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NIVEL 15: ESTRUCTURAS RECURSIVAS BINARIAS

Árboles AVL

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Árboles AVL• Formalismo Abstracto

• Invariante

r

a1 a2

{ inv: a1 y a2 son disyuntos, todos los elementos de a1

son menores que e, todos los elementos de a2

son mayores que e, a1 y a2 son ordenados,

| (altura (a1) – altura (a2) | 1, a1 y a2 son AVL }

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Árboles AVL

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Árboles perfectamente balanceados

• La noción de equilibrio viene dada por el peso de los subárboles:• El número de elementos en cada uno de los subárboles asociados no

puede diferir en más de 1

• Los dos subárboles deben ser también perfectamente balanceados.

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Inserción

• Dos etapas:

1. Agregar el elemento como en un árbol binario cualquiera

2. Restaurar el balanceo del árbol mediante rotaciones

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Caso 1

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Caso 2

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Caso 2

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Caso 3

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Caso 3

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Caso 4

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Caso 4

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Caso 5

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Caso 5

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Eliminación

• Dos etapas:

1. Eliminar el elemento como en un árbol binario cualquiera

2. Restaurar el balanceo del árbol mediante rotaciones. Mismos esquemas de notación utilizados en inserción.

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