neftqaz mədən maşın və avadanlıqlarının avtomatlaşdırılmış
TRANSCRIPT
___________Milli Kitabxana___________ 1
Azərbaycan Respublikası Təhsil Nazirliyi Azərbaycan Dövlət Neft Akademiyası
АDNА-nın 90 illik yubilеyinə həsr еdilir
NЕFTQАZ MƏDƏN
MАŞIN VƏ АVАDАNLIQLАRININ
АVTОMАTLАŞDIRILMIŞ
LАYIHƏLƏNDIRMƏ SISTЕMI VƏ
MÜHƏNDIS HЕSАBLАMА
MЕTОDLАRI (Аli tехniki məktəblər üçün dərslik)
Аzərbаycаn Rеspublikаsı Təhsil Nаzirinin 846 sаylı 23.06.2010 tаriхli əmri ilə təsdiq оlunmuşdur.
B А K I -2010
___________Milli Kitabxana___________ 2
I.Ə.HƏBIBОV, V.T.MƏMMƏDОV Neftqazmədən maşin və avadanliqlarinin
avtomatlaşdirilmiş layihələndirmə sistemi və mühəndis hesablama metodlari. Baki: ADNA-nin mətbəəsi. 2010.-84s.
Rəyçilər: 1. Аzərbаycаn Dövlət Nеft аkаdеmiyаsının
«Mаşınqаyırmа və mаtеriаllаr еmаlı» kаfеdrаsının professoru, t.е.d. S.H. Bаbаyеv.
2. «Bаkı nеftmədən аvаdаnlıqlаrı» АSC-nin tехniki şöbəsinin müdiri, t.е.n. А.Nəbiyеv.
Dərslikdə nеftqаzmədən mаşın və аvаdаnlıqlаrının
lаyihələndirmə, kоnstruksiyаlаmа və hеsаblаnmаsı üçün müхtəlif üsullаr və оnlаrın tətbiq şəhr оlunmuşdur.
Dərslik tехniki аli məktəblərin bаkаlаvr və mаgistr
pillələrində təhsil аlаn tələbələr, аspirаntlаr, еləcə də
mühəndis-lаyihə işləri ilə məşqul оlаn mütəхəssislər üçün
fаydаlı оlа bilər.
© I.Ə.HƏBIBОV, V.T.MƏMMƏDОV
___________Milli Kitabxana___________ 3
MÜNDƏRICАT
GIRIŞ 5 1.Tribotexniki düyünlərin layihələndirmə metodlari
6
1.1. Lаyihələndirmə və kоnstruksiyа оlunmа 6 1.2. Funksional layihələndirmə 9 1.3.Texnoloji layihələndirmə 9 1.4. ALS təminatınin forması və təsnifatı 11 1.5. ALS tərkibi 14 1.6 Konstruktorun EHM ilə işi 16 1.7. Məhdudiyyət şərtləri 20 1.8.Optimal layihələndirmə məsələlərinin həlli metodları
23
1.9.Funksiyaların klassik analizinin tədqiqi metodları
23
1.10. Laqranj vuruğu metodu 24 1.11. Variasiya hesabı metodu 26 1.12. Pontryaqinin maksimum prinsipi 27 1.13. Dinamiki proqramlaşdırma metodu 28 1.14.Xətti proqramlaşdırma 29 1.15. Qeyri xətti proqramlaşdırma 30 2. ALS-nin məqsəd funksiyalari üçün elastikliyyət nəzəriyyəsinin xətti asililiqlari
32
2.1. Məqsəd funksiyalar üçün fiziki asılılıqlarının qurulması
34
2.2. Məqsəd funksiyalarının ümumiləşmiş tənlikləri
36
2.3. ALS-nin məsələlərini həll etmək üçün məqsəd funksiyalarının tənliklər sistemi
38
2.4.Məqsəd funksiyalarının yerdəyişmələrlə həlli 40 2.5. Məqsəd funksiyalarda qeyri-bərabər tempera-turun nəzərə alınması
41
2.6. Kroneker və Laplas operatorlarının məqsəd 43
___________Milli Kitabxana___________ 4
funksiyalarının qurulmasında tətbiqi 3. Termoelastiki gərginlikli vəziyyət 3.1. Silindrik koordinat sistemində termoelastiklik 52 3.2. Sferik koordinat sistemində termoelastiklik 53 3.3. Yerdəyişmənin termoelastiki potensiali 54 3.4. Neft-qaz avadanliğinda temperatur amilinin təsirinin dəyərləndirilməsi
58
3.5. Kipləndiricilərin temperatur amilindən axma hədlərinin hesablanma metodikasi
62
4. Neftqazmədən avadanliqlarinin layihələndiril-məsində oxşarliq və ölçülərin analizi nəzəriyyələrinin tətbiqi
65
4.1. Oxşarliq və ölçülərin analizi nəzəriyyəsində miqyasin seçilməsi
66
4.2.Konsol tirli konstruksiyalarinin deformasiyalarinin modelləşdirməsi
67
4.3. Elastiki konstuksiyasinin gərginlikli deformasiya əziyyətinin modelləşdirilməsi
69
4.4. Sərt (kiçik deformasiya uçun) konstruksiyalarda gərginlikli deformasiya vəziyyətinin modelləşdirilməsi
70
4.5. Konstruksiyanın xüsusi çəkisini nəzərə almaqla gərginlikli deformasiya vəziyyətinin modelləşdirilməsi
72
4.6. Neft mədən avadanliqlarinin kipləndirici texnikasinin modelləşdirilməsi
74
4.7. Aksial deşikli elastiki elementin həndəsi ölçülərinin hesablanması
75
4.8. Konsentrik deşikli kipləndiricinin həndəsi ölçülərinin hesablanmasi
78
4.9. Kipləndiricidə yaranan toxunan gərginliklərin təyini
79
Ədəbiyyаt 81
___________Milli Kitabxana___________ 5
Giriş
Mаşın və аvаdаnlıqlаrın müаsir lаyihələndirmə sistеmi
- аvtоmаtlаşdırılmış lаyihələndirilmə sistеmi (АLS) mövcud
üsulundаn əsаslı fərqlidir. Bеləki, mövcud lаyihələndirmə
üsulundа lаyihə prоsеsinin hər bir mərhələsi insаn аmilinin
bilаvəаsitə iştirаkı ilə görülüdüyündən çох vахt itkisi və
zəhmət tələb еdir. Bu bахımdаn АLS müаsir hеsаblаmа
mеtоdlаrınа və hеsаblаmа mехаnikаsınа əsаslаndığı üçün
lаyihələndirmə prоsеsini sürətli və səmərəli həllinə əsаs
vеrir.
АLS «ЕhM və kоnustruktоr» diаlоqu rеjimində
аpаrıldığındаn lаyihələndirmə аvtоmаtik dеyil
аvtоmаtlаşdırmış lаyihəlindirmə аdlаnır. АLS - оptimаl həll
ахtаrılır, hаnsı mеtоdun tətbiqindən аsılı оlmаyаrаq,
аvаdаnlığın kеyfiyyət mеyаrlаrını хаrаktеrizə еdən riyаzi
mоdеli-məqsəd funksiyаlаrı yаrаdılır və məhdudluq şərtləri
müəyyənləşdirilir. Sоnrа təklif оlunаn lаyihələndirmə
mеtоdu ilə ЕhM-ə dахil еdilir və öz оptimаlhəllini tаpır.
Təqdim оlunаn dərslik tədrisin bаkаlаvr və mаgistr
pillələrində təhsil аlаn tələbələr, аspirаntlаr, еləcə də
mühəndis-kоnstruktоrlаr gündəlik işlərində istifаdə üçün
fаydаlı оlа bilər.
___________Milli Kitabxana___________ 6
1. TRİBOTEXNİKİ DÜYÜNLƏRİN LAYİHƏLƏNDİRMƏ METODLARI
1.1. Lаyihələndirmə və kоnstruksiyа оlunmа Müasir dövrdə elmi-texniki tərəqqinin əsas
istiqamətlərindən biri xalq təsərrüfatının kompüterləşdirilməsidir.
İnsan sivilizasiyasının bütün inkişafı boyu əməyin tətbiqi əsasən material obyektlər üzərində olmuşdur.
Layihələndirmə sistemlərində çertyoj-konstruktor işlərinin həcmi artdıqca, insan əməyi də artır. XVIII əsrdən başlayaraq layihələndirmə sahəsində insan biliklərinin ümumi tutumu hər 50 ildən bir, 1950-ci ildən başlayaraq hər 10 ildən bir, 1970-ci ildən hər 5 ildən bir və 1985-ci ildən hər 3 ildən bir 2 dəfə artmışdır.
ALS - "avtomatlaşdırılmış layihələndirmə sistemi" ("Sapr") olmadan layihə işlərində optimal layihə həllinə nail olmaq olmaz.
Xüsusilə, Neft-qaz mədən avadanlıqlarının optimal forma və ölçülərini təyin etmək üçün ALS-nin tətbiqi vacibdir.
Hər hansı bir obyektin: yəni konstruksiya sisteminin proqramının yaradılması işi - layihələndirmə adlanır.
Burada əsas məsələ - axtarılan layihə həllinin optimal variantlarının düzgün seçilməsidir.
Bu proses aşağıdakı etaplardan ibarətdir: 1) axtarışlı layihələndirmə; 2) konstruksiyaetmə 3) istehsalatın təşkili (texnoloji) 4) təcrübü nümunələrin hazırlanması 5) külli istehsalın mənimsənilməsi
___________Milli Kitabxana___________ 7
Konstruksiyaolunma prosesin çıxışı texniki vasitənin və ya yeni konstruksiyanın yaradılması deməkdir. Beləliklə iki etapı (mərhələni) ayırmaq lazımdır:
- Layihələndirmə - obyektin (texniki sistemin) və ya onun elementlərinin xarici cəhətdən təsviridir;
- Konstruksiyaolunma - obyektin və ya texniki sistemin konstruksiyası deməkdir.
Deməli layihələndirmə ilə konstruksiyaolunma obyektin növünə görə fərqlənir, məsələn: texniki vasitələrdən - K0-dan istifadə etməklə onun formasını dəyişdirməkdən ibarətdir - bu layihələndirmədir.
Yeni texniki vasitələrin yaradılmasını və layihə-konstruktor sənədlərinin -prosesinin realizə olunması konstruksiyaolunma deməkdir.
Layihələndirmənin seçilməsi Ilay, girişi ilə Qlay çıxışı və həmçinin x həlldən (yəni layihələndirmə prosesidirsə xlay, konstruksiyaolunma prosesidirsə xk-dan) asılı olacaqdır.
Texniki vasitələrin giriş və çıxışı Ilay, və Qlay ilə xarakterizə olunur. Layihələndirmə prosesi ilə о vaxt məhdudlanmaq olar ki, əgər məqsədin mövcud konstruksiyanın texniki vasitələrindən istifadə etmək olsun. Əgər mövcud konstruksiya olmazsa, onda layihələndirmə konstruksiyaolunma ilə tamamlanmalı, yeni texniki vasitələr yaradılmalıdır.
Layihələndirmə və konstruksiyaolunmanı kifayət qədər obyektə ayırmaq olar:
- texniki vasitələrin girişi - I; - çıxışı - O; - təsir prinsipi - D; - yeni konstruksiya - K olsun.
Müxtəlif layihə-konstruktor prosesinin modellərini yazaq:
1.Verilir giriş, konstruksiyanın təsir prinsipi və çıxışı: KDOI ,,⇒
___________Milli Kitabxana___________ 8
2 . Çıxış verilib; axtarılır: texniki vasitənin - yeni konstruksiyanın bazası və təsir prinsipi, giriş:
KDIO ,,⇒ 3.Texniki vasitənin təsir prinsipi verilib,
konstruksiyanın girişi, çıxışı və yeni konstruksiya axtarılır:
KOID ,,⇒ 4.Texniki vasitənin təsir prinsipi və konstruksiya
verilir, giriş və çıxış təyin edilir. OIDK ,⇒
5.Verilir giriş və çıxış, texniki vasitənin təsir prinsipi və konstruksiya axtarılır:
KDOI ,, ⇒ 6.Layihə vardır, yeni konstruksiya təyin edilir:
KODI ⇒, 7.Konstruksiya mövcuddur, onu təkmilləşdirməli:
KKODI ′⇒,, 8. Texniki vasitələr verilib, giriş və çıxışı təyin etməli:
OKDI ⇒,,
IKDO ⇒,, 9. Texniki vasitələr, müxtəlif konstruksiyalar verilib,
yeni texniki vasitənin yaradılması tələb olunur: KOIDK ,,,0 ⇒
Beləliklə, layihələndirmə konstruksiyaetmədən əsas
olunla fərqlənir ki, konstruksiyaetmədə tam konstruksiya, konstruktor sənədləri işlənilir; bunun da əsasında maşınqayırma texnologiyasının bütün tələbləri gözlənilməklə yeni texniki vasitələrin istehsalı aparılır.
___________Milli Kitabxana___________ 9
1.2. Funksional layihələndirmə Funksional layihələndirmə obyektin qurulması üçün
tədqiqat proseslərini əlaqəli öyrənir. Bu çətin işin öhdəsindən riyazi modellərin köməkliyi ilə gəlinir. Bunun əsasını mikro, makro və metasəviyyəli layihələndirmə təşkil edir. Burada məsələlər layihə həlli, differensial tənliklərin və cəbri tənliklərin köməyi ilə həll edilir. Funksional layihələndirmənin əsas riyazi modeli:
0,,,,, =⎟⎠⎞
⎜⎝⎛∂∂
Ψ tVUxyty
burada, x - rejim daxili parametrləri; u - çıxış xarakteristikasının vektoru; U - idarəetmə vektoru; V - xarici vektor; t – vaxtdır.
Xüsusi layihə həlli Koşi formasında belə yazıla bilər:
( )tVUxyFty ,,,,=∂∂
- dinamik sistem üçün 0=∂∂
ty
-
götürülürsə, onda transsendent tənliklərin həlli statik tənliklərin həllinə gətirilir:
( ) 0,,,, =tVUxyF Konstruktor layihələndirmənin əsas məsələsi
funksional layihələndirmədə alınan prinsipial sxemləri realizə etməkdir.
Bu zaman ayrı-ayrı detalları yaradıb düyün üçün komponovka aparılır. Bundan sonra konstruktor sənədləri tərtib olunur.
1.3.Texnoloji layihələndirmə
Texnoloji layihələndimədə hər bir pəstah texnoloji
xəritə üzrə mexaniki emaldan keçir. 60-80% işin həcmi buna sərf olunur. Ona görə ALS-nin tətbiqi vacibdir.
___________Milli Kitabxana___________ 10
Texnoloji proses üçün optimal riyazi modeller aşağıdakı kimi götürülür:
I. Texnoloji keçid üçün riyazi model: { }naaaA ,..., 21=
burada A-texnoloji keçid 21,aa .. - dəzgahda yerinə yetirilən hər bir texnoloji əməliyyat.
