neo physics center - tewfree.com¹รงเสียดทาน... ·...

$: NEO PHYSICS CENTER - tewfree.com¹รงเสียดทาน... · แรงเสียดทานจลน์มีค่าน้อยกว่า n \. ผลต่างระหว่างแรง$
คณภาพตองเกดจากหองเรยน เตมเตมทกโอกาส...ทกสถานท อ. พสฏฐ วฒนผดงศกด

NEO PHYSICS CENTER www.neophysics.net 0-2669-5111 1

เอกสารประกอบการสอน วชาฟสกส

Student Channel ตวเขม เตมเตมความร

1. สรปสงทควรทราบ แรงเสยดทาน (Friction)

แรงเสยดทานเปนแรงทเกดขนมาตานการเคลอนทของวตถ เมอวตถก าลงเคลอนทไถลผานกน โดยแรงเสยดทานจะมทศตรงขามกบทศการเคลอนทของวตถทพจารณาเสมอ

แรงเสยดทานจะม 2 แบบ คอ 1. แรงเสยดทานสถต (Static friction) เขยนแทนดวย f S เปนแรงเสยดทานทเกดขนขณะทวตถอยนงหรอวตถ

เรมจะเคลอนท โดยขณะทวตถเรมจะเคลอนทจะเรยกแรงเสยดทานขณะนนวา แรงเสยดทานสถตทมากทสด (limiting

friction) เขยนแทนดวย fs(max)

2. แรงเสยดทานจลน (Kinetic friction) เขยนแทนดวย f K เปนแรงเสยดทานทเกดขนขณะวตถก าลงเคลอนท

แรงเสยดทานจลนทควรทราบ

วตถเคลอนทบนพนราบ

fkN

mg

f N mgK K K .

วตถเคลอนทบนพนเอยง

fk

N

mgcos

mgsinmg

cos. mgNf KKK เมอออกแรงดงวตถ แลววตถจะเคลอนทไดหรอไม จะพจารณาไดดงน

เมอออกแรงฉดวตถ แรงนนจะท าใหวตถเคลอนทออกไปไดหรอไม ใหเปรยบเทยบ Fฉด กบ fS(max)

ถา Fฉด < fS(max) สรปวา วตถจะไมเคลอนท (อยนง ๆ) ดงนน fขณะนน = fSขณะใด ๆ

ถา Fฉด = fS(max) สรปวา วตถเรมจะเคลอนท ดงนน fขณะนน = fS(max)

ถา Fฉด > fS(max) สรปวา วตถจะเคลอนทไปได ดงนน fขณะนน = fK

แรงเสยดทานสถตจะมคาไมคงท โดย

ขณะวตถอยนง ๆ fSขณะใด ๆ = F ฉดขณะนน

ขณะวตถเรมจะเคลอนท

คาของ fK > fS หรอ fK < fS หรอ fK = fS กได แต fK < fS(max) เสมอ

คาของ K < S เสมอ แรงเสยดทานจะขนกบลกษณะและชนดของผวสมผสกน

โดยไมขนกบขนาดและรปรางของพนทผวทสมผสกน และไมขนกบความเรวสมพทธของวตถทเลอนผานกน

m F

f



มาฝกโจทยกนหนอยEx.1 ถงทรายซงวางอยบนพนฝดถกดงดวยเครองชงสปรง เครองชงดงกลาวถกดงดวยแรง F ในขณะทถงทรายมความเรว

คงทตาชงสปรงอานคาได 2 N ขอใดกลาวถกตอง 1. ถงทรายถกดงดวยแรงลพธ 2 N

2. แรงเสยดทานจลนเทากบ 2 N

3. แรงเสยดทานจลนมคานอยกวา 2 N

4. ผลตางระหวางแรง F และแรงเสยดทานจลนเทากบ 2 N

Ex.2 วตถหนก 20 นวตน วางอยบนพนระดบ ทมสมประสทธความเสยดทานสถต 0.5 และสมประสทธความเสยดทานจลน 0.3 จงหาแรงเสยดทานทพนกระท าตอวตถนน เมอมแรงฉดวตถในแนวขนานกบพนซงมขนาดตาง ๆ ดงน ก. ถาแรงฉดมขนาด 8 นวตน ข. ถาแรงฉดมขนาด 10 นวตน

