nevezés az újságban meghirdetett pontversenyekre · továbbra is várjuk az olvasók által...

1

Nevezés az újságban meghirdetett pontversenyekre

A nevezés minden pontversenyre kizárólag interneten, a www.mategye.huhonlapon található nevezési lap kitöltésével lehetséges. A honlapon a nevezésilap az újság hátsó belső borítóján található sorszám és jelszó beírása után jele-nik meg. Egy sorszámmal és egy jelszóval csak egy tanuló nevezhet, de a ne-vezés akár mindegyik pontversenyre lehetséges. Ez azt jelenti, hogy csak olyantanulók nevezhetnek a pontversenyre, akik megrendelték az újságot, vagy va-laki által (iskola, szülő, tanár) megrendelt újság sorszámát és jelszavát meg-kapták. A pontversenyek felsorolása az oldal alján látható.

Akik nem találják az újság hátsó belső borítóján a nevezéshez szükségessorszámot és jelszót, azoknak nem jelent meg a befizetésük a MATEGYEAlapítvány számláján. Nekik a sorszámot és a jelszót − az előfizetési díj beér-kezése után − az újság októberi számában küldjük ki.

Az újság előző tanévi májusi számának 21. oldalán a Matematikában Te-hetséges Gyermekekért Alapítvány Kuratóriuma pályázatot írt ki rászorulógyerekek és a pontversenyben résztvevő testvérek számára. Ez lehetőséget te-remt arra, hogy az anyagilag rászoruló tanulók és a versenyző testvérek ol-csóbban juthassanak hozzá az újsághoz.

Amennyiben további információra van szüksége, telefonon (76/505-753)vagy e-mailben ([email protected]) keresse munkatársainkat.

Az újságban meghirdetett pontversenyek:

Lurkó logika (3-4. osztály) Matematikai pontverseny (5-8. osztály)

Matematikai problémák LogigrafikaMaths (angol nyelvű) Mathematik (német nyelvű)

Info-derby Sakk-sarokFizika feladatmegoldó Számrejtvények

Fizika mérési feladatmegoldó Sudoku

Internetes nevezési cím: www.mategye.hu

Nevezési határidő: 2015. november 6.

A pontversenyekben csak azoknak a tanulóknak az eredményét vesszükfigyelembe, akik interneten a határidőig beneveztek!

2

A 2015/2016. évi matematika pontverseny kiírása

A 2015/2016-os tanévben is meghirdetjük a matematikai pontversenytszeptembertől márciusig, 7 fordulóban. A 3-6. osztályos tanulóknak fordulón-ként 5-5, a 7-8. osztályos tanulóknak 6-6 feladatot kell megoldaniuk. Mindenfeladat jó megoldása 6 pontot ér, az egyes feladatokra adott további (az elsőtőllényegesen különböző, azaz más gondolatokat tartalmazó) megoldásokat ösz-szesen további 1, kivételes esetben 2 ponttal jutalmazzuk. A feladatok megol-dására kb. 20 napjuk lesz a versenyzőknek. Azoknak a tanulóknak, akik a be-küldött feladatokhoz megcímzett és felbélyegzett válaszborítékot küldenek,postán visszaküldjük a kijavított dolgozatokat. Azokat a dolgozatokat, ame-lyekhez nem mellékeltek felbélyegzett válaszborítékot, nem őrizzük meg.

A megoldások leírásánál törekedni kell a pontos, tömör, szép fogalmazásra.A megoldás nem csupán a végeredmény közlését jelenti, hanem annak leírásátis, hogyan jutott el a versenyző az eredményhez. A válaszokat ezért részletesenindokolni kell, mert csak így kapható meg a teljes pontszám. (Kivéve, ha a fe-ladat szövege másképp rendelkezik.)

A verseny értékelése évfolyamonként történik, a saját évfolyamon elért pon-tok alapján. Ez alól kivételt képeznek azok a 2. osztályos tanulók, akik a 3. osz-tályosok pontversenyébe kapcsolódnak be. A legtöbb pontot elért versenyzőklistáját a januári számban közöljük, a saját pontszámát mindenki megtekintheti aMATEGYE Alapítvány honlapján a nevezéskor használt sorszám és jelszó se-gítségével. A pontverseny végeredménye a májusi számban, a legeredménye-sebb versenyzők arcképcsarnoka pedig a következő évfolyam szeptemberi szá-mában jelenik meg. (Ebbe évfolyamonként az első 20 helyezett diák fényképekerül.)

Évfolyamonként az első 10 helyezett tanulót tárgyjutalomban részesítjük.(A tárgyjutalmak egy részét – az előző évekhez hasonlóan – a Fakopáncs boltajánlotta fel.) Az elérhető maximális pontszám (minden feladatot egy megol-dással számolva) legalább 50%-át elérő versenyzőket oklevéllel jutalmazzuk.Aranyfokozatú dicséretben a maximális vagy ennél magasabb pontszámot,ezüstfokozatú dicséretben a legalább 90%-os, bronzfokozatú dicséretben a leg-alább 80%-os eredményt elért versenyzők részesülnek, eredményesen szere-pelnek a legalább 50%-os teljesítményt elért versenyzők.

Idén is meghirdetjük a tanári pontversenyt. Ebben a tanárok pontszámát amatematika pontversenybe benevezett tanulóik pontszámának összege adja. Azennek alapján legeredményesebb felkészítő tanárokat díjazásban részesítjük.

Továbbra is várjuk az olvasók által kitűzésre javasolt feladatokat megoldássalegyütt. A beküldött és az újságban kitűzött feladatok után a beküldő (amennyi-ben a pontverseny résztvevője) a megoldásért járó pontszámot kapja. A leg-eredményesebb beküldőket az év végén tárgyjutalomban részesítjük.

3

Egyéb fontos tudnivalók!

• Az idén a tavalyi évhez hasonlóan a postára adás határideje mindig péntek-re fog esni.

• Minden versenyző figyelmesen olvassa el az újság első oldalán a tájékozta-tót!

• A pontversenyben csak azoknak a versenyzőknek az eredményét vesszük fi-gyelembe, akik a www.mategye.hu honlapon beneveztek a versenyre.

• A pontverseny értékelésével kapcsolatos mindennemű reklamációval a lapfőszerkesztőjéhez forduljanak a versenyzők a lap postacímén.

Figyelem! (Csak 5-8. osztályosok.)

A pontversenyben résztvevők teljesítményének egységes elbírálása érdeké-ben a beküldött megoldásokat feladatonként javítjuk, tehát egy adott feladatotminden versenyző esetén ugyanaz a javító értékel. Ennek a javítási rendszerneka működéséhez a megoldásokat beküldőknek be kell tartani a következőket:

• A beküldött megoldásokat írólapra (A/5 méretű lap) írva küldjük be!• Minden megoldást fejléccel (minta lentebb) lássunk el!• Minden feladat megoldását külön írólapra írjuk! (Egy írólapra csak egy fe-

ladat megoldása kerüljön.) Amennyiben egy feladat megoldása nem fér elegy írólapon, akkor az egy feladat megoldását tartalmazó írólapokat tűzzükössze! (Ebben az esetben a fejlécet minden lapra írjuk rá.)

• A megoldásokat sorszám szerint rendezve egyben hajtsuk össze úgy, hogya legfelső lap fejléce kifelé legyen, és így tegyük a borítékba!Akik a fenti előírásokat nem tartják be, azoknak a dolgozatait a 3. forduló

után nem értékeljük, eredményük nem számít bele a pontversenybe.

MINTA a megoldások fejlécéhez

C. 623.Kiss Sándor 7. o. (2347)

Abacusfalva, Arany János Ált. Isk.

Megoldás:

Megjegyzés: A név és osztály után zárójelben lévő szám a nevezéshez kapott négyje-gyű sorszám.

4

L U R K Ó - L O G I K A

rovatvezetõ: Sinkáné Papp Mária

Péter bácsi gazdaságában

Feladatok csak 3. osztályos tanulóknak

A. 1120. Péter bácsi a gazdaságában szarvasmarhákat, kecskéket és juhokattart, melyekből összesen 180 darab van. Ha 20-szal kevesebb juh és 10-zel ke-vesebb kecske lenne, akkor mindegyik fajta állatból ugyanannyi lenne. Hánydarab szarvasmarhája, kecskéje és juha van most Péter bácsinak?

A. 1121. Péter bácsi a kecskéit szénával és takarmányrépával eteti. 6 kecs-ke 1 nap alatt összesen 18 kg takarmányt (répát és szénát) eszik, egy kecskeegy hét alatt 14 kg répát fogyaszt el. Mennyi szénát eszik egy nap alatt egykecske?

Feladatok 3. és 4. osztályos tanulóknak

A. 1122. Az alábbi bárányokon lévő műveletek egy-egy kétjegyű számotrejtenek. Ezekre a számokra igaz lehet a következők közül néhány állítás:• A 3 többszöröse.• Mindkét számjegye páros.• Van 5-nél nagyobb számjegye.

1. 2. 3. 4. 5.

6. 7. 8. 9. 10.

4 2 1040 -19 18+27 34 2 23 - 9

78 : 2 92- 8 46+47 7 4 54+27

Amelyik bárányon olyan szám szerepel, amelyre mindhárom állítás igaz, az afőkolompos. Ha van olyan bárány, amelyen olyan szám szerepel, amelyre a há-rom közül egyik állítás sem igaz, az a fekete bárány. Melyik bárány a főko-lompos, és melyik a fekete bárány?

5

A. 1123. 25 dkg tehénsajt elkészítéséhez 25 deciliter tehéntej, 10 dkg kecs-kesajt elkészítéséhez 7 deciliter kecsketej, 20 dkg juhsajt készítéséhez 10 deci-liter juhtej szükséges. Mindegyik fajta sajtból 1 kg-ot készítünk. Hány liter tej-re van szükségünk összesen? Melyik állat tejéből szükséges a legkevesebb asajt elkészítéséhez?

A. 1124. Az idei birkanyíráson Péter bácsi egy nap alatt 34 birkát nyírtmeg. 28 birkát elektromos birkanyírógéppel nyírt meg, majd miután ez elrom-lott, a többi állatról birkanyíró ollóval nyírta le a gyapjút. Egy birka megnyírá-sa nyírógéppel 8 percet, ollóval fél órát vesz igénybe. Mikor fejezi be a mun-kát Péter bácsi, ha reggel 7 órakor kezd és napközben egy 40 perces szünetettart?


A. 1125. Egy tehén 80 liter, egy borjú 20 liter vizet iszik meg átlagosannaponta. Az egyik istállóban 17 állat van, tehenek és borjak. Ha reggel tele vanaz 1000 literes víztartály, egynapi itatás után 120 liter víz marad meg. Hánytehén és hány borjú van az istállóban?

A. 1126. A juhoknál az 1, a 2 vagy a 3 bárányt ellő anyák külön-külön cso-portot alkotnak. Ezeket a kis családokat, anyát és bárányát külön-külön akol-ban (istállóban) tartják. Az egy bárányt ellő anyák akoljában összesen 48 állat,a két bárányt ellő anyák akoljában összesen 54, a három bárányt ellő anyákakoljában összesen 36 állat van. Hány anyaállat, illetve hány bárány van mosta gazdaságban?

Beküldési határidő: 2015. október 16.

A megoldásokat az alábbi címre küldjétek:Sinkáné Papp Mária 4401 Nyíregyháza 1, Pf. 332

A Lurkó-logika feladatsorait Csordás Mihály lektorálta.

∗ ∗ ∗ ∗ ∗

F I G Y E L E M !

A megoldások beküldése előtt figyelmesen olvassátok elaz 1-3. oldalakon található nevezési feltételeket és versenykiírást!

6

MA T E M A T I K A I P O N T V E R S E N Y

rovatvezetõk: Csík Zoltán, Kósa Tamás és Magyar Zsolt


B. 1139. Egy sorozat első tagja 2015. A sorozat következő tagját úgy kap-juk, hogy az előző tag számjegyeinek összegét megszorozzuk 8-cal. Melyikszám lesz a sorozat 2015. tagja?

B. 1140. Egy kincsesláda elekt-ronikus zárszerkezetét négy darabkis kapcsoló vezérli. Minden kap-csoló kétféle állásban lehet, felfelévagy lefelé kapcsolva. A zár akkornyílik ki, ha minden kapcsoló felfelé áll. Bármelyik kapcsolót átkapcsolhatjukegyik állásából a másikba. Egy automatika azonban érzékeli, hogy melyikkapcsoló állásán változtattunk, és azonnal egy másik kapcsolót is átkapcsol azaktuális állásából az ellenkező állásba. (Az automatika által átkapcsolt kap-csoló továbbiakat már nem fordít át.) A mellékelt táblázatban találhatjuk, hogymelyik kapcsoló állásának megváltoztatásakor melyik másik kapcsoló állásaváltozik meg. Kezdetben az 1-es és 2-es kapcsoló felfelé áll, a 3-as és a 4-es le-felé. Legkevesebb hány kapcsolót kell átkapcsolnunk ahhoz, hogy a láda nyit-va legyen?


B. 1141. Hány olyan egész szám van 1-től 100-ig, amelyet leírva a szám-ban van 5-ös számjegy, de nincs 7-es számjegy?

B. 1142. András rajzolt egy 3 cm oldalú szabályos há-romszöget és elkészítette az alábbi háromszögrácsot. Megál-lapította, hogy kilenc darab 1 cm oldalú kis háromszöget látés összesen 18 cm vonalat húzott meg. Peti egy 10 cm oldalúszabályos háromszöget rajzolt és hasonlóképpen 1 cm oldalúháromszögekből álló háromszögrácsot rajzolt bele. Hány darab 1 cm oldalú kisháromszög van Peti ábráján, és hány centiméter vonalat húzott meg összesen?

B. 1143. Egy pénzösszeget három ember között osztottak szét. Az első ka-pott 10 000 Ft-ot, ami a teljes pénzösszeg harmadánál 2000 Ft-tal több volt. Amásodik ember megkapta a teljes összeg negyedét. Hány forintot kapott aharmadik ember?

Átkapcsolt kapcsolósorszáma

1 2 3 4

Vele együtt megváltozókapcsoló sorszáma

2 3 1 2

7


B. 1144. Egy sorozat első tagja 2015. A sorozat következő tagját úgy kap-juk, hogy az előző tag számjegyeinek összegét megszorozzuk 7-tel. Melyikszám lesz a sorozat 2015. tagja?