II.Alət blokunun riyazi modeli:
{ }nbbbB ,..., 21= Burada V - texnoloji prosesin toplusu, nbbb ,..., 21 -
texnoloji əməliyyatlardakı dəzgahlardır. III.Çoxşaxəli texnoloji prosesin riyazi modeli:
{ }nvvvV ,..., 21= . V - çoxşaxəli emalın toplusudur.
Optımallaşdırma meyarı Ω
=)(max qMBb olacaqdir.
Buna qoyulan məhdudiyyət şərtləri:
AB
qMBqMBΩ
≥Ω
)()(
QqMA ≥)( layihə QqMB ≥)( layihə
burada AqM A −)( texnoloji prosesində avadanlıqdan alınan riyazi gözlənilmə:
∑=
=ΩN
iA
1- avadanlığın miqdarı.
BqM B −)( texnoloji prosesində reolizə olunan avtomatik xəttin sisteminin riyazi gözlənilməsi.
___________Milli Kitabxana___________ 11
∑=
=Ωn
iiB m
1 komponovkadakı avadanlığın cəm
miqdarıdır. 1.4. ALS təminatınin forması və təsnifatı
ALS müxtəlif cəhətlərinə görə təsnif olunur.
Təsnifatın aparılması sistemin avtomatlaşdırılmasının elmi-texniki səviyyəsindən ötrü və həmçinin ALS standartlaşdırılması, tipləşdirilməsi və unifikasiya etdirilməsi üçün işlənilir.
Obyektin layihələndirmə tipinə görə ALS məlumat (konstruksiya), onun hazırlanması, texnoloji prosesi, obyektin tikintisi, texniki sistemin təşkili və s. ayrılır.
Obyektin mürəkkəbliyindən asılı olaraq ALS sadə ALS-ə hansı ki, özündə 102 tərkibində obyekt adi ALS-a tərkibində 103 obyekti mürəkkəb ALS-a tərkibi 104
obyektdən təşkil olunana bölünür. ALS müxtəlif səviyyələrdə aparılır. GKS(çertyoj-konstruktor sənədləri) görə ALS aşağı
növlərə bölünür: 1. Kiçik avtomatlaşdırılmış
GKS %25≤ orta avtomatlaşdırılmış 25 GKS %50≤ və yüksək avtomatlaşdırılmış GKS> %50 layihələndirmə.
Yüksək avtomatlaşdırılmış ALS kompleks tərkibcə sınaq nümunəsinin hazırlanmasının sayəsində yaranır.
Axtarılan sistemin həllinin dərəcəsinə görə ALS bölünür. Çevik ALS-a (obyektin problemi və layihəsiylə əlaqəli aparılır); məlumatın müəyyən texnoloji proseslərini yaradan ALS-a; unikal ALS-a çox mürəkkəb obyektlərin yaradılmasına.
___________Milli Kitabxana___________ 12
ALS tətbiqinin səmərəliliyini xarakterizə edən əsas kriteriya onun məhsuldarlığıdır. Bu məhsuldarlığa görə ALS -standart bir il ərzində sistemin buraxdığı layihə sənədlərinin miqdarına görə bölünür:
1) kiçik ALS(Npd<105) 2) orta (105<Npd<106) 3) yüksək Npd>106) məhsuldarlıqlı ALS:
ALS-ın quruluşu ALS-ın tərtib olunması QOST 235010-79 görə aparılır.
ALS-ın növü
Avtomatlaşdırılmış layihələndirmə vasitələrini
avtomatlaşdırılma layihələndirmənin təminatının formalaşmasına görə qruplaşdırmaq olar.
I. ALS-ın texniki təminatı - avtomatlaşdırılımış layihələri aparmaq üçün bir- birilə qarşılıqlı əlaqəyə və təsirdə olan texniki vasitələrərin topluğu nəzərdə tutulur.
Texniki təminat aşağıdakı qruplara bölünür: 1) Verilənləri işləyən proqram vasitələrinə 2) Verilənlərin hazırlanması və daxil
edilməsilə 3) Təsvirləndirilməsi və sənədləndirilməsi 4) Layihə həllinin arxivinə 5) Verilənlərin ötürülməsi
II. ALS-ın riyazi təminatı özündə layihə olunan
obyektin riyazi modelini, layihənin yerinə yetirilmə mərhələlərinin metod və alqoritmlərini əks etdirir.
ALS-ın riyazi təminatının elementləri çox dərəcədə müxtəlifdir. Lakin bunların arasında invariant elementlər də
___________Milli Kitabxana___________ 13
vardır ki, bunlardan da müxtəlif cür adda neft avadanlıqlarının ALS-da geniş istifadə olunur. Məsələn bunlara aiddir:
1) funksiyanın modellərin qurulma prinsipi; 2) ekstremum məsələlərin həlli, ekstremumun
axtarılması; III. ALS-ın proqram təminatı - maşındaşıyıcılardakı
verilənləri işləmək üçün universal proqramı işlədən proqram sənədlərini birləşdirir.
Proqram təminatı bölünür: 1) ümumi sistem 2) baza 3) tətbiqi (xüsusi) proqramlarına
IV.ALS-ın məlumat - informasiya təminatı-
avtomatlaşdırılmış layihələndirməni həyata keçirmək üçün lazım olan bütün vasitələri birləşdirir. Bu vasitələr müxtəlif daşıyıcılarda təqdim oluna bilir (maqnit lövhələrində, lentdə sxem, qeydiyyat cədvəl və s.).
Bu məlumat xarakterli məlumatın materialı, layihənin tipik həlli haqqında, elementlərin parametrləri, layihənin həllinin aralıq və son nəticələri haqqında informasiyaları özündə saxlayır. Bir sözlə ALS verilənləri üçün bankdır.
V. ALS dil təminatı. Layihə mərhələsini və
avtomatlaşdırılmış layihənin dillərini mərhələlərini yazmaq üçün lazım olan dilləri təqdim edir. Bu dillər Paskal, Alqol-69, Fortran, Pl-1, Kotqol və s.-dir.
VI. ALS-ın metodiki təminatı - ALS-ı aparmaq üçün
sənədlərdir.
___________Milli Kitabxana___________ 14
VI. ALS-m təminatı. Təminatı - ALS bölmələrinin iş-inin təşkilidir.
1.5. ALS tərkibi
ALS tərkib hissələrindən biri də alt sistemlərdir. Bu
bütün sistemlərin (texniki vasitələrin, proqram təminatı və s.) xüsusiyyətlərini əks etdirir və sərbəst sistemlər kimi yaranır.
Alt sistemlərinin ALS təlimatına görə 2 növə bölünür: layihəedici və xidmətedici. Layihəedicilərə aid olan alt sistemlərə aşağıdakı altsistemlər aiddir: (bunlar layihə mərhələlərini və əməliyyatlarını yerinə yetirir).
1) Maşınları komponovka edən altsistem 2) Layihənin yığma vahidinin altsistemi 3) Detalları layihələndirən altsistem 4) Layihələndirmənin idarəedici altsistemi 5) Texnoloji layihələndirmənin altsistemi
Xidmətedici altsistemlərə layihəedici altsistemlərin işgörmə qabiliyyətini saxlamaq üçün işlədilir.
1) Layihələndirmə obyektinin qrafiki təsviri üçün altsistem
2) Sənədləşdirici altsistem 3) Məlumat axtarışı altsistemi obyektinə
layihələndirmə münasibətinə görə layihələndirmə altsistemləri iki növə bölünür:
- Obyekt sistemi (obyekti qaralama) asılı olmayan obyekt obyekt altsistemi invariant altsistemi
- Obyekt altsistemə texnoloji layihələşmə altsistem və layihələndiriləcək konstruksiya üçün dinamikanı maddələşdirici altsistem
Altsistemlərə layihə məsələləri və əməliyyatları yerinə yetirən altsistemlər daxildir:
- Maşın hissələrini hesablayan altsistem
___________Milli Kitabxana___________ 15
- Kəsmə rejimini hesablayan altsistem - Texniki-iqtisadi göstəriciləri hesablayan
altsistem ALS əsas qurulma prinsipi
1) ALS konstruksiyası - eyni sistemdir. ALS
yaradıcı konstruksiyadır. 2) ALS ierarxiya sistemidir. Yəni layihənin bütün mərhələlərinə bütün səviyyələrdə
kompleks yaxınlaşdırılır. 3) ALS məlumat razılaşdırıcı altsisteminin toplusu-
dur. 4) ALS məlumat təminatı ALS məlumat tənimatı özündə bir çox sənədləri -
standart layihə mərhələlərini, tipik layihə həllini, tipik elementləri və komplekt məlumatları, materialları və maşındaşıyıcı verilənlər blokunu əhatə edən sənədlərin toplusudur. Tutduğu məqsəd ALS-ı düzgün və tez aparmaqdır. Bundan ötrü ALS yaddaşına düzgün məlumatların verilməsi vacibdir.
ALS məlumat təminatında əsas problem odur ki, layihə konstruksiyasında işin həllini aparmaq üçün onu məlumatların əldə etməli maşınla işlətməli və konstuktorun rahat qəbul edə biləcəyi tərzdə çıxış məlumatın alınması imkanı olsun.
Ona görə də ALS üçün verilənlər -baza verilənləri yaradılmalıdır. Bu verilənlər: tədqiqat nəticələri, hesabat məlumatlarıdır.
Verilənlərin bazasının yaradılmasında əsas mürəkkəb iş layihələndirmənin alqoritminin yaradılmasıdır. Alqoritmin yaradılma dərəcəsi maşında realizə olunana qədər aparılmalıdır.
___________Milli Kitabxana___________ 16
1.6 Konstruktorun EHM ilə işi Hazırda neft avadanlığı və maşınlarını
avtomatlaşdırılmış layihə etməyin prosesini konstruktorun → EHM-nı ilə qarşılıqlı təsirini təmin etmək kimi başa düşülməlidir. Bu prosesdə konstruktor üçün yerinə yetirəcəyi funksiyaları EHM-sız təsəvvür etmək qeyri mümkündür. Bu zaman həll ediləcək məsələyə konstruktor istifadə və estetik xarakteristikaları EHM-la yalnız nəzərə alınır. Tədqiqatçı, konstruktor və ya layihəçinin EHM-rı ilə təsiri əlbəttə, qoyulan məqsəddən, EHM-lə işləyənin hazırlığından, onun kompüter savadından və onun EHM-da inteliktuallıq dərəcəsindən və başqa bir sıra faktorlardan asılıdır.
EHM-ı ilə işləyən ınühəndis konstruktor avtomatlaşdırılmış layihələndirmə prosesinin yerinə yetirərkən aşağıdakı funksiyaları həyata keçirir.
1) Layihənin nıəqsədini və məsələsini müəyyənləşdirir.
2) Obyektin riyazi bəzən həndəsi modelini yaradır; 3) Məsələnin konstruktiv həlli metod və proqramını
işləyir. 4) Obyektin layihələndirmə qaydasını planlaşdırır. EHM intelektini nəzərə almaqla həndəsi modelin
optimal kriteriyalarını verir. 5) İllik hazır proqramların hesablanması
variantlarının nəticələrini qiymətləndirir. 6) Həndəsi modelləri dəqiqləşdirir, onları riyazi
formada dəyişdirir, optimum variant üçün parametri ayırır. 7) Layihə həllinin EHM-lə işlənilmiş (texniki iqtisadi
və estetik xüsusiyyətlərini nəzərə almaqla) nəticələrinə qiymət verməyi həyata keçirir.
___________Milli Kitabxana___________ 17
ALS səmərəli olması konstruktorun EHM işləmə rejimindən çox asılıdır. Iki cür rejim vardır: paket rejimi və dialoq rejimi
Paket rejimində konstruktor layihə işini çox tez görə bilir, lakin həllinin nəticələrini aktiv görə bilmir.
Dialoq rejimində isə konstruktor EHM ilə bütün iş prosesində qarşılıqlı olaraq dialoq rejimində olur.
ALS-nın proqram təminatı ALS-nin proqram təminatı özündə - verilənlərə görə
layihə alqoritmini işləyən, hesablama prosesini idarəetmək, başlanğıc və aralıq verilənləri saxlamağı təşkil edən proqramlarını əks etdirir.
Proqram təminatı ümumi və xüsusi proqramlara bölünür.
Adi proqramlar layihələndirmə obyektindən çox az asılıdır. Bunlar əsasən ümumi təminatlı operatorlarla yazılan iri proqramlar olub hesablama şəbəkəsini aparmaq üçün işlədilir və operasion sisteminə daxildir.
Xüsusi proqramlar - komoret layihələndirmə obyekti üçün yazılmış tətbiqi paket proqramlarıdır.
ALS-da optimal layihələndirmənin məsələləri ALS optimal layihələndirmə dedikdə - elə
layihələndirmə başa düşülür ki, bu zaman təkcə verilənlərin yerinə yetirilməsi deyil, bu eyni zamanda qabaqcadan qoyulmuş qeydiyyat kriteriyalarına cavab versin.
Müasir layihələndimənin optimal vəzifəsinin problemlərinin tətqiqi imkan verir ki, onların həll səviyyələrini aşkar etsin. Bütün bunlar şərti olaraq A, B, C, D hərfləri ilə işarə olunur.
___________Milli Kitabxana___________ 18
A səviyyəsi => EHM texnika vasitələrini və buna uyğun optimal metodlardan istifadə etmədən ən yaxşısını seçərək məsələnin həllini tapmaqdan ibarətdir.
Məsələn, iki və ya üç variant üçün hesabat aparılır və axırda ən münasib konstruksiya seçilir.
V səviyyəsi ⇒ burada optimal layihələndirmə məsələsinin idarə olunması riyazi modellərlə təsvir olunur. Məsələn, burada olaraq optimallaşdırmanın metodlarından biri ilə həll edirlər (əl üsulu ilə EHM vasitələrindən istifadə etmədən).
Bu zaman sadə modeller və optimallaşdırma metodlarından istifadə olunur ki, bu da layihənin optimal qiymətini aşağı salır.
S səviyyəsi ⇒ bu tip məsələlərə EHM tətbiq etməklə optimallaşdırnıa layihələndirməni aparmaq üçün riyazi modellərin və optimallaşdırmanın metodlarının tətbiq olunduğu aiddir.
Bu C səviyyəsində layihələndirmə aparanda daha mürəkkəb sistemlərin modellərində alqoritmdən istifadə etməyə imkan verir.
D səviyyəsi ⇒ burada ALS çərçivəsində optimal layihələndirmə aparmağa imkan verən məsələlər daxildir.
ALS-da optimallaşdırma məsələlərini layihələndimıənin bütün mərhələlərində aparmaq olar. Belə ki, ezgiz mərhələsində optimallaşdırma məsələsi kimi gələcək konstruksiyanı xarakterizə eden parametrlərin ən böyük sayda onların optimal qiymətlərinin tapılması ola bilər. Layihələndirmənin texniki mərhələlərində optimallaşdırma məsələsi kimi daha dərin məsələlər qoyulur: burada obyektin bütöv halda və ya onun ayn-ayn düyün və detallarının parametrlərin optimal qiymətlərinin təsiri durur.
