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EUROCÓDIGOS NORMA EUROPEA EXPERIMENTAL

UNE-ENV 1991-2-4Mayo 1998

EUROCÓDIGO 1BASES DE PROYECTO

Y ACCIONES ENESTRUCTURAS

PARTE 2-4: ACCIONES ENESTRUCTURAS. ACCIONES DEL VIENTO

1Parte 2-4

PREÁMBULO

Esta publicación recoge en sus páginas la Norma UNE-ENV 1991-2-4:1998 Experimental, que contieneun conjunto de especificaciones técnicas no obligatorias relativas a las acciones de viento a considerar enlos proyectos de edificación, y constituye la versión española de la correspondiente Norma EuropeaExperimental.

Es conocido el hecho de que, en España, existen normas básicas a utilizar para el proyecto y ejecuciónde dichas estructuras que constituyen materia regulada de obligado cumplimiento ("reglamentacionestécnicas"). La necesidad de garantizar, en la medida de lo posible, la seguridad de los usuarios de talesobras así como las exigencias derivadas de la contratación pública son, entre otras, las causas que motivanla existencia de tales reglamentaciones.

La Normativa básica de acciones a considerar en los proyectos de edificación, aprobada por Real Decreto1370/1988, de 11 de noviembre, con la denominación de Norma Básica de la Edificación NBE-AE/88constituye la reglamentación técnica (por tanto, obligatoria) sobre la materia, la cual contiene un capítulodedicado a las acciones de viento directamente relacionado con esta norma europea.

Lo anterior no es obstáculo para que las especificaciones técnicas contenidas en esta Norma ExperimentalUNE-ENV 1991-2-4:1998 sean divulgadas y conocidas para su consideración por todos los interesadosen el sector de la construcción.

La posibilidad de uso alternativo de la misma surgirá en el momento en que se apruebe y promulgue enel Boletín Oficial del Estado el correspondiente "Documento Nacional de Aplicación" para España.

La innegable importancia de esta Norma Experimental se deriva, sustancialmente, del hecho de que estállamada a constituir el punto de partida de una futura norma europea que contribuirá a la libre circulaciónde personas y productos de construcción en el ámbito de la Unión Europea y será susceptible deintegrarse, en su momento, en las reglamentaciones técnicas españolas obligatorias correspondientes.

La traducción de esta Norma Experimental, desde la versión original en inglés a su texto en español, hasido realizada por el Subcomité 1 del Comité Técnico de Normalización 140 "Eurocódigos Estructurales"de AENOR.

Gerardo Mingo Pinacho

Subdirector General de Arquitectura

Dirección General de la Vivienda,la Arquitectura y el Urbanismo

MINISTERIO DE FOMENTO

Octubre 1997

TÍTULO

CORRESPONDENCIA

OBSERVACIONES

ANTECEDENTES

normaespañolaexperimental

UNE-ENV 1991-2-4

Mayo 1998

EUROCÓDIGO 1: Bases de proyecto y acciones enestructuras

Parte 2-4: Acciones en estructuras

Acciones del viento

Eurocode 1: Basis of design and actions on structures. Part 2-4: Actions on structures. Wind actions.

Eurocode 1: Bases de calcul et actions sur les structures. Partie 2-4: Actions sur les structures. Actions duvent.

Esta norma experimental es la versión oficial, en español, de la Norma EuropeaExperimental ENV 1991-2-4 de mayo 1995.

Esta norma experimental ha sido elaborada por el comité técnico AEN/CTN 140Eurocódigos Estructurales cuya Secretaría desempeña SEOPAN.

Editada e impresa por AENORDepósito legal: M 17711:1998

© AENOR 1998Reproducción prohibida

LAS OBSERVACIONES A ESTE DOCUMENTO HAN DE DIRIGIRSE A:

C Génova, 6 Teléfono 91 432 60 0028004 MADRID-España Fax 91 310 40 32

134 Páginas

Grupo 675

NORMA EUROPEA EXPERIMENTALEUROPEAN PRESTANDARDPRÉNORME EUROPÉENNEEUROPÄISCHE VORNORM

ENV 1991-2-4Mayo 1995

ICS 91.040.00

Descriptores: Edificación, proyecto, computación, cargas: fuerzas, resistencia al viento, ráfagas de viento,presión del viento.

Versión en español

EUROCÓDIGO 1: Bases de proyecto y acciones en estructurasParte 2-4: Acciones en estructuras

Acciones del viento

Eurocode 1: Basis of designand actions on structures.Part 2-4: Actions onstructures. Wind actions.

Eurocode 1: Bases de calcul et actionssur les structures. Partie 2-4: Actions surles structures. Actions du vent.

Eurocode 1: Grundlagen der Tragwerksplanungund Einwirkungen auf Tragwerke. Teil 2-4:Einwirkungen auf Tragwerke. Einwirkungen aufSilos und Flüssigkeitsbehälter.

Esta Norma Europea Experimental (ENV) ha sido aprobada por CEN el 1993-12-03 como una norma experimentalpara su aplicación provisional. El período de validez de esta Norma ENV está limitado inicialmente a tres años. Pa-sados dos años, los miembros de CEN enviarán sus comentarios, en particular sobre la posible conversión de laNorma ENV en Norma Europea (EN).

Los miembros de CEN deberán anunciar la existencia de esta Norma ENV utilizando el mismo procedimiento quepara una Norma EN y hacer que esta Norma ENV esté disponible rápidamente y en la forma apropiada a nivel na-cional. Se permite mantener (en paralelo con la Norma ENV) las normas nacionales que estén en contradicción conla Norma ENV hasta que se adopte la decisión final sobre la posible conversión de la Norma ENV en Norma EN.

Los miembros de CEN son los organismos nacionales de normalización de los países siguientes: Alemania, Austria,Bélgica, Dinamarca, España, Finlandia, Francia, Grecia, Irlanda, Islandia, Italia, Luxemburgo, Noruega, PaísesBajos, Portugal, Reino Unido, Suecia y Suiza.

CENCOMITÉ EUROPEO DE NORMALIZACIÓN

European Committee for StandardizationComité Européen de NormalisationEuropäisches Komitee für Normung

SECRETARÍA CENTRAL: Rue de Stassart, 36 B-1050 Bruxelles

© 1995 Derechos de reproducción reservados a los Miembros de CEN.

- 7 - ENV 1991-2-4:1995

ÍNDICE

Página

PREÁMBULO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

Objetivos de los Eurocódigos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

Antecedentes del programa de Eurocódigos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

Programa de Eurocódigos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

Documentos Nacionales de Aplicación (DNA). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

Materias específicas de esta Norma Experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1 GENERALIDADES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.1 Objeto y campo de aplicación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.1.1 Objeto y campo de aplicación de ENV 1991 - Eurocódigo 1. . . . . . . . . . . 12

1.1.2 Objeto y campo de aplicación de la ENV 1991-2-4: Acciones del viento. . . . 12

1.1.3 Otras partes de la ENV 1991. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.2 Normativas de referencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.3 Distinción entre principios y reglas de aplicación . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.4 Definiciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1.5 Símbolos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2 CLASIFICACI ÓN DE LAS ACCIONES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

3 SITUACIONES DE PROYECTO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

4 REPRESENTACIÓN DE LAS ACCIONES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

4.1 Explicación de las acciones del viento y de la respuesta estructural . . . . . . . 18

4.2 Modelización de las acciones de viento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

4.3 Requisitos de los ensayos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

5 PRESIÓN DEL VIENTO EN SUPERFICIES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

5.1 Campo de aplicación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

5.2 Presión externa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

5.3 Presión interna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

5.4 Presión neta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

6 FUERZAS DE VIENTO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

6.1 Fuerzas de viento provocadas por presiones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

6.2 Fuerza de rozamiento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

7 VIENTO DE REFERENCIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

7.1 Presión de referencia del viento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

7.2 Velocidad de referencia del viento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

7.3 Probabilidades anuales de ser excedidas distintas de 0,02. . . . . . . . . . . . . 23

7.4 Mapas eólicos e información meteorológica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

ENV 1991-2-4:1995 - 8 -

Página

8 PARÁMETROS DEL VIENTO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

8.1 Velocidad media del viento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

8.2 Coeficiente de rugosidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

8.3 Categorías del terreno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

8.4 Coeficiente topográfico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

8.5 Coeficiente de exposición . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

9 ELECCI ÓN DE MÉTODO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

9.1 Generalidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

9.2 Criterio de elección . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

9.3 Coeficiente dinámico de respuesta a la acción de ráfagas de viento. . . . . . . 31

9.4 Desprendimientos de remolinos, inestabilidad aeroelástica yefectos de interferencia dinámica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

9.4.1 Generalidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

9.4.2 Campo de aplicación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

10 COEFICIENTES AERODIN ÁMICOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

10.1 Generalidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

10.2 Edificios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

10.2.1 Generalidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

10.2.2 Muros verticales en edificios de planta rectangular. . . . . . . . . . . . . . . . . 40

10.2.3 Cubiertas planas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

10.2.4 Cubiertas a un agua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

10.2.5 Cubiertas a dos aguas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

10.2.6 Cubiertas a cuatro aguas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

10.2.7 Cubiertas en diente de sierra. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

10.2.8 Cubiertas abovedadas y cúpulas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

10.2.9 Presión interna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

10.2.10 Presión sobre muros externos o cubiertas con más de una hoja . . . . . . . . . 55

10.3 Marquesinas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

10.4 Muros linderos exentos, vallas y carteles de señalización . . . . . . . . . . . . . 61

10.4.1 Muros linderos sólidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

10.4.2 Coeficientes de presión para vallas porosas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

10.4.3 Factores de abrigo para muros y vallas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

10.4.4 Carteles de señalización . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

10.5 Elementos estructurales de sección rectangular. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

10.6 Elementos estructurales con bordes cortantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

10.7 Elementos estructurales de sección poligonal regular. . . . . . . . . . . . . . . . 66

10.8 Cilindros circulares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

10.8.1 Coeficientes de presión externa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

10.8.2 Coeficientes de fuerza. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

- 9 - ENV 1991-2-4:1995

Página

10.9 Esferas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

10.10 Estructuras de celosía y andamios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

10.11 Puentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

10.11.1 General . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

10.11.2 Coeficientes de fuerza en la dirección x. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

10.11.3 Coeficientes de fuerza en la dirección z. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

10.11.4 Fuerzas longitudinales del viento en puentes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

10.12 Banderas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

10.13 Coeficientes de rozamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

10.14 Esbeltez efectiva λ y factor de reducción de la esbeltez ψλ . . . . . . . . . . . . 80

ANEXOS

A (Informativo) INFORMACI ÓN METEOROL ÓGICA Y MAPAS E ÓLICOSNACIONALES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

B (Informativo) PROCEDIMIENTO DETALLADO PARA RESPUESTA LINEAL . . 104

C (Informativo) REGLAS PARA LA EXCITACI ÓN POR REMOLINOS YOTROS EFECTOS AEROELÁSTICOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

ENV 1991-2-4:1995 - 10 -

PREÁMBULO

Objetivos de los Eurocódigos

(1) Los Eurocódigos Estructurales comprenden un grupo de normas para el proyecto de edificaciones y obras deingeniería civil desde los puntos de vista estructural y geotécnico.

(2) Abarcan la ejecución y el control, sólo hasta el punto que es necesario para indicar la calidad de los produc-tos de construcción y el nivel de ejecución necesario para cumplir con las prescripciones de las reglas deproyecto.

(3) Hasta que el conjunto necesario de especificaciones técnicas armonizadas para los productos y los métodosde ensayo de los mismos esté disponible, algunos de los Eurocódigos Estructurales cubren estos aspectos enanexos informativos.

Antecedentes del Programa de Eurocódigos

(4) La Comisión de las Comunidades Europeas (CCE) inició el establecimiento de un conjunto de normas téc-nicas armonizadas para el proyecto de edificaciones y obras de ingeniería civil, que sirviese, inicialmente,como una alternativa a las diferentes normas vigentes en los distintos Estados Miembros y que, finalmente,las sustituyese. Estas reglas técnicas son las denominadas "Eurocódigos Estructurales".

(5) En el año 1990, después de consultar a sus respectivos Estados Miembros, el CCE transfirió el trabajo delfuturo desarrollo de los Eurocódigos al CEN al mismo tiempo que la secretaría de la EFTA estuvo de acuer-do en apoyar el trabajo del CEN.

(6) El Comité Técnico del CEN, CEN/TC 250 es el responsable de todos los Eurocódigos Estructurales.

Programa de Eurocódigos

(7) El trabajo se está desarrollando en los siguientes Eurocódigos Estructurales, los cuales se subdividen en Par-tes:

EN 1991 Eurocódigo 1: Bases de proyecto y acciones en estructuras.

EN 1992 Eurocódigo 2: Proyecto de estructuras de hormigón.

EN 1993 Eurocódigo 3: Proyecto de estructuras metálicas.

EN 1994 Eurocódigo 4: Proyecto de estructuras mixtas de hormigón y acero.

EN 1995 Eurocódigo 5: Proyecto de estructuras de madera.

EN 1996 Eurocódigo 6: Proyecto de estructuras de fábrica de ladrillo.

EN 1997 Eurocódigo 7: Proyecto geotécnico.

EN 1998 Eurocódigo 8: Proyecto de estructuras resistentes al sismo.

EN 1999 Eurocódigo 9: Proyecto de estructuras de aluminio.

(8) CEN/TC 250 ha formado subcomités independientes para cada uno de los Eurocódigos mencionados.

(9) Esta Parte del Eurocódigo 1 pretende ser publicada como norma europea experimental (ENV), con una vidainicial de tres años.

(10) Esta norma experimental está pensada para su aplicación experimental y para el envío de comentarios.

(11) Después de aproximadamente dos años, los miembros del CEN serán invitados a enviar comentarios forma-les que serán tenidos en cuenta en los trabajos futuros.

- 11 - ENV 1991-2-4:1995

(12) Mientras tanto, las observaciones y los comentarios a esta Norma Experimental deben enviarse a la secreta-ría de CEN/TC 250/SC1, a la siguiente dirección:

SIS / BSTBox 5630S- 114 86 StockholmSWEDEN

o al Organismo Nacional de Normalización correspondiente.

NOTA NACIONAL – El Organismo Nacional de Normalización en España:

AENORGénova, 628004 MADRIDTeléfono: 91-4326000Fax: 91-3104976

Documentos Nacionales de Aplicación (DNA)

(13) A la vista de las responsabilidades de los estados miembros en temas relacionados con la seguridad, salud yotras materias cubiertas por los requisitos esenciales de la Directiva Europea de Productos de Construcción(DPC), a algunos elementos que afectan a la seguridad, en esta norma experimental, se les han asignado va-lores indicativos que están identificados por | | (valores en recuadro). Las autoridades de cada EstadoMiembro examinarán los "valores en recuadro" y podrán sustituirlos por valores aplicables a nivel nacional.

(14) Algunas de las normas de apoyo europeas o normas internacionales no van a estar disponibles en el momentode publicación de esta norma experimental. Por lo tanto, se considera prematura la publicación, por parte decada estado miembro o por parte de sus organizaciones normativas nacionales, de un Documento Nacionalde Aplicación (DNA) que proponga valores definitivos de los elementos que afectan a la seguridad, que hagareferencia a normas de apoyo compatibles o que dé una guía nacional para la aplicación de esta norma expe-rimental.

(15) Se pretende que esta norma experimental sea usada conjuntamente con el DNA vigente en el país donde serealice la edificación o el trabajo de ingeniería civil.

Materias específicas de esta Norma Experimental

(16) El campo de aplicación del Eurocódigo 1 está definido en el apartado 1.1.1 y el campo de aplicación de estaparte del Eurocódigo 1 se define en el apartado 1.1.2. Las partes adicionales del Eurocódigo 1, que estánprevistas, se indican en el apartado 1.1.3.

(17) Esta Parte se complementa con varios anexos informativos.

(18) La autoridad competente suministrará, en forma de mapas o de cualquier otro modo (véase anexo A), losparámetros relevantes del viento (el valor básico de la velocidad de referencia del viento, así como variosfactores y parámetros). El valor de la velocidad de referencia del viento se atendrá a las definiciones dadasen la ENV 1991-1, apartado 4.2.

(19) Durante el período ENV se elaborarán algunos requisitos especiales para torres en celosía y torres atiranta-das, los cuales se incorporarán a esta Parte en la fase EN.

ENV 1991-2-4:1995 - 12 -

1 GENERALIDADES

1.1 Objeto y campo de aplicación

1.1.1 Objeto y campo de aplicación de ENV 1991 - Eurocódigo 1

(1)P ENV 1991 describe los principios generales y las acciones para el proyecto de estructuras de edificación e inge-niería civil incluyendo algunos aspectos geotécnicos. Podrá ser usada conjuntamente con ENV 1992-1999.

(2) Puede utilizarse como base para el proyecto de estructuras no recogidas en las ENV 1992-1999, y cuando seutilicen otros materiales u otras acciones para el proyecto estructural.

(3) ENV 1991 también comprende el diseño de estructuras durante su ejecución, así como el proyecto de estruc-turas temporales. ENV 1991 se refiere a todas las circunstancias bajo las cuales una estructura debe teneruna adecuada funcionalidad.

(4) ENV 1991 no está expresamente pensada para la valoración del estado estructural de construcciones existen-tes y para el desarrollo de proyectos de reparación por daños o cambios de uso.

(5) ENV 1991 no cubre todas las situaciones especiales de proyecto que requieran una fiabilidad excepcional,tales como estructuras nucleares, para las cuales se deberán utilizar procedimientos específicos de proyecto.

1.1.2 Objeto y campo de aplicación de la ENV 1991-2-4: Acciones del viento

(1)P Esta Parte proporciona reglas y métodos para el cálculo de las cargas del viento en estructuras de edificaciónde hasta 200 m de altura y en sus componentes.

(2)P Las cargas del viento se calcularán para cada una de las zonas cargadas en consideración. Éstas pueden ser:

– la estructura completa;

– parte de la estructura, por ejemplo componentes, unidades de revestimiento y sus conexiones.

(3)P Esta Parte proporciona, también, normas para chimeneas y otras estructuras en voladizo. No se dan normasespeciales para torres en celosía.

(4)P Esta Parte proporciona normas para puentes de carretera y de ferrocarril de hasta 200 m de longitud, y parapasarelas peatonales de hasta 30 m de longitud.

(5) Esta Parte no contempla los puentes atirantados y colgantes, para los que deberá buscarse asesoramiento es-pecializado.

(6) No se dan reglas para torres atirantadas.

(7) Esta Parte no trata las estructuras offshore, que pueden requerir un estudio en profundidad de los datos me-teorológicos.

NOTA – En las ENV 1992 a 1996 y en la ENV 1999 se pueden encontrar consideraciones especiales adicionales para puentes, torressujetas por cables, chimeneas y columnas de iluminación. Las limitaciones de las normas del presente código se indican enel texto.

1.1.3 Otras Partes de la ENV 1991

(1) Otras Partes de la ENV 1991, los cuales actualmente están siendo preparados o están previstas, se definen enel apartado 1.2.

- 13 - ENV 1991-2-4:1995

1.2 Normativas de referencia

Esta norma europea experimental europea incorpora, con referencias fechadas o no, referencias de otras normas.Estas normativas de referencia se citan a lo largo del texto y en las publicaciones enumeradas a continuación.

ISO 3898:1987 – Bases de proyecto de estructuras. Notación. Símbolos generales.

NOTA – Las siguientes normas europeas, que están publicadas o en preparación, son citadas en el lugar apropiado en el texto y en las publica-ciones siguientes:

ENV 1991-1 – Bases de proyecto y acciones en estructuras. Parte 1: Bases de proyecto.

ENV 1991-2-1 – Bases de proyecto y acciones en estructuras. Parte 2-1: Densidades, peso propio y cargas exteriores.

ENV 1991-2-2 – Bases de proyecto y acciones en estructuras. Parte 2-2: Acciones en estructuras expuestas al fuego.

ENV 1991-2-3 – Bases de proyecto y acciones en estructuras. Parte 2-3: Cargas de nieve.

ENV 1991-2-5 – Bases de proyecto y acciones en estructuras. Parte 2-5: Acciones térmicas.

ENV 1991-2-6 – Bases de proyecto y acciones en estructuras. Parte 2-6: Cargas y deformaciones impuestas durante la ejecución.

ENV 1991-2-7 – Bases de proyecto y acciones en estructuras. Parte 2-7: Acciones accidentales.

ENV 1991-3 – Bases de proyecto y acciones en estructuras. Parte 3: Cargas de tráfico en puentes.

ENV 1991-4 – Bases de proyecto y acciones en estructuras. Parte 4: Acciones en silos y tanques.

ENV 1991-5 – Bases de proyecto y acciones en estructuras. Parte 5: Acciones inducidas por grúas y maquinaria.

ENV 1992 – Proyecto de estructuras de hormigón.

ENV 1993 – Proyecto de estructuras de acero.

ENV 1994 – Proyecto de estructuras mixtas de hormigón y acero.

ENV 1995 – Proyecto de estructuras de madera.

ENV 1996 – Proyecto de estructuras de fábrica de ladrillo.

