perióda je 24 hodín). Z tohto dôvodu sú také satelity označované tiež ako Geosynchronous (GEO) satelity s geostacionárnimi obežnými dráhami. GEO satelity sú používané ako komunikačné satelity, ako sú: Inmarsat,


32

Thuraya, tiež dobre známe SBAS systémy, ako napríklad sú: WAAS a EGNOS.

Vysoké altitude-nadmorské výšky GEO satelitov poskytujú pokrytie pre veľké plochy zemského povrchu, iné satelitné systémy (napr. Iridium, Globalstar, GPS a GALILEO) majú satelity na oveľa nižších obežných nadmorských výškach. Tieto družice musia obiehať okolo Zeme s väčšou rýchlosťou s cieľom dosiahnúť potrebnú odstredivú silu na vyrovnanie zvýšenej gravitácie pretože sa nachádzajú v nižších polohách. Na rozdiel od GEO satelitov, tieto družice sa pohybujú vzhľadom k Zemi a nazývame ich negeostacionárne satelitné orbity (Non-Geostationary Satellite Orbits -NGSO).

Vo všeobecnosti rozoznávame šesť kategórii orbitov:

• Geosynchronous Earth Orbit (GEO): geostacionárny orbit s výškou približne 36,000 km,

• Medium Earth Orbit (MEO): zahrňuje orbit so strednou výškou cca 10,000 km • Low Earth Orbit (LEO): malá výška orbitu, približne 1’000 km, • Highly (Inclined) Elliptical Earth Orbit (HEO), • Inclined Geosynchronous Orbit (IGSO), • Polar Earth Orbit (PEO): LEO orbit nad polárnymi čiapkami.

Príklad 1: Určenie výšky GEO satelitov: Satelity s geostacionárnymi orbitmi majú veľmi presnú výšku, ktorú môžeme vypočítať podľa 3. Keplerovho zákona. Siderický zemský deň7 má dĺžku 23 hodín, 56 minút, 4.099 sekúnd = 86164.099 s a reprezentuje kompletnú geometrickú rotáciu Zeme o 360° v systéme s fixnými hviezdami. Podľa 3. Keplerovho zákona poznáme formulu na výpočet výšky:

€

h = 3.9860042 •1014 m3

s2•

T2π⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ 2

3 − Re = 3.9860042 •1014 86164.099s2π

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ 2

3 − 6378137m =

= 35786035m = 35,786.035km

Príklad 2: Určenie periódy orbitu GPS satelitu.

GPS satelity majú strednú úroveň výšky 20,184.5 km nad Zemou. Význam orbitálnej periódy T pre GPS satelit je určený pomocou:

€

T = 2 • π •h + Re( )3

3,9860042 •1014 m3

s22

= 2 • π •20184500m + 6378137m( )3

3,9860042 •1014 m3

s22

=

= 43084s =11h58min

7 vzhľadom k pevnému postaveniu hviezd


33

Toto reprezentuje polovičný siderický deň. Pokiaľ sa Zem tiež otáča v čase po dvoch orbitoch GPS, satelit bude sám nájdený nad tým istým bodom na zemskom povrchu.

3.4 Rádio frekvencie

Zasielanie informácií pre satelit určený pre navigáciu a telekomunikačné systémy prebieha prostredníctvom rádiového vysielania medzi rôznymi komponentmi systému:

• Užívateľské spojenie: medzi satelitom a užívateľom (napr. užívateľský terminál).

• Prípojkové spojenie: medzi satelitom a centrálnou stanicou na Zemi (napr. pozemná stanica, riadiaca stanica).

• Medzisatelitné spojenie: medzi satelitmi vo vesmíre (priamo bez použitia pozemnej stanice).

Prenos informácií je diferencovaný na základe jeho smeru:

• Smerom nahor (Uplink alebo Reverse Link): Prenos zo stanice satelitného vysielania (pozemnej stanice a/alebo používateľského terminálu) "hore" na satelity, napr: užívateľský Uplink má smer prenosu z mobilného terminálu užívateľa.

• Smerom nadol (Downlink, Forward Link): Prenos zo satelitov "dole" na satelitné vysielacie stanice.

Satelitné vysielacie frekvencie sú určené a upravené na základe Svetovej rádiokomunikačnej konferencie (WRC) a Medzinárodnej telekomunikačnej únie (ITU). Tabuľka 4 ukazuje typické mikrovlnné elektromagnetické vysielace frekvencie, ktoré používame pre satelitnú komunikáciu a navigáciu, ako sa uvádza v ITU-R V.431-7.

Pásmo Frekefencia

L-Band 1.0 GHz to 2.0 GHz

S-Band 2.0 GHz to 4.0 GHz

C-Band 4.0 GHz to 8.0 GHz

X-Band 8.0 GHz to 12.0 GHz

Ku-Band 12.0 GHz to 18.0 GHz

K-Band 18.0 GHz to 27.0 GHz

Ka-Band 27.0 GHz to 40.0 GHz

V-Band 40.0 GHz to 75 GHz

W-Band 75 GHz to 110 GHz Tabuľka 4: Satelitná komunikácia a navigačné frekvencie.


34

3.5 Časové systémy

Čas hrá zásadnú úlohu pri určovaní polohy satelitom. GPS rozlišuje päť rôznych dôležitých časových systémov.

3.5.1 Medzinárodný atómový čas (TAI)

Medzinárodný atómový čas (Temps Atomique International = TAI) bol zavedený s cieľom na vytvorenie univerzálneho "absolútneho" časového meradla, ktoré by súčasne spĺňalo rôzne fyzikálne požiadavky rôznych aplikácií. Takáto aplikácia je určovanie polohy pomocou GPS, pre ktorú toto časové rozmedzie je veľmi dôležité.

Od roku 1967 sekunda je definovaná pomocou atómovej fyzikálnej konštanty. Bol vybraný prvok Cézium (133Cs). Rezonančná frekvencia medzi vybranými energetickými hladinami tohto atómu bola stanovená na 9 192 631 770 Hz. Tak stanovený čas sa stal súčasťou medzinárodného SI-systému (Système International). Počiatočný bod atómového času bol stanovený na 1.januára 1958 o 00:00 h.

3.5.2 Coordinated Universal Time (UTC)

Coordinated Universal Time (UTC) čas bol zavedený s cieľom poskytnúť časové meradlo, ktoré je založené na atómovom čase a prispôsobené aktuálnemu svetovému času na Zemi. UTC bol predtým Greenwichský čas (Greenwich Mean Time - GMT) alebo Zulu-Time8.

UTC čas sa líši od TAI o sekundy, tj UTC = TAI - n, kde n sú sekundy, ktoré môžu byť pridané na konci 31.decembra a 30. júna každý rok (priestupné sekundy). Tieto sekundy skoku sú nevyhnutné, aby odrážali všeobecný trend spomaľovania Zeme a opravia hodiny, ktoré udržujú jednotný, presný čas.

3.5.3 GPS čas

Všeobecný GPS čas je vyjadrený ako číslo týždňa a počet uplynulých sekúnd v tomto týždni. Dátum začatia je nedeľa 6.01.1980 o 00:00 h (UTC). Každý GPS týždeň začína v noci medzi sobotou a nedeľou, kedy je nepretržité časové meradlo 8 http://www.bipm.org/en/scientific/tai/time_server.html


35

poskytované prostredníctvom hlavných hodín hlavnej riadiacej stanice. Časové rozdiely, ktoré nastali medzi časmi GPS a UTC sa neustále vypočítavajú a sú zahrnuté v navigačnej informácii. GPS a UTC časy sa od seba líšia v celých sekundách (v roku 2009 rozdiel medzi GPS a UTC časom bol 15 sekúnd) a zlomok sekundy. GPS riadiace stanice zachovávajú rozdiel medzi GPS a UTC časmi na menej ako 1µs. Rozdiel medzi GPS a UTC časmi sa prenáša s GPS navigačnou správou.

3.5.4 Satelitný čas

Vzhľadom na konštantné a nepravidelné chyby frekfencií z atómových hodín na palube družíc GPS individuálne satelitné časy sa odchyľujú od GPS času. Riadiaca stanica sleduje satelitné hodiny a akékoľvek zistené časové rozdiely sú oznamované. Časovú odchýlku je potrebné vziať do úvahy pri vykonávaní lokálnych GPS meraní.

3.5.5 Miestny čas

Miestny čas je čas v určitom regióne či oblasti. Vzťah medzi miestnym časom a UTC časom je určený časovými pásmami a pomocou štandardných predpisov pre určenie času.

Tabuľka 5 je príklad miestneho času zaznamenaného dňa 13.marca 2011 na Slovensku.

Nasledujúce informácie sa základajú na hodinách na našom PC:

local 2011-03-13 21:02:38 Sunday day 072 timezone UTC+1

UTC 2011-03-13 20:02:38 Sunday day 072 MJD 55633.83516

GPS 2011-03-13 20:02:53 week 1627 72173 s cycle 1 week 0603 day 0

Loran 2011-03-13 20:03:02 GRI 9940 489 s until next TOC 20:10:47 UTC

TAI 2011-03-13 20:03:12 Sunday day 072 34 leap seconds

Tabuľka 5: Časové systémy, január 20119. Pre rok 2011 nasledujúce časové hodnoty boli dovolené: TAI – UTC = +34sec

GPS – UTC = +15sec

9 http://www.leapsecond.com/java/gpsclock.htm


36

TAI – GPS = +19sec

Význam názvov časov uvedených v predchádzajúcej tabuľke:

• Local time - miestny čas je dátum/čas hlásený z nášho PC (ako ho vidíme na našom webovom prehliadači po spustení prehliadača s URL adresou http://www.leapsecond.com/java/gpsclock.htm). Ak počítačové hodiny na našom PC majú presnosť na jednu sekundu, potom ďalšie časové stupnice budú ukazovať čas tiež s presnosťou na jednu sekundu.