Beləliklə ALS-da optimal layihələndirmə nümunə kimi aşağıdakı məsələlərin həlli ilə bağlıdır.
___________Milli Kitabxana___________ 19
1) Avtomatlaşdırılmış layihələndirmənin mərhələlərinin tədqiqi (optimal qiymətlərdə).
2) Optimallaşdirma metodlarının seçilməsi və maşın alqoritimlərinin işlənilməsi.
3) Optimallaşdirma məsələlərini həll etmək üçün proqram təminatının yaradılması.
4) Dialoq sisteminin işlənməsi və obyektin keyfiyyət göstəricilərinin optimal qiymətlərinin tərifı.
5) Riyazi modellərin formalaşdırılması üçün dialoq sisteminin işlənməsi.
6) Optimal layihələndirmənin riyazi modellərinin seçilmə qaydaları.
Texniki modelin optimal riyazi modeli layihələndirməsinin özündə obyektin formasını xarakterizə edən keyfiyyət, şəraiti təmiıı edən kriteriyallarm ayrı-ayrı parametrlərlə tələbləri yerinə yetirən funksiyanın yazılmasını əks etdirir.
Riyazi model baxılan layihə məsələsi üçün qoyulan məqsədin və ona uyğıın optimallaşdırma kriteriyalarının formalaşdırılması ilə bağlıdır.
Məsələn: texniki obyekti optimal layihə edən optimallaşdırma məqsəd funksiyası kimi aşağıdakılar qoyula bilər:
1) Texniki obyektin minimum kütləsi. 2) Maksimum faydalı iş əmsalı. 3) Minimum ölçüləri. 4) Maksimum etibarlılığı. 5) Еmalın minimum maya dəyəri. 6) Minimum yanacaq sərfi. 7) Maksimum yük qaldırması. 8) Maksimum məhsuldarlığı. Hər bir bu sayılanlara optimal layilıələndirmənin
özünün optimallaşdırma uyğun gəlir(kütlə ölçülür və s.).
___________Milli Kitabxana___________ 20
Optimallaşdırma kriterisi Q(x) məqsədl funksiyası ilə xarakterizə olunur. Bu texniki obyektin parametrlərinin qiymətləri arasında riyazi asılılıqları yazır.
Bəzən riyazi obyekt mürəkkəb olanda optimallaşdırma kriteriyası 1-dən çox da ola bilər. Real layihələndirmə məsələləri çox krimetrial optimallaşma məsələləridir.
Optimal layihələndirmənin birinci mərhələsini işləyəndə əvvəlcə obyektin optimallaşdırma kriterisini və ya kriteriyalarını xarakterizə edən parametrləri aydınlaşdırmaq, seçmək lazımdır və axırıncı optimallaşdırma kriterisinin bu parametrlərdən funksional asılılığının forması təyin olunur. Sonra texniki obyektin onun verilən funksiyasını yerinə yetirmək üçün lazım olan şərtləri parametrlərinə qoyulan funksional məhdudiyyət təyin edilir.
1.7. Məhdudiyyət şərtləri
Texniki obyektin parametrlərinin toplusunu p -ölçülü
fəza üçün layihələndirmədə Rn ilə işarə edək. Bunu iki yerə bölmək olar:
1) real layihənin yarım fəzası D-ı, 2) qeyri-real layihənin yarım fəzası. Burada → real layihə fəzası nöqtələrini əmələ gətirilir,
hansı ki, texniki obyektin parametrin diskret və funksional məhdudiyyət tələblərini ödəyən konstruksiyadır.
I. Parametrik məhdudiyyət Mt belə ifadə olunur.
iii xxx ′′≤≤′ (1)
burada ix - i-ci qiymətli texniki obyektin parametri; ix′ və ixi −′′ parametrinin uyğun olaraq minimum və maxsimum
buraxıla bilinən qiymətləridir.
___________Milli Kitabxana___________ 21
(1) ifadəsinin qoyduğu məhdudiyyətlərin toplusu p-ölçülü fəzada paralalipipedin Rn layihələndirməsini əmələ gətirir.
II. Diskretli M2 məhdudiyyəti belə formada olur.
{ jmjjk xxxx ,..., 21= } (2)
burada jx - texniki obyektinin j - cu parametiridir.
jx jk − -ci parametrin buraxıla bilən diskret qiymətləridir (k = l, 2…,m).
(1) məhdudiyyətindən əmələ gələn fəza real layihəsi ölçülülüyündən p-t ölçülü yarımfəza ölçüsünün toplusuna keçir. Yəni 3 ölçülü fəzadan müstəviyə keçir. (2) məhdudiyyəti parametr çoxluğuna keçir: qiymətinə ya onların fıziki mahiyyətinə görə (məs. disli çarx ötürülməsində dişlərin sayı yalnız müsbət və tam ədəd ola bilər) və ya DS (QOST) sahə standartlarının tələbinə uyğun qoyula bilinər. Funksional M3 məhdudiyyəti layihənin parametrlərinə qoyularaq onların əlaqələrinin şərt qiymətlərini müəyyən edir. Bu məhdudiyyət belə bir şəkildədir:
;0)( ≤xgi ;0)( =xgi 0)( <xgh (3) Texniki obyektin optimal layihələndirilməsində
funksional məhdudiyyət kimi aşağıdakı kriteriyalar qoyula bilinər: möhkəmlik; sərtlik; dayanaqlıq; obyektin yerləşəcəyi fəzanın həcminin məhdudlaşdırılması; perimetrlilik; uzun ömürlülüyü.
Bu şərtlər arzu olunan texniki xarakteristikaları və iqtisadi göstəriciləri təmin edir. Deməli buraxıla bilən yarımfəza D layihələndirilməsi Rn fəza layihələndirilməsində nöqtələrin çoxluğunu (l)-(3) məhdudiyyətlərini xarakterizə edir.
___________Milli Kitabxana___________ 22
Beləliklə optimal layihələndirmənin məsələsi belə idarə olunur: Elə x*∈D həlli var ki,
)(min*)( xQxQ = Dx∈ (4)
tapılmış həll X* (məsələnin həlli) bu halda optimal adlanacaq, *)(xQ - isə optimallıq kriteriyasının optimum qiyməti olacaq.
Məqsəd funksiyaları Metod bəzən kriteriyaları ümumiləşdirəndə
)()(1
xQxQ i
S
ii∑
=
= λ (5)
burada ixQi −)( -ci optimallıq krimetriyası 1λ - çəki (ağırlıq) əmsallı adlanır. λ - nın qiyməti - təcrübi; intuiziya və ya ekspert
üsulu ilə təyin edilir. Subyektivçilik λ - nın tapılmasında məhz bu üsulun cəhətidir.
Ona görə çəki funksiyaların bir neçəsi təyin edilir, bunlardan sonra ən yaxını həll üçün seçilir.
Bərabər optimal krateriyalı hal üçün ümumiləşdirici vektor belə yazılır:
{ }∑=
−=S
iiii xQJxxQxQ
1
* *)(/)()()( ϕ (6)
burada Q(x) i-ci optimallaşdırma kriteruyaları, ixQi −)(* - ci kriteriyalı optimallaşdırma olub məqsəd funksiyasının
)()(0 xQxQ i− həlli ilə məsələnin həllini bilir. Ən yaxşı optimal həlli tapmaq üçün aşağıdakı kriteriyalardan istifadə olunur.
___________Milli Kitabxana___________ 23
))(max(min)( ** SQxQxT ii −−= (7) xmi ≤≤1
burada ixQi −)(* - ci optimal kriteriya: Q(x) məqsəd funksiyası, bi - birinci kriteriyanın komponentinin qiymətləridir.
1.8.Optimal layihələndirmə məsələlərinin həlli
metodları Optimal layihələndirmə riyazi modelinin həlli üçün bir
çox metodlar vardır: 1) funksiyaların klassik analizlə tədqiqi; 2) Laqranj vurğu metodu; 3) variasiya hesabı; 4) maksimum prinsipi; 5) dinamiki layihələndirmə; 6) xətti layihələndirmə; 7) qeyri xətti layihələndirmə; 8) təsadüfi axtarış metodu.
1.9. Funksiyaların klassik analizinin tədqiqi metodları
Bu differensial hesabı ilə bağlıdır. Məqsəd Q(x) funksiyasının ekstremumları onun
mövcudluq şərtindən tapılır. Bu halda optimum həll x* tənliklər sisteminə görə tapılır.
pixQ
i
...,2,10 ==∂∂
(1)
yəni əgər ekstremum nöqtəsində törəmə öz işarəsini müsbətdən dən mənfiyə dəyiyirsə onda *)(xQ məqsəd funksiyasının maksimumu olacaq:
___________Milli Kitabxana___________ 24
Əgər işarə mənfıdən müsbətə dəyişirsə onda Q(x*) minimum qiymət alacaq.
Əgər törəməsinin x* nöqtəsində işarəsi dəyişilirsə bu nöqtədə məqsəd funksiyasının ekstremumu yoxdur.
Əgər (1) tənliyi qeyri xətti olsa həll EHM tətbiqi ilə aparılır. Bu halda qeyri xətti proqramlaşmadan istifadə edilir:
∑=
∂∂=n
iixQx
1
2)/()(
DXf ∈min bu sadə məsələləri məhdudiyyət qoymadan həll edir.
1.10. Laqranj vuruğu metodu
Bu metod əvvəlki metoda nisbətən daha mürəkkəb
optimallaşdırma məsələlərinin məhdudluq şərtlərini həll edir.
Bu metodun məğzi budur: r dərəcədən qeyri aşkar xj- laqranj vuruğunu onun funksiyasına daxil etməkdir:
∑=
−=p
ijgj xxQF
1)()( λ
)...2,1( niXi = dəyişəninin optimal qiymətini tapmaq üçün n+p sayda tənliklər sistemini həll etmək lazımdır;
nixF
i
...2,1;0 ==∂∂
pjxgi ...2,1;0)( == bunlardan naməlum x və λ tapılır. Laqranj metodunun tətbiqinə aid məsələyə baxaq.
___________Milli Kitabxana___________ 25
Verilən paralelepipedin həcmi V-dir. Onun elə a,b,c ölçülərini tapmaq lazımdır ki, səthi S minmal qiymətdə olsun.
Optimallaşdırma kriteriyası bu məsələ üçün: bcacabS 222 ++=
a, b və s parametrlərinə qoyulan məhdudiyyət şərti məsələnin şərtinə görə. abc=V və ya abc-V=0 Laqranj metoduna əsasən məqsəd funksiyanı tərtib edək.
∑=
−=p
ijgj xxQF
1)()( λ
yəni )(222 VabcbcacabF −−++= λ
0=∂∂
ix
Q əsasən bu funksiyanın şəkili belə olacaq:
022 =−+=∂∂ bccb
aF λ
022 =−+=∂∂ bcca
aF λ
022 =−+=∂∂ bcbb
aF λ
0=−Vabc bu tənlikləri həll etsək V həcmini, paralelepipedin optimal ölçülərini tapmaq olur.
3 Vcba ===
3/4 V=λ
bu ölçülərdə paralelepipedin S=b23 V səthi alınır.
___________Milli Kitabxana___________ 26
1.11. Variasiya hesabı metodu
Bu metod funksiyanın ekstremum qiymətini tapmaq üçün işlədilir: hansı ki, funksionalın ekstremumu hər hansı bir intervaldan təşkil olunur. Variasiya hesabı ilə məsələlərin həllini aşağıdakı funksionalla almaq olar.
[ ]dxxyxyxFfJ Vix
x )(),(2
1= Burada inteqral altı funksiya x-dan həm aşkar və qeyri
aşkar asılıdır. Çünki həm y(x) funksiyası və onun I tərtib törəməsi yx(x) iştirak edir.
Məsələ qarşıda belə qoyulur: elə y(x) funksiyası təyin et ki, yuxarıdakı, J inteqralı maksimum və ya minimum qiymətlər alsin.
Variasiya hesabı metodunun əsas mahiyyəti ondan ibarətdir ki, funksionalın variasiyaları analiz edilir. Funksionalın variasiyası dedikdə verilən qiymətinin dəyişməsi ilə funksionalın sonsuz kiçilən qiymətdə dəyişilməsi başa düşülür.
Bu halda funksionalın minimal qiymət almasnın vacib şərtini tapmaq üçün onun I variasiyasinın bərabər olması, şərti isə II variasiyasının analiz edilməsidir.
Məsələ: iki nöqtə arasındakı minimum uzunluğun tənliyini tapmalı:
Xətti uzunluğu
[ ]∫ +=2
1
03.02 )(1x
xx dxxyJ
ekstremumun vacib şərti
0=∂∂
−∂∂
yF
dxd
yF
burada [ ] 5.02 )(1 xyF xx+= bu şərt Eyler-Laqranj şərti adlanır.
Bunu tətbiq etsək:
___________Milli Kitabxana___________ 27
[ ] 0)1( 5.02 =+ −xx yy
dxd
buradan constyy xx =+ − 5.02 )1(
yəni constyx = yəni iki nöqtə arasmdakı ən qısa yol düz xətdir.
1.12. Pontryaqinin maksimum prinsipi Bu differensial tənliklər sistemi ilə optimal prosesi
yazmaq metodudur. [ ]ş),(/)( itxfdttdx ii =
Burada pi ...,2,1= ; x(Z) - dəyişən vektor olub fəza koordinatını bildirir. U(t) - idarə etmə vektorudur.
Maksimum prinsipi ilə belə bir məsələni lıəll edirlər. Elə optimal idarəetmə təyin etmək ki, sistem x(t0 ) halından → x(t1 ) halına keçəndə aşağıdakı minumumlaşma ödənilsin.
[ ]∫=1
2
),(),(0
t
t
dtttutxfJ
bu başlanğıc şərtlər daxilində:
00 )( xtx = *
1)( Stx ∈ burada S′ - məqsəd çoxluğudur, şərti belədir.
Utu ∈)( bütün t üçün, burada U - buraxıla bilinən idarəetmə ki, təşkil edir. Məsələni həll etmək üçün qoşma vektor olan )(tλ dəyişənini daxil edirlər və buna Qamilton funksiyası da əlave olunur.
___________Milli Kitabxana___________ 28
[ ] [ ] ),,()(),(),(),(),(),(1
0 tuxtttUtxfttUttxHn
ifii∑
=
+= λλ
max prinsipinə görə əgər )(* tU - optimal idarəetmədirsə
)(* tx - optimal trayektoriyadırsa, onda elə və )(* tλ qoşma dəyişən vektoru mövcuddur ki, о optimal trayektoriyanın təmin etsin:
);(//)( ** tHdttd iλλ ∂∂=
);(//)( ** txHdttd i∂∂=λ
bu zaman Uu∈ olanda ),,,(max),,,( *** tuxHtuxH λλ =
1.13. Dinamiki proqramlaşdırma metodu Bu metod optimallaşdırma məsələləri içərisində
mühüm bir metodlardan biri olub, çoxmərhələli və çoxpilləli sistemlər üçündür. Prosesinin mərhələsi dedikdə vahid bir elementi bölüşdürdükdə zamana görə və ya fəzaya görə, о vəziyyəti xarakterizə edən parametrlər toplusuna çevrilsin: məsələn, detalın hazırlanmasında hər bir texnoloji əməliyyata mərhələ kimi baxa bilərik. Pillə dedikdə vahid elementin bir neçə tərkib hissələrə bölünərək onların parametrlər toplusu ilə xarakterizə olunmasıdır. Məsələn, avadanlığm ayrı-ayrı düyünləri və ya qovşaqları çoxmərhələli və çox pilləli sistemlərin optimallaşdırma kimi additiv və multiplikativ funksiyalarına ayrılır.