ENV 1997 – Proyecto geotécnico.

ENV 1998 – Proyecto de estructuras resistentes al sismo.

ENV 1999 – Proyecto de estructuras de aluminio.

1.3 Distinción entre principios y reglas de aplicación

(1) Este Eurocódigo distingue entre Principios y Reglas de Aplicación dependiendo del carácter de las cláusulasindividuales.

(2) Los Principios comprenden:

– aspectos generales y definiciones para las que no hay alternativa;

– requisitos y modelos analíticos para los que no se permiten alternativas salvo que esté específicamente indi-cado.

(3) Los Principios se identifican mediante la letra P precedida del número del párrafo.

(4) Las Reglas de Aplicación son reglas reconocidas que se adecuan a los Principios y satisfacen sus requisitos.

(5) Está permitido el uso de reglas alternativas a las reglas de aplicación propuestas en este Eurocódigo cuandoesté demostrado que dichas reglas alternativas son acordes con los Principios y tienen, al menos, la mismafiabilidad.

(6) Las normas de aplicación en esta Parte se identifican por un número entre paréntesis, por ejemplo, esta cláu-sula.

ENV 1991-2-4:1995 - 14 -

1.4 Definiciones

(1) En esta norma experimental se utiliza la lista de definiciones de ENV 1991, "Bases de proyecto".

1.5 Símbolos

(1) Para los propósitos de esta norma experimental se utilizan los siguientes símbolos.

NOTA – La notación utilizada se basa en la Norma ISO 3898:1987.

(2) En la Parte 1 "Bases de diseño" de la ENV 1991, se proporciona una lista básica de notaciones y, a conti-nuación, en este apartado, se especifican notaciones adicionales de esta Parte.

Mayúsculas latinas

A superficie

Afr superficie de exposición al viento

Aref superficie de referencia

E módulo de elasticidad de Young

Ffr fuerza de rozamiento

Fj fuerza de excitación por remolinos en un punto j de la estructura

Fw fuerza del viento

H altura de un punto característico

Iv intensidad de turbulencia

K factor de forma modal

Kib,x factor de interferencia por ráfaga para la respuesta en la dirección del viento

factor de interferencia por ráfaga para la aceleración en la dirección del viento

Kiv factor de interferencia por desprendimiento de remolinos

Krd factor de reducción para barandillas

K1 parámetro de forma

Kw factor de longitud de correlación efectiva

Le longitud efectiva de una pendiente a barlovento

Li(z) escala de longitud integral de turbulencia

Lj longitud de correlación efectiva

Lu longitud real de una pendiente a barlovento

MH momento torsor

N número de ciclos de tensión

Ng número de cargas para la respuesta a las ráfagas

Nx frecuencia adimensional

Q0 parte de la respuesta de fondo

- 15 - ENV 1991-2-4:1995

Re número de Reynolds

R , Rh, Rb admitancia aerodinámica

RN función de densidad del espectro de potencia adimensional

Rx parte de la respuesta resonante

S tamaño

Sc número de Scruton

St número de Strouhal

Ws peso de la parte estructural de una chimenea

Wt peso total de una chimenea

Minúsculas latinas

ag factor de inestabilidad de galope

aig parámetro de estabilidad combinada para galope de interferencia

as altitud sobre el nivel del mar

b anchura de la estructura

cALT factor de altitud

cd coeficiente dinámico

cDIR factor de dirección

ce coeficiente de exposición

cf coeficiente de fuerza

cfo coeficiente de fuerza en estructuras o elementos estructurales de esbeltez infinita

cf,l coeficiente de fuerza de sustentación

cfr coeficiente de rozamiento

clat coeficiente de excitación aerodinámica

cM coeficiente de momento

cp coeficiente de presión

cr coeficiente de rugosidad

ct coeficiente topográfico

cTEM factor temporal

d canto de la estructura, diámetro

e excentricidad de una fuerza o distancia a un eje

g factor de pico

h altura de la estructura

k rugosidad equivalente

kT factor del terreno

kθ rigidez a torsión

ENV 1991-2-4:1995 - 16 -

kx factor

l longitud de una estructura horizontal

m masa por unidad de longitud

m1 masa equivalente por unidad de longitud

n exponente

ni frecuencia natural de una estructura del modo i

n1,x frecuencia fundamental de una vibración longitudinal al viento

n1,y frecuencia fundamental de una vibración transversal al viento

n0 frecuencia de ovalización

p probabilidad anual de ser excedido

qref presión media de la velocidad de referencia

r radio

s factor

t tiempo de promedio de la velocidad de referencia del viento, espesor de una losa

vCG velocidad de viento para la iniciación del galope

vCIG velocidad crítica del viento para el galope de interferencia

vcrit velocidad crítica del viento para el desprendimiento de remolinos

vdiv velocidad de viento para la divergencia

vm velocidad media del viento

vref velocidad de referencia del viento

w presión del viento

x distancia horizontal de un lugar a una cresta

max x máximo desplazamiento en la dirección del viento

max yF máxima amplitud del viento transversal para la velocidad crítica del viento

z altura sobre el suelo

z0 longitud de rugosidad

zequ altura equivalente

ze, zj altura de referencia para presión local e interna

zmin altura mínima

Mayúsculas griegas

Φ pendiente a barlovento

Φr factor de reducción para cubiertas en diente de sierra

Φ1,x forma modal fundamental en la dirección del viento

ΦB factor de obstrucción

θ ángulo de torsión

- 17 - ENV 1991-2-4:1995

Minúsculas griegas

αG parámetro de inestabilidad de galope

αIG parámetro de estabilidad combinada del galope de interferencia

δ decremento logarítmico de amortiguamiento

δa decremento logarítmico de amortiguamiento aerodinámico

δd decremento logarítmico de amortiguamiento debido a dispositivos especiales

δs decremento logarítmico de amortiguamiento estructural

coeficiente

0 factor de ancho de banda

1 factor de frecuencia

η variable

ϕ solidez

λ esbeltez

ν frecuencia esperada, número de Poisson, viscosidad cinemática

νo frecuencia esperada de carga por ráfagas de viento en estructuras rígidas

ρ masa específica del aire

σx desviación típica de la aceleración en la dirección del viento

ψr factor de reducción del coeficiente de fuerza para secciones cuadradas con esquinas redondeadas

ψλ factor de reducción del coeficiente de fuerza para elementos estructurales de esbeltez finita

ψs factor de abrigo para muros y vallas

ψsc factor de reducción del coeficiente de fuerza de andamios instalados sobre fachadas sin huecos

ζ exponente de forma modal

Índices

crit crítico

e externo, exposición

fr rozamiento

i interno, número de modo

j número actual del incremento de superficie o punto de una estructura

m medio

p barandilla, peto

ref referencia

v velocidad del viento

x dirección del viento

y dirección perpendicular al viento

z dirección vertical

ENV 1991-2-4:1995 - 18 -

2 CLASIFICACI ÓN DE LAS ACCIONES

(1)P Las acciones del viento se clasifican como acciones libres variables, véase ENV 1991-1.

3 SITUACIONES DE PROYECTO

(1)P Las acciones relevantes del viento se determinarán para cada situación de proyecto identificada de acuerdocon la ENV 1991-1.

(2)P Se tendrán en cuenta los efectos de otras acciones sobre las estructuras (tales como la nieve, el tráfico o elhielo) que modifiquen la superficies de referencia o los coeficientes. Se tendrá en cuenta el efecto de loscambios de forma de las construcciones que modifiquen la presión interna y externa del viento (como, porejemplo, una puerta habitualmente cerrada que se deja abierta durante una tormenta).

(3)P Las estructuras susceptibles de sufrir efectos dinámicos se proyectarán para cargas de fatiga.

4 REPRESENTACIÓN DE LAS ACCIONES

4.1 Explicación de las acciones del viento y de la respuesta estructural

(1)P Las acciones del viento varían en el tiempo. Actúan directamente sobre las superficies exteriores de las es-tructuras cerradas y, debido a la porosidad de dichas superficies, actúan indirectamente sobre las superficiesinteriores. También pueden afectar directamente a las superficies interiores de las estructuras abiertas. Lapresión actúa en zonas de la superficie produciendo fuerzas normales a la superficie de la estructura o a lade los distintos elementos del revestimiento. Además, las fuerzas de rozamiento, tangenciales a la superficie,pueden ser significativas cuando el viento barre grandes superficies de la estructura.

Para lograr los objetivos del proyecto se debe tener en cuenta:

– la acción turbulenta del viento sobre parte de la estructura, o sobre toda ella (véanse capítulos 5 y 6 res-pectivamente);

– las presiones fluctuantes inducidas por la estela tras la estructura (véase 9.4 y anexo C);

– las fuerzas fluctuantes inducidas por el movimiento de la estructura (véase 9.4 y anexo C).

(2) La respuesta total de las estructuras y de sus elementos se puede considerar como una superposición de unacomponente "de fondo", que actúa cuasi-estáticamente, y de componentes "resonantes" debidas a la excita-ción cercana a las frecuencias naturales. Para la mayoría de las estructuras las componentes resonantes sonpequeñas, y la carga de viento se puede simplificar considerando únicamente la componente de fondo. Talesestructuras se pueden calcular con un método simplificado. Los límites de dichas estructuras se fijan en elcapítulo 9.

(3) Los efectos dinámicos se dividen en diferentes tipos atendiendo al efecto físico del viento:

– respuesta estocástica y resonante (en la dirección del viento, perpendicular a ella, y en torsión) debida alos efectos de turbulencia y de estela;

– reacción debida al desprendimiento de remolinos;

– galope;

– interferencia;

– divergencia y flameo.

- 19 - ENV 1991-2-4:1995

(4)P En esta Parte, la acción del viento se representa mediante un conjunto de presiones o fuerzas cuasiestáticascuyos efectos son equivalentes a los efectos extremos del viento. Las estructuras esbeltas tales como chime-neas, torres de observación, elementos de estructuras abiertas y celosías, puentes y, en algunos casos, losedificios muy altos, se proyectarán para resistir el efecto dinámico del desprendimiento de remolinos. En elapartado 9.4 se dan reglas generales para evaluar tales situaciones. También se dan criterios para la inestabi-lidad aeroelástica.

(5)P Se pueden utilizar otros estudios ingenieriles o métodos alternativos a los ofrecidos en esta Parte. Tales estu-dios deberán llevarse a cabo aplicando técnicas analíticas, numéricas o experimentales correctamente docu-mentadas, incluyendo medidas sobre el terreno y ensayos en túnel de viento. Dichos ensayos deberán cum-plir los requisitos especificados en el apartado 4.3.

4.2 Modelización de las acciones de viento

(1)P La acción del viento se representa bien como una presión o bien como una fuerza. Se supone que la acciónprovocada por la presión del viento sobre la estructura es normal a la superficie, salvo que se indique locontrario, por ejemplo para las fuerzas tangenciales.

(2) Los siguientes parámetros se utilizan a menudo, y se definen a continuación:

qref presión media de la velocidad de referencia del viento, obtenida a partir de la velocidad de referenciadel viento tal como se indica en el apartado 7.1. Se utiliza como valor característico.

ce(z) coeficiente de exposición que tiene en cuenta el terreno y la altura sobre el nivel del suelo, z, dado enel apartado 8.5. El coeficiente modifica, también, la presión media para tener en cuenta un pico depresión producido por la turbulencia.

z altura de referencia, definida en el capítulo 10 como apropiada para el coeficiente de presión relevante(z = ze para el coeficiente de presión y fuerza externa y z = zi para el coeficiente de presión interna).

cd coeficiente dinámico que tiene en cuenta la amplificación dinámica y la correlación dadas en el capítu-lo 9 y en el anexo B.

4.3 Requisitos de los ensayos

(1)P Si se llevan a cabo ensayos experimentales, éstos se realizarán sobre un modelo a escala adecuada de la si-tuación real.

(2) Se deben satisfacer las siguientes condiciones:

– el viento se aplicará teniendo en cuenta la variación de su velocidad media con la altura sobre el suelo, se-gún el tipo de terreno;

– y el viento se aplicará teniendo en cuenta la turbulencia correcta según el tipo de terreno.

5 PRESIÓN DEL VIENTO EN SUPERFICIES

5.1 Campo de aplicación

(1)P La representación de la presión del viento en esta sección es válida para superficies lo suficientemente rígi-das como para ignorar la vibración resonante provocada por el viento, como suele ser el caso habitual.

NOTA – Sin embargo, si una frecuencia natural de vibración de la superficie es baja (por ejemplo menor de 5 Hz), dichas vibracio-nes pueden resultar significativas, y deberán ser tenidas en cuenta. Esta Parte no cubre dichos efectos.

ENV 1991-2-4:1995 - 20 -

5.2 Presión externa

(1)P La presión del viento actuando en las superficies externas de una estructura, we, se obtendrá del siguientemodo:

(5.1)

donde

cpe es el coeficiente de presión externa, obtenido en el capítulo 10.

5.3 Presión interna

(1)P La presión del viento actuando sobre las superficies internas de una estructura, wi, se obtendrá del siguientemodo:

(5.2)

donde

cpi es el coeficiente de presión interna, obtenido en el capítulo 10.

5.4 Presión neta

(1)P La presión neta del viento sobre un muro o elemento es la diferencia de las presiones en cada superficie, te-niendo en cuenta los signos. (La presión, dirigida hacia la superficie, se toma como positiva. La succión,alejándose de la superficie, se toma como negativa). En la figura 5.1 se dan algunos ejemplos.

Fig. 5.1 – Presión sobre superficies

- 21 - ENV 1991-2-4:1995

6 FUERZAS DE VIENTO

6.1 Fuerzas de viento provocadas por presiones

(1) Las fuerzas de viento actuantes sobre una estructura o elemento estructural se pueden determinar de dos formas:

– por medio de fuerzas globales;

– como la suma de presiones actuando sobre superficies, siempre que la estructura o elemento estructural nosea sensible a la respuesta dinámica (cd < 1,2, véase capítulo 9).

(2)P La fuerza global, Fw, se obtendrá de la siguiente expresión:

(6.1)donde

cf es el coeficiente de fuerza, obtenido en el capítulo 10;

Aref es la superficie de referencia para cf (habitualmente es la proyección de la superficie de la estructurasobre un plano normal al viento) tal como queda definida en el capítulo 10.

(3)P Para estructuras de celosía y para estructuras verticales en ménsula con una relación de esbeltez altura/an-chura > 2 y de sección prácticamente constante (por ejemplo edificios altos, chimeneas, torres) la fuerza,Fwj, en el incremento de superficie Aj, a la altura zj es:

(6.2)donde

zj es la altura del centro de gravedad del incremento de superficie Aj;

cfj es el coeficiente de fuerza para el incremento de superficie Aj, definido en el capítulo 10;

Aj es el incremento de superficie.

(4) Los efectos de torsión debidos a un viento inclinado o no uniforme se pueden representar, en estructuras sen-siblemente simétricas no circulares, como una fuerza Fw, aplicada con una excentricidad e:

(6.3)

donde

b es la dimensión perpendicular al eje principal considerado (véase figura 6.1).

Fig. 6.1 – Fuerza del viento sobre una sección

ENV 1991-2-4:1995 - 22 -

(5) En el capítulo 10 se dan valores más detallados de la excentricidad en secciones especiales.

6.2 Fuerza de rozamiento

(1)P En estructuras con grandes superficies expuestas al viento (por ejemplo grandes cubiertas exentas) las fuerzasde rozamiento, Ffr, pueden ser significativas. Se obtendrán de:

(6.4)

donde

cfr es el coeficiente de rozamiento, obtenido en el apartado 10.13;

Afr es la superficie expuesta al viento.

7 VIENTO DE REFERENCIA

7.1 Presión de referencia del viento

(1)P La presión media de la velocidad de referencia del viento, qref, se obtendrá de:

(7.1)

donde

vref es la velocidad del viento de referencia, definida en el apartado 7.2;

ρ es la densidad del aire.

La densidad del aire varía con la altitud, y depende de la temperatura y la presión previsibles en la región,durante la actuación del viento. Salvo que el anexo A especifique lo contrario, el valor de ρ será 1,25 kg/m3.

7.2 Velocidad de referencia del viento

(1)P La velocidad de referencia del viento, vref, se define como la velocidad media del viento en un tiempo de10 min a una altura de 10 m sobre el suelo en un terreno de categoría II (véase tabla 8.1), con una probabili-dad anual de ser excedido de 0,02 (de forma habitual se utiliza la expresión: período medio de retorno de50 años).

(2)P La velocidad del viento de referencia se determina mediante:

(7.2)

donde

vref,0 es el valor básico de la velocidad de referencia del viento definido en el anexo A;

cDIR es el factor de dirección, que se tomará como 1,0 salvo que el anexo A especifique lo contrario;

cTEM es el factor temporal (estacional), que se tomará como 1,0 salvo que el anexo A especifique lo con-trario;

cALT es el factor de altitud, que se tomará como 1,0 salvo que el anexo A especifique lo contrario.

- 23 - ENV 1991-2-4:1995

(3) Para estructuras temporales tales como:

– estructuras en fase de ejecución (que pueden necesitar apuntalamientos temporales);

– estructuras cuya vida útil es conocida e inferior a un año;

se permite una reducción de la velocidad de referencia del viento, dependiendo de:

– la duración de la situación;

– la posibilidad de protección o refuerzo de la estructura durante un vendaval;

– el tiempo necesario para proteger o reforzar la estructura;

– la probabilidad de la ocurrencia de vendavales;

– la posibilidad de predecir dichos vendavales;

– las condiciones especificadas en el anexo A.

Esta reducción se expresa mediante el factor temporal cTEM según la ecuación (7.2), dependiendo del aparta-do 7.3 o de las condiciones climáticas especiales de la zona.

(4)P Las estructuras móviles que puedan ser desmontadas y reconstruidas en cualquier momento del año no seconsideran estructuras temporales.

7.3 Probabilidades anuales de ser excedidas distintas de 0,02

(1) La velocidad de referencia del viento, vref (p) con una probabilidad anual de ser excedida, p, distinta de 0,02[véase 7.2 (1)P] se puede obtener utilizando la siguiente expresión:

(7.3)

donde

vref es la velocidad de referencia con una probabilidad anual de ser excedida de 0,02 (véase 7.2);

K1 es el parámetro de forma. Se puede utilizar el valor representativo K1 = 0,2 salvo que el anexo A es-pecifique lo contrario;

n es el exponente. Se puede utilizar el valor representativo n = 0,5 salvo que el anexo A especifique locontrario.

ENV 1991-2-4:1995 - 24 -

Fig. 7.1 – Relación vref(p)/vref para K1 = 0,2 y n = 0,5

7.4 Mapas eólicos e información meteorológica

(1)P En el anexo A se encuentran los mapas eólicos y la información meteorológica detallada.

(2) La velocidad de referencia del viento para Europa, a modo informativo, se da en la figura 7.2.

- 25 - ENV 1991-2-4:1995

Fig. 7.2 – Mapa eólico europeo (sólo valores indicativos)

NOTAS

1) Durante la fase ENV las autoridades nacionales fijarán las velocidades definitivas del viento siguiendo el formato de esta Parte.

2) En el anexo A se da información detallada sobre el estado actual.

ENV 1991-2-4:1995 - 26 -

8 PARÁMETROS DEL VIENTO

8.1 Velocidad media del viento

(1)P Para definir el número de Reynolds (10.8), así como los coeficientes del viento y otros parámetros definidosen los anexos B y C, es necesaria la velocidad media del viento, vm(z). Dicha velocidad se define como:

(8.1)donde

vref es la velocidad del viento de referencia (7.2);

cr (z) es el coeficiente de rugosidad (8.2);

ct (z) es el coeficiente topográfico (8.4).

8.2 Coeficiente de rugosidad

(1)P El coeficiente de rugosidad, cr (z), tiene en cuenta la variabilidad de la velocidad media del viento en el lu-gar donde se ubica la estructura, debida a:

– la altura sobre el nivel del terreno;

– la rugosidad del terreno, dependiendo de la dirección del viento.

(2)P El coeficiente de rugosidad a una altura z se define mediante la siguiente ley logarítmica:

para (8.2)

paradonde

kT es el factor del terreno;

z0 es la longitud de rugosidad;

zmin es la altura mínima.

Estos parámetros dependen de la categoría del terreno, y se indican en la tabla 8.1.

(3) Para alturas superiores a 200 m sobre el nivel del suelo se recomienda buscar asesoramiento especializado.

8.3 Categorías del terreno

(1)P Las categorías del terreno se definen en la tabla 8.1.

Tabla 8.1Categorías del terreno y parámetros relativos utilizados en esta Parte

Categoría del terreno kr z0 [m] zmin [m]

I Mar abierto, lagos de al menos 5 km de fetch en la dirección del viento,terreno llano sin obstáculos

0,17 0,01 2 [0,13]

II Granjas con setos, pequeñas estructuras agrarias ocasionales, casas o árboles0,19 0,05 4 [0,26]

III Áreas suburbanas o industriales, bosques permanentes 0,22 0,3 8 [0,37]

IV Áreas urbanas con al menos el 15% de su superficie cubierta con edificiosde altura media mayor de 15 m

0,24 1 16 [0,46]

NOTA – Los parámetros de la tabla 8.1 están calibrados para conseguir el mejor ajuste de los datos disponibles. Los valores kr, z0 y zmin se uti-lizan en el apartado 8.2, y el valor se utiliza en el anexo B (capítulo 3).