• UTC (Coordinated Universal Time) – koordinovaný svetový čas populárne známy ako GMT (Greenwich Mean Time) alebo Zulu čas. Miestny čas líší od UTC počtom hodín nášho časového pásma.

• GPS (Global Positioning System) čas je atómová časová miera implementovaná pomocou atómových hodín v pozemných riadiacich staniciach GPS a na samotných GPS satelitoch. GPS čas bol nula v 0h 6.januára 1980 a od tohoto dátumu nebol prerušený a teraz je o 15 sekúnd pred UTC časom.

• Loran-C (Long Range Navigation Time) - je atómová časová miera vykonávaná atómovými hodinami v reťazci Loran-C vysielacích miest. Loran čas bol nula 0h 1.januára 1958 a od tohoto dátumu nebol prerušený. Teraz je pred UTC časom o 24 sekúnd.

• TAI (Temps Atomique International) - je medzinárodná atómová časová stupnica založená na priebežnom počítaní SI sekundy. TAI je v súčasnosti pred UTC časom o 34 sekúnd.


37

4 GNSS technológia: GPS príklad V tejto kapitole si vysvetlíme a popíšeme nasledovné: • vysvetlíme, prečo tri rozdielné GPS segmenty sú potrebné, • vysvetlíme funkciu každého individuálneho segmentu, • vysvetlíme, ako sú zoskupené informácie, ktoré sú vysielané na Zem, • vysvetlíme, ako generujeme satelitný signál, • vysvetlíme, ako sú určované časy doby prenosu signálov pri satelitnej navigácii, • vysvetlíme, čo znamená korelácia, • vysvetlíme, prečo minimálna časová perióda je požadovaná pre GPS systém

prichádzajúci online, • vysvetlíme, čo sú frame a subframes.

4.1 Úvod Všetky GNSS funkčné systémy fungujú na základe tých istých princípov. V nasledujúcich častiach popíšeme rôzne segmenty technológie GNSS s osobitným pohľadom na celkové fungovanie systému GPS. GPS je priekopníkom a predchodcom technológie GNSS a je jediný plne funkčný GNSS systém v prevádzke. GPS a GNSS pojmy sa často zamieňajú, hoci GPS sa špecificky odkazuje na systém NAVSTAR GPS, ktorý bol vyvinutý Ministerstvom obrany Spojených štátov amerických a riadený Ministerstvom letectva Spojených štátov amerických (United States Air Force 50th Space Wing) 50-tej leteckej sily. Systém GPS je plne funkčný od roku 199310.

4.2 Popis vnútra systému Systém GPS sa skladá z troch funkčných častí (Obrázok 34):

• vesmírny segment (Space Segment, všetky operačné satelity), • riadiaci segment (Control Segment, všetky pozemné stanice sa podieľajú

na monitorovaní systému: hlavné riadiace stanice, monitorovacie stanice a pozemné riadiace stanice),

• užívateľký segment (User Segment, všetci civilní a vojenskí užívatelia).

10 http://en.wikipedia.org/wiki/Global_Positioning_System


38

Obrázok 26: Tri GPS segmenty.

Na Obrázku 26 môžeme vidieť jednosmernú komunikáciu medzi vesmírnym segmentom a užívateľským segmentom. Pozemná riadiaca stanica má obojsmernú komunikáciu so satelitmi.

4.3 Vesmírny segment (Space segment)

4.3.1 Satelitná distribúcia a pohyb Vesmírny segment systému GPS sa skladá až z 32 operačných družíc (Obrázok 27) na obežnej dráhe Zeme na 6-tich rôznych obežných dráhach (štyri až päť družíc v jednej rovine). Obežné dráhy sa nachádzajú vo výške 20180 km nad povrchom Zeme a sú naklonené pod uhlom 55° k rovníku. Každá z družíc obehne raz obežnú dráhu za cca 12 hodín. Vzhľadom na rotáciu Zeme, bude satelit na svojej


39

počiatočnej východiskovej polohe nad zemským povrchom (Obrázok 28) po cca. 24 hodínách (23 hodín 56 minút, aby sme boli presní).

Obrázok 27: GPS obežná dráha-orbit, ktorá pozostáva zo 6-tich obežných rovín.

Satelitný signál možno zachytiť kdekoľvek v satelitnom efektívnom dosahu. Obrázok 28 ukazuje efektívny dosach (tieňovaná oblasť) družice, ktorá sa nachádza priamo nad prienikom rovníka a nultého poludníka.


40

Obrázok 28: 24 hodinové sledovanie satelitu s jeho efektívnym dosahom.

Rozloženie satelitov v určitom čase je možné vidieť na Obrázku 29, ktoré je také, aby z vysokej orbitálnej výšky komunikácia s najmenej 4 satelitmi bola zabez-pečená po celú dobu, kdekoľvek na svete.

Obrázok 29: Príklad pozície satelitov nad zemským povrchom.


41

4.3.2 GPS satelity

4.3.2.1 Konštrukcia satelitu Všetky satelity používajú na svojej palube atómové hodiny na správu synchronizovaných signálov, ktoré sú prenášané na rovnakej frekvencii (1575,42 MHz). Minimálna sila signálu prijímaná na Zemi je v rozmedzí od -158dBW do -160dBW11. Podľa špecifikácií maximálna sila je cca -153dBW.

Obrázok 30: Ukážka GPS statelitu.

11 Global Positioning System, Standard Positioning System Service,Signal Specification, 2nd Edition, 1995, page 18, http://www.navcen.uscg.gov/pubs/gps/sigspec/gpssps1.pdf


42

4.3.2.2 Analýza komunikačného spojenia Analýza rozpisu spojenia (Tabuľka č.6) medzi satelitom a užívateľom je stanovená na požadovanej úrovni sily satelitného prenosu. Podľa špecifikácií minimálne množstvo prijatej energie nesmie klesnúť pod -160dBW (-130dBm). V záujme zabezpečenia tejto úrovne je zachovaná satelitná L1 úroveň vysielajúceho výkonu, modulovaná s C/A kódom, ktorá musí byť 21.9W. Polarizačný nesúlad (Polarization mismatch) a anténny príjem sú funkciou navrhnutého prijímača. Súčet týchto dvoch parametrov môže byť veľmi veľký. Závisí na návrhnutých hodnotách, hodnoty medzi +5dB až -10dB sú typické.

Gain (+) /loss (-) Absolute value

Power at the satellite transmitter 13.4dBW (43.4dBm=21.9W)

Power at the satellite transmitter

Satellite antenna gain (due to concentration of the signal at 14.3°)

+13.4dB Satellite antenna gain (due to concentration of the signal at 14.3°)

Radiate power EIRP (Effective Integrated Radiate Power)

26.8dBW (56.8dBm) Radiate power EIRP (Effective Integrated Radiate Power)

Loss due to polarization mismatch

-3.4dB Loss due to polarization mismatch

Signal attenuation in space -184.4dB Signal attenuation in space

Signal attenuation in the atmosphere

-2.0dB Signal attenuation in the atmosphere

Gain from the reception antenna +3.0dB Gain from the reception antenna

Power at receiver input -160dBW (-130dBm=100.0*10-18-W)

Tabuľka 6: Rozpis spojenia úrovne L1 modulovaného s C/A kódom. Podľa špecifikácií sila prijimaného GPS signálu v otvorenom nebi je najmenej -160dBW (-130dBm). Maximálna spektrálna hustota výkonu prijímaného signálu je uvedená na -190dBm/Hz (Obrázok 31). Spektrálna sila hustoty energie tepelného šumu v pozadí je asi -174dBm/Hz (pri teplote 290K). Takže maximálny výkon prijímaného signálu je približne 16 dB pod úrovňou pozadia tepelného šumu.


43

Obrázok 31: Sila spektrálnej hutoty prijímaného signálu a tepelný šum.

4.3.2.3 Satelitné signály Nasledujúce informácie (navigačná správa) je vysielaná zo satelitu rýchlosťou 50 bitov za sekundu [12]:

• satelitný čas a synchronizačné signály, • presné orbitálne dáta (efemeridy), • informácie o korekcii času na určenie presného satelitného času, • približné orbitálne dáta pre všetky satelity (almanach-kalendár), • korekčné signály potrebné k výpočtu času doby signálu prenosu, • údaje o ionosfére, • Informácie o prevádzkovom stave satelitu.

Čas požadovaný na prenos všetkých týchto informácií je 12,5 minút. Pomocou navigačnej správy prijímač je schopný určiť vysielací čas každého satelitného signálu a presnú polohu satelitu v čase odovzdania navigačnej správy. Každý GPS satelit prenáša jednoznačný podpis v správe, ktorý mu bol pridelený. Tento podpis sa skladá z kódu pseudo náhodného šumu PRN (Pseudo Random Noise), ktorý pozostáva z 1023 núl a jednotiek, ktoré sú vysielané v dĺžke 1 ms a vysielanie je neustále opakované (Obrázok 32).

12 NAVCEN: GPS SPS Signal Specifications, 2nd Edition, 1995, http://www.navcen.uscg.gov/pubs/gps/sigspec/gpssps1.pdf


44

Obrázok 32: Pseudo Random Noise (PRN). Podpisový kód slúži na tieto dva účely pre príjemcu:

• identifikáciu: jednoznačný podpisový vzor na identifakáciu družice, z ktorého signál pochádza,

• meranie času doby prenášaného signálu.

