nỘi dung Ôn tẬp tỪ tuẦn 22 - 25 phẦn ĐẠi sỐ...trang 1 Ủy ban nhÂn dÂn quẬn 8...

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 8

TRƯỜNG THCS CHÁNH HƯNG

NỘI DUNG ÔN TẬP TỪ TUẦN 22 - 25

PHẦN ĐẠI SỐ Tuần 22: Ôn tập chương III

(TỪ NGÀY 03/02 ĐẾN 08/02)

Ví dụ: Tuổi nghề (tính theo năm) của một số công nhân trong một phân

xưởng được ghi lại ở bảng 12:

a) Dấu hiệu ở đây là gì ? Số các giá trị là bao nhiêu ?

b) Lập bảng “tần số” và rút ra một số nhận xét (số các giá trị của dấu

hiệu, số các giá trị khác nhau, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, giá trị có

tần số lớn nhất, các giá trị thuộc vào khoảng nào chủ yếu).

Giải:

a) Dấu hiệu: tuổi nghề của công nhân trong một phân xưởng. Số các giá

trị: 25.

b) Bảng tần số về tuổi nghề

Tuổi nghề

(năm) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Tần số (n) 1 3 1 6 3 1 5 2 1 2 N =

25

Nhận xét:

Số các giá trị của dấu hiệu: 25

Số các giá trị khác nhau: 10, giá trị lớn nhất là 10, giá trị nhỏ

nhất là 1.

Giá trị có tần số lớn nhất là 4.

Các giá trị thuộc vào khoảng chủ yếu từ 4 đến 7 năm.

Bài 1. Thời gian (tính bằng phút) giải một bài toán của 30 học sinh được

ghi trong bảng sau:

5 10 7 8 11 11 7 8 10 6

6 11 7 8 10 9 7 7 9 6

8 8 6 6 8 8 11 9 10 10

a) Dấu hiệu cần quan tâm là gì?

b) Lập bảng tần số?

c) Có bao nhiêu giá trị khác nhau và tìm mốt của dấu hiệu?

d) Tính số trung bình cộng?

e) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.

Bài 2. Điểm thi học kì 1 môn toán của lớp 7A có kết quả như sau:

8 9 4 5 7 6 8 9 4 7

7 8 5 4 9 6 7 5 8 8

6 8 5 9 6 4 7 10 5 7

8 6 4 9 4 5 7 7 6 8

a) Dấu hiệu thống kê là gì ? Lớp 7A có bao nhiêu học sinh?

b) Hãy lập bảng tần số? Tính số trung bình cộng? Tìm mốt.

c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.

Bài 3. Thời gian giải một bài toán của 40 học sinh được thầy giáo ghi lại

trong bảng sau:

10 5 6 8 8 7 8 9 4 8

9 7 8 10 9 8 10 7 7 6

6 5 9 7 4 6 9 8 8 9

8 8 9 9 8 9 10 5 5 4

a) Lập bảng “tần số” và nhận xét?

b) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu?

c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.

Bài 4. Cho bảng tần số sau:

Giá trị (x) 3 4 5 6 7 8

Tần số (n) 4 6 4 7 8 6

Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng.

Bài 5. Một xạ thủ bắn súng, số điểm đạt được sau mỗi lần bắn được ghi ở

bảng sau:

Điểm (x) 5 6 9 10

Tần số (n) 2 5 a 1

Biết điểm trung bình cộng là 6,8. Hãy tìm giá trị của a?

Bài 6. Thống kê điểm kiểm tra môn toán HKI của một lớp 7 ,ta có bảng tần

số sau

Giá trị (x) 3 4 5 a 7 8

Tần số (n) 2 3 15 10 6 4 N=40

Biết số trung bình cộng là 5,8. Tính giá trị a?

Bài 7. Cho bảng sau là bảng “tần số” các dấu hiệu. Biết số trung bình cộng

của dấu hiệu là 36. Tính a.

Giá trị (x) 32 A 35 37 40 41

Tần số (n) 5 6 7 4 5 3

Bài 8. Cho bảng tần số:

Giá trị (x) 5 6 7 x 10 12

Tần số (n) N 5 6 8 11 14 N = 50

a) Tìm n?

b) Tìm x. Biết = 9,36.

Bài 9. Thống kê điểm kiểm tra môn toán HKI của một lớp 7 ,ta có bảng tần

số sau :

Giá trị (x) 4 5 a 8 9 10

Tần số (n) 5 4 6 12 8 5 N=40

Biết số trung bình cộng là 7,5. Tính giá trị a?

