NEOKLASNEOKLASİİK ve K ve

YENYENİİ İİÇÇSEL SEL

BBÜÜYYÜÜME ME

MODELLERMODELLERİİ

TEK SEKTTEK SEKTÖÖRLRLÜÜ

NEOKLASNEOKLASİİKK

BBÜÜYYÜÜME MODELME MODELİİ

Burada anlatılan temel neoklasik büyüme modeli, Robert

Solow’un (1956) çalışmasına dayanmaktadır.

Modelin Temel VarsayModelin Temel Varsayıımlarmlarıı

1. Ekonomide tek mal üretilmektedir:

2.Tasarruflar, GSMH’nin doğrusal bir fonksiyonudur:

3. İşgücü dışsal bir oranda artmaktadır:

4. Ekonomide tam rekabet piyasa yapısı vardır.

( )Y t

, 0 1S sY s= < <L nL=

33

444. Makro üretim fonksiyonu iyi huylu, doğrusal homojendir:

Üretim fonksiyonuna ilişkin Inada koşulları da şöyledir:

( , ) ( ) , ,Y KY F K L y f k y kL L

= → = ≡ ≡

( ) 0f k′ >

( ) 0f k′′ <

lim ( ) 0k

f k→∞

′ =

0lim ( )k

f k→

′ = ∞

(0) 0 , ( )f f= ∞ = ∞

55ŞŞekil 4.1. ekil 4.1. NeoklasikNeoklasik BBüüyyüüme Modelinde me Modelinde ÜÜretim retim

Fonksiyonu Fonksiyonu

y kα=y

k0

Modelin Temel YapModelin Temel Yapııssıı

İlk olarak üretim fonksiyonunu yoğunlaştırılmış biçimde

yazalım.

66

1( , ) Y KY F K L K L y kL L

αα −α α⎛ ⎞= = → = → =⎜ ⎟

⎝ ⎠

Ayrıca ekonomideki her firma, maliyetlerini üretim kısıtı

altında minimize etmeye çalışacaktır. Bu problemin çözümü,

üretici denge koşulunu tanımlar:

L

K

FY L wY K F r∂ ∂

= =∂ ∂

77Sermaye Birikimi:Sermaye Birikimi:

K K YK sY dK s dt K K

∂= = − → = −

∂

İşİşggüüccüü İİstihdam Artstihdam Artışıışı

0 0ln( ) ln lnnt L LL t L e L L nt n

t L∂

= → = + → = =∂

Şimdi bu bilgileri kullanarak, Solow büyüme modelinin temel

eşitliğini elde edelim.

88

ln ln lnln ln ln

( )

( )

K k K Lk k K LL t t t

k K L k Y Y Ks d n k s k n dk K L k K K L

k sy k n d

∂ ∂ ∂= → = − → = −

∂ ∂ ∂

⎛ ⎞= − → = − − → = − +⎜ ⎟⎝ ⎠

= − +

Ulaştığımız bu denklem, Solow bSolow büüyyüüme modelinin temel me modelinin temel

dinamik denklemidirdinamik denklemidir. Henüz teknolojik düzey indeksini (A)

modele katmadığımıza dikkat edin.

99

Ekonomi durağan durumda gelişme gösterirken, işgücü başına

sermaye birikimi ( ) sıfır olur. Çünkü durağan durum dengeli

gelişme sürecinde tüm makro büyüklükler (Y, K, C, L) aynı

hızda artış gösterirler. Bu nedenle, işçi başına GSYİH (y), işçi

başına sermaye (k), işçi başına tüketim (c) sabit kalır.

k

( ) 0 ( )k sy k n d sy k n d= − + = → = +

1010

Bu sonuç şunu söylemektedir: Ekonomi durağan durum

dengesindeyken, gerekli yatırımlar (sy), fiili yatırımlara

(k(n+d)) eşittir. Bu durumda tasarruf yatırıma, arz talebe eşit

ve tam istihdam vardır. Ekonomiye katılan her yeni işgücünü

istihdam etmeye ve amortize olan sermayeyi yenilemeye

yetecek kadar yatırım yapılmaktadır.

1111

Ekonominin üretim fonksiyonunun Cobb-Douglas olarak

tanımlandığını varsayalım. Buna göre, modelin temel dinamik

denklemini yeniden yazarak, denge işçi başına GSYİH düzeyini

( ) ve sermaye miktarını ( ) bulalım. **k**y

11*( ) ( ) ssy k n d sk k n d k

n d−α

α ⎡ ⎤= + → = + → = ⎢ ⎥+⎣ ⎦

1* sy k yn d

α−α

α ⎡ ⎤= → = ⎢ ⎥+⎣ ⎦

1212ŞŞekil 4.2. ekil 4.2. NeoklasikNeoklasik Modelde Dengeli GeliModelde Dengeli Gelişşme me

sy skα=

y

k0

( )k n d+

E

*k0k

1313ŞŞekil 4.3. ekil 4.3. NeoklasikNeoklasik Modelde Dengeli GeliModelde Dengeli Gelişşme me

sy skα=

y

k0

( )k n d+

*k

*sy

*yy k α=

Tüketim

k0

k+k−

*k

k

Şimdi işçi başına sermaye stoku k0 olan bir ekonomi düşünelim

(Şekil 4.2). Bu durumda işçi başına yatırım miktarı, işçi başına

sermayeyi sabit tutmak için gereken miktarı aşarsa, işçi başına

sermaye miktarı artar, yani sermaye derinleşmesi yaşanır. Bu

sermaye derinleşmesi, k* noktasına kadar sürer. Yani ekonomi

durağan durum dengeli büyüme oranında gelişmesini sürdürür.

1414

1515

Yani ekonomi durağan durum dengeli büyüme oranında

gelişmesini sürdürür. Göreli olarak oranının düşük olması

nedeniyle, işçi başına sermayenin marjinal verimliliği ve

dolayısıyla kâr oranı yüksek olur ve bu, sermaye

derinleşmesine (yani ekonomideki girişimcilerin, işçi başına

daha çok yatırım yapmasına) yol açar.

*k

İşçi başına sermaye stoku k* düzeyinden daha yukarıda olsay-

dı, bu süreç ters yönde işleyerek, ekonomi aynı noktaya

ulaşacaktı. Yani işçi başına sermaye verimliliğinin düşmesi, işçi

başına yatırımların azalmasına yol açar. Sonsuz sayıda üretim

tekniği kullanımının olanaklı olması, ekonomide kararlı

dengenin oluşmasını sağlamaktadır.

Şekil 4.3’de işçi başına denge GSYİH düzeyi, tüketim düzeyinin

belirlenişi ve kararlı dengeye geliş süreci gösterilmektedir.

1616

1717

YatYatıırrıım Oranlarm Oranlarıındaki Bir Artndaki Bir Artışıışın Dengeli Gelin Dengeli Gelişşme me

SSüürecine Etkilerirecine Etkileri

Durağan durumda gelişme gösteren bir ekonomi düşünelim. Bu

ekonomideki tasarruf oranı s0 ’dan s1 ’e çıkarsa, işçi başına

yatırım, işçi başına sermayeyi tutmak için gereken miktarı

aşar, ekonomi sermaye derinleşmesi sürecine girer. Bu süreç,

ekonomide daha yüksek işçi başına sermaye (k**) ve işçi başı-

na GSYİH düzeyinin (y** ) oluşmasıyla sonuçlanır.

*1 1* 1 01 1

s y s yyn d s s n d s

α α−α −α∂ α α⎡ ⎤ ⎛ ⎞ ⎡ ⎤ ⎛ ⎞= → = = >⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥ ⎢ ⎥+ ∂ − α + − α⎣ ⎦ ⎝ ⎠ ⎣ ⎦ ⎝ ⎠

1818ŞŞekil 4.4a. Yatekil 4.4a. Yatıırrıım Oranlarm Oranlarıındaki Bir Artndaki Bir Artışıışın n

Dengeli GeliDengeli Gelişşme Sme Süürecine Etkilerirecine Etkileri

0s y

y

k0

( )k n d+

0E

*k

1s y1E

**k

1919ŞŞekil 4.4b. Yatekil 4.4b. Yatıırrıım Oranlarm Oranlarıındaki Bir Artndaki Bir Artışıışın n

Dengeli GeliDengeli Gelişşme Sme Süürecine Etkilerirecine Etkileri

100

s ys k

kα−=

k0

( )n d+0E

1E

X

111

s ys k

kα−=

*k **k

NNüüfus Artfus Artışış HHıızzıındaki Bir Artndaki Bir Artışıışın Dengeli Gelin Dengeli Gelişşme Sme Süürecine recine

EtkileriEtkileri

Durağan durumda gelişme gösteren bir ekonomi düşünelim. Bu

ekonomideki nüfus artış hızı n0 ’dan n1 ’e çıkarsa, işçi başına

yatırım, işçi başına sermayeyi tutmak için gereken miktardan

düşük hale gelir.

2020

2121

Ekonomide yatırımlar azalır, sermaye-işgücü oranı düşer. Bu

süreç, ekonomide daha küçük işçi başına sermaye (k**) ve işçi

başına GSYİH düzeyinin (y**) oluşmasıyla sonuçlanır. Bu

değişimi Şekil 4.5’de görebiliriz.