B. 1145. Egy kincsesláda elekt-ronikus zárszerkezetét négy darabkis kapcsoló vezérli. Minden kap-csoló kétféle állásban lehet, felfelévagy lefelé kapcsolva. A zár akkornyílik ki, ha minden kapcsoló felfelé áll. Bármelyik kapcsolót átkapcsolhatjukegyik állásából a másikba. Egy automatika azonban érzékeli, hogy melyikkapcsoló állásán változtattunk, és azonnal két másik kapcsolót is átkapcsol azaktuális állásából az ellenkező állásba. (Az automatika által átkapcsolt kap-csolók továbbiakat már nem fordítanak át.) A mellékelt táblázatban találhatjuk,hogy melyik kapcsoló állásának megváltoztatásakor melyik két kapcsoló állásaváltozik meg. Kezdetben az 1-es és 3-as kapcsoló felfelé áll, a 2-es és a 4-es le-felé. Legkevesebb hány kapcsolót kell átkapcsolnunk ahhoz, hogy a láda nyit-va legyen?


C. 1230. Az iskolában a tanár azt a feladatot adta, hogy 1-től 1000-igszámoljanak el a tanulók. Egy számítási lépés során kétféle dolog közülválaszthatnak: az éppen aktuális eredményüket megszorozzák 3-mal, vagyhozzáadnak 1-et. (Például ha így akarunk elszámolni 3-tól 28-ig, akkor 3 lé-pést használva ezt megtehetjük: a 3-at megszorozzuk 3-mal, a kapott számotismét 3-mal, majd hozzáadunk 1-et.) Ha 1-től akarnak a tanulók elszámolni amegadott módon pontosan 1000-ig, mennyi a legkevesebb lépés, amellyelmegtehetik ezt?

C. 1231. Négyen énekelnek kánonban egy négysoros dalt. Az első énekesegyedül elénekli az első sort, majd továbbmegy a második sorra. Amikor amásodik sort énekli, akkor ezzel együtt a második énekes elénekli az első sort,majd hasonló módon a második énekeshez képest csatlakozik a harmadik, és aharmadik énekeshez képest a negyedik énekes is. Minden énekes akkor hagyjaabba az éneklést, amikor ő maga már háromszor elénekelte a teljes dalt. A tel-jes éneklési idő hányadrészében énekelt mind a négy énekes egyszerre?


1 2 3 4

Vele együtt megválto-zó kapcsoló sorszáma

2; 3 1; 4 2; 4 1; 3

8


C. 1232. Hány olyan egész szám van 1-től 1000-ig, amelyet leírva a szám-ban van 5-ös számjegy, de nincs 7-es számjegy?

C. 1233. András rajzolt egy 3 cm oldalú szabályos há-romszöget és elkészítette az alábbi háromszögrácsot. Megál-lapította, hogy kilenc darab 1 cm oldalú kis háromszöget látés összesen 18 cm vonalat húzott meg. Csaba egy 14 cm ol-dalú szabályos háromszöget rajzolt és hasonlóképpen 1 cmoldalú háromszögekből álló háromszögrácsot rajzolt bele. Hány darab 1 cmoldalú kis háromszög van az ábráján és hány centiméter vonalat húzott megösszesen?

C. 1234. Egy sorozat első tagja 2015. A sorozat következő tagját úgy kap-juk, hogy az előző tag számjegyeinek összegét megszorozzuk 56-tal. Tagja-e asorozatnak a 2016?

C. 1235. Egy pénzösszeget négy ember között osztottak szét. Az első3000 Ft-tal többet kapott, mint a teljes összeg harmada, a második 6000 Ft-taltöbbet kapott, mint a teljes összeg negyede, a harmadik 9000 Ft-tal többet ka-pott, mint a teljes összeg ötöde, a negyedik pedig 12 000 Ft-tal többet, mint ateljes összeg hatoda. Hány forint volt a teljes összeg?


C. 1236. Az iskolában a tanár azt a feladatot adta, hogy 1-től 1000-igszámoljanak el a tanulók. Egy számítási lépés során kétféle dolog közülválaszthatnak: az éppen aktuális eredményüket megszorozzák egy általuk előrekiválasztott egyjegyű páratlan b számmal, vagy hozzáadnak 1-et. Melyikpáratlan számot válasszák b-nek, hogy a lehető legkevesebb lépésbenteljesítsék a feladatot?

C. 1237. Egy kincsesláda elektronikus zárszerkezetét nyolc darab kis kap-csoló vezérli. Minden kapcsoló kétféle állásban lehet, felfelé vagy lefelé kap-csolva. A zár akkor nyílik ki, ha minden kapcsoló felfelé áll. Bármelyik kap-csolót átkapcsolhatjuk egyik állásából a másikba. Egy automatika azonban ér-zékeli, hogy melyik kapcsoló állásán változtattunk, és azonnal három másikkapcsolót is átkapcsol az aktuális állásából az ellenkező állásba. (Az automati-ka által átkapcsolt kapcsolók továbbiakat már nem fordítanak át.) Az alábbitáblázatban találhatjuk, hogy melyik kapcsoló állásának megváltoztatásakormelyik három kapcsoló állása változik.

9


1 2 3 4 5 6 7 8

Vele együtt megváltozókapcsolók sorszáma

2; 5; 7 1; 3; 8 5; 6; 7 1; 6; 8 2; 3; 6 2; 5, 8 1; 3; 4 1; 4; 7

a) Kezdetben minden kapcsoló lefelé áll, kivéve a 6-ost és a 7-est. Ebből ahelyzetből indulva két kapcsoló átkapcsolásával ki tudjuk nyitni a ládát. Me-lyik két kapcsolót kell használnunk?b) Kezdetben minden kapcsoló lefelé áll, kivéve a 7-est. Ebből az állásból in-dulva kinyitható-e a láda a kapcsolók segítségével?

Beküldési határidő: 2015. október 16.Beküldési cím: ABACUS Matematika

1437 Budapest, Pf. 774

A Matematikai pontverseny feladatsorait Nagy Tibor lektorálta.

∗ ∗ ∗ ∗ ∗

F I G Y E L E M !A megoldások beküldése előtt figyelmesen olvassátok el

az 1-3. oldalakon található nevezési feltételeket és versenykiírást!

∗ ∗ ∗ ∗ ∗

ZRÍNYI ILONA MATEMATIKAVERSENYA verseny kategóriái: A verseny a 2-8. osztályos versenyzők számára egy

kategóriában, a 9-12. osztályos versenyzők számára két kategóriában (gimná-zium és szakközépiskola) kerül megrendezésre.

Az 1. forduló időpontja: 2016. február 19. (péntek) 14 óra.(Románia és Ukrajna 15 óra)

Kérjük a résztvevőket, hogy a megjelölt kezdési idő előtt legalább 15 percceljelenjenek meg a verseny helyszínén!

Nevezési határidő: 2015. november 17.Nevezési cím: www.mategye.hu

Nevezni kizárólag ezen a rendszeren keresztül lehet.A döntő időpontja: 2016. március 23-25.A döntő helyszíne: Kecskemét

A verseny részvételi költsége: 1000 Ft/fő. A nevezések lezárását követően a fi-zetendő nevezési díjakról számlát küldünk. (A számla a benevezett létszámalapján kerül kiállításra.) A versenyen helyszíni nevezésre nincs lehetőség!

A verseny részletes kiírása a www.mategye.hu honlapon olvasható.

10

A XXVI. Bátaszéki Matematikaverseny

Károlyi Károly (Bátaszék)

A bátaszéki Cikádor Általános Iskola és a Tolna Megyei Matematikai Te-hetséggondozó Alapítvány a Bolyai János Matematikai Társulat Tolna megyeitagozatával együttműködve 2014. szeptember első napjaiban meghirdette aXXVI. Bátaszéki Matematikaversenyt az általános iskolák 3-8. osztályos ta-nulói, valamint a velük azonos korú gimnazisták részére.

Az ország 15 megyéjéből és a fővárosból 101 iskola közel 1400 tanulójanevezett a háromfordulós versenybe. Bekapcsolódott a versenybe a határontúlról (Szlovákia és Szerbia) 25 iskolából 220 tanuló.

Az első (iskolai) fordulóra 2014. október 13-án került sor. A legalább40%-os teljesítményt elért tanulók jutottak a második fordulóba. A második(területi) fordulót 2015. január 12-én 48 helyszínen (határon innen és túl) közel500 tanuló részvételével rendeztük meg. A második fordulóban megírt dolgo-zatok javítását a megyei versenybizottság végezte. A döntőbe 145 tanuló ka-pott meghívást a második fordulóban elért teljesítménye alapján, közülük1 felvidéki és 4 vajdasági. A rendezvényt 845-kor Dr. Bozsolik Róbert polgár-mester, Kemény Lajos főigazgató és Mészáros István intézményegység vezetőnyitotta meg a zsúfolásig megtelt aulában.

A XXVI. Bátaszéki Matematikaverseny döntőjét 2015. március 20-án9-11 óráig Bátaszéken az általános iskolában rendeztük meg. Minden tanuló aversenydolgozatra egy négyjegyű számot és egy jeligét írt rá. Az öt feladatmegoldására 120 perc állt a tanulók rendelkezésére. A dolgozatok hibátlanmegoldásával 50 pontot lehetett szerezni.

A háromfordulós verseny feladatlapjait összeállították: az 5. osztályosokétJuhász Nándor tanár (Szeged), a 6. osztályosokét Kunovszki István tanár(Mohács), míg a 3. és 4. osztályosok illetve a 7. és 8. osztályosok részére Kár-olyi Károly tanár (Bátaszék).

A feladatlapok szövegszerkesztését, a geometriai ábrák elkészítését és afeladatsorok lektorálását Kunovszki István középiskolai tanár (Mohács) vé-gezte.

Amíg a versenyzők a dolgozatot írták, az alatt a kísérő tanárok és a szülőkCsordás Mihály tanár (Kecskemét) ”Típushibák az általános iskolai tanulókgondolkodásában” témájú előadását hallgatták meg.

11 óra után a versenybizottságok megkezdték a dolgozatok javítását. Azegyes évfolyamokon a versenybizottságba olyan kiváló kollégák kerültek,akiknek a tanítványai azon az évfolyamon nem versenyeztek, ahol a kollégaversenybizottsági tag volt. Így a szubjektivitás semmiképpen sem jelenhetett

11

meg a versenybizottság munkájában. A versenybizottsági tagok jól együttmű-ködve, jó munkát végeztek.

Míg a versenybizottságok a dolgozatok javítását végezték, addig a verseny-zők, a kísérő tanárok és a szülők részére ebéd utáni szabadidős programrólgondoskodtak a szervezők. A nagyszámú érdeklődő útja a katolikus templom-ba vezetett, ahol Sümegi József, a bátaszéki II. Géza Gimnázium igazgatójaismertette a látnivalókat, majd a romkertet és a tájházat is megtekintették. Ke-mény Lajos főigazgató úr vezette a csoportot.

A verseny eredményhirdetése 14 órakor kezdődött az általános iskola zsú-folásig megtelt aulájában. A döntő valamennyi résztvevője oklevelet és mate-matikai feladatgyűjteményt kapott. Az első három helyezett tanuló továbbáértékes albumot, minőségi számológépet, valamint egy XXVI. Bátaszéki Ma-tematikaverseny feliratú pólót kapott.

Az eredményhirdetés zárásaként került sor a különdíjak átadására. AzUNIQA biztosító bátaszéki vezérképviselője Lerch Béla egy-egy ajándékcso-magot ajánlott fel a két legeredményesebb (Bajcsi Boglárka 4. oszt., Laksza-kállas; Kovács Alex 5. oszt., Kúla) határon túli versenyzőnek.

∗ ∗ ∗ ∗ ∗

Az országos döntő feladatsorai

3. osztály

1. Van négy számkártyád: 4, 3, 2 és 1. Ezeket valamilyen sorrendbe rakva ésközéjük az összeadás, a kivonás, a szorzás vagy az osztás jeleit téve, állítsd előeredményül a 10-nél kisebb természetes számokat! (Zárójelet nem használ-hatsz!)

2. Liza és Bálint testvérek, életkoruk összege 21 év. Hat év múlva Bálint két-szer annyi idős lesz, mint Liza. Hány éves volt Bálint, amikor Liza született?

3. Két lovas egyenletesen haladva szembetalálkozik egymással az úton, majdfolytatják útjukat. A találkozásuk után hány óra múlva lesznek egymástól45 kilométerre, ha az egyik lovas 7 kilométert, a másik 8 kilométert tesz megóránként? Találkozásuk előtt másfél órával hány kilométerre voltak egymástól,ha találkozásukig mindketten kétszer olyan gyorsan haladtak, mint találkozá-suk után?

4. Azt a számot, amelyet visszafelé olvasva az eredeti számot kapjuk, palind-rom számnak nevezzük. (Például 252 vagy 3113.) Két kétjegyű palindrom

12

szám összege egy háromjegyű palindrom szám.Melyek ezek a kétjegyű számok és mennyi azösszegük? (Keresd meg az összes megoldást!)

5. Az üres körökbe írjunk számokat úgy, hogy azábrában 1-től 12-ig minden természetes szám sze-repeljen, és minden egyenes mentén a számokösszege ugyanannyi legyen!

4. osztály

1. Van öt számkártyád: 5, 4, 3, 2 és 1. Ezeket valamilyen sorrendbe rakva ésközéjük az összeadás, a kivonás vagy a szorzás jeleit téve, állítsd elő eredmé-nyül a 10-nél kisebb természetes számokat! (Zárójelet nem használhatsz!)

2. Öt lány 10 cédulát készített, amelyekre felírták az 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10számokat úgy, hogy egy cédulára egy szám került. Ezután ezeket egy zacskóbahelyezték, majd mindenki kihúzott közülük 2-2 darabot. A kihúzott 2-2 számotnem árulták el, csak azok összegét. Annáé 11, Beátáé 4, Cilié 7, Dóráé 16 ésEszter két számának összege 17. Határozd meg ki, melyik számot húzta!

3. Az ábrán látható körökbe a számjegyeket kell beírni1-től 9-ig. Három számjegyet már előre elhelyeztünk. Írdbe a hiányzó számjegyeket úgy, hogy a háromszög olda-lain lévő négy-négy körben a számok összege ugyanannyilegyen! Hány különböző elhelyezés lehetséges?

