new matematİk - pegem.net · 2016. 11. 26. · türkçe, matematik-geometri, tarih, coğrafya ve...
TRANSCRIPT
eğitimde
30.
ezberbozanserisi
SORUBANKASIKPSS
2017
MATEMATİKGEOMETRİ
tamamıçözümlü
Kerem KökerKenan Osmanoğlu
Levent ŞahinUğur Özçelik
Ahmet TümerYılmaz Ceylan
KOMİSYON
KPSS EZBERBOZAN MATEMATİK - GEOMETRİ SORU BANKASI ISBN: 978-605-66845-5-5
Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir.
© Ekspres AkademiBu kitabın basım, yayım ve satış hakları
Ekspres Akademi’ye aittir.Anılan kuruluşun izni alınmadan kitabın tümü ya da bölümleri,kapak tasarım; mekanik, elektronik, fotokopi, manyetik, kayıtya da başka yöntemlerle çoğaltılamaz, basılamaz, dağıtılamaz.
Bu kitap T.C. Kültür Bakanlığı bandrolü ile satılmaktadır.Okuyucularımızın bandrolü olmayan kitaplar hakkında
yayınevimize bilgi vermesini ve bandrolsüz yayınlarısatın almamasını diliyoruz
1. Baskı: 2016, Ankara
Yayın-Proje: Özge IşıkcıDizgi-Grafik Tasarım: Şölen Görgülü
Kapak Tasarımı: Gürsel Avcı
Baskı: Tuna Matbaacılık Sanayi ve Ticaret A.Ş. Bahçekapı Mahallesi 2460. sokak No:7 Şaşmaz/ANKARA
(0312 278 34 84)
Yayıncı Sertifika No: 14749Matbaa Sertifika No: 16102
İletişim
Karanfil 2 Sokak No: 47/4 Kızılay / ANKARAYayınevi: 0312 430 67 50 - 430 67 51İnternet: www.kitapekspresi.com
E-ileti: [email protected] Akademi bir Pegem Akademi markasıdır
ÖN SÖZ
Değerli KPSS Adayları,
KPSS’ye hazırlıkta beklenti ve ihtiyaçlarınızı karşılayacak yayınlarımızı sizlere sunmaktayız.
Yine yoğun bir emek vererek hazırladığımız elinizdeki bu kitap da geleceğe hazırlığınızda size önemli bir destek sağlayacaktır.
Tüm yayınlarımızda olduğu gibi bu yayınımızla da;
▶ yeterli bilgi düzeyine ulaşacak
▶ çok sayıda soruyu anlayarak hızlı bir şekilde cevaplama becerisine
sahip olacaksınız.
Türkçe, Matematik-Geometri, Tarih, Coğrafya ve Vatandaşlık alanlarında özenle hazırlanan çözümlü sorular ve cevaplı testler sizi KPSS'de başarıya ulaştıracaktır.
Kitabınızın çalışmalarınızda yararlı olması dileğiyle, KPSS’de ve meslek hayatınızda başarılar dileriz.
Ekspres Akademi Yayıncılık
DOĞAL SAYI-TAM SAYI Test - 1 ................................................................................................................................................................................3Çözümler ............................................................................................................................................................................5Test - 2 ................................................................................................................................................................................8Çözümler ..........................................................................................................................................................................10Test - 3 ..............................................................................................................................................................................13Çözümler ..........................................................................................................................................................................15Test - 4 ..............................................................................................................................................................................17Çözümler ..........................................................................................................................................................................19
POZİTİF - NEGATİF SAYILARTest - 5 ..............................................................................................................................................................................21Çözümler ..........................................................................................................................................................................23Test - 6 ..............................................................................................................................................................................26Çözümler ..........................................................................................................................................................................28
TEK SAYI - ÇİFT SAYITest - 7 ..............................................................................................................................................................................31Çözümler ..........................................................................................................................................................................33Test - 8 ..............................................................................................................................................................................37Çözümler ..........................................................................................................................................................................39
ARDIŞIK SAYILARTest - 9 ..............................................................................................................................................................................41Çözümler ..........................................................................................................................................................................43Test - 10 ............................................................................................................................................................................46Çözümler ..........................................................................................................................................................................48
BASAMAK ANALİZİ - ÇÖZÜMLEMETest - 11 ............................................................................................................................................................................50Çözümler ..........................................................................................................................................................................52Test - 12 ............................................................................................................................................................................55Çözümler ..........................................................................................................................................................................57Test - 13 ............................................................................................................................................................................60Çözümler ..........................................................................................................................................................................62
TABAN ARİTMETİĞİ Test - 14 ............................................................................................................................................................................64Çözümler ..........................................................................................................................................................................66
İçindekiler
vi
FAKTÖRİYELTest - 15 ............................................................................................................................................................................68Çözümler ..........................................................................................................................................................................70Test - 16 ............................................................................................................................................................................73Çözümler ..........................................................................................................................................................................75
ASAL SAYILAR TAM BÖLENLERTest - 17 ............................................................................................................................................................................78Çözümler ..........................................................................................................................................................................80Test - 18 ............................................................................................................................................................................83Çözümler ..........................................................................................................................................................................85
BÖLMETest - 19 ............................................................................................................................................................................88Çözümler ..........................................................................................................................................................................90
BÖLÜNEBİLME KURALLARI Test - 20 ............................................................................................................................................................................93Çözümler ..........................................................................................................................................................................95
BÖLME - BÖLÜNEBİLME KURALLARI Test - 21 ............................................................................................................................................................................98Çözümler ........................................................................................................................................................................100
EBOB - EKOKTest - 22 ..........................................................................................................................................................................103Çözümler ........................................................................................................................................................................105Test - 23 ..........................................................................................................................................................................108Çözümler ........................................................................................................................................................................ 110Test - 24 .......................................................................................................................................................................... 113Çözümler ........................................................................................................................................................................ 115Test - 25 .......................................................................................................................................................................... 117Çözümler ........................................................................................................................................................................ 119
RASYONEL SAYILARTest - 26 ..........................................................................................................................................................................122Çözümler ........................................................................................................................................................................124Test - 27 ..........................................................................................................................................................................127Çözümler ........................................................................................................................................................................129Test - 28 ..........................................................................................................................................................................132Çözümler ........................................................................................................................................................................134Test - 29 ..........................................................................................................................................................................136Çözümler ........................................................................................................................................................................138
vii
BİRİNCİ DERECEDEN DENKLEMLERTest - 30 ..........................................................................................................................................................................140Çözümler ........................................................................................................................................................................142
EŞİTSİZLİKLER Test - 31 ..........................................................................................................................................................................145Çözümler ........................................................................................................................................................................147Test - 32 ..........................................................................................................................................................................149Çözümler ........................................................................................................................................................................151