* *1* 01

s y yyn d n n d

α−α ∂ α⎡ ⎤ ⎛ ⎞= → = − <⎜ ⎟⎢ ⎥+ ∂ − α +⎣ ⎦ ⎝ ⎠

2222ŞŞekil 4.5. Nekil 4.5. Nüüfus Artfus Artışış HHıızzıındaki Yndaki Yüükselmenin kselmenin

Dengeli GeliDengeli Gelişşme Sme Süürecine Etkilerirecine Etkileri

0s y

y

k0

0( )k n d+

1E

*k **k

0E1( )k n d+

0 1n n<

2323

Dengeli BDengeli Büüyyüümeye Gemeye Geççiişş SSüürecireci

Şekil 4.6’da, durağan durum dengeli gelişme sürecinin

uzağında yer alan bir ekonominin, durağan duruma geçiş süreci

gösterilmiştir. Örneğin ekonominin işçi başına sermaye miktarı

düzeyinin (k*) altındaysa, işçi başına sermaye verimliliği o

ölçüde yüksek olacak, sermaye derinleşmesinin etkisiyle

ekonomi hızlı büyüyecektir.

Ancak k* ’nin yükselmesi sonucunda azalan verimlerin çalış-

ması, işçi başına GSYİH büyüme oranını sıfıra yaklaştırır.

Ekonomi durağan durum değerine ulaştığında, büyüme hızları

sıfır olur. Ancak işçi başına sermaye ya da GSYİH değerlerinin

sıfır büyüme göstereceğine dikkat edin. Öyle ki, sermaye ya da

GSYİH, pozitif büyümesini sürdürecektir.

2424

2525ŞŞekil 4.6. Dengeli Bekil 4.6. Dengeli Büüyyüüme Sme Süürecine Gerecine Geççiişş

DinamiDinamiğğii

1sy skk

α−=

k0 *k

( )n d+E

Durağan durum: 0kk=

2626

Teknoloji ve Solow ModeliTeknoloji ve Solow Modeli

Yukarıda geçiş süreci dinamiğinde gördüğümüz gibi,

ekonomiler kaçınılmaz olarak kendilerine özgü olan durağan

duruma geçiş yapmaktadırlar ve bu noktada işçi başına GSYİH

büyüme oranı sıfır olmakta, yani ekonominin uzun döneminde

büyüme etkisi görülmemektedir.

Solow’a göre işçi başına büyüme oranlarının uzun dönemde

pozitif olabilmesi için, teknolojik gelişmeye ihtiyaç vardır. Bu

nedenle yukarıdaki modele teknolojik düzey indeksini (A)

katarak inceleme yapalım.

Üretim fonksiyonunu Harrod nötr teknolojik gelişmeye göre

tanımlayalım.

2727

1( , ) ( )Y F K AL K ALα −α= =

2828

Solow büyüme modeli teknolojik gelişmeyi dışsal kabul

etmektedir. Yani tamamen zamanın bir üstel fonksiyonudur.

Teknolojiyi elde etmek için özel bir çabaya gerek yoktur.

0 0ln ln

ln

gtA A e A A gt

d A A gdt A

= → = +

= =

2929

Teknolojiyi dikkate aldığımız bu modelin sonuçlarını

görebilmek için, öncelikle üretim fonksiyonunu yoğunlaştırılmış

(işçi başına değerlerle) biçimde yazalım ve sermaye birikim

denklemini de kullanarak, temel dinamik denkleme ulaşalım.

1( ) ( )( )

( ) ( )

Y K AL K AL AL

Y K y kAL AL

α −α α −α

α

α

= =

⎛ ⎞= → =⎜ ⎟⎝ ⎠

3030

ln ln ln

ln ln ln

( ) ( )

Kk k K LLk K L

t t t

k K L k Ys d nk K L k K

Y Kk s k n d k sy k n dK L

= → = −

∂ ∂ ∂= −

∂ ∂ ∂

= − → = − −

⎛ ⎞= − + → = − +⎜ ⎟⎝ ⎠

K Ys dK K= −

31

ln ln ln ln

ln ln ln ln

( )

( )

Kk k K L AAL

k K L At t t t

k K L A k Ys d n gK L A Kk k

Y Kk s k n g dK AL

k sy k n g d

= → = − −

∂ ∂ ∂ ∂= − −

∂ ∂ ∂ ∂

= − − → = − − −

⎛ ⎞= − + +⎜ ⎟⎝ ⎠

= − + +

31

3232

Ekonomi durağan durum dengeli gelişme sürecindeyken, ( )

olacağından;

0k =

11 1

* *

( ) 0 ( )

( ) ( )

k sy k n g d sy k n g d

sy k n g d sk k n g d

s sk yn g d n g d

α

α−α −α

= − + + = → = + +

= + + → = + +

⎡ ⎤ ⎡ ⎤= =⎢ ⎥ ⎢ ⎥+ + + +⎣ ⎦ ⎣ ⎦

3333ŞŞekil 4.7. ekil 4.7. HarrodHarrod--nnöötr Teknolojik Gelitr Teknolojik Gelişşme me

AltAltıında nda NBMNBM’’dede Dengeli GeliDengeli Gelişşmeme

sy skα=

y

k0

( )k n g d+ +

E

*k0k

HarrodHarrod--nnöötr Teknolojik Gelitr Teknolojik Gelişşme Altme Altıında Yatnda Yatıırrıım m

OranlarOranlarıındaki Bir Artndaki Bir Artışıışın Dengeli Gelin Dengeli Gelişşme me

SSüürecine Etkilerirecine Etkileri

Durağan durumda gelişme gösteren bir ekonomi düşünelim. Bu

ekonomideki tasarruf oranı ‘dan ‘e çıkarsa, etkin işçi

başına yatırım, işçi başına sermayeyi tutmak için gereken

miktarı aşar, ekonomi sermaye derinleşmesi sürecine girer. Bu

süreç, ekonomide daha yüksek etkin işçi başına sermaye (k**)

ve etkin işçi başına GSYİH düzeyinin (y**) oluşmasıyla

sonuçlanır.

0s 1s

3434

Ancak Şekil 4.8’de görüldüğü gibi, yatırım oranlarındaki artış,

etkin işçi başına büyüme oranını geçici bir süre artırmakta,

ekonomi uzun dönemde yeniden eski büyüme oranına geri

dönmektedir. Buna göre, yatırım oranlarındaki artışın Solow

büyüme modelinde yalnızca ddüüzey etkisizey etkisi yarattığını, bbüüyyüüme me

etkisineetkisine yol açmadığını söyleyebiliriz.

3535

3636

Yatırımın denge etkin işçi başına GSYİH düzeyini (y*) nasıl

etkilediğini görmek için, s ’ye göre kısmi türevini alırız:

*1 1*

* *

11

01

s y syn g d s s n g d

y ys s

α α−α −α⎡ ⎤ ⎡ ⎤∂ α⎛ ⎞= → = ⎜ ⎟⎢ ⎥ ⎢ ⎥+ + ∂ − α + +⎝ ⎠⎣ ⎦ ⎣ ⎦

∂ α⎛ ⎞= >⎜ ⎟∂ − α⎝ ⎠

3737ŞŞekil 4.8a. Yatekil 4.8a. Yatıırrıım Oranlarm Oranlarıındaki Bir Artndaki Bir Artışıışın n

Dengeli GeliDengeli Gelişşme Sme Süürecine Etkilerirecine Etkileri

0s y

y

k0

( )k n g d+ +

0E

*k

1s y1E

**k

3838ŞŞekil 4.8b. Yatekil 4.8b. Yatıırrıım Oranlarm Oranlarıındaki Bir Artndaki Bir Artışıışın n

Dengeli GeliDengeli Gelişşme Sme Süürecine Etkilerirecine Etkileri

100

s ys k

kα−=

k0

( )n g d+ +0E

1E

X

111

s ys k

kα−=

*k **k

3939ŞŞekil 4.9. Yatekil 4.9. Yatıırrıım Oranlarm Oranlarıındaki Bir Artndaki Bir Artışıışın n

BBüüyyüüme Oranme Oranıına Etkilerina Etkileri

0

g

y y

( )Zaman t0t

4040ŞŞekil 4.10. Yatekil 4.10. Yatıırrıım Oranlarm Oranlarıındaki Bir Artndaki Bir Artışıışın n

GSYGSYİİH DH Düüzeyine Etkilerizeyine Etkileri

0 *t

ln y

t

Düzey Etkisi

4141

Yatırım oranının etkisini incelediğimiz gibi, nüfus ve

teknolojideki değişmelerin de denge etkin işçi başına GSYİH

düzeyi üzerindeki etkilerini bakalım.

