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UNIVERSITE DE KINSHASA

FACULTE DES SCIENCES AGRONOMIQUES

DEPARTEMENT D’ECONOMIE AGRICOLE

NOTES DE COURS DE THEORIE DE LA PRODUCTION

AGRICOLE

Ier GRADE

Professeur Jean AUNGE MUHIYA

Année Académique 2012 - 2013

1

INTRODUCTION

L’homme fût, dès l’aube de son existence sur terre, confronté à plusieurs

problèmes, notamment pour son logement, sa santé, sa nourriture et son bien-être et

aujourd’hui, ce sont des problèmes de sous-développement. Ces problèmes vont

grandissant avec l’augmentation démographique. Au cours des âges, l’homme fût

obligé de choisir entre la cueillette, la prédation dans la nature comme mode

d’existence ou la production pour résoudre ses problèmes.

Pour produire, l’homme eût recours à plusieurs techniques : la houe, la

traction animale, la traite des noirs, la colonisation, les engrais, la mécanisation, les

VHR, le clonage, les OGM, la mondialisation.

Chaque nouvelle technique adoptée augmente la production jusqu’à un

certain niveau maximum et, selon la loi des rendements décroissants, la production

décroît. Pour augmenter la production au-delà de chaque maximum de production

atteint, il faut changer de technologie. Et ainsi de suite. Aujourd’hui, nous en sommes

à la stratégie de la mondialisation.

Cependant, produire ne suffit pas ; encore faut-il suivre certaines règles

dans l’objectif d’atteindre le maximum de profit.

Le but de ce cours est d’apprendre aux étudiants comment maximiser le

profit dans une exploitation agricole. Il s’agira d’examiner les trois rapports

fondamentaux de l’économie de production et de répondre aux questions suivantes :

- Quelle est la quantité optimum du facteur variable il faut associer aux facteurs

fixes ? (Relation facteur-produit ou apport-rendement)

- Quelle est la quantité optimum des facteurs variables (quelle est la combinaison

optimum des facteurs variables) ? (Relation facteur-facteur ou substitution des

facteurs)

- Quel est le volume optimum des productions (quelle est la combinaison

optimum des volumes de productions) ? (Relation produit-produit)

La connaissance de l’élasticité et du chemin d’expansion est utile et

l’étudiant pourra s’inspirer de l’expérience de l’Occident pour savoir comment celui-ci

s’est développé et enrichi.

2

En tant que science du choix entre différentes possibilités, l’économie

recherche les conditions qui doivent être réunies pour accroître les profits au

maximum ; corollairement, elle s’efforce de fixer les conditions dans lesquelles telle

quantité de produits ou telle somme de profit peut être obtenue avec un minimum de

frais ou de moyens de production.

Il existe deux problèmes principaux ou dominants de l’économie, tous deux

pour atteindre, au moyen de facteurs donnés, le niveau de vie le plus élevé possible. Le

premier de ces problèmes est celui de l’organisation rationnelle de la production ou

d’affectation optimum (idéale) des facteurs de production.

Le second problème est celui de l’organisation de la consommation ou

d’allocation ou répartition des revenus. Ce support a pour but d’examiner et d’exposer

les relations fondamentales nécessaires à l’analyse de la production agricole et, entre

autres, à l’étude de l’efficience des ressources.

- Les termes d’affectation des facteurs de production et l’analyse de la

productivité marginale sont les termes clés de l’économie de la production.

Relation facteur-produit : la fonction de production

- Le processus d’élaboration du choix ne peut être compris qu’à la lumière des

relations qui sont à la base des options.

- Il est classique de répartir les facteurs de production en capital, travail, terre et

gestion (fonction de l’entrepreneur ou fonction de coordination).

- Il y a trois rapports fondamentaux de l’économie de la production :

1° Relation facteur-produit ;

2° Relation facteur-facteur ;

3° Relation produit-produit.

2

CHAPITRE I : RELATIONS SIMPLES FACTEURS-PRODUIT

1.1 Introduction

La relation, existant entre un seul facteur variable et une seule production

qui lui est associée, est à la fois la plus élémentaire et sans doute aussi une de plus

instructives, parce qu’elle permet de manière fort simple, d’introduire des concepts

fondamentaux et de dégager des produits essentiels.

Les prémisses de notre raisonnement sont élémentaires : tous les facteurs de

production sont fixés à un montant donné, sauf un seul qui peut être combiné au

premier en quantité essentiellement variable. La question qui se pose est la suivante :

quelle quantité du facteur variable faut-il associer aux facteurs fixes ?

Nous supposons que le prix d’achat du facteur et le prix de vente du produit

sont connus et constituent pour le producteur des éléments exogènes, c'est-à-dire des

données de son problème pouvant influencer son comportement, mais ne pouvant être

influencées par lui.

Nous supposons également connue la fonction de production du facteur

variable, c'est-à-dire la relation technique existant entre la quantité employée du

facteur et le niveau maximum de production accessible par la mise en jeu de ce

facteur. L’objectif à atteindre est la maximisation du profit, celui-ci étant la différence

entre la valeur de la production et le coût total des facteurs.

La relation facteur-produit est très fréquente dans la pratique de la

production agricole : toute autre chose restant égale, quelle quantité d’engrais faut-il

appliquer pour une culture donnée ?

Des quantités variables d’aliments peuvent être distribuées aux vaches

laitières ainsi qu’aux autres animaux, mais quelle quantité maximise le produit ? De

même, quelle est la quantité optimum de semences ou le nombre optimum de

traitements antiparasitaires ?

Beaucoup de décisions en matière agricole tombent dans cette catégorie de

cas simples. Le problème à résoudre est celui de l’intensité de la production. Au

niveau de la ferme, il se ramène au nombre d’unités d’un facteur variable, tel engrais.

En pratique, un facteur varie rarement seul.

3

La relation entre le facteur variable unique et le produit est seule prise en

considération pour l’élaboration de la décision.

On s’intéresse d’abord à l’apport d’un facteur de production et au

rendement ou produit qui en résulte. L’apport est tout ce qui est mis en œuvre9 et

incorporé au sol ou investi dans l’élevage, en vue d’obtenir une production. 99Le

rendement (rapport ou produit) est dénommée relation-rendement.

1.2. Formulation du problème

Supposons que la production Y1 soit obtenue au départ des facteurs X1,

X2… Xn. On peut représenter la liaison existant entre Y1 et les divers facteurs par la

fonction suivante :

Y1= f(X1, X2… Xn) (1.1)

L’expression 2.1 est une fonction de production, elle représente la relation technique

entre les facteurs X1, X2… Xn et la production Y1. Sauf mention contraire, la

production Y1 est exprimée en unités physiques (tonnes de betteraves, litres de lait,

kilos de viande, …) tandis que PY1 et PX1 désignent respectivement les prix de99 la

production Y1 et du facteur X1, exprimés en unité monétaire (franc) par unité physique

de produits et de facteur.

En raison des prémisses ci-dessus, un seul facteur est variable, soit X1 : les autres

facteurs X2, X3… Xn sont maintenus à un niveau constant. On peut représenter ce fait

comme suit :

f(X1 / X2,… Xn)

Ou plus simplement

f(X1) (1.2)

Relation facteur-produit :

Beaucoup de décision en matière agricole tombent dans cette catégorie de

cas.

Le problème à résoudre est celui de l’intensité de la production. Au niveau

de la ferme, il se ramène au nombre d’unité d’un facteur variable (exemple engrais à

4

appliquer par ha, quantité de travail et de capital qui, ensemble, doivent être appliquées

à un ha ou à une exploitation de dimension donnée.

Le problème peut aussi être formulé en termes de production : « quel

niveau de production par ha, par animal ou par ferme est le plus profitable ? »

Ce sont des questions d’optimisation économique. Ce raisonnement

s’applique également lorsque plusieurs facteurs varient par rapport aux facteurs fixes.

La relation entre le facteur variable unique et le produit est seule prise en

considération pour l’élaboration de la décision.

La fonction de production peut être représentée par :

- Table arithmétique : 1 colonne présente l’apport du facteur ;

- Graphique ;

- Equation algébrique de la forme y = f (x) qui signifie que y est une fonction de

x

- Les principes de choix revêtent une importance particulière lorsqu’on poursuit

la maximisation des profits de la ferme et lorsqu’on aborde certains problèmes

d’utilisation des facteurs.

L’équation signifie que pour chaque valeur de X, il existe une valeur

correspondante de Y.

Sous sa forme générale Y = f(X), cette représentation symbolique

n’exprime pas la relation quantitative entre Y et X. En vue d’exprimer des rapports

quantitatifs entre des variables, la fonction de production doit être exprimée sous

forme algébrique Y = a + bX ou Y = aXbZe(mettre b et e en exposants, cad X

exposant b et Z exposant e)

1.3. Notions

5

La fonction Y1 exprime la production physique totale correspondant à la

quantité X1 du facteur variable de la production. La production totale en valeur est

égale à la production physique totale multipliée par le prix du produit, soit :

PTVY1= Y1. PY1 = f(Xi). PY1(1.3)

Le rendement moyen physique (ou productivité moyenne physique) du facteur

employée : il exprime la quantité physique de production obtenue en moyenne par

unité de facteur et est égale à :

RMPX1 = Y1/X1 = f(X1)/X1 (1.4)

Le rendement moyen en valeur (ou productivité moyenne en valeur) est égale au

rendement moyen physique multiplié par le prix du produit soit :

RMV1=𝑌1

𝑋1. 𝑃𝑦1 =

f(𝑋1)

𝑋1. 𝑃𝑦1 (1.5)

Le rendement marginal physique (ou productivité marginale physique) du facteur X1

est le surcroît de production physique totale obtenu par la mise en jeu d’une quantité

supplémentaire infinitésimale du facteur X1 et rapporté à celle-ci. Il est la dérivée de la

fonction de production et s’exprime comme suit :

RmPx1=𝑑𝑌1

𝑑𝑋1= 𝑓′(𝑋1) (1.6)

Le rendement marginal en valeur (ou productivité marginale en valeur) est égale au

rendement marginal physique multiplié par le prix du produit, soit :

RmV1=𝑑𝑌1

𝑑𝑋1. 𝑃𝑦1 = 𝑓′(𝑋1). 𝑃𝑦1 (1.7)

Les rendements sont croissants lorsque le rendement marginal croît : dans

ce cas, la dérivée seconde de la fonction de production est positive, soit f’’(X1)>0. Les

rendements sont constants lorsque le rendement marginal est constant ; la dérivée

seconde de la fonction de production est nulle, soit f’’(X1)=0 ; les rendements sont

décroissants lorsque le rendement marginal est décroissant : dans ce cas, la dérivée

seconde de la fonction de production est négative soit f’’(X1)<0.

Il existe par ailleurs, une liaison évidente entre le rendement marginal du

facteur et son rendement moyen. Lorsque celui-ci augmente, le rendement marginal lui

6

est inférieur. On peut démontrer cette relation de manière forte simple. Le rendement

moyen est croissant, maximum ou décroissant, selon que sa dérivée est positive, nulle

ou décroissante, ou encore, selon que le rendement marginal est supérieur, égal ou

inférieur au rendement moyen. On comprend aisément, par exemple, que celui-ci ne

peut décroitre que si le surcroît de production totale (rendement marginal) obtenu par

unité infinitésimale supplémentaire de facteur mis en jeu lui est inférieur.

𝑑(𝑅𝑀)

𝑑𝑋1

d𝑌1𝑋1

𝑑𝑋1+

𝑋1𝑑𝑌1𝑑𝑋1

𝑋𝑋122 =

1

𝑋1(𝑅𝑚 − 𝑅𝑀) (1.8)

Un rendement total décroissant et un rendement marginal négatif peuvent

également se rencontrer.

L’élasticité de la production relativement au facteur est le rapport de la

variation relative de la production à la variation relative du facteur, elle s’exprime

comme suit :

Ex1=

𝑑𝑌1𝑌1

𝑑𝑋1𝑋1

=

𝑑𝑌1𝑑𝑋1𝑌1𝑋1

=Rm

𝑅𝑀 (1.9)

L’élasticité de la production est simplement le rapport du rendement marginal du

facteur à son rendement moyen. Le coût total du facteur variable est égal à la quantité

employée de facteur multipliée par son prix, soit :

CT=X1.PX1(1.10)

En vertu de l’hypothèse ci-dessus, le prix du facteur est constant quelle que

soit la quantité achetée de ce facteur ; le surcroît du coût total qu’implique l’achat

d’une unité supplémentaire de facteur est donc constant et égal à son prix d’achat.

1.4. Représentation graphique

Les notions ci-dessus sont illustrées aux figures 1.1 et 1.2… Les quantités

physiques du facteur variable mises en jeu sont représentées en abscisse, et la valeur

de la production ainsi que le coût total figurent en ordonnée de la figure1.1. L’axe des

ordonnées peut également représenter la quantité physique de la production Y1 si l’on

divise chaque valeur (Y1. PY1) par le prix du produit (PY1). Mais selon que l’on

considère les valeurs ou les quantités physiques du produit sur l’axe des ordonnées, la

fonction de production sera exprimée en valeur ou en termes physiques.

7

La figure 1.2 représente l’évolution du rendement moyen (RM), du

rendement marginal (Rm) et du prix du facteur (Px1) en fonction de la quantité

employée du facteur X1.

La fonction Y1= f(X1) est la fonction de production du facteur variable X1.

Le rendement moyen du facteur X1.

Le rendement moyen du facteur X1, correspondant à une quantité employée

OA du facteur, est égal à AA’/OA et est représenté par l’angle α dont il est la tangente

trigonométrique.

Rend croiss rend décroiss rend négatif 1 Ep> 1 0<Ep<1

T A’

B’

S

M

0A B C D EX1

Ep< 0

C’ (optimum technique)

D’ (optimum économique)

E’ (maximum technique) S

Figure 1.1 : Evolution du volume et de valeur d’une production (fonction de production). Evolution du coût total d’un facteur variable en fonction des quantités employées de ce facteur.

Rm

RM

Rm

Px1

X1

0 A B C D E

Zone 1 Zone 2 Zone 3

8

Ajouter sur la fig 1.2, la lettre H qui est le point d’intersection entre les 2

courbes Rm et RM et la ligne pointillée venant de C en bas. Ajouter aussi RM sur la

courbe foncée, à la manière dont Rm est indiqué. Ajouter Px1 là où se termine la

droite qui rencontre Rm et le segment venant de D, à droite donc (voir exemple à la fig

1.3)

De même, le rendement moyen du facteur, correspondant à une quantité

employée OB de celui-ci, est égal à BB’/OB et est représenté par l’angle α’ plus grand

que α. Le rendement moyen du facteur augmente avec la quantité employée de celui-ci

et atteint sa valeur maximale pour une quantité employée OC de facteur. Celui-ci est

l’optimum technique au-delà duquel le rendement moyen diminue.

Le rendement marginal, correspondant à une quantité donnée OB du

facteur, est représenté par la tangente TT à la fonction de production au point de celle-

ci dont l’abscisse est la quantité employée OB de facteur.

Le rendement marginal croît constamment avec la quantité employée de

facteur, lorsque celle-ci est inférieure à OB : cette quantité de facteur marque la limite

supérieure de la zone dite des rendements croissants (zone 1), à l’intérieur de laquelle

le rendement marginal est toujours supérieur au rendement moyen.

Le rendement marginal décroît constamment, mais demeure positif lorsque

la quantité employée de facteur augmente de OB à OE : cet intervalle définit la zone

des rendements décroissants (zone 2) ; dans celle-ci, le rendement marginal est

supérieur au rendement moyen dans l’intervalle BC et lui est inférieur dans l’intervalle

CE (fig. 1.2).

Le rendement marginal est négatif lorsque la quantité employée de facteur

est plus grande que OE : dans cette zone, il est plus petit que le rendement moyen,

puisque celui-ci est décroissant (zone 3).

9

L’élasticité de la production relativement au facteur est supérieure à l’unité

dans l’intervalle OC de croissance du rendement moyen, puisque celui-ci est, dans cet

intervalle, inférieur au rendement marginal ; il est égal à l’unité pour une quantité

employée du facteur variable égale à OC ; il est positif, mais inférieur à l’unité, dans

l’intervalle CE, puisque le rendement marginal est inférieur au rendement moyen ;

enfin, il est négatif pour une quantité employée de facteur plus grande que OE, puisque

dans cette zone, le rendement marginal et le rendement moyen sont de signe contraire.

Une fonction de production peut montrer une élasticité constante, croissante ou

décroissante. Une productivité décroissante se manifeste toujours pour un coefficient

d’élasticité inférieur à 1,0.

Si l’élasticité est constante et légèrement inférieure à 1,0, la productivité marginale du

facteur variable baissera lentement. Une élasticité constante proche de zéro signifie une

baisse rapide dans la productivité marginale du facteur.

Il n’y a pas de niveau d’élasticité qui puisse caractériser tous les sols et toutes les conditions

climatiques. Certains sols ont des élasticités élevées pour de larges champs d’apport.

L’élasticité de la courbe du produit dépend de la quantité des facteurs limitant (stocks de

services fixes) qui sont présents dans le sol. Elle tend à être plus élevée dans une région

humide et arrosée de pluies abondantes que dans une région plus sèche.

La productivité décroissante : la fonction de production alimentaire-viande comporte le plus

souvent une courte phase de productivité marginale croissante et une phase plus étendue de

productivité marginale décroissante.

La productivité marginale croissante des aliments (pour engraissement) se manifeste

particulièrement tant que la ration inférieure aux nécessités de l’entretien. Comme la

relation facteur-produit dans l’alimentation du bétail est principalement une relation de

productivité marginale décroissante d’aliments.

Tableau 1.1 : Elasticité et fonction de production du sol (4 exemples pour le même X)

X Y ∆ Y Ep Y ∆ Y Ep Y ∆Y Ep Y ∆ Y Ep

0 1 2 3 4 5

0 10 19 27,6 35,8 43,9

- 10 9 8,6 8,2 8,1

- 0,9 0,9 0,9 0,9

0 10 19 27,1 34,4 41,0

- 10 9 8,1 7,3 6,6

- 0,9 0,85 0,82 0,77

0 10 18 23,5 27,4 29,8

- 10 8 5,5 3,9 2,4

- 0,80 0,65 0,50 0,35

0 10 14 16,8 19,0 20,9

- 10 4 2,8 2,2 1,9

- 0,4 0,4 0,4 0,4

10

6

51,8

7,9

0,9 46,9

5,9

0,72 31,0

1,2

0,20 22,6

1,7

0,4

Tableau 1.2: Rendement total et productivité marginale

X Y Productivité marginale exacte ∆Y / ∆ X

1.200 1.800 2.400 3.000 3.600

5.917 7.250 8.379 9.371 10.260

2,5 2,0 1,8 1,6 1,4

Le coût total du facteur variable se représente aisément par la droite OM sur

la figure 1.1 et son coût unitaire par la droite FJ sur la figure 1.2 : le prix du facteur,

soit Px1, est indépendant de la quantité employée de ce facteur.

Ep<0 Ep>1 Ep<1

Yp

Rendements

croissants Rendements

négatifs Rendements décroissants

11

Fig. 1.3. Evolution des rendements et de l’élasticité.

PHASES DE LA PRODUCTION

Phase DébutFin Caractéristiques Elasticité

Ph I Origine Max RM Irrationnel, antiéconomique E ≥ 1

Ph II RM max Y max Rationnel, économique 0 ≤ E ≤ 1

Ph III Y max ou Rm=0 Irrationnel, antiéconomique E ≤ 0

La phase III comprend tous les apports qui entraînent une production marginale négative et s’étend à

tout champ des rendements totaux décroissants.

Une fonction de production qui ne traduirait qu’un rendement marginal croissant ne comporterait

que la phase I. La fonction caractérisée par un rendement marginal décroissant depuis le début ne

rentrerait pas dans la phase I, mais pourrait comprendre les phases II et III.

A RM max, on obtient un plus grand produit des facteurs fixes.

- Même si on ne peut attribuer un prix aux services des facteurs ou des produits,

seule la phase II constitue un domaine économique de production. Le taux

auquel des facteurs variables sont appliqués à des facteurs fixes ne peut jamais

tomber en dehors de cette phase, si l’on veut atteindre le rendement

économique maximum. Mais l’exacte intensité de production ne peut être

déterminée dans cette même phase 2, sans que les prix ne soient précisés.

- Une production irrationnelle peut être définie en liaison avec la recherche d’un

maximum de profits. Ainsi, la production est irrationnelle chaque fois que les

12

fermiers utilisent des combinaisons de facteurs fixes et variables qui tombent

dans les phases I et III. En cas de production irrationnelle, la connaissance des

rapports de prix n’est pas nécessaire pour indiquer dans quel sens facteurs et

produits devraient être recombinés. Même sans connaître les prix, on sait que

les facteurs sont employés inefficacement.

- L’existence d’une production irrationnelle indique qu’une grande valeur du

produit peut toujours être obtenue de la même ou d’une plus petite dépense en

facteurs.

- Plusieurs éléments déterminent la façon dont les moyens de production d’une

firme ou d’une industrie doivent être utilisés. Les 2 plus importants d’entre eux

sont :

1° Les conditions techniques de la production et

2° La structure et les relations des prix du marché.

Les conditions techniques de la production sont définies par la nature des relations

entre les moyens de production et les produits :

- Relation entre facteur de production et les produits ;

- Relation entre un facteur de production et un autre facteur de production ;

- Relation entre un produit et un autre produit.

Les rapports techniques aident à déterminer la façon dont les moyens de production

sont employés ou devraient l’être.

La quantité de moyens qui devraient être utilisés par une ferme dépend tout au tant de

la nature de la fonction de production que du niveau et de la structure des prix.

13

Fig. 1.4 :

B

D

E D C

CT

CV

E

CF

𝜋

T2

E D

S

RM

C B

Rm

Yv

14

N.B. il est possible que l’obtention d’une production maximum à partir de

moyens donnés puisse coïncider avec un profit maximum.

Il y a productivité constante si chaque unité du facteur variable qui est

appliquée au facteur fixe accroît d’une quantité égale le rendement total du produit. La

relation entre l’apport et le rendement est alors linéaire.

Fig. 1.5 : Fonction de production pour un seul facteur variable, rendement constant.

Il y a productivité décroissante du facteur variable lorsque chaque unité

additionnelle d’apport accroît le rendement total d’une quantité moindre que l’unité

précédente. Des rendements décroissants de facteurs de production se réalisent par

exemple lorsque le premier apport ajoute 25 unités au rendement total, tandis que le

second ajoute 20 unités, le troisième 15 unités, le quatrième 10 unités et le cinquième

5 unités, comme cela est représenté par la figure 1.6. Un sixième apport pourrait même

faire tomber le rendement à 71. La courbe de production totale ou relation apport-

rendement (Yp) de la figure 1.7 n’est pas une droite, parce que le produit total

10

Apport en facteurs variables

10 20 30

Yp

60

40

20

X1 10

10 5

5

5

5

5 10

10

10

15

augmente à un taux décroissant. Les triangles indiquent ce que chaque apport ajoute au

rendement total ;

Un rendement croissant pour un seul facteur apparaît lorsque chaque apport

successif du facteur de production variable ajoute au produit plus que n’a apporté le

facteur précédent.Un rendement décroissant de facteur est illustré à la figure 1.7 par la

courbe Yp. Les triangles en pointillé illustrent les rendements croissants alors que le

rendement du premier apport est 2, le rendement du second est 4, celui du troisième est

6 et ainsi de suite, jusqu’à ce le septième ajoute 14 au produit total ; chaque apport

additionnel du facteur variable ajoute davantage au rendement que l’unité précédente.

Fig. 1.6 Fonction de production pour un seul facteur variable, rendement décroissant.

Une fonction de production peut montrer un rendement croissant lorsqu’un

facteur varie et que tous les autres restent fixes, mais cette fonction ne constituera

ordinairement qu’un segment d’une fonction complète de production.

15

10

20

30

40

50

60

70

0

Yp

20

25

X1

16

Fig. 1.7 : Fonction de production pour un seul facteur variable, rendement croissant.

N.B. La plupart des fonctions de production qui paraissent être du type de

rendement constant ou croissant ne sont, en fait, que des segments de courbes. Le cas

le plus habituel est celui qui juxtapose une phase de rendements croissants avec une

phase de rendements décroissants.

2

4

8

6

10

Yp

X1

1 23 4 5

X1

2

14

4

10

Yp

1 23 4 5

6

17

Fig. 1.8 : Fonction de production indiquant à la fois des rendements croissants et

rendements décroissants par rapport à un seul facteur.

- Une importante relation de productivité, en économie, est la suivante : si 2 courbes (ou

lignes) sont tangentes, elles ont la même inclinaison ou taux de modification au point de tangence.

C’est pourquoi les quantités marginales de 2 courbes tangentes sont égales. Cette condition reste vraie

peu importe que les quantités auxquelles on se réfère concernent (1) la transformation de facteur en

produit, (2) la substitution de facteur à facteur, (3) la substitution de produit à produit.

- Il n’y a qu’une seule ligne passant par l’origine et qui définit un produit marginal T2

- La ligne T2 est la seule qui exprime à la fois les produits moyens et marginal (en ce point C, la

courbe marginale est égale c’est-à-dire intersecte la courbe moyenne). Les produits aussi bien

marginal que moyen sont égaux et à point maximum du produit moyen. Pour les apports

inférieurs au point C, le produit marginal est toujours supérieur au produit moyen. Le contraire

est vrai pour des apports supérieurs à C.

- Toute ligne tangente à la courbe Yp définit le produit marginal pour l’apport correspondant.

- Pour les apports discontinus (exemple tracteur), les productivités peuvent se présenter comme

des histogrammes.

Tableau 1.3 : Relations entre les quantités d’apport et les produits total, moyen et marginal.

X Addition au total

Produit total Yp

Addition à Yp ou Rm pour chaque 5 unités

RM ou quantité de Yp par unité de X

Rm ou supplément de Yp pour chaque augmentation de X

0 5 10 15 20 25 30 35 40

0 5 5 5 5 5 5 5 5

0 11 24 38 49 58 61 59 55

11 13 14 11 9 3

- 2

- 4

0 2,20 2,40 2,53 2,45 2,32 2,03 1,69 1,37

2,20 2,60 2,80 2,20 1,80 0,60

- 0,40 - 0,80

18

1.5. Quantité optimum de facteur

Conformément aux prémisses ci-dessus, la quantité de facteur recherchée

est celle qui maximise le profit, c'est-à-dire la différence entre la valeur totale de la

production et le coût total ; celui-ci comprend le coût relatif au facteur X1 et un

montant fixe K représentant la dépense relative aux autres facteurs. Le profit peut donc

être exprimé comme suit :

Π= f(X1). Py1 – (X1. PX1 + K) (1.11)

La valeur de X1 maximisant cette expression est telle que sa dérivée

première est nulle et sa dérivée seconde négative.

La première condition s’exprime comme suit :

𝑑Π

𝑑𝑋1= 𝑓′(𝑋1). P𝑦1 − P

𝑥1= 0 (1.12)

Ou encore

f’(X1). Py1 =Px1→RmVx1 =Px1

La seconde condition implique

𝑑2Π

𝑑𝑋12 = 𝑓′′(𝑋1). P𝑦1 < 0 𝑠𝑜𝑖𝑡 𝑓′′(𝑋1) < 0

En langage courant, la première condition signifie que le rendement

marginal en valeur du facteur doit être égal à son prix d’achat : en d’autres termes, il

faut employer le facteur variable en quantité telle qu’il rapporte exactement ce qu’il

coûte. Cette première condition est nécessaire mais non suffisante. Il faut en outre que

les rendements marginaux soient décroissants ; ceci implique que la quantité de facteur

variable employée soit comprise entre OB et OE et que l’optimum se situe donc

nécessairement dans la zone 2 (fig. 1.1 et 1.2) : seule celle-ci peut être rencontrée en

pratique, donc observée effectivement.

19

On peut restreindre davantage cet intervalle, en excluant de celui-ci la partie

BC (fig. 1.1 et 1.2) dans laquelle le rendement marginal est supérieur au rendement

moyen. Si le prix du facteur atteint une valeur supérieure à son rendement moyen

maximum en valeur, soit par exemple OG (fig. 1.2), il ne faudrait pas en employer du

tout, puisque nous aurions dans ces conditions :

f(𝑋1)

𝑋1. P𝑦1 < P𝑥1

Où

f(X1). Py1 – X1. Px1< 0

Et a fortiori

f(X1). Py1 – (K – X1. Px1) < 0

Ce qui signifie que l’emploi du facteur susciterait une perte.

La quantité optimum de facteur apparait clairement à la figure 1.1 : elle est

égale à OD. Puisque la tangente SS en D’à la fonction de production est parallèle à la

droite OM du coût total, ce qui signifie que le rendement marginal en valeur du facteur

est égal à son prix d’achat. Cette quantité apparaît également à la figure 1.2 et est

représenté par OD. Quantité pour laquelle le rendement marginal en valeur du facteur

est égal à son prix DJ.

Tableau 1.4 : Niveau optimum d’application des facteurs variables à des facteurs fixes

X Y Produit marginal ∆ Y / ∆ X

Valeur de X à 9,60 $ ajouté par unité

Valeur de Y supplémentaire 40 cents

0 1 2 3 4 5 6

0 103 174 223 257 281 298

103 71 49 34 24 17 10

9.60 $ 9.60 $ 9.60 $ 9.60 $ 9.60 $ 9.60 $ 9.60 $

41.20 $ 28.40 $ 19.60 $ 13.60 $ 9,60 $ 6.80 $ 4.00 $

20

7 308

1.6. Courbe de demande du facteur

La fraction HE (fig. 1.2) de la courbe du rendement marginal (Rm)

représente la courbe de demande du facteur, c'est-à-dire la quantité demandée celui-ci

pour tous les prix possibles inférieurs ou égaux à OI. Au-delà du prix OI, la quantité

demandée du facteur est nulle.

La demande de facteur se dégage facilement de la fonction de production.

Au départ de la première condition de maximisation du profit (expression 1.12), on

recherche la fonction X1 = f(Px1), exprimant les quantités demandées du facteur X1 en

fonction de son prix.

1.7. Inférences pratiques sur la production

L’expression 1.12 révèle que la quantité de facteur maximisant le profit

dépend de trois éléments : (1) la productivité marginale physique du facteur, (2) le prix

de vente du produit et (3) le prix d’achat du facteur. Quelle influence exerce une

modification de chacun de ces éléments, les autres restants inchangés, sur la quantité

employée du facteur variable ?

Si le prix du facteur (Px1) diminue, l’égalité 1.12 est rétablie par une

diminution correspondante du rendement marginal du facteur, laquelle implique

l’emploi d’une quantité plus grande de celui-ci, étant donné que la quantité optimum

se situe dans la zone des rendements décroissants du facteur. Toute diminution du prix

du facteur implique donc une augmentation de la quantité employée de celui-ci. On

peut montrer de même que l’augmentation du prix de vente du produit, ainsi que tout

accroissement de la productivité du facteur variable, résultat par exemple d’un progrès

21

technique, suscitent l’emploi de grandes quantités de facteurs variables de la

production et inversement.

C’est par référence aux éléments de l’équilibre ci-dessous que doivent

s’interpréter, au moins partiellement, certaines modifications fondamentales survenues

pendant ces dernières années dans l’économie de la production agricole de la plupart

des pays industrielles et consistant notamment dans un recours croissant aux aliments

du commerce, aux produits phytopharmaceutiques, aux engrais…

La quantité du facteur variable maximisant le profit (optimum économique)

est inférieure à celle maximisant la production totale (maximum technique), mais

supérieure à celle maximisant le rendement moyen (optimum technique) ou le

rendement marginal. Poursuivre les objectifs du maximum technique ou de l’optimum

technique impliquerait donc un sacrifice dans le profit réalisé.

Les progrès techniques créent des débouchés pour les facteurs variables de

la production, puisqu’ils ont pour effet d’augmenter leur rendement marginal et en

conséquence, leur emploi dans le processus de la production.

D’autre part, lorsqu’un même facteur est employé avec un rendement

marginal différent dans plusieurs usages, il faut l’employer en quantité plus grande

dans les affectations où son rendement marginal est le plus grand. Ainsi, les terres les

plus fertiles recevront plus d’engrais que les autres. Les aliments seront distribués en

plus grande quantité aux vaches les plus productives, et ainsi de suite.

Ces considérations élémentaires contribuent à interpréter les différences de

comportement entre les producteurs appartenant à des régions agricoles différentes,

ceux dont l’unité de production est située dans les régions plus fertiles employant plus

de facteurs variables ; de même, au sein d’une même région, des doses plus grandes

d’engrais seront appliquées aux cultures à haut rendement, telles les légumes.

La quantité de facteur variable maximisant le profit ne dépend que des trois

facteurs mentionnés ci-dessus et ne dépend donc en aucune façon d’autres éléments,

par exemple les frais fixes de la production.

Loi des rendements décroissants.

Nous venons de voir que la quantité optimum de facteur se situe dans la

zone des rendements marginaux décroissants. La décroissance des rendements était

22

déjà constatée par les économistes classiques. John STUART MILL, considérant le cas

d’une terre travaillée par un nombre croissant de travailleurs, estimait que le

rendement de ceux-ci est décroissant « au-delà d’un certain point », ce qui n’exclut pas

la possibilité qu’il soit constant avant d’atteindre ce point.

Pourquoi ? Simplement parce que la terre étant divisible, la meilleure

combinaison technique homme-terre peut déjà être réalisée par le premier homme, à

condition que celui-ci ne cultive pas toute la terre disponible, mais seulement l’étendue

qui réalise la combinaison optimum. C’est dès que le nombre d’hommes sur la terre

dépasse celui qui correspond à la meilleure combinaison homme-terre, que les

rendements décroissants apparaîtront.

Nous pouvons, à la lumière des considérations ci-dessus, formuler comme

suit la traditionnelle loi des rendements décroissants : toutes autres choses restant

égales, si on ajoute à un ensemble de facteurs fixes de la production des doses

croissantes d’un facteur variable, le rendement de ce facteur décroit au-delà d’un

certain point.

Tableau 1.5 : Apport d’engrais 4-8-7 et production de pommes de terre (fonction du

rendement de l’engrais)

Apport d’engrais

(unité de 50 kg)

X

Rendement total

attribuable à

l’engrais

Y

Rendement

additionnel ou

marginal par unité

de 50 kg d’engrais

ajoutéeRm

Rendement moyen

pour chaque unité

de 50 kg d’engrais

ajoutée

RM

0

1

0

103

103

0

103,0

23

2

3

4

5

6

7

174

223

257

281

298

308

71

49

34

24

17

10

87,0

74,3

64,2

56,2

49,7

44,0

Tableau 1.6 : Rendement total et rendement marginal

Nombre d’Unités

d’engrais (50 kg)

X

Rendement total

Y

Produit marginalRm

∆Y / ∆X

0

1

2

3

0

103

174

223

103

71

49

24

4

5

6

7

257

281

298

308

34

24

17

10

25

CHAPITRE II : SUBSTITUTIONS ENTRE FACTEURS

2.1. Introduction

Dans le chapitre précédent, nous avons résolu le problème de l’emploi

optimum d’un seul facteur variable, en supposant que son utilisation était indépendante

de celle des autres facteurs. Nous introduisons maintenant, dans l’analyse de l’emploi

des facteurs, les effets de leurs relations mutuelles, caractérisées par les possibilités de

remplacement d’un facteur par un autre ou encore de substitution d’un facteur à un

autre. Comment le producteur doit-il combiner des facteurs substituables ? Telle est la

question principale à laquelle ce chapitre apportera une réponse. Dans un second stade,

nous verrons qu’il faut employer une quantité de chaque facteur telle que le rendement

marginal en valeur de chacun d’eux soit égal à son prix d’achat.

Le point de départ est le suivant : tous les facteurs sont appliqués à une

seule production et sont fixés à un montant donné, sauf deux qui peuvent être

combinés aux premiers en quantité essentiellement variable. Nous supposons que le

prix de vente du produit et le prix d’achat des deux facteurs variables sont connus et

sont des éléments exogènes à l’exploitation. Nous supposons également connue la

relation technique (fonction de production) existant entre la quantité employée de

chaque facteur et le volume de la production obtenu.

Les substitutions entre facteurs sont fort nombreuses dans l’exploitation

agricole au sein de laquelle quasi tous les facteurs, pris deux à deux, peuvent être

substitués l’un à l’autre : une même production de lait ou viande bovine peut être

obtenue avec diverses combinaisons d’aliments concentrés. Parmi les premiers, le foin,

les herbages, la luzerne, les betteraves fourragères, … sont susceptibles de se

remplacer, mutuellement et jusqu’à certain point, dans la ration. Les divers engrais

sont de même substituables à tous les niveaux : le nitrate d’ammoniaque au sulfate

d’ammoniaque comme source d’azote, les engrais azotés aux engrais potassiques… de

même, les engrais sont substituables aux semences et même à la terre pour l’obtention

d’un volume de production donné. La mécanisation consiste par ailleurs dans une

substitution du capital au travail…

26


Les notations employées sont les mêmes que dans le chapitre 2. Nous

supposons que X1, X2, … Xn représentent des quantités physiques de facteurs, tandis

que Y1 représente des quantités physiques de la seule production Y1 obtenue ; Px1, Px2

et Py1 représentent respectivement le prix des deux facteurs variables X1 et X2 et de la

production Y1.

On peut poser comme suit le point de départ ci-dessus :

Y1= f(X1, X2/X3……… Xn) (2.1)

Ou plus simplement

Y1= f(X1, X2) (2.2)

Exprimant que la production Y1 est une fonction des deux facteurs X1 et X2, les

facteurs X3……… Xn étant maintenus à un niveau constant.

2.3. Notions

Les notions de production physique totale et de production totale en valeur

sont identiques à celles déjà vues au chapitre 1. De même, le rendement moyen (ou

productivité moyenne) d’un facteur variable s’exprime comme ci-dessus. On peut

suivre facilement son évolution en fonction des doses appliquées de ce facteur, mais à

condition que l’autre facteur variable reste maintenu à un montant fixé.

Le rendement marginal physique (ou productivité marginale physique) d’un

facteur variable, soit X1, est le surcroît de production physique totale obtenu par la

mise en jeu d’une quantité supplémentaire infinitésimale du facteur X1 et rapporté à

celle-ci, la quantité de l’autre facteur (X2) restant à un montant donné. Le rendement

marginal est donc la dérivée partielle de la fonction de production et s’exprime comme

suit :

RmPx1=𝜕𝑌1

𝜕𝑌1= 𝑓′𝑋1 (2.3)

27

Le rendement marginal en valeur (ou productivité marginale en valeur) d’un facteur

variable est égal au rendement marginal physique multiplié par le prix du produit soit :

RmVx1= 𝜕𝑌1

𝜕𝑌1. 𝑃𝑦1 = 𝑓′𝑋1. 𝑃𝑦1 (2.4)

Si l’on maintient la production à un certain montant, soit Y1.0, on peut, au

départ de 2.1, recherchée la fonction de substitution aussi isoquant : elle indique les

quantités du facteur X1 à employer en fonction des quantités de X2 et ce, pour

maintenir la production au niveau fixé Y1.0 ; elle donne donc les diverses combinaisons

des facteurs X1 et X2 assurant une même production Y1.0.

La dérivée première de cette fonction, affectée du signe négatif, soit-

dX1/dX2, est le taux marginal de substitution de X2 pour X1 : il exprime, selon le sens

dans lequel se poursuit la substitution, soit la quantité dX1 du facteur X1 économisée

pour une quantité infinitésimale supplémentaire dX2 du facteur X2 lancée dans la

production, soit la quantité X1 à lancer dans la production pour une quantité

infinitésimale économisée dX2 du facteur X2 et ce, pour maintenir au niveau Y1.0 le

volume de la production.

Dans la pratique, on peut rechercher facilement la valeur du taux marginal

de substitution entre les facteurs. Pour un volume de production fixé à un montant

donné, la différentielle de la fonction 2.1 est :

f’X1. dX1+ f’X2. dX2= 0 (2.5)

f’X1 et f’X2 étant respectivement les dérivées partielles de la fonction Y1 (2.1)

relativement aux variables X1 et X2, c'est-à-dire les rendements marginaux physiques

des facteurs X1 et X2. On en déduit :

TmS=−𝑑𝑋1

𝑑𝑋2

=𝑓′𝑋1

𝑓′𝑋2

=𝑅𝑚𝑃𝑥1

𝑅𝑚𝑃𝑥2

(2.6)

Le taux marginal de substitution entre les facteurs en un point de la courbe

d’isoproduit s’exprime donc également par l’inverse du rapport des dérivées partielles

de la fonction de production relativement à chacun de ceux-ci, ou encore par l’inverse

du rapport de leur rendement marginal. Il varie tout au long de la courbe d’isoproduit

en vertu de la loi des rendements décroissants.

28

Il y a une infinité de courbes d’isoproduit, correspondant à un volume de

production Y1 compris entre zéro et la valeur maximum de Y1. On appelle ligne

isocline le lieu géométrique des points situés sur des courbes d’isoproduit

correspondant à toutes les productions possibles mais d’égal taux marginal de

substitution.

Le coût total de la production comprend le coût des facteurs variables X1 et

X2, soit la somme des coûts consacrés à l’achat de chacun d’eaux, à celle-ci doit être

ajoutée le montant K relatif au coût des autres facteurs de la production X3…….. Xn le

coût total s’exprime comme suit :

CT= X1. PX1+ X1. PX2+ K (2.7)

Pour une valeur particulière CT0 du coût total CT, nous pouvons exprimer comme suit

la quantité du facteur X1 employée en fonction de la quantité du facteur X2 :

X1=−𝐶𝑇0−𝐾

𝑃𝑥1

−𝑃𝑥2

𝑃𝑥2

. 𝑋2 (2.8)

2.8 est l’équation d’une droite d’isocoût, donnant les quantités employées

du facteur X1. En fonction des quantités employées de X2, et ce, de manière telle que le

coût total soit égal à CT0.


Les notions ci-dessous sont illustrées à la figure 2.1. La fonction de

production 2.1 se représente par une surface dans un espace à trois dimensions, l’axe

vertical OY1 donnant, selon la manière dont il est gradué, la valeur ou le volume de la

production en fonction des quantités employées des facteurs X1 et X2, dont toutes les

combinaisons possibles sont indiquées par les coordonnées des points situés dans le

plan X1OX2.

29

Le rendement moyen et le rendement marginal d’un facteur se représentent

comme il a été dit au chapitre 1, si l’on admet que les quantités de l’autre facteur sont

maintenues à un niveau constant.

Par exemple, nous pouvons tracer un plan parallèle au plan Y1OX1 lequel est

intersecté par l’axe OX2 en un point correspondant à une quantité employée du facteur

X2 égale à 3 unités. La ligne d’intersection GH de la surface de production avec ce

plan est la fonction de production du facteur X1, le facteur X2 étant fixé à 3 unités ; la

tangente en C représente le rendement marginal du facteur X1 correspondant à une

quantité employée de ce dernier facteur égale à 3 unités.

La courbe d’isoproduit Y1.0 (fig. 2.2) est l’intersection avec la surface de

production d’un plan parallèle à l’axe X1OX2 et correspondant à une production Y1.0. Il

y aune infinité de courbes d’isoproduit, chacune d’elles correspondant à une

production donnée comprise entre zéro et le maximum technique de production.

La figure 2.2 représente la projection dans le plan X1OX2 d’une famille de

courbes d’isoproduit relatives à des productions Y1.0, Y1.1, Y1.2,……. Tant que la

production totale est croissante en fonction des quantités employées des facteurs, ces

courbes d’isoproduit correspondent à des productions d’autant plus grandes qu’elles

sont éloignées de l’origine.

C

& Y1.4

Y1.3 Y1.2

Y1.1

α

&

α

&

B

& A

& Y1.0

M

&

X1

&

0 N X2 Figure 2.1 : Evolution du volume et de la valeur d’une production (surface de production), évolution du coût total de deux facteurs variables, en fonction des quantités employées ces facteurs

Figure 2.2 : Courbes d’isoproduit et ligne isocline (sentier d’expansion)

30

Le taux marginal de substitution entre les facteurs en un point A de la

courbe d’isoproduit Y10 se représente par la tangente en ce point. Le taux marginal de

substitution entre les facteurs au point B de la courbe Y1.1 se représente également par

la tangente en ce point à la courbe Y1.1 : cette tangente étant parallèle à la tangente en

A, le taux marginal de substitution entre les facteurs à la même valeur en chacun de

ces points.

La ligne ABC est une ligne isocline, puisqu’elle joint sur les différentes

courbes d’isoproduit, les points pour lesquels le taux marginal de substitution entre les

facteurs à la même valeur, laquelle est représenté par la tangente trigonométrie de

l’angle ∝.

Le coût total des facteurs variables se représente par un plan AOB passant

par l’origine axe (fig. 1.1) sur la figure 1.2, la droite MN représente une droite

d’isocoût dont le coefficient angulaire est égal à l’inverse du rapport du prix des

facteurs.

Le profit relatif à l’emploi de deux unités de facteur X1 et quatre unités

facteurs X2 est égal à la différence entre la valeur DE de la production (fig.1.1) et le

coût DF des facteurs variables, de laquelle est défalque le montant K du coût des

facteurs X1... Xn de la production.

Substitutions et relations entre facteurs de production :

- On s’intéresse aux possibilités de substitution X1 à X2, Y étant maintenu constant à un niveau

déterminé.

- La recherche du profit maximum comporte, d’abord, la détermination de la combinaison la

moins onéreuse de facteurs variables et ensuite l’utilisation maximum des facteurs fixes,

aussi longtemps que la valeur du produit marginal est supérieure aux coûts combinés des

facteurs variables.

- Les facteurs X1 et X2 sont interchangeables ou concurrents, puisque l’un peut être employé

pour remplacer l’autre. Tandis que la transformation en produit de l’un ou de l’autre ou de 2

facteurs à la fois se fait à taux décroissant, la substitution d’un facteur à un autre s’effectue

toujours à un taux constant. Une unité de X1 remplace toujours une unité de X2, lorsque le

rendement reste constant. Les taux de substitution de facteur sont constants, pour la raison

suivante : lorsque le produit reste constant à un seul niveau, l’augmentation d’une unité de

X1 entraîne toujours une diminution d’une unité de X2. Ici, la substitution se fait dans la

proportion de 1 : 1.

La substitution à taux constant est un cas extrême des relations facteur-facteur. L’autre

extrême est représenté par des facteurs qui doivent être combinés en proportions fixes

31

Fig.2.1 : Isoproduit lorsque les taux de substitution sont constants

Fig. 2.2: Isoproduit lorsque les taux de substitution sont décroissants

7

2

1 2 3 4 5 6 7 X2

3

1

4

5

6

X1

5

1

X1

3

2

4

1 2 3 4 5 X2

32

Fig.2.3 : Coefficients fixes

Fig. 2.4: Facteurs complémentaires

X2

X1

X1

100 unités produites

X2

200 unités produites

33

Fig 2.5 :Maximisation du profit et voie d’expansion

Tableau 2.1 : Substitution entre facteurs X1 et X2

QUANTITES PRODUITES

A P P O R T DE X1

6

24.0 24.5 23.0 22.5 20.0

5 22,5 24.0 24.5 23.0 22.5 20.0

4 20.0 22.5 24.0 24.5 23.0 22.5 20.0

3 16.5 20.0 22.5 24.0 24.5 23.0 22.5

2 12.0 16.5 20.0 22.5 24.0 24.5 23.0

1 6.5 12.0 16.5 20.0 22.5 24.0 24.5

0 0 6.5 12.0 16.5 20.0 22.5 24.0

0 1 2 3 4 5 6

APPORT DE X2

Relation iso-production

Tableau 2.2: Relation iso-production, indiquant un taux constant de substitution

X1 X2 Tms de X1 pour X2

0 5 10 15 20

50 40 30 20 10

2 2 2 2 2

P4

P3

P2

X1

E

P1

C1 C2 C3 C4 X2

34

25 0 2

- Taux marginal de substitution entre facteurs de production X1 et X2

Tableau 2.3: Taux marginal de substitution entre maïs-foin

X1 (foin) X2 (maïs) Tms maïs-foin

5.000 5.500 6.000 6.500 7.000 7.500 8.000 8.500 9.000 9.500 10.000 10.500 11.000 11.500

6.154 5.454 4.892 4.423 4.029 3.694 3.406 3.156 2.937 2.744 2.572 2.419 2.281 2.157

-1,55 -1,25 -1,02 -0,86 -0,72 -0,62 -0,54 -0,47 -0,41 -0,36 -0,32 -0,29 -0,26 -0,24

Tableau 2.4 Taux marginal de substitution entre X1 et X2

X1 X2 Tms moyen de X1 pour X2 ∆ X2 / ∆ X1

Tms exacte de X1 pour X2 ∆ X2 / ∆ X1

Coût de 100 unités de Y X1 = 0,84 $ X2=1,00 $

Coût de 100 unités de Y X1 = 1,36 $ X2=2,00 $

10 20 30 40 50

35,4 26,6 18,6 11,4 5,0

-0,88 -0,80 -0,72 -0,64

-0,92 -0,84 -0,76 -0,68 -0,60

43,8 $ 43,40 $ 43,80 $ 45,00 $ 47,00

84,40 $ 80,40 $ 78,00 $ 77,20 $ 78,00 $

Le Tms indique le taux de modification de la production totale pour chaque modification

d’une unité de facteur. Le Tms est la quantité dont un facteur est diminué, lorsque l’apport

d’un autre facteur est augmenté.

Le Tms du facteur est négatif dans les champs rationnels de la production.

35

Elasticité de substitution

L’élasticité de substitution Ep est la modification proportionnelle d’un facteur divisée par la

modification proportionnelle de l’autre facteur ou par

∆ X1

X1 ᷁ ∆ x2

x2

Elle est toujours négative.

Coefficients fixes :

Tandis que les taux de substitution constants 1 :1 représentent un cas extrême des relations facteur-facteur, les

coefficients fixes constituent le cas extrême opposé.

La chimie fournit les principaux exemples de facteurs combinés en proportions fixes (H2O : eau ).

La courbe des produits se réduit dans ce cas aux droites tracées la fig2.3

Les compléments et les substituts techniques :

Les facteurs de production peuvent être, soit des compléments techniques, soit des

substituts techniques. Ils sont des compléments techniques lorsqu’ils doivent être combinés

en proportions fixes.

Les facteurs sont des substituts techniques, lorsque le rendement peut être maintenu, alors

que les facteurs sont recombinés, c’est-à-dire si à une réduction quantitative d’un facteur

correspond une augmentation d’un autre facteur.

Les facteurs sont substituts techniques lorsque le Tms est inférieur à zéro c’est-à-dire le signe de ∆x2

∆x1

ou ∆x1

∆x2 , taux marginal auquel un facteur remplace un autre, doit être négatif.

Tableau 2.5 : Combinaison de foin-maïs et relation de substitution dans le cas d’une production

De 25 kg de viande d’agneaux

X1 = foin X2= maïs Tms exacte du foin au maïs ∆X2 /∆X1

40 50 60 70 80 90

130,9 125,1 120,1 115,7 111,8 108,3

0,65 0,53 0,46 0,41 0,37 0,33

36

100 110 120 130 140 150 160

108,1 102,3 99,7 97,4 95,4 93,8 92,5

0,30 0,27 0,24 0,21 0,18 0,15 0,11

- En substitution des facteurs, le problème consiste à combiner ceux-ci de manière à réduire

les coûts de production en vue de maximiser le profit.

La minimisation des coûts ou quantités de facteurs utilisés est un but dans le sens des

relations facteur-facteur, mais non dans le sens produit-produit.

- Importance des relations de prix :

Les combinaisons rationnelles de facteurs tombent dans la partie de la courbe de production

qui a une pente négative ; les Tms entre facteurs doivent être négatifs, indiquant que

l’accroissement d’un facteur entraîne la diminution d’un autre.

Tableau 2.6: Combinaison de X1 et X2 dans la production de 100 unités de Y, Tms

X1 X2 ∆X2 /∆X1 ∆X1 /∆X2 Coût de Y X1=2 $ X2=1 $

Coût de Y X1=5 $ X2=1 $

Coût de Y X1=8 $ X2=2 $

0 5 10 15 20 25

100 80 60 40 20 0

-4 -4 -4 -4 -4 -4

-0,25 -0,25 -0,25 -0,25 -0,25 -0,25

100 $ 90 $ 80 $ 70 $ 60 $ 50 $

100 $ 105 $ 110 $ 115 $ 120 $ 125 $

200 $ 200 $ 200 $ 200 $ 200 $ 200 $

Comme les phases 1 et 3 représentent des champs irrationnels de production, la répartition des

facteurs se détermine, sous l’angle de fonction de production, avec des élasticités partout inférieures

à 1,0 mais supérieure à zéro.

L’efficience économique (= optimum économique) se mesure en comparant la quantité de produit

obtenue au montant des facteurs qui ont été utilisés. Elle est atteinte lorsque les ressources sont

utilisées de façon à maximiser l’objectif (Profit).

37

Sauf pour les fonctions de production linéaires, la RM ou Rm de chaque unité de facteur est

différente.

Tableau 2.6 : Relation d’iso-production, indiquant un taux constant de substitution avec un

rendement fixé à 100.

N° Quantité du facteur X1 Quantité du facteur X2 Taux marginal de substitution de X1 pour X2

1 2 3 4 5 6

0 5 10 15 20 25

50 40 30 20 10 0

2 2 2 2 2 2

Tableau 2.7 :Taux de substitution et dépenses montrant la diminution des coûts

Facteur Taux marginaux de substitution Coûts de production de Y

X1 X2 ∆ X2 / ∆ X1 ∆ X1 / ∆ X2 X1 = 5 $

X2 = 1 $

X1 = 5 $

X2 = 1 $

X1 = 8 $

X2 = 2 $

0

5

10

15

20

25

100

80

60

40

20

0

-4

-4

-4

-4

-4

-4

-0,25

-0,25

-0,25

-0,25

-0,25

-0,25

100 $

90

80

70

60

50

100 $

105

110

115

120

125

200 $

200

200

200

200

200

Taux décroissants de substitution : Principe de minimisation des coûts

Si deux ou plusieurs facteurs sont employés pour la production d’un seul produit, les coûts sont

réduits au minimum lorsque le rapport des prix des facteurs est inversement égal au taux marginal

de substitution des facteurs.

∆ X2

∆ X1 =

Px1

Px2

Corollaire : si le rapport des prix Px1 / Px2 est inférieur au rapport de substitution ∆ X2 / ∆ X1, on peut encore réduire les

coûts en employant une plus grande quantité de X1 et moins deX2 ; si Px2 / Px1 est inférieur à ∆ X1 / ∆ X2, les frais

peuvent être réduits par l’emploi d’une plus grande quantité de X2 et moins de X1.

38

- L’inclinaison de la courbe d’iso-coût indique le rapport des prix des facteurs ; l’inclinaison de la courbe de produit

représente le Tms : on peut indiquer la dépense minimum, pour une production déterminée, par une tangence de

ces deux isoquants.

- Une relation facteur-produit ou fonction de production donne naissance à la fois aux deux relations : « facteur-

produit » et « facteur-facteur », deux questions à résoudre :

a) celle du niveau optimum de rendement de la production et

b) celle de la combinaison de facteurs variables pour une unité technique fixe. Le problème revient à savoir

comment il convient de combiner les facteurs pour l’unité fixe, afin de développer la production depuis zéro

jusqu’au niveau le plus profitable (Relation de facteur-facteur), pour chaque niveau de production. Un minimum

de coûts entraîne un maximum de profits dans le sens facteur-facteur, mais non dans le sens facteur-produit.

2.5. Principe de combinaison optimum des facteurs

Les facteurs pouvant se substituer l’un à l’autre, quelle quantité de chacun

d’eux le producteur emploiera-t-il pour atteindre un niveau donné de production,

quelle combinaison des facteurs choisi-t-il parmi toutes celles représentées sur la

courbe d’isoproduit ? La question posée revient à chercher la combinaison des facteurs

permettant d’atteindre un niveau de production donné au moindre coût.

Alternativement et de façon symétrique, le principe de la combinaison

optimum de facteurs substitués peut être mis en évidence en maximisant le volume de

la production pour un coût total donné. Nous examinons d’abord cette facette du

problème.

2.6. Maximisation de la production sous contrainte de coût

Le problème revient à maximiser la fonction

Y1= f(X1, X2)

39

Sous contrainte

X1. Px1+ X2. Px2- K= CTO

Les conditions nécessaires à la solution de ce problème sont celles qui maximisent la

fonction de Lagrange suivant :

L= f(X1, X2) – 𝜆(X1. Px1 – X2. Px2 – K – Ct0) (2.9)

Il faut donc d’abord que les dérivés partielles de la fonction 2.9 relativement à chacune

des trois variables X1, X2 et 𝜆 (multiplicateur de Lagrange) soient nulles, c'est-à-dire

que :

𝜕𝐿

𝜕𝑋1= f’X1- 𝜆.Px1= 0(2.10)

𝜕𝐿

𝜕𝑋1= f’X2- 𝜆.Px1= 0(2.11)

𝜕𝐿

𝜕𝑋1= X1. Px1+ X2. Px2- K + CTO = 0(2.12)

Nous n’expliciterons pas les conditions de second ordre. Signalons simplement que

leur respect nécessite que les isoquants soient convexe par rapport à l’origine. Cette

situation découle des rendements décroissants de chaque facteur.

Les conditions de premier ordre définissent un système de 3 équations à 3

inconnues. Sa résolution fournit les valeurs de X1, X2 et 𝜆 qui maximisent la

production sous la contrainte dont elle est la forme implicite.

Quel que soit le niveau de la contrainte, les conditions 2.10 et 2.11 doivent

toujours être respectées. Elles nous livrent le principe de la combinaison des facteurs,

selon lequel les facteurs doivent être utilisés de manière telle que :

𝑓′𝑋2

𝑓′𝑋1=

𝑃𝑋2

𝑃𝑋1=

𝑅𝑚𝑃𝑋2

𝑅𝑚𝑃𝑋1(2.13)

Connaissant la valeur du taux marginal de substitution des facteurs et un point,

explicitée en 2.6., nous pouvons aussi écrire :

𝑃𝑋2

𝑃𝑋1= 𝑇𝑚𝑠 = −

𝑑𝑋1

𝑑𝑋2(2.14)

40

L’expression 2.14 signifie que les facteurs doivent être employés de

manière telle que leur taux marginal de substitution soit égal à l’inverse du rapport de

leur prix ; en langage courant, cela signifie qu’il faut remplacer un facteur par l’autre

jusqu’à ce que l’économie réalisée par l’emploi d’une quantité moindre de celui-ci,

couvre tout juste la dépense relative à la quantité supplémentaire de l’autre qu’il est

nécessaire de mettre en jeu pour maintenir la production au niveau fixe.

La figure 2.3 indique la combinaisonoptimum des facteurs en cas de

contrainte de coût total, laquelle est représentée par la droite d’isocoût MN. Les

quantités OA du facteur X1 et OB du facteur X2 représentent une combinaison est

moins intéressante que la combinaison OA’ de X1 et OB’ de X2 laquelle implique un

même coût CT0 – K, mais donne lieu à une production Y1.1 est la production la plus

grande que l’on put obtenir au départ de la somme CT0 – K dont on dispose. Une

production Y1.2 exigerait en effet un coût supérieur. La combinaison optimum est

donnée par les coordonnées du point de tangente T de la droite d’isocoût MN à la

courbe d’isoproduit Y1.1. En T, le taux marginal de substitution entre les facteurs est

égal à l’inverse du rapport de leur prix.

Ce principe de combinaison des facteurs est valable quel que soit le niveau

de production. Le lieu géométrique des combinaisons optimales des facteurs pour

différents niveaux de production (courbes d’isoproduit) est la ligne isocline

correspondant à un taux marginal de substitution égal à l’inverse du rapport du prix

des facteurs : elle est appelée sentier d’expansion. Par exemple, sur la figure 2.3, la

ligne STU représente le sentier d’expansion relatif à un rapport du prix des facteurs

représenté par l’inclinaison de la droite MN.

41

VOIE D’EXPANSION

Les lignes indiquées IP (à adapter) sont des courbes d’iso-produits,

représentant chacune un niveau différent de production. En considérant les

rapports des prix des facteurs indiqués par l’inclinaison des diverses lignes des

coûts égaux, soit EC, le coût minimum de chaque production est représenté par

la tangente de la courbe de production et les lignes des coûts.

Figure 2.3 : Combinaison optimum des facteurs (maximisation de la production relative à un coût donnée

X1

A

A’

M

S

T

U Y1.2

Y1.1

Y1.0

B B’ N X2

X2

T

Y1.0

M’

A’

A

M

M’

X1

0 B B’ N’ N N’

Figure 2.4. Combinaison optimum des facteurs (minimisation

du coût relatif à une production donnée)

42

La ligne d’expansion E a été tracée à travers ces lignes de coûts minimum et

indique comment se modifient les proportions relatives des facteurs, lorsque la

production est augmentée et les frais réduits au minimum pour chaque

production déterminée.

La ligne d’expansion E a une courbure montante (elle peut être aussi linéaire)

et indique que, lorsque la production est développée, on devra employer des

quantités relativement plus grandes de capital.

La production devrait être développée conformément à la ligne d’expansion,

tant que la valeur marginale du produit est supérieure au coût marginal de

facteurs ajoutés.

La ligne d’expansion est une courbe d’isocline, puisqu’avec un rapport constant

facteur/prix pour chaque niveau de production, le Tms entre facteurs est le

même pour chaque niveau de production.

Effet de substitution et effet d’expansion :

Des modifications dans le prix des facteurs peuvent donner lieu à 2 types

d’ajustement : 1° Effet de substitution et 2° Effet d’expansion.

1° Effet de substitution

Si le prix du facteur X2 tombe par rapport au prix du facteur X1, un effet de

substitution a lieu : l’apport de X2 s’est accru de X 21 à X22 tandis l'apport de

X1 a diminué de X12 à X11. L’effet de substitution c’est-à-dire emploi de plus

de X2 et moins de X1, pour la même production résulte de modification dans les

prix relatifs des facteurs.

2° Effet d’expansion

43

Après la baisse du prix du facteur X1, la production donnée peut être accrue en

raison de :

a) le même montant de dépenses permettra à la firme, qui ne dispose

que de fonds limités de louer plus de facteurs ;

b) le rapport de coût plus faible (dû à une diminution du prix de X2 et

à la substitution de ce facteur pour X1) permet de développer davantage la

production, avant que le coût marginal des facteurs ne dépasse la valeur de leur

produit marginal, pour une ferme disposant d’une capacité illimité.

La production est augmentée après le changement de prix, concernant le facteur

X2, l’effet se substitution a donné lieu à une augmentation de son emploi, l’effet

d’expansion a donné lieu à l’emploi d’autres unités.

Quant au facteur X1, l’effet d’expansion compense partiellement l’effet de

substitution ; tandis que l’effet de substitution réduit l’emploi de X1, l’effet

d’expansion rétablit l’emploi des unités.

2.7. Minimisation du coût sous contrainte de production

Le même principe de combinaison des facteurs se dégage de la recherche

du coût le plus bas auquel on peut obtenir un volume donne de production, soit par

exemple Y1.0. Ceci revient à minimiser la fonction.

CT= X1. Px1 + X2. Px2 + K

Sous la contrainte f(X1, X2) = Y1.0

Leurs dérivées partielles de la fonction suivante :

M= X1. Px1 + X2. Px2 + K – 𝜇f(X1, X2) – Y1.0(2.15)

44

Doivent être nulles, soit :

𝜕𝑀

𝜕𝑋1=Px1 – 𝜇f’X1= 0(2.16)

𝜕𝑀

𝜕𝑋2=Px2 – 𝜇f’X2= 0(2.17)

𝜕𝑀

𝜕𝜇=–f(X1, X2) + Y1.0= 0(2.18)

On déduit des deux conditions 3.16 et 3.17

𝑓′𝑋2

𝑓′𝑋1=

𝑃𝑋2

𝑃𝑋1(2.19)

Relation identique à 2.13 et permettant de reconstituer 2.14

La figure 2.4 représente graphiquement cette condition. La production Y1.0

peut être obtenue au moyen des quantités OA de X1 et OB de X2, dont le coût total

correspond à la droite M’N’.

Mais la combinaison OA’ de X1 et OB’ de X2 est la meilleure car elle

permet d’atteindre la même production Y1.0 au coût le plus bas, du fait qu’elle se situe

sur une droite d’isocoût MN plus proche de l’origine, et qu’aucune autre droite

d’isocoût, M’’N’ par exemple, plus proche de l’origine, ne permet d’atteindre la

production Y1.0. Mais en T, la droite d’isocoût est tangente à la courbe d’isoproduit, ce

qui signifie que le taux marginal de substituant entre les facteurs est égal à l’inverse du

rapport de leur prix.

En résumé et en conclusion, on peut énoncer la règle unique suivante : quel

que soit le niveau de production atteint et quelle que soit la contrainte de coût, les

facteurs variables X1 et X2 doivent toujours être combinés de manières telle que leur

taux marginal de substitution soit égal à l’inverse du rapport de leur prix.

45

2.8. Signification économique des multiplicateurs de Lagrange

La recherche d’une production maximale sous une contrainte de dépenses à

nécessité l’introduction d’une variable supplémentaire 𝜆 , appelée multiplicateur de

Lagrange. Cette variable possède une signification économique précise dans le cadre

du problème traité.

Dans la maximisation sous contrainte, les relations 2.10 et 2.11 des

conditions de premier ordre peuvent toutes deux se résoudre en 𝜆.

Nous obtenons :

𝜆 = 𝑓′𝑋1

𝑃𝑋1=

𝑓′𝑋2

𝑃𝑋2(2.20)

Présentez sous une forme différente, la nouvelle relation devient :

𝜆 = 𝜕𝑌1

𝑃𝑋1.𝜕𝑋2 =

𝜕𝑌1

𝑃𝑋2.𝜕𝑋2(2.21)

Il apparaît ainsi clairement que le multiplicateur de Lagrange est égal à la productivité

marginale de la dépense en facteur X1 et X2 en chaque point du sentier d’expansion.

La valeur du multiplicateur de Lagrange se détermine facilement au point de

production optimum. Les relations 2.25 et 2.26 nous autorisent en effet à écrire :

𝜆 = 𝜕𝑌1

𝑃𝑋1.𝜕𝑋2 =

𝜕𝑌1

𝑃𝑋2.𝜕𝑋2=

1

𝑃𝑌1(2.22)

C'est-à-dire qu’à l’optimum, la productivité marginale de la dépense est

égale à l’inverse du prix du produit, ou encore qu’un accroissement infinitésimal de la

dépense en un facteur suscite un accroissement égal des recettes. Avant d’atteindre

l’optimum sur le sentier d’expansion, la productivité marginale de la dépense est

supérieure à 1/Py1 et ce d’autant plus que l’on est éloigné de l’optimum. Ceci signifie

qu’un accroissement marginal de la dépense en un facteur suscite une augmentation

plus grande des recettes.

𝜆 = 𝜕𝑌1

𝑃𝑋1.𝜕𝑋2 =

𝜕𝑌1

𝑃𝑋2.𝜕𝑋2=

1

𝑃𝑌1(2.23)

Où

46

Py1. 𝜕Y1>Px1.𝜕X1= Px2. 𝜕X2

Au-delà de l’optimum, la valeur de 𝜆 est inférieure à 1/Py1 et décroît. La

valeur du multiplicateur de Lagrange, qui évolue tout au long du sentier d’expansion,

illustre en quelque sorte l’éloignement par rapport au point optimum et le coût de la

contrainte pour le producteur, et ceci selon le niveau du prix du produit.

Signalons enfin que le multiplicateur de Lagrange 𝜇 utilisé dans l’équation

3.15 est l’inverse de 𝜆 (𝜇= 1/ 𝜆)

2.9. Quantité optimum des facteurs variables

Le problème consiste à présent à déterminer les quantités de chaque facteur,

et par conséquent le volume de la production, qui maximisent le profit du producteur.

On peut le formuler comme suit : connaissant Py1 quelle quantité des deux facteurs X1

et X2 faut-il combiner aux autres facteurs de la production ? Nous cherchons la

réponse à cette question en supposant que le producteur n’est soumis à aucune

contrainte de coût. Il convient donc de rechercher les valeurs de X1 et de X2 qui

maximisent le profit.

Celui-ci est égal à :

𝜋= f(X1, X2). Py1 – (X1.Px1 + X2.Px2+ K)(2.24)

Soit la différence entre la valeur de la production et le coût total tel qu’il a été défini en

1.7.

La maximisation de l’équation 2.24 impose que X1 et X2 satisfassent aux deux

conditions suivantes :

(1)𝜕𝛱

𝜕𝑋1 =

𝜕𝛱

𝜕𝑋2< 0

Soit

f’x1. Py1- Px1= 0ou f’x2. Py1- Px2= 0(1.25)

RmVx1= Px1 ou RmVx2= Px2(1.26)

𝜕𝛱

𝜕𝑋1< 0

𝜕2𝛱

𝜕𝑋2= 0

47

Soit f’x1. Py1>0ou f’x2. Py1<0

Ou encore f’’x1<0f’’x2<0(2.27)

Nous n’expliciterons pas ici l’autre condition de second ordre, qui ne présente pas

d’intérêt au mois de vue économique.

Ces deux conditions sont fort semblable à celles qui ont été vues plus haut en 1.13 et

2.26 exprime que chacun des facteurs variables. La première (2.25 et 2.26) exprime

que chacun de facteur variable X1 et X2 doit être employé en quantité celle que son

rendement marginal en valeur couvre exactement son prix ou encore, il faut employer

les deux facteurs jusqu’au moment où chacun d’eux rapporte exactement ce qu’il

coûte.

Cette première condition est nécessaire mais non suffisante. Il faut en outre

que les rendements marginaux de chacun des deux facteurs soient décroissants. De

manière similaire à ce qui a été écrit plus haut, on peut encore limiter la partie de la

surface de production dans laquelle se situe nécessairement l’équilibre à la zone au

sein de laquelle l’élasticité de la production relativement à chaque facteur, l’autre

facteur étant maintenu à un montant donné, est comprise entre l’unité et zéro.

Notons que les conditions de premier ordre 2.25 et 2.26 peuvent encore s’écrire

comme suit :

𝑅𝑚𝑉𝑋1

𝑃𝑋1=

𝑅𝑚𝑉𝑋2

𝑃𝑋2= 1 (2.28)

Ou encore

𝑅𝑚𝑉𝑋2

𝑅𝑚𝑉𝑋1=

𝑓′𝑋2

𝑓′𝑋1=

𝑃𝑋2

𝑃𝑋1= −

𝑑𝑋1

𝑑𝑋2(2.29)

Si l’on se réfère à l’expression 2.6 ci-dessus. La relation 2.29 est identique à 2.14.

Pour une valeur donnée de Py1, les quantités optimales des facteurs X1 et X2

sont les coordonnées d’un point situé sur le sentier d’expansion, mais en plus du

principe de combinaison des facteurs, elles respectent les règles d’emploi des facteurs

variables définies dans le chapitre précédent.

48

Les conditions de l’équilibre sont sujettes à représentation graphique. Les

premières conditions (2.25 et 2.26) impliquent que la quantité optimum de chacun des

deux facteurs est donnée par les coordonnées de la pointe tangence à la surface de

production du plan parallèle au plan AOB représentant le coût de ceux-ci (fig. 2.1).

La seconde condition (2.27) implique que lorsqu’il y a deux points de

tangence satisfaisant à la première condition, seul celui situé dans la zone des

rendements décroissants des deux facteurs variables doit être considéré.


A. Lorsqu’il n’y a aucune contrainte de coût, chaque facteur doit être employé en

quantité telle que sa productivité marginale en valeur couvre exactement son prix.

Dès lors, les considérations ci-dessus relatives aux inférences pratiques sur la

production des relations simple facteur – produit sont parfaitement applicables ici à

chacun des deux facteurs.

Lorsque les liquidités sont limitées dans une exploitation, le producteurdoit les affecter

à l’achat de facteurs variables en sorte que la productivité marginale de la dépense soit

la même, mais supérieure à celle-ci, pour tous les facteurs variables. Ce principe de

comportement est acquis par les relations 2.13 et 2.14.

B. Incidence de la modification des éléments dont dépend la proportion optimum des

facteurs

Les éléments dont dépend la combinaison optimum des facteurs sont (1) le prix de

deux facteurs et (2) leur productivité marginale physique ou en valeur. Quelle

incidence exerce la modification de l’un d’eux, les quatre restants inchangés, sur la

combinaison optimum des facteurs ?

1. Modification du prix d’un facteur

Quelle incidence exerce, par exemple, une baisse de Px1 sur la combinaison

optimum des facteurs ? La réponse à cette question sera recherchée dans les deux cas

suivants.

49

a. Maximisation de la production pour une dépense donnée

Dans cette hypothèse, les effets de la baisse de Px1 sont les suivants : (1)

effet de revenu, caractérisé par le fait que le producteur perçoit une augmentation de

son revenu égale à la valeur du surcroit de production obtenue, à coût égal, en raison

de l’emploi d’une quantité plus grande de facteurs ; (2) expansion dans l’emploi du

facteur X1 : la relation 2.14 ne peut être satisfait suite à la baisse de Px1 que par

l’emploi d’une quantité plus grande de ce facteur.

La figure 2.5 représente les effets de la baisse de Px1 : (1) la nouvelle droite

d’isocoût M’N est tangente à une droite d’isoproduit Y1.1. Correspondant à une

production plus grande que Y1.0 : la hausse de revenu est donc égale à (Y1.1 – Y1.0) Py1 :

(2) le facteur X1 est employé en plus grande quantité.

X1

Figure 2.5. Influence de changement de prix d’un facteur sur la

combinaison optimum des facteurs (maximisation de la

production pour une dépense donnée)

Y1.1

X2

Y1.0 A’

A

M

M’

0 B B’ N

Figure 2.6. Influence de changement de prix d’un facteur sur la

combinaison optimum des facteurs (minimisation du coût relatif

à une production donnée)

X1

X2

Y1.0

A’ A

M

M’

0 B B’ N

50

b. Minimisation du coût relatif à une production donnée

Dans cet événement, la baisse de Px1 suscite les deux effets suivants : (1)

effet de coût, caractérisé par le fait que le volume donné de production peut être

obtenu à un coût moindre ; (2) effet de substitution : le rétablissement de la relation

3.14 dans le cadre de l’objectif fixé impose l’emploi d’une quantité plus grande du

facteur dont le prix a baissé (X1) et d’une quantité plus petite de l’autre (X2).

Les effets de la baisse de Px1 sont représentés graphiquement à la figure 3.6.

D’abord, la droite d’isocoût se déplace de MN en M’N et de façon corrélative,

l’équilibre passe de T en T’ : la dépense en facteurs variables est moindre, puisque la

nouvelle droite d’isocoût tangente à Y1.0 est situé plus près de l’origine. En outre, une

quantité plus grande de X1 est employée, de même qu’une quantité plus petite de X2.

En résumé, la baisse du prix d’un facteur suscite toujours (1) l’emploi d’une

quantité plus grande de ce facteur et (2) la hausse du profit, celle-ci découlant, soit de

l’augmentation de la production obtenue à coût égal, soit de la diminution de la

dépense pour l’achat des deux facteurs, a valeur de la production égale.

La hausse du prix d’un facteur suscite les mêmes effets, mais en sens contraire.

2. Modification du taux marginal de substitution entre les facteurs

Etant le rapport de la productivité marginale des deux facteurs, leur taux

marginal de substitution est modifié lorsque la productivité marginale de l’un d’eux

varie, l’autre restant inchangée, ou encore, lorsque la productivité marginale de chacun

d’eux varie dans une mesure différente la fonction de production des facteurs.

Quelle influence exerce sur la combinaison des facteurs un progrès

technique ayant pour effet de situer la fonction de production du facteur X1 à un

niveau supérieur, toutes autres choses testant égales ? Il faudra employer une quantité

supplémentaire du facteur X1, de manière à rétablir l’équilibre entre le rapport de la

productivité marginale des facteurs et le rapport de leur prix.

51

Tableau 2.8 : Relation d’iso-produit avec taux de substituions constant

X1 X2 Taux marginal de

substitutionTms

0

5

10

15

20

25

50

40

30

20

10

0

2

2

2

2

2

2

Tableau 2.9 : Substitution des facteurs de production

X1 (foin) X2 (maïs) Taux moyen de

substitution maïs-

foinTms moyen

Taux exact de

substitution maïs-

foinTms exact

5.000

5.500

6.000

6.500

7.000

6.154

5.454

4.892

4.423

4.029

1,40

1,32

0,94

0,79

-1,55

-1,25

-1,02

-0,86

52

7.500

8.000

8.500

9.000

9.500

10.000

10.500

11.000

11.500

3.694

3.406

3.156

2.937

2.744

2.572

2.419

2.281

2.157

0,65

0,58

0,50

0,46

0,40

0,32

0,31

0,27

0,25

-0,72

-0,62

-0,54

-0,47

-0,41

-0,36

-0,32

-0,29

-0,26

Tableau 2.10 : Substitution des facteurs de production / Taux marginaux

X1 (foin) X2 (maïs) Taux marginaux exacts de

substitution maïs-foinTms

∆ X2 / ∆ X1

40

50

60

70

80

130,9

125,1

120,1

115,7

111,8

0,65

0,53

0,46

0,41

0,37

53

90

100

110

120

130

140

150

160

108,3

108,1

102,3

99,7

97,4

95,4

93,8

92,5

0,33

0,30

0,27

0,24

0,21

0,18

0,15

0,11

C. Facteurs complémentaires

Les facteurs sont complémentaires lorsqu’ils doivent être employés dans les

mêmes proportions dans l’opération de production : ils ne sont donc substituables l’un

à l’autre que dans des limites forts étroites de leur emploi. Lesfacteurs X1 et X2 (fig.

2.7) sont complémentaires, puisqu’ils ne sont susceptibles de substitution qu’entre des

limites forts étroites a et b. En effet, quelles que soient les quantités de X1 employées

au-delà de OA, on ne peut plus remplacer X2 par X1, et la quantité OB de X2 est

toujours nécessaire. Et de même, quelles que soient les quantités de X1 par X2 et la

quantité OA de X1 est toujours nécessaire.

Il résulte de la complémentarité entre facteurs une conséquence forte

importante : des variables mêmeimportantes dans le prix d’un facteur suscitent un

changement fort fiable de la proportion dans laquelle ils sont employés. Si les facteurs

sont des compléments stricts (fig. 2.8), le changement du prix des facteurs n’a aucune

influence sur les proportions dans lesquelles ils sont employés. Dans ces conditions, il

n’y a en fait qu’un seul et même facteur.

La complémentarité stricte est parfois rencontrée dans la pratique de la

production agricole. C’est le cas du matériel qui doit s’adapter au tracteur, ou de deux

54

machines associées dans l’exécution d’un travail, du carburant ou de l’énergie

électrique qui est le complément obligé du moteur, etc.

Si 2 facteurs X1 et X2 peuvent être employés pour produire une seule denrée Y et

qu’une baisse du prix facteur X2 amène une augmentation de la production de Y et un

accroissement de l’emploi de 2 facteurs X1 et X2, ces facteurs sont des compléments

économiques.

Si une quantité du facteur X2 est employée, tandis qu’on emploie une quantité

moindre du facteur X1 et que la production Y augmente ou reste la même, les 2

facteurs sont des substituts ou antagonistes économiques.

Les facteurs sont compléments techniques lorsque l’augmentation de l’apport d’un

seul des facteurs ne donne pas une production plus grande ou ne remplace pas un autre

facteur. La complémentarité technique conduit toujours à la complémentarité

économique. Cependant, 2 facteurs peuvent être des compléments économiques tout

en étant des substituts techniques.

Equilibre « facteur-produit et équilibre facteur-facteur » :

Les conditions d’équilibre à court terme ou conditions d’obtention du maximum de

profits ou l’efficience optimum de la production.

Pour une firme qui produit une seule denrée, utilisant 2 facteurs de production X1 et

X2, les profits peuvent être portés à leur maximum si la combinaison la moins

onéreuse pour chaque niveau de production est atteinte par a) l’égalisation du rapport

des prix Px1 / Px2 et du rapport de substitution ∆ X2 / ∆ X1 et b) par l’accroissement

de la production tant que le coût marginal des facteurs est moindre que la valeur

marginale du produit ou jusqu’à ce que le rapport des prix facteur-produit soit égal à

la productivité marginale des facteurs.

55

Lorsque cette condition a été réalisée, il n’est plus possible d’accroître le profit par une

recombinaison des facteurs et les productivités marginales en valeur de tous les

facteurs sont égales. La réalisation de cette condition définit l’équilibre dans la

location des facteurs par firme.

Les positions de tangence indiquent qu’à niveau de production, le rapport des produits

marginaux est égal au rapport des prix pour chaque paire de facteurs sous la forme

(pour n facteurs) :

Prendre formule A indiquée sur la feuille ci-contre

Cette condition d’équilibre ou de maximisation des profits peut être exprimée sous la

forme :

pour niveau de production, le rapport des produits marginaux, comparé aux prix des

facteurs, doit être égal pour tous les facteurs. Si une unité de X1 ajoute une unité à la

production, tandis que chaque unité de X2 et de X3 doivent être respectivement de

l’ordre de 1, 10 et 30 $.

Prendre formule B indiquée sur la feuille ci-contre

En multipliant chaque produit marginal par son prix, on a

Prendre formule C indiquée sur la feuille ci-contre

c’est-à-dire avec un maximum de profits, 1 $ investi dans le facteur X1 donnera un

même rendement que 1 $ investi en X2 ou en X3.

56

CHAPITRE III : SUBSTITUTIONS ENTRE PRODUITS

3.1 Introduction

Dans le problème ci-dessus des substitutions entre facteurs, deux facteurs

employés dans des proportions différentes pouvaient contribuer à l’obtention d’un

même volume de production. Et nous avons recherché, d’une part, quelle était la

combinaison optimum des facteurs variables il fallait associer aux facteurs fixes, et ce,

en vue de maximiser le profit.

Les hypothèses de base dans l’examen des substitutions entre produits sont

différentes. Un même facteur est susceptible d’être affecté à plusieurs productions et

est, dans son affectation à chacune d’elles, sujet à la loi des rendements décroissants.

Le montant de ce facteur affecté à une production ne peut évidemment plus l’être à

une autre.

Se posent donc les deux questions suivantes : (1) comment faut-il combiner

les productions, ou encore, comment faut-il repartir le facteur dont on dispose entre

chacun d’elles ? La réponse à cette question livrera le principe de combinaison des

productions, valable quel que soit le volume obtenu de ces productions ou la quantité

de facteur disponible ; (2) Quel est le volume optimum des productions, ou encore

quelle est la quantité optimum de facteur à appliquer à chacune d’elles ? La réponse à

ces questions constituera l’objet de ce chapitre et sera approchée essentiellement sur le

plan théorique, et en recherchant encore le but de maximisation du profit. Dans un

chapitre ultérieur, le même problème de l’allocation des ressources fixes dans

l’exploitation agricole sera appréhender d’une façon concrète et des méthodes

pratiques de résolution seront proposées.

Le problème posé est parfaitement conforme à la pratique de la production

agricole. L’exploitant dispose en effet de ressources qu’il doit combiner au mieux et

qu’il doit répartir entre leurs utilisations possibles de manière à maximiser le profit. La

terre est rare dans les petites exploitations et, en l’affectant à la culture de l’orge,

l’exploitant se prive évidemment de l’affecter à la culture du lin. De même la main

d’œuvre dans les exploitations où elle est rare à certains moments, doit être

judicieusement répartie entre les diverses productions de manière à maximiser le

profit. Et ceci est vrai également pour les bâtiments, les autres capitaux et installations

diverses dont l’exploitant dispose.

57


Le problème peut être posé en temps simples : comment répartir le montant

X1.0 du facteur X1 dont on dispose entre les deux productions Y1 et Y2 de manière à

maximiser le profit.

Les productions Y1 et Y2 dépendent des quantités employées du facteur X1,

tous les autres étant fixés à un montant donné, et les fonctions de production sont de la

forme :

Y1= g(X1) et Y2= h(X1) (3.1)

Et analogues à la fonction 4.2 ci-dessous. On en dérive la fonction

X1= f(Y1. Y2) (3.2)

f’y1 et f’y2 étant respectivement les dérivés partielles de la fonction X1 ; lesquelles

expriment les quantités supplémentaires du facteur X1 requises par unité

supplémentaire obtenue des productions Y1 et Y2 : le produit de celles-ci par le prix du

facteur exprime donc le coût marginal de chacune de ces productions. On a :

Cmy1= f’y1. Px1 (3.5)

Cmy2= f’y2. Px1 (3.6)

Lorsque la quantité du facteur X1 est maintenue à un niveau constant. dY1=0, et l’on

déduit de 3.4 :

TmS= 𝑑𝑌1

𝑑𝑌2=

𝑓′𝑌2

𝑓′𝑌1=

𝜕𝑋1/𝜕𝑌2

𝜕𝑋2/𝜕𝑌1(3.7)

Le taux marginal de substitution entre les productions en chaque point de la courbe des

possibilités de production est égal à l’inverse du rapport de leur coût marginal. Il varie

tout au long de la courbe des possibilités de production.

Conformément aux règles sur la dérivation des fonctions inverses, on peut écrire :

TmS= 𝑑𝑌1

𝑑𝑌2=

𝜕𝑋1/𝜕𝑌2

𝜕𝑋2/𝜕𝑌1(3.8)

58

Le taux marginal de substitution entre les productions est donc aussi égal au rapport du

rendement marginal du facteur dans ses deux affectations (Y1 et Y2).

Exprimant la quantité du facteur X1 en fonction du volume des productions Y1 et Y2.

3.3. Notions

Si l’on maintient la quantité employée du facteur X1 à un certain montant, soit X1.0 la

fonction.

Y1= f(X1.0. Y2) (3.3)

Indique que le volume de la production Y1 dépend du volume de la production Y2, la

quantité employée du facteur X1 étant fixée au montant X1.0. C’est pourquoi elle est

appelée fonction de substitution entre les productions Y1 et Y2 ou courbe des

possibilités de production ou encore courbe de transformation des produits.

La dérivée première de cette fonction en un point de celle-ci et affectée du signe

négatif, soit – dY1/dY2, est le taux marginal de substitution entre les productions :

celui-ci indique, soit la quantité dY1 de la production Y1 gagnée pour une quantité dY2

sacrifiée de la production Y2, soit encore la quantité dY1 de la production Y1, sacrifiée

pour une quantité supplémentaire dY2 obtenue de la production Y2 et ce, en maintenant

à X1.0 la quantité employée du facteur X1.

Le taux marginal de substitution peut se rechercher comme suit, au départ de la

différentielle de la fonction 3.2 :

dX1= f’y1. dY1 + f’y2. dY2 (3.4)

Il y a une infinité de courbes des possibilités de production correspondant à

toutes les quantités possibles du facteur X1 que l’on peut affecter à la production. On

appelle ligne isocline, le lieu des points situés sur des courbes des possibilités de

production correspondant à toutes les quantités possibles du facteur X1 employées,

mais d’égal taux marginal de substitution.

Lorsqu’une variation de la production Y1 suscite une variation de même

sens de la production alors Y2 le taux marginal de substitution entre les productions est

négatif et celles-ci sont dites complémentaires. Lorsqu’une variation de la production

Y1, suscite une variation en sens inverse de la production Y2 celles-ci sont dites

compétitives. De ces trois zones que l’on peut aisément distinguer sur la courbe des

59

possibilités de production, seule la zone des productions compétitives est intéressante

dans la recherche de la combinaison optimum des productions.

Illustrons par quelques exemples les relations entre productions au sein de

l’exploitation agricole. Les relations de complémentarité existent, soit lorsqu’une

spéculation fournit un produit joint qui sert à la production de l’autre, telles les feuilles

et collets de betteraves et la viande bovine ou la production laitière, soit encore

lorsqu’une spéculation utilise des ressources affectées ailleurs avec une productivité

marginale négative (1). Les relations de supplémentaire existent entre spéculation

lorsque celles-ci emploient un même facteur de production, mais à des périodes

différentes de l’année. La culture de froment d’hiver et celle des pommes de terre sont

supplémentaires relativement au travail, tandis que les cultures dérobées sont

supplémentaires des cultures principales en ce qui concerne le sol. Les relations

susceptibles d’être affectée à une spéculation emploie une ressource susceptible d’être

affectée à une autre spéculation au même moment et avec une productivité marginale

positive : le froment d’hiver et la betterave sucrière sont évidemment compétitives en

ce qui concerne l’emploi du sol.

Signalons encore que deux productions peuvent être supplémentaires par

rapport à un facteur, mais compétitives relativement à un autre facteur : c’est par

exemple le cas des prairies et des pommes de terre, qui sont compétitives quant à

l’emploi du sol, et supplémentaires pour le travail.

Mais beaucoup de productions deviennent finalement compétitives dès que

la substitution de l’une à l’autre s’opère : le caractère fondamental des spéculations est

donc leur compétitivité.

La recette totale est égale à la somme des recettes provenant de chaque

production. Elle est égale à :

R= Y1. Py1+ Y2. Py2 (3.9)

On en déduit :

Y1= 𝑅

𝑃𝑋1=

𝑃𝑋2

𝑃𝑋1 . Y2 (3.10)

60

4.10 est l’équation de la droite d’isorevenu relative à R, soit le lieu géométrique des

points dont les coordonnées indiquent les quantités des productions Y1 et Y2 assurant

une même recette totale T.


Les figures3.1 et 3.2 représentent respectivement les fonctions de

production à une seule variable Y1= g(X1) et Y2= h(X1), pour une quantité de facteur

variable comprise entre zéro et OM.

La figure 3.3 représente la courbe des possibilités de production relative à

une quantité disponible OM (fig. 3.1 et 3.2) du facteur X1. Celui-ci, affecte

exclusivement à la production Y1 permet d’obtenir la quantité MQ de cette production

(fig. 3.1) reportée sur la figure 3.3 par un segment OA égal à MQ. Lorsque la quantité

MN de X1 est détournée de la production Y1 pour être affectée à la production Y2, les

quantités ON (fig. 3.1) et OP (fig. 3.2) du facteur X1 sont respectivement affectées aux

productions Y1 et Y2 et les quantités MN’ de Y1 et PP’ de Y2 sont reportées sur la

figure 3.3 et sont les coordonnées du point B.

La courbe des possibilités de production ABSCD (fig. 3.3) est le lieu des

points dont les coordonnées indiquent les quantités respectives de Y1 et Y2 qui peuvent

être obtenues au départ d’une quantité OM du facteur X1.

Le taux marginal de substitution entre les productions en un point S de la

courbe des possibilités de production est représenté par l’inclinaison de la tangente TT

en ce point (fig. 3.3). Les productions Y1 et Y2 sont complémentaires dans les parties

AB et CD de la courbe, elles sont compétitives dans la partie BC de celle-ci.

Fig. 3.1. Fonction de

production

Fig. 3.2. Fonction de

production

Fig. 3.3. Courbe

despossibilités de

production

61

La droite EF (fig. 3.3) est une droite d’isorevenu, correspondant à un

rapport du prix des produits égal à OE/OF, soit (R/Py1)/ (R/Py2) ou encore Px2/ Px1.

La figure 3.4 représente une famille de courbe des possibilités de

production correspondant à diverses quantités disponibles du facteur X1, mais d’autant

plus grande que ces courbes sont écartées de l’origine. La courbe MN est une ligne

isocline, elle est le lieu des points situés sur les courbes des disponibilités de

production et d’égal taux marginal de substitution, ce dont témoigne le parallélisme

des tangentes à ces courbes.

3.5. Principe de combinaison des productions

Le producteur qui dispose d’une quantité donnée de facteur, doit déterminer

la combinaison des productions la plus avantageuse parmi toutes celles représentées

sur sa courbe des possibilités de production. Pour ce faire, il tiendra compte du prix

des deux produits et s’efforcera de maximiser la valeur des productions pour son

niveau fixé de ressource. Une méthode alternative et juste inverse pour mettre en

évidence le principe de la combinaison des productions est de minimiser la quantité de

facteur pour atteindre une valeur donnée des productions.

La 3 ème relation fondamentale, en économie de la production , traite de la répartition des

facteurs de production entre denrées ou spéculations concurrentes. On lui donne le nom de

relation produit-produit. Elle aussi se rapporte au choix entre 2 ou plusieurs possibilités. Dans ce

cas-ci, le choix se fait entre produits concurrents. Comme dans la relation facteur-facteur, il y a

Y2

Y1

α

N

M

Fig. 3.4. Courbes des possibilités de production et la

ligne isocline (sentier d’expansion)

62

choix entre divers facteurs de production ; dans celle-ci, le rendement du produit peut être

maintenu constant, cependant que les combinaisons des facteurs varient, par contre, dans la

relation produit-produit , ce sont les facteurs qui restent constants en quantité et en qualité

tandis que les produits changent.

Le problème se présente à l’occasion de la recherche des combinaisons culturales à réaliser au

départ de quantités déterminées à priori de facteurs X1, X2, X3... Sur le plan pratique, la

fermier cherche à savoir jusqu’à quel point il doit multiplier les spéculations ou se spécialiser.

Les exploitations peuvent avoir pour objet (1) des produits combinés (a) en proportion fixes ou

(b) en proportions variables ou bien (2) des produits indépendants concurrents avec (a) des taux

de substitution constants ou (b) des taux croissants de substitution ; (3) des produits

complémentaires ; (4) des produits supplémentaires ou (5) des produits antagonistes (une forme

particulière de spéculations concurrentes).

Exemple

Produits associés en proportions fixes : ce sont des produits qui sont le fruit d’un même

processus de production, une de denrées ne peut être produite seule, mais est forcément

accompagnée d’une ou plusieurs autres (le blé et la paille, la viande de mouton et la laine, le

grain de maïs et les tiges de maïs…). C’est surtout en en chimie qu’on les rencontre (H2O, eau

par exemple).

Spéculations concurrentes et taux constants de substitution :

2 spéculations sont concurrentes dans l’emploi de facteurs donnés, si la production de l’une ne

peut être augmentée qu’au détriment de la production de l’autre.

63

Tableau 3.1:Tms croissants pour 2 denrées indépendantes concurrentes

X Y1 Y2 Combinaison

possibles de

2 produits

avec

ressources

constantes à

10 unités :

Y1

Combinaison

possibles de

2 produits

avec

ressources

constantes à

10 unités :

Y2

Tms

de Y2 pour

Y1

(∆Y1 / ∆Y2)

0

1

2

3

4

5

6

7

0

10,0

19,0

27,0

34,0

40,0

45,0

49,0

0

10,0

16,7

21,7

25,7

29,0

31,9

34,4

55,0

54,0

52,0

49,0

45,0

40,0

34,0

27,0

0

10,0

16,7

21,7

25,7

29,0

31,9

34,4

-0,1

-0,3

-0,6

-1,0

-1,5

-2,1

-2,8

-3,6

64

8

9

10

52,0

54,0

55,0

36,6

38,6

40,4

19,0

10,0

0

36,6

38,6

40,4

-4,5

-5,6

Possibilités de production linéaires :

Chaque fois que les fonctions de production de 2 ou plusieurs denrées sont linéaires, les courbes

d’opportunités sont également linéaires.

Une courbe linéaire d’iso-facteurs indiquent que le taux marginal de substitution d’un produit à

un autre produit est constant. Pour chaque gain d’une unité, dans une denrée, un montant

constant d’un autre doit être sacrifié.

3.6. Taux marginal de substitution :

Il se rapporte à la modification absolue dans un produit, associé à la modification d’une unité

d’un autre produit concurrent. Le Tms est mesuré par le rapport de la forme ∆Y1 / ∆Y2, où ∆Y1

est la modification de production de la denrée Y1 et où ∆Y2 est la modification de production de

la denrée Y2. Le rapport ∆Y1 / ∆Y2 indique le nombre d’unités de Y1 sacrifiées pour

chaque unité de Y2 gagnée, lorsque les facteurs sont déplacés vers Y2.

Pour les données du tableau …. , le Tms de Y2 pour Y1, à chaque combinaison est de – 4/2 ou –

2,0.

Inversement, le Tms de Y1 pour Y2 est constant et de – 2/4 ou – 0,5.

Puisque les fonctions de production pour les 2 produits sont linéaires et que les courbes de

possibilités de production ou courbes d’iso-facteurs sont aussi linéaires, le Tms(∆Y1 / ∆Y2 ou ∆Y2

/ ∆Y1) est constant pour toutes les combinaisons de 2 produits. Comme le Rm dans le cas des

65

relations de facteur-produit, et comme le taux de substitution des facteurs dans les relations

facteur-facteur, le Tms des facteurs dans les relations facteur-facteur, le Tms des produits peut

être défini comme une dérivée.

3.7. Elasticité de substitution :

L’élasticité de substitution des produits (Eps) mesure le pourcentage de diminution de la

production d’une denrée Y1 associée à un pourcentage donné d’accroissement de la seconde

denrée Y2 .

Eps=∆y1

y1 ᷁

∆y2

y2 ou

∆y1

∆y2 ᷁

y2

y1 où Y1 et Y2 se rapportent à la production initiale de 2

denrées, tandis que ∆Y1 et ∆Y2 se rapportent à la modification de production.

L’élasticité de substitution des produits est surtout utile en ce qu’elle suggère la modification de

courbure d’un contour de possibilités de production. Lorsque l’élasticité de substitution deY2

pour Y1 s’accroît, la ligne des possibilités de production présente une courbure plus forte vers

l’axe.

3.8. Spéculations complémentaires :

Deux ou plusieurs denrées peuvent être des compléments techniques aussi bien que substituts

techniques.

Deux produits sont des compléments techniques, lorsqu’une augmentation de la production de

l’un, la quantité de facteurs restant constante, donne également un accroissement de la

production de l’autre. En d’autres mots, un transfert de facteurs d’une première culture à une

seconde augmentera plutôt qu’il ne diminuera la production de la première.

66

Produits supplémentaires :

2 spéculations ont une relation supplémentaires, lorsqu’avec des facteurs constants de

production, la production d’un bien peut être accrue, sans qu’il y ait ni gain, ni perte pour une

autre denrée.

3.9. RESUME DES RELATIONS ENTRE SPECULATIONS :

Soient 2 produits Y1 et Y2

Taux marginal de substitutionRelation entre spéculations

∆y1

∆y2ou

∆y2

∆y1< Zéro concurrentielle

∆y1

∆y2ou

∆y2

∆y1 = Zéro supplémentaire

∆y1

∆y2ou

∆y2

∆y1> Zéro complémentaire

Si le Tms est inférieur à zéro, la production d’une denrée doit être sacrifiée, lorsque la

production de l’autre est augmentée et les 2 produits sont en concurrence. Un Tms égal à zéro

indique qu’un produit peut être augmenté en quantité sans sacrifier l’autre et les 2 sont

supplémentaires. Enfin, un rapport de substitution plus grand que zéro indique qu’un

accroissement ou une diminution d’un des produits est accompagné d’un accroissement ou

d’une diminution de l’autre produit et les 2 sont complémentaires.

67

3.10. Maximisation du revenu sous contrainte de ressource

La combinaison optimum des productions est telle que le profit soit aussi

élevé que possible. Ceci revient à maximiser la valeur des productions.

R= Y1. Py1 + Y2. Py2 (3.11)

Sous la contrainte :

f(Y1, Y2)= X1.0(3.12)

Exprimant que la quantité du facteur X1 est fixée au montant X1.0.

Nous formons l’expression suivante, selon la méthode de Lagrange :

N= Y1. Py1 + Y2. Py2- v/f(Y1, Y2) X1.0/ (3.13)

Et en recherchons le maximum en fonction des productions Y1, Y2 et de v, le

multiplicateur de Lagrange.

Les conditions du premier ordre sont :

𝜕𝑁

𝜕𝑌1=Py1 – v.f’Y1= 0(3.14)

𝜕𝑁

𝜕𝑌2 = Py2 – v.f’Y2= 0(3.15)

𝜕𝑁

𝜕𝑌 = - f’ (Y1. Y2) + X1.0= 0

Les relations 3.14 ; 3.15 et 3.16 forment un système de 3 équations à 3 inconnues que

l’on peut résoudre facilement. Nous connaissons ainsi les valeurs de Y1, Y2 et v

correspondant à l’objectif fixe.

Remarquons que la contrainte de coût est respectée, puisque 3.16 en est la forme

implicite.

Les conditions du second ordre indiquent que la courbe des possibilités de

production doit tourner sa concavité vers le bas.

Après avoir déterminé le montant optimum des productions pour un niveau

donné de facteur, il s’agit de mettre en lumière le principe qui régit la combinaison des

68

productions quel que soit le niveau de la contrainte en facteur. Pour ce faire,

considérons les deux premières conditions de premier ordre (3.14) et (3.15). On en

déduit :

𝑃𝑌2

𝑃𝑌1=

𝑓′𝑌2

𝑓′𝑌1=

𝜕𝑋1𝜕𝑌2

𝜕𝑋2𝜕𝑌2(3.17)

Par référence à 3.7 définissant le taux marginal de substitution des productions, on

peut écrire :

Les conditions de l’équilibre sont représentées à la figure 3.5.

La droite MN est un droit d’isorevenu, et la courbe ACB est la courbe des

possibilités de production relative à une quantité fixée X1.0 du facteur X1. La

maximisation du revenu sous cette contrainte impose que la combinaison optimum soit

donnée par les coordonnées du point de tangente C de la droite d’isorevenu avec la

courbe ACB. En ce point de tangente, la condition 4.18 est satisfaite puisque le taux

marginal de substitution entre les productions est égal l’inverse du rapport de leur prix.

Par ailleurs, l’orientation vers le bas de la concavité de la courbe ACB indique que les

conditions du second ordre sont satisfaites.

Quelle que soit la quantité disponible du facteur, c’est selon le principe

dégagé en 3.18 que doivent être combinées les productions. Le lieu géométrique des

points correspondant aux différents niveaux possibles de disponible en facteur et

satisfaisant à la relation 3.18 est pour un rapport donné du prix des productions, le

sentier d’expansion, lequel est laligne isocline correspondant au rapport constaté dans

le prix des productions : il indique comment évoluent les combinaisons des

Y1

Y2

C

Fig. 3.5. Combinaison optimale des

productions (maximisation du revenu sous

contrainte de ressources)

0 F’ B’ B N

E

A’

M

E’

A

Y2

Y1

C

Fig. 3.6. Combinaison optimale des

productions (minimisation du facteur sous

contrainte de revenu)

69

productions en fonction de la disponibilité de ressources (ligne MN pour un rapport et

prix du facteur, le profit est le plus grand. Ce point sera déterminé dans un paragraphe

ultérieur.

3.11. Minimisation du facteur sous contrainte de revenu

Au lieu de maximiser comme ci-dessus, la recette correspondante à un

montant donnée du facteur X1, on peut évidemment minimiser la quantité employée du

facteur X1 requise pour l’obtention d’un certain revenu R0.

Le problème consiste à minimiser la fonction X1= f(Y1, Y2) sous contrainte :

Y1. Py1+ Y2. Py2= Ro(3.19)

Nous formons l’expression suivante :

T= f(Y1.Y2) - (Y1. Py1. Py2 –Ro) (3.20)

Les conditions du premier ordre sont :

𝜕𝑇

𝜕𝑌1= f’y1- t.Py1= 0(3.21)

𝜕𝑇

𝜕𝑌2 = f’y2- t.Py2= 0(3.22)

𝜕𝑇

𝜕𝑡 = –Y1.Py2 – Y2 + Ro= 0 (3.23)

On en déduit les relations 3.17 et 3.18 ci-dessus

La figure 3.6 représente le problème posé du coût minimum correspondant

à un revenu représenté par la droite MN. La combinaison OE de Y1 et OF de Y2

permet certes d’atteindre ce revenu, mais la combinaison OE’ de Y1 et Y2 est meilleure

puisque le point C’ dont les coordonnées indiquent cette combinaison, se trouve sur

une courbe des possibilités de production située plus près de l’origine et pour cette

raison, correspondant à un montant plus petit du facteur X1. C’est d’autre part la

quantité minimum du facteur X1 requise pour atteindre le revenu Ro. Cette

combinaison est donc la meilleure et satisfait à la relation 3.18 ci-dessus.

70

3.12. Signification économique des multiplicateurs de Lagrange

Le multiplicateur de Lagrange 𝜏 utilisé dans la fonction 3.20 est le coût

marginal physique du revenu d’une production.

𝜏 = 𝜕𝑋1

𝑃𝑦1.𝜕𝑌1=

𝜕𝑋1

𝑃𝑦2.𝜕𝑌2(1.24)

A l’optimum (relations 3.26 et 3.27), ce multiplicateur 𝜏 est égal à 1/Px1.

Avant l’optimum, le coût marginal physique du revenu est inférieur à 1/Px1 ; il lui est

supérieur au-delà du point optimum. Dans la fonction 3.13, le multiplicateur de

Lagrange v est égal à l’inverse de 𝜋(v= 1/ 𝜏).

3.13. Volume optimum des productions

Sur ce sentier d’expansion, nous recherchons maintenant le point

correspondantau niveau optimum de production, en dehors de toute contrainte relative

à la disponibilité en facteur. Il convient d’introduire le prix d facteur dans l’analyse ;

puisque l’objectif est de maximiser le profit défini comme suit :

𝜋= Y1. Py1 + Y2. Py2 /f(Y1, Y2). Px1 + K/ (3.25)

K étant le coût des autres facteurs de la production X2….Xn

(1) les conditions de premier ordre sont :

𝜕𝛱

𝜕𝑌1 = Py1 – f’y1. Px1= 0soit Cmy1= Py1(3.26)

𝜕𝛱

𝜕𝑌1 = Py2 – f’y2. Px1= 0 soit Cmy2= Py2(1.27)

On déduit :

𝑃𝑦1

𝑃𝑦2 =

𝑓′𝑦1

𝑓′𝑦2

(2) Les conditions de second ordre sont, notamment :

71

Ou encore :

f’y1>0 (3.29)

Sous la réserve que soit aussi respectée l’autre condition de second ordre,

les volumes de productions Y1 et Y2 maximisant le profit peuvent facilement être

recherchés au départ des relations 3.26 et 3.27. Ils sont les coordonnées d’un point

effectivement situé sur le sentier d’expansion correspondant au rapport des prix des

productions puisqu’ils satisfont à la relation 3.18. En ce point de profit maximum, le

coût marginal de chaque produit est égal à son prix de vente ; pour une production plus

petite, le coût marginal de la production est inférieur à son prix de vente, pour une

production plus grande, le coût marginal de la production est supérieur à son prix de

vente.

En résumé et en conclusion, on peut énoncer la règle unique suivante : que

la quantité du facteur X1 soit fixée ou non, les productions Y1 et Y2 doivent être

combinées de manière telle que leur taux marginal de substitution soit égal à l’inverse

du rapport de leur prix. Lorsque le facteur X1 est disponible en quantité illimitée, le

volume des productions Y1 et Y2 doit être tel que leur coût marginal soit juste couvert

par leur prix de vente.


A. Eléments dont dépend la combinaison optimum des produits

Que les ressources soient abondantes ou non, les productions doivent

toujours être combinées de manière à satisfaire la relation 3.18. Selon celle-ci, deux

éléments définissent la combinaison optimum des productions : (1) le rapport de leur

prix et (2) leur taux marginal de substitution. La modification du prix d’un seul produit

suffit de substitutions. La modification du prix d’un seul produit suffit évidemment à

modifier le rapport des prix et, par conséquent, suscite une nouvelle combinaison des

produits de manière à satisfaire la relation 3.18.

Quelles incidences exercent, par exemple, la hausse de Py2, toutes autres

choses restant égales ? Sous toutes les hypothèses, elle suscite, même en l’absence

d’une nouvelle combinaison des productions, une hausse du profit, découlant, (1) soit

de la valeur plus grande de la production dans l’hypothèse où le facteur X1 est

72

disponible en quantité fixée ; (2) soit d’une réduction du coût lorsqu’il s’agit de

minimiser le coût relatif à une valeur globale donnée des productions plus grande que

l’augmentation du coût lorsque le profit est maximisé sans contrainte.

La hausse de Px2 suscite en outre, dans l’hypothèse du facteur X1 fié en

quantité, une substitution de la production Y2 à la production Y1. En effet, le

rétablissement de l’égalité 3.18 ne peut être acquis, suite à une augmentation de Py2

que par l’affectation à la production Y2 d’une quantité plus petite de X1 à la production

Y1. En tout état de cause, l’augmentation de Py2 suscite toujours une part relative plus

grande de la valeur de la production Y2 dans la recette totale.

La figure 3.7 illustre l’incidence d’une hausse de Py2 sur le revenu et sur la

combinaison optimum des productions dans l’hypothèse de la fixation du facteur X1 à

un montant donné : avant la hausse de Py2, la droite d’isorevenu est MN et les

quantités de Y1 et Y2 atteignent respectivement OE à OF. L’effet revenu

apparaitégalement : la droite M, N correspond à un revenu plus élevé que les droites

M", N" et MN".

La figure 3.8 représente par ailleurs les effets de la modification de la

fonction de substitution entre les productions : du fait, par exemple de l’application

différentielle des progrès techniques aux productions Y1 et Y2, Y2 en ayant surtout

profité. La fonction e substitution, est altérée à son profit. Il en résulte toutes autres

choses restant égales, et notamment le rapport des prix, une recombinaison des

productions caractérisée par l’expansion de Y2 (de OF à OF") et la réduction de Y1 (de

OE à OE").

B. Application des principes à la gestion

Les deux facteurs ci-dessus invoqués constituent l’essentiel de l’explication

de réaction suivantes de la production agricole constatées, tant sur le plan d’une

exploitation, qu’entre les divers exploitations d’une même région, ou encore certaines

modifications constatées dans le temps.

1. Modification du plan de production d’une exploitation agricole

La hausse du prix de Y2 suscite une substitution de Y2 à Y1 et exige la

réaffectation des ressources en vue de produire d’avantage de produits Y2, elle suscite

également une hausse du revenu total.

73

2. Rente des situations

Deux exploitations opèrent dans des conditions techniques semblables et

présentent la même fonction de substitution, mais l’une d’elles peut écouler un prix de

Y1 suscite dans cette exploitation un plan de production caractérisé par une production

plus grande de Y2 (équilibre en C) ; la vente à un prix plus élevé suscite également une

véritable rente de situation, laquelle est représentée géographiquement par la distance

perpendiculaire séparant les droites MN" et M"N".

Ce cas est fréquent dans les exploitations situées à proximité immédiate des

villes et qui vendent à un prix élevé certaines productions (lait, œufs, … à directement

au consommateur)

Tableau 3.2 : Taux marginal de substitution entre produits

X Y1 Y2 ∆Y1/ ∆Y2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10,0

19,0

27,0

34,0

40,0

45,0

49,0

52,0

54,0

10,0

16,7

21,7

25,7

29,0

31,9

34,4

36,6

38,6

-0,1

-0,3

-0,6

-1,0

-1,5

-2,1

-2,8

-3,6

-4,5

M

N

B

Fig. 3.7. L’influence du changement

du prix d’une production sur la

combinaison optimum des productions

Y1

C

Y2

D

74

10 55,0 40,4 -5,6

3.15. Spéculations supplémentaires :

Les rapports des prix n’interviennent pas pour déterminer quelles combinaisons de 2

produits supplémentaires doivent être prises en considération.

3.16. Coût marginal :

Le coût marginal est le montant ajouté au coût total par la dernière unité produite. Il peut être dérivé

du coût total.

Rapports entre les fonctions de production et les fonctions de coût :

Etant donné que la fonction de production comprend, à la fois, un champ de rendements croissants

et décroissants, la fonction du total parallèle augmente d’abord à un taux décroissant et ensuite à un

taux croissant. Le point d’inflexion survient pour tous les 2 au même niveau de production.

Le coût marginal MC diminue tant que la productivité marginale du facteur variable augmente ;

d’autre part, il augmente lorsque le produit marginal décline.

Relation entre le coût moyen et le coût marginal :

Les coûts variables moyens (VC) déclineront aussi longtemps qu’ils seront plus élevés que les coûts

marginaux (MC). Les MC sont égaux aux coûts variables moyens (les courbes se croisent) :

75

MC =∆C

∆y

Exemple :

C = 500 $ - 10 Y – 0,5 Y² + 0,005 Y3( écrire Y exposant 3)

dC

dy = - 10 – 1,0 Y + 0,015 Y²

Le coût marginal est égal au coût moyen quand ce dernier est au minimum et le coût moyen augmente au fur et à mesure

que le coût marginal augmente.

Fig. 3.8 : Rapport entre les coûts( remplacer ce graphique par celui qui est complet cad

contenant aussi la courbe AC qui manque ici, voir le fichier des graphiques)

MC = coût marginal

76

AC = coût total

VC = coût variable moyen

FC = coût fixe moyen

C = k + Ax – Bx² + Cx3(écrire x exposant 3)

Tableau 3.3. Rapports entre production et coûts (calculés sur base de 560 $ pour les

coûts fixes et de 1000 $ pour chaque unité de facteur variable).

X Y Rm RM CF CV CT FC VC AC MC

1

2

3

4

5

6

7

500

1500

3000

4000

4500

4800

4900

500

1000

1500

1000

500

300

100

500

750

1000

1000

900

800

700

5600 $

5600 $

5600 $

5600 $

5600 $

5600 $

5600 $

1000 $

2000 $

3000 $

4000 $

5000 $

6000 $

7000 $

6600 $

7600 $

8600 $

9600 $

10600 $

11600 $

12600 $

11,20 $

3,73 $

1,87 $

1,40 $

1,24 $

1,17 $

1,14 $

2,00 $

1,33 $

1,00 $

1,00 $

1,11 $

1,25 $

1,43 $

13,20 $

5,06 $

2,87 $

2,40 $

2,35 $

2,42 $

2,57 $

2,00 $

1,00 $

0,6 $

1,00 $

2,00 $

3,33 $

10,00 $

77

CHAPITRE IV GENERALISATION

4.1. Généralisation partielle : n facteurs et un produit

L’optimum économique est atteint si :

a) 𝑅𝑚𝑉𝑥1

𝑃𝑥1=

𝑅𝑚𝑉𝑥2

𝑃𝑥2= …=

𝑅𝑚𝑉𝑥𝑛

𝑃𝑥𝑛=1

b) 𝜕2∏

𝜕𝑋12 < 0 ou 𝑓𝑥1

′′ < 0

𝜕2∏

𝜕𝑋22 < 0 ou 𝑓𝑥2

′′ < 0

𝜕2∏

𝜕𝑋𝑛2 < 0 ou 𝑓𝑥𝑛

′′ < 0

4.2. Généralisation totale : n facteurs et un produit

L’optimum économique est atteint lorsque :

a) C𝑚𝑦1 =𝑓𝑦1′ . 𝑃𝑥1

C𝑚𝑦2 =𝑓𝑦2′ . 𝑃𝑥2

C𝑚𝑦𝑛 =𝑓𝑦𝑛′ . 𝑃𝑥𝑛

b) TmS =𝑑𝑌𝑖

𝑑𝑌𝑗=

𝑓′𝑦𝑗

𝑓′𝑦𝑖=

𝜕𝑋𝑖/𝜕𝑌𝑦𝑗

𝜕𝑋𝑖/𝜕𝑌𝑖=

𝑃𝑥𝑗

𝑃𝑥𝑖

ANNEXE

REMARQUE

- La connaissance des relations de prix n’est pas nécessaire pour démontrer qu’une recombinaison

des facteurs de production peut donner un rendement économique plus élevé.

- Le fait qu’un accroissement dans un produit s’accompagne d’une augmentation dans un autre

signifie que des rendements peuvent encore croître, aussi longtemps que le prix de 2 produits

n’est pas nul.

- Lorsque des produits sont concurrentiels, la répartition optimum de facteurs de production entre

les spéculations ne peut être réalisée qu’en connaissant le critère de choix. Pour la maximisation

78

des profits en matière agricole, les rapports des prix des produits fournissent l’indicateur de

choix.

- Tant que le Tms du produit, ∆y1

∆y2 est moindre que le rapport des prix,

Py2

Py1 , les profits

peuvent être accrus en substituant Y1 à Y2.

Car ∆y1

∆y2 =

Py2

Py1 condition d’optimum

ou (∆Y1)(Py1) = (Py2)( ∆Y2)

- Des produits associés en proportions fixes ne donnent pas lieu aux choix « produit-produit ».

Exercices :

1. Soient Yn produits et Pn prix : établissez la condition d’optimum

∆y1

∆y2 =

Py2

Py1 ;

∆y3

∆y2 =

Py2

Py3 ;

∆y3

∆y1 =

Py1

Py3;

∆y4

∆y1 =

Py1

Py4 ; ……...

ou (∆Y1)(Py1) = (∆Y2) (Py2) = (∆Y3)(Py3) = … = (∆Yn) (Pyn)

2. Quelle est l’élasticité de la production ou le taux auquel le rendement d’un facteur de production décline,

lorsqu’on intensifie son utilisation ?

3. Dans l’agriculture, la productivité est-elle le plus souvent constante, croissante ou décroissante ?

4. Sur base des données contenues dans le tableau suivant, déterminez les Tms.

X Y1 Y2 Possibilités de production avec 10 unités de X Y1

Possibilités de production avec 10 unités de X Y2

Tms (moyen) de Y2 pour Y1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0 1,0 3,0 6,0 10,0 15,0 21,0 28,0 36,0 45,0

0 0,5 1,0 3,0 5,0 7,5 10,5 14,0 18,0 22,5

55 45 36 28 21 15 10 6 3 1

0 0,5 1,5 3,0 5,0 7,5 10,5 14,0 18,0 22,5

79

10 55,0

27,5 0 27,5

5. Sur base des données contenues dans le tableau suivant, calculez les possibilités de

production avec 8 unités, puis de 4 unités de facteur.

Facteur X Production Y1

Production Y2

Possibilités de production avec 8 unités de facteur


Y1 Y2 Y1 Y2

1 2 3 4 5 6 7 8

2 6 12 20 26 30 32 33

1 3 7 13 17 19 20 20,5

6. Sur base des données contenues dans le tableau suivant, concernant la maximisation

des profits en cas de taux constants de substitution entre les produits, calculez le Tms

et la valeur du revenu.

Y1 Y2 Tms de Y2 pour Y1 ∆Y1/∆Y2

Revenu dans 3 situations de prix

Py1 = 5 $ Py2= 11 $

Py1= 8 $ Py2= 10 $

Py1= 10 $ Py2= 20 $

40 36 32 28 24 20 16 12 8 4 0

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

7. Sur base des données contenues dans le tableau suivant, concernant les possibilités

de production, le Tms et le revenu dans le cas de taux croissants de substitution,

calculez le Tms moyen et exact et le revenu dans les cas indiqués.

80

Possibilités de production avec 9 unités de ressource

Tms de Y2 pour Y1 ∆Y1 / ∆Y2

Revenu

Y1 Y2 Moyen Exact Py1= 1,00 $ Py2 = 2,00 $

Py1= 1,00 $ Py2 = 0,80 $

135 128 119 108 95 80 63 44 23 0

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

8. Sur base des données contenues dans le tableau suivant, concernant les taux

décroissants de substitution et maximisation du revenu, calculez le Tms et le revenu


Tms de Y2 pour Y1 ∆Y1 / ∆Y2

Revenu

Y1 Y2 Moyen Exact Py1 = 10 $ Py2 = 3 $

Py1 = 10 $ Py2 = 10 $

80,0 67,5 56,0 45,5 36,0 27,5 20,0 13,5 8,0 3,5 0

0 10,0 20,0 30,0 40,0 50,0 60,0 70,0 80,0 90,0 100,0

81

Table des matières

CHAPITRE I : PROBLEMATIQUE GENERALE ................................................................................ 1

Qu’est-ce que la production agricole ? ....................................................... Erreur ! Signet non défini.

Les facteurs de la production ...................................................................... Erreur ! Signet non défini.

Classification ............................................................................................... Erreur ! Signet non défini.

Les techniques de production ...................................................................... Erreur ! Signet non défini.

Les productions agricoles ........................................................................... Erreur ! Signet non défini.

Caractéristiques fondamentales ............................................................... Erreur ! Signet non défini.

Classification ............................................................................................... Erreur ! Signet non défini.

1. Productions végétales et animales ....................................................... Erreur ! Signet non défini.

2. Productions agricoles et animales ....................................................... Erreur ! Signet non défini.

3. Productions finales et productions intermédiaires ............................... Erreur ! Signet non défini.

4. Productions liées à la terre et productions non liées à la terre ............. Erreur ! Signet non défini.

5. Productions jointes .............................................................................. Erreur ! Signet non défini.

6. On peut encore distinguer les productions agricoles comestibles servant à l’alimentation

humaine, et les productions non comestibles, impropre à cette fin ......... Erreur ! Signet non défini.

DANS LE CONCERT ................................................................................. Erreur ! Signet non défini.

1. Les unités de production ...................................................................... Erreur ! Signet non défini.

2. L’agriculture ....................................................................................... Erreur ! Signet non défini.

3. Dans le temps ...................................................................................... Erreur ! Signet non défini.

4. Les motivations des producteurs ......................................................... Erreur ! Signet non défini.

Qu’est-ce que l’économie de la production agricole .............................. Erreur ! Signet non défini.

Relation avec les autres disciplines. Technique économie ...................... Erreur ! Signet non défini.

Le cadre d’analyse ....................................................................................... Erreur ! Signet non défini.

CHAPITRE II : RELATIONS SIMPLES FACTEURS-PRODUIT ....................................................... 2

Formulation du problème .................................................................................................................... 3

Représentation graphique ............................................................................................................... 6

Quantité optimum de facteur ......................................................................................................... 18

Courbe de demande du facteur ..................................................................................................... 20

Inférences pratiques sur la production .......................................................................................... 20

Construction des modèles d’analyse ........................................................... Erreur ! Signet non défini.

Signes des paramètres ............................................................................. Erreur ! Signet non défini.

Formes mathématiques ............................................................................ Erreur ! Signet non défini.

CHAPITRE III : LES SUBSTITUTIONS ENTRE FACTEURS ......................................................... 25

82

Formulation du problème .................................................................................................................. 26

Représentation graphique .................................................................................................................. 28

Principe de combinaison optimum des facteurs ................................................................................ 38

Maximisation de la production sous contrainte de coût .................................................................... 38

Minimisation du coût sous contrainte de production ........................................................................ 43

Signification économique des multiplicateurs de Lagrange .............................................................. 45

Quantité optimum des facteurs variables .......................................................................................... 46

Inférences pratiques sur la production .............................................................................................. 48

1. Modification du prix d’un facteur ................................................................................................. 48

a. Maximisation de la production pour une dépense donnée ......................................................... 49

b. Minimisation du coût relatif à une production donnée .............................................................. 50

2. Modification du taux marginal de substitution entre les facteurs ................................................. 50

C. Facteur complémentaire ................................................................................................................ 53

CHAPITRE IV : LES SUBSTITUTIONS ENTRE PRODUITS .......................................................... 56

Formulation du problème .................................................................................................................. 57

Représentation graphique .............................................................................................................. 60

Principe de combinaison des productions ......................................................................................... 61

Maximisation du revenu sous contrainte de ressource ...................................................................... 67

Minimisation du facteur sous contrainte de revenu .......................................................................... 69

Signification économique des multiplicateurs de Lagrange .............................................................. 70

Volume optimum des productions ..................................................................................................... 70

Inférences pratiques sur la production .............................................................................................. 71

A. Eléments dont dépend la combinaison optimum des produits .................................................. 71

B. Application des principes à la gestion .................................................................................. 72

1. Modification du plan de production d’une exploitation agricole ................................ 72

2. Rente des situations (fig. 4.7) .......................................................................................... 73

BIBLIOGRAPHIE

Black, J.D., Production Economics, New York, Henry Holt, 1926.

Boulding, K.E., Economics Analysis, New York, Harper, 1948, 510 p

Heady, E.O., Economie Agraire, Paris, 1970, 1134 p.

notes de cours de theorie de la … · notes de cours de theorie de la production agricole ier...

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