nks実験におけるfine mesh pmtの利用及び...

卒業論文

NKS実験におけるFine Mesh PMTの利用及び性能評価

東北大学理学部素粒子・核物理学講座川間　大介平成 17 年 4 月 15 日

目次

1 序論 3

1.1 Strangeness核物理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.2 NKS2実験の概要 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.3 NKS実験における Fine Mesh PMTの役割との目的 . . . . . . . . . 5

2 Fine Mesh PMTの原理と性質 7

2.1 動作原理・Fine Mesh PMTとは . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.2 磁場に対する依存性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

3 NKS2実験の磁場計算 10

3.1 TOSCAによる磁場計算 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

3.2 2” Fine Mesh PMTの動作に対する考察 . . . . . . . . . . . . . . . 10

3.3 1”fine meshの動作に対する考察 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

4 Fine Mesh PMTを用いた宇宙線の測定 15

4.1 序論・宇宙線について . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

4.2 実験の set up . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

4.3 実験の方法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

5 解析 19

5.1 時間分解能 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

5.2 Hit Position Study . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

6 結果と考察 23

6.1 Slewing Correction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

6.2 TOFのGaussian Fitting及び各カウンターの時間分解能 . . . . . . 27

6.3 Hit Position . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

7 まとめと今後の課題 32

A 中性K中間子とCP violation 33

A.1 introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

A.2 CP violation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

A.2.1 混合 parameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

A.2.2 崩壊 parameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

B Fine Mesh PMTの磁場角度依存性について 36

1

図目次1 NKS2実験・680magnetの set up . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2 680magnetとシンチレータ（予定） . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

3 通常の PMT(左)と Fine Mesh PMT(右) . . . . . . . . . . . . . . . 7

4 R5924における gainの磁場角度依存性 . . . . . . . . . . . . . . . . 9

5 Fine Meshと入射粒子 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

6 680magnet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

7 Coilの set up（再） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

8 図 7の断面図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

9 磁場の絶対値 (h=Height,r=1146mm) . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

10 PMTの軸方向に対する磁場の角度 (r=1146mm) . . . . . . . . . . . 12

11 磁場を計算した高さ（2”） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

12 磁場の大きさ (r=100mm) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

13 PMTの軸方向に対する磁場の角度 (r=100mm) . . . . . . . . . . . . 14

14 磁場を測定した高さ（1”） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

15 今回使用した検出器の外観 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

16 検出器のモデル図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

17 回路のモデル図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

18 TOFの求め方;パラメータの説明 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

19 生信号から論理信号へ変換する模式図 . . . . . . . . . . . . . . . . 20

20 ADC（1ch）の cutについて . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

21 TOF12とADC1(上)、ADC2(下) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

22 TOF12とADC5(上)、ADC6(下) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

23 TOF23とADC3(上)、ADC4(下) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

24 TOF23とADC5(上)、ADC6(下) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

25 TOF31とADC3(上)、ADC4(下) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

26 TOF31とADC1(上)、ADC2(下) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

27 TOF12のGaussian fitting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27



30 カウンター 1のHit Position分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29



33 パラメータの説明 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

34 P sechole(θ,B)のグラフ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

35 実測値と計算値の比較 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

2

1 序論

1.1 Strangeness核物理

ハドロンの多体系である原子核の研究を行うことは強い相互作用の研究という点で非常に重要な位置を占めている。しかし、通常存在する陽子や中性子のみからなる原子核を調べようとすると、Pauliの排他律によりその基底状態に近い部分を調べるのは難しくなる。そこで核内に新たに strangenessという量子数を持つ粒子を作ることを考える。この新たな粒子はハイパー核と呼ばれ、strangenessを持つことで（通常の陽子、中性子からなる原子核中では）Pauliの排他律を受けなくなり、通常の核子とは異なる振る舞いをする。このハイパー核の構造や、また他の陽子、中性子といった核子との相互作用を調べることにより、より深い原子核、ひいては強い相互作用への理解を目指す。具体的に我々が今研究を進めている反応の１つが (e, e′K+)反応や (γ,K0)反応

といった、電磁相互作用によって陽子や中性子を Λを作り変え、ハイパー核を生成する反応である；

e + p → e′ + Λ + K+

γ + n → Λ + K0

前者の反応は電子が核子内の陽子と電磁相互作用で反応し、陽子を Λに変える反応であり、後者は γ線が中性子と反応してΛに変わる反応である。これらのうち我々は後者の中性子（実際は液体重水素）を targetにし、K0を観

測する実験を 2005年に予定している。このK0を観測する際にNKS(Neutral Kaon

Spectrometer)という磁石を使うので以後NKS2実験と呼ぶことにする。K0を実際に観測した実験は 2002年に東北大学原子核理学研究所（以後「核理研」）において行われた実験（NKS実験、このときの標的は炭素であった）しか例がない。これまでに行われてきたハイパー核の実験は例えば (π+, K+)や (K−, π−)、そして先ほどの (e, e′K+)反応などが挙げられる。前者の 2つは強い相互作用によるハイパー核の生成反応であり、電磁相互作用によるものと比べて反応断面積が大きいのだが、中間子という spin0の粒子を入射させているため、spin-flipが観測できない。また、後者の実験はアメリカ・ヴァージニア州の Thomas Jefferson

