normalne forme zasnovane na funkcionalnoj...

NORMALNE FORMEZASNOVANE NAFUNKCIONALNOJZAVISNOSTI

Gordana Pavlović-Lažetić

Matematički fakultet, Beograd

šk. 2018/19.

Druga normalna forma – 2NF

IZDAVAC, IZDANJA – ne pokazuju anomalijeIZDAVAC * IZDANJA = R

• Definicija. Za funkcionalnu zavisnost X → Y kaže se da je potpuna ako ni za jedan pravi podskup X’ od X, Y ne zavisifunkcionalno od X’. Ako za neki podskup X’ od X važi X’ → Y, funkcionalna zavisnost X → Y zove se parcijalna.

• Definicija. Atribut A relacije R je sporedan u toj relaciji ako ne učestvuje ni u jednom ključu te relacije; u suprotnom je atribut A ključni atribut. Neka je X skup svih sporednih atributa relacije R. Relacija R je u drugoj normalnoj formi, u oznaci 2NF, ako svakiatribut iz X potpuno funkcionalno zavisi od svakog ključa relacijeR.

2/31

Anomalije unošenja, brisanja, ažuriranja

R

Jedina FZ: I_SIF -> NAZIV

Jedini (primarni) ključ: {I_SIF, K_SIF}

Anomalija unošenja: ne može da se unese novi izdavač (i2, Addison Wesley) bez izdate knjige

Anomalija brisanja: brisanjem izdanja knjige k4 briše se i izdavač i4Anomalija ažuriranja: promena naziva izdavača kod svih njegovih izdanja

I_SIF K_SIF NAZIV

i1 k1 Prosveta.

i3 k2 Decje novine

i3 k3 Decje novine

i4 k4 Matica srpska

i5 k1 Prosveta

i5 k2 Prosveta

3/31

Anomalije unošenja, brisanja, ažuriranja

Uzrok anomalija u R:

semantički: entitet IZDAVAČ i odnos IZDAVAČ-KNJIGA „sintaksni“: I_SIF -> NAZIV, I_SIF pravi podskup ključa

- parcijalna zavisnost sporednog atributa od ključaRešenje:

semantičko: razdvojiti entitet IZDAVAČ i odnos IZDAVAČ-KNJIGA u dve relacije

„sintaksno“: projektovanje po FZ I_SIF -> NAZIV

R[I_SIF, NAZIV] = IZDAVAC R[I_SIF,K_SIF] =IZDANJA

I_SIF NAZIV

i1 Prosveta

i3 Decje novine

I4 Matica srpska

i5 Prosveta

I_SIF K_SIF

i1 k1

i3 k2

i3 k3

i4 k4

i5 k1

i5 k2

4/31


• Teorema. (2NF normalizacija) Ako relacija R(A1, ...,An) nije u 2NF, onda postoji dekompozicija relacije R u skup njenih projekcija koje su u 2NF, a iz kojih se operacijom prirodnog spajanja može ponovo dobiti relacija R.

• Algoritam 2NF normalizacije

• Ulaz: relacija R sa atributima A1,...,An i skupom FZ F;

• Izlaz: skup R1,...,Ri (i ≥ 1) projekcija relacije R, koje su sve u 2NF i za koje važi: ako je i = 1, onda je R1≡R; ako je i > 1, onda je

• R = R1*R2*...* Ri;

5/31


BEGIN

i := 1;

WHILE relacija R nije u 2NF DO

BEGIN

uočiti parcijalnu FZ X → A, (A- atribut, X-podskup od Atr(R)) sporednog atributa A od ključa X;neka je X = X’X’’, gde je X’ →A potpuna FZ;neka je Z skup atributa relacije R bez X i A;

zameniti relaciju R njenim projekcijama R[XZ];R[X’A];

Ri := R[X’A];

i := i + 1;

R := R[XZ]

END;

Ri := R

END.

6/31


• Relacija R[X’A] je u 2NF

• R[XZ] je u 2NF ili ulazi u algoritam 2NF normalizacije

• Postupak je korektan (R[X’A]*R[XZ]=R)

• Postupak je konačan• Efikasnost: R[X’Y] umesto R[X’A] za sve sporedne atribute (Y)

koji su parcijalno zavisni od X a potpuno od X’

7/31

Treća normalna forma – 3NF

I relacija u 2NF može da pokazuje anomalijePosledica druge vrste nepoželjnih odnosa među atributima- tranzitivne zavisnosti sporednih atributa od ključa Primer: S(P_SIF, I_SIF, DRZAVA)

• predstavljen tip entiteta IZDAVAČ (atributi I_SIF i DRZAVA) i odnos tog tipa entiteta sa tipom entiteta PISAC (predstavljen atributom P_SIF)

• Neka je PK u relaciji S atribut P_SIF,

• Neka važe FZ P_SIF → I_SIF i I_SIF → DRZAVA• Neka NE VAŽE FZ I_SIF → P_SIF ni DRZAVA → I_SIF• (interpretacija)

• Anomalija unošenja

• Anomalija brisanja

• Anomalija ažuriranja

8/31


• Relacija S je u 2NF

• Anomalije su posledica tzv. tranzitivne zavisnosti sporednog atributa DRZAVA od ključa P_SIF

• Otklanjaju se zamenom relacije S projekcijama

• S[I_SIF,DZAVA]

• S[P_SIF,I_SIF]

• U 3NF

• Bez gubitka informacije

9


• Definicija. Neka su X,Y,Z skupovi atributa relacije R(A1,…, An). Kaže se da skup atributa Z tranzitivno zavisi od X ako važi

X → Y, Y → Z, i ne važi Y →X . • Definicija. Relacija R je u trećoj normalnoj formi (u oznaci 3NF)

ako je u 1NF i nijedan njen sporedni atribut ne zavisi tranzitivno niod jednog njenog ključa.

• Ako je relacija R u 3NF, onda je relacija R u 2NF

• Teorema (3NF normalizacija). Ako relacija R(A1,…,An) nije u 3NF, onda postoji dekompozicija relacije R u skup njenih projekcija koje jesu u 3NF, koje čuvaju sve polazne FZ relacije R, a iz kojih se operacijom prirodnog spajanja može ponovo dobitirelacija R.

10/31


• Algoritam 3NF normalizacije

• Ulaz: relacija R sa atributima A1, ..., An i skupom FZ F;

• Izlaz: skup R1,...,Rm (m ≥ 1) projekcija relacije R, koje su sve u 3NF i za koje važi: ako je m = 1, onda je R1 ≡ R; ako je m > 1, onda je R = R1*R2*...* Rm;

11/31


BEGINi := 1;WHILE relacija R nije u 3NF, DOBEGIN

uočiti tranzitivnu zavisnost X → Y, Y → A, NIJE Y → X , sporednog atributa A od ključa X, za koju je Y → A potpuna

funkcionalna zavisnost;neka je Z skup atributa relacije R bez X i A;zameniti relaciju R projekcijama R[YA]; R[XZ];Ri := R[YA];i := i + 1;R := R[XZ]

END;Ri := R

END.

12/31


• Algoritam 3NF normalizacije je korektan

• Algoritam 3NF normalizacije je konačan

• Algoritam 3NF normalizacije može da popravi efikasnost: R[YW] umesto R[YA] za sve sporedne atribute (W) koji su tranzitivno zavisni od ključa i netranzitivno zavisni od Y

13/31

Algoritam sinteze 3NF relacija

• Algoritmi dekompozicije (analize): univerzalna relacija

• Usitnjene relacije, veliki broj

• Algoritam sinteze minimalnog broja relacija u 3NF

• Polazi od skupa funkcionalnih zavisnosti nad skupom atributa

• Ne uključuje koncept univerzalne relacije niti ključa

• Algoritam se zasniva na

• algebri funkcionalnih zavisnosti,

• Armstrongovim aksiomama,

• pojmu zatvorenja i pokrivanja skupa funkcionalnih zavisnosti

• i pretpostavci o jedinstvenosti funkcionalne zavisnosti

14/31


• Algoritam sinteze 3NF relacija iz zadatog skupa funkcionalnih zavisnosti

• Ulaz: skup F funkcionalnih zavisnosti;

• Izlaz: minimalni skup relacija R1,...,Rm koje su u 3NF i kojezadovoljavaju sve funkcionalne zavisnosti iz F;

• koraci:

1.Eliminacija nebitnih atributa: eliminisati nebitne atribute iz levih strana FZiz F; neka je G tako dobijeni skup FZ.

2.Nalaženje pokrivanja: naći neredundantno pokrivanje H skupa G.

3.Particionisanje: particionisati skup H u particije H1,...,Hk tako da svefunkcionalne zavisnosti u jednoj particiji imaju identične leve strane.

15/31


4.Spajanje ekvivalentnih ključeva: za svaki par particija Hi;Hj sa levimstranama X,Y, redom, takvim da postoje obe FZ X → Y; Y → X u H+,spojiti particije Hi i Hj i dodati FZ X → Y, Y → X skupu “dvostranih” FZ J. Iz H izbrisati svaku FZ oblika X → A za A iz Y, i svaku FZ oblika Y → B za B iz X.

5.Eliminacija tranzitivnih zavisnosti: naći podskup H’ skupa FZ H takav da je (H’ J)+ = (H J)+, i da nijedan pravi podskup od H’ nema to svojstvo. Dodati svaku FZ iz J odgovarajućoj particiji iz H’.

6.Konstruisanje relacija: za svaku particiju FZ iz H’ konstruisati relaciju kojasadrži sve atribute te particije. Leva strana svake funkcionalne zavisnostije jedan ključ relacije, a svaki takav ključ zove se sintetizovani ključ.

16/31


Neredundantno pokrivanje (korak 2.) može da se odredi algoritmom NEREDUND

Tranzitivne zavisnosti (korak 5.) mogu da se eliminišu algoritmom ČLAN

Složenost algoritma je kvadratna u odnosu na dužinu niske kojom se zadaju funkcionalne zavisnosti polaznog skupa F

17/31


• Primer: Neka je dat skup FZ

F = {A → B; A → C; B → C; B → D; D → B; ABE → F}.

Primena algoritma sinteze 3NF relacija odvija se u sledećim koracima:

1.(eliminacija nebitnih atributa):

G = {A → B; A → C; B → C; B → D; D → B; AE → F}

2.(nalaženje pokrivanja): H = {A → B; B → C; B → D; D → B; AE → F};

3.(particionisanje):

H1 = {A → B}

H2 = {B → C; B → D}

H3 = {D → B}

H4 = {AE → F};

18


4.(spajanje ekvivalentnih ključeva):H1 = {A → B}H2 = {B → C}H3 = {AE → F}J = {B → D; D → B}

5.(eliminacija tranzitivnih zavisnosti): H’ = H

H’1 = {A → B}H’2 = {B → C; B → D; D → B}H’3 = {AE → F}

6.(konstruisanje relacija):

R1(A;B) (ključ A),R2(B;C;D) (ključ B; ključ D),R3(A;E; F) (ključ {A;E})

19/31

Boyce-Codd normalna forma - BCNF

I relacija u 3NF može da pokazuje anomalijePosledica tranzitivne zavisnosti ključnog atributa od ključa• Primer: R(I_SIF, NAZIV, K_SIF, TIRAZ)

• Važe funkcionalne zavisnosti:

• {I_SIF, K_SIF} → TIRAZ;• I_SIF → NAZIV; NAZIV → I_SIF; • {NAZIV, K_SIF} → TIRAZ. • Jedan ključ relacije R je par atributa (I_SIF, K_SIF), • Drugi ključ (kandidat za ključ) je par atributa (NAZIV, K_SIF).• R u 3NF

• Anomalije, npr. promena naziva izdavača uz svaku izdatu knjigu• Uzrok: tranzitivna zavisnost ključnog atributa NAZIV od ključa: • {I_SIF,K_SIF} →I_SIF, I_SIF →NAZIV, NE VAŽI I_SIF →{I_SIF,K_SIF}

20/31


Zamenom relacije R projekcijama

R[I_SIF, NAZIV], R[I_SIF, K_SIF, TIRAZ]

• Uklanjaju se anomalije

• Dekompozicija korektna

• Projekcije su u tzv. BCNF

• Definicija. Relacija R(A1,…,An) je u Boyce-Codd-ovoj normalnoj formi (uoznaci BCNF) ako egzistencija FZ X → Y , gde je X,Y ⊆ {A1,…,An} i X∩Y =Ø, povlači egzistenciju FZ X → Ai, za svako i = 1,2,…,n.

• Sve FZ su posledica ključa

21


• Teorema (BCNF normalizacija). Ako relacija R(A1,...,An) nije u BCNF, onda postoji dekompozicija relacije R u skup njenih projekcija koje su u BCNF, a iz kojih se operacijom prirodnog spajanja može ponovo dobitirelacija R.

• Algoritam BCNF normalizacije

• Ulaz: relacija R sa atributima {A1,...,An} i skupom FZ F;

• Izlaz: skup R1,…,Rm (m ≥ 1) projekcija relacije R, koje su sve u BCNF i za koje važi: ako je m = 1, onda je R1 ≡ R; ako je m > 1, onda je R = R1*R2*...*Rm;

22/31


BEGIN

IF relacija R nije u BCNF, THEN

BEGIN

uočiti funkcionalnu zavisnost X → Y u kojoj leva stranaX nije ključ relacije R i X∩Y =Ø ;

neka je Z = Atr(R) \ XY ;

zameniti relaciju R njenim projekcijama R[XY ],R[XZ];

ponoviti rekurzivno algoritam za relaciju R[XY ];

ponoviti rekurzivno algoritam za relaciju R[XZ]

END

ELSE

izdati relaciju R na izlazu

END.

23/31

Boyce-Codd normalna forma - primer

• Relacija SPN( STUDENT, PREDMET, NASTAVNIK)

• važe FZ:

• {STUDENT,PREDMET} → NASTAVNIK,• NASTAVNIK → PREDMET, ali• NE VAŽI PREDMET → NASTAVNIK• Interpretacija

• PK: (STUDENT, PREDMET)

• SPN u 3NF, nije u BCNF

• SPN[STUDENT,NASTAVNIK], SPN[NASTAVNIK,PREDMET] u BCNF

• Jedina netrivijalna FZ je NASTAVNIK → PREDMET• Iz nje se ne izvodi FZ {STUDENT,PREDMET} → NASTAVNIK • Projekcije se ne mogu nazavisno ažurirati

• Dekompozicija nije poželjna

24/31

Odnos normalnih formi

• Teorema: Neka je 2NFRel oznaka za skup relacija koje su u 2NF, slično 3NFRel, BCNFRel. Tada važe inkluzije

• BCNFRel 3 3NFRel 2NFRel. Ove inkluzije su stroge (kaošto pokazuju uvodni primeri za definicije 3NF i BCNF).

25/31

Dobre i loše dekompozicije

• Dobre, korektne ali nekorisne, nekorektne

• Na primer, u relaciji

• IZDAVAC(I_SIF,STATUS, DRZAVA)

važe FZ I_SIF → DRZAVA, DRZAVA → STATUS, a prema tranzitivnosti i FZ I_SIF → STATUS

• Nije u 3NF

26/31


• Dekompozicija na 3 načina:

• A:

I1(I_SIF, DRZAVA) = IZDAVAC[I_SIF, DRZAVA]

I2(DRZAVA, STATUS) = IZDAVAC[DRZAVA, STATUS]

• B:

I1( I_SIF, DRZAVA) = IZDAVAC[I_SIF, DRZAVA]

I3(I_SIF, STATUS) = IZDAVAC[I_SIF, STATUS]

• C:

I2(DRZAVA, STATUS) = IZDAVAC[DRZAVA, STATUS]

I3(I_SIF, STATUS) = IZDAVAC[I_SIF, STATUS]

27/31


• A: korektna i korisna (dobra)

• B: korektna i nekorisna (FZ DRZAVA → STATUS se ne može izvesti u projekcijama I1, I3)

• C: nije korektna jer nije izvedena po FZ

• Pravila dekompozicije:1. zajednički atributi projekcija moraju biti ključ u bar jednoj od projekcija (da bi

se informacija sačuvala);2. potrebno je da se sve FZ polazne relacije mogu izvesti iz FZ u projekcijama

dobijenim dekompozicijom;

• kada su zadovoljena oba pravila, dobijene projekcije su nezavisne u smisluda se mogu nezavisno ažurirati; u slučaju da se drugo pravilo ne može primeniti (kao u nekim slučajevima BCNF dekompozicije), dekompozicija je nekorisna.

28

Normalizacija- primer• Baza podataka sadrži podatke o predavanjima, sa informacijama o predavaču

(lični broj, ime, zvanje, naučni stepen), predmetu (šifri predmeta, nazivu, smeru, godini predavanja, fondu časova), vremenu i mestu održavanja. Logičkoprojektovanje relacione baze metodom normalnih formi polazi od univerzalne relacije koja sadrži sve navedene informacije kao svoje atribute i koja je u 1NF (atributi primarnog ključa su podvučeni):

• predavanje( predavač#, ime, zvanje, stepen, šifra_predmeta, naziv,šifra_smera, naziv smera, godina, fond_časova, vreme, br.sale, sprat)

• Funkcionalne zavisnosti u ovoj relaciji su:

• 1. predavač# → ime, zvanje, stepen• 2. šifra_predmeta → naziv• 3. šifra_predmeta, šifra_smera → godina, fond_časova• 4. šifra_predmeta, šifra_smera, predavač#, vreme → br_sale, sprat• 5. šifra smera → naziv_smera• 6. br.sale → sprat

29/31

Normalizacija- primer• Iz funkcionalnih zavisnost 1, 2, 3 i 5, sledi parcijalna zavisnost sporednih

atributa ime, zvanje, stepen, naziv, godina, fond_časova i naziv_smera, od primarnog ključa

• 2NF normalizacija proizvodi 2NF relacije:

• 1. predavač (predavač#, ime, zvanje, stepen )

• 2. predmet (šifra_predmeta, naziv)

• 3. predmet-smer (šifra_predmeta, šifra_smera, godina, fond_časova )

(ova se relacija može nazvati i “nastavni plan”)

• 4. smer (šifra_smera, naziv_smera )

• 5. predavanje2 (predavač#, šifra_predmeta, šifra_smera, vreme, br.sale, sprat)

30/31

Normalizacija- primer• Relacije 1-4 su i u 3NF

• Relacija predavanje2 ima tranzitivnu zavisnost sporednog atributa sprat od kluča {predavač#, šifra_predmeta, šifra_smera, vreme}, pa se zamenjuje 3NF projekcijama

• sala ( br.sale, sprat)

• predavanje3 ( predavač#, šifra_predmeta, šifra_smera, vreme, br.sale)

• Rezultat logičkog projektovanja je skup relacija

{predavač, predmet, predmet-smer, smer, sala, predavanje3}

31/31

normalne forme zasnovane na funkcionalnoj...

Documents