Prof. dr. Dejan Miloevi Odsjek za fiziku Prirodno-matematiki fakultet Univerziteta u Sarajevu

NOBELOVA NAGRADA IZ FIZIKE ZA 2005. GODINU: KVANTNA OPTIKA I LASERSKA PRECIZNA SPEKTROSKOPIJA

vedska kraljevska akademija nauka je odluila da Nobelovu nagradu iz fizike za 2005. godinu dodijeli za oblast optike. Polovinu nagrade dobio je Roy Glauber za svoj pionirski teorijski rad na primjeni kvantne fizike na optike fenomene. Drugu polovinu nagrade dijele John L. Hall i Theodor W. Hnsch za istraivanja na polju precizne laserske spektroskopije i specijalno za razvoj tehnike optikog frekventnog elja (optical frequency comb technique). Poto se na Katedri za atomsku, molekularnu i optiku fiziku na Odsjeku za fiziku Prirodno-matematikog fakulteta Univerziteta u Sarajevu intenzivno bavimo istraivanjima koja su vezana upravo za ovu oblast fizike, odluili smo se da jedno predavanje na ovom seminaru posvetimo upravo ovoj temi.

Nobelova nagrada iz fizike 2005

"za doprinos kvantnoj teoriji optike koherencije"

"za doprinos razvoju laserske precizne spektroskopije, ukljuujui tehniku optikog

frekventnog elja "

Roy J. Glauber John L. Hall Theodor W.

Hnsch

1/2 nagrade 1/4 nagrade 1/4 nagrade

USA USA Germany

Harvard University Cambridge, MA, USA

University of Colorado, JILA;

National Institute of Standards and

Technology Boulder, CO, USA

Max-Planck-Institut fr Quantenoptik

Garching, Germany; Ludwig-Maximilians-

Universitt Munich, Germany

Roen 1925. g. u New Yorku. Doktori-

rao fiziku na Harvardu, gdje je jo uvijek profesor fizike.

Smatra se ocem kvantne optike.

Roen 1934. g. u Denveru. Doktorirao 1961. g. na Carnegie Institute of Techno-

logie, Pittsburgh. Radi u NIST i u JILA,

University of Colorado, Boulder.

Roen 1941. g. u Heidelbergu, gdje je 1969. g. doktorirao

fiziku. Direktor je na Max Planck institutu i profesor na Ludwig Maximilians univer-zitetu u Minhenu.

1

Uvod osvit kvantne teorije Veinu naeg znanja o svijetu oko nas stiemo pomou svjetlosti. U naem svakodnevnom ivotu orjentiemo se pomou vida. Svjetlost najudaljenijih galaksija prua nam znanja o svemiru. Nobelova nagrada iz fizike za 2005. godinu se tie upravo svjetlosti. Priroda svjetlosti je dualna: ona se pojavljuje i kao talasno kretanje elektromagnetni talas, ali i kao struja diskretnih estica svjetlosti fotona. Prostiranje svjetlosti se moe opisati klasinom optikom, ali je opaanje svjetlosti uvijek zasnovano na apsorpciji kvanata energije. Optika je vana oblast fizike jo od antikih vremena, a danas vidimo njezine primjene u svakodnevnom ivotu. Fiziari su dosta kasno prepoznali potrebu za kvantnom teorijom optike. U 19. vijeku vjerovalo se da se svi elektromagnetni fenomeni mogu objasniti pomou Maxwellove teorije. Svjetlost se smatrala elektromagnetnim talasom. Problem se pojavio pri primjeni te teorije na objanjenje raspodjele zraenja sjajnih tijela po talasnim duinama: teorijski rezultati za to tzv. zraenje crnog tijela se nisu slagali sa eksperimentima. Problem je rijeio Max Planck 1900. godine (Nobelova nagrada 1918. g.) koji je izveo formulu koja se perfektno slagala sa eksperimentalnim rezultatima. Planck je pretpostavio da se, kada zagrijana materija emituje svjetlost, energija razmjenjuje u konanim jedinicama kvantima energije. Albert Einstein je zakljuio da se Planckova teorija moe interpretirati tako da se zraenje razmatra kao da se sastoji od estica fotona (naziv foton je predloio G. N. Lewis 1926. g.). 1905. godine Einstein je primijenio tu hipotezu na fotoelektrini efekat za ije je objanjenje dobio Nobelovu nagradu 1921. g. (pogledati npr. rad [1]). U vrijeme kada je Einstein objavio svoj rad nije bilo preciznih podataka o fotoemisiji elektrona. Uvjerljiva potvrda Einsteinove formule za fotoelektrini efekat je demonstrirana kasnije (R. A. Millikan, Nobelova nagrada 1923. g.).