ค. ถาแรงฉดมขนาด 15 นวตน

Ex.3 วตถมวล m วางอยบนผวทรงกลมขรขระรศม R ณ ต าแหนงทท ามม กบแนวดง โดยไมไถลลงมา ถาสมประสทธความเสยดทานระหวางวตถและผวทรงกลมมคา แรงเสยดทานของผวทรงกลมทกระท าตอมวล m จะมคาเทาใด

Ex.4 ออกแรง 100 N ในทศขนานกบแนวราบกดวตถหนก 6 นวตน ใหตดอยกบก าแพง ถาสมประสทธความเสยดทานระหวางฝาผนงกบวตถเทากบ 0.1 ขณะนนแรงเสยดทานทก าแพงกระท าตอวตถมคากนวตน

วตถ 100 N



Ex.5 วตถมวล 5 kg วางอยบนพนเอยงซงเอยงท ามม 37 กบแนวราบ ถา สปส.ความเสยดทานสถตและจลนระหวางวตถกบพนเอยงเปน 0.4 และ 0.3 ตามล าดบ จงหาคาแรงเสยดทานทพนเอยงกระท าตอวตถ

Ex.6 วตถมวล 4 kg ก าลงเคลอนทไปในทศ +x ดวยอตราเรวคงท 40 เมตร/วนาท บนพนราบ ตอมาเคลอนทเขาไปสบรเวณทมแรงเสยดทานโดยม สปส.ความเสยดทาน 0.4 และมแรงกระท า 50 นวตน ในทศ 37กบทศ –x เมอสนวนาทท 2 หลงจากแรงกระท า วตถจะมอตราเรวกเมตร/วนาท (18)

Ex.7 พนเอยงท ามม 30กบแนวระดบ เมอปลอยใหวตถไถลลงตามพนเอยงจะเคลอนทลงดวยความเรง 4 m/s2 ถาผลกวตถให

เคลอนทข นพนเอยง วตถจะเคลอนทข นดวยความหนวงเทาใด

Ex.8 กลอง 2 kg วางซอนอยบนกลองมวล 4 kg ซงทงหมดวางอยบนพนไรความเสยดทาน ถาสมประสทธความเสยดทานสถตและสมประสทธความเสยดทานจลนระหวางกลองทงสองมคาเทากบ 0.4 และ 0.2 ตามล าดบ ตองออกแรงผลกกลอง 4 kg ในทศขนานกบพนอยางนอยกนวตน จงจะท าใหกลองมวล 2 kg เรมไถลไปบนกลองมวล 4 kg ได

5 kg

37

37

F v

30 30



Ex.9 กลอง ก และ ข มน าหนก 40 นวตน และ 20 นวตนตามล าดบ กลอง ค ตองมน าหนกนอยทสดกนวตนจงจะไมท าใหกลอง ก ไถล ถาสมประสทธความเสยดทานสถตระหวางพนโตะกบกลอง ก เปน 0.2 (60)

Ex.11 ปลอยใหวตถเคลอนทลงมาตามพนเอยงซงท ามม 30 องศากบแนวระดบ วตถจะเคลอนทลงดวยความเรวคงท ถาออกแรงดนวตถนนขนบนพนเอยงจนกระทงมความเรว 10 เมตร/วนาท จงเอาแรงนนออกวตถจะเคลอนทตอไปจนหยดนงในเวลากวนาทหลงจากทปลอยแรงออก

Ex.12.ในการทดลองโดยยกรางไมชดเชยแรงเสยดทานเรยบรอยแลว เมอใช

นอต 2 ตว รถจะเคลอนทดวยความเรง 0.5 เมตร/วนาท2 ถาใชนอต 5 ตว รถจะเคลอนทดวยความเรงกเมตร/วนาท2

