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1
S E C U N D A R I A
2S E C U N D
El mundo a
través de las
Matemáticas
M A T E M Á T I C A S I I
MA
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A R
AM
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TÚ
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2
Esta obra se terminó de imprimir el día 29 de agosto de 2008 en los talleres de Imprentor, s.a. de c.v. Salvador Velasco 102.
Parque Industrial Exportec 1. 50200 Toluca, Estado de México.
No. de Certifi cado 40998
Imprentor
El mundo a través de las Matemáticas 2
Mariana Ramírez Cantú, Julieta Azpeitia, María Eugenia Flores, Irma Leticia Martínez, Ramón Castillo Carrillo y David V. Vergara Rivera
Primera edición, agosto 2008
D. R. © Dinamikom, s.a. de c.v. 2008México Coyoacan 321, Col. XocoDelegación Benito Juárez03330 México, D.F.
Las características de esta edición, así como su contenido, son propiedad de Dinamikom, s.a. de c.v., no pudiendo, la obra completa o alguna de sus partes, ser reproducida mediante ningún sistema mecánico o electrónico de reproducción, incluyendo el fotocopiado, sin la autorización escrita del editor.
Impreso en México - Printed in Mexico
Sistema de Clasifi cación de Melvil Dewey510R362008 Ramírez Cantú, Mariana El mundo a través de las Matemáticas 2 / Mariana Ramírez Cantú
[et al.]. – México : Dinamikom, 2008. 240 p. : il.
1. Matemáticas – Estudio y enseñanza (Secundaria). I. Azpeitia, Julieta. coaut. II. Flores, María Eugenia. coaut. III. Martínez, Irma Leticia. coaut. IV. Castillo Carrillo, Ramón. coaut. V. Vergara Rivera, David. coaut. VI. t. VII. Ser.
El Mundo a través de las Matemáticas 2
3
Prólogo
Los más avanzados estudios pedagógicos coinciden en señalar la importancia de encontrar una forma
novedosa para el aprendizaje de las matemáticas. Se trata de todo un reto: por un lado, las activida-
des complejas de nuestro mundo exigen un creciente dominio de las matemáticas por parte de las
personas con las más variadas ocupaciones que quepa imaginar. Por otro, es de sobra conocido el
desinterés a veces verdadera aversión con que los alumnos de todo nivel y condición suelen acoger
la “obligación” de cursar la asignatura. Quizás todavía nuestros adolescentes no alcancen a compren-
der la inmensa diferencia entre “obligación” y auténtica necesidad, que además puede revestirse de
diversión, desafío, juego. Entonces, la educación secundaria nos ofrece una excelente oportunidad
para que ellos, los jóvenes estudiantes, logren ver y disfrutar la diferencia.
El mundo a través de las Matemáticas es una serie desarrollada con un propósito fundamen-
tal: Servir de aproximación amigable a las matemáticas, ofreciendo a los estudiantes actividades
creativas donde puedan ir desarrollando sus competencias en este terreno, junto con una forma de
pensamiento cada vez más riguroso, abstracto y flexible, capaz de encontrar soluciones a problemas
muy variados y luego contar con argumentos sólidos para justificar y validar sus hallazgos. El modo de
trabajar es igualmente importante: hay actividades para ser realizadas individualmente, en parejas,
por equipos y grupalmente. ¿Por qué? Porque es un hecho reconocido que el proceso de aprender
en colaboración con alguien más permite confrontar las propias hipótesis, tener que argumentar,
compartir, variar de idea o de punto de vista, incluso ser humilde y aceptar errores, reconocer que
existen diferentes vías para llegar a un resultado y que algunas de ellas son más pertinentes, sencillas
o cómodas que otras.
Pero sin duda El mundo a través de las Matemáticas también abriga el propósito de servir al
docente como una herramienta práctica y muy útil que le permita aprovechar al máximo el tiempo de
clase en el aula, que lo apoya en la planeación de las situaciones didácticas, ya sea funcionando como
punto de partida o detonante de circunstancias que se plantean como problemas o bien, para reforzar
la práctica y aplicación de los conocimientos y habilidades obtenidos por los alumnos en otro contexto.