Bài 10. Điểm kiểm tra Toán của lớp 7A được thầy giáo ghi lại như sau:

10 5 7 8 9 10

8 8 9 10 8 10

10 10 8 9 10 8

9 8 8 7 6 5

10 7 8 9 6 7

a) Dấu hiệu cần quan tâm là gì? Có mấy giá trị của dấu hiệu?

b) Lập bảng tần số và tính trung bình cộng.

c) Tìm mốt của dấu hiệu?

Bài 11. Tuổi nghề (tính theo năm) của một số thợ may trong một phân

xưởng may được người điều tra ghi lại trong bảng sau:

8 9 10 12 7 5 9 10

12 5 9 9 8 10 12 5

8 9 10 10 10 7 9 9

4 12 8 9 4 5 4 9

9 10 4 12 10 9 10 8

a) Dấu hiệu ở đây là gì? Có bao nhiêu thợ may trong phân xưởng?

b) Lập bảng “Tần số” và tìm số trung bình cộng.

c) Tìm mốt của dấu hiệu.

d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.

e) Tính ti lệ phần trăm của tuổi nghề từ 10 năm trở lên?

Bài 12. Điểm kiểm tra cuối học kỳ môn Toán của lớp 10A ở một trường

THPT như sau:

7 5 7 6 4 3 7 8 9 5

6 7 3 5 7 4 6 5 3 6

8 4 5 7 3 9 7 6 4 5

5 7 6 8 5 6 6 4 5 6

a) Đơn vị điều tra ở đây là gì? Kích thước mẫu là bao nhiêu?

b) Lập bảng phân bố tần số - tần suất.

Bài 13. Một nhà nghiên cứu ghi lại tuổi của 30 bệnh nhân. Kết quả thu

được mẫu số liệu như sau:

21 17 22 18 20 17 15 13 15 20

15 12 18 17 25 17 21 15 12 18

16 23 14 18 19 13 16 19 18 17

a) Lập bảng phân bố tần số.

b) Tính số trung bình và độ lệch chuẩn.

c) Tính số trung vị và mốt.

d) Vẽ biểu đồ tần số hình cột và đường gấp khúc tần số.

Tuần 23 : Giá trị của một biểu thức đại số

(TỪ NGÀY 10/02 ĐẾN 15/02)

Để tính giá trị của một biểu thức đại số ta thực hiện các bước sau:

• Bước 1: Thay chữ bởi giá trị số đã cho (chú ý các trường hợp phải đặt

số trong dấu ngoặc).

• Bước 2: Thực hiện các phép tính (chú ý đến thứ tự thực hiện các phép

tính: thực hiện phép lũy thừa, rồi đến phép nhân chia, sau đó là phép cộng

trừ).

Ví dụ: Tính giá trị của biểu thức x2y3 + xy tại x = 1 và y = 1

2

Ta thay x = 1 và y = 1/2 vào biểu thức x2y3 + xy

Ta có :

3

2 1 1 51 . 1.

2 2 8

Vậy giá trị của biểu thức đã cho tại x = 1 và y = 1

2 là

5

8.

Bài 14. Tính giá trị các biểu thức sau:

a) A = 2𝑥2𝑦4 − 5𝑥(𝑥𝑦2) + 𝑥𝑦3 tại x = -1, y = 1

2

b) B = 3𝑥2 − 15𝑥2 + 8𝑥2 tại x = −1

4

c) C = 5𝑥 − 3𝑥2 + 2

3𝑥3 tại x = -2, x =

3

4

d) D = 4x6y5 - x + y tại x = -1, y = 1

e) P = 3 2 2 3

2 2

3 3

2

x x y xy y

x xy y

tại x = -3, y = 2

f) Q = 25 4 5 4x x x tại x = -1

g) M = 3 22 3 1x x x tại

1

2x

h) N = 2 22 3 0,5

3( )

x y xy

x y

tại x=

1

2

và y là số nguyên âm lớn nhất.

Tuần 24 : Đơn thức, đơn thức đồng dạng

(TỪ NGÀY 17/02 ĐẾN 22/02)

1. Đơn thức

Đơn thức là biểu thức đại số chi gồm một số, hoặc một biến, hoặc một

tích giữa các số và các biến.

Ví dụ: 1; x ; xy ; 5a ; 21x y

2

;…

Chú ý: Số 0 được gọi là đơn thức không.

