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NOMBRE LA ALUMNA:

Lucia Yuridia Pérez Santizo.

NOMBRE DE LA MATERIA:

Física 2º.

TEMA DEL TRABAJO:

Investigación.

NOMBRE DEL FACILITADOR DE LA MATERIA:

ING. Maugro Josem Gómez Roblero

FECHA DE ENTREGA:

28 de Octubre del 2015.

CBTIS 243°

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ÍNDICE

OBJETIVOS………………………………………………………. ….3 PG.

INTRODUCCIÓN………………………………………………….…4 PG.

HIDRODINAMICA …………………………………………………….5 PG.

GASTO VOLUMÉTRICO O FLUJO VOLUMÉTRICO... …………10 PG.

TEOREMA DE BERNOULLI ……….………………………….….12 PG.

ECUACIÓN   DE CONTINUIDAD ………………………………...…15 PG.

TEOREMA DE TORRICELLI……………………………..………..19 PG.

CONCLUSIÓN……………………………………………………….21 PG.

BIBLIOGRAFÍA………………………………………………….…..22 PG.

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OBJETIVOS

Aprender la importancia de la mecánica de fluidos.

Socializar con las fórmulas que se presentan en cada concepto y

saberlos distinguir.

Aprender a comprender las formulas y como resolverlas en los

ejercicios.

Saber la representación de cada formula y su unidad de medida.

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INTRODUCCIÓN

En este presente trabajo se realizó con el fin de saber los conceptos de la

física. La importancia de estos temas que se presentan es fundamental en la

física ya que de esto es la base para poder comprender las formulas, y poder

resolver los ejercicios que se ven en el salón de clases. Estos temas se

profundizan a lo largo de la investigación ya que es uno de los motivos por el

cual se realiza.

En este trabajo se pretende buscar la relación por la cual es muy importante en

la física estos temas y como esta entrelazado con nuestra vida diaria, como

alumnos no sabemos identificar los conocimientos que cada uno de estos

temas nos brindan es por eso que en esta investigación se pretende aprender

y sobre todo para darnos cuenta de lo importante que es en nuestra vida la

física.

En este trabajo y a lo largo de los temas vemos cuándo la velocidad de un

fluido en cualquier punto dado permanece constante en el transcurso del

tiempo, se dice que el movimiento del fluido es uniforme. Esto es, en un punto

dado cualquiera, en un flujo de régimen estable la velocidad de cada partícula

de fluido que pasa es siempre la misma. En cualquier otro punto puede pasar

una partícula con una velocidad diferente, pero toda partícula que pase por

este segundo punto se comporta allí de la misma manera que se comportaba la

primera partícula cuando pasó por este punto. Estas condiciones se pueden

conseguir cuando la velocidad del flujo es reducida. Por otro lado, en un flujo

de régimen variable, las velocidades son función del tiempo. En el caso de un

flujo turbulento, las velocidades varían desordenadamente tanto de un punto a

otro como de un momento a otro.

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HIDRODINAMICA

Es la parte de la hidráulica que estudia el comportamiento de los líquidos en

movimiento. Pará ello se considera entre otras cosas la velocidad, la presión, el

flujo y el gasto del líquido. La hidrodinámica es la parte de la física que estudia

el movimiento de los fluidos. Este movimiento está definido por un campo

vectorial de velocidades correspondientes a las partículas del fluido y de un

campo escalar de presiones, correspondientes a los distintos puntos del

mismo. Existen diversos tipos de fluidos:

Flujo de fluidos a régimen permanente o intermitente: aquí se tiene en

cuenta la velocidad de las partículas del fluido, ya sea esta cte. o no con

respecto al tiempo

Flujo de fluidos compresible o incompresible: se tiene en cuenta a la

densidad, de forma que los gases son fácilmente compresibles, al

contrario que los líquidos cuya densidad es prácticamente cte. en el

tiempo.

Flujo de fluidos viscoso o no viscoso: el viscoso es aquel que no fluye

con facilidad teniendo una gran viscosidad. En este caso se disipa

energía.

Viscosidad cero significa que el fluido fluye con total facilidad sin que haya

disipación de energía. Los fluidos no viscosos incompresibles se denominan

fluidos ideales.