MUTLAK DEĞERTest - 33 ..........................................................................................................................................................................153Çözümler ........................................................................................................................................................................155Test - 34 ..........................................................................................................................................................................158Çözümler ........................................................................................................................................................................160
ÜSLÜ SAYILARTest - 35 ..........................................................................................................................................................................162Çözümler ........................................................................................................................................................................164Test - 36 ..........................................................................................................................................................................167Çözümler ........................................................................................................................................................................169
KÖKLÜ SAYILARTest - 37 ..........................................................................................................................................................................171
Çözümler ........................................................................................................................................................................173Test - 38 ..........................................................................................................................................................................175Çözümler ........................................................................................................................................................................177
ÇARPANLARA AYIRMATest - 39 ..........................................................................................................................................................................179Çözümler ........................................................................................................................................................................181Test - 40 ..........................................................................................................................................................................184Çözümler ........................................................................................................................................................................186Test - 41 ..........................................................................................................................................................................189Çözümler ........................................................................................................................................................................191Test - 42 ..........................................................................................................................................................................193Çözümler ........................................................................................................................................................................195
ORAN - ORANTITest - 43 ..........................................................................................................................................................................197Çözümler ........................................................................................................................................................................199Test - 44 ..........................................................................................................................................................................202Çözümler ........................................................................................................................................................................204Test - 45 ..........................................................................................................................................................................207Çözümler ........................................................................................................................................................................209Test - 46 .......................................................................................................................................................................... 211Çözümler ........................................................................................................................................................................213
viii
DENKLEM KURMA PROBLEMLERİTest - 47 ..........................................................................................................................................................................215Çözümler ........................................................................................................................................................................217Test - 48 ..........................................................................................................................................................................220Çözümler ........................................................................................................................................................................222Test - 49 ..........................................................................................................................................................................225Çözümler ........................................................................................................................................................................227Test - 50 ..........................................................................................................................................................................229Çözümler ........................................................................................................................................................................231Test - 51 ..........................................................................................................................................................................233Çözümler ........................................................................................................................................................................235Test - 52 ..........................................................................................................................................................................237Çözümler ........................................................................................................................................................................239
YAŞ PROBLEMLERİTest - 53 ..........................................................................................................................................................................242Çözümler ........................................................................................................................................................................244Test - 54 ..........................................................................................................................................................................246Çözümler ........................................................................................................................................................................248
YÜZDE - FAİZ PROBLEMLERİTest - 55 ..........................................................................................................................................................................251Çözümler ........................................................................................................................................................................253Test - 56 ..........................................................................................................................................................................256Çözümler ........................................................................................................................................................................258
KÂR - ZARAR PROBLEMLERİTest - 57 ..........................................................................................................................................................................260Çözümler ........................................................................................................................................................................262Test - 58 ..........................................................................................................................................................................265Çözümler ........................................................................................................................................................................267
KARIŞIM PROBLEMLERİTest - 59 ..........................................................................................................................................................................270Çözümler ........................................................................................................................................................................272Test - 60 ..........................................................................................................................................................................275Çözümler ........................................................................................................................................................................277
İŞÇİ - HAVUZ PROBLEMLERİTest - 61 ..........................................................................................................................................................................279Çözümler ........................................................................................................................................................................281Test - 62 ..........................................................................................................................................................................284Çözümler ........................................................................................................................................................................286
ix
HAREKET PROBLEMLERİTest - 63 ..........................................................................................................................................................................289Çözümler ........................................................................................................................................................................291Test - 64 ..........................................................................................................................................................................294Çözümler ........................................................................................................................................................................296
KÜMELERTest - 65 ..........................................................................................................................................................................299Çözümler ........................................................................................................................................................................301Test - 66 ..........................................................................................................................................................................304Çözümler ........................................................................................................................................................................306
İŞLEM Test - 67 ..........................................................................................................................................................................309Çözümler ........................................................................................................................................................................ 311
MODÜLER ARİTMETİK Test - 68 ..........................................................................................................................................................................314Çözümler ........................................................................................................................................................................316
FONSKİYONLARTest - 69 ..........................................................................................................................................................................318Çözümler ........................................................................................................................................................................320
FONSKİYONLAR - İŞLEM - MODÜLER ARİTMETİK Test - 70 ..........................................................................................................................................................................322Çözümler ........................................................................................................................................................................324Test - 71 ..........................................................................................................................................................................326Çözümler ........................................................................................................................................................................328
