neuronenmodelle iv: kompartimentmodelle dr. bernd grünewald
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Neuronenmodelle IV:Kompartimentmodelle
Inhalt der Vorlesung
1 Passive Membraneigenschaften
2 Kabelgleichung
3 Anwendungen
Das Ersatzschaltbild eines Neurons
Die Membran wirkt als Kondensator mit der Kapazität (Cm) und als Ohmscher Widerstand (Rm). Rm und Cm sind parallel geschaltet (RC-Glied).Ein Dendrit besitzt keine aktiven Leitfähigkeiten (INa, IK) und bildet keine Aktionspotentiale.Im Dendriten werden elektrische Signale nur passiv weitergeleitet.
lC II mI
dtdVCI mC )( lmll EVgI
internal
external
Das Ersatzschaltbild eines Neurons
Dieses Ersatzschaltbild gilt nur für eine kugelige Zelle, die an allen Stellen der Membran isopotential ist.Einzelkompartment mit einheitlicher Vm.Reale Neuronen haben aber immer auch eine Längenausdehnung. Bei der elektrotonischen Ausbreitung eines Spannungssignals muß daher die Geometrie des Neurons berücksichtigt werden.Multikompartmentmodelle.
lC II mI
dtdVCI mC )( lmll EVgI
internal
external
Das Ersatzschaltbild eines Neurons
Dendriten kann man als Zylinder auffassen, die aus einzelnen Segmenten bestehen, die in Reihe geschaltet sind.Die benachbarten Segmente sind durch einen Widerstand (ri) miteinander verbunden.ri = axialer Widerstand.
ri
rm rm rm rm rm rm
ri ri ri ri r i
external
internal
Passive Fortleitung von elektrischen Signalen im Dendriten
Ein elektrisches Signal, das entlang eines Dendriten weitergeleitet wird, schwächt sich ab.z. B.: die Amplitude eines synaptischen Potentials nimmt bei der Passage zum Axonhügel ab.
external
internalri
rm rm rm rm rm rm
ri r i ri ri r i
0 2 4 6 8 10 12
x
x
xx
x x
100%
0%
37%
Entfe rnung vo m Re izo rt [m m ]
Rel. P
oten
tialam
plitu d
e [%
]
Passive Signalfortleitung
Ein Dendrit wird lokal depolarisiert (z. B. durch ein EPSP):
zwei Fragen:
1. Wie weit wird sich die Depolarisation entlang der Membran ausbreiten?
2. Wie stark wird die Membran durch einen gegebenen Strom (IEPSC) depolarisiert?
Passive Signalfortleitung
Ein Dendrit wird lokal depolarisiert (z. B. durch ein EPSP):
1. Wie weit wird sich die Depolarisation entlang der Membran ausbreiten?
/0
xx eVV
i
m
rr
x: Abstand von x0;V0: Membranpotential bei x0;
: Längenkonstante;rm: Membranwiderstand
Einheit: cmri: Innenwiderstand
Einheit: /cm
Ein Dendrit wird lokal depolarisiert (z. B. durch ein EPSP):
2. Wie stark wird die Membran durch einen gegebenen Strom (IEPSC) depolarisiert?
inputirV 0rinput: Eingangswiderstand
Einheit:
Widerstand eines Neurons: Spannungsabfall entlang des Zytoplasmas und der Membran.iminput rrr 5.0
Passive Signalfortleitung
Bestimmung der passiven elektrischen Eigenschaften von realen Neuronen
Strominjektion mit einer Elektrode;iinj ist bekannt.
Messung von Vm, an zwei Orten, Berechnung von und rinput.
injinput
iVr 0
inputm rr 2
Berechnung von rm, ri.