NNüüfus artfus artışış hhıızzıınnıın etkin in etkin işşggüüccüü birimi babirimi başışına gelire etkisi:na gelire etkisi:

* *

01

y yn n g d

∂ α⎛ ⎞= − <⎜ ⎟∂ − α + +⎝ ⎠

4242

Teknolojik geliTeknolojik gelişşmenin imenin işşggüüccüü babaşışına gelir na gelir üüzerine etkisi:zerine etkisi:

( )

( ) ( )( )( ) ( )( )

1* * 1 *

1

* 10

1

sy k A y An d g

s n d A An d gy

A n d A A

α−αα −α

α−α

⎡ ⎤= → = ⎢ ⎥+ +⎣ ⎦

⎡ ⎤− α + +⎢ ⎥+ +∂ ⎣ ⎦= >

∂ − α + +

4343

YakYakıınsama Hnsama Hıızzıı

Yakınsamanın ya da durağan durum değerine hangi hızda

yaklaşıldığının belirlenmesi, ’nin, etrafındaki birinci sıra

Taylor açılımıyla yapılmaktadır.

k k *k

[ ]

(1 )

*

( ) ( )

ln (1 )( ) ln

k sy n g d sk n g dk k

k d k kn g ddtk k

− −α= − + + = − + +

⎡ ⎤⎛ ⎞= ≅ −α + + ⎢ ⎥⎜ ⎟

⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦β

4444

Bu sonuca göre, etkin işçi başına sermaye kendi durağan

durum değerine ( ), durağan durumdan uzaklığına orantılı bir

hızda yakınsar.

Yukarıdaki diferansiyel denklemi çözersek, anında ekonominin

durağan duruma uzaklığını buluruz (Bu konunun ayrıntılı ince-

lemesi, yakınsama ana başlığı altında yapılmaktadır).

*k

( ) *0ln 1 ln lnt t

tk e k e k−β −β= − +

4545

Aynı yöntemle etkin işçi başına GSYİH yakınsaması da

belirlenebilir:

( )

( ) ( )

*0

* *0

ln 1 ln ln

ln ln ln ln

t tt

tt

y e y e y

y y e y y

−β −β

−β

= − +

− = −

4646

Görüldüğü gibi, yakınsama hızı (β) ne tasarruf oranından ne de

teknolojik düzeyden etkilenmemektedir. Cobb-Douglas üretim

fonksiyonunun örnek alırsak, s ’deki değişme iki yönden

birbirinin etkilerini ortadan kaldıran bir etkiye yol açar.

Birincisi veri bir düzeyinde tasarruf oranının (ve dolayısıyla

yatırımın) artışı, hızlı büyümeye yol açar. Diğer yandan

tasarruf oranındaki artış, düzeyini yükselterek, durağan

durum değerinin yakın komşuluğundaki ortalama sermaye

verimliliğini azaltır. Bu iki ters yönlü işleyen etkiler birbirini

ortadan kaldırarak, tasarruf oranının yakınsama süreci

üzerindeki etkisini ortadan kaldırır.

*k

k

4747

4848

‘nin, başlangıç dönemi GSYİH değeri ile durağan durum

GSYİH değeri arasındaki uzaklığın ortasında olduğunu kabul

edelim. Buna göre, bu yarı yolun kat edilebilmesi için geçecek

süre (t) :

ty

4949

( ) ( )

( ) ( )

* *0

* *0 0

2 ln ln ln ln

1 ln ln ln ln2

1 ln2 0.72

t

t

t

y y y y

y y e y y

e t

−β

−β

− = −

− = −

= → = ≅β β

5050

Aşağıdaki değerlere sahip bir ekonominin, her yıl durağan

duruma hangi hızla yakınsayacağını bulalım.

n=%1=0.01 , g=%1=0.01 , d=%3=0.03 , a=1/3

(1 )( ) 0.033 %3.3n g dβ = −α + + ≅ = Yakınsama hızı

ln2 0.7 0.7 21.20.033

t = ≅ ≅ =β β

Yarılanma Süresi

5151

YENYENİİ İİÇÇSELSEL

BBÜÜYYÜÜMEME

MODELLERMODELLERİİ

MankiwMankiw--RomerRomer--WeilWeil

BBüüyyüüme Modelime Modeli

5353

Gregory Mankiw, David Romer ve David Weil (1992)

çalışmasında, K ve L girdilerinin yanına beşeri sermayeyi (H)

katarak, Solow büyüme modelini genişletmişlerdir.

Bir ekonomide nihai ürünün (Y) Cobb-Douglas üretim

fonksiyonu ile, K ve H girdileri kullanılarak üretildiğini

varsayalım.

( )1Y K AH −αα=

5454

Beşeri sermaye üretimi de şöyledir:

uH e Lψ=

Buna göre, bireyler sahip oldukları toplam zamanın u kadarını

bilgi (beceri) birikimi yapmak için kullanmaktadırlar. L,

niteliksiz (ham) işgücünü göstermektedir. ψ pozitif bir sabittir.

Beşeri sermayenin u ’ya göre değişimine bakalım.

lnln ln 0HH u Lu

∂= ψ + → = ψ >

∂

5555Diğer yandan fiziksel sermaye birikimi:

K KK YK s Y dK s dK K

= − → = −

Harrod nötr teknolojik gelişmeye göre yazdığımız üretim

fonksiyonunu, yoğunlaştırılmış (yani işçi başına) biçimde

yazalım:

( )1y k Ah −αα= , ,Y K Hy k hL L L

≡ ≡ ≡ ya da

y k y kAh Ah

αα⎛ ⎞= → =⎜ ⎟

⎝ ⎠

Temel Solow modelinde yaptığımız gibi, biçimini kullanarak,

bir dizi işlem yaptıktan sonra, genişletilmiş Solow modelinin

temel denklemine ulaşalım:

k

5656

( )( )

ln ln ln ln ln ln

ln ln ln ln

g n

K Lk k K L L A H

A H L

d k d K d A d Hdt dt dt dt

= → = − + − −

= − −ln ln

ln ln

uH e L

H u L

d H d L ndt dt

ψ=

= ψ +

= =

5757

( )

( )

( )

g n

K

K

k K A H K n gK A H Kk

k Ys n g dKk

k s y k n g d

⎛ ⎞⎜ ⎟= − + = − +⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

= − + +

= − + +

5858

Ekonomi durağan durumdayken, ve ’nin durağan durum

değerleri, alınarak belirlenebilir. Buna göre, durağan

durum dengesi:

k y

0k =

( )Ks y k n g d= + +

Durağan durumdaki ve değerleri de şöyle olacaktır: ky

11 1

* *,K Ks sy k

n g d n g d

α−α −α⎡ ⎤ ⎡ ⎤

= =⎢ ⎥ ⎢ ⎥+ + + +⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5959

Bu modeli kullanarak, ülkeleri zenginlik açısından

karşılaştırabiliriz. Bunun için ABD’yi referans ülke olarak

alalım. ABD ile karşılaştırılacak ülkenin durağan durumdaki işçi

başına GSYİH değerine diyelim. Buna göre; *y

** *

*

ˆ ˆ ˆˆ ˆ ˆˆ ˆK

ABD

syy y hAy n g d

⎡ ⎤= → = ⎢ ⎥

+ +⎣ ⎦

6060

Karşılaştırılan iki ülke farklı oranlarda büyüyorlarsa, değeri

sabit kalmaz. Ülkelerarasındaki teknolojik farklılıkları hesaba

katabilmek için, nihai mal üretim fonksiyonundan A ’yı çekeriz

ve bunu her ülke için tahmin ederiz.

*y

( )11 y yy k Ah A

k h

α−α−αα ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= → = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

6161

Aşağıdaki şekiller, yukarıdaki model kullanılarak elde edilen

tahmini Y/L ile göreli Y/L arasındaki bağı göstermektedir.

Örneğin Mozambik (ya da benzer konumdaki ülkeler) düşük

yatırım oranı, düşük eğitim faaliyeti ve düşük teknolojik

düzeye sahip olduğundan dolayı daha yoksuldurlar.

Solow büyüme modeline göre, aynı durağan duruma (yani aynı

yatırım oranlarına, beşeri sermaye birikimine, nüfus artış

hızına ve teknoloji düzeyine) sahip ülkeler, farklı kişi başına

durağan durum değerlerine yakınsarlar. Bu anlamda, OECD

ülkeleri arasında bir yakınsama süreci gözlemleyebiliriz.