PERMÜTASYONTest - 72 ..........................................................................................................................................................................330Çözümler ........................................................................................................................................................................332
KOMBİNASYONTest - 73 ..........................................................................................................................................................................334Çözümler ........................................................................................................................................................................336
OLASILIK Test - 74 ..........................................................................................................................................................................338Çözümler ........................................................................................................................................................................340
x
PERMÜTASYON - KOMBİNASYON - OLASILIKTest - 75 ..........................................................................................................................................................................342Çözümler ........................................................................................................................................................................344Test - 76 ..........................................................................................................................................................................346Çözümler ........................................................................................................................................................................348
TABLO - GRAFİK YORUMLAMATest - 77 ..........................................................................................................................................................................350Çözümler ........................................................................................................................................................................352Test - 78 ..........................................................................................................................................................................354Çözümler ........................................................................................................................................................................356Test - 79 ..........................................................................................................................................................................358Çözümler ........................................................................................................................................................................360Test - 80 ..........................................................................................................................................................................363Çözümler ........................................................................................................................................................................365Test - 81 ..........................................................................................................................................................................367Çözümler ........................................................................................................................................................................369Test - 82 ..........................................................................................................................................................................371Çözümler ........................................................................................................................................................................373
SAYISAL MANTIKTest - 83 ..........................................................................................................................................................................375Çözümler ........................................................................................................................................................................377Test - 84 ..........................................................................................................................................................................379Çözümler ........................................................................................................................................................................381Test - 85 ..........................................................................................................................................................................383Çözümler ........................................................................................................................................................................385Test - 86 ..........................................................................................................................................................................387Çözümler ........................................................................................................................................................................389
CEVAP ANAHTARI ........................................................................................................................................................ 391
xi
GEOMETRİDOĞRUDA AÇI - ÜÇGENDE AÇI
Test - 1 ............................................................................................................................................................................401
Çözümler ........................................................................................................................................................................403
ÖZEL ÜÇGENLERTest - 2 ............................................................................................................................................................................405Çözümler ........................................................................................................................................................................407
ÜÇGENDE UZUNLUKTest - 3 ............................................................................................................................................................................409Çözümler ........................................................................................................................................................................ 411
ÜÇGENDE BENZERLİKTest - 4 ............................................................................................................................................................................413Çözümler ........................................................................................................................................................................415
ÜÇGENDE BENZERLİK VE ALANTest - 5 ............................................................................................................................................................................418Çözümler ........................................................................................................................................................................420Test - 6 ............................................................................................................................................................................422Çözümler ........................................................................................................................................................................424
ÇOKGEN - DÖRTGENTest - 7 ............................................................................................................................................................................427Çözümler ........................................................................................................................................................................429Test - 8 ............................................................................................................................................................................431Çözümler ........................................................................................................................................................................433Test - 9 ............................................................................................................................................................................435Çözümler ........................................................................................................................................................................437Test - 10 ..........................................................................................................................................................................440Çözümler ........................................................................................................................................................................442
xii
ÇEMBERDE AÇI VE UZUNLUK
Test - 11 ..........................................................................................................................................................................444Çözümler ........................................................................................................................................................................446
DAİREDE ALAN
Test - 12 ..........................................................................................................................................................................448Çözümler ........................................................................................................................................................................450
ANALİTİK GEOMETRİ
Test - 13 ..........................................................................................................................................................................452Çözümler ........................................................................................................................................................................454Test - 14 ..........................................................................................................................................................................456Çözümler ........................................................................................................................................................................458
KATI CİSİMLER
Test - 15 ..........................................................................................................................................................................460Çözümler ........................................................................................................................................................................462CEVAP ANAHTARI ........................................................................................................................................................ 464
MATEMATİKDoğal Sayı - Tam Sayı - 1 Test - 1
3
1. x, negatif olmayan en küçük tam sayı; y, pozitif olma-yan en büyük tam sayıdır.
Buna göre, x – y farkı kaçtır?
A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2
2. x ve y birbirinden farklı birer rakamdır.
Buna göre, 2x + 3y ifadesinin alabileceği en büyük değer ile en küçük değerin toplamı kaçtır?
A) 41 B) 42 C) 43 D) 44 E) 45
3. x, y ve z birbirinden farklı rakamdır.
Buna göre, 3x + 2y – z ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır?
A) –10 B) –9 C) –8 D) –7 E) –6
4. x, y ve z negatif tam sayılardır.
Buna göre, x · y · z çarpımının alabileceği en büyük değeri kaçtır?
A) –6 B) –4 C) –3 D) –1 E) 0
5. x, y ve z birbirinden farklı negatif olmayan tam sayı-lardır.
Buna göre, x y z2
2 3+ + ’nin alabileceği en küçük
değer kaçtır?
A) 3 B) 7 C) 8 D) 9 E) 14
6. x ve y sayma sayılarıdır.
3x + y = 20
olduğuna göre, x + 3y’nin alabileceği en büyük değer kaçtır?
A) 12 B) 20 C) 36 D) 52 E) 60
7. x ve y birbirinden farklı iki basamaklı tam sayılardır.
Buna göre, x + y toplamı en az kaçtır?
A) –198 B) –197 C) 0 D) 20 E) 21
8. x ve y birer doğal sayıdır.
5x = 4y
olduğuna göre, 2x + y ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır?
A) 0 B) 6 C) 13 D) 14 E) 15
9. x ve y birer doğal sayıdır.
x + y = 15
olduğuna göre, x · y çarpımının alabileceği en büyük değer kaçtır?
A) 0 B) 14 C) 50 D) 56 E) 4
225
10. x, y ve z birer pozitif reel sayıdır.
x + y + z = 6
olduğuna göre, x · y · z’nin alabileceği en büyük değer kaçtır?
A) 0 B) 4 C) 6 D) 7 E) 8
Doğal Sayı - Tam Sayı - 1Test - 1
4
11. x ve y birer doğal sayıdır.
x · y = 24
olduğuna göre, x + y toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır?
A) 10 B) 12 C) 14 D) 20 E) 25
12. x ve y birer tam sayıdır.
x · y = 15
olduğuna göre, x + y toplamının alabileceği en küçük ve en büyük değerin toplamı kaçtır?
A) 0 B) 10 C) 16 D) 20 E) 24
13. x ve y birer tam sayıdır.
xy12 8+ =
olduğuna göre, x’in alabileceği en büyük ve en küçük değerin toplamı kaçtır?
A) 9 B) 12 C) 14 D) 15 E) 16
14. x ve y birer tam sayıdır.
2x · y + y = 6
olduğuna göre, y kaç farklı değer alabilir?
A) 8 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3
15. x bir tam sayıdır.
x
x5 18+
ifadesi doğal sayı olduğuna göre, x’in alabileceği değerler toplamı kaçtır?
A) 0 B) 6 C) 12 D) 21 E) 39
16. x ve y birer sayma sayısıdır.
x · y = 24
olduğuna göre, 3x + 2y ifadesinin alabileceği en büyük değer kaçtır?
A) 24 B) 25 C) 40 D) 51 E) 74
17. x, y ve z birer sayma sayısıdır.
x = 4y – z
olduğuna göre, x + y + z toplamı aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) –50 B) –25 C) –5 D) 0 E) 15
18. x, y ve z birer sayma sayısıdır.
2x = 3y
2y = 3z
olduğuna göre, x + y + z’nin alabileceği en küçük değer kaçtır?
A) –38 B) –19 C) 0 D) 19 E) 38
Doğal Sayı - Tam Sayı - 1 Test - 1ÇÖZÜMLER
5
1. Negatif olmayan tam sayılar kümesi A = {0,1,2,3, …} oldu-ğundan A kümesinin en küçük elemanı x sayısını verece-ğinden x = 0 olur.