De hecho, es un verdadero puente entre la concepción tradicional de la enseñanza de las matemáticas
y la nueva forma de acercarlas a los jóvenes, haciendo énfasis en los tres grandes apartados que los
especialistas distinguen en esta ciencia de las ciencias: Sentido numérico y pensamiento matemático;
forma, espacio y medida; y el manejo de la información. Sin perder de vista, las conexiones con otras
asignaturas y con los temas que están sobre la mesa esperando a ser discutidos y resueltos por la
sociedad, especialmente por sus miembros adolescentes en vías de transformarse en jóvenes adul-
tos. Más competencia matemática significa mejores condiciones para afrontar el futuro de todos.
En el proceso de planeación y ejecución de El mundo a través de las Matemáticas se tuvo muy en
cuenta la presencia de las nuevas tecnologías en el mundo moderno, por lo que en esta serie consti-
tuyen un recurso permanente y no algo meramente accesorio.
Se trata, pues, de un esfuerzo congruente que apunta a ser verdaderamente útil tanto para el estu-
diante como para el docente, a los que aspira a servir de la mejor manera.
4
Presentación al alumno
A lo largo de las páginas de este libro tendrás la oportunidad de darte cuenta de lo interesante, útil y
divertido que es aprender Matemáticas.
Las lecciones de El mundo a través de las Matemáticas 2, fueron diseñadas de manera que cada
actividad resulte una verdadera aventura para ti. Una forma audaz pero reflexiva de reencontrarte
con el fascinante mundo del pensamiento matemático y sus aplicaciones cada vez más abundantes
al mundo en que desenvuelves, y con el cual ya estás familiarizado desde el grado anterior.
Tu libro está organizado en 5 bloques donde se incluyen temas relacionados con el Sentido numé-
rico y pensamiento algebraico, La forma, el espacio y la medida, y El manejo de la información.
Las lecciones han sido pensadas con la idea de que cada actividad represente para ti un reto
atractivo y que despierte tu interés en algunos temas matemáticos, algunos desconocidos y otros en
los que empezaste a tener contacto en el curso pasado. Así podrás seguir construyendo tus conoci-
mientos y desarrollar tus competencias mediante la reflexión, rescatar tus saberes previos, encontrar
diferentes procedimientos para la resolución de situaciones problemáticas, y formular argumentos
que validen los procedimientos y resultados que encontraste.
Con este libro pretendemos, además, que trabajes de manera conjunta con tus compañeros en
parejas, en equipo o de manera grupal. Con ello aprenderás a compartir tus conocimientos para solu-
cionar problemas que no sólo te involucran a ti, sino a toda la sociedad.
Considerando que la informática y computación son parte de tu vida, en este libro te sugerimos
algunas actividades en las que podrás conectarte con la Web, lo que te permitirá ampliar tus conoci-
mientos y realizar juegos y otras actividades que harán más dinámico el estudio de las matemáticas.
También encontrarás un anexo llamado: “Aplicando la tecnología” en la que podrás trabajar con la
hoja de cálculo, con el procesador de textos y un interesante programa de geometría.
Esperamos que este libro sea el reto que buscabas superar desde hace tiempo, o que al menos
compartas con nosotros, con tu maestro y con tus compañeros la agradable experiencia de conocer y
valorar tu mundo a través de las matemáticas.
LOS AUTORES
El Mundo a través de las Matemáticas 2
5
Presentación al profesor
El Mundo a través de las Matemáticas 2 fue elaborado por maestros que desean fomentar el pen-
samiento matemático y el gusto por la ciencia exacta en los alumnos de educación secundaria.
Los conocimientos y experiencias adquiridos en el grado anterior, posibilitarán a los estudiantes de
segundo de secundaria seguir profundizando en el proceso de plantearse y resolver problemas, gene-
rar hipótesis para ponerlas a prueba y encontrar no sólo aplicaciones más solventes de soluciones
generales a problemas particulares, sino nuevos niveles de abstracción y mayor soltura para emplear
el lenguaje algebraico, encontrando cómo las expresiones formales descubiertas por ellos pueden
aplicarse a situaciones diferentes a aquellas en por primera vez las encontraron. Resolver los proble-
mas, actividades, retos y juegos contenidos en este libro, contribuirá tanto a reforzar los recursos del
pensamiento matemático adquirido por los estudiantes como la confianza de ellos en sí mismos y en
su aptitud para enfrentar con éxito lo desconocido, sin circunscribirse sólo al campo matemático sino,
más importante aún, en cualquier otro terreno en que deba desenvolverse el alumno durante su vida
dentro y fuera de la escuela.
