Este cuadernillo de actividades está dirigido para el alumnado que en el curso actual 18 / 19

se encuentra matriculado en 4º de ESO y tiene pendientes las “Matemáticas Orientadas a las

Enseñanzas Aplicadas” de 3º de ESO.

Ejercicio 1. Opera simplificando al máximo los resultados:

a) 4

21+

8

3 . (−

5

2) − (

10

12+

4

9) :

7

5 b)

2

3. (

2

25+

12

15) −

6

5: (−

3

2)

Ejercicio 2. Realiza las siguientes operaciones con números enteros:

a) )]35(32[493)]32(4[:18

b) )35(7)321(3)824(:123

Ejercicio 3. Di si las siguientes cuentas son verdaderas o falsas. Justifica por qué y, en las que sean

falsas, escríbelas correctamente

a) 45. 35 = 1210 c) 8−1: 8−3 = 8−4

b) 57. 57. 57 = (57)3 d) 23. 32 = 66

Ejercicio 4. Una persona gasta 2/10 de su sueldo en vivienda; 5/10, en comida y la quinta parte en

otras necesidades. ¿Qué fracción de su sueldo ahorra al mes?

Ejercicio 5. Realiza y simplifica las siguientes operaciones con radicales:

a) 2√12 − 3√75 + √27 d) √2 + √3

b) √3. √93

. √274

e) √√345

c) √5. 61/2 f) √543

− √163

+ √2503

Ejercicio 6. Calcula las fracciones generatrices de los siguientes números decimales:

a) 4′5 c) 2′17̂

b) 3′128̂ d) 0′001̂

Departamento de Matemáticas -- 3º ESO (Aplicadas) -- Curso 18 / 19

Cuadernillo de actividades de recuperación de Matemáticas

Orientadas a las Enseñanzas Aplicadas

Nombre:

Ejercicio 7. Convierte de potencia a radical y viceversa:

a) 41/9 d) 34/5 g) √123

b) 61/4 e) 76/3 h) √74 2

c) 53/2 f) √543 i) √3

7 21

Ejercicio 8. Escribe:

a) Un polinomio ordenado sin término independiente.

b) Un polinomio no ordenado y completo.

c) Un polinomio que tenga al 3 como raíz.

d) Un polinomio de grado cuatro, completo y con coeficientes impares.

Ejercicio 9. Traduce estas expresiones al lenguaje algebraico.

a) La cuarta parte de un número menos su siguiente.

b) La diferencia entre dos números impares consecutivos.

c) La mitad de la suma de dos números es igual a la raíz cuadrada del primero de ellos.

d) Siete veces un número más el cubo de otro.

e) La mitad del resultado obtenido cuando sumamos cinco unidades al triple de un número.

f) El producto de tres números consecutivos es 60.

Ejercicio 10. Completa la tabla donde se detallan las características de los polinomios.

Polinomio Nº

Términos

Variables Coeficientes Grado Término

Principal

Coef.

Líder

Término

Indep.

Ordenado Completo

x4+5x2-6x3+1

3x2y2-6x3

-x3-7x2+x+6

x3+3x2+2

Ejercicio 11. Resuelve las siguientes cuestiones:

a) Determina las partes del monomio cba 243

b) Calcula el valor numérico del polinomio 2524334 3018612 zxxzxzx cuando 1x y

.3z

c) ¿El valor 2x es raíz del polinomio 15723)( 24 xxxxP ?

d) Escribe un polinomio de grado 5, ordenado, no completo y cuyo término independiente

coincida con el coeficiente líder.

e) Dividir por Ruffini 61251202 235 xxxx entre 4x .

