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Informe Proyecto de Título de Ingeniero Eléctrico
Nicolás Luciano Tardón Pantoja
Estudio Comparativo de Costos de Inversión en Motores de Inducción Más VDF, Según Potencia, Número de Polos y Rango de Frecuencia a Cubrir
Escuela de Ingeniería Eléctrica Facultad de Ingeniería
Valparaíso, 04 de enero de 2019
Nicolás Luciano Tardón Pantoja
Informe Final para optar al título de Ingeniero Eléctrico,
aprobada por la comisión de la
Escuela de Ingeniería Eléctrica de la
Facultad de Ingeniería de la
Pontificia Universidad Católica de Valparaíso
conformada por
Sr. Jorge Medina Hanke
Profesor Guía
Sr. Domingo Ruiz Caballero
Segundo Revisor
Sr. Sebastián Fingerhuth Massmann
Secretario Académico
Valparaíso, 04 de enero de 2019
Estudio comparativo de costos de inversión en motores de inducción más VDF, según potencia, número de polos
y rango de frecuencia a cubrir
Dedicado a mis padres Luciano y Bernarda, mis hermanas Alejandra y Rocío.
Agradecimientos Agradezco profundamente a Dios por las bendiciones que constantemente brinda en mi vida, ya
que sin su guía este proceso no se podría haber realizado.
Gracias a todas aquellas personas que participaron en esta larga etapa de mi vida para poder
convertirme finalmente en Ingeniero Eléctrico.
En primer lugar, agradecer a mis padres que siempre me apoyaron incondicionalmente en este
proceso, también a mis hermanas y familia en general.
Agradezco a mis compañeros, que durante estos años fueron grandes pilares de apoyo para poder
recorrer este largo camino.
A mis profesores, por entregarme las herramientas con las que hoy en día cuento, agradecer por
su excelente disposición y consejos.
Finalmente, a mis amigos dentro y fuera de la universidad, por su tiempo, consejo y apoyo
durante estos últimos años.
Les agradezco a todos, porque gracias a ellos se formó la persona que soy, gracias totales.
Valparaíso, 4 de enero de 2019
Nicolás Tardón
Resumen
Dentro de las industrias hoy en día el uso de motores de inducción y variadores de frecuencia es
amplio y una realidad concreta es por esta razón que estudiar estos componentes es una gran
arma a la hora de optimizar gastos de operación e inversión dentro de cualquier rubro que los
incorpore.
Para el estudio de la máquina se considerarán factores como la potencia, numero de polos, rango
de velocidad y tipo de carga. En consecuencia, se podrá entender el procedimiento técnico que
se debe emplear al seleccionar un motor, no obstante, igual se plantean consideraciones
importantes como el calentamiento del sistema servicios de operación y desventajas implícitas
que afectan a la máquina y a la red de alimentación.
Se compararán distintos motores para una misma aplicación y así poder confeccionar una
especie de manual que permita seleccionar un motor más un variador de frecuencia que sean
compatibles con la aplicación requerida y considerando factores económicos de inversión como
el costo y además factores económicos de la operación como el costo energético anual.
Palabras claves: Rango de velocidad, numero de polos, potencia, tipo de carga, motor de
inducción, variador de frecuencia, selección, costos.
Abstract
Índice general Introducción ................................................................................................................. 1
Objetivo general .................................................................................................................................. 3 Objetivos específicos .......................................................................................................................... 3
1 Introducción al proyecto ......................................................................................... 5 1.1 Justificación del trabajo ................................................................................................................ 5 1.2 Descripción del proyecto ............................................................................................................. 5
2 Motor de inducción trifásico ................................................................................... 7 2.1 Historia del motor de inducción.................................................................................................. 7 2.2 Principio de funcionamiento del motor de induccion trifásico ............................................... 7 2.3 Estator ............................................................................................................................................ 7 2.4 Rotor ............................................................................................................................................... 8 2.5 Deslzamiento .............................................................................................................................. 11 2.6 Características de torque-velocidad.......................................................................................... 12 2.7 Carácterística de funcionamiento ............................................................................................. 13 2.8 Tipos de torques desarrollados por un motor y cargas ........................................................... 14 2.9 Variación en caracteristica del motor mediante el diseño de las barras ................................ 15 2.10 Control de las características del motor mediante el diseño de la jaula de ardilla en el rotor
............................................................................................................................................................ 15 2.11 Diseño de rotor de barra profunda y doble jaula ................................................................... 19 2.12 Clases de diseño de motores de inducción............................................................................. 19
2.12.1 Diseño NEMA clase A ..................................................................................................... 19 2.12.2 Diseño NEMA clase B o IEC N ....................................................................................... 20 2.12.3 Diseño NEMA clase C o IEC H ....................................................................................... 20 2.12.4 Diseño NEMA clase D o IEC D ...................................................................................... 20
2.13 Características de T/n de uso frecuente ................................................................................. 21 2.14 Clasificación de cargas según su característica T/n .............................................................. 21
2.14.1 Torque constante ........................................................................................................... 22 2.14.2 Torque lineal o proporcional a la velocidad ................................................................ 23 2.14.3 Torque tipo cuadrático o parabólico ............................................................................ 23 2.14.4 Torque de tipo inverso o hiperbólico ........................................................................... 24
Índice general
2.14.5 Torque no definido ......................................................................................................... 25 2.15 Tipos de torque ......................................................................................................................... 26 2.16 Torques de accionamiento ...................................................................................................... 26
2.16.1 Torque proporcional a la variación de la velocidad .................................................... 26 2.16.2 Torque proporcional a la aceleración ........................................................................... 27 2.16.3 Torque independiente de la velocidad ......................................................................... 27 2.16.4 Toque de transición ....................................................................................................... 27
2.17 Torque de operación ................................................................................................................ 27 2.18 Cargas disipativas y cargas conservativas ............................................................................... 29
3 Variador de frecuencia (VDF) ................................................................................ 30 3.1 Principales componentes de un VDF ........................................................................................ 30 3.2 Ventajas del uso de un VDF para el accionamiento................................................................. 32 3.3 Tipos de control para máquinas con VDF ................................................................................ 32 3.4 Control escalar ............................................................................................................................ 33 3.5 Control vectorial ......................................................................................................................... 34 3.6 Control vectorial indirecto (SLVC) ............................................................................................ 34
3.6.1 Control directo torque (DTC) .......................................................................................... 35 3.7 Control vectorial directo (VC) .................................................................................................... 38 3.8 Influencia del VDF en el sistema aislante del motor................................................................ 39
3.8.1 Tiempo de subida (Rise time).......................................................................................... 40 3.9 Largo del cable ............................................................................................................................ 41 3.10 Mínimo tiempo entre pulsos consecutivos ............................................................................ 43 3.11 Frecuencia de conmutación .................................................................................................... 43 3.12 Aplicaciones con múltiplos motores ....................................................................................... 44
4 Dimensionado de un sistema de accionamiento ................................................ 46 4.1 Sistema de accionamiento ......................................................................................................... 46
4.1.1 Descripción general de un procedimiento de dimensionamiento .............................. 46 4.1.2 Corriente del motor .......................................................................................................... 48 4.1.3 Rango de debilitamiento de campo ................................................................................ 49 4.1.4 Potencia del motor ........................................................................................................... 50 4.1.5 Movimiento rotacional .................................................................................................... 51 4.1.6 Engranajes y momento de inercia .................................................................................. 51 4.1.7 Capacidad de carga del motor ......................................................................................... 52 4.1.8 Selección del VDF y del motor ........................................................................................ 53
4.2 Calentamiento ............................................................................................................................. 54 4.2.1 Condiciones térmicas ...................................................................................................... 54
4.3 Tipos de servicio.......................................................................................................................... 58 4.3.1 Servicio continuo (S1) ...................................................................................................... 58 4.3.2 Servicio de tiempo limitado (S2) ..................................................................................... 58 4.3.3 Servicio intermitente periódico (S3) ............................................................................... 59 4.3.4 Servicio intermitente periódico con efecto de partida (s4) .......................................... 60 4.3.5 Servicio intermitente periódico con frenado eléctrico (S5) .......................................... 61
Índice general
4.3.6 Servicio de funcionamiento continuo con carga intermitente (S6) ............................. 62 4.3.7 Servicio de operación continua, con partidas y frenado eléctrico (S7) ....................... 63 4.3.8 Servicio de operación continua con cambio periódico de la relación carga-velocidad
(S8) .............................................................................................................................................. 63 4.4 Clasificación de los tipos de servicio ......................................................................................... 64
5 Proveedores y productos ........................................................................................ 67 5.1 General Electric ........................................................................................................................... 67 5.2 Siemens ........................................................................................................................................ 69 5.3 EECOL Electric ............................................................................................................................ 71 5.4 Dartel............................................................................................................................................ 72
6 Estudio de costos .................................................................................................... 73 6.1 Factores de corrección para la eficiencia .................................................................................. 73
6.1.1 Corrección de eficiencia por altitud geográfica ............................................................. 73 6.1.2 Corrección de eficiencia por temperatura ambiente .................................................... 74 6.1.3 Corrección de eficiencia por carga diferida a la nominal ............................................. 74 6.1.4 Corrección de eficiencia por Tensión de alimentación ................................................ 74 6.1.5 Corrección de eficiencia por frecuencia diferida de la nominal .................................. 75
6.2 Indicadores económicos ............................................................................................................ 75 6.2.1 Costo energético anual .................................................................................................... 75 6.2.2 Costo anual uniforme equivalente (CAUE) .................................................................... 76 6.2.3 Período de recuperación de capital ................................................................................ 76
6.3 Caso de estudio ........................................................................................................................... 76
Discusión y conclusiones .......................................................................................... 82
Bibliografía ................................................................................................................. 85
1
Introducción
Hoy en día existe gran preocupación en el mundo entero por los problemas medioambientales,
problemas que hace algunos años no existían, como el calentamiento global, disminución de la
capa de ozono, etc. Dichos problemas pueden atenuarse utilizando de la mejor manera la energía.
Los motores de inducción son una gran alternativa para enfrentar este problema, por esta razón
en este documento se estudió la relación que existe entre un motor de inducción y su precio para
una determinada carga.
El motor de inducción es ampliamente utilizado en la industria, como herramienta para variadas
aplicaciones. Posee ventajas respecto a otros motores eléctricos como por ejemplo su sencilla
operación, durabilidad, bajo costo de mantenimiento, etc
Se llevará a cabo una descripción del modelo en régimen permanente que compone la máquina,
su característica de T/n en conjunto con los diversos torques que se pueden encontrar en él y la
carga, su clasificación, la cual, depende del tipo de configuración que componen las barras del
rotor.
Respecto a las características de torque-velocidad de motores de inducción, con rotor jaula de
ardilla, y como mejorar dicha característica dependiendo del diseño de las barras que componen
la jaula del rotor. Los diferentes tipos de diseño son clasificados por la NEMA (National Electrical
Manufacturers Association), y fueron fabricados en función de los tipos de cargas o aplicaciones
frecuentes para estas máquinas. Los tipos de cargas frecuentes fueron otro tópico importante en
la investigación, ya que, con estos datos se facilita de gran manera la elección idónea de un motor
de inducción según las características de T/n que la carga posea.
El VDF es un elemento de vital importancia dentro de la operación de un motor de inducción, ya
que este permite variar la velocidad de la máquina, entrega más eficiente respecto su
funcionamiento, otorga un control a la dinámica de motor, etc. Por estos motivos el estudio del
VDF, dentro de la elección de un motor, es un punto muy relevante, ya que es necesario que el
VDF posea una estrategia de control correcta, junto una aislación adecuada para el sistema.
Dentro de las estrategias de control referidas al funcionamiento del motor de inducción se
destacan dos grandes grupos uno es el control escalar y el otro el control vectorial dichas técnicas
Introducción
2
de control poseen cada una de ellas sus ventajas y desventajas en la investigación se estudiaron
las características más importantes de los tipos de control explicando su funcionamiento. Se
deben considerar los múltiples prejuicios que el VDF inserta en el sistema eléctrico del motor,
quien se ve más afectado sufriendo deterioro en el aislante de las bobinas debido a diversos
factores que se explican en el documento como por ejemplo el rise time, el largo del cable,
frecuencia de conmutación, etc. Además de las armónicas que el VDF inyecta a la red de
suministro.
Es necesario considerar factores del ambiente de operación que pueden perjudicar el desempeño
de la máquina. En concreto la eficiencia de esta como por ejemplo la altitud geográfica,
temperatura ambiente, carga distinta de la nominal, tensión distinta de la nominal y frecuencia
distinta de la nominal. Para todos estos factores se plantearon ecuaciones con las que se estima
la influencia en la eficiencia de los motores y así poder corregir este parámetro.
Las condiciones térmicas dentro de la operación de un motor son elementos para considerar muy
importantes ya que bajo este yace el deterioro de la vida útil de la máquina. El motor de inducción
posee una propiedad de autoventilación que es directamente proporcional a la velocidad con la
que trabaja la máquina, no obstante, si la velocidad de la maquina es baja su auto refrigeración
también lo será es por esta razón que nacen los motores con una ventilación separada
combinando estos dos sistemas de refrigeración se obtienen maquinas capaces de trabajar a altas
y bajas velocidades.
Para controlar las operaciones del sistema bajo sobrecarga nacen los tipos de servicio donde se
pueden encontrar ocho posibilidades que entregan una operación segura para la máquina bajo
sobrecargas.
Sobre los pasos a seguir para la elección de un motor de inducción trifásico más VDF son
importantes los requerimientos de la carga, el impacto que esto tendrá en el calentamiento de la
máquina y su tipo de servicio. La finalidad del proyecto, teniendo como objetivo la confección de
un manual para tomar la decisión de un proyecto en función de las especificaciones técnicas de
la máquina y decantando la decisión finalmente considerando los indicadores económicos que
ayudaran a la toma de la respectiva decisión. Dentro de los aspectos más importantes a
consideran se encuentran los siguientes: la verificación de las condiciones iniciales (tensión de
suministro y frecuencia de suministro), la verificación de los requisitos del proceso, ambiente de
operación, selección del motor de inducción y la selección del VDF.
El problema para la selección de un motor de inducción, para una determinada aplicación, radica
en las demandas de la carga, tales como potencia, variación de la velocidad, torque de operación,
torque de arranque, características de aceleración, el ciclo de servicio y las condiciones de
funcionamiento. Para poder escoger el motor que se adapte de mejor manera a estas variables,
deben conocerse la alimentación de potencia de la máquina, las diferentes características de los
motores disponibles. Si el motor escogido cumple con los puntos antes mencionados y además
su control es el adecuado, este será capaz de arrancar la carga desde el reposo, y podrá ser
acelerado incluso en operación, sin prejuicios para el motor, la carga o las líneas de potencia. La
carga será satisfecha para cualquier ciclo de servicio, además la capacidad del motor será la
Introducción
3
adecuada para eventuales sobrecargas momentáneas que podría requerir la carga, sin parar el
motor o calentarlo. Es por esta razón que la elección de un motor de inducción para una
determinada aplicación es tan importante, ya que bajo esta decisión radica la ventaja económica
y estratégica, para el cliente.
En el presente documento se recopilo información de catálogos de motores de inducción y VDF
de cuatro diferentes proveedores. En dichos catálogos de motores y variadores de frecuencia se
encuentra información referida a los precios, potencias, eficiencias y modelos para la eventual
elección de un motor de inducción trifásico más VDF según la forma de selección propuesta, en
función de los requerimientos de la carga y los indicadores económicos requeridos a la hora de la
selección.
La finalidad de este informe es obtener una especie de manual que permita seleccionar el motor
de inducción y el variador de frecuencia en función del tipo de carga, rango de velocidad, potencia
y el número de polos. Este estudio en base a todos los factores de importancia considerados en la
investigación.
Los indicadores utilizados fueron el costo energético anual de operación, coste anual uniforme
equivalente (CAUE) y el periodo de recuperación del capital.
Objetivo general
Estudiar el efecto que tiene en el costo de inversión, el tipo de carga, número de polos,
VDF y potencia del motor.
Objetivos específicos
Estudiar el aspecto del diseño para el rotor jaula de ardilla, sus diferentes clases y
características, según la construcción de las barras vinculadas a la jaula.
Estudiar las características T/N, de diferentes cargas de uso frecuente.
Presentar nociones de costos vs potencias de motores de inducción.
Establecer el funcionamiento del variador de frecuencia.
Plantear los diferentes tipos de control.
Definir la influencia del VDF en el sistema aislante del motor como en la red de
alimentación.
Establecer el método de selección del motor de inducción más VDF.
Estudiar el efecto que tiene la carga del motor sobre su calentamiento.