- 27 - ENV 1991-2-4:1995

(2) Si la estructura está situada cerca de un cambio en la rugosidad del terreno a una distancia de:

– menos de 2 km de un terreno más suave de categoría I;

– menos de 1 km de un terreno más suave de categoría II ó III;

se utilizará la categoría del terreno más suave en el sentido contrario al viento.

(3) En las zonas de transición anteriores se ignorarán las pequeñas superficies de diferente rugosidad (menoresdel 10% de la superficie considerada). Cuando se disponga de datos precisos sobre la influencia de la oro-grafía en la acción del viento se podrán utilizar, cuando sea apropiado, las normas detalladas del anexo A.

(4) Cuando existan dudas sobre la elección entre dos categorías al definir una superficie dada se tomará la op-ción más desfavorable.

8.4 Coeficiente topográfico

(1)P El coeficiente topográfico, ct(z), tiene en cuenta el incremento de la velocidad media del viento sobre colinasaisladas y escarpaduras (no sobre regiones montañosas u onduladas). Dicho coeficiente está relacionado conla velocidad del viento en la base de la colina o escarpadura. Debe ser tenido en cuenta en un radio de medialongitud de la ladera ó 1,5 veces la altura del risco. Se define como:

ct = 1 para Φ < 0,05ct = 1 + 2 ⋅ s ⋅ Φ para 0,05 < Φ < 0,3 (8.3)ct = 1 + 0,6 ⋅ s para Φ > 0,3

donde

s es el factor obtenido de la figura 8.1 o de la figura 8.2 utilizando la longitud efectiva de pendiente a bar-lovento, Le;

Φ es la pendiente a barlovento H/L, en la dirección del viento (véanse figuras 8.2 y 8.3);

Le es la longitud efectiva de la pendiente a barlovento, definida en la tabla 8.2;

Lu es la longitud real de la pendiente a barlovento en la dirección del viento;

Ld es la longitud real de la pendiente a sotavento en la dirección del viento;

H es la altura efectiva de la colina o escarpado;

x es la distancia horizontal de la estructura a la cima;

z es la distancia vertical desde el nivel del terreno a la estructura.

Tabla 8.2Valores de Le

Pendiente (Φ = H/L)

Suave (0,05 < Φ < 0,3): Pronunciada (Φ > 0,3)Le = Lu Le = H/0,3

(2)P En valles, ct(z) se puede tomar como 1,0, siempre que no se espere un aumento de la velocidad debido alefecto de embudo. En estructuras o puentes situados en valles con laderas de gran pendiente se debe tener encuenta cualquier aumento en la velocidad del viento debido al efecto de embudo.

ENV 1991-2-4:1995 - 28 -

Fig. 8.1 – Factor s para acantilados y escarpados

- 29 - ENV 1991-2-4:1995

Fig. 8.2 – Factor s para colinas y sierras

ENV 1991-2-4:1995 - 30 -

8.5 Coeficiente de exposición

(1)P El coeficiente de exposición, ce (z), tiene en cuenta los efectos que la rugosidad del terreno, la topografía y laaltura sobre el nivel del suelo provocan sobre la velocidad media del viento y la turbulencia. Se define por:

(8.4)dondeg es el factor de pico;lv (z) es la intensidad de turbulencia, dada por:

(8.5)

(2)P Para su cuantificación, se supone que la carga de viento en ráfaga cuasiestática se determina por:

(8.6)

dondekt es el factor del terreno, obtenido en el apartado 8.2;cr (z) es el coeficiente de rugosidad, obtenido en el apartado 8.3;ct (z) es el coeficiente topográfico, obtenido en el apartado 8.4.

NOTA – Corresponde a un factor de pico g = 3,5.

(3) En terreno llano [ct (z) = 1] el coeficiente de exposición, ce (z), se muestra en la figura 8.3 para cada cate-goría de terreno definida en el apartado 8.2.

(4) En las estructuras que deban ser proyectadas con el método detallado no se permite utilizar la simplificacióndada en (2)P.

Fig. 8.3 – Coeficiente de exposición ce (z) en función de la altura z sobre el sueloy las categorías del terreno I a IV (véase tabla 8.1) para ct = 1

- 31 - ENV 1991-2-4:1995

9 ELECCI ÓN DE MÉTODO

9.1 Generalidades

(1)P Se ofrecen dos métodos para calcular las cargas de viento.

– El método simplificado se aplica en aquellas estructuras cuyas propiedades estructurales no las hacen sus-ceptibles a la excitación dinámica. Este método puede emplearse también para estructuras levemente diná-micas, utilizando el coeficiente dinámico, cd. El valor de este coeficiente depende del tipo de estructura(hormigón, acero, mixta), de la altura de la estructura y de su anchura.

– El método detallado se aplica en aquellas estructuras susceptibles a la excitación dinámica, y para las queel valor del coeficiente dinámico, cd, es mayor de 1,2.

(2)P El coeficiente dinámico, cd, tiene en cuenta los efectos de reducción debidos a la falta de correlación de laspresiones sobre las superficies, así como los efectos de mayoración debidos a las componentes de la frecuen-cia de turbulencia cercanas a la frecuencia fundamental de la estructura.

(3)P El apartado 9.2 define el campo de aplicación de este capítulo así como los criterios de elección entre losmétodos simplificado y detallado.

(4)P El apartado 9.3 fija los valores de cd para su utilización en el método simplificado.

(5) En el apartado 9.4 se dan criterios para los efectos de desprendimiento de remolinos y galope.

(6) El procedimiento detallado proporciona siempre resultados más precisos y menos conservadores que el méto-do simplificado.

9.2 Criterio de elección

(1) El procedimiento simplificado se puede utilizar:

– en edificios y chimeneas de altura menor de 200 m;

– en puentes de carretera o de ferrocarril de longitud menor de 200 m;

siempre que el valor de cd (véase apartado 9.3) sea menor de 1,2. En todos los demás casos cubiertos poresta Parte, se utilizará el método detallado en el anexo B.

9.3 Coeficiente dinámico de respuesta a la acción de ráfagas de viento

(1) Los valores de cd indicados en la figuras 9.1 a 9.8 están basados en valores típicos de los parámetros rele-vantes, y en las ecuaciones simples de frecuencia del anexo C. En estructuras convencionales, estas hipótesisy ecuaciones dan valores razonables, y las figuras ofrecen los valores máximos de cd dentro del campo deaplicación de cada figura. Los valores son particularmente conservadores para estructuras situadas en terre-nos de categoría II a IV. Se debe tener especial precaución en estructuras especiales, de formas o de flexibi-lidad inusuales.

(2) Los valores de cd para edificios se encuentran en las figuras 9.1, 9.2 y 9.3, dependiendo del material deconstrucción.

(3) Los valores de cd para puentes se encuentran en la figura 9.4. Para puentes, el procedimiento simplificado sebasa en la suposición de que la luz máxima de puentes de carretera o de ferrocarril es de 200 m, y la luzmáxima de las pasarelas peatonales es de 30 m.

(4) Los valores de cd para chimeneas se encuentran en las figuras 9.5 a 9.8, dependiendo de la forma de cons-trucción.

ENV 1991-2-4:1995 - 32 -

(5) Se pueden obtener valores más precisos empleando la ecuación (B.1) del anexo B con los parámetros adecua-dos para la estructura considerada, cuando éstos sean conocidos.

(6) Para valores 1,0 ≤ cd ≤ 1,2 se recomienda la utilización del método detallado.

(7) Para otros tipos de estructura puede ser necesaria la utilización del anexo B.

(8) Durante la fase ENV se seguirán ofreciendo normas y guías para algunas estructuras especiales, como torresde celosía, torres atirantadas, y puentes colgantes. En los lugares adecuados de los Eurocódigos se proponenrequisitos específicos para estas estructuras.

NOTAS

1 Valores de los parámetros utilizados en la figura 9.1:

(i) vref = 28 m/s

(ii) categoría del terreno I

(iii) δs = 0,045 n1 + 0,05 ≥ 0,10

(iv) δa = 0

véase anexo C.4.5 para las definiciones.

2 Los criterios fijados en esta figura no aseguran las condiciones de comodidad en servicio. Si la comodidad es relevante en la estructuraestudiada deberán emplearse métodos más detallados.

Fig. 9.1 – Valores de cd para edificios de estructura de hormigón y de fábrica

- 33 - ENV 1991-2-4:1995

NOTA – Como en la figura 9.1, pero (i) δs = 0,045 n1 ≥ 0,05.

Fig. 9.2 – Valores de cd para edificios de estructura metálica

ENV 1991-2-4:1995 - 34 -

NOTA – Como en la figura 9.1, pero (i) δs = 0,08 n1 ≥ 0,08.

Fig. 9.3 – Valores de cd para edificios de estructura mixta (acero/hormigón)

- 35 - ENV 1991-2-4:1995

NOTA – Como en la figura 9.1, pero:

(i) Rx2 ≤ 0,1 Q0

2

(ii) b = 3 m

(iii) g = 3,5

véase anexo B.2 para las definiciones.

Fig. 9.4 – Valores de cd para puentes de carreteray de ferrocarril y pasarelas peatonales

ENV 1991-2-4:1995 - 36 -

NOTA – Como en la figura 9.1, pero(i) δs = 0,015(ii) ws / wt = 1véase anexo C.4.2 para las definiciones.

Fig. 9.5 – Valores de cd para chimeneas de acero sin revestir

NOTA – Como en la figura 9.1 pero(i) δs = 0,035(ii) ws / wt = 0,7véase anexo C.4.2 para las definiciones.

Fig. 9.6 – Valores de cd para chimeneas de acero revestidas

- 37 - ENV 1991-2-4:1995

NOTA – Como en la figura 9.1 pero(i) δs = 0,07(ii) ws / wt = 0,5véase anexo C.4.2 para las definiciones.

Fig. 9.7 – Valores de cd para chimeneas de acero revestidas de ladrillo

NOTA – Como en la figura 9.1 pero(i) δs = 0,075 n1 ≥ 0,03(ii) ws / wt = 1véase anexo C.4.2 para las definiciones.

Fig. 9.8 – Valores de cd para chimeneas de hormigón armado

ENV 1991-2-4:1995 - 38 -

9.4 Desprendimiento de remolinos, inestabilidad aeroelástica y efectos de interferencia dinámica

9.4.1 Generalidades

(1)P En las estructuras esbeltas se deben considerar los siguientes fenómenos dinámicos y efectos de inestabilidad:

– desprendimiento de remolinos;

– galope;

– flameo;

– divergencia;

– galope de interferencia.

(2) En el anexo C se ofrecen reglas detalladas para analizar tales fenómenos.

(3) En el apartado 9.4.2 se dan criterios sobre el campo de aplicación del efecto de remolino y del galope.

9.4.2 Campo de aplicación

(1) En los edificios cuyas dimensiones satisfagan los criterios expuestos en la figura 9.9 no será necesario teneren cuenta el desprendimiento de remolinos y el galope. En todos aquellos edificios que no satisfagan dichoscriterios será obligatorio tener en cuenta estos dos fenómenos.

(2) En estructuras alargadas, por ejemplo chimeneas y puentes, cuyas dimensiones geométricas satisfagan loscriterios expuestos en las figuras 9.5 a 9.9 (chimeneas) y en la tabla 9.1 (puentes) no será necesario tener encuenta el desprendimiento de remolinos, el galope, el flameo y el galope de interferencia. Las estructuras an-teriores que no satisfagan dichos criterios deberán ser calculadas teniendo en cuenta dichos fenómenos.

(3) En el anexo C.3.3 se dan criterios sobre la divergencia y la fluctuación en estructuras planas.

NOTA – (i) vref = 28 m/s(ii) categoría del terreno I(iii) los números de Strouhal para secciones rectangulares dependiendo de d/b se han tomado de la figura C.1 del anexo Cvéanse anexos C.2 y C.4.2 para las definiciones.

Fig. 9.9 – Criterio para el desprendimiento de remolinos y el galope en edificios

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Tabla 9.1Criterio para el desprendimiento de remolinos, el galope y el flameo en puentes

PuentesCumple los criterios si:

d/b ≤ 5 d/b ≥ 10

Tipos de apoyo para lasfuerzas horizontales

l/b < 8l/b < 14

< 16< 29

< 24< 44

< 32< 58

NOTA – (i) vref = 28 m/s(ii) categoría del terreno I

(iii) n =

(iv) número de Strouhal de la tabla C.1véase anexo C.2 para las definiciones

(v) interpolar linealmente los valores 5 ≤ d/b ≤ 10

10 COEFICIENTES AERODIN ÁMICOS

10.1 Generalidades

(1) Esta sección presenta los coeficientes aerodinámicos de las siguientes estructuras, elementos estructurales ycomponentes:

– Edificios (10.2).

– Cubiertas exentas (10.3).

– Muros, vallas y carteles de señalización (10.4).

– Elementos estructurales de sección rectangular (10.5).

– Elementos estructurales de sección de pared delgada (10.6).

– Elementos estructurales de sección poligonal regular (10.7).

– Cilindros circulares (10.8).

– Esferas (10.9).

– Estructuras de celosía y andamios (10.10).

– Puentes (10.11).

– Banderas (10.12).

– Coeficientes de rozamiento (10.13).

– Esbeltez efectiva y factor de reducción de esbeltez (10.14).

(2)P Si la carga de hielo o nieve es importante, la superficie de referencia se incrementará con el espesor de lanieve o el hielo (véase también capítulo 3).

ENV 1991-2-4:1995 - 40 -

10.2 Edificios

10.2.1 Generalidades

(1) Los coeficientes de presión externa cpe para edificios y partes aisladas de edificios dependen del tamaño de lasuperficie cargada, A. Se denominan cpe,1 y cpe,10, para superficies cargadas de 1 m2 y 10 m2 respectivamente,y sus valores se muestran en las tablas correspondientes a cada configuración del edificio. Para áreas carga-das diferentes de 1 m2 y 10 m2 se puede obtener la variación de los valores de cpe en la figura 10.2.1.

NOTA – La superficie cargada es la superficie de la estructura en la que actúa la acción del viento.

NOTA – La figura se basa en:cpe = cpe,1 A ≤ 1 m2

cpe = cpe,1 + (cpe,10 – cpe,1) log10 A 1 m2 < A < 10 m2

cpe = cpe,10 A ≥ 10 m2

Fig. 10.2.1 – Variación del coeficiente de presión externa para edificios,con tamaño de la superficie solicitada A

(2) Los valores de cpe,10 y cpe1 de las tablas 10.2.1 a 10.2.6 se dan para las direcciones ortogonales del viento 0º ,90º , y 180º , pero representan los valores más altos obtenidos en un rango de dirección del viento θ = ± 45ºa ambos lados de la dirección ortogonal relevante.

(3) Estos valores solamente son de aplicación en edificios.

10.2.2 Muros verticales en edificios de planta rectangular

(1) La altura de referencia ze para muros en edificios de planta rectangular depende de la relación de aspecto h/by sus valores se muestran en la figura 10.2.2 para los tres casos siguientes:

a) Edificios cuya altura h sea menor que b, que serán considerados como de una sola altura.

b) Edificios cuya altura h sea mayor que b, pero menor que 2 b, que se considerarán con dos alturas: unainferior que comienza en el nivel del suelo y que se extiende hasta una altura b, y una superior.

c) Edificios cuya altura h sea mayor que 2b, que se considerarán de múltiples alturas: una inferior que seeleve desde el nivel del suelo hasta una altura b, una superior que descienda desde la parte superior deledificio una distancia b, y una región intermedia entre las alturas superior e inferior dividida en tantasbandas horizontales de altura máxima b como se desee.

- 41 - ENV 1991-2-4:1995

Fig. 10.2.2 – Altura de referencia, ze, en función de h y de b

(2) En la tabla 10.2.1 se muestran los coeficientes de presión externa cpe,10 y cpe,1 para las zonas A, B, C, D y Edefinidas en la figura 10.2.3, dependiendo de la relación d/h. Los valores intermedios se pueden interpolarlinealmente.

(3) Las fuerzas de rozamiento se deben considerar únicamente en edificios alargados (véase apartado 6.2).

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Fig. 10.2.3 – Muros verticales

Tabla 10.2.1Coeficientes de presión externa para muros verticales

de edificios de planta rectangular

Zona A B, B* C D E

d/h cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1

≤ 1 –1,0 –1,3 –0,8 –1,0 –0,5 + 0,8 + 1,0 –0,3

≥ 4 –1,0 –1,3 –0,8 –1,0 –0,5 + 0,6 + 1,0 –0,3

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10.2.3 Cubiertas planas

(1) Las cubiertas planas se definen como aquellas que tienen una pendiente menor de ± 4º .

(2) La cubierta se debe dividir en zonas, tal como se muestra en la figura 10.2.4. (3) La altura de referencia ze se tomará como h.

(4) En la tabla 10.2.2 se dan los coeficientes de presión para cada zona.

(5) En edificios alargados se tendrán en consideración las fuerzas de rozamiento.

Fig. 10.2.4 – Cubiertas planas

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Tabla 10.2.2Coeficientes de presión externa para cubiertas planas

Zona

F G H I

cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1

Aleros de bordes cortantes –1,8 –2,5 –1,2 –2,0 –0,7 –1,2 ± 0,2

Conpetos

hp/h = 0,025 –1,6 –2,2 –1,1 –1,8 –0,7 –1,2 ± 0,2

hp/h = 0,05 –1,4 –2,0 –0,9 –1,6 –0,7 –1,2 ± 0,2

hp/h = 0,10 –1,2 –1,8 –0,8 –1,4 –0,7 –1,2 ± 0,2

Alerosredondeados

r/h = 0,05 –1,0 –1,5 –1,2 –1,8 –0,4 ± 0,2

r/h = 0,10 –0,7 –1,2 –0,8 –1,4 –0,3 ± 0,2

r/h = 0,20 –0,5 –0,8 –0,5 –0,8 –0,3 ± 0,2

Mansardas

α = 30º –1,0 –1,5 –1,0 –1,5 –0,3 ± 0,2

α = 45º –1,2 –1,8 –1,3 –1,9 –0,4 ± 0,2

α = 60º –1,3 –1,9 –1,3 –1,9 –0,5 ± 0,2

NOTAS

(i) En edificios con petos o aleros redondeados se pueden interpolar linealmente los valores intermedios de hp/h y r/h.

(ii) En edificios con aleros amansardados se puede interpolar linealmente entre α = 30º , 45º , y α = 60º . Para α > 60º se interpolará li-nealmente entre los valores para α = 60º y los valores para cubiertas planas con aleros de bordes cortantes.

(iii) En la Zona I, en la que se dan valores positivos y negativos, se considerarán ambos valores.

(iv) Para el propio alero amansardado los coeficientes de presión externa se encuentran en la tabla 10.2.4, "Coeficientes de presión externapara cubiertas a dos aguas: dirección del viento 0º ", usando las Zonas F o G dependiendo del ángulo de pendiente del alero amansarda-do.

(v) Para el propio alero redondeado los coeficientes de presión externa se obtienen por interpolación lineal a lo largo de la curva, entre losvalores en el muro y en la cubierta.

10.2.4 Cubiertas a un agua

(1) La cubierta se dividirá en zonas, tal como se muestra en la figura 10.2.5.

(2) La altura de referencia ze se tomará como h.


(4) En las cubiertas alargadas se tendrán en cuenta las fuerzas de rozamiento (véase apartado 6.2).

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Fig. 10.2.5 – Cubiertas a un agua

(5) En los aleros alargados (véase figura 10.2.5) la zona R se encuentra bajo las mismas presiones que el para-mento vertical correspondiente. Esta norma se aplica también a los demás tipos de cubierta.

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Tabla 10.2.3Coeficientes de presión externa para cubiertas a un agua

Zona para dirección del viento θ = 0º Zona para dirección del viento θ = 180º

áng.α

F G H F G H

cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1

5º –1,7 –2,5 –1,2 –2,0 –0,6 –1,2 –2,3 –2,5 –1,3 –2,0 –0,8 –1,2

15º–0,9 –2,0 –0,8 –1,5 –0,3

–2,5 –2,8 –1,3 –2,0 –0,9 –1,2+ 0,2 + 0,2 + 0,2

30º–0,5 –1,5 –0,5 –1,5 –0,2

–1,1 –2,3 –0,8 –1,5 –0,8+ 0,7 + 0,7 + 0,4

45º + 0,7 + 0,7 + 0,6 –0,6 –1,3 –0,5 –0,7

60º + 0,7 + 0,7 + 0,7 –0,5 –1,0 –0,5 –0,5

75º + 0,8 + 0,8 + 0,8 –0,5 –1,0 –0,5 –0,5

Zona para dirección del viento θ = 90º

áng.α

F G H I


5º –1,6 –2,2 –1,8 –2,0 –0,6 –1,2 –0,5

15º –1,3 –2,0 –1,9 –2,5 –0,8 –1,2 –0,7 –1,2

30º –1,2 –2,0 –1,5 –2,0 –1,0 –1,3 –0,8 –1,2

45º –1,2 –2,0 –1,4 –2,0 –1,0 –1,3 –0,9 –1,2

60º –1,2 –2,0 –1,2 –2,0 –1,0 –1,3 –0,7 –1,2

75º –1,2 –2,0 –1,2 –2,0 –1,0 –1,3 –0,5

NOTAS

(i) A θ = 0º la presión cambia rápidamente entre valores positivos y negativos para inclinaciones entre α = + 15º y + 30º , por lo tantose dan valores positivos y negativos.