f) Sacar factor común del polinomio 2524334 3018612 yxxyxyx

g) Desarrolla las siguientes identidades notables:

i. 2)3( yx

ii. )35(.)35( 22 xx

Ejercicio 12. Divide el polinomio 2030112 234 xxxx entre el polinomio .232 xx

Ejercicio 13. Dados los polinomios 4346)( 32 xxxxP y ,175)( 3 xxxQ calcula

𝑃(𝑥) + 𝑄(𝑥), 𝑃(𝑥) − 𝑄(𝑥) y 𝑃(𝑥). 𝑄(𝑥)

Ejercicio 14. Suma, resta y multiplica los siguientes polinomios:

67)( 234 xxxxxP 233)( 2 xxxQ

Ejercicio 15. Aplica las identidades notables para desarrollar las siguientes expresiones algebraicas.

a) (3𝑥 + 5)2 b) (7 − 2𝑥)2 c) (𝑥

2− 5) · (

𝑥

2+ 5)

Ejercicio 16. Factoriza los siguientes polinomios.

a) 𝑃(𝑥) = 𝑥3 − 2𝑥2 − 7𝑥 − 4

b) 𝑄(𝑥) = 3𝑥3 − 9𝑥2 − 39𝑥 + 45

c) 𝑅(𝑥) = 2𝑥5 − 6𝑥3

Ejercicio 17. Sin realizar la división, calcula el valor del resto. Posteriormente, realiza las divisiones

a) (2𝑥3 − 𝑥2 − 2𝑥 + 8): (𝑥 − 2)

b) (𝑥4 − 3𝑥3 − 𝑥 + 10): (𝑥 + 1)

c) (3𝑥2 − 4𝑥 + 2): (𝑥 + 2)

Ejercicio 18. Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) 6(𝑥 + 1)

8−

2𝑥 − 4

16=

3(3𝑥 − 1)

4−

3(3𝑥 − 2)

8 e)

3𝑥 − 1

20−

2. (𝑥 + 3)

5=

4𝑥 + 2

15− 5

b) −2 − 2. (𝑥 + 1) −2𝑥 − 3

2= −

4𝑥

3−

3 − 4𝑥

12− 2𝑥 f)

𝑥 − 7

4−

25(2 − 𝑥)

3=

5𝑥 + 35

4+

5(𝑥 − 7)

2

c) 𝑥2 − 6𝑥 + 9

2− 𝑥 + 𝑥2 = 𝑥 − (𝑥 − 2) g)

(5𝑥 − 4). (5𝑥 + 4)

4=

(3𝑥 − 1)2 − 9

2

d) (3𝑥 − 4). (4𝑥 − 3) − (2𝑥 − 7). (3𝑥 − 2) = 214 h) (2𝑥 − 3)2 + (𝑥 − 2)2 = 3. (𝑥 + 1) + 2𝑥2 − 2

Ejercicio 19. La edad de Jimena es tres veces la de su hermano Juan. Dentro de cuatro años, la suma

de sus edades será igual a la mitad de la de su padre tenga. Si sabemos que su padre tiene ahora 52

años, ¿cuántos años tienen ahora Juan y Jimena?

Ejercicio 20. En un espectáculo de magia, el mago le hace un truco de adivinación a un espectador

voluntario. Se dirige a él y le dice lo siguiente: “Piensa un número; súmale 4; multiplícalo por 3;

súmale 2 y por último, réstale el número que pensaste. ¿Cuál es el resultado final?” El espectador

respondió: “Me ha salido 30.”. ¿Qué número había pensado?

Ejercicio 21. La base de un rectángulo es 2 m mayor que su altura. Si se aumenta la base en 1 m y

la altura en 2 m, resulta un nuevo rectángulo cuya área es el doble que el área del rectángulo original.

Calcula las dimensiones del rectángulo pequeño.

Ejercicio 22. Un comerciante tiene dos clases de aceite; la primera la vende a 6 €/litro y la segunda

a 7’20 €/litro. Si quiere fabricar una mezcla de 7 €/litro, ¿cuánto aceite de cada clase tendrá que poner

para llenar una garrafa de 60 litros de esta mezcla?

