nstse class-12 solution (pcm)
DESCRIPTION
Official Answer Key with NSTSE SolutionsTRANSCRIPT
website : www.unifiedcouncil.com
1
=
⇒
∴ θ
−
⎛ ⎞+ ⎜ ⎟⎝ ⎠
⇒ θ
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
+ + ++ + ++ + +
+ + +
−−
+
!"##$# %
−
∴ + =∫ "##$# %
Solutions for Class : 12 (PCM)
A n I S O 9 0 0 1: 2008 C e r t i f i e d O r g a n i s a t i o n
NATIONAL LEVEL SCIENCE TALENT SEARCH EXAMINATION
Paper Code: UN 415
&
→
&
→
'
− +− +
&
→
− =− −
(
− −⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦
⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦
− −⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
− −⎡ ⎤ ⎡ ⎤− −⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎣ ⎦ ⎣ ⎦
"% ")#% ( )
×
*+α β ,% α
! β
+
π⇒ α β
π
⇒ α β
π
⇒ α !β ! α !β
⇒
⇒
⇒
website : www.unifiedcouncil.com
2
-!. /0
− −⎧ ⎫⎡ ⎤⎛ ⎞⎛ ⎞⎪ ⎪⎢ ⎥⎜ ⎟⎜ ⎟⎨ ⎬⎜ ⎟⎜ ⎟⎢ ⎥+⎝ ⎠⎪ ⎪⎝ ⎠⎣ ⎦⎩ ⎭
−⎧ ⎫⎡ ⎤⎪ ⎪⎨ ⎬⎢ ⎥
+⎪ ⎪⎣ ⎦⎩ ⎭
⎧ ⎫−⎨ ⎬+⎩ ⎭
+
+
+!% ≤ "##∈ 1"%#%2$% %"! ∈ ∉#"$% ≤
≤ 3⇒ ≤ 3 %"! " ≤ ≤ ,%
4%!% 5"# "%"
!θ θ
⇒
− θ=θ
67 ,% )%
θ
− θθ ! θ
⇒ θ ! θ
! θ θ !θ θ
! θ θ
67 ,%" #
θ
θθ
! θ
⇒ ! θ θ
! θ θ
! θ
5 #%), ,% 5%"5%! #" " ") ,% )%
θ θ= θ
θ + θ
7 #%), ,% 5%"5%! #" " ") ,%" #
θ= θ
θ + θ
∴57
θ ! θ
'
⎛ ⎞⎜ ⎟−⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠
) #"
⇒
'
−−
⇒
⇒
⇒
⇒
8
π
=∫
8
π
=∫
∴ =
⎛ ⎞⎜ ⎟→⎝ ⎠
+→
+→
& !
"
+→
=
⇒
= =→
⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦
9
:
: :
⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥− −⎣ ⎦ ⎣ ⎦
⇒ 99 9
⇒ 9
website : www.unifiedcouncil.com
3
⎡ ⎤ ⎡ ⎤− = −⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦⎣ ⎦∫ ∫
%
.;,%"% #) /
+ = +
!
⇒
⇒
⇒
⇒
⎡ ⎤− +⎢ ⎥⎣ ⎦
⇒
⇒
⇒ < = =
⇒
⇒
⇒
= −
⇒
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
⇒
⇒
⇒
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
>> α α α α
>>>>>>>>>> α
?$%>>
⇒ α
⇒ α
⇒ α
≤ ./ @
⇒
≤ ./
@
⇒
≤ @
⇒ ≠
∀
⇒ - ∈ A 0 ∅
! ⇒ !
⇒ !! !
⇒ ! !
⇒ ! !
(
− −⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦
− − − − −⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥−⎣ ⎦ ⎣ ⎦
' '
'
− − −⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤−⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥−⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥− −⎣ ⎦ ⎣ ⎦
⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦
+ −+ +∫ ∫
⎡ ⎤−⎢ ⎥+ +⎣ ⎦∫
⎡ ⎤ +⎢ ⎥+⎣ ⎦
67 #5"#;,B22α ;,%"% α "%; """ ! +%"%#%7 "%" %)"%%
+ +
)
+ + +
=
+ −+ +
⇒
website : www.unifiedcouncil.com
4
C α β 3 γ
3 π
⇒ α β " π ⇒ α β π γ
⇒ α β π γ
⇒
α + β− α β
γ
⇒
+ = −−
⇒ 3 3⇒ 3 3
∈ ⇒ , ; )%⇒ !
∉ ⇒ "%#%2$%
∈ ∉ ⇒ %"!