Birinci hala optimallaşdırma kimi bütün mərhələ və pillə kriteriyalarinın ∑ cəmi götürülür.
Amma II halda isə bu kriteriyaların * hasili götürülür. Additivə misal olaraq prosesin dəyərinin
krimetriyasını göstərmək olar. Multiplikativə misal maşının f.i.ə-nı göstərmək olar, yəni bütün düyünlərin ayrı-ayrılıqda
___________Milli Kitabxana___________ 29
f.i.ə-nın hasilini götürməklə maşının ümumi f.i.ə-nı tapa bilərik.
Dinamiki proqramlaşdırma metodu Belman prinsipinə əsaslanıb, yəni optimallaşdırma elə xüsusiyyətə malikdir ki, başlanğıc şərtlərdən asılı olmayaraq optimal həldə birinci həllin optimal qiymətlərindən istifadə olunur.
riyazi tənliyi: [ ])(),(max 21111
)( 1 xfuxQf Nx
n −+= uu ∈1
və ya [ ]{ }JUfuxQf N
xn 111111
)( ,),(max1 ϕ−+= uu ∈1
bn(x1) - N mərhələli proseslər üçün optimallaşdırma krimetriyasının maksimum qiyməti; 1x və 2x I və II mərhələ üçün parametrlərinin vektoru.
1u - birinci idarəetmə vektoru, U buraxıla bilinən idarəetmə çoxluğu; Qi(x1,u1)-1mərhələsinin optimal kriterik qiyməti; fN -1(x2) - sonuncu mərhələdə N-l mərhələləri üçün optimallaşdırma kretiriyasının maksimum qiyməti: ϕ1 - x2 parametri, x1 və U1 dən aslılığını bildirən hər hansı bir funksiyadır.
Dinamiki proqramlaşdırma metodunun mahiyyəti ondan ibarətdir ki, N-ci mərhələ üçün prosesin başlanğıcda həllini ardıcıl olaraq iki mərhələli, üç mərhələli və u.a. N-cu mərhələyə kimi aparır. Bu halda məsələnin optimal həllinin tənliyini axırıncı mərhələdə təyin edirlir. Bunu yuxarıdakı tənliyə əsasən həll edirlər.
1.14.Xətti proqramlaşdırma.
Bu metodla optimallaşdırma məsələsini həll etdikdə
məqsəd funksiyası və məhdudluq şərtləri xətti olmalıdır.
___________Milli Kitabxana___________ 30
Xətti proqramlaşdırma məsələsini aşağıdakı kimi formalaşdırmaq olar: məqsəd funksiyasının minimal (maksimal) qiymətini qoyulan məhdudluq şərtlərində tapmalı məqsəd funksiyası
∑=
=n
ijj xCxQ
1)(
məhdudluq şərtlərində:
;,...,2,1,
;,...,2,1,
;,...,2,1,
;,...,2,1,0
31
21
11
mebxa
mkbxa
mibxa
njx
n
jejrj
n
jkjkj
n
jijij
j
=≤
=≤
=≤
=≥
∑
∑
∑
=
=
=
burada s; аij, аkj, аеj, b, bk, bе - verilən həqiqi ədədlərin xj optimallaşdırma parametridir.
Metodun əsas mahiyyəti sipleks-metodudur, yəni sonlu rəqəm şəklində iterasiya ilə optimal həlli tapmaqdır.
1.15. Qeyri xətti proqramlaşdırma
Qeyri xətti proqramlaşdırmanın məsələsi belə ifadə
olunur: Q(x) məqsəd funksiyanın minimal (maksimal)
qiymətlərini x∈R" məhdudiyyət şərtləri daxilində tapılır. gj(x)≤ 0 j= 1,2,...m1 gk(x)=0 k = l,2,...m2
ge(x)≥0 e = l,2,... m3 həm funksiyanın özü, həm də məhdudluq şərtləri qeyri xəttidir.
___________Milli Kitabxana___________ 31
Qeyri xətti proqramlaşdırma da riyazi modellərlə, optimallaşdırmada məhdudluq şərtindən asılı olaraq iki qruplara bölünür: 1) şərtsiz optimallaşdırma. 2) şərtli optimallaşdırma.
I qrup məhdudluq şərti olmadan optimallaşdırma II qrup isə məhdudluq şərti olan optimallaşdırmadır. Eyni zamanda şərtsiz optimallaşdırma öz növbəsində iki yerə bölünür: törəmə iştirak edən və törəmə iştirak etməyən.
___________Milli Kitabxana___________ 32
2. ALS-nin MƏQSƏD FUNKSIYALARI ÜÇÜN ELASTIKLIYYƏT NƏZƏRIYYƏSININ XƏTTI
ASILILIQLARI
Neft-mədən avdanlıqlarnın avtomatlaşdırılmış layihələndirilməsi onun riyazi, proqram, dil və informasiya təminatlarının həyata keçirilməsi ilə bağlıdır.
ALS-nin riyazi təminatı onun məqsəd funksiyalarının qurulması və ya seçilməsi ilə həyata keçirilir. Bunun üçün məhdudiyyət şərtləri yazıılr və qurulmuş məqsəd funksiyaları ilə birlikdə layihə həlli axtarılır.
Neft-medən avadanlığının məqsəd funksiyaları kimi onun işgörmə qabiliyyətini müəyyən edən keyfıyyət meyarlarnı təyin edən funksiyalar və funksionallar götürülür.
- avadanlığın minimal çəkisi; - maksimum yükgötürmə qabiliyyəti; - maksimum məhsuldarlıq; - yüksək etibarlılıq; - deformasiya həddinin mütənasiblik-elastiki həddə
alınması; - bərabər gərginlikli vəziyyətdə işləmə qabiliyyəti
və i.a. Elementar həcm üçün gərginliklərin müvazinət
tənlikləri aşağıdakı kimi yazılır(şək.1)
⎪⎪⎪
⎭
⎪⎪⎪
⎬
⎫
=+∂∂
+∂∂
+∂∂
=+∂∂
+∂∂
+∂∂
=+∂∂
+∂∂
+∂∂
0
0
0
zzzyzx
yyzyyx
xxyxyx
Rzyx
Rzyx
Rzyx
σττ
τστ
ττσ
(1)
___________Milli Kitabxana___________ 33
Ris.1
zyyzzxxzyxxy ττττττ === ;; (2)
burada σх, σy, σz -elementar həcmin (kubun) üzərində yaranan gərginliklərin baş kompanentləri; σхy, σxz, σzy - gərginliklərin komponentləri; Rx,y,z - həcmi qüvvələrin proyeksiyaları; τxy, τyz, τxz - toxunan gərginliklərin toplananları.
___________Milli Kitabxana___________ 34
Bu halda xətti nisbi deformasiyalar аşаğıdаkı kimi yаzmаq оlаr:
zW
yxU
zyx ∂∂
=∂∂
=∂∂
= εϑεε ;; (3)
burada εx, εy, εz -proyeksiya oxları üzrə nisbi deformasiyalar; U,ϑ,W-uyğun olaraq x, y, z oxları üzrə yerdəyişmələrdir.
Bu halda bucaq yerdəyişməsinin deformasiyası aşağıdakı kimi hesablana bilər:
⎪⎪⎪
⎭
⎪⎪⎪
⎬
⎫
∂∂
+∂∂
=
∂∂
+∂∂
=
∂∂
+∂∂
=
xW
zU
xyU
zyW
xz
xy
zy
γ
ϑγ
ϑγ
(4)
Nəzərə almaq lazimdir ki, zyyzzxxzyxxy γγγγγγ === ;; . (1) tənliklərinə (2), (3) və (4) tənliklər sistemini əlavə etməklə 9 tənlik almış oluruq, hansı ki, bu 15 məchulu tapmağa imkan vermir, buna görə bu tənliklərə əlavə fıziki asılılıqları ifadə edən tənliklər qurulmalıdır.
2.1. Məqsəd funksiyalar üçün fiziki asılılıqlarının qurulması
Məqsəd funksiyalar üçün fiziki asılılıqları qurmaq
üçün bəzi fıziki anlayışlara baxaq. Bunlardan biri sıxılmamazlıqdır. Elementar kubdan (mili 1+ε olan) nümunənin sıxılmamazlıq şərti:
111)1()1()1( ⋅⋅=+⋅+⋅+ zyx εεε (5)
___________Milli Kitabxana___________ 35
ε2 sonsuz kiçilənləri nəzərdən atsaq alarıq:
εx+εy+εz=0 (6) (6) şərtini (3) ilə birlikdə həll etdikdə belə çevrə bilərik:
0=∂∂
+∂∂
+∂∂
zW
yxU ϑ
(7)
Sıxılmamazlıq (şərti) qabiliyyəti Puasson əmsalı μ ilə six əlaqəlidir:
zyzx μεεμεε −=−= ; (8)
(8)-i (6)-da yerinə yazsaq:
ε z(1-2μ) = 0 (9)
II fiziki anlayış ümumiləşmiş Hüq qanunudur:
zyxiE
iii ,,; ==
σε (10)
burada E-elastiklik modulu, σi - gərginliklərin intensivliyi,
iiε - ümumiləşmiş nisbi deformasiyası və i-indeksi
deformasiyanın yaranma prinsipini göstərir. Sıxılmamazlıq şərtinə tabe olan cisimlər üçün Puasson
əmsalı μ=0,5 onda (8)-in ifadəsini belə yazmaq olar:
zyxjzyxiEi
iii
j ,,;,,;22
==−=−=σεε (11)
Əgər bir istiqamətdə olan deformasiyaları cəmləsək onda ümumiləşmiş Hüq qanunun ifadəsini yaza bilərik:
___________Milli Kitabxana___________ 36
;)(211
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ +−=++= kji
ki
ji
iii E
σσσεεεε
zyxkzyxjzyxiG
ijiy ,,;,,;,,; ====
τγ (12)
Hidrostatik funksiyanı nəzərdə tutsaq:
)(1zyxE
S σσσ ++= (13)
onda
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −= S
Ei13
21 σε (14)
Materialın mexaniki xarakteristikası kimi sürüşmədə modulunu nəzərdə tutsaq alarıq:
)1(2 μ+=
EG (15)
μ=0,5 halı üçün EG31
= (16)
onda (14) ifadəsi aşağıdakı şəkili alar:
( )GSG ii −= σε
21
(17)
buradan ( )SG ii += εσ 2 (18)
(18) ifadəsi Ümumiləşmiş Hüq qanununun düsturudur.
2.2. Məqsəd funksiyalarının ümumiləşmiş tənlikləri
Ümumiləşmiş işarələri daxil edək: gərginlik - τy; deformasiya-εy;
___________Milli Kitabxana___________ 37
yerdəyişmə -Ui ; koordinat- xi. Bunlar müvazinət tənliyini aşağıdakı kimi yazmağa
imkan verir:
zyxjzyxiRx j
i i
ij ,,;,,0 ===+∂∂
∑τ
(19)
x i koordinatına görə diferensiallamanı i indeksi ilə
işarə etsək alarıq:
ijii
ij
x ,,ττ
=∂∂
(20)
Onda (19) ifadəsi əvəzinə yaza bilərik:
0, =+ jiij Rτ (21)
Onda (3) və (4) ifadələrini aşağıdakı kimi yaza bilərik:
)(21
,,, ijjiji UU +=ε (22)
Aşağıdakı kimi işarələri qəbul edək:
;21;
21; zyxzxyxyxxx γεγεεε ===
zzzyzyzzyy εεγεεε === ;21;
WUUUU zyx === ;; ϑ (23) Onda ümumiləşmiş Hüq qanununu aşağıdakı kimi
yazmaq olar:
___________Milli Kitabxana___________ 38
)2( SG ijijij δετ += (24) burada δij-Kroneker simvolu δij=1, i = j ; δij=0, i≠j qəbul edilir.
Bu halda sıxılmamazlıq şərti aşağıdakı kimi olur: 0=iiε (25)
və ya 0=iiU (26)
2.3. ALS-nin məsələlərini həll etmək üçün məqsəd
funksiyalarının tənliklər sistemi
Gərginliklər ilə məsələlərin həlli
2
2
2
2
2
2
2
2
;yz
Wyzyz
zy
∂∂∂
=∂∂
∂∂∂
=∂∂ εϑε
(27)
Ifadələrin sol və sağ tərəflərini toplasaq:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂∂
+∂∂
∂∂∂
=∂∂
=∂∂
yW
zyzyzzy ϑεε 2
22
2
(28)
yzy
yW
zγϑ
=∂∂
+∂∂
olduğunu nəzərə alsaq alarıq:
xzyx
Wxyz
∂∂∂
+∂∂
∂=
∂∂ ϑγ 2
(29)
yxW
zyu
yzx
∂∂∂
+∂∂
∂=
∂∂ 22γ
zxzyu
zxy
∂∂∂
+∂∂
∂=
∂∂ ϑγ 22
(30)
___________Milli Kitabxana___________ 39
yxW
zyxxyzxyz
∂∂∂
=∂∂
=∂∂
+∂∂ 2
2γγγ
(31)
Bu tənlikləri Z görə differensiallasaq və
yxzyxW z
∂∂∂
=∂∂∂
∂ ε22
olduğunu nəzərə alsaq, еyni zаmаndа
kəsilməməzlik tənliklərindən deformasiyaları Hüq qanununun köməkliyi ilə azad etsək alarıq:
( )GSyxzyxz x
xyzxyz −∂∂∂
=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡∂∂
−∂∂
+∂∂
∂∂ σ
τττ 2
(32)
Məlum tənliyi nəzərə alaq
)(2 yxz SGGS σσσ +−=−
yəni
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂∂
⋅∂∂
−⎟⎠⎞
⎜⎝⎛∂∂
⋅∂∂
−∂∂
∂=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡∂∂
−∂∂
+∂∂
∂∂
yxxyyxSG
zyxzyxxyzxyz σστττ 2
2 (33)
022
2
2
2
2
2
2
=∂∂
+∂∂
+∂∂
∂+
∂∂
+∂∂
+∂∂
xR
yR
yxSG
zyxyxxyxyxy τττ (34)
Laplas operatorundan istifadə etsək alarıq:
2
2
2
2
2
2:2 )()()()(
zyx ∂∂
+∂∂
+∂∂
=∇ (35)
Onda (34) ifadəsi aşağıdakı kimi çevrilər:
022
:2 =∂∂
+∂∂
+∂∂
∂+∇
xR
yR
yxSG yx
xyτ (36)
Yuxarıda göstərilən işarələmədən istifadə edib alınan 6 kəsilməməzlik tənliklərini qısa olmaq üçün bir tənliklə ifadə etmək olar:
___________Milli Kitabxana___________ 40
02 ,,,:2 =++++∇ iiijijjiijij RRRGS δτ (37)
i=x,y,z j=x,y,z
(37) tənlikləri 6 məchul τi,j bu altı tənliklərdən təyin etmək olar. Burada olan S hidrostatik təzyiqi (13) ifadəsinə görə təyin etmək olar. Ona görə də S-i məchul hesab etmək olmaz, bu halda məchul δ i , j-nin kompanentlərini yuxarıdakı düsturlarla tamamilə təyin etmək olar.