Pozitif olmayan tam sayılar kümesi B= {…, –3,–2,–1,0} olduğundan B kümesinin en büyük elemanı y sayısını ve-receğinden y = 0 olur.
Buna göre, x – y = 0 – 0 = 0 bulunur.
Cevap C
2. (2x + 3y)’nin en büyük değeri alabilmesi için x ve y’yerine büyük değerler yazılmalıdır.
x ve y farklı rakamlar olduğundan katsayısı büyük olan y’yerine 9, katsayısı küçük olan x’yerine 8 yazılmalıdır.
Böylece 2x + 3y = 2 · 8 + 3 · 9 = 16 + 27 = 43 olur.
(2x + 3y)’nin en küçük değeri alabilmesi için x ve y’yerine küçük değerler yazılmalıdır.
x ve y farklı rakamlar olduğundan katsayısı büyük olan y’yerine 0, kat sayısı küçük olan x’yerine 1 yazılmalıdır.
Böylece 2x + 3y = 2 · 1 + 3 · 0 = 2 olur.
Dolayısıyla (2x + 3y)’nin alabileceği en büyük ve en küçük değerin toplamı 43 + 2 = 45 bulunur.
Cevap E
3. (3x + 2y – z)’nin en küçük değeri alabilmesi için x ve y’yerine küçük, z’yerine büyük değer yazılmalıdır.
x ve y farklı rakamlar olduğundan katsayısı büyük olan x’yerine 0, katsayısı küçük olan y’yerine 1 yazılmalıdır. z’yerine büyük bir rakam yani 9 yazılmalıdır.
Böylece3x + 2y – z = 3 · 0 + 2 · 1 – 9 = 2 – 9 = – 7 bulunur.
Cevap D
4. x, y ve z negatif tam sayı olduğundan üçünün çarpımı ne-gatif olur. Çarpımın en büyük negatif sayı olması için x, y ve z’nin –1 olması gerekir.
Buna göre,
x · y · z = (–1) · (–1) · (–1) = –1 bulunur.
Cevap D
5. x, y ve z negatif olmayan tam sayılar olduğundan
A = {0,1,2,3, … } kümesinin elemanlarından biri olabilir.x y z2
2 3+ + toplamının en küçük olması için katsayısı
büyük olan terime en küçük değer verilmelidir.
z = 0, y = 1 ve x = 2 seçilirse,x y z2
2 322 2 1 3 0 3$ $+ + = + + = bulunur.
Cevap A
6. 3x + y = 20 için denkleminde x’yerine değerler yazıp, y’nin değerlerini bulalım.x = 1 ⇒ y = 17x = 2 ⇒ y = 14x = 3 ⇒ y = 11x = 4 ⇒ y = 8x = 5 ⇒ y = 5x = 6 ⇒ y = 2 ‘dir
x + 3y’nin en büyük olması için y = 17 ve x = 1 olmalıdır.
Buna göre, x + 3y = 1 + 3 · 17 = 52 bulunur.
Cevap D
7. İki basamaklı tam sayılar kümesi
A= {–99,–98, … ,–10, 10, 11, … 99} olur.
Birbirinden farklı iki tam sayının toplamının en küçük ol-ması için bu sayıların’yerine –99 ve –98 yazılmalıdır.
Buna göre, x + y = (–99) + (–98) = –197 bulunur.
Cevap B
8. Doğal sayılar kümesi N = {0,1, 2, 3, …}’dir5x = 4y ⇒ x = 4k ve y = 5 k’dır.k = 0 ⇒ x = 0 ve y = 0k = 1 ⇒ x = 4 ve y = 5k = 2 ⇒ x = 8 ve y = 10
2x + y’nin en küçük değerini alması için x ve y en küçük olmalıdır.
Buna göre 2x + y = 2 · 0 + 0 = 0 bulunur.
Cevap A
Doğal Sayı - Tam Sayı - 1Test - 1 ÇÖZÜMLER
6
9. x + y = 15 iken (x ⋅ y)’nin en büyük olması için x ile y’nin arasındaki farkın küçük olması gerekir.
x ve y doğal sayı olduğundan x = 7 ve y = 8 olmalıdır.
Buna göre, x ⋅ y = 7 ⋅ 8 = 56 bulunur.
Cevap D
10. x + y + z = 6 iken (x ⋅ y ⋅ z)’nin en büyük olması için x, y ve z’nin eşit veya birbirine yakın sayılar olması gerekir.
x = y = z = 2 alınırsa x ⋅ y ⋅ z = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 8 bulunur.
Cevap E
11. x ⋅ y = 24 iken (x + y)’nin en küçük olması için x ve y’nin birbirine yakın olması gerekir.x ⋅ y = 24 ⇒ x = 1, y = 24 ⇒ x = 2, y = 12 ⇒ x = 3, y = 8 ⇒ x = 4, y = 6
Buna göre, x + y = 4 + 6 = 10 bulunur.
Cevap A
12. x ⋅ y = 15 ⇒ x = –15, y = –1 ⇒ x = –5, y = – 3 ⇒ x = –3, y = –5 ⇒ x = –1, y = –15 ⇒ x = 15, y = 1 ⇒ x = 3, y = 5 ⇒ x = 5, y = 3 ⇒ x = 15, y = 1
(x + y)’nin alabileceği en küçük değer –15 – 1 = –16 olur.
En büyük değer 15 + 1 = 16 olur.
Buna göre, en büyük ve en küçük değerin toplamı
16 – 16 = 0 bulunur.
Cevap A
13. xy12 8+ = denklemini sağlayan x’lerin tam sayı olması
için y’nin 12’yi tam bölmesi gerekir. 12’nin tam bölenlerinin kümesi A = {–12, –6, –4, –3, –2, –1, 1, 2, 3, 4, 6, 12}’dir
y = –1 için x’in en büyük değeri 20 bulunur.
y = 1 için x’in en küçük değeri olan –4 bulunur.
Böylece, en büyük ve en küçük x değerlerinin toplamı 20 – 4 = 16 bulunur.
Cevap E
14. 2x · y + y = 6 ifadesi y parantezine alınırsa y(2x + 1) = 6 bulunur.
2x + 1 tek sayı olduğundan y’nin çift sayı olması gerekir.
y sayısı; 6’nın da çarpanı olduğundan
–6, –2, 2 ve 6 değerlerini alır.