30

30

x

Ex.10 โซยาว L วางพาดบนโตะ ใหปลายขางหนงหอยลงมายาว x สปส.ของความเสยดทานระหวางโซกบโตะเปน อยากทราบวา x จะตองยาวอยางนอยทสดโซจงจะเรมไถลลง ตอบในเทอม L ,



2. สรปสงทควรทราบ หลกการค านวณโจทยเมอวตถอยในสมดลสมบรณ

Ex.13 คานสม าเสมอมวล 4 กโลกรม วางนงพงก าแพงเกลยง โดยท ามม 60 กบแนวระดบ พนหองมสปส.ความเสยดทาน 0.5 จงหาแรงเสยดทานทพนกระท าตอคานขณะนน

Ex.14 ในการออกแบบรถยนต ใหรถยนตมการเคลอนทโดยการขบเคลอนลอหนาหรอลอหลงอยางใดอยางหนง ถารถมมวล m

น าหนกรถตกหางลอหลงเทากบ 0.4 เมตร ตกหางลอหนา 0.6 เมตร จงหาวาแรงเสยดทาน ( f ) ของรถทมความเรงมากทสดมลกษณะเปนดงรปขอใด ถาใหแรงเสยดทานกลงของลอทไมไดขบเคลอนมคานอยมากจนละทงได (2)

1. วาดรปแลวเขยนแรงตาง ๆ ทกระท าตอวตถ และระยะทางตามโจทยก าหนด

2. แตกแรงเขาแนวราบและแนวดง 3. ค านวณจากสตร โดยแตละขอจะใชสตรในการค านวณมากทสดไมเกน 3 สตร ดงน

3.1 แนวแกน x ( แนวราบ) หรอ แรงซาย = แรงขวา

3.2 แนวแกน y ( แนวดง) หรอ แรงขน = แรงลง

3.3 สมดลตอการหมน หรอ Mทวน = Mตาม

4. แกสมการหาคาตวแปรทโจทยตองการ

60

f f

1. 2.

3.

f

4.

f



Ex.15 รถยนตคนหนงมระยะระหวางลอหนากบลอหลงเปน 1.2 เมตร มจดศนยถวงของรถอยทจดซงเมอรถจอดอยบนพนราบวดไดดงรป ลอหนาและลอหลงใชยางขนาดเดยวกน เมอเอาไปวงขนเนนทมความชนเทยบกบพนราบเปน 30 อยากทราบวาควรจะเลอกขบเคลอนดวยลอหนาหรอลอหลง เพอใหไดอตราเรงขนเนนดทสด (1) 1. ขบเคลอนดวยลอหนาจะเรงไดดกวา 2. ขบเคลอนดวยลอหลงจะเรงไดดกวา 3. ขบเคลอนดวยลอหนาหรอลอหลงกได จะใหความเรงเทากน 4. ไมมขอใดถก

Ex.16 .AB เปนคานทตรงไวท A ลวด BC ดงน าหนก โดยมคานสม าเสมอค ายนไว ถาคานมมวล 20 กโลกรม และ W มมวล 100 กโลกรม ดงรป จงหาแรงดงในเสนลวด BC (3003.16)

Ex.17 คานในรปมน าหนกนอยมาก ถาระบบอยในสมดล จงหาขนาดของน าหนก W

W

A

45 30 C

B

500N 37

0.7L

W

60 23

0.3L

C.G.

W 0.8 m 0.4 m

0.2 m

30

C.G.



Ex.18 กลองใบหนงหนก 100 นวตน กวาง 5 ซม. และ สง 10 ซม. วางอยบนพนเอยงทปรบคามม ได พนเอยงมสมประสทธ ความเสยดทาน 0.45 ถาคอย ๆ ปรบคามม ใหเพมขนเรอย ๆ จงหาวาวตถจะลมกอนหรอไถลกอน ทมม ประมาณกองศา

Ex.19 กลองหนก 25 นวตน กวาง 0.25 เมตร สง 0.5 เมตร วางอยบนพนระดบทม สปส.ความเสยดทาน 0.4 มแรง F ลากกลองในแนวระดบใหเคลอนทดวยความเรง 2 m/s

