1

Примеры модернизации курсов «МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ» и «МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ»

О.А.Кузенков

2

Основные проблемы математического образования

• Низкий входной уровень студентов• Снижение объема математических курсов• Необходимость методической поддержки самостоятельной работы• Необходимость обеспечения e-learning

• Общность формулировок компетенций• Отсутствие системы дидактических единиц• Необходимость разработки фондов оценочных средств• Необходимость активных и интерактивных форм обучения

ФОС должны содержать методические материалы, определяющие процедуры оценивая знаний, умений и навыков (типовые задания, контрольные работы, тесты и иные формы и методы контроля, позволяющие оценить знания, умения и уровень приобретенных компетенций).

Использование возможностей проекта МETAMATH и системы MatBridge может быть направлено на решение этих проблем.

Направления модернизации

• Модернизация программы курса: введение дополнительных разделов, перенесение части материала на самостоятельное изучение

• Составление тестов для контроля самостоятельной работы

• Выполнение проектных работ

3

Модернизация программы курса «Математический анализ 1»

• Входное тестирование (на основе MathBridge)• Вводный курс элементарной математики:

Множества, операцииКванторыДействительные числа, натуральные числа, рациональные числа, дроби, модульБином Ньютона, прогрессииФункции, обратные, четные, нечетные, периодические, монотонныеСтепенные, показательные, логарифмические, тригонометрические, обратные тригонометрические функцииТестирование по итогам изучения вводного курса

4

• Последовательности, пределы• Предел функции• Тестирование по итогам изучения темы «Пределы»• Непрерывность функции• Производная функции, ее свойства• Проектная работа «Физический смысл производной»• Формула Тейлора. Проектная работа

«Приближенные вычисления функций»• Проектная работа «Исследование графика функции»

5

Модернизация программы курса «Математический анализ 1»

• Неопределенный интеграл• Определенный интеграл• Приложения определенного интеграла• Проектная работа «Физические приложения определенного

интеграла»• Тестирование по итогам изучения темы «Интеграл»• Функции многих переменных, предел, непрерывность• Дифференцирование функций многих переменных.• Проектная работа «Экстремум функции многих переменных»• Неявная функция. Условный экстремум.• Тестирование по итогам изучения функций многих переменных

6

Модернизация программы курса «Математический анализ 2»

• Числовые ряды• Функциональные ряды, степенные ряды. Ряды Фурье• Тестирование по итогам изучения темы «Ряды»• Несобственный интеграл • Проектная работа «Несобственный интеграл,

зависящий от параметра»• Проектная работа «Кратные, криволинейные,

поверхностные интегралы»• Тестирование по итогам самостоятельного изучения

темы «Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы»

7

Модернизация программы курса «Математический анализ 3»

Самостоятельная работа

• Установочная (обзорная) лекция• Наличие учебной литературы, методических

рекомендаций• Вопросы для самоконтроля• Практические задания для самостоятельной

работы• Регулярные консультации с преподавателем• Тестирование • Обязательная отчетность

8

Примеры тестов

Укажите верные равенства среди приведенных• • +• +• • •

9

10

Проектный метод в обучении

Этапы выполнения проекта1. Подготовка. • На этом этапе определяется тема и цель проекта. Проводятся

консультации с преподавателем, для уточнения сути предстоящей работы. Итогом этого этапа является утверждение темы работы.

2. Планирование.• Составляется план выполнения проекта, распределяется

бюджет времени. В случае группового выполнения проекта распределяются обязанности между участниками. Составляется график выполнения работ и график сдачи проекта. Итогом этого этапа является утверждение плана и графика выполнения и сдачи работы.

11

3. Изучение теоретического материала3.1. Составление обзора источников• Проводится сбор информации и анализ источников,

подтверждающих актуальность темы, отражающих современное состояние проблемы. Составляется обзор литературы. Собираются основные факты, характеризующие изучаемую систему.

3.2. Изучение теоретических основ решения проблемы• В ходе этого этапа осуществляется изучение основных

теоретических подходов к решению проблемы. Осуществляется освоение теоретического (учебного) материала, лежащего в основе выполнения проекта. Осуществляется изучение и составляется обзор основных аналитических и численных методов решения

Этапы выполнения проекта

12

4. Аналитическое исследование • Осуществляется создание математической модели для

избранной системы. Проводится аналитическое исследование модели. Создаются предпосылки для численного эксперимента.

5. Численный эксперимент• На этом этапе осуществляется численный эксперимент.

Осуществляется изучение стандартных пакетов прикладных программ, практическое использование вычислительных средств для решения поставленной задачи. Создание программного обеспечения для решения задачи в случае необходимости.

Этапы выполнения проекта

6. Анализ и обобщение.•На этом этапе проводится анализ полученных результатов и формулировка выводов. Исследование полученного решения при различных параметрах модели. Сопоставление полученного решения с экспериментальными (статистическими) данными. Обоснование гипотезы, объясняющей наблюдаемый феномен.

7. Представление проекта.•Готовится отчет по проекту. Возможные формы представления результатов: устный, письменный отчет, публичная защита.

8.Подведение итогов.Дается отзыв руководителя проекта. Выставляется оценка.Возможно обсуждение в студенческих группах, перекрестные студенческие оценки

13

Этапы выполнения проекта

Примеры проектных тем

• Создание калькулятора логарифмов• Исследование функции нормального распределения,

логистической функции, графика цепной линии• Расчет координат центра тяжести• Интеграл Эйлера

14

«Исследование функции нормального распределения»

1. Подготовка2. Планирование3. Изучение теоретического материала:•Основные факты исследования функций (монотонность, экстремум, выпуклость, перегиб, асимптота)•Схема исследования функции•Значение нормального распределения в моделировании4. Аналитическое исследование5. Построение графика на компьютере6. Формулировка выводов7. Представление и оценка

15

Факультет ВМККафедра ЧиФа

Тема:

«Моделирование суточных миграций зоопланктона на основе принципов отбора»

Студент:Однолетков А.В.

Научный руководитель:Доцент, к.ф-м.н.

Кузенков О.А.

Обзор источников

Биологами были выдвинуты гипотезы для объяснения такого сложного поведения зоопланктона:

1) способ саморегулирования популяции (Wynne-Edwards, 1962);2) способ предотвращения сверхэксплуатации жертвы (Herdy, 1958);3) способ избежать вредной солнечной радиации (Hairston, 1976);4) способ поддержания относительно постоянного поступления пищи в

течении года (Kerfoot, 1970);5) реакция на токсичность фитопланктона (Hardy, Gunther, 1935);6) эффективный способ достижения горизонтального смещения

(Mackintosh, 1937);7) способ минимизации эффектов конкуренции (Dumont, 1972; Lane,

1975);8) способ избегнуть хищника (Zaret, Suffern,1976);9) реакция на физические условия, не имеющая прямого

биологического значения (Hardy, 1953);10) адаптация к биоэнергетическим потребностям (McLaren, 1974).

Построение модели

Аналитическое решение

Результаты численного эксперимента

Результаты численного решения

БЛАГОДАРЮ ЗА ВНИМАНИЕ

22