tentu te

s stem n

Non linearities Menggambarkan Metode Fungsi diControl System | Saturation Backlash Zona

Mati

Mari kita ingat dasar sistem linear. Sistem linear adalah mereka di mana prinsip superposisi (jika dua input yangerapkan secara bersamaan, maka output akan menjadi jumlah dari dua output) berlaku tetapi dalam kasus sistem linear yang sangat non kita tidak dapat menerapkan prinsip superposisi. Analisis sistem non linear yang berbeda sangat sulit karena perilaku non linier. Juga kita tidak dapat menggunakan metode tiang nol untuk menganalisis sistem non linear karena metode tiang nol secara ketat dibatasi untuk sistem linear. Alih-alih kelemahan ini, ada beberapa keuntungan memiliki sistem non linear dan mereka ditulis di bawah ini:

1. Sistem non linear dapat melakukan lebih baik daripada sistem linear.

2. Sistem linear rokok lebih murah daripada sistem linear.

3. Mereka biasanya kecil dan kompak dalam ukuran dibandingkan dengan sistem linear.

Dalam prakteknya, semua sistem sik memiliki semacam non linearitas. Kadang-kadang bahkan mungkin diinginkan

untuk memperkenalkan non linearitas sengaja dalam rangka meningkatkan kinerja sistem dan membuat operasi

lebih aman. Pada hal hasil, sistem ini lebih ekonomis dibandingkan dengan sistem linear. Salah satu contoh yang paling

sederhana dari suatu sistem dengan non linearitas sengaja diperkenalkan adalah relay dikendalikan atau ON sistem /

OFF. Misalnya, dalam sistem pemanas rumah khas, tungku AKTIF ketika suhu turun di bawah nilai tertentu dan OFF saat

suhu melebihi nilai lain yang diberikan.

Di sini kita akan membahas dua jenis analisis atau metode untuk menganalisis sistim non linear. Dua metode yang tertulis

di bawah dan dibahas secara singkat dengan bantuan contoh.

1. Menjelaskan metode fungsi dalam sistem kontrol

2. Metode pesawat fase dalam sistem kontrol

Umum Nonlinearities

Pada kebanyakan sistem kontrol kita tidak dapat menghindari adanya beberapa jenis non linearities dalam sistem

kontrol . Ini dapat diklasi kasikan sebagai statis atau dinamis. Sebuah sistem yang ada hubungan nonlinear antara

input dan output, yang tidak melibatkan persamaan diferensial disebut non linearitas statis. Di sisi lain, input dan

output mungkin terkait melalui persamaan diferensial non linear. Sistem seperti ini disebut non linearitas dinamis.

Sekarang kita akan membahas berbagai jenis non linearities dalam sistem kontrol :

1. Saturasi non linerities

2. Gesekan non linerities

3. Zona mati non linerities

4. Relay (ON / OFF controller) non linerities

5. Non linerities reaksi

Saturasi Non linearities

Kami telah melihat jenis non linearitas berkali-kali. Misalnya kita telah melihat kejenuhan dalam kurva magnetizing motor

DC. Untuk memahami jenis non linearitas mari kita bahas kurva saturasi atau kurva magnetizing yang diberikan di

bawah:

Saturasi Non Linearitas

Dari kurva di atas kita dapat melihat bahwa output menunjukkan perilaku linear di awal tapi setelah itu ada

kejenuhan dalam kurva yang satu jenis non linearitas dalam sistem. Kami juga telah menunjukkan kurva didekati.Jenis yang sama saturasi non linearitas juga dapat kita lihat pada sebuah ampli er yang output sebanding dengan

input hanya untuk rentang terbatas nilai masukan. Ketika input melebihi kisaran ini, output cenderung menjadi non

linearitas.

Non Linear Gesekan

Apa pun yang menentang gerakan relatif dari tubuh disebut gesekan. Ini adalah jenis linearitas hadir non dalam

sistem. Contoh umum dalam motor listrik di mana kita menemukan coulomb gesekan tarik karena kontak

menggosok antara kuas dan komutator.