∈ ∈
⇒ ∉
4%!% "$%
π
π π
!
!
!
=
⇒ ! !!
⇒ !!!!
⇒ ! !
⇒ !
⇒ !
⇒ !
⇒ !
,% ! A → %%
"% ∈ ,%
⇒
5# #%)"%%,#; #% % "%# " !""%5)
∈ !B + ∃ % ∈ !,,4%!%
# ! %! % D5# # !E; D
F
∴ "!#!"%)4%!%%B% #
"% ! G +!% ! "%5%"5%! #"%!,,%";%,$%!
⇒ ⇒ A A, !G"%G%,%"%7 "%$%!"
# 5%
⇒ >>
⇒ →
# 5% !
⇒ !>!>
⇒ →
+#$) ;% )%
∴ G
C 3
⇒
=
⇒
=
⇒ 3
⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠
⇒
⇒
+3
⇒
⎛ ⎞− =⎜ ⎟+⎝ ⎠∫ ∫
⇒ 3 #) 3 ! ⇒
#) !
⇒ #) #) !
⇒ % 3!
⇒ !%
H" % !
8
−−
→
8
− − −+ − =→
website : www.unifiedcouncil.com
5
"%
α =
−
β !
γ !
α β γ
−
+ − + −−
−
α β γ
−
−
∴ α β γ α β γ ⇒ α β γ " π
π π π< < ⇒ < < π
⇒ α @β F γ F
⇒ α β γ
%7 "% "%
!
∫
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
⇒
− = =
∴ = ⇒
⇒
⇒ ⇒ "
<
< @
∴ , 2 ;,%
I2 $# %
"% → →
+ );%)%
⇒
⇒
⇒ "
%7 "% "%
$ % + −∫
⎡ ⎤+ −⎢ ⎥
⎣ ⎦
7
∴ AE → 1 % %
* ! "% ,% % ,% ")#%"%5%!$%# ,%
>> > G &>
+ + = =
>> > G &>
'+ + =
>!> > G &>
'+ + = =
∴ C%" %%"
JJ = J = J = J = =
= J =
JJ JJ
4%"%J × K
µπ × 4
"%), ,% #% K# %" " ,% #%E
,%"%"% %" " 5%" #%), ,% #%
'
website : www.unifiedcouncil.com
6
* * ,% ! ""% ," ), ,% #%
,%J µ *
" *
(
µ
−
−
×π× ×
4%"% "× K !,")% α B5"!#%77
× × #
E; Hπ
) )
0
14
× ×−× ×
×
*
E
,; ,% ) "% ,% !%%;%% ,% #%% , # % !
H" %%" ")%
L&; "%!% ×
M
×
Ω
I)%!#%"%)%#,%!#,;%#;, % )%!# 25)," ),,%!##;3%"",% !% ! ""%;## % 3%"
−
→ − J
+ + # ,
−
−−
"
J
1
1 ¨
, #,$% % ! %" ,%% "% 5%
H)%"5"5%!%55%"!%%%!%5"#)# "%!%5;%" ,% 55%" ,% #) #"B$#% #),
H × E
−×
−
−××
×
I)%! %# % #) ! ""%!"") ! !"
Jπ
% J α
+ !""%! )"5,;## % !
4%"% $× 43
ω ,$ × × ×
× N
−
−××
%O
JP, D #;
,%"%!%,%,%%"!
- -
. .
" *O
.
- ×
H")%;, βα λ
∴ ββ
λλ
"ββ
λλ µ
1
/
∴ β2 βµ
1
4%"%"%5" !%%"),% ! 5;%", %
CIQ× N
,%"%"%#%%")5" !%%× ×
6C× × × × × × × × N
* L! %5%" )5" !%,%"%7 "% %%") ,%
6 !
" × !
" ×
R
R
× ) )
website : www.unifiedcouncil.com
7
4%"%;$%#%), λ × !
×
O%#! #), ×
* $ ,% "%7 %! ,%
$λ −
××
× 43
× I43
*!%;$%#%),
λ
×
,$Q
$?$%Q" !
Q
9%! %%") 5,%#%!"
$ ,$λ
−
−× × ×
× N−
−××
%O
C#"% ;##%55%,%;!%;,#% %%") ;,#% #%$),% !#P# 5 J 5#" !,))
* !% "" !