4. A cukrász tanulók süteményt készítettek. A sütésre váró készítményt4 cm × 4 cm-es darabokra vágták, és a szeleteket úgy helyezték a tálcára, hogyközöttük 1 cm-es rést hagytak, így azok nem ragadtak össze. A kisebb, négyzetalakú tálcán 9 darab ilyen süti fért el úgy, hogy a széleken nem maradt hely.Hány szelet süti fér el egy nagyobb tálcán, amelynek oldalai 6-szor akkorák,mint a kisebb tálca oldalai?

5. Négyzetrácsos lapra a rácsvonalak mentén téglalapot rajzoltunk, majdmeghatároztuk a téglalapon belül azoknak a kis négyzeteknek a számát, ame-lyek nem érnek hozzá a téglalap határvonalához. Hány kis négyzetből állhat azeredeti téglalap, haa) 5 kis négyzet,b) 21 kis négyzet nem ér hozzá a határvonalhoz?

5. osztály

1. Kapko Dóri mindenáron elsőként akart elkészülni egy műveletsor kiszámí-tásával. Sajnos hibázott. 2015-öt hozzáadott az addigi eredményéhez, pedig azt

5

1

6

4

3

9

8

28

5

13

el kellett volna venni, majd 5-tel osztott, szorzás helyett. Így 2015 lett a vég-eredménye. Mi volt a műveletsor helyes eredménye?

2. Nekeresden egy újfajta szerencsejáték van terjedőben. A főnyeremény ér-tékét a következő feliratban rejtették el: N · E · K · E · R · E · S · D · E · N.Ebben a feliratban az azonos betűk ugyanazt, különböző betűk különböző po-zitív számjegyeket, a közöttük lévő pontok pedig a szorzás jelét jelentik.a) Mennyi lehet a főnyeremény legkisebb értéke?b) Mennyi lehet a főnyeremény legnagyobb értéke?

3. Zoel és Noel jó barátok. Mindkettőjüknek van egy nála fiatalabb és egynála idősebb testvére. Zoel családjában a három gyerek életkorának összege10 év múlva éppen dupla annyi lesz, mint most. Noel családjában ez 12 évmúlva következik be. Mindkét családban az egymás után következő gyerekekkorkülönbsége 4 év. Hány évvel idősebb Noel nővére Zoel öccsénél?

4. Takar Gatov érdekes számokat fedezett fel az ötjegyűek között. Olyanokrafigyelt fel, amelyekben a számjegyek összegét „saját maguk mutatják meg”, haletakarjuk az első három számjegyüket. Ilyen például a 75623, amelyben aszámjegyek összege éppen 23. Két ilyen tulajdonságú ötjegyű számnak leg-feljebb mennyi lehet a különbsége?

5. Pontos Palkó felvett a síkon egy e egyenest és rajtahárom pontot (A, B, C). Jelölj ki Te is még három pontot(D, E, F) úgy, hogy a felvett hat pont pontosan 10 három-szöget határozzon meg! (A 10 háromszög minden csúcsaaz A, B, C, D, E és F pontok közül való.) Sorold fel a ke-letkezett háromszögeket csúcspontjaikkal (pl. ABF)!

6. osztály

1. Add meg a síkbeli derékszögű koordináta-rendszerben lévő szakasz kétvégpontjának két-két koordinátáját, ha azok egész számok és a négy koordi-náta szorzata – 1. Keresd meg az összes megoldást!

2. Az ABCD négyzet oldalaival párhuzamosokat húzunkúgy, hogy a négyzet belsejében – többek között – 4 egy-bevágó kis négyzet (AKHT, LBME, CPFN, RDSG) és4 egybevágó téglalap (KLEH, MNFE, PRGF, STHG) ke-letkezik. Az említett 4 kis négyzet kerületének összege128 cm. Mekkora az ABCD négyzet kerülete és területe, haa KLPR és a TMNS téglalap területének összege egyenlőaz ABCD négyzet területével? (Az ábra nem méretarányos.)

C

BA

e

T

S

R P

N

M

LK

H

G F

E

D C

BA

14

3. Két kétjegyű természetes szám ugyanarra a számjegyre végződik, szorzatukpedig egy olyan háromjegyű szám, amelynek mindhárom számjegye egyenlő.Melyek ezek a kétjegyű számok?

4. Adottak a síkban a t1, t2 és t3 egymással párhuzamosegyenesek, valamint egy A pont, amely t1-től 2 cm,t2-től 4 cm és t3-tól 7 cm távolságra van az ábra szerint.Tükrözzük A-t a t1-re, majd a kapott A1 pontot a t2-re,ezután a kapott A2 pontot a t3-ra, azután a kapott A3

pontot megint a t1-re, majd a kapott A4 pontot a t2-re, azígy kapott A5 pontot a t3-ra, és így tovább. Hány cm tá-volságban lesz a 2015. tükrözés után kapott pont a t1-től?

5. Melyik az a kétjegyű pozitív prímszám, amelyre teljesül, hogy felírható kétkülönböző, három különböző, négy különböző, öt különböző és hat különbözőpozitív prímszám összegeként is?

7. osztály

1. Egy tört számlálója 50 – x, nevezője 221. Melyik 50-nél kisebb pozitívegész számot írhatod az x helyére, hogy a tört egyszerűsíthető legyen? Addmeg a tört értékét ezen x szám esetén egyszerűsített alakban!

2. Három párhuzamos egyenes mindegyikén felveszünk tetszőlegesen ötpontot. Tekintsük az összes olyan háromszöget, amelyeknek csúcsai a felvettpontok közül valók, két csúcsuk egy egyenesen, a harmadik pedig egy másikegyenesen van. Majd tekintsük az összes olyan négyszöget, amelynek csúcsaia felvett pontok közül valók, és két-két csúcsuk egy-egy egyenesre illeszkedik.Miből van több, háromszögből vagy négyszögből?

3. Az 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 természetes számokat felírjuk egy-egy papírra,majd ezeket egy dobozba tesszük. Hányféleképpen húzhatunk ki egyszerre há-rom papírt úgy, hogy az azokra írt számok összege 3-mal osztható legyen?

4. Egy táblára felírták 1-től 2015-ig a pozitív egész számokat. Egy lépésbenletörölnek néhány olyan számot, amelyeknek az összege osztható 5-tel, majdhelyettük felírják az összegük ötödrészét. Véges sok ilyen lépés után elérhető-e, hogy csak az 1 maradjon a táblán?

5. Az ABCDEFGH szabályos nyolcszögben az AC és a BE átlók a P pontbanmetszik egymást. Határozd meg az APE háromszög szögeit!

A •

t1 t2 t3

15

8. osztály

1. Határozd meg a p szám 33-szorosának a 2015. tizedesjegyét, ha p =

=411⋅

+74

1⋅

+1071⋅

+ ... +484481

1⋅

!

2. Egy nagy táblázatba, csigavonalban haladva be-írjuk a természetes számokat, amint az ábrán látha-tó. Melyik szám áll a 2015-öt tartalmazó kis négy-zet alatt és felett elhelyezkedő 1-1 szomszédos kisnégyzetben?

3. Az ABCD négyzet oldalain lévő P, M, L és K pontokraigaz, hogy AK = AP = DL = CM. Igazold, hogy a kétívesszögek egyenlők!

4. Melyik lehet az a két pozitív egész szám, amelyekreigaz, hogy a négyzeteik különbsége 2015?

5. Az ABC egyenlő szárú háromszög B és C csúcsánál lévő belső szöge40°-os. Vegyük fel az AB félegyenesre B-n túl az AD = BC feltételnek elegettevő D pontot! Mekkorák a DCB háromszög szögei?

∗ ∗ ∗ ∗ ∗

A XXVI. Bátaszéki Matematikaverseny döntőjének eredményei

3. osztály

1. Simonics Levente Budapest, Pannónia Általános Iskola 50 pont

2. Bogár-Szabó Mihály Kecskemét, Piarista Általános Iskola és Gimnázium 48 pont

3. Schwarczkopf Marcell Budapest, ELTE Radnóti Miklós Gyakorlóiskola 44 pont

4. Gudra Georgina Anna Budapest, ELTE Radnóti Miklós Gyakorlóiskola 43 pont

5. Kovács Szabolcs Budapest, Áldás Utcai Általános Iskola 40 pont

6. Bánky Botond Pécs, PTE Deák Ferenc Gyakorló Általános Iskola 36 pont

6. Iványi Zsolt Szeged, SZTE Ságvári Endre Gyakorlóiskola 36 pont

4. osztály

1. Morvai Levente Veszprém, Kossuth Lajos Általános Iskola 50 pont

2. Szanyi Attila Bonyhád, Vörösmarty Mihály Általános Iskola 49 pont

3. Fülöp Eszter Budapest, Áldás Utcai Általános Iskola 48 pont

4. Kuluncsics Bíbor Budapest, ELTE Radnóti Miklós Gyakorlóiskola 47 pont

10

11

12

13 14 15 16 17

2

7 8 9

1 6

3 4 5

M

L

P

K

D C

BA

16

5. Badics Eszter Veszprém, Kossuth Lajos Általános Iskola 44 pont

6. Slézia Dávid Pécs, MATEGO Alapítvány 43 pont

5. osztály

1. Török Ágoston Kecskemét, Bányai Júlia Gimnázium 48 pont

2. Bán-Szabó Áron Budapest, Áldás Utcai Általános Iskola 46 pont

3. Lazur Zsófia Budapest, ELTE Radnóti Miklós Gyakorlóiskola 45 pont

4. Zsigó Dávid Kecskemét, Bányai Júlia Gimnázium 43 pont

5. Farkas Izabella Fruzsina Budapest, ELTE Radnóti Miklós Gyakorlóiskola 42 pont

5. Márton Bálint Pécs, PTE Deák Ferenc Gyakorló Általános Iskola 42 pont

6. osztály

1. Papp Balázs Budapest, ELTE Radnóti Miklós Gyakorlóiskola 50 pont

2. Füredi Erik Budapest, Fillér Utcai Általános Iskola 49 pont

3. Márton Kristóf Budapest, Kós Károly Általános Iskola 46 pont

4. Nguyen Bich Diep Budapest, ELTE Radnóti Miklós Gyakorlóiskola 44 pont

5. Gyetvai Miklós Budapest, Fazekas Mihály Gyakorló Ált. Isk. és Gimn. 42 pont

5. Tiszay Dávid Budapest, Városligeti Magyar-Angol Általános Isk. 42 pont

7. osztály

1. Jedlovszky Pál Budapest, Fazekas Mihály Gyakorló Ált. Isk. és Gimn. 50 pont

2. Gulácsi Máté Budapest, Fazekas Mihály Gyakorló Ált. Isk. és Gimn. 49 pont

3. Bíró András Érd, Vörösmarty M. Gimnázium 47 pont

4. Nguyen Thac Bach Budapest, ELTE Radnóti Miklós Gyakorlóiskola 46 pont

5. Facskó Vince Budapest, Veres Péter Gimnázium 44 pont

5. Juhász Barnabás Tarnaméra, Általános Iskola 44 pont

5. Sárvári Tibor Záhony, Árpád Vezér Általános Iskola 44 pont

8. osztály

1. Kerekes Anna Budapest, Fazekas Mihály Gyakorló Ált. Isk. és Gimn. 39 pont

2. Márton Dénes Budapest, Fazekas Mihály Gyakorló Ált. Isk. és Gimn. 36 pont

3. Szabó Blanka Debrecen, Fazekas M. Gimnázium 34 pont

4. Böcskei Bálint Budapest, Áldás Utcai Általános Iskola 33 pont

4. Tóth Jenő Szeged, Radnóti Miklós Kísérleti Gimnázium 33 pont

6. Alexy Milán Vác, Juhász Gyula Általános Iskola 32 pont

6. Győrffy Ágoston Budapest, Veres Péter Gimnázium 32 pont

6. Szabó Dávid Gödöllő, Török Ignác Gimnázium 32 pont

17

A Tolna Megyei Matematikai Tehetséggondozó Alapítvány a Bolyai JánosMatematikai Társulat Tolna megyei tagozatával együttműködve meghirdeti a2015/2016. tanévben a

XXVII. BÁTASZÉKI MATEMATIKAVERSENY- t

az általános iskolák 3-8. osztályos tanulói, valamint a velük egykorú gimna-zisták részére.

A verseny célja: •••• a matematika iránti érdeklődés felkeltése,•••• a matematikai képességek minél magasabb szinten valókibontakoztatása,

•••• a matematikai tehetségek fejlesztése, gondozása.

A versenyt az elmúlt évek gyakorlatának megfelelően tervezzük megrendezni.

Az I. (iskolai) forduló ideje: 2015. október 12. (hétfő) 14 órától – 16 óráig.A II. (területi) forduló ideje: 2016. január 11. (hétfő) 14 órától – 16 óráig.A III. (döntő) forduló ideje: 2016. március 11. (péntek) 9 órától – 11 óráig.

A döntő helye: Cikádor Általános Iskola, Gimnázium és Alapfokú MűvészetiIskola – Bátaszék, Budai u. 11.

A verseny nevezési díja: 1600, - Ft tanulónként.A nevezési díjat az alábbi számlaszámra utalni szíveskedjék:

KH Bank 10404687-46810966-00000000

Nevezési határidő: 2015. szeptember 16.Az I. forduló feladatlapjait és a javítási útmutatókat a nevezésnek megfelelőpéldányszámban legkésőbb október 9-ig eljuttatjuk az iskolákhoz.

∗ ∗ ∗ ∗ ∗

Két rendőr érettségi előtt beszélget:− Te, én biztosan megbukom.– Na ne viccelj!– De hát nem értem a matekot!– Ne bomolj, hát csak az összeadást kell megtanulni.– No, ez az. Most mondd meg, hogy lehet az, hogy 5 – 7 + 2 = 0?– Pedig ez tényleg egyszerű. Na figyelj, elmagyarázom: öten utaznak az autó-buszon. Mikor beér a megállóba, leszállnak heten. Na, mennyinek kell fel-szállni, hogy ne legyen fenn senki?

Róka Sándor: A matematika humora

18

MA T E M A T I K A I P R O B L É M Á K

rovatvezető: Csete Lajos

Tisztelettel köszöntöm Olvasóinkat. E rovatban alkalmanként két problémáttűzünk ki. Ezen problémák megoldásait 10-14 éves tanulóktól várjuk, de ide-vágó észrevételeket más Olvasóinktól is szívesen fogadunk.

Nevezni a www.mategye.hu honlapon lehet a folyóirat hátulján találhatósorszámmal és jelszóval. A nevezés előtt kérem szépen, hogy mindenképpenolvassátok el a folyóirat 1. oldalán található tájékoztatót. Csak azoknak a ta-nulóknak a megoldásait tudjuk figyelembe venni, akik az említett honlaponneveznek.