Labratoryなどで行われているが、荷電粒子を観測するという意味でNKS2実験とは異なる。そういった意味で NKS2実験は特殊な実験であり、また物理学的に非常に貴重なデータを提供するものである。

1.2 NKS2実験の概要

NKS2実験は核理研にて行われる。実験の set upは図 1、図 2のようになっており、1.2GeVの電子線ビームから制動放射で放出される γ線、tagged Photon beam

が使われる（つまり realな γ線を targetにあてる）。NKSでは磁石の周りにカウン

3

図 2: 680magnetとシンチレータ（予定）

1.3 NKS実験におけるFine Mesh PMTの役割との目的

我々はこれらの粒子のTOF counterとしてプラスチックシンチレーターを用いることにした。そのシンチレーターからの光信号を電気信号に変換し、増大させるのが光電子増倍管（Photomultiplier、以下 PMTと略す）である。本論文ではTOF counterを Coilの外周 (r=1146mm)と内側の部分 (r=100mm)に設置し、前者では 2”のPMT、後者では 1”のPMTを用いることを想定して書かれている。ところが、NKS2実験ではこれらの装置を 680magnetという強力なCoilによる数千Gaussという非常に強い磁場の中で使う必要がある。本論文はこの強い磁場中で使われる PMTの候補として Fine Meshタイプの PMTを featureし、その性質について述べたものである。具体的には §2,3で 3次元磁場計算ソフト・TOSCAによって Coilによる磁場を計算し、その磁場中での Fine Mesh PMTの性能評価を行う。また §4,5で実際に Fine Mesh PMTを用いて宇宙線測定を行い、そこから時間分解能を求め、Fine Mesh PMTの評価を行う。このときの時間分解能は πとKを 3σの精度で識別するときに要求される値で

ある 50psを目安にした。この値の算出方法は以下のとおりである。まず質量m1、m2で等しい運動量を持つ 2つの粒子の飛行時間差は飛行路の長さを Lとすると

∆t =L

β1c− L

β2c=

L

c

√

1 +m1c

P

2

−√

1 +m2c

P

2

5

となる。NKS2実験の場合、L = 1mである。また、Tagged Photon Beamのエネルギーが最大で 1.1GeVなのでP = 1.1GeV/cとする。この条件の下でm1、m2にπとKの質量を代入すると∆t = 296ps ≈ 300psである。したがって、仮に 3σの精度での識別を要求すると 50psの分解能が必要になるわけである。

6

2 Fine Mesh PMTの原理と性質

2.1 動作原理・Fine Mesh PMTとは

前述のように、NKS実験では非常に強い磁場中で粒子を検出する必要がある。通常の PMTは磁場中で用いると gainが大きく下がってしまうので、今回の実験には不適である。そこで磁場に強い Fine Meshタイプの PMTを使うことが検討された。

図 3: 通常の PMT(左)と Fine Mesh PMT(右)

図 3は通常のPMTとFine Mesh PMTの模式図を示したものである。まずPMT

の基本的な原理は

1. まず光電面に光が入射し、光電効果によって電子（光電子）が放出される。

2. 光電子が集束電極によって電子増倍部に導かれる。

3. 電子増倍部で各電極に電子が入射すると２次電子を放出する。この２次電子が高電圧により加速されながら次の電極に入射。このプロセスを繰り返す。

というものである。通常のPMTはこの電子増倍部が図 3左のようになっている。すなわち電子が円柱型のPMTの軸に対して角度をなしながら斜めに進むような構造になっている。ところがこの構造は、電極の小ささと電子の進む経路の複雑さにより、電子が磁場の影響を受けた時に電極に入射しない確率が高くなるので今回の実験のような高磁場中ではかなりの gainの劣化が予想される。一方、Fine Mesh

7

タイプは電子がPMTの軸に沿って進むような構造（図 3右）になっており、電子が磁場に巻きつきながら進んでも電極に入射しやすくなっているので磁場の影響を受けにくい構造になっている。以上が、定性的にではあるが、Fine Mesh PMT

の gainが磁場中で劣化しない理由である。また、今回実験に使われる予定のPMTは以下のような仕様となっている（ただ

しR1828-01は宇宙線の測定に使ったものである）。

PMT型名 R5924-70 R5505-70 R1828-01

φ 2” 1” 2”

Dynode Structure/No of Stages FM/19 FM/15 L/12

Anode to Cathode Voltage(Max);V +2000 +2000 -3000

Gain@0T(Typ) 1.0× 107 5.0× 105 2.0× 107

Gain@1T(Typ) 2.5× 106 1.6× 104 no data

Rise time;ns 2.5 1.5 1.3

Transit time;ns 9.5 5.6 28

TTS FWHM;ns 0.44 0.35 0.55

この表を見ると通常のタイプとFine MeshタイプではそのTransit timeに大きな差があり、実験において timingを合わせるときにはこの点を考慮する必要がある。