2. Đơn thức thu gọn

Đơn thức thu gọn là đơn thức chi gồm tích của một số với các biến mà

mỗi biến đã được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương. Số nói trên

gọi là hệ số, phần còn lại gọi là biến của đơn thức thu gọn.

Ví dụ: Các đơn thức x, -y, 3x2y, 10xy5 là những đơn thức thu gọn, có hệ

số lần lượt là 1, -1, 3, 10 và có phần biến lần lượt là x, y, x2y, xy5.

Chú ý:

+ Ta cũng coi một số là đơn thức thu gọn.

+ Trong đơn thức thu gọn, mỗi biến chi được viết một lần. Thông

thường, khi viết các đơn thức thu gọn ta viết hệ số trước, phần biến sau

và các biến được viết theo thứ tự bảng chữ cái.

3. Bậc của một đơn thức

• Bậc của đơn thức có hệ số khác 0 là tổng số mũ của tất cả các biến có

trong đơn thức đó.

• Số thực khác 0 là đơn thức bậc không.

• Số 0 được coi là đơn thức không có bậc.

4. Nhân hai đơn thức

Để nhân hai đơn thức, ta nhân các hệ số với nhau và nhân các phần biến

với nhau

Ví dụ:

Ta có: 3 2 2 3 1 2 2 4 45 5( 4x y ). xy 4. . x y 5x y

4 4

+ Hệ số: -5.

+ Phần biến: x4y4

+ Bậc của đơn thức: 8.

Chú ý: Mỗi đơn thức đều có thể viết thành một đơn thức thu gọn.

Đơn thức đồng dạng

1. Đơn thức đồng dạng

Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần

biến. Các số khác 0 được coi là những đơn thức đồng dạng.

Ví dụ: Các đơn thức 2x2y/3, -2x2y, x2y, 6x2y là các đơn thức đồng dạng.

Chú ý: Các số khác 0 được coi là những đơn thức đồng dạng.

2. Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng

Để cộng (hay trừ) các đơn thức đồng dạng, ta cộng (hay trừ) các hệ số với

nhau và giữ nguyên phần biến.

Ví dụ: Tính 5xy2 + 10xy2 + 7xy2 - 12xy2

Ta có: 5xy2 + 10xy2 + 7xy2 - 12xy2 = (5 + 10 + 7 - 12)xy2 = 10xy2

Bài 15. Rút gọn:

a) -3x5y4 + 3x2y3 – 7x2y3 + 5x5y4

b) 5x – 7xy2 + 3x - 1

2𝑥𝑦2

Bài 16. Tính

a) 3x2y – 7x2y + 5x2y

b) 9x2y5 – 12x2y5 – x2y

Bài 17. Tìm A, B, C biết:

a) A + 3x5y7 = x5y7

b) 12xy9 + B = 8xy5

c) 3x3y7 - C = 4x3y7

Tuần 25: Đa thức

(TỪ NGÀY 24/02 ĐẾN 29/02)

1. Đa thức

Đa thức là một tổng của những đơn thức. Mỗi đơn thức trong tổng gọi là

một hạng tử của đa thức đó.

Ví dụ: x3 - 3, xyz - ax2 + by, a(3xy + 7x) là các đa thức.

Chú ý: Mỗi đơn thức được coi là một đa thức.

2. Thu gọn đa thức

Đưa đa thức về dạng thu gọn (không còn hai hạng tử nào đồng dạng).

• Bước 1: Nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau.

• Bước 2: Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng trong từng nhóm.

Ví dụ: Thu gọn đa thức

3. Bậc của đa thức

Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn

của đa thức đó

Ví dụ: Đa thức x6 - 2y5 + x4y5 + 1 có bậc là 9; đa thức 3xy2/2 có bậc là 3.

Chú ý:

+ Số 0 cũng được gọi là đa thức không và nó không có bậc.

+ Khi tìm bậc của một đa thức, trước hết ta phải thu gọn đa thức đó.