Ejercicio 23. Si añadimos 3 unidades a un número y multiplicamos el resultado por él mismo, sale

100. Calcula dicho número.

Ejercicio 24. En una bodega se mezclan 80 litros de un vino que vale a 9 €/litro con otro vino de

calidad superior que vale a 13 €/litro. Si desean que la mezcla sea un vino de 10’50 €/litro, ¿cuánto

vino de calidad superior deberán añadir?

Ejercicio 25. Eva tiene cuatro veces la edad de su hijo Pablo, pero tiene 10 años menos que su

marido. Sin embargo, dentro de 4 años, el cuadrado de la edad de Pablo será igual al doble de la suma

de la edad de sus padres en ese momento. ¿Cuántos años tiene ahora mismo cada uno?

Ejercicio 26. A una reunión asisten hombres, mujeres y niños. Resulta que hay el triple de mujeres

que de niños y el número de hombres es el doble que el de las mujeres y niños juntos. Si en total hay

144 personas. ¿Cuántos hombres y mujeres hay?

Ejercicio 27. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones (cada uno por un método diferente):

a) {2. (3𝑥 − 2) = −5𝑦

3. (2𝑥 + 3𝑦) = 12 b) {

5. (𝑥 − 1) + 3𝑦 = 3𝑥 + 2(𝑦 + 4)4𝑥 + 𝑦 + 6 = 1 − 𝑦

c) {

𝑥 − 𝑦

2+

𝑥 + 𝑦

3= 1

2𝑥 −3𝑦

4= 1

Ejercicio 28. Unos amigos salen a cenar una noche a una pizzería. Se piden 3 hamburguesas y 2

refrescos y les cuesta 14’25 €. Al fin de semana siguiente, vuelven a ir y se piden 2 hamburguesas y

4 refrescos, pagando por ellos 13’50 €. ¿Cuánto cuesta la hamburguesa? ¿Y el refresco?

Ejercicio 29. Durante las rebajas, he comprado por 90’50 € una camisa y un pantalón que antes

costaban 110 € entre los dos. La camisa estaba rebajada un 20% y el pantalón, un 15%. ¿Cuál era el

precio original de cada uno?

Ejercicio 30. El perímetro de un rectángulo mide 40 cm. Si se duplica su altura y la base se reduce

a la mitad, el perímetro aumenta 4 cm. Calcula las dimensiones del rectángulo inicial.

Ejercicio 31. En un aparcamiento hay 55 vehículos entre coches y motos. Si en total hay 170 ruedas,

¿cuántos coches y cuántas motos hay?

Ejercicio 32. Calcula dos números cuya suma es 36 y de tal modo que si multiplicamos el primero

aumentado en 3 por el segundo, aumentado en 2, el resultado es 408.

Ejercicio 33. Indica los pares de magnitudes que son directamente proporcionales, los que son

inversamente proporcionales o ninguna de estas:

La edad de una persona y su estatura.

La velocidad de descarga de un ordenador y el nº de archivos descargados del mismo tamaño.

La velocidad de un vehículo y el tiempo que tarda en recorrer un espacio determinado.

El tiempo transcurrido en años y el número de habitantes de una ciudad.

El volumen de agua y su masa.

Ejercicio 34. En la clase de 3º A, 15 de los 20 alumnos estudian francés como segunda lengua, y en

la clase de 3º B 18 de los 25 alumnos lo hacen. ¿En qué clase hay un mayor porcentaje de alumnos

que estudian francés como segunda lengua?

Ejercicio 35. Un taller de confección ha fabricado 1600 chaquetas, trabajando 8 horas diarias

durante 10 días. ¿Cuánto tiempo tardará en servir un pedido de 2400 chaquetas trabajando 10 horas

al día?