Flujo de fluidos rotaciones o irrotacional: es rotaciones cuando la

partícula o parte del fluido presenta movimientos de rotación y

traslación. Irrotacional es cuando el fluido no cumple las

características anteriores.

Otro concepto de importancia en el tema son las líneas de corriente que sirven

para representar la trayectoria de las partículas del fluido. Esta se define como

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una línea trazada en el fluido, de modo que una tangente a la línea de corriente

en cualquier punto sea paralela a la velocidad del fluido en tal punto. Dentro de

las líneas de corriente se puede determinar una región tubular del fluido cuyas

paredes son líneas de corriente. A esta región se le denomina tubo de flujo.

La hidrodinámica investiga fundamentalmente a los fluidos incompresibles, es

decir, a los líquidos, pues su densidad prácticamente no varía cuando cambia

la presión ejercida sobre ellos. Cuando un fluido se encuentra en movimiento

una capa se resiste al movimiento de otra capa que se encuentra paralela y

adyacente a ella; a esta resistencia se le llama viscosidad.

RECOPILACIÓN DE FÓRMULAS Y RELACIONES: FLUIDOS,

HIDRODINÁMICA, VISCOSIDAD

Energía

potencialEp=m.g.h

m=masa; g=acelerac.gravedad terrestre;

h=altura

Energía

cinéticaEc=1/2 m.v2 m=masa; v=velocidad

presión p=F/S F=fuerza ; S=superficie

energía de

presiónEpr=p.V

p=presión sobre paredes tubería ; V=volumen

fluido

flujoflujo=m/

(S.t)=v.d/t

m=masa; S=sección tubería; t=tiempo; v=veloc.;

d=densidad

pricipio de

continuida

d

v1/v2=S1/S2  [vi 

= velocidad

líquido al

atravesar

cada sección]

v1,v2=velocidades líquido; S1, S2=secciones

tubería

energía

mecánica

del líquido

E=m.g.h+m.

v2/2+p.V

m=masa;g=acel.gravedad;h=altura;v=veloc.;p=pr

esión;V=volumen

teorema de

Bernouilli

t.fundamental

hidrostática:

d=densidad;g=acel.gravedad;h=altura;v=veloc.;p

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d.g.h+d.

v2/2+p=K (en

cualquier

punto de la

tubería)

=presión;K=constante

teorema

Torricelli

velocidad de

salida de

líquido por un

orificio:

v=√(2.g.h)

h=altura de superficie libre del líquido sobre

ctro.gravedad del orificio

viscosidad

(fuerza de

rozamiento

interno entre

dos capas de

fluido)

F=η.S.DV/Dh

η=coef.visc.dinámica;S=superf.contacto;V=dif.vel

oc.;Δh=distan.vertical

coef.viscos

idad

dinámica

η=F.Δh/S.ΔV

F=fuerza

rozam.inter.;S=superf.contacto;V=veloc.;Δh=dist

an.vertical

c.viscosida

d

cinemática

ηc=η/ρ h=coef.viscosidad dinámica ; ρ=densidad

viscosidad

relativa

cinemática: 

ηcr=t/ta ;

dinámica: 

ηr=ρ(t/ta)

t=tiempo flujo fluido; ta=tiempo flujo agua(a

misma Tª); r=dens.fluido

índice

Reynolds

(velocidad

crítica de paso

de régimen

laminar a

turbulento)

R(índice Reynolds)=2400; ηc=c.viscosidad

cinemát.; d=diámetro tuber.

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Vc=R.ηc/d

Aplicación de la Hidrodinámica

Las aplicaciones de la hidrodinámica, se pueden ver en el diseño de canales,

puertos, prensas, cascos de barcos, hélices, turbinas, y ductos en general. El

gasto se presenta cuando un líquido fluye a través de una tubería, que por

definición es: la relación existente entre el volumen del líquido que fluye por un

conducto y el tiempo que tarde en fluir.

Gasto volumétrico o flujo volumétrico

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Se acepta que el flujo volumétrico significa el volumen de un medio que se

mueve a través de una sección transversal dentro de un período de tiempo

dado. El gasto volumétrico o flujo volumétrico es el gasto en volumen por

unidad de tiempo, por ejemplo 4 litros/segundo

Flujo volumétrico

El caudal volumétrico o tasa de flujo de fluidos es el volumen de fluido que

pasa por una superficie dada en un tiempo determinado. Usualmente es

representado con la letra Q mayúscula.