Bài 18. Thu gọn và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến (đối với đa

thức 1 biến).

a) -5x3 + 7x2 –x + 8 +4x2 - 7x + 3

b) 6x3 + 4 x – 4x2 – 7x + x3

c) 7x2y – 5xy + 2x2y – x y – x2y

d) 2xy – x2y3 – xy + 3x2y3 + 1

Bài 19. Thu gọn rồi tính giá trị của các đa thức sau :

a) A = 5x2y + x2y – xy + 2xy2 – 5xy – 0,5x2y tại x = -3, y = 1

b) B = 7x2y – xy + 5x2y – 3 + 2xy – x2y tại x = -1 y = 0,5

Tuần 26: Cộng, trừ đa thức một biến

Để cộng (hay trừ) các đa thức một biến, ta làm một trong hai cách sau:

• Cách 1: Cộng, trừ đa thức theo “hàng ngang”

• Cách 2: Sắp xếp các hạng từ của hai đa thức cùng theo lũy thừa giảm

(hoặc tăng) của biến rồi đặt phép tính theo cột dọc tương ứng như cộng,

trừ các số (chú ý đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột)

Ví dụ: Cho hai đa thức P(x) = x5 - 2x4 + x2 - x + 1; Q(x) = 6 - 2x + 3x3 +

x4 - 3x5. Tính P(x) - Q(x).

Cách 1 : P(x) - Q(x) = (x5 - 2x4 + x2 - x + 1) - (6 - 2x + 3x3 + x4 - 3x5)

= x5 - 2x4 + x2 - x + 1 - 6 + 2x - 3x3 - x4 + 3x5

= 4x5 - 3x4 - 3x3 + x2 + x-6

Cách 2:

511334)()(

620313 Q(x)-

111021x P(x)

2345

2345

2345

xxxxxxQxP

xxxxx

xxxx

Bài 20. Cho hai đa thức

xxxxxxM 244 262

172)(

4

3653)( 3243 xxxxxxN

a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến

b) Tính M(x) + N(x)

c) Tính M(x) – N(x)

Bài 21. Cho hai đa thức:

23

4

125)( xxxf xxxxg

5

4

3)( 32

a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa tăng dần của biến

b) Tính f(x) + g(x)

c) Tính f(x) – g(x)


13253)( 245425 xxxxxxxxxP 43525 3323235)( xxxxxxxxQ

a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến

b) Tính P(x) + Q(x)

c) Tính P(x) – Q(x)


427)( 345 xxxxA ;

1246)( 234 xxxxxB

Tìm đa thức C(x) sao cho:

a) A(x) + B(x) = C(x)

b) A(x) - B(x) = C(x)

c) A(x) + C(x) = 0

d) B(x) – C(x) = 0

PHẦN HÌNH HỌC

Tuần 22. Ôn tập về ba trường hợp bằng nhau của tam giác. Tam giác

cân. Định lý Pytago

(TỪ NGÀY 03/02 ĐẾN 08/02)

1. Định lý Pytago

Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các

bình phương của hai cạnh góc vuông.

ΔABC vuông tại A ⇒ BC2 = AB2 + AC2

2. Định lý Pytago đảo

Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình

phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.

ΔABC có BC2 = AB2 + AC2 => ΔABC = 90o

Ví dụ 1: Tìm độ dài x trên hình 127 (SGK)

Hướng dẫn.

a) x² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169 = 13². Vậy x = 13

b) x² = 1² + 2² = 1 + 4 = 5. Vậy x =

c) x² = 29² – 21² = 841 – 441 = 400 = 20². Vậy x = 20

d) x² = ( )² + 3² = 7 + 9 = 16 = 4². Vậy x = 4

Ví dụ 2: Cho tam giác nhọn ABC. Kẻ AH vuông góc với BC (H ∈ BC)

Cho biết AB = 13 cm, AH = 12cm, HC = 16cm. Tính các độ dài AC, BC.

Hướng dẫn.

ΔAHC vuông tại H nên theo Định lí Py-ta-go

AC² = AH² + HC² = 12² + 16²

= 144 + 256 = 400 = 20²

Do đó AC = 20cm

ΔAHB vuông tại H nên:

BH² = AB² – AH² = 13² – 12² = 169 – 144 = 25 = 5²

Vậy BH = 5cm.

Suy ra BC = BH + HC = 5 + 16 = 21 (cm)

Bài 1. Cho tam giác ABC cân có AB=AC=5cm, BC= 8cm.Kẻ AH vuông

góc với BC (H thuộc BC).

a) Chứng minh HB=HC.

b) Tính độ dài AH.

c) Kẻ HD vuông góc với AB (D thuộc AB), kẻ HE vuông góc với

AC (E thuộc AC).Chứng minh tam giác HDE cân.

Bài 2. Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AH.

a) Chứng minh tam giác ABH = tam giác ACH và AH là tia phân

giác của góc BAC.

b) Cho BH= 8cm, AB= 10cm. Tính AH.

