několik poznámek k poruchové qcd
DESCRIPTION
základní veličiny pQCD :. efektivní vazbový parametr distribuční funkce partonů v hadronech fragmentační funkce partonů na hadrony jetové algoritmy. efektivním barevném náboji asymptotické volnosti konzistenci poruchové teorie jetech a jejich roli při zkoumání mikrosvěta - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
1.11.2007 Malá skála 1
Několik poznámek k poruchové QCD
efektivním barevném náboji asymptotické volnosti konzistenci poruchové teorie jetech a jejich roli při zkoumání mikrosvěta a speciálně při pátrání po extra dimenzích
základní veličiny pQCD:
efektivní vazbový parametr
distribuční funkce partonů v hadronech
fragmentační funkce partonů na hadrony
jetové algoritmy
),( MxD ph
),( MxF hp
24)()()( sss ga
Jiří Chýla
zmíním se krátce o:
1.11.2007 Malá skála 2
Silné síly osm barevných gluonů
základní vlastnosti:
• působí jen na barevné částice tj. kvarky i gluony• gluony interagují sami se sebou• jsou invariantní vůči záměnám vpravo ↔ vlevo a částice ↔ antičástice•mají velmi neobvyklé chování na velkých vzdálenostech •jsou popsány kvantovou chromodynamikou (QCD)
1.11.2007 Malá skála 3
Efektivní barevný náboj
analog efektivního elektrického náboje
V dalším řádu splňuje řešení rovnici
již lze řešit iteračně
kde
Ve vedoucím řádu má řešení tvar
asymptotická volnost
volné parametryrenormalizační škála
1.11.2007 Malá skála 4
Závislost efektivního barevného náboje na předané hybnosti pro různé hodnoty prvního neuniverzálního koeficientu c2:
asymptotickávolnost: zde jsou všechnykřivky k nule
pro malá μ tj. velké vzdálenosti je β-funkce a tedy i sám vazbový parametr QCD velmi nejednoznačný!
1.11.2007 Malá skála 5
Co (ne)znamená asymptotická volnost
Asymptotická volnost:
neznamená, že barevné síly mezi kvarky jsou na malých vzdálenostech malé, ale
popisuje chování efektivního barevného náboje na malých vzdálenostech!
Na malých vzdálenostech jsou síly mezi barevnými objekty velmi podobné silám elektromagnetickým!
1.11.2007 Malá skála 6
Potenciál mezi dvěma těžkými kvarky
mírně modifikovaný
1.11.2007 Malá skála 7
Obr. 6: srovnání závislostí elektromagnetických (čárkovaně), slabých (tečkovaně) a silných (plná čára) sil mezi dvěma kvarky či na vzdálenosti.
Obr. 5: závislost efektivních nábojů silných (plná čára), slabých (tečkovaná) a elektromagnetických sil (čárkovaná) na vzdálenosti.
Proč se zdají být různé síly tak rozdílně silné?
Především proto, že je porovnáváme na vzdálenostech větších než je poloměr protonu, rp.Na vzdálenostech zhruba r<0.001 rp se jejich velikosti výrazně přiblíží.
1.11.2007 Malá skála 8
PQCD dává pro fyzikální veličinu, jako např. poměr
jež je popsán diagramy
výraz
Vnitřní konzistence poruchové teorie
tyto závislosti se vzájemně plně vyruší jen pokud uvažujeme celou řadu!
1.11.2007 Malá skála 9
Požadavek vnitřní konzistence teorie znamená, že pro
z níž plynou vztahy
konečné součty ),(),()( 11
0i
ki
N
kk
N cacQrQr
1),(
ln
),( N
i
iN
iN
adc
cdr
d
cdr
musí platit podmínka
Důležité: číselné hodnoty aproximací konečného řádu závisí na výběru renormalizační škály a parametrů ci!
Jinými slovy: v konečném řádu nedává pQCD pro fyzikální veličiny jedno číslo, ale funkci volných parametrů!
invarianty)1()ln( 1rQb
1.11.2007 Malá skála 10
Příklad: analogická veličina pro rozpad tau leptonu
1.11.2007 Malá skála 11
Místo renormalizační škály µ a koeficientů ci lze jako volné parametry popisující nejednoznačnost definice efektivního barevného náboje a(µ,ci) vzít přímo tento efektivní barevný náboj!
Příklad: v druhém řádu pQCD pak dostáváme pro výšedefinovanou veličinu r(Q) jednoduchý explicitní výraz
Technická poznámka:
ca
cacaaQaQar
1ln)(2),()2(
1.11.2007 Malá skála 12
Příklad: veličina r(Q)
1.11.2007 Malá skála 13
Jety, jety, jety
základní nástroj při zkoumání mikrosvěta popisují tok energie v prostorovém úhlu nahradily roli jednotlivých částic jejich vlastnosti jsou spočitatelné v pQCD
1.11.2007 Malá skála 14
proto
ny
elektrony
Detektor experimentu H1 v DESY v Hamburku
1.11.2007 Malá skála 15
jet – stopa po vyraženém kvarku
elektron proton
To, co v přírodě pozorujeme jsou „stopy“ po vyraženém kvarku a „zbytku“ protonu, jimiž jsou jety
rozptýlený elektron Tok energie ve
dvou úzkých kuželech
1.11.2007 Malá skála 16
Z přednášky F. Wilczeka Výsledky měření z různých experimentů
≈1/r→
Potvrzení asymptotické volnosti QCD
DataLEP
1.11.2007 Malá skála 17
Z přednášky F. Wilczeka
dva jety
tři jety
dilepton
dilepton+foton
1.11.2007 Malá skála 18
ALEPH
μ+
μ-
jet
jet
jet
jet
jet
jet
jet
jet
jet
1.11.2007 Malá skála 19
Experimentální ověření klíčové vlastnosti sil působících mezi kvarky a gluony
Jety nahradily částice jako hlavní nástroj zkoumání mikrosvěta
elektron pozitron
jako v QED tento vrchol odlišuje QCD od QED
4 jety
úhel mezi rovinami jetů
1.11.2007 Malá skála 20
Záblesk budoucnosti: byl či nebyl to Higgs?nejvhodnější proces:
elektron pozitron
Boson Z
Higgs
dva jety
dva jetycelkem tedy zase 4 jety
Na konci provozu LEP bylo několik takových případů nalezeno, ale nebyly zcela přesvědčivé. Otázka zůstává nezodpovězena.