Ezen rovat értékelt dolgozatait nem küldjük vissza, ezért nem kérünk fel-bélyegzett borítékokat sem. Így idén is kárba fog veszni az elküldött felbélyeg-zett válaszboríték.

A jól szereplő tanulók neveit megjelentetjük majd a jó megoldásaiknál. Alegjobb eredményt elérő tanulók év végén jutalmat kapnak.

Megoldóink akkor szereznek értékes tudást, ha önállóan dolgoznak. Azönálló munkába nem tartozik bele, hogy más oldja meg helyettünk a problé-mát. Viszont esetleg azt szabad csinálni, hogy segítőnk egy könyvben, folyó-iratban, egyéb helyen levő rokon problémát mutat és ennek a megoldásábólötletet meríthetünk, hogyan oldhatnánk meg a Matematikai problémák rovat-ban megjelent problémákat.

Annak sem veszik kárba az ideje, akiknek nem sikerült megoldania vala-melyik problémát, hiszen eközben fejlődött és később esetleg jobban megérti,megjegyzi a probléma megoldását.

Kérem szépen, hogy minden problémának a megoldása külön lapra kerül-jön. Legyen rajta a lap tetején a tanuló neve, osztálya és iskolája. Ezt jobb, hanagybetűkkel írjátok, így kevésbé téveszthetjük el. Az első megoldással együttkérem szépen, hogy egy külön papíron legyen nagybetűkkel leírva a tanuló ne-ve, osztálya, lakcíme, iskolája neve, iskolája címe, matematikatanárának a ne-ve és a szakkörvezetőjének a neve.

Megemlítjük még, hogy rovatunknak nem elegendő csak a végeredményekbeküldése, hanem érthetően és elegendően részletesen kidolgozott megoldáso-kat várunk. Azon megoldásokat sajnos nem tudjuk figyelembe venni, amelyekhatáridő után vagy téves címre érkeznek. Az elmúlt években számos ilyen dol-gozatot kaptunk.

Érdemes akár egy-két probléma megoldását is beküldeni, ugyanis a mi ro-vatunk valójában nem pontverseny, ezért később is alkalmas lehet bekapcso-lódni. Pontszámlistákat nem érdemes keresni sem közben, sem a végén, mert

19

nem lesznek. A helyes megoldásoknál kiírjuk a tanuló nevét, osztályát és is-koláját. Év végén röviden összefoglaljuk a nagyon eredményes tanulók telje-sítményét.

Szívesen látunk érdekes és nem nagyon közismert problémákat, amelyeketkitűzésre javasolhatnak nemcsak tanuló, hanem tanárok és egyéb olvasók is. Aproblémákkal kapcsolatos egyéb megoldásokat, megjegyzéseket bármely Ol-vasónktól szívesen veszünk.

A kitűzött problémák

MP. 293. Az első 97 darab pozitív egészet rendezzük sorba úgy, hogy kö-zülük bármely két szomszédos egész szám különbségének az abszolút értéke7 vagy 9 legyen!

MP. 294. A hétjegyű abc - defg telefonszámok közül egyszerűen megje-

gyezhetők-nek nevezzük azokat, amelyeknél az abc sorozat pontosan ugyanaz,mint a def vagy az efg sorozat. A telefonszámokban csak a 0; 1; 2; ...; 8; 9számjegyek szerepelhetnek, természetesen egy-egy számjegy akár többször isszerepelhet. Hány hétjegyű egyszerűen megjegyezhető telefonszám van?

Jó munkát kívánok!


A megoldásokat az alábbi címre várjuk:Csete Lajos 9164 Markotabödöge, Fő u. 127.

∗ ∗ ∗ ∗ ∗

F I G Y E L E M !A megoldás beküldése előtt figyelmesen olvassátok elaz újság 1. oldalán található nevezési feltételeket!

∗ ∗ ∗ ∗ ∗

Gyanakvás

A tanár előveszi a kijavított dolgozatokat.– Mondd, Pistike – néz rá gyanakvóan az egyik gyerekre –, te egyedül oldottadmeg ezt az egyenletet?– Nem egyedül, tanár úr, kérem – jön a válasz –, hanem két ismeretlennel.


20

L O G I G R A F I K A

rovatvezető: Pusztai Ágota

Remélem, mindenkinek jól telt a nyár, sokat pihentetek, és pompás élmé-nyekkel gazdagodtatok. Új tanév kezdődött, így megjelent az Abacus új évfo-lyama is, benne a Logigrafika rovattal.

A következő néhány bekezdést azoknak ajánlom, akik még nem találkoztaka logigrafikával. Ők alaposan tanulmányozzák át ezeket a sorokat, hogy be-kapcsolódhassanak a feladványok megfejtésébe.

Ez a fejtörő rendkívül népszerű Japánban és a világ más országaiban is;vannak rejtvénymagazinok, melyek szinte csak ilyen feladványokat tartalmaz-nak különböző méretekben és nehézségi fokkal.

A feladatok a logika és a grafika különleges elegyét alkotják. A hálózatbantalálható számok alapján a megfejtőnek kell eldöntenie, hogy mely négyzete-ket színezi feketére. Helyes gondolatmenet esetén kialakul a megfejtés, amelyegy sematikus ábra, vagy nagyobb feladvány esetén egy részletgazdag kép.

Vizsgáljuk meg részletesebben a következő egy-szerű logigrafikát! (1. ábra)

A vízszintes sorok bal szélén és a függőleges osz-lopok tetején látható számok azt jelzik, hogy a feketenégyzetek hány csoportban találhatók az adott sorbanvagy oszlopban, és az egyes csoportok hány összefüg-gő fekete négyzetből állnak. A 4 1 1 például azt je-lenti, hogy ez az oszlop három darab fekete csoportottartalmaz; először négyes, majd egyes és végül újraegyes következik. Fontos, hogy a csoportok közöttlegalább egy négyzetnek fehéren kell maradnia. Természetesen fehér mezők asorok, oszlopok kezdetén és végén is lehetnek. A hálózatban a vastagabb fe-kete vonalak csak a tájékozódást könnyítik meg. Most pedig néhány lépésbentekintsük át a megfejtés menetét!

Először a legnagyobb számokat és így a leghosz-szabb csoportokat érdemes vizsgálni. Ha ez a számnagyobb, mint a rendelkezésre álló hely hosszának afele (ilyen most a negyedik sorban a 8), akkor középennéhány mezőt beszínezhetünk. A legalsó sorban min-den mezőt be kell színezni, ez kiváló kiindulópont!(2. ábra)

Ezután berajzoljuk a nyilvánvaló következménye-ket. Mindenképpen hasznos megjelölni (például pont-

1 1 1 11 1 2 4 2 1

4 2 2 1 1 1 1 1 51 1 3 1 1 1 1 1 1 1

51

3 18

2 11 6

1 1 13110

1. ábra

1 1 1 11 1 2 4 2 1

4 2 2 1 1 1 1 1 51 1 3 1 1 1 1 1 1 1

51

3 18

2 11 6

1 1 13110

2. ábra

21

tal vagy x-szel) azokat a mezőket, amelyek biztosannem lehetnek feketék. (3. ábra)

Innen már többféle továbbhaladási lehetőség nyí-lik, ezek eredményeként előáll a megfejtés: egy meg-nyitott vízcsap. (4. ábra)

Ezen bevezető után lássuk a nyári feladat megfejté-sét: egy körhinta látható a jól színezett képen.

Most pedig következzék az idei év első feladványa:az újonnan becsatlakozók kedvéért ezúttal egy köny-nyebb feladványt választottam, a rutinosabbak tekint-sék ezt bemelegítésnek. (5. ábra)

A feladványt az Abacus honlapjáról letöltött, ki-nyomtatott ábrán, vagy egy négyzethálós lapon olddmeg, írd mellé, hogy mit ábrázol, tüntesd fel pontosanaz adataidat (név, lakcím, iskola, évfolyam, azonosítószám), majd zárt borítékban küldd el az alábbi címre.A legszorgalmasabb „logigrafikusok” jutalmat kapnaka tanév végén.

12 3 3 3 3 1 1 1

3 4 4 4 4 4 7 7 41 1 1 2 3 3 3 15 3 3 3 15 3 3 2

2 21 1 2

5 16 36 31 36 47 47 47 41 1

5 1 1 212108

5. ábra

ABACUS Logigrafika 1437 Budapest, Pf. 774


Jó szórakozást a feladványhoz!

∗ ∗ ∗ ∗ ∗

F I G Y E L E M !A megoldás beküldése előtt figyelmesen olvassátok elaz újság 1. oldalán található nevezési feltételeket!

1 1 1 11 1 2 4 2 1

4 2 2 1 1 1 1 1 51 1 3 1 1 1 1 1 1 1

5 x x x x1 x x x x x

3 1 x x x8 x

2 1 x x x1 6 x x

1 1 1 x x3 x x x x x x1 x x x x x x x x x10

3. ábra

1 1 1 11 1 2 4 2 1

4 2 2 1 1 1 1 1 51 1 3 1 1 1 1 1 1 1

5 x x x x x1 x x x x x x x x x

3 1 x x x x x x8 x x

2 1 x x x x x x x1 6 x x x

1 1 1 x x x x x x3 x x x x x x x1 x x x x x x x x x10

4. ábra

22

L O G I - S A R O K

rovatvezető: Tuzson Zoltán

A kitűzött feladványok

L. 424. Az (A) - (E) számok közül melyik talál a kérdőjel helyére? Indo-kold is meg a válaszodat!

34 20

44

120

?140

31

10

(A) 49 (B) 50 (C) 51 (D) 52 (E) 53

L. 425. Helyezz át három gyufaszálat úgy, hogy a rák az ellenkező iránybamásszon!

L. 426. Milyen szám áll a parkoló autó alatt?

16 06 68 88 98

Jó szórakozást és hasznos időtöltést kívánunk!

A kitűzött feladványokkal kapcsolatos észrevételeket, éskitűzésre javasolt feladatokat a következő címre várjuk:

Tuzson Zoltán 535 600 Székelyudvarhely

Hársfa sétány No. 3. IV/27. Hargita megye, Romániae-mail: [email protected] , [email protected]

23

Az ABACUS matematikai lapok 2014/2015. tanévimatematika pontversenyének legeredményesebb megoldói

Pálinkás Rebeka3. osztály, Kemencec

Pálos Vince3. osztály, Budapest

Hegedűs Bálint3. osztály, Kecskemét

Laczó Dávid3. osztály, Budapest

Richlik Márton Arnold3. osztály, Budapest

Kovács Dániel János3. osztály, Budapest

Tirpák Máté3. osztály, Kecskemét

Kovács Levente3. osztály, Nyíregyháza

Szabadi Botond3. osztály, Esztergom

Vistan Bence3. osztály, Kassa

Träger Tamás4. osztály, Budapest

Miklósy Mátyás4. osztály, Győr

Badics Eszter4. osztály, Veszprém

Siteri Lelle4. osztály, Debrecen

Szegedi Ágoston4. osztály, Szekszárd

Radnai Réka4. osztály, Budapest

24

Makány Máté4. osztály, Jakabszállás

Sándor Zsófia4. osztály, Budapest

Czigler Dominik4. osztály, Kemence

Gáspár András4. osztály, Budapest

Tölgyesi Levente4. osztály, Kemence

Ávár Bence4. osztály, Kecskemét

Závoti Lili Zsófia4. osztály, Budapest

Papp Marcell Miklós5. osztály, Miskolc

Baski Bence5. osztály, Budapest

Stéber Mihály Ferenc5. osztály, Budapest

Virág Réka5. osztály, Budapest

Csilling Katalin5. osztály, Budapest

Nagy Léna Anna5. osztály, Budapest

Kovács Tamás Mihály5. osztály, Budapest

Zsigó Dávid5. osztály, Kecskemét

Sasvári Zsombor Zsolt5. osztály, Hosszúhetény

Bíró Kristóf6. osztály, Kecskemét

Bertók Dániel6. osztály, Zalaegerszeg

Nagy Gergely6. osztály, Hajdúszoboszló

Bánhidi-Rózsa Botond6. osztály, Budapest

25

Lugosi Gergely Gábor6. osztály, Budapest

Veisz Andor6. osztály, Tata

Rück Richárd6. osztály, Kecskemét

Horcsin Bálint6. osztály, Budapest

Schneider Anna6. osztály, Zalaegerszeg

Fekete András Albert6. osztály, Pécs

Ujvári Csoma 6. oszt.,Pilisszentkereszt

Rumpler Dorka 6. oszt.,Hódmezővásárhely

Zempléni Lilla6. osztály, Budapest

Mészáros Réka Szonja7. osztály, Jászberény

Steigler Ádám László7. osztály, Kecskemét

Bíró András7. osztály, Érd

Horváth Zsófia7. osztály, Budapest

Horváth Dániel Gáspár7. osztály, Hosszúhetény

Budai Júlia7. osztály, Budapest

Schäffer Tamás7. osztály., Pécs

Gugolya Mónika8. osztály, Veszprém

Siteri Vilmos8. osztály, Debrecen

Hevesi Márton8. osztály, Budapest

Szendi Ágoston8. osztály, Budapest

26

Vass Gábor Dávid8. osztály, Pécs

Kolláth István8. osztály, Kecskemét

Mikulás Zsófia8. osztály, Kecskemét

Fraknói Ádám8. osztály, Budapest

∗ ∗ ∗ ∗ ∗

SZABADTÉRI MATEMATIKAVERSENYEK

KECSKE KUPA CSAPATVERSENY

A verseny időpontja: 2016. május 21.

A verseny helyszíne: Kecskemét, Kodály Zoltán Ének-Zenei Általános Iskolaudvara

Nevezési határidő:

A versenyen 4 fős csapatok indulhatnak. A csapatok tagjai egy iskola azonosévfolyamra járó tanulói lehetnek. Egy iskola egy évfolyamából több csapat isindulhat.A verseny részletes tudnivalói a www.mategye.hu oldalon olvashatók.

MEDVE SZABADTÉRI MATEMATIKAVERSENY

Területi fordulók:

2016. április 2. Veszprém 2016. április 3. Szeged

2016. április 16. Budapest 2016. május 7. Eger

2016. május 8. Debrecen 2016. május 21. Budapest

Országos döntő:

2016. június 11. Budapest, Gellért-hegy

A verseny részletes tudnivalói a www.mateklap.hu oldalon olvashatók.

