Noções de Geometria Plana

Noções PrimitivasÂngulos

Elementos Primitivos

São conceitos sem definição: o ponto, a reta e o plano.

•Os pontos são representados por letras maiúsculas do nosso alfabeto.

•As retas, por letras minúsculas do nosso alfabeto.

•Os planos, por letras do alfabeto grego.

Observe os exemplos.

Letras gregas usadas na geometria

Características principais

• O ponto não possui dimensões, mas somente uma posição no plano ou no espaço geométrico (conceito que será estudado posteriormente).

• A reta possui somente uma dimensão.

• O plano possui duas dimensões.

• Uma figura geométrica que tenha todos os seus pontos “dentro” de um plano é denominada “figura plana”. As “figuras espaciais”, ou ainda “sólidas”, estão determinadas no espaço geométrico.

Figuras planas Figuras espaciais (sólidas)

Tipos de figuras

Axiomas da reta

Axiomas são verdades intuitivas e, para a reta, temos os seguintes:• A reta é infinita em seus dois sentidos.• A reta é formada por uma infinidade de pontos.• Por um ponto passam uma infinidade de retas.• Dois pontos distintos determinam uma só reta.

Subconjuntos da reta

Semirreta: qualquer ponto pertencente a uma reta determina sobre ela dois subconjuntos denominados semirretas.

Subconjuntos da reta

Segmento de reta: determinado quando consideramos dois pontos distintos sobre uma reta; estes pontos serão os extremos do segmento de reta.

A

B

Os pontos A e B são os extremos do segmento de reta AB

Os segmentos de reta podem ser:•Colineares – quando determinados por pontos numa mesma reta.•Não colineares – quando estão determinados por pontos de retas distintas.

A B C

Os segmentos AB e BC são colineares na figura acima, mas não o são na figura abaixo.

A

B

C

Segmentos são congruentes quando podem ser levados a coincidir por superposição, mediante deslocamento rígido de um deles.

A

B

A’

B’

Congruência, num modo menos rigoroso de entendimento, significa “mesmo comprimento e mesma forma”.

Tipos de Linhas

•Linha reta

•Linha Curva

•Linha Poligonal

Tipos de Linhas

Linhas Simples Linhas não Simples

Tipos de Linhas

Linhas Fechadas

Simples não Simples

Ângulo

Região interna

Região externa

O que é o grau?

Observe a circunferência ao lado. Ela é uma linha curva fechada que tem seus pontos distribuídos de tal maneira que estejam a uma mesma distância do “centro” da circunferência.

Quando podemos dividir uma circunferência em 360 partes, cada parte será correspondente a uma “abertura” angular localizada no centro da circunferência, denominada de 1 grau.

1º

É o grau que é medido por intermédio de transferidores. Observe o transferidor de 360º. Este tem todas as divisões de uma circunferência em 360 partes.

Na figura ao lado vemos 1º destacado.

Bissetriz – é a semirreta que divide um ângulo em duas partes congruentes.

Créditos

Agapito R Jr SME – RJ

José Ximbika

Manoel Molinaro