Non Linear Gesekan

Gesekan mungkin tiga jenis dan mereka ditulis di bawah ini:

I. Gesekan statis: Dengan kata sederhana, gesekan statis bekerja pada tubuh ketika tubuh sedang beristirahat.

II. Gesekan dinamis: gesekan dinamis bertindak pada tubuh ketika ada gerakan relatif antara permukaan dan

tubuh. III. Membatasi gesekan: Hal ini dide nisikan sebagai nilai maksimum membatasi gesekan yang bekerja

pada tubuh

saat itu adalah istirahat.

Gesekan dinamis juga dapat diklasi kasikan sebagai (a) Sliding gesekan (b) gesekan Bergulir. Sliding

gesekan bertindak ketika dua tubuh slide atas satu sama lain sementara bergulir tindakan ketika tubuh berguling

tubuh lain.

Dalam sistem mekanik kita memiliki dua jenis gesekan yaitu (a) kental gesekan (b) gesekan statis.

Zona Mati Non linearitiesJenis non linearitas ditunjukkan oleh berbagai perangkat listrik seperti motor, servomotors dc, aktuator dll zona Mati

non linearities mengacu pada suatu kondisi di mana output menjadi nol ketika input melintasi nilai batas tertentu.

Zona Mati Non Linearitas

Relay (ON / OFF Controller) Non linearities

Relay elektromekanik yang sering digunakan dalam sistem kontrol di mana strategi pengendalian memerlukan

sinyal kontrol dengan hanya dua atau tiga negara. Ini juga disebut sebagai ON / OFF controller atau dua kontroler negara.

Relay Non Linearitas (a) ON / OFF (b) ON / OFF dengan Histeresis (c) ON / OFF dengan Zona Mati

Gambar (a) menunjukkan karakteristik ideal relay dua arah. Dalam prakteknya estafet tidak akan merespon

seketika. Untuk input arus antara dua instants switching, relay mungkin dalam satu posisi atau lainnya tergantung

pada riwayat input. Karakteristik ini disebut ON / OFF dengan hysteresis yang menunjukkan pada Gambar (b).

Sebuah relay juga memiliki jumlah yang pasti dari zona mati dalam praktek yang menunjukkan pada Gambar (c). Zona

mati disebabkan oleh fakta bahwa lapangan estafet berliku membutuhkan jumlah terbatas saat ini untuk memindahkan

angker.

Backlash Non linearities

Lain non linearitas penting sering terjadi dalam sistem sik hysteresis dalam transmisi mekanis seperti kereta gigi

dan hubungan. Non linearitas ini agak berbeda dari histeresis magnetik dan umumnya dirujuk sebagai non linearities

reaksi . Backlash sebenarnya adalah bermain antara gigi dari gigi drive dan orang-orang dari gigi didorong.

Pertimbangkan gear box seperti yang ditunjukkan pada gambar di bawah (a) memiliki reaksi seperti yang diilustrasikan

pada gambar (b).

Backlash Non Linearitas

Gambar (b) menunjukkan gigi A dari gigi didorong terletak tengah-tengah antara gigi B 1 , B 2 dari gigi didorong. Gambar

(c) memberikan hubungan antara input dan output gerakan. Sebagai gigi A didorong searah jarum jam dari posisi ini,

tidak ada gerak keluaran berlangsung sampai gigi A membuat kontak dengan gigi B 1 dari gigi didorong setelah bepergian

jarak x

/ 2. Gerak Output ini sesuai dengan mn segmen ara (c). Setelah kontak dibuat gigi didorong berputar berlawanan arah

jarum jam melalui sudut yang sama seperti gigi drive, jika rasio gigi dianggap kesatuan. Hal ini digambarkan dengan

segmen garis no. Sebagai gerakan masukan dibalik, kontak antara gigi A dan B 1 hilang dan gigi didorong segera

menjadi stasioner didasarkan pada asumsi bahwa beban gesekan dikontrol dengan inersia diabaikan.