Dolayısıyla y’nin 4 farklı değeri vardır.
Cevap D
Doğal Sayı - Tam Sayı - 1 Test - 1ÇÖZÜMLER
7
15. x
xx
5 18 5 18+= + olarak yazılabilir.
x5 18+ ’in doğal sayı olması için x’in 18’i tam bölen sayı-
lar olması gerekir.
x = – 18 ⇒ x
N5 18 51818 4 !+ = +-
=
x = – 9 ⇒ x
N5 18 5 189
3 !+ = +-=
x = – 6 ⇒ x
N5 18 5 186
2 !+ = +-=
x = – 3 ⇒ x
N5 18 53
18 1 g+ = +-=-
x = – 2 ⇒ x
N5 18 52
18 4 g+ = +-=-
x = – 1 ⇒ x
N5 18 5 18 131
g+ = +-=-
18’in pozitif böleni olan 1, 2, 3, 6, 9 ve 18 değerleri için
x5 18+ ifadesi daima doğal sayı olacağından x’in
alabileceği değerler {–18, –9, –6, 1, 2, 3, 6, 9, 18} olur.
Buna göre toplamları
–18 – 9 – 6 + 1 + 2 + 3 + 6 + 9 + 18 = 6 bulunur.
Cevap B
16. x ve y sayma sayıları ve çarpımları 24 olduğundan,
x ⋅ y = 24 iken (3x + 2y)’nin değerleri x y 3x + 2y ___ ___ ______________ 1 · 24 $ 3 · 1 + 2 · 24 = 51 2 · 12 $ 3 · 2 + 2 · 12 = 30 3 · 8 $ 3 · 3 + 2 · 8 = 25 4 · 6 $ 3 · 4 + 2 · 6 = 24 6 · 4 $ 3 · 6 + 2 · 4 = 26 8 · 3 $ 3 · 8 + 2 · 3 = 30 12 · 2 $ 3 · 12 + 2 · 2 = 40 24 · 1 $ 3 · 24 + 2 · 1 = 74
olarak bulunur.
Buna göre, (3x + 2y)’nin alabileceği en büyük değer 74’tür.
Cevap E
17. x = 4y – z ise x + z = 4y bulunur.
x + y + z = x + z + y = 4y + y = 5y
Dolayısıyla, x + y + z toplamı 5’in katı olur, ancak y say-ma sayısı olduğundan x + y + z toplamı pozitif bir sayı olmalıdır.
Seçenekler incelenirse x + y + z = 15 olabilir.
Cevap E
18. 2x = 3y ifadesini =x 3y 2
ve 2y = 3z ifadesini de =y 3z 2
olarak yazabiliriz.
y’nin karşısındaki sayıları eşitleyelim.
.yx
zy
x ky kz k
ve bulunur23
69
23
46
964
= =
= =
=
=
=
_
`
a
bbbbbbbbbbbb
4
Böylece, x + y + z = 9k + 6k + 4k = 19k bulunur.
x, y ve z sayma sayısı olduğundan k = 1 için
x + y + z = 19 · 1 = 19 bulunur.
Cevap D
MATEMATİKDoğal Sayı - Tam Sayı - 2Test - 2
8
1. x, y ve z birer tam sayıdır.
17 + x = z
y = x + 3
z – 2x = 15
olduğuna göre, x + y + z toplamı kaçtır?
A) 18 B) 20 C) 23 D) 26 E) 28
2. x ve y birer tam sayıdır.
x · y = 15
y · z = 10
olduğuna göre, y’nin alabileceği en küçük değer için x + y + z toplamı kaçtır?
A) –26 B) –10 C) 4 D) 10 E) 26
3. x,y ve z birer sayma sayısıdır.
x · y = 24
y · z = 30
olduğuna göre, x + y + z toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır?
A) –55 B) –15 C) 15 D) 21 E) 29
4. x ve y birer doğal sayıdır.
4x + 5y = 60
eşitliğini sağlayan kaç tane (x,y) ikilisi vardır?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 6 E) 8
5. x ve y birer sayma sayısıdır.
yx
y 152+
=
olduğuna göre, x kaç farklı değer alabilir?
A) 8 B) 6 C) 4 D) 2 E) 1
6. x ve y birer pozitif tam sayıdır.
(x + 2)(y – 4) = 41
olduğuna göre, x – y farkı kaçtır?
A) 44 B) 36 C) 34 D) –45 E) –46
7. x ve y birer doğal sayıdır.
x – y = 18
olduğuna göre, x · y çarpımının alabileceği en küçük değer kaçtır?
A) 0 B) 10 C) 18 D) 19 E) 40
8. x ve y tam sayıdır.
x = 5m + 12
y = 11 – 5m
olduğuna göre, x · y’nin alabileceği en büyük değer kaçtır?
A) 132 B) 130 C) 124 D) 121 E) 115
9. x ve y birer sayma sayıdır.
x – y = 10
olduğuna göre, y x1 1- ’nin alabileceği en büyük
değer kaçtır?
A) 285 B)
3910 C)
52
D) 125 E)
1110
10. x ve y birer doğal sayıdır.
xyy
112-
+=
olduğuna göre, x + y toplamı kaç farklı değer alabilir?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Doğal Sayı - Tam Sayı - 2 Test - 2
9
11. x ve y birer rakamdır.
3x = 4y
olduğuna göre, x + y toplamının alabileceği değer-ler toplamı kaçtır?
A) 7 B) 8 C) 14 D) 16 E) 21
12. x ve y birer pozitif tam sayıdır.
x
y z123
= =
olduğuna göre, x + y + z toplamı kaç farklı değer alabilir?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 9
13. x, y ve z birer tam sayıdır.
x = 4y
y = 5z
olduğuna göre, x + y + z’nin alabileceği üç basa-maklı en büyük negatif değer kaçtır?
A) –150 B) –120 C) –115
D) –108 E) –104
14. ABC x 23 _______ • • • + 654 _______ • • • •
Yukarıdaki çarpma işleminde her harf farklı bir ra-kamı gösterdiğine göre, çarpma işleminin sonucu kaçtır?
A) 7521 B) 7420 C) 6976
D) 6970 E) 6823
15. 5A2 x 3 • ________ C • • + • • B • ________ • • • 3 •
Yukarıdaki çapma işleminde her harf farklı bir ra-kamı gösterdiğine göre, A + B + C toplamı kaçtır?