6262

6363

MRW Modeline Matematik Ek:MRW Modeline Matematik Ek:

( )1 , 0 , 0 , 1

( ) ( )

( ) ( )

0 0

( ) , ( )

K K

K K

K K

Y K H AL

y k h

k s y n g d k s k h n g d k

h s y n g d h s k h n g d h

k ve h için

s k h n g d k s k h n g d h

−α−βα β

α β

α β

α β

α β α β

= α > β > α + β <

=

= − + + = − + +

= − + + = − + +

= =

= + + = + +

6464

11

1

11 1

1

( )

1 ( )

K

K

sk h

n g d

sk hn g dh

β−α−α

β−α −−α

⎡ ⎤= ⎢ ⎥+ +⎣ ⎦

⎡ ⎤∂ β⎛ ⎞= ⎜ ⎟ ⎢ ⎥− α + +∂ ⎝ ⎠ ⎣ ⎦

durumu için0k =

2

20 , 0k kh h∂ ∂

> <∂ ∂

Şekil 4.11’de mavimavi eğri

6565

11

11 1

( )

1 ( )

H

H

n g dk hs

k n g d hsh

−βαα

−βα −α

⎡ ⎤+ += ⎢ ⎥⎣ ⎦

⎡ ⎤∂ −β + +⎛ ⎞= ⎢ ⎥⎜ ⎟α∂ ⎝ ⎠ ⎣ ⎦

0h= durumu için

2

20 , 0k kh h∂ ∂

> >∂ ∂

Şekil 4.11’de kkıırmrmıızzıı eğri

6666ŞŞekil 4.11. MRW Bekil 4.11. MRW Büüyyüüme Modelinde Dengeli me Modelinde Dengeli

BBüüyyüümeye Gemeye Geççiişş SSüürecinin Dinamirecinin Dinamiğğii

k

0

E

*h h

*k0k =

0h =

6767

ve durumlarında ekonominin sahip olacağı

ve değerleri sırasıyla şöyledir:

k

h0k = 0h =

11 1

*

11 1

*

( )

( )

K H

K H

s sk

n g d

s sh

n g d

−β β −α−β

α −α −α−β

⎡ ⎤= ⎢ ⎥+ +⎣ ⎦

⎡ ⎤= ⎢ ⎥+ +⎣ ⎦

6868

*

*

*

1 1ln ln ln ln( )1 1 1

1 1ln ln ln ln( )1 1 1

ln ln ln ln( )1 1 1

K H

K H

K H

k s s n g d

h s s n g d

y s s n g d

−β β= + − + +

− α −β − α −β − α −β

α − α= + − + +

− α −β − α −β − α −β

α β α + β= + − + +

− α −β − α −β − α −β

YaratYaratııccıı DDüüşşüünce nce

KavramKavramıı ve Bve Büüyyüümeme

7070

Paul Romer 1986’daki çalışmasında, yeniliklerin oluşmasına yol

açan yaratyaratııccıı ddüüşşüüncencenin (ideas) büyümeye etkisini şöyle

tanımlamıştır:

YaratYaratııccııDDüüşşüüncence

RekabetRekabetççi i Olmama Olmama Durumu

Artan Artan Getiri

Aksak Aksak RekabetGetiri RekabetDurumu

7171

Burada yaratıcı düşüncenin ürününün (düşünce bazında)

rekabetçi olmaması, bu düşüncenin herkese açık olduğunu,

yani eşzamanlı olarak herkesin bundan yararlanabileceğini

ifade etmektedir.

Buna karşın, örneğin CD çalıcısı, bilgisayar gibi ürünler belirli

bir anda yalnızca bu araçların sahiplerince kullanılabilirler.

Yani diğer bireylerin o an için bu araçları kullanması

dışlanmaktadır. Bilgisayar yazılımı, şarkı gibi ürünler ise

eşzamanlı kullanım dışlamasına tabi değildir. Bu tür ürünleri

aynı anda çok sayıda birey kullanabilir.

7272

Yeni bir düşünce, yaratıcısı tarafından patent yoluyla koruma

altına alınabilir. Buna “ddışışlamalama” adını veriyoruz. Düşünce

ürünleri (yani tasarımlar), daha çok rekabete konu olmayan

özelliktedirler. Bu tür ürünlerde asıl tartışma, bunların ne

ölçüde dışlama derecesi taşıdıklarıdır. Dışlama derecesinin

düşük olduğu tasarımlar, kolayca ekonomiye yayılarak dışsallık

yaratırlar.

7373

7474ŞŞekil 4.12. ekil 4.12. RomerRomer’’dede ÜÜrrüünlerin Snlerin Sıınnııflanmasflanmasıı

Avukatlık Hizmeti

CD Çalıcısı

Bilgisayar

Denizdeki Balıklar

Şifreli TV

Yazılım Şifresi

Ulusal savunma

Temel AR-GE

Dışlamanın Derecesi

Yüksek

Düşük

Rekabete Konu Rekabete Konu Olabilen Nitelikteki Olabilen Nitelikteki

ÜÜrrüünlernler

Rekabete Konu Rekabete Konu Olmayan Nitelikteki Olmayan Nitelikteki

ÜÜrrüünlernler

Kamusal Ürünler

Dışlama etkisinin düşük olduğu tasarımlarda en çok dikkat

çeken nokta, sabit maliyetlerin çok yüksek oluşudur. Buna

karşın, bu tasarımların üretilmesi sürecinde karşılaşılan

marjinal maliyetler çok küçüktür. Örneğin MS Office XP yazılımı

tasarlandıktan sonra, bunun milyonlarca kopyasının üretilmesi,

çok küçük bir marjinal maliyetle yapılmaktadır.

7575

7676

Bu durumu, şöyle bir üretim fonksiyonuyla gösterebiliriz:

( ) 100( )y f x x F= = −

Burada F, tasarımın oluşturulması aşamasındaki AR-GE sabit

maliyetlerini; y, tasarımın kopya sayısını; x, işgücü girdi

miktarını göstermektedir.

İlk katlanılacak maliyet F ’dir. Bu sabit maliyet büyüktür.

Örneğin sese duyarlı bir kelime işlemci tasarladığımızı ve

bunun için 10000 saatlik bir işgücü harcadığımızı varsayalım.

Bu yazılım bir kere tasarlandıktan (yaratıldıktan) sonra,

kopyaları düşük bir maliyetle üretilebilir. Bu örnekte 100

kopyanın üretilebilmesi için gereken işgücü bir saattir. Sabit

maliyeti hangi ölçüde artırırsak artıralım, çıktı (y) bunun 100

katı artmaktadır. Yani ölçeğe göre artan getiri çalışmaktadır.

7777

Bu tür ürünlerde tam rekabetçi etkin (Pareto optimal)

fiyatlamaya (P=MC) gidilecek olursa, AC>P=MC olacağından

zarar oluşur. Bu nedenle, yeni tasarımlar piyasaya ilk

çıktıklarında, P>MC olacak şekilde fiyatlama yapılır (Şekil

4.13).

7878

7979ŞŞekil 4.13. Yaratekil 4.13. Yaratııccıı DDüüşşüünce nce ÜÜretiminde Sabit retiminde Sabit

Maliyetler ve Maliyetler ve ÖÖllççek ek İİlilişşkisikisi

F

y

ACMC

10 F x

y

0

( )y f x=

Maliyetler

Paul Paul RomerRomer’’inin

BBüüyyüüme Modeli:me Modeli:

ARAR--GE Yoluyla GE Yoluyla

Teknolojinin Teknolojinin

İİççselleselleşştirilmesitirilmesi

Burada sunulacak içsel büyüme modeli, Paul Romer’in

çalışmasına dayanmaktadır. Modele göre üretim fonksiyonu

şöyledir:

1( )YY K ALα −α=

A terimini (teknolojik düzey) tasarımlar olarak dikkate alırsak,

ölçeğe göre artan getiri oluşacaktır. Sermaye birikim süreci ve

işgücü artış hızı da sırasıyla şöyledir:

KK s Y dK= −L nL=

8181

Bu modelin Solow modelinden temel farkı, A teriminin modele

içsel olarak katılışında ortaya çıkmaktadır. Solow büyüme

modelinde A dışsaldır ve sabit bir oranda artmaktadır.

Romer’e göre A, bilgi stokunu ya da tasarım sayısını

göstermektedir. Belirli bir dönemde üretilen yeni tasarımlar,

ile gösterilmektedir. A

8282

8383

A üretim fonksiyonu şöyledir:

AA L= δ

: yeni tasarım bulma oranı

: AR-GE’deki işgücü (bilim adamı, mühendis, teknisyen)

istihdamı

δ

AL

8484

Ekonomideki toplam işgücü (L) AR-GE sektöründe (LA) ve nihai

sektörde (LY) istihdam edilmektedir.

A YL L L= +

Yeni tasarım bulma oranı ( ) bazı durumlarda sabit kalma-

yabilir. Örneğin geçmiş zamanda yapılmış buluşlar, yeni

buluşları hızlandırıcı bir görev görebilir. Bu nedenle , geçmiş

buluşların bir fonksiyonu olarak yazılabilir:

δ

δ

Aδ = δ f

ise, önceki buluşlar, sonraki buluşların verimliliğini

artırmaktadır.

ise, önceki ve sonraki buluşlar arasında bağ yoktur.

ise, yeni ürünlerin buluşu giderek zorlaşmaktadır.

0>f

0f =

0f <

8585

8686

AR-GE sektöründeki istihdamı da, teknolojik gelişmenin bir

belirleyicisi olarak düşünebiliriz.

, 0 1AA A Lλ= δ < λ <f

Bu son durumu da dikkate aldığımızda, teknolojik gelişme

yukarıdaki biçimiyle yazılmış olacaktır.

Romer’in modelinde firma bazında ölçeğe göre sabit getiri

olmasına karşın, yeni buluşların tüm ekonomiye yayılarak

pozitif dışsallık yaratması sonucu, makro düzeyde artan getiri

oluşabilecektir. terimi, bu gelişmeyi temsil etmektedir.

olduğunda, pozitif dışsallık oluşur.