Oleh karena itu output gerak menyebabkan sampai gigi A telah menempuh jarak x dalam arah sebaliknya seperti

yang ditunjukkan pada gambar (c) oleh segmen op. Setelah gigi A menetapkan kontak dengan gigi B 2 , gigi didorong

sekarang adat istiadat searah jarum jam seperti yang ditunjukkan oleh segmen pq. Sebagai gerakan masukan dibalik gigi

arah lagi di berhenti untuk segmen qr dan kemudian mengikuti drive gigi sepanjang rn.

Menggambarkan Metode Fungsi Sistem Pengendalian Non LinearThe menjelaskan metode fungsi dalam sistem kontrol diciptakan oleh Nikolay Mitrofanovich Kryloy dan Nikolay

Bogoliubov di tahun 1930 dan kemudian dikembangkan oleh Ralph Kochenburger.

Menggambarkan metode fungsi digunakan untuk mengetahui stabilitas sistem linear non. Dari semua metode

analitis yang dikembangkan selama bertahun-tahun untuk sistem kontrol non linier, metode ini umumnya disepakati

sebagai yang paling praktis berguna. Metode ini pada dasarnya merupakan perpanjangan perkiraan metode respon

frekuensi termasuk kriteria stabilitas Nyquist untuk sistem linear non.

The menggambarkan metode fungsi dari sistem non linear dide nisikan sebagai rasio kompleks amplitudo dan

sudut fase antara komponen harmonik fundamental output ke input sinusoid. Kita juga bisa disebut sinusoidal

menggambarkan fungsi. Secara matematis,

Dimana, N = menggmenggambarkan fungsi, X = amplitudo masukan sinusoid,

Y = amplitudo komponen harmonik fundamental output,

φ 1 = pergeseran fasa dari komponen harmonik fundamental dari output.

Mari kita bahas konsep dasar menggambarkan fungsi sistem non linear kontrol.

Mari kita perhatikan diagram blok di bawah sistem non linier, di mana G 1 (s) dan G 2 (s) mewakili unsur linear dan N

merupakan elemen non linier.

Sistem Non Linear

Mari kita berasumsi bahwa input x ke elemen non linier adalah sinusoidal, yaitu,

Untuk input ini, y output dari elemen non linear akan menjadi fungsi periodik sinusoidal non yang dapat dinyatakan

dalam deret Fourier sebagai

Sebagian besar non linearities yang aneh simetris atau ganjil setengah gelombang simetris; nilai rata-rata Y 0 untuk

semua kasus seperti adalah nol dan karena itu output akan,

Seperti G 1 (s) G 2 (s) memiliki karakteristik low pass, dapat diasumsikan gelar yang baik dari perkiraan bahwa

semua harmonik yang lebih tinggi dari y disaring dalam proses, dan input x ke elemen nonlinear N terutama

disumbang oleh komponen fundamental dari y yaitu pertama harmonik. Jadi dalam analisis fungsi menjelaskan,

kita mengasumsikan bahwa hanya komponen harmonik fundamental dari output. Karena harmonik yang lebih tinggi

dalam output dari sistem non linear sering amplitudo lebih kecil dari amplitudo komponen harmonik fundamental.

Sebagian besar sistem kontrol adalah lter low pass, dengan hasil bahwa harmonik yang lebih tinggi sangat banyak

dilemahkan dibandingkan dengan komponen harmonik fundamental.

Oleh karena itu y 1 hanya perlu dipertimbangkan.

Kita bisa menulis y 1 (t) dalam bentuk,

Dimana dengan menggunakan fasor,

Koe sien A 1 dan B 1 dari seri Fourier diberikan oleh-

Dari de nisi menjelaskan fungsi yang kita miliki,

Mari kita cari tahu menggambarkan fungsi untuk ini non linearities.

Menggambarkan Fungsi untuk Saturasi Non Linearitas

Kami memiliki kurva karakteristik untuk saturasi seperti yang ditunjukkan pada gambar yang diberikan.