Bài 3. Cho tam giác ABC có CA= CB= 10cm, AB= 12cm. Kẻ CI vuông

góc với AB. Kẻ IH vuông góc với AC; IK vuông góc với BC.

a) Chứng minh IB= IC và tính độ dài CI.

b) Chứng minh IH= IK.

c) Chứng minh HK// AC.

Bài 4. Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ AH vuông góc với BC tại H.Biết

AB= 10cm, BH= 6cm.

a) Tính AH.

b) Tam giác ABH= tam giác ACH.

c) Trên BA lấy D, CA lấy E sao cho BD= CE.Chứng minh tam giác

HDE cân.

d) AH là trung trực của DE.

Bài 5. Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D là trung điểm của BC.Từ D kẻ

DE vuông góc với AB, DF vuông góc với AC. Chứng minh rằng:

a) Tam giác ABD= tam giác ACD.

b) AD vuông góc với BC.

c) Cho AC= 10cm, BC= 12cm.Tính AD.

d) Tam giác DEF cân.

Tuần 23: Thực hành ngoài trời

(TỪ NGÀY 10/02 ĐẾN 15/02)

Bài 6. Cho ABC cân tại A, vẽ AH vuông góc với BC tại H

a) CMR: ABH = ACH.

b) Cho AB = 5cm, và AH = 4cm. Tính BH, BC =?

c) Cho 060

ABH . Tính ?

ACH , ?

BAC

Bài 7. Cho hình chữ nhật ABCD.

a) CMR: ABD = CDB.

b) Cho AD = 75 cm và BD = 14cm.Tính

độ dài các cạnh hình chữ nhật.

c) Cho 050

ADB . Tính ?

ABD ,

?

DBC

Bài 8. Cho ABC vuông tại B (AB < BC). Gọi M là trung điểm của

BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho AM = MD.

a) CMR: ABM = DCM.

b) Tính ?

MCD

c) Cho AB = 6cm, AC = 10cm. Tính BC, CD, MC, AM, AD?

Bài 9. Cho ∆ABC cân tại A. Vẽ AM vuông góc với BC.

a) CMR: ∆ABM = ∆ACM.

b) Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho AM = MD. CMR:

∆AMC = ∆DMC.

c) CMR: ∆ABM = ∆AMC

d) Cho AB = 5cm, BC = 6cm. Tính AM, AD, CD?

e) CMR: AC song song BD.

Bài 10. Cho ∆ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Kẻ ME vuông

góc với AB) MF vuông góc với AC.

A B

C D

a) Chứng minh: ∆ABM = ∆ACM.

b) Chứng minh: ∆AEF cân.

c) Chứng minh: EF // BC.

TOÁN THỰC TẾ

Chủ đề: Định lý Py-ta-go

Bài 1: Tính chiều cao của bức tường , biết rằng chiều dài của

thang là 5m và chân thang cách tường là 2m.

Bài 2: Tính chiều dài cần cẩu AB trong hình sau:

Bài 3: Hằng ngày Nam đi học từ

nhà phải đi đến chợ hết 20 phút,

rồi từ chợ đến trường hết 12

phút. Nhưng hiện tại địa phương

mới mở tuyến đường mới thẳng

từ nhà Nam đến trường đồng

thời vuông góc với đường từ

chợ đến trường. Hỏi quãng

đường mới mở từ nhà Nam đến trường dài bao nhiêu mét khi

Nam đi xe đạp trên các quảng đường cùng với vận tốc 20km/h?

Bài 4: Một cái cây bị gió báo quật gãy như hình:

Biết chiều cao từ gốc cây đến chỗ bị gãy là 3mét, khoảng cách

từ gốc đến phần ngọn đổ xuống đất là 4mét. Hãy tính chiều cao

của cây đó lúc trước khi gãy?

Tuần 23: Ôn tập chương II

Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

1. Các trường hợp bằng nhau đã biết của tam giác vuông

4m

3m

M

NO

• Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh

góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác đó bằng nhau (cạnh –

góc – cạnh).

• Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác

vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam

giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

• Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh

huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác đó bằng

nhau.

2. Trường hợp bằng nhau về cạnh huyền, cạnh góc vuông

Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng

cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam

giác vuông đó bằng nhau.

Ví dụ : Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AD vuông góc với BC. Chứng

minh rằng AD là tia phân giác của góc A?