A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14
16. x ve y tam sayıdır.
xy + 3x – 3y = 20
olduğuna göre, y’nin alabileceği değerler toplamı kaçtır?
A) 6 B) 4 C) 0 D) –8 E) –12
17. A, B ve C birer tam sayıdır.
A – B = C
çıkarma işleminde eksilen 3 artırılır çıkan 5 azal-tılırsa farktaki değişim aşağıdakilerden hangisi olur?
A) 2 azalır B) 2 artar C) 8 azalır
D) 8 artar E) Değişmez
18. A, B, C birer tam sayı ve A – B = C olduğuna göre, A + B + C toplamı aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) 20 B) 23 C) 25 D) 27 E) 29
Doğal Sayı - Tam Sayı - 2Test - 2 ÇÖZÜMLER
10
1. Verilen denklemler toplanırsa, 17 + x = z x + 3 = y+ z – 2x = 15_______________ 20 + 2x + z – 2x = 15 + y + z z – z + 20 – 15 = y y = 5 bulunur.
y = 5 için x + 3 = y ⇒ x + 3 = 5 ⇒ x = 2
x = 2 için 17 + x = z ⇒ z = 19 olur.
Böylece x+ y + z = 2 + 5 + 19 = 26
Cevap D
2. x ⋅ y = 15 ve y ⋅ z = 10 olduğundan y tam sayısı; 10 ve 15’in ortak çarpanı yani –5, –1, 1 ve 5 değerlerini alabilir.
y tam sayısının en küçük değeri –5 olduğundan
x ⋅ y = 15 ⇒ x = –3 olur.
y ⋅ z = 10 ⇒ z = −2 olur.
Böylece x + y + z = (–3) + (–5) + (–2) = –10 bulunur.
Cevap B
3. x ⋅ y = 24 ve y ⋅ z = 30 olduğundan
y sayma sayısı; 24 ve 30’un ortak çarpanı olduğundan;
1, 2, 3, 6 değerleri alabilir.
y = 1 ise x = 24, z = 30 ve x + y + z = 55
y = 2 ise x = 12, z = 15 ve x + y + z = 29
y = 3 ise x = 8, z = 10 ve x + y + z = 21
y = 6 ise x = 4, z = 5 ve x + y + z = 15
Böylece, x + y + z’nin alabileceği en küçük değer 15 tir.
Cevap C
4. 4x + 5y = 60 eşitliğini sağlayan x ve y değerlerini bulalım.x = 0 ise y = 12x = 5 ise y = 8x = 10 ise y = 4x = 15 ise y = 0
Böylece, (x, y) ikilileri 4 tanedir.
Cevap C
5. Verilen denklemde x’i yalnız bırakalım.
yx
y xy
y x yy
15 15 152 2
& &=+
=+
= + olur.
x ve y sayma sayılar olduğundan y sayma sayısı 15’in bölenleri olmalı
Yani y sayma sayısı; 1, 3, 5, 15 değerlerini alabilir.
y = 1 ise x = 1 + 115 = 16
y = 3 ise x = 3 + 315 = 8
y = 5 ise x = 5 + 515 = 8
y = 15 ise x = 15 + 1515 = 16
Böylece, x sayma sayısı 8 ve 16 değerlerini alabilir. Yani 2 farklı değeri vardır.
Cevap D
6. x pozitif bir tam sayı olduğundan (x + 2) de pozitif bir tam sayıdır. Bu durumda (x + 2) ve 41 pozitif tam sayı ise (y – 4) de bir tam sayıdır.
(x + 2) ⋅ (y - 4) = 41 ifadesinde 41’in çarpanları 1 ve 41 olur.x+2 = 1 ve y – 4 = 41 ⇒ x = –1, y = 45x+2 = 41 ve y – 4 = 1 ⇒ x = 39, y = 5
x ve y sayma sayısı olduğundan x = 39 ve y = 5 olmalıdır.
Böylece, x – y = 39 – 5 = 34 bulunur.
Cevap C
7. x – y = 18 ⇒ x = y + 18 olarak yazalım.
x ve y doğal sayı olduğundan
y = 0 ise x = 18 ve x ⋅ y = 0
y = 1 ise x = 19 ve x ⋅ y = 19
y = 2 ise x = 20 ve x ⋅ y = 40...
Böylece, x ⋅ y en az sıfır olabilir.
Cevap A
8. Verilen denklemler taraf tarafa toplanırsa, x = 5m + 12+ y = 11 – 5m______________ x + y = 23 bulunur.
x + y sabit iken (x ⋅ y)’nin en büyük olması için x ve y’nin birbirine yakın olması gerekir. x = 11 ve y = 12 seçilirse;
x · y = 11 ⋅ 12 = 132 bulunur.
Cevap A
Doğal Sayı - Tam Sayı - 2 Test - 2ÇÖZÜMLER
11
9. y x x y
x yx y
1 1 10$ $
- =-=
x y10$
’nin en büyük olması için x · y’nin en küçük olması
gerekir.
x − y = 10 ⇒ x = y + 10 olur.
y = 1 ise x = 11 ve x · y = 11
Dolayısıyla y x x y1 1 10
$- = ifadesi en fazla
1110 bulunur.
Cevap E
10. xyy x
yy x
y112
11 13 1
113
& &=-
+=
-
- += +
-
x ve y doğal sayı olduğundan, y – 1 sayısı 13’ü tam böl-meli yani, –13, –1, 1 ve 13 olmalıdır.y – 1 = – 13 ⇒ y = – 12 ∉ Ny – 1 = – 1 ⇒ y = 0 ∈ Ny – 1 = 1 ⇒ y = 2 ∈ Ny – 1 = 13 ⇒ y = 14 ∈ N
x = 1 + y 113-
ifadesinde y’nin değerleri’yerlerine yazılırsa,
y = 0 ⇒ x = 1 + 0 113 12-=- ∉ N
y = 2 ⇒ x = 1 + 2 113 14-= ∈ N ve x + y = 16
y = 14 ⇒ x = 1 + 14 113 2-= ∈ N ve x + y = 16
Böylece, x + y bir değer alabilir.
Cevap A
11. 3x = 4y ⇒ yx
34
= ⇒ x = 4k ve y = 3k olur.