Dado que los conocimientos y los problemas no pueden separarse, se han diseñado actividades
específicas, unas para trabajar en el aula y otras fuera de ella. Con una metodología constructivista,
como la que se desarrolla en esta obra, el docente podrá orientar a los alumnos para que cada uno
construya sus conocimientos al tiempo que resuelven las actividades. Le sugerimos dar tiempo a los
estudiantes para que reflexionen, analicen y confronten los procedimientos empleados, propiciando
de esta manera la socialización del conocimiento; esto les permitirá ampliar sus perspectivas y encon-
trar estrategias más sencillas para obtener las soluciones correctas, en un ambiente que promueva la
participación colectiva de los alumnos para la resolución de las actividades.
En cuanto a la estructura didáctica, se identifica con un número y un título e incluye cuatro momen-
tos, cada uno con un objetivo específico relacionado con las cuatro etapas del método constructivista
de la enseñanza. No obstante, el énfasis estará en el cuarto y último momento: la metacognición,
fase a la que hemos llamado “Supero el reto”. Al final del libro se encuentran una bibliografía para el
alumno y otra para el maestro, además de las referencias bibliográficas que fueron empleadas para
elaborar esta obra.
Dado que nadie puede sustraerse al avance de la ciencia y la tecnología, en algunas lecciones
del libro se remite al alumno a una sección llamada “Conéctate a la Web”, en donde ampliarán sus
conocimientos o se les invitará a realizar juegos y/o actividades que les permitirán encontrar el lado
divertido de las matemáticas.
Invitamos a usted a que revise con anticipación las sugerencias y pueda sacar mayor provecho a
esta sección; también se incluye un anexo llamado: “Aplicando la tecnología” en el que se anima a los
alumnos a realizar algunas actividades con hojas de cálculo, procesador de texto y un interesante pro-
grama de geometría, que enriquecerán algunos temas del programa, pero sobre todo, la experiencia
de los estudiantes.
Estamos seguros de que este libro, aunado a la orientación pedagógica que usted aporte y a su
experiencia docente, ayudará a que sus alumnos desarrollen de manera óptima sus competencias
cognitivas, sociales y psicológicas mientras aprenden matemáticas de un modo agradable.
LOS AUTORES
6
Tabla de contenidos
Mundo a través delas Matemáticas 3. Materia.
Bloque I. Características de la materia
Tabla de contenidosdoosos
Mundo a través delas Matemáticas 3. Materia.laselas
Bloque I. Características de la materia
EL MUNDO A TRAVÉS DE LAS MATEMÁTICAS 2
Propósitos del bloque Eje Tema Subtema Conocimientos y habilidades Lección
BLOQUE 1
1. Resuelvan problemas
que implican efectuar
sumas, restas, multipli-
caciones y/o divisiones
de números con signo.
2. Justifiquen la suma de
los ángulos internos de
cualquier triángulo o
cuadrilátero.
3. Resuelvan problemas
de conteo mediante
cálculos numéricos.
4. Resuelvan problemas
de valor faltante
considerando más
de dos conjuntos de
cantidades.
5. Interpreten y cons-
truyan polígonos de
frecuencia.
Sentido
numérico y
pensamiento
algebráico
Significado
y uso de las
operaciones
Problemas
multiplicativos
Resolver problemas que impliquen
multiplicaciones y divisiones de
números con signo.
1
2
3
Problemas
aditivos
Resolver problemas que impliquen
adición y sustracción de expresio-
nes algebraicas.
4
5
6
Operaciones
combinadas
Reconocer y obtener expresio-
nes algebraicas equivalentes a
partir del empleo de modelos
geométricos.
7
8
9
Forma, espa-
cio y medida
MedidaEstimar, medir y
calcular
Resolver problemas que impli-
quen reconocer, estimar y medir
ángulos, utilizando el grado como
unidad de medida.
10
Formas
GeométricasRectas y ángulos
Determinar mediante construc-
ciones las posiciones relativas de
dos rectas en el plano y elaborar
definiciones de rectas paralelas,
perpendiculares y oblicuas.
Establecer relaciones entre los
ángulos que se forman al cortarse
dos rectas en el plano, reconocer
ángulos opuestos por el vértice y
adyacentes.
11
12
Establecer las relaciones entre los
ángulos que se forman entre dos
rectas paralelas cortadas por una
transversal.
Justificar las relaciones entre las
medidas de los ángulos interiores
de los triángulos y paralelogramos.
13
14
15
Manejo de la
información
Análisis de la
información
Relaciones de
proporcionalidad
Determinar el factor inverso dada
una relación de proporcionalidad
y el factor de proporcionalidad
fraccionario.
16
17
Elaborar y utilizar procedimientos
para resolver problemas de propor-
cionalidad múltiple.
18
Representación
de la información
Diagramas y
tablas
Anticipar resultados en problemas
de conteo, con base en la identifi-
cación de regularidades.
Verificar los resultados mediante
arreglos rectangulares, diagramas
de árbol u otros recursos.
19
Gráficas
Interpretar y comunicar infor-
mación mediante polígonos de
frecuencia.
20
21
Tabla de contenidos
El Mundo a través de las Matemáticas 2
77
BLOQUE 2
1. Evalúen, con cal-
culadora o sin ella,
expresiones numéricas
con paréntesis y expre-
siones algebraicas,
dados los valores de
las literales.
2. Resuelvan problemas
que impliquen operar
o expresar resultados
mediante expresiones
algebraicas.
3. Anticipen diferentes
vistas de un cuerpo
geométrico.
4. Resuelvan problemas
en los que sea necesa-
rio calcular cualquiera
de los términos de las
fórmulas para obtener
el volumen de prismas
y pirámides rectos.
Establezcan relaciones
de variación entre
dichos términos.
5. Resuelvan problemas
que implican comparar
o igualar dos o más
razones.
6. Resuelvan problemas
que implican calcular e
interpretar las medidas
de tendencia central.
Sentido
numérico y
pensamiento
algebraico
Significado
y uso de las
operaciones
Operaciones
combinadas
Utilizar la jerarquía de las operacio-
nes, y los paréntesis si fuera nece-
sario, en problemas y cálculos.
22
23
Problemas
multiplicativos
Resolver problemas multiplicativos
que impliquen el uso de expresiones
algebraicas
24
Forma, espa-
cio y medida
Formas
geométricas
Cuerpos
geométricos
Describir las características de
cubos, prismas y pirámides.
Construir desarrollos planos de
cubos, prismas y pirámides rectos.
Anticipar diferentes vistas de un
cuerpo geométrico.
25
26
27
28
Medida
Justificación de
fórmulas
Justificar las fórmulas para calcular
el volumen de cubos, prismas y
pirámides rectos.
29
30
Estimar, medir y
calcular
Estimar y calcular el volumen de
cubos, prismas y pirámides rectos.
Calcular datos desconocidos, dados
otros relacionados con las fórmulas
del cálculo de volumen. Establecer
relaciones de variación entre
diferentes medidas de prismas y
pirámides. Realizar conversiones de
medidas de volumen y de capacidad
y analizar la relación entre ellas.
31
32
33
34
Manejo de la
información
Análisis de la
informaciónRelaciones de
proporcionalidad
Resolver problemas de comparación
de razones, con base en la noción
de equivalencia.
35
Representación
de la información
Medidas de
tendencia central
y de dispersión
Interpretar y calcular las medidas de
tendencia central de un conjunto de
datos agrupados, considerando de
manera especial las propiedades de
la media aritmética.
36
37
38
39
BLOQUE 3
1. Elaboren sucesiones
de números con signo
a partir de una regla
dada.
2. Resuelvan problemas
que impliquen el uso
de ecuaciones de las
formas