4.3.3 Generovanie satelitného signálu

4.3.3.1 Zjednodušená bloková schéma Na palube každého satelitu sú štyri vysoko presné atómové hodiny. Rezonančná frekvencia jednej z týchto hodín generuje nasledujúce časové pulzy a frekvencie potrebných pre prevádzku (Obrázok 13 a 14):

• 50Hz dátový pulz, • C/A (Coarse/Acquisition) kód (PRN-kód vysiela na 1.023MHz), ktorý moduluje

dáta pomocou EXOR13 operácie (exclusive-or operation) a šíri dáta nad 2MHz šírku pásma,

• frekvencia verejného L1 nosiča (1575.42MHz). Údaje modulované pomocou C/A kódu sú modulované na L1 úrovni pomocou BPSK14 (Binary-Phase-Shift-Keying). S každou zmenou v modulovaných dátach je 180° zmena v L1 nosnej fáze.

13 Logická operácia s dvomi operandami, ktorej výsledkom je logická hodnota true vtedy a len vtedy ak jeden z operandov má hodnotu true.

14 Metóda modulácie úrovne vlny tak, aby dáta boli prenesené do 0/180° fázového posunu úrovne.


45

Obrázok 33: Jednoduchý blokový diagram satelitu.

Obrázok 34: Štruktúra dát GPS satelitu.

4.3.3.2 Podrobná bloková schéma Satelitné navigačné signály sú generované pomocou procesu, ktorý je známy ako DSSS (Direct Sequence Spread Spectrum) modulácia15. Ide o postup, v ktorom 15 Lemme H.: Schnelles Spread-‐Spectrum-‐Modem auf einem Chip, Elektronik 1996, H. 15 p. 38 to p. 45


46

nominálne alebo základné frekfenčné pásmo (nezamieňať s baseband čipom v prijímači) používa vyššie frekvencie signálu. Princíp rozvrhu spektra modulácie bola prvýkrát navrhnutá v roku 1940 v Spojených štátoch16. Tento proces umožňuje bezpečnosť rádiových liniek dokonca i v ťažkých podmienkach. GPS satelity, každý z nich je vybavený štyrmi extrémne presnými atómovými hodinami (presnosť-stabilita je väčšia ako 20∗10-12)17. Nominálne alebo základné frekfenčné pásmo je 10.23MHz a je generované s rezonančnou frekvenciou jednej z týchto palubných hodín. Na druhej strane, nosné frekvencie, dátové frekvencie a C/A (Coarse/Acquisition) kód sú všetky odvodené z tejto frekvencie (Obrázok 35). Keďže všetky GPS satelity vysielajú na 1575.42 MHz, čo je použitý proces známy ako CDMA (Code Division Multiple Access) multiplex18. C/A kód hrá dôležitú úlohu v multiplexingu a modulácii. Je to stále opakovaná sekvencia 1023 bitov známa ako pseudo náhodný šum (PRN) kód. Tento kód je unikátny pre každý satelit a slúži ako jeho identifikačný podpis. C/A kód je generovaný pomocou spätnej väzby posunu registera19. Generátor má frekvenciu 1.023 MHz a periódu 1023 chipov20, čo zodpovedá 1 ms. C/A kód je Gold Code21, ktorý má výhodné korelačné vlastnosti. To má dôležité dôsledky neskôr v navigačnom procese pri výpočte polohy.

Obrázok 35: Detailný blokový diagram GPS satellitu.

16 http://www.maxim-‐ic.com/appnotes.cfm/appnote_number/1890

17 Parkinson B., Spilker J.: Global Positioning System, Volume 1, AIAA-‐Inc.

18 A form of multiplexing that divides up a radio channel by using different pseudo-‐random code sequences for each user. CDMA is a form of "spread-‐spectrum" signalling, since the modulated code signal has a much higher bandwidth than the data being communicated.

19 A shift register whose input bit is a linear function of its previous state.

20 The transition time for individual bits in the pseudo-‐random sequence.

21 A Gold code is represents a binary sequence which is generated from two m-‐sequences of same length n. A set of Gold codes can be generated by variation of the phase shift of these two m-‐sequences. It is characteristic for Gold codes that the cross correlation function of these codes assumes just three distinct values.


47

4.4 Riadiaci segment GPS riadiaci segment (Operational Control System OCS) sa skladá z hlavnej riadiacej stanice, ktorá sa nachádza v štáte Colorado, päť monitorovacích staníc (každá je vybavená atómovými hodinami a sú distribuované po celom svete v blízkosti rovníka) a z troch pozemných riadiacich staníc, ktoré vysielajú-odovzdávajú informácie na satelity. Najdôležitejšie úlohy riadiaceho segmentu sú:

• pozorovanie pohybu satelitov a výpočet orbitálnych dát (efemeridy), • sledovanie družicových hodín a predpovedať ich správanie, • synchronizácia družicového času na palube, • výmena presných orbitálnych údajov prijímaných zo satelitov, • výmena približných orbitálnych dát všetkých satelitov (almanach), • výmena ďalších informácií, vrátane satelitnej správnej/nesprávnej funkčnosti,

chyby hodín apod.

4.4.1 Deaktivačné možnosti a umelé skreslenie signálu (SA) Riadiaci segment tiež dohliada na umelé skreslenie signálov (SA, Selective Availability), za účelom degradovať systém polohovej presnosti pre civilné použitie. Až do mája 2000 U.S. DoD (GPS operátori) úmyselne znehodnocovali presnosť systému z politických a strategických dôvodov. Ich činnosť pozostávala: modulovať časové signály z miestnych satelitov s náhodnými chybami signálu alebo falšovali efemeridy. Na začiatku mája 2000 bol systém SA deaktivovaný22. S touto akciou presnosť pozície sa náhle zlepšila z cca 100 m až na 13 m (95% hodnoty)23. (Pozri Obrázok 36 a 37).

22 http://www.ngs.noaa.gov/FGCS/info/sans_SA/docs/statement.html

23 http://pnt.gov/public/sa/diagram.shtml


48

Obrázok 36: Zlepšenie určenia pozície po deaktivovaní SA zo dňa 2. mája 2000.

Obrázok 37: Zlepšenie určenia pozície ako funkcie času.

Po 02.05.2000 umelé skreslenie (SA) malo by byť regionálne alebo globálne obnoviteľné, ak by to bolo nevyhnutné24. Teoreticky to bola možnosť znížiť alebo obmedziť dostupnosť GPS v konkrétnych krízových oblastiach a zároveň poskytnúť neobmedzenú presnosť systému mimo tieto krízové územia. Z praxe neboli známe žiadne prípady reaktivácie systému SA. 18. septembra 2007 U.S. DoD25 oznámilo, že budúce generácie GPS satelitov (GPS III) nemôžu signály satelitnej navigácie už umelo poškodzovať26,27. Technické

24 http://pnt.gov/public/sa/sa.shtml

25 Unitates States Departments of Defense – Ministerstvo obrany Spojených štátov amerických


49

možnosti skreslenia signálu už nebudú zahrnuté v tejto generácii satelitov. Toto rozhodnutie zo strany vlády USA, že nebude možnosť pridávať skreslenia signálu do GPS III satelitov, aby sa upustilo od uplatňovania súčasného SA opatrenia, a tak by sa zabezpečila spoľahlivosť systému GPS pre civilných používateľov.

4.5 Užívateľský segment Rádiové signály vysielané GPS satelitmi trvajú cca 67 milisekúnd na dosiahnutie prijímača na Zemi. Signály sa pohybujú konštantnou rýchlosťou (rýchlosťou svetla c), ich časy doby prenosu signálu určujú presné vzdialenosti medzi satelitmi a užívateľom. Štyri rôzne signály sú generované v prijímači, ktoré majú rovnakú štruktúru, ako signály od 4 družíc. Pomocou synchronizácie signálov generovaných v prijímači s tými zo satelitov, časové posuny signálu Δt zo štyroch satelitov označujeme ako časové značky (timer mark) (Obrázok 38). Namerané časové posuny Δt zo všetkých 4 satelitných signálov sú potom použité na určenie presného času doby prenosu signálu. Tieto časové posuny vynásobené rýchlosťou svetla nazývame pseodo-vzdialenosti (pseudoranges).

Obrázok 38: Určenie času doby prenosu signálu.

Potrebujeme určiť polohu užívateľa a k tomu potrebujeme rádiové spojenie so štyrmi rôznymi satelitmi. Vzdialenosť k satelitom je určená pomocou času doby prenosu signálu. Prijímač potom vypočíta užívateľovú zemepisnú šírku ϕ, zemepisnú dĺžku λ, nadmorskú výšku h a časy t z určených pseodovzdialeností (pseudoranges) a známe pozície štyroch satelitov. Vyjadrené v matematických termínoch, to znamená, že štyri neznáme premenné ϕ , λ, h a t sú určované z diaľky a známej pozície týchto štyroch družíc. Výpočet polohy užívateľa ukážeme detailnejšie v inej časti tohoto dokumentu.

26 http://www.defenselink.mil/releases/release.aspx?releaseid=11335

27 http://insidegnss.com/node/200


50

Ako už bolo spomenuté, všetky GPS družice vysielajú na rovnakej frekvencii, ale s rôznymi C/A kódmi. Identifikácia družice a obnova signálu prebieha pomocou korelácie. Prijímač je schopný rozpoznať všetky C/A kódy, ktoré v súčasnej dobe sú používané pomocu systematického posunu a porovnávania každého známeho kódu so všetkými prichádzajúcimi signálmi zo satelitov. Nakoniec dosiahneme kompletnú zhodu signálov-paritu (vtedy, ak korelačný faktor CF je rovný jedna) a korelačný bod bude dosiahnutý (Obrázok 39). Korelačný bod používame na meranie aktuálneho-skutočného času doby dráhy signálu a identifikáciu satelitu.