Presentar un catálogo de motores y variadores de frecuencia de distintos proveedores.
Establecer los factores de corrección para la eficiencia y los indicadores económicos para
el estudio.
5
1 Introducción al proyecto 1.1 Justificación del trabajo
Hoy en día es muy baja la probabilidad de encontrar alguna industria de producción que no
incorpore en sus procesos los motores de inducción, ya sean industrias mineras, textiles,
celulosas, metalúrgicas, entre otras. El uso de motores se convierte en la mejor alternativa a la
hora de requerir torques. Es en este punto donde se deben hacer diferencias según la necesidad
del proceso. El motor de inducción posee variadas ventajas sobre las demás maquinas rotatorias
y es esta la razón del por qué es tan ampliamente utilizado en las industrias. Así nace la necesidad
del estudio de esta máquina, con énfasis en sus costos de inversión, el cual, es un dato muy
relevante si se habla de una precisa inversión respecto la necesidad del proceso.
La investigación permitirá conocer los diferentes factores que se deben considerar en la elección
de la máquina para finalmente obtener una especie de manual en donde se dicte la forma correcta
de seleccionar el motor.
1.2 Descripción del proyecto
El proyecto se enmarca en el estudio del comportamiento del motor de inducción más sus
respectivos sistemas de control en cuanto a velocidad. En una primera instancia se estudia el
motor asincrónico de inducción, sus características, y como este es capaz de transformar la
potencia eléctrica en mecánica. Esto permitirá conocer comportamiento de la maquina a
distintas velocidades, torques y cargas.
Al finalizar el proyecto se debe contar con los criterios de selección del motor, además de los
resultados de indicadores económicos que permitirá involucrar el costo de las máquinas y una
larga vida de servicio.
7
2 Motor de inducción trifásico Este capítulo tiene como finalidad conocer el motor de inducción trifásico, sus componentes,
principio de funcionamiento y las aplicaciones que puede llegar a tener.
2.1 Historia del motor de inducción
A comienzos del siglo XIX se desarrollan los principios básicos del electromagnetismo gracias a
Oersted, Faraday, Henry, Lenz, Barlow y Maxwell; formulando sus ecuaciones alrededor de 1860,
los que aportan las claves para la invención del motor de inducción.
Galileo Ferraris (1885), creó un dispositivo generador de un campo giratorio a partir de un
bobinado bifásico de cuatro polos que hacía girar un disco de cobre sujeto a su influencia. Nicola
Tesla (1886), creó un dispositivo con cuatro arrollamientos alrededor de una corona magnética,
generando dos campos diametrales normales entres sí, que hacían girar un rotor constituido por
un tambor magnético en el que se habían enrollado, según un plano axial varias espiras de cobre
en cortocircuito. Luego de varias etapas de investigación y evolución de la maquina finalmente
en 1900 el motor de inducción ya estaba preparado para el uso industrial a gran escala. En 1893
Dolivo-Dobrowolsky patento un motor de inducción trifásico como los actuales.
El motor de inducción es el motor que se utiliza con más frecuencia en el accionamiento
industrial. La evolución ha sido enorme desde los primeros pasos hasta nuestros días.
2.2 Principio de funcionamiento del motor de induccion trifásico
El motor de inducción trifásico o maquina asíncrona, se compone de un estator fijo, un bobinado
trifásico alimentado por una fuente trifásica y un rotor giratorio. No existe conexión eléctrica
entre estator y rotor. Las corrientes que circulan por el rotor se inducen por el estator a través del
entre hierro. La construcción del estator y el rotor de la maquina está constituida por un conjunto
de láminas de acero silicoso, de una alta capacidad magnetización, esto debido a que reduce en
gran cantidad las pérdidas por corrientes parasitas de Foucault e histéresis.
2.3 Estator
En el estator existe un bobinado que está constituido por 3 juegos de bobinas individuales, que se
encuentras desfasadas 120° eléctricos cada una. Una vez que se alimenta el estator, la corriente
2 Motor de inducción trifásico
8
de entrada primero magnetiza el estator. Dicha magnetización de corriente genera un campo
magnético rotatorio que gira a la velocidad sincrónica o velocidad de sincronismo.
(2-1)
Donde:
: Velocidad sincrónica [rpm]
f: Frecuencia [Hz]
p: n° pares de polos
Cuando el número de polos es el menor posible, es decir 2 polos (2P=2→P=1), se aprecia la
velocidad sincrónica más alta, en el caso de 50 [Hz] serían 3000 [rpm].
Tabla 2-1: Velocidades sincrónicas a 50 [Hz].
Pares de polos 2p 2 4 6
en rpm 3000 1500 1000
2.4 Rotor
En las máquinas de inducción con rotor de jaula de ardilla, al rotor le constituye un núcleo de
rotor cilíndrico construido con acero silicoso y ranurado, ensamblado con barras anillos que unen
sus extremos, para de esta forma crear una jaula cerrada.
Si se hace referencia a un transformador, se puede decir que si la maquina se encuentra con el
rotor bloqueado es equivalente al modelo de un transformador cortocircuitado en el secundario,
esto implica que el bobinado del estator sería el primario del transformador y el bobinado del
rotor, el secundario del transformador.
Bajo esta hipótesis, dado a que el rotor se encuentra en corto circuito, la corriente del rotor
depende de la tensión inducida y la resistencia de la jaula. La relación que se genera entre el flujo
magnético y los conductores del rotor producen una torsión que intenta alcanzar al campo
giratorio del estator. Las barras en la jaula están dispuestas en la periferia del rotor y con no son
paralelas entre sí y el eje para evitar fluctuaciones en el torque esto se denomina “inclinación” o
“skewing”.
2 Motor de inducción trifásico
9
Figura 2-1: Estructura del Rotor Jaula de Ardilla.
Si el rotor se encuentra en vacío, este se aproxima mucho a la velocidad de sincronismo, ya que el
torque que lo contrarresta es reducido. Si el rotor alcanzara la velocidad de sincronismo, el estator
ya no lo induciría por consiguiente no fluiría corriente en el rotor y no se producirá torque.
Mientras el motor esté funcionando, la velocidad del rotor se reduce igualando a la velocidad de
carga n. La diferencia entre la velocidad sincrónica y la de carga se denomina deslizamiento (s).
Por consecuencia a raíz del deslizamiento, dependiente de la carga, la tensión inducida en el rotor
varia y, a su vez, la corriente lo que implica cambios en el torque generado. El deslizamiento es
directamente proporcional a la corriente inducida en el rotor y su torque de operación. Como se
mencionó anteriormente el motor de inducción trifásico es equivalente al modelo de un
transformador, por lo que la corriente del rotor se transforma al estator y la corriente cambia de
la misma manera. La potencia eléctrica del estator se convierte, a través del entrehierro, en
potencia mecánica en el rotor. Es por esta razón que la corriente del estator contiene dos
componentes, la corriente de magnetización y la corriente de carga.
Figura 2-2:Modelo, en régimen permanente, aproximado de un motor de inducción por fase [1].
Donde:
: Tensión de alimentación. : Resistencia del estator.
2 Motor de inducción trifásico
10
: Corriente estatórica con carga. : Reactancia del estator.
: Corriente estatórica del motor en vacío. : Corriente del rotor referida al estator.
: Corriente de perdida en el hierro. : Reactancia del rotor referida al estator.
: Corriente de magnetización. : Resistencia del rotor referida al estator
: Resistencia del hierro. : Modela la potencia mecánica en el eje.
: Reactancia de magnetización. : Deslizamiento.
: Corriente del rotor referida al estator.
En los motores de rotor devanado, el arrollamiento rotórico está constituido por bobinas de
alambre de cobre por lo general. Y cuyos extremos están conexionados a unos anillos (anillos
rozantes), por los que se alimentaran las bobinas.
Ventajas:
• Gran Torque de arranque inicial
• Posibilidad de grandes sobrecargas
• Menor corriente de arranque que los de jaula de ardilla
• Posibilidad de utilizar dispositivos de arranque automáticos
Desventajas:
• Factor de potencia y rendimiento menores que en la jaula de ardilla
Es posible cambiar el valor del torque de arranque variando la resistencia asociada al rotor
(conectando resistencias).
La demostración se puede encontrar en el libro Accionamiento eléctrico del profesor Jorge L.
Medina Hanke capítulo 2.
2 Motor de inducción trifásico
11
Figura 2-3: Curvas Para Determinar la Resistencia Adicional en la Maquina de Rotor Bobinado [2].
2.5 Deslizamiento
La diferencia entre la velocidad de sincronismo y la de la carga en régimen resulta ser el
deslizamiento (s) y se acostumbra a entregar en porcentaje. El deslizamiento es una de las
características más importantes de una máquina de inducción.
(2-2)
Donde:
: Velocidad de sincronismo [rmp].
: Velocidad real del rotor [rpm].
Figura 2-4: Relación Tensión de Rotor v/s Deslizamiento [3].
2 Motor de inducción trifásico
12
En la figura 2-4 se puede notar que la tensión del rotor Vr es proporcional al deslizamiento s. Se
puede observar que, si el deslizamiento es cero, entonces no fluirá corriente por el rotor, lo que
es igual a describir el caso de rotor vacío y a su vez si el deslizamiento es igual a cero se obtiene el
caso de rotor en bloqueado.
De lo anterior se desprende la siguiente formula.
(2-3)
Donde:
: Velocidad del rotor.
: Velocidad de sincronismo.
: Deslizamiento.
2.6 Características de torque-velocidad
La figura 2-5 tiene como finalidad mostrar la característica torque – velocidad propia de un motor
jaula de ardilla, mediante los parámetros establecidos en el mismo gráfico.
Figura 2-5: Características de Torque v/s Velocidad [3].
MA: Torque inicial o de arranque también llamado par mínimo.
Mn: Torque de régimen de operación con una potencia Pn de y una velocidad .
Mk: Torque máximo. Es la máxima torsión que el motor puede generar.
2 Motor de inducción trifásico
13
Ms: Torque de desincronización; corresponde al mínimo torque generado en la aceleración, no
obstante, este debe ser mayor al que exige la carga.
ML: Torque de carga, es el torque que representa a la carga durante la aceleración.
MM: Torque del motor o torque acelerador.
MB: Torque acelerador, corresponde a la diferencia entre el torque del motor y el torque de carga.
En el momento de arranque el torque que el motor genera (MA) debe ser mayor al de carga,
además, dentro de la fase de aceleración, el torque del motor (MM) debe ser mayor al torque de
carga (ML), en la intersección de las 2 curvas de Torque (punto A), el motor opera con velocidad
constante n. En el caso de la existencia de sobre carga dicho punto aumenta por encima del
anterior (punto An). Esto solo se permite por un lapso corto de tiempo para evitar sobre
calentamiento del motor.
El punto A antes mencionado tampoco debe encontrar su intersección por debajo del 50% de la
carga nominal, ya que de esta forma el rendimiento y el factor de potencia, de la máquina, bajan
considerablemente. Por lo tanto, si se sobre dimensiona solo se ganaría un tiempo de aceleración
menor.
2.7 Carácterística de funcionamiento
Las características de funcionamiento son una representación gráfica del comportamiento de la
velocidad, corriente de línea, factor de potencia, potencia, rendimiento y deslizamiento en
función de la carga.
Figura 2-6: Características del Motor de Inducción [3].
n: Velocidad ns: Velocidad sincrónica
2 Motor de inducción trifásico
14
P1: Potencia de entrada P2: Potencia de salida
Ƞ: Rendimiento cos : Factor de potencia
I: Corriente de entrada In: Intensidad nominal
S: Deslizamiento Pn: Potencia nominal
n: Disminuye solo si ligeramente aumenta la carga.
S: aumenta de manera casi proporcional con la carga
cos : Se puede notar que depende en gran medida de la carga.
Ƞ: Es relativamente plano y es prácticamente plano por encima del 50% de la carga.
P: Aumenta con relación a la carga.
2.8 Tipos de torques desarrollados por un motor y cargas
Conforme lo expuesto anteriormente, se puede decir que mecánicamente el motor y la carga
poseen un torque y una velocidad, lo que implica que en el punto de intersección estas sean
iguales para lograr la operación.
Por esta razón es necesario conocer la dependencia de las características de torque, tanto de la
carga como del motor.
Tipos de cargas:
1) Torque Constante o independiente de la velocidad, por ejemplo: Compresores de pistón,
bombas de pistón, Grúas, correas transportadoras.
2)Torque proporcional a la velocidad.
3) Torque cuadrático o parabólico.
4) Torque hiperbólico o dependencia inversa con la velocidad.
5) Torque independiente de n.
Tipos de torques desarrollados por un motor:
• Proporcionales a la aceleración o variación de la velocidad.
• Proporcional a la velocidad.
• Independientes de la velocidad.
• De transición.
2 Motor de inducción trifásico
15
Referencia [2].
2.9 Variación en caracteristica del motor mediante el diseño de las barras
Se concluyo que la característica torque-velocidad de un motor de inducción, está vinculada a la
resistencia del rotor de la máquina. Esto queda en evidencia al comprender las ecuaciones de
potencia en un motor de inducción (ecuación 2-4). Al obtener un valor de resistencia grande en
el rotor, también se obtendrá un gran torque de arranque. No obstante, es inevitable que el
deslizamiento de la maquina crezca, lo que implica que el rendimiento de la maquina decaiga en
condiciones nominales. Por otro lado, un motor con baja resistencia en el rotorica cuenta con un
menor torque de arranque y una mayor corriente de arranque, pero su eficiencia es muy alta en
condiciones normales de operación. Por estas razones el diseñador de máquinas de inducción
está sujeto de manera permanente a escoger entre eficiencia o un gran torque de arranque.
(2-4)
: Potencia eléctrica convertida en potencia mecánica.
: Potencia en el entre hierro.
: deslazamiento.
Una solución factible a esta situación es el motor de rotor devanado, al añadir una resistencia en
el arranque y luego quitarla en condiciones normales de operación. Por desgracia los motores de
rotor devanado son más costosos, necesitan más mantenimiento y requieren un circuito de
control más complejo que los motores de inducción con rotor jaula de ardilla. Así también se debe
prever que la máquina debe estar situada en lugares protegidos, debido a ambientes de riesgos o
explosiones, lo cual se facilitó, con el funcionamiento de la máquina, con un rotor de una sola
pieza. Por esta razón se investigó otra manera de obtener una gran resistencia en el arranque y
quitarla durante su operación normal sin intervención de algún operador o un circuito de control.
Es una realidad la obtención de diferentes curvas de torque-velocidad en máquinas de rotor jaula
de ardilla variando la reactancia de dispersión asociada al rotor, lo cual, se varia mediante el
diseño de las barras de la jaula de ardilla.
2.10 Control de las características del motor mediante el diseño de la jaula de ardilla en el rotor
En el circuito equivalente del motor de inducción, se encuentra una reactancia de dispersión
asociada al rotor. Se debe recordar que la reactancia de dispersión es la reactancia creada por las
líneas de flujo del rotor que no se acoplan con los devanados del estator. En resumidas cuentas,
cuanto más alejada se encuentre del estator una barra del rotor o una parte de ella, mayor será
reactancia de dispersión, puesto que será menor el porcentaje de flujo de la barra que llegara al
estator. Entonces, si las barras del rotor jaula de ardilla se ubican cerca de la superficie del rotor,
tendrán tan solo un pequeño flujo de dispersión y la reactancia será pequeña en el circuito
equivalente. Por otro lado, si las barras se ubican de manera profunda dentro de la estructura de
2 Motor de inducción trifásico
16
la jaula, habrá más dispersión y la reactancia de dispersión asociada al rotor que se encuentra en
el modelo será mayor.
Figura 2-7: Característica T vs n [5].
Figura 2-8: Curva característica de torque-velocidad que combina los efectos de altas resistencias a bajas velocidades (alto deslizamiento) con los efectos de baja resistencia a alta velocidad (bajo deslizamiento)
[5].
2 Motor de inducción trifásico
17
Por ejemplo, la figura 2-9 a) muestra diferentes perfiles de ranuras del rotor transversales de las
barras en el rotor. Las barras del rotor, en la imagen 2-9, son muy largas y se encuentran
dispuestas próximas a la periferia del rotor. Dicho diseño obtiene una baja resistencia (debido a
su gran sección transversal), baja reactancia de dispersión en el rotor (debido a la cercanía de la
barra con el estator). La baja resistencia del rotor, implicará que el torque máximo de la maquina
se encuentre cercano a la velocidad de sincronismo, a su vez, la eficiencia será beneficiada. En la
máquina entonces la potencia que se pierde en rotor es muy poca de la potencia en entre hierro.