2 จงหาคา H ทมากทสดทกลองไมลม (0.29 เมตร)

Ex.20 กลองใบหนงมมวล 5.0 กโลกรม มฐานกวาง 40.0 เซนตเมตร และสง 50.0 เซนตเมตร ถกปลอยใหไถลลงมาตามพนเอยงลน ถาออกแรง F ดงทผวบนของกลองในแนวขนานกบพนเอยงดงรป แรงนมขนาดมากทสดกนวตน จงจะท าใหกลองไมลมคว าลงมา

Ex.21 จากรป ก าหนดให A และ B มมวล m1 = 1 kg, m2 = 1 kg ทงค แผนวตถ B ยาว 85 cm และ สปส.ความเสยดทานระหวางวตถ A และ B มคาเปน 0.25 เมอเรมตน A อยนงทางปลายซายของ B ตอมาดง B ดวยแรงคงท F = 10 N จะตองดงอยนานเทาใด A จงจะหลดตกจากปลายขวาของ B ใช g = 9.8 m/s

2

0.25 m

0.5 m

F

H

37

5 kg F

40cm 50cm

B m2

m1

F

พนลน

A

10cm

5cm



3. สรปสงทควรทราบ การเคลอนทแบบหมน (Rotation)

การกระจดเชงมม ( ) คอ มมทวตถหมนกวาดไปไดทงหมด มหนวยเปน เรเดยน

การกระจดเชงมมเปนปรมาณเวกเตอร หาทศไดจากการใชมอขวาก ารอบแกนหมน ใหนวท งสชไปทางเดยวกบทศการหมน นวหวแมมอขวาททาบไป

ตามแกนหมนจะชเปนทศของการกระจดเชงมม ส าหรบความยาวสวนโคงทวตถหมนไปได เรยกวา การกระจดเชงเสน (S) ความเรวเชงมม ( ) คอ การกระจดเชงมมทวตถหมนไดใน 1 วนาท มหนวย เรเดยน/วนาท

ความเรวเชงมมเปนปรมาณเวกเตอร มทศเดยวกบทศของการกระจดเชงมม

ส าหรบความเรวทมทศสมผสกบวงกลมการหมน เรยกวา ความเรวเชงเสน (v) ความเรงเชงมม ( ) คอ ความเรวเชงมมทเปลยนไปใน 1 วนาท มหนวย เรเดยน/วนาท2

ส าหรบความเรงทมทศสมผสกบวงกลมการหมน เรยกวา ความเรงเชงเสน (a หรอ aT)

(Moment of inertia) โมเมนตความเฉอย โมเมนตความเฉอย (I) เปนความเฉอยของวตถทมการเคลอนทแบบหมน

โมเมนตความเฉอยเปนปรมาณสเกลาร มหนวย kg.m2

โมเมนตความเฉอยรอบแกนทผานจดศนยกลางมวลของวตถบางชนดทควรทราบ ทรงกลมตน

R

22

5cmI MR

ทรงกระบอกตน

R

21

2cmI MR

คานสมาเสมอ

L

21

12cmI ML

ทรงกลมกลวง

R

22

3cmI MR

ทรงกระบอกกลวงผวบางหรอวงแหวน

R

2MRIcm

แผนโลหะกลม

R

21

2cmI MR

ความสมพนธระหวางปรมาณเชงเสนกบปรมาณเชงมม

ปรมาณ ปรมาณเชงเสน ปรมาณเชงมม ความสมพนธ

การกระจด S S = .R

ความเรว v v = .R

ความเรง a a = .R

R

S

mn

m3

nR

m1

m2

R3

R1

R2



(Torque) ทอรก ทอรกมความหมายเดยวกบโมเมนต (ทางฟสกสนยมใชค าวาทอรก สวนทางวศวะนยมใชค าวาโมเมนต สตรการค านวณหาทอรกทเกดขน