Obrázok 39: Ukážka korelačného procesu po 30 bitoch.

Hodnota korelácie je tu vyjadrená ako CF (korelačný koeficient). Rozsah hodnôt CF je medzi mínus jedna a plus jedna. CF=1 vtedy a len vtedy, ak sa signály úplne zhodujú (v postupnosti bitov a fáze).

€

CF =1N

• mB( ) − uB( )[ ]i=1

N

∑

Rovnica 18

mB: počet všetkých zhodných-paritných bitov, uB: počet všetkých nezhodných-neparitných bitov, N: celkový počet bitov. V dôsledku Dopplerovho javu (satelity a prijímače sú v relatívnom pohybe medzi sebou) prenášané signály môžu byť posunuté až o ± 5000 Hz v mieste príjmu. Určenie času doby prenosu signálu a obnovu dát nevyžaduje nielen koreláciu so všetkými možnými kódmi vo všetkých možných fázových posunov, ale aj identifikáciu správnej prepravnej (carrier) fázovej frekvencie. Okrem toho lokálna referenčná frekvencia môže mať tiež posunutie (offset), ktoré pridá na frekvencii rozpätie, ktoré je potrebné vyhľadávať. 1ppm28 chyby frekvencie v lokálnom oscilátore zodpovedá 1.575 kHz Dopplerovho posunu. Obrázok 48 ukazuje nejaký 28 1ppm(Parts per milion)=1 milióntina


51

svojvoľný offset oscilátora na vrchole ± 5000 kHz Dopplerovho posunu. Vďaka systematickému posunutiu a porovnaniu všetkých kódov (Obrázok 47) a nosnej frekvencie s prichádzajúcimi satelitnými signálmi existuje bod, ktorý vyrába kompletnú zmluvu (napr. korelačný faktor je jeden) (Obrázok 48). Hľadaná pozícia na nosnej frekvenčnej úrovni je známa ako bin.

Obrázok 48: Vyhľadávanie pre maximálnu koreláciu v oblasti kódu a nosný kmitočet. Spektrálna sila hustoty prijímaného GPS signálu je na úrovni približne 16 dB pod spektrálnu silu hustoty tepelnej energie alebo šumu v pozadí (pozri Obrázok 39). Demodulácia a zúžovanie (despreading) prijatého GPS signálu spôsobuje systémový zisk (system gain) GG:

€

GG =Modulation _ rate_of _C /A_CodeData_ rate_of _ inf ormation _ signal

=1023bps50bps

= 20,500 = 43dB

Po zúžení signálu sila husty energie použiteľného signálu je väčšia ako tepelná alebo energia šumu na pozadí (Obrázok 49).


52

Obrázok 49: Spektrálna sila hustoty korelovaného signálu a tepelného signálového šumu.

Citlivosť GPS prijímača môže byť zlepšená zvýšením korelačného času (Dwell Time). Čím dlhšie korelácia zostáva na určitom mieste v kódovej-frekvenčnej oblasti, tým nižšia sila GPS signálu bude požadovaná na anténu. Keď je čas korelácie zvýšený o faktor k, bude zlepšenie GR v rozdieli medzi signálom a tepelným šumom pozadia (Thermal Background Noise):

€

GR = log10 k( ) Rovnica 19

Zdvojnásobenie doby korelačného času zväčšuje rozdiel medzi signálom a tepelným šumom pozadia (citlivosť prijímača) o 3 dB. V praxi to nie je problém zvýšiť korelačný čas až do 20 ms. Ak hodnota prenášaných údajov je známa, potom tento čas môže vzrásť ešte viac.

4.6 GPS správa

4.6.1 Úvod GPS správa29 je nepretržitý tok dát prenášaných rýchlosťou 50 bitov za sekundu. Každý satelit vysiela tieto informácie na Zem: 29 GPS Standard Positioning Service Signal Specification, 2nd Edition, June 2, 1995


53

• systémový čas a korekciu hodnoty hodín, • vlastné vysoko presné orbitálne dáta (efemeridy), • približné orbitálne dáta pre všetky ostatné satelity (almanach), • stav funkčnosti systému, atď.

Navigačná správa je potrebná k výpočtu aktuálnej pozícii satelitov a určuje čas doby prenosu signálu. Dátový tok je modulovaný na HF vlne každej individuálnej družice. Dáta sú prenášané v logicky zoskupených jednotkách, ktoré voláme rámy (frames) alebo stránky. Každý rám je 1500 bitov dlhý a prenos trvá 30 sekúnd. Rámy sú rozdelené do 5 podrámov (subframes). Každý podrám je 300 bitov dlhý a prenos trvá 6 sekúnd. Aby bolo možné preniesť kompletný almanach, je potrebných 25 rôznych rámov. Vysielací čas pre celý almanach je teda 12,5 minút. GPS prijímač musí mať zozbieraný kompletný almanach aspoň raz, aby vedel vypočítať svoju východiskovú polohu.

4.6.2 Štruktúra navigačnej správy Rám je 1500 bitov dlhý a prenos trvá 30 sekúnd. 1500 bitov je rozdelených do piatich podrámov, každý o dĺžke 300 bitov (doba trvania prenosu 6 sekúnd). Každý podrám je rozdelený do 10 slov, z ktorých každé slovo má dĺžku 30 bitov. Každý podrám začína telemetrickým slovom a HOW-odovzdaným slovom (HOW-handover word). Kompletná navigačná správa sa skladá z 25 rámov (stránok). Štruktúra navigačnej správy je znázornená v schéme na Obrázku 40.

Obrázok 40: Štruktúra kompletnej navigačnej správy.


54

4.6.3 Informácie obsiahnuté v podrámoch Rám je rozdelený do piatich podrámov, každý podrám vysiela rôzne informá-cie:

• Podrám 1 obsahuje časové hodnoty vysielacieho satelitu vrátane parametrov pre korekciu signálu prenosu a čas palubných hodín, ďalej informácie o stave funkčnosti satelitu a odhad polohy družice. Podrám 1 tiež vysiela 10-bitové číslo týždňa (rozsah hodnôt 0 - 1023 môže byť reprezentovaný 10 bitmi). GPS čas začal fungovať v nedeľou 06.01.1980 v 00:00:00 hodín. Každý 1024 týždeň reštartuje číslo týždňa na 0. Táto udalosť sa nazýva "týždeň preklopenia"30.

• Podrámy 2 a 3 obsahujú dátové ephemeridy – dáta, ktoré vysielajú satelity. Tieto dáta poskytujú veľmi presné informácie o satelitnom orbite.

• Podrám 4 obsahuje dáta almanachu so satelitnými číslami 25 až 32 (N.B. každý podrám môže prenášať dáta iba z jedného satelitu), rozdiel medzi GPS a UTC časom (priestupné sekundy alebo posun voči UTC) a informácie o prípadných chybách merania spôsobených ionosférou.

• Podrám 5 obsahuje dáta almanachu o satelitoch s číslami 1 až 24 (N.B. každý podrám môže vysielať dáta iba z jedného satelitu). Všetky 25 rámy/stránky sú vysielané spoločne s informáciami o stave správnej funkčno-sti družice s číselami 1 až 24.

4.6.4 TLM a HOW Prvé slovo každého jednotlivého rámu je telemetrické slovo (TLM - Telemetry word), ktoré obsahuje preambulu sekvencie 8 bitov na dĺžku (10001011) používané na účely synchronizácie, ďalej nasleduje 16 bitov vyhradených pre oprávnených užívateľov. Posledných 6 bitov z telemetrického slová sú paritné bity. Odovzdané slovo (HOW- Handover word) ihneď nasleduje za telemetrickým slovom, v každom podráme. HOW slovo odovzdania má dĺžku 17 bitov (rozsah hodnôt od 0 do 131071 reprezentovaných 17 bitmi) a obsahuje v rámci svojej štruktúry štartovací čas pre ďalší podrám, ktorý je vysielaný v čase vyjadrený týždňami (TOW). Počet TOW začína s hodnotou 0 na začiatku GPS týždňa (prechodné obdobie od soboty 23:59:59 hod. až do nedele 00:00:00 hodín) a zvyšuje sa hodnotou 1 každých 6 sekúnd. Ako je 604.800 sekúnd v týždni, počet behov od 0 do 100,799, pred návratom do 0. Značka je zavedená do dátového toku každých 6 sekúnd a HOW slovo je odvysielané, aby sa umožnila synchronizácia s kódom P. Bit č. 20 až 22 používame v odovzdávanom slove na identifikáciu práve vysielaného podrámu.

4.6.5 Rozdelenie na 25 strán Kompletná navigačná správa vyžaduje 25 strán a trvá 12,5 minúty. Stránka (rám) je rozdelená do piatich podrámov. V prípade rámov 1 až 3, informačný obsah je rovnaký pre všetky 25 strán. To znamená, že prijímač má kompletné hodinové

30 “week rollover”


55

hodnoty a dátové ephemeridy z vysielacieho satelitu každých 30 sekúnd. Jediný rozdiel v prípade podrámov 4 a 5 je to, ako sú organizované vysielané informácie:

• V prípade podrámu 4, strany 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9 a 10 prenášajú údaje almanachu na satelity s číslami 25 až 32. V každom prípade, iba dáta almanachu pre jeden satelit sa prenáša cez stránku. Strana 18 prenáša hodnoty pre korekciu merania v dôsledku ionosféry, rovnako ako rozdiel medzi UTC a GPS časom. Strana 25 obsahuje informácie o konfigurácii všetkých 32 družíc (napr. blok príslušnosti) a stav funkčnosti satelitov s číslami 25 až 32.