2.2 磁場に対する依存性

Fine Meshタイプが磁場に強いということだったが必ずしもどのような磁場に対しても有効であるわけではない。例えば PMTに対する磁場の角度が変化すると gainも変化する。図 4は今回の simulationで使用が想定されている Fine Mesh

PMT、R5924の角度依存性である（測定は浜松フォトニクス株式会社、以下浜松、による）。

8

図 4: R5924における gainの磁場角度依存性

この図を見ると磁場の強さが一定であってもその角度によっては必ずしも gain

は一定にならないことがわかる。例えば磁場の強さ 0.05T、角度 45°での gainは0°のときの約 7倍になっており、むしろ gainが増加している。これはFine Mesh

PMTの内部構造によるものであると思われる。すなわち、Meshが平行に並んでいることにより、Mesh Dynodeに対する電子の入射角度が垂直に入射から少しずれていた方が電子が次のMesh Dynodeに入射する確率が高くなるのではないか、と考えることができる（図 5はその直感的な説明）。

mesh

�± �q

図 5: Fine Meshと入射粒子

また、データがないのが残念なのだが、角度が 80°位になると gainが劣化するという結果が浜松から報告されている。以上のデータを参考にして次章で TOSCAによる磁場 simurationの結果と見比べていく。

9

3 NKS2実験の磁場計算

3.1 TOSCAによる磁場計算

図 6にNKS2実験に使われる磁石（680magnet）の立体図を示す。

図 6: 680magnet

この図をTOSCAに読み込んで磁場計算を行った。

3.2 2” Fine Mesh PMTの動作に対する考察

まずTOSCAで読み出したのは 2”Fine Mesh PMTを設置する予定であったCoil

の外周（半径 1146mm）の 0°≤ θ ≤ 90°の範囲である（ただし θは図 1のもの）。この範囲で磁場の強さの絶対値とPMTの軸方向に対する（すなわち、鉛直方向に対する）角度を求めた。その結果がそれぞれ図 9及び図 10である。また、図 7

及び 8はグラフ中の parameterの説明である。

10

�Æ

�¥ �ê �Ì �ª �è �Í �Í(for 1”)

�¥ �ê �Ì �ª �è �Í�Í(for 2”)

�f �Ê

図 7: Coilの set up（再）

PMT

Coil 65mm

Height

B

396mm375mm

Scintilator

�Ó

1”Fine Mesh

2”Fine Mesh

Coil �Ì �²

100mm

図 8: 図 7の断面図

11

�Æ

Gauss

図 9: 磁場の絶対値 (h=Height,r=1146mm)

�Æ

�Ó

図 10: PMTの軸方向に対する磁場の角度 (r=1146mm)

Coil65mm

�¥ �ê

396mm

�V �� `

H=400mm

�Ô �ü �Í �ê �Ô �º �ª �� A�È �~ �Ô �u

h 400mm

50mm

�Ó

図 11: 磁場を計算した高さ（2”）

12

図 9及び図 10から、680magnetの円周上で Fine Mesh PMTのGainがどうなるかを検証する。まず磁場の強さであるが、これはかなり hに依存していることがわかり、その大きさはおよそ 0.1～0.2Tである。とはいえこの大きさは §2の図4のデータを得たときの条件が 0.2Tであることを考えればほとんど問題はなく、R5924は、磁場の強さによっては、十分なGainをもてる範囲である（磁場の大きさが 0.2Tより小さければ図 4よりGainが小さくなることはないであろう）。問題なのは磁場の角度であり、hへの依存性はあるものの、PMTの軸に対して

およそ 60°ほどの角度をなしている。磁場の角度がこのような値になってしまった理由は、Coilの横に設置されている Yokeが Coilの磁場によって磁化された結果によるのもである（Coilのみならばこのような角度にはならず、磁場とPMTの軸とが平行になるはずである）。§2で Fine Mesh PMTのGainが劣化しない範囲を述べたが、60°というのはGainが劣化するともしないともいえない範囲である（この角度におけるGainの詳しいデータは我々の知る限りでは存在しないので改めて測定する必要がある）。80°でGainが劣化しているという報告もあるので、この角度におけるGainの値をはっきりさせないうちにFine Mesh PMTを使うのは好ましくなく、図 4にない角度でのGain測定が必要になる（今後の課題である）。角度を小さくする方法としてPMTを傾けることも検討したが、PMTを入れるスペースが 65mmしかなく（図 8参照）、直径 60mm、高さ 80mmのH6614（R5924

にケースをかぶせたもの）は 3°程度しか傾かず、PMTの軸方向に対する磁場の角度はほとんど改善できない。以上の理由から NKS2実験において 2”Fine Mesh PMTを用いることは一旦見

送ることにした。

3.3 1”fine meshの動作に対する考察

次に 1”Fine Mesh PMTが設置される予定の、r=100mm、0°≤ θ ≤ 90°の範囲の磁場を計算し、2”のときと同様に磁場の大きさとPMTの軸方向に対する角度を求めた。その結果がそれぞれ図 12及び図 13である。まず図 12をみると h=300mmのときを除いては磁場の強さはいずれも 0.5T程