27

A 2015. évi Kecske Kupa Csapatverseny feladatai

5. osztály

IV. téma - Kecskegyetem

1. A kecskegidák az iskolában a pozitív egész számok sorban, egymás utántörténő kimondását gyakorolják. A tanító néni a következő tréfás feladatot adjaa tanulni vágyó kecskegidáknak: az egész számokat 1-től kezdve 100-ig kellsorban kimondani, de azok helyett a számok helyett, amelyeknek legalább azegyik számjegye 5, „mek”-et kell mondani. Hányszor mondanak „mek”-et akecskegidák a felsorolás során?

2. Kecskerétfelső település térképén mindenteret kör és minden utcát szakasz jelöl (lásdábra). Legkevesebb hány téren kell kamerátfelszerelni ahhoz, hogy a kamerákkal az ösz-szes tér látható legyen? (Kamerával azon a té-ren kívül, ahova felszerelték, azok a terek lát-hatók, amelyeket a kamerával felszerelt térrel utca köt össze.)

3. Ha egy szó betűit valamilyen sorrendben leírjuk, akkor annak a szónak egypermugrammáját kapjuk. Hány permugrammája van a KECSKE szónak? (Apermugrammák számának összeszámolása során a CS-t tekintsük egy betű-nek.)

4. Kecske Zseni tanító néni a számok átlagát tanítja a kecskegidáknak. Gya-korlásként azt a feladatot adja a kecskegidáknak, hogy először írják fel a füze-tükbe 1-től 10-ig a pozitív egész számokat, ezután a tíz szám közül húzzanakát egyet, majd számolják ki a megmaradt kilenc szám átlagát. Hányféle lehet akihúzott szám, ha a megmaradt kilenc szám átlaga egész szám?

5. A szépséges Kecske Emese mind a négy lábára egy-egy zoknit szeretnehúzni. Sajnos az 5 piros, 6 fehér, 7 zöld és 8 sárga zokniját egy olyan dobozbadobálta, amelyen csak egy szűk rés van. Ezen a résen éppen befér az egyik elsőlába, amivel a zoknikat egyesével ki tudja húzni a dobozból, de a kihúzás előttnem látja, hogy milyen színű zoknit húz ki. Kecske Emese szeret csinosan öl-tözni, ezért mind a négy lábára egyforma színű zoknit szeretne húzni. Legke-vesebb hány zoknit kell ehhez kihúznia a dobozból, hogy biztosan fel tudjonúgy öltözködni, ahogyan szeretne?

6. Az Okos Kecskék Tanodája nevű iskola 5. osztályában bármelyik 10 tanulóközött van legalább 2 kecskelány, és bármelyik 15 tanuló között van legalább3 kecskefiú. Mennyi az osztály létszáma, ha oda a lehető legtöbb kecske jár?

28

7. Egy kecske ugrálós táncot lejtett az ábrán látható négyzete-ken. Először kívülről ráugrott az 1 számot tartalmazó négyzetre.Innen tovább ugrált úgy, hogy minden ugrásával egy szomszé-dos négyzetre ugrott át. (Két négyzet szomszédos, ha van közösoldaluk.) A tánc végén a kecske a csillaggal jelölt négyzetről ugrott le az ábrá-ról. Hányszor ugrott a kecske a csillaggal jelölt négyzetre, ha a négyzetekbe írtszámok azt jelölik, hogy a kecske hányszor ugrott arra a négyzetre?

8. Kecske apó három unokája között úgy osztott szét két almát, két barackotés két körtét, hogy mindegyik unokája két egész gyümölcsöt kapott. Hányféle-képpen oszthatta szét a gyümölcsöket kecske apó, ha az egyfajta gyümölcsöketnem különböztetjük meg egymástól? (Két szétosztás különböző, ha van olyanunoka, aki az egyik esetben kapott olyan gyümölcsöt, amilyet a másik esetbennem kapott.)

6. osztály

II. téma - Kecskegebra

1. A kecskék távolugró versenyt rendeznek. Minden fordulóban kiesik az akecske, aki a legkisebbet ugrotta, a többiek továbbjutnak. (Ha egy fordulóbantöbb utolsó helyezett van, akkor sorsolással döntik el a kieső versenyzőt.) Eztegészen addig folytatják, míg az utolsó fordulóban már csak két kecske marad.Hány fordulóban vett részt a 20. helyezett kecske, ha a versenyen 60 kecskevett részt?

2. Kecske Kázmér precíz lévén télire egyforma méretű káposztafejeket raktá-rozott be a kamrájába. Karácsonyig megette az elraktározott káposztafejek25%-át és még 25 darabot, így a télire elraktározott káposztafejeknek pontosana fele maradt meg. Hány káposztafejet raktározott el Kecske Kázmér télire?

3. Kecske Kata felírt egy hatjegyű számot, majd a kö-zépső számjegyeit letakarta (lásd ábra). A felírt számrólcsak annyit árult el, hogy bármely három egymás mellett álló számjegyénekösszege 10. Mennyi a Kata által felírt hatjegyű szám számjegyeinek összege?

4. Kecskerét városában a kecskék káposztaevő versenyének második fordu-

lójába az első forduló résztvevőinek 403 része jutott. A második forduló részt-

vevőinek 92 része nyert díjat vagy oklevelet. Összesen egy első, két második

és három harmadik díjat osztottak ki. Rajtuk kívül négy kecske kulturált, szépevése elismeréseként oklevelet kapott. Hányan vettek részt a kecskék káposz-taevő versenyén?

1 4 5

2 3 �

6��7

29

5. Kecske Bori és Kecske Rozi jelenlegi életkorának összege 24 év. Hat évvelezelőtt Bori kétszer annyi idős volt, mint Rozi. Hány éves most Rozi?

6. Az Okos Kecskék Tanodája nevű iskola 8. osztályában 10 kecske legalábbegy ötöst, 8 kecske legalább két ötöst, 7 kecske legalább 3 ötöst, 6 kecske pe-dig legalább négy ötöst kapott. Pontosan öt ötöst 3 kecske kapott. Ötnél többötöst senki sem kapott. Hány ötöse van az osztálynak?

7. Kecske Bence sajnos hatodik osztályban megbukott matematikából, mertnem tudta az osztás műveletét. Így egész nyáron kénytelen volt a többjegyűszámokkal való osztást gyakorolni. Ennek során nagyon sok osztást elvégzett.Így bukkant arra az érdekességre, hogyha a 346-ot és az 547-et ugyanazzal akétjegyű számmal elosztja, akkor mind a kétszer ugyanazt a maradékot kapja.Mennyi ez a maradék?

8. Kecske Bence kedvenc olvasmánya a hatkötetes Kecskeirodalom Remekei.Mind a hat könyv sorszámozott és egyforma vastag. Bence ennek a hat könyv-nek külön polcot készített, melyen a könyveket sorszámuknak megfelelő sor-rendben tárolja. Egyik alkalommal kíváncsi kisöccse, Gedeon is belenézett akönyvekbe, és úgy rakta azokat vissza a polcra, hogy minden könyv a helyérevagy azzal közvetlenül szomszédos helyre került. Hányféle sorrendben rak-hatta vissza a könyveket a polcra Gedeon?

7. osztály

I. téma - Kecskeszámtan

1. Kecske Benő egy fakéregre szorzatokatírt (lásd ábra). Hány olyan szorzatot írt fel afakéregre, amelynek az eredménye na-gyobb a 2014 ⋅ 2015 szorzat eredményénél?

2. Kecske Gedeon csodálkozva látta bátyja matematikafüzetében a következőfurcsaságot: 24 + 01 +10 + 52 + 25 + 01 +10 + 42. Megkérdezte Elek bátyját, hogyezek milyen számok, mert ő bizony még ilyeneket nem látott. A bátyja el-mondta neki, hogy ezek hatványok összegei. Most már csak arra volt kíváncsiGedeon, hogy mennyi ez az összeg. Erre bátyja megmondta neki az összegpontos értékét. Melyik számot mondta Elek öccsének, Gedeonnak?

3. Kecske Emese meghatározta a 2015-nél kisebb négyzetszámokat. Hánykülönböző számot kapott?

4. Az Okos Kecskék Tanodája nevű iskola zászlóját annyi darabból varrtákössze, mint amennyi pozitív osztója van a 2014 ⋅ 2015 szorzatnak. Hány darab-ból varrták össze az iskola zászlóját?

11⋅13⋅19⋅31⋅53; 6⋅26⋅19⋅31⋅53;

5⋅13⋅31⋅39⋅53; 10⋅13⋅20⋅31⋅53;

10⋅13⋅19⋅31⋅54; 5⋅13⋅19⋅54⋅62

30

5. Kecske bácsi az 1101

901

721

561

421

301

201

121

61

++++++++ kilenctagú ösz-

szeget írta fel Kecske Eleknek a törtszámok összeadásának gyakorlására. Ezu-tán Elek kiszámolta az összeget, és az eredményt tovább nem egyszerűsíthetőalakban adta meg. Testvére, Gedeon összeadta az így kapott törtszám számlá-lóját a nevezőjével. Melyik számot kapta Gedeon?

6. Hányféle különböző útvonalon olvas-ható ki az ábrából a KECSKESZÁMTANszó? (A kiolvasást a bal felső sarokban lé-vő K betűnél kezdjük, és a kiolvasás sorána következő betűhöz csak jobbra vagy le-felé léphetünk.)

7. Kecske Kincső, az osztály legjobb tanulója hosszas számolással meghatá-

rozta a baab

abba

20156080

49188

+

++

−

− kifejezés helyettesítési értékét a =32 és b = –

54

helyen. Melyik számot kapta eredményül?

8. A kőszáli kecskék varázserőt tulajdonítanak azoknak a négyjegyű pozitívegész számoknak, amelyekben a számjegyek összege 8, a számjegyek szorzata0 és a szám osztható 5-tel. Hány varázserővel rendelkező számuk van a kőszálikecskéknek?

8. osztály

III. téma - Kecskemetria

1. A kecskék nem szerették volna, hogy a későbbiek során a többi legelészőállattal különböző határvitákba keveredjenek, ezért birodalmuk határának min-den belépési helyére elhelyezték az ábrán látható feliratot. Az egyik alkalom-mal a határt őrző matematikát szerető kecske megszámolta a feliraton láthatótéglalapok számát. Melyik számot kapta eredményül?

2. Az Okos Kecskék Tanodája nevű iskolában a legtehetségesebb 8. osztályoskecskegidák minden kedden délután matematikaszakkörre járnak. Egyik alka-lommal a szakkörvezető Kecske Zseni tanár néni minden szakkörön résztvevő

K E C S K

E C S K E S Z Á M T

S Z M T A

Z Á M T A N

31

kecskegidának adott 84 darab egybevágó kis kockát, hogy építsenek azokbólegy téglatestet. Mindegyik kecskegida különböző élhosszúságú téglatestet tu-dott összerakni. Hány kecskegida vett részt ezen a szakköri foglalkozáson, ha aszámuk a lehető legtöbb volt?

3. A Kecske Birodalom vezetői a tavalyi évben meghirdették a „Minden kecs-kének téglalap alakú karámot” akciót. Ennek során Kecskerét városában olyantéglalap alakú karámokat építenek, amelyeknek kerülete 2014 m és oldalaiméterben mérve egész számok. Hányféle különböző karám épülhet Kecskerétvárosában? (Az egybevágó karámok nem különbözőek.)

4. Kecske Birodalom nyolc városát összesen 20 út köti össze úgy, hogy háromváros mindegyikéből 6 út, másik négy város mindegyikéből pedig 5 út indul.(Két város között csak egy út lehet.) Hány út indul a nyolcadik városból?

5. Kecske Bence legelője öt egybevágó négyzetből áll, amelyek L alakbanhelyezkednek el. A legelő érdekessége, hogy a legelőt körbevevő kőfal méter-ben mért hossza megegyezik a legelő négyzetméterben mért területével. Hányméter öt ilyen legelőt körbevevő kőfal hossza?

6. Kecske anyó nem bír a rábízott, rakoncátlan unokáival, ezért megkértekecske apót, hogy készítsen minden unokájuk számára egy-egy elkerített részt.Kecske apó egy olyan szabályos sokszög alakú karámot készít, amelynek kül-ső szöge 6°, majd a kapott karámot az egy csúcsból kiinduló átlók mentén egy-egy kerítéssel választja szét. Ezután minden így keletkezett, kerítéssel határoltrészbe legfeljebb egy unokát helyez el. Miután végzett az unokák elhelyezésé-vel megállapítja, hogy a keletkezett részek felében van kecske, a többibennincs. Hány unokája van kecske anyónak?

7. Kecske Elemér telke olyan húrtrapéz, amelynek hegyesszögei 45° nagysá-

gúak, rövidebb alapja 10 m, szárai 6⋅ 2 m hosszúak. Hány négyzetméterKecske Elemér telkének területe?

8. A 100 éves kecskeháborút (ami természetesen nem pontosan 100 évig tar-tott) a házi kecskék a kőszáli kecskék ellen vívták. A háború során mindenkecskecsapat saját zászlója alatt vonult harcba. A zászlók mindegyike pirosszínű volt, ezért az egyes csapatok zászlóit nem színükkel, hanem alakjukkalkülönböztették meg egymástól. Mindegyik csapat zászlójának alakja tompa-szögű háromszög volt, és oldalai deciméterben mérve 7-nél nem nagyobb,egymástól különböző pozitív egész számok voltak. Hányféle zászlójuk lehetetta kecskéknek a 100 éves háború idején?

32

Az 55. Rátz László Vándorgyűlés

Csordás Mihály (Kecskemét)

A Bolyai János Matematikai Társulat idén Vácott rendezte meg a RátzLászló Vándorgyűlést 2015. július 7. és 10. között. A házigazda sok munkát ésszervezést igénylő feladatait dr. Horváth Alice látta el. A programok az AporVilmos Katolikus Főiskola jól felszerelt termeiben zajlottak.

A vándorgyűlés ünnepélyes megnyitója után adták át a Beke Manó Emlék-díjakat. A díj II. fokozatában részesültek: Ábrahám Gábor (Szeged),Bereczkiné Székely Erzsébet (Pécs), Rigó István (Hegykő), Sisa Sándorné(Vác), Stukovszkyné Henk Éva (Budapest) és Szabados Anikó (Szeged). Ezutánelőször Kárpáti Andrea „Térszemlélet-művészet és pedagógia” című előadásahangzott el, majd a hagyományoknak megfelelően a tavalyi évben Rátz LászlóTanár Úr Életműdíjban részesült két fő közül Kubatov Antal tartott rövid elő-adást. A szakmai programok után kulturális műsor szórakoztatta a résztvevő-ket. Az első napi program közös vacsorával zárult.