Kvantizacija polja i pojava kvantne optike Poetkom 20-tih godina 19. vijeka kvantna priroda svjetlosti je bila dobro zasnovana. Tada dolazi i do razvoja kvantne mehanike (W. Heisenberg, E. Schrdinger, M. Born i dr.). Postalo je oito da treba kvantizirati i elektromagnetno polje (Dirac, 1927. g.). Niz naunika je dalje radio na razvoju te teorije. Fundamentalni teorijski problem su predstavljale divergencije, tj. beskonanosti koje su se pojavljivale u izrazima za vjerovatnoe procesa izraunatim u viim redovima rauna perturbacije. Ti problemi su rijeeni tek nakon Drugog svjetskog rata sa razvojem kvantne elektrodinamike (metod renormalizacije; S. Tomonaga, J. Schwinger i R. P. Feynman, Nobelova nagrada 1965. g.). Kvantna elektrodinamika je postala najpreciznija teorija u fizici i bila je osnova za razvoj fizike elementarnih estica. Interesantno je da se u poetku kvantna elektrodinamika primjenjivala uglavnom na visokoenergetske procese i da se smatralo da nema potrebe da se ona primijeni na svjetlost. Svjetlost se i dalje tretirala kao obino talasno kretanje sa sluajnim varijacijama intenziteta, dok se detaljan kvantno-teorijski opis svjetlosti smatrao suvinim. Upravo je Roy J. Glauber, kome je dodijeljena polovina Nobelove nagrade iz fizike za 2005. godinu, prvi primijenio kvantnu teoriju polja na optike fenomene. 1963. godine on je predstavio osnovu svoje teorije optike koherencije [2]. Iste godine objavio je i dva dua rada na tu temu [3]. Ti radovi su inili osnovu za razvoj kvantne optike, tako da se Roy Glauber danas sa pravom naziva ocem kvantne optike.

Kvantna optika Da bismo bolje shvatili razliku izmeu klasine i kvantne prirode svjetlosti pogledat emo eksperiment interferencije svjetlosti nakon prolaska kroz dvije pukotine koji je predstavljen na slici 1. U sluaju a) svjetlost se posmatra kao elektromagnetni talas, a u sluaju b) kao skup estica. U obadva sluaja se na ekranu iza pukotine zapaa slika interferencije. U sluaju a) slika se pojavljuje uslijed interferencije dva talasa, a u sluaju b) kao raspodjela individualnih estica. Ako je u sluaju a) svjetlost monohromatska i koherentna (naprimjer svjetlost lasera), tada e intenzitet svjetlosti biti nula u podrujima minimuma na slici interferencije. U koherentnoj svjetlosti zraci imaju iste faze, talasne duine i smjerove (slika 2a). U sluaju nekoherentne svjetlosti (npr. svjetlost elektrine sijalice) svjetlosni talasi imaju razliite frekvencije i talasne 2

duine i razliite relativne faze. Izvor takvih talasa emituje zraenje pod uticajem sluajnih fluktuacija. Slika interferencije za takvu nekoherentnu svjetlost (slika 2b) je manje otra.