であり、R5505が 1T、φ = 0°で～104のGainを持つことを考えれば問題ない。次に図 13をみると、ほとんど φ = 0であることがわかる。0.5T、φ = 0°で

の R5505のGainは浜松の測定によれば 4.3× 106という値がでている。従って、r=100mmにおける 1”Fine Mesh PMTの使用は可能である、と結論できる。

13

��

��

��

��

�Æ

図 12: 磁場の大きさ (r=100mm)

�Æ

�Ó

図 13: PMTの軸方向に対する磁場の角度 (r=100mm)

PMT

100mm

375mm

H=100mm

H=200mm

H=300mm

図 14: 磁場を測定した高さ（1”）

14

4 Fine Mesh PMTを用いた宇宙線の測定

4.1 序論・宇宙線について

宇宙空間における各種の天体現象によるエネルギーの高い放射線は地球に常時我々の頭上に降り注いでいる。これが宇宙線である。宇宙から地球に直接降り注ぐ（１次宇宙線）のは陽子やHe等の軽い原子核であるが、これらの粒子は大気中の窒素や酸素の原子核と衝突して πやKなどの中間子を生成する。この中間子が崩壊を繰り返し、またエネルギーを失いながら地表に到達する（２次宇宙線）。地表に到達する頃には数 10nsec程度の短い寿命である πやKは崩壊しており、ほとんどが µ（寿命 2.2µsec）になっている（割合にして約 75%）。他にも e−や e+、γ

線も主な成分として挙げられるが、これらは低エネルギーであるため、その強度は低くなる。今回の実験の目的はこの宇宙線をプラスチックシンチレータ―およびPMT（通

常のものと Fine Meshタイプのもの）を用いて測定し、その時間分解能や time

responceの違いなどを見るものである。

4.2 実験の set up

次の図 15は今回の宇宙線測定の際の検出器の外観であり、また図 16の方は set

upをモデル化したものである。

図 15: 今回使用した検出器の外観

15

PM T1 PM T2

PM T5 PM T6

PM T3 PM T4

SC I1

SC I3

SC I2

L23

L12

�J �E �� ^ �[ �P

�J�E��^�[�Q

�J �E ��^ �[�R

図 16: 検出器のモデル図

ここで、PMT1～4は通常のPMTであり、PMT5・6はFine Meshタイプのものであり、各PMTの番号はADC、TDCの ch番号に対応している。図 fig.detector2

ではわかりやすいようにすべてのカウンターを同じ向きで描いたが、実際は図 15

を見るとわかるように SCI2は他のカウンターに対して垂直になるように置かれている。こうすることで鉛直方向から入射する宇宙線の割合を増加させることができる。また、本実験に用いた回路は図 17のようになっている。

16

Coin

Discri

G/G

G/G

1~4ch{ G/GG/GG/GG/GG/G INREG

ADCStart

TDCStart

1~6ch

Discri

DiscriDiscri Delay TDCStop

1~6ch Delay ADCStop

図 17: 回路のモデル図

まず Triggerとしては 1～4chの Coincidenceを用いた。この Triggerを ADC、TDCの start信号及びPCへの割り込みをかける Interrupt registerに入れており、各 chからの stop信号を delayを通してADC、TDCに入れた。。また、PCからのbusy end信号を output registerから出させる方法も考えたが、今回は宇宙線の測定なので非常に頻度が低く、output registerは使う必要がないと考えた。

4.3 実験の方法

後に行う時間分解能の解析のことを考え、以下のように実験を行った。

1. オシロスコープを見ながら discriminatorの thresholdやADC、TDCのタイミングをケーブルや delayで調節する。

2. 回路に合わせてUNIDAQの collectorや analyzer部分を書き換える。

3. variable delayを利用してTDCの calibrationを行う。

4. pedestalを測定する。

5. 宇宙線を測定する。

17

1について、まずADCがオーバーフローしないように各 PMTにかける電圧を調整した（実際の回路ではADCの Stop信号の波高をAttenuatorを用いて調整してある）。その電圧をうけてDiscriminatorの thresholdを調整した。今回は宇宙線の測定なので暗電流などのノイズがのらないようにし、β線源の Pulse Heightがおよそ 500mVとなるようにHVを調整し、それに対し Vth=100mVとした。また、ADCのタイミングについては stop信号がGateに入るよう、TDCのタイミングについては stop信号が startより遅れるように調整したが、前述（§2）のようにFine

Mesh PMTの応答時間は通常のタイプのPMTと比べて速いことに気をつけた。2

については本論文では述べないことにする。3の time calibrationについては、今回はケーブル及び variable delayを用いて行った。本実験の通りにタイミングを合わせたデータに対して 10nsec、20nsec、30nsec、40nsecのそれぞれの時間分だけ TDCの stop信号を遅らせたデータ（つまりデータ 5つ）を 1次関数で fittingした。

4の pedestalというのは、ADDの測定値の基準点が真のエネルギー 0の点からずれているためパルスがなくても一定の値を返すようになっている、その値のことである。測定するには、TriggerとしてPulser（今回はClock Gate Generatorを用いた）を用い、各ADCの chには何も信号を入れなければよい。