No obstante, debido a que la resistencia asociada al rotor es baja, el torque de arranque será bajo
y su corriente de arranque será alta. Este tipo de diseño se llama diseño de clase A NEMA. Este
tipo de motor es relativamente un motor de inducción estándar y su característica es semejante a
la del rotor devanado sin resistencias extras.
La figura 2-9 d) se apreció la sección transversal de un rotor, de un motor de inducción, con las
barras pequeñas dispuestas cerca de la periferia del rotor. Dado que la sección de las barras del
rotor es pequeña, la resistencia del rotor es relativamente alta. Como las barras se encuentran
cerca del estator la reactancia de dispersión es pequeña igual que en el caso anterior, el
comportamiento de este rotor es similar al de un rotor devanado con resistencia añadida en el
circuito del rotor. Como la resistencia del rotor es alta el torque máximo se encuentra a mayor
deslizamiento y además su torque de arranque es alto. Un motor de inducción jaula de ardilla con
estas características es catalogado como clase D por la NEMA.
2 Motor de inducción trifásico
18
Figura 2-9: Laminado de rotores de motores de inducción típicos, con rotor jaula de ardilla, que muestran la sección transversal de las barras del rotor [5].
Figura 2-10: Curvas características típicas para diferentes diseños de rotores [5].
2 Motor de inducción trifásico
19
2.11 Diseño de rotor de barra profunda y doble jaula
Los diseños anteriores son semejantes a los de rotor devanado con un conjunto de resistencias
acopladas al rotor. El desafío entonces fue, crear un rotor jaula de ardilla con una resistencia en
el rotor variable para poder obtener un gran torque de arranque con una corriente pequeña, como
los motores clase D, pero con una alta eficiencia y con bajo deslizamiento en operación normal
como los motores clase A.
Es posible concebir una resistencia variable en el rotor, utilizando barras profundas en el diseño
del rotor de doble jaula. Básicamente el fenómeno que ayuda a este diseño, para tener el
comportamiento deseado, es que en la barra se generan circuitos en paralelo, de los cuales los de
la parte superior poseen una menor inductancia y los de la parte inferior, mayor inductancia. La
variabilidad de los parámetros vendrá dada por la frecuencia, ya que esta tiene la capacidad de
variar la impedancia del rotor según su valor. A un deslizamiento bajo la frecuencia también lo es
y las reactancias son pequeñas comparadas con la resistencia. La gran área de la sección
transversal resultante implica una baja resistencia en el rotor, lo cual se traduce a una gran
eficiencia a bajo deslizamiento. Si el deslizamiento es alto (condición de arranque) las reactancias
también lo serán, comparadas con la resistencia asociada al rotor, lo que fuerza a que corriente
circule por el camino con menor reactancia de la barra, cerca del estator. Debido a que la sección
transversal es menor, el torque de arranque es relativamente mayor y la corriente de arranque es
menor que en el diseño clase A. Una característica típica de este tipo de motores es la de clase B,
los diseños doble jaula de este tipo se utilizan para producir características de rotores clase B y C
según la NEMA.
Los motores de doble jaula poseen la desventaja de ser más costosos que los que los demás tipos
de rotores jaula de ardilla, pero tienen menor costo que los de rotor devanado. Estos rotores
permiten conseguir características mejores que las del rotor devanado a un mejor costo y sin la
necesidad de tanto mantenimiento.
2.12 Clases de diseño de motores de inducción
Es posible crear una gran variedad de características torque velocidad para motores de inducción,
cambiando cualidades en el diseño del rotor. Para poder seleccionar un motor de manera fácil,
adecuada según su aplicación y rango de potencia, la NEMA en los Estados Unidos y la
International Electrotrechnical Comisión (IEC), en Europa, definieron una serie de clases de
diseño para motores de inducción.
2.12.1 Diseño NEMA clase A
En este tipo de diseño se pueden encontrar motores estándar con un torque de arranque normal,
corriente de arranque normal y bajo deslizamiento. Su deslizamiento a plena carga debe ser
menor al 5% y menor que el del motor de tamaño equivalente la clase B. El torque máximo se
encuentra entre el 200 y 300% del torque a plena carga y surge a un bajo deslizamiento (menor
20%). El torque de arranque de estos motores debe ser 200% más que el torque nominal de
motores pequeños. El problema más grande de este diseño es la alta magnitud de corriente de
2 Motor de inducción trifásico
20
arranque. La circulación de corriente durante el arranque es equivalente al 500 y 800% de la
corriente nominal. Si la potencia sobrepasa los 7.5 hp, se debe utilizar una forma de voltaje
reducido en el arranque, para evitar caídas de voltajes en el sistema de potencia al cual se hallan
conectados estos motores. Estos motores se utilizan en ventiladores, sopladores, bombas, tornos
y otras máquinas herramientas.
Figura 2-11: flujo disperso en un rotor de barra profunda. a) Corriente que fluye en la parte superior de la barra. Fuerte vínculo con el estator. b) Corriente que fluye en la parte inferior de la barra. Débil vínculo
con el estator [5].
2.12.2 Diseño NEMA clase B o IEC N
Estas máquinas de inducción poseen un torque de arranque normal, baja corriente en el arranque
y bajo deslizamiento. Esta máquina reproduce un torque de arranque similar al de clase A, pero
con un 25% menos de corriente. El torque máximo es mayor o igual al 200% del torque nominal,
pero menor que el de clase A, esto se debe al aumento de las reactancias en el rotor. El
deslizamiento es bajo menor o igual a un 5%, aunque trabaje a plena carga. Las aplicaciones para
este tipo de motores son semejantes a las de motores clase A, pero debido a la baja corriente en el
arranque, estas máquinas desplazaron de manera paulatina a las clases A en las nuevas
instalaciones.
2.12.3 Diseño NEMA clase C o IEC H
Estas máquinas presentan un gran torque de arranque con una baja corriente en el arranque y
además un deslizamiento pequeño (menor al 5%) en condiciones de operación a plena carga. El
torque máximo es un tanto menor a los de motores clase A, sin embargo, el torque de arranque es
un 250% el torque de operación. Estos motores están constituidos por rotores de doble jaula, por
esta razón son más costosos que las otras clases mencionadas. Sus aplicaciones principales son
cargas con alto torque de arranque, como bombas, compresores y transportadores.
2.12.4 Diseño NEMA clase D o IEC D
Este tipo de diseño permite un gran torque en el arranque (275% del torque nominal) y una baja
corriente de arranque, pero posee un alto deslizamiento a plena carga. Las barras del rotor son
2 Motor de inducción trifásico
21
pequeñas y la resistencia del material es elevada. Debido a esta razón el torque máximo de la
maquina se traslada a un rango de velocidad menor (cerca del 100% del deslizamiento). El
deslizamiento a plena carga, de este tipo de motores, es elevado y se encuentra cerca del 7 y 11%,
y puede llegar a un 17%o más. Este motor se usa en especial para cargas que posean una inercia
alta, como por ejemplo grandes volantes utilizados en troqueladoras o en cortadoras.
Además de estas 4 clases de diseño, la NEMA reconoció 2 más las cuales son E y F que fueron
llamados como motores de inducción de arranque suave. Este tipo de diseño presenta un bajo
torque de arranque y muy bajas corrientes en el arranque. Estos diseños en la actualidad se
ocupan como conjuga miento de un accionamiento.
2.13 Características de T/n de uso frecuente
La relación de torque v/s velocidad de una carga es una característica importante. Como se
mencionó anteriormente, desde el punto de vista mecánico y teniendo en mente el estudio del
funcionamiento de los motores de inducción, se investigó la dependencia de las características
de torque de carga como del motor v/s la velocidad de operación.
Anteriormente se planteó el funcionamiento del motor de inducción y su operación en función
de la característica de torque según los parámetros que posea, además de la posibilidad de alterar
su característica natural mediante el diseño del rotor jaula de ardilla y la inserción de resistencias
en el rotor.
Existen dos tipos de cargas, cargas activas y cargas pasivas. Las activas son aquellas que
almacenan energía potencial o estática.
El movimiento de un objeto implica el cambio en su posición o velocidad, y esto a su vez implica
la aplicación de un torque para superar su oposición al movimiento, además de acelerar la inercia
de la carga y vencen los torques asociados a dicha carga. La velocidad del movimiento está
directamente relacionada con su torque (característica de la carga).
Las cargas pasivas son aquellas que disipan la energía que se le suministra.
2.14 Clasificación de cargas según su característica T/n
Esto es el requerimiento de torque que posee una carga en función de la velocidad, con la
siguiente ecuación [2].
(2-5)
En donde:
2 Motor de inducción trifásico
22
: Torque de la carga a velocidad n
: Torque de la carga a velocidad cero
: Constante que depende de la carga
x: Parámetro que depende del tipo de carga
Las cargas se pueden clasificar en función de x que toma valores de 0,1,2 y -1.
2.14.1 Torque constante
Se habla de funcionamiento a torque constante, cuando las características de la carga en estado
estacionario son tales que el torque requerido es relativamente constante, independiente de la
velocidad.
Para este tipo de cargas el dispositivo de arranque debe posibilitar un gran torque de arranque
para superar la fricción estática y acelerar la maquina (inercia).
Si x es igual a cero en la ecuación (2-5), se obtiene lo siguiente:
(2-6)
Se observo, en la ecuación (2-6), que el torque en la carga es igual a una constante y esto implica
su independencia de la velocidad del rotor. Es razonable pensar que la afirmación antes deducida
es demasiado rígida, debido a la variación natural que se tiene en la velocidad de un motor, es por
esta razón que la ecuación (2-6) se debe considerar como una relación teórica.
En este caso, como el torque no depende de la velocidad, la potencia que el motor exige para su
operación varia de forma proporcional con la velocidad de la carga.
(2-7)
Con la ecuación propuesta (2-7), es posible graficar la relación entre potencia, torque y velocidad
que experimenta una carga de este tipo.
Figura 2-12: Relación torque y potencia v/s velocidad, para x=0 [2].
La estrategia más ampliamente utilizada para control de velocidad, en este tipo de motores, es el
variador de frecuencia.
2 Motor de inducción trifásico
23
Este modelo de carga representa cargas frecuentes, como por ejemplo Grúas, correas
transportadoras, máquinas herramientas automáticas, bombas de piston, etc.
2.14.2 Torque lineal o proporcional a la velocidad
En este tipo de cargas el torque cambia de forma directamente proporcional con la velocidad de
la carga, esto quiere decir que x en este caso es igual a 1.
(2-8)
La potencia, cambia en proporción cuadrática, respecto a la velocidad.
(2-9)
Este tipo de carga es relativamente difícil de encontrar, algunos tipos son por ejemplo calandras,
pulidoras, esmeriles, bombas helicoidales de desplazamiento positivo, etc. La siguiente figura
presenta la gráfica de potencia y torque v/s velocidad, en donde el termino cuadrático es el que
destaca. El torque de arranque, para este tipo de cargas, es relativamente menor que el anterior.
Figura 2-13: Relación torque y potencia v/s velocidad, para x=1 [2].
2.14.3 Torque tipo cuadrático o parabólico
Este tipo de cargas es uno de los más habituales en aplicaciones industriales y mineras. En estas
cargas el torque del motor se incrementa con el cuadrado de la velocidad, por esta razón la
potencia de salida varia con el cubo de la velocidad. En este tipo de cargas el torque de arranque
es pequeño.
El torque de este tipo resulta al igualar x a dos en la ecuación (2-5).
2 Motor de inducción trifásico
24
(2-10)
Para obtener la potencia requerida se multiplica el torque por la velocidad.
(2-11)
Este torque de carga es frecuente en ventiladores, bombas centrifugas, aspiradores,
turbomáquinas, etc. Este tipo de cargas representan una importante aplicación para sistemas de
velocidad variable, ya que la potencia crece proporcionalmente con la disminución de la
velocidad, además el caudal de descarga de bombas y ventiladores está relacionado
proporcionalmente con la velocidad, la presencia de un sistema que permita la variación de la
velocidad se convierte en una alternativa casi indispensable para la conservación de la energía y
la economía.
Figura 2-14: Relación torque y potencia v/s velocidad, para x=2 [2].
2.14.4 Torque de tipo inverso o hiperbólico
En este tipo de cargas el torque requerido disminuye si la velocidad angular aumenta, es decir,
tienen una relación inversamente proporcional. Las cargas de tipo torque inverso son por lo
general maquinas que operan a potencia constante.
Si el parámetro x se iguala a menos uno la ecuación (2-5) queda de la siguiente forma.
(2-12)
En la ecuación (2-12), To puede considerarse nulo, dado que 1/n es teóricamente infinito. Esto
físicamente es imposible, ya que debe existir un valor de torque finito que pueda sacar a la carga
del reposo, por lo que la ecuación se acota en un rango de velocidad n1 a n2.
Se observa que por lo tanto la potencia requerida será la siguiente.
2 Motor de inducción trifásico
25
(2-13)
Figura 2-15: Relación torque y potencia v/s velocidad, para x=2 [2].
Casos de cargas de uso frecuente de este tipo son enrolladores, maquinas bobinadoras, etc.
2.14.5 Torque no definido
Se observó que en la ecuación (2-5) existe una dependencia empírica de saber cuál es el tipo de
carga. En el caso de que esta información se desconozca, se requiere recurrir a un análisis de
gráficos de integración para deducir la característica T/n de la carga. La forma más estándar es
considerar el torque constante. El valor del torque constante será igual al máximo obtenido en el
rango de velocidad obtenido.
Tabla 2-2: Torque característico según máquina.
Tipo de maquina Característica torque vs velocidad
Cinta transportadora Constante
Prensa rotativa Constante
Bomba desp. Helicoidal Torque proporcionalmente lineal con la velocidad
Bomba dosificadora Constante
Bomba centrifuga Torque proporcionalmente cuadrático con la velocidad
Ventiladores y calefactores Torque proporcionalmente cuadrático con la velocidad
Compresor de huesillo Constante
Compresor de pistón Constante
Horno de cemento Constante
Extrusora Constante o el torque se reduce linealmente con la velocidad
Prensa mecánica Constante
Enrollador y desenrollador Constante o el torque se reduce linealmente con la velocidad
Pulper Constante
Cortadora Constante
Machacadora Constante
Mezcladora Torque proporcionalmente lineal con la velocidad
2 Motor de inducción trifásico
26
Amasadora Constante o el torque se reduce linealmente con la velocidad
Centrifugadora Torque proporcionalmente cuadrático con la velocidad
Huesillo de máquina herramienta Constante o el torque se reduce linealmente con la velocidad
Montacargas constante
2.15 Tipos de torque
El torque producido por un motor, en su eje, debe ser el antagonista del producido por la carga.
Cuando el motor se encuentra funcionando en su operación normal, o sea en estado estacionario,
el torque de la maquina debe contra restar el de la carga producido a esa velocidad.
En el periodo de arranque, que comprende el motor, este debe contrarrestar todos los torques
vinculados con la carga, contemplando el mismo torque de la carga, estudiado en el capítulo
anterior, sumándole torques que aparecen en el estado transitorio.
Con relación a lo antes explicado, es necesario mencionar las características de los torques
asociados al accionar de un motor y su carga.
2.16 Torques de accionamiento
2.16.1 Torque proporcional a la variación de la velocidad
El torque proporcional a la variación de la velocidad o torque de aceleración se puede representar
por el efecto que sufre una masa, en el caso del movimiento rectilíneo, o un cuerpo con un
determinado momento de inercia en el caso de rotación, al presenciar una variación en su
velocidad angular.
Para la representación matemática del ejemplo anterior (movimiento rectilíneo), se debe utilizar
la primera ley de newton.
(2-14)
Haciendo la analogía para el caso de un motor, la ecuación queda [2].
(2-15)
En la ecuación (2-15) J representa el momento de inercia vinculado con el eje del motor.
Es necesario mencionar que el torque que debe ejercer el motor, no solo radica en el generado
por la carga, sino que también deben contemplarse los torques asociados a su accionamiento.
Este tipo de torque se encuentra en el arranque de cargas, como por ejemplo bombas,
ventiladores, volantes, etc.
2 Motor de inducción trifásico
27
2.16.2 Torque proporcional a la aceleración
Este tipo de torque también es conocido como fricción viscosa. No obstante, algunos elementos
de accionamiento también lo poseen, como acopladores hidráulicos y corrientes parasitas, junto
con lubricantes como aceites y grasas, que por efecto de fricción interna entregan este tipo de
características. El efecto de este tipo de torque es considerado en algunos sistemas, dado a que su
efecto no es despreciable como es en el caso de los acopladores. En el caso de lubricantes, su
efecto, está en función de la temperatura y puede ser confundido con los otros torques del
sistema.