• V prípade podrámu 5, strany 1 až 24 prenášajú údaje almanachu o satelitoch s číslami 1 až 24. V každom prípade, iba dáta almanachu pre jeden satelit prenášame na stránku. Strana 25 prenáša informácie o správnej funkčnosti satelitov s číslami 1 až 24 a originálny čas almanachu.

4.6.6 Porovnanie dát efemeridu a almanachu Použitím obidvoch efemeridných a almanachových dát, satelitných orbitov a predovšetkým odpovedajúce súradnice konkrétneho satelitu môžu byť stanovené v definovanom časovom okamihu. Rozdiel medzi odovzdanými hodnotami spočíva predovšetkým v presnosti údajov. V nasledujúcej tabuľke (Tabuľka 6) je vykonané porovnanie medzi týmito dvoma radmi čísel.

Information Ephemeris No. of bits

Almanac No. of bits

Square root of the semi major axis of orbital ellipse a

32 16

Eccentricity of orbital ellipse e 32 16 Tabuľka 6: Porovnanie dát efemeridu a almanachu.

Dráha družice je prezentovaná elipsou. Pre vysvetlenie termínov používaných v Tabuľke 6 pozri Obrázok 41.

Obrázok 41: Efemeridné pojmy.


56

Hlavná poloos orbitárnej elipsy (Semi-major axis of orbital ellipse): a Vedľajšia polos orbitárnej elipsy (Semi-minor axis of orbital ellipse): b

Excentricita orbitárnej elipsy (Eccentricity of the orbital ellipse):

€

e =a2 − b2

a2

4.7 Modernizácia GPS

4.7.1 Nové modulačné procedúry BOC a MBOC

4.7.1.1 BPSK (1)-modulácia K tomu, aby všetky satelity vysielali na rovnakej frekvencii je, aby signály GPS pracovali (boli modulované) so špeciálnym kódom. Pre civilný Standard Positioning System (SPS) signály tohoto kódu sa skladajú z kódu pseudo náhodného šumu (Pseudo Random Noise Code - PRN), z 1023 núl alebo jedničiek a je známy ako C/A-kód. Kód s periódou 1 milisekunda má chiprate 1.023Mbit/s. Stále sa opakuje a vďaka svojej unikátnej konštrukcii umožňuje prijímaču identifikovať, z ktorého satelitu signál pochádza. Šírenie (alebo modulácia) údajov signálu je dosiahnuté pomocou operácie exclusive-or (EXOR)31 (Obrázok 42). Výsledok označujeme ako kľúč binárneho fázového posunu (Binary Phase Shift Keying - BPSK (1)). Nominálny signál alebo signál zo základného pásma frekvencií je generovaný jednou z atómových hodín a všetky satelitné signály sú odvodené od tohto. Nominálna frekvencia alebo frekvencia základného frekfenčného pásma je potom šírená alebo modulovaná C/A

kódom na 1 • 1.023Mbit/s.

Obrázok 42: S BPSK navigačným dátovým signálom je šírený signál kódovaný s EXOR.

31 Logická operácia XOR(exclusive or) je binárna logická operácia. Pravdivostná hodnota je jedna práve vtedy , keď práve jeden z argumentov je jedna.


57

Sila spektrálnej hustoty (The Power Spectral Density – PSD) pre BPSK(1) signály je ukázaná v Obrázku 43.

Obrázok 43: Sila spektrálnej hustoty pre BPSK(1) signály (sila signálu normalizovaná na 1 W na signál).

4.7.1.2 Zavedenie BOC-modulácie V budúcnosti základná modulácia pre systémy GPS a európsky systém GALILEO budú v novom modulačnom procese, ktorému hovoríme modulácia Binary Offset Code Modulation (BOC). S BOC BPSK signál podstupuje ďalšej modulácii32. Modulačná frekvencia je vždy násobkom 1.023MHz frekvencie základného pásma. Vlastnosti tejto modulácie sú oznamované špecifickým spôsobom. Napríklad BOC(10,5) znamená, že modulačná frekvencia je faktor 10 násobok nominálnej frekvencie alebo frekvencie základného frekfenčného pásma (10 • 1.023MHz) a chiprate C/A kódu je 5 násobok základu (5 • 1.023 Mbit/s) (Obrázok 44).

32 Journal of the Institute of Navigation, 2002, Vol.48, No. 4, pp 227-‐246, Author: John W. Betz


58

Obrázok 44: Bloková schéma pre BOC(10,5) modulátor.

BOC signál je lepšie šírený nad šírku pásma a vplyv reflexie protiľahlého signálu (multipath) na príjem navigačného signálu je redukovaný v porovnaní s BPSK. BPSK(1) a BOC(1,1) majú minimálny dosah na každý ďalší, keď sú používané súčasne, pretože ich výkonové spektrum hustoty maxím sú od seba oddelené (Obrázok 45).

Obrázok 45: S BPSK(1) a BOC(1,1) maxima sú oddelené (sila signálu je normalizovaná na 1 W na signál).


59

4.7.1.3 MBOC modulácia (multiplexné BOC, MBOC(6,1,1/11) 26. júla 2007 USA a EÚ sa dohodli, že GPS a Galileo budú používať rovnaký typ modulácie. Nová modulácia, známa ako MBOC(6,1,1/11), sa bude používať s novým GPS signálom L1C(L1 Civil) a pre signál GALILEO L1 OS (L1 Open Service, niekedy označovaný ako E1). MBOC modulácia je rozšírená BOC modulácia a kombinuje dva BOC modulátory a dopĺňa ich signály spolu s rôznymi vyváženiami (Obrázok 46).

€

MBOC(6,1,1/11) =1011

• BOC(1,1) +111

• BOC(6,1)

Obrázok 46: MBOC(6,1,1/11) modulátory pre L1C and L1 OS.

Spojením dvoch BOC signálov vyšší výkon je k dispozícii vo vyšších frekvenciách (Obrázok 47). Tak výsledok monitorovania výkonu je vylepšený a prijímač je menej citlivý na hluk, rušenie a multipath. Aby bolo možné využiť všetky vlastnosti, šírka pásma prijímača musí byť približne 20 MHz (BPSK(1) cca. 2 MHz).


60

Obrázok 47: Sila spektrálnej hustoty pre MBOC(6,1,1/11) v porovnaní s BPSK(1) (P = 1W per signal).

4.7.2 Modernizácia GPS Od aktivácie systému GPS v roku 1978 všetky družice vysielajú tieto tri signály k Zemi:

• L1-frekvencia (1575.42MHz): jeden civilný signál (SPS-Service s C/A-Signal, BPSK(1)) a jeden vojenský signál (PPS-servis s P (Y)-Signal, BPSK (10 )).

• Na L2-frekvencii (1227.60MHz): druhý P (Y)-signál pre vojenské aplikácie. U.S. DoD plánuje postupné zlepšovanie štruktúry signálu GPS (Obrázok 49). Pre civilné použitie zavedenie druhej a tretej frekvencie je veľmi dôležité, keď môže byť použitých viac frekvencií na stanovenie pozície, potom vplyv ionosféry na časový signál môže byť kompenzovaný (vyvážený, nahradený) alebo dokonca odstránený. Táto kompezácia je možná, pretože prenosová rýchlosť c33 v ionosfére je závislá na frekvencii. Dodaním dvoch nových signálov bude modernizácia GPS poskytovať zvýšenie sily signálu pre civilných používateľov, ako aj ďalšie možnosti pre vojenské aplikácie. GPS operátori mali nasledujúci časový plán pre GPS modernizáciu34: Do konca roka 2009, osem nových družíc typu IIR-M (Blok 2, dopĺňanie a vojenské využitie) boli umiestnené na obežnú dráhu. IIR-M družice vysielajú ďalšie signály, ako sú:

• Nový civilný signál na frekvencii 1227.60 MHz, takzvaný L2C signál.

33 Približne 300,000,000 m/s

34 Ray Clore, GPS Constellation Update, TimeNav’07 Navigation Systems Status, Geneva 2007


61

• Ďalšie vojenské signály na 1575.42 MHz a 1227.60 MHz: M signály. Tieto signály M využívajú BOC (10,5) modulácie.

Po konci roka 2009 (Blok 2, Follow-ON) 24 družíc typu GPS IIF boli umiestnené na obežnú dráhu (Obrázok 48, vľavo35). Najdôležitejšou charakteristikou týchto satelitov je:

• IIF družice vysielajú nový civilný signál na frekvencii 1176,45 MHz (frekvencia L5). Tento signál je silnejší než predchádzajúce civilné signály a môže byť použitý v leteckej doprave počas kritických situácií.

Obrázok 48: GPS IIF satelit (vľavo) a GPS III satellit (vpravo).

Po roku 2013 je plánovaná nová generácia satelitov. Táto nová séria bude mať označenie GPS III (Blok 3) (Obrázok 48, vpravo36). Najdôležitejšou charakteristikou týchto satelitov sú:

• Zvýšenie sily signálu M signálov (=M+) na základe zavedenia koncentrovaného lúča-antény.

• Zlepšenie C/A signálovej štruktúry pre civilnú L1-frekvenciu. Nový signál bude označený L1C.

• Prenos integrity signálu. • Vyhľadávacie a záchranné schopnosti. • Žiadna vstavaná technická možnosť umelo znehodnocovať signály (Selective

Availability, SA).

35 http://www.boeing.com/defense-‐space/space/gps/index.html

36 http://www.aero.org/publications/crosslink/summer2002/07.html


62

Obrázok 49: S modernizácoiu počet dostupných GPS frekvencií bude narastať.