Ejercicio 36. Observa la tabla e indica si la relación que une ambas magnitudes es directa o inversa,

razonando la respuesta. Calcula la constante de proporcionalidad y completa los valores que faltan

TIEMPO (horas) 2 6 10 12 14,5

COSTE DE UN APARCAMIENTO (€) 7 21 70

Ejercicio 37. Un fabricante de churros usa una mezcla de aceite que contiene dos litros de aceite de

oliva y un litro de aceite de girasol. Sabiendo que el de oliva vale a 3,40 €/litro y el de girasol a 1,60

€/litro, ¿a cómo le sale el litro de mezcla?

Ejercicio 38. En un campamento de 25 niños hay provisiones para 30 días. ¿Para cuántos días habrá

alimento si se incorporan 5 niños más al campamento?

Ejercicio 39. Rosa va a colocar en el banco 6,000 € durante 4 años y medio. El banco le ofrece un

interés anual del 4% y le permite decidir si colocarlos a un interés simple o compuesto. Razona qué

opción es más rentable para rosa y calcula la diferencia entre hacerlo de un modo o de otro.

Ejercicio 40. En la puerta del colegio hay un puesto de golosinas. En la gráfica se ve la cantidad de

dinero que hay en su caja en cada momento a lo largo del día.

a) ¿A qué hora empiezan las clases por la

mañana?

b) ¿A qué hora es el recreo del turno de la

mañana? ¿Cuánto dura?

c) El puesto se cierra al mediodía, y el dueño

se lleva el dinero a casa. ¿Cuáles fueron los

ingresos esa mañana?

d) ¿Cuál es el horario de tarde en el colegio?

e) ¿Cuál es el horario del kiosko? ¿Cuántas horas está abierto?

Ejercicio 41. Estudia las características (dominio, recorrido, cortes con los ejes, continuidad,

monotonía, extremos, simetría y periodicidad) de la siguiente función.

Ejercicio 42. Juan ha decidido pintar las habitaciones de su casa. Para ello, compara los precios de

varios pintores de la zona.

i. La empresa “Pintón” le cobra 50 € de desplazamiento y 15 €/h por cada hora trabajada.

ii. Por otro lado, la compañía “Pintaplus” le ofrece unas tarifas de 20 €/h por cada hora trabajada.

a) Calcula la expresión algebraica de la función que relaciona las horas trabajadas con el

precio que le cobrarían a Juan cada una de las compañías.

b) Si Juan ha calculado que en pintar su casa pueden tardar 8 horas, ¿qué empresa debe

contratar para que le salga más barato? ¿Cuánto le costará?

c) Finalmente, Juan también decide que le pinten la parte exterior de la casa, por lo que

ya no sabe cuánto tardarían. Decide para cuándo es más rentable contratar una empresa

y cuándo es más rentable contratar la otra (si es que en algún momento es rentable

cambiar).

Ejercicio 43. Asocia, razonando, cada función con su correspondiente gráfica:

Funciones

43 xyA 2 xyB xyC 5 xyD5

1

Gráficas

Ejercicio 44. Halla la ecuación de las siguientes rectas:

a) Su pendiente es 5 y su ordenada en el origen es -4.

b) Pasa por los puntos A = (75, 470) y B = (-25, -130).

c) Es paralela a la recta 2𝑥 − 𝑦 + 4 = 0 y pasa por el punto (1,4).

d) Su pendiente es 4 y pasa por el punto (-2,-3).

Ejercicio 45. Representa gráficamente esta función

𝑓(𝑥) = {2𝑥 + 1 𝑠𝑖 𝑥 < −13 − 𝑥 𝑠𝑖 −1 ≤ 𝑥 ≤ 2

1 𝑠𝑖 2 < 𝑥 ≤ 5

Ejercicio 46. Representa gráficamente las siguientes funciones

a) 𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 6𝑥 + 5 b) 𝑓(𝑥) = (3 − 𝑥)2 + 1

Ejercicio 47. Estudia la posición relativa de estas rectas y cuando sea posible, calcula el punto donde

se corten:

a)