2.4. Məqsəd funksiyalarının yerdəyişmələrlə
(deformasiyalarla) həlli Hüqun ümumiləşmiş qanununa əsasən yaza bilərik
)( ,, SUuG ijijjiij δτ ++= (38) 0, =+ iiij Rτ tənliyindəki τi , j -ni (38) tənliyinə əsasən
dəyişdirərək:
0,, =+++GRSuU i
ijiijjii (39)
GRR ii
j = işarəsinə keçək, onda aşağıdakı sistemi ala
bilərik: 0),( ,, =′+++ jijiijii RSujU (40)
Sıxılmamazlıq şərti u i , i =0 olduğunu nəzərə almaqla (35)-i aşağıdakı kimi yaza bilərik:
0:2 =′++∇ jijj RSU ; j=x, y, z (41)
___________Milli Kitabxana___________ 41
Bu sistem tənliklərdə 4 məchul Ui və S daxildir.
Çatışmayan tənliyi kəsilməməzlik tənliyi ilə; Ui , i=0 tamamlamaq olar.
Buna müvafiq tam tənliklər sistemi aşağıdakı kimi olacaq:
⎪⎪⎪⎪
⎭
⎪⎪⎪⎪
⎬
⎫
∂∂
+∂∂
+∂∂
=′+∂∂
+∇
=′+∂∂
+∇
=′+∂∂
+∇
zW
yxu
RzsW
Rys
Rxsu
z
y
x
ϑ
ϑ
0
0
0
:2
:2
:2
(42) Qeyd etmək lazımdır ki, (42) tənliklər sistemini
yerdəyişmələrdə sıxıla bilən materiallar üçün
021,:2 =′+
−+∇ j
iij R
uu
μ (43)
almaq olmaz.
2.5. Məqsəd funksiyalarda qeyri-bərabər temperaturun nəzərə alınması
Məlumdur ki, neft avadanlığının əksər düyünləri
temperatur rejimində işləyir. Buna görə temperaturun təsirindən həssələrin xətt ölçüləri və həcmi genişlənir.
Bu halda hissələrin xətt ölçülərinin temperaturundan genişlənməsini məqsəd funksityalarında nəzərə almaq üçün aşağıdakı ifadələrdən istifadə edək:
___________Milli Kitabxana___________ 42
lTTT α=Δ (44) burada: T-temperaturun dəyişməsi; ax-xətti genişlənmə əmsalıdır. Başlanğıc ölçüsünü: ΔT-yə bölsək temperatur deformasiyasını ala bilərik:
TTT αε = (45)
Bu səbəbdən ümumi deformasiya temperatur
dəyişməsindən iki deformasiyadan ibarət olacaqdır: elastiki
və temperatur deformasiyasindan -Tijε
Tij
eijij εεε += (46)
onda (45)-i nəzərdə tutsaq:
TTijeijij αδεε += (47)
Məlumdur ki, Hüq qanunu elastiki deformasiya eijε
üçün əvəz edib, aşağıdakı sistemi alarıq:
[ ]⎪⎩
⎪⎨⎧
−+=−=
)2(2 TSGT
Tijijij
Tijijeij
αδεταδεε
(48)
Bəzi çevrilmələri yerinə yetirsək alarıq, оnda T =
T(x,y,z) temperatur sahəsi üçün yerdəyişmə tənliyi aşağıdakı kimi yazıla bilər:
⎭⎬⎫
==′+++∇
TURTSu
Tii
jjTj
αα
30)( ,
2
(49)
___________Milli Kitabxana___________ 43
2.6. Kroneker və Laplas operatorlarının məqsəd funksiyalarının qurulmasında tətbiqi
Məqsəd funksiyalarında temperaturlu gərginliklərin
daxil edilməsi üçün hərəkətin tənliklərinə həndəsi, fiziki tənliklərin ifadələrinə də daxil etmək lazımdır:
⎪⎪⎪⎪
⎭
⎪⎪⎪⎪
⎬
⎫
===∂∂
=+∂∂
+∂
∂+
∂∂
∂
∂=+
∂
∂+
∂
∂+
∂
∂∂∂
=+∂∂
+∂
∂+
∂∂
xzzxzyyzyxxy
zz
zzyzxz
yy
zyyyxy
xx
zxyxxx
tuF
zyx
tu
Fzyx
tuF
zyx
σσσσσσ
ρσσσ
ρσσσ
ρσσσ
,,2
2
2
2
2
2
(50)
⎪⎪⎪
⎭
⎪⎪⎪
⎬
⎫
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
∂∂
+∂∂
=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂
∂+
∂∂
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂∂
+∂
∂=
∂∂
=∂
∂=
∂∂
=
xU
zU
zU
yU
xU
yU
zU
yU
xU
zxzx
yzyz
xyxy
zzz
yyy
xxx
21
21,
21
,,
ε
εε
εεε
(51)
[ ][ ][ ]
⎪⎪⎪⎪
⎭
⎪⎪⎪⎪
⎬
⎫
===
+−=
+−=
+−=
GGG
E
E
E
zxzx
yzyz
xyxy
xxyyzzzz
xxxxyyyy
zzyyxxxx
2,
2,
2
)(1
)(1
)(1
σσσ
σσ
σ
σσμσε
σσμσε
σσμσε
(52)
___________Milli Kitabxana___________ 44
burada Fx, Fy , Fz -həcmi qüvvələrin oxlar (x,y,z) üzrə uyğun proyeksiyalarıdır. ρ - sıxlıq (konstruksiya materialının); t-zaman müddəti; μ-Puasson əmsalı. E və G-Yunqun I və II növ modullarıdır elastiklik və sürüşmə modulları):
)1(2 μ+=
EG
Sürüşmə deformasiyaları ixtiyari şəkildə verilə bilinməz, onlar Ux, Uy, Uz-in funksiyalarıdır, bunlar arasmda müəyyən differensial asıllılıq mövcuddur:
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪
⎭
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪
⎬
⎫
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡∂∂
+∂
∂+
∂
∂−
∂∂
=∂∂
∂
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡∂
∂+
∂
∂+
∂∂
−∂∂
=∂∂
∂
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡∂
∂+
∂∂
+∂
∂−
∂∂
=∂∂
∂∂∂
∂=
∂∂
+∂∂
∂∂
∂=
∂∂
+∂
∂∂∂
∂=
∂
∂+
∂∂
yxzxyx
xzyyxz
zyxxzy
xzzx
zyyz
yxxy
zxyzxyzz
yzxyzxyy
xyzxyzxx
zxxxzz
yzzzyy
xyyyxx
εεεε
εεεε
εεεε
εεε
εεε
εεε
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
(53)
Əgər qəbul etsək ki:
zzyyxxS σσσ ++= (54)
zzyyxxl εεε ++= (50) - (54) ifadələrini qısa formada aşağıdakı kimi də yaz-maq olar
___________Milli Kitabxana___________ 45
2
2
tUF
ki
iki
∂∂
=+∂∂∑ ρσ
(55)
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
∂∂
+∂∂
=i
uku ki
ik 21ε (56)
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
+= ikikik G δμ
μεσ l21
2 (57)
Əgər konustruksiyanın T temperatura qədər qızdığını qəbul etsək (sərbəst halda) onun bədənində hər tərəfə bərabər istiqamətlərdə deformasiyaya uğrayacaq:
Tzzyyxx αεεε =′=′=′ (58)
0=′=′=′ zxyzxy εεε Əgər konstraksiyanın (temperatur sahəsində olan)
səthi digər bir konstruksiyanın elementi ilə görüşürsə onda bu konstruksiya temperaturun təsirindən bərabər genişlənə bilməyəcəkdir, ona görə də istilik gərginlikləri yaranır; tam deformasiya: qüvvə (təzyiq) və temperaturdan yaranır
⎪⎪⎪⎪⎪
⎭
⎪⎪⎪⎪⎪
⎬
⎫
===
+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅
+−=
+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅
+−=
+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅
+−=
,2
,2
,2
121
121
121
GGG
TSG
TSG
TSG
zxzx
yzyz
xyxy
zzzz
yyyy
xxxx
σε
σε
σε
αμ
μσε
αμ
μσε
αμ
μσε
(59)
___________Milli Kitabxana___________ 46
Kroneker simvolunu tətbiq etsək:
( )zyxkikiki
ik
ik ,,,,1,0
=⎭⎬⎫
==≠=
δδ
onda (59) ifadəsi aşağıdakı formada yazıla bilər
ikikikik TSG
δαδμ
μσε +⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅
+−=
121
(60)
həcmi genişlənmədə gərginliklərin S səthini almaq olar:
TGS α
μμ 3
2121
+⋅+−
=l (61)
Onda gərginliklərin kompanentlərini deformasiyaların kompanentlərindən asılı olaraq almaq olar:
( ) zyxki
TGSG ikikikik
,,,21
2
=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−⋅
++= δαδ
μμεσ
(62)
Ui yerdəyişmələrinin xüsusi törəmələrini nəzərə alsaq
),,()(1
)1(221
11 zyxi
iT
GGF
iu i =
∂∂⋅
−+
=−+∂∂⋅
−+Δ
αμμρ
μl (63)
burada 2
2
2
2
2
2
zu
yu
xuU iii
i ∂∂
+∂∂
+∂∂
=Δ Laplas operatoru
adlanır.
___________Milli Kitabxana___________ 47
3. TERMOELASTIKI GƏRGINLIKLI
VƏZIYYƏT
Neft-qaz avadanlıqları mürəkkəb bir iş şəraitində işləyir. Böyük qüvvə, təzyiqlə yanaşı, həm də yüksək temperatur sahəsi də mövcuddur. Bu səbəbdən qüvvə-təzyiq amillərindən yaranan gərginliklərə temperatur gərginlikləri də əlavə olunur. Əlbəttə, bu temperatur gərginliklərini nəzərə almamaq mümkün deyil. Buna görə də avadanlığın bu və ya digər düyünlərinin işdən tez çıxmağı, dağılmağı və yeyilərək imtina etməsi halları baş verir. Temperatur gərginliklərinin sistemli halında nəzərə alaraq hesablanma metodikasının olmaması tələbələr üçün bir sıra çətinliklər yaradır.
Bu məqsədlə yazılan metodiki iş məhz bunu aradan qaldırmağa kömək edəcək. Qeyd etmək lazımdır ki, işdə verilən bir sıra məsələlər müəllif tərəfındən həll edilmiş və ayrı-ayrılqda dərc edilmişdir.Termoelastiki nəzəriyyəsinə görə bircinsli, izotron elastiki cisim üçün kiçik yerdəyişmə və deformasiyalarda hərəkət tənlikləri, həndəsi tənliklər və Hüq qanununa görə fiziki tənliklərlə yazılır. Bunun üçün gərginliklərin komponentlərini cisimdən elementar həcm götürülmüş paralelepipedin yan üzünə dydz təsir edən gərginlikləri - ,,, xzzxyxx σσσ dzdx üzünə təsir edən
gərginlikləri - yzyyyx σσσ ,, , dxdy üzünə təsir edən
gərginlikləri zzzyzx σσσ ,, işarə edək. x, y, z oxları üzrə yerdəyişmələri uyğun olaraq -
U x , U y , U z işarə edək. Onda hərəkətin tənlikləri, həndəsi münasibətlərin və fiziki tənliklər üçün uyğun olaraq belə şəkildə yazmaq olur:
___________Milli Kitabxana___________ 48
⎪⎪⎪⎪
⎭
⎪⎪⎪⎪
⎬
⎫
===∂∂
=+∂∂
+∂
∂+
∂∂
∂
∂=+
∂
∂+
∂
∂+
∂
∂∂∂
=+∂∂
+∂
∂+
∂∂
xzzxzyyzyxxy
zz
zzyzxz
yy
zyyyxy
xx
zxyxxx
tuF
zyx
tu
Fzyx
tuF
zyx
σσσσσσ
ρσσσ
ρσσσ
ρσσσ
,,2
2
2
2
2
2
(1)
⎪⎪⎪
⎭
⎪⎪⎪
⎬
⎫
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
∂∂
+∂∂
=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂
∂+
∂∂
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂∂
+∂
∂=
∂∂
=∂
∂=
∂∂
=
xU
zU
zU
yU
xU
yU
zU
yU
xU
zxzx
yzyz
xyxy
zzz
yyy
xxx
21
21,
21
,,
ε
εε
εεε
(2)
[ ][ ][ ]
⎪⎪⎪⎪
⎭
⎪⎪⎪⎪
⎬
⎫
===
+−=
+−=
+−=
GGGzx
zxyz
yzxy
xy
xxyyzzzz
xxxxyyyy
zzyyxxxx
2,
2,
2
)(21
)(21
)(21
σεσ
εσ
ε
σσμσε
σσμσε
σσμσε
(3)
burada F x ,F y , F z - uyğun olaraq həcmi qüvvələrdir; p - sıxlıq, t - vaxt, μ -Puasson əmsalı, E,G - Yunqun I və II dərəcəli modulları (elastikliyyət və sürüşmə modulları).
___________Milli Kitabxana___________ 49
Hansı ki, sürüşmə modulu ilə elastikliyyət modulu arasında aşağıdakı asılılıq mövcuddur:
)1(2 μ+=
EG
Sürüşmə deformasiyaları ixtiyarı verilə bilməz, bunlar uyğun olaraq U x , U y , U z yerdəyişmələrinin funksiyalarıdır, onlar arasında aşağıdakı diferensial münasibətlər mövcuddur:
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪
⎭
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪
⎬
⎫
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡∂∂
+∂
∂+
∂
∂−
∂∂
=∂∂
∂
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡∂∂
+∂
∂+
∂∂
−∂∂
=∂∂
∂
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡∂
∂+
∂∂
+∂
∂−
∂∂
=∂∂
∂∂∂
∂=
∂∂
+∂∂
∂∂
∂=
∂∂
+∂
∂∂∂
∂=
∂
∂+
∂∂
yxzxyx
xzyyxz
zyxyzy
xzzx
zyyz
yxxy
zxyzxyzz
xzxyzxyy
xyzxyzxx
zxxxzz
yzzzyy
xyyyxx
εεεε
εεεε
εεεε
εεε
εεε
εεε
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
(4)
Əgər qəbul etsək ki:
zzyyxx
zzyyxx
l
S
εεε
σσσ
++=
++= (5)
(1), (2) və (3) tənliklərini qısa belə də yazmaq olar:
2
2
tUF
ki
iki
∂∂
=+∂∂∑ ρσ
(6)
___________Milli Kitabxana___________ 50
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
∂∂
+∂∂
=i
Uk
U kiik 2
1ε (7)
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
+= ikikik G δμ
μεσ l1
2 (8)
Əgər sərbəst vəziyyətdə olan hər hansı bir cismi
(konstruksiyasını) T temperaturuna kimi qızdırsaq onda, onun hər hansı kiçik bir elementi bütün istiqamətlərdə genişlənəcək və temperatur deformasiyaları aşağıdakı kimi ifadə oluna bilər
0=′=′=′
=′=′=′
zxyzxy
zzyyxx T
εεε
αεεε (9)
Konstruksiya qeyri-bərabər qızdırıldıqda və ya onun bir hissəsi sərbəst genişlənməkdən məhdud edilmişsə, onda konstruksiyada temperatur gərginlikləri yaranacaq.