input
irr 2
inputirV 0
iminput rrr 5.0
/0
xx eVV
Bestimmung der passiven elektrischen Eigenschaften von realen Neuronen
Die berechneten Parameter (rinput, rm, ri) definieren die Widerstände eines Axons von 1 cm Länge. Problem:
Sie lassen keine Rückschlüsse über die Eigenschaften der Membran selbst, bzw. des Axoplasmas zu (z.B. Kanaldichte/Membranfläche)
Hierfür: spezifischer Membranwiderstand Rm
spezifischer Innenwiderstand Ri
mm arR 2a = Axonradius (l=1cm)Einheit von Rm: cm2
2arR ii Einheit cm
Bestimmung der passiven elektrischen Eigenschaften von realen Neuronen
Tintenfischriesenaxon:Axondurchmesser: 1 mm,Rm = 2000 cm2,Ri = 30 cm: = 13 mm
Froschmuskel:Faserdurchmesser: 50 µm = 1.4 mm
Säugetierneuron:Axondurchmesser: 1 µm = 0.3 mm
mm arR 22arR ii
Neuronen als Kabel
Injektion von Strom in einen Zylinder;Vm ändert sich als Funktion der Zeit und des Abstandes relativ zum Injektionsort:
iim irxtxV
),( ii: Strom durch das Kabel (Axon)
mi ixi
da etwas Strom auch über die Membran fließt (im), bleibt ii nicht konstant:
1.)
2.)
3.) aus 1.) und 2.)mii
im ir
xir
xV
2
2
Neuronen als Kabel
Injektion von Strom in einen Zylinder;Vm ändert sich als Funktion der Zeit und des Abstandes relativ zum Injektionsort:
iim irxtxV
),(ii: Strom durch das Kabel (Axon)
mi ixi
da etwas Strom auch über die Membran fließt (im), bleibt ii nicht konstant:
1.)
2.)
3.)
aus 1.) und 2.)
mii
im ir
xir
xV
2
2
m
mmm
m
i rV
tVc
xV
r
2
21
Kabelgleichung für einen Zylinder
4.)
m
mmmionCm
rV
tVciii
Neuronen als Kabel
Oft verwendet man folgende Form der Kabelgleichung:
m
mmm
m
i rV
tVc
xV
r
2
21
Kabelgleichung für einen Zylinder
mm
mm V
tV
xV
2
22 i
m
i
m
RaR
rr
2
mmmm CRcr
Kompartimentmodelle
1.Messung der passiven Membraneigenschaften des Neurons
Morphologische Rekonstruktion des Neurons
2.Einteilung des Neurons in Segmente.Jedes Segment kann als isopotential betrachtet werden (geringer Fehler, daher Länge des Segmentes kurz: x<<).
3.Berechnung des Spannungsverlaufes im Dendriten/Axon mithilfe der Kabelgleichung und geeigneten Programmen
Kompartimentmodelle
Reale Computermodelle rechnen gerne einfacher:
Kompartimentmodelle bestehen aus einer Reihe von Minizylindern (Kompartimenten, j-1, j, j+1), die jeweils isopotential sind ("Kugel", Vj-1, Vj, Vj+1). Sie sind durch einen axialen Widerstand (rj-1,rj, rj+1) miteinander verbunden.
Dann muß man nur noch einfache Differentialgleichungen lösen:
1.)2.)
1+2.)
1,,1 jjjjm iii jIon
jmm IdtdVci jj
1,
1
,1
1
jj
jj
jj
jjIon
jmm
rVV
rVVI
dtdVci jj
Kompartimentmodelle
Synapsen werden durch Addition von synaptischen Strömen (Isyn=gsyn(Vm-Esyn) realisiert.
Die einzelnen Segmente müssen nicht Dendriten sein! Auch Axone können simuliert werden, indem man aktive (Hodgkin-Huxley) Leitfähigkeiten (gact) addiert.
Verzweigungsstellen!
Neuronen sind keine unverzweigten Kabel. Die komplizierte Verzweigungsstruktur von realen Nervenzellen kann zu einer Blockade der Spikeweiterleitung führen. Wieso?Bei einer Vergrößerung des Axondurchmessers wird mehr Strom benötigt, um die Membran überschwellig zu depolarisieren. Der Eingangswiderstand sinkt und damit Vm=RinputI
Die Kleinhirnrinde
Purkinjezellen sind die einzigen Ausgangsneurone des Kleinhirns. Sie sind inhibitorisch.
Mossy fibres and climbing fibres induce different spike activity in Purkinje cells
Intracellular recordings fromPurkinje cells:mossy fibre input
- simple spikes
climbing fibre input- complex spikes
Ausbreitung eines complex spikes in einer Purkinjezelle
http
://w
ww
.evl
.uic
.edu
/EV
L/S
HO
WC
AS
E/s
piff/
neur
ons.
htm
l
Simulationssoftware NEURON http://www.neuron.yale.edu
GENESIS - GEneral NEural SImulation Systemhttp://www.genesis-sim.org