𝑟 ≡ 3𝑥 + 2𝑦 − 5 = 0

𝑠 ≡ 𝑦 =𝑥 − 30

5

b)

𝑗 ≡ 𝑦 − 3 =1

2(𝑥 + 1)

𝑘 ≡ 𝑦 =8 + 𝑥

2

Ejercicio 48. Un proyectil es lanzado verticalmente hacia arriba describiendo una trayectoria

definida por la función ℎ(𝑥) = −𝑥2 + 10𝑥 (donde 𝑥 representa la distancia que avanza el proyectil

y ℎ(𝑥) representa la altura que alcanza). Calcula

a) la altura máxima que alcanza el proyectil

b) la distancia a la que caerá dicho proyectil.

Ejercicio 49. Di de qué tipo son las siguientes variables estadísticas:

Comida favorita.

Número de hijos.

Profesión que te gusta.

Suma de puntos tenidos en el lanzamiento de un par de dados.

Sabor de helado favorito.

Temperaturas registradas durante el mes de agosto

Número de goles marcados por tu equipo favorito en la última temporada.

Cantidad de lluvia (en litros) recogida en el último mes.

Cantidad de asignaturas aprobadas.

Censo anual de los españoles.

Ejercicio 50. Los goles anotados por Vero Boquete en sus últimos partidos han sido:

1, 1, 2, 0, 0, 2, 0, 0, 0,0 0, 0, 1, 1, 4, 2, 2, 0, 2, 1, 1, 2, 0, 3, 2, 1, 3, 1, 1, 3

Realiza un estudio estadístico lo más completo posible (con diagramas) de los datos.

Ejercicio 51. Preguntadas 40 familias españolas por el número de hijos, las respuestas que dieron

fueron las siguientes:

3, 2, 2, 4, 5, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 0, 2, 1, 2, 4, 1, 4, 2, 0, 3, 0, 4, 3, 5, 4, 2, 1, 1, 3, 3, 2, 3, 5, 3, 2, 3, 1, 0, 0.

Realiza un estudio estadístico lo más completo posible (con diagramas) de los datos.

Ejercicio 52. Se ha hecho el mismo estudio (que el del ejercicio anterior) encuestando a familias

francesas resultando que tienen, de media, 2’43 hijos, con una desviación típica de 1’52. ¿Qué estudio

podemos decir que presenta una mayor regularidad?

Ejercicio 53. En los últimos Juegos Olímpicos de Londres 2012, los tiempos (en segundos)

registrados en la final y semifinales de la prueba de 100 metros lisos fueron:

9’91 10’18 9’94 10’16 10’13 9’82 10’04 10’18

10’27 10’28 9’87 10’05 9’96 10’16 10’02 10’11

10’04 10’31 9’90 10’10 9’85 10’06 10’08 10’09

9’98 10’01 9’80 9’75 9’79 9’63 9’88 9’94

a) Construye la tabla básica de frecuencias, agrupando los datos en intervalos de amplitud 0’25

empezando en 9’50.

b) Calcula el tiempo medio de la prueba.

c) Representa los datos mediante un gráfico.

Ejercicio 54. Responde razonadamente las siguientes cuestiones:

a) ¿Puede ser la media un valor que no sea uno de los datos? ¿Y la moda?

b) Al estudiar los parámetros de centralización y de dispersión, ¿puede salir alguno de ellos

negativos?

c) ¿Cuáles son las principales diferencias entre un diagrama de barras y un histograma?

Ejercicio 55. En una bolsa hay bolas iguales de distintos colores: 3 blancas, 4 negras y 5 rojas. Si se

extrae una bola y se mira el color, halla la probabilidad de que:

a) Sea blanca

b) Sea negra

c) Sea azul

d) No sea blanca

Ejercicio 56. Para un examen de Geografía, hay que saber situar sobre un mapa mudo las 17

comunidades autónomas de España pero Ricardo solo sabe situar 10 de ellas.

a) Si en el examen le piden situar una, ¿cuál es la probabilidad de que sea una de las que sabe?

b) Supongamos que le piden que sitúe una de las que no sabe y, en vez de no contestar, lo hace

al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que acierte?