5のデータの解析について次章で詳しく述べることにする。

18

5 解析

5.1 時間分解能

今回の実験の主な目的である、PMTの時間分解能はまず各カウンター間のTime

Of Fright(TOF)の分布からその分散を求め、誤差の伝播公式によって各カウンターの時間分解能を算出する。具体的には以下のようにTOFを求める。

1. 図 18のようにカウンター kに宇宙線が到達した時刻を Tk 、そこについている 2つのPMTに信号が到達する時刻を Tklそれぞれ Tkrとし、Tk0 ≡ Tkl+Tkr

2

を定義する。

2. カウンターmについても同様の数値を定めると、km間のTOFは

TOFkm = Tm0 − Tk0

となる。この理由は後ほど述べる。

3. TOFkmの分布を gaussianで fittingし、分散 σkmを求める。

4. TOFkmが Tm0、Tk0の１次式であることから誤差の伝播公式によって

σkm2 = σk

2 + σm2

を得る。今回はカウンターが 3つあるので (k,m) = (1, 2), (2, 3), (3, 1)のそれぞれについて 3つの式が得られることになる。

5. 4.で得た式を σkについて解き、各カウンターの時間分解能を求める。

�J �E �� ^ �[ k

�F �� ü

T ��T �� T �� T l T r

L/2 Xk L/2 x�| k

図 18: TOFの求め方;パラメータの説明

19

2の説明図 18のように Tkl ≡ ∆Tkl + Tk、Tkr ≡ ∆Tkr + Tkとする。またシンチレーターの中点を原点としたときの宇宙線が通過した座標を xk、シンチレーターの長さを L、さらにシンチレーター中での光の伝播速度を vとする。このとき

∆Tkr + ∆Tkl =L/2 + xk

v+

L/2 − xk

v=

L

v

∴Tk =1

2((Tkl + Tkr) −

L

v) = Tk0 −

L

2v

であるから

TOFkm = Tm − Tk

= (Tm0 −L

2v) − (Tk0 −

L

2v)

= Tm0 − Tk0

を得る。

Time Walk Effect 解析の主な流れはこれまで説明してきた通りであるが、単純にTDCの chデータを calibrationして上記の計算を行うだけでは正しい分解能を得ることはできない。その原因は、簡単に言うとTDCデータが信号のPulse Heightに依存しているこ

とによる（Time Walk Effect）。今回のデータは図 17を見てもわかるようにPMT

からの生信号をDiscriで論理信号に変換している。その模式図が図 19である。ただしこの図は簡単のため生信号の立ち上がりを 1次関数と仮定している。もちろん実際の波形は複雑なものである。

T1T2

Discri �O

Discri �ã

V th

Width

T

T

図 19: 生信号から論理信号へ変換する模式図

図 19は上が生信号、下が論理信号を表している。ADCやTDCの start信号として用いられるのがこの論理信号であるが、図を見るとわかるようにこの論理信号

20

の start timeが生信号のPulse Heightに依存してしまう。これがTime Walk Effect

の原因である。実際に測定するデータではPulse HeightはADCデータに変換されるので、解析上ではTDCデータのADCデータに対する依存性を見て、この依存性がなくなるように補正（slewing correction）していくのが基本的な方法である。以上のことをもう少し具体的に述べる。先ほど述べたように実際の生信号の波形は複雑であるが、今回の解析では立ち上がりの波形が 2次関数であると近似する。このときTDCの raw dataである tとそれを slewingした後の t′との関係は

t′ = t − p√a

と表すことができる（aはADCのデータ）。つまり、TDCとADCの 2次元 scatter

plotに対してパラメータ p1、p2を設定し

TDC = p1 +p2√ADC

という関数を fittingさせ、補正後のTDC（TDC′）を

TDC′ = TDC − p2√ADC

と定めてTDCのADC依存性をなくす。図??はこの方法を用いてADCへの依存をなくしたものである。この方法を全 6chのADC/TDCの scatter plotに適用してもよいのだが、今回は

TOFを算出するのが主な目的なので、TOF（TDC、つまりADCの関数である）とADCの scatter plotに上記の関数を fittingさせ、TOFのADC依存性を無くしていくという方法をとった。

cutについて今回ADCの生データを見てみると図 20のような形になっている。

この図で、黒は生データ、緑は pedestal cutである。また、赤の histgramについてであるが、ピークが µ粒子によるものであり、あとは宇宙線以外の粒子によるものであると考え、解析の際にこの µ粒子のピークのみを選ぶように cutをかけたのであるが、各 chでこの cutをかけた結果が赤の histgramである。

21

図 20: ADC（1ch）の cutについて

5.2 Hit Position Study

時間分解能では左右のPMTからのTDCデータの相加平均をとったが、この相加平均の代わりにTDCデータの差をとることによって宇宙線がシンチレーターのどの部分を通過したのかがわかる。その理由は