ทอรก เปนปรมาณเวกเตอร ทศของทอรก จะมทศเดยวกบทศของความเรงเชงมม

ถามทอรกกระท าตอวตถหลายคา ตองพจารณาดวยทอรกลพธ เขยนใหมไดดงน

ถาวตถมการหมนรอบจด c.m. และจด c.m. มการเลอนทไปจากเดมดวย เรยกวา วตถเคลอนทแบบกลง

การรวมกนไดของการเคลอนทเปลยนตาแหนง และการเคลอนทหมนของวตถ

ก. ไถลอยางเดยว ข. หมนอยางเดยว ค. กลงโดยไมมการไถล

จงเขยนทศของแรงเสยดทานทพนเอยงกระท าตอวตถ เมอวตถกลงโดยไมมการไถล

ก. วตถกลงลง ข. วตถกลงขน

OR

m

F

a ทอรก = แรงระยะทางทลากจากจดหมนมาตงฉากกบแนวแรง = เมอ I = mR

2

เมอ I = mR2

กลงโดยมการไถล กลงโดยไมมการไถล

ถาวตถกลงโดยมการลนไถล จะไดวา vเชงเสน(หมน) < vcm(เลอน)

ถาวตถกลงโดยไมมการลนไถล จะไดวา vเชงเสน(หมน) = vcm(เลอน)

c.m

.

vc.m.

vc.m.

vc.m. P

c.m

.

vc.m.

vc.m.= 0

-vc.m. P

Q Q

c.m

.

2vc.m.

vc.m.

vP = 0 P

Q



มาฝกโจทยกนหนอยEx.22 เหรยญถกกลงไปบนพนทมความฝดอยางเปนอสระ โดยไมมการ

ไถล ตามรป ทศทางของแรงเสยดทานทพน จะไปในทศทางใด

1. .ไปทางซาย 2. ไปทางขวา 3. ไมมแรงเสยดทาน 4. ไมมขอมลพอทจะแกปญหาได

Ex.23 เหรยญถกกลงไปบนพนทมความฝดอยางเปนอสระ โดยไมมการไถล ตามรป ทศทางของแรงเสยดทานทพนจะไปในทศทางใด

1. ไปทางซาย 2. ไปทางขวา 3. ไมมแรงเสยดทาน 4. ไมมขอมลพอทจะแกปญหาได

Ex.24 ลอแบบมแกน มเชอกพนรอบถกดงดวยแรง P ตามรป 1. ลอจะไมเคลอนท 2. ลอจะไถลไปทางขวามอโดยไมหมน

3. ลอจะกลงตามเขมนาฬกาไปทางขวามอ 4. ลอจะกลงทวนเขมนาฬกาไปทางซายมอ

Ex.25 ออกแรง 12 นวตน ดงเชอกทพนรอบลอซงมรศม 30 เซนตเมตร จากหยดนงดวยความเรงเชงมมคงท เมอสนเวลา 5 วนาท พบวาลอมอตราเรวเชงมม 40 เรเดยน/วนาท ลอนมโมเมนตความเฉอยเทาไรในหนวยกโลกรม-เมตร2

Ex.26 มวลเลก ๆ ขนาด m และ 3m เสยบตดไวทปลายกานโลหะเบายาว 2r เมอน าจดกงกลางของกานโลหะไปวางไวบนจดหมนดงรป แลวปลอยจากสภาพหยดนงในแนวระดบ ขนาดความเรงของมวล 3m ทนททปลอยเปนเทาใดในหนวยเมตร/วนาท2

แรงกระท า

m 3m กานโลหะเบา



Ex.27 อนภาคมวล 50 กรม ยดตดกบปลายขางหนงของแทงคานเบายาว 80 เซนตเมตร สวนอกปลายหนงของคานตรงไวกบเสาตนหนงเมอหมนคานรอบเสาอยางอสระโดยมแรง 0.2 นวตน กระท าตอวตถในแนวตงฉากกบคาน จงหาวาจะตองหมนคานจากหยดนงไปเปนเวลานานเทาใด อนภาคจงจะมความเรวเชงมมเปน 4 รอบ/วนาท (5.03 วนาท)

Ex.28 ทรงกระบอกเสนผานศนยกลาง 0.12 เมตร เมอดงเชอกทพนรอบทรงกระบอกดวยแรง 9.0 นวตน พบวาเชอกมความเรง 0.36 เมตรตอ(วนาท)2 จงหาโมเมนตความเฉอยของทรงกระบอก (0.09 kg.m

2)

Od = 0.12 ม.