Bu halda konstruksiyada (1) tənlikləri ilə ifadə olunan gərginlik və deformasiyalarla yanaşı, temperatur gərginlikləri və deformasiyaları cəmlənəcək. Beləliklə, alırıq:
,2
,2
,2
121
121
121
GGG
TG
TG
TG
zxzx
yzyz
xyxy
zzzz
yyyy
xxxx
σε
σε
σε
αμ
μσε
αμ
μσε
αμ
μσε
=′=′=′
+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
−=
+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
−=′
+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
−=′
(10)
___________Milli Kitabxana___________ 51
Kponker simvolunu tətbiq etsək:
( )zyxkihalıkihalıki
ik
ik ,,,,1,0
=⎭⎬⎫
==≠=
δδ
Onda (10) tənliklərini aşağıdakı kimi yaza bilərik:
ikikikik TSG
δαδμ
μσε +⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅
+−=
121
(11)
(11) tənliklərini s gərginlikləri ilə həcmi genişlənməsindəki gərginlikləri cəmləməklə almaq olar:
TGS α
μμ 3
2121
+⋅+−
=l
(12) Onda (12)-ə əsasən deformasiya komponentlərinə
görə gərginliklərin komponentlərini almaq olar:
zyxki
TGSG ikikikik
,,,21
2
=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−⋅
++= δαδ
μμεσ
(13)
Beləliklə, alınır ki, temperatur gərginlikli - deformasiya vəziyyətini öyrənmək üçün doqquz gərginliklərin komponentləri ikσ , altı deformasiyanın komponentləri ikε və üç yerdəyişmə Uk komponentlərini təyin etmək lazım gəlir. Belə ki, tənliklərin sayı məlum olmayan parametrlərin sayına bərabərdir. Hesablamanın dəqiqliyini yoxlamaq üçün (4) tənliklərindən istifadə edilir.
Qeyd edək ki, (1), (2) və (10) tənliklərini sadələşdirmək olar, bu halda U i -nun xüsusi törəmələrindən Laplas operatorundan - ΔU i istifadə etməklə yazmaq olar:
___________Milli Kitabxana___________ 52
),,(,
)(21
)1(221
1
2
2
2
2
2
2
1
zyxizU
yU
xUU
iT
GGF
iu
iiii
i
=∂∂
+∂∂
+∂∂
=Δ
∂∂⋅
−+
=−+∂∂⋅
−+Δ
αμμρ
μl
(14)
3.1. Silindrik koordinat sistemində termoelastiklik
Silindrik koordinat sistemində ( T , Ç , Z )
termoelastikliyi yazmaq üçün Dekart koordinat sistemində alınan ifadələri çevirsək, onda xeyli sadə ifadələr almış olarıq. Belə ki, bu sistemdə çevrəvi yerdəyişmələr sıfra bərabər olar, amma radial və oxboyu
istiqamətdəki yerdəyişmənin komponentləri U, W, ϕ -dən asılı olmayacaq və 0;0 == ϕτϕ σσ z , onda (1), (2), (10) və (14)-ü seçsək alarıq:
⎪⎪⎪
⎭
⎪⎪⎪
⎬
⎫
=====∂∂
=+∂
+∂∂
+∂∂
∂∂
=+−+∂∂
+∂∂
ττϕϕτϕτϕ
τ
τϕϕτττττ
σσσσσσ
ρτσσ
τσ
ρσστ
στσ
zzzz
zzzzzz
z
tWF
z
tUF
z
;0
)(1
2
2
2
2
(15)
burada
⎪⎪⎪
⎭
⎪⎪⎪
⎬
⎫
∂∂
++∂∂
=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
∂∂
+∂∂
=
∂==
∂∂
=
zW
tUU
WzU
WUU
z
zz
τ
τε
τε
τε
τε
τ
ϕϕττ
l
,21
,,,
(16)
Beləliklə, nəticədə alarıq:
___________Milli Kitabxana___________ 53
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−⋅
++= ikikikik T
GSG δαδ
μμεσ
212
⎭⎬⎫
++==
zzSzki
σσσϕτ
ϕϕττ
,,, (17)
τα
μμρ
τμττ
∂∂⋅
−+
=∂∂⋅−+
∂∂⋅
−+−Δ
)(21
)1(221
12
2
2
TtU
GGFUU l (18)
burada
2
2
2
2
2
2 11zz ∂∂
+⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
∂∂
∂∂
⋅=∂∂
⋅+∂∂
=Δτ
τττττ
3.2. Sferik koordinat sistemində termoelastiklik
Sferik koordinat sistemi ),,( θϕτ koordinatları ilə
xarakterizə olunur. Ona görə bu sistemə görə çevirməni aparsaq alarıq:
0=== θτϕθτϕ σσσ
),(0
tUUUUττ
θϕ
=
==
Həmçinin digər parametrlər ϕ və θ bucaqlarından asılı deyil. Ona görə yazmaq olar:
2
2
)(2tUF
∂∂
=+−+∂∂ ρσσ
ττσ
τϕϕττττ (19)
ϕϕθθ σσ = Deformasiyalar:
___________Milli Kitabxana___________ 54
⎪⎭
⎪⎬
⎫
+∂∂
=
==∂∂
=
ττ
τεε
τε θθϕϕττ
UU
UU
2
,
l
(20) Gərginliklər:
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⋅
−+
−−
+==
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⋅
−+
−−
+∂∂
=
TUG
TUG
αμμ
μμ
τσσ
αμμ
μμ
τσ
θθϕϕ
ττ
211
212
211
212
l
l
(21)
Yerdəyişmənin tənlikləri üçün alırıq:
τα
μμρ
μμ
μμ
ττ
∂∂⋅
−+
=∂⋅∂⋅
⋅−−
−⋅−−
+=Δ)(
1)1(
)1(221
)1(2212
2
2
2
TtGU
GFUU (22)
burada
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
∂∂
∂∂
⋅=∂∂⋅+
∂∂
=Δτ
ττττττ
22
2
2
2 12
Kəsilməməzlik tənliyi aşağıdakı şəkildə yazıla bilər:
( ) 01=−+
∂∂
ττϕϕϕϕ σε
ττε
3.3. Yerdəyişmənin termoelastiki potensiali
Termoelastiklik nəzəriyyəsini tətbiq etdikdə
termoelastiki yerdəyişmə potensialından istifadə olunur. Bu da imkan verir ki, həcmi və ətalət qüvvələrini nəzərdən atıb, yalnız temperatur sahəsindən yaranan deformasiya və gərginliklər arasında asılılıqları qurmağa imkan verir. Ona
___________Milli Kitabxana___________ 55
görə elastiki mühit üçün temperatur sahəsini nəzərə aldıqda aşağıdakıları yazmaq olar.
Gərginlik üçün:
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⋅
−+
−⋅−
+= ikikikik TG δαμμδ
μμεσ
211
212 l
l (24)
Yerdəyişmə üçün:
),,()(21
)1(221
1 zyxiiT
iUi =
∂∂⋅
−+
=∂∂⋅
−+Δ
αμμ
μl (25)
Termoelastiki potensialı ∅ yerdəyişmə ilə ifadə etsək
alarıq:
iUi ∂
∂∅= (26)
Nəzərə alsaq ki,
iiUi ∂
∅Δ∂=
∂∂∅⋅Δ=Δ
)(
∅Δ=∂∅∂
=∂∂
= ∑∑ 2
2
tiUi i
ii ∂∅Δ∂
=∂∂ )(l
(25) tənliyini aşağıdakı kimi çevirək:
iT
ii ∂∂⋅
−+
=∅Δ∂∂
⋅−
+∅Δ∂∂ )(
21)1(2)(
211)( α
μμ
μ
və ya
___________Milli Kitabxana___________ 56
iT
i ∂∂⋅
−+
=∅Δ∂∂
⋅−− )(
21)1(2)(
21)1(2 α
μμ
μμ
buradan
Tαμμ⋅
−+
=∅Δ11
(27)
Analoji olaraq (24)-dən yazsaq alarıq
[ ]⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
+−∅Δ−
+∅∂
= Tki
G ikik αμμ
μδ
θθσ )1(
212
2
(28)
(27)-dən T-ni (28)-də yazsaq alarıq:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∅Δ−
∂∂∂∅
= ikik kiG δσ 2 (29)
Onda silindrik koordinat sistemində gərginliklərin termoelastik potensiala görə komponentləri aşağıdakı şəkilə düşər:
⎪⎪⎪⎪⎪
⎭
⎪⎪⎪⎪⎪
⎬
⎫
∂∂∅∂
=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∅Δ−
∂∅∂
=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ∅Δ−
∂∂∅
=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∅Δ−
∂∅∂
=
zG
zG
G
G
z
zz
τσ
σ
ττσ
τσ
τ
ϕϕ
ττ
2
2
2
2
2
2
2
12
2
(30)
burada
___________Milli Kitabxana___________ 57
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
∂∂∅
∂∂
⋅=∂∂∅⋅+
∂∅∂
=∅Δτ
ττττττ
112
2
(31)
Onda müstəvi deformasiya halı üçün gərginliklərin
komponentləri Δ∅ potensialından asılı olaraq aşağıdakı kimi alınar:
⎪⎪⎪
⎭
⎪⎪⎪
⎬
⎫
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂∂∅⋅+
∂∅∂
−=
∂∅∂
−=
∂∂∅⋅−=
ττσ
τσ
ττσ
ϕϕ
ττ
12
2
12
2
2
2
2
rG
G
G
iz
(32)
Əgər həcmi və səthi qüvvələrini nəzərə almasaq, onda
T temperaturdan yaranan istilikkeçirmə tənliyi aşağıdakı kimi olar:
Tt
T αΔ=∂∂
(33)
(26)-dan t-yə görə törəmə alsaq, alarıq:
tT
t ∂∂
⋅−+
=∂∅Δ∂ α
μμ
11)(
(34)
(32) tənliyindən tT∂∂
-ni (33)-də yerındə yazsaq, alarıq:
Tt
Δ⋅−+
=∂∅Δ∂ αα
μμ
11)(
(35)
___________Milli Kitabxana___________ 58
Laplas operatorunun Δ işarəsini (34)-dən atsaq, alarıq:
011
∅+⋅⋅−+
=∂∂∅ T
tαα
μμ
(36)
Buradan alırıq:
1001
1∅+∅+⋅⋅
−+
=∅ ∫ tTdi
τααμμ
(37)
T⋅⋅−+
=∅Δ αμμ
11
1
burada 0∅ - başlanğıc ixtiyari harmonik funksiya; )0(1 =∅=∅ t - başlanğıc temperatura uyğun
yerdəyişmənin potensialıdır.
3.4. Neft-qaz avadanliğinda temperatur amilinin təsirinin dəyərləndirilməsi
Pakerlərin oturdulmasının birinci mərhələsi pakerdəki
klapanın bağlı vəziyyətdə olmasıdır. Bu halda klapandakı kəsici klapanın bağlı qalmasını təmin edir. Pakerin oturdulmasının ikinci mərhələsində isə, elastiki elementlər istismar kəmərinin səthinə sıxılaraq çatdırılır, plaşkalar isə pakeri quyu divarında (istismar kəmərində) dayaq etdirir, bundan sonra lülənin daxilində təzyiqi artıraraq kəsici kəsilə bilən vintlər kəsilir və bununla da klapan açılır. Bu halda quyu məhlulu pakerin - lülənin daxilinə çatdırılır. Beləliklə, paker təkcə təzyiqlər düşgüsünün təsirinə deyil, həm də neft və qazın temperaturanın təsirinə məruz qalır. Qeyd etmək lazmıdır ki, temperatur amilinin elastiki element-lülə təmasında temperatur təsirini nəzərə almaq vacibdir. Bu məqsədlə Huq qanunundan istifadə edək аşаğıdаkı ifаdəni
___________Milli Kitabxana___________ 59
yаzmаq оlаr. Burada τσ , θσ - uyğun olaraq radial və tangensial gərginliklər; zεεε θτ ,, - uyğun olaraq radial, tangensial və oxboyu nisbi deformasiyalar; Е - kipləndiricinin elaktikiyyət modulu; μ - rezin üçün Puasson əmsalı; α - materialın temperaturdan xətti genişlənmə əmsalı; Δt- temperatur düşgüsüdür.