Curve karakteristik Saturation Non Linearitas

Mari kita fungsi input sebagai

Sekarang dari kurva kita dapat mende nisikan output sebagai:

Mari kita menghitung deret Fourier konstan A 1 .

Pada mengganti nilai output dalam persamaan di atas dan mengintegrasikan fungsi dari 0 sampai 2π kita memiliki nilai

konstanta A1 sebagai nol.

Demikian pula kita dapat menghitung nilai Fourier konstan B 1 untuk output yang diberikan dan nilai B 1 dapat dihitung

sebagai,

Sudut fase untuk fungsi menggambarkan dapat dihitung sebagai

Dengan demikian fungsi menjelaskan untuk saturasi adalah

Menggambarkan Fungsi untuk Ideal Relay

Kami memiliki kurva karakteristik untuk relay yang ideal seperti yang ditunjukkan pada gambar yang diberikan.

Curve karakteristik Ideal Relay Non Linearitas

Mari kita fungsi input sebagai

Sekarang dari kurva kita dapat mende nisikan output sebagai

Output fungsi periodik memiliki simetri ganjil:

Mari kita menghitung deret Fourier konstan A 1 .

Pada mengganti nilai output dalam persamaan di atas dan mengintegrasikan fungsi dari 0 sampai 2π kita memiliki nilai A

konstan 1 sebagai nol.

Demikian pula kita dapat menghitung nilai Fourier konstan B 1 untuk output yang diberikan dan nilai B 1 dapat dihitung

sebagai

Pada mengganti nilai output dalam y persamaan di atas (t) = Y kita memiliki nilai konstanta B 1

Dan sudut fase untuk fungsi menggambarkan dapat dihitung sebagai

Dengan demikian fungsi menjelaskan untuk relay ideal adalah

Menggambarkan Fungsi untuk Real Relay (Relay dengan Dead Zone)

Kami memiliki kurva karakteristik untuk benar-benar nyata seperti yang ditunjukkan pada gambar yang diberikan. Jika X

adalah kurang dari zona mati Δ, maka relay tidak menghasilkan output; komponen harmonik pertama dari seri Fourier

ini tentu saja nol dan menjelaskan fungsi juga nol. Jika X> & Delta, relay menghasilkan output.

Curve Karakteristik untuk Real Relay Non linearities

Mari kita fungsi input sebagai

Sekarang dari kurva kita dapat mende nisikan output sebagai

Output fungsi periodik memiliki simetri ganjil:

Mari kita menghitung deret Fourier konstan A 1 .

Pada mengganti nilai output dalam persamaan di atas dan mengintegrasikan fungsi dari 0 sampai 2π kita memiliki nilai A

konstan 1 sebagai nol.

Demikian pula kita dapat menghitung nilai Fourier konstan B untuk output yang diberikan dan nilai B dapat

dihitung sebagai

Karena simetri y, koe sien B 1 dapat dihitung sebagai berikut,

Oleh karena itu, fungsi gambarkan adalah

Menggambarkan Fungsi untuk Backlash Non Linearitas

Kami memiliki kurva karakteristik untuk reaksi seperti yang ditunjukkan pada gambar yang diberikan. Mari kita fungsi

input sebagai

Curve Karakteristik Backlash Non Linearitas

Sekarang dari kurva kita dapat mende nisikan output sebagai

Mari kita menghitung deret Fourier konstan A 1 .

Pada mengganti nilai output dalam persamaan di atas dan mengintegrasikan fungsi dari nol sampai 2π kita memiliki nilai A

konstan 1 sebagai

Demikian pula kita dapat menghitung nilai Fourier konstan B untuk output yang diberikan dan nilai B 1 dapat dihitung

sebagai

Pada mengganti nilai output dalam persamaan di atas dan mengintegrasikan fungsi dari nol sampai pi kita memiliki

nilai konstanta B 1 sebagai

Kita dapat dengan mudah menghitung fungsi menjelaskan dari reaksi dari bawah persamaan