Slika 1

Slika 2

Postavlja se pitanje kako se u sluaju b), kada imamo fotone kao nezavisne estice, pojavljuje slika interferencije. Tu imamo primjer dualne prirode svjetlosti. Elektromagnetna energija se prenosi u skladu sa zakonima klasine optike i fotoni se rasporeuju prema klasinoj raspodjeli. Iako su fotoni odvojene individue, oni moraju da slijede putanje odreene optikom. To objanjava termin kvantna optika. Za niske intenzitete svjetlosti stanje e biti opisano samo sa nekoliko fotona. Individualne estice e dati sliku kao i klasina optika nakon to je zapaen dovoljan broj fotoelektrona. Slika interferencije e imati zrnastu strukturu kao to se vidi na slici 1b. Teorija koju je razvio Glauber je omoguila konzistentan opis detekcije fotoelektrona. Sutina teorijskog kvantnog opisa optike detekcije je u tome da, kada se zapaa fotoelektron, apsorbovan je foton i stanje kvantnog polja je promijenjeno. U sluaju kada je vie detektora u korelaciji sistem postaje osjetljiv na kvantne efekte. Kvantni efekti su izraeniji ako u polju imamo samo nekoliko fotona. Nakon razvitka kvantne optike izvreni su eksperimenti sa vie fotodetektora. Svi oni su dobro opisani Glauberovom teorijom. Tokom 1954.-1956. g. R. Hanbury Brown i R. Q. Twiss su izvrili interferometrijska mjerenja poloaja udaljenih zvijezda i zapazili skok u korelaciji fotostruja registrovanih pomou dva odvojena detektora u sluaju kada je razlika optikih duina puta izmeu signala bila jednaka nuli. Preciznije, vrijednost korelacione funkcije intenziteta za x=y bila je dva puta vea od njezine vrijednosti za velike udaljenosti taaka x i y. Navedeni eksperiment predstavlja prvo opaanje kvantne prirode individualnih fotona. Glauberova teorija objanjava taj eksperiment kao efekat dvofotonske interferencije. Termalni svjetlosni izvori odgovaraju Gaussovoj raspodjeli na osnovu ega se dobija faktor 2 kada je x=y. Koherentno lasersko zraenje ne pokazuju korelaciju Hanbury Brown Twiss tipa. U nekim situacijama fotoni se pojavljuju rjee u parovima nego za sluajne signale (u takvom stanju polja fotoni su dobro razdvojeni, za razliku od klasinih talasa). Ta pojava se naziva anti-bunching i predstavlja

3

efekat koji je posljedica kvantne prirode svjetlosti (taj efekat je suprotan gore spomenutom efektu gomilanja fotona (bunching grupisanje, udruivanje)). Detekcija fotona u korelacionim eksperimentima mora biti bazirana na konzistentnoj primjeni kvantne elektrodinamike. Svi multifotonski eksperimenti se moraju bazirati na injenici da je, nakon to je jedan foton apsorbovan, stanje polja promijenjeno, tako da je poetno stanje razliito pri slijedeoj apsorpciji fotona. Stanje sa n fotona moe imati korelaciju do n-tog reda. Pri eksperimentima interferencije, pored amplitude i faza svjetlosti je vaan parametar. Vanu ulogu pri opisu polja igraju koherentna stanja koja, kao i klasina polja, imaju amplitudu i fazu. U klasinom limesu ona daju iste rezultate kao i klasina teorija. Meutim, poto se tu radi o egzaktnom kvantnom opisu, koherentna stanja se mogu primijeniti i na tako niskim intenzitetima kada kvantna zrnatost (granularnost) svjetlosti utie na zapaanja. Kvantni um postavlja principijelnu granicu na tanost naih opaanja, tj. na preciznost eksperimenata.