Velocidad de flujo en un tubo

Q: flujo volumétrico en [m³/s], [l/min], [m³/h]

V: volumen en [cm³], [dm³], [m³]

T: tiempo en [s], [min], [h],

G= v/t

Dónde:G= Gasto en m3/sv= volumen del líquido que fluye en m3t= tiempo que tarda en fluir el líquido en s

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La siguiente relación aplica adicionalmente a líquidos y gases:

V: flujo volumétrico en [m³/s]   

c: velocidad de flujo media en [m/s]

A: sección transversal en el punto pertinente en [m²]

Donde se conoce la superficie de la sección transversal (tubos, canales) se

puede usar esta fórmula para calcular el flujo volumétrico, siempre que se mida

la velocidad del flujo. Como la velocidad de flujo a

través de una sección transversal no es

constante (véase la representación), la velocidad de flujo media c se determina

por integración (véase cálculo integral):

C: velocidad en un punto de la sección transversal (función del emplazamiento

=> f (xy) si la dirección del flujo es = z)

Algunos ejemplos de medidas de caudal volumétrico son: los metros cúbicos

por segundo (m3/s, en unidades básicas del Sistema Internacional) y el pie

cúbico por segundo (cu ft/s en el sistema inglés de medidas).

Dada un área A, sobre la cual fluye un fluido a una velocidad uniforme v con un

ángulo \theta desde la dirección perpendicular a A, la tasa del caudal

volumétrico es:

En el caso de que el caudal sea perpendicular al área A, es decir, \theta = 0, la

tasa del flujo volumétrico es: 1

El gasto también puede calcularse si se conoce la velocidad del líquido y el

área de la sección transversal de la tubería. Para conocer el volumen del

Q = A \cdot v \cdot \cos \theta

Q = A \cdot v \cdot \cos \theta

Q = A \cdot v

V= Avt

Y como G=v/t sustituyendo se tiene:

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líquido que pasa por el punto 1 al 2 de la tubería, basta multiplicar entre si el

área, la velocidad del líquido y el tiempo que tarda en pasar por los puntos.

En el sistema CGS es gasto se mide en cme/s o bien en unidad practica como

lt/s.

EJEMPLO 1

Calcular el gasto de agua por una tubería al circular 1.5 m3 en un 1/4 de

minuto:

Calcular el tiempo que tarda en llenarse un tanque cuya capacidad es de 10 m3

al suministrarle un gasto de 40lt/s

Teorema de Bernoulli

V= Avt

Y como G=v/t sustituyendo se tiene:

G= v/t

G=1.5/15= 0.1 m3/s

Ejemplo 2

40lt/s 1m3/1000lt = 0.04m3/s

t=v/G

t= 10/0.04

t= 250 s

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Flujos incompresibles y sin rozamiento. Estos flujos cumplen el llamado

teorema de Bernoulli, enunciado por el matemático y científico suizo Daniel

Bernoulli. El teorema afirma que la energía mecánica total de un flujo

incompresible y no viscoso (sin rozamiento) es constante a lo largo de una

línea de corriente. Las líneas de corriente son líneas de flujo imaginarias que

siempre son paralelas a la dirección del flujo en cada punto, y en el caso de

flujo uniforme coinciden con la trayectoria de las partículas individuales de

fluido.

El teorema de Bernoulli implica una relación entre los efectos de la presión, la

velocidad y la gravedad, e indica que la velocidad aumenta cuando la presión

disminuye. Este principio es importante para la medida de flujos, y también

puede emplearse para predecir la fuerza de sustentación de un ala en vuelo.

Teorema de Bernoulli, principio físico que implica la disminución de la presión

de un fluido (líquido o gas) en movimiento cuando aumenta su velocidad.

Para ello se puede considerar los puntos 1 y 2, de un fluido en movimiento,

determinando la energía mecánica de una porción de éste, a lo largo del filete

de fluido en movimiento que los une.

Si m es la porción de masa considerada, 

su rapidez, 

la altura sobre el nivel tomado como base, 

la presión y 

la densidad en cada uno de los puntos, se puede escribir utilizando el teorema

trabajo-energía cinética:

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Si ahora se divide a todos los términos de los dos miembros, entre la masa

considerada, se obtendrá la ecuación de Bernoulli, que corresponde a la ley de

la conservación de la energía por unidad de masa. Si el fluido es incompresible,

como supondremos en lo sucesivo, donde

, la ecuación de Bernoulli adopta la forma:

APLICACIONES DEL TEOREMA DE BERNOULLI JUNTO CON EL TUBO DE

VENTURI.