Af

0>f

8787

8888

Solow büyüme modelinde olduğu gibi, Romer modelinde de

ekonominin durağan durum dengeli gelişme sürecinde

( ) olacaktır. Romer modelinde de teknolojik geliş-

me ( )büyümenin ana kaynağıdır.

Teknolojik gelişme hızını bulmak için, ifadesinin her

iki yanını A ile bölelim.

Y K Ag g g= =

A A

AA A Lλ= δ f

AA

LA gA A

λ

= δ =1-f

8989

Durağan durum gelişme sürecinde sabittir. Buna göre, bu

denklemin sağındaki pay ve payda aynı hızda değişir.

Ag

ln lnln( ) ln(1 )

0 (1 )1

A A

A

A A A

d g d Ld d Adt dt dt dt

L A A AL A L L

δ= + λ − −

λ= λ − − → =

−

f

ff

Ekonominin durağan durum gelişme sürecinde, AR-GE

sektöründeki araştırmacı (bilim adamı, mühendis, teknisyen)

istihdamındaki artış, nüfus artış hızına eşit olmalıdır.

ise, iken anlamsızlığı oluşur.

ise, iken sıfıra yaklaşacağından,

ekonomik büyüme durur.

( )A AL L n> t →∞ AL L>

( )A AL L n< t →∞ AL L

9090

9191

olacağını dikkate alarak, teknolojik gelişme hızı

denklemini yeniden düzenleyerek yazalım:

( )A AL L n=

1 1A A

A A A nL L A

λ λ= → =

− −f f

Bu sonuca göre, ekonominin teknolojik gelişme hızı, üretim

fonksiyonu parametreleri ile AR-GE sektöründeki istihdamın

artış hızına bağlı olmaktadır.

9292

alırsak, araştırmacıların verimliliği (δ) sabit

kalacaktır. Yani araştırmacılar yeni buluş sürecinde, geçmiş

bilgi stokundan yararlanmamaktadırlar. AR-GE sektörünün

üretim fonksiyonu şu biçime dönüşmüş olur:

1 0veλ = =f

AA L= δ

9393

Buna göre, AR-GE sektörü her dönem sabit oranda buluş

yapmaktadır.

iken yeni buluşların toplam bilgi stokundaki payı sıfıra

yaklaşır. Ancak ekonomik büyümenin sürdürülebilmesi, bu

oranın genişlemesiyle olanaklıdır. Bunun yolu,

olmasıdır.

A AL L L L n= =

t →∞

9494

Paul Romer’in (1990) tarihli çalışmasında, yeni buluş sürecinin

var olan bilgi stokundan yararlandığı varsayılmıştır. Bu

varsayımı dikkate alırsak, AR-GE üretim fonksiyonunu şöyle

yazabiliriz:

( ), 1 , 1A AAA L A LA

= δ → = δ λ = =f

Charles I. Jones (1995) tarihli ampirik çalışmasında,

durumunun oluştuğunu belirlemiştir.1f <

9595

Romer’in sonucu, Solow büyüme modelinin sonucuyla

benzerlikler taşımaktadır. Her iki modelde de teknolojik

gelişme, ekonomik büyümenin ana dinamiğidir.

Solow modelinde hükümet müdahalelerinin ekonomik gelişme

sürecine etkileri yoktur. Benzer şekilde, yatırım oranındaki

değişmenin de büyüme etkisi yoktur. Bu değişkenler yalnızca

“ddüüzey etkisizey etkisi” yaratırlar.

Romer modelinde hükümet, AR-GE sektörüne yönelik iktisat

politikalarıyla büyüme oranını değiştirebilir. Buna “bbüüyyüüme me

etkisietkisi” diyoruz.

Romer benzeri diğer büyüme modellerinde de (örneğin

Grossman ve Helpman, 1991; Aghion ve Howitt, 1992)

durumunda, AR-GE’ye yönelik iktisat politikaları uzun

dönemli büyümeyi artırmaktadır.

1f >

9696

A ’nın büyüme hızı sabit alınırsa, bu türden içsel büyüme

modelleri, Solow büyüme modeline dönüşür. Dolayısıyla,

yatırım oranı gibi makro değişkenleri etkileyebilecek iktisat

politikaları yalnızca düzey etkisi yaratacaktır.

9797

9898

Şimdi AR-GE sektöründe istihdam edilen araştırmacı sayısının

sabit kaldığını varsayalım. Ayrıca λ=1 ve δ=0 kabul edelim.

Buna göre teknolojik gelişme hızı:

A RA

L s LAgA A A

= = δ = AR

Ls

L=

9999

Aşağıdaki Şekil 4.14, ’den ’ne doğru bir artış olduğunda

(yani ekonominin toplam istihdamı içindeki AR-GE sektörü

istihdam payı yükseldiğinde), teknolojik gelişme hızının ne

olacağını göstermektedir.

Rs Rs′

100100ŞŞekil 4.14. ARekil 4.14. AR--GE GE İİstihdamstihdamıındaki Artndaki Artışıışın Dengeli n Dengeli

GeliGelişşme Sme Süürecine Etkisirecine Etkisi

AA

Ag n=

ALAA A= δ

X

E

R As L gA

=δ

0

0

Rs LA′0

ALA

101101

artış gösterirse, oranı yükselir. Yani AR-GE’deki

istihdam artışı, AR-GE’deki üretimi de artırır. Bu artış, Şekil

4.14’de X noktasıyla gösterilmiştir. Bu düzeydeki bir teknolojik

gelişme hızı, nüfus artış hızından (dolayısıyla )

büyüktür. Zamanla oranı ok yönünde azalarak, ekonomi

yeniden E noktasına geri döner.

( ) ( )A AA A L L>

AL A

RsAL A

102102

Şekil 4.15 ve 4.16, AR-GE’de istihdam edilen araştırmacı

sayısının toplam istihdamdaki payı (sR) sürekli yükseldiğinde,

uzun dönemde geçici bir teknolojik atılıma yol açacağını

göstermektedir. Bu biçimiyle Romer’in modelinde durağan

durumdan uzaklaşma ve yeniden durağan duruma dönüş,

Solow modelindeki gibidir. Romer’in modelinde de kişi başına

gelirin teknolojik düzeye oranı, durağan durum dengeli gelişme

sürecinde sabit kalmaktadır.

103103ŞŞekil 4.15. ARekil 4.15. AR--GE GE İİstihdamstihdamıındaki Artndaki Artışıışın n

Teknolojik GeliTeknolojik Gelişşme Hme Hıızzıına Etkisina Etkisi

0 0t

Ag n=

A A

( )Zaman t

104104ŞŞekil 4.16. ARekil 4.16. AR--GE GE İİstihdamstihdamıındaki Artndaki Artışıışın n

Teknolojik GeliTeknolojik Gelişşme Dme Düüzeyine Etkisizeyine Etkisi

0 0t

lnA

t

105105

( )* 1

1KR

A

sy sA n g d

α−α⎡ ⎤⎛ ⎞ = −⎢ ⎥⎜ ⎟ + +⎝ ⎠ ⎣ ⎦

( )1 YR

Ls

L− =

Solow modeli ile Romer modeli arasındaki tek fark, (1−sR)

teriminden kaynaklanmaktadır. Dengeli gelişme sürecinde:

R RA

A

s L s LAg AA A g

δ= = δ → =

Bunu nihai sektör üretim fonksiyonundaki yerine yazalım.

106106

( )1

* 1K RR

A A

s s Ly s

n g d g

α−α⎡ ⎤ δ

= −⎢ ⎥+ +⎣ ⎦

Buna göre, Romer modelinde kişi başına gelir, ekonominin

nüfus büyüklüğünün bir fonksiyonudur. Yani bir ölçek etkisi

vardır. Nüfus ne kadar büyük olursa, kişi başına gelir de o

ölçüde büyük olur. Bunun nedeni, buluşların rekabetçi olmama

özelliğine sahip olmasıdır.

107107

Nüfus artışı piyasa genişlemesi yaratır, AR-GE’ye olan talep

artar. Bunun sonucunda teknolojik gelişme yükselir, düzey

etkisi oluşur. Yukarıdaki son eşitliğin sağ yanındaki ilk

parantez Solow modeli ile aynıdır.

108108

Eşitliğin sağında yer alan sR teriminin y* üzerindeki etkisi iki

yolla gerçekleşmektedir. Birincisinde sR artarsa nihai sektör-

deki istihdam azalacağından, y* azalır. İkincisinde sR ‘nin artışı,

AR-GE’de teknolojik gelişmeyi yükselterek y* değerini artırır.

Paul Paul RomerRomer’’ininBBüüyyüüme Modelinin me Modelinin

GeniGenişşletilmesi: letilmesi: Teknolojinin Teknolojinin

YayYayıılmaslmasıı ve Beve Beşşeri eri SermayeSermaye

Romer büyüme modeli, teknoloji olanakları eğrisinin ve

teknolojinin zaman içinde neden büyüdüğüne ilişkin mikro

temelleri açıklamaktadır. Bu bölümde Romer modelini temel

alarak, bazı ülkelerde teknolojinin neden daha ileri düzeylerde

olduğunu ve teknolojinin nasıl yayıldığını incelemekteyiz.