2.16.3 Torque independiente de la velocidad
Este tipo de torque de operación, en un accionamiento, es análogo al de cargas que son
independientes de la velocidad, esta característica se presenta específicamente en el efecto de
roce disipativo, y con restricciones, en la deformación elástica de elementos flexibles. Una vez
conocida la magnitud de este torque se puede sumar al torque de la carga.
2.16.4 Toque de transición
Este tipo de torque es aquel que aparece en el instante en donde se pone en movimiento el eje del
motor, es lógico pensar que la fuerza implicada para sacar del reposo al sistema es mayor a las
otras. Esto se debe al llamado “coeficiente de roce estático”. Una vez que se logra el movimiento,
dicho roce es reemplazado por el roce dinámico entre los materiales, que es menor al roce
estático. Luego el lubricante cumple la misión de disminuir aún más el roce entre las partes.
Una característica importante de este torque es que para velocidad cero posee un valor
determinado, que disminuye a medida que la velocidad aumenta, para luego hacerse
independiente de ella.
En el accionamiento de un motor de inducción se tendrá todos estos tipos de torques presentes,
en mayor o menor medida, por lo tanto, el motor deberá tener la capacidad de superarlos y llevar
al sistema a su velocidad de operación.
2.17 Torque de operación
Como se analizó anteriormente los torques de la carga y de accionamiento pueden ser
relacionados de la siguiente forma.
(2-16)
En donde:
2 Motor de inducción trifásico
28
: Torque de inercia
: Torque de fricción viscosa
: Torque de fricción disipativa
: Torque de carga en función de
: Torque del motor en función de
El primer término de la ecuación (2-16) comprende el efecto de la aceleración sobre la masa a
mover. Por esta razón su contribución es máxima en el arranque y nula en estado de régimen.
El segundo término tiene relación con la velocidad, y está presente dentro de la operación de
sistemas lubricados o sistemas con esta característica viscosa.
El roce estático y dinámico está representado por la fricción disipativa. Durante el arranque es
mayor en magnitud debido a lo antes mencionado sobre el roce estático, pero en régimen el
torque se reduce y se mantiene aproximadamente independiente de la velocidad.
El torque de la carga puede tener condiciones o características, como fue mencionado
anteriormente. Sin embargo, su principal característica resultante será la que predomine más en
el modelo matemático, es decir, si la carga posee una relación cuadrática respecto a la velocidad,
este factor predominara, dado que su magnitud es la mayor en cuanto a términos.
Por ejemplo, con la condición antes mencionada, la ecuación (2-16) queda.
(2-17)
Si.
(2-18)
Reescribiendo se tendrá.
(2-19)
En la ecuación (2-19) el factor representa el torque de aceleración. Cuando es igual a ,
se logra el estado estacionario, ya que el torque de aceleración es igual a cero.
2 Motor de inducción trifásico
29
Figura 2-16: Estado estacionario de un accionamiento [2].
2.18 Cargas disipativas y cargas conservativas
Es necesario exponer la diferencia entre estos dos tipos de cargas, ya que, la forma de disipación
energética es diferente entre uno y otro. Los sistemas del tipo disipativo tienen en su repertorio
maquinas como por ejemplo tornos, bombas, esmeriles, etc. En este tipo de sistemas el torque de
la carga siempre se encuentra en contra del torque desarrollado por el motor, por otro lado, en
los sistemas conservativos como grúas, ascensores, etc. El torque de carga puede favorecer al
torque desarrollado por el motor o bien contrarrestarlo.
Para poder asignar un signo para el torque de carga en las ecuaciones antes expuestas, se debe
considera un torque de carga positivo cuando este tiene el mismo sentido de giro que el eje del
motor, el torque de una carga disipativa es siempre negativo puesto que este torque siempre tiene
un sentido opuesto al torque del motor. Para cargas conservativas el torque será negativo, cuando
se aumenta la energía del sistema y será positivo cuando la energía del sistema es reducida.
30
3 Variador de frecuencia (VDF) En este capítulo se explicará el funcionamiento de un variador de frecuencia, mediante su modelo
estándar, y su aplicación en los motores de inducción. Además de las ventajas que entrega en el
accionamiento y funcionamiento en régimen de la máquina.
Un variador de frecuencia o VDF es un sistema que permite el control de la velocidad rotacional
de un motor de corriente alterna variando la frecuencia de alimentación vinculada con la
máquina. El voltaje de salida también puede variar dentro de estos controladores de velocidad,
esto se aplica en general al arranque del motor, donde la frecuencia de alimentación aplicada es
baja, al igual que la tensión. La baja frecuencia en el arranque, implica corrientes de arranque
minimizadas. Gracias a este método de arranque, el VDF permite, al motor, generar alrededor de
un 150% del torque nominal a plena carga, utilizando el 150% de la corriente nominal.
3.1 Principales componentes de un VDF
Este dispositivo electrónico está constituido por un puente rectificador de diodos o tiristores que
transforma la onda alterna, de tensión, en una continua. A la salida de la etapa rectificadora se
encuentra un filtro condensador que tiene como finalidad acotar la ondulación de la onda y
finalmente se tienen dispositivos electrónicos como transistores IGBT que cumplen la función de
un inversor, controlando la frecuencia y magnitud de la tensión.
Figura 3-1: Diagrama de un VDF.
1. Etapa de rectificación: En esta etapa del VDF se transforma la corriente alterna de red en
una corriente continua pulsante, con la ayuda de los diodos rectificadores o tiristores. Así
si el puente de rectificador consta de seis semiconductores, se logra la rectificación de
onda completa.
3 Variador de frecuencia (VDF)
31
Figura 3-2: Rectificación de tensión.
2. Etapa de filtro: En esta etapa se implementa un filtro. Que tiene como finalidad el
disminuir la ondulación de la onda que entrega el rectificador, dicho filtro puede ser
constituido mediante un condensador y una resistencia como se muestra en la figura 3-
3, de esta manera las ondas de tensión y corriente son idealmente continuas.
Figura 3-3: Etapa de filtrado.
3. Etapa inversora: En esta etapa se busca transformar la corriente continua en corriente
alterna. El inversor tiene como finalidad cambiar un voltaje de entrada de corriente
continua, a un voltaje simétrico de salida de corriente alterna, con la magnitud y
frecuencia controlable.
Figura 3-4: Etapa inversora.
3 Variador de frecuencia (VDF)
32
3.2 Ventajas del uso de un VDF para el accionamiento
El conectar un motor de inducción a un VDF entregara múltiples ventajas respecto a la
alimentación directa a la red:
Es posible eliminar las sobre corrientes de arranque, implementando un control de
tensión sobre frecuencia constante, mediante el VDF
Control absoluto de la aceleración y frenado del motor, definiendo rampas de aceleración
y desaceleración.
Es posible trabajar a velocidades superiores a la nominal.
Uso óptimo de la potencia suministrada al motor y a la carga.
Control PID y funciones lógicas incorporadas.
Protección del motor y la carga ante eventos o sobrecargas inesperadas. Mayor vida útil y
menor mantenimiento para el motor.
Es necesario aclarar que el uso de estos dispositivos inyecta armónicas a la red, es por este motivo
que se debe considerar el uso de filtros armónicos para la operación con un VDF.
3.3 Tipos de control para máquinas con VDF
Dentro del marco de la eficiencia energética, el control para motores de inducción es una
herramienta relevante. Debido a que por lo general las especificaciones de un motor son mayores
a las nominales requeridas por la carga, esto implica ciertas desventajas, como por ejemplo baja
eficiencia, menor factor de potencia, mayores pérdidas, equipos de accionamiento más costosos,
mayores costos de instalación.
La implementación de un dispositivo VDF al motor de inducción permite un uso apropiado de la
energía suministrada a la máquina, debido a la opción de ajustar la operación del motor a la
operación de la carga, de esta forma se aumenta la eficiencia energética al disminuir las perdidas
lo que implica menores costos de operación.
La implementación de este tipo de control electrónico ha ido evolucionando con el pasar del
tiempo. En la actualidad estos dispositivos cuentan con altas eficiencias, robustez, confiabilidad
y flexibilidad de manejo de los motores. Su aplicación en motores de inducción, por lo general, se
vincula con un sistema retroalimentado de control para la velocidad o del torque.
Los algoritmos de control, insertados en microcontroladores, se describen en dos tipos de técnica.
La primera y más simple, se denomina “control escalar”, basa su control en mantener constante
la relación de tensión de alimentación sobre frecuencia de alimentación (V/f=constante).
La otra técnica de control se denomina “control vectorial”, esta técnica basa su funcionamiento
en la descomposición de la corriente del estator en la componente que produce flujo magnético
y aquella que se vincula con la corriente del rotor. A partir de ciertas transformadas matemáticas
programadas en los microcontroladores y manejando la conmutación de los semiconductores, es
posible controlar en forma individual el flujo magnético y la corriente del rotor. Esta técnica
3 Variador de frecuencia (VDF)
33
permite la modelación, del motor de inducción trifásico, como una máquina de corriente
continua con excitación separada. Las ventajas de este tipo de control son la optimización de la
respuesta dinámica, una mayor eficiencia y un control individual de velocidad y torque.
3.4 Control escalar
El control escalar es el más simple y su funcionamiento se basa en mantener el flujo magnético
constante (en consecuencia, el torque) mediante el control de proporcional de la tensión y
frecuencia (V/f=constante). De esta forma se obtiene una curva de tensión-frecuencia, que el
variador debe cumplir en todo momento.
En todos los VDF escalares se deben ingresar un grupo de valores característicos del motor, entre
ellos, la tensión y frecuencia nominales. El VDF realizara la curva de tensión-frecuencia a partir
de estos valores.
Figura 3-5: Curva de tensión nominal-frecuencia nominal.
Este tipo de control es viable solo para situaciones en donde la variación de torque sea baja, ya
que su desempeño falla a valores extremos de frecuencia (cerca de 0 [Hz] y sobre la nominal), el
torque se ve afectado cayendo a 0[Nm]. Con valores de tensión por sobre el nominal, el VDF,
empezara a limitar la relación de V/f, y junto con esto el flujo magnético del motor, a altas
frecuencias el motor ya no trabaja como una carga inductiva sino como una resistiva (efecto piel)
por esto lo razonable es trabajar dentro de los rangos nominales. Esto limita las tensiones de
salida del VDF.
Es posible hacer un control para la curva V/f a tramos lo que nos entregara una mejora en tensión
a 0 [Hz].
3 Variador de frecuencia (VDF)
34
Figura 3-6: Curva de tensión nominal-frecuencia nominal a tramos.
No obstante, las limitaciones que posee este tipo de control en cuanto a la regulación del torque
en todo el recorrido de la curva persistirán.
El gran problema de control escalar es la incapacidad de determinar que parte de la corriente
entregada al motor se utiliza para inducir el flujo y que parte se transforma en torque. La solución
a este problema es mejorar el control del flujo magnético y esto no es posible con la relación de
v/f.
3.5 Control vectorial
Para cargas que requieran un control de velocidad con una mayor precisión, una respuesta
dinámica máxima o una regulación de velocidad independiente de la carga, la mejor opción es el
control vectorial. El principio que persigue el control vectorial es el de conseguir una estructura
de control que permita operar, el motor de inducción, en las mismas condiciones de un motor
CC. Este tipo de control busca manipular las variables de velocidad y torque de forma individual.
Para lograrlo se debe descomponer las corrientes del estator en la que produce flujo y la que
genera el torque, esto implica conocer la posición del flujo magnético en tiempo real, a su vez esto
requiere información en tiempo real de la velocidad exacta del rotor, magnitud de las corrientes
y tensiones del estator.
Existen dos tipos de control vectorial el control vectorial directo (VC) y control vectorial indirecto
(SLVC).
3.6 Control vectorial indirecto (SLVC)
Para obtener una buena regulación de velocidad y un buen rendimiento dinámico, el SLVC utiliza
algoritmos internos basados en el modelo matemático de la máquina. El SLVC es capaz de lograr
sus propiedades con la ausencia de un sensor de velocidad (encorder o algún tipo de sensor de
velocidad). Para estimar la velocidad del rotor a bajas revoluciones, su cálculo se basa en la FEM
(fuerza electromotriz) y en la resistencia del estator.
La ventaja principal del SLVC es que el control posible es muy exacto si se tiene un conocimiento
pleno y continuamente actualizado de los valores de los parámetros del modelo de la máquina.
3 Variador de frecuencia (VDF)
35
La mayor desventaja del SLVC se produce por las variaciones en la resistencia del estator y otros
parámetros que restan precisión al cálculo de la velocidad. Esto hace que el SLVC tenga una
menor precisión en el control respecto al VC.
Figura 3-7: diagrama de SLVC.
3.6.1 Control directo torque (DTC)
Este tipo de tecnología basa su control directamente con el estado electromagnético del motor,
similar a un motor CC, pero en lugar de ocupar la frecuencia y el voltaje como el control escalar.
DTC utiliza variables “reales” de control que son el torque y el flujo magnético. Debido a que estas
variables se controlan de forma directa, no hay necesidad de un modulador, como se usa en el
control escalar, para controlar la frecuencia y el voltaje. Esta propiedad acelera la respuesta del
accionamiento a las variaciones de torque requeridas. DTC además proporciona una respuesta
de torque precisa sin la necesidad de retroalimentación.
El esquema DTC es uno de los sistemas de control usualmente llamados sin sensores, debido a
que no necesita sensores mecánicos de velocidad ni posición. No obstante, el nombre no es
totalmente cierto, ya que sí se usan sensores de corriente y tensión. El DTC utiliza el hardware de
procesamiento de señal digital más rápido disponible, además de una comprensión matemática
muy avanzada de cómo funciona un motor. El resultado es un VDF que entrega una respuesta de
torque típicamente 10 veces más rápida que cualquier variador AC o CC. La exactitud de la
velocidad dinámica será típicamente ocho veces mejor que cualquier equipo AC de bucle abierto
y comparable con un VDF que utilice la realimentación.
El DTC entrega la ventaja de obtener un VDF universal, es decir, con la capacidad de funcionar
como AC o CC.
Las variables que permite controlar el DTC son el torque del motor y el flujo magnetizante, esto
implica un rendimiento dinámico fácil y rápido.
3 Variador de frecuencia (VDF)
36
Figura 3-8: Diagrama de bloques de DTC.
Ventajas del DTC:
Tabla 3-1: Características de rendimiento dinámico y beneficios.
Característica Resultado Beneficio
Buena velocidad del motor,
sin tacómetro.
Permite un control de
velocidad con precisión
mejor que el 0.5%.
Ahorro en el costo del
inversor.
Aumenta la confiabilidad.
Mejor control del proceso.
Mayor calidad del producto.
Unidad universal.
Excelente control del torque
sin tacómetro.
Control para aplicaciones
exigentes.
Torque requerido en todo
momento.
Tiempo de respuesta del
torque menor a 5 [ms].
Repetitividad de torque 1%.
Rendimiento similar a un
control CC sin tacómetro.
Reducción de fallas
mecánicas en la máquina.
Menor tiempo de inactividad.
Menor inversión.
Torque máximo disponible a
velocidad cero con o sin
tacómetro.
No se necesita freno
mecánico.
Permite que el controlador se
use en aplicaciones
tradicionales de control CC.
Mejor control respecto la
carga con un motor AC.
Puedo usar unidad AC en
lugar de una CC.
3 Variador de frecuencia (VDF)
37
Transición suave entre el
equipo y el freno.
Motor AC menor
mantenimiento y menor
costo.
Rendimiento de servo
convertidor.
Rentable.
Alto rendimiento en impulsos
de torque; proporciona
control de posición y mejor
precisión estática.
Alta precisión de control con
motor AC estándar.
Tabla 3-2: Características y beneficios.
Característica Resultado Beneficio
Control rápido en enlace CC
de tensión.
Perdidas de potencia en el
recorrido.
El controlador no hará el trip.
Menos tiempo de inactividad.
Evita las interrupciones del
proceso.
Menos desperdicio en el
proceso continuo.
Inicio automático.
(Direct restart)
El motor parte con la
inductancia residual
presente.
Se requiere reiniciar el
retraso.
Poder arrancar un motor que
esté funcionando sin
deterioro del flujo.
No se reinicia.
Sin interrupciones en el
proceso.
Inicio automático.
(Flying start)
Sincroniza con la rotación del
motor.
Sin interrupciones del
proceso.
Control suave de la máquina.
Reanuda el control en
cualquier situación.
Frenado por flujo Frenado controlado entre dos
puntos de velocidad.
Ahorro en costos de
inversión.
Mejor control del proceso.
No se requiere demora.
Se puede usar para
desacelerar a velocidades
distintas de cero.
Menor necesidad de chopper
de frenado y resistencia.