La utilización de un tubo de Venturí en el carburador de un automóvil, es un

ejemplo familiar del teorema de Bernoulli. La presión del aire, que pasa a través

del cuerpo del carburador, disminuye cuando pasa por un estrangulamiento. La

disminución de presión permite que fluya la gasolina, se vaporice y se mezcle

con la corriente de aire.

La ecuación de Bernoulli tiene las siguientes propiedades:

modificar la altura significa una compensación en la variación de la

presión o en la velocidad

La velocidad en un tubo de sección cte. es también constante.

El pío. De conservación de energía permite utilizar la ecuación en tubos

rectos y de sección transversal cte. o en tubos de sección variable.

Para aplicar esta ecuación s esencial identificar las líneas de corriente y

seleccionar unas estaciones definidas agua arriba y abajo en el fluido.

Las estaciones se eligen por conveniencia. En 1738, en su obra

Hidrodinámica, Bernoulli establece la ley que lleva su nombre, y que

enuncia así: a lo largo de un tubo de flujo la suma de la energía cinética,

de la energía potencial debida a la gravedad y la de la energía de

presión es constante.

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Matemáticamente:

P-p´= pgh +1/2 p (v2 – v´2)

Siendo p y p´las presiones a la entrada y la salida del tubo v y v´ las

velocidades del líquido a la entrada y a la salida del tubo, h el desnivel del

líquido y p su densidad.

Para un punto del tubo de altitud h, la ley anterior queda así:

v2/2+p/p +gh = constante

Aplicaciones del Principio de Bernoulli

Las chimeneas son altas para aprovechar que la velocidad del viento es más

constante y elevada a mayores alturas. Cuanto más rápidamente sopla el

viento sobre la boca de una chimenea, más baja es la presión y mayo

En la natación se aplicaría dentro de este deporte se ve reflejada directamente

cuando las manos del nadador cortan el agua generando una menor presión y

mayor propulsión.

Ecuación de Continuidad.

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Esta ecuación es una particularidad de la ecuación de continuidad y está

definida para el caso de fluidos incompresibles, es decir de densidad constante

y estacionaria, por tanto, la velocidad en cada punto es siempre la misma,

aunque varíe de unos puntos a otros. La ecuación de continuidad no es más

que un caso particular del principio de conservación de la masa. Se basa en

que el caudal (Q) del fluido ha de permanecer constante a lo largo de toda la

conducción.

Esta expresión expresa la idea de que la masa de fluido que entra por el

extremo de un tubo debe salir por el otro extremo.

En un fluido en movimiento, las moléculas poseen una velocidad determinada,

de forma que para conocer el movimiento del fluido, hace falta determinar en

cada instante su correspondiente campo de velocidades. En dicho campo es

donde se obtiene el llamado tubo de corriente. El tubo de corriente es, por

tanto, el espacio limitado por las líneas de corriente que pasan por el contorno

de una superficie, situada en el seno de un líquido.

Para obtener la expresión de continuidad hay que partir de un elemento de

volumen en forma de paralelepípedo de elemento de volumen dV, y lados dx,

dy y dz.

La conservación de la masa de fluido a través de dos secciones (sean éstas

A1 y A2) de un conducto (tubería) o tubo de corriente establece que: la masa

que entra es igual a la masa que sale.

Definición de tubo de corriente: superficie formada por las líneas de corriente.

Corolario 2: solo hay flujo de corriente si V es diferente de 0.

La ecuación de continuidad se puede expresar como:

Cuando , que es el caso general tratándose de agua, y flujo en régimen

permanente, se tiene:

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o de otra forma:

 (El caudal que entra es igual al que sale)

Dónde:

Q = caudal (metro cúbico por segundo;  )

V = velocidad 

A = área transversal del tubo de corriente o conducto 

Que se cumple cuando entre dos secciones de la conducción no se acumula

masa, es decir, siempre que el fluido sea incompresible y por lo tanto

su densidad sea constante. Esta condición la satisfacen todos los líquidos y,

particularmente, el agua.

