notas de aula - analise global de estruturas
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Para análise do comportamento de uma estrutura é fundamental que se conheça o comportamento dos materiais que a compõem. Este comportamento poderá ser representado por meio de equações matemáticas. Tais equações recebem o nome de “equações constitutivas dos materiais”.TRANSCRIPT
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NÁLISE GLOB L DE ESTRUTUR S
1
Wellington Andrade da SilvaEngenheiro Civil - Doutor em Estruturas e Construção Civil
Análise Global de Estruturas
Aula 01 – Modelos Constitutivos dos
Materiais
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Modelos Const i tu t ivos dos
Materiais
Para análise do comportamento de uma estrutura é
fundamental que se conheça o comportamento dos materiais que
a compõem. Este comportamento poderá ser representado por
meio de equações matemáticas. Tais equações recebem o nome
de “equações constitutivas dos materiais”.
INTRODUÇÃO
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Modelos Const i tu t ivos dos
Materiais
COMPORTAMENTOS REOLÓGICOS
- Elástico e Linear;
- Elástico e Não-Linear;
- Plástico Perfeito;
- Plástico com encruamento;
- Viscoso.
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Modelo elástico
- Propriedade de Elasticidade (Deformações imediatas e reversíveis);
Modelos Const i tu t ivos dos
Materiais
Figura 01 – Relações constitutivas elásticas.
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Modelos Const i tu t ivos dos
Materiais
Modelo Plástico
- Propriedade de Plasticidade (Deformações imediatas e não-reversíveis);
Figura 02 – Relações constitutivas plásticas.
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Modelos Const i tu t ivos dos
Materiais
Modelo Viscoso
- Propriedade de Viscosidade (Deformações não-imediatas);
Figura 03 – Relações constitutivas plásticas.
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Modelos Const i tu t ivos dos
Materiais
Modelo Viscoso
No instante que é aplicada uma tensão σ , aparece uma velocidade de deformação ,
tal que σ=η∙ , com sendo a constante de viscosidade do material. No instante de
aplicação de σ , a deformação ε é nula. No entanto, em função da velocidade de
deformação , surgirá, no decorrer do tempo, deformações .
Caso σ permaneça constante e igual a σ 0 , a velocidade de deformação será
constante e dada por = / . Partindo do instante t=0 e integrando esta expressão
com a condicional (0)=0 , obtém-se ε(t)=σ 0 / ηt , que comprova que ao decorrer do
tempo haverá deformações.
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Modelos Const i tu t ivos dos
Materiais
Modelo Conjugado
- Materiais reais descritos pelos três tipos de comportamento (Elástico, Plástico e
Viscoso.);
Por exemplo: Concreto comprimido
- Deformações não-lineares inelásticas (no descarregamento, apenas uma parcela
da deformação poderá ser recuperada)
- A relação Tensão vs. Deformação pode ser separada em duas parcelas;
- 1 Parcela: Componente recuperável elástica;
- 2 Parcela: Componente irrecuperável plástica.
Obs.:- Para situações em que o carregamento aumento monotonicamente, um
modelos baseado na elasticidade pode ser suficiente.
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Para uma análise precisa de uma estrutura de concreto
armado é necessário descrever realisticamente a relação entre as
tensões e as deformações nos materiais. Portanto, as equações
constitutivas são de fundamental importância.
INTRODUÇÃO
Modelos Const i tut ivos dos
Materiais Co nc reto e Aço
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PROPRIEDADES BÁSICAS DO CONCRETO
Modelos Const i tut ivos dos
Materiais Co nc reto e Aço
Hidratação do cimento :
3CS + 2CS + 3H2O = 3C 2S 3H2O + Ca(OH)2
silicato tricálcio + silicato dicálcio + água = dissilicato tricálcio hidratado + hidróxido de
cálcio
agregado miúdo +matriz de pasta
agregado graúdo +matriz de argamassa
pasta + gel + poros
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Resistência mecânica e deformações dependem da estruturainterna do material
Fases presentes: sólidos + líquidos + gases
Concreto simples água+cimento
miúdoagregadopasta
graúdoagregado+argamassa
concreto Sólidos: agregados envolvidos pela matriz de pasta
Líquidos: água livre + produtos solubilizados
Gases: poros com ar + produtos da hidratação e outros
PROPRIEDADES BÁSICAS DO CONCRETO
Modelos Const i tut ivos dos
Materiais Concreto e Aço
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Modelos Const i tut ivos dos
Materiais Concreto e Aço
MICROFISSURAS: COMPORTAMENTO NÃO-LINEAR
- A existência de micro-fissuras, provocadas pelo efeito da retração (ou expansão) é
de fundamental para o comportamento mecânico do concreto.- Em função da propagação destas fissuras durante o processo de carregamento,
confere ao concreto o comportamento não-linear.
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Retração = redução espontânea devolume (sem tensão mecânica ouvariação de temperatura)
Expansão = acréscimoespontâneo de volume
Reação química, evaporação da águacapilar, carbonatação.
Absorção de água: preenche osporos
Modelos Const i tut ivos dos
Materiais Concreto e Aço
RETRAÇÃO
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Fatores predominantes para a retração
- Composição química do cimento;
- Quantidade de cimento;
- Quantidade de água de amassamento;
- Finura do cimento e dos agregados;
- Umidade do ambiente;- Espessura da peça de concreto ;
- Temperatura do ambiente;
- Idade do concreto;
- Quantidade de armadura.
Modelos Const i tut ivos dos
Materiais Concreto e Aço
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Deformações por ação mecânica
Deformação imediataNo instante em que se aplica a força, ocorre uma
acomodação dos cristais que formam o material provocandodeformação.
Deformação lenta ou fluênciaÉ o aumento da deformação com o tempo durante o qual a
carga permanece sobre a peça.
Compressão da água capilar provoca um aumento daevaporação.
Modelos Const i tut ivos dos
Materiais Concreto e Aço
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Deformações por ação mecânica
ce = deformação elástica instantânea
cc = deformação lenta (c=creep=lenta)
cc,∞ = deformação lenta final
cc = / E(t) = ce + cc(t)
Deformações em uma peça submetidaa uma compressão constante.
Modelos Const i tut ivos dos
Materiais Concreto e Aço
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Deformações por ação mecânica
Mantendo aplicada uma deformação constante em um corpo, observa-se uma diminuição no valor da tensão necessária para permanecer esta deformação.
Relaxação: tensões em uma peçasubmetida a deformação constante.
Modelos Const i tut ivos dos
Materiais Concreto e Aço
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Deformações recuperáveis e residual
e = recuperação elástica instantânea;
d = deformação elástica recuperável;
f
= deformação lenta permanente (f = flow = fluência).
Modelos Const i tut ivos dos
Materiais Concreto e Aço
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Modelos Const i tut ivos dos
Materiais Concreto e Aço
O CONCRETO SOB CARREGAMENTO AXIAL
- Curva aproximadamente linear até 30 % da máxima tensão de compressão.
- Após este ponto, ocorre o aumento da fissuração, provocando perda de rigidez.- Essa perda de rigidez prossegue até se atingido a máxima tensão de compressão.
- Após este pico, a curva tensão vs. deformação passa por um ramo descendente,
até atingir a deformação última, em que ocorre o esmagamento do concreto.
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Modelos Const i tut ivos dos
Materiais Concreto e Aço
Relações da tensão de compressão, apresentandodeformações axiais e laterais.
O CONCRETO SOB CARREGAMENTO AXIAL
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Modelos Const i tut ivos dos
Materiais Concreto e Aço
O CONCRETO SOBCARREGAMENTO AXIAL.DEFORM. VOLUMÉTRICA
- A mudança de volume équase linear até cerca de 75% a 90 % de f c.
- Após há, uma variação devolume invertido, resultandouma dilatação nasproximidades de f c.
Relações da tensão decompressão, apresentando
deformações volumétricas.
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cics
ckci
E0,85E
f 5600E 21
A NBR 6118:2007, permite na ausência de resultados experimentaisa utilizar as expressões abaixo para obter os resultados do módulode elasticidade longitudinal do concreto:
Modelos Const i tut ivos dos
Materiais Concreto e AçoO CONCRETO SOB CARREGAMENTO AXIAL
Determinação do módulo de elasticidadelongitudinal do concreto.
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Segundo a NBR 6118:2007, quando toda a seção estiversubmetida a compressão simples, a deformação máxima doconcreto é igual a 2‰.
c
c
1 2 3 4 5 6
10
20
30
40
50
60
(MPa)
f = 50 MPac c
f = 50 MPa
10
20
30
40
50
60
6543210
f = 40 MPac
0( / )0 0( / )00
c
c(MPa)
cf = 25 MPa
cf = 20 MPa
cf = 40 MPa
f = 25 MPac
cf = 20 MPa
Modelos Const i tut ivos dos
Materiais Concreto e AçoO CONCRETO SOB CARREGAMENTO AXIAL
Máximas deformações para o concreto comprimidoaxialmente.
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0,6
0,4
0,2
c
c
0,8
f c
000( / )
1 2 3 4 5 6 7 8
A B
C D
Idade do concreto no instante da aplicação da carga = 28 dias
t = duração do carregamento
t =
2 m i n
.
t =
2 0
m i n
.
t = 1 0 0
m i n
.
t = 3 d i a s
t = 7 0 d i a s
L i m i t e
d e d
e f o r m a ç
ã o l e n t a
( % )
Li m i t e d e r u p t u r a
Def. Lenta
O CONCRETO SOB CARREGAMENTO AXIAL Modelos Const i tut ivos dos
Materiais Concreto e Aço
Efeito Rüsch.
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O CONCRETO TRACIONADO
- Curva aproximadamente linear até altos níveis de tensão.
- Para tensões abaixo de 0,6∙f ct, o aparecimento de microfissuras pode serdesconsiderado.
- Para 0,75∙f ct a propagação de fissuras torna-se instável.
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Modelos Const i tut ivos dos
Materiais Concreto e AçoO CONCRETO TRACIONADO
Curva Tensão vs. Deformação para o concreto
tracionado.
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A NBR 6118:2007, permite na ausência de resultados experimentaisa utilizar as expressões abaixo para obter os resultados daresistência a tração do concreto:
mct,supctk,
mct,inf ctk,
ckmct,
f 1,3f f 0,7f
f 0,3f 32
Valores em MPa
O CONCRETO TRACIONADO Modelos Const i tut ivos dos
Materiais Concreto e Aço
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Resistência a tração por compressão diametral – Brazilian Test
Ensaio desenvolvido pelo Prof. Lobo Carneiro em 1943.
h
1
2
F
F 1
2
Tração Compressão
+
d
0,1dd
hd
F
π
2f ti
Modelos Const i tut ivos dos
Materiais Concreto e AçoO CONCRETO TRACIONADO
Ensaio de compressão diametral.
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Ensaio de compressão diametral – CP 15 cm x 30 cm.
Modelos Const i tut ivos dosMateriais Concreto e Aço
O CONCRETO TRACIONADO
Ensaio de compressão diametral – CP 15 cm x 30 cm.
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Resistência a tração axial – tração direta.
A
A
FttF
30 cm
60 cm
9 c m
1 5 c m
9 cm
9 c m
Corte AA
c
iti
A
Ff
Modelos Const i tut ivos dosMateriais Concreto e Aço
O CONCRETO TRACIONADO
Ensaio de tração direta.
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Resistência a tração na flexão
F/2 F/2
20 20 20
5 560
70 cm
15
1 5
LNLN
LNLN
ct
cc cc
ctf
~ 2fct
cc
2tihb
F
W
Mf
Modelos Const i tut ivos dosMateriais Concreto e Aço
O CONCRETO TRACIONADO
Ensaio de tração na flexão – prisma.
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Modelos Const i tut ivos dosMateriais Concreto e Aço
O CONCRETO SOB CARREGAMENTO BIAXIAL
- A resistência á compressão aumenta no estado de compressão biaxial.
- Para a relação σ2/σ1 = 0,5, a tensão máxima é cerca de 1,25∙f c.- Para as relações σ2/σ1 = 1, esse aumento decresce para 1,16∙f c.
- Sob tração biaxial, a resistência a compressão diminui linearmente em função do
aumento da tensão de tração.
- A resistência à tração do concreto solicitado biaxialmente é a mesma do concreto
solicita axialmente.
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O CONCRETO SOB CARREGAMENTO BIAXIALModelos Const i tut ivos dosMateriais Concreto e Aço
Curva tensão vs. deformação para o concreto carregado biaxialmente.
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Modelos Const i tut ivos dosMateriais Concreto e Aço
O CONCRETO SOB CARREGAMENTO BIAXIAL
- Para compressão uniaxial ou biaxial e encurtamento máximo é certa de 3‰ e o
alongamento máximo varia de aproximadamente de 2‰ a 4‰.- A ductilidade é maior sobre compressão biaxial.
- Sob Tração-Compressão biaxial, os valores das deformações principais de tração e
compressão diminuem.
- Na tração uniaxial e biaxial a deformação máxima é da ordem de 0,08‰.
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Modelos Const i tut ivos dosMateriais Concreto e Aço
O CONCRETO SOB CARREGAMENTO BIAXIAL
Envoltória da resistência biaxial do concreto.
Variação de volume do concreto sobcompressão uniaxial e biaxial.
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Modelos Const i tut ivos dosMateriais Concreto e Aço
O CONCRETO SOB CARREGAMENTO TRIAXIAL
- A resistência axial cresce em função da existência do confinamento.
- Sob carregamento triaxial, os ensaios indicam que o concreto tem uma superfíciede ruptura definida, que é função das três tensões principais.
- Se o concreto é isotrópico, o limite de elasticidade e o limite de ruptura podem ser
representados como superfícies no espaço de tensões tridimensionais.
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A
E
B
D
C
Ruptura por deslizamento
Ruptura por separação
c
f fc t
r
f c
Envoltória de Mohr - 3 compressão; 1 tração ou nula
A ruptura por separação é umaruptura por tração;
A ruptura por deslizamento omaterial sofre desagregação aolongo de uma faixa queacompanha a superfície média
de deslizamento
O CONCRETO SOB CARREGAMENTO TRIAXIAL Modelos Const i tut ivos dosMateriais Concreto e Aço
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Ruptura por deslizamento.
O CONCRETO SOB CARREGAMENTO TRIAXIAL Modelos Const i tut ivos dosMateriais Concreto e Aço
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Resistência do concreto no caso de solicitação multiaxial
-1,4 -1,2 -1,0 -0.8 -0,6 -0,4 -0,2 0 +0,2
0
+0,2
-0,2
-0,4
-0,6
-0,8
-1,0
-1,2
-1,4
+0,1
+0,1
-1,15
-1,25
1
2
1-
Compressão
c/ f
Traçãoc2 / f +
1+ / f c
Tração
1
2
2
1
Força aplicada
por meio de
escovas de aço
Traçãoc2 / f -
NBR 6118:2007
1ck3
ctk1
123
σ
4f σ
f σ
σσσ
O CONCRETO SOB CARREGAMENTO TRIAXIAL Modelos Const i tut ivos dosMateriais Concreto e Aço
Ensaio de compressão triaxial.
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O CONCRETO SOB CARREGAMENTO TRIAXIAL Modelos Const i tut ivos dosMateriais Concreto e Aço
Relação Tensão vs. Deformação triaxial para o concreto.
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O CONCRETO SOB CARREGAMENTO TRIAXIAL Modelos Const i tut ivos dosMateriais Concreto e Aço
Superfície de ruptura esquemática do concreto noespaço de tensões tridimensionais.
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Análise Global de Estruturas
Aula 03– Modelos Constitutivos doMaterial Aço
Wellington Andrade da SilvaEngenheiro Civil - Doutor em Estruturas e Construção Civil
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2
Em função da forma de utilização do aço nas estruturas de
concreto armado, é suficiente conhecer o comportamento uniaxial
do aço.
INTRODUÇÃO
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3
Definição e importância
Aço é uma liga metálica composta principalmente de ferro e
pequenas quantidades de carbono (em torno de 0,002% até 2%).
Os aços para construção civil possuem teores de carbono daordem de 0,18% a 0,5%.
O aço apresenta:
-Resistência (f yk);
-Ductilidade.
INTRODUÇÃO Modelos Const i tut ivos dosMateriais Concreto e Aço
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Obtenção do aço:
- Minério de Ferro;
- Coque;- Fundentes (calcáreo – temperatura de 1500 C);
- Silício;
- Manganês;
- Fósforo;- Carbono (principalmente).
O minério de ferro de maior emprego na siderurgia é a hematita
(Fe2O3).
Coque é o resíduo sólido da destilação do carvão mineral.
INTRODUÇÃO Modelos Const i tut ivos dosMateriais Concreto e Aço
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5Fonte Gerdau
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6Fonte Gerdau
INTRODUÇÃO
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7Fonte Gerdau
INTRODUÇÃO
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Modelos Const i tut ivos dosMateriais Concreto e Aço
RELAÇOES CONSTITUTIVAS DO AÇODIAGRAMA TENSÃO VS. DEFORMAÇÃO
- Primeiro trecho retilíneo, com inclinação de 190 GPa a 210 GPa (módulo de
deformação longitudinal).
- Segue-se de um trecho em que as deformações são grandes, para pequenos
acréscimos no valor da tensão limite de elasticidade (esse alongamento segue até
a ordem de 2%).
- Após o diagrama torna-se uma curva, com grandes deformações, até atingir a
ruptura, com deformações da ordem de 20%.
- As curvas Tensão vs. Deformações para os aços são praticamente iguais à tração
e compressão.
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a ç õ e s
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Modelos Const i tut ivos dosMateriais Concreto e Aço
RELAÇOES CONSTITUTIVAS DO AÇODIAGRAMA TENSÃO VS. DEFORMAÇÃO
- Nos aço encruados a frio o patamar de escoamento não é definido. Apresentam a
partir do limite de elasticidade, um diagrama curvilíneo, continuamente crescente
até a ruptura.
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Tratamento a quente
-Laminação;
-Forjamento ou estiramento do aço;
-Temperatura acima de 720ºC (Zona crítica).
Aços com patamar de escoamento
CA-25
CA-50
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Tratamento a frio ou encruamento
-Deformação por meio de tração, compressão ou torção;
-Aumento da resistência mecânica e da dureza;
-Diminuição da resistência a corrosão e da ductilidade.
Aços sem patamar de escoamento
CA-60
Modelos Const i tut ivos dosMateriais Concreto e Aço
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NBR 7480:1996 fica condições para:
-Encomenda;
-Fabricação;
-Fornecimento de barras e fios de aço para concreto armado.
Modelos Const i tut ivos dosMateriais Concreto e Aço
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a ç õ e s
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Propriedades mecânicas mais importantes:
-Limite elástico;
-Resistência;
-Alongamento da ruptura
Essas propriedades são determinadas por meio de ensaio detração.
O aço para armadura passiva tem:
-Massa específica de 7850 kg/m3;
-Coeficiente de dilatação térmica - = 10-5/ºC;
-Módulo de elasticidade, Es = 210 GPa.
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Ensaio de tração – Laboratório de Eng. Estruturas – SET/EECS/USP.
Modelos Const i tut ivos dosMateriais Concreto e Aço
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15Extensômetros mecânicos - Ensaio de tração – Laboratório de Eng. Estruturas – SET/EECS/USP.
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A aderência pode ser dividida em:
-Aderência por adesão;
-Aderência por atrito;
-Aderência mecânica.
Adesão ligações físico-químicas na interface dos materiais, durante a pega do cimento;
Atrito verifica-se ao se processar o arrancamento da barra de aço do bloco de concreto que a
envolve;
Mecânica é decorrente da existência de nervuras ou entalhes na superfície da barra.
Modelos Const i tut ivos dosMateriais Concreto e Aço
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As nervuras ou mossas e os entalhes têm como objetivo aumentar a
aderência da barra ao concreto.
Estricção
Mossas
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As barras categoria CA-50 são obrigatoriamente providas de
nervuras transversais oblíquas.
Fios ønom < 10 mm podem ser lisos ( = 1,0);
Fios ønom 10 mm devem possuir mossas.
Modelos Const i tut ivos dosMateriais Concreto e Aço
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a ç õ e s
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Simbologia e especificações
f yk, resistência característica do aço ao escoamento;
f yd, resistência de cálculo do aço ao escoamento, f yk/1,15;
f yck, resistência característica do aço à compressão, se não houver
determinação experimental, f yck = f yk;
f yci, resistência de cálculo do aço á compressão, f yck1,15;
y, deformação específica ao escoamento do aço;
yd, deformação específica de calculo ao escoamento do aço.
Modelos Const i tut ivos dosMateriais Concreto e Aço
NÁLISE GLOB L DE ESTRUTUR S
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Diagrama idealizado – NBR 6118:2007
Diagrama de cálculo
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0 5 10 15 20 25 30
Deformação (‰)
0
200
400
600
800
T e n s ã o ( M P a )
ø 6,3 mm - Ensaio 1
Gráfico tensão vs. Deformação, ø 6,3 mm, ensaio de
tração
Modelos Const i tut ivos dosMateriais Concreto e Aço
NÁLISE GLOB L DE ESTRUTUR S
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Análise Global de Estrutuas
Aula 04 – Segurança nas estruturas
Wellington Andrade da Silva
Engenheiro Civil - Doutor em Estruturas e Construção Civil
NÁLISE GLOB L DE ESTRUTUR S
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a ç õ e s
2
INTRODUÇÃO
Uma estrutura é considerada segura quando apresenta condições de suportar, sematingir um estado limite* , as ações mais desfavoráveis ao longo da vida útil da obra em
condições adequadas de funcionalidade.
É necessário que não ocorra a ruptura dos materiais e o colapso da estrutura(estados limites últimos) e, que sejam mantidas as características apropriadas ao bomfuncionamento da obra, tais como flecha máxima nas vigas e abertura máxima defissuras no concreto armado (estado limite de utilização).
O não atendimento dos estados limites de utilização podem inviabilizar o uso daconstrução. Por exemplo, a flecha excessiva em pontes ferroviárias pode impedir apassagem de trens ou a fissuração com aberturas excessivas em caixas d’água deconcreto podem comprometer sua estanqueidade.
SEGURANÇA NAS ESTRUTURAS
NÁLISE GLOB L DE ESTRUTUR S
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a ç õ e s
3
* Estados Limites
Segundo a NBR 8681:2003, os estados limites podem ser estados limites últimos ouestados limites de serviço.
Os Estados Limites Últimos, são aqueles que correspondentes ao valor máximoda capacidade de suporte da estrutura. Todo a estrutura ou partes da mesmaapresentam situações de iminente de ruína.
Os Estados Limites de Serviço, decorrem do critério de utilização normal ou dedurabilidade.
SEGURANÇA NAS ESTRUTURAS
Recordando, entende-se por ações todas as causas que provocam tensões.Portanto, constituem ações as forças aplicadas, vento, temperatura, retração, fluência,recalques de apoio, etc.
O conceito de segurança é qualitativo, de difícil quantificação. Segurança“exagerada” implica em altos custos, tornado a estrutura antieconômica. O projetoestrutural deve ser balizado de um lado pela insegurança e de outro pelo desperdício.
NÁLISE GLOB L DE ESTRUTUR S
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a ç õ e s
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Estados Limites ÚltimosNo projeto, usualmente devem ser considerados os estados limites últimos
caracterizados por:- perda de equilíbrio, global ou parcial, admitida a estrutura como um corpo rígido;
- ruptura ou deformação plástica excessiva dos materiais;- transformação da estrutura, no todo ou em parte, em sistema hipostático;- instabilidade por deformação;- instabilidade dinâmica.
SEGURANÇA NAS ESTRUTURAS
Estados Limites de ServiçoNo período da vida da estrutura, usualmente são considerados os estados limites
caracterizados por:- danos ligeiros ou localizados, que comprometam os aspecto estético da construçãoou a durabilidade da estrutura;- deformações excessivas que afetem a utilização normal da construção ou seuaspecto estético;- vibração excessiva ou desconfortável.
NÁLISE GLOB L DE ESTRUTUR S
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a ç õ e s
5
SEGURANÇA NAS ESTRUTURAS
AVALIAÇÃO DA SEGURANÇA – ASPECTO QUALITATIVO
Observação de estruturas existentes e similares
Sucessos e insucessos em obras anteriores
Construtores da Antiguidade Método Intuitivo
NÁLISE GLOB L DE ESTRUTUR S
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SEGURANÇA NAS ESTRUTURAS
Passarela em Pedra
Método intuitivo – Exemplo 01
NÁLISE GLOB L DE ESTRUTUR S
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SEGURANÇA NAS ESTRUTURAS
Passarela em Madeira
Método intuitivo – Exemplo 02
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SEGURANÇA NAS ESTRUTURAS
Passarela em Madeira
Método intuitivo – Exemplo 03
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SEGURANÇA NAS ESTRUTURAS
Passarela em Madeira
Método intuitivo – Exemplo 04
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Método Intuitivo Estruturas Anti-Econômicas
Mecânica dasEstruturas MétodosExperimentais
Quantificação da Segurança
Como introduzir a
segurança ?
SEGURANÇA NAS ESTRUTURAS
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Métodos de avaliação da segurança
Os métodos de avaliação da segurança são os seguintes:
- Método das tensões admissíveis ou método do coeficiente de segurança interno;
- Método da ruptura ou método ou método do coeficiente de segurança externo;
- Métodos probabilísticos;
- Métodos semi-probabilístico.
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SEGURANÇA NAS ESTRUTURAS
Método das tensões admissíveis
Neste método impõe-se a condição de que a maior tensão de trabalho () nãoultrapasse a tensão admissível do material (adm) que é definido como a resistência (f)do material dividida por um número i (coeficiente de segurança interno).
i
adm
f
γσσ
O coeficiente i deve considerar a dispersão do valor de resistência f. Por exemplo,o aço deve ter coeficiente menor (
i = 1,65) do que no concreto (
i = 2). Isso é feito
para abranger a incerteza gerada, no material concreto, pela maior dispersão dosresultados (a fabricação industrial confere ao aço uma qualidade uniforme em relaçãoao concreto).
O coeficiente de segurança deve medir a distância que separa a situação deutilização, da situação de ruína.
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SEGURANÇA NAS ESTRUTURASDiscussão:
A idéia de que a carga multiplicada por i leva a estrutura a ruína, só é válida paraestrutura com comportamento elástico, onde há proporcionalidade entre as ações e assolicitações correspondentes.
Em situações em que a estrutura apresenta comportamento não linear, a hipóteseapresentada acima pode gerar insegurança ou desperdício de material.
Por exemplo: Se numa estrutura com comportamento não linear, a tensão formultiplicada por três enquanto, o carregamento for duplicado, a adoção de i = 3, podelevar a falsa idéia de que o carregamento poderia ser triplicado quando, na realidade,
sua duplicação pode ocasionar a ruína na estrutura. Portanto, geraria insegurança.Numa situação contrária, se a tensão for duplicada, quando o carregamento for
triplicado, a adoção de i = 2, pode levar a falsa idéia de que o carregamento poderiaapenas ser duplicado quando, na realidade, ele poderia ser triplicado. Logo,acarretaria desperdício de material.
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SEGURANÇA NAS ESTRUTURAS
Evolução dos valores dePrimeiras Estruturas
(níveis exagerados
de segurança)
P e s o
P r ó p r i o
d a
E s t r u t u r a
Desempenho testado
satisfatoriamente com o tempo
Correção para evitar desastres
Tempo
Ocorrência de desastres
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SEGURANÇA NAS ESTRUTURAS
Método da ruptura
Consiste em impor um limite para a carga de serviço (F) de modo que a aplicaçãodesta carga multiplicada pelo coeficiente de segurança externo (Fu = eF) acarretaria
a ruína da estrutura. A ruína poderia ocorrer quando a solicitação majorada numa seção alcançar a sua
resistência última. Neste método, a não linearidade física é automaticamenteconsiderada na determinação da resistência da seção por meio dos diagramas tensãovs. Deformação.
Constitui um método melhorado em relação ao método das tensões admissíveis.Porém, a incerteza sobre o nível de segurança em função das variabilidades dasresistência dos materiais continua existindo. Um mesmo coeficiente e indica níveisdiferentes de segurança conforme se trata de aço, concreto, madeira, etc.
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SEGURANÇA NAS ESTRUTURAS
Métodos probabilísticos
A segurança das estruturas é afetada por uma série de fatores, por exemplo:
- Variabilidade das ações;- Variabilidade das resistências;- Variabilidade das deformabilidades;- Erros teóricos oriundos da análise estrutural;- Imprecisão de execução;- Etc.
São fatores aleatórios e podem ser representados por valores médios, desviospadrão e valores característicos.
O coeficiente de segurança é substituído pelo conceito de probabilidade de ruína.
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SEGURANÇA NAS ESTRUTURAS
Seja:
S, grandeza que representa a solicitação (tensão, esforço solicitante, etc.);R, grandeza que representa a resistência (resistência a compressão f c, um esforçoresistente último – Um, Vu, Nu, etc.).
A ruína ocorre quando: S ≥ R.
A probabilidade de p de R igualar S constitui a probabilidade de ruína, representadapor:
p = p[R S]
Quanto menor a probabilidade de ruína p, maior o nível de segurança, mais cara aestrutura.
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SEGURANÇA NAS ESTRUTURAS
O valor de p a ser utilizado deve ser compatibilizado com o custo e a segurançaadequada da obra.
Por exemplo: uma probabilidade de ruína p = 10-3 = 1/1000, significa que naconstrução de 1000 obras iguais, pode ocorrer a ruína de uma delas.
O custo destas obras é dado por:
C = 1000C1 + D
Onde:
- C1 é o custo da construção;- D é o montante correspondente aos danos provocados pela ruína de uma obra.
Logo, o custo unitário vale:
C’ = C1 + 10-3D + p D
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SEGURANÇA NAS ESTRUTURAS
O valor de C1 é tanto maior quanto menor for a probabilidade de ruína p e D éaproximadamente constante.
A aplicação do método probabilístico na verificação da segurança é, praticamente,inviável por ser extremamente complexo. No projeto de estruturas civis, adota-se ummétodo híbrido, denominado semi-probabilístico.
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SEGURANÇA NAS ESTRUTURASMétodos semi-probabilísticos
Trata-se de um método híbrido onde são introduzidos dados estatísticos e conceitosprobabilísticos.
A verificação da segurança consiste no seguinte procedimento:
a) As ações e as resistências são consideradas por meio de seus valorescaracterísticos, Fk e f k, respectivamente, os quais apresentam 5% deprobabilidade de serem ultrapassados para o lado desfavorável.
- Os valores das ações Fk são majorados pelo coeficiente f gerando os chamadosvalores de cálculo: Fd = f Fk; Por meio deste procedimento, determina-se assolicitações em valores de cálculo, Sd (ou solicitações de cálculo);
- Os valores das resistências f k são minorados pelo coeficiente m (c para oconcreto e s para o aço), obtendo os valores de cálculo: f d = f k / m. A utilizaçãodas resistências de cálculo, permite determinar os esforços resistentes em valorde cálculo, Rd (ou esforços resistentes de cálculo).
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b) A condição de segurança é atendida quando: Sd Rd.
Os valores de f e m são chamados de coeficientes de ponderação das ações e dasresistências, respectivamente.
Esses coeficientes consideram diversos fatores que afetam a segurança estrutural.
SEGURANÇA NAS ESTRUTURAS
O coeficiente f pode ser desmembrado no produto de três termos:
f1 = f2 f3 f4
Os fatores f2, f3 e f4 levam em consideração os diversos fatores mostrados natabela seguinte.
Nos cálculos usuais, admite-se a hipótese de estruturas de resposta elástica elinear, onde há a proporcionalidade das ações e solicitações. Dessa forma, pode-se determinar as solicitações de cálculo, multiplicando-se por f as solicitaçõesdeterminadas por meio das ações características.
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SEGURANÇA NAS ESTRUTURAS
Fatores que afetam a segurança Afetam
1. Variabilidade das ações F f1
2. Simultaneidade das ações F f2
3. Erros teóricos da análise estrutural S e R f3 e m
4. Imprecisões de cálculo S e R f3 e m
5. Imprecisões de execução (geometria) S e R f3 e m
6. Variabilidade das deformabilidades S f3 e m
7. Variabilidade das resistências R m 8. Capacidade de redistribuição e aviso m
9. Responsabilidade de maior vulto m
10. Condições particularmente adversas m
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Valores característicos e valores de cálculo
Ações e resistências
Ações e resistências constituem variáveis aleatórias.
a) Ações
Considera-se a intensidade das ações correspondentes ao valor característicosuperior, Fk,sup, que apresenta 5 % de probabilidade de ser ultrapassado.
A ação em valor característico é indicada por Fk.
O valor de cálculo das ações é definido por:
Fd = F Fk
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SEGURANÇA NAS ESTRUTURAS
Normalmente as ações são constituídas pelas ações permanentes (g)provenientes do peso próprio; pelas ações variáveis (q – ou cargasacidentais) correspondentes às cargas úteis e ao vento e pordeformações impostas, retração, fluência, temperatura, recalques nosapoios, etc.
Distribuição normal – forças.
Em edifícios, adotam-se:
- Para verificações de estadoslimites últimos
fg = fq = 1,4 e = 1,2
logo:
Fd = 1,4 Fgk + 1,4 Fqk + 1,2 Fk
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SEGURANÇA NAS ESTRUTURAS
- Para verificações dos estados limites de utilização
As ações permanentes têm coeficiente fg igual a 1 e as ações variáveis,dependem da utilização do edifício e do tipo de ação variável. A Tabela 6, da NBR
8681: 2003, apresenta os possíveis valores de fq.
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SEGURANÇA NAS ESTRUTURAS
Flambagem Global
Estado Limite Último – Exemplo 01
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SEGURANÇA NAS ESTRUTURAS
Flambagem Global
Estado Limite Último – Exemplo 02
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SEGURANÇA NAS ESTRUTURAS
Ruptura da seção transversal
Estado Limite Último – Exemplo 03
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SEGURANÇA NAS ESTRUTURAS
Deslocamentos excessivos
Estado Limite de Serviço – Exemplo 01
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SEGURANÇA NAS ESTRUTURAS
Deslocamentos excessivos – efeito.
Estado Limite de Serviço – Exemplo 02
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SEGURANÇA NAS ESTRUTURAS
Rotações excessivas.
Estado Limite de Serviço – Exemplo 03
M
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SEGURANÇA NAS ESTRUTURAS
a) Resistências
Considera-se a resistênciacorrespondente ao valorcaracterístico inferior, f k,inf ,que apresenta 5% deprobabilidade de serultrapassado.
Indica-se a resistência emvalor característico por f k.
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O valor de cálculo das resistências é definido por:
f d = f k/f
Para os Estados Limites Últimos:
c = 1,4 para o concreto; cd = f ck/1,4
s = 1,15 para as barras de aço do concreto armado; s = f yk/1,15
Para os Estados Limites de Utilização
c = 1; s = 1 (verificação das tensões em serviço).
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SEGURANÇA NAS ESTRUTURASCOMBINAÇÕES ÚLTIMAS DAS AÇÕES
Combinações Últimas Normais.
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SEGURANÇA NAS ESTRUTURASCOMBINAÇÕES ÚLTIMAS DAS AÇÕES
Combinações Últimas Especiais ou de Construção
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SEGURANÇA NAS ESTRUTURASCOMBINAÇÕES ÚLTIMAS DAS AÇÕES
Combinações Últimas Excepcionais
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COMBINAÇÕES DE UTILIZAÇÃO DAS AÇÕES
Combinações Quase Permanentes de Serviço
Combinações Freqüente de Serviço
Combinações Rara de Serviço
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Combinação Quase Permanentes de Serviço: Podem atuar durantegrande parte do período da vida da estrutura e sua verificação pode sernecessária na verificação do estado limite de deformação excessiva.
Combinação Freqüente de Serviço: se repetem muitas vezes durante operíodo de vida da estrutura e sua consideração pode ser necessária naverificação dos estados limites de formação de fissuras, abertura de
fissuras e dos estados limites de deformações excessivas decorrentes
do vento ou temperatura (comprometimento das vedações).
Combinação Raras de Serviço: ocorrem algumas vezes durante o períodode vida da estrutura e sua consideração pode ser necessária no estado
limite de formação de fissuras.
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COMBINAÇÕES ÚLTIMAS DE AÇÕES – NBR 6118:2003
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COMBINAÇÕES DE SERVIÇO – NBR 6118:2003
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Análise Global de Estruturas
Aula 05 – Ações: tipos e idealizações
Wellington Andrade da Silva
Engenheiro Civil - Doutor em Estruturas e Construção Civil
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AçõesDEFINIÇÕES DE INTERESSE
- Força: qualquer causa capaz de produzir ou acelerar movimentos, oferecerresistência aos deslocamentos ou determinar deformações nos corpos.
- Força concentrada: Representa uma força aplicada em um único ponto da estrutura(idealização). Esta ação pode ser representada por uma força, pois a ação que atuana estrutura (viga, laje, pilar, etc.) ocorre em uma pequena área em relação aoelemento.
- Força distribuída por metro linear : Representa uma força distribuída sobre umalinha da estrutura. Esta ação não pode ser representada apenas por uma força
concentrada pois a ação atua ao longo de uma direção no elemento.
- Força distribuída por metro quadrado: Representa uma força distribuída sobreuma área substancial da estrutura. Este carregamento ocorre geralmente nas lajes.
- Carga: é toda a força atuante na estrutura, provocada pela ação da gravidade.
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FORÇA CONCENTRADA - Exemplos Ações
Cofre apoiado sobre uma laje. Viga apoiando-se sobre a outra viga.
Uma ou mais vigas apoiando-sesobre pilar.
Pilar apoiando-se sobre um bloco defundação.
Unidades:
kN; tf; kgf
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AçõesFORÇA DISTRIBUÍDA POR METRO LINEAR - Exemplos
Parede apoiada diretamente sobreuma laje.
Parede apoiada sobre uma viga.
Unidades:
kN/m; tf/m; kgf/m
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AçõesFORÇA DISTRIBUÍDA POR METRO QUADRADO - Exemplos
Peso de pessoas sobre uma laje.
Unidades:
kN/m2; tf/m2; kgf/m2
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Ações
AÇÕES PERMANENTES
As ações permanentes são aquelas que ocorrem nas estruturas com
valores constantes ou de pequena variação em torno de sua média, durantepraticamente toda a vida da construção. As ações permanentes podem ser diretas ouindiretas.
- Ações permanentes diretas: São as ações oriundas dos pesos próprios doselementos da construção, incluindo-se o peso próprio da estrutura e todos oselementos construtivos permanentes, peso de equipamentos fixos, empuxo relativos
ao peso próprio de solos não removíveis e de outras ações permanentes aplicadassobre a estrutura.
- Ações permanentes indiretas: Podem ser consideradas como as forças deprotensão, os recalques nos apoios e a retração dos elementos estruturais.
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AçõesAÇÕES VARIÁVEIS
São as que acorrem nas estruturas com valores que apresentam variaçõessignificativas em torno de sua média, durante a vida da construção. São as ações deuso da construção (pessoas, móveis, materiais diversos, veículos), bem como seusefeitos (forças de frenação, de impacto e centrífugas), efeito do vento, variações de
temperatura, atrito nos aparelhos de apoio, pressões hidrostáticas e pressõeshidrostáticas.
- Ações variáveis normais: São aquelas com probabilidade de ocorrência suficientegrande para que sejam obrigatoriamente consideradas no projeto estrutural. Nestecaso se incluem as ações variáveis normais (cargas acidentais), que atuam nas
estruturas dos edifícios, mais precisamente sobre as lajes dos pavimentos que sãorelativas ao uso por pessoas que a utilizam, mobiliário, veículos, bibliotecas, etc.
- Ações variáveis especiais: São consideradas ações variáveis especiais as açõessísmicas ou carga acidental de intensidades especiais. Exemplos: caminhõespreparados para transporte de componentes de turbinas de usina hidrelétrica.
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AÇÕES EXCEPCIONAIS
São aquelas que têm duração extremamente curta e muita baixaprobabilidade de ocorrência durante a vida da construção, mas que precisam serconsideradas nos projetos de determinadas estruturas.
Exemplos: explosões, choques de veículos, incêndios, enchentes ou sismosexcepcionais.
A NBR 8681:2002 considera que os incêndios podem ser levados em contapor meio de redução da resistência dos materiais constitutivos da estrutura.
Ações
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Ações
VALORES DAS AÇÕES
PERMANENTES
A NBR 6120:1980 especifica quena falta de determinação experimental, oprojetista pode adotar os pesos específicosaparentes dos materiais de construção
indicados na Tabela 01.
Tabela 01 – Peso específico dos materiaisde construção, NBR 6120:1980.
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AÇÃO PERMANENTE DE COMPONTES UTILIZADOS EM EDIFÍCIOS
- Peso próprio dos elementos estruturais: lajes, vigas, pilares e fundações.
- Alvenarias de tijolos furados ou maciços assentes com argamassa de cimento, cal eareia, revestimento de argamassa com acabamento em massa corrida e tinta látex ouesmalte.
- Pisos de pedras, madeira, cerâmica ou carpete de tecido;
- Coberturas de estrutura metálica ou madeira com telhas cerâmicas, de fibrocimentoou chapas metálicas.
Ações
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AÇÃO PERMANENTE – PESO PRÓPRIO
Definição: Os pesos específicos dos materiais sempre são valores de peso porunidade de volume (kN/m3 por exemplo), representado pela letra grega .
O peso específico do concreto simples é igual a 24 kN/m3.
O peso específico do concreto armado é igual a 25 kN/m3.
Ações
1m
1m1m
25 kN
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Ações
AÇÃO PERMANENTE – PESO PRÓPRIO
Cálcu lo d o peso próprio de lajes : Peso específico do material vezes a espessura dalaje.
Por exemplo:
Peso próprio da laje = concreto e [kN/m3 m] = [kN/m2]
Carregamento distribuído por área!!!
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Ações
AÇÃO PERMANENTE – PESO PRÓPRIO
Cálculo do peso próprio de v igas Peso específico do material vezes a área daseção transversal da viga.
Por exemplo:
Peso próprio da viga = concreto Aconcreto [kN/m3 m2] = [kN/m]
Carregamento distribuído por metro linear!!!
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Ações
AÇÃO PERMANENTE – PESO PRÓPRIO
Cálcu lo d o peso p róprio de p ilares Peso específico do material vezes o volume dopilar.
Por exemplo:
Peso próprio da viga = concreto Vpilar [kN/m3 m3] = [kN]
Carregamento concentrado!!!
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Ações
AÇÃO PERMANENTE – PESO PRÓPRIO
Cálcu lo do peso p róp ri o lajes pré-moldadas t rel içadas
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Ações
AÇÃO PERMANENTE – PESO PRÓPRIO
Cálcu lo do peso p róp ri o lajes pré-moldadas t rel içadas
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Ações
AÇÃO PERMANENTE – ALVENARIAS
Cálcu lo do peso p róprio das alv enarias
Há vários tipos de tijolos e blocos que podem ser empregados para a contrução de
alvenarias de vedação:
- Tijolos maciços, com 25 cm de espessura;- Tijolos maciços, com 15 cm de espessura;- Tijolos furados, com 23 cm de espessura;- Tijolos furados, com 13 cm de espessura;- Tijolos de concreto, com 23 cm de espessura;- Tijolos de concreto, com 13 cm de espessura;- Tijolos de concreto celular, com 23 cm de espessura;- Tijolos de concreto celular, com 13 cm de espessura;- Etc.
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Ações
AÇÃO PERMANENTE – ALVENARIAS
NBR 6120:1980 – Cargas p ara o cálcu lo de estru turas de estru turas de
ed if ic ações .
“Na falta de determinação experimental, deve ser utilizada a Tabela 1 para adotar ospesos específicos aparentes para os materiais de construção mais freqüentes.
Tabela 1 – NBR 61120:1980 – Peso específico dos materiais, trecho onde há referência dos tijolos e blocos.
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Ações
AÇÃO PERMANENTE – ALVENARIAS
Exemplo : Ação p ermanen te po r unid ade de área de alvenaria d e tijo los fur ado s
com 22 cm de espessura.
Alvenarias de tijolos furados, assentes de tal modo a se constituir em parede de umavez, isto é, um tijolo, revestida com argamassa mista – cimento, cal e areia com15mm de espessura. Assentamentos dos tijolos será feito com a mesma argamassa,com camadas de 10 mm de espessura entre as fiadas horizontais e, com a mesmamedida entre as faces verticais dos tijolos.
Os blocos cerâmicos para paredes têm as seguintes dimensões: largura igual a 90mm, altura igual a 190 mm e comprimento igual a 190 mm.
Utilizando os dados da Tabela 1, da NBR 61120:1980, o peso específico deste tijolo éigual a 13 kN/m3 e da argamassa de cimento, cal e areia é de 19 kN/m3.
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Ações
Parede de 1 tijolo com revestimento
Em um metro quadrado de alvenaria,tem-se 50 tijolos.
A massa dos tijolos é dada por:50 (0,19 0,19 0,09) 13 = 2,11 kN/m2
Para computar o peso próprio daargamassa (na direção horizontal evertical) basta determinar o volume emultiplicar pelo peso específico daargamassa, resultando:
10 (0,19 0,01 1) +5 (0,19 0,01 1) = 0,54 kN/m2
O valor do reboco, em ambas asfaces da parede, é determinado por:2 (0,015 1 1) 19 = 0,57 kN/m2.
Portanto, para 1 m2 de alvenaria deum tijolo furado, revestida com 15 mmde argamassa em cada face vale:
3, 22 kN/m2.
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AÇÃO PERMANENTE – REVESTIMENTOS EM LAJES
Exemplo de ações permanent es em lajes.
Ações
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Ações
AÇÃO PERMANENTE – COBERTURAS
Os v alor es abaix o são in formativo s e p odem apresentar v ariações.
- Coberturas com telhas cerâmicas e estrutura de madeira: 1,2 kN/m2;- Coberturas com telhas de fibrocimento e estrutura de madeira: 0,40 kN/m2;- Cobertura com telhas de alumínio e estrutura de aço: 0,30 kN/m2;- Cobertura com telhas e estrutura de aço: 0,50 kN/m2 a 1 kN/m2;- Cobertura com telhas e estrutura de alumínio: 0,20 kN/m2 a 0,40 kN/m2.
Estrutura e telhas metálicas Estrutura de madeira e
telhas de barro
Estrutura de alumínio e
telhas de policarbonato
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AÇÕES VARIÁVEIS NORMAIS
NBR 6120:1980 – Cargas p ara o cálcu lo de estru turas de estru turas de
ed if ic ações .
A NBR 61120:1980, indica valores mínimos a ser considerados nos pisos e lajes dasestruturas – Tabela 2.
“Carga acidental: É toda aquela que pode atuar na sobre as estruturas deedificações em função de seu uso (pessoas, móveis, materiais diversos, veículos,equipamentos, etc.)”
