no slide titlescarlass/stam/lucidi/stam15_corrente... · sposta elettroni verso il morsetto...
TRANSCRIPT
Corrente elettricaCorrente elettrica
Conduttore in equilibrio Condutture su cui è mantenuta una ddp
A B0=E
r
BA VV =
A B
0≠Er
+ _
BA VV >
E=0 V=cost
Un campo elettrico all’interno di un conduttore rappresenta una situazione di non equlibrio.Un metallo lasciato a sè stesso, si riporta in equilibrio in tempi brevissimi (10-19 s) .... .... a meno che la ddp non sia mantenuta, ad esempio con un generatore
carica positivacarica negativa
se si mantiene un campo elettrico nel conduttore si un flusso netto di carica: corrente elettrica. Lo strumento che permette di fare ciò si chiamageneratore (es. batteria).
Corrente elettricaCorrente elettrica
q E
definizione di corrente elettrica(flusso di carica netta attraverso la sezione)i
dtdq
=
[ ] AsCi == unità fondamentale SI
(v. avanti la definizione di Ampère)
Grandezza scalare con segno (verso)
1) cariche di conduzione positiveelettroniioni positivi
Il verso convenzionale della corrente è quello della carica positiva.
E E
2) cariche di conduzione negative
velocità di derivadiscorde con E corrente verso dx
velocità di derivaconcorde con Ecorrente verso dx
Un flusso di carica positiva, che viaggia verso destra nel disegno, dà la stessa corrente di un flusso di carica negativa che viaggia verso sinistra. Il verso della corrente elettrica coincide sempre con il verso del campo elettrico.
Corrente elettricaCorrente elettrica
Attenzione: la corrente elettrica si considera una grandezza scalare. Anche se si parla di verso.In un circuito elettrico si tiene conto del verso tramite il segno. Come nel caso della portata di un fluido.
se le cariche di conduzione sono tutte uguali
NnqvSdtdqi ==
v: velocità di deriva delle cariche liberen: N° cariche di conduzione per unità di volumeSN: sezione normale attraversata dal flusso di cariche
In condizioni normali, nei metalli, la velocità termica degli elettroni di conduzione èmolto maggiore della velocità di deriva.
Esempio. Filo di rame, di sezione 1mm2, percorso da corrente i=10A.
1 elettrone di conduzione per atomo di Cu densità δ=8920 kg/m3 M=63.5 g/mole a n=8.46.1028 m-3
velocità di deriva: 7.4.10-4 m/s (0.74 mm/s) velocità termica media: 1.6.106 m/s
Corrente elettricaCorrente elettrica
“Legge di continuità” per la corrente elettrica
i1i2 i1=i2
Legge di Kirchoff dei nodii2i1
i3
i1=i2+i3 la somma delle correnti entranti in un nodo è pari alla somma delle correnti uscenti.
Generatore di tensione (o di f.e.m.)
Lo strumento in grado di mantenere una differenza di potenziale (d.d.p.) ai capi di un conduttore si chiama generatore di tensione o di forza elettromotrice (f.e.m.).
Un generatore sposta le cariche di conduzione in una direzione determinata. Ciò avviene grazie a forze interne non elettrostatiche (in una batteria reazioni elettrochimiche) che lavorano contro il campo elettrico.
Generatore aperto. Sposta elettroni verso il morsetto negativo, con accumulo di carica sui due morsetti, fino a che si crea una differenza di potenziale ∆Ve un campo elettrico che impedisce ulteriori spostamenti.
G
+++ ++
+
--- -- --
∆V Definizione: si dice forza elettromotrice (f.e.m.) del generatore la ddp misurata fra i suoi morsetti a circuito aperto.
apertocircuitoV∆=ε−+ −=∆ VVV
Generatore
Circuito chiuso su un conduttore (o su un “carico”) +
-
G∆V’
Gli elettroni possono passare dal morsetto positivo a quello negativo per l’azione del campo elettrico lungo il circuito esterno. Non più impedito dal campo elettrico opposto, il generatore può spostare elettroni, internamente, contro la forza elettrostatica.
a flusso di carica elettrica (corrente continua) fra i due morsetti.
In generale, quando il generatore è chiuso su un conduttore, la ddp fra i morsetti del generatore diminuisce (∆V’ <∆V= ε) Un generatore si dice ideale se la ddp fra i morsetti non dipende dal carico.
Rappresentazione schematica di un generatore ideale
+-
elettrodo o polo +
elettrodo o polo -
−+ −=∆= VVVε
Generatore idealeGeneratore ideale
iε
A
B
“carico” (resistenza, motore ...)
Un’ipotetica carica positiva è trasportata dal campo elettrico da A a B esternamente al generatore, e da B ad A, contro il campo elettrico, dal generatore.