(ii) Se puede interpolar linealmente, entre valores del mismo signo, para las inclinaciones de cubierta intermedias.

- 47 - ENV 1991-2-4:1995

10.2.5 Cubiertas a dos aguas




(4) En las cubiertas alargadas se tendrán en consideración las fuerza de rozamiento (véase apartado 6.2).

Fig. 10.2.6 – Cubiertas a dos aguas

ENV 1991-2-4:1995 - 48 -

Tabla 10.2.4Coeficientes de presión externa para cubiertas a dos aguas


áng.α

F G H I J

cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1

–45º –0,6 –0,6 –0,8 –0,7 –1,0 –1,5

–30º –1,1 –2,0 –0,8 –1,5 –0,8 –0,6 –0,8 –1,4

–15º –2,5 –2,8 –1,3 –2,0 –0,9 –1,2 –0,5 –0,7 –1,2

–5º –2,3 –2,5 –1,2 –2,0 –0,8 –1,2 –0,3 –0,3

5º –1,7 –2,5 –1,2 –2,0 –0,6 –1,2 –0,3 –0,3

15º–0,9 –2,0 –0,8 –1,5 –0,3

–0,4 –1,0 –1,5+ 0,2 + 0,2 + 0,2

30º–0,5 –1,5 –0,5 –1,5 –0,2

–0,4 –0,5+ 0,7 + 0,7 + 0,4

45º + 0,7 + 0,7 + 0,6 –0,2 –0,3

60º + 0,7 + 0,7 + 0,7 –0,2 –0,3

75º + 0,8 + 0,8 + 0,8 –0,2 –0,3


áng.α

F G H I


–45º –1,4 –2,0 –1,2 –2,0 –1,0 –1,3 –0,9 –1,2

–30º –1,5 –2,1 –1,2 –2,0 –1,0 –1,3 –0,9 –1,2

–15º –1,9 –2,5 –1,2 –2,0 –0,8 –1,2 –0,8 –1,2

–5º –1,8 –2,5 –1,2 –2,0 –0,7 –1,2 –0,6 –1,2

5º –1,6 –2,2 –1,3 –2,0 –0,7 –1,2 –0,5

15º –1,3 –2,0 –1,3 –2,0 –0,6 –1,2 –0,5

30º –1,1 –1,5 –1,4 –2,0 –0,8 –1,2 –0,5

45º –1,1 –1,5 –1,4 –2,0 –0,9 –1,2 –0,5

60º –1,1 –1,5 –1,2 –2,0 –0,8 –1,0 –0,5

75º –1,1 –1,5 –1,2 –2,0 –0,8 –1,0 –0,5

NOTAS

(i) A θ = 0º la presión en el paramento batido por el viento cambia rápidamente entre valores positivos y negativos para una inclinacio-nes entre α = + 15º y + 30º , así que se dan valores positivos y negativos.

(ii) Se puede interpolar linealmente, entre valores del mismo signo, para las inclinaciones de cubierta intermedias del mismo signo (nointerpolar entre α = –5º y α = + 5º , utilizar los datos para cubiertas planas del apartado 10.2.3).

- 49 - ENV 1991-2-4:1995

10.2.6 Cubiertas a cuatro aguas




Fig. 10.2.7 – Cubiertas a cuatro aguas

ENV 1991-2-4:1995 - 50 -

Tabla 10.2.5Coeficientes de presión externa en cubiertas a cuatro aguas

áng,α0 paraθ = 0º

α90 paraθ = 90º

Zona para dirección del viento θ = 0º y θ = 90º

F G H I J K L M N

cpe10 cpe1 cpe10 cpe1 cpe10 cpe1 cpe10 cpe1 cpe10 cpe1 cpe10 cpe1 cpe10 cpe1 cpe10 cpe1 cpe10 cpe1

+ 5º –1,7 –2,5 –1,2 –2,0 –0,6 –1,2 –0,3 –0,6 –0,6 –1,2 –2,0 –0,6 –1,2 –0,4

+ 15º–0,9 –2,0 –0,8 –1,5 –0,3

–0,5 –1,0 –1,5 –1,2 –2,0 –1,4 –2,0 –0,6 –1,2 –0,3+ 0,2 + 0,2 + 0,2

+ 30º–0,5 –1,5 –0,5 –1,5 –0,2

–0,4 –0,7 –1,2 –0,5 –1,4 –2,0 –0,8 –1,2 –0,2+ 0,5 + 0,7 + 0,4

+ 45º + 0,7 + 0,7 + 0,6 –0,3 –0,6 –0,3 –1,3 –2,0 –0,8 –1,2 –0,2

+ 60º + 0,7 + 0,7 + 0,7 –0,3 –0,6 –0,3 –1,2 –2,0 –0,4 –0,2

+ 75º + 0,8 + 0,8 + 0,8 –0,3 –0,6 –0,3 –1,2 –2,0 –0,4 –0,2

NOTAS

(i) A θ = 0º la presión en el paramento batido por el viento cambia rápidamente entre valores positivos y negativos para una inclinacionesentre α = + 15º y + 30º , así que se dan valores positivos y negativos.

(ii) Se puede interpolar linealmente, entre valores del mismo signo, para las inclinaciones de cubierta intermedias del mismo signo (no inter-polar entre α = –5º y α = + 5º , utilizar los datos para cubiertas planas del apartado 10.2.3).

(iii) El ángulo de la cubierta en la cara batida por el viento será siempre el que determine los coeficientes de presión.

10.2.7 Cubiertas en diente de sierra

(1) Los coeficientes de presión para cada tramo de una cubierta en diente de sierra se obtendrán de los definidosen el apartado 10.2.4 para cubiertas a un agua, modificados según su posición, de acuerdo con la figu-ra 10.2.8.


(3) En las cubiertas alargadas se tendrán en cuenta las fuerzas de rozamiento (véase apartado 6.2).

- 51 - ENV 1991-2-4:1995

Fig. 10.2.8 – Cubiertas en diente de sierra

10.2.8 Cubiertas abovedadas y cúpulas

(1) Este apartado se aplica a cubiertas cilíndricas circulares y cúpulas.

(2) La cubierta se divide en zonas, tal como se muestra en la figura 10.2.9 y la figura 10.2.10.

(3) La altura de referencia se tomará como:

(10.2.1)

ENV 1991-2-4:1995 - 52 -

(4) Los coeficientes de presión se encuentran en la figura 10.2.9 y en la figura 10.2.10.

(5) Los coeficientes de presión para los paramentos se tomarán del apartado 10.2.2.

NOTAS

(i) para 0 ≤ h/d ≤ 0,5, cpe,10 se obtiene por interpolación lineal;

(ii) para 0,2 ≤ f/d ≤ 0,3 y h/d ≥ 0,5 se han considerado dos valores de cpe,10;

(iii) el diagrama no es aplicable a cubiertas planas.

Fig. 10.2.9 – Coeficientes de presión externa para cubiertasabovedadas de base rectangular y /(h+ f) ≤ 10

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NOTA – cpe,10 es constante a lo largo de arcos circulares obtenidos como intersección de la esfera con planos perpendiculares al viento: en unaprimera aproximación se puede determinar por interpolación lineal entre los valores en A, B y C a lo largo de los arcos circularesparalelos al viento. Del mismo modo se pueden obtener de la figura superior, por interpolación lineal, los valores de cpe,10 en A si0 < h/d < 1 y en B o C si 0 < h/d < 0,5.

Fig. 10.2.10 – Coeficientes de presión externa cpe,10

para cúpulas de base circular

10.2.9 Presión interna

(1) El coeficiente de presión interna cpi para edificios sin partición interior se encuentra en la figura 10.2.11 y esfunción del grado de apertura µ, definido como:

(10.2.1)

(2) La altura de referencia zi en edificios sin partición interior ni forjados es la altura media de los huecos condistribución homogénea de la altura del hueco dominante. Un hueco se considera dominante si la relación desu superficie con la de los demás huecos es superior a 10.

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(3) La altura de referencia zi en edificios sin partición interior, pero compartimentados por forjados, es la alturamedia del nivel considerado.

(4) En edificios de planta sensiblemente cuadrada y con una distribución homogénea de huecos se utilizará elvalor cpi = –0,25.

(5) Se tomarán los valores más desfavorables para cualquier combinación de huecos posibles.

(6) En edificios cerrados con particiones interiores y huecos de ventanas se pueden utilizar los valores extremos:

cpi = 0,8 o cpi = –0,5 (10.2.2)

(7) En la figura 10.2.11 se supone que la succión más intensa es cpi = –0,5 (el punto más bajo de la curva). Sien una superficie con uno o más huecos dominantes se produce una succión más intensa que –0,5, la curvacontinuará descendiendo hasta el valor inferior.

(8) Se considera que las presiones interna y externa actúan al mismo tiempo.

(9) El coeficiente de presión interna para silos abiertos es:

cpi = –0,8 (10.2.3)

La altura de referencia zi es igual a la altura del silo.

Fig. 10.2.11 – Coeficiente de presión interna cpi

para edificios con huecos en los paramentos

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10.2.10 Presión sobre muros externos o cubiertas con más de una hoja

(1) En el caso de muro externo o cubierta con más de una hoja, la fuerza del viento se calculará separadamentepara cada una de las hojas, como sigue:

(i) Fuerza del viento en la hoja más estanca:

La presión total sobre la hoja con mayor estanquidad al aire es la diferencia de las presiones a cada ladodel muro o cubierta teniendo en cuenta los signos (véase apartado 5.4). Si la permeabilidad de la hojaexterior es menor que 3 veces la permeabilidad lateral de la cámara de aire, se utilizará el valor mediode cpia en toda la superficie del muro o cubierta, siempre que dicho valor cpia sea más desfavorable.

(ii) Fuerza del viento en las demás hojas:

En caso de existir una segunda hoja en el lado interno o externo de la hoja más estanca, el coeficiente depresión cpia en la cámara de aire intermedia se encuentra en la tabla 10.2.6, en términos de la permeabi-lidad de las hojas al aire.

Si las dos hojas son estancas, el coeficiente de presión cpia viene definido en términos de deformabilidad delas hojas, del espesor de la cámara de aire y de la comunicación de ésta con el exterior [por ejemplo caso (4)en la tabla 10.2.6].

(2) Si el valor de cpe es variable sobre la superficie de la hoja exterior, los valores de cpia indicados en el ca-so (1) en la tabla 10.2.6 sólo se aplicarán si la permeabilidad de la hoja exterior es mayor que 3 veces lapermeabilidad lateral de la cámara de aire.

(3) Los valores de cpia indicados en los casos (1) y (3) no son aplicables si las entradas de aire en el muro ponena la cámara de aire en comunicación con caras del edificio distintas a aquella en la que se sitúa el muro. Enparticular, cerca de las esquinas del edificio:

(i) El valor cpia no es aplicable si el extremo de la cámara de aire está abierto [figura 10.2.12 (a)].

(ii) El valor cpia es aplicable si el extremo de la cámara de aire está cerrado [figura 10.2.12 (b)].

Fig. 10.2.12 – Presión sobre muros externos

ENV 1991-2-4:1995 - 56 -

Tabla 10.2.6Coeficiente de presión interna cpia en la cámara de aire de un muro o cubierta

Hojaexterior

Hojainterior

Otras condicionescasos (1) a (5)

cpia

Cálculo de la acción del viento sobre la hoja exteriorIdem sobre

hoja interior

permeable(entablados,

paneles yuxta-puestos de

junta abiertacuyas dimen-

siones sonpequeñas encomparacióncon la cons-

trucción)

impermeable

µe ≥ 3 µi

(1) Sin entrada deaire lateral

sobrepresiónexteriorcpe > 0

µe ≥ 1% cpia = 1/3 cpe

cpia = 1/3 cpe

µe < 1% cpia = 0

succión exteriorcpe < 0

µe ≥ 0,1% cpia = 2/3 cpe

µe < 0,1% véase (4)/véase (5)

permeable

3µi> µe> 1/2µi

(2) regla de ecualización de flujos

o (1) si el caso es más desfavorable

impermeable permeable

µ1 ≥ 3 µe

(3) Sin entrada deaire lateral

cpia = cpi cpia = 2/3 cpi

recubrimientoimpermeable

o panelesde junta

impermeable

impermeable (4) entrada lateralde aire cpia = cpe o cpi

en el volumen interno con el que se comunica la entrada de aire(posiblemente a través de una zona permeable)

(5) sin entrada deaire lateral

cpia = cpi

véase (5.3)cambiandoexterno porinterno yviceversa

rígida flexible (5.1)

flexiblerígida

flexiblerígida

(5.2) según las respectivas rigideces; si son iguales:cpia = 1/2 (cpe + cpi)

flexible rígida (5.3) espesor de lacámara de aire

d > 5 mm

cpia = el menor cpe de la cara exteriordel muro o cubierta

cpia = cpe

espesor d ≤ 5 mm

ó d > 5 mmcon particiónimpermeable

efecto de succión (con la condición de que la impermeabilidadinterior y exterior del muro o cubierta y cualquier partición

impermeable de la cámara de aire se mantengan sindesviaciones)

NOTA – El porcentaje de huecos µ es la suma de las superficies de los huecos dividida por la superficie total de la zona del muro (interior oexterior) considerada.

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10.3 Marquesinas

(1) Las marquesinas son cubiertas de edificaciones que no tienen muros permanentes, tales como las marquesi-nas de las gasolineras, establos, etc.

(2) En la figura 10.3.1 se muestra el grado de bloqueo bajo una marquesina. Depende del grado de solidez ϕ,que es la relación de la superficie de posibles obstrucciones bajo la marquesina dividida entre la superficie dela sección bajo la marquesina, siendo ambas superficies perpendiculares a la dirección del viento. ϕ = 0 re-presenta una marquesina exenta y ϕ = 1 representa una marquesina cuyo fondo (en la dirección del viento)se encuentra totalmente bloqueado (no se considera un edificio cerrado).

(3) En la tablas 10.3.1 a 10.3.3 se dan los coeficientes de presión totales cp.net para ϕ = 0 y ϕ = 1. Los valoresintermedios se pueden interpolar linealmente.

(4) A sotavento de la posición de máximo bloqueo se utilizarán los valores de cp.net para ϕ = 0.

(5) El coeficiente total representa la fuerza resultante. Los coeficientes locales representan la máxima fuerza lo-cal para las diferentes direcciones del viento.

(6) Cada marquesina debe ser capaz de soportar las máximas cargas (ascendentes) tal y como se indica a conti-nuación:

(i) en marquesinas a un agua (tabla 10.3.1) el centro de presiones se tomará a w/4 del borde a barlovento(w = dimensión paralela al viento, figura 10.3.2);

(ii) en marquesinas a dos aguas (tabla 10.3.2) el centro de presiones se tomará en el centro de cada faldón(figura 10.3.3).

Además, una marquesina a dos aguas debe ser capaz de resistir la carga máxima o mínima en uno delos faldones mientras el otro está descargado;

(iii) en marquesinas múltiples con crujías a dos aguas, cada crujía se puede calcular aplicando a los valoresde cp.net dados en la tabla 10.3.2 los factores de reducción dados en la tabla 10.3.4.

En caso de doble hoja, la hoja impermeable y sus fijaciones se calcularán con cp.net, y la hoja permeable ysus fijaciones con 1/3 cp.net.

(7) Se deben tener en cuenta las fuerzas de rozamiento (véase apartado 6.2).

Marquesina exenta (ϕ = 0) Marquesina con fondo en la dirección del vientobloqueado por mercancías almacenadas (ϕ = 1)

Fig. 10.3.1 – Flujo del aire sobre marquesinas

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Tabla 10.3.1Valores de cp.net para marquesinas a un agua

Ángulode la

cubierta α[º ]

Bloqueo ϕ Coeficientestotales

Coeficientes locales

0 Mínimo todos los ϕMínimo ϕ = 0Mínimo ϕ = 1

+ 0,2–0,5–1,3

+ 0,5–0,6–1,5

+ 1,8–1,3–1,8

+ 1,1–1,4–2,2


+ 0,4–0,7–1,4

+ 0,8–1,1–1,6

+ 2,1–1,7–2,2

+ 1,3–1,8–2,5


+ 0,5–0,9–1,4

+ 1,2–1,5–2,1

+ 2,4–2,0–2,6

+ 1,6–2,1–2,7


+ 0,7–1,1–1,4

+ 1,4–1,8–1,6

+ 2,7–2,4–2,9

+ 1,8–2,5–3,0


+ 0,8–1,3–1,4

+ 1,7–2,2–1,6

+ 2,9–2,8–2,9

+ 2,1–2,9–3,0


+ 1,0–1,6–1,4

+ 2,0–2,6–1,5

+ 3,1–3,2–2,5

+ 2,3–3,2–2,8


+ 1,2–1,8–1,4

+ 2,2–3,0–1,5

+ 3,2–3,8–2,2

+ 2,4–3,6–2,7

NOTA – (i) + abajo– arriba

(ii) zref = h

Fig. 10.3.2 – Hipótesis de carga en marquesinas a un agua

- 59 - ENV 1991-2-4:1995

Tabla 10.3.2Valores de cp.net para marquesinas a dos aguas

Ángulode la

cubierta α[º ]

Bloqueo ϕ Coeficien-tes

totales

Coeficientes locales

–20 Mínimo todos los ϕMínimo ϕ = 0Mínimo ϕ = 1

–0,7–0,7–1,3

+ 0,8–0,9–1,5

+ 1,6–1,3–2,4

+ 0,6–1,6–2,4

+ 1,7–0,6–0,6


+ 0,5–0,6–1,4

+ 0,6–0,8–1,6

+ 1,5–1,3–2,7

+ 0,7–1,6–2,6

+ 1,4–0,6–0,6


+ 0,4–0,6–1,4

+ 0,6–0,8–1,6

+ 1,4–1,3–2,7

+ 0,8–1,5–2,6

+ 1,1–0,6–0,6


+ 0,3–0,5–1,3

+ 0,5–0,7–1,5

+ 1,5–1,3–2,4

+ 0,8–1,6–2,4

+ 0,8–0,6–0,6

+ 5 Mínimo todos los ϕMínimo ϕ = 0Mínimo ϕ = 1

+ 0,3–0,6–1,4

+ 0,6–0,6–1,3

+ 1,8–1,4–2,0

+ 1,3–1,4–1,8

+ 0,4–1,1–1,5


+ 0,4–0,7–1,3

+ 0,7–0,7–1,3

+ 1,8–1,5–2,0

+ 1,4–1,4–1,8

+ 0,4–1,4–1,8


+ 0,4–0,8–1,3

+ 0,9–0,9–1,3

+ 1,9–1,7–2,2

+ 1,4–1,4–1,6

+ 0,4–1,8–2,1


+ 0,6–0,9–1,3

+ 1,1–1,2–1,4

+ 1,9–1,8–2,2

+ 1,5–1,4–1,6

+ 0,4–2,0–2,1


+ 0,7–1,0–1,3

+ 1,2–1,4–1,4

+ 1,9–1,9–2,0

+ 1,6–1,4–1,5

+ 0,5–2,0–2,0


+ 0,9–1,0–1,3

+ 1,3–1,4–1,4

+ 1,9–1,9–1,8

+ 1,6–1,4–1,4

+ 0,7–2,0–2,0

NOTA – (i) + abajo– arriba

(ii) zref = h

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Fig. 10.3.3 – Hipótesis de carga en marquesinas a dos aguas

(7) Las cargas sobre cada faldón de una marquesina múltiple, mostradas en la figura 10.3.4, se determinan apli-cando los factores de la tabla 10.3.3 a los coeficientes totales para marquesinas a dos aguas aisladas.

Tabla 10.3.3Valores de cp.net para marquesinas múltiples

Crujía Situación

Factores para todos los ϕ

Para el máximo coeficientetotal (descendente)

Para el mínimo coeficientetotal (ascendente)

123

crujía extremasegunda crujía

tercera crujía y siguientes

1,000,870,68

0,810,640,63

Fig. 10.3.4 – Marquesinas múltiples

- 61 - ENV 1991-2-4:1995

10.4 Muros linderos exentos, vallas y carteles de señalización

10.4.1 Muros linderos sólidos

(1) El muro debe dividirse en zonas, tal como muestra la figura 10.4.1.

(2) En la tabla 10.4.1 se ofrecen, para dos valores de solidez diferentes, los valores de los coeficientes de pre-sión total cp,net para muros exentos y petos, con o sin esquina en vuelta. Una solidez ϕ = 1 indica un murosólido, mientras que ϕ = 0,8 indica un muro que es sólido en un 80%, con un 20% de huecos. En amboscasos, la superficie de referencia es la superficie bruta.

