ANALISIS STRUKTUR IITentukan gaya-gaya dalam dan displacement yang terjadi pada struktur berikut!1. Struktur Aksial

A1 = 15 cm2P1 = 800 kgA2 = 20 cm2P2 = 1200 kgA3 = 25 cm2P3 = 1800 kgA4 = 35 cm2

Berat sendiri diabaikan Bahan baja E = 2,1 x 106 kg/cm2

Struktur Aksial Definisi Struktur aksial adalah gabungan dari sejumlah elemen tertentu menurut arah vertikal yag menerima beban luar yang bekerja sepanjang sumbu as tertentu. Permasalahan 1. Mencari gaya-gaya dalam (F) pada masing-masing titik simpul, yaitu gaya natang normal (N).2. Mencari displacement (perpindahan) yang terjadi pada struktur, yaitu translasi vertikal pada setiap titik simpul. Penyelesaian Digunakan metode perpindahan karena struktur aksial termasuk struktur statis tertentu dimana jumlah reaksi sama dengan persamaan keseimbangan yang ada.Jumlah reaksi ada 3 dan memenuhi jumlah persamaan: M=0; H=0; V=0.

Asumsi1. Struktur elastisitas linier, sehingga hubungan antara perpindahan aksial dan beban ekuivalen.2. Titik simpul memiliki satu drajat kebebasan, yaitu translasi vertikal.3. Rotasi sudut dan translasi horizontal diabaikan karena beban luar yang bekerja searah sumbu as struktur.

Penentuan DKTKDKTK = 5 ( pada titik simpul 1 - 5)Diperlukan 5 gaya batang pengekang Fs1 Fs5

Matriks Kekakuan Batang Yaitu Matriks simetris yang elemennya terdapat gaya yang bersesuaian dengan perpindahan satu tangan.

PenyelesaianPerhitungan Matriks Kekakuan Batang LokalRumus umum: [Sm]i =

Ket: E = Modulus Elastisitas ( kg/cm2 ) L = Penampang batang (cm) A = Luas penampang (cm2 )

Batang 1121

[Sm] 1 = = 2

Batang 2232

[Sm] 2 = = 3

Batang 3343

[Sm] 3 = = 4

Batang 4454

[Sm] 4 = = 5

Perakitan Matriks Kekuatan Batang Global [Ss] = E 1 2 3 4 5

Penyusunan Persamaan Global Struktur dianggap elastis linier sehingga hubungan perpindahan dan beban ekuivalen adalah linier.Rumus : [Ss] [Ds] = [Fs]Ket : [Ss] = Matriks kekakuan global {Ds} = Vektor kolom dari perpindahan tiap titik simpul {Fs} = Beban ekuivalen

E 1 2 3 4 5Introduksi Kondisi Batas Titik Simpul 1 dan 5 merupakan tumpuan jepit, sehingga rotasi sudutnya nol, [Ds1 = Ds5 = 0]Maka diperlukan partisi. E 1 2 3 4 5Penataan Ulang E 2 3 4 1 5Hasil Partisi E 2 3 4E 1 2 3 4 Beban Ekivalen

Perhitungan Perpindahan [Ss] {Ds} = {Fs} => = {Ds} = [Ss]-1 {Fs}

[Ds] [Ss]-1 {Fs}

2 3 4 cm

Perpindahan Global

Perpindahan per Batang : [Ds]i = [Dm]i Batang 1:

Batang 2:

Batang 3:

Batang 4:

Perhitungan Gaya-Gaya Akhir Tiap BatangRumus : [FmA]i= E.[Sm]i. [Dm]i.1/E [Dm]i = [Ds]iKet: [FmA]i= Vektor gaya-gaya dalam [Sm]i= Matriks kekakuan batang [Ds]i= Vektor prrpindahan

Batang 1[FmA]1 = E [Sm]1 = E =

Batang 2{FmA}2 = E [Sm]2 = E =

Batang 3{FmA}3 = E [Sm]3 = E =

Batang 4{FmA}4 = E [Sm]4 = E =

Kontrol Reaksi Tumpuan 1 dan 5[F] = E [F] = kg (ke atas)

Kontrol , P1 + P2 + P3 = F1 + F5800 + 1200 + 1800 = 1869,84 + 1930,159 3800 kg = 3800 kg OK

Free Body DiagramBidang N

ARIF LUQMAN HAKIM - 115060100111061