ACTIVITE IDENTITE REMARQUABLE : En utilisant l’identité « (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd », développer et réduire les expressions suivantes :

A = (x + 2)(x – 2) B = (x – 7)(x + 7) C = (2x – 5)(2x + 5)

D = (3 – 4x)(3 + 4x) E = (x² – 3x)(x² + 3x) F = (2x² + 4)(2x² – 4)

G = (a+b)(a-b) On découvre une « identité remarquable »

CORRECTION: QQ RAPPELS: 2x×2x = (2x)2 = 4x2

x2 × x = x3

plus généralement: xm × xp = x m+p et (xy)n = xn × yn

A = (x + 2)(x – 2) A = x2 – 2x + 2x -4 A = x2 - 4

B = (x – 7)(x + 7) B = x2 + 7x – 7x – 49 B = x2 - 49

C = (2x – 5)(2x + 5) C = (2x)2 + 10x – 10x – 25 C = 4x2 - 25

D = (3 – 4x)(3 + 4x) D = 32 + 12x – 12x – (4x)2 D = 9 – 16x2

E = (x² – 3x)(x² + 3x) E = (x²)2 + 3x3 – 3x3 – (3x)2 E = x4 – 9x2

F = (2x² + 4)(2x² – 4) F = (2x2)2 – 8x2 + 8x2 – 16 F = 4x4 - 16

G = (a+b)(a-b) G = a2 – ab + ba – b2 G = a2 – b2

On a découvert une « identité remarquable », valable quels que soient les nombres a et b, qui nous sera très utile, notamment pour factoriser :

(a+b)(a-b) = a2 – b2