Savremeni status kvantne optike Kvantna optika danas predstavlja raznoliko i izazovno polje istraivanja. Sa eksperimentalne take gledita mogue je manipulisati sa pojedinanim fotonima i atomima pri emu su njihove kvantne karakteristike od kljunog znaaja. Mnogi naunici su doprinijeli daljem razvoju kvantne optike: E. C. G. Sudarshan i J. R. Klauder [4], D. F. Walls [5], M. O. Scully [6], L. Mandel [7], H. J. Kimble, W. P. Schleich [8] i dr. Kreirana su tzv. stisnuta (squeezed) stanja, ije su kvantne fluktuacije prostorno anizotropne i koja omoguavaju minimizaciju kvantnog uma u ultra-preciznim eksperimentima. Kao to smo ve spomenuli, za razliku od tehnikog uma, kvantni um se ne moe eliminisati, ali se moe minimizirati. Vane primjene kvantne optike su u kvantnom raunanju (quantum computing) [9], posebno u kvantnoj kriptografiji za sigurne kvantne komunikacije. Kvantna optika je bitna i za testiranje fundamentalnih aspekata kvantne teorije. I pored uspjenosti kvantne teorije u praksi, nije postignut koncenzus u njezinoj interpretaciji. Potrebno je smiljati nove i nove kvantne eksperimente i nadati se da e oni omoguiti nove uvide u prirodu kvantne teorije. S druge strane, reprezentacija koherentnih stanja omoguava prelaz sa kvantne teorije u klasini reim. Amplituda i faza polja su dobro definisane varijable koje se mogu koristiti za ultra-precizna mjerenja i u komunikacijama. Paljivim izborom eksperimentalnih parametara mogu se zanemariti kvantne fluktuacije i smatrati da su signali dobro opisani klasinim poljima.

Precizna mjerenja i spektroskopija Kvantni efekti se esto mogu zanemariti pri tehnikim primjenama i u laboratorijskim eksperimentima. Meutim, neodreenost kvantne fizike dovodi do sluajnih varijacija u opaanjima. Taj kvantni um postavlja fundamentalnu granicu na preciznost optikih mjerenja. U istoriji nauke je mnogo primjera da je poboljanje preciznosti mjerenja dovelo do otkria novih fenomena. Razvoj atomske spektroskopije je omoguio prouavanje strukture energetskih nivoa u atomima. Poboljanje rezolucije omoguilo nam je dublji uvid u finu strukturu atoma (povezanu sa spinom elektrona) i hiperfinu strukturu koja je povezana sa osobinama atomskog jezgra. Zeemanov i Starkov efekat dovode do cijepanja energetskih nivoa uslijed djelovanja vanjskog elektrinog i magnetnog polja. Jo finiji, kvantnoelektrodinamiki efekti vode na tzv. Lambov pomak. itav niz Nobelovih nagrada iz fizike je upravo dodijeljen za ostvarenja povezana sa atomskom strukturom i njezinom interpretacijom. Daljim poveanjem preciznosti moe se ak dovoditi u pitanje konstantnost frekvencije optikih prelaza u toku vremena, odnosno konstantnost samih fundamentalnih konstanti. Moe se istraivati i mogua asimetrija materije i antimaterije. Sa praktine take gledita, dalje poboljanje preciznosti mjerenja omoguilo bi bolje GPS sisteme, preciznije atomske satove, bolju kosmiku navigaciju i poboljanje kontrole astronomskih teleskopa. Drugu polovinu Nobelove nagrade iz fizike za 2005. godinu dijele John L. Hall i Theodor W. Hnsch za istraivanja i otkria upravo u oblasti koja omoguuje izuzetno precizna mjerenja (i do 1:1018): preciznoj laserskoj spektroskopiji i specijalno za razvoj tehnike optikog frekventnog elja (optical frequency comb technique).

4

Definicije metra, sekunde i brzine svjetlosti Razvoj moderne metrologije je poeo u drugoj polovini 19. vijeka. Egzaktna duina metra se povezivala sa prametrom koji se uvao u Parizu. Takva definicija metra je naputena 1960. godine. Uvedena je definicija bazirana na mjerenju atomskih spektara: metar je definisan kao odreeni broj talasnih duina odreene spektralne linije plemenitog gasa kriptona (86Kr). 1967. godine je uvedena i analogna definicija sekunde kao 9 192 631 770 oscilacija koje odgovaraju frekvenciji prelaza izmeu dva nivoa hiperfine strukture atoma cezijuma (133Cs). Atomski sat na bazi cezijuma omoguavao je preciznost mjerenja do 15 znaajnih cifara. Na osnovu ovih definicija metra i sekunde je bilo mogue odrediti brzinu svjetlosti kao proizvod talasne duine i frekvencije. J. Hall sa saradnicima je razvio metode za stabilizaciju frekvencije lasera koje su omoguile precizna mjerenja. Meutim, preciznost tih mjerenja je bila ograniena izabranom definicijom metra. Rjeenje je naeno 1983. g. kada je, u skladu sa najboljim tadanjim