( )
( )
( ) ⎪⎪⎪
⎭
⎪⎪⎪
⎬
⎫
Δ+−=
Δ+−=
Δ+−=
tE
tE
tE
z ασσμε
αμσσε
αμσσε
τθ
τθθ
θττ
1
1
(38)
Müəyyən yaxınlaşma ilə qəbul edək ki, temperatur pakerin lüləsi boyu sabit qalır. Digər tərəfdən pakerin klapanı açıq olduğu üçün lülədə oxboyu deformasiya və gərginlik sıfra bərabər olur, yəni:
0,0 == zz εσ (39) Onda (37)-nin üçüncü tənliyi aşağıdakı kimi alınar:
( ) 0=Δ+−− tE
ασσμθτ (40)
buradan
( )θτ σσμα −=ΔE
m (41)
(40)-ı (37)-nin birinci və ikinci tənliklərində nəzərə alsaq və sonsuz kiçik hədləri almaqla, alarıq:
___________Milli Kitabxana___________ 60
ττ εμ
σ E⋅+
=1
1 (42)
Nəzərə alsaq ki, rU
drU
== θτ εε , , (42) və (41), (42)-də
yaza bilərik.
drdU⋅
+=
μστ 1
1 (43)
rU⋅
−=
μσθ 1
1 (44)
(43) və (44) aşağıdakı müvazinət tənliyində:
0=−
=∂∂
pppp θσσσ
(45)
yerində yazsaq alarıq:
2
22 )(2
d
dxh R
rrPE
t −Δ⋅=Δ
αμ
(46)
burada htΔ - temperatur düşgüsünün həddi qiyməti; ΔP - pakerə təsir edən təzyiq düşgüsüdür. Onda radial və tangensial nisbi deformasiyalar üçün yaza bilərik:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⋅
−Δ⋅
−= 2
2
2
22 )(1)(1
d
x
d
dxr r
rR
rrPEμε (47)
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⋅
−Δ⋅
−= 2
2
2
22 )(1)(1
d
x
d
dx
rr
RrrP
Eμεθ (48)
(47) və (48) ifadələr pakerin oturdulma anı üçündür. Paker isə buraxıldıqdan sonra onun lüləsində temperatur düşgüsündən (baxmayaraq ki, oxboyu deformasiya plaşka mexanizminin istismar kəmərində dayaq olmasına görə sıfra
___________Milli Kitabxana___________ 61
bərabərdir) yaranan oxboyu gərginlik sıfra bərabər olunur. Bu hal üçün sərhəd şərti aşağıdakı kimi yazıla bilər:
0;0;0 ≠Δ=≠ tzz εσ (49)
Onda (49) şərtinə müvafiq ümumiləşmiş Huq qanunu
belə olar:
( )[ ]
( )[ ]
( )[ ]⎪⎪⎪
⎭
⎪⎪⎪
⎬
⎫
Δ++−=
Δ++−=
Δ++−=
tEE
tEE
tEE
rz
rzz
zr
ασσμσε
ασσμσε
ασσμσε
θτ
θ
θτ
1
1
1
(50)
(50)-in üçüncü tənliyindən zσ -i tapıb, birinci və ikinci tənliklərdə yerinə yazsaq alarıq:
( )[ ]tEE r Δ+−−+
= ασμσμμε θτ )1(1 (51)
( )[ ]tEE r Δ+−−+
= ασμσμμε θθ )1(1 (52)
(52)-dən alarıq:
[ ]
[ ]⎪⎪⎭
⎪⎪⎬
⎫
Δ−
−+−−+
=
Δ−
−+−−+
=
tEE
tEE
r
rr
αμ
μεεμμμ
σ
αμ
μεεμμμ
σ
θθ
θ
21)1(
)21)(1(
21)1(
)21)(1( (53)
Analoji olaraq yuxarıdakı yanaşma ilə s r və %-nın
(42a)-dakı ifadələrini (53)-də yazıb diferensial tənliyi (49)-u nəzərə alıb, həll etsək, onda oxboyu gərginlik üçün aşağıdakı ifadəni alarıq:
___________Milli Kitabxana___________ 62
tER
rrPd
dxz Δ−
−Δ⋅= αμσ 2
22 )(2 (54)
Buna müvafıq radial və tangensial deformasiyalar üçün yaza bilərik:
trr
RrrP
Ex
d
dxr Δ++⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−
−Δ⋅
+= αμμμε )1(21)(1
2
2
2
22
(55)
trr
RrrP
Ex
d
dxz Δ++⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−
−Δ⋅
−= αμμμε )1(21)(1
2
2
2
22 (56)
Alınan (55) və (56) analitik ifadələri göstərir ki, pakerlərin elastiki element-lülə təmasında heç də «sadə» deformasiyalar deyil, temperatur düşgüsündən mürəkkəb deformasiyalar yaranır, əlbəttə, bunun qiyməti kiplik şərti üçün dəyərləndirilməlidir.
3.5. Kipləndiricilərin temperatur amilindən axma
hədlərinin hesablanma metodikasi Yuxarıda qeyd edildiyi kimi, elastiki elementlər ağır
quyu şəraitində temperatur rejimində kipləndirmə yaratmalıdır. Bu cür rejim onlarda axma deformasiyaları yaradır.
Elastiki element xarici P təziyqlə yüklənir, bu isə onda daxili q təzyiqini yaradır. P və q elastiki həddlərini müəyyən edək ki, rezin element ΔT temperatur təsirindən axma həddinə qədər yüklənməsin. Axmanın şərtini elastiki elementə görə yazsaq [5,9]:
kgk σσσ τθ 2=− KgT=Kgexp[æΔT]
0; TTVVK fpg ==
___________Milli Kitabxana___________ 63
opp
nQ
p VSM
qV
QP σ==Δ
= ;2
)( hfQSn Δ=− əyrisi altında qalan sahənin qiymətidir;
M q - sıxılma deformasiyası üçün qüvvə miqyasıdır. Onda,
0=−
+∂∂
rrq θτ σσσ
tənliyindən yaza bilərik: crK kgTr += ln2 σσ
r - cari radius (elastiki elementdə); r= R g elastiki elementin daxili radiusudur.
;Pr −=σ yəni ),( * Popr Δ+−= σσ
g
kkgTopr R
RKP ln2)( * σσσ +Δ+−=
İkinci sərhəd şərtini yazaq:
;qkRrr −==
=σ yəni *
opq σ−=
Onda
g
kopgT R
RKqp ln2 *σ=− və ya
g
kopgTopop R
RK ln2 **0 σσσ =−
başlanğıc anda
0
00*0 ln2g
kopgTopop R
RK σσσ =−
Kəsilməzlık şərtinə görə
___________Milli Kitabxana___________ 64
urc
ru
drdu
==+ ;0
və ya
rc
dtdu
=
r~ 00
rtt=
=
)(2 02
02 ttcrr −=−
gg RrRr == ;0
Onda, )(2 02
02 ttcRR gg −=−
20
220 gg RRrr −+=
110 RRRg == - paker lüləsinin radiusudur. Onda,
21
20 ln
RRK k
kgTkopop σσσ −=−
burada kopσ - təcrübi yolla tapılıb.
p
nQk
l
kgT
p VSM
RRTk
VhQ
+Δ=Δ σ2
2
ln]exp[-ж2
Ölçüsüz şəkildə
sp
nQ
s
k
l
k
op
pe EV
SMER
RTVV
P +⋅Δ=σ
2
2
]exp[-ж
Təcrübədən alınan nəticələrə görə dəyərləndirilib ki, KTPe )393,...,373(309,0 =≤
olduqda axma halı praktiki olaraq kipləşməni pozmur.
___________Milli Kitabxana___________ 65
4. NEFTQAZMƏDƏN AVADANLIQLARININ LAYIHƏLƏNDIRILMƏSINDƏ OXŞARLIQ VƏ ÖLÇÜLƏRIN
ANALIZI NƏZƏRİYYƏLƏRİNİN TƏTBİQİ
Neftqаzmədən avadanlıqlarının avtomatik layihələndirilməsində tez-tez konstruksiyaların optimal forma və ölçülərini xarakterizə edən məqsəd funksiyaların diferensial tənliklərinin həll etmək çətinlikləri ilə rast gəlinir. Bu halda eksperimental yoldan istifadə edilir. Eksperimentləri isə oxşarlıq və ölçülərin analizi nəzəriyyələri ilə işləyirlər. Bu nəzəriyyə; π -nəzəriyyəsi ilə də adlandırılır.
Oxşarlıq nəzəriyyəsi iki postulata əsaslanıb: 1) Oxşarlıq iki kəmiyyətin nisbəti onların hansı
sistemdə ölçüldüyündən və ölçü vahidlərindən asılı deyil; 2) Fiziki hal və formanı yazan tənliklər tədqiq
olunan kəmiyyətlərin ölçü sisteminin seçilməsindən asılı deyil.
Bu iki postulat əsasında asılı olmayan ölçülər təyin edilir. Bu iki formada yerinə yetirilir:
I L (uzunluq), T (zaman), M (kütlə)-əsas asılı olmayan ölçülər.
II L, T, F (qüvvə). İki formada dəyişənlər vardır: 1) sayca müəyyənləşən 2) keyfıyyətcə müəyyənləşən
Oxşarlıq və ölçülər analizinə əsasən vahid dəyişənlər ölçüsü qurulur:
TLTLTLTatVV ⋅+=⇒+= −−− 2110
[ ] [ ] 1−=== LTTL
TSV
[ ] [ ] 111211 −−−−− +=⇒=⋅⋅== LTLTLTLTTTLTSV
___________Milli Kitabxana___________ 66
deməli postulatın şərti eynidir. Həmçinin sabitləri də eyni ölçülər formasına gətirmək
olar:
22
/81,9;2
sanmqqth ==
2
22 TLTL ⋅=
−
L=h Fiziki mexaniki parametrləri BS-də ölçü vahidləri
əlаvə 1-də verilmişdir.
4.1. Oxşarliq və ölçülərin analizi nəzəriyyəsində miqyasin seçilməsi
Ölçüləri ölçüsüz kəmiyyətə gətirmək ücün dəyişən və
sabitlərə görə miqyas seçilir. Bünün üçün konstruksiyanın natur və model nümunələri hazırlanır və bunların materialının mexaniki xarakteristikaları seçilir:
321nnnGE
naturμ
321mmmGE
elμ
mod
burada En, Em -uyğun olaraq elastiklik modulu; G n , G m - uyğun olaraq sürüşmə modulu; μn, μm - Puasson əmsallarıdır. Layihələndirmənin oxşarlıq nəzəryyəsinə görə təmin
olunan şərti Huq qanununa görə σ= Eε ödənilməsi аşаğıdаkı kimidir
mn
mn
mn
EGGε
μμ
===
___________Milli Kitabxana___________ 67
Əgər material qeyri xətti xarakteristikalara malikdirsə, onda Super pozisiya prinsiplərindən istifadə olunur. Super mahiyyəti ondan ibarətdir ki, qeyri xətti dəyişənləri və sabitləri ayrı-ayrı təyin edib onların ümumi cəmini təyin edirlər:
⎪⎭
⎪⎬
⎫
+++=+++=+++=
nmmmm
nmmmm
nmmmm
EEEEGGGG
...
...
...
21
21
21 μμμμ
qeyri xətti xassəli
materiallar üçün Bu şərtə əsasən miqyas parametri seçilir:
1/ −⋅= tem enVV - sürət üçün 2/ −⋅= tem enaa - təcil
1/ −= tm eωω - tezlik
mm EPEP // 00 = təzyiqin miqyası 22 // ll PPEE mmm === - yükün qüvvənin miqyası
və ya
mmm EnEPP // 2⋅= - qüvvənin miqyası
mimi PPPP // = - dinamiki qüvvənin miqyası
mem EnUU =⋅= ε/ - yedəyişmənin miqyası
mm PRR l// = - dayaq reaksiyasnın miqyası
4.2. Konsol tirli konstruksiyalarinin deformasiyalarinin modelləşdirməsi
π-teoremindən istifadə edərək konsol tirli
konstuksiyaların deformasiyasının ),,,,,( EPdbf νδ l= Şəklində yаzа bilərik.
___________Milli Kitabxana___________ 68
π - teoremə əsasən:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛= νδ ,,,,
2ElP
ld
lb
llf
n
n
n
n
n
nn
l.
burda v Puasson əmsalıdır. Natur kostruksiyasinın material xarakteristikalari
model konstruksiyasinin material xarakteristikalarına götürüldüyü uçun mnmn EE νν == , yaza bilərik.
Model üçün isə yaza bilərik:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
⋅= 22,,
mm
m
mm
m
m
m
m
mm
m
m
lEP
lEP
ld
lbf
l
δ
π - teoreminə əsasən layihələndirmənin qaydasına görə alırıq:
443442143421ll
43421ll
3
22
21
,,,nn
n
mm
m
n
n
m
m
n
n
m
m
lEP
lEPdd
===δδ
1-ci və 2-ci ifadələr həndəsi oxşar olduğu üçün 3-cü ifadələr fiziki oxşar olacaqdır:
n
n
m
m
ll
δδ= - burdan alırıq
mn
nm l
l⋅=
δδ
və ya
n
mnml
l⋅= δδ
mm
nn δδ ⋅=
l
l
___________Milli Kitabxana___________ 69
Deməli konsol konstuksiyasının deformasiyasını təyin etmək üçün model konstruksiyasının deformasiyasını ölçüb bunların ölçülərinin (uzunluqlarının) nisbətinə vurmaq lazımdır.
4.3. Elastiki konstuksiyasinin gərginlikli deformasiya
vəziyyətinin modelləşdirilməsi Materialların elastiki həddə gərkinlikli deformasiya
vəziyyətləri üçün onların mexaniki xarakteristikalarından istifadə olunur:
321 ν,,GE
E- elakstiklik modulu - Yunq modulu, G- sürüşmə modulu, v - Puasson modulu
Huq hədd daxilində elastiki konstuksiyalarının mexaniki gərginlik diaqrammı aşağıdakı kimidir.
Elastiki modulu ilə sürüşmə modulu arasında əlaqə düsturu belədir:
)1(2 ν+=
EG
Metallar üçün: 2,0...01,0=eε Elastomerlər üçün 5,0...475,0=lε
Elastiki konstruksiyaya P və Pi qüvvələrinin təsir
etdiyini təsvir edək; onda konstruksiyalarinın ölçüləri il ,
xarakter ölçüsü iλ olsun. ix nöqəsində yaranan gərginlik aşağıdakı asıllıq belə yazıla bilər:
),,,,,,( νλσ Epplxf iiii= π - teoremə əsasən ölçülü kəmiyyətləri ölçüsüz
kəmiyyətlərə çevirə bilərik:
___________Milli Kitabxana___________ 70
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛= νλσ ,,,,
221
2
ElP
ElP
ll
llxf
Pl m
i
i
i
i
i
i
Miqyas şərtinin ödənilməsi ücün aşağıdakı ifadələr yazılmalıdır:
m
m
mm
i
Pl
Pl
PP
PP 22
, σσ==
Statik həll olunmayan konstruksiya halı üçün
memm
m
EE
nPP
PR
PR
⋅== 21, yazıla bilər
Bu halda: mmm UU === ,, εεσσ alırıq.
4.4. Sərt (kiçik deformasiya uçun) konstruksiyalarda gərginlikli deformasiya vəziyyətinin modelləşdirilməsi
Neft mədən avadanlıqlarının elə düyünləri vardır ki,
bunların kövdələri kiçik deformasiyalara məruz qalır, yəni bu cür konstruksiyaları sərt konstruksiya kimi qəbul etmək olar. Sərt konstruksiyaların gərginlikli vəziyyətini elastiki konstruksiyalar üçün yazılmış şərtlərdən istifadə etmək olar, Bu halda π - teoreminə görə layihələndirmənin şərtlərindən istifadə etdikdə
mmn εενν == , ödənilməlidir. Onda sərt konstruksiya
),,,,,,( νλσ EPPlxf iiii= π - teoreminə əsasən ölçüsüz şəkildə yaza bilərik:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛= νλσ ,,,,
221
2
ElP
ElP
ll
llxf
Pl i
i
i
i
i
i
i
___________Milli Kitabxana___________ 71
Şərt konstruksiyalarda kiçik deformasiya halı olduğu
üçün Pli
2σ ölçüsüz kəmiyyəti 2i
i
ElP
ölçüsüz kəmiyyətindən
asılı ola bilməz yənı
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛≠ 2
2
i
im
ElPf
Plσ
Əgər natur və model konstruksiyalar üçün həndəsi oxşarlıq mövcuddursa onda yaza bilərik:
mnim
im
i
i
im
im
i
i
lllX
lx ννλλ
=== ,,
pi C
Pl=
2σ işarə edək, onda ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛= νλ ,,
i
i
i
ip le
xC oxşarlıq
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛= 2l
PC ppσ оlаcаqdır.