(3) Se pueden interpolar linealmente para valores de solidez en un rango 0,8 < ϕ < 1. Para muros porosos desolidez menor de 0,8 los coeficientes se obtendrán como en las celosías planas (véase apartado 10.10)

(4) Se aplicará el factor de esbeltez ψs (véase 10.14).


Tabla 10.4.1Coeficientes de presión total sobre muros exentos

Solidez Zona A B C D

ϕ = 1

sin vueltade esquina

3,4 2,1 1,7 1,2

con vueltade esquina

2,1 1,8 1,4 1,2

ϕ = 0,8 1,2 1,2 1,2 1,2

Fig. 10.4.1 – Muros linderos

ENV 1991-2-4:1995 - 62 -

10.4.2 Coeficientes de presión para vallas porosas

(1) Las vallas porosas con un grado de solidez ψ ≤ 0,8 se tratarán como celosías planas tomando en considera-ción el apartado 10.10.

10.4.3 Factores de abrigo para muros y vallas

(1) Cuando existan otros muros o vallas interpuestos en la dirección del viento, de igual o mayor altura que laaltura h del muro o valla considerado, se podrá aplicar un factor adicional de abrigo junto con los coeficien-tes de presión total para muros linderos y vallas de celosía. El valor del factor de abrigo depende del espacioexistente entre los muros o vallas x, y la solidez ψ del muro o valla interpuesto. Los valores se han trazadocomo un plano en acotados en la figura 10.4.2.

La presión total sobre el muro protegido viene dada por:

(10.4.1)

(2) Se puede aplicar el factor de esbeltez ψλ (véase apartado 10.14).

(3) Las zonas extremas de cada muro o valla protegido, de longitud igual a la altura h, se calcularán para la car-ga total, teniendo en cuenta el efecto de la dirección del viento.

Fig. 10.4.2 – Factor de abrigo ψs para muros y vallas

- 63 - ENV 1991-2-4:1995

10.4.4 Carteles de señalización

(1) Los coeficientes de fuerza para carteles de señalización separados del terreno al menos una altura d/4 (véasefigura 10.4.3) vienen dados por:

(10.4.2)

donde

ψλ es el factor de reducción de la esbeltez (véase apartado 10.14).

(2) La fuerza resultante perpendicular al cartel actúa a la altura del centro del cartel, con una excentricidad hori-zontal de:

(10.4.3)

NOTA – (i) altura de referencia: ze = zg + d/2(ii) superficie de referencia:Aref = b · d(iii) zg ≥ d/4 si no se supone como un muro lindero.

Fig. 10.4.3 – Carteles de señalización

ENV 1991-2-4:1995 - 64 -

10.5 Elementos estructurales de sección rectangular

(1) El coeficiente de fuerza cf para elementos estructurales de sección rectangular y con el viento soplando per-pendicularmente a una de las caras será:

(10.5.1)donde

cf,0 es el coeficiente de fuerza de secciones rectangulares con bordes cortantes y esbeltez λ infinita(λ = /b, = longitud, b = anchura del elemento) tal y como se indica en la figura 10.5.1;

ψr es el factor de reducción para secciones cuadradas con bordes redondeados. ψr depende del número deReynolds. Los valores superiores aproximados de ψr se encuentran en la figura 10.5.2;

ψλ es el factor de reducción para elementos de esbeltez finita como se indica en el apartado 10.14.

(2) La superficie de referencia Aref es:(10.5.2)

La altura de referencia ze es igual a la altura sobre el terreno de la sección considerada.

(3) En secciones planas (d/b < 0,2) las fuerzas de ascensión para ciertos ángulos de ataque del viento puedenaumentar los valores de cf hasta en un 25% (por ejemplo, véase 10.4.4. Carteles de señalización).

Fig. 10.5.1 – Coeficientes de fuerza cf,0 para secciones rectangulares con bordes cortantes,esbeltez λ = /b = ∞ e intensidad de turbulencia I v ≥ 6%

- 65 - ENV 1991-2-4:1995

Fig. 10.5.2 – Factor de reducción ψr para seccionescuadradas con bordes redondeados

10.6 Elementos estructurales con bordes cortantes

(1) El coeficiente de fuerza cf en elementos con bordes cortantes (por ejemplo, elementos de sección similar alas mostradas en la figura 10.6.1) queda dado por:

(10.6.1)

donde

cf,0 es el coeficiente de fuerza de elementos estructurales de esbeltez λ infinita (λ = /b, = longitud,b = anchura) tal como se define en la figura 10.6.1. Viene definido, para todas las secciones y paraambas direcciones del viento, como: cf,0 = 2,0;

ψλ es el factor de reducción de esbeltez (véase apartado 10.14).

NOTA – = longitud.

Fig. 10.6.1 – Secciones estructurales con bordes cortantes

ENV 1991-2-4:1995 - 66 -

(2) Las superficies de referencia son:

en la dirección x: Aref,x = ⋅ b (10.6.2)

en la dirección y: Aref,y = ⋅ d

(3) En todos los casos, la altura de referencia ze es igual a la altura sobre el terreno de la sección considerada.

10.7 Elementos estructurales de sección poligonal regular

(1) El coeficiente de fuerza cf para elementos estructurales de sección poligonal regular con 5 ó más lados vienedado por:

(10.7.1)

donde

cf,o es el coeficiente de fuerza para elementos estructurales de esbeltez λ infinita (λ = /b, = longi-tud, b = diámetro de la circunferencia circunscrita, véase figura 10.7.1) definido en la tabla 10.7.1;

ψλ es el factor de reducción de la esbeltez, definido en el apartado 10.14.

Fig. 10.7.1 – Sección poligonal regular

(2) La superficie de referencia Aref es:

(10.7.2)

(3) La altura de referencia ze es igual a la altura de la sección considerada sobre el terreno.

- 67 - ENV 1991-2-4:1995

Tabla 10.7.1Coeficiente de fuerza cf,o1 para secciones poligonales regulares

Númerode lados

SeccionesAcabado de la superficie

y de las aristasNúmero de Reynolds Re

(1)cf,0

5 pentágono todos todos 1,8

6 hexágono todos todos 1,6

8

octógono superficie suaver/b < 0,75 (2)

Re ≤ 2,4 ⋅ 105

Re ≥ 3 ⋅ 1051,451,3

superficie suaver/b ≥ 0,075 (2)

Re ≤ 2 ⋅ 105

Re ≥ 7 ⋅ 1051,31,1

10 decágono todos todos 1,3

12

dodecágono superficie suave (3)aristas redondeadas

2 ⋅ 105 < Re < 1,2 ⋅ 106

0,9

todos los demás Re < 2 ⋅ 105

Re ≤ 4 ⋅ 1051,31,1

16superficie suave (3)aristas redondeadas

Re < 2 ⋅ 105 como los cilindroscirculares

2 ⋅ 105 ≤ Re < 1,2 ⋅ 106 0,7

18superficie suave (3)aristas redondeadas

Re < 2 ⋅ 105 como los cilindroscirculares

2 ⋅ 105 ≤ Re < 1,2 ⋅ 106 0,7

NOTA – (1) El número de Reynolds, Re, se define en el apartado 10.8.(2) r = radio de la arista, b = diámetro.(3) A partir de pruebas en túnel de viento con superficies de acero galvanizado y sección con b = 0,3 m y radio de arista de 0,06 b.

10.8 Cilindros circulares

10.8.1 Coeficientes de presión externa

(1) Los coeficientes de presión para secciones circulares dependen del número de Reynolds, Re, definido como:

(10.8.1)

donde

b es el diámetro;

ν es la viscosidad cinemática del aire (ν = 15 ⋅ 10–6 m2/s);

vm (ze) es la velocidad media del viento, definida en el apartado 8.1.

(2) Los coeficientes de presión externa cpe en cilindros circulares viene dada por:

(10.8.2)

donde

cp,0 es el coeficiente de presión externa para esbeltez λ infinita [véase (3)].

ψλα es el factor de reducción de la esbeltez [véase (4)].

ENV 1991-2-4:1995 - 68 -

(3) En la figura 10.8.1 se muestra el coeficiente de presión externa cp,0 para distintos números de Reynolds co-mo una función del ángulo α.

(4) El factor de reducción de la esbeltez ψλα viene dado por:

ψλα = 1 para 0º ≤ α ≤ αA

360º - αA ≤ α ≤ 360ºψλα = ψλ para αA ≤ α ≤ 360º - αA (10.8.3)

donde

αA es la posición del punto de cambio de flujo (véase figura 10.8.1);

ψλ es el factor de reducción de la esbeltez (véase apartado 10.14).

NOTAS

(i) Los valores intermedios se pueden interpolar linealmente.

(ii) Los valores típicos de la figura superior se muestran en la siguiente tabla.

Re αmin cp0,min αA cp0,h

5 ⋅ 105 85 –2,2 135 –0,4

2 ⋅ 106 80 –1,9 120 –0,7

107 75 –1,5 105 –0,8

donde

αmin es la posición de la presión mínima;cp0,min es el valor del coeficiente de presión mínima;αA es la posición del punto de cambio de flujo;cp0,h es el coeficiente base de la presión.

(iii) La figura superior se basa en una rugosidad equivalente k/b menor de 5 ⋅ 10–4. En la tabla 10.7.1 se dan los valores típicos de laaltura de rugosidad k.

Fig. 10.8.1 – Distribución de la presión en cilindros circulares paradistintos rangos de número de Reynolds y esbeltez infinita

- 69 - ENV 1991-2-4:1995

(5) La superficie de referencia Aref es:(10.8.4)

(6) La altura de referencia ze es igual a la altura sobre el terreno de la sección considerada.

10.8.2 Coeficientes de fuerza

(1) El coeficiente de fuerza cf para un cilindro circular finito queda dado por:

(10.8.5)donde

cf,0 es el coeficiente de fuerza de un cilindro de esbeltez infinita (véase figura 10.8.2);

ψλ es el coeficiente de reducción de la esbeltez (véase apartado 10.14).

Fig. 10.8.2 – Coeficiente de fuerza cf,0 para cilindros circularesde esbeltez infinita y diferentes rugosidades equivalentes k/b

(2) En la tabla 10.8.1 se encuentran los valores de la rugosidad equivalente de una superficie, k.

(3) En cables inmovilizados, cf,0 es igual a 1,2 para cualquier valor del número de Reynolds, Re.

Tabla 10.8.1Rugosidad equivalente k de una superficie

Tipo de superficieRugosidad

equivalente k (mm)Tipo de superficie

Rugosidadequivalente k (mm)

cristal 0,0015 acero galvanizado 0,2metal pulimentado 0,002 hormigón liso 0,2pintura fina 0,006 hormigón rugoso 1,0pintura de spray 0,02 herrumbre 2,0acero pulido 0,05 fábrica de ladrillo 3,0fundición 0,2

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(3) La superficie de referencia Aref es:

(10.8.6)

(4) La altura de referencia ze es igual a la altura sobre el terreno de la sección considerada.

(5) Para cilindros cercanos a una superficie plana a una distancia zg /b < 1,5 (véase figura 10.8.3) es necesariobuscar asesoramiento especializado.

Fig. 10.8.3 – Cilindros cercanos a una superficie plana

10.9 Esferas

(1) En la figura 10.9.1 se da el coeficiente de fuerza en la dirección del viento cf,x para esferas como una fun-ción del número de Reynolds Re (véase 10.8.1) y la rugosidad equivalente k/b (véase tabla 10.8.1).

(2) Los valores de la figura 10.9.1 están limitados a los valores de zg > b/2, donde zg es la distancia de la esfe-ra a una superficie plana y b es el diámetro, figura 10.9.2. Para zg < b/2 el coeficiente de fuerza cf,x se mul-tiplicará por 1,6.

(3) Se supone que el coeficiente de fuerza vertical cf,z para una esfera es:

cf,z = 0 para zg > b/2 (10.9.1)

cf,z = + 0,6 para zg < b/2

(4) En ambos casos la superficie de referencia Aref es:

(10.9.2)

(5) La altura de referencia se tomará como:

- 71 - ENV 1991-2-4:1995

Fig. 10.9.1 – Coeficiente de fuerza de una esfera

Fig. 10.9.2 – Esfera cercana a una superficie plana

10.10 Estructuras de celosía y andamios

(1) El coeficiente de fuerza cf para estructuras de celosía y andamios viene dado por:

(10.10.1)

donde

cf,0 es el coeficiente de fuerza de estructuras de celosía y andamios de esbeltez λ infinita (λ = /b, = longitud, b = anchura, figura 10.10.1). Viene definido en las figuras 10.10.2 a 10.10.4 comouna función de la solidez ϕ (2) y del número de Reynolds Re;

Re es el número de Reynolds dado por la ecuación 10.8.1 y calculado utilizando el diámetro bi del ele-mento;

ψλ es el factor de reducción de la esbeltez (véase 10.14);

ψsc es el factor de reducción para andamiajes sin dispositivo de atirantado y afectados por fachadas sinhuecos de un edificio (véase figura 10.10.5) obtenido en función del factor de obstrucción ΦB.

ENV 1991-2-4:1995 - 72 -

Fig. 10.10.1 – Estructuras de celosía o andamios

(2) El factor de obstrucción viene dado por:

donde

AB,n es la superficie neta de la cara;

AB,g es la superficie bruta de la cara.

Fig. 10.10.2 – Coeficiente de fuerza cf,0 para una celosíaplana con diagonales, en función de la solidez ϕ

- 73 - ENV 1991-2-4:1995

Fig. 10.10.3 – Coeficiente de fuerza cf,0 para una celosía espacial con diagonales, en función de la solidez ϕ

Fig. 10.10.4 – Coeficiente de fuerza cf,0 para celosías planas o espaciales con barras de sección circular

ENV 1991-2-4:1995 - 74 -

Fig. 10.10.5 – Factores de reducción para los coeficientes de fuerza enandamios sin dispositivo de atirantamiento, afectados por fachadas

sin huecos, de edificios, en función del factor de obstrucción ΦB

(2) La solidez ϕ se define como:

(10.10.2)

donde

A es la suma de la superficie proyectada de los elementos y las cartelas de la cara = ∑i bi i + ∑i Agi.En celosías espaciales se utilizará la cara a barlovento;

Ac es la superficie encerrada en los límites de la cara proyectada normal a la cara = b ⋅ ;

es la longitud de la celosía;

b es la anchura de la celosía;

bi i es la anchura y longitud de una barra aislada i;

Agi es la superficie de la cartela i;

(3) La superficie de referencia Aref se define como:

Aref = A (10.10.3)

(4) La altura de referencia ze es igual a la altura sobre el terreno del elemento.

10.11 Puentes

10.11.1 General

(1) La acción del viento sobre puentes se divide en tres componentes (figura 10.11.1):

– Fuerzas en la dirección x.

– Fuerzas de sustentación en la dirección z;

– Fuerzas longitudinales en la dirección y.

- 75 - ENV 1991-2-4:1995

Fig. 10.11.1 – Direcciones de la acción del viento sobre puentes

10.11.2 Coeficientes de fuerza en la dirección x

(1) En general, una hipótesis adecuada para puentes en circunstancias normales es considerar una presión delviento de | 6 kN/m2

| aplicada sobre la superficie vertical proyectada del puente o elemento estructural enconsideración, ignorando aquellas zonas en las que la carga es beneficiosa.

(2) Los coeficientes de fuerza para tableros de puente en la dirección x se obtienen por:

(10.11.1)donde

cfx,0 es el coeficiente de fuerza para esbeltez λ infinita (λ = /b, véase figura 10.11.1) dado en la figura10.11.2 para los tipos más comunes de puentes. Para puentes de otro tipo será necesario buscar aseso-ramiento especializado;

ψλ,x es el factor de reducción de la esbeltez (véase apartado 10.14).

Fig. 10.11.2 – Coeficientes de fuerza para puentes, cfx,0

ENV 1991-2-4:1995 - 76 -

(3) Cuando la cara a barlovento está inclinada respecto a la vertical (véase figura 10.11.3) el coeficiente dearrastre cf,0 se puede reducir en un 0,5% por cada grado de inclinación α1 respecto a la vertical, hasta unareducción máxima del 30%.

Fig. 10.11.3 – Puente con la cara a barlovento inclinada

(4) La superficie de referencia Aref,x para combinaciones de carga sin carga de tráfico se define como:

(i) para tableros con vigas de alma llena:

la superficie de la cara de la viga principal frontal, la de las partes de las demás vigas principales que seproyecten sobre esta primera, y la de cualquier proyección del tablero de la calzada hasta el pavimento ovía del ferrocarril;

(ii) para tableros con vigas en celosía:

a) la superficie de la cara de la calzada o carriles más balasto, y los andenes;

b) aquellas zonas sólidas de todas las vigas entramadas principales situadas sobre o bajo la superficiedescrita en (i), en proyección perpendicular en alzado;

c) los petos y barreras de seguridad a barlovento y a sotavento, añadiendo a la profundidad de la super-ficie definida en (i) las siguientes dimensiones:

– 300 mm para cada peto abierto o barrera de seguridad;

– la suma de las alturas de los petos o barreras de seguridad, si éstos son superficies continuas.

NOTA – En la figura 10.11.4 y en la tabla 10.11.1 se ilustran algunos casos.

Sin embargo, la superficie de referencia total no excederá a la obtenida considerando una viga de alma llena de la mis-ma profundidad total, incluyendo todas las partes proyectadas:

(i) en tableros con barreras sólidas (como barreras acústicas, carteles publicitarios, etc.):

la superficie de la cara de una barrera por superestructura, donde ésta se proyecte sobre la superficie anterior;

(ii) en tableros con varias vigas de montaje, antes de la colocación de la losa de calzada:

la superficie de la cara de dos vigas principales.

Fig. 10.11.4 – Canto a utilizar para Aref

- 77 - ENV 1991-2-4:1995

Tabla 10.11.1Canto a utilizar para Aref

Sistema de contención En un lado En ambos ladosPeto o barrera de seguridad abiertos b + 300 mm b + 600 mmPeto o barrera de seguridad sólidos b + b1 b + 2 b1

Peto y barrera de seguridad abiertos b + 600 mm b + 1 200 mm

(5) La superficie de referencia Aref para combinaciones de cargas con carga de tráfico se especifica en laENV 1991-3.

(6) La altura de referencia ze es la distancia desde el nivel más bajo del terreno hasta el centro del tablero delpuente (véase figura 10.11.2).

10.11.3 Coeficientes de fuerza en la dirección z

(1) Los coeficientes de fuerza cf,z para tableros de puente en la dirección z (coeficientes de fuerza de ascensión)se dan en la figura 10.11.5.

(2) La superficie de referencia Aref,z es igual a la superficie de la planta (véase figura 10.11.1):

Aref,z = d ⋅ (10.11.2)

(3) No se tendrá en cuenta ningún factor de esbeltez.

(4) La altura de referencia es la misma que para cf,x [véase apartado 10.11.2 (6)].

(5) Si no se indica lo contrario, la excentricidad de la fuerza en la dirección y se puede fijar como e = d/4.

NOTA – Esta figura se aplica a todos los tipos de puente mostrados en la figura 10.11.2.

Fig. 10.11.5 – Coeficientes de fuerza cf,x para puentes con sobreelevación e inclinación del viento

ENV 1991-2-4:1995 - 78 -

10.11.4 Fuerzas longitudinales del viento en puentes

(1) Las fuerzas longitudinales del viento en la dirección y se tomarán como:

– 25% de la fuerza del viento en la dirección x para puentes planos;

– 50% de la fuerza del viento en la dirección x para puentes de celosía.

10.12 Banderas

(1) En la tabla 10.12.1 se dan los coeficientes de fuerza cf y las superficies de referencia Aref para banderas.

(2) La altura de referencia ze es igual a la altura de la bandera sobre el terreno.

Tabla 10.12.1Coeficientes de fuerza cf para banderas

Banderas Aref cf

Banderas fijas

Fuerza normal al plano

h ⋅ 2,5 ψλ

Banderas libres

Fuerza en el plano

a) 0,5 h ⋅

b) h ⋅

donde

mf es la masa por unidad de superficie de la bandera;

ρ es la densidad del aire (véase apartado 7.1);

ze es la altura de la bandera sobre el terreno;

ψλ es el factor de reducción por esbeltez (véase 10.14);

λ es la esbeltez h/l

NOTA – La expresión para las banderas libres incluye las fuerzas dinámicas por el efecto de flameo.

- 79 - ENV 1991-2-4:1995

10.13 Coeficientes de rozamiento

(1) En la tabla 10.13.1 se dan los coeficientes de rozamiento cfr para muros largos y superficies de cubierta.

(2) En la figura 10.13.1 se dan las superficies de referencia Aref barridas por el viento.

(3) La altura de referencia ze se tomará de acuerdo a la figura 10.13.1.

Fig. 10.13.1 – Superficie de referencia Aref

para muros y superficies de cubierta

Tabla 10.13.1Coeficientes de rozamiento cfr para muros y superficie de cubierta

Superficie Coeficiente de rozamiento cfr

lisa(por ejemplo acero, hormigón liso)

0,01

rugosa(por ejemplo hormigón rugoso, planchas de alquitrán)

0,02

muy rugosa(por ejemplo ondulaciones, nervaduras, pliegues)

0,04

ENV 1991-2-4:1995 - 80 -

10.14 Esbeltez efectiva λ y factor de reducción de la esbeltez ψλ

(1) La esbeltez efectiva λ se define en la tabla 10.14.1.