63

5 Výpočet pozície Ak chcete. . .

• pochopiť, ako sú určené súradnice a čas, • vedieť, čo je pseudorange, • pochopiť, prečo prijímač GNSS musí predložiť odhad pozície na začiatku

výpočtu, • porozumieť tomu, ako nelineárna rovnica je riešená pomocou štyroch

neznámych premenných, • vedieť, aký stupeň presnosti uplatňuje prevádzkovateľ systému GPS,

potom táto kapitola je pre vás!

5.1 Úvod GNSS systémy kombinujú sofistikovanú satelitnú a rádiovú technológiu na poskytovanie navigačných prijímačov s rádiovými signálmi, ktoré identifikujú okrem iného čas prenosu a identifikáciu vysielajúcej družice. Na výpočet pozície z týchto signálov vyžadujeme matematické operácie, ktoré vysvetlíme v tejto kapitole.

5.2 Výpočet pozície

5.2.1 Princíp merania času doby prenosu signálu (určenie pseudorange) K tomu, aby GNSS prijímač vedel určiť svoju polohu, musí prijímať časové signály zo štyroch rôznych satelitov (Sat 1 ... Sat 4) a vypočítať čas doby prenosu signálu Δt1 ... Δt4 (Obrázok 50).

Obrázok 50: Štyri satelitné signály musia byť prijaté.


64

Výpočty vykonávame v Cartesian-skom pravouhlom, trojrozmernom súradni-covom systéme s geocentrickým pôvodom (Obrázok 51). Vzdialenosti užívateľa od každého zo štyroch satelitov R1, R2, R3 a R4 možno určiť pomocou časov dôb prenosu signálov Δt1, Δt2, Δt3 a Δt4 medzi štyrmi satelitmi a užívateľom. Ak lokalizácie XSat, YSat a ZSat štyroch satelitov sú známe, potom užívateľské súradnice možno vypočítať.

Obrázok 51: Trojrozmerný súradnicový systém.

Vzhľadom na atómové hodiny, ktoré sú na palube družíc, čas od ktorého je satelitný signál vysielaný je známy veľmi presne. Všetky satelitné hodiny sú upravené alebo synchronizované medzi sebou a UTC (koordinovaný svetový čas). Naopak, ak hodiny prijímača nie sú synchronizované s UTC, potom sú pomalé alebo rýchlejšie o Δt0. Označenie Δt0 je pozitívne (kladné), keď užívateľské hodíny sú rýchle. Výsledná časová chyba Δt0 spôsobuje nepresnosti v meraní času doby prenosu signálu a vzdialenosti R. Nepresnú vzdialenosť, ktorá je nameraná voláme pseudo-vzdialenosť alebo pseudorange PSR37.

€

Δtmeasured = Δt + Δt0 Rovnica 20

€

PSR = Δtmeasured • c = Δt + Δt0( ) • c Rovnica 21

€

PSR = R + Δt0 • c Rovnica 22 R: skutočná vzdialenosť satelitu od užívateľa c: rýchlosť svetla Δt: čas doby prenosu signálu od satelitu k užívateľovi Δt0: rozdiel medzi satelitnými a užívateľskými hodinami

37 Manfred Bauer: Vermessung und Ortung mit Satelliten, Wichman-‐Verlag, Heidelberg, 1997, ISBN 3-‐87907-‐309-‐0


65

PSR: pseoudovzdialenosť (pseudorange)

Vzdialenosť R od satelitu k užívateľovi vypočítame v Cartesian-skom súradnicovom systéme nasledovne:

€

R = XSat − XUser( )2 + YSat −YUser( )2 + ZSat − ZUser( )2 Rovnica 23 Dosadením Rovnice 23 do Rovnice 22:

€

PSR = XSat − XUser( )2 + YSat −YUser( )2 + ZSat − ZUser( )2 + c • Δt0 Rovnica 24

Na výpočet štyroch neznámych premenných (Δt0, XUser, YUser a ZUser) sú potrebné štyri nezávislé rovnice. Pre štyri satelity (i = 1 ... 4) máme tieto štyri rovnice:

€

PSRi = XSat _ i − XUser( )2 + YSat _ i −YUser( )2 + ZSat _ i − ZUser( )2 + c • Δt0 Rovnica 25

5.2.2 Linearizácia rovnice Štyri rovnice v Rovnica 25 produkujú nelineárnu sústavu rovníc. Naším cieľom je vyriešiť túto sústavu rovníc, koreňová funkcia je prvá linearizovaná rovnica podľa Taylor-ovho modelu, iba prvá časť je použitá (Obrázok 52).

Obrázok 52: Konverzia Taylorovej série.

Všeobecne (s Δx=x-x0 ):

€

f x( ) = f x0( ) +f '

1!x0( ) • Δx +

f ''

2!x0( )2 • Δx +

f '''

3!x0( )3 • Δx + ...

Zjednodušene (len prvá časť):


66

€

f x( ) = f x0( ) + f ' x0( ) • Δx Rovnica 26

Aby bolo možné linearizovat štyri rovnice (Rovnica 25), musíme ľubovoľne určiť hodnotu x0 , ktorá musí byť v blízkosti x. To znamená, že namiesto priameho výpočtu XUser, YUser a ZUser, vypočítaná pozícia XTotal, YTotal a ZTotal je použitá na začiatku (Obrázok 53).

Obrázok 53: Vypočitavanie pozície.

Vypočítaná pozícia zahrňuje chyby, ktoré vyjadrujeme pomocou neznámych premenných Δx, Δy a Δz:

€

XUser = XTotal + Δx

€

YUser =YTotal + Δy

€

ZUser = ZTotal + Δz Rovnica 27

Vzdialenosť RTotal od štyroch satelitov vypočítame podobným spôsobom (ako Rovnica 6):

€

RTotal _ i = XTotal _ i − XTotal( )2 + YTotal _ i −YTotal( )2 + ZTotal _ i − ZTotal( )2 Rovnica 28

Rovnica 11 kombinovaná s rovnicami Rovnica 8 a Rovnica 9 produkuje:

€

PSRi = RTotal _ i +∂ RTotal _ i( )

∂x• Δx +

∂ RTotal _ i( )∂y

• Δy +∂ RTotal _ i( )

∂z• Δz + c • Δt0 Rovnica 29

Po aplikovaní parciálnej derivacie dostávame:

€

PSRi = RTotal _ i +XTotal − XSat _ i

RTotal _ i• Δx +

YTotal −YSat _ iRTotal _ i

• Δy +ZTotal − ZSat _ i

RTotal _ i• Δz + c • Δt0 Rovnica 30


67

5.2.3 Riešenie rovnice Rovnica 30 (pre i = 1 ... 4) má štyri premenné (Δx, Δy, Δz a Δt0), ktoré vypočítame pomocou pravidiel lineárnej algebry:

€

PSR1 − RTotal _1PSR2 − RTotal _ 2PSR3 − RTotal _ 3PSR4 − RTotal _ 4

⎡

⎣

⎢ ⎢ ⎢ ⎢

⎤

⎦

⎥ ⎥ ⎥ ⎥

=

XTotal − XSat _1

RTotal _1

YTotal −YSat _1RTotal _1

ZTotal − ZSat _1

RTotal _1c

XTotal − XSat _ 2

RTotal _ 2

YTotal −YSat _ 2RTotal _ 2

ZTotal − ZSat _ 2

RTotal _ 2c

XTotal − XSat _ 3

RTotal _ 3


ZTotal − ZSat _ 3

RTotal _ 3c

XTotal − XSat _ 4

RTotal _ 4


ZTotal − ZSat _ 4

RTotal _ 4c

⎡

⎣

⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢

⎤

⎦

⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥

•

ΔxΔyΔzΔt0

⎡

⎣

⎢ ⎢ ⎢ ⎢

⎤

⎦

⎥ ⎥ ⎥ ⎥

Rovnica 31

€

ΔxΔyΔzΔt0

⎡

⎣

⎢ ⎢ ⎢ ⎢

⎤

⎦

⎥ ⎥ ⎥ ⎥

=

XTotal − XSat _1

RTotal _1

YTotal −YSat _1RTotal _1

ZTotal − ZSat _1

RTotal _1c

XTotal − XSat _ 2

RTotal _ 2


ZTotal − ZSat _ 2

RTotal _ 2c

XTotal − XSat _ 3

RTotal _ 3


ZTotal − ZSat _ 3

RTotal _ 3c

XTotal − XSat _ 4

RTotal _ 4


ZTotal − ZSat _ 4

RTotal _ 4c

⎡

⎣

⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢

⎤

⎦

⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥

−1

•

PSR1 − RTotal _1PSR2 − RTotal _ 2PSR3 − RTotal _ 3PSR4 − RTotal _ 4

⎡

⎣

⎢ ⎢ ⎢ ⎢

⎤

⎦

⎥ ⎥ ⎥ ⎥

Rovnica 32

Vyriešenie Δx, Δy a Δz slúži na prepočítavanie odhadovanej pozície XTotal, YTotal a ZTotal v súlade s rovnicou (Rovnica 27).

€

XTotal _ New = XTotal _Old + ΔxYTotal _ New =YTotal _Old + ΔyZTotal _ New = ZTotal _Old + Δz

Rovnica 33

Odhadované hodnoty XTotal_New, YTotal_New a ZTotal_New možno teraz použiť do sústavy rovníc (Rovnica 32) bežným spôsobom, až kým chybové komponenty Δx, Δy a Δz sú menšie, ako požadovaná chyby (napr. 0,1 m). V závislosti od počiatočného


68

odhadu, tri až päť iteratívnych výpočtov je vo všeobecnosti potrebných k dosiahnutiu chýb menších ako 1 cm.

5.2.4 Zhrnutie Na určenie polohy, používateľ (alebo užívateľský softvér prijímača) budeme využívať, buď posledne namerané hodnoty alebo odhadovať nové pozície a vypočítavať chybové komponenty (Δx, Δy a Δz) až dole smerom na nulu pomocou opakovaných iterácií. To potom dáva:

€

XUser = XTotal _ New

YUser =YTotal _ NewZUser = ZTotal _ New

Rovnica 34

Vypočítaná hodnota Δt0 korešponduje (odpovedá) s chybou času prijímača a môže byť použitá na nastavenie hodín prijímača.

5.3 Stanovenie času prenosu v detaile

5.3.1 Časové systémy Pre stanovenie času prenosu signálu zo satelitov do prijímačov používame rôzne časové systémy:

• UTC (Coordinated Universal Time) je koordinovaný univerzálny čas, • GPS čas je časový systém pre systém GPS. GPS čas sa líší od UTC celým

počtom sekúnd (pre rok 2008 bol rozdiel 14 sekúnd) a zlomok sekundy menej ako 1µs. Rozdiel medzi GPS časom a UTC a súčasné charakteristiky tohto rozdielu sú sprístupnené v navigačnom správe (podrám 4),

• Satelitný čas je čas na palube, pre každú z jednotlivých družíc. Konkrétny rozdiel medzi satelitným časom a GPS časom a aktuálne charakteristiky tohto rozdielu sú oznamované v navigačnom správe (podrám 1),

• Čas prijímača je čas v prijímači GPS. Tento čas je obvykle určovaný z interného quartz-kryštálového oscilátora a je odlišný od času GPS a/alebo UTC. Rozdiel T0 je neznámy na začiatku prevádzky GPS prijímača, ale môže byť znížený po niekoľkých meraniach.

5.3.2 Stanovenie času prenosu v detaile Nasledujúca sekcia sa zaoberá riešením určenia času doby prenosu signálu. Čas doby prenosu signálu používame na výpočet vzdialenosti alebo rozsahu (R) od


69

družice k prijímaču. Obrázok 35 znázorňuje lineárnu závislosť rozsahu (R) na čase doby prenosu signálu (ukázané sú prvé dve mikrosekundy).

Rovnica 35: Určenie vzdialenosti (R) založenej na čase prenosu prenosu signálu Δt (c=

rýchlosť svetla).

5.3.2.1 Fáza 1: Stanovenie prijímaného časového signálu použitím korelácie Prijímač GPS prijíma signály z jedného alebo viacerých satelitov. Pre každý signál vykonávame koreláciu. Korelačná procedúra tu popísaná je pre jednoduchý signál, ale musí byť vykonaná pre každý signál zo satelitu. Pokiaľ počet (x) vysielajúcich satelitov je neznámy pre prijímač pri príjme signálu, potom to generuje rôzne PRN-kódy (x = 1 ... 32). Tieto kódy sú posunuté v závislosti na čase pokiaľ PRN-kód nedosiahne zhodu s korelačným maximom pre čas a signálový formulár pre satelitný signál x (Obrázok 54: korelačné maximum dosiahnuté pomocou posunu času t2).

Obrázok 54: Korelácia podľa vyhľadania maxima.


70

Potrebný časový posun ΔtKo a prijímačová časová značka (napr. milise-kundové intervaly) určujú čas príjmu pozorovaných satelitných signálov (čas daný prijímačom). Na obrázku 55 nameraný čas príchodu je presne 2h 25min 35,7293".

Obrázok 55: Určenie príjmu satelitného signálu.

5.3.2.2 Fáza 2: rekonštrukcia dát and/or navigačnej správy Korelačné maximum je postupne vyhľadávané a udržiavané, napr. signál zo satelitu a PRN-sekvencia vytvorená prijímačom sú stále synchrónne. Čas posunu PRN sekvencia (C/A-kód) je spojený so satelitným signálom, a teda navigačná dátová správa je zrekonštruovaná (viď. Obrázok 56).

Obrázok 56: Rekonštrukcia navigačnej správy .


71

5.3.2.3 Fáza 3: Stanovenie vysielacieho času Každý podrám navigačnej správy (pozri tiež oddiel 4.6) začína s 8-bit preambulou. Preambula v telemetrickom slove Word (TLM-Telemetry Word) je definovaná, ako šablóna so štruktúrou 10001011. Táto bitová sekvencia sa opakuje každých 6 sekúnd. Vysielaci čas (v satelitnom čase) preambuly je zahrnutý do HOW (Handover Word) slova predchádzajúceho podrámu pomocného rámu so 17-bitovou správou času týždňa (TOW-Time of Week) v navigačnej správe.

Obrázok 57: Telemetry Word (TLM) a Handover Word (HOW) navigačnej správy.

Prijímač GPS teraz vyhľadáva navigačnú správu so vzorkou 10001011. Ak systém docieli potvrdenie, potom celé riadenie už nemusí byť vykonané. Vysielaci čas v prvých bitoch preambuly je uvedený v navigačnej správe, v TOW správe predchádzajúceho rámu. Tento čas je daný satelitným časom, ale vďaka informáciám v navigačnej správe nemôže byť preložený do GPS času.

5.3.3 Určenie chyby času prenosu

Ak preambula je overená, čas príchodu prvých bitov v preambule je nameraný (pozri 6.3.2.1). Tento čas je uvedený v prijímači. Pokiaľ čas prijímača a GPS čas nie sú totožné, ale líšia sa hodnotou Δt0, nesprávny čas doby prenosu je nameraný. Obrázok 83 znázorňuje postup určenia časovej chyby času doby prenosu signálu (viď. Obrázok 78). Dva rozdielne časové stupnice sú: • GPS čas pre čas vysielaného signálu. • Čas v prijímači pre čas príjmu signálu. Zobrazený je tiež rozdiel medzi časom prijímača a GPS časom Δt.


72

€

tmeasured = Δt + Δt0 = ArrivalTimeReceiverTime −TransmissionTimeGPStimeΔt :TrueSignalTravelTime : SatelliteToReceivert0 :DifferenceBetweenReceiverTimeAndGPStime

Obrázok 58: Určenie chyby času prenosu.


73

6 ZÁVER

Táto publikácia bola vypracovaná v rámcu projektu: Učíme efektívne a moderne – inovácia vyučovacieho procesu

v súlade s modernizáciou ŠkVP ITMS kód projektu: 26110130264

Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť.

Naším cieľom bolo dosiahnuť ucelenejší prehľad o fungovaní navigačných systémov, popísať základné funkcie navigačných systémov. Ide o 1.doplnok k dokumentu „Navigačné systémy s využitím GPS“, ktorého autorom je: RNDr. Marián Balažka a ktorý bol tiež vypracovaný v rámci toho istého projektu „Ućíme efektívne a moderne – inovácia vyučovacieho procesu v súlade s modernizáciou ŠkVP“. V tomto doplnku nám predovšetkým išlo o doplnenie rôznych typov súradnicových systémov a ich možné transformácie, na základe ktorých vieme určiť konkrétnu polohu bodu na našej planéte Zem. Ďalej bola vysvetlená fyzikálna podstata správania sa satelitov pri obehu okolo našej planéty Zem, ktorá je podmienená tromi Keplerovými fyzikálnymi zákonmi. Boli pridané dve ďalšie kapitoly: kapitola 4 GNNS technológia a kapitola 5 Výpočet pozície, ktoré detailnejšie popisujú navigačné správy a výpočet pozície GPS prijímača na našel planéte Zem. Tento dokument je určený predovšetkým pre žiakov stredných odborných škôl so zameraním na dopravu. Týmto prehľadom o navigačných systémoch žiaci získajú znalosti, ktoré by mohli využiť hlavne v praxi pri využívaní rôznych druhoch prenosných navigačných zariadení. V rámci tohto projektu jednotlivé časti dokumentu boli zapracované aj do ŠkVP na Strednej odbornej škole automobilovej, Moldavská cesta 2, Košice pre predmet výpočtová technika pre nadstavbovú dennú a nadstavbovú externú formu štúdia pre odbor dopravná prevádzka. Obdobná publikácia so zameraním na problematiku navigačných systémov ešte nebola vypracovaná.

Poznamenávame, že okrem amerického GPS satelitného navigačného systé-mu poznáme ďalšie satelitné navigačné systémy, ktoré sú vyvíjané v iných štátoch vo svete. Sú to:

• Galileo – globálny satelitný navigačný systém budovaný Európskou úniou a ďalšími partnerskými krajinami. Mal by byť funkčný od roku 2014,

• Beidou – People's Republic of China regionálny satelitný navigačný systém pre Áziu a západný Pacifik,

• COMPASS – globálny satelitný navigačný systém pre Čínsku ľudovodemo-kratickú republiku. Mal by byť sfunkčnený od roku 2020,

• GLONASS – ruský globálny satelitný navigačný systém, • IRNSS – indický regionálny navigačný systém. Mal by byť uvedený do pre-

vádzky od roku 2012 s pokrytím Indie a Northern Indian Ocean, • QZSS – japonský regionálny systém s pokrytím iba Japonska.

Vývoju satelitných navigačnýh systémov a ich neustálemu zdokonaľovaniu pripisujeme veľkú budúcnosť aj v automobilovom priemysle.