En general la geometría del conducto es conocida, por lo que el problema se

reduce a estimar la velocidad media del fluido en una sección dada.

La ecuación de continuidad es un importante principio físico muy útil para la

descripción de los fenómenos en los que participan fluidos en movimiento, es

decir en la hidrodinámica. Para la formulación de la ecuación de continuidad de

los fluidos se asumen un grupo de consideraciones ideales que no siempre se

tienen en los fenómenos reales de movimientos de fluidos, de modo que en

general, aunque la ecuación es clave para la interpretación de los fenómenos

reales, los cálculos derivados de su uso serán siempre una aproximación a la

realidad, sin embargo, en una buena parte de los casos con suficiente exactitud

como para poder ser considerados como ciertos.

Antes de entrar en el tema que nos ocupa debemos definir algunos conceptos

importantes y útiles para la comprensión:

1.- Líneas de corriente: Para muchas aplicaciones resulta conveniente

considerar el flujo total del fluido en movimiento como un manojo de corrientes

muy finas (infinitesimales) que fluyen paralelas. Estas corrientes, que

recuerdan hilos, se conocen como líneas de corriente.

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2.- Flujo laminar: Cuando las líneas de corriente de un flujo nunca se cruzan y

siempre marchan paralelas se le llama flujo laminar. En el flujo laminar siempre

las líneas de corriente marchan en la misma dirección que la velocidad del flujo

en ese punto.

3.- Flujo turbulento: En el flujo turbulento el movimiento del fluido se torna

irregular, las líneas de corriente pueden cruzarse y se producen cambios en la

magnitud y dirección de la velocidad de estas.

4.- Viscosidad: Este término se utiliza para caracterizar el grado de rozamiento

interno de un fluido y está asociado con la resistencia entre dos capas

adyacentes del fluido que se mueven una respecto a la otra.

Entrando en la ecuación de continuidad

La ecuación de continuidad parte de las bases ideales siguientes:

1.- El fluido es incompresible.

2.- La temperatura del fluido no cambia.

3.- El flujo es continuo, es decir su velocidad y presión no dependen del tiempo.

4.- El flujo es laminar. No turbulento.

5.- No existe rotación dentro de la masa del fluido, es un flujo irrotacional.

6.- No existen pérdidas por rozamiento en el fluido, es decir no hay viscosidad.

Figura 1. Un fluido en movimiento con las líneas de corriente a lo largo de un

tubo imaginario de sección variable.

Tomemos un tubo imaginario de sección variable formado por un racimo de

líneas de corriente del interior de un fluido en movimiento como se muestra en

la figura 1. En un intervalo pequeño de tiempo Δt, el fluido que entra por el

fondo del tubo imaginario recorre una distancia Δx1 = v1 Δt siendo v1 la

velocidad del fluido en esa zona. Si A1 es el área de la sección transversal de

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esta región, entonces la masa de fluido contenida en la parte azul del fondo es

ΔM1 = ρ1A1 Δx1 = ρ1A1v1Δt, donde ρ es la densidad del fluido. De la misma

forma el flujo que sale por el extremo superior del tubo imaginario en el mismo

tiempo Δt tiene la masa ΔM2 = ρ2A2v2Δt. Como la masa debe conservarse y

debido también a que el flujo es laminar, la masa que fluye a través del fondo

del tubo en la sección A1, en el tiempoΔt, será igual a la que fluye en el mismo

tiempo a través de A2. Por lo tanto ΔM1 = ΔM2, o:

ρ1A1v1Δt = ρ2A2v2Δt (ecuación 1)

Si dividimos por Δt tenemos que:

ρ1A1v1 = ρ2A2v2 (ecuación 2)

La ecuación 2 se conoce como ecuación de continuidad.

Como hemos considerado que el fluido es incompresible entonces ρ1 = ρ2 y la

ecuación de continuidad se reduce a:

A1v1 = A2v2

Es decir, el área de la sección transversal de un tubo, multiplicada por la

velocidad del fluido es constante a todo lo largo del tubo. El producto Av, que

tiene las dimensiones de volumen por unidad de tiempo se conoce como

caudal.

Teorema de Torricelli

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La velocidad del chorro que sale por un único agujero en un recipiente es

directamente proporcional a la raíz cuadrada de dos veces el valor de la

aceleración de la gravedad multiplicada por la altura a la que se encuentra el

nivel del fluido a partir del agujero.