A további napokon három szekcióban (alsó tagozat, felső tagozat, középis-kola) zajlottak az előadások, szemináriumok. Ennek során a résztvevők hasz-nos tapasztalatokkal gazdagíthatták tanári repertoárjukat.

A vándorgyűlés szakmai programjait érdekes kirándulások színesítették. Arésztvevők ellátogathattak a vácrátóti Botanikus Kertbe, vagy városnéző sétánvehettek részt Vác városában.

A vándorgyűlésen tizenkettedik alkalommal került megrendezésre a tanár-verseny. Két feladatsor volt: egy az általános iskolában, egy a középiskolábantanító tanároknak. Az általános iskolai tanárok versenyének feladatsorait RókaSándor középiskolai tanár, a középiskolai tanárok feladatsorait CsordásnéSzécsi Jolán nyugdíjas, a kecskeméti Katona József Gimnázium volt tanára ál-lította össze. Most is élénk érdeklődés kísérte a versenyt, amelynek végénminden induló megkapta a Matematikai Tehetségtanács és a Mategye Alapít-vány közös kiadványát, a Matematikai mulatságok című, matematikai érdekes-ségeket, tréfás feladatokat tartalmazó könyvet. A két kategóriában az indulókszáma közel száz volt. A résztvevők másnap közös feladatmegoldáson ellenő-rizhették a feladatokra adott válaszaik helyességét. A középiskolások feladat-megoldását Csordásné Szécsi Jolán, az általános iskolásokét Nagy Tibor ve-zette. A feladatmegoldások során az indulók közösen beszélték meg a megol-dásokat, mindenki elmondhatta az általa legjobbnak vélt megoldást. A két ka-tegória élmezőnye az erkölcsi elismerés és oklevél mellett az Akadémiai Kia-dó, a Mategye Alapítvány, a Műszaki Kiadó és a Typotex Kiadó által felaján-lott könyvjutalomban részesült.

33

Tanárverseny 2015Az általános iskolában tanító tanárok feladatsora

1. Adott négy pozitív szám, amelyeket páronként összeadva a 4; 5; 7; 8; 10és 11 eredményeket kapjuk. Mennyi a négy szám összege?

(A) 13 (B) 14 (C) 15 (D) 16 (E) 17

2. Mennyi a 3172 + 2172 – 634 · 217 művelet eredménye?

(A) 1000 (B) 1369 (C) 6561(D) 9801 (E) 10000

3. Mennyi a számjegyek összege abban a számban, melyet a 72, a 112 és a132 hatványok összeszorzásával kapunk?

(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 (E) 8

4. Hány olyan 1000-nél nem nagyobb pozitív egész szám van, amely előál-lítható 2; 3; 4 és 5 egymást követő egész szám összegeként is?

(A) 0 (B) 10 (C) 33 (D) 44 (E) 66

5. Az ábrán látható 6 egység oldalú négyzet átfedés és hézagnélkül kirakható az alábbi öt, egységnégyzetekből összeállí-tott alakzat közül négyet felhasználva. Melyik a feleslegesalakzat, amelyet nem használunk a kirakáshoz?

(A) (B) (C) (D) (E)

6. Tíz egymást követő egész szám összege 123455. Mennyi a legnagyobbatközvetlenül követő tíz szám összege?

(A) 123465 (B) 123495 (C) 123505(D) 123555 (E) 123565

7. Palacsintás király 77 palacsintát rendelt szakácsától vacsorára. A szakács1 perc alatt egyszerre öt palacsintát tud kisütni. Amikor azonban a követ-kező adag kisütéséhez kezd, mindig eltűnik a kisütött palacsintákbólnégy. Ilyen körülmények között legkevesebb hány percig tart kisütni a77 palacsintát?

(A) 73 (B) 74 (C) 75 (D) 76 (E) 77

34

8. Írd be a körökbe az 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 és 9 számokatúgy, hogy mindegyik négyzet (összesen 6 négyzetet lá-tunk) négy csúcsában álló számok összege 20 legyen!Melyik szám áll a szürkére festett körben?

(A) 1 (B) 3 (C) 4(D) 5 (E) 9

9. A 10 osztói nagyság szerinti sorrendben 1; 2; 5 és 10, míg a 12 osztói: 1;2; 3; 4; 6 és 12. Hány olyan d szám van, melynek osztói az előbbi módonfelsorolva 1; a; b; 9; c és d ?

(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (E) 4

10. A 30 egység oldalú négyzetet az ábra szerint részekreosztottuk. Hány egységnégyzet nagyságú a befestettrészek által lefedett terület?

(A) 324 (B) 336 (C) 348(D) 360 (E) 372

11. Hány olyan 10-nél nagyobb szám van, amelynek az utolsó kivételévelminden számjegye egyenlő a mögötte álló számjegyek összegével? (Ilyenszám például a 33 is.)

(A) 9 (B) 13 (C) 15 (D) 16 (E) 17

12. Egy kétjegyű pozitív egész számból kivonjuk a számjegyek felcserélésé-vel kapott kétjegyű számot, az eredmény 18. Hány ilyen szám van?

(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 (E) 8

13. Egy Rubik-kocka egyik oldala sem egyszínű. Legkevesebb hány forgatáskell a kirakásához? (A kirakott Rubik-kocka minden oldala egyszínű.)

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 6

14. Három kocka mérete és színezése megegyezik. A hat oldallapjuk külön-böző színű, és minden lap egyszínű. Tudor, Vidor és Morgó egy-egy ilyenkockát kézben tartva a következő színeket látják a saját kezükben tartottkockák egy csúcsban összetalálkozó három lapján:Tudor: kék, fehér, sárgaVidor: narancs, kék, pirosMorgó: zöld, narancs, fehérMilyen színű a fehérrel szemben lévő lap?

(A) zöld (B) narancs (C) sárga (D) piros (E) kék

30

3066666

6 6 6 6 6

35

15. Legkevesebb hány szín kell a sakktábla mezőinek újraszínezéséhez, ha aztakarjuk, hogy két mező különböző színű legyen, ha egyikről a másikrabástyával szabályosan átléphetünk? (A bástya a vele egy sorban, illetveegy oszlopban lévő mezőkre léphet.)

(A) 4 (B) 8 (C) 16 (D) 32 (E) 64

16. Egy szabályos háromszög csúcsainak kiszínezéséhez öt szín áll rendelke-zésünkre. Hányféleképpen színezhetünk, ha minden csúcsot kiszínezünkcsúcsonként egy színt felhasználva és a tükrözéssel vagy elforgatássalegymásba vihető kiszínezéseket nem tekintjük különbözőnek?

(A) 5 (B) 10 (C) 20 (D) 30 (E) 35

17. Vegyünk 2; 4; 6; 7 egység hosszúságú szakaszokat! Ezekből bármelyiketakár többször is felhasználva háromszögeket készítünk úgy, hogy olda-lanként egy szakaszt használunk fel. Hány különböző háromszög készít-hető?

(A) 9 (B) 11 (C) 15 (D) 17 (E) 18

18. Egy családban az volt a szokás, hogy a tanév végén a három testvér min-degyike az apjától annyi könyvet kapott ajándékba, ahányadikos volt. Bi-zonyos idő alatt összesen 25 könyvük gyűlt össze. Hányadik osztályt fe-jezte be ekkor a legidősebb gyerek, ha egyikük sem ismételt évet?

(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 (E) 8

19. 24 egymást követő egész szám közül az első 13 szám összege ugyanany-nyi, mint a tizenharmadikat követő 11 szám összege. Mennyi ez az ösz-szeg?

(A) 715 (B) 858 (C) 1001 (D) 1144 (E) 1287

20. Hány olyan tízes számrendszerbeli háromjegyű pozitív egész szám van,amelyben pontosan két számjegy azonos?

(A) 900 (B) 810 (C) 729 (D) 270 (E) 243

21. Hány olyan 1 ≤ n ≤ 100 természetes szám van, amelyre az n2 hatványeredményében a tízes helyiértéken páratlan számjegy áll?

(A) 10 (B) 20 (C) 30 (D) 40 (E) 50

22. Egy szabályos dobókocka hat oldalára a 0; 1; 2; 3; 4; 5 számokat írtuk.Egymás után dobunk, minden dobás értékét felírjuk és a kapott számokat

36

összeadjuk. Akkor állunk meg, amikor az összeg 12-nél éppen nagyobblesz. Mi lesz a legnagyobb valószínűséggel előforduló összeg?

(A) 13 (B) 14 (C) 15 (D) 16 (E) 17

23. Egy páncélszekrény zárjának a kódja egy ötjegyű szám, amiről a követke-zőket tudjuk:(1) A negyedik számjegye 4-gyel nagyobb a második számjegyénél.(2) A harmadik számjegye 3-mal kisebb a második számjegyénél.(3) Az első számjegye 3-szorosa az utolsó számjegyének.(4) A számjegyek között van három olyan pár, melyekben a két számjegyösszege 11.Mennyi a kódszám jegyeinek összege?

(A) 23 (B) 24 (C) 25 (D) 26 (E) 28

24. Négy lány – Anna, Bea, Cili és Dóra – az évzárón dalokat adott elő. Min-den dalt hárman énekeltek, a negyedik zongorán kísérte őket. Legtöbbször– összesen nyolcszor – Anna énekelt, Dóra pedig ötször, a többiek Dórá-nál többször énekeltek. Hány dal hangzott el összesen?

(A) 8 (B) 9 (C) 10 (D) 11 (E) 12

25. András, Bence és Csaba egy autóbuszos kiránduláson vesz részt. Háromhelyet foglaltak nekik ugyanabban a sorban: az 1-es, a 2-es és a 3-as ülést.Mindhármuknak megvoltak az ülésrenddel kapcsolatos kívánságaik, ezeka következők:Ha András az 1-es helyre ül, akkor Bence szeretne a 2-esre ülni.Ha András a 2-es helyre ül, akkor Bence szeretne a 3-asra ülni.Ha Bence nem az 1-es helyre ül, akkor Csaba szeretne a 2-esre ülni.Ha Csaba ül a 3-as helyre, akkor András szeretne az 1-esre ülni.Miután kitalálta a kívánságoknak megfelelő ülésrendet, az osztályfőnök agyerekek keresztnevének első betűjével (A, B és C) jelölte meg a nekikkiválasztott helyet. Mi a betűk sorrendje, ha a székeké 123?

(A) CAB (B) ABC (C) BCA (D) CBA (E) BAC

26. Hány igaz állítás van azon a papíron, amin az alábbi öt mondat olvasható?

1. Ezen a papíron legfeljebb 1 állítás igaz.2. Ezen a papíron legfeljebb 2 állítás igaz.3. Ezen a papíron legfeljebb 3 állítás igaz.4. Ezen a papíron legfeljebb 4 állítás igaz.5. Ezen a papíron legfeljebb 5 állítás igaz.

(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (E) 4

37

27. Egy fiú egy 20 cm hosszú kék ceruza végét 1 cm-es hosszúságban befes-tékezte, majd szorosan összefogta egy 20 cm hosszú sárga ceruzával úgy,hogy a sárga ceruza is festékes lett a végétől számított 1 cm-es hosszú-ságban. Ezután a sárga ceruzát 1 cm-rel lejjebb húzta, miközben továbbrais hozzászorította a mozdulatlanul tartott kék ceruzához, majd eredetihelyzetébe visszatolta. Ismét lecsúsztatta 1 cm-rel, majd ismét visszatolta.Ezt a műveletet tízszer végezte el: tízszer húzta lejjebb, és tízszer toltavissza a sárga ceruzát (ez összesen húsz ütem). Ha feltesszük, hogy a fes-ték nem száradt meg és nem kopott le teljesen, akkor a 20. ütem végénhány cm-nyi hosszan szennyeződött be a sárga ceruza?

(A) 10 (B) 11 (C) 12 (D) 19 (E) 20

28. Keresd meg az olyan háromjegyű számpárokat, amelyek különbsége 100,és amelyek közül az egyik 6-tal, a másik pedig 7-tel osztható! Hány ilyenszámpár van?

(A) 18 (B) 19 (C) 20 (D) 38 (E) 40

29. Hány háromelemű, pozitív egészekből álló {a, b, c} halmazra teljesül,hogy a · b · c = 2310?

(A) 25 (B) 30 (C) 35 (D) 40 (E) 41

30. Hány csúcsa van annak a legkevesebb számú csúccsal rendelkező polié-dernek, melynek nincs három olyan lapja, melyet azonos számú él hatá-rol? (A poliéder olyan test, melynek oldallapjai sokszögek.)

(A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8 (E) 9

A feladatsor megoldókulcsa az újság 48. oldal lap alján található.

A feladatok pontozása: 4 ⋅ H − R + 30 képlettel történik, ahol H a helyes vá-laszok száma, R a rossz válaszok száma.

∗ ∗ ∗ ∗ ∗

A tanárverseny végeredménye(általános iskolás kategória)

1. Csordás Péter Katona József Gimnázium, Kecskemét 136 pont1. Nagy Tibor Református Általános Iskola, Kecskemét 136 pont3. B. Varga József Petar Kocsity Általános Iskola, Temerin 125 pont4. Tóth Gabriella Miroslav Antic Általános Iskola, Palics 111 pont5. Egyed László Bajai III. Béla Gimnázium, Baja 109 pont6. Csordás Mihály Mategye Alapítvány, Kecskemét 105 pont

38

MA T H S

rovatvezető: dr. Borbás Réka

Dear Competitors,Welcome to the new set of mathematical problems in English. Every month your re-ceive three problems for 10 points each: 2 points for the right answer, and 8 pointsfor the proper and detailed reasoning in English. (No points are taken off for incor-rect English, but try to be as good as you can.) The two best students who reach thehighest points in the seven turns win a Berlitz language course. Do not be afraid ifyou cannot send in complete solutions, partial solutions can still get points. Anyonecan apply from grade 3 to 8. Please write your name, class, school and code on eachsolution. I hope you are going to enjoy the contest, and find it challenging.Solutions should be sent to:

1437 Budapest, Pf. 774Please write "MATHS" on the envelope.

Problem 1 Janet has written down the three-digit numbers after each other inincreasing order. She has used red colour for the digits of the even numbers,and blue for the digits of the odd numbers. How many blue zeros has shewritten down?