Tkr − Tkl = ∆Tkr − ∆Tk =L/2 + xk

v− L/2 − xk

v=

2xk

v

となり、左右の PMT信号の時間差が粒子の通過した座標に比例しているからである。その比例係数が vなのであるが、これはシンチレーター中での光の伝播速度を表しており、シンチレーターの屈折率を nとすれば真空中の光速を cとしてv = c/nである。この屈折率はわかっているので v、ひいては宇宙線のHit Position

もわかるというわけである。

22

6 結果と考察

6.1 Slewing Correction

まずは Slewing correction前後のTOFとADCの scatter plotを示す（図 21～図??）。グラフ中の fm1、fm2というラベルはそれぞれ 5、6と同義である。なお、各TOFは次のような関数である（Tkは kchのTDCデータ）。

TOF12 =T5 + T6

2− T1 + T2

2

TOF23 =T3 + T4

2− T5 + T6

2

TOF31 =T3 + T4

2− T1 + T2

2

この補正によって各 TOFが ADCに依存しなくなった（横軸に対して垂直になった）。

23

図 21: TOF12とADC1(上)、ADC2(下)


24



25



26

6.2 TOFのGaussian Fitting及び各カウンターの時間分解能

そして、補正後のTDCを用いて計算したTOFのGaussian Fittingが図 27～図 29

である。この fittingしたGaussianの分散 (σ)から各カウンターの時間分解能を求めた。その結果は次のようになった。

カウンター 1(PMT1,PMT2) 130.6± 1.7(ps)

カウンター 2(PMT5,PMT6) 64.0± 6.9(ps)


カウンター１の時間分解能のみが異常に悪い。そこで、カウンター１とカウンター３の位置を交換して同様の実験をしてみた。その結果は以下のようになった（図は載せていない）。

カウンター 1(PMT1,PMT2) 103.9± 0.6(ps)



2つの表を比べると、確かにカウンター１の分解能は悪いことがわかる。ただし、数値的に見るとカウンター１，３の再現性がかなり悪い。この再現性を良くすることは今後の課題である。

図 27: TOF12のGaussian fitting

27



28

6.3 Hit Position

Hit Positionの分布は図 30～図 32である。

図 30: カウンター 1のHit Position分布

29



30

この分布の最大幅はカウンターの長さを示している。すなわち、∆T をこの分布の幅としたとき、

∆T =∆x

v

という式中の∆xがその時間幅に対応するカウンターの幅になっており、∆T としてこの分布の最大幅を用いれば∆xはカウンターの長さになる。このようにしてカウンター中の光子の平均の速さを求めた（カウンターの長さは 30cmである）。その結果はおおよそ次のとおりである。

カウンター名分布の幅速さカウンター 1 5.5(ns) 0.2c

カウンター 2 4.0(ns) 0.25c

カウンター 3 5.2(ns) 0.17c

である。プラスチックの屈折率を 1.5程度と考えればシンチレーター中での光速は 0.67c程度であるが上記の値はこれより小さい。このことはシンチレーター中で光が全反射しながら進んでいるのでその影響であると考えられる。

31

7 まとめと今後の課題• TOSCAの磁場計算によると、NKS2実験においてFine Mesh PMTをTOF

カウンターとして用いるときに、内側の 1”PMTは問題なく使えるが外側の2”PMTは磁場中でのテストが必要。

• 宇宙線計測の実験の結果、Fine Mesh PMTを用いたカウンターも通常のPMT

と同じような時間分解能を示していたため、本実験においても問題なく使える（ただしNKS実験で目標にしている時間分解能には届かなかった）。ただし、実験そのものは再現性が悪く値は信頼できるものではないので、解析方法も含めてこの部分の改良は今後の課題である。

32

Appendix

A 中性K中間子とCP violation

A.1 introduction

§1で述べたように、NKS2実験では中性K中間子を観測するわけだが、この中性K中間子には非常に興味深い性質が多々あり、その 1つが 1964年に発見されたCPの破れである。本節は中性K中間子の性質及びCPの破れについて簡単に述べることにする。中性K中間子というのは 2種類ある。この 2つはストレンジネスで区別され、ス

トレンジネス+1、−1のものをそれぞれK0、K̄0と呼ぶ。クォークレベルでみるとK0 = (d, s̄)、K̄0 = (s, d̄)であり、一方が他方の反粒子となっている。これら 2つの中性K中間子は同様の崩壊モードを持っているため、崩壊モードでこの 2者を区別することはできない。このことは、K中間子の崩壊を引き起こす弱い相互作用においてはストレンジネスが良い量子数でないことを示唆している。この弱い相互作用において CP変換が保存しないことは前述のように既に発見されているが、しばらくは簡単のため弱い相互作用においても CP変換が保存するとして話をすすめる。状態 |K0 >および |K̄0 >のCP変換は

CP |K0 >≡ |K̄0 >, CP |K̄0 >≡ |K0 > (1)

と定義できる。すなわち、|K0 >や |K̄0 >という状態は CP演算子の固有状態になっていない。このCP演算子の固有状態は以下のように定義できる；

|K1 > ≡ (|K0 > +|K̄0 >)/√

2 (2)

|K2 > ≡ (|K0 > −|K̄0 >)/√

2 (3)