Buradan
k = 0 için x = 0, y = 0 ve x + y = 0
k = 1 için x = 4, y = 3 ve x + y = 7
k = 2 için x = 8, y = 6 ve x + y = 14
k = 3 için x = 12, y = 9 bulunur.
Ancak 12 rakam olmadığından k, 3 ve 3’tenbüyük olamaz.
Böylece, x + y’nin alabileceği değerler toplamı
0 + 7 + 14 = 21 bulunur.
Cevap E
12. xy z123+ = ifadesinde z tam sayı olduğu için x, 12’yi tam
bölmeli; y de 3’ün katı olmalıdır. x; 1, 2, 3, 4, 6 ve 12 olabilir.x = 1 ise y = 36, z = 12 ve x + y + z = 49x = 2 ise y = 18, z = 6 ve x + y + z = 26x = 3 ise y = 12, z = 4 ve x + y + z = 19x = 4 ise y = 9, z = 3 ve x + y + z = 16x = 6 ise y = 6, z = 2 ve x + y + z = 14x = 12 ise y = 3, z = 1 ve x + y + z = 16 olur
Böylece, x + y + z toplamı 5 farklı değer alır.
Cevap C
13. x = 4y ve y = 5z olduğundan x = 20z olur.
x + y + z = 20 · z + 5z + z = 26 · z olur.
x + y + z’nin üç basamaklı en büyük negatif değeri için z = –4 olmalıdır.
z = –4 ⇒ x + y + z = 26 · z ⇒ 26 · (–4) = –104 bulunur.
Cevap E
14. Verilen çarpma işleminde ikinci satırda verilen 654 sayısı 2 ile ABC’nin çarpımına eşittir. Dolayısıyla,
ABC x 23 _______ • • • + 654 _______ • • • •
→ 2 · (ABC)
2 · ABC = 654 ⇒ ABC = 327 olur.
Dolayısıyla işlemin sonucu 327 · 23 = 7521 bulunur.
Cevap A
15. 5A2 x 3 • ________ C • • + • • B • ________ • • • 3 •
2. çarpanın birler basamağı ile 5A2 sayısının çarpımının üç basamaklı (C..) olması için, birler basamağının 1 olma-sı gerekir. (Eğer 2 olursa 2.5A2 sayısı 4 basamaklı olur.) Böylece C = 5 olur. 5A2 x 31 ________ 5A2 + • • B6 ________ • • • 32
Toplama işleminde 2’yi direk aşağı indiririz ve A + 6 = 3 olamayacağındanA + 6 = 13 ve A = 7 ve B = 1 olmalıdır.Böylece, A + B + C = 7 + 1 + 5 = 13 bulunur.
Cevap D
Doğal Sayı - Tam Sayı - 2Test - 2 ÇÖZÜMLER
12
16. Verilen ifade çarpanlarına ayrılıp düzenlenirse,
.
xy x y x y y
x yy
x y olur
3 3 0 3 3 20
33 20
3 311
2 &
&
&
+ - = + = +
=+
+
= ++
^ h
y + 3’yerine 11 i bölen tam sayılar yani 1, 11, -1 ve -11 yazılmalıdır.y + 3 = 1 ⇒ y = –2y + 3 = 11 ⇒ y = 8y + 3 = –1 ⇒ y = –4y + 3 = –11 ⇒ y = –14
Böylece y’nin alabileceği değerler toplamı
–2 + 8 – 4 – 14 = 8 – 20 = – 12 bulunur.
Cevap E
17. A Eksilen– B Çıkan____ C Fark
Eksilen 3 artırılırsa eksilen A + 3 olur.
Çıkan 5 azaltılırsa çıkan B - 5 olur.
Buna göre,(A + 3) - (B - 5) = A + 3 - B + 5 = A - B + 8 (A - B = C olduğundan) = C + 8
Fark C iken fark C + 8 olur. Yani 8 artar.
Cevap D
18. A − B = C ifadesine göre A = B + C’dir
A + B + C’de B + C’yerine A yazılırsa
A + B + C = A+A = 2A olur.
2.A sayısı 2’nin katı olduğundan seçeneklerde seçenekle-re bakılırsa 20 olabilir.
Cevap A
MATEMATİKDoğal Sayı - Tam Sayı - 3 Test - 3
13
1. a, b ve c birer rakam ve a > b > c olmak üzere,
ba c= şartını sağlayan kaç farklı a değeri vardır?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
2. x, y ve z farklı birer rakam olmak üzere,
3x + 4y + 2z
ifadesinin en büyük değeri kaçtır?
A) 80 B) 78 C) 74 D) 75 E) 72
3. a, b ve c birbirinden farklı birer rakamdır.
a + 4b + 3c = 15
olduğuna göre, a + b + c toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
4. a ve b doğal sayılardır.
a - 16 = -b
olduğuna göre, a • b çarpımı en çok kaçtır?
A) 55 B) 60 C) 63 D) 64 E) 72
5. a ve b birer rakamdır.
a + 9 = a • b
olduğuna göre, b kaç farklı değer alabilir?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
6. a ve b birer pozitif tam sayıdır.
a + 2b = 12
olduğuna göre, a • b çarpımının alabileceği en büyük değer kaçtır?
A) 10 B) 12 C) 16 D) 18 E) 20
7. a ve b farklı doğal sayılardır.
a b12 8+ =
olduğuna göre, b’nin alabileceği değerler toplamı kaçtır?
A) 27 B) 24 C) 21 D) 19 E) 15
8. a ve b birer tam sayıdır.
a • b = 16
olduğuna göre, 2a + b toplamının en küçük değeri kaçtır?
A) -35 B) -33 C) -32 D) -28 E) -17
9. x, y ve z pozitif tam sayıdır
6x + 4y + 3z = 82
olduğuna göre, x’in alabileceği en büyük değer kaçtır?
A) 13 B) 12 C) 11 D) 10 E) 9
10. a, b ve c pozitif tam sayılardır.
a + b - 2c = 0
olduğuna göre, a + b + c hangisi olamaz?
A) 12 B) 21 C) 30 D) 42 E) 52
Doğal Sayı - Tam Sayı - 3Test - 3
14
11. a ve b pozitif tam sayılardır.
a • (a + b) = 14
olduğuna göre, a • b çarpımı en az kaçtır?