(2) En la figura 10.14.1 se da el factor de reducción de la esbeltez ψλ aplicable a la esbeltez efectiva λ paradiferentes grados de solidez ϕ.

Tabla 10.14.1Esbeltez efectiva λ para cilindros, secciones poligonales, puentes,

secciones rectangulares, carteles de señalización, seccionesestructurales de bordes cortantes y estructuras de celosía

NºPosición de la estructura, viento

normal al plano de la páginaEsbeltez efectiva λ

1

/b

2

/b ≤ 70

3

4

5

/b ≥ 70

- 81 - ENV 1991-2-4:1995

Fig. 10.14.1 – Factor de reducción de esbeltez ψλ

de la esbeltez λ en función de la solidez ϕ

(3) La solidez viene dada por (véase figura 10.14.2):

donde

A es la suma de las superficies proyectadas de los elementos;

Ac es la superficie encerrada Ac = ⋅ b

Fig. 10.14.2 – Definición de la solidez ϕ

ENV 1991-2-4:1995 - 82 -

ANEXO A (Informativo)

INFORMACI ÓN METEOROL ÓGICA Y MAPAS E ÓLICOS NACIONALES

(1) Para cada estado miembro del CEN se dan los siguientes parámetros del viento:

– el valor básico de la velocidad del viento de referencia vref,0 definido en el capítulo 7;

– el factor de dirección cDIR que tiene en cuenta la probabilidad de exceder la máxima velocidad del vientoen las diferentes direcciones, en un ángulo de ± 15º ;

– el factor temporal cTEM que tiene en cuenta la probabilidad de que se exceda la máxima velocidad del vien-to para una vida útil menor de un año;

– el factor de altitud, cALT que tiene en cuenta el incremento de la velocidad del viento debido a la altitud so-bre el nivel del mar,

– los parámetros K y n para su introducción en la ecuación (7.3).

NOTA – Si falta la información meteorológica, se deberá contactar con la autoridad nacional correspondiente.

A.1 ALEMANIA

(1) En la zona 1:

Para altitudes 800 ≤ as ≤ 1 100 m el factor de altitud es:

con as en metros.

Para altitudes as > 1 100 m son precisas consideraciones especiales.

(2) En la zona 2, y para as > 800 m (Harz) son precisas consideraciones especiales.

(3) En todos los demás casos, el factor de altitud es:

cALT = 1

(4) La categoría del terreno I sólo es aplicable en la zona 4.

(5) cDIR = 1

(6) El factor de reducción cTEM para estructuras temporales se considerará del siguiente modo:

Duración de la situaciónprovisional

Medidas en caso de vendaval No es posibletomar medidasprotección refuerzo

cTEM

1 día 0,3 0,3 0,5

2 - 3 días 0,3 0,5

0,84 días - 4 meses0,5 0,65

5 meses - 4 años

- 83 - ENV 1991-2-4:1995

Zona vref,0 [m/seg]

1234

24,327,632,031,5

Todos los valores se refie-ren a la categoría de terrenoII (véase tabla 8.1)

Fig. A.1 – Alemania - mapa eólico (zonas, velocidad del viento de referencia)

ENV 1991-2-4:1995 - 84 -

A.2 AUSTRIA

(1) La velocidad del viento de referencia a tener en cuenta en los diferentes distritos y municipios se presenta enel formato nacional estándar. Hay que indicar, sin embargo, que los valores se refieren a la velocidad picoen un período de 2 s, y no a la velocidad media en un período de 10 min, como se define en el capítulo 7.

A.3 BÉLGICA

(1) vref,0 = 26,2 m/s

(2) cALT = 1,0

Direccióndel viento

0ºN

22,5º 37,75º 45º 56,25º 90ºE

120º 150º 180ºS

270ºO

cDIR 1,0 1,0 0,949 0,894 0,837 0,894 0,894 0,949 1,0 1,0

Mes ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SEP OCT NOV DIC

cTEM 0,775 0,775 0,742 0,707 0,671 0,671 0,671 0,671 0,707 0,742 0,806 0,775

NOTA – cTEM para una duración de ejecución de 1 mes.

K = 0,2 n = 0,5

A.4 DINAMARCA

(1) vref,0 = 27,0 m/s

(2) cDIR = 1cTEM = 1cALT = 1

A.5 ESPAÑA

No se dispone de datos.

A.6 FINLANDIA

(1) vref = 23 m/s


- 85 - ENV 1991-2-4:1995

A.7 FRANCIA


Zona Definición de zonas para departamentos y cantonesvref,0

[m/s]

1 Ardeche, Côte d'Or (*), Doubs, Jura, Loire, Alto Loire, Bajo Rin (*), Alto Rin,Rhône, Alto Saône-et-Loire, Vosges, Belfort (Territorio), Guyana

24,0

2 Ain, Aisne, Allier, Alpes de la Alta Provenza, Altos Alpes, Alpes Marítimos, Arde-nas, Ariège, Aube, Aude (*), Aveyron, Cantal, Charente, Charente Marítimo, Cher,Corrèze, Côte d'Or (*), Creuse, Dordogne, Drôme, Eure (*), Eure-et-Loir, Gard,Alto Garonne, Gers, Gironde, Hérault (*), Indre, Indre-et-Loire, Isêre, Landes,Loir-et-Cher, Loiret, Lot, Lot-et-Garonne, Lozère, Maine-et-Loire, Marne, AltoMarne, Mayenne, Meurthe-et-Moselle, Meuse, Moselle, Nièvre, Nord (*), Oise,Orne, Pas-de-Calais (*), Puy-de-Dôme, Pirineo Atlántico, Pirineo Alto, PirineoOriental (*), Bajo Rin (*), Sarthe, Saboya, Alta Saboya, Deux-Sèvres, Somme (*),Tarn, Tarn-et-Garonne, Var (*), Vacluse (*), Vendée (*), Vienne, Alto Vienne,Yvonne

Región Ille-de-France: Villa de París, Seine-et-Mame, Yvelines, Essone, Altos delSena, Seine--Saint-Denis, Val-de-Mame, Val-d'Oise

26,0

3 Aude (*), Bouches-du-Rhône (*), Calvados, Alto Corse (*), Corse Sur (*), Côtes-d'Armor (*), Eure (*), Hérault (*), Ille-et-Vilaine, Loire Atlántica, Manche (*),Morbihan (*), Nord (*), Pas-de-Calais (*), Pirineo Oriental (*), Sena Marítimo,Somme (*), Var (*), Vaucluse (*), Vendée (*)

28,0

4 Aude (*), Bouches-du-Rhône, Alto Corse (*), Corse Sur (*), Côte d'Armor (*), Fi-nistère, Manche (*), Morbihan (*), Pirineo Oriental (*), Var (*), Vaucluse (*),Saint-Pierre-et-Miquelon

30,5

(DOM) 5 Guadalupe, Martinica, Réunion, Mayotte 34,0

(*) Para una parte del departamento.

ENV 1991-2-4:1995 - 86 -

Fig. A.2 – Francia - mapas eólicos (zonas, velocidad del viento de referencia)

- 87 - ENV 1991-2-4:1995

A.8 GRECIA

(1) Islas y zonas costeras a menos de 10 km del mar:

vref = 36 m/s

(2) Resto del país:

vref = 30 m/s


A.9 HOLANDA

(1)

Período de retorno

12,5 años 50 años

Área vref [m/s] vref,0 [m/s]

123

27,525,022,5

30,027,525,0

NOTA –vref se define como la velocidad media en 1 h.


(3) La longitud de rugosidad se tomará como z0 = 0,03 m.

El factor del terreno se define del siguiente modo:

Área(figura A3)

1 2 3

k 0,2 0,234 0,281

n 0,5 0,5 0,5

Las localidades costeras se considerarán como terreno de categoría II de acuerdo a la tabla 8.1.

ENV 1991-2-4:1995 - 88 -

Fig. A.3 – Holanda - mapa eólico (zonas)

- 89 - ENV 1991-2-4:1995

A.10 IRLANDA

(1) Salvo que los servicios meteorológicos de Dublín proporcionen valores específicos, el factor de dirección setomará como:

cDIR = 1

(2) cTEM = 1

(3) Hasta 250 m de altitud, el factor de altitud será:

cALT = 1

El servicio meteorológico de Dublín asesorará en caso de altitudes superiores a 250 m.

Fig. A.4 – Irlanda - mapa eólico (velocidad de referencia del viento)

ENV 1991-2-4:1995 - 90 -

A.11 ISLANDIA

(1) En Islandia únicamente se dispone de la velocidad máxima de una ráfaga, esto es, la velocidad media en 3 scon p = 0,02.

(2) Los datos del viento son los siguientes:

v = 17 [log (z) + 2] en áreas costeras, v en [m/s], z en [m];

v = 15,5 [log (z) + 2] a 10 km o más de la costa, v en [m/s];

zmin = 6 m.

(3) En estos momentos no se dispone de los valores medios durante 10 min definidos en el apartado 7.2.

A.12 ITALIA

(1) La velocidad del viento de referencia se define como:

vref = vref,0 para as ≤ a0

vref = vref,0 + ka (as – a0) para as > a0

donde

as es la altitud sobre el nivel del mar de la localización de la estructura en [m].

Zona Descripción vref,0 [m/s] a0 [m] ka [l/s]

1 Valle d'Aosta, Piamonte, Lombardía, TrentinoAlto Adige, Veneto, Friuli Venetia Giulia (ex-cepto la Provincia de Trieste) 25 1 000 0,012

2 Emilia Romagna 25 750 0,024

3 Toscana, Marche, Umbria, Lazio, Abruzzo,Molise, Campania, Puglia, Basilicata, Calabria(excepto la provincia de Reggio Calabria) 27 500 0,030

4 Sicilia y la provincia de Reggio Calabria 28 500 0,030

5 Cerdeña (al este de la línea que une el CaboTeulada con la Isla de la Magdalena) 28 750 0,024

6 Cerdeña (al oeste de la línea que une el CaboTeudela con la Isla de la Magdalena) 28 500 0,030

7 Liguria 29 1 000 0,024

8 Provincia de Trieste 31 1 500 0,012

9 Islas (excepto Sicilia y Cerdeña) y mar abierto 31 500 0,030

- 91 - ENV 1991-2-4:1995

Fig. A.5 – Italia - mapa eólico (zonas)

ENV 1991-2-4:1995 - 92 -

(2) Salvo que se lleven a cabo análisis detallados teniendo en cuenta la dirección del viento y los cambios en larugosidad del terreno, la acción del viento se calculará tomando las categorías de exposición dadas en fun-ción de la posición geográfica definida en la figura A.6, y la rugosidad del terreno definida en las siguientestablas.

Coeficientes deexposición

kr z0 [m] zmin [m]

I 0,17 0,01 2

II 0,19 0,05 4

III 0,20 0,10 5

IV 0,22 0,30 8

V 0,23 0,70 12

Clases de rugosidaddel terreno

Descripción

A Zonas urbanas cuya superficie esté ocupada en al menos un 15% conedificios de altura media > 15 m

B Zonas urbanas (excepto clase A), suburbanas, industriales y boscosas

C Zonas con obstáculos dispersos (árboles, edificios, cercas, ...); zonasno definidas por A ó B

D Zonas sin obstáculos o con escasos obstáculos aislados (campo abier-to, aeropuertos, granjas, pastos, dunas, nieve, hielo, lagos, mares,...)

La rugosidad del terreno no depende de la topografía o de la orografía

Las clases A y B se aplican a lugares rodeados de este tipo de terreno en todas direcciones enal menos 1 km, o en menos de 20 veces la altura de las estructuras

- 93 - ENV 1991-2-4:1995

Fig. A.6 – Italia - categorías de rugosidad y zonas

ENV 1991-2-4:1995 - 94 -

A.13 LUXEMBURGO

(1) vref = 26,0 m/scDIR = 1cTEM = 1cALT = 1

A.14 NORUEGA

(1) El valor de la velocidad del viento en Noruega, v en la figura A.7, representa la velocidad media del vientodurante un tiempo de 3 s a 5 s con una probabilidad anual de ser excedido de 0,02. Si se introduce la v obte-nida en el capítulo A.14 como la vref de la ecuación (7.1), qref sustituye al producto (qref ce) en las ecuaciones(5.1), (5.2) y (6.1).

Fig. A.7 – Velocidad del viento y variación de la presión por la velocidaden función de la altura sobre el nivel del suelo

Fig. A.8 – Nivel del suelo y nivel del terreno

(2) En terreno llano, el nivel del suelo es igual al nivel del terreno que rodea a la estructura. En terreno rugosoel nivel del terreno se sitúa al pie del nivel elevado, o a un nivel superior si así lo indica el terreno, vegeta-ción o zona de construcción (figura A.8).

- 95 - ENV 1991-2-4:1995

(3) La velocidad del viento obtenida en la figura A.7 depende de la altura sobre un nivel del suelo definido, co-mo se indica en la tabla A.1.

Tabla A.1Variación de la velocidad del viento según la localización

y altura sobre el nivel del terreno

Curva Velocidad del viento [m/s]

A v = 11,7 (log10 z + 2) para z ≥ 6 m, correspondiente a v = 35 m/s y z = 10 m. Se aplica en regio-nes con viento moderado, por ejemplo zonas interiores de las tierras bajas

B v = 13,3 (log10 z + 2) para z ≥ 6 m, correspondiente a v = 40 m/s y z = 10 m. Se aplica en regio-nes con viento muy fuerte

C v = 80% de la curva A, correspondiente a v = 28 m/s y z = 10 m. Se aplica a estructuras en zonasdensamente edificadas y alturas menores que las especificadas en la tabla A.2. No se aplica en zonasde meteorología severa

D v = 80% de la curva B, correspondiente a v = 32 m/s y z = 10 m. Se aplica a estructuras en zonasdensamente edificadas y regiones de meteorología severa, y a alturas menores de las indicadas en latabla A.2. No se aplica a zonas donde se utilicen las curvas E o F

E v = 15 (log10 z + 2) para z ≥ 6 m, correspondiente a v = 45 m/s y z = 10 m. Se aplica en regionescon viento muy fuerte, indicadas en la tabla A.3

F v = 16,7 (log10 z + 2) para z ≥ 6 m, correspondiente a v = 50 m/s y z = 10 m. Se aplica en regio-nes con viento muy fuerte, indicadas en la tabla A.3

En todas las zonas pueden darse velocidades del viento superiores debido a condiciones locales. Cuando se apli-quen las curvas E ó F la velocidad del viento no se reducirá debido a zonas densamente edificadas

(4) Las velocidades en zonas densamente edificadas obtenidas de las curvas C y D tienen en cuenta el hecho deque las edificaciones y la vegetación reducen la velocidad del aire. Se supone que la reducción debida alapantallamiento local por estructuras y terreno comparado con las curvas de la figura A.7 se considera encada caso específico.

Tabla A.2Rango de aplicación de las curvas C y D

Extensión edificada alrededorde la estructura

[km]

Altura máxima z calculadadesde el nivel del terreno

[m]

0,52,0

2035

(5) Las zonas de la tabla A.3 se basan en el análisis de las observaciones de aproximadamente 50 estaciones me-teorológicas a lo largo de la costa desde el condado de Rogaland al condado de Finnmark. Para los rangosde aplicación de las curvas E y F se han seguido normalmente los límites municipales. Ésto no refleja siem-pre las variaciones de las condiciones eólicas en una zona menor. Se ha hecho referencia a provisiones su-plementarias debidas a la posibilidad de tener velocidades superiores del viento a causa de las condicioneslocales; véase tabla A.1.

ENV 1991-2-4:1995 - 96 -

Tabla A.3Noruega - Lista de condados y sus municipios en los que se aplican las curvas E y F

Condado de Sogn y FjordaneBremanger: F Este de 5º 00 : EEid: EFlora: ESelje: FVågsøy: F Este de 5º 10 : E

Condado de NordlandAlstahaug: FAndøy: F Sur de 69º 10 : EBallangen: EBindal: EBodø: F Este de 14º 20 : E

Condado de Møre y RomsdalAukra: EAure: EAverøy: F Sur de 62º 59 : EEide: EFrei: EFræna: EGiske: FGjemnes: EHalsa: EHaram: F Este de 6º 30 : EHareid: EHerøy: FKristiansund: FMidsund: EMolde: ESande: FSandøy: Fskodje: ESkodje: ESmøla: F Este de 8º 00 : ESula: ESykkylven: ETingvoll: ETustna: FUlstein: EVanylven: FVestnes: EVolda: EØrskog: EØrsta: EÅlesund: E

Brønnøy: F Este de 12º 05 : E Parte sur de Velfjorden: BBø: FDønna: FEvenes: EFlakstad: FGildeskål, Fleinvær y Fugløyvær: F Otherwise: EHadsel: FHamarøy: EHerøy: FLeirfjord: ELurøy: F Este de 12º 50 : ELødingen: EMeløy: F Este de 13º 23 , excepto Støtt: EMoskenes: FNarvik: ENesna: ERana: ERødøy: F Este de 13º 10 : ERøst: FSortland: ESteigen: ESomna: F Este de 12º 00 : ETjeldsund: ETræna: FTysfjord: EVefsn, área de Vefsnjorden - Mosjøen: EVega: F La isla de Vega, este de 11º 55 : EVestvågøy: FVevelstad: EVærøy: FVågan: FØksnes: F

Condado de Sur TrøndelagAgdenes, oeste de 9º 45 : EBjugn: F Este de 9º 40 , sur de 63º 50 : EFrøya: FHemne: EHitra: F Este de 8º 30 , sur de 63º 32 : EOsen: F Este de 10º 30 : ERissa, áreas cerca de Stjømfjorden: ERoan: F Este de 10º 15 : ESnillfjord: EØrland: FÅfjord: F Este de 10º 05 : E

Condado de TromsBerg: FBjarkøy: EHarstad: EKarlsøy: FKvæfjord: ELenvik, norte de 69º 30 : FLyngen, norte de 69º 45 : ENordreisa, norte de 69º 30 : ESkjervøy: ETorsken: FTranøy, oeste de 17º 10 : ETromsø, excepto este de 18º 56 , sur de 69º 45 : EKvænangen, norte de 69º 55 : E

Condado de Norte TrøndelagFlatanger, islets and headlands, and areas outside the mean dry landline: FOtherwise: EFosnes: ELeka: ENamdalseid, norte de 64º 25 : ENamsos, norte de 64º 25 : ENærøy: EVikna: F Este de 11º 10 : E

Condado de FinnmarkAlta, norte de 70º 10 : EBerlevåg: FBåtsfjord: EGamvik, norte de 70º 40 : F Otherwise: EHammerfest, las áreas de Sørøya y Seiland: F Otherwise: EHasvik: FKvalsund: ELebesby, norte de 70º 40 : F Otherwise: ELoppa: FMåsoy: FNordkapp: FPorsanger: EVadsø: EVardø: E

- 97 - ENV 1991-2-4:1995

A.15 PORTUGAL

(1) Zona A: todos los territorios no incluidos en la Zona B.

Zona B: los archipiélagos de las Azores y Madeira y el territorio continental, las zonas costeras hasta 5 kmde la costa, los estuarios y las regiones de altitud mayor de 600 m.

Zona vref,0 [m/s]

A 28

B 31

NOTAS

(i) Este mapa se basa en el valor básico de la "velocidad de referencia" definida en el apartado 7.2 y en las zona nacionales considera-das en el código portugués de Seguridad y Acciones.

(ii) El código portugués de Seguridad y Acciones (RSA - Regulamento de Seguranca de Accoes para Estruturas de Edificios e pontes.Decreto - Lei Nº 235/83, de 31 de Maio) considera como "velocidad característica del viento" la correspondiente al cuantil del 0,95de la distribución estadística de las máximas velocidades del viento en períodos de 50 años (período de retorno de 1 000 años). Estavelocidad característica es 1,23 veces superior a la velocidad de referencia indicada arriba, pero se considera una reducción deaproximadamente el 13% en el caso de estructuras sensibles a la acción del viento únicamente en un sector reducido. En este últimocaso, la velocidad característica será sólo 1,07 veces la "velocidad de referencia" (1,23 ⋅ 0,87 = 1,07).

A.16 REINO UNIDO

(1) Los valores de la velocidad del viento de referencia vref,0 a nivel del mar se obtienen del estudio de q.

(2) cALT = 1 + 0,001 as

donde

as es la altitud sobre el nivel del mar [m] del lugar cuando la topografía no es significativa; o la altitud delnivel del terreno en la base de la colina o escarpado cuando la topografía es significativa (véase aparta-do 8.4) medida desde el nivel medio del mar.

(3) En la tabla A.4 se dan los valores para el factor de dirección cDIR. La utilización de estos valores para todaslas posibles direcciones del viento distribuye uniformemente el riesgo de ser excedida entre todas las direc-ciones posibles. La no utilización del factor de dirección, tomando un valor cDIR = 1,0 en todas las direccio-nes, distribuye de forma no uniforme el riesgo de ser excedida, resultando un mayor peligro en las direccio-nes 240º a 270º que en el resto de las direcciones.