74

7 LITERATÚRA

1. Webový portál: www.wikipedia.sk, 2. Webový portál: www.navigacia.sk, 3. Webový portál: www.presne.sk, 4. GPS Essential of Satellite Navigation. Compendium 1990, www.u-blox.com, 5. Webový portál: www.geodezia.org, 6. Webový portál: www.esa.int, 7. Webový portál: www.navigacnesystemy.sk, 8. Webový portál: http://ec.europa.eu/transport/galileo/index_en.htm, 9. Webový portál: http://www.gsa.europa.eu/, 10. Webový portál: http://www.lonelyplanet.com, 11. Webový portál: http://www.route66.nl, 12. Webový portál: http://www.66.com/support/index.php?cid=UK&opt=updates 13. GPS Essential of Satellite Navigation Compendium, www.u-blox.com, 14. ROUTE 66 Bluetooth GPS Receiver, User Guide, Haaksbergweg 9, NL-1101

BP AMSTERDAM ZUIDOOST, The Netherlands, 15. www.route66.nl: ROUTE 66 Maps User Manual_sk.pdf, 16. www.geodezia.org Nezávislý informačný portál o GIS, Geodézii, Kartografii,

GNSS, NAVSTAR GPS,GLONASS, GALILEO a Geo-informáciách, 17. Jan Z., Kubát J., Ždánský B.: Elektrotechnika motorových vozidiel 2.

3.vydanie, Brno 2006, Česká republika, 18. Webový portál: http://www.garmin.com, 19. Webový portál: http://www.garmin.sk, 20. SlideShow z PCmagazine:

http://www.pcmag.com/article2/0,2817,1866425,00.asp, 21. Webový portál: http://www.geocities.com/mapref/mapref.html.


75

Doplnok

A Zdroje na World Wide Web Páčilo by sa vám ... • vedieť, kde môžete získať viac informácií o GNSS, • vedieť, kde je dokumentovaný systém GPS, • stať sa GNSS expertom-odborníkom, potom táto kapitola je pre vás!

A.1 Súhrnné správy a odkazy Global Positioning System Overview by Peter H. Dana, University of Colorado http://www.colorado.edu/geography/gcraft/notes/gps/gps_f.html

Global Positioning System (GPS) Resources by Sam Wormley, http://www.edu-observatory.org/gps/gps.html

NMEA-0183 and GPS Information by Peter Bennett, http://vancouver-webpages.com/peter/

Joe Mehaffey, Yeazel and Dale DePriest’s GPS Information http://gpsinformation.net

The Global Positioning Systems (GPS) Resource Library http://www.gpsy.com/gpsinfo/

GPS SPS Signal Specification, 2nd Edition (June 2, 1995), USCG Navigation Center http://www.navcen.uscg.gov/pubs/gps/sigspec/default.htm

A.2 Diferenčný GPS

Differential GPS (DGPS) by Sam Wormley, http://www.edu-observatory.org/gps/dgps.html

DGPS corrections over the Internet http://www.wsrcc.com/wolfgang/gps/dgps-ip.html

EGNOS Operations Manager http://www.essp.be/

Wide Area Differential GPS (WADGPS), Stanford University http://waas.stanford.edu/


76

A.3 GPS inštitúcie

Institute for applied Geodesy: GPS information and observing system http://gibs.leipzig.ifag.de/cgi-bin/Info_hom.cgi?de

GPS PRIMER: Aerospace Corporation http://www.aero.org/publications/GPSPRIMER/index.html

U.S. Coast Guard (USCG) Navigation Center http://www.navcen.uscg.gov/

U.S. Naval Observatory http://tycho.usno.navy.mil/gps.html

Royal Institute of Navigation, London http://www.rin.org.uk/

The Institute of Navigation http://www.ion.org/

University NAVSTAR Consortium (UNAVCO) http://www.unavco.org

A.4 GNSS newsgroup and GNSS technical journal

Newsgroup: sci.geo.satellite-nav http://groups.google.com/groups?oi=djq&as_ugroup=sci.geo.satellite-nav

Technical journal : GPS World (appears monthly) http://www.gpsworld.com


77

B Index

B.1 Zoznam obrázkov Obrázok 1: Zobrazenie geoidu. ............................................................................... 5 Obrázok 2: Geoid je aproximácia zemského povrchu............................................. 5 Obrázok 3: Vytváranie sferoidu. .............................................................................. 6 Obrázok 4: Referenčný elipsoid. ............................................................................. 7 Obrázok 5: Rozdiel medzi elipsoidom a geoidom. .................................................. 8 Obrázok 6: Ilustrácia Carteziánskeho súradnicového systému WGS-84.............. 10 Obrázok 7: Ilustrácia elipsoidného súradnicového systému. ................................ 11 Obrázok 8: Geodedické informácie. ..................................................................... 12 Obrázok 9: Gauss-Krüger projekcia. ..................................................................... 14 Obrázok 10: Princíp projekcie jednej zóny (zo 60-tich). ........................................ 15 Obrázok 11: Zobrazenie zón použitím UTM s príkladmi. ..................................... 16 Obrázok 12: Princíp dvojitej projekcie. .................................................................. 17 Obrázok 13: Od satelitu k určeniu pozície............................................................. 17 Obrázok 14: Rastrová mapa s pixelovými súradnicami X,Y (vľavo) a vektorová mapa s geogra-fickými súradnicami X‘,Y‘(vpravo). ......................................................... 18 Obrázok 15: Definícia zdrojových bodov............................................................... 19 Obrázok 16: Tri kalibračné body sú definované na mape. ................................... 20 Obrázok 17: Rastrová mapa s tromi kalibračnými bodmi...................................... 22 Obrázok 18: Určenie pozície pomocou pixel súradníc X=643 a Y=370. ............... 23 Obrázok 19: Verifikovanie vypočítaných geografických súradníc s Google Earth.24 Obrázok 20: Pohyb satelitov pozdĺž roviny. .......................................................... 26 Obrázok 21: Zobrazenie druhého Keplerovho zákona.......................................... 27 Obrázok 22: Určenie orbitárnej výšky (altitude) satelitu. ...................................... 28 Obrázok 23: Obežná dráha-orbit satelitu. ............................................................. 29 Obrázok 24: Almanach.......................................................................................... 30 Obrázok 25: Azimut............................................................................................... 31 Obrázok 26: Tri GPS segmenty. ........................................................................... 38 Obrázok 27: GPS obežná dráha-orbit, ktorá pozostáva zo 6-tich obežných rovín.39 Obrázok 28: 24 hodinové sledovanie satelitu s jeho efektívnym dosahom........... 40 Obrázok 29: Príklad pozície satelitov nad zemským povrchom. .......................... 40 Obrázok 30: Ukážka GPS statelitu....................................................................... 41 Obrázok 31: Sila spektrálnej hutoty prijímaného signálu a tepelný šum. .............. 43 Obrázok 32: Pseudo Random Noise (PRN). ........................................................ 44 Obrázok 33: Jednoduchý blokový diagram satelitu. ............................................. 45 Obrázok 34: Štruktúra dát GPS satelitu. ............................................................... 45 Obrázok 35: Detailný blokový diagram GPS satellitu............................................ 46 Obrázok 36: Zlepšenie určenia pozície po deaktivovaní SA zo dňa 2. mája 2000.48 Obrázok 37: Zlepšenie určenia pozície ako funkcie času. ................................... 48 Obrázok 38: Určenie času doby prenosu signálu.................................................. 49 Obrázok 39: Ukážka korelačného procesu po 30 bitoch....................................... 50 Obrázok 40: Štruktúra kompletnej navigačnej správy. .......................................... 53 Obrázok 42: Efemeridné pojmy............................................................................. 55 Obrázok 43: S BPSK navigačným dátovým signálom je šírený signál kódovaný s EXOR. ................................................................................................................... 56


78

Obrázok 44: Sila spektrálnej hustoty pre BPSK(1) signály (sila signálu normalizovaná na 1 W na signál). ................................................................................................ 57 Obrázok 45: Bloková schéma pre BOC(10,5) modulátor. .................................... 58 Obrázok 46: S BPSK(1) a BOC(1,1) maxima sú oddelené (sila signálu je normalizovaná na 1 W na signál). ......................................................................... 58 Obrázok 47: MBOC(6,1,1/11) modulátory pre L1C and L1 OS............................. 59 Obrázok 48: Sila spektrálnej hustoty pre MBOC(6,1,1/11) v porovnaní s BPSK(1) (P = 1W per signal). ................................................................................................... 60 Obrázok 49: GPS IIF satelit (vľavo) a GPS III satellit (vpravo). ............................ 61 Obrázok 50: S modernizácoiu počet dostupných GPS frekvencií bude narastať. 62 Obrázok 51: Štyri satelitné signály musia byť prijaté. ........................................... 63 Obrázok 52: Trojrozmerný súradnicový systém. ................................................... 64 Obrázok 53: Konverzia Taylorovej série. ............................................................. 65 Obrázok 54: Vypočitavanie pozície. ..................................................................... 66 Obrázok 55: Korelácia podľa vyhľadania maxima. ............................................... 69 Obrázok 56: Určenie príjmu satelitného signálu. .................................................. 70 Obrázok 57: Rekonštrukcia navigačnej správy . ................................................... 70 Obrázok 58: Telemetry Word (TLM) a Handover Word (HOW) navigačnej správy. 71 Obrázok 59: Určenie chyby času prenosu. ........................................................... 72

B.2 Zoznam tabuliek Tabuľka 1: Národný referenčný systém. ................................................................. 8 Tabuľka 2: WGS-84 elipsoid. ................................................................................ 10 Tabuľka 3: Informačné parametre. ........................................................................ 12 Tabuľka 4: Satelitná komunikácia a navigačné frekvencie.................................... 33 Tabuľka 5: Časové systémy, január 2011. ............................................................ 35 Tabuľka 6: Porovnanie dát efemeridu a almanachu............................................. 55

navigačné systémy - doplnenie · popísať tvar našej modrej planéty zem, čo najvernejšie,...

Documents