1.11.2007 Malá skála 21
StrunyHypotéza: základními objekty mikrosvěta nejsou bodové částice, ale struny.
Koncem 60. let se zdálo, že některé vlastnosti protonů,neutronů a mezonů lze vysvětlit, předpokládáme-li, že se chovají jako struny ve třírozměrném prostoru o délce řádově femtometr. Brzy se ovšem ukázalo, že takto protony chápat nelze a strunový model byl opuštěn.
Struny se do fyziky vrátili počátkem 80. let ale v jiném hávu: jako součást snah sjednotit elektromagnetické, slabé a silné síly s gravitací.
Tyto struny se však „pohybovaly“ ve vícerozměrném (obvykle 10ti) prostoročase a měly délku řádově 10-33 cm,tj. o 20 řádů menší než je rozměr protonu.
1.11.2007 Malá skála 22
Podobně jako mají různé tóny (tj. vibrační stavy) klasické struny různou energii, mají různou energiii vibrační stavy strun těchto teorií.
Struny mohou být otevřené i i uzavřené a pokud se na ně díváme s malou „rozlišovací schopností“, jeví se nám jako body. Různá energie vibrač-ních stavů struny odpovídají různým hmotnostem.
1.11.2007 Malá skála 23
Rozptyl částic Rozptyl strun
1.11.2007 Malá skála 24
Proč je gravitace ve srovnání s jinými silami tak slabá?
Potenciály elektromagnetických a gravitačních sil mezi dvěma jednotkovými elektrickými náboji s hmotnostmi m
rMm
rmG
rVr
rVPL
NgravQED
1)(,)( 2
22
1/137
aby )()( rVrV gravQED musí být hmotnost m
dána výrazem GeVMm PL1810
Tak těžké elementární částice ovšem v přírodě neexistují.
Obvyklá odpověď: protože je gravitační konstanta GN malá.
Neobvyklá odpověď: protože na rozdíl od ostatních sil, gravitace „žije“ ve více prostorových dimenzích!!
1.11.2007 Malá skála 25
V „extra“ dimenzích prostoru se šíří jen gravitační síly, ostatní tam „nemohou“. Proto jsou gravitační síly ve 3+1 rozměrech vůči ostatním slabé.
náš třírozměrný svět
další rozměr
Extra dimenze
1.11.2007 Malá skála 26
Planckova délka:
cmGc
Gl N
NPl
333
1062.1
ze tří fundamentálních konstant přírody lze zkonstruovat veličinu rozměru délka takto
1cv systému jednotek
GeVGMN
Pl19102.11
čemuž odpovídá hmotnost
Planckova délka
Planckova hmotnost
Planckova délka hraje roli základní délky ortodoxní teorie strun, v níž je gravitace sjednocena s ostatními silami až na této délce.
1.11.2007 Malá skála 27
Gaussův zákon v d prostorových dimenzích
Uvažujme hmotnosti M a m na vzdálenosti r od sebe
2,ln)(
2,)()( 21
drMmGArV
drMmG
ArVrMmG
ArF
dd
dd
ddd
d
m
položme d=3+n a přepišme předchozí ve tvaru
gravitační konstanta v d dimenzích
MmGrFrS dd
d 4)(11
r
povrch koule v d
dimenzích
síla na vzdálenosti r od
hmotnosti M
M
1.11.2007 Malá skála 28
12)3(
21121 1
)(
nnnPl
nn
rMmm
rmmG
rV:Rr
rRMmm
rV nnnPl
1)( 2
)3(
21
:Rr
Gravitační potenciál ve 3+n prostorových dimenzích:
12)3(
21121 1
)(
nnnPl
nn
rMmm
rmmG
rV
pokud je n dimenzí „svinuto“ do válce o poloměru R, má gravitační zákon jiný tvar pro malé a velké vzdálenosti:
Planckova hmotnost ve 3+n dimezích, již položíme rovnou cca mEW=300 GeV
Efektivní Planckova hmotnost ve 3 dimenzích řádu 1019
GeV 2/
)3()3(
n
nPlnPlPl RMMM je důsledkem velkého R!
1.11.2007 Malá skála 29
Jak lze pozorovat extra dimenze?
Např. při srážkách protonů s antiprotony na urychlovači Tevatron ve Fermilab tím, že pátráme po neobvyklýchjevech, které se vymykají našemu chápání.
1.11.2007 Malá skála 30
„Normální“ srážka v niž vzniknou dva jety s opačnými hybnostmi.
CDF
1.11.2007 Malá skála 31
Phys.Rev.Lett. 92 (2004) 121802
1.11.2007 Malá skála 32
Dosavadní výsledkyCDF experimentu:
2/NDRM
141031510317103
1.11.2007 Malá skála 33
simulace srážky dvou protonů, při níž vzniknou normální částice a jeden graviton, který odnese energii do čtvrté prostorové dimenze a my proto pozorujeme nezachování hybnosti
zatím takové případy nebyly pozorovány.
1.11.2007 Malá skála 34
Podobným způsobem budou hledány také projevy substruktury partonů!!
Lukáš Přibyl