Problem 2 There’s an automatic elevator in an eleven-storey-house (groundfloor plus ten levels above it). The elevator starts from the ground floor, goesupwards, stops at every level, and then starts for the next level above. When itreaches the tenth level, it starts downwards, stopping at every level again. Theelevator needs 8 seconds to get from one level to the other, and it stops for12 seconds at every level (to get in and out). It waits and extra minute at theground floor above the regular waiting time of a level. The elevator starts onthe ground level with waiting for 1 minute at 8 o’clock, and then it starts up-wards. Which is the first time after 4 p.m. when it returns to the ground floor?How many turns does it make from the morning till then?

Problem 3 If Andrew gave £30 to Brent, and then Brent gave £56 to Charles,and finally Charles gave £37 to Andrew, each of them would have £200. Howmany money do they have each?

Deadline: 16 October, 2015

39

MA T H E M A T I K

rovatvezető: Nagy Barbara

Liebe junge LeserInnen,obwohl der Sommer zu Ende ist, möchte ich, dass Ihr in den folgendenMonaten auch viel Spaß habt. Eine Möglichkeit dafür bietet unserMathewettbewerb, bei dem Ihr jeden Monat drei Aufgaben lösen könnt, derenLösungen ich sehr detailliert, und selbstverständlich auf Deutsch (immer mitBegründung) lesen möchte. Falls Ihr eine Aufgabe nicht lösen könnt, warte ichnatürlich die anderen Aufgaben immer noch gerne, die Maximalpunktzahlkönnt Ihr aber nur für drei gute Lösungen bekommen. Die Lösungen findet Ihrdieses Jahr auch immer im nächsten Heft. Ich hoffe, Ihr werdet dabei sehr vielSpaß und Erfolg haben. Wenn Ihr Lust habt, löst die Aufgaben und schicktEure Lösungen an die folgende Adresse:

MATEGYE Alapítvány 6001 Kecskemét, Pf. 585

Schreibt bitte das Kennwort M A T H E M A T I K auf den Umschlag!

Im ersten Brief solltet Ihr auch Euren Namen, Eure Adresse, Schule undKlasse aufschreiben.

Einsendeschluss der Aufgaben: 16. Oktober 2015

Aufgabe 1: Wie viele Symmetrieachsen haben die folgenden Figuren? (Zeich-ne bitte auch Abbildungen!) Quadrat, Rechteck, Kreis, Raute, Drachenviereck.

Aufgabe 2: In einer Schule gibt es neben den Pflichtfächern auch sog.Wahlfächer, die die Kinder am Nachmittag in Extrastunden lernen können. DieKlasse 7.b ist eine sehr fleißige Klasse, hier gibt es nur solche Kinder, diemindestens ein Wahlfach lernen, einige lernen aber viel mehr. Mathe wurdevon 14 Kindern gewählt, Deutsch von 15, Geschichte von 12. Davon lernen5 Kinder sowohl Mathe und als auch Deutsch, 7 Kinder Deutsch und auchGeschichte, 4 Kinder Mathe und auch Geschichte. 3 von ihnen sind so fleißig,dass sie alle drei Fächer gewählt haben. Wie viele Kinder besuchen die Klasse7.b?

Aufgabe 3: Die Klasse 7.a ist leider nicht so fleißig, hier gibt es 10 Kinder, diekein Wahlfach haben, 7 Kinder lernen Mathe, 6 Kinder lernen Deutsch, undein einziges Kind lernt sowohl Mathe als auch Deutsch. Geschichte habenkeine Kinder gewählt. Wie viele Kinder gibt es in dieser Klasse? WelcheKlasse ist größer?

40

S U D O K U

rovatvezető: Csordás Péter

Ebben a tanévben is meghirdetjük a Sudoku pontversenyt. Minden hónap-ban egy feladványt tűzünk ki. A helyes megfejtésért fordulónként 10 pontot kapa versenyző (az elérhető maximális pontszám 70 pont), minden hibásan beírtszám esetén egy-egy pontot levonunk. Az elért pontszámok megtekinthetők aMATEGYE Alapítvány honlapján (www.mategye.hu). A legtöbb pontot elértversenyzőket a tanév végén jutalomban részesítjük.

Mi az a Sudoku? Hogyan kell játsza-ni? A Sudoku egy olyan bűvös négyzet,egy számrejtvény, amiben nincs jelentő-ségük a számoknak, hiszen azokat akárbetűkkel, akár ábrákkal is lehetne he-lyettesíteni. A játékhoz egy 81 négyzetrefelosztott táblára van szükség, amely9 darab 3 × 3-as négyzetrácsot tartalmaz.A négyzetek egy részében meg vannakadva a számok, az üres négyzeteket pe-dig a játékosnak kell kitöltenie, de nemakárhogyan. Minden oszlopban, mindensorban és a 3 × 3-as négyzetrácsokban isegyszer szerepelnie kell a számoknak1-9-ig (lásd 1. ábra).

A 2. ábrán látható feladványt a sza-bályoknak megfelelően kell kitölteni, ésaz alábbi címre beküldeni. A feladványmegoldását másold át egy négyzethálóslapra, esetleg fénymásold ki az újságból.A beküldött megoldáson tüntesd fel a ne-ved, az osztályod és a nevezéskor hasz-nált négyjegyű sorszámot. (A sorszám azújság szeptemberi vagy októberi számá-nak belső hátsó borítóján található.)Csak az ezekkel az adatokkal ellátottmegfejtések vesznek részt a versenyben.

A megoldást az alábbi címre várjuk:MATEGYE Alapítvány 6001 Kecskemét, Pf. 585


8 3 4 7 1 6 5 9 2

856719342

8 3 45 9 76 1 2

Minden oszlopban,minden sorban és

minden 3 3-as négyzetrácsbanegyszer szerepelnie

kell a számoknak 1-9-ig.

1. ábra

1 5 4 7 9

2 1

4

4 8 6 1 5

6 7

9 7 2 4 8

7

8 2

4 1 9 7 8

2. ábra

41

S Z Á M R E J T V É N Y E K

rovatvezető: Csordás Mihály

Ebben a tanévben is meghirdetjük a Számrejtvények rovat pontversenyét.Minden hónapban egy feladványt tűzünk ki, összesen hetet. A helyes megfej-tésért hat alkalommal fordulónként 10 pontot kap a versenyző, minden hibásanbeírt szám esetén egy pontot levonunk. Az utolsó három forduló egyik rejtvé-nye esetén a pontszámot és a pontozás módját csak a kitűzéskor közöljük. Azév során az elérhető maximális pontszám 60 pont + a kitűzéskor közölt feladatpontszáma. Az elért pontszámok megtekinthetők a MATEGYE honlapján(www.mategye.hu). A legtöbb pontot elért versenyzőket a tanév végén juta-lomban részesítjük.

Az első beküldendő feladat egy számberakólesz, melynek ábrája a szöveg mellett látható. Aszámberakó során az ábrán látható téglalap fehérszínű négyzeteibe kell az alább megadott szá-mokat vízszintesen vagy függőlegesen beírniúgy, hogy egy négyzetbe egy számjegy kerüljön.A számokat vízszintesen balról jobbra, függőle-gesen fentről lefelé kell írni. Természetesen pél-dául három egymás melletti fehér négyzetbe afelsorolt számok közül csak az egyik háromje-gyű szám kerülhet.

A beírandó számok:2 jegyűek: 25; 29; 38; 49; 89.3 jegyűek: 257; 285; 292; 348; 356; 397; 442;466; 513; 528; 547; 574; 797; 848; 918; 997.4 jegyűek: 7882.5 jegyűek: 23814; 26584; 79948.6 jegyűek: 456459; 539238.

A feladvány ábrája letölthető az internetről is, a www.mategye.hu honlap-ról. A beküldött megoldáson tüntesd fel a neved, az osztályod és a nevezéskorhasznált négyjegyű sorszámot! Csak az ezekkel az adatokkal ellátott megfejté-sek és az interneten a számrejtvénybe benevezett tanulók vesznek részt a ver-senyben. A megoldást másik rovat megoldásával is beküldheted.

Beküldési cím:MATEGYE Alapítvány 6001 Kecskemét, Pf. 585


1 2

34

5

6

78

?9

42

I N F O - D E R B Y

rovatvezető: Nagy Tibor

Köszöntöm a rovat olvasóit az új tanévben. Az Info-derby internetes kere-sőversenyben havonta 3 feladatot tűzünk ki. Ezeket az internet segítségével, aforrásoldalak pontos feltüntetésével kell megválaszolni, majd a megoldásokate-mailben kell beküldeni a lent megadott címre. Minden jó megoldásért 4 pont,minden helyes forrásért 2 pont jár. Egy feladat így összesen 6 pontot ér. Új-donság, hogy mostantól 1 pontot ér a levél tárgyának pontos kitöltése és to-vábbi 1 pontot, ha a neved és a négyjegyű azonosítód szerepel a levélben. Ígyminden hónapban 20 pontot lehet szerezni. A tanév végén a legeredményesebbversenyzők oklevelet és tárgyjutalmat kapnak.

A rovat célja, hogy a résztvevők az informatika segítségével hasznos, érde-kes oldalakra találjanak. A kérdések megválaszolása önálló kutatómunkát,esetenként jó ötleteket is igényel.

A levelekben tüntesd fel a neved és a szeptemberi Abacusban találhatónégyjegyű azonosítódat! (Ne felejtsd el az interneten bejelölni, hogy résztfogsz venni az Info-derby versenyben!) A megoldást egyszerű szöveges e-mailben küldd el, a tárgyban megjelölve, hányadik fordulóról van szó (pl.:1. forduló)! A levél törzsében legyenek leírva a kért adatok, mellékleteket(csatolmányt) NE küldj! Pontosan a feltett kérdésre válaszolj! Ne küldj el tel-jes weblapokat, hanem röviden, saját szavaiddal fogalmazd meg a választ! Aforrás pedig pontosan tartalmazza az idézett oldal teljes webcímét! Mindenfeladathoz írd oda a sorszámát, a megoldást és a forrást is, amely egy (vagytöbb) internetes oldal címe! Az e-mailt időben küldd el, mert csak a határidőigbeérkezett megoldásokat fogjuk értékelni!

A rovatba bárkitől örömmel fogadunk kitűzésre szánt új feladatokat (a for-rás megjelölésével együtt). Ha feladatötleted megjelenik az újságban, akkor ar-ra a feladatra maximális pontszámot kapsz. A beküldött leveleket az idei tan-évben is Kima Dávid értékeli. Sok sikert kívánok a böngészéshez!

Az 1. forduló feladatai:

1. Melyik nap lesz ebben a tanévben a tavaszi szünet első napja?2. Ki építette a Csigaparlamentet?3. Szeptemberben jelent meg A magyar helyesírás szabályai 12. kiadása. Me-

lyik évben jelent meg az előző, 11. kiadás?

Beküldési cím: [email protected]üldési határidő: 2015. október 16.

43

S A K K - S A R O K

rovatvezető: Blázsik Zoltán

Mikor kezdj el sakkozni?http://chess.hu/mgksi

Nagyon hamar! A sakk - játék, tehát már akár 3 éves korban is sakkozhatsz.Először mindenki a sakkfigurák alakját, színét, méretét érzékeli. Miután meg-tanultuk összeszedni és elpakolni a bábukat már sakkoztunk is egy jót! Sokkalérdekesebb azonban mielőbb megismerkedni a játék szabályaival. Egyáltalánazzal, hogy ennek a játéknak vannak szabályai. Később a legtöbb gondolkod-tató játék is szabályokat követ. Azok a legjobb társasjátékok, amelyeknek aszabályzatát megismerve a játékosok úgy érzik, szabadon dönthetnek mindenlépésükben.

Talán már minden iskolás ismeri egy sakkparti lejátszásának legfontosabbszabályait. De talán egyszer érdemes áttekinteni hogyan sakkozik a két játé-kos! A sakktábla egy nyolc sorból és nyolc oszlopból álló pepita négyzet. Úgyhelyezzük az asztalra, hogy a bal alsó sarokmezőben sötétebb legyen a színe-zés. A mezők szokásos megnevezése egy betű és egy szám. A sorokat a vilá-gos haderőtől az 1-8 számokkal, míg a vonalakat (oszlopokat) az a, b, c, d, e, f,g és h betűkkel illetjük. Így már könnyű megadni a felállítást: a világos tisztekhelye: Ba1, Hb1, Fc1, Vd1, Ke1, Ff1, Hg1, Bh1, vagyis a tiszteket az első sor-ban helyezzük el balról jobbra, bástya, huszár, futó vezér, király, futó, huszár,bástya sorrendben. Sötét a tisztjeit a nyolcadik sorban pontosan szemben he-lyezi el. Világos a nyolc gyalogját a második sorra teszi, míg a sötét a hetediksorra állítja fel a parasztjait. Az alapállásból kiindulva először világos lép,majd ezután sötét következik, majd felváltva lépnek a parti végéig. Lépésnekhívjuk általában egy vagy több bábu elmozdítását. A gyalogok előre léphetnekegyet, pl. az e2 mezőről e3-ra léphetünk. Ha egy gyalog még nem mozdult apartiban, akkor kettővel is előre lehet tolni. A bástya mindig egy olyan mezőreléphet, amely vagy a sorában, vagy az oszlopában van. A futó mindig egyolyan mezőre léphet, amely egy átlóban van vele. A királynő – más néven ve-zér – úgy lép, mintha egy bástyát és egy futót eggyé ragasztottunk volna, teháttud futóként is és bástyaként is lépni. A király bármely szomszédos mezőreléphet vízszintesen, függőlegesen vagy átlósan. A bástya, futó és a vezér nemléphet a kiszemelt mezőre, ha az egyenes útvonalán a haladását akadályozzavalamely saját vagy ellenséges báb. A király esetében nem lehet közbülső aka-dály, míg a huszár ugrik, így nem kell törődnünk azzal, üresek-e a közeli kisnégyzetek vagy sem. Ha a célponton saját báb áll, akkor oda nem léphetünk.Ha az ellenfél bábja áll ott, akkor azt leüthetjük (levesszük a tábláról) és oda-