Tabla A.4Valor del factor de dirección, cDIR

Dirección del viento(Grado geográfico)Factor de Dirección cDIR

0º0,81

30º0,76

60º0,76

90º0,77

120º0,76

150º0,83

Dirección del viento(Grado geográfico)Factor de Dirección cDIR

180º0,89

210º0,97

240º1,05

270º1,04

300º0,95

330º0,86

ENV 1991-2-4:1995 - 98 -

(4) En la tabla A.5 se encuentran los valores del factor temporal, cTEM. Dichos valores permiten la valoración delas cargas de viento en períodos menores de un año para estructuras temporales, o para condiciones especia-les surgidas durante la construcción. La utilización de estos factores conlleva que el riesgo total anual seaaplicado al período menor de un año, y deberá decidirse si un riesgo de 0,02 en dicho período es apropiadoo no. Dado que retrasos en la construcción, etc. durante el período veraniego pueden conllevar la exposicióna vientos más fuertes de los inicialmente previstos, se tendrán en cuenta medidas para refuerzo y abrigo.

Tabla A.5Valor del factor temporal, cTEM

Períodosde 1 mes

2 meses 4 mesesPeríodosde 1 mes

2 meses 4 meses

Ene 0,98Feb 0,83Mar 0,82Abr 0,75May 0,69Jun 0,66

Ene a Feb 0,98Feb a Mar 0,86Mar a Abr 0,83Abr a May 0,75May a Jun 0,71Jun a Jul 0,67

Ene a Abr 0,98Feb a May 0,80Mar a Jun 0,83Abr a Jul 0,76May a Ago 0,73Jun a Sep 0,83

Jul 0,62Ago 0,71Sep 0,82Oct 0,82Nov 0,88Dic 0,94

Jul a Ago 0,71Ago a Sep 0,82Sep a Oct 0,85Oct a Nov 0,89Nov a Dic 0,95Dic a Ene 1,00

Jul a Oct 0,86Ago a Nov 0,90Sep a Dic 0,96Oct a Ene 1,00Nov a Feb 1,00Dic a Mar 0,98

El factor para el período invernal de 6 meses, de octubre a marzo (ambos inclusive) es de 1,00, y para elperíodo de verano, de abril a septiembre, de 0,84.

(5) Zonas de transición: las Autoridades Nacionales Competentes dictarán normas detalladas para las categoríasdel terreno y sus parámetros correspondientes.

- 99 - ENV 1991-2-4:1995

Fig. A.9 – Reino Unido - mapa eólico (velocidad de referencia)

ENV 1991-2-4:1995 - 100 -

A.17 SUECIA

(1) La velocidad del viento de referencia vref es la velocidad media del viento en un período de 10 min a unaaltura de 10 m sobre el nivel del suelo, un parámetro de rugosidad z0 = 0,05 y un período de retorno de50 años.

- 101 - ENV 1991-2-4:1995

Fig. A.10 – Suecia - mapa eólico (velocidad del viento de referencia)

ENV 1991-2-4:1995 - 102 -

A.18 SUIZA

(1) La categoría de rugosidad para Suíza es III (zonas suburbanas o industriales y bosques permanentes) con unfactor de rugosidad kT = 0,22, longitud de rugosidad z0 = 0,3 m y zmin = 8 m. La velocidad de referenciavref,0 tal como se define en el apartado 7.2 se encuentra en el mapa.

- 103 - ENV 1991-2-4:1995

Fig. A.11 Suiza - mapa eólico (velocidad del viento de referencia)

ENV 1991-2-4:1995 - 104 -

ANEXO B (Informativo)

PROCEDIMIENTO DETALLADO PARA RESPUESTA LINEAL

B.1 General

(1) Los procedimientos detallados de este anexo no son apropiados para puentes continuos, puentes colgados ypuentes arco. Para dichos puentes se buscará asesoramiento profesional especializado.

(2) Si las siguientes condiciones se cumplen, se aplicará el método de cálculo del factor dinámico cd dado en esteanexo:

– la estructura corresponde a uno de los casos estándar indicados en la figura B.1;

– el modo fundamental en la dirección del viento está desacoplado del resto de los modos;

– se puede aplicar un comportamiento elástico lineal.

(3) En las estructuras que no satisfagan las condiciones anteriores se recomienda el uso de evaluaciones teóricaso experimentales adecuadas.

(4) En el capítulo B.4 se encuentran las expresiones para el control de los desplazamientos y las aceleraciones deestructuras verticales bajo Estados Límite de Servicio.

(5) En el capítulo B.5 se dan normas generales sobre el efecto de interferencia de edificios de gran altura enhilera o agrupados.

(6) El método se basa en la función adimensional de densidad espectral de potencia RN tal como se muestra enla figura B.6, y se define en la ecuación (B.11).

NOTA – La expresión en la ecuación (B.11) sirve sólo para su comparación con otros códigos, en los que la densi-

dad espectral de potencia se presenta de este modo. No se explica en detalle, y no se utiliza aquí.

(7) Se basa también en la función de coherencia de la turbulencia lateral en dos puntos (y,z), (y ,z ) en un pla-no ortogonal a la dirección media del viento x. Se define por:

(B.1)

donde

cy es el coeficiente de disminución exponencial lateral, supuesto como media, cy = 11,5;

cz es el coeficiente de disminución exponencial vertical, supuesto como media, cz = 11,5;

n es la frecuencia;

vm es la velocidad media del viento.

- 105 - ENV 1991-2-4:1995

Estructuras verticales

(por ejemplo edificios, conducciones, torres, etc.)

zequ = 0,6 ⋅ h ⋅ zmin

Estructuras horizontales

(por ejemplo puentes, cables, etc.)

h « b; d « b; y b/h1 ≥ 0,5

zequ = h1 + h/2 ≥ zmin

Estructuras puntuales

(por ejemplo tanques suspendidos, etc.)

0,5 ⋅ b/h1; 0,5 ⋅ h/h1

zequ = h1 + h/2 ≥ zmin

NOTA – zmin es la altura mínima, tal como se define en la tabla 8.1.

Fig. B.1 – Altura equivalente zequ

ENV 1991-2-4:1995 - 106 -

B.2 Factor dinámico

(1) El factor dinámico cd se define por:

(B.2)

donde

zequ es la altura equivalente de la estructura, definida en la figura B.1;

Iv (zequ) es la intensidad de turbulencia Iv (z) para z = zequ, dada por la ecuación (B.3);

g es el factor de pico dado por la ecuación (B.4);

Q0 es la respuesta de fondo dada por la ecuación (B.9);

Rx es la respuesta resonante dada por la ecuación (B.10).

NOTA

1) El denominador de la ecuación B.2 elimina la simplificación adoptada en (8.4) para el cálculo de ce.

De este modo, el producto ce · cd necesario en la ecuación (6.1) para determinar la carga total se puede expresar del siguientemodo:

2) Los valores de cd dados en el apartado 9.3 utilizan la ecuación (B.2), pero con valores supuestos para la velocidad, el terreno,la frecuencia y la amortiguación, tal y como se indica en la notas del apartado 9.3.

B.3 Parámetros del viento y estructurales

(1) La intensidad de turbulencia Iv (zequ) se define como:

(B.3)

NOTA – La ecuación (B.3) se puede expresar, utilizando la definición de cr (z) dada en el apartado 8.3, como:

donde

ct (zequ) es el coeficiente topográfico (véase apartado 8.4);

z0 es la longitud de rugosidad (véase 8.2).

(2) El factor de pico g se encuentra en la figura B.2, y se define como:

(B.4)

donde

t 600 s = tiempo de promedio de la velocidad del viento de referencia, vref;

ν es la frecuencia esperada, dada por la ecuación (B.5).

- 107 - ENV 1991-2-4:1995

Fig. B.2 – Factor de pico, g

(3) La frecuencia esperada ν se define como:

(B.5)

donde

n1,x es la frecuencia fundamental, en [Hz], de vibración de la estructura en la dirección del viento (x). Enel anexo C.4 se dan aproximaciones para el valor de n1,x;

ν0 es la frecuencia esperada, en [Hz], de carga por ráfaga de viento en estructuras rígidas, dada por laecuación (B.6).

(4) En la figura (B.3) se encuentra la frecuencia esperada de carga de viento en estructuras rígidas ν0, y se defi-ne como:

(B.6)

con

(B.7)

donde

b, h es la anchura y altura de la estructura, indicadas en la figura B.1;

vm (zequ) es la velocidad media del viento vm(z) para z = zequ, dada por la ecuación (8.1);

Li (zequ) es la escala de longitud integral de turbulencia para z = zequ, dada por la ecuación (B.8).

ENV 1991-2-4:1995 - 108 -

Fig. B.3 – Frecuencia esperada ν0 de la carga del viento en estructuras rígidas

(5) En la figura B.4 se muestra la escala de longitud integral de turbulencia Li(z), que se define como:

Li(z) = 300 ⋅ (z/300) (Li, z en m) para zmin ≤ z ≤ 300 m (B.8)

Li(z) = 300 ⋅ (zmin /300) (Li, z en m) para z ≤ zmin

Li(z) = 300 m para z > 300 m

donde

y zmin se encuentran en la tabla 8.1.

Fig. B.4 – Escala de turbulencia de longitud íntegra, Li(z)

- 109 - ENV 1991-2-4:1995

(6) En la figura B.5 se muestra la parte de respuesta de fondo Q0, que se define como:

(B.9)

Fig. B.5 – Reacción de fondo Q0

(7) La parte de respuesta resonante Rx se define como:

(B.10)

donde

δ es el decremento logarítmico de la atenuación de la vibración en la dirección del viento. En el capí-tulo C.4 se dan los valores estándar de δ;

RN es la función adimensional de la densidad espectral de potencia obtenida en la ecuación (B.11);

Rh, Rb son las funciones de admitancia aerodinámica, dadas en la ecuación (B.12).

(8) En la figura B.6 se encuentra la función resonante adimensional de la densidad espectral de potencia RN,que se define como:

(B.11)

con

(B.12)

ENV 1991-2-4:1995 - 110 -

Fig. B.6 – Función adimensional de la densidad espectral de potencia RN

(9) Las funciones de admitancia aerodinámica Rh y Rb para desplazamiento uniforme (forma modal fundamentalsin punto nodal) se expresan en términos de la función

para η > 0

R = 1 para η = 0 (B.13)

con

Rh = R fijando (B.14)

Rb = R fijando (B.15)

Para formas modales con nodos internos se deberán emplear cálculos más detallados.

- 111 - ENV 1991-2-4:1995

Fig. B.7 – Función de admisión aerodinámica R ( = h, b)

B.4 Desplazamientos y aceleraciones de servicio

(1) Esta sección recomienda expresiones para el control de desplazamientos y aceleraciones en estructuras verti-cales en Estado Límite de Servicio, utilizando diferentes velocidades del viento con distintas probabilidadesde ser excedida.

(2) El máximo desplazamiento en la dirección del viento max x(z) y la desviación típica de la aceleración en ladirección del viento a una altura z se obtienen de:

(B.16)

(B.17)

donde

Φ1,x (z) es la aproximación a la forma modal fundamental en la dirección del viento dada en el anexo C;

cd es el factor dinámico (B.2);

ρ es la masa específica del aire de acuerdo con el apartado 7.1;

b es la anchura de la estructura, definido en la figura B.1;

cf es el coeficiente de fuerza medio en la dirección del viento de acuerdo con el capítulo 10;

vm (zequ) es la velocidad media del viento vm (z) para z = zequ (8.1);

Iv (zequ) es la intensidad de turbulencia en la dirección del viento Iv (z) para z = zequ, dada en la ecuación (B.3);

n1,x es la frecuencia fundamental de vibración de la estructura en la dirección del viento (en el anexo Cse dan valores aproximados);

m1,x es la masa equivalente fundamental en la dirección del viento según el apartado C.4.4;

Rx es la reacción resonante dada por la ecuación (B.10);

Kx es el coeficiente adimensional dado por la ecuación (B.18).

ENV 1991-2-4:1995 - 112 -

(3) El coeficiente adimensional, Kx, se define como:

(B.18)

donde

h es la altura de la estructura (figura B.1).

NOTA – Suponiendo Φ1,x = (z/h)ζ (véase apartado C.4.3) y que ct (z) = 1 (terreno llano, 8.4), la ecuación (B.18) se puede sustituirpor:

(B.19)

donde

z0 es la longitud de rugosidad (8.2);

ζ es la exponente de la forma modal (véase C.4.3).

Esta aproximación se muestra en la figura B.8.

Fig. B.8 – Aproximación del coeficiente adimensional Kx de la ecuación (B.19)

B.5 Ráfagas debidas al desprendimiento de remolinos

(1) En edificios agrupados o en hilera el efecto de impacto de estela puede aumentar el efecto de la acción.

(2) En casos sencillos de edificios de gran altura se puede realizar una estimación aproximada del incremento delefecto de la acción multiplicando la fuerza del viento y la aceleración de un edificio exento por el factor deinterferencia Kib dado en la tabla B.1.

- 113 - ENV 1991-2-4:1995

(3) En el resto de los casos, o para obtener información más detallada, se recomienda buscar asesoramiento es-pecializado o realizar ensayos en túnel de viento.

Tabla B.1Factor de interferencia Kib para edificios de gran altura agrupados o en hilera.

Interpolar valores intermedios.

Respuesta en ladirección del viento

Aceleración en ladirección del viento

a/b y/b

≤ 15

≈ 1,2

1,5 3,0

≥ 25 1,0 1,0

≤ 15≈ 0,3

1,3 2,5

≥ 25 1,0 1,0

≤ 15 y1/b ≈ 1,5 1,4 3,0

≥ 25 y2/b ≈ 1 1,0 1,0

B.6 Número de cargas para la respuesta a ráfagas de viento

(1) La figura B.9 muestra el número de veces Ng en que los valores ∆S de un efecto del viento se alcanzan osuperan durante un período de 50 años. ∆S se expresa como un porcentaje del valor Sk , siendo el efecto de-bido a una acción del viento con un período de retorno de 50 años.

Fig. B.9 – Número de ráfagas de viento Ng para unefecto ∆S/Sk durante un período de retorno de 50 años

ENV 1991-2-4:1995 - 114 -

ANEXO C (Informativo)

REGLAS PARA LA EXCITACI ÓN POR REMOLINOSY OTROS EFECTOS AEROELÁSTICOS

C.1 General

(1) Las estructuras que no satisfagan los criterios dados en el apartado 9.4 se pueden calcular aplicando las nor-mas dadas en este anexo.

C.2 Excitación por remolinos

C.2.1 Velocidad crítica del viento

(1) La velocidad crítica del viento vcrit,i, a la cual se igualan la frecuencia del desprendimiento de remolinos y lafrecuencia natural de la estructura o elemento estructural, se obtiene por:

(C.1)

donde

b es la anchura de referencia de la sección en la que se produce el efecto resonante de remolino; en cilin-dros circulares b es el diámetro exterior;

ni,y es la frecuencia natural de modo i de vibración de la sección: en el apartado C.4.2 se dan aproximacio-nes al valor de ni,y;

St es el número de Strouhal, definido en el apartado C.2.2.

(2) Se puede suponer que no se dan condiciones resonantes críticas si:

vcrit,i > 1,25 ⋅ vm,Lj (C.2)

donde

vm,Lj es la velocidad media del viento definida en la ecuación (8.1), calculada a la altura del centro de lalongitud efectiva de correlación Lj donde ocurre el efecto de remolino. En la figura C.3 se dan algunosejemplos de aplicación.

C.2.2 Número de Strouhal

(1) Los números de Strouhal, St, para distintas secciones se tomarán de la tabla C.1.

- 115 - ENV 1991-2-4:1995

Tabla C.1Números de Strouhal St y coeficientes de fuerza de excitación

aerodinámica clat,0 para distintas secciones

Sección St clat,0

Para todos los números de Reynolds (Re)

0,2 de la figura C.2

0,5 ≤ d/b ≤ 10 de la figura C.1 1,1

interpolación lineal

d/b = 1d/b = 1,5

d/b = 2

0,110,100,14

0,81,20,3


d/b = 1d/b = 2

0,130,08

1,62,3


d/b = 1d/b = 2

0,160,12

1,41,1


d/b = 1,3d/b = 2,0

0,110,07

0,81,0

tablero de puentes

d/b ≤ 55 < d/b < 10

d/b ≥ 10

0,154

0,083

0,12 ⋅ d/b

0,035 ⋅ d/b

ENV 1991-2-4:1995 - 116 -

Fig. C.1 – Número de Strouhal (St) parasecciones rectangulares con bordes rectos

C.2.3 Acción por desprendimiento de remolinos

(1) El efecto de las vibraciones excitadas por desprendimiento de remolinos se puede calcular por medio de lafuerza de inercia por unidad de longitud Fi, j normal a la dirección del viento en un punto j de la estructura,determinada por:

Fi, j = mj ⋅ (2 π ⋅ ni,y)2 ⋅ Φ i,y,j ⋅ max yF (C.3)

donde

mj es la masa vibratoria del punto j;

ni,y es la frecuencia natural del modo i en la dirección perpendicular al viento. En el apartado C.4.2 sedan aproximaciones para el valor de ni,y;

Φ i,y,j es la forma modal en la dirección perpendicular al viento i = relación entre la deformación dinámicade la estructura en el punto j y en el antinodo (véase tabla C.4);

max yF es la amplitud máxima del antinodo obtenida del apartado C.2.4.

C.2.4 Cálculo de la amplitud de la vibración

(1) La máxima amplitud max yF a la velocidad crítica del viento vcrit,i se obtiene de:

(C.4)

donde

b es la anchura de referencia de la sección en la posición de la longitud efectiva de correlación. En cilin-dros circulares b es el diámetro exterior;

Kw es el factor de la longitud efectiva de correlación (véase apartado C.2.7);

K es el factor de forma modal (véase C.2.8);

clat es el coeficiente de fuerza de excitación aerodinámica (véase C.2.5);

St es el número de Strouhal (véase C.2.2);

Sc es el número de Scrouton definido por la ecuación (C.5).

- 117 - ENV 1991-2-4:1995

(2) El número de Scrouton se obtiene de:

(C.5)

donde

ρ es la masa específica del aire (véase apartado 7.1);

mi,y es la masa equivalente por unidad de longitud dada por la ecuación (C.27);

δs es el decremento logarítmico del amortiguamiento estructural (véase tabla C.8).

(3) La ecuación (C.4) se resolverá por un proceso iterativo con la ecuación (C.7) utilizando las tablas C.4 y C.3.

C.2.5 Coeficiente de fuerza de excitación aerodinámica

(1) En la tabla C.2 se encuentra el coeficiente de fuerza de excitación aerodinámica clat.

Tabla C.2Coeficiente de fuerza de excitación aerodinámica clat para

una relación de velocidad crítica del viento vcrit, i /vm,Lj :

Relación de la velocidadcrítica del viento

clat

donde

clat,0 es el valor básico de clat dado en la tabla C.1 y, en cilindros circulares, en la figura C.2;

vcrit,i es la velocidad crítica del viento [véase ecuación (C.1)];

vm,Lj es la velocidad media del viento (véase 8.1) en el centro de la longitud efectiva de correlación talcomo se define en el apartado C.2.6;

Re (vcrit,i) es el número de Reynolds, definido como:

(C.6)

donde

b es la anchura frontal de la estructura (por ejemplo diámetro);

ν es la viscosidad cinemática del aire ν = 15 ⋅ 10–6 m2/s;

vcrit,i es la velocidad crítica del viento [véase ecuación (C.1)].

ENV 1991-2-4:1995 - 118 -

Fig. C.2 – Valor básico del coeficiente de fuerza de excitación aerodinámica clat,0

según el número de Reynolds Re (vcrit ) para cilindros circulares

C.2.6 Longitud efectiva de correlación

(1) La longitud efectiva de correlación Lj se debe situar sobre los antinodos. En la figura C.3 se muestran variosejemplos. En el caso de torres sujetas por cables y puentes continuos de varios vanos deberá buscarse aseso-ramiento especializado.

(2) En la tabla C.3 se da la relación Lj/b, donde yFj es la amplitud de la vibración en el punto j. En la mayoríade los casos la amplitud de vibración es igual a la amplitud máxima yF

NOTA – Las definiciones de n y m se encuentran en la ecuación (C.7).

Fig. C.3 – Ejemplos de aplicación de la longitud efectiva de correlación Lj (j = 1, 2, 3)

- 119 - ENV 1991-2-4:1995

Tabla C.3Longitud efectiva de correlación Lj en función

de la amplitud de vibración yFj

yFj/b Lj /b

< 0,1 6

0,1 a 0,6 4,8 + 12 ⋅ yF,j /b

> 0,6 12

C.2.7 Factor de longitud efectiva de correlación Kw

(1) El factor de longitud efectiva de correlación Kw se obtiene por:

(C.7)

donde

Φ i,y es la forma modal i (véase apartado C.4.3);

Lj es la longitud de correlación efectiva (véase C.2.6);

lj es la longitud de la estructura entre dos nodos (véase figura C.3); en estructuras voladas es igual a laaltura de la estructura;

n es el número de regiones en las que el desprendimiento de remolinos se da simultáneamente (desfaseigual a cero);

m es el número de antinodos de la estructura vibrante en la forma modal i considerada.