mjerenjima, brzina svjetlosti definisana kao tano 299 792 458 m/s (sa grekom nula). To je znailo da jedan metar pred-stavlja rastojanje koje svjetlost pree za 1/299 792 458 s, tako da je metar bio redefinisan preko svoje veze sa sekundom. Da bi se odredila talasna duina (izraena u metrima) laserskog izvora sa stabilizovanom frekvencijom, trebalo je izmjeriti njegovu frekvenciju, a zatim definisanu brzinu svjetlosti podijeliti sa izmjerenim rezultatom. Meutim, problem je to to je mjerenu frekvenciju reda veliine 1015 Hz trebalo povezati sa hiperfinom frekvencijom cezijuma koja je oko 1010 Hz (cezijumski sat ima 100 000 puta sporije oscilacije). U tu svrhu je koriten dugaki niz dobro stabilizovanih lasera i mikrotalasnih izvora. Takav ureaj je bio razvijen samo u nekoliko specijalizovanih laboratorija u svijetu. Nova definicija metra je bila nepraktina i trebalo je razviti novi nain za tano mjerenje frekvencija. Vaan korak naprijed nainjen je 1984. g. zajednikim radom Halla i Hnscha [10].

N a spektroskopija je dostigla preciznost m redak u mikrotalasnom podruju limitiran, o ikrotalasne, kao to se to moe vidjeti sa slike 3 reciznosti spektroskopskih mjerenja. Za dalji ro

Dkoolzp

jihovim kasnijim radovima optika laserskikrotalasnih atomskih satova. Dok je dalji nap

ptiki atomski satovi bi uskoro mogli prevazii m na kojoj je predstavljen trend razvoja relativne p

Slika 3 azvoj posebno je znaajno otkrie optikog frekventnog elja kome je posveen slijedei djeljak.

Razvoj tehnike optikog frekventnog elja a bi se izmjerila frekvencija sa velikom preciznou potreban je laser koji emituje veliki broj oherentnih oscilacija (modova). U sluaju kada su sve te razliite oscilacije sinhronizovane na dgovarajui nain, njihovom interferencijom se dobijaju ultrakratki laserski impulsi. Metod stvarivanja takvog niza ultrakratkih laserskih pulseva se naziva sinhronizacija modova (mode-ocking; [11]). Ostvareni pulsevi su to krai to je vie razliitih oscilacija sinhronizovano. Npr., a generisanje pulsa od 5 fs (1 fs = 10-15 s) potrebno je oko milion razliitih frekvencija koje okrivaju veliki dio vidljivog spektra. Danas se takvi ultrakratki impulsi mogu ostvariti

5

primjenom lasera na bazi boja ili primjenom Ti:Sapphire lasera (kristali safira dopirani titanijumom). ema generacije takvog niza femtosekundnih pulseva predstavljena je na slici 4.

Slika 4

Interferencijom velikog broja oscilacija (modova) sa ravnomjerno rasporeenim frekvencijama nastaje mala svjetlosna kuglica koja osciluje izmeu ogledala laserskog rezonatora. Dio te svjetlosti se emituje kroz polupropusno ogledalo. Jo krajem 70-tih godina prolog vijeka T. W. Hnsch je shvatio da se laserski pulsevi dobijeni metodom sinhronizacije modova mogu koristiti u laserskoj spektroskopiji visoke rezolucije. Meutim, do primjene takvih ekstremno kratkih pulseva na direktno mjerenje optikih frekvencija dolazi tek 1999. godine [12,13].