44

tesszük saját figuránkat. Vigyázat, a gyalog másként üt, mint ahogyan lép!Ferdén jobbra vagy balra egyet lép átlósan előre, amikor üt valamit, pl. a d3mezőről c4-re vagy e4-re üthet. Igazából a sakkjátszma célja az ellenfél kirá-lyának mielőbbi leütése! Aki előbb éri el ezt a célt, az nyeri a partit. Hagyo-mány, hogy a játszmát megszakítjuk akkor, ha a következő lépésben minden-képpen le tudnánk ütni az ellenfél királyát és ebben nem tud a játékostárs meg-előzni. Az ilyen állást mattnak hívjuk. Az ellenfél belátja, hogy nincs értelmetovább küzdeni, vesztett. Sakkadásnak hívunk egy lépést, ha annak következ-tében megtámadjuk az ellenfél királyát. Az ellenfélnek meg kell próbálniamegszüntetni a királya megtámadását a királya ellépésével, a támadó bábu ki-ütésével vagy éppen a támadás vonalába történő közbehúzással. Ha ezt nemtudja megtenni, akkor mattot kapott. Nem tehetünk olyan lépést, amely nemszünteti meg a királyunk sakkban állását, illetve olyat sem, hogy éppen a lépésmiatt kerülne a saját királyunk sakk helyzetbe. Vannak különleges lépések! Haegy gyalog az utolsó előtti sorba ér, akkor a következő lépésével (akár előrelépésével, akár ütéssel) eléri a tábla szélét. Ezután nem tudna lépni. Emiattszabály, hogy a nyolcadik (vagy az első) sorba érve a gyalog átváltozik vala-milyen azonos színű tisztté (nem királlyá) és azután tisztként folytatja. A beér-kezési mező színével azonos színű futó lehet csak. Nem korlátozza az átválto-zást az, hogy a készletben hány bábu van. Tehát felvehetünk vezért akkor is,ha még megvan az eredeti királynőnk is. Lehet akár négy bástyánk is vagy5 huszárunk is. Ilyenkor egy vagy több másik készlet figuráit kölcsönözzük.Az elsáncolás olyan szabályos lépés, amelyben két bábunk is megváltoztatja ahelyét. Ha még nem mozdult a partiban a királyunk és bástyánk, akkor bizo-nyos esetekben lehetséges az, hogy a királyunk vízszintesen két mezővel lép abástya felé és egyidejűleg ez a bástya a királyt átugorva az mellé teendő. Ha pl.világos királya e1-en áll, bástyája h1-en és egyik sem lépett előzőleg, akkor asáncolás után Kg1 és Bf1 lesz. Hasonlóan, ha Ke1 és Ba1 sáncol, akkor Kc1 ésBd1 lesz a lépés után. Sötét hasonlóan sáncol. Tilos a sáncolás, ha a király és abástya között bármilyen bábu áll, tilos, ha a király éppen sakkban áll, tilos, haa király a sáncolás közben valamelyik ellenséges bábu által támadott mezőrelépne vagy ilyenen áthaladna. A bástyára a fentiek nem vonatkoznak. A gyalo-gok egymás felé haladnak, és amikor egyik üthet, akkor néha üt is. Ha azonbanpl. egy sötét gyalog a negyedik sorra érkezett – pl. az e vonalon, akkor világospl. a d2-ről d4-re léphet, átugorva ezzel az e4 paraszt hatáskörét, hiszen az e4gyalog d3-ra üthetett volna. Nos, létezik emiatt a menet közbeni ütés (enpassant) lehetősége, ami azt jelenti, hogy ha sötét akarja és egyéb szabályok ismegengedik, akkor leütheti a fehér d gyalogját úgy, mintha az d2-d3-at lépettvolna az előző lépésben. Csak a következő lépésben van erre módja sötétnek,később már nincs!

45

Az alábbi állásokat érdemes felrakni a sakktáblára! Világos: Ke1, Vd1,Ba1, Bh1, Fc1, Ff1, Hb1, Hg1, a2, b2, c2, d2, e2, f4, g4, h2; Sötét: Ke8, Vd8,Ba8, Bh8, Fc8, Ff8, Hb8, Hg8, a7, b7, c7, d7, e5, f7, g7, h7. Gondoljunk arra,hogy két testvér első önálló játszmáját játssza éppen óvodás korukban! Éppenbelépünk, mi már sok partin túl vagyunk. Mit állapíthatunk meg? Írjátok legondolataitokat az állásról, mindent, ami az eszetekbe jut! Pl. ilyeneket:

− Sötét lép és leütheti az f4 gyalogot.− Sötét lép és mattot adhat Vh4+ lépésével.Igazak-e a megállapítások? Nem, mert nem biztos, hogy sötét következik,

hiszen a parti eddig így is történhetett: 1. g4 e6 2. f4 e5 és így fehér lép. Ebbőlaz a tanulság, hogy egy állást akkor adunk meg, ha megadjuk ki lép! Ha 1. g4e5 2. f4 történt, akkor mindkét állítás igaz. 1. g4 e5 2. f4 Vh4+ és matt. Való-ban sakkot adott sötét, a fehér király nem léphet, nem üthető a fekete királynő,és nem is léphetünk a közbülső f2 vagy g3 mezőre! Ez tehát egy két-két lépé-ses rövid játszma!

− Hány két-két lépéses, mattal végződő parti lehetséges?− Van-e olyan játszma, amelyben világos mattot ad a második lépésben?Mit válaszoltatok ezekre? Nos, világosnak szabaddá kell tennie a g3 és f2

mezőt, ha a Vh4+ mattot akarja „elnézni”. Emiatt g4 kell vagy az első vagy amásodik lépésben, ez 2 lehetőség. A másik gyaloggal f3 vagy f4 egyaránt meg-felelő, ez is 2 lehetőség. Sötét az e5-öt vagy e6-ot egyaránt választhatja az elsőlépésben, így ez egy újabb 2 lehetőség. Tehát 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 8 ilyen parti lehet. Azremek házi feladat, vajon miért nem lehet más módon sötéttel 2 lépéses mattotadni, valamint az is, miért nem tud fehér a 2. lépésével mattot adni! Töpreng-jetek rajta!

− 1. e4 g5 2. e5 f5 vajon fehér le tud-e ütni valamit a 3. lépésével?Igen, hiszen az f5 gyalog kettős lépéssel éppen elkerülte az f6 mezőt, így

most 3. exf6 lehetséges, más ütésre nincs lehetőség. Ha erre 3. - e5-tel folytat-ná sötét, akkor nem lehet újabb en passant ütni! Ezt a lépést csak akkor vá-laszthatjuk, ha az ellenfél gyalogja kettős lépésével éppen a mi gyalogunkmellé ugrott. Más kérdés, hogy most 3. - e5 4. Vh5+ matt se csúnya! Ja, hogymár 3. Vh5+ is matt lett volna?

− Legkorábban hányadik lépésben tud világos sáncolni egy játszmában?A közelebbi királlyal – rövid sánc – a negyedik lépésben, ha csak világos

hasznos lépéseit nézzük: g3, Hf3, Fg2 és a negyedik lehet a sánc: 0-0.− Mi a hasonló helyes válasz a 0-0-0 hosszúsánccal kapcsolatban?A nehéz kérdés az, vajon megakadályozhatja-e sötét, hogy világos egyálta-

lán sáncoljon? És világos a sötét sáncolását?

46

Beküldendő a megoldás kulcslépése:A) Egy magas hőfokú óriási csata nagyon fiatal magyar leányok között ígyzajlott le: 1. e4 c5 2. Hf3 d6 3. d4 cxd4 4. Hxd4 Hf6 5. Hc3 Hc6 6. Fe3 Hg47. Fb5 Hxe3 8. fxe3 Fd7 9. 0-0 He5 10. Hf3 Hg4 11. Hg5 Hxe3 12. Vf3 Vb613. Vxf7 Kd8 14. Vxf8 Bxf8 15. Bxf8 Kc7 16. Bxa8 Hg4 17. Kh1 Hf2 18.Kg1 Hh3 19. Kh1, 0-1 vagyis ekkor világos feladta. Miért? Segítség: Sötét in-dul és mattot ad a második lépésben. Hogyan, mi lett volna sötét 19. lépése?Beküldendő a 19. lépés!

B) Világos: Kg2, Vh6, Bb1, Bc1, Fb2, a3, e4,f2, g4, h3

Sötét: Ka7, Va4, Bd8, Bf8, Ha6, b6, b7, d4Ebben az állásban Almási Zoltán sokszoros ma-gyar bajnokunk 33. Vxb6+!! bomba lépésselfolytatta. Ha sötét Ka8-ra lép, akkor Fxd4! utánvilágos előbb tisztet, majd partit nyer. De mi lettvolna, ha sötét kiüti a védtelen vezért?Segítség: 33. Vxb6+!! Kxb6 34.? és matt a2. lépésben!Beküldendő világos 34. lépése!

Nem szükséges részletesen megmagyarázni, miért éppen ezeket a lépéseketkülditek be! Ha helyesek, úgyis tudom, hogy jól gondoltátok! Ha nem jók, ak-kor azokat nem lehet megmagyarázni! Kérlek Titeket, hogy ne küldjetek vá-laszborítékot, mert a helyes válaszokat mindig közöljük a következő számban.

A megoldások beküldési határideje: 2015. október 16.

Beküldési cím: MATEGYE Alapítvány 6001 Kecskemét, Pf. 585

Kérjük, a borítékra írjátok rá „Sakk-sarok“!

Szegeden a Lékó Péter-Li Chao mérkőzés szabadnapján szimultán gyakoroltakaz érdeklődők.

x Ì Ì xŒPx x xN¡ x x üx x x xDx ¡pxpx¿ x x xp¤ x ¿kx

xr„ x x

47

F I Z I K A – R O V A T

rovatvezető: Schramek Anikó

A 2015/2016. évi fizika pontverseny kiírása

Minden hónapban egy mérési feladatot tűzünk ki, melyre a kísérletet és amérést ismertető jegyzőkönyvet 6-8. osztályos tanulók küldhetik be. A mérésifeladat megoldásáért 1-10 pontot lehet kapni. A jegyzőkönyvnek tartalmazniakell a méréshez használt eszközök, fontos körülmények, értékek, a mérési el-rendezés, és a kivitelezés részletes leírását, valamint a mérési adatokat éseredményeket. Amennyiben az eredmények szemléltetéséhez szükséges, vagysegítséget jelent, diagramot is. A kísérleti feladatok megoldását a legügyesebbmegoldók dolgozatai alapján közöljük, nevüket az újságban feltüntetjük.

A fizika feladatmegoldó versenyben minden hónapban 4 feladatot tűzünkki. A 7. osztályos versenyzőktől két, a 8. osztályosoktól három szabadon vá-lasztott feladat megoldását várjuk. Több feladat beküldése esetén a két, illetvehárom legmagasabb pontszámú számít a pontversenyben. Egy feladat megol-dásáért 0-5 pontot lehet kapni. A verseny érékelése évfolyamonként történik.A pontverseny állását februárban megjelentetjük. Év végén a pontversenybenés a mérési feladatok megoldásában legeredményesebb diákokat jutalmazzuk.

Minden pontversenyre az újságban található sorszámmal és jelszóval lehetjelentkezni. A beküldött dolgozatra írjátok rá a feladat számát, neveteket, osz-tályotokat, iskolátok nevét és a nevezéskor használt négyjegyű sorszámot!

Ha szeretnétek, hogy a kijavított dolgozatokat visszaküldjük, a dolgozatok-kal együtt küldjetek megcímzett és felbélyegzett válaszborítékot, annyit, ahánypontversenyben részt vesztek! (A matematika illetve fizika pontverseny dolgo-zatait külön kezeljük, így visszaküldeni csak külön tudjuk.)

Minden versenyzőnek sok sikert kívánunk!

A kitűzött feladatok

556. (Mérési feladat) Vizsgáld azonos mennyiségű víz forrásig való me-legedésének idejét, különböző alapterületű edényekben melegítve! A jegyző-könyvben minden fontos adatot, körülményt tüntess fel, a forrásidő-alapterületadatokat foglald táblázatba, majd készíts diagramot!

Schramek Anikó

557. Gyorsvonat menetideje Budapestről Siófokra 92 perc. A két várostávolsága 115 km. Egy alkalommal a vonat 80 km út megtétele után 10 percetvárakozni kényszerül. Mekkora átlagos sebességgel kellene folytatni útját,hogy a menetrendnek megfelelő időben érkezzen Siófokra? Schramek Anikó

48

558. 1080 3m

kg sűrűségű üdítőbe 920 3m

kg sűrűségű jégkockát teszünk. A

jégkocka szabályos, 2 cm oldalélű kocka. Milyen magas rész lesz az üdítő fel-színe fölött (ha a jégkocka alaplapja vízszintes)? Schramek Anikó

559. 1 m átmérőjű, felfújható gyermekmedencét töltünk meg locsolócsősegítségével. A cső átmérője 2 cm. 10 perc elteltével, a medencében 15 cmmagas a víz. Milyen átlagos sebességgel áramlik a víz a csőben? Schramek Anikó

560. Az 559-es feladatban szereplő medencét a Nap melegíti fel. A Nap-ból a Földre érkező sugárzás energiája esetünkben 1300 J négyzetméterenként,másodpercenként. Ha a medencében levő víz ennek a sugárzásnak a 80%-átfelvéve melegszik, mennyi idő alatt nő a hőmérséklete 10°C-ot? A víz fajhője

4200 Ckg

J°

, sűrűsége 1000 3m

kg . Schramek Anikó


Beküldési cím: ABACUS Fizika1437 Budapest, Pf. 774

∗ ∗ ∗ ∗ ∗

F I G Y E L E M !A megoldások beküldése előtt figyelmesen olvassátok el

az újság 1. oldalán található nevezési feltételeket!

∗ ∗ ∗ ∗ ∗

Pascal, akit a valószínűségszámítás atyjának is szokás nevezni – hasonlóan alegtöbb matematikushoz – igen békés természetű ember volt. Történt egyszer,hogy egy izgága honfitársa mégis mindenáron párbajozni akart vele.− Rólam köztudott, hogy elvi ellensége vagyok a párbajoknak – mérte fel el-lenfelét a tudós. – Önnel azonban hajlandó vagyok kiállni, de csak egy felté-tellel: ha a fegyvernemet én választhatom meg.– És milyen fegyvernemet választ? – kérdezte ridegen a krakéler.Pascal ridegen elnézett a feje felett:– A matematikát, Uram, és ön máris halott.


∗ ∗ ∗ ∗ ∗

A Rátz László Vándorgyűlés tanárversenyének megoldókulcsaC E A A D D A D C D D D B D B E C C B E B A B B C D B D D D

nevezés az újságban meghirdetett pontversenyekre · továbbra is várjuk az olvasók által...

Documents