Deformasiyanı ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛== νλϕ ,,2
i
i
i
i
i
i
lex
ElPE yazaq:
Superpozisiya prinsipini tətbiq edəcək ayrı-ayrı yerdəyişmələri təyin edib bunların cəmini hesablanmaqla yekun yerdəyişmənin tapmaq olar:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛= νλϕ ,,2
i
i
i
ii
i
i
i
i
lex
ElP
lU
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛= νλϕ ,,2
i
i
i
in
i
n
i
n
lex
ElP
lU
nUUUU +++= ...21
___________Milli Kitabxana___________ 72
4.5. Konstruksiyanın xüsusi çəkisini nəzərə almaqla gərginlikli deformasiya vəziyyətinin modelləşdirilməsi
Avadanliqlarının düyünlərindəki ağır çəkili
hissələrinin layihələndirilməsində onların xüsusi çəkisini nəzərə almaq lazımdır. Bunu tənliklərə konstruksiyanın xüsusi çəkisini daxil etməklə əldə edirlər:
[ ] ∏ −==pL
mkq 3
3γ
ölçüsüz parametrdə n
nn
m
mm
Pl
Pl 33 γγ
=
33
3
en
m
nn
mm
n
m nll
PP
γγ
γγ
==
2
1
e
mm
nEE
PP
⋅=
32
1e
n
m
e
m nnE
Eγγ
=⋅
en
m
e
m nnE
Eγγ⋅⋅ 2
1
en
m
e
m nnE
Eγγ
=⋅ 2
1
en
mm nE
E 1γγ ⋅=
mγ - ölçüsüz parametrini gərginlik funksiyasında alsaq alarıq:
___________Milli Kitabxana___________ 73
),,,,( μγλσ Exf iim = π - teoreminə əsasən:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛= μγλσ ,,,1 E
lll
xfE i
i
i
im
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅= μλγσ ,,2
i
i
i
im
llxf
El
E
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛= μλ
γσ ,,3
i
i
i
im
llxf
l
və ya
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛= μλ
λσ ,,3
i
i
i
i
mm
m
llxf
l
Həndəsi oxşarlıq şərtinə əsasən yaza bilərik
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
⋅=
==
mmmim
im
i
i
mm
m
im
im
i
i
lCll
Cll
xlx
Cγσλλ
λσ
γ
γ
γ
,
,
mμμ = Onda tam gərginlik:
tp σσστ += və ya
lCl
PCp ⋅⋅+⋅
= γσ γτ2
___________Milli Kitabxana___________ 74
4.6. Neft mədən avadanliqlarinin kipləndirici texnikasinin modelləşdirilməsi
π - teoremini tətbiq etməklə kipləndiricinin verilən
qüvvə tempində özü-özünə kipləndirmə effekti üçün müəllif tərəfındən təklif olunan fiziki model aşağıdakı kimi yazıla bilər:
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡ ΔΔΔ=
Δ
sk
b
k
b
k
k
k
p
kk
k
s
p
ks
k
k EP
DS
DS
DV
DD
Dh
DV
DV
DEQf
Dh ;;;;;;;;
333
2
burada ε=Δ=
Δhh
Dh
Dh
kk
:
burada ε -kipləndiricinin nisbi deformasiyasıdır.
eps
k
s
p
ks
k
k VEhQ
DV
DEQ
Dh
Ψ=Δ
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅
Δ ;2 - ölçüsüz enerjidir və ya
pck
sue VE
hQ2
Δϕ ölçüsüz enerji
3
33
23
;: kVV
DV
DV
k
p
k
k
k
k =⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛- kipləndiricinin doldurma
əmsalı.
kk
p
k
p
DVV
DD δ21−=⋅ - kipləndiricinin araboşluğu;
k
k
DV3
-
ölçüsüz həcmdir.
___________Milli Kitabxana___________ 75
vk
B
k
p
k
p
VV
DV
DV
ϕ=Δ=
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛3
32
3
: - kəsilmənin ölçüsüz
həcmi
SB
B
k
B
k
B
SS
DS
DS
ϕ=Δ=⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ Δ32
3
: - kəsilmənin
ölçüsüz səthi
Qcnekkcne
su
hEQ
Dh
DEQ ϕ== 22
2
2 : - ölçüsüz qüvvə
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡ ΔΔΔ= SV
su
k
kpcne
su
QVP
kDVE
hQf ϕϕδε ,;;;2;3
3 və ya
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
⋅⋅Δ
= ;,2,,,, 232 hEQ
Dk
hEhQf
cnekSV
cne
su δϕϕε .
4.7. Aksial deşikli elastiki elementin həndəsi ölçülərinin hesablanması
Elastiki elementin həndəsi səht xarakteristikası
aşağıdakı parametrlə ifadə olunur:
şayba
Bs Ş
ŞŞ −=Ψ
burada, ( )22irRŞ −= π
Kipləndiricinin baş səhtlərindən kəsilmiş dayaq səhtinin sahəsi:
Şkəsim ∫∫−
−+−=4
112
1
422
00
22xc
i
x
dxxRdxxR =
___________Milli Kitabxana___________ 76
( ) 20
210
1
011
210
02 )(sin2
sin2
xcRxcRxcareRxRx
RxareR i −−⋅−−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −−+−−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −=
ππ
Şyan dxxRdxxRcR
b
R
b∫∫ −+−= 2
122 22
22
2222 sin2
sin2
bRbRRbareR
RbareRS k
kkyan −−−+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −=
ππ
Şək.2. Eksentrik deşikli elementin SΨ və VΨ xarakteristikalarının hesablanma sxemi
___________Milli Kitabxana___________ 77
Kəsmələrin baş səhtində çıxarılan həcmi:
Vkəsim ∫ ∫−
+=R
x
R
xc
dxZYdxZY0
1
0
12211 22
burada 22
101 ; xRYdRdxZZ −=
−−
=
Yan səhtin kəsim hissəsinin proyeksiyası
12
1211
02 ; xRYdRxRZZ −=
−−
=
Onda: Şkəsim
111
012
1022
00
22 dxdRxRZxRdxz
dRdxxR
cR
xc
R
x −−
⋅−+−−
⋅−= ∫∫−
0ZMV sk ⋅=′
( ) ( )[ ]
( )[ ]202100
20
02
1
031
32
0021
20
21
221
)(2
1sin
2
1
sin2
1
3
1
2
2
xcRxcxRdxR
xaredR
R
xcareRxcRxRdRR
dRM
−−⋅−−+⋅+
+−
−−−−−+−⋅−
=π
yan kəsimin həcmi
Vyan kəsim ( )δππ 221 2 −= Rry
kipləndiricinin sərbəst genişlənmə şərti Zşayba <V kəsim, hündürlük
Bu halda
−−= RR
A VVV 22
Vyan kəs±k
−=2R
BVV Vdeş±k
___________Milli Kitabxana___________ 78
VR/2- V kəs- Vyan
kəs±k= 2RV
+Vdeş±k
həcmlərin bərabərlik şərti: Vyan kəs +2 V kəs - Vdeş±2k=0
Kəsimin yan radiusu
ryan kəs =Z 0 olarsa, оndа:
02)2(5,0 02
020 =±−+− khrMZbRZ deşπππ
buradan
0)2(5,0)2(5,0
2 02
020 =
−±
−⋅−
+bR
khrZ
bRMZ deş
πππ
ππ
onda kipləndiricinin səth xarakteristikası:
êÿñimşayba
êÿñde şş ŞŞ
ŞrR
<−−
=Ψ22 ππ
burada Şşayba- şaybanın sahəsidir.
4.8. Konsentrik deşikli kipləndiricinin həndəsi ölçülərinin hesablanmasi
Kipləndiricinin (simmetrik deşikli) boş səhtindəki
kəsim səhtin sahəsi fırlanma cismi kimi hesablana bilər:
)(4
222 êÿñ
êÿñskdayaq rR
rrRŞ −=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −= ∂ πππ
ππ
Bu səhtin proyeksiyası: [ ] ))(22()( 221
êÿñêÿñêÿñdayaq rRrRrRRŞ −−=−−= ππ Onda ölçüsüz səht xarakteristikası
___________Milli Kitabxana___________ 79
2
22 )2()(
şayb
êÿñêÿñêÿñs R
rrRrR
πππ −−−
=Ψ
Bir kəsimin həcmi
êÿñêÿñêÿñêÿñ
dayaq rrRrr
RV )2(2
1
4
222 −=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −= πππ
ππ
Yan kəsim həcmi: 2)2(
2
222 êÿñêÿñ
êÿñêÿñyan rrR
rrRV −=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −= πππ
ππ
Ümumi həcm: 2)2(22 êÿñêÿñyandayaq rrRVVV −=+= ππ
Kipləndiricinin kəsim həcmlərlə həcmi: 22 )2(2 êÿñêÿñêÿñ rrRhRV −−= πππ
Ölçüsüz kəsim həcm xarakteristika:
4.9. Kipləndiricidə yaranan toxunan gərginliklərin
təyini Kipləndirici ilə dayaq şaybası arasında yaranan
toxunan gərginlik funksiyasını belə seçmək olar:
h
Zmaxττ =
Kipləndiricinin kəsiminin profili 22
02 )()( êÿñrzhrR −+−
Sürtünmə qüvvəsi
∫= drzrq )(2 τπ
onda 20
2 )( zhrR êÿñ −−−=τ
[ ]2
02
2
20
2
20
20
2
)2(2
)2(2
)2(2
)2(2
êÿñêÿñ
êÿñêÿñ
êÿñêÿñ
êÿñêÿñv rrRhR
rrR
rrRhR
rrRhRhR
−−−
=−−
−−Ψ
πππ
πππππππ
___________Milli Kitabxana___________ 80
20
2
0
)( zhr
zhdr
êÿñ −−
−=
[ ] ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−−
−−⋅−−−= ∫
−
20
20
0max
20
2
)(
)()(2
0
0zhr
dzzh
h
ZZhrRq
kêêÿ
zh
h
êÿñ επ
00 hzdudzUZh ==−=−
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ ++−= rÿÿrhRrZhR
hq êÿñêÿñêÿñ 3
1
2
1
4
2 20
20
0
max ππτ
])[( 22maxdeşêÿñ rrR
Q
−−=π
μτ
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+−+
−−= 2
00220 3
1
2
1
4])[(
2êÿñêÿñ
êÿñ
deşêÿñ
êÿñ rrhRr
RhrrRh
Qrq
πμ
qEEV
h
s
or
srezin
=−σε
2
2 0
220
200
022
0 )2(23
1
2
1
4)1( brh
lrrhZh
Zr
fr
ERh
êÿñk
êÿñ
êÿñ
ñ −−
+−+⋅
−−⋅=
ππ
πε
sksk rurhzu ∂∂ =−== 00
___________Milli Kitabxana___________ 81
Ə D Ə B İ Y Y A T 1. Керимов З.Г., Багиров С.А. Автоматизированное
проектирование конструкций, М, (недра) машиностроение, 1985.
2.Bünyadov S.B., İsmayılov S.Х., Məmmədov V.T. Mühəndis qrafıkası və çertyoj konstruktor sənədlərinin avtomatlaşdırılmasına aid metodik göstərişi, Bakı, АNKI, 1989.
3.Bünyadov S.B., İsmayılov C.X., Məmmədov V.T. Displey sinfinin timsalında mühəndis qrafikası və layihələndirilmənin avtomatlaşdırılması. Dərs vəsaiti. Bakı, Azərb.SU-nun nəşri, 1991.
4.Neft-mədən avadanlıqlarının kipləndiricilərinin optimal forma və parametrlərini seçmə metodikası. (Məmmədov V.T.) Bakı, Azərb. Dövlət Neft Şirkəti. Bakı maşınqayırma zavodu, 2001 -ci il.
5.Məmmədov V.T. Neft-mədən avadanlıqlarının hemetiklik düyünlərinin hesablanması. Elm, 1997. 198 s.
6.Məmmədov V.T. Neft-mədən avadanlıqlarının ALS-i (konspekt-mühazirə 1991-2005-ci illər).
7. Мирзеджанзаде А.Х., Огибалов, Керимов З.Г. Термо-вязко-упругость и пластичность в нефтепромы-словой механике. М., Недра, 1973, 280 с.
8.Məmmədov V.T. Neft-mədən avadanlığının hermetiklik düyünlərinin elastiki elementlərinin hesablanması və layihələndirilməsinin əsasları. Bakı, Elm, 1997, 46 s.
9.Həbibоv I.Ə. C.Х.Ismаyılоv, Məmmədоvа M.А. Kоmpütеr qrаfikаsı və оnun mühəndis lаyihə işlərində tətbiqi. Bаkı: Mааrif, 1992.184s.
___________Milli Kitabxana___________ 82
Əlаvə 1
Təcil 2−aT 2−aT
000 TLF 000 TLM Bucaq təcili 2−T 2−T Bucaq surəti 1−T 1−T
İstidən geniş.ət. 1−Ц 1−Ц
Sıxlıq 24 −− TFL 3−ML
Enerji FL 22 −TML
Tezlik F 2−MLT
İstilik keçiricilik 1−T 1−T Uzunluq FL 22 −TML
Kütlə L L Elastiklik modulu 21 −− TFL L Qüvvə momenti 2−FL M Sahə momenti EL 21 −− TML
Statik moment L4L4 1−Ц
Ətalət momenti 2FLT ML2
Qüvvə impulsu FT 1−MLT
Puasson əmsalı 000 TLF 000 TLM Güc 1FLT 32 −TML
Təzyiq 2−FL 21 −− TML
İstilik keçirmə (Gərginlik)
122 −−− ЦTL 122 −−− ЦTL
Xüsusi çəki (Səhti istilik keçirmə)
3−FL 22 −− TML
* Səthi gərilmə 1−FL 2−MT Deformasiya 000 TLF 000 TLM
Gərginlik 2−FL 21 −− TML
Səhti istilik keçirmə 111 −−− ЦTL 13 −ЦMT
___________Milli Kitabxana___________ 83
Səhti gərilmə 1−FL 2−MT
Temperatur Ö Ö Zaman müddəti T T
Xüsusi iş 11 −− ЦLT 13 −ЦMLT
Burucu moment FL 22 −− TML Surət 1−FT 1−FT
Dinamiki Ozlülük TFL 2− TFL − Kinematik özlülük 12 −− TL 12 −− TL
İş FL 22 −TML
___________Milli Kitabxana___________ 84
Ibrаhim Əbülfəz оğlu Nəbibоv Vаsif Tаlıb оğlu Məmmədоv
NЕFTQАZ MƏDƏN
MАŞIN VƏ АVАDАNLIQLАRININ
АVTОMАTLАŞDIRILMIŞ
LАYIHƏLƏNDIRMƏ SISTЕMI VƏ
MÜHƏNDIS HЕSАBLАMА
MЕTОDLАRI