(2) En algunas estructuras simples que vibran en el modo fundamental en la dirección perpendicular al viento ycon la fuerza de excitación situada tal como se indica en la tabla C.4, se puede obtener un valor aproximadodel factor de longitud efectiva de correlación Kw por medio de la ecuación dada en la tabla C.4.

ENV 1991-2-4:1995 - 120 -

Tabla C.4Factor de longitud efectiva de correlación Kw y factorde forma modal K para algunas estructuras simples

Estructuraforma modal

Φ (z)Kw K

véase C.4.3

con ζ = 2,0

n = 1 ; m = 1

0,13

véase figura C.9

n = 1 ; m = 10,10

véase figura C.9

n = 1 ; m = 10,11

análisis modal

n = 3

m = 3

0,10

NOTAS

1) λ = l/b;

2) La forma modal, Φ(z), se ha tomado del apartado C.4.3. Los parámetros n, m, se definen en la ecuación (C.7) y en la figu-ra C.3.

- 121 - ENV 1991-2-4:1995

C.2.8 Factor K de forma modal

(1) El factor K de forma modal se obtiene por:

(C.8)

donde

Φ i,y(z) es la forma modal i en la dirección perpendicular a la del viento (véase apartado C.4.3);

j es la longitud de la estructura entre dos nodos (véase figura C.3).

(2) En la tabla C.4 se da el factor de forma modal para algunas estructuras simples que vibran en el modo fun-damental en la dirección perpendicular a la del viento.

C.2.9 Número de ciclos de fatiga N

(1) El número de ciclos de fatiga N provocados por la oscilación de desprendimiento de remolinos se puede esti-mar como:

(C.9)

donde

ni,y es la frecuencia natural del modo i en la dirección perpendicular a la del viento en [Hz]. En el apar-tado C.4.2 se dan aproximaciones al valor de ni,y;

vcrit,i es la velocidad crítica del viento en [m/s] dada en el apartado C.2.1;

v0 dado en la ecuación (C.10), es veces el valor modal de la distribución de probabilidades de la ve-locidad del viento en [m/s];

T es la vida útil [años];

0 es el factor de anchura de banda que describe la anchura de banda de la resonancia de remolino. Sepuede tomar como: 0 = 0,3.

(2) Salvo que en el anexo A se especifique lo contrario, el valor de v0 se puede tomar como:

(C.10)

donde

vm,Li es la velocidad media del viento en [m/s] obtenida de la ecuación (8.1) en la posición de la longitudefectiva de correlación Li (véase figura C.3).

ENV 1991-2-4:1995 - 122 -

C.2.10 Resonancia por desprendimiento de remolinos en cilindros agrupados o en hilera

(1) La vibración de resonancia por desprendimiento de remolinos en cilindros agrupados o en hilera se describeen el apartado C.3.2.

C.2.11 Medidas contra grandes vibraciones producidas por los remolinos

(1) Las amplitudes producidas por el remolino se pueden reducir por medio de dispositivos aerodinámicos (sólobajo condiciones especiales, por ejemplo Sc > 8) o de amortiguamiento añadidos a la estructura. El coefi-ciente de arrastre cf para dispositivos aerodinámicos basado en el diámetro básico b puede tomar un valor dehasta 1,4. Ambos tipos de dispositivos requieren asesoramiento especializado.

C.2.12 Ovalización de láminas cilíndricas

(1) La velocidad crítica del viento que produce la ovalización de una lámina cilíndrica, vcrit,0, se obtiene de:

(C.11)

donde

b es el diámetro exterior de la cáscara;

St es el número de Strouhal (véase apartado C.2.2);

n0 es la frecuencia natural de la lámina (modo de ovalización).

NOTA – En el apartado C.4.2 se da el valor de n0 para cáscaras cilíndricas alargadas sin anillos rigidizadores.

(2) Se puede asumir que no se producen oscilaciones por ovalización si:

(C.12)

donde

vm(z) es la velocidad media del viento definida por la ecuación (8.1) calculada a la altura z del punto demáxima amplitud de la oscilación.

C.3 Inestabilidades aeroelásticas y efectos de interferencia

C.3.1 Galope

C.3.1.1 General

(1) El galope es una vibración autoinducida de una estructura flexible en el modo de flexión transversal. Lassecciones no circulares, incluyendo los perfiles L-, I-, U- y T- están sujetas a galope. La presencia de hielopuede convertir a una sección estable en inestable.

(2) La oscilación de galope comienza a una velocidad inicial especial del viento, vCG, y normalmente la amplitudaumenta rápidamente con el aumento de la velocidad del viento.

C.3.1.2 Campo de aplicación

(1) Hay que tener en cuenta el galope si la estructura es susceptible de sufrir el desprendimiento de remolinos(véanse los criterios del apartado 9.4.2).

- 123 - ENV 1991-2-4:1995

C.3.1.3 Velocidad inicial del viento

(1) La velocidad del viento para el comienzo del galope, vCG, se obtiene por:

(C.13)

donde

Sc es el número de Scruton, dado en la ecuación (C.5);

n1,y es la frecuencia fundamental de la estructura en la dirección perpendicular al viento; en el apartadoC.4.2 se dan aproximaciones al valor de n1,y;

b es la anchura, definida en la tabla C.5;

aG es el factor de inestabilidad de galope (véase tabla C.5); si no se conoce el factor de inestabilidad degalope, aG = 10.

(2) Se debe asegurar que:

(C.14)

donde

vm es la velocidad media del viento definida por la ecuación (8.1) y calculada a la altura, donde se espereque se produzca galope, con más probabilidades de ser el punto de máxima amplitud de la oscilación.

(3) Cuando la velocidad crítica de desprendimiento de remolinos vcrit es similar a la velocidad de comienzo delgalope vCG:

(C.15)

es muy probable que el galope y el desprendimiento de remolinos interactúen. En estos casos se aconsejarealizar ensayos en túnel de viento, o buscar asesoramiento especializado.

ENV 1991-2-4:1995 - 124 -

Tabla C.5Factor de inestabilidad de galope aG

Sección transversal

Factor deinestabilidad

de galopeaG

Sección transversal

Factor deinestabilidad

de galopeaG

1,0

1,0

4,0

d/b = 2 2,0 d/b = 2 0,7

d/b = 1,5 1,7 d/b = 2,7 5,0

d/b = 1 1,2 d/b = 5 7,0

d/b = 2/3 1,0

d/b = 3

7,5

d/b = 1/2 0,7 d/b = 3/4 3,2

d/b = 1/3 0,4 d/b = 2 1,0

- 125 - ENV 1991-2-4:1995

C.3.2 Efectos de interferencia a la oscilación perpendicular al viento

C.3.2.1 General

(1) Las estructuras esbeltas y los elementos estructurales, como conducciones o cables, pueden estar dispuestasen hilera o agrupados. Pueden o no estar emparejados. Dependiendo de la relación entre las distancias a/b(figura C.4) pueden darse los siguientes efectos:

– resonancia de remolino (C.3.2.3);

– galope de interferencia (C.3.2.4);

– galope clásico (C.3.2.5).

Fig. C.4 – Disposición de cilindros en hilera y agrupados

C.3.2.2 Campo de aplicación

(1) Se utilizarán los criterios del apartado 9.4 para estructuras alargadas.

C.3.2.3 Resonancia de remolino

(1) La amplitud máxima de oscilación se puede estimar por medio de la ecuación (C.2) y la ecuación (C.4), pe-ro aplicando las siguientes modificaciones:

Para cilindros circulares exentos en hilera y sin emparejamiento:

clat = 1,5 clat (solo) para 1 ≤ a/b ≤ 10

clat = clat (solo) para a/b ≥ 15interpolación lineal para 10 < a/b ≤ 15

St = 0,1 + 0,085 log (a/b) para 1 ≤ a/b ≤ 15 (C.16)

St = 0,2 para a/b > 15

NOTA – El factor 1,5 para clat es una aproximación conservadora.

Para cilindros emparejados:

clat = Kiv ⋅ clat (solo) para 1,0 ≤ a/b ≤ 3,0 (C.17)

donde

Kiv es el factor de interferencia por desprendimiento de remolinos (tabla C.6);

St es el número de Strouhal dado en la tabla C.6;

Sc es el número de Scruton obtenido de la tabla C.6.

Para el cálculo de cilindros emparejados con a/b > 3,0 se recomienda buscar asesoramiento especializado.

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C.3.2.4 Galope de interferencia

(1) El galope de interferencia es una oscilación autoexcitada que puede producirse si dos o más cilindros se si-túan cerca unos de otros sin estar conectados entre ellos.

(2) Si el ángulo de ataque del viento está dentro del rango de la dirección crítica del viento βcrit, y si a/b < 3(véase figura C.5), se puede estimar la velocidad crítica del viento vCIG como:

(C.18)

donde

Sc es el número de Scruton, dado en la ecuación (C.5);

aIG es el parámetro combinado de estabilidad. Si no se indica lo contrario, aIG = 3,0;

n1,y es la frecuencia fundamental del modo perpendicular a la dirección del viento. En el apartado C.4.2 sedan valores aproximados;

a es el espaciado;

b es el diámetro (figura C.5).

Fig. C.5 – Parámetros geométricos para el galope de interferencia

(3) El fenómeno de galope de interferencia se evita interconectando los cilindros. Sin embargo, el sistema conec-tado puede sufrir galope clásico (C.3.2.5).

C.3.2.5 Galope clásico

(1) El galope clásico puede darse en cilindros emparejados (figura C.4).

(2) Se puede estimar la velocidad inicial para el galope clásico de cilindros emparejados, vCG, como:

(C.19)

donde

Sc, aG y b se definen en la tabla C.6 y n1,y es la frecuencia natural del modo de flexión (véase C.4.2).

- 127 - ENV 1991-2-4:1995


(C.20)

donde

vm (z) es la velocidad media del viento tal como se define en la ecuación (8.1), calculada a la altura z, don-de se espere excitación por galope, con más probabilidades de ser el punto de máxima amplitud deoscilación.

Tabla C.6Datos para la estimación de la respuesta transversal al viento de cilindros emparejados agrupados o en hilera

Gruposemparejados

Número de Scruton [a comparar con la ecuación (C.5)]:

a/b = 1 a/b ≥ 2 a/b ≤ 1,5 a/b ≥ 2,5

i = 2 Kiv = 1,5 Kiv = 1,5 aG = 1,5 aG = 3,0

i = 3 Kiv = 4,8 Kiv = 3,0 aG = 6,0 aG = 3,0

i = 4 Kiv = 4,8 Kiv = 3,0 aG = 1,0 aG = 2,0

Interpolación lineal

Números de Strouhal recíprocos para grupos emparejados agrupados o en hilera

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C.3.3 Divergencia y flameo

C.3.3.1 General

(1) La divergencia y el flameo son inestabilidades que sólo pueden darse en estructuras planas flexibles, talescomo carteles de señalización, o en tableros de puentes suspendidos, por encima de un cierto umbral o velo-cidad crítica del viento. En ambos casos, la inestabilidad es provocada por la deformación de la estructuraque modifica la aerodinámica y altera las cargas.

(2) La divergencia y el flameo se deben evitar a toda costa.

(3) Los siguientes métodos ofrecen una forma de valorar la susceptibilidad de una estructura en términos de sen-cillos criterios estructurales. Si estos criterios no se satisfacen, se deberán realizar cálculos numéricos o en-sayos en túnel de viento. La velocidad crítica del viento para puentes con cables siempre se determinará porensayo con maquetas o cálculos numéricos.

C.3.3.2 Criterios generales para estructuras planas

(1) Para ser propensa a sufrir divergencia o flameo, la estructura debe satisfacer los tres criterios indicados ade-lante. Se comprobarán los criterios en el orden indicado (los más fáciles primero). Si cualquiera de ellos fa-lla, la estructura no será propensa a sufrir divergencia o flameo.

a) La estructura, o una parte importante de ella, debe tener una sección alargada de proporciones d/b ≥ 4(figura C.6).

b) El eje de torsión debe ser paralelo al plano de la estructura y normal a la dirección del viento, y el cen-tro de torsión debe estar al menos a d/4 del borde a barlovento de la estructura, siendo b la profundidadde la estructura medida en perpendicular al eje torsor. Esto incluye los casos comunes de centro torsoren el centro geométrico, por ejemplo marquesinas o carteles de señalización con soportes simétricos, ycentro torsor en el borde a favor del viento, por ejemplo marquesinas en voladizo.

c) La menor frecuencia natural debe corresponderse a un modo torsor, o bien la menor frecuencia naturalde torsión debe ser menor que 2 veces la menor frecuencia natural de traslación.

C.3.3.3 Velocidad de divergencia

(1) La velocidad crítica del viento para divergencia viene dada por:

(C.21)

donde

kθ es la rigidez a torsión;

dcM/dθ es la relación de cambio del coeficiente de momento aerodinámico respecto a la rotación alrededordel centro torsor;

ρ es la masa específica del aire (7.1);

d es la profundidad (cuerda) de la estructura (figura C.6);

(2) En la figura C.6 se dan valores de dcM/dθ medidos alrededor del centro geométrico de varias secciones rec-tangulares.

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(C.22)

donde

vm(zequ) es la velocidad media del viento definida en la ecuación (8.1) a una altura zequ tal y como se indi-ca en la figura B.1.

Fig. C.6 – Relación de cambio del coeficiente de momento aerodinámico, dcM/dθ,respecto al centro geométrico "CG" para secciones rectangulares

C.3.4 Flameo en puentes

(1) La respuesta dinámica de los puentes es importante en puentes de gran longitud o en puentes ligeros, comopasarelas peatonales o puentes tubulares.

(2) La estabilidad al flameo se calculará resolviendo la ecuación de fluctuación, o por medio de ensayos con ma-quetas.

(3) Se pueden emplear normas simplificadas disponibles, siempre que de acuerdo con las autoridades competentes.

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C.4 Características dinámicas

C.4.1 General

(1) Los métodos de cálculo recomendados en esta sección suponen que las estructuras tienen un comportamientoelástico lineal, y los modos normales clásicos. Las propiedades dinámicas estructurales, por tanto, se caracte-rizan por:

– frecuencias naturales;

– formas modales;

– masas equivalentes;

– decrementos logarítmicos del amortiguamiento.

(2) Las frecuencias naturales, formas modales, masas equivalentes y decrementos logarítmicos del amortigua-miento se evaluarán, teórica o experimentalmente, aplicando los métodos tradicionales de la dinámica de es-tructuras: el análisis se llevará a cabo combinando las masas de las cargas apropiadas con las acciones delviento.

(3) En estructuras de forma regular y compacta las propiedades dinámicas fundamentales se evaluarán de formaaproximada, empleando ecuaciones analíticas, semiempíricas o empíricas simplificadas, siempre que hayansido comprobadas adecuadamente. En los apartados C.4.2 a C.4.5 se muestran algunas de estas expresiones.

C.4.2 Frecuencia fundamental

(1) La frecuencia fundamental de flexión n1 en edificios de varias plantas se puede estimar así:

[Hz] (C.23)

donde

h es la altura de la estructura en [m].

La misma expresión puede servir de orientación para estructuras de una planta y torres (excluyendo las to-rres sujetas por cables).

(2) La frecuencia fundamental de flexión n1 en chimeneas se puede estimar así:

[Hz] (C.24)

con

(C.25)

donde

b es el diámetro superior de la chimenea en [m];

heff es la altura efectiva de la chimenea en [m], h1 y h2 se dan en la figura C.7;

Ws es el peso de las partes estructurales que contribuyen a la rigidez de la chimenea;

Wt es el peso total de la chimenea;

1 1 000 para chimeneas metálicas;700 para chimeneas de hormigón o de fábrica.

- 131 - ENV 1991-2-4:1995

NOTA – h3 = h1/3; h3 se utilizará en C.4.4 (2).

Fig. C.7 – Parámetros geométricos para chimeneas

(3) La frecuencia fundamental de ovalización n0 de una lámina cilíndrica alargada sin anillos rigidizadores sepuede calcular por:

(C.26)

donde

E es el módulo de Young en [kN/m2];

t es el espesor de la lámina en [m];

ν es el número de Poisson;

ms es la masa de la lámina por unidad de superficie en [kg/m2];

b es el diámetro de la lámina en [m].

La ecuación da la menor frecuencia natural de la lámina. Los anillos rigidizadores aumentan el valor de n0.

C.4.3 Forma modal fundamental

(1) El modo fundamental de flexión Φ1 (z) para edificios, torres y chimeneas empotradas en cimentación se pue-de estimar por medio de:

(C.27)

donde

ζ = 0,6 Para estructuras entramadas esbeltas con muros o revestimientos sin carga.

ζ = 1,0 Para edificios con un núcleo central y pilares periféricos, o mayores pilares con elementosrigidizadores al movimiento horizontal.

ζ = 1,5 Para edificios esbeltos en ménsula vertical y edificios soportados por núcleos centrales de hor-migón armado.

ζ = 2,0 Para torres y chimeneas.

ζ = 2,5 Para torres de celosía de acero.

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Fig. C.8 – Forma modal fundamental de flexión para edificios,torres y chimeneas empotradas en cimentación

(2) El modo vertical fundamental de flexión Φ1 (z) para puentes se puede estimar tal como se indica en la ta-bla C.7.

Tabla C.7Forma modal vertical fundamental de flexión para estructuras y

elementos estructurales simplemente apoyados y empotrados

Esquema Forma modal Φ1 (z)

C.4.4 Masa equivalente

(1) La masa equivalente fundamental por unidad de longitud m1 se define como:

(C.28)

donde

m es la masa por unidad de longitud;

L es la altura h o luz de la estructura o elemento estructural.

- 133 - ENV 1991-2-4:1995

(2) En estructuras verticales con pequeñas variaciones de la distribución de masa, el valor de m1 se puede apro-ximar por el valor medio de m del tercio superior de la estructura h3 (figura C.7).

(3) En estructuras de luz con pequeñas variaciones de la distribución de masa, m1 se puede aproximar por elvalor medio de m en el tercio de la estructura donde se cumple que Φ1 (z) es máximo (tabla C.7).

C.4.5 Decremento logarítmico del amortiguamiento

(1) El decremento logarítmico fundamental del amortiguamiento δ se puede obtener de:

(C.29)

donde

δs es el decremento logarítmico estructural fundamental del amortiguamiento;

δa es el decremento logarítmico aerodinámico fundamental del amortiguamiento;

δd es el decremento logarítmico fundamental del amortiguamiento debido a dispositivos especiales (amor-tiguadores sintonizados de masa, etc.).

(2) El decremento logarítmico estructural fundamental del amortiguamiento se puede obtener por:

(C.30)

donde

n1 es la frecuencia fundamental de flexión [Hz];

a1, b1, δmin son los parámetros definidos en la tabla C.8 para distintas tipologías estructurales, δmin se rela-ciona con pequeños desplazamientos.

(3) El decremento logarítmico aerodinámico fundamental del amortiguamiento, δa, para vibraciones en la direc-ción del viento, se obtiene como:

(C.31)

donde

ρ es la masa específica del aire (7.1);

b es la anchura de la superficie estructural expuesta al viento;

cf es el coeficiente de fuerza medio en la dirección del viento (capítulo 10);

vm (zequ) es la velocidad media del viento vm (z) definida en la ecuación (8.1) para z = zequ;

zequ es la altura equivalente (véase figura B.1);

m1,x es la masa equivalente fundamental en la dirección del viento (véase C.4.4);

n1,x es la frecuencia fundamental en la dirección del viento (véase C.4.2).

Para desprendimiento de remolinos resonante, δa = 0.

(4) Si se añaden a la estructura dispositivos disipadores especiales, δd se calculará empleando técnicas teóricas oexperimentales adecuadas.

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Tabla C.8Parámetros a1, b1 y δmin

Tipo estructural a1 b1 δmin

edificios de hormigón armado 0,045 0,05 0,10

edificios de acero 0,045 0 0,05

estructuras mixtas acero-hormigón 0,08 0 0,08

torres de hormigón armado 0,050 0 0,025

chimeneas de hormigón armado 0,075 0 0,03

conductos de acero soldados sin revestir 0 0,015 0

conductos de acero con una capa de revestimiento, o aislantetérmico

0 0,025 0

conductos de acero con dos o más capas de revestimiento 0 0,030 0

acero con recubrimiento de fábrica 0 0,07 0

conductos emparejados sin revestir 0 0,015 0

conductos de acero sujetos por cables sin revestir 0 0,04 0

puentes de acero+

torres de celosía de acero

soldados 0 0,02 0

con tornillos de alta resistencia 0 0,03 0

con tornillos ordinarios 0 0,05 0

puentes mixtos 0 0,04 0

puentes de hormigón pretensados sin fisuras 0 0,04 0

con fisuras 0 0,10 0

cables cables paralelos 0 0,006 0

cables en espiral 0 0,020 0

Dirección C Génova, 6 Teléfono 91 432 60 00 Fax 91 310 40 3228004 MADRID-España

norma europea une-env 1991-2-4 experimental1998.pdf · dirección general de la vivienda, ... ha...

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