110110

111111

Romer modelindeki gibi, ekonomiler işgücü (L) ve bir dizi

sermaye (xj) malı kullanarak nihai çıktı elde etmektedirler:

1

0

( )h

jY L x t dj−α= ∫

Üretimde kullanılan sermaye mallarının toplamı, ham sermaye

arzı toplamına eşittir:

( )

0

( ) ( )h t

jK t x t dj= ∫

112112

Tüm j ’ler için, xj=x olduğunu varsayalım. Bu varsayımı dikkate

alarak, nihai sektör üretim fonksiyonunu yeniden yazalım:

1( )Y K hLα −α=

Ekonominin sermaye birikimi:

KK s Y dK= −

113113

Beceri düzeyi (h) basitçe bireyin okulda harcadığı zamanın bir

fonksiyonudur:

1uh e A hψ γ −γ= µ

u : Beceri (beşeri sermaye) birikimine ayrılan zaman

A : Dünya teknoloji düzeyi

114114

Beceri (beşeri sermaye) birikim hızını şöyle yazabiliriz:

uh Aeh h

γψ ⎛ ⎞= µ ⎜ ⎟⎝ ⎠

İlgili ülkedeki beceri düzeyi (h) ne kadar dünya teknoloji

düzeyine (A) yakınsa, (A/h) oranı çok küçüleceğinden, de

küçülür.

h h

115115

Teknoloji olanakları eğrisi (A), dünyanın gelişmiş ekonomi-

lerinin AR-GE faaliyetlerinin sonucunda, sabit bir hızda

ilerlemektedir:

A gA=

Bu modelde, dünyanın bir yaratıcı fikir havuzuna sahip

olduğunu, tüm ülkelerin bu havuza kolayca erişebildiğini ve

ayrıca önceki modellerde olduğu gibi, bu modelde de yatırım

oranıyla, u ‘yu dışsal ve sabit varsayıyoruz.

116116

Durağan durum büyüme sürecinde h ’nin büyüme oranı sabit

olmalıdır. Ayrıca y, k, A ve L de aynı ve sabit bir oranda

büyüyeceklerdir:

y k n A hg g g g g g= = = = =

Ekonominin büyüme oranı, beşeri sermaye birikim oranı ( )

tarafından belirlenmektedir.

h h

117117

Durağan durum gelişme sürecinde sermaye hasıla katsayısı:

*KsK

Y n g d⎛ ⎞ =⎜ ⎟ + +⎝ ⎠

Bunu, nihai sektör üretim fonksiyonundaki yerlerine yazalım:

1* *Ks

y hn g d

α−α⎡ ⎤

= ⎢ ⎥+ +⎣ ⎦

118118

Ayrıca,

1*

uh eA g

γψ⎡ ⎤µ⎛ ⎞ = ⎢ ⎥⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎣ ⎦

Bu son denklem, bireyler becerilerini geliştirmek için ne kadar

çok zaman harcarlarsa, o ekonominin dünya teknolojik

düzeyine (teknoloji olanakları eğrisine) o ölçüde yaklaşacağını

söylemektedir. Bu denklemden h* değerini çekerek, y* ‘daki

yerine yazalım

119119

11

* *uKsy e A

n g d g

α−α γ

ψ⎡ ⎤ ⎡ ⎤µ= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥+ +⎣ ⎦ ⎣ ⎦

Bu modeldeki çözüm ile, genişletilmiş Solow büyüme

modelinin (MRW modeli) sonucu çok benzerdir. Buradaki

model, teknoloji transferi ve yaratıcı fikrin önemini

vurgulayarak, Solow büyüme modeline yeni bir içerik

katmaktadır. Yani bireyler, dünyada keşfi yapılmış olan

yaratıcı fikirlerin nasıl kullanılacağını öğrendikçe, ekonomiler

büyüyecektir.

Yukarıdaki son denklemin sağında yer alan ilk terim, fiziksel

sermayeye fazla yatırım yapan ve az nüfus artışına sahip

ülkelerin zenginleşeceğini söylemektedir.

İkinci terim, beceri (beşeri sermaye) birikimini

yansıtmaktadır. Beşeri sermaye birikimi için fazla zaman

harcayan ülkeler, dünya teknoloji düzeyine daha yakın ve

daha zengin olacaklardır. Bu modelde beceri (beşeri

sermaye), ileri teknolojiye sahip sermaye mallarını

kullanabilme anlamına gelmektedir.

120120

Bu denklemin son terimi (A*), dünya teknoloji düzeyidir. Bu

değişken, işçi başına GSYİH büyüme oranını sağlamaktadır.

Yani ekonomik büyümenin lokomotifi A ‘dır.

Bu model, yüksek beşeri sermaye düzeyine sahip ülkelerin,

gelişmiş teknolojileri kullanabildiğini öne sürmektedir.

Ülkelerin teknolojik düzey farklılıklarını, beşeri sermaye

düzeylerindeki farklılıklara dayanarak açıklamaktadır.

121121

122122

Teknoloji transferi, bireylerin daha ileri teknolojiye sahip

sermaye mallarının nasıl kullanılacağını öğrenmesiyle

gerçekleşmektedir.

Tüm ülkeler aynı uzun dönem büyüme oranını paylaşmakta ve

bu süreci, dünya teknoloji düzeyindeki (teknoloji olanakları

eğrisindeki) genişleme belirlemektedir.

AK Tipi AK Tipi İİççselsel

BBüüyyüüme Modelime Modeli

124124

Dışsal teknolojik gelişmenin olmadığı ( ) ve α=1

varsayımlarına dayanarak, nihai sektör üretim fonksiyonunu

yazalım.

0g A A= =

Y AK=

Ekonominin fiziksel sermaye birikimi:

K sY dK= −

125125

Aşağıdaki Şekil 45’de s>d ‘dir. Örneğin K0 noktasında bulunan

bir ekonomide sermaye birikimi, α=1 olması nedeniyle hiç

azalan verim yaşanmayacağından, sürekli sY>dK olacak ve

büyüme hiç kesilmeyecektir.

126126ŞŞekil 4.17. AK Tipi Bekil 4.17. AK Tipi Büüyyüüme Modelime Modeli

sY

dK

K0K0

127127

Büyüme sürecinin uzun dönemde yatırıma bağlı biçimde

sürekli olacağını matematiksel olarak görelim:

ln ln ln

ln ln ln

ln 0

Y AK Y A K

d Y d A d Kdt dt dt

d A Y Kdt Y K

K Y K Ys d sA d gK K K Y

= → = +

= +

= → =

= − → = − = =

128128

Yukarıdaki sonuç şunu söylemektedir:

Ekonominin büyüme oranı, yatırım oranının artan bir

fonksiyonudur. Bu nedenle, ekonominin yatırım oranını sürekli

olarak artıracak iktisat politikaları, ekonominin büyüme oranını

da sürekli artıracaktır.

129129

α, sY eğrisinin eğiklik derecesini ölçmektedir. Bu anlamda, α

terimini Solow büyüme modeli çerçevesinde değerlendirebi-

liriz. Solow modelinde α<1 ‘dir ve ne kadar sıfıra yaklaşırsa,

durağan durum değerleri o ölçüde düşük değerler alacaktır.

Bu durumda ekonomi, durağan duruma daha kısa sürede geçiş

yaşar.

130130

AK tipi büyüme modelinde, kişi başına sürekli büyümenin var

olması için ne teknoloji ne de nüfus gibi bir değişkenin dışsal

olarak büyümekte olduğunun varsayılması gerekli değildir. AK

modeli diferansiyel denklemde temel doğrusallık içerdiğinden,

içsel büyümeye olanak sağlamaktadır. Solow büyüme

modelindeki sermaye birikim denklemini kullanarak bunu

görebiliriz.

131131

K sAK dKα= −

α=1 ise, bu diferansiyel denklem doğrusaldır ve büyüme

modelde s ’ye bağlı olarak oluşmaktadır.

α<1 ise, bu diferansiyel denklem K ’ye göre doğrusallıktan

küçüktür ve sermaye birikimine göre azalan getiri vardır.

Ekonomi daha çok sermaye birikimi yaptıkça, sermaye stoku

büyüme hızının gittikçe düştüğünü görebiliriz:

132132

( )

1

2

1

1( 1) 0

K sA dK K

d K KsA

dK K

−α

−α

= −

= α − <

John John LucasLucas’’ıınn

BBüüyyüüme Modelime Modeli

134134

Doğrusallık kavramı çerçevesinde bakacağımız bir başka

büyüme yaklaşımı, Robert E. Lucas tarafından (1988)

oluşturulan beşeri sermaye olgusuna dayalı modeldir. Lucas

modeli, MRW modelindekine benzeyen bir nihai sektör üretim

fonksiyonu varsaymaktadır.

1( )Y K hLα −α=

135135

Burada h, kişi başına beşeri sermayedir. Lucas beşeri

sermayenin şu şekilde birikim gösterdiğini varsaymaktadır:

(1 )h u h= −

u , çalışmaya ayrılan zamanı; 1−u , beşeri sermaye birikimine

ayrılan zamanı göstermektedir. Beşeri sermaye birikim

denkleminin her iki yanını h terimine bölerek, beşeri sermaye

birikim hızına ulaşırız.