Optimización de flujo Perdidas del motor
minimizadas. Motor controlado
3 Variador de frecuencia (VDF)
38
Limitaciones del sistema DTC:
1.- El valor inicial de la corriente no está bien limitado; como consecuencia de esto el cambio en
el flujo es muy rápido. Dado que no es aceptable operar sin control de corriente, en la práctica es
necesario introducir un lazo adicional que solo opera inicialmente, que permita que la corriente
(y por lo tanto el flujo) se estabilice antes de iniciar la operación del control propiamente.
2.- Se producen oscilaciones de torque relativamente grandes de un intervalo de control al
siguiente. En general, dado que la frecuencia de conmutación es muy elevada, esto no afecta el
comportamiento de la velocidad, pero puede excitar oscilaciones en la estructura mecánica.
3.7 Control vectorial directo (VC)
El método de control VC necesita un sensor de velocidad, como por ejemplo un encoder o incluso
un tacogenerador, para proporcionar la información y generar la retroalimentación, para así
obtener una mejor regulación en cualquier rango de velocidad, El método VC proporciona un
control de torque completo incluso a velocidad cero.
Menor ruido en el motor.
Auto
identificación/Autoajustable
Ajuste del motor para obtener
un rendimiento superior.
Configuración fácil y precisa.
No se requiere ajuste de
parámetro.
Menos tiempo de puesta en
marcha.
Torque de arranque
garantizado.
Fácil retro ajuste para
cualquier sistema AC.
Sin patrón de conmutación
predeterminado en el sistema
de potencia.
Bajo ruido.
Sin soporte fijo por lo tanto
ruido acústico razonable
debido al espectro de ruido
“blanco”
Ahorro de costos en barreras
acústicas para aplicaciones
sensibles al ruido.
Sin resonancias mecánicas
dañinas.
Estrés más bajo para cajas de
engranaje, bombas,
ventiladores.
Sin límites en la aceleración
máxima y la tasa de
desaceleración.
Puede acelerar y desacelerar
en el menor tiempo posible
sin restricciones mecánicas.
Mejor control del proceso.
3 Variador de frecuencia (VDF)
39
Obteniendo la velocidad angular del motor es posible medir cuatro variables en la maquina las
tres corrientes del estator y una variable mecánica, que puede ser la velocidad angular del rotor,
o la posición de este.
Figura 3-9: Diagrama de VC.
La ventaja principal del VC es que el control es muy exacto si se tiene un conocimiento pleno y
actualizado de los valores de los parámetros del modelo de la máquina.
La principal desventaja del VC es la necesidad de tener una maquina instrumentada con sensores
lo que lógicamente hace que la maquina sea más costosa y más delicada.
3.8 Influencia del VDF en el sistema aislante del motor
Debido a las elevadas frecuencias de conmutación con las que trabajan las llaves electrónicas
dentro de los VDF actuales (comúnmente transistores IGBT) se provocan algunas consecuencias
no deseadas, como por ejemplo el ruido electromagnético y la probabilidad de incidencia de picos
de tensión, en los terminales de motores alimentados por un VDF. Dependiendo de la estrategia
de control y si el VDF alimenta a un motor de rotor jaula de ardilla, los pulsos, junto con la
impedancia del motor y del cable, pueden producir, sobretensiones repetitivas en los terminales
del motor. Dichos pulsos pueden reducir la vida del motor por la degradación de su sistema de
aislamiento. En el caso de que el material no sea compatible con el uso del VDF.
El motor y el cable se comportan como circuitos resonantes excitados por los pulsos rectangulares
del convertidor. Si los parámetros R, L y C son tales, que la tensión máxima supera la de la fuente
(VDC), la respuesta del circuito es considerada un sobrepaso. Los sobrepasos afectan
especialmente el aislamiento entre espiras de devanados aleatorios y su valor es determinado,
básicamente por los siguientes factores: “rise time” del pulso de tensión, largo del cable, mínimo
tiempo entre pulsos, frecuencia de conmutación y el uso de múltiples motores.
3 Variador de frecuencia (VDF)
40
3.8.1 Tiempo de subida (Rise time)
El tiempo que se demora la tensión en pasar de su valor mínimo al máximo es conocido como
“rise time” (tiempo de subida). Puesto que la frecuencia de conmutación, en las llaves
electrónicas del convertidor, es elevada, el crecimiento de la onda de tensión es muy rápido.
Con la gran rapidez del crecimiento del pulso de tensión emitido por el convertidor al motor, la(s)
primera(s) espira(s) de la primera bobina de una determinada fase queda(n) sometida(s) a un alto
valor de tensión. Debido a las características del enrollamiento del motor (inductiva y capacitiva),
ocurre un amortiguamiento del pulso en las bobinas subsecuentes.
Debido a esto, el rise time tiene una implicancia directa con la aislación del motor y su vida útil,
pues cuanto menor es el tiempo de crecimiento del pulso, mayor será la tasa de variación de la
tensión en el tiempo, originando mayor diferencia de potencial entre espiras y degradando más
rápidamente el sistema aislante del motor. Debido a los altos gradientes de tensión a que el
aislamiento es sometido.
Figura 3-10: Bobina del estator.
Figura 3-11: Pulsos en la bobina [8].
Consideraciones normativas sobre rise time:
Por el criterio NEMA, se debe tomar el valor de la tensión del DC link ( 1,41 Vred) como referencia
del 100% de tensión para la determinación del rise time (informado por el fabricante del
3 Variador de frecuencia (VDF)
41
convertidor) y el cálculo del dV/dt. Por el criterio IEC, el valor de pico de la tensión en los
terminales del motor es el que debe ser usado como referencia. Por efecto del cable, el rise time a
ser considerado en el criterio IEC será normalmente mayor que lo considerado en el criterio
NEMA (que es el valor informado por el fabricante del convertidor). Así se puede percibir que,
dependiendo del criterio utilizado en el cálculo, pueden ser considerados valores de dV/dt
bastante distintos para una misma situación.
• Cálculo del dV/dt por el criterio NEMA [7]:
Suponiendo la tensión del motor Vnom = 460 [V]
(3-1)
(3-2)
Asumiendo un rise time de 0,1 s:
(3-3)
(3-4)
Cálculo del dV/dt por el criterio IEC:
Suponiendo la tensión del motor Vnom = 460 V (con incidencia de picos de 1200 V)
(3-5)
Asumiendo tr = 0,25 s:
(3-6)
3.9 Largo del cable
El largo del cable es uno de los factores predominantes en las incidencias de sobretensiones, junto
con el rise time. El cable es como una línea de transmisión compuesta por una impedancia
característica. A cada pulso, el convertidor entrega energía al cable cargando estas inductancias y
capacitancias.
3 Variador de frecuencia (VDF)
42
Figura 3-12: Modelo del cable.
La señal llega al motor a través del cable y es parcialmente reflectado, ocasionando sobretensión,
pues la impedancia en la entrada del motor es mayor que la impedancia característica del cable.
El largo del cable generalmente incrementa el valor del overshoot en los terminales del motor. De
acuerdo con el NEMA Application Guide for AC ASD Systems, con los modernos IGBTs los
overshoots empiezan a aparecer a partir de aproximadamente 3 m del cable, pudiendo llegar a 2
veces el valor de la tensión de la fuente para largo de cable de 15 m y a valores superiores a este,
para largo de cables arriba de 120 m.
Figura 3-13: Tensiones en función del largo del cable [8].
El deterioro del aislamiento del motor debido a los sobrepasos de tensión ocurre por medio de las
Descargas Parciales (fenómeno complejo recurrente del efecto Corona). Entre conductores
energizados adyacentes hay una diferencia de potencial relativa, que resulta en un campo
eléctrico. Si se establece un campo eléctrico suficientemente alto (más abajo de la tensión de
ruptura del material aislante), la rigidez dieléctrica del aire puede ser rota. Para que eso ocurra, el
potencial en los conductores necesita exceder un valor límite denominado CIV (Corona Inception
3 Variador de frecuencia (VDF)
43
Voltage), que es la rigidez dieléctrica del aire local. Para poder solucionar este problema es usual
el uso de filtros que asemejen la impedancia del cable y la de entrada referente al motor.
Por tanto, las descargas parciales son descargas de baja energía, que, si actúan continuadamente,
degradan prematuramente el aislamiento del motor (efecto corona).
3.10 Mínimo tiempo entre pulsos consecutivos
La tensión que aparece entre espiras puede variar de sobremanera, dependiendo del tiempo entre
pulsos consecutivos en la forma de onda de la tensión. El sobrepaso puede tornarse peor cuando
el tiempo entre los pulsos es mínimo. Esta condición ocurre, si son necesarias elevadas tensiones
en la salida y durante regímenes transitorios, como aceleración y desaceleración del motor. Si el
tiempo entre pulsos es menor que 3 veces el período resonante del cable (típicamente 0,2 hasta 2
s para cables industriales), ocurrirá incremento en el sobrepaso.
Cuando el tiempo entre pulsos consecutivos es menor que 6 s, se puede asumir que la diferencia
de potencial entre espiras, es el valor pico a pico entre pulsos. Esto ocurre debido a la rapidez de
propagación del pulso, pues mientras en la primera espira el valor de tensión es el valor pico, en
la última espira la tensión es muy baja, probablemente, cero.
Figura 3-14: Tensión en espiras con tiempo entre pulsos consecutivos menor que 6μs [9].
3.11 Frecuencia de conmutación
La frecuencia de conmutación se encuentra implicada con los efectos de rise time y del mínimo
tiempo entre pulsos consecutivos. Cuanto mayor es la frecuencia de conmutación del
convertidor, más rápida será la degradación del sistema aislante.
Consideración de la duración del aislamiento en función de la frecuencia de conmutación:
3 Variador de frecuencia (VDF)
44
para frecuencias de conmutación ≤ 5 kHz la probabilidad de falla de aislamiento es
directamente proporcional a la frecuencia de conmutación [8].
para frecuencias de conmutación > 5 kHz la probabilidad de falla del aislamiento es
directamente proporcional al cuadrado de la frecuencia de conmutación [8].
El incremento de la frecuencia de conmutación puede también ocasionar daños a los
rodamientos. Por otro lado, el incremento de la frecuencia de conmutación mejora la serie de
Fourier de la tensión inyectada en el motor, tendiendo de esta manera, a mejorar el desempeño
del motor en términos de temperatura y ruido.
3.12 Aplicaciones con múltiplos motores
Si se da el caso en que se conecten más de un motor a un VDF, puede ocurrir un sobrepaso debido
a la reflexión entre motores. Este escenario empeora directamente con el largo del cable entre el
convertidor y el punto común de conexión de los motores. El cable se convierte en un
desacoplador entre el convertidor y el motor.
Las reflexiones que serían absorbidas por la baja impedancia de salida del convertidor pueden
ser cargadas para uno de los motores, amplificando así el sobrepaso incidente en sus terminales.
En el caso de conectar múltiples motores al VDF, el largo del cable entre el convertidor y el punto
común de conexión de los motores debe ser el menor posible.
El accionamiento multi motor no permite la operación con CV o CDT.
Figura 3-15: Sistema de accionamiento multi-motor.
46
4 Dimensionado de un sistema de accionamiento Esta es una labor donde cada uno de los factores deben ser cuidadosamente estimados. El
dimensionado requiere un conocimiento integro de todo el sistema, entre ellos el suministro
eléctrico, las condiciones ambientales, los motores y la carga, etc. El tiempo dedicado a la fase de
dimensionamiento puede significar un considerable ahorro de costos.
4.1 Sistema de accionamiento
Un solo sistema de accionamiento de CA generalmente está conformado por un transformador
de entrada o un suministro eléctrico, VDF, motor de CA, elementos de acoplo y carga.
En sistemas multi-motor, se usa comúnmente separado de la unidad rectificadora. Las unidades
inversoras están conectadas directamente a un enlace CC común.
4.1.1 Descripción general de un procedimiento de dimensionamiento
En este apartado se entregan los pasos generales para dimensionar el motor y VDF.
1) Primero se deben verificar las condiciones iniciales: Para seleccionar el VDF y el motor
adecuado, se deben conocer las principales tensiones de suministro y frecuencia (50 Hz a 60 Hz).
La red de suministro no limita el rango de velocidad de la aplicación.
2) Requisitos del proceso: ¿Hay una necesidad de torque de arranque? ¿Cuál es el rango de
velocidad utilizado? ¿Qué tipo de carga habrá? ¿Alguno de los típicos?
3) Ambiente de operación: El ambiente en el que funcionará el motor tendrá influencia en los
aspectos constructivos de la máquina. Esto implicará una reducción de la vida útil del motor.
Aspectos que considerar:
4 Dimensionado de un sistema de accionamiento
47
Altura geográfica: Una buena referencia a en este aspecto, es [7] “a partir de los
1000[msnm] para la operación de motores eléctricos. Sobre este limite la potencia
obtenible se ve afectada. El efecto que otorga la disminución de la densidad del aire sobre
la máquina es la disminución de capacidad de refrigeración. En forma general se puede
considerar una reducción del 1% de la capacidad nominal por cada 100[msnm] sobre la
cota de los 1000[msnm]”.
El efecto de la altura geográfica tiene como solución el uso de un motor de potencia
superior a la requerida a nivel del mar o utilizar uno con aislantes de clase superior. Otra
alternativa es el uso de motores con factor de servicio mayor a uno operando solo a
potencia nominal, siempre y cuando el rango del factor de servicio sea aplicable. Es
conveniente una evaluación económica para este caso.
Temperatura ambiente: Es estándar, por diseño, que los motores se diseñan para operar
a una temperatura ambiente máxima de 40 C. Si la temperatura ambiente supera este
límite, se debe evitar el sobrecalentamiento de los bobinados y así no estropear el aislante.
La solución para este problema es el uso de una maquina con potencia superior. La
aplicación de un aislante de clase superior o el uso de una máquina que posea un factor
de servicio mayor a uno funcionando a capacidad nominal. Es necesaria una evaluación
económica en este caso.
En el otro extremo, cuando la temperatura tiene niveles bajos, el motor sufre problemas
por la condensación de humedad contenida en el aire, (si el motor se calienta tira aire al
exterior y absorbe aire del ambiente cuando se enfría). Esto genera deterioro de la
aislación. Para corregirlo se puede poner un drenaje para el líquido o incorporar
calefactores internos en la máquina.
La baja temperatura ambiente produce además problemas en la lubricación, por el
congelamiento de los fluidos, por lo que se deben usar lubricantes para clima frío.
Ambiente de operación: Es ideal que el funcionamiento de un motor se desarrolló con un
aire limpio, químicamente neutro y seco, no obstante, estas condiciones son difíciles de
encontrar. Frecuentemente en las áreas de operación existen emanaciones acidas,
humedad, polvo, etc.
Una situación especial es cuando, en el aire, existe polvo o fibras en suspensión, ya que
estas partículas pueden obstruir los ductos de ventilación del motor, reduciendo la
capacidad de enfriamiento del motor. Para subsanar este problema es recomendable el
uso de motores totalmente cerrados, sin ventilados externo. En algunas situaciones
puede ser requerido el uso de un ventilador externo o un intercambiador de calor aire-
aire con suministro externo.
4) Selección del motor: Un motor eléctrico debe ser visto como una fuente de torque, para la
carga. Se debe considerar que el motor soportara sobrecargas del proceso y tiene que ser capaz
de generar una magnitud especificada de torque. El factor térmico del motor bajo sobrecarga no
debe excederse, tanto en magnitud como tiempo. Es necesario contar con un margen de
alrededor del 30% más para el torque máximo del motor en la fase de dimensionamiento.
5) Selección del VDF: El VDF se selecciona de acuerdo con las condiciones iniciales y el motor
seleccionado. Se debe verificar la capacidad del VDF para producir la corriente y la potencia
4 Dimensionado de un sistema de accionamiento
48
requeridas. Se debe aprovechar el potencial del VDF en caso de sobrecarga en un corto plazo de
carga cíclica.
4.1.2 Corriente del motor
La corriente del motor de inducción se descompone en la corriente reactiva (iq) y corriente activa
(id). La componente de corriente reactiva contiene la corriente de magnetización (imagn), por
otro lado, la corriente activa es la encargada de producir el torque. La componente de corriente
reactiva y los componentes de corriente activan son perpendiculares entre sí. La corriente de
magnetización (imagn) permanece aproximadamente constante en el rango de flujo constante
(por debajo del punto de debilitamiento del campo). En el rango de debilitamiento del campo, la
disminución de la corriente de magnetización es proporcional a la velocidad.
Una estimación bastante buena para la corriente de magnetización en el rango de flujo constante
es la corriente reactiva (iq) en el punto nominal del motor.
Figura 4-1: La corriente del estator (is) consta de componentes de corriente reactiva (iq) y de corriente activa (id) que son perpendiculares entre sí. El flujo del estator se denota como s [7].
Por debajo del punto de debilitamiento del campo, los componentes se pueden calcular como [7]:
(4-1)
(4-2)
La magnitud corriente total del motor es:
(4-3)
Con un torque de motor igual a cero, el componente de corriente activa es cero. Para valores de
torque más elevados, la corriente del motor es aproximadamente proporcional al torque. Por lo
tanto, es posible calcular la corriente total del motor como:
4 Dimensionado de un sistema de accionamiento
49
(4-4)
4.1.3 Rango de debilitamiento de campo
El torque máximo del motor de inducción es típicamente 2-3 veces el torque nominal. El torque
máximo está disponible con un deslizamiento (S_max) que es mayor que el deslizamiento
nominal.
Para la operación de un motor de inducción de manera eficiente, el deslizamiento del motor debe
estar en el rango - S_max ≤S_operación≤ S_max. Esto se puede lograr mediante el control que
entrega el VDF.
Con un valor frecuencia por debajo de la frecuencia nominal se trabaja en un rango de flujo
constante. Por encima de la frecuencia nominal / velocidad nominal, el motor opera en el rango
de debilitamiento del campo. En el rango de debilitamiento del campo, el motor puede operar
con potencia constante por lo que el rango de debilitamiento del campo a veces también se llama
el rango de potencia constante.
El torque máximo de un motor de inducción es proporcional al cuadrado del flujo magnético
(T_max ~ ^2). Es decir que el torque máximo es aproximadamente constante en el rango
de flujo constante. Por encima del punto de debilitamiento del campo, el torque máximo
disminuye inversamente proporcional al cuadrado de la frecuencia.
(4-5)
Figura 4-2: Torque máximo, tensión y flujo como una función relativa de la velocidad [7].
Sobre el punto de debilitamiento del campo, los componentes actuales también dependen de la
velocidad.
4 Dimensionado de un sistema de accionamiento
50
(4-6)
(4-7)
Corriente total del motor:
(4-8)
Dentro de una región operativa determinada. La corriente del motor se vuelve proporcional a la
potencia. Una formula de aproximación para la corriente es:
(4-9)
La aproximación se puede utilizar si:
(4-10)
Además, se debe cumplir que:
(4-11)
Dentro del rango de debilitamiento del campo, la corriente adicional necesaria para mantener un
cierto nivel de torque es proporcional a la velocidad relativa.
4.1.4 Potencia del motor
La potencia mecánica del motor se puede calcular a partir de velocidad y el torque según la
siguiente fórmula [7]:
(4-12)
Debido a que la potencia del motor se da con mayor frecuencia en kilowatts (1 kW = 1000 W) y la
velocidad en rpm revoluciones por minuto, 1 rpm = 2pi / 60 [rad / s]), se puede usar la siguiente
fórmula:
(4-13)
Es posible calcular la potencia de entrada del motor a partir de la tensión, corriente y factor de
potencia:
(4-14)
La eficiencia del motor se calcula como:
4 Dimensionado de un sistema de accionamiento
51
(4-15)
4.1.5 Movimiento rotacional
Una de las ecuaciones básicas de un motor de inducción describe la relación entre el momento
de inercia (J [ ]), la velocidad angular ( [rad / s]) y el torque (T [Nm]).
(4-16)
En la ecuación (4-16), cambian tanto la frecuencia como el momento de inercia. Sin embargo, es
habitual que se suponga el momento de inercia constante (excepto en el caso de centrifugadoras):
(4-17)
representa el torque de la carga impulsada por el motor. La carga se descompone en fricción,
inercia y la carga misma. Cuando el motor sufra cambios de velocidad, el torque del motor es
diferente de . El torque del motor se puede considerar como un componente dinámico y uno
de carga:
(4-18)
El componente dinámico ( ) es cero si la velocidad y el momento de inercia son constantes.
El componente de torque dinámico causado por la aceleración o deceleración de un momento de
inercia constante (la velocidad del motor se cambia por n [rpm] en el tiempo t [s], J es
constante) se calcula como:
(4-19)
Si el momento de inercia varía al mismo tiempo que el motor está acelerando, el componente de
torque dinámico se puede calcular utilizando cierto de muestreo discreto. No obstante, desde el
punto de vista del dimensionamiento térmico, se ocupa el momento promedio de inercia durante
la aceleración.
4.1.6 Engranajes y momento de inercia
En un sistema de accionamiento los engranajes son de uso frecuente. Al calcular el torque del
motor y los engranajes deben tenerse en cuenta los rangos de velocidad. Los engranajes se
reducen del lado de la carga al lado del motor con las siguientes ecuaciones:
(4-20)
4 Dimensionado de un sistema de accionamiento
52
(4-21)
(4-22)
Figura 4-3: Un engranaje con eficiencia . La relación de engranajes es n1/ n2 [7].
Es necesario conocer todos los momentos de inercia ( ) dentro del sistema. Si no se
conocen, es posible calcularlos. No obstante, los fabricantes de máquinas proporcionan los datos
necesarios.
4.1.7 Capacidad de carga del motor
Debe tomarse en cuenta al dimensionar un sistema de accionamiento la capacidad de carga
térmica del motor. La capacidad de carga térmica define la capacidad de carga máxima a largo
plazo del motor.
El motor de inducción es autoventilado por esta razón, la capacidad de carga térmica del motor
disminuye a medida que la velocidad disminuye. Este tipo de comportamiento limita el torque
constante a bajas velocidades.
Un motor con enfriamiento separado puede trabajar a bajas velocidades. El enfriamiento se
dimensiona de manera tal que el efecto de enfriamiento sea el mismo que en el punto nominal.
Combinando los dos métodos de refrigeración independientes y separados, el torque está
limitado térmicamente en el rango de debilitamiento del campo.
4 Dimensionado de un sistema de accionamiento
53
Figura 4-4: Capacidad de carga típica del motor de inducción con un VDF 1) sin enfriamiento separado y 2) con enfriamiento separado [7].
Un motor de CA puede sobrecargarse por cortos períodos de tiempo sin sobrecalentarlo. Las
sobrecargas a corto plazo están limitadas principalmente por Tmax (margen de seguridad).
Es usual que la capacidad de carga a corto plazo de un VDF sea más crítica que la del motor. Los
tiempos de aumento térmico del motor suelen ser desde 15 minutos (motores pequeños) hasta
varias horas (motores grandes) dependiendo del tamaño del motor. Los tiempos de aumento
térmico del VDF (generalmente unos minutos) son entregados por el fabricante.
4.1.8 Selección del VDF y del motor
El motor se escoge en función de la información básica del proceso. El rango de velocidad, las
curvas de torque, el método de ventilación y la capacidad de carga del motor entregan parámetros
para la selección del motor. Una vez seleccionado el motor se debe comparar con diferentes
motores ya que el motor seleccionado afecta el tamaño del VDF.
Para seleccionar un VDF apropiado, hay varias cosas que deben considerarse. Los fabricantes de
VDF normalmente tienen tablas de selección donde se dan las potencias de motor y corrientes
para cada tamaño de convertidor.
Es posible calcular la corriente de dimensionamiento si las características de torque son
conocidas. Las magnitudes de corrientes se pueden calcular a partir del perfil de torque y se
comparan con los límites de corriente del convertidor. La corriente nominal del motor entrega un
tipo de información. Sin embargo, no siempre es el mejor criterio de dimensionamiento porque
los motores pueden, por ejemplo, reducirse (temperatura ambiente, área peligrosa, etc.).
La tensión de alimentación disponible debe verificarse antes de seleccionar el VDF. Las
variaciones de tensión del suministro afectan la potencia disponible del eje del motor. Si la
tensión de alimentación es inferior a la nominal, el punto de debilitamiento del campo cambia a
4 Dimensionado de un sistema de accionamiento
54
una frecuencia más baja y el torque máximo disponible del motor se reduce en el rango de
debilitamiento del campo.
El torque máximo disponible en general está limitado por el VDF. Esto debe considerarse en la
fase de selección del motor. El VDF puede acotar el torque del motor antes de lo indicado en la
hoja de datos del fabricante del motor.
El torque máximo disponible también se ve afectado por transformadores, reactores, cables, etc.
Debido a que causan caídas de tensión en el sistema, esto implica, que el torque máximo
disponible puede disminuir. Las pérdidas de potencia del sistema deben ser compensadas
también por la clasificación del convertidor de frecuencia.
Todo proceso minero en general posee unas altísimas tasas de producción y sus ambientes de
operación bastante agresivos, donde la presencia de tierra, polvo, gases, humedad o temperaturas
extremas, dificultan la aplicación de cualquier tecnología. Por esta razón aspectos como
durabilidad, resistencia, correcto funcionamiento, sean exigencias fundamentales.
Existen VDF con una clasificación de servicio pesado. Estos accionamientos son unos de los
mayores protagonistas de la Automatización y el Control en la industria minera. Entregando un
servicio pesado y en altura (“heavy duty”), de esta manera se puede asegurar el funcionamiento a
una menor presión atmosférica.
Un VDF tiene como su peor enemigo a la temperatura, por lo que esta variable debe ser
controlada de modo de obtener un buen funcionamiento y garantizar la vida útil esperada para
este tipo de soluciones. una de las principales características, de estos VDF, radica en disipar la
temperatura que genera; para ello se deben instalar en recintos (salas eléctricas) climatizados y
de aire limpio.
Más allá de las condiciones de operación, también es importante conocer qué características
estándar debe tener un VDF para que opere en un entorno tan exigente como la minería.
4.2 Calentamiento
La potencia nominal, indicada en la placa de la máquina, es la capacidad de carga que el motor
puede entregar de forma permanente, sin exceder su límite térmico, entendiendo que las
condiciones ambientales, el torque y la velocidad se encuentran dentro de un rango aceptable.
No obstante, es posible observar que entre el torque máximo de la máquina y el nominal existe
una diferencia apreciable, esto indica que es posible obtener una potencia de salida mayor, para
una misma máquina, y en un determinado tiempo sin afectar a la velocidad.
4.2.1 Condiciones térmicas
Lo antes mencionado, es viable en la práctica en intervalos transitorios de operación, no es una
opción para la operación continua de la máquina, ya que, sometiendo el motor a sobrecarga, esta
4 Dimensionado de un sistema de accionamiento
55
causa un aumento en el deslizamiento esto produce el aumento del deslizamiento, lo que está
vinculado con el incremento de la corriente, debido a la disminución de la resistencia:
(4-23)
Dicho parámetro es parte del circuito motor.
Las pérdidas vinculadas al cobre son proporcionalmente cuadráticas con la corriente, esto
implica que una eventual sobrecarga aumenta el calor al interior del motor y su temperatura.
Como resultado de anterior y a la presencia de una temperatura límite de operación, definido por
la clase de aislante que posee la máquina, y ya que la velocidad de rotación no presenta cambios,
el caudal de aire de enfriamiento no es capaz de disipar el aumento de calor, debido a la corriente
y perdidas asociadas. Las maquinas se encuentran diseñadas (por lo general) a funcionar con una
sobrecarga de un 15% para el caso en que el factor de servicio sea 1.15.
Todos los motores poseen una masa que tiene un calor especifico asociado, es decir, para que
exista un incremento en la temperatura de esa masa, es necesario alimentarla con una cantidad
de calor, lo que significa que se necesita de un cierto tiempo para la elevación de la temperatura.
Dentro del motor las pérdidas asociadas al cobre no son las únicas que generan calor, si no que
se le suman las pérdidas del fierro, del circuito magnatico (tanto del rotor como estator), las
pérdidas producidas por el flujo de dispersión sobre las tapas y carcaza, junto con las pérdidas
producidas en los rodamientos y el ventilador.
Dentro del rango normal de funcionamiento las perdidas asociadas a la fricción, en los
rodamientos (que son aproximadamente proporcionales a la velocidad de rotación), se
consideran constantes y son de una baja magnitud.
Las pérdidas en el fierro dependen principalmente de la tensión de alimentación a través de la
ecuación de las perdidas en el fierro, que las vincula con corrientes parásitas y a efectos de
histéresis, y dentro del rango normal de operación, dichas perdidas, pueden ser consideradas
constantes.
Las pérdidas del cobre tienen un gran efecto sobre el calentamiento del motor, son las que en
definitiva ponen un límite a las capacidades de la máquina.
La corriente absorbida por el motor depende directamente del grado de carga de este. Como las
perdidas por efecto Joule varían con el cuadrado de la corriente, la cantidad de calor generado
estará vinculado con las cargas a las que se someta la máquina.
Los métodos de frenado y arranque, de un motor, generan una cantidad considerable de calor
(especialmente en las barras del rotor). Es por esta razón, que las pérdidas generadas en el
arranque y frenado deben sumarse a las de operación.
4 Dimensionado de un sistema de accionamiento
56
La capacidad de la máquina para evacuar el calor se asocia a la diferencia de temperatura entre la
carcasa y el medio de enfriamiento, por lo general es el aire a temperatura ambiente, y la
superficie exterior del motor.
Los conceptos básicos para el análisis térmico son:
Calor generado: Se asocia a las pérdidas evaluadas en un tiempo determinado.
Calor almacenado: Se asocia a la masa del motor y a su calor específico.
Calor evacuado: Se asocia a la superficie, sistema de enfriamiento y temperatura
ambiente.
Para determinar una condición de operación, debe existir una igualdad entre la razón de
generación, almacenamiento y disipación de calor, si el calor se genera a una razón constante en
el interior del motor y se evacua proporcionalmente al aumento de temperatura superficial
respecto al medio refrigerante mientras las condiciones de refrigeración sean continuas.
(4-24)
: Es el calor almacenado por el incremento de .
: Calor evacuado al exterior en un tiempo dt y elevación de temperatura.
: Pérdidas de potencia en un intervalo de tiempo dt.
Donde:
: Peso del motor kg.
: Calor específico del material J/kg/°C.
: Superficie exterior total del motor en .
: Coeficiente de disipación en J/S/ /°C en calentamiento.
: Coeficiente de disipación en enfriamiento.
: Aumento de temperatura sobre el ambiente.
: Temperatura final de estado estacionario.
La ecuación (4-24) puede ser escrita como:
(4-25)
Donde la solución es:
4 Dimensionado de un sistema de accionamiento
57
(4-26)
La determinación de K se da en t=0, donde el aumento de temperatura es cero.
(4-27)
Por lo tanto, la ecuación (4-26) queda:
(4-27)
Figura 4-5: Comportamiento térmico de un motor.
En la figura 4-5 se muestra la relación entre temperatura y tiempo para un motor de 2 HP sin
ventilación, con una contante de tiempo igual a 1 hora y 10 minutos.
Si el tiempo tiende a infinito entonces:
(4-25)
(4-26)
Donde es la constante de tiempo térmica en el calentamiento.
4 Dimensionado de un sistema de accionamiento
58
4.3 Tipos de servicio
El comportamiento térmico de un motor está delimitado por el tiempo de funcionamiento del
motor si este es superior a cinco constantes de tiempo de térmicas, en este caso se asume que la
maquina opera en servicio continuo.
Si el tiempo de funcionamiento es menor a la constante de tiempo de calentamiento y el tiempo
de reposo es superior a la constante de tiempo de enfriamiento, el servicio es intermitente.
Si se desea que un motor trabaje en condiciones nominales mayores a las nominales, se debe
definir el tiempo en que este puede funcionar bajo esas especificaciones.
Para estandarizar el uso en sobrecarga de los motores la comisión electrotécnica internacional
(IEC) ha definido ocho clases de servicios (s1…s8), basados en la norma VDE=0530.
4.3.1 Servicio continuo (S1)
Funcionamiento a carga constante y su duración es mayor a la necesaria para alcanzar el
equilibrio térmico.
Caracterizado por la potencia de salida.
Figura 4-6: Servicio continuo [2].
4.3.2 Servicio de tiempo limitado (S2)
Funciona a carga constante, durante un tiempo menor al de equilibrio térmico, seguido de un
tiempo en el que el motor reposa lo suficiente para alcanzar la temperatura ambiente.
Este tipo deservicio se caracteriza por su tiempo de operación y potencia de salida.
4 Dimensionado de un sistema de accionamiento
59
Figura 4-7: Servicio de tiempo limitado [2].
Donde:
tn: Tiempo de operación
tr: Tiempo de reposo
: Temperatura máxima alcanzada.
4.3.3 Servicio intermitente periódico (S3)
Funcionamiento periódico de ciclos idénticos, donde cada uno consta de un periodo de
funcionamiento a carga constante de forma tal que no permita alcanzar el equilibrio térmico,
seguido de un periodo desconectado. Para este tipo de servicio las pérdidas del arranque no
deben afectar significativamente en el aumento de la temperatura.
Este tipo deservicio se caracteriza por su tiempo de operación, (%) tiempo de ciclos y potencia
de salida.
Factor de duración del ciclo:
(4-27)
4 Dimensionado de un sistema de accionamiento
60
Figura 4-8: Servicio intermitente periódico [2].
4.3.4 Servicio intermitente periódico con efecto de partida (s4)
Servicio de ciclos idénticos, cada uno establecido por un tiempo de arranque prolongado, otro de
operación a carga constante y seguido por una de desconexión. Esto implica que el calor generado
en el arranque es capaz de afectar siguiente ciclo.
Este tipo deservicio se caracteriza por el factor de duración del ciclo, (%), numero departidas por
hora y potencia de salida.
Es conveniente sumar el valor del momento de inercia y torque de arranque a la carga.
Figura 4-9: Servicio intermitente periódico con partidas [2].
4 Dimensionado de un sistema de accionamiento
61
Donde:
ta: Tiempo de arranque.
tn: Tiempo de carga constante.
tr: Tiempo de reposo.
: Temperatura máxima alcanzada.
Factor de duración del ciclo:
(4-28)
4.3.5 Servicio intermitente periódico con frenado eléctrico (S5)
Servicio de ciclos idénticos, cada uno establecido por un tiempo de arranque prolongado, otro de
operación a carga constante, luego frenado eléctrico y seguido por una de desconexión.
Este tipo deservicio se caracteriza de forma similar al S4, pero con indicación de método de
frenado, además de torque y momento de inercia de la carga.
Figura 4-10: Servicio intermitente periódico con frenado eléctrico [2].
Donde:
ta: Tiempo de arranque.
tn: Tiempo de carga constante.
4 Dimensionado de un sistema de accionamiento
62
tf: Tiempo de frenado eléctrico.
tr: Tiempo de reposo.
_m: Temperatura máxima alcanzada.
Factor de duración del ciclo:
(4-29)
4.3.6 Servicio de funcionamiento continuo con carga intermitente (S6)
Servicio de ciclos idénticos, cada uno establecido por un período de carga constante seguido por
uno en vacío, sin desconexión.
Este tipo deservicio se caracteriza por el porcentaje de ciclo, duración del ciclo y potencia de
salida.
Figura 4-11: Servicio de funcionamiento continuo con carga intermitente [2].
tn: Tiempo de operación con carga.
tf: Tiempo de operación en vacío.
: Temperatura máxima alcanzada.
(4-30)
4 Dimensionado de un sistema de accionamiento
63
4.3.7 Servicio de operación continua, con partidas y frenado eléctrico (S7)
Servicio de ciclos idénticos, cada uno establecido por un tiempo de arranque prolongado, otro de
operación a carga constante, y por último un frenado eléctrico. No existe reposo o desconexión.
Este tipo deservicio se caracteriza por la potencia de salida y el número de maniobras por hora.
Figura 4-12: Servicio de operación continua con partidas y frenado eléctrico [2].
ta: Tiempo de arranque.
tn: Tiempo de operación con carga.
tf: Tiempo de frenado.
: Temperatura máxima alcanzada.
Factor de duración del ciclo: ED%=100%
4.3.8 Servicio de operación continua con cambio periódico de la relación carga-velocidad (S8)
Servicio de ciclos idénticos, cada uno establecido por un tiempo de arranque prolongado, otro de
operación a carga constante a una cierta velocidad de rotación, para posteriormente tener un
periodo de funcionamiento a otras cargas, constantes, a diferentes velocidades y con frenado
eléctrico.
Este tipo deservicio se caracteriza por la potencia de salida, número de operaciones por hora y
factor de duración de ciclos, conjunto con información del momento de inercia, torques de
partida y frenado de la carga para cada velocidad.
4 Dimensionado de un sistema de accionamiento
64
Figura 4-13: Servicio de operación continua con cambios de velocidad y frenado eléctrico [2].
Donde:
ta: Tiempo de arranque.
tn: Tiempo de operación con carga.
tf: Tiempo de frenado.
: Temperatura máxima alcanzada.
Factor de duración del ciclo: ED%=100%
4.4 Clasificación de los tipos de servicio
Los tipos de servicio para motores de inducción se pueden clasificar en dos grandes grupos que
son:
Servicios que otorgan un crecimiento en la potencia de salida en función del servicio S1:
S2, S3, S6.
Para estos tres tipos de servicio la potencia de salida se encuentra limitada por la norma
VDE en particular por “Los motores de inducción trifásicos deben ser capaces de soportar
una sobrecarga de 1.6 veces el torque nominal durante 15 segundos, con tensión y
frecuencia nominales, independiente del tipo de servicio y diseño…”. No obstante, no es
recomendable que el torque máximo, de la carga, sobrepase el 80% del torque máximo
del motor.
Tomando en consideración el criterio vinculado a los tiempos de calentamiento y enfriamiento
analizados, la potencia máxima obtenible se puede calcular por la relación entre los tiempos
respectivos y el tipo de aislación del motor, según [2]:
4 Dimensionado de un sistema de accionamiento
65
(4-31)
Donde:
P(t): Potencia de salida en función de los tiempos de operación con carga y reposo
(desconectado).
Pn: Potencia nominal del motor en servicio continuo.
Es recomendable evaluar la temperatura máxima que puede alcanzar el bobinado del
motor respecto a oscilaciones de carga, cuando funciona en servicio intermitente.
En general que el tiempo de conexión no supere a tres constantes de tiempo de
calentamiento para S2, S3 y dos constantes de tiempo para S6.
Servicios que necesitan una reducción de potencia a la salida respecto al servicio
continuo S1:
S4, S5, S7, S8. En este tipo de servicios se deberá contemplar el número de partidas por
hora a las cuales se verá sometido el motor, los momentos de inercia y las perdidas
vinculadas con el arranque y frenado, si es que este es eléctrico, como se estudió
anteriormente.
67
5 Proveedores y productos Para realizar la evaluación económica de los costos asociados a los motores y VDF es necesario
contar con información fiel del mercado para ello se cuenta con catálogos de 2 proveedores
diferentes como son General Electric y Siemens, en el caso de motores, y para los variadores de
frecuencia EECOL Electric y Dartel.
5.1 General Electric
General electric es una empresa de origen norte americano y su oferta al mercado es una amplia
gama de motores eléctricos NEMA de 60 HZ, con el propósito de cubrir la demanda en Estados
Unidos. En el caso de motores de 50 HZ su catálogo es más pequeño, pese a ello existe una línea
de uso general de motores IEC tanto en eficiencia estándar como alta.
El grupo de motores de alta eficiencia por nombre Energy Saver o X$D Ultra IEC. Este grupo de
motores, que van de 0.55 kW a los 220 kW, cumple la norma NEMA premium y cuenta con una
clasificación IE3 según la norma IEC 60034-2-1:2014.
Dentro de sus características se encuentra una gran compatibilidad con variadores de frecuencia
y un factor de servicio de 1.15.
La siguiente tabla entrega los precios y eficiencias de motores, de baja tensión (400 [V]), de 4 y 6
polos.
5 Proveedores y productos
68
Tabla 5-1: Comparación de precios GE 50 Hz.
6 polos 4 polos
Potencia
[kW] Modelo
Precio
[USD] Eff Modelo
Precio
[USD] Eff
0,75 N403 1128 80,6 N404 1053 84
3 N416 2415 87,5 N417 1221 88,4
5,5 N425 2690 86,1 N427 1786 90
7,5 N429 3366 89,7 N430 1992 90,8
11 N432 4464 90,8 N433 2624 91,7
18,5 N438 6092 92,1 N439 3894 92,7
30 N444 8476 93,1 N445 5551 93,6
37 N447 10792 93,5 N448 6324 94
55 N453 14908 94,2 N454 10017 94,5
75 N456 15256 94,7 N457 11796 95
90 N469 20777 95,6 N459 15797 95,2
110 N470 22841 95,9 N461 17462 95,5
Los valores de GE incrementan de manera aproximadamente lineal en función de la potencia
nominal de los motores.
Dentro de la operación de motores de inducción de 60 Hz es posible modificar la tensión de estos
para lograr la operación a 50 Hz para poder ejecutar esta técnica es necesario considerar que el
flujo nominal del motor debe ser constante, por lo tanto:
(5-1)
Para mantener el flujo constante a 50 Hz es necesario entonces modificar la tensión de
alimentación de la máquina.
(5-2)
(5-3)
Según las ecuaciones planteadas anteriormente estos motores deben ser alimentados con una
tensión igual 383.3 [V] o 380 [V] línea a línea para su correcta operación.
Dentro del catálogo de GE se pueden encontrar la línea de motores X$D Ultra 841 IEC TEFC que
son motores de alta eficiencia (IE3), con una tensión nominal de 460 [V] y 60 Hz de frecuencia
nominal. La siguiente tabla muestra la potencia, los precios, eficiencia y modelos de dichas
máquinas.
5 Proveedores y productos
69
Tabla 5-2: Comparación de precios GE 60 Hz.
6 polos 4 polos Potencia [kW] Modelo Precio [USD] Eff Potencia [kW] Modelo Precio [USD] Eff
0,75 N503 1128 80,6 0,75 N504 1053 84 3 N516 2415 89,6 3 N517 1221 89,5
5,5 N525 2690 89,4 5,5 N527 1786 91,7 7,5 N529 3366 91 7,5 N530 1992 91,7 11 N532 4464 91,7 11 N533 2624 92,4
18,5 N538 6092 93 18,5 N539 3894 93,6 30 N544 8476 94,1 30 N545 5551 94,1 37 N547 10792 94,1 37 N548 6324 94,5 55 N553 14908 94,5 55 N554 10017 95,4 75 N556 15256 95 75 N557 11796 95,4 90 N571 20777 95 90 N559 15197 95,4
110 N572 22841 95,8 110 N561 17462 95,8
5.2 Siemens
Esta es una reconocida marca alemana de máquinas eléctricas. Dentro de sus catálogos se
encuentran motores tanto en norme NEMA como IEC. Para el grupo de motores NEMA existe
una amplia gama de productos tanto de alta eficiencia como premium. Por otro lado, el catálogo
de motores IEC es más reducido y cuenta con motores de alta eficiencia o eff2 y eficiencia
premium eff1, según la clasificación CEMEP.
La línea Severe Dutty, de Siemens, ofrece máquinas con muy buenas capacidades para la
operación en interiores o exteriores con condiciones ambientales severas. Su uso está vinculado
con industrias de procesos químicos, pulpa y papel, fundiciones, manejo de desechos, y
aplicaciones Petroquímicas.
La siguiente tabla compara los precios y eficiencias de motores alta y de eficiencia premium.
5 Proveedores y productos
70
Tabla 5-3: Comparación de precios Siemens (NEMA).
Alta eficiencia Premium eficiencia
Potencia
[HP] Modelo
Precio
[USD] Eff Modelo
Precio
[USD] Eff
1 1LE23011AB214AA3 336 82,5 1LE23211AB214AA3 381 85,5
3 1LE23011CB114AA3 457 87,5 1LE23211CB114AA3 515 89,5
5 1LE23011CB314AA3 531 87,5 1LE23211CB314AA3 602 89,5
7,5 1LE23012AB114AA3 726 89,5 1LE23212AB114AA3 816 91,7
10 1LE23012AB214AA3 877 89,5 1LE23212AB214AA3 984 91,7
15 1LE23012BB114AA3 1162 91 1LE23212BB114AA3 1296 92,4
25 1LE23012CB112AA3 1828 93 1LE23212CB112AA3 1838 93,6
50 1LE23013AB212AA3 3467 93,6 1LE23213AB212AA3 3489 94,5
75 1LE23013CB212AA3 6305 94,1 1LE23213CB212AA3 6345 95,4
100 1LE23014AB212AA3 7790 94,5 1LE23214AB212AA3 7839 95,4
125 1LE23014CB112AA3 10255 95 1LE23214CB112AA3 10320 95,4
150 1LE23014CB212AA3 11922 95,8 1LE23214CB212AA3 11998 95,8
200 1LE23014EB312AA3 14501 95,8 1LE23214CB312AA3 14593 96,2
250 1LE23014EB512AA3 18192 95,8 1LE23214CB512AA3 18308 96,2
300 1LE23014CB612AA3 19288 95,4 1LE23214CB612AA3 19410 96,2
350 1LE23014FB212AA3 30612 95,8 1LE23214FB213AA3 30807 96,2
400 1LE23014FB312AA3 34365 95,8 1LE23214FB312AA3 34584 96,2
En la tabla 5-3 es posible apreciar el costo de los motores de alta eficiencia y los de eficiencia
premium para una misma potencia nominal.
Para los precios se puede apreciar que no existen variaciones altas entre los modelos de alta
eficiencia y eficiencia Premium. La diferencia disminuye, conforme la potencia aumenta. la
diferencia de eficiencia es poca en magnitud, esto explica la baja variación de los precios. La
máxima diferencia de precios se da en el caso de motores de 1 HP, donde el motor Premium
alcanza casi un 14% más del precio del motor de alta eficiencia.
Para motores IEC, Siemens entrega una línea de motores de uso general de 50 HZ y 400 [V] de
potencias que van desde 0.75 [kW] a 200 [kW]. Esta línea está diseñada para trabajar con el rango
de eficiencia Eff1 según norma IEC 60034-2-1:2014.
5 Proveedores y productos
71
Tabla 5-4:Comparación de precios Siemens (IEC).
Alta eficiencia Eff1
Potencia
[kW] Modelo Precio [USD] Eff
0,75 1la9083-4KA10 430 81
3 1la9107-4KA10 878 87,5
5,5 1la9130-4KA60 1340 89,5
7,5 1la9133-4KA60 1700 90,3
11 1la9163-4KA60 2240 91,5
18,5 1lg6186-6AA60 3460 92,6
30 1lg6207-4AA60 5210 93,3
37 1lg6220-4AA60 6330 94
55 1lg6253-4AA60 9050 95,1
75 1lg6280-4AA60 12200 95,1
90 1lg6283-4AA60 14300 95,4
110 1lg6310-4AA60 17800 95,9
160 1lg6316-4AA60 25500 96,3
200 1lg6317-4AA60 31800 96,4
5.3 EECOL Electric
EECOL Electric es parte del grupo norteamericano WESCO International Inc. empresa dedicada
al suministro de productos eléctricos, automatización y control, comunicación de datos,
mantenimiento en general, reparación y operación de equipos eléctricos. El catálogo que ofrece
respecto a variadores de frecuencias es amplio y de variadas marcas en la siguiente tabla se
muestra la potencia, que va desde 1.1 [kW] a 45 [kW], y el respectivo precio del variador de
frecuencia.
Tabla 5-5: Precios de variadores de frecuencia EECOL Electric.
Potencia
[kW] Modelo
Precio
[USD]
1,1 VFX48 - 3P4 2Y 349
2 VFX48 - 5P6 2Y 373
5,5 VFX48 - 012 2Y 493
7,5 VFX48 - 016 2Y 520
11 VFX48 - 023 2Y 612
22 VFX48045 1160
30 VFX48060 1721
45 VFX48088 2140
5 Proveedores y productos
72
Observando la tabla 5-5 se puede deducir que los precios de los VDF aumentan de manera
aproximadamente lineal con su potencia nominal.
5.4 Dartel
Esta empresa que distribuye materiales eléctricos, dando soluciones tecnológicas para sus
proyectos eléctricos de fuerza, automatización, redes e iluminación. Satisfaciendo las
necesidades de los proyectos eléctricos en cada sector productivo del país. Su vigencia en el
mercado chileno data desde 1970.
La siguiente tabla presenta los precios, potencias y marcas de distintos VDF del catálogo que
ofrece Dartel.
Tabla 5-6:Precios de variadores de frecuencia Dartel.
Potencia
[kW] Marca
Precio
[USD]
1,1 Siemens 372
2,2 Siemens 475
5,5 Siemens 744
7,5 Siemens 941
11 Siemens 1210
15 Siemens 1473
22 ABB 3380
73
6 Estudio de costos En este capítulo se plantean los factores de corrección en conjunto con los indicadores
económicos que se utilizaran para la determinación del motor y el VDf según sea la conveniencia
del usuario.
6.1 Factores de corrección para la eficiencia
La eficiencia presentada por los fabricantes de los motores es definida por pruebas de laboratorio,
que están parametrizadas por distintas normas. Esto implica que los datos de eficiencia
entregados cambian en la operación real de las maquinas. Por esta razón para ejecutar el análisis
económico se aplicarán el derating o reducción de eficiencia en función de diferentes factores.