Slika 5

Vremenska i frekventna reprezentacija takvog femtosekundnog laserskog zraenja je predstavljena na slici 5. U vremenskom domenu imamo niz laserskih pulseva na rastojanju T. Svaki od pulseva ima istu obvojnicu. U sluaju kada su grupna i fazna brzina elektromagnetnog talasa jednake, relativna faza izmeu nosioca talasa (carrier) i obvojnice (envelope) je jednaka nuli. U praksi su te brzine razliite, tako da je ta faza, koja se naziva i apsolutna faza (carrier-envelope (CE) phase, vidjeti npr. [1]), razliita od nule. U frekventnom domenu frekvencije pojedinih modova fn se mogu povezati sa frekvencijom ponavljanja (repeticije) pulsa frep=1/T i sa tzv. carrier-envelope offset frekvencijom fCEO relacijom: fn = n frep + fCEO. Spektralna raspodjela frekvencija izgleda kao ealj frekvencija, pri emu je rastojanje zubaca elja jako 6

precizno definisano (vidjeti i sliku 6). Meutim, nulta taka spektra f0 = fCEO je nepoznata i treba je odrediti. Pri tome CE fazu treba stabilizovati. Obadvije frekvencije, frep i fCEO, treba povezati sa atomskim satom.

Slika 6

Proizvoljna optika frekvencija lasera fopt se moe odrediti mjerenjem frekvencije udara fbeat izmeu lasera i blisko leeeg moda u elju po formuli: fopt = fn + fbeat = n frep + fCEO+ fbeat. Problem odreivanja CE faze je rijeen primjenom metoda predstavljenog desno na slici 6. Frekventni spektar elja obuhvata cijeli vidljivi spektar tako da je najvia frekvencija dva puta via od najnie. Kombinovanjem tih frekvencija dobija se CE offset frekvencija: 2fn f2n = 2(n frep + fCEO) (2n frep + fCEO) = fCEO. To je i eksperimentalno potvreno 2000. godine [14,15]. Nakon toga, Hnsch i Hall sa saradnicima su usavrili tu metodu, tako da su danas takvi jednostavni ureaji za mjerenje frekvencije komercijalno dostupni.

Primjene i dalji razvoj Tehnike koje su razvili Hall i Hnsch su omoguile izuzetno precizna mjerenja, sa preciznou koja dostie 1:1018. Tako ekstremno precizna mjerenja imaju raznolike primjene. Npr. znatno e se poboljati navigacioni sistemi bazirani na satelitima (GPS Global Positioning System), bit e olakana navigacija pri svemirskim putovanjima itd. Testirat e se fundamentalne teorije, relativistiki efekti, izotropnost prostora i mogua asimetrija izmeu materije i antimaterije. Ve su izvrena mjerenja promjene fundamentalnih konstanti u toku vremena i za sada nije zapaena nikakva devijacija. Nedavno su Hnschova grupa [16] i JILA grupa [17] proirili tehniku frekventnog elja u ekstremno ultravioletno (EUV) podruje koristei generaciju viih harmonika. Vii harmonici su se do tada generisali pomou femtosekundnih pulseva laserskog zraenja visokog intenziteta ostvarenog CPA (Chirped Pulse Amplification) tehnikom [18], pri emu je maksimalni broj pulseva emitovanih u jednoj sekundi bio nekoliko hiljada, to je bilo premalo za generisanje otrog frekventnog elja. Meutim, metod koriten u radovima [16,17] je omoguio generaciju viih harmonika unutar rezonatora lasera sa frekvencijom preko 100 MHz. Dalji razvoj ove tehnike omoguit e pojavu atomskih satova u XUV podruju. Vana primjena ove tehnike je i u atofizici (atto=10-18). Pulsevi duine trajanja reda veliine atosekunde mogu se dobiti ako se fazno sinhronizuju vii harmonici na nain analogan laserima sa sinhronizovanom fazom u vidljivom podruju. Stabilizacija optike faze je od kljunog znaaja za generaciju atosekundnih pulseva kao i za eksperimente u kojima se prouava interakcija ultrajakog laserskog polja sa materijom. Hnschova grupa usko sarauje sa grupom F. Krausza u oblasti generacije atosekundnih pulseva i njihove primjene.