Matemáticamente se tiene:

A partir del teorema de Torricelli se puede calcular el caudal de salida de un

líquido por un orificio. "La velocidad de un líquido en una vasija abierta, por un

orificio, es la que tendría un cuerpo cualquiera, cayendo libremente en el vacío

desde el nivel del líquido hasta el centro de gravedad del orificio": se puede

calcular la velocidad de la salida de un líquido por un orificio

Dónde:

En la práctica, para velocidades de aproximación bajas la expresión anterior se

transforma en:

v = raíz cuadrada ((2 * g) * (h))

V_t = \sqrt{{2.g.(h + \frac {v_0^2} {2.g}) }}

\ V_t = velocidad teórica del líquido a

la salida del orificio

\ v_0 = velocidad de aproximación

\ h = distancia desde la superficie

del líquido al centro del orificio

\ g = aceleración de la gravedad

V_p = \mu \sqrt{{2.g.h }}

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Dónde:

Ejemplo de aplicación del teorema de Torricelli (vaciado de un recipiente):

Un depósito cilíndrico, de sección S1 tiene un orificio muy pequeño en el fondo

de sección S2 mucho más pequeña que S1:

Aplicamos el teorema de Bernoulli suponiendo que la velocidad del fluido en la

sección mayor,

Aplicamos el teorema de Bernoulli suponiendo que la velocidad del fluido en la

sección s1 es despreciable, v1 es más o menos 0 comparada con la velocidad

del fluido v2 en la sección menor s2. Por otra parte, el elemento de fluido

delimitado por las secciones S1 y S2 está en contacto con el aire a la misma

presión, luego p1=p2=p0.

Finalmente, la diferencia entre alturas y1- y2 = H. siendo H la altura de la

columna del fluido.

CONCLUSIÓN

\ V_p = velocidad del líquido a la salida

del orificio

\ \mu = coeficiente que puede

admitirse para cálculos preliminares, en

aberturas de paredes delgadas, como

0.61

21

Para concluir doy a conocer muy punto de vista acerca de los temas ya

mencionados. Ya que me sirvió de mucho ya que me di cuenta de las de su

importancia en la física. Como bien leímos en la información los cincos temas

de investigación ya mencionados están relacionados o entrelazados ya que

todos tienen una función especial que nos ayudó para poder entender a cada

formula que vimos durante el desarrollo el trabajo.

Gracias a las herramientas que use para mi investigación me di cuenta que

todos estos temas poseen una fuerte interacción en nuestra vida diaria. A la

investigación aprendí a interpretar la realidad de las fórmulas que me sirvieron

para la construcción de la base del conocimiento adquiridos durante la este

trabajo.

BIBLIOGRAFÍA

22

https://enalepinzon.wordpress.com/segundo-corte-2/hidrodinamica/

http://www.uia.mx/campus/publicaciones/fisica/pdf/13Hidrodinamica.pdf

http://www.academiatesto.com.ar/cms/medicion-del-flujo-volumetrico

http://rabfis15.uco.es/MecFluidos/Programa/Untitled-19.htm

https://peraltablog.wordpress.com/fisica/segundo-corte/fluidos/bibliografia-de-

daniel-bernoulli/teorema-de-bernoulli-y-sus-aplicaciones/

http://educativa.catedu.es/44700165/aula/archivos/repositorio/4750/4918/html/

22_ecuacin_de_continuidad.html

http://www.sabelotodo.org/fisica/ecuacioncontinuidad.html

http://proyecto-de-fisica.blogspot.mx/2011/07/ecuacion-de-continuidad.html

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/bernoulli/bernouilli.htm

https://fisicaeccifab.wordpress.com/segundo-corte/principio-de

bernoulli/teorema-de-torricelli/

https://es.wikibooks.org/wiki/F%C3%ADsica/Hidrodin%C3%A1mica/

Teorema_de_Torricelli

http://www.monografias.com/trabajos66/teoremas-bernoulli-torricelli/teoremas-

bernoulli-torricelli.shtml#ixzz3ppqoJxZ4

http://fisica.laguia2000.com/complementos-matematicos/teorema-de-torricelli#ixzz3pprC9l00

https://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Torricelli