この定義によればCP |K1 >= |K1 >、CP |K2 >= −|K2 >であり、それぞれ異なるCPをもつため、崩壊モードも異なってくる。K中間子がエネルギー的に崩壊可能な 2π、3π系のCPはそれぞれ+と−であり、K1は 2π、K2は 3πにそれぞれ崩壊する。

2πモードのCPについてまず、パリティP1、P2をもつ 2体系のパリティが、その系の相対角運動量をLとしてP1P2(−1)Lであることを注意しておく。また、Cパリティについても、粒子・反粒子、または中性の2粒子からなる 2体系のCパリティは、その系の spinを sとしたときにC = (−1)L+sで与えられる。さて、Pπ = −π

であり、また 2πモードは π+π−と π0π0の 2つあるが、いずれの場合も s = 0なので先の公式により S = P = (−1)Lである。よって CP (π+π−) = (−1)2L = +1である。

33

3πモードのCPについて 2体系の時と同様に、パリティP1、P2、P3の 3体系のパリティが粒子 1と 2の相対角運動量を l、粒子 1、2の重心系と粒子 3の相対角運動量をLとしたときP1P2P3(−1)l+Lで与えられることを注意しておく。3πの崩壊モードは π+π−π0と 3π0の 2つのモードがあるが、前者の場合、この 3体系にC

演算子を作用させても変化するのは π+と π−のみなので実質 2体系であり、先ほどの公式が使え、C = (−1)l(s = 0)である。よって CP = (−1)2l+L+1となるが、角運動量障壁により L = l = 0の成分が優勢であるからCP = −1である。3π0の場合もC演算に対しては実質 2体系と変わらないことがわかるので同様の結果を得る。これらの反応のQ値（= mk − Σmπ）はK1 → 2πの方がはるかに大きいので、

崩壊率を Γとすると Γ1 >> Γ2である。すなわち、K1の寿命はK2に比べて非常に短い。K1の寿命は 5.2× 10−8s、K2の寿命は 9.0× 10−11sである。

A.2 CP violation

A.2.1 混合 parameter

前節で行った考察ではCPの保存を仮定し、その帰結としてK1が 2π、K2が 3π

の崩壊モードを持つことを示した。しかし 1964年に Fitch-CroninらがBNLにおいて行った実験では長寿命のKが 2πに崩壊することが示された1。このことは長寿命のKの中に |K2 >成分のみでなく |K1 >成分も混ざっていることを示している。そこで、長寿命、短寿命のKをそれぞれ

|KL > ≡ |K2 > +ϵL|K1 >√1 + |ϵL|2

(4)

|KS > ≡ |K1 > +ϵS|K2 >√1 + |ϵS|2

(5)

と定義し、ϵL、ϵSをCP violationを表す parameterとする。一般的には ϵL ̸= ϵSであるが、CPT対称性を仮定するならばこの 2つは等しくなる。これを

ϵL = ϵS = ϵ (6)

と書くことにする。この ϵの値は測定されており、0でない有限の値（≈ 10−3）をもつ。この ϵはK1とK2の混合に起因するCP violationの parameterなので、混合 parameterと呼ばれる。

A.2.2 崩壊 parameter

しかし、CP violationの効果は混合のみならず崩壊仮定にも現われる。Kの崩壊モードは先に挙げた 2π、3πモードのみでなく、π±l∓νl(l = e, µ)というモード

1詳しくは J.H.Christenson,J.Cronin,V.Fitch,R.Turlay;Phys.Rev.Lett.,13 (1964) 138参照

34

（準レプトンモード）もあり、以下の parameterは実験で直接測定されている。

η+− ≡ < π+π−|T |KL >

< π+π−|T |KS >

= |η+−| exp(iφ+−) (7)

η00 ≡ < π0π0|T |KL >

< π0π0|T |KS >

= |η00| exp(iφ00) (8)

AL ≡ Γ(KL → e+νeπ−) − Γ(KL → e−ν̄eπ

+)

Γ(KL → e+νeπ−) + Γ(KL → e−ν̄eπ+)(9)

ここに、行列要素 Tijは散乱行列 Sに対して

Sij = δij − iTij

で定義される量である。また、Γはそのモードに崩壊する確率を表している。つまり、η+−、η00はCP violationがなければ起こりえないKLの 2πモードへの崩壊率をKS の 2πへの崩壊率で割ったものである。同様に ALはKL → e+νeπ

−とそのCP変換であるKL → e−ν̄eπ

+の崩壊率の差をとっており、CP violationがなければ 0になるべき値であり、非対称度と呼ばれている。もちろん、3体の準レプトンモードにはKS も崩壊できるが、KS は 2π崩壊モードが圧倒的に大きいので、ほとんど観測にかからない。これらの値は

|η+−| = (2.285 ± 0.019)× 10−3φ± = 43.5 ± 0.6°

|η00| = (2.275 ± 0.019)× 10−3φ00 = 43.4 ± 1.0°

AL = (3.27 ± 0.12) × 10−3(t ≫ 10/ΓS)