7

Reference

[1] Dejan Miloevi, Elvedin Hasovi i Aida Kramo, Od fotoefekta do jonizacije jakim laserskim poljem, Seminar za nastavnike i profesore fizike: Fizika u obrazovanju teme savremene fizike (Zbornik predavanja), str. 11-20, Drutvo fiziara u Bosni i Hercegovini (2005). [2] R. J. Glauber, Phys. Rev. Lett. 10, 84 (1963). [3] R. J. Glauber, Phys. Rev. 130, 2529 (1963); Phys. Rev. 131, 2766 (1963). [4] J. R. Klauder, E. C. G. Sudarshan, Fundamentals of Quantum Optics, W. A. Benjamin, Inc., 1968. [5] D. F. Walls, G. J. Milburn, Quantum Optics, Springer-Verlag, Berlin, 1994. [6] M. O. Scully, M. S. Zubairy, Quantum Optics, Cambridge, 1997. [7] L. Mandel, E. Wolf, Optical Coherence and Quantum Optics, Cambridge, 1995. [8] W. P. Schleich, Quantum Optics in Phase Space, Wiley-VCH, Berlin, 2001. [9] E. Hadiselimovi, Kvantno raunanje (kvantni kompjuteri), Bilten Drutva fiziara u BiH, 2001. [10] J. L. Hall, T. W. Hnsch, Opt. Lett. 9, 502 (1984). [11] Dejan Miloevi, Osnove lasera, skripta, Univerzitet u Sarajevu, 1996; Zbirka rijeenih zadataka iz laserske fizike, skripta, Univerzitet u Sarajevu, 1997. [12] Th. Udem, J. Reichert, R. Holzwarth, T. W. Hnsch, Phys. Rev. Lett. 82, 3568 (1999); Opt. Lett. 24, 881 (1999). [13] S. A. Diddams, D. J. Jones, L.-S. Ma, S. T. Cundiff, J. L. Hall, Opt. Lett. 25, 186 (2000). [14] D. J. Jones, S. A. Diddams, J. K. Ranka, A. Stentz, R. S. Windeler, J. L. Hall, S. T. Cundiff, Science 288, 635 (2000). [15] R. Holzwarth, Th. Udem, T. W. Hnsch, J. C. Knight, W. J. Wadsworth, P. St. J. Russel, Phys. Rev. Lett. 85, 2264 (2000). [16] C. Gohle, T. Udem, M. Herrmann, J. Rauschenberger, R. Holzwarth, H. A. Schuessler, F. Krausz, T. W. Hnsch, A frequency comb in the extreme ultraviolet, Nature 436, 234 (2005). [17] D. J. Jones, K. D. Moll, M. J. Thorpe, J. Ye, Phase-coherent frequency combs in the vacuum ultraviolet via high-harmonic generation inside a femtosecond enhancement cavity, Phys. Rev. Lett. 94, 193201 (2005). [18] Dejan Miloevi, Atomski procesi u jakom laserskom polju, Seminar za nastavnike i profesore fizike: Fizika u obrazovanju teme savremene fizike (Zbornik predavanja), str. 45-52, Drutvo fiziara u Bosni i Hercegovini (2003).

8

Prof. dr. Dejan MiloeviNOBELOVA NAGRADA IZ FIZIKE ZA 2005. GODINU:KVANTNA OPTIKA I LASERSKA PRECIZNA SPEKTROSKOPIJA

Nobelova nagrada iz fizike 2005Uvod osvit kvantne teorijeKvantizacija polja i pojava kvantne optikeKvantna optikaSavremeni status kvantne optike

Precizna mjerenja i spektroskopijaDefinicije metra, sekunde i brzine svjetlostiRazvoj tehnike optikog frekventnog eljaPrimjene i dalji razvoj