(1 )h uh= −

136136

Görüldüğü gibi Lucas modelinde beşeri sermaye, Solow

modelindeki işgücü tasarruf eden teknolojik gelişmeye benzer

şekilde nihai üretim fonksiyonuna girmektedir. Bu nedenle

Lucas modeli, A ’nın beşeri sermaye ve g=1−u diye nitelendiği

bir Solow büyüme modeli gibi çalışır. Bireylerin beceri

kazanmaya ayırdıkları zamanı sürekli artırıcı iktisat

politikaları, işçi başına çıktı büyüme hızını da artırır.

DDışışsallsallııklarklarıın Varln Varlığıığı

ve AK Modellerine ve AK Modellerine

Yeniden Bir BakYeniden Bir Bakışış

138138

Daha önce gördüğümüz yaratıcı fikirlere dayalı büyüme

yaklaşımlarında, ölçeğe göre artan getiri beraberinde aksak

rekabet varsayımını da getirmekteydi. Şimdi aynı duruma tam

rekabetçi bir piyasa yapısı altında bakalım.

139139

Bu durumda bilgi birikiminin bir tesadüfi yan ürün olarak

ortaya çıktığı varsayılırsa, sermaye ve işgücüne marjinal

verimlilikleri ölçüsünde ödeme yapıldığında, ortada

dağıtılacak ürün sorunu kalmayacaktır. Yani bilgi birikimi

pozitif dışsallık yayarak, gelişme süreci tam rekabetçi

çerçevede durağan durum dengeli biçimde sürdürülebilir.

140140

Örnek bir firmanın şu üretim fonksiyonuna sahip olduğunu

varsayalım:

1Y BK Lα −α=

Bu fonksiyonda K ve L ’ye göre sabit getiri vardır. B içsel

olarak biriktiriliyorsa, üretim artan getirili olur.

141141

Firmaların B ’yi veri aldıklarını ve B ’nin şu şekilde

belirlendiğini varsayalım:

1B AK −α=

Bunun anlamı şudur: Teknolojik ilerlemeler, firmaların

sermaye birikiminin bir yan ürünüdür. Ancak bireysel firma

tam rekabetçi piyasa yapısında atomize olduğundan, tek

başına bu gelişmeyi algılayamaz.

142142

Bu anlamda B firmaya dışsaldır. Firmalar sermaye birikimini,

teknolojik ilerleme sağlayacağı için değil, üretim sürecinde

gerekli bir girdi olduğu için kullanırlar. Sermayeye marjinal

verimliliği ölçüsünde ödeme yapılsa da, sermaye B gibi bir yan

ürün ortaya koyar. Bu yaklaşım ilk olarak 1962’de Kenneth

Arrow tarafından “yaparak yaparak ööğğrenmerenme” modeli biçiminde ele

alınmıştır.

143143

Şimdi B ’yi nihai üretim fonksiyonundaki yerine yazıp

düzenleyelim:

1Y AKL −α=

Nüfusu bire normalleştirirsek, üretim fonksiyonunun

yukarıdaki son biçimi şu hale dönüşür:

Y AK=

144144

Bu, AK büyüme modelindeki üretim fonksiyonunun aynısıdır.

Bu sonuca göre, bilgi birikimi içselleştirilmek istendiğinde,

ölçeğe göre artan getiriden kaynaklanan sorunu çözmenin iki

temel yöntemi vardır:

Aksak rekabet

Dışsallıklar

145145

Tam rekabet piyasası varsayımı modelden çıkarılarak, bilgi

birikimi AR-GE faaliyetlerinin bir sonucu olarak modellenebilir.

Bu durumda aksak rekabet varsayımını modele katmak

gerekir.

146146

Diğer alternatif, bilgi birikiminin sermaye birikiminin ya da bir

başka iktisadi faaliyetin tesadüfi yan ürünü olduğunu

varsayarak, tam rekabetçi yapıyı koruruz. Örneğin AR-GE

sektörünü dikkate aldığımız modelde, λ=1 durumunda

dışsallıklar önemli bir yere sahip olur. Bunu görebilmek için

AR-GE üretim fonksiyonunu ( ) , λ=1 durumu için

yeniden yazalım.

AA L Aλ= δ f

( )AA L A= δ f

147147

Bu üretim fonksiyonunda olursa, AR-GE sektöründeki

araştırmacıların, geçmişteki bilgi birikiminden yararlandık-

larını, yani bir dışsallığın oluştuğunu söyleyebiliriz. Isaac

Newton bunu, “devlerin omzunda durmak” deyimiyle

tanımlamıştır. Böyle bir durumda üretim fonksiyonu

ölçeğe göre artan getiriyle çalışır. Ölçeğe göre

getiri, ‘dir.

0>f

( )AA L A= δ f

1+f

İİççsel Bsel Büüyyüüme me

Modellerinin Modellerinin

DeDeğğerlendirilmesierlendirilmesi

149149

Son yıllarda hızla çoğalan iktisadi büyüme literatürünün bir

kısmı, iktisat politikalarının uzun dönemli büyüme sürecini

etkilediği yönündeki tezlere karşı çıkarak, düzey etkilerinin

oluşabileceğini öne sürmektedir. Bu düşüncenin birinci

nedeni, diferansiyel denklemlerin doğrusal olduğuna ilişkin

yeterince ampirik kanıt olmadığının kabul edilmesidir.

150150

Örneğin AK tipi modelde kabul edilmiştir. Bunun yanında

AR-GE destekli içsel büyüme modelinde de benzer bir durum

vardır. ve durumunda, AR-GE sektörü üretim

fonksiyonu şöyle yazılabilir:

f =1

α=1

λ =1

AA A L= δ

151151

Ancak yukarıdaki son denklemle çelişen çok sayıda bulgu elde

edilmiştir. Son kırk yıllık dönemde AR-GE sektörlerindeki

araştırmacı istihdamındaki artış hızının yüksekliğine rağmen,

GSYİH büyüme hızları %2’nin altında seyretmiştir.

152152

Bu tür bulgular durumunu, yani doğrusallıktan küçük

diferansiyel denklemli modelleri onaylamaktadır.

Ayrıca eğitim yatırımlarındaki hızlı artışlara rağmen, büyüme

oranlarının bunun gerisinde kaldığını söyleyebiliriz.

f <1

YAKINSAMAYAKINSAMA

154154

Yakınsama olgusu, büyüme literatürünü özellikle son yirmi

yılda oldukça meşgul etmiştir. Bu konunun temel sorusu ve

sorunsalı şudur:

“Yoksul ülkelerin kişi başına gelir düzeyleri, zengin ülkelerin

gelir düzeylerine yakınsamakta mıdır ve eğer yakınsama

gerçekleşiyorsa, ne kadar süreyi kapsayacaktır?”

155155

Neoklasik büyüme modeline göre, sermayenin azalan

verimlilikle çalışması, ülkelerarasında bir yakınsamaya yol

açacaktır. Ancak 1980’li yılların ortalarındaki ilk çalışmalar,

tüm ülkeleri kapsayan bir yakınsama sürecinin

gerçekleşmediğini ortaya koyunca, yeni içsel büyüme

modellerinin belirmesinde bir neden ortaya çıkmış oldu.

156156

Günümüzde yakınsama tartışmaları basitçe ülkelerarası

yakınsama kavramının ötesine geçmiş, büyüme literatürüne

yeni yakınsama biçimleri katılmıştır. Bunun temel nedeni,

sermayedeki azalan verim varsayımının dışında, başkaca

varsayımların da araştırmacılar tarafından yapılmış olmasıdır.

Varsayımlardaki bu çeşitlenme, aşağıdaki yakınsama

tartışmalarına yol açmıştır.

157157

1. Ülke içi ve ülkelerarası yakınsama.

2. Büyüme oranlarının ve kişi başına GSYİH düzeylerinin

yakınsaması

3. β-yakınsama ve σ-yakınsama.

4. Mutlak yakınsama ve koşullu yakınsama

5. Küresel yakınsama ve bölgesel (gruplar) yakınsama.

6. Gelir yakınsaması ve TFV yakınsaması.

7. Deterministik ve stokastik yakınsama.

158158

Yukarıdaki yaklaşımların dışında, yakınsamanın ampirik

analizlerindeki yaklaşımlarda da farklılıklar görebiliriz:

1. Panel veri yaklaşımı.

2. Yatay kesit veri yaklaşımı.

3. Zaman serisi yaklaşımı.

4. Dağılım yaklaşımı.

Panel veri, yatay kesit veri ve zaman serisi yaklaşımları,

mutlak ya da koşullu β-yakınsama üzerinde çalışmaktadır. Bu

yaklaşımlar ülkelerarası yakınsama ve gelir düzeyleri

yakınsaması konusunda da ortak noktalara sahiptir. Yatay

kesit ve panel veri yaklaşımları kulüp-yakınsama ve TFV

yakınsama; yatay kesit analiz, σ-yakınsama konularında

kullanılmaktadır. Dağılım yaklaşımı σ-yakınsamanın ötesine

geçerek, dağılımın şekli ve dağılımlararası dinamikler üzerine

yoğunlaşmıştır.