F = 9.0 นวตน

Ex.29 ถาลอมโมเมนตความเฉอย I ถกยดไวใหหมนรอบแกนไดสดวกโดยไมมแรงเสยดทาน มวล m ผกไวดวยเชอกทพนรอบเพลารศม r จะไดความเรงเชงมมของลอ

เทาใด (2mrI

mgr

)

Ex.30 รอกมวล 20 kg มรศม 0.2 เมตร วตถวางอยบนพนเอยงซงเอยงท ามม 37กบแนวราบ สปส.ความเสยดทานระหวางมวลกบพนเอยงเปน 0.25 มเชอกโยงมวล m = 5 kg ไปพนรอบรอก จงหาความเรงของมวล m และความตงเชอก

ก าหนดโมเมนตความเฉอยของรอกเปน 4

1mR

2

m

37

m

r



Ex31 ทรงกลมตนมวล M มรศม R มโมเมนตความเฉอยรอบจดศนยกลางเปน 2

5MR

2 กลงลงมาตามพนเอยงซงเอยงท ามม

กบแนวราบ ถาทรงกลมกลงโดยไมมการไถล จงหาความเรงของจดศนยกลางมวลของทรงกลม และแรงเสยดทาน

Ex.32 จากรปแผนวงกลมรศม R มมวล M มโมเมนตความเฉอยตามสมการ I MR 12

2 ปลอยใหเคลอนทลงมาในแนวดง โดยมเชอกพนหลายรอบบนขอบของจานน จงหาแรงตงในเสนเชอก ความเรงเชงมมของจานรอบจด c.g. และความเรงเชงเสน

Ex.33 รอกมวล 1 กโลกรม มรศม 10 เซนตเมตร ยดตดกบเพดานไว มเชอกเบาทไมยดคลองผาน แลวน าวตถทมมวล 1 และ 2 กโลกรม แขวนไวทปลายเชอกคนละขาง เมอปลอยใหเคลอนท จงหาความเรงของวตถทเคลอนท เมอโมเมนตความเฉอย

ของรอกมคาเปนตามสมการ I MR 12

2 ( 2.8 เมตร/วนาท2)

R

2 1



Ex.34 ในการแขงขนสนกเกอรนดหนง ตอง ศษยฉอย ออกแรงแทงลกสนกเกอรทมรศม R ดวยแรงในแนวราบขนาด F จงหาวาเขาจะตองออกแรงกระท าตอลกสนกเกอร ณ ต าแหนงทสงจากพนโตะเทาใด จงจะไมเกดแรงเสยดทานจากพนกระท าตอลกสนกเกอร ก าหนดโมเมนตความเฉอยของลกสนกเกอรมสมการ I MR 2

5

2 ( 75R )

Ex.35 รอกมวล 20 kg มรศม 0.2 เมตร วตถวางอยบนพนเอยงซงเอยงท ามม 37กบแนวราบ สปส.ความเสยดทานระหวางมวลกบพนเอยงเปน 0.25 มเชอกโยงมวล m = 5 kg ไปพนรอบรอก จงหาความเรงของมวล m และความตงเชอก

ก าหนดโมเมนตความเฉอยของรอกเปน 4

1mR

2

Ex.36 ระบบรอกดงรป มคาโมเมนตความเฉอย I = 1.7 kg.m2 โดยท r1 = 50 cm. และ r2 = 20 cm. จงหาความเรงเชงมมของ

ระบบรอก และแรงตงเชอกแตละขาง

r1

1.8 kg 2 kg

r2

R

F

m

37

neo physics center - tewfree.com¹รงเสียดทาน... ·...

Documents