A) 7 B) 8 C) 10 D) 13 E) 15
12. a, b ve c pozitif tam sayılardır.a bb c
4230
:
:
=
=
olduğuna göre a + b + c toplamının en küçük değeri kaçtır?
A) 11 B) 13 C) 14 D) 18 E) 21
13. a ve b pozitif tam sayılardır.
ba b5 2 13
+=
olduğuna göre, a b: çarpımı en az kaçtır?
A) 55 B) 60 C) 66 D) 72 E) 90
14. a ve b doğal sayılar olmak üzere,
3a + 2b = 22
eşitliğini sağlayan a değerlerinin toplamı kaçtır?
A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) 16
15. İki doğal sayının çarpımı 90’dır.
Bu iki doğal sayının toplamının en büyük değe-ri ile en küçük değeri arasındaki farkın mutlak değeri kaçtır?
A) 74 B) 72 C) 70 D) 62 E) 0
16. xx
15 13
++
ifadesi bir doğal sayı olması için x’in kaç farklı doğal sayı değeri vardır?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
17. a, b ve c pozitif tam sayılardır.
a • c = 24 ve a • b = 18
olduğuna göre, a + b + c toplamı en çok kaçtır?
A) 13 B) 23 C) 36 D) 43 E) 44
18. a ve b pozitif tam sayılardır.
(b - a)(b + a) = 15
olduğuna göre, a • b çarpımı en az kaçtır?
A) 15 B) 12 C) 9 D) 6 E) 4
Doğal Sayı - Tam Sayı - 3 Test - 3ÇÖZÜMLER
15
1. a b c2 2 olduğundan ba c= ifadesinde,
• b = 1 olursa a = c olur. b 1! olmalıdır.
• b = 2 alınırsa a = 2c ve c = 1 olmalıdır.
bu durumda a= b olur. b 3! olmalıdır.
• b 3= alınırsa c 2= için a 6= olur.
• b 4= alınırsa c 2= için a 8= olur.
Bu durumda, a değerleri 6 ve 8 olur.
Cevap B
2. x,y ve z farklı rakamlar olduğunda en büyük değeri bulmak için en büyük katsayılı terime büyük değer verilmelidir.
x y z3 4 2+ + ifadesi için,
y 9= , x 8= , y 7= değerleri verilirse
3 8 4 9 2 9 2 7 24 36 24 74$ $ $ $+ + + = + + =
Cevap C
3. a b c+ + toplamının en küçük değeri alabilmesi için , ,a b c0 3 1= = = verirsek a b c 4+ + = bulunur.
Cevap A
4. a b16- =- ifadesi düzenlenirse
a b 16+ = olur. a b 8= = seçilirse
a b 8 8 64$ $= = bulunur.
Cevap D
5. Verilen ifade düzenlenirse
.a b a a b
a b ba b ba b b
olur9 1
1 1 9 103 1 3 49 1 1 2
9&
& &
& &
& &
$ - = -
= - = =
= - = =
= - = =
=^ h
Rakam olmadığından alınamaz
b, 4 ve 2 değerlerini alır.
Cevap B
6. a b2 12+ = ifadesinde ,a b6 3= = değerleri verilirse,a b 18$ = olur.
Cevap D
7. ab12 8+ = için b 12'nin bölenleri olacak şekilde değer ve-
relim.çççççç
b i in a Nb i in a bb i in ab i in ab i in a bb i in a
1 42 23 44 56 612 7
b= =-
= = =
= =
= =
= = =
= =
b değerleri toplamı 3 4 12 19= + + =
Cevap D
8. ça b i in a ve b16 16 1$ = =- =-
seçilirse; a b2 2 16 1 33+ = - + - =-^ ^h h
Cevap B
9. İfade edilen x'in en büyük olması için y ve z en küçük ol-malıdır.
y ve z1 2= = seçilirsex x
xx
6 4 1 3 2 82 6 10 826 72
12
&
&
&
$ $ $+ + = + =
=
=
Cevap B
10. İfade düzenlenirse,
a b c2+ = bulunur.
a b c c c c2 3+ + = + = olur.
Bu durumda 3'ün katı olmalıdır.
Şıklar incelenirse sadece E şıkkı olamaz.
Cevap E
olduğundan alınamaz
olduğundan alınamaz
Doğal Sayı - Tam Sayı - 3Test - 3 ÇÖZÜMLER
16
11. a 1= için b a b13 13& $= =
a 2= için b a b5 10& $= =
Cevap C
12. a bb c
4230
$
$
=
=
Ortak olan b'ye en büyük değeri 6 verirsek a=7 ve c=5 olur.
Bu durumda a b c 7 6 5 18+ + = + + =
Cevap D
13. İfade düzenlenirse
a b b a b5 2 13 5 11&+ = =
Bu durumda, a en az 11 ve b en az 5 olur.
Yani a b 5 11 55$ $= = bulunur.
Cevap A
14. a b3 2 22+ =
a 0= için b 11=
a 2= için b 8=
a 4= için b 5=
a 6= için b 2= bulunur.
a değerleri toplamı; 0 2 4 6 12+ + + = bulunur.
Cevap D
15. İki doğal sayı a ve b olsun.
a b 90$ = ise a ile b'yi en küçük ve en büyük değerleri için birbirine yakın ve uzak seçelim.
a 9= ve b 10= için a b 9 10 19+ = + =
a 1= ve b 90= için a b 1 90 91+ = + =
Arasındaki fark ise, 91 19 72- =
Cevap B
16. xx
xx
x15 13
15 1 5
188
+
+=
+
+= +
+
+^ h
x 1+ 'e 8'in bölenlerini verirsek;
x 1 8+ = için x 7=
x 1 4+ = için x 3= ,
x 1 2+ = için x 1=
x 1 1+ = için x 0=
Yani 4 farklı değeri vardır.
Cevap C
17. a c 24$ = ve a b 18$ = için ortak olan a'ya 1 değerini vere-lim a 1= için b 18= ve c 24= bulunur.
a b c 1 18 24 24 43+ + = + + = =
Cevap D
18. a ve b pozitif tam sayı olduğundan ,
b a b a 15$- + =^ ^h h için
b a 3- = ve b a 5+ = alınırsab ab abb ise a
35
2 84 1
- =
+ =
=
= =
Bu durumda a b 4 1 4$ $= =
Cevap E