Xét hai tam giác vuông ADB và ADC có:

AD chung

AB = AC (gt)

Nên ΔADB = ΔADC (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Suy ra ∠BAD = ∠CAD (góc tương ứng bằng nhau)

Do đó AD là tia phân giác của góc A.

Vậy AD là tia phân giác của góc A.

Bài 11. Cho ∆𝐴𝐵𝐶 vuông tại A

a) Biết BC = 10cm, AC = 6cm. Tính AB.

b) Trên BC lấy D sao cho DB = AB. Đường thẳng vuông góc với

BC tại D cắt AC ở E. Chứng minh: ∆𝐴𝐵𝐸 = ∆𝐷𝐵𝐸.

Bài 12. Cho tam giác ABC cân tại A, I là trung điểm cạnh BC. Vẽ MD

vuông góc với AB tại D, ME vuông góc với AC tại E. Chứng minh:

a) ∆𝐷𝐵𝐼 = ∆𝐸𝐶𝐼

b) ∆𝐴𝐷𝐸 cân

c) AB2 = AD2 + BD2 + 2ID2.

Tuần 24: Ôn tập chương II

(TỪ NGÀY 17/02 ĐẾN 22/02)

Bài 13. Cho tam giác ABC có AB = AC. Kẻ BE vuông góc với AC tại E

và CF vuông góc AB tại F. BE cắt CF tại H

a) Chứng minh: ∆𝐴𝐵𝐸 = ∆𝐴𝐶𝐹

b) Chứng minh: ∆𝐻𝐵𝐶 cân tại H.

Bài 14. Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho

AD=AC. Kẻ DE và CF cùng vuông góc với đường thẳng AB ở E và F.

a) Chứng minh: A là trung điểm của EF.

b) Chứng minh: DF // CE.

Bài 15. Cho tam giác ABC có M, N là trung điểm AB) AC. Kéo dài MN

một đoạn lấy ND = NM.

a) Chứng minh: CD // AM, và CD = AM

b) ∆𝑀𝐶𝐷 = ∆𝐶𝑀𝐵

c) Chứng minh: MN//BC và MN = 𝐵𝐶

2

Tuần 25: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

(TỪ NGÀY 24/02 ĐẾN 29/02)

Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

1. Đường thẳng trung tuyến của tam giác

• Đoạn thẳng AM nối đinh A của tam giác ABC với trung điểm M của

cạnh BC gọi là đường trung tuyến (xuất phát từ đinh A hoặc ứng với cạnh

BC) của tam giác ABC. Đôi khi, đường thẳng AM cũng gọi là đường

trung tuyến của tam giác ABC.

• Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến.

Đường trung tuyến của một tam giác là đoạn thẳng nối đinh và trung điểm

cạnh đối diện

2. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

• Định lý 1: Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một

điểm. Điểm gặp nhau của ba đường trung tuyến gọi là trọng tâm của tam

giác đó.

• Định lý 2: Vị trí trọng tâm: Trọng tâm của một tam giác cách mỗi đinh

một khoảng bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến đi qua đinh ấy.

Ví dụ 1: Với G là trọng tâm của ΔABC ta có:

Ví dụ 2: Cho hình vẽ sau:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm: BG = ....BE.

Hướng dẫn:

Ta có AD, BE, CF là ba đường trung tuyến của tam giác ABC và chúng

cắt nhau tại G nên G là trọng tâm của tam giác ABC.

Theo tính chất ba đường trung tuyến của tam giác ta có:

Vậy số thích hợp điền vào chỗ chấm là: 2

3

Bài 16. Cho ABC cân tại A có AB = AC = 17cm, BC = 16cm. Kẻ trung

tuyến AM.

a) Chứng minh: AM vuông góc với BC.

b) Tính độ dài AM.

Bài 17. Cho ABC cân tại A, trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G.

a) Chứng minh: BM = CN.

b) Chứng minh: GBC cân.

c) Chứng minh: AG vuông góc với BC

Bài 18. Cho ABC nhọn, trung tuyến AM và CN cắt nhau tại G. Trên tia

đối của tia MA lấy E sao cho ME = MG.

a) Chứng minh: BG // EC.

b) Gọi I là trung điểm BE, AI cắt BG tại F. Chứng minh: AF = 2FI.

nỘi dung Ôn tẬp tỪ tuẦn 22 - 25 phẦn ĐẠi sỐ...trang 1 Ủy ban nhÂn dÂn quẬn 8...

Documents