Il generatore compie lavoro contro il campo elettrico, finché non ha esaurito la sua riserva di energia.
dqVdqdL ε=∆⋅=Lavoro per trasportare una carica q da B ad A:
dtdq
dtdLP ε== iP ε=Potenza erogata dal generatore :
segno positivo se ε e i hanno lo stesso verso (potenza erogata) segno negativo se e e i hanno verso opposto (potenza assorbita)
Legge di OhmLegge di Ohm
Per molti conduttori (es. conduttori metallici) la corrente è proporzionale alla ddp applicata
RiV =∆ 1a legge di Ohm
ε
A
B
i [ ] Ω=== 32
2
sAmkg
AVR
Questi conduttori si dicono resistoricostante di proporzionalità(resistenza) R dipende dal materiale e dalla geometria.
i
R
123∆V=VA-VB=Ri
A B
Rappresentazione schematica di un resistore di resistenza R:
Il potenziale diminuisce nel verso della corrente (cioè del campo elettrico). “Caduta di potenziale”
Legge di OhmLegge di Ohm
S
SR lρ= 2a legge di Ohm
l
[ ] mΩ=ρPer un filo di lunghezza l e sezione S si trova:
ρ resistività: dipende dal materiale (e dalla temperatura)
( ) ( ) ( )[ ]00 1 TTTT −+= βρρm a te r ia le ρ (0 ° C ) Ω mA l 2 .5 .1 0 -8
C u 1 .7 .1 0 -8
v e tro 1 0 1 0
c e ra m ic a 1 0 1 6
123
conduttori
123 isolanti
[ ]Tβρρ += 10
La 2a formula si ottiene dalla 1a ponendo T0=0°C, per cui ρ0 è la resistività a 0°C e ∆T=T è la temperatura in °C.
Serie e parallelo di resistenze
( )21
2121
RRRiRViRRVVV
eqeq +=⇒=+=+=i
R1 R2
∑=+++=k
kEQ RRRRR ...321Resistenze in serie
R1
R2
i1
i2
+-...111
...
21
321
++=
⇒+++=
==
RRR
iiii
ViRV
eq
kkk
∑=+++=k keq RRRRR1...1111
321Resistenze in parallelo
Effetto JouleEffetto Joule
iR
A
B
RiV =
[ ]VV ∆=
Spostando una carica q da A a B lungo R, il campo elettrico compie un lavoro LE = -q∆V > 0. La velocità di deriva però non cambia (legge di Ohm): dissipazione di energia. (Forze dissipative contrastano la forza elettrica).
tRiRitiVqLEL ∆=⋅∆=∆= 2
(se i costante o ∆t infinitesimo)In un tempo ∆t passa una carica q=i∆t
RVRiVi
∆tLPDISS
22 ==∆==
Campo magnetico Alcuni fenomeni
Forze fra 2 calamite.
N S
NS
N SN
NN
S
SS
N S
N S
Momento delle forze
Ago magnetico: se libero si allinea con il campo magnetico.
Ago magnetico
Magnete di forma sferica (P. de Maricourt, 1269)
Campo magnetico
L’ago magnetico si dispone parallelamente al campo magnetico: consente di visualizzare le linee di forza
Con molti aghetti si ottiene una visuallizzazione immediata.
ad esempio con limatura di ferro(v. materiali ferromagnetici)
Abbiamo così definito il campo magnetico B come campo vettoriale.
Forza di Lorentz
Si usa come sonda una carica q. La forza ha le seguenti caratteristiche.
♦F proporzionale a v
♦ F proporzionale a q
♦ F ortogonale a B e v .
♦ F=0 se v parallela a B.
♦ regola della mano destra (v.) F=0 se v=0 (agisce solo se q è in moto)
♦ (θ angolo fra v e B)
vF ∝
vFBF rrrr⊥⊥
qF ∝
θsin∝F
Tutto ciò si riassume nella
v
BF
v
B
FBvFrrr
×= q
θsinqvBF =
Forza (di Lorentz)Relazioni per una carica positiva. Se q<0 F si inverte.
Forza di LorentzForza di Lorentz
Dalla forza di Lorentz si può misurare il campo B.
[ ] TmWb
AmJ
AmNB ==== 22 [ ] VsWb =Tesla o Weber/m2
Note sull’unità di misura. Il Tesla è un’unità piuttosto grande:
• magneti a temperatura ambiente B ≤ 2.5 T • magneti superconduttori B ≤ 25 T (6 T su volumi grandi) • campo magnetico terrestre ~ 0.5.10-4 T • ma sulle stelle a neutroni i campi sono molto intensi. 1011-1014 T
un’unità pratica molto usata è il Gauss (1T = 104 G)
Proprietà fondamentale della forza di Lorentz.
La forza di Lorentz compie lavoro nullo: modifica solo la direzione di v, ma non il modulo:
( ) 0==⋅×=⋅= dKdtqdd vBvsF rrrrrL
Moto di una carica in un campo Moto di una carica in un campo BB uniformeuniforme. .