Ejercicio 57. Juan, Luis, Ana y Pedro van a jugar al parchís. Para ver quién comienza el juego, cada

uno de ellos tira un dado. Si Juan ha sacado un 5; Luis, un 3 y Ana, un 4, halla la probabilidad de que

Pedro obtenga un resultado:

a) Distinto al de los demás

b) Superior a todos

c) Inferior a todos

Ejercicio 58. Se lanzan dos dados y se resta la puntuación del mayor menos la del menor.

a) Escribe el espacio muestral.

b) Calcula la probabilidad de:

i. Que la resta sea 3.

ii. Que la resta sea mayor que 3.

Ejercicio 59. Un estudiante A tiene un 50% de posibilidades de suspender un examen y otro

estudiante B tiene una probabilidad de suspenderlo de 1/5. Si sabemos que la probabilidad de que

suspendan el examen los dos simultáneamente es del 10%, calcular la probabilidad de que al menos

uno de los dos estudiantes suspenda el examen.

Ejercicio 60. En una urna hay 15 bolas numeradas del 1 al 15, se extrae una de ellas. Si consideramos

los sucesos:

A = “Sacar un número par”

B = “Sacar un múltiplo de 3”

Calcula A∪B y A∩B.

Ejercicio 61. En un viaje organizado por Europa para 120 personas, 48 de los que van saben hablar

inglés, 36 saben hablar francés, y 12 de ellos hablan los dos idiomas. Escogemos uno de los viajeros

al azar.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que no hable ninguno de los dos idiomas?

b) ¿Cuál es la probabilidad de que hable francés, sabiendo que habla inglés?

c) ¿Cuál es la probabilidad de que solo hable francés?

Ejercicio 62. Calcula el volumen de estos cuerpos:

Ejercicio 63. Calcula el área de la primera figura del ejercicio anterior (por dentro está completamente

hueca)

Ejercicio 64. Una tienda de campaña tiene la siguiente forma y dimensiones:

1,8 m

1,5 m

2 m 2,5 m

a) Calcula el volumen de la tienda.

b) Calcula cuántos metros cuadrados de tela

hacen falta para construirla (incluyendo la

puerta, que no se ve en el dibujo)

Ejercicio 65. Calcula el área y el perímetro de las siguientes figuras:

a) Trapecio b) Hexágono regular

Ejercicio 66. ¿Cuál es la distancia entre el chico y la base de la torre? (el chico ve la punta de la torre

reflejada en el agua)

Ejercicio 67. Para abastecer de agua algunas zonas de África, una empresa dona depósitos metálicos

como el de la figura. Calcula la capacidad de cada depósito y la cantidad de metal necesaria para

construir cada depósito.

Ejercicio 68. De los siguientes cuerpos geométricos, razona cuáles son poliedros y cuáles no:

6 m

Ejercicio 69. En un triángulo rectángulo un cateto mide 7.2 m y la hipotenusa 7.5 m. En otro

triángulo rectángulo los catetos miden 4.5 m y 6 m. ¿Qué triángulo tiene mayor perímetro?

Ejercicio 70. El gran Tales de Mileto consiguió dar una buenísima aproximación de la altura de la

Gran Pirámide de Keops con la simple ayuda de su bastón, aprovechando la sombra que proyectaban

ambos objetos. Suponiendo que el bastón medía 1,5 m, su sombra 2 m y la sombra de la pirámide

196 m. ¿Cuál era la altura aproximada de la pirámide?

Ejercicio 71. Calcula el área de la figuras sombreada, sabiendo que el lado del cuadrado mide 10

cm.

Ejercicio 72. Calcula el perímetro y el área de la siguiente figura: