notas para el curso termodinamica

Notas para el curso de Termodinámica

Profesor Alvaro Delgado Mejía (ITPB), 2004 1

NOTAS PARA EL CURSO DE

TERMODINÁMICA

I.M ALVARO DELGADO MEJIA

TECNOLÓGICO PASCUAL BRAVO MEDELLÍN



1. CONCEPTOS BÁSICOS

TERMODINÁMICA Es la ciencia que estudia la energía y sus transformaciones así como los procesos que hacen posibles dichas transformaciones. ENERGÍA Es la capacidad para producir trabajo TRABAJO Es aquello que puede ser empleado en una forma útil o en aplicaciones que ofrezcan bienestar al hombre, por ejemplo producir el movimiento de un automóvil, proporcionar un ambiente agradable en un auditorio, etc. SISTEMA TERMODINÁMICO Es cualquier cantidad de materia o cualquier región del espacio que será objeto de un análisis termodinámico. Esta región se separa de su entorno o de sus alrededores mediante una frontera que puede ser real o imaginaria, móvil o estática. Si la frontera no permite el paso de calor en ninguna dirección, se dice que el sistema está aislado. Desde el punto de vista de la termodinámica existen 2 tipos de sistemas

Sistemas cerrados: son los que contienen una cantidad fija de materia, pudiendo ocurrir transferencia de energía únicamente a través de su frontera

Sistemas abiertos: en ellos existe un flujo de materia que puede o no variar con el

tiempo. A través de su frontera puede ocurrir transferencia tanto de energía como de materia.

PROPIEDAD TERMODINÁMICA Cualquier característica observable y medible directa o indirectamente de un sistema, como la presión, la temperatura y el volumen. Las propiedades permiten caracterizar el estado termodinámico de un sistema. ESTADO TERMODINÁMICO Cuando en un momento dado el conjunto de propiedades que describen completamente la condición de un sistema tienen valores fijos, entonces se dice que se tiene un estado termodinámico. Si alguna de las propiedades del sistema cambia, entonces el sistema pasará a otro estado diferente. PROCESO TERMODINÁMICO Cualquier cambio que experimente un sistema de un estado inicial a otro final se denomina proceso, el cual va a tener una trayectoria definida. En termodinámico existen unos procesos que resultan muy particulares: Proceso isotérmico: es el que se efectúa a temperatura constante



• Proceso isobárico: es el que se efectúa a presión constante • Proceso isocórico: es el que ocurre a volumen constante • Proceso isentrópico: es aquel durante el cual la entropía permanece constante • Proceso adiabático: es aquel en el que no hay ningún tipo de transferencia de calor • Proceso cíclico: es aquel en el que el estado final y el estado inicial son iguales

LEY CERO DE LA TERMODINÁMICA En pocas palabras es u enunciado que establece que “Dos cuerpos están en equilibrio térmico si ambos tienen la misma lectura de temperatura, incluso si no se encuentran en contacto” PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA Es una expresión matemática para el principio de conservación de la energía, el cual establece que “la energía no se crea ni se destruye, sino que únicamente se transforma” Para sistemas cerrados la primera ley de la termodinámica tiene las siguientes formas

tt EWQ ∆=− Ec. 1-1 Donde Q es el calor que entra o sale del sistema a través de su frontera

Wt es el trabajo total neto del sistema, incluye todas las formas de trabajo presentes durante el proceso. �Et es la variación en la energía total del sistema. Puede aumentar o disminuir

Si la ecuación 1-1 se divide por la masa, entonces se obtiene la primera ley específica

tt ewq ∆=− Ec. 1-2 donde q, w y e son nuevamente calor, trabajo total y energía total respectivamente, aunque todos ellos por unidad de masa Si la ecuación 1-1 se divide por el tiempo, entonces se obtiene la primera ley en términos de potencias

tt EWQ···

∆=− Ec. 1-3



donde Q , W y E son nuevamente calor, trabajo total y energía total respectivamente, aunque todos ellos por unidad de tiempo. CALOR Y TRANSFERENCIA DE CALOR Calor es la forma de energía que se transfiere entre dos sistemas o entre u sistema y sus alrededores como resultado de una diferencia de temperaturas entre ellos. El calor se puede transmitir en 3 formas diferentes

• Por conducción. Ocurre entre cuerpos sólidos en los que no hay arrastre de materia. Está determinada por la ley de Fourrier para la transferencia de calor

xTAkQcond ∆

∆−= Ec. 1-4

donde Qcond es la rata de transferencia de calor por conducción A es el área perpendicular a la dirección del flujo de calor �T es la diferencia de temperaturas Tfinal - Tinicial k es la conductividad del, medio a través del cual fluye el calor �X es el espesor del material por donde se transfiere el calor • Por convección: ocurre principalmente en líquidos y gases al fluir por una

superficie. Está determinada por la ley de Newton de enfriamiento

( )0TTAhQ wcconv −= Ec. 1-5

donde hc es el coeficiente convectivo de transferencia de calor A es el área por donde ocurre la transferencia de calor Tw es la temperatura del medio que transfiere calor T0 es la temperatura del medio que recibe calor

• Por radiación: cuando se transfiere mediante ondas electromagnéticas. Todos los cuerpos con una temperatura mayor a 0ºK emiten radiación térmica. Su expresión está dada por la ecuación de Stefan – Boltzman

4TAQrad σξ= Ec. 1-6

donde Qrad es el calor radiactivo que emite la superficie del cuerpo en cuestión � es la emisividad del material

� es la constante de Stefan – Boltzman, la cual toma los siguientes valores 5.668x10-8 W/(m2 ºK4) ó 0.1713x10-8 BTU/(h pie2 ºR4)

A es el área por donde ocurre la transferencia de calor T es la temperatura absoluta de la superficie emisora



TRABAJO Y FORMAS MECÁNICAS DEL TRABAJO El trabajo es la forma de energía que esta asociada con fuerzas que actúan sobre un sistema. Durante un proceso termodinámico se pueden presentar los siguientes tipos de trabajo:

• Trabajo de frontera (expansión y compresión): ocurre cuando la frontera del sistema puede moverse, permitiendo la expansión o la compresión del sistema. Se calcula evaluando la siguiente integral entre un volumen inicial y uno final.

∫= dVpW fδ Ec. 1-7

Donde p es la presión y V el volumen. Si el proceso se efectúa a presión constante, entonces puede sacarse de la integral y resolver la integral, quedando

Wf = p ∆V = p (V2 – V1) • Trabajo eléctrico: se presenta por la acción de dispositivos eléctricos que

interactúan con el sistema, tales como las resistencias eléctricas. tIVWe = Ec. 1-8

Donde We es el trabajo eléctrico V el voltaje, I el amperaje y t el tiempo durante el cual funciona el dispositivo eléctrico

• Trabajo elástico o de resorte: se presenta por la acción de elementos elásticos,

como resortes o bandas elásticas, que actúan conjuntamente con el sistema. 2

21 xkWresorte ∆= Ec. 1-9

donde k es la constante del resorte y �x la deformación del resorte

• Trabajo mecánico o de eje: se presenta por la acción de un eje que actúa dentro del sistema o que es movido por el sistema.

τπ nWeje 2= Ec. 1-10 Donde n es el número de revoluciones que efectúa el eje y � es el par torsor que se le imprime al eje.

CONVENCIÓN DE SIGNOS PARA EL CALOR Y EL TRABAJO Cuando en cualquiera de las ecuaciones para la primera ley se vaya a remplazar lo valores numéricos de cada uno de sus términos, es necesario considerar el signo respectivo de cada termino, según la siguiente convención: Si un sistema recibe calor, entonces el signo de Q o q es positivo (+) Si un sistema rechaza calor, entonces el signo de Q o q es negativo (-) Si un sistema efectúa trabajo entonces el signo de W o w es positivo (+)



Si un sistema recibe trabajo desde una fuente externa entonces W o w es negativo (-) ENERGÍA TOTAL Y FORMAS DE ENERGÍA La energía total es la sumatoria de las formas de energía que pueda presentar un cuerpo o un sistema en un momento determinado. Las diferentes formas de energía son:

• Energía Cinética: es la que posee un cuerpo e virtud de la velocidad que tenga en un momento dado

22

1 vmEk = Ec. 1-11 • Energía potencial: es la que posee un cuerpo en virtud de la elevación o altitud

sobre un nivel de referencia en un momento dado hgmEp = Ec. 1-12

• Energía interna: es la suma de todas las energías que actúan a nivel microscópico en un sistema. Se designa con la letra U

Sustituyendo las ecuaciones 1-7 a 1-12 en la ecuación 1-1 se obtiene la expresión general para la primera ley

UEEWWWWQ pkejeresorteef ∆+∆+∆=+++− )( Ec. 1-13

o en su forma más general:

)()()()2( 12122

12

2212

21 UUhhgmvvmnxktVIVpQ −+−+−=+∆++∆− τπ

Ec. 1-14

ENTALPÍA (H) Es una propiedad termodinámica que combina la energía interna con el término p V

H = U + pV Donde H es la entalpía, U la energía interna, p la presión y V el volumen En forma específica h = u + p v En términos de incrementos se tiene entonces que:

�H =�U + p �V = �U + Wf Ec. 1-15



BIBLIOGRAFÍA Çengel, Y. & Boles, M. “Termodinámica”, 2ª Edición. Volúmenes I y II, Editorial Mc

Graw-Hill, México,1997 Van Willen, Scott, “Termodinámica”, 3a edición. Editorial Wiley, NuevaYork 1995 Jones J.B & Dougan R. E, “Ingeniería termodinámica”, 2ª edición. Editorial Prentice

Hall. México, 1997. Wark, Kenneth., “Termodinamica”, 5ª edición. Editorial Mc Graw-Hill, 1992



2 GASES Es uno de los estados en los que puede existir la materia. Se caracteriza por que la fuerza de unión entre sus moléculas es bastante más débil que en los líquidos o sólidos, por lo cual pueden ocupar la totalidad del volumen del recipiente que los contiene GASES IDEALES O PERFECTOS Son sustancias “ficticias” que se encuentran en la fase gaseosa y que se comportan según la ecuación de estado de los gases ideales, la cual relaciona las propiedades de presión, temperatura y volumen con la masa de un sistema.

TRmVp g= Ec. 2-1

donde p es la presión absoluta del gas, V el volumen, T la temperatura absoluta, m la masa de gas y Rg es la constante particular de cada gas.

La constante Rg de cada gas puede determinarse a partir de la siguiente expresión:

MRuR g = Ec. 2-2

siendo M la masa molar del gas y Ru la constante universal de los gases, la cual tiene el siguiente valor en el Sistema Internacional de unidades

Ru = 8.3140 kPa ·m3 / (kg ºK) Teniendo en cuenta la anterior relación, la ecuación del gas se puede expresar en base molar así:

TRNpV u= Ec. 2-3

donde N es el número de moles del gas Aunque las ecuaciones 2-1 y 2-3 son válidas únicamente para gases perfectos, pueden emplearse para predecir el comportamiento de la mayoría de gases reales (como el aire, el nitrógeno el CO2, el hidrógeno, el helio el monóxido de carbono y el argón) siempre y cuando la presión sea baja y la temperatura alta, en relación con los datos críticos para cada gas. PROCESOS TERMODINÁMICOS CON GASES IDEALES En los procesos en los que intervienen gases se pueden tener algunas situaciones en las que se simplifica el uso de la ecuación de estado ideal. Algunas de esas situaciones son: - Proceso isobárico de un estado 1 a un estado 2: en este caso se tiene que

2

2

1

1

TV

TV

=

- Proceso isométrico de un estado 1 a un estado 2: en este caso se tiene que



2

2

1

1

Tp

Tp

=

- Proceso isotérmico de un estado 1 a un estado 2:

P1V1 = p2 V2

GASES REALES En muchos procesos industriales las presiones y temperaturas que se manejan no permiten el uso de la ecuación de estado de los gases ideales, ya que los resultados obtenidos involucrarían un error considerable. En estas situaciones se emplea un factor de corrección para la ecuación de estado ideal. Dicho factor se denomina factor de compresibilidad (Z)

TRmZVp = Ec. 2-4

El factor de compresibilidad es una medida de la desviación en el comportamiento de un gas real con respecto a un gas ideal. Así, para un gas ideal se tendrá un valor de Z = 1 y para un gas real un valor mayor o menor que uno. El valor de Z se obtiene gráficamente mediante una carta de compresibilidad generalizada, la cual requiere conocer la presión reducida (pr) y la temperatura reducida (Tr) del gas real.

cr

cr T

TTyppp ==

Siendo p y T la temperatura real y presión del gas a las condiciones reales y Tr y pr la temperatura crítica y la presión crítica del gas, las cuales son únicas y se encuentran tabuladas para cada gas conocido. RELACIONES DE ENERGIA INTERNA Y ENTALPIA PARA GASES Al desarrollar las expresiones para la energía interna y la entalpía de los gases ideales, se tendrán expresiones que dependen únicamente de la temperatura y de las capacidades térmicas específicas (o calores específicos). CALORES ESPECÍFICOS Se definen como la cantidad de energía requerida para elevar la temperatura de una masa unitaria de sustancia en un grado. Su valor depende de la forma en que se efectúa el proceso: a volumen constante o a presión constante.

Calor específico a volumen constante v

v TuC

∂∂

=

Calor específico a presión constante p

p ThC

∂∂

=



A partir de estas definiciones se pueden establecer entonces las expresiones para los cambios de energía interna y de entalpía para los gases ideales

Energía Interna TCmU v ∆=∆ Ec. 2-5

Energía interna específica TCu v ∆=∆ Ec. 2-6

Entalpía TCmH p ∆=∆ Ec. 2-7

Entalpía específica TCh p ∆=∆ Ec. 2-8 Se observa entonces que para evaluar el cambio de energía interna o de entalpía durante un proceso es necesario conocer la variación de la temperatura y el valor respectivo del calor específico. Como a su vez los valores de los calores específicos varían con la temperatura, se suele hacer una aproximación tomando el valor tabulado pero a la temperatura promedio. Sin embargo puede ocurrir que una de las temperaturas sea la incógnita del problema por lo cual se leerá entonces el valor del calor específico a la temperatura conocida. Si la temperatura a la cual se desea conocer el valor del calor específico no se encuentra directamente tabulada, entonces se puede hacer una aproximación visual si no se requiere mucha exactitud o se puede hallar por interpolación lineal si se desea mayor precisión en los resultados. PROCESOS POLITRÓPICOS DE GASES IDEALES Son procesos en los que intervienen gases pero que responden a un comportamiento dado por la siguiente expresión (vale recalcar que se sigue cumpliendo la ley de los gases ideales)

cteVp n = Ec. 2-9

donde n es el exponente politrópico del proceso si n = 1 entonces el proceso es isotérmico si n = Cp/Cv = k, entonces el proceso es isoentrópico Para los procesos politrópicos en los que un gas experimenta un cambio de estado, existen algunas relaciones útiles a la hora de resolver problemas. Estas son:

n

VV

pp

=

2

1

1

2 Ec. 2-10

1

2

1

1

2−

=

n

VV

TT

Ec. 2-11

y el trabajo efectuado por un gas durante un proceso politrópico es:



( )( )n

TTRW opolitrópic −−

=1

12 Ec. 2-12






3 SUSTANCIAS PURAS Son aquellas que tienen una composición química fija y definida en cualquiera de sus tres fases (líquida, sólida o gaseosa). Las sustancias puras de mayor uso a escala industrial son el agua, el aire y las sustancia refrigerantes. En la solución de problema con cualquier tipo de sustancias se requiere conocer la forma en que están relacionadas la s variables presión, temperatura y volumen; para el caso de sustancias que siempre permanezcan en la fase gaseosa y relativamente lejos del punto crítico, se tiene la ecuación de estado de lo gases. Sin embargo para aquellas sustancias que bajo ciertas condiciones puedan pasar de una fase a otra (por ejemplo de líquido a vapor) la ecuación de estado pierde toda validez, razón por la cual se requiere de una forma alternativa de relacionar sus propiedades. Esto se puede lograr por medio de los diagramas de saturación para cada sustancia y la información tabulada en los libros. El diagrama de saturación es una superficie tridimensional en los ejes p,V y T en la cual se grafica el comportamiento de la sustancias, pero generalmente sólo se emplea uno de lo tres planos principales para la solución de los problemas (el más conveniente)

Figura 3-1, representación tridimensional de las variables PVT de una sustancia pura

CAMBIOS DE FASE DE UNA SUSTANCIA Como las sustancias pueden existir en cualquiera de las tres fases conocidas, es posible que durante un proceso se presente uno o más cambios de fase por parte de una sustancia. Estos cambios pueden ocurrir de las siguientes formas:

• Sublimación: pasar de sólido a vapor directamente sin pasar por el estado líquido • Fusión: para del estado sólido al estado líquido



• Vaporización: pasar del estado líquido al estado gaseoso • Condensación: pasar del estado gaseoso al estado líquido • Solidificación: paso del estado líquido al estado sólido

Figura 3-2 diagrama P-V para una sustancia pura

Líquido saturado: es un estado en el que a una presión y temperatura determinada la sustancia se encuentra completamente en forma líquida. Se representa mediante el subíndice f Vapor saturado: es un estado en el que a una presión y temperatura determinada la sustancia se encuentra completamente vaporizada. Se representa mediante el subíndice g Líquido comprimido: es cuando a una temperatura dada la presión a la cual esta sometida la sustancia está por encima de la presión de saturación correspondiente a dicha temperatura. También es un estado en el que a una presión dada, la temperatura esta por debajo de la temperatura de saturación correspondiente a la presión dada. Vapor sobrecalentado: es un estado en el que a una temperatura dada, la presión e menor que la de saturación correspondiente a dicha temperatura. También e un estado en el que a una presión dada, la temperatura es mayor que la de saturación correspondiente a la presión dada. Mezcla saturada o mezcla húmeda: es un estado en el que la sustancia está en un punto intermedio entre la zona de líquido saturado y la zona de vapor saturado. Es decir, una mezcla saturada siempre esta dentro de la campana.



Punto crítico: es el punto límite después del cual es imposible que ocurra una transformación de líquido a vapor. En este punto se tiene una temperatura y una presión característica para cada sustancia que se conocen como temperatura crítica y presión crítica. Punto triple: es un estado único en el que para una sustancia dada coexisten simultáneamente en equilibrio las tres fases (líquido, sólido y gas). En el plano p-V aparece como una línea recta paralela al eje horizontal. CALCULO DE PROPIEDADES PARA MEZCLAS SATURADAS Cuando una sustancia existe como líquido y como vapor simultáneamente, e necesario conocer las proporciones de las fase líquidas y de vapor en la mezcla para determinar sus propiedades. Esto se logra con la propiedad denominada calidad (x), que es la razón entre la masa de vapor y la masa de total de mezcla.

gf

g

líquidovapor

vapor

total

vapor

mmm

mmm

mm

x+

=+

== Ec. 3-1

Únicamente tiene sentido hablar de calidad cuando se trate de mezclas. La calidad siempre toma valores entre cero y uno, de manera que: Si x = 0 entonces la sustancia está como líquido saturado Si x = 1 entonces la sustancia está como vapor saturado Si 0 < x > 1 entonces la sustancia está como una mezcla Las propiedades de una mezcla se determinan de la siguiente forma:

)( fgfmezcla uuxuu −+= Ec. 3-2

)( fgfmezcla hhxhh −+= Ec. 3-3

)( fgfmezcla x νννν −+= Ec. 3-4

)( fgfmezcla ssxss −+= Ec. 3-5

Donde u, h, v y s representan la energía interna específica, entalpía específica, volumen específico y entropía específica respectivamente. Cuando se esté evaluando cualquier propiedad de una sustancia pura como líquido comprimido y no exista información sobre ella, una buena aproximación es utilizar las propiedades como si la sustancia fuera un líquido saturado pero evaluadas a la temperatura dada.



4 SISTEMAS ABIERTOS Este tipo de sistema se caracteriza porque hay un flujo de materia entrando y/o saliendo del sistema a través de sus fronteras, por lo tanto la energía total del sistema puede variar no solo por la transferencia de calor y de trabajo, sino también por el contenido energía de la masa que entra o sale. Siempre que se analicen sistemas abierto por medio de la termodinámica debe verificarse el cumplimiento de la ley de la conservación de la masa y la ley de la conservación de la energía (1ª ley para sistemas abiertos) CONSERVACIÓN DE LA MASA Establece que en un momento dado la masa (o el flujo de masa) que entra al sistema es igual a la masa que sale de él, es decir:

∑ ∑= se mm..

Ec. 4-1

Si me > ms se tiene un proceso de acumulación o llenado Si me < ms se tiene un proceso de vaciado Si me = ms se tiene un proceso de flujo permanente

El flujo de masa que pasa por una sección transversal por unidad de tiempo, está dado por:

AVm ρ=.

Ec. 4-2

Donde ρ es la densidad de la sustancia V la velocidad de la sustancia A el área seccional por donde entra o sale la sustancia A su vez, el caudal se define como el volumen de fluido o sustancia que fluye por una sección transversal por unidad de tiempo.

AVV =.

Ec. 4-3

Se hace evidente entonces la relación entre el flujo másico y el caudal, la cual está dada por:

νρ

... VVm == Ec. 4-4

Vale recordar que para sustancias incompresibles se tiene que la densidad es aproximadamente constante, pero para los gases la variación de esta con la temperatura se debe tener en cuenta. A partir de la ecuación de los gases ideales, se obtiene:



TRp

=ρ Ec. 4-5

CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA Es la misma primera ley, pero aplicada a un sistema en el que puede haber una o más entradas y una o más salidas. En su forma general queda así para un sistema estacionario, en el que no ay variación en el tiempo de la energía:

( ) ( )∑∑ ++−++=− eeeessss gzVhmgzVhmWQ 22

1.2

21

... Ec. 4-6

Q es la cantidad de calor que entra o sale al sistema por unidad de tiempo W el trabajo efectuado o recibido por el sistema en la unidad de tiempo ms la cantidad de masa que sale del sistema por la o las salidas existentes me la cantidad de masa que entra al sistema por la o las entradas existentes h es la componente de energía debida a la entalpía de la sustancia ½ V2 es la componente de energía cinética de la sustancia gz es la componente de energía potencial de la sustancia

en la mayoría de aplicaciones industriales de la vida real, los sistemas abiertos incluyen solo una entrada y una salida, quedando la ecuación 34 de la siguiente forma

( ))()( 222

1...

eseses zzgVVhhmWQ −+−+−=− Ec. 4-7

recordando que qmQ..

= y wmW..

= entonces se puede escribir la siguiente ecuación de la primera ley:

)()( 222

1eseses zzgVVhhwq −+−+−=− Ec. 4-8

APLICACIÓN A ALGUNOS SISTEMAS ABIERTOS DE INTERÉS

• Toberas: son dispositivos que tienen como función incrementar la energía cinética de una sustancia (y por consiguiente su velocidad) a expensas de una disminución en la presión

Salida Entrada

Q ≈ 0 W = 0 Zs = Ze Vs > Ve Ps < pe



• Difusores: son dispositivos que aumentan la energía de presión como consecuencia

de una disminución de la energía cinética Las toberas y difusores se emplean en la construcción de sistemas de inyección, turbinas de avión

• Compresores: son dispositivos que tienen por objeto aumentar la presión de un fluido que pasa por su interior, adicionándole energía, para ello se requiere que alguien le suministre energía al compresor.

• Turbinas: son máquinas que extraen energía del fluido que pasa a través de ellas

para entregarla como trabajo mecánico en un eje. Es decir que son máquinas que producen trabajo

Salida

Entrada

Salida Entrada

Q ≈ 0 W = 0 Zs = Ze Vs < Ve Ps > pe

Entrada

Salida



• Intercambiadores de calor: son dispositivos en los que dos fluidos intercambian calor sin mezclarse con el fin de disminuir la temperatura de uno de ellos. Idealmente el calor que pierde el flujo caliente es el mismo que absorve el flujo frío, pero en la realidad existen unas pérdidas de calor que hacen que esto no sea cierto, por lo que se habla de una eficiencia del intercambiador

calienteflujoQfrioflujoQ..

=η Ec. 4-9






5 LA SEGUNDA LEY La segunda ley de la termodinámica establece que los procesos ocurren o se dan siempre en una dirección determinada es así como un proceso no sucederá a amenos que satisfaga tanto la primera como la segunda ley de la termodinámica. La segunda ley conduce a la definición de una nueva propiedad termodinámica denominada Entropía, que es una medida cuantitativa del desorden de un sistema. Cualitativamente indica qué tanta energía se degrada durante un proceso. PROCESO ISENTRÓPICO Es un proceso durante el cual la entropía permanece constante, o lo que es lo mismo, es un proceso en el que el cambio de entropía es igual a cero. Un proceso isentrópico es el proceso más eficiente que puede existir, ya que al no haber generación de entropía, significa que no existe ningún tipo de irreversibilidad, y por lo tanto se aprovecha la energía con la máxima eficiencia posible. IRREVERSIBILIDAD Es todo aquello que hace que en un proceso dado se degrade la energía, desaprovechándola en actividades que pudieran producir trabajo útil. Las principales fuentes de irreversibilidad son la fricción y la transferencia de calor. Mientras más entropía se genere durante un proceso, mas irreversibilidades se presentarán y por lo tanto más ineficiente será el proceso. La definición de entropía parte de la desigualdad de Claysius

∫ ≤ 0TQδ

Ec. 5-1

donde el término que está dentro de la integral se define como la entropía

TQdS δ

= Ec. 5-2

integrando esta última expresión se obtiene el cambio de entropía durante un proceso cualquiera

SSSdSTQ

∆=−==∫∫ 122

1

2

1

δ Ec. 5-3

En general se tiene que para un sistema cualquiera que interacciona con sus alrededores, la entropía total del proceso siempre tiene que ser mayor o igual que cero. Esto es lo que se conoce como el principio de incremento de la entropía.



0≥=∆ totalS

ó 0≥=∆+∆ salrededoresistema SS Ec. 5-4

en estas condicione se tienen las siguientes posibles situaciones: Si ∆stotal > 0 entonces el proceso es irreversible o real Si ∆stotal = 0 entonces el proceso es reversible o ideal Si ∆stotal < 0 entonces el proceso es imposible En la ecuación anterior cada uno de los términos se calcula de la siguiente manera

( )1212 ssmSSSsistema −=−=∆ Ec. 5-5

salrededore

salrededoresalrededore T

QS =∆ Ec. 5-6

donde el término Qalrededores es el calor que gana o pierde los alrededores del sistema CAMBIO DE ENTROPÍA DE GASES IDEALES El cambio de entropía de los gases que se comportan como ideales puede determinarse mediante cualquiera de las siguientes expresiones, dependiendo de la información con que se cuente.

+

=−

1

2

1

212 lnln

VVR

TTCvss prom Ec. 5-7

−

=−

1

2

1

212 lnln

pp

RTT

Cpss prom Ec. 5-8

donde Cp y Cv son los calores específicos a presión y a volumen constante respectivamente, ambos evaluados a la temperatura promedio entre T1 y T2 P, V y t son la presión, volumen y temperatura del gas en cualquiera de los estados inicial o final. CAMBIO DE ENTROPÍA DE SUSTANCIAS PURAS Para sustancias puras dependerá de cómo se encuentre la sustancia en cada uno de los estados inicial y final, para ello habrá que determinar antes el diagrama termodinámico del proceso e identificar en qué zonas queda cada punto, para luego leer la información en las tablas correspondientes.



( )12 ssmS −=∆ Ec. 5-9

CAMBIO DE ENTROPÍA DE SÓLIDOS Como para los sólidos no se hace diferencia alguna entre sus calores específicos, entonces se emplea la siguiente expresión:

=−

1

212 ln

TT

Cpss prom Ec. 5-10

RELACIONES ISENTRÓPICAS DE GASES IDEALES Aunque el proceso isentrópico es el más eficiente que se pueda tener al no presentar ningún tipo de pérdida, pudiera pensarse que no vale la pena estudiarlo, sin embargo es por esa misma razón que se convierte en el proceso con el cual se pueden comparar los procesos reales para así determinar que tan ineficientes son. Para el caso de los gases ideales se tienen dos enfoques, uno en el que se toman calores específicos promedios y el otro que tiene en cuenta la variación con la temperatura.

1) Calores específicos constantes Igualando a cero indistintamente las ecuaciones 5.7 y 5.8 se obtienen las siguientes expresiones, luego de hacer algunos arreglos

1

2

1

1

2−

=

K

VV

TT

Ec. 5-11

K

VV

pp

=

2

1

1

2 Ec. 5-12

siendo K en ambos casos la relación de calores específicos, Cp/Cv generalmente tomados a la temperatura ambiente

2) Calores específicos variables con la temperatura Cuando tanto Cp como Cv varían con la temperatura, se suelen emplear 2 nuevas funciones, denominadas presión relativa y volumen relativo, los cuales son función única y exclusivamente de la temperatura, razón por la cual aparecen tabulados para diferentes gases.

=

1

2

1

2

pp

pp

r

r Ec. 5-13



=

1

2

1

2

VV

VV

r

r Ec. 5-14

EFICIENCIA ADIABÁTICA O DE 2ª LEY Resulta conveniente tener algún parámetro que permita comparar el funcionamiento real de una máquina o de un proceso con el que se tendría en condiciones ideales (cero pérdidas y por lo tanto isentrópico). Esta comparación queda establecida mediante el parámetro conocido como eficiencia adiabática de una maquina (como una bomba, un compresor, una turbina, etc.) Para dispositivos que requieren trabajo de entrada para funcionar (como e el caso de las bombas y los compresores) la eficiencia adiabática esta dada por:

.

.

2

real

s

real

s

w

www

a ==η Ec. 5-15

para dispositivos que proporcionan trabajo de salida, por ejemplo una turbina de vapor o de gas, la expresión correspondiente es:

.

.

2

s

real

s

real

w

ww

wa ==η Ec. 5-16

EL CICLO DE CARNOT Es un ciclo teórico que opera entre dos focos de calor, uno a alta temperatura y otro a baja temperatura. Los procesos que lo componen carecen de irreversibilidades y son los siguientes: - Expansión isotérmica reversible en la que se recibe calor del foco a alta temperatura - Expansión adiabática reversible hasta alcanzar la temperatura baja - Compresión isotérmica reversible con rechazo de calor hacia el foco de temperatura baja - Compresión adiabática reversible hasta alcanzar la temperatura alta tal vez lo más interesante del ciclo de Carnot es su eficiencia, la cual solo queda en función de las temperaturas de ambos focos, así

alta

bajacarnot T

T−=1η Ec. 5-17

Esta eficiencia es la misma que alcanzaría cualquier máquina que funcionara a las mismas condiciones que las del ciclo de Carnot, lo cual técnicamente es bastante de difícil de llevar



a cabo, por lo que se convierte en el valor tope al cual se podría llegar en términos de desempeño. EXERGÍA Cuando se habla de usar racionalmente la energía, debe quedar claro que esta tiene cantidad y calidad, que no es otra cosa que el potencial o la capacidad para producir trabajo que sea útil para el ser humano. Si este potencial para producir trabajo disminuye durante algún proceso, entonces se habrá degradado la energía (habrá perdido calidad). Se ha establecido que dicha degradación ocurre cuando durante el proceso hay presentes irreversibilidades, lo cual lleva a pensar que la segunda ley de la termodinámica es una ley de la degradación de la energía. En otras palabras, en todos los procesos reales donde ocurra una transformación de la energía habrá inevitablemente una disminución para producir trabajo útil. Estrictamente ablando, la exergía representa el trabajo máximo que puede desarrollar un sistema (mediante transformaciones energéticas) hasta una situación de equilibrio con un medio circundante. BIBLIOGRAFÍA Çengel, Y. & Boles, M. “Termodinámica”, 2ª Edición. Volúmenes I y II, Editorial Mc





6. CICLOS DE POTENCIA CON VAPOR Un ciclo de potencia es una configuración de máquinas y dispositivos que en conjunto tienen como objetivo producir trabajo o potencia que puede ser empleada en una aplicación útil para el hombre. Tradicionalmente la aplicación por excelencia de los ciclos de vapor ha sido para la generación eléctrica a gran escala. Las bases teóricas para el estudio de los ciclos a vapor fueron expuestas por un ingeniero inglés de apellido Rankine, razón por la cual al ciclo se le otorgo su nombre. Idealmente el ciclo de Rankine debería funcionar como un ciclo de Carnot entre una temperatura alta y una temperatura baja, pero al tenerse agua como sustancia de trabajo, cabe la posibilidad de que en algún punto del ciclo se tenga un cambio de fase, limitados por las temperaturas críticas de la sustancia. Para obviar esto se hacen ciertas modificaciones al ciclo de Carnot resultando los cuatro procesos siguientes:

- Compresión isentrópica en una bomba - Adición de calor a presión constante en una caldera - Expansión isentrópica en una turbina - Rechazo de calor a presión constante en un condensador

Figura 6-1, esquema de los dispositivos de un ciclo Rankine

y la representación de estos procesos en un diagrama termodinámico por ejemplo el diagrama TS, es como aparece en la figura 6-2. Estos cuatro procesos constituyen lo que se conoce como un ciclo simple de Rankine que al ser analizado termodinámicamente cada proceso, se obtienen la siguiente expresiones.



Trabajo consumido por la bomba

( )12112 pphhw ombab −=−= υ Ec. 6-1 Trabajo producido por la turbina

43 hhwturbina −= Ec. 6-2 Calor de entada en la caldera

23 hhqentrada −= Ec. 6-3 Calor rechazado en el condensador

41 hhqsalida −= Ec. 6-4 Trabajo neto del ciclo

bombaturbinaneto www −= Ec. 6-5 Eficiencia térmica del ciclo

entrada

netoRankine q

w=η Ec. 6-6

CICLO RANKINE CON SOBRECALENTAMIENTO El ciclo simple de Rankine se puede mejorar en cuanto a su eficiencia empleando un sobrecalentador, que hace que la temperatura promedio a la cual se adiciona el calor se eleve, ocasionando así un aumento en la eficiencia térmica. En el ciclo de sobrecalentamiento el vapor que se sale de la caldera no se expande completamente en la turbina hasta la presión del condensador, sino que lo hace en dos etapas. Luego de la primera expansión parcial, se extrae el vapor de la turbina y se recalienta a presión constante volviendo a expandirse en una etapa subsiguiente hasta la presión de condensación. De esta manera se estaría hablando de una turbina de dos etapas, una de alta presión y otra de baja presión. Adicionalmente el empleo de un sobrecalentador hace que la humedad a la salida de la turbina disminuya (o que la calidad aumente). Se ha demostrado que la eficiencia máxima del ciclo de sobrecalentamiento se obtiene cuando la relación p4/p3 se encuentra en el intervalo de 0.15 a 0.35. Comprado con el ciclo simple, los únicos parámetros que permanecen iguales en cuanto a su definición son el trabajo de la bomba, el trabajo del ciclo y el calor rechazado, los demás quedan como sigue:



Trabajo de la turbina

6543 hhhhwturbina −+−= Ec. 6-7 Calor de entrada

4523 hhhhqentrada −+−= Ec. 6-8 BIBLIOGRAFÍA Çengel, Y. & Boles, M. “Termodinámica”, 2ª Edición. Volúmenes I y II, Editorial Mc





7. CICLO DE REFRIGERACIÓN POR COMPRESIÓN DE VAPOR

Desde el punto de vista estrictamente termodinámico, la refrigeración es la utilización de un ciclo invertido para bombear calor desde un depósito frío a otro caliente mediante el consumo de trabajo mecánico. Al igual que los ciclos de potencia, los ciclos de refrigeración son una configuración de máquinas y dispositivos que tienen como finalidad la de producir frío o la de mantener un ambiente determinado a una temperatura menor que la ambienta. Usualmente la sustancia de trabajo en estos ciclos es una sustancia que tenga características refrigerantes, por ejemplo el Refrigerante 12 (Freón), el refrigerante 134 o el refrigerante 22. Termodinámicamente el ciclo más conveniente para obtener un sistema de refrigeración sería el ciclo de Carnot invertido, ya que sería el ciclo que necesitaría la menor cantidad de trabajo de entrada, sin embargo no es un dispositivo práctico en la vida real, por lo que se efectuan algunas modificaciones que dan lugar a los cuatro procesos siguientes de lo que se conoce como el ciclo de compresión de vapor:

- Compresión isentrópica de vapor saturado hasta vapor sobrecalentado a la presión del condensador - Rechazo de calor a presión constante hasta el estado de líquido saturado en el

condensador - Expansión adiabática en una válvula a entalpía constante, hasta alcanzar la presión

de evaporación - Adición de calor a presión constante en el evaporador hasta el estado de vapor

saturado

Figura 7-1 esquema de los dispositivos de un ciclo de refrigeración por compresión de vapor



Figura 7-2 diagrama T-S de un ciclo de refrigeración por compresión de vapor

El estándar para medir la eficiencia en los sistemas de refrigeración es el parámetro denominado COP (coeficiente de operación), el cual se define como

12

41

hhhh

wQCOP

entrada

extraído

−−

== Ec. 7-1

mientras que el coeficiente de operación de una máquina que operara como una de Carnot, sería el más alto posible que se pudiera tener:

bajaalta

bajacarnot TT

TCOP

−= Ec. 7-2

es de anotar que el coeficiente de operación puede exceder la unidad, y de echo debe ser así en un aparato bien diseñado Adicionalmente la especificación de los sistemas de refrigeración se da con base en las toneladas de refrigeración que absorbe la unidad operando en las condiciones de diseño. Así pues, una tonelada de refrigeración se define como la rapidez de extracción de 211 kJ de calor desde la región fría (o lo que es lo mismo, la rapidez de absorción de calor por parte de la sustancia refrigerante) en un tiempo de un minuto. El ciclo de compresión de vapor emplea como fuente de energía trabajo mecánico, obtenido casi siempre a partir de un motor eléctrico. El ciclo se fundamenta en la compresión de un vapor que, al hallarse a mayor temperatura que el medio caliente, le cede calor. Con ello el vapor se enfría y, si la presión es la adecuada, incluso se condensa. El fluido condensado se expande en una válvula o en un tubo capilar con lo que pierde la presión proporcionada por el compresor y a su vez experimenta un enfriamiento súbito que hace posible la absorción



de calor del medio frío. Si se absorbe calor en la cantidad adecuada, puede producirse la vaporización del líquido, pudiendo ser nuevamente comprimido por el compresor dando lugar entonces a un nuevo ciclo. Este ciclo presenta tres características fundamentales:

- comprime una sustancia en la fase gaseosa, con un consumo de energía - la sustancia de trabajo debe reunir unas características muy especiales, por lo que en

la realidad son muy pocas las sustancias disponibles - el COP dela máquina de refrigeración es alto siempre y cuando las relaciones de

compresión sean bajas. En la práctica, las máquinas reales oscilan entre 1.5 y algo más de 2, lo que permite obtener valores relativamente altos de eficiencia y haciendo que estas máquinas resulten muy atractivas a pesar de su relativo alto costo de funcionamiento

BIBLIOGRAFÍA Llorens, Martín. “Ingeniería Térmica”. Ediciones CEAC, Barcelona, 1999 Çengel, Y. & Boles, M. “Termodinámica”, 2ª Edición. Volúmenes I y II, Editorial Mc





8 CICLOS DE POTENCIA PARA MOTORES Una de las clasificaciones de los motores es la que se hace según sea el encendido así:

- Motores de encendido por compresión (MEC) - Motores de encendido provocado (MEP)

De esta manera se va a tener ciclos teóricos para cada uno de ellos el Ciclo Diesel para los primeros y el Ciclo Otto para los segundos. Un ciclo durante el cual se produce una cantidad neta de trabajo, se conoce como ciclo de potencia. Si el fluido de trabajo durante el ciclo está en la fase gaseosa, entonces se tiene un ciclo de potencia de gas. Los ciclos reales son bastante complejos de analizar, razón por la cual se suele iniciar su estudio mediante ciclos teóricos o ideales, en los cuales se hace una serie de suposiciones que permitan simplificar el problema. Entre las suposiciones hechas se pueden contar:

- Los procesos de compresión y expansión son isentrópicos (no hay transferencia de calor ni pérdidas por fricción)

- El fluido de trabajo es un gas que se comporta de acuerdo a la ley de los gases ideales

- Los procesos de combustión y escape se remplazan por procesos de adición y rechazo de calor respectivamente

- No hay proceso de admisión ni proceso de escape, lo cual implica que se tiene un ciclo cerrado.

Adicionalmente, dependiendo del grado de exactitud requerido se puede emplear el tratamiento de ciclo estándar frío o el de ciclo estándar. En el primero se considera que los calores específicos del gas permanecen constantes con la temperatura y sus valores se determinan a la temperatura ambiente; mientras que con el segundo modelo se considera la variación de las propiedades termodinámicas del gas con la temperatura.

Terminología relativa a motores

• Cilindrada total: es el volumen geométrico del o de los cilindros del motor

SDpZVt2

4π= Ec. 8-1

donde Z representa el número de cilindros del motor Dp es el diámetro del pistón S es la carrera del pisón

• Cilindrada unitaria: es el volumen geométrico de un solo cilindro del motor • Relación de compresión: es una relación entre el volumen al inicio y el volumen al

final de la compresión. Mide el grado al cual es capaz de comprimir el gas un motor. En la realidad este valor va de 5 a 10 para motores de encendido provocado y de 10 a 30 para motores de encendido por compresión.



• Presión media efectiva: es un parámetro que mide la capacidad de un motor para producir trabajo sin tener en cuenta sus cilindrada

2

1

VV

VV

mínimovolumenmáximovolumenr

PMS

PMI === Ec. 8-2

CICLO OTTO es el ciclo ideal que se emplea para modelar los motores de encendido provocado o de encendido por chispa. Se compone de los siguientes cuatro procesos:

- compresión isentrópica - adición de calor a volumen constante - expansión isentrópica - rechazo de calor a volumen constante

Figura 8-1, diagramas termodinámicos del ciclo Otto ideal

para el análisis de los procesos 1 2 y 3 4 que son isentrópicos se emplean cualquiera de las ecuaciones 5-11 o 5-12

para los proceso de 2 3 y 4 1 se aplica respectivamente la primera ley de la termodinámica teniendo en cuenta que de 2 3 se adiciona calor al sistema y de 4 1 ocurre un rechazo de calor por parte del sistema.

2323 )( uuqóTTCvq entradaentrada −=−= Ec. 8-3

4141 )( uuqóTTCvq salidasalida −=−= Ec. 8-4 donde las entalpías se determinan con ayuda de las ecuaciones 5-13 y 5-14



el trabajo neto producido durante el ciclo esta dado por la diferencia entre el trabajo de expansión y el trabajo de compresión

2143exp −− −=−= wwwww compresiónansiónneto Ec. 8-5 donde cada uno de estos trabajos se halla mediante la ecuación 2-24 por otra parte la eficiencia del ciclo puede determinarse por:

entrada

netoOtto q

w=η Ec. 8-6

la potencia desarrollada por el motor está dada por

1.1.1

inmwP aneto= Ec. 8-7

donde Wneto es el trabajo neto total desarrollado por el motor

ma es la masa total de aire que entra al motor n es la velocidad angular del motor en rev/s

i es el número de vueltas del cigüeñal que se requieren para completar un ciclo termodinámico

la presión media efectiva se determina con:

21 VVwPME neto

−= Ec. 8-8

CICLO DIESEL Es el ciclo teórico que permite modelar los motores de encendido por compresión, los cuales tienen como principal característica el emplear relaciones de compresión más elevadas que los motores de encendido por chispa, esto de alguna manera hace que el rendimiento térmico de un motor Diesel sea mejor que el de un motor Otto. Este ciclo está compuesto de cuatro etapas que son:

- Compresión isentrópica - Adición de calor a presión constante - Expansión isentrópica - Rechazo de calor a volumen constante

Comparando este ciclo con el del motor Otto, se puede ver que la única diferencia se encuentra en el proceso de adición de calor, siendo a presión constante en el ciclo Diesel, mientras que en el ciclo Otto ocurre a volumen constante. Así pues el análisis termodinámico del ciclo Diesel es idéntico al del ciclo Otto, salvo para el proceso de adición de calor que queda así tras plantear la primera ley.



Figura 8-2, diagramas termodinámico del ciclo Diesel

2323 )( hhqóTTCpq entradaentrada −=−= Ec. 8-9 en este caso el volumen en el punto 3 se puede determinar a partir se la ecuación de los gases ideales CICLO DUAL este ciclo es una combinación delos dos anteriores, de manera que el proceso de adición de calor se efectúa en dos trayectorias consecutivas, una a volumen constante y otra a presión constante. Esto se hace con el fin de aprovechar lo mejor de cada uno de los ciclos Otto y Diesel. Comparativamente, maneja un rango de relaciones de compresión mayor que el ciclo Otto pero menor que el ciclo Diesel. El análisis termodinámico queda establecido por las siguientes expresiones:

Figura 8-3, Diagramas termodinámicos del ciclo dual



32, xxtotalent qqq += Ec. 8-10 aplicando la primera ley de la termodinámica a la etapa 2 x se obtiene que

( ) 2222 uuqóTTCvq xxxx −=−= Ec. 8-11 y para la etapa de x 3 se tiene

xxxx hhqóTTCpq −=−= 3333 )( Ec. 8-12 las otras expresiones desarrolladas para los ciclos Otto y Diesel siguen siendo válidas para el ciclo Dual BIBLIOGRAFÍA Çengel, Y. & Boles, M. “Termodinámica”, 2ª Edición. Volúmenes I y II, Editorial Mc



notas para el curso termodinamica

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