と観測されており、いずれも中性K中間子の崩壊において CP保存則が成立しないことを支持するものである。

35

B Fine Mesh PMTの磁場角度依存性について本論文の §2で簡単に（直感的に）触れた Fine Mesh PMTの磁場角度依存性に

ついて少し詳しく考察する。なお、このセクションに書かれていることは論文 [5]

を参照にして書いた。私の不勉強のため幾分明解でない部分があるがこのセクションは 1つの報告、紹介であると思ってご容赦願いたい。ひとつのDynodeに対する電子の増幅率はDynodeの垂線と電子の入射方向との

角度 φに依存する（図 33）。

�Ó

図 33: パラメータの説明

また、これまでどおりPMTの軸方向と入射磁場のなす角を θとする。このとき、Dynodeが無限に広いという仮定を設けると１つのDynodeにおける増幅率 δid

eff は「１次電子がMeshの穴部分を通過する確率」＋「１次電子がMeshのGrid部分に当たって増幅された２次電子を放出してMeshの穴部分を通過する確率」であると考えることができるので

δideff = P pr

hole + P prgridδrealP

sechole(θ,B) (10)

とあらわすことができる。ここに、P prholeは１次電子がMeshの穴を通る確率、P pr

grid =

1 − P prholeは１次電子がMeshのGrid部分に当たる確率である。

また、

δreal =k∆V

cos φ(11)

は１次電子が入射した後に２次電子が放出される際の増幅率である。kは物質などによる比例定数、∆V はDynode間の電位差であり、1/ cos φに比例しているのは現象論的な理由によるものと思っていただきたい2。最後のP sec

hole(θ,B)は図 34に示すような関数である。角度、そして磁場の強さが増加するとともに減少していることがわかる。以上が理想的な場合の増幅率であるが、実際にはこれに Dynodeの大きさのことを考えねばならない。というのも、Dynodeの端近くの電子が磁場に巻きついて

2もちろん直感的な説明は §2で挙げたようなものがあるが、もう少し数学的な裏づけのある説明があるはずである。しかしそれは私の不勉強でわからない。わかり次第報告する。

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図 34: P sechole(θ,B)のグラフ図 35: 実測値と計算値の比較

運動した結果 Dynodeに当たらなくなることがあるからである。その効果を入れるため関数 f(θ,B, ∆V )を δid

eff にかけた

δeff = f(θ,B, ∆V ) × δideff (12)

を定義する。この δeff をDynodeの数だけ掛け合わせたものがTotal Gainになる。

G = (δeff )n (13)

このようにして得られたGainと実測値を比較したものが図 35である。まず、はじめの立ち上がり部分は式 (10)中の P sec

hole(θ,B)の増加によるものである（図 34参照）。また、途中からの鋭いGainの劣化は f(θ,B, ∆U)が大きい θに対して急激に 0に近づいていることを示すものである。これは、電子が次の電極に当たらなくなり、また大きい磁場中では電子の曲率半径が小さくなることから言える。

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謝辞本研究を進めるにあたり、研究室内の様々な方にお世話になりました。まず、橋本治教授には今回の研究の提案および研究途中での助言をはじめ、様々な面でお世話になりました。ありがとうございました。中村哲助教授には実験途中で Noiseを減らすために実際に回路を見ていただいた他、解析方法等にも多くの助言を頂きました。感謝の言葉もありません。藤井優教官には何もわからなかった初期のころに今回の実験の基本について教えていただいた他、実際に実験の全般にわたってお世話になり、感謝しております。田村裕和教授、金田雅司教官には発表会での頂いたアドバイスをはじめ、ことあるごとに叱咤激励を頂きました。ありがとうございました。塚田暁氏、三浦勇介氏には、ともに夜遅くまで実験を見ていただきました。特に塚田氏は博士論文を書き上げている最中にもかかわらず何時間もお付き合い頂きました。本当に感謝しています。野村洋氏、加藤文章氏にも色々と助言を頂きました。ありがとうございました。また、本実験とは直接関係はありませんが、2月 13日～3月 13日に滞在した

JLABでの生活、研究において岡安雄一氏、松村彰彦氏、野中健一氏、住浜水季氏、三好敏喜氏に大変お世話になったことに対し、この場を借りて感謝の言葉を申し上げます。特に松村氏は今回の実験の解析についてヒントを頂きました。感謝しています。川村直子氏には JLAB滞在の際の面倒な手続きをはじめ、色々細かい手続き等でお世話になりありがとうございます。千賀信幸氏には放射線関係の手続きや有機溶剤を使用する際などにもお世話になりました。ありがとうございます。最後に、同輩の皆さんには JLAB滞在期間中にデータ収集をしてもらった他、4

年部屋内の雰囲気を明るくするという面でも大変お世話になりました。ありがとうございました。

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参考文献[1] 長嶋順清　素粒子物理学の基礎　朝倉書店

[2] 八木浩輔　原子核物理学　朝倉書店

[3] 野村洋　卒業論文（2002年）東北大学

[4] 塚田暁　修士論文（2002年）東北大学

[5] J.Jonoth et al., Nucl. Instr. and Meth. A 350(1994) 221

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nks実験におけるfine mesh pmtの利用及び...

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