6.1.1 Corrección de eficiencia por altitud geográfica
Este factor es de vital importancia en rubros como la minería por el hecho de que sus faenas
se realizan por lo general en lugares con una altitud geográfica considerable para la eficiencia.
Esta baja en la eficiencia se debe a que a mayor altitud la presión atmosférica es menor esto
implica una menor cantidad de aire en el ambiente y por ende el sistema de refrigeración se
ve afectado, Un buen criterio a considerar en este aspecto, es a partir de los 1000[msnm] para
la operación de motores eléctricos. Sobre este limite la potencia obtenible se ve afectada, y su
desgaste se calcula de la siguiente forma [12]:
(6-1)
Donde:
: Eficiencia nominal
: Altura sobre el novel del mar
si:
6 Estudio de costos
74
6.1.2 Corrección de eficiencia por temperatura ambiente
El aumento de la temperatura interna del motor se traduce en mayores pérdidas del cobre ya que
este constituye los embobinados del motor aumentando su resistencia. Según las normas
internacionales la exigencia de temperatura nominal son 40°C, lo que se traduce en que la
maquina no puede sufrir deterioros en su eficiencia bajo esta cota de temperatura. La ecuación
que relaciona la eficiencia con la temperatura ambiente es la siguiente [12]:
(6-2)
Donde:
= Eficiencia nominal
= Temperatura ambiente
(6-3)
6.1.3 Corrección de eficiencia por carga diferida a la nominal
Como se explicó en capítulos anteriores la corriente de entrada de la maquina tiene relación
directa con la carga de esta. A mayor carga, mayor será la corriente requerida para mantener la
velocidad y mayor será la potencia consumida por la máquina. Esto se debe a las perdidas por
efecto Joule que relacionan la corriente al cuadrado con la resistencia. La ecuación que relaciona
el tipo de carga y la eficiencia es la siguiente [12]:
(6-4)
Donde:
= Eficiencia nominal
= Factor de carga
6.1.4 Corrección de eficiencia por Tensión de alimentación
Si el motor se conecta a una red con una mala regulación de voltaje o se ocupa un motor de 60 Hz
para una red de 50 Hz (o vise versa), se presenta esta situación donde la tensión de alimentación
es distinta de la nominal. El factor de corrección se calcula de la siguiente forma [12]:
6 Estudio de costos
75
(6-5)
Donde:
= Eficiencia nominal
= Tensión nominal
= Tensión alimentación real
6.1.5 Corrección de eficiencia por frecuencia diferida de la nominal
La variación de la frecuencia de alimentación afecta principalmente las pérdidas en el fierro y las
mecánicas (ventilación y roce). Para la corrección de una frecuencia de alimentación distinta de
la nominal, de la máquina, se variará la tensión de alimentación para el caso de los motores NEMA
de 60 Hz, como se mostró anteriormente. El factor de corrección se calcula de la siguiente manera
[12]:
(6-6)
Donde:
: Eficiencia nominal
: Frecuencia nominal
: Frecuencia real
6.2 Indicadores económicos
Los indicadores que se usarán para realizar el estudio de costos son los siguientes:
6.2.1 Costo energético anual
Este indicador entrega el coste de operación que se tendrá al ocupar un motor. La expresión
depende, entre otros factores, del precio de la energía, el cual se estimará, mediante el precio
postulado de ésta.
El ahorro se calcula como:
(6-7)
6 Estudio de costos
76
Donde:
: Uso anual en horas (8760 horas en un año).
: Eficiencia del motor.
: Costo de potencia USD/KWh.
Para el coso de la potencia se utilizará el valor de 0,095 USD/KWh, información registrada desde
la página de CNE.
6.2.2 Costo anual uniforme equivalente (CAUE)
El método del CAUE consiste en convertir todos los flujos de caja, en una serie uniforme de pagos.
Con este indicador es posible realizar una elección obteniendo los costos asociados para cada
caso.
(6-8)
Donde:
CAO= Coste anual de operación (costo energético anual).
i= Tasa de interés (para nuestro caso se consideró una tasa del 10%)
n= Vida útil (10 años según SII)
C= costo de la inversión.
6.2.3 Período de recuperación de capital
Uno de los indicadores más referenciales para tomar la decisión entre un motor y otro es el
periodo de recuperación del capital o PRC, el cual nos entrega la información del tiempo en años
que tiene que pasar para la recuperar la diferencia entre el costo de un motor y otro.
(6-9)
Donde:
6.3 Caso de estudio
Para poder determinar la elección de un motor respecto de otro según las peticiones de la carga
se dará de ejemplo el caso de una bomba con una exigencia de 5,25 [kW] y rango de velocidad de
300[rpm] a 1200 [rpm]. La temperatura ambiente será igual 40°C y su altitud geográfica de
operación serán 3000 [m.s.n.m] por lo tanto se corrigió solo el factor de altitud geográfica. Es
6 Estudio de costos
77
necesario sobredimensionar los motores un 20% conforme con la regla de un 1% cada 100 metros
por sobre la cota de los 1000 [m.s.n.m].
El procedimiento es el siguiente:
(6-10)
La carga, al ser una bomba, tiene una característica de tipo cuadrático o parabólico.
Figura 6-1: Relación torque y potencia v/s velocidad, para carga cuadrática.
Se considerará un motor con auto refrigeración por lo tanto la cargabilidad térmica se obtiene de
la siguiente gráfica:
6 Estudio de costos
78
Figura 6-2: Cargabilidad para una bomba con autoventilación.
Para este caso los motores de 4 y 6 polos son alternativas a evaluar.
1) Para el motor de 4 polos la cagabilidad a 1200 [rpm] es de 97% entonces:
(6-11)
La potencia nominal del motor será:
(6-12)
La potencia se debe sobredimensionar el 20%:
(6-13)
El catálogo de GE ofrece el modelo N433 que es un motor de 4 polos, con una potencia de 11 [kW],
tensión de alimentación igual a 400[V], Eficiencia de 91,7%, un precio de 2640 [USD], un torque
nominal de 71,2 [Nm] y una corriente nominal de 20,3 [A].
La corriente del motor a 1200 [rpm] será:
(6-14)
La corriente continua mínima para el convertidor de frecuencia es entonces 12 [A]. El VDF
escogido es el modelo VFX48 - 023 2Y de EECOL Electric, ya que, cumple con las especificaciones
6 Estudio de costos
79
requeridas, emplea control escalar y tiene un precio de 612 [USD]. Es necesario aclarar que si el
control del VDF es DTC se debe verificar el dimensionamiento de las corrientes debido a la
elevación repentina de estas, así como los conductores y protecciones.
La sección del conductor que alimentara el motor se calcula de la siguiente forma:
(6-15)
Siendo:
l: el largo del cable (para nuestro caso 15 metros).
P: La potencia del motor.
: La variación máxima de tensión.
: Conductividad del cobre.
(6-16)
Por [10] la sección mínima de de conductor empleado para alimentar motores fijos será de
1,5 .
Por lo tanto, el conductor a utilizar será el AWG-15, por fase.
2) Para el motor de 4 polos la cargabilidad a 1200 [rpm] es de 85% entonces:
(6-17)
La potencia nominal del motor:
(6-18)
El catálogo de GE ofrece el modelo N429 que es un motor de 6 polos, con una potencia de 7,5 [kW],
tensión de alimentación igual a 400[V], Eficiencia de 89,7%, un precio de 3366 [USD], un toque
nominal de 73,6 [Nm] y una corriente nominal de 15,7 [A].
La corriente del motor a 1200 [rpm] será:
(6-19)
La corriente continua mínima para el convertidor de frecuencia es entonces 9 [A]. El VDF escogido
es el modelo VFX48 - 016 2Y de EECOL Electric, ya que, cumple con las especificaciones
requeridas, emplea control escalar y tiene un precio de 520 [USD]. Es necesario aclarar que si el
control del VDF es DTC se debe verificar el dimensionamiento de las corrientes debido a la
elevación repentina de estas, así como los conductores y protecciones.
6 Estudio de costos
80
La sección del conductor que alimentara el motor se calcula de la siguiente forma:
(6-20)
Siendo:
l: el largo del cable (para nuestro caso 15 metros).
P: La potencia del motor.
: La variación máxima de tensión.
: Conductividad del cobre.
(6-21)
Por [10] la sección mínima de de conductor empleado para alimentar motores fijos será de
1,5 .
Por lo tanto, el conductor a utilizar será el AWG-15 por fase.
El siguiente paso es corregir la eficiencia de las maquinas según la ecuación (6-1):
Para el motor de 4 polos (N433):
(6-22)
Por lo tanto, la eficiencia corregida de este motor será 90.68%.
Para el motor de 6 polos (N429):
(6-23)
Por lo tanto, la eficiencia corregida de este motor será 88.67%.
Con estos datos ya es posible calcular el primer indicador económico:
(6-24)
(6-25)
6 Estudio de costos
81
El siguiente indicador que se calculo es el costo anual uniforme equivalente (CAUE) que entrega
información valiosa para la elección de la máquina.
(6-26)
(6-27)
Como el CAUE(N429) es menor al CAUE(N433) la elección correcta para este caso es el motor de
6 polos (N429).
El periodo de la recuperación de la inversión será:
(6-28)
La diferencia de la inversión inicial se verá cubierta en aproximadamente 3 meses de operación.
82
Discusión y conclusiones La problemática que implica el desarrollo de este proyecto. El principal objetivo del proyecto era
estudiar el efecto que tiene en el costo de inversión, el tipo de carga, número de polos, VDF y
potencia del motor. Se plantearon los principales temas dentro de los cuales se engloba el
proyecto, dentro de los cuales se encuentran los tipos de cargas frecuentes, el calentamiento,
dimensionamiento de un sistema de accionamiento, proveedores y productos, etc.
El estudio se inició entendiendo el funcionamiento del motor de inducción y sus características
utilizando el modelo en régimen permanente del motor de inducción, este es un punto
importante ya que la maquina es el principal foco de estudio en el proyecto. Dentro de esta parte
del proyecto también se conoció la manera de cambiar la característica de motores con rotor jaula
de ardilla mediante la construcción de las barras que constituyen el rotor, sus diferentes
clasificaciones y respectivas aplicaciones.
Un tópico muy importante es el tipo de carga a la cual el motor se verá enfrentado en este eje
temático. Se plantearon los diferentes tipos de cargas habituales, sus características de T/n, sus
limitaciones y, como proceder si es que la carga no es ninguna de las que se plantearon. Además,
se entregaron ejemplos comunes de los tipos de carga frecuentes dejando de clara la naturaleza
de cada una de ellas.
Dentro de la operación del motor de inducción existen una variedad de torques a considerar
como por ejemplo torques de accionamiento y torque de operación además se explicó la
diferencia entre Cargas disipativas y cargas conservativas. Ya que, la forma de disipación
energética es diferente entre uno y otro. Los sistemas del tipo disipativo tienen en su repertorio
maquinas como por ejemplo tornos, bombas, esmeriles, etc. En este tipo de sistemas el torque de
la carga siempre se encuentra en contra del torque desarrollado por el motor, por otro lado, en
los sistemas conservativos como grúas, ascensores, etc. El torque de carga puede favorecer al
torque desarrollado por el motor o bien contrarrestarlo.
Según la zona de operación se explicó el esquema de un VDF sus principales etapas y la finalidad
con la que se utilizan, se presentaron las ventajas que puede ofrecer el uso de un VDF para la
variación de la velocidad de un motor de inducción, sus desventajas y consideraciones a tener en
cuenta a la hora de implementar este dispositivo. Se conocierón el efecto que el VDF causa en a
Discusión y conclusiones
83
la máquina y el efecto a la vida útil de la misma, los armónicos que este inyecta a la red de
alimentación y como mermar estas problemáticas.
Se continúo explicando los diferentes tipos de control que poseen los VDF tales como el control
escalar y su primicia de mantener el flujo magnético constante mediante el control de la variable
de tensión sobre frecuencia sus ventajas y desventajas. El control vectorial y los dos grupos que
este contiene como es el control vectorial indirecto sonde se hizo un especial énfasis en el control
directo torque sus ventajas y desventajas (corrientes elevadas) y el control vectorial directo
explicando los diagramas de bloques que estos utilizan para estimar o conocer las corrientes que
producen torque y flujo.
En cuanto al dimensionamiento del sistema de accionamiento Primero se deben verificar las
condiciones iniciales del sistema como son la tensión de alimentación y la frecuencia de
alimentación, luego se deben plantear los requisitos del proceso, posteriormente verificar el
ambiente de operación y hacer las correcciones correspondientes que este implique, por último
se selecciona el motor y el VDF según las corrientes que se calculan a partir de las características
de la carga. Además de las consideraciones que se deben tener presentes cuando la máquina se
encuentre operando en un rango de flujo constante o en el rango de debilitamiento de campo.
Se explico el comportamiento térmico de la máquina y el equilibrio que se debe alcanzar para su
normal funcionamiento, las limitaciones típicas de diseño y sus sistemas de ventilación. El
sistema de autoventilación de la máquina que permite una refrigeración directamente
proporcional a la velocidad con la que esté operando el motor por esta razón si el motor opera a
una baja velocidad su refrigeración igual será baja. En situaciones donde esta autoventilación no
cumpla con lo requerido, nace la ventilación separada y así las maquinas que operan con estos
dos sistemas pueden trabajar incluso en bajas velocidades.
Luego se planteó el uso de motores en sobre carga y como afecta este a su vida útil entendiendo
los diferentes tipos de servicios y la clasificación que estos adquieren para diferentes operaciones
separando estas en dos grandes grupos el primero servicios que otorgan un crecimiento en la
potencia de salida en función del servicio continuo y el segundo servicios que necesitan una
reducción de potencia a la salida respecto al servicio continuo.
Para realizar la evaluación económica de los costos asociados a los motores y VDF se investigó y
adquirida información fiel del mercado obteniendo dos catálogos de proveedores diferentes
como son General Electric y Siemens, en el caso de motores, y para los variadores de frecuencia
EECOL Electric y Dartel.
La eficiencia presentada por los fabricantes de los motores es definida por pruebas de laboratorio,
que están parametrizadas por distintas normas. Esto implica que los datos de eficiencia
entregados cambian en la operación real de las maquinas. Por esta razón para ejecutar el análisis
económico es necesario aplicar derating o reducción de eficiencia en función de diferentes
factores. Como son la corrección por frecuencia diferida de la nominal, la corrección por altitud
geográfica, corrección por carga diferida de la nominal, corrección por tensión diferida de la
nominal y corrección por temperatura ambiente.
Discusión y conclusiones
84
Finalmente poder seleccionar un motor de inducción más VDF más apropiado y
económicamente viable para una determinada aplicación según potencia, numero de polos y
rango de frecuencia a cubrir. Se necesitó de indicadores económicos que proyecten los flujos de
dinero inmersos en el proyecto, los indicadores a utilizar fueron el coste anual energético que
entrega el costo anual de la energía utilizada por un motor, el costo anual uniforme equivalente
(CAUE) que consiste en convertir todos los flujos de caja, en una serie uniforme de pagos. Con
este indicador es posible realizar una elección obteniendo los costos asociados para cada caso. Y
por último el periodo de recuperación del capital que básicamente entrega la información del
tiempo en el que se cubre la diferencia en la inversión si es que existe.
Para finalizar se planteó un caso de estudio en el que se efectuó el paso a paso de la selección del
motor y el VDF para una determinada carga aplicando los factores de reducción de eficiencia
correspondiente y realizando el estudio económico asociado a los costos de inversión y
operación. Finalmente se logró darle una solución al tema inicialmente planteado pudiendo
encontrar una relación entre los costos asociados al sistema y el estudio técnico del mismo por lo
tanto la decisión queda sujeta a la ventaja económica que se pueda percibir en cada caso.
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Bibliografía
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[2] Jorge Medina Hanke, «Accionamiento de máquinas eléctricas» Ediciones univercitarias de
Valparaíso, 2003.
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trifásicos » 1996 de Rockwell Automation AG (1.1-1.10).
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[5] Stephen J. Champman, « Máquinas eléctricas »Tercera edición, McGRAW-HILL, 2000.
[6] Bin Wu, «HIGH-POWER CONVERTERS AND AC DRIVES» IEEE PRESS, 2006.
[7] ABB drives, «Technical guide book» Capítulo 7.
[8] Guía Técnica, «Motores de inducción alimentados por convertidores de frecuencia PWM»
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[12] Centro de promoción de usos del cobre Pro-Cobre, «Anexo A de manual de usuario de
software Evamotor» 2006.
[13] General Electric Energy, «Standard motors product catalog » 2014.
[14] Siemens motors, «Low-Voltage Motors SIMOTICS SD – 1LE5 » 2018.