159159

Neoklasik büyüme modellerindeki azalan verimler durumuna,

yeni içsel büyüme modellerinden yöneltilen eleştiriler

çerçevesinde, ilk olarak Robert Barro (1991) regresyonda

standart neoklasik büyüme modelinin ötesine geçerek fiziksel

sermaye ve nüfus dinamiğinin yanında beşeri sermayeye de

yer vermiştir. Barro’nun bu yaklaşımı büyüme literatüründe

“Barro regresyonları” olarak anılmaktadır.

160160

Standart modele göre yapılan regresyonda (98 ülke) mutlak

yakınsama reddedilmiş ve bulgular yeni içsel büyüme

modellerinin desteklendiği yönünde yorumlanmıştır. Standart

neoklasik modele beşeri sermaye eklendiğinde, β katsayısı

negatife dönmekte ve istatistik olarak da anlamlı bulunmak-

tadır. Barro bu sonucu, neoklasik modelin desteklenmesi ola-

rak yorumlamıştır.

161161

Barro regresyonları yoluyla koşullu yakınsama kavramı

kullanılmaya başlanmıştır. 1993’de DeLong ve Summers,

makine, araç-gereç tipi sermaye yatırımının büyüme üzerinde

önemli pozitif etkileri olduğunu ve bu etkinin de eğitim alt-

yapısına bağlı olmadığını öne sürmüşlerdir. Bu sonucu da, bu

türden sermaye yatırımlarının önemli dışsallıklar yaymasına

bağlamaktadırlar.

162162

Ancak sonraki çalışmalardan bir kısmı DeLong ve Summers’ın

çalışmasını eleştirmiştir. Auerbach (1994), DeLong ve

Summers’ın kullandığı veri setindeki ülkelerin homojen

olduklarını, buna karşın sermaye malları yaklaşımının

teknolojik yayılmayı içerdiğini öne sürmüştür. Blomstorm,

Lipsey ve Zejan (1996) ise nedensellik ilişkisinin sermaye

mallarından büyüme oranına değil, tersi yönde olduğunu

belirlemişlerdir.

163163

164164

DeLong ve Summers’ın çalışması ülkelerarası gelir

düzeylerinin değil, TFV düzeylerinin yakınsamasını

incelemişlerdir.

165165

YakYakıınsama Hnsama Hıızzıınnıın Belirlenmesin Belirlenmesi

Solow büyüme modelinin temel denklemi şöyleydi:

( ) ( )k sf k n g d k= − + +

Bu denklemi, k ’nin durağan durum değeri ( ) etrafında bi-

rinci sıra açılımını yaparız:

*k

( ) ( ) ( )* *k sf k n g d k k⎡ ⎤′= − + + −⎣ ⎦

166166

Açılımın nasıl yapıldığını daha ayrıntılı görelim:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )* * * *k sf k n g d k sf k n g d k k⎡ ⎤ ⎡ ⎤′= − + + + − + + −⎣ ⎦ ⎣ ⎦

Durağan durumda 0’a eşittir.

( ) ( ) ( )* *k sf k n g d k k⎡ ⎤′= − + + −⎣ ⎦

167167

Durağan durumda olacağını dikkate alarak, açılımı ye-

niden düzenleyelim ve buradan s ’yi çekelim.

* 0k =

( ) ( )

( ) ( ) ( )( )

( )( ) ( ) ( ) ( )

* * *

** *

*

** *

*

0k sf k n g d k

n g d ksf k n g d k s

f k

n g d kk f k n g d k k

f k

= − + + =

+ += + + → =

⎡ ⎤+ +⎢ ⎥′= − + + −⎢ ⎥⎣ ⎦

168168

( )( ) ( ) ( )

* **

*1

f k kk n g d k k

f k

⎡ ⎤′⎢ ⎥= − + + −⎢ ⎥⎣ ⎦

Üretim fonksiyonu olarak Cobb-Douglas’ı dikkate aldığımızda,

sermayenin payı ( ), α olacaktır. Bu durumu dik-

kate alarak yukarıdaki denklemi yeniden yazalım:

( ) ( )* * *f k k f k′

[ ]( ) ( )*1k n g d k k= α − + + − ( )*k k k= λ −ya da

169169

Bu son denklemde,

[ ]( )1 n g dλ = α − + +

olarak dikkate alınmıştır. λ , kişi başına sermayenin cari değeri

ile durağan durum değeri arasındaki açıklığın kapanma hızını

verir. Buna büyüme literatüründe yakyakıınsama hnsama hıızzıı denilmek-

tedir. Sermaye için türettiğimiz bu ifadeyi, kişi başına gelir

düzeyinin yakınsamasını belirlemek için de türetelim.

170170İlk olarak üretim fonksiyonunu yazalım.

( )y f k=

Üretim fonksiyonunun durağan durum değeri etrafında birinci

sıra Taylor açılımını yapalım ve ayrıca zamana göre türevini

belirleyelim.

( ) ( ) ( )( ) ( )

( )

* * *

* * *

y f k f k k k

y y f k k k

y f k k

′= + −

′− = −

′=

171171

( ) ( )*

**

y yk kf k−

− =′ ( ) yf k

k′ =ve

( ) ( ) ( )*** *

y y ky yk k k ky y

k

−−− = → − =

172172

Bunları sermaye yakınsama denklemindeki yerlerine yazar ve

yeniden düzenlersek kişi başına gelir yakınsamasına ulaşırız.

( )

( )

*

*

y y kk

y

y y y

−= λ

= λ −

173173

YakYakıınsamannsamanıın Sn Sıınanmasnanmasıında Kullannda Kullanıılan lan

Denklemlerin TDenklemlerin Tüüretilmesiretilmesi

Yukarıda belirlediğimiz yakınsama hızı denklemleri, birinci

sıra ve birinci dereceden bir diferansiyel denklemdir. Bu

denklemi çözersek, şunu elde ederiz (tüm değişkenleri doğal

logaritmaya göre tanımlıyoruz):

( ) ( )*0 0ln ln 1 ln lnt

ty y e y y−λ− = − −

174174

Yakınsama sürecini ekonometrik analize uygun hale getirmek

için, daha önce Solow modeli içerisinde belirlediğimiz teri-

mini, yukarıdaki denklemde yerine yazalım.

*y

( )

( )

1*

*ln ln ln1 1

syn g d

y s n g d

α−α⎡ ⎤

= ⎢ ⎥+ +⎣ ⎦

α α= − + +

− α − α

175175

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

0 0

0 0

ln ln 1 ln ln ln1 1

ln ln 1 ln 1 ln 1 ln1 1

tt

t t tt

y y e s n g d y

y y e s e n g d e y

−λ

−λ −λ −λ

⎛ ⎞α α⎛ ⎞− = − − + + −⎜ ⎟⎜ ⎟−α −α⎝ ⎠⎝ ⎠

α α− = − − − + + − −

−α −α

Bu, büyüme oranı ile başlangıç gelir düzeyi arasındaki

denklemdir. Denklemdeki diğer terimler, Solow büyüme

modelinin yapısal parametreleridir.

176176

varsayımını yapalım ve denklemi yeniden yazalım1 te−λβ = −

( )0 0ln ln ln ln ln1 1ty y s n g d yα α

− =β −β + + −β−α −α

Bu denklem, bir ekonominin kendi durağan durum değerine

yakınsaması sürecini değerlendirmektedir. Ülkelerarası yakın-

sama süreci konusunda bir şeyler söylememektedir. Dola-

yısıyla, bu denklemde yer alan λ terimi, ülke içi durağan

duruma yakınsama parametresini göstermektedir ve

ülkelerarası karşılaştırmalarda kullanılamaz.

Mutlak yakınsama çerçevesinde bakıldığında, yukarıda

belirttiğimiz konu bir sorun olmaktan çıkar. Ancak farklı

gruplar altında değerlendirilebilecek ülkeleri bir yakınsama

araştırması içine aldığımızda (yani ülkelere özgü yapısal

parametreleri dikkate almadığımızda), λ terimi sorun oluştu-

rur. Bu sorunu dikkate alan çalışmalardan biri MRW (1992)’

dir.

177177

178178

β-yakınsamasının belirlenmesine ilişkin bir başka yaklaşım

Barro ve Sala-i-Martin’e (1992) aittir. Bu çalışmada ABD’nin

bölgeleri arasında yakınsama süreci araştırılmış, mutlak

yakınsamayı destekleyen bulgulara ulaşılmıştır. Ayrıca Sala-i-

Martin (1996) çalışmasında da bazı gelişmiş ülkeleri kapsayan

analizler, yakınsama hızının %2’ye yakın olduğunu ortaya

koymuştur.

179179

Durlauf ve Johnson (1995), yakınsama analizlerinin, ülkelerin

alt gruplara ayrılarak yapılmasının (alt-grup yakınsaması)

doğru bir yaklaşım olacağını önermişlerdir.