Ações
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AÇÕES VARIÁVEIS NORMAIS – CARGA ACIDENTAL Ações
biblioteca
forro
escritório
sala de aulassala de ginástica
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AÇÕES VARIÁVEIS NORMAIS – CARGA ACIDENTAL Ações
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AÇÕES VARIÁVEIS NORMAIS – CARGA ACIDENTAL Ações
Nas rampas, podemos seguir os mesmos padrões das lajes, pensando na utilizaçãopara multidões. Nos reservatórios, que inclui piscinas, deve-se considerar as cargasda água armazenada (h ÁGUA).
Exemplo: Em maratonas, utiliza-se carga de multidão eum coeficiente dinâmico, que majora a carga estática.
A carga de multidão é igual a 5 kN/m2.
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AÇÕES VARIÁVEIS – EFEITO DA AÇÃO DO VENTO Ações
A NBR 6123:1988 prescreve que as forças relativas ao vento atuantes em umaedificação devem ser calculadas separadamente para:
- Elementos de vedação e suas fixações (telhas, vidros, esquadrias, painéis devedação, etc.);- Partes da estrutura (telhado, paredes, etc.);- Estrutura com um todo.
A ação do vento tem grande influência nas edificações, principalmente nasedificações altas, galpões e coberturas.
O efeito do vento é função de alguns fatores específicos, tais como: velocidade dovento topografia do local, vizinhança da edificação e tipo da edificação.
A determinação dos esforços solicitantes provocados pela ação do vento, serãodiscutidos em aula específica sobre “ação do vento”.
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AÇÕES VARIÁVEIS – EFEITO DA AÇÃO DO VENTO Ações
A velocidade pode ser determinada pormeio do gráfico apresentado ao lado,denominado de “Isopletas da velocidadebásica V0”. A NBR 6123:1988 – Forças devidas ao
vento, é a norma que estabelece critérios
para a determinação dos esforços solicitantesprovocados pela ação do vento.
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AÇÕES VARIÁVEIS – EFEITO DA AÇÃO DO VENTO Ações
Exemplo: Tacoma Narrow Bridge
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AÇÕES PERMANENTES – EMPUXO
Empuxo é a força lateral proveniente da ação da água nas piscinas ou caixasd'água, do maciço de solo nos sub-solos e sobre as paredes verticais (muros dearrimo).
- Empuxo provocada pela ação da água em piscinas ou reservatórios.
O valor do carregamento é triangular variando de zero na superfície até “q” naregião mais profunda.
Ações
s
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Ações
- Empuxo provocada pela ação do maciço de solo em sub-solos ou muros de arrimo.
O valor do carregamento é triangular variando de zero na superfície até “q” naregião mais profunda.
AÇÕES PERMANENTES – EMPUXO
s
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AçõesAÇÕES VARIÁVEIS – FRENAGEM E ACELERAÇÃO
Ocorre principalmente nas pontes de rodagem e pontes rolantes.
Essa ação é oriunda da aceleração ou frenagem de veículos ou da ponte rolante.
Os esforços solicitantes provocados pela ação da frenagem e aceleração “devem” ser considerados no dimensionamento da estrutura.
Exemplo: esforço nos pilares da ponte,provocado pela frenagem do caminhão.
s
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AçõesAÇÕES VARIÁVEIS – FRENAGEM E ACELERAÇÃO
Ocorre principalmente nas pontes de rodagem.
Essa ação é oriunda dos veículos que passam sobre a ponte.
Os esforços solicitantes provocados pela ação do peso dos veículos juntamentecom a carga de multidão, recebe o nome de trem-tipo.
Exemplo: esforço nos pilares da ponte,provocado pela carga móvel.
s
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1
Análise Global de Estruturas
Aula 06 – Análise de pavimentos via MEF
e analogia de grelha
Wellington Andrade da Silva
Engenheiro Civil - Doutor em Estruturas e Construção Civil
e s
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- Introdução;
- Descr ição do ed ifíc io anal is ado;
- Descr ição d os elementos es tru tu rais ;
- Análise d o pav imento tipo uti l izando M.E.F.;
- Análise do pavim ento t ipo uti l izand o analogia de g relha;
- Ag radecimento s.
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INTRODUÇÃ O
Análise estrutural
determinação de esforços solicitantes,
deslocamentos, deformações e tensões;
Modelo estrutural realista;
NBR 6118:2007
Hipóteses básicas:
a. Condições de equilíbrio;
b. Condições de compatibilidade;
c. Carregamento monotônico.
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INTRODUÇÃ O
O que é concreto armado?
É a composição do concreto simples mais armadura passiva mais aderência.
Como de escolhe a estrutura de um edifício?
Fatores econômicos, técnicos e segurança.
Quais são os processos de cálculo para obtenção de esforços
solicitantes numa estrutura?
Processos simplificados (Lajes, vigas e pilares), processos elaborados (Métodosdos Elementos Finitos, Métodos dos elementos de Contorno, Análise Matricial).
e s
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5
P27
P2
P25
P19
P22P21
P17
P29P28
P24
3
P3
P30
P32P31
P34
3
P35
P3
P6
P2
P5
P10P9P8
P7
1
PP13
P12
11
P15
P18
P4
Edifício Felicità
Área Construída:9.784,10 m2
21 pavimentos
São Carlos - SP
Pavimento Tipo
INTRODUÇÃ O
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6
térreo - 0,0 m
1º pav. - 2,8 m
2º pav. - 5,6 m
21º pav. - 58,8 m
átc. - 61,6 m
3º pav. - 8,4 m
4º pav. - 11,2 m
5º pav. - 14,0 m
6º pav. - 16,8 m
7º pav. - 19,6 m
8º pav. - 22,4 m
9º pav. - 25,2 m
10º pav. - 28,0 m
11º pav. - 30,8 m
12º pav. - 33,6 m
13º pav. - 36,4 m
14º pav. - 39,2 m
15º pav. - 42,0 m16º pav. - 44,8 m
17º pav. - 47,6 m
18º pav. - 50,4 m
19º pav. - 53,2 m
20º pav. - 56,0 m
Forma estrutural
INTRODUÇÃ O
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Descrição dos elementos estruturais
INTRODUÇÃ O
Fonte: Corrêa & Ramalho
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Arranjo estrutural
INTRODUÇÃ O
Alvenaria mobilizada como elementoresistente
Ponto delicado aoprojeto estrutural.
Arranjo ideal
X
Arranjo real
e s
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Arranjo estrutural
INTRODUÇÃ O
Pórtico apoiado em terreno adensável
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Sistemas estruturais
INTRODUÇÃ O
Subsistemas horizontais:
- Funções estruturais básicas: coletar forças gravitacionais;
distribuir forças horizontais;
- Consepções usuais: Pavimento em laje plana; pavimento comlajes e vigas; pavimento com lajes nervuradas e vigas.
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Pavimento em laje nervurada evigas
Pavimento com lajes e vigas
Pavimento em grelha
INTRODUÇÃ O
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Sistemas estruturais
INTRODUÇÃ O
õ e s
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Idealização das ações
Previsão das ações:
- Funções de: funcionalidade; arranjo;
materiais; dimensões; interações.
Parede sobre viga – ação usualParede sobre viga – ação
alternativa
INTRODUÇÃ O
õ e s
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Modelo mecânico
Análise de versão idealizada –
substituto do real
Modelo da estrutura
INTRODUÇÃ O
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NÁLISE GLOB L DE ESTRUTUR S
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Modelo mecânico
Níveis de aproximação na análise estrutural
INTRODUÇÃ O
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NÁLISE GLOB L DE ESTRUTUR S
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ANÁLISE DO PAVIMENTO
Critérios via MEF
Propriedades mecânicas dos materiais
Segundo NBR 6118:2007
GPa E
f E
E E
s
ck c
ccs
210
5600
850
,
325
2,0
12
mkN
E G
concreto
cs
Propriedades mecânicas do concreto
f ck
(MPa)
Ecs
(MPa)
Ecs,cor
(MPa)
G
(MPa)
Gcor
(MPa)concreto
(MPa)
25 23800 15470 0,2 9917 19836 25
GG
E E
cor
cscor cs
2,0
65,0,
õ e s
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Propriedades mecânicas dos materiais
Modelo de Branson
ccs II a
r c
a
r cseq I E I
M
M I
M
M E EI
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1
ANÁLISE DO PAVIMENTO
õ e s
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Propriedades mecânicas dos materiais
Compressão uniaxial do concreto
ANÁLISE DO PAVIMENTO
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Modelagem do Pavimento – M.E.F.
Trecho rígido Placa equivalente hI
aeq
12
1
1 3/
ANÁLISE DO PAVIMENTO
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Modelagem do Pavimento – M.E.F.
Propriedades fundamentais dos elementos finitos - BARRA
- Representação de vigas, pilares e nervuras;
- Eventualmente laje (equivalência);- Graus de liberdade indispensáveis; duas rotações (plano no pavimento)translação (plano ortogonal ao pavimento);
- Esforços: vigas (cortante, momento fletor, momento torçor), pilares (normale momento fletor);
- Usual: campo de deslocamento – axial (linear), transversal (cúbico);
- Hipótese da seção plana;
- Deformação causada por flexão.
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Modelagem do Pavimento – M.E.F.
Recursos de modelagem - BARRA
- Vigas: em geral um elemento por tramo (laje isolada);
- Vinculação a pilares: a) pilares com pequena dimensão: nó no centro; b)pilares com grande dimensão nos junto às faces ou três nós com trechosrígidos e mola no centro (hipótese da seção plana).
- Constante de molas nos apoios – comportamento elástico e linear
- 6EI/L ou 4EI/L;- 12EI/L ou 8EI/L – valores altos (processo construtivo).
- Consideração do efeito da torção.
ANÁLISE DO PAVIMENTO
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NÁLISE GLOB L DE ESTRUTUR S
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Modelagem do Pavimento – M.E.F.
Recursos de modelagem - BARRA
Coeficiente de mola
Modelagem de apoios
ANÁLISE DO PAVIMENTO
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Modelagem do Pavimento – M.E.F.
Propriedades fundamentais dos elementos finitos - PLACA
- Representação de lajes;
- Eventualmente laje nervurada (equivalência);
-Elementos mais comuns: triangulares e quadrilaterais;- Graus de liberdade indispensáveis; duas rotações (plano no pavimento)translação (plano ortogonal ao pavimento);
- Esforços: vigas (cortante, momento fletor, momento torçor), pilares (normale momento fletor);
- Usual: campo de deslocamento – transversal (cúbico), momento linear,cortante constante.
- Hipótese da seção plana;
- Modelo de Kirchhoff (cuidado com apoios pontuais, M = ).
ANÁLISE DO PAVIMENTO
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Modelagem do Pavimento – M.E.F.
Critérios práticos:
- Redução da inércia a torção – 5% de It (vigas e lajes);
- Redução da inércia a torção – 0,1% de It (pilares);
- Distância entre nós: 50 cm;
- Trechos rígidos;
- Simetria de discretização;
- Cuidado com equivalências.
ANÁLISE DO PAVIMENTO
õ e s
NÁLISE GLOB L DE ESTRUTUR S
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Comparação entre modelo de viga contínua, modelo de grelha,modelo de grelha considerando deformabilidade dos pilares.
Deslocamento Z,modelo de viga,
(painel isolado)
Uz = 2,8 cm
Deslocamento Z,modelo de grelha.
(Apoios rígidos)
Uz = 11,07 cm
Deslocamento Z,modelo de grelha.
(Apoios flexíveis)
Uz= 20,15 cm
ANÁLISE DO PAVIMENTO
ç õ e s
NÁLISE GLOB L DE ESTRUTUR S
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Comparação entre modelo de viga contínua, modelo de grelha,modelo de grelha considerando deformabilidade dos pilares.
Mx, modelo de viga,
(painel isolado)
Mx, modelo de grelha.
(Apoios rígidos)
Mx, modelo de grelha.
(Apoios flexíveis)
ANÁLISE DO PAVIMENTO
ç õ e s
NÁLISE GLOB L DE ESTRUTUR S
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Comparação entre modelo de viga contínua, modelo de grelha,modelo de grelha considerando deformabilidade dos pilares.
My, modelo de viga,
(painel isolado)
My, modelo de grelha.
(Apoios rígidos)
My, modelo de grelha.
(Apoios flexíveis)
ANÁLISE DO PAVIMENTO
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NÁLISE GLOB L DE ESTRUTUR S
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Pavimento discretizado – M.E.F. ANÁLISE DO PAVIMENTO
ç õ e s
NÁLISE GLOB L DE ESTRUTUR S
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Ações ANÁLISE DO PAVIMENTO
n
P P
pa r
nós par ,
Cargas de parede
aplicada nos nós
Ppar : carga da parede/unidade comprimento;
ℓ: comprimento da parede;
n: número de nós no comprimento da parede.
TABELA DE CARGAS
Descrição Cargas
Paredes de fechamento 3,72 kN/m
Paredes internas 4,39 kN/mPiso, contra-piso e forro 1,23 kN/m2
Impermeabilização 1,0 kN/m2
Escada 3,0 kN/m2
Dormitório, sala, cozinha e banheiro 1,5 kN/m2
Despensa, área de serviço, lavanderia 2,0 kN/m2
Corredores 3,0 kN/m2
NBR 6120:1980
ç õ e s
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Tabela de forças
Descrição Forças
Paredes de fechamento 3,72 kN/m
Paredes internas 4,39 kN/m
Piso, contra-piso e forro 1,23 kN/m2
Impermeabilização 1,0 kN/m2
Escada 3,0 kN/m2
Dormitório, sala, cozinha e banheiro 1,5 kN/m2
Dispensa, área de serviço,lavanderia
2,0 kN/m2
Corredores 3,0 kN/m2
Ações ANÁLISE DO PAVIMENTO
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d e E s t r u t u r a s & F u
n d a ç
31
Combinação de ações ANÁLISE DO PAVIMENTO
ELU
qk q gk g d F F F g: coeficiente de majoração das ações permanentes;
q: coeficiente de majoração das ações variáveis;
Fgk: ações permanentes;
Fqk: ações variáveis;
k ,qj2k ,giser ,d F.FF 2: coeficiente, fator ponderador;
Fgi,k: somatório das ações permanentes;
Fqi,k: somatório das ações variáveis;
ELS-DEF
1: coeficiente, fator ponderador;
Fgi,k: somatório das ações permanentes;
Fqi,k: somatório das ações variáveis;
ELS-W
k ,qi1k ,giser ,d FFF
ç õ e s
NÁLISE GLOB L DE ESTRUTUR S
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M B A e m P r o j e t o , E x e c u ç ã o e C o n t r o l e
d e E s t r u t u r a s & F u
n d a ç
32
Consideração da Fluência ANÁLISE DO PAVIMENTO
0
'
'
'
'501
t t
d b
A s
f
Deslocamento Final
f if 1aa
ç õ e s
NÁLISE GLOB L DE ESTRUTUR S
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M B A e m P r o j e t o , E x e c u ç ã o e C o n t r o l e
d e E s t r u t u r a s & F u
n d a ç
33
Resultados ANÁLISE DO PAVIMENTO
ç õ e s
NÁLISE GLOB L DE ESTRUTUR S
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d e E s t r u t u r a s & F u
n d a ç
34
Resultados ANÁLISE DO PAVIMENTO
ç õ e s
NÁLISE GLOB L DE ESTRUTUR S
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d e E s t r u t u r a s & F u
n d a ç
35
Resultados ANÁLISE DO PAVIMENTO
Viga VT 30 Viga VT 23
ç õ e s
NÁLISE GLOB L DE ESTRUTUR S
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n d a
36
Resultados ANÁLISE DO PAVIMENTO
a ç õ e s
NÁLISE GLOB L DE ESTRUTUR S
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n d a
37
Resultados ANÁLISE DO PAVIMENTO
a ç õ e s
NÁLISE GLOB L DE ESTRUTUR S
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n d a
38
Resultados ANÁLISE DO PAVIMENTO
a ç õ e s
NÁLISE GLOB L DE ESTRUTUR S
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n d a
39
Resultados ANÁLISE DO PAVIMENTO
a ç õ e s
NÁLISE GLOB L DE ESTRUTUR S
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n d a
40
Resultados ANÁLISE DO PAVIMENTO
a ç õ e s
NÁLISE GLOB L DE ESTRUTUR S
7/21/2019 Notas de Aula - Analise Global de Estruturas
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M B A e m P r o j e t o , E
x e c u ç ã o e C o n t r o l e
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n d a
41
Resultados ANÁLISE DO PAVIMENTO
Deformada
Detalhe Deformada
a ç õ e s
NÁLISE GLOB L DE ESTRUTUR S
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M B A e m P r o j e t o , E
x e c u ç ã o e C o n t r o l e
d e E s t r u t u r a s & F u
n d a
42
Resultados ANÁLISE DO PAVIMENTO
EXEMPLO DE SOBRADO
a ç õ e s
NÁLISE GLOB L DE ESTRUTUR S
7/21/2019 Notas de Aula - Analise Global de Estruturas
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M B A e m P r o j e t o , E
x e c u ç ã o e C o n t r o l e
d e E s t r u t u r a s & F u
n d a
43
CORTE A - A
Resultados ANÁLISE DO PAVIMENTO
EXEMPLO DE SOBRADO
a ç õ e s
NÁLISE GLOB L DE ESTRUTUR S
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M B A e m P r o j e t o , E
x e c u ç ã o e C o n t r o l e
d e E s t r u t u r a s & F u
n d a
44
Resultados ANÁLISE DO PAVIMENTO
a ç õ e s
NÁLISE GLOB L DE ESTRUTUR S
7/21/2019 Notas de Aula - Analise Global de Estruturas
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M B A e m P r o j e t o , E
x e c u ç ã o e C o n t r o l e
d e E s t r u t u r a s & F u
n d a
45
Resultados ANÁLISE DO PAVIMENTO
Pavimento térreo.
a ç õ e s
NÁLISE GLOB L DE ESTRUTUR S
7/21/2019 Notas de Aula - Analise Global de Estruturas
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M B A e m P r o j e t o , E
x e c u ç ã o e C o n t r o l e
d e E s t r u t u r a s & F u n d a
46
Resultados ANÁLISE DO PAVIMENTO
Análise da momento
fletor e cortante.
Pavimento térreo.
a ç õ e s
NÁLISE GLOB L DE ESTRUTUR S
7/21/2019 Notas de Aula - Analise Global de Estruturas
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M B A e m P r o j e t o , E
x e c u ç ã o e C o n t r o l e
d e E s t r u t u r a s & F u n d
47
Resultados ANÁLISE DO PAVIMENTO
Cuidados com apoiosflexíveis!!!
a ç õ e s
NÁLISE GLOB L DE ESTRUTUR S
7/21/2019 Notas de Aula - Analise Global de Estruturas
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M B A e m P r o j e t o , E
x e c u ç ã o e C o n t r o l e
d e E s t r u t u r a s & F u n d
48
Texto adaptado de Corrêa & Ramalho (2000), notas deaula, SET/EESC/USP.
d a ç õ e s
NÁLISE GLOB L DE ESTRUTUR S
P01 P02 P03 P04
7/21/2019 Notas de Aula - Analise Global de Estruturas
http://slidepdf.com/reader/full/notas-de-aula-analise-global-de-estruturas 195/266
M B A e m P r o j e t o , E
x e c u ç ã o e C o n t r o l e
d e E s t r u t u r a s & F u n d
49
L 301h = 12 cm
L 302h = 12 cm
L 303h = 12 cm
L3 04h = 10 cm
L 305h = 10 cm
L 306h = 8 cm
L 307h = 12 cm
L 308h = 12 cm
L 309h = 12 cm
14 509
14
486
10
313
14
186
14
1 4
4 5 6
1 4
2 5 4
1 4
4 6 3
1 4
2 2 2
1 4
2 5 4
1 4
2 2 4 , 5
1 4
2 2 4 , 5
1 4
14 200
14
14 119
14
256 120
VT01 (14 x 50)
VT02 (14 x 50)
VT03
VT04 (14 x 50)
(14 x 50)
+ 306 cm
V T 0 5 ( 1 4 x 5 0 )
V T 0 7 ( 1 4 x 5 0 )
V T 0 8 ( 1 4 x 5 0 )
V T 1 0 ( 1 4 x 5 0 )
V T 0 6 ( 1 4 x 3 0 )
V T 0 9
( 1 4 x 3 0 )
E 4h = 12 cm
E 3h = 12 cm LE 2
h = 12 cm
P01(14x60)
P02(14x60)
P03(14x60)
P04(14x60)
P05(14x60)
P09(14x60)
+ 153 cm
P07(30x30) (30x30)
P09(14x60)
P12(30x30)
P13(30x30)
P14(14x60)
P15(14x60)
P16(14x60)
P17(14x60)
P18(14x60)
P06(14x60)
P11(14x60)
1 4
2 2 0
309
14
186
P08
A A
Forma estrutural
Pavimento tipo
d a ç õ e s
NÁLISE GLOB L DE ESTRUTUR S
7/21/2019 Notas de Aula - Analise Global de Estruturas
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M B A e m P r o j e t o , E
x e c u ç ã o e C o n t r o l e
d e E s t r u t u r a s & F u n d
50
5 0
1 5 3
1 5 3
1 5 3
1 5 3
1 5 3
1 5 3
3 0 0
1 5 0
0,0
+306
+612
+918
+1218
1 5 0
-150
Corte AA
d a ç õ e s
NÁLISE GLOB L DE ESTRUTUR S
7/21/2019 Notas de Aula - Analise Global de Estruturas
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M B A e m P r o j e t o , E
x e c u ç ã o e C o n t r o l e
d e E s t r u t u r a s & F u n d
51
d a ç õ e s
NÁLISE GLOB L DE ESTRUTUR S
7/21/2019 Notas de Aula - Analise Global de Estruturas
http://slidepdf.com/reader/full/notas-de-aula-analise-global-de-estruturas 198/266
M B A e m P r o j e t o , E
x e c u ç ã o e C o n t r o l e
d e E s t r u t u r a s & F u n d
52
Trecho rígido
d a ç õ e s
NÁLISE GLOB L DE ESTRUTUR S
7/21/2019 Notas de Aula - Analise Global de Estruturas
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M B A e m P r o j e t o , E
x e c u ç ã o e C o n t r o l e
d e E s t r u t u r a s & F u n d
1
Análise Global de Estruturas
Aula 07 - Verificação dos Estados Limites de
Serviço em vigas
Wellington Andrade da Silva
Engenheiro Civil - Doutor em Estruturas e Construção [email protected]
d a ç õ e s
NÁLISE GLOB L DE ESTRUTUR S
7/21/2019 Notas de Aula - Analise Global de Estruturas
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M B A e m P r o j e t o , E
x e c u ç ã o e C o n t r o l e
d e E s t r u t u r a s & F u n d
2
INTRODUÇÃ O
Relembrando:
O dimensionamento de uma seção transversal qualquer é feito naiminência da ruptura, ou seja, no Estado Limite Último – E.L.U.
É preciso garantir condições de uso e segurança da estrutura, paraisto, faz-se necessário verificações das estrutura em serviço, ou seja,verificar os Estado Limites de Serviço – E.L.S.
-Estado Limite de deformação excessiva – ELS-DEF;
-Estado Limite de formação das fissuras – ELS-F;
-Estado Limite de abertura das fissuras – ELS-W.
d a ç õ e s
NÁLISE GLOB L DE ESTRUTUR S
7/21/2019 Notas de Aula - Analise Global de Estruturas
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M B A e m P r o j e t o , E
x e c u ç ã o e C o n t r o l e d e E s t r u t u r a s & F u n d
3
MOMENTO DE FISSURAÇÃ O
Estruturas em serviço Es tádio I e parcialmente no Es tádio II Mr
(item 17.3 – NBR 6118:2003)
t
c dt
r y
I f
M
= 1,2 para seções T ou duplo T;
= 1,5 para seções retangulares.
, fator de correlação entre a resistência à tração na flexão e a resistência àtração direta;
yt, distância entre o centro de gravidade da seção e a fibra mais afastada;Ic, inércia da seção bruta de concreto;
f ct, resistência a tração direta do concreto [ELS-F f ctk,inf , e ELS-DEF f ct,m]
d a ç õ e s
NÁLISE GLOB L DE ESTRUTUR S
7/21/2019 Notas de Aula - Analise Global de Estruturas
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M B A e m P r o j e t o , E
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4
HOMOGENEIZAÇÃ O DA SEÇÃ OTRANSVERAL
Concreto armado = concreto + aço + aderência
c
s
eesc E
E A A
*
d a ç õ e s
NÁLISE GLOB L DE ESTRUTUR S
7/21/2019 Notas de Aula - Analise Global de Estruturas
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M B A e m P r o j e t o , E
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5
HOMOGENEIZAÇÃ O DA SEÇÃ OTRANSVERAL
Estádio I e II
Estádio I Estádio II
d a ç õ e s
NÁLISE GLOB L DE ESTRUTUR S
7/21/2019 Notas de Aula - Analise Global de Estruturas
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6
HOMOGENEIZAÇÃ O DA SEÇÃ OTRANSVERAL
Estádio I
d a ç õ e s
NÁLISE GLOB L DE ESTRUTUR S
7/21/2019 Notas de Aula - Analise Global de Estruturas
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7
HOMOGENEIZAÇÃ O DA SEÇÃ OTRANSVERAL
Estádio II
d a ç õ e s
NÁLISE GLOB L DE ESTRUTUR S
7/21/2019 Notas de Aula - Analise Global de Estruturas
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ELS-F
Estado Limite de formação de fissuras – EFS-F
f ct = f ctk,inf ;
Combinação rara de serviço;
Mr comparado com Md,ser
7/21/2019 Notas de Aula - Analise Global de Estruturas
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n d a ç õ e s
NÁLISE GLOB L DE ESTRUTUR S
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10
ELS-DEF
Estado Limite de deformação excessiva – ELS-DEF
f ct = f ctm Mr
Combinação quase permanente;
e = Es /Ecs Mr Ma, momento na seção crítica
n d a ç õ e s
NÁLISE GLOB L DE ESTRUTUR S
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11
ELS-DEF
n d a ç õ e s
NÁLISE GLOB L DE ESTRUTUR S
7/21/2019 Notas de Aula - Analise Global de Estruturas
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12
ELS-DEF
Estado Limite de deformação excessiva – ELS-DEF
Flecha diferida – ações de longa duração
f i f aa Flecha adicional diferida
n d a ç õ e s
NÁLISE GLOB L DE ESTRUTUR S
7/21/2019 Notas de Aula - Analise Global de Estruturas
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13
ELS-DEF
f i t aa 1 Flecha total
Flecha total = flecha inicial + flecha diferida
n d a ç õ e s
NÁLISE GLOB L DE ESTRUTUR S
7/21/2019 Notas de Aula - Analise Global de Estruturas
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x e c u ç ã o e C o n t r o l e d e E s t r u t u r a s & F
u n
14
n d a ç õ e s
NÁLISE GLOB L DE ESTRUTUR S
7/21/2019 Notas de Aula - Analise Global de Estruturas
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u n
15
ELS-F
Estado Limite de abertura de fissuras – EFS-W
Combinação freqüente de serviço;
e = 15
f ctm
n d a ç õ e s
NÁLISE GLOB L DE ESTRUTUR S
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16
ELS-F
Estado Limite de abertura de fissuras – EFS-W
n d a ç õ e s
NÁLISE GLOB L DE ESTRUTUR S
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17
n d a ç õ e s
NÁLISE GLOB L DE ESTRUTUR S
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x e c u ç ã o e C o n t r o l e d e E s t r u t u r a s & F
u n
1
Análise Global de Estruturas
Aula 08 – Análise da estrutura de
contraventamento
Wellington Andrade da Silva
Engenheiro Civil - Doutor em Estruturas e Construção Civil
n d a ç õ e s
NÁLISE GLOB L DE ESTRUTUR S
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u n
2
In trodução;
Ações h or izont ais ;
Estruturas de con traventamento;
Análise d e estrut uras de co ntraventamento pelo M.E.F;
Estabi l idade Global;
Resul tados;
Agradecimentos.
n d a ç õ e s
NÁLISE GLOB L DE ESTRUTUR S
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M B A e m P r o j e t o , E
x e c u ç ã o e C o n t r o l e d e E s t r u t u r a s & F
u
3
INTRODUÇÃ O
O que são estruturas de contraventamento?
Sistema estrutural formado pela totalidade ou parte das peças de uma
edificação.
Segurança e bom desempenho da edificação;
Edifícios altos
mais importante do que o sistema que
absorve cargas verticais.
n d a ç õ e s
NÁLISE GLOB L DE ESTRUTUR S
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M B A e m P r o j e t o , E
x e c u ç ã o e C o n t r o l e d e E s t r u t u r a s & F
u
4
INTRODUÇÃ O
Ações horizontais possíveis: ações provenientes da atuação do vento;
ações provenientes do desaprumo da edificação;
ações provenientes de abalos sísmicos.
u n d a ç õ e s
NÁLISE GLOB L DE ESTRUTUR S
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INTRODUÇÃ OEdifício Felicità
térreo - 0,0 m
1º pav. - 2,8 m
2º pav. - 5,6 m
21º pav. - 58,8 m
átc. - 61,6 m
3º pav. - 8,4 m
4º pav. - 11,2 m
5º pav. - 14,0 m6º pav. - 16,8 m
7º pav. - 19,6 m
8º pav. - 22,4 m
9º pav. - 25,2 m
10º pav. - 28,0 m
11º pav. - 30,8 m
12º pav. - 33,6 m
13º pav. - 36,4 m
14º pav. - 39,2 m
15º pav. - 42,0 m
16º pav. - 44,8 m
17º pav. - 47,6 m
18º pav. - 50,4 m
19º pav. - 53,2 m
20º pav. - 56,0 m
u n d a ç õ e s
NÁLISE GLOB L DE ESTRUTUR S
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INTRODUÇÃ OEdifício Felicità - Pavimento
u n d a ç õ e s
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AÇÕESAções provenientes da atuação do ventoNBR 6123:1988 – Forças devidas ao vento em edificações
IMPORTANTE: NBR 6118:2003 “Ação
do vento deve ser considerada em
todas as edificações”
Fonte: Corrêa & Ramalho
u n d a ç õ e s
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AÇÕESAções provenientes da atuação do vento
Fonte: Corrêa & Ramalho
u n d a ç õ e s
NÁLISE GLOB L DE ESTRUTUR S
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Velocidade Características – Vk
V0: velocidade básica;
S1: fator topográfico;
S3: fator estatístico.
0321
V S S S V k
Valores de S1
AÇÕESAções provenientes da atuação do vento
Fonte: Corrêa & Ramalho
u n d a ç õ e s
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AÇÕESAções provenientes da atuação do vento Categoria
Z I II III IV V
(m) Classe Classe Classe Classe Classe
A B C A B C A B C A B C A B C
5 1,06 1,04 1,01 0,94 0,92 0,89 0,88 0,86 0,82 0,7
9
0,7
6
0,73 0,74 0,72 0,67
10 1,10 1,09 1,06 1,00 0,98 0,95 0,94 0,92 0,88 0,8
6
0,8
3
0,80 0,74 0,72 0,67
15 1,13 1,12 1,09 1,04 1,02 0,99 0,98 0,96 0,93 0,9
0
0,8
8
0,84 0,79 0,76 0,72
20 1,15 1,14 1,12 1,06 1,04 1,02 1,01 0,99 0,96 0,9
3
0,9
1
0,88 0,82 0,80 0,76
30 1,17 1,17 1,15 1,10 1,08 1,06 1,05 1,03 1,00 0,9
8
0,9
6
0,93 0,87 0,85 0,82
40 1,20 1,19 1,17 1,13 1,11 1,09 1,08 1,06 1,04 1,0
1
0,9
9
0,96 0,91 0,89 0,86
50 1,21 1,21 1,19 1,15 1,13 1,12 1,10 1,09 1,06 1,0
4
1,0
2
0,99 0,94 0,93 0,89
60 1,22 1,22 1,21 1,16 1,15 1,14 1,12 1,11 1,09 1,0
7
1,0
4
1,02 0,97 0,95 0,92
Valores de S2
u n d a ç õ e s
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Grupo Descrição S3
1 Edificações cuja ruína pode prejudicar o socorro a pessoas apósuma tempestade destrutiva ( hospitais, quartéis de bombeiros,
centrais de comunicação, etc ).
1,10
2 Edificações para hotéis, residências, comércio e indústria comalto fator de ocupação.
1,00
3 Edificações industriais com baixo fator de ocupação ( depósitos,silos, construções rurais, etc ).
0,95
4 Elementos de vedação ( telhas, vidros, painéis de vedação, etc). 0,88
5 Edificações temporárias e estruturas dos grupos 1 a 3 durante aconstrução.
0,83
AÇÕESAções provenientes da atuação do vento
Valores de S3
u n d a ç õ e s
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AÇÕESAções provenientes da atuação do vento
Pressão de Obstrução – q
2
2613,0
m
N V qk
Força de Arrasto – Fa
Ae: área da superfície onde atua
do vento
Ca: coeficiente de arrasto
eaa AqC F
u n d a ç õ e s
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AÇÕESAções provenientes do desaprumo
1,mín = 0,0025 rad nós fixos;
1,mín = 0,0033 rad nós móveis;
1,máx = 0,005 rad;l: altura total.
u n d a ç õ e s
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AÇÕESAções provenientes do desaprumo
ad P F
H: altura total;
H: altura de piso a piso;P: peso total do pavimento considerado
IMPORTANTE: NBR 6118:2003 “O desaprumo
não deve ser necessariamente superposto aocarregamento do vento. Entre os dois, vento e
desaprumo deve ser considerado apenas o
mais desfavorável.”
Fonte: Corrêa & Ramalho
u n d a ç õ e s
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AÇÕESAções provenientes de abalos sísmicos
Consultar normas específicas para onde será
construída a edificação.
No Brasil essa ação é descartada.
u n d a ç õ e s
NÁLISE GLOB L DE ESTRUTUR S
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ESTRUTRAS DECONTRAVENTAMENTO
Análise estrutural do sistemacontraventamento
Segundo CEB-FIP Model Code 90:
Estruturas contraventadas;
Estruturas de contraventamento.
u n d a ç õ e s
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ESTRUTRAS DECONTRAVENTAMENTO
Análise estrutural do sistemacontraventamento
Elementos normalmente ignorados na análise
Vigas que se apóiam em vigas;
Pilares isolados trabalhando segundo a menor inércia;
Pórticos na direção perpendicular à ação.
u n d a ç õ e s
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ESTRUTRAS DECONTRAVENTAMENTO
Análise estrutural do sistemacontraventamento
Painéis de contraventamento
Elementos básicos do sistema de contraventamento;
Uma única peça isolada;
Certo número de peças associadas.
u n d a ç õ e s
NÁLISE GLOB L DE ESTRUTUR S
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ESTRUTRAS DECONTRAVENTAMENTO
Análise estrutural do sistemacontraventamento
Painel Parede:
menor rigidez junto ao topo;
maior rigidez junto à base.
Fonte: Corrêa & Ramalho
u n d a ç õ e s
NÁLISE GLOB L DE ESTRUTUR S
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ESTRUTRAS DECONTRAVENTAMENTO
Análise estrutural do sistemacontraventamento
Painel Pórtico:
rigidez elevada ao momento fletor;
mais deformável em relação à força cortante.
Menor rigidez junto à base;
maior rigidez no topo.
Fonte: Corrêa & Ramalho
u n d a ç õ e s
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ESTRUTRAS DECONTRAVENTAMENTO
Análise estrutural do sistemacontraventamento
Associação de Pórtico e Parede:
sistema eficaz e conceitualmente correto.
Fonte: Corrêa & Ramalho
u n d a ç õ e s
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ESTRUTRAS DECONTRAVENTAMENTO
Análise estrutural do sistemacontraventamento
Distribuição de ações entre painéis de
contraventamento:
Técnica do meio contínuo;
Técnica discretas – M.E.F..
u n d a ç õ e s
NÁLISE GLOB L DE ESTRUTUR S
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ANÁLISE ESTRUTURAL – M.E.F.Análise de estruturas de
contraventamento pelo M.E.F.
Contraventamento simétrico diafragma rígido translações;
Contraventamento assimétrico diafragma rígido translações
rotações no centro elástico.
Fonte: Corrêa & Ramalho
u n d a ç õ e s
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ANÁLISE ESTRUTURAL – M.E.F.Análise de estruturas de
contraventamento pelo M.E.F.
Estruturas de contraventamento simétricas
Pórtico plano ou espacial;
Painéis: modelados como elementos de barra convencional;
Lajes: consideradas como diafragmas rígidos
Pode-se utilizar dois procedimentos:
Barras biarticuladas;
Constrangimento de deslocamentos (“constraint”).
u n d a ç õ e s
NÁLISE GLOB L DE ESTRUTUR S
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ANÁLISE ESTRUTURAL – M.E.F.Análise de estruturas de
contraventamento pelo M.E.F.
Fonte: Corrêa & Ramalho
u n d a ç õ e s
NÁLISE GLOB L DE ESTRUTUR S
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ANÁLISE ESTRUTURAL – M.E.F.Análise de estruturas de
contraventamento pelo M.E.F.
Estruturas de contraventamento assimétricas
Pórtico espacial;.
Lajes: consideradas como diafragmas rígidos
Pode-se utilizar o procedimento:
nó mestre (“master joint”).
u n d a ç õ e s
NÁLISE GLOB L DE ESTRUTUR S
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ANÁLISE ESTRUTURAL – M.E.F.Análise de estruturas de
contraventamento pelo M.E.F.
Fonte: Corrêa & Ramalho
u n d a ç õ e s
NÁLISE GLOB L DE ESTRUTUR S
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ANÁLISE ESTRUTURAL – M.E.F.Análise de estruturas de
contraventamento pelo M.E.F.
Nó mestre – “master joint” Trechos rígidos
Fonte: Corrêa & Ramalho
u n d a ç õ e s
NÁLISE GLOB L DE ESTRUTUR S
á
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ANÁLISE ESTRUTURAL – M.E.F.Análise de estruturas de
contraventamento pelo M.E.F.
Trecho rígido em pórtico
Trechos rígidos deslocamento menoresFonte: Corrêa & Ramalho
F u n d a ç õ e s
NÁLISE GLOB L DE ESTRUTUR S
ESTAB ILIDADE GLOBALE t bilid d l b l d t t d
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ESTAB ILIDADE GLOBALEstabilidade global da estrutura decontraventamento
Efeitos de 2a ordem
São aqueles que se somam aos efeitos de 1a ordem, quando se considera aposição deformada da estrutura.
Momento de 2a ordem
Fonte: Corrêa & Ramalho
F u n d a ç õ e s
NÁLISE GLOB L DE ESTRUTUR S
ESTAB ILIDADE GLOBALE t bilid d l b l d t t d
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ESTAB ILIDADE GLOBALEstabilidade global da estrutura decontraventamento
Classificação quanto à deslocabilidade:
Indeslocável: M2,ordem 0,1 M1,ordem (nós fixos); Deslocável: M2,ordem > 0,1 M1,ordem (nós móveis).
Procedimentos utilizados:
Processo rigoroso;
Processo aproximado: P-;
Processos simplificados: Parâmetro z e Parâmetro .
F u n d a ç õ e s
NÁLISE GLOB L DE ESTRUTUR S
ESTAB ILIDADE GLOBALE t bilid d l b l d t t d
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ESTAB ILIDADE GLOBALEstabilidade global da estrutura decontraventamento
Parâmetro z
estima com precisão até 30% dos esforços de 2ª ordem;
d tot
d tot z
M
M
,,1
,1
1
Mtot,d: soma dos produtos de todas as
forças verticais atuantes na estrutura;
M1,tot,d: momento de tombamento;
P: peso total do pavimento considerado
IMPORTANTE: se, 1,10 z 1,20,
M2,ordem = z . M1,ordem
F u n d a ç õ e s
NÁLISE GLOB L DE ESTRUTUR S
ESTAB ILIDADE GLOBALE t bilid d l b l d t t d
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ESTAB ILIDADE GLOBALEstabilidade global da estrutura decontraventamento
Determinação do parâmetro z
Fonte: Corrêa & Ramalho
F u n d a ç õ e s
NÁLISE GLOB L DE ESTRUTUR S
ESTAB ILIDADE GLOBALE t bilid d l b l d t t d
7/21/2019 Notas de Aula - Analise Global de Estruturas
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Parâmetro z – Consideração aproximada da não-linearidade física.
lajes: (EI)sec = 0,3EciIc;
vigas: (EI)sec = 0,4EciIc para A’s As e (EI)sec = 0,5EciIc para A’s = As;
pilares: (EI)sec = 0,8EciIc.
ESTAB ILIDADE GLOBALEstabilidade global da estrutura decontraventamento
Importante: Quando a estrutura for composta exclusivamente
por vigas e pilares e z for menor que 1,3, permite-se calcular
a rigidez das vigas e pilares por:
(EI)sec = 0,7EciIc.
& F u n d a ç õ e s
NÁLISE GLOB L DE ESTRUTUR S
RESULTADOSR lt d btid
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E x e c u ç ã o e C o n t r o
l e d e E s t r u t u r a s &
35
RESULTADOSResultados obtidos
Direção X Direção Y
& F u n d a ç õ e s
NÁLISE GLOB L DE ESTRUTUR S
RESULTADOSR lt d btid
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36
RESULTADOSResultados obtidos
Direção X Direção Y
Deformada:
Associação de pórtico e
parede
& F u n d a ç õ e s
NÁLISE GLOB L DE ESTRUTUR S
RESULTADOSRes ltados obtidos
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l e d e E s t r u t u r a s &
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RESULTADOSResultados obtidos
Momento, vento X, pilar P33.
Normal, vento X, pilar P33.
& F u n d a ç õ e s
NÁLISE GLOB L DE ESTRUTUR S
RESULTADOSResultados obtidos
7/21/2019 Notas de Aula - Analise Global de Estruturas
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M B A e m P r o j e t o ,
E x e c u ç ã o e C o n t r o
l e d e E s t r u t u r a s &
38
RESULTADOSResultados obtidos
Momento, vento Y, pilar P33.
Normal, vento Y, pilar P33.
& F u n d a ç õ e s
NÁLISE GLOB L DE ESTRUTUR S
RESULTADOSResultados obtidos
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M B A e m P r o j e t o ,
E x e c u ç ã o e C o n t r o
l e d e E s t r u t u r a s &
39
CARGAS NA FUNDAÇÃO
Pilares N – kN M x – kN.m M y – kN.m
P1 = P4 =P33 = P36 485,8 137,17 33,37
P2 = P3 =P34 = P35 472,42 88,79 58,31P5 = P6 =P31 = P32 841,27 79,52 28,08
P7 = P10 =P27 = P30 360,75 117,36 30,87
P8 =P9 446,24 144,19 40,25
P15 = P16 328,95 276,33 41,20
P21 = P22 706,20 269,63 33,26
P28 =P29 256,48 12,74 190,0
P11 =P14 337,19 141,37 20,78
P17 =P20 226,46 11,58 574,15
P12 =P24 =P13 = P25 0 520,94 31,88
P18 =P19 0 12,18 961,84
RESULTADOSResultados obtidos
Carga fundação, somente vento
& F u n d a ç õ e s
NÁLISE GLOB L DE ESTRUTUR S
RESULTADOSResultados obtidos
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E x e c u ç ã o e C o n t r o
l e d e E s t r u t u r a s &
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CARGAS NA FUNDAÇÃO
Pilares N – kN M x – kN.m M y – kN.m
P1 = P4 =P33 = P36 3234,63 187,57 40,95
P2 = P3 =P34 = P35 5241,46 185,82 70,21P5 = P6 =P31 = P32 1003,51 80,16 32,57
P7 = P10 =P27 = P30 5002,35 126,377 37,013
P8 =P9 2393,52 158,69 45,48
P15 = P16 4019,24 290,06 48,5
P21 = P22 4293,72 289,73 40,13
P28 =P29 951,02 13,93 215,42
P11 =P14 2726,63 187,18 27,32
P17 =P20 3872,7 11,58 665,79
P12 =P24 =P13 = P25 8136 598,58 39,49
P18 =P19 5683,44 12,58 1112,13
RESULTADOSResultados obtidos
Carga total na fundação
& F u n d a ç õ e s
NÁLISE GLOB L DE ESTRUTUR S
RESULTADOSResultados obtidos
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RESULTADOSResultados obtidos
Parâmetro z
Direção X: z = 1,13, nós móveis;
Direção Y: z = 1,17, nós fixos.
& F u n d a ç õ e s
NÁLISE GLOB L DE ESTRUTUR S
FUNDAÇÕES ELÁSTICASConsideração da deformabilidade da
f d ã
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FUNDAÇÕES ELÁSTICASfundação
Modelo x Realidade
Estrutura
Equilíbrio
Geometria
Vínculos ideais
Fundações
Ideais
& F u n d a ç õ e s
NÁLISE GLOB L DE ESTRUTUR S
FUNDAÇÕES ELÁSTICAS
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SOLO
CaracterísticasmecânicasMaterialestrutural
Ensaios
Classificação
FUNDAÇÕES ELÁSTICAS
& F u n d a ç õ e s
NÁLISE GLOB L DE ESTRUTUR S
FUNDAÇÕES ELÁSTICAS
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FUNDAÇÕES ELÁSTICAS
PROPRIEDADES DO SOLOLinear Não - linear
F = K x Desl.
K - Coef. de recalque
- tipo de solo
- ensaios
F = f(var) x Desl
var - umidade,
forças aplicadas
& F u n d a ç õ e s
NÁLISE GLOB L DE ESTRUTUR S
FUNDAÇÕES ELÁSTICAS
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COMO FORNECER K ?(linear)
Restrição ao giro
Restrição ao desloc.
linear
K
K
FUNDAÇÕES ELÁSTICAS
& F u n d a ç õ e s
NÁLISE GLOB L DE ESTRUTUR S
FUNDAÇÕES ELÁSTICASConsideração da deformabilidade daf
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FUNDAÇÕES ELÁSTICASConsideração da deformabilidade dafundação
w w
F = K .wv
Kv
Modelo de Winkler
& F u n d a ç õ e s
NÁLISE GLOB L DE ESTRUTUR S
FUNDAÇÕES ELÁSTICASConsideração da deformabilidade daf d ã
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U ÇÕ S ÁS C SConsideração da deformabilidade dafundação
Exemplo 1
& F u n d a ç õ e s
NÁLISE GLOB L DE ESTRUTUR S
FUNDAÇÕES ELÁSTICASExemplo 1
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Fundação rígida Fundação flexível
ÕExemplo 1Pilar P7
& F u n d a ç õ e s
NÁLISE GLOB L DE ESTRUTUR S
FUNDAÇÕES ELÁSTICASExemplo 1
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Deslocamento (cm)NBR 6118:2003
(H/1700)(cm)
Vento X (2º iteração) 5,73Fundação indeformável
Vento Y (2º iteração) 3,31
Vento X (3º iteração) 11,16Fundação deformável
Vento Y (2º iteração) 7,29
3,00
ÕExemplo 1Deslocamento no topo do edifício
&
F u n d a ç õ e s
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FUNDAÇÕES ELÁSTICASExemplo 2
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50
ÕExemplo 2
&
F u n d a ç õ e s
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