! ""% ) ! B%
!) " ! ! ""%
) ! B% %" !) "
# #;#%,;,#%
#;)"%%" ,
%JJ
J
%,% )%!%#
5" !% ,%5P ,% "),5"J !"! #" 5"J# "),5"#S,%! ""%!"")! !"J#S +!% ,% 5 P #% ,%"),5"J#S
JJ
H ",%" ,% !"! #" %) % J#
%)#% θ ,%5P
J
µ µπ θ×π π π
. .
0 0
. = .4
− × × π
×
4%!%# )%! %# ,%5P
JJJ
J
×
×
,%;" ! #, %O,% ,"%,#;$%#%),
λ
−× − × ××
!
− - "/
-
, ,% "%7 "% 2 ;$%#%),
,%!5!!%#!5!"%5%# ,% )% %"!# !) ",5%3%%5",%% ; ! !"
Q,% 2B" ## % "# %##!#! ,% ,% %G%! %#%!" " #! %! %5$%# !,")%
6%") "%#%%
6 6
J 6
M
× × ×
I%O
# #$%$ % # " α
# #$%$ %
* 5%!% ,% !"! ;## !"%%
,%"%"%" ,%!"! ;##%!"%%
" $%")% 5;%" "% ,%"%!%;##%!"%%
67 $#%"%!%%"% $ #"%!%
* ,% )$% ) "% "%" Ω"% !%!% %"%
Ω Ω
∴ = Ω
,Ω "%"!%!%;,,%
Ω "%"5"##%#,%!%%7 $#%"%!%;
0&
×
&<
⇒ Ω0&
H" P, D #;O *
∴ *
0
website : www.unifiedcouncil.com
8
,% ,; ,% ) "%
∴ θ θ
" θ
" θ
∴ θ
T
#% )%! %5"% " !,#"5%B )%! )%!%5" %,
?% %"!# %" ,; 7 "%5#"!,%"#! 5#%2%
9%%"%#%"%!$%,#%,%
,%" !#%,%%%"%#%"%!$%,,%#5,!#%,%%% +
#4#4PF#4
#P#4
FC,#PC,
** * ***
,% #%! #%CH %25%!% !7 "%
5"# #%!,"!%" %!5"%#%!"" HC;,!, "% # ,% " 5 π π S % ,% "%!%"
,%5"B5""%5 #!"%% )$% ,),%" )#%
S5)+;,C)$%%2"%#%!";,#%5);,#)$%"%,#%
P# % %") 4 " %"%!+!%#4
#PE4#4
% ,%"%"% % %")4 " % "%!
# 4
##
Mg⎯⎯⎯→ # 4
I)J"
⎯⎯⎯⎯⎯→ # 4
#4
#4
PI)J"
J%3%%
,%%7 %!%" !#%% E #%! #%!##%!)" 5,"%% !#%%
#;%" ,% "%%3)5 ;%"
* %%")% B#! %#% %$" #),# " % ,%" %! %;,%;% $% " #% "), ,% !#%"!,")%!"%% ,% % %!"%%)%%!#)% 5,%%; !" % % "#% ,% %%! %!, ,%"
O5 "5"% "%5 "% 1
$ 4)
O5 "5"% "% #
$ 4)
!!") ,% #D #;
$
$
'
,% 2
3
3 // ()
// ()
J#)E% 2);,E4
EP
, 2 "% A "
!##% #
S%! 5 E4 ,% "!%
%#$% 5# 3%" "%" ,),!!%" ""%"#;!!%"
#4
−⎯⎯⎯→
#4
##
,%##;) "
" ! "# %" "% 5#%#4
#4
#4##
* #4
###
#4
**
###4#4
## ***#4
#4###4
##
*O +!% *O , !,"# !",%"%"% , ; 5!# %",%"%"%##$% %""%5#%
J"))D%7
λ θ
× × ×
× × ×
4#PP4 "% !%4)## 4)
##
#4#PP4%
C4)##
)→ C##
4##)
C,5,%
#!,# ,;%2%$%! % %" #%! #" ,")% )6,%" ,; %" #%! #",")%)
1%)#%"BE !# % "5# %"%,#%% 2 "%##
"###
website : www.unifiedcouncil.com
9
#E,%%2"% %"), %"%#P ,% 5%!"!,% !# %"% + ! ! % 2 5#) B"#
∆
4%)%%#95"%%!%E4
!##%")
E## %) # ") ! ")%%,"#%,%"%"%;## "% !, ,% 2 "%
##4
P → 4##4##P
↓4##
)EP##→
*45+,,+
- −
./
012 262'()6 I)→ I)##
4
)
#%##5%#
6%
4+6%
4+
O