Bvrr
⊥. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .Br
Se si osserva moto circolare uniforme
mqB
=ω
RvmqvBF2
==
qBmvR =
la velocità angolare ω e il periodo T, non dipendono da v. Si parla di ν, T di ciclotrone.
(per grandi velocità R dipende da v: effetti relativistici)
A parità di velocità (di energia) è più facile piegare un elettrone rispetto ad un protone, o un atomo molto ionizzato rispetto ad uno con ionizzazione +/- 1 (rigidità magnetica).
Per velocità generiche si ha traiettoria elicoidale: circonferenza nel piano ortogonale a B, moto uniforme nella direzione di B.
qBmT π
ωπ 22==
qBmvR ⊥= ||v costante.
Forza agente su un conduttore percorso da corrente.Forza agente su un conduttore percorso da corrente.
Somma delle forze di Lorentz sulle cariche di conduzione. Si consideri un elementodi conduttore percorso da corrente i:
N° di cariche
dV=dSdl
BFBF
BvFr
lrrr
lrr
rrr
×=⇒×=
×=
iddddSnqvd
qndVd
Se B è uniforme BBFrr
lrr
×=×= ∫B
A
ABidi
A B
C
D
In un campo magnetico uniforme, la forza totale dipende solo dagli estremi A e B:
1a legge di Ampère
dS
dl
Bv
ABADBACB FFFrrr
==
Su un circuito chiuso (spira) in un campo uniforme F = 0. Ma il momento non è nullo.
Spira piana in un campo magnetico uniformeSpira piana in un campo magnetico uniforme
i uscente
Il momento tende ad “allineare” la spira con il campo B. La posizione di equilibriostabile della spira è quella per cui• il piano della spira è ortogonale al campo B• il verso della corrente nella spira è legato al verso di B dalla regola della mano destra
θsin2BiM l=l
n
θ
i entrante
Le due forze sono uguali in modulo (FTOT=0) ma le rette d’azione sono diverse: danno origine ad un momento
Si dice che il momento di dipolo magnetico della spira è allineato con il campo.
Sorgenti del campo magnetico.Sorgenti del campo magnetico.
Non esistono “cariche magnetiche”.
0=Φ B Flusso di B attraverso una superficie chiusa. Teorema di Gauss per il campo B.
Il campo B è generato da cariche in movimento (correnti elettriche)
Campo dB generato da un elemento di circuito dl percorso da corrente i, in un punto P a distanza r (nel vuoto):
2a legge di Ampère
Prr
lrd
30
4 rdid rB
rlr
r ×=
πµ
i Se dl e r sono nel piano del disegno dB è uscente.
mH
AmTm 7
27
0 104104 −− ⋅=⋅= ππµ nel vuoto.
µ0 è la permeabilità magnetica del vuoto. In un mezzo si sostituisce µ0 con µ=µ0µR
1≅RµIn genere tranne che per i materiali ferromagnetici.
Legge della circuitazione di AmpèreLegge della circuitazione di Ampère
“La circuitazione del campo magnetico (statico) B nel vuoto è uguale al prodotto della permeabilità magnetica del vuoto (µ0) per la somma algebrica delle correnticoncatenate. “
circuitazione di B: integrale lungoun percorso chiuso di:
IdB 0µ=⋅∫ lrr
αcosllrrBddB =⋅
somma algebrica delle correnticoncatenate al percorso chiuso
i1 i2
i3
i4
321 iiiI +−=linea chiusa
Campo generato da un filo rettilineo infinito.Campo generato da un filo rettilineo infinito.
Campo generato in P (a distanza r dal filo) dal tratto dl
rr
rl dl
ψ
P
ψπ
µcos
4 20
rdidB l
=
dB tutti paralleli e tangenti alla circonferenza passante per P e coassiale con il filo
sommando tutti i contributi ...
riB
πµ2
0=... o meglio, usando il Teorema di Ampère:
Legge di Biot e SavartLegge di Biot e Savart
correnteentrante
r
B
Forza fra due fili rettilinei paralleli percorsi da corrente.Forza fra due fili rettilinei paralleli percorsi da corrente.
Su un tratto l2 del 2° filo agisce una forza: i1
i2
h F1 F2 1222 BFr
lrr
×= i
(B1 ha lo stesso valore lungo l2)
Si verifica che la forza è attrattiva (se le correnti hanno lo stesso verso)repulsiva (se le correnti hanno verso opposto)
hiiF 210
2πµ
=li1i2
h Definizione dell’unità di misura “Ampère” nel S.I:Definizione dell’unità di misura “Ampère” nel S.I:
Corrente che, passando in due conduttori rettilinei paralleli, alla distanza di 1m, genera una forza F = 2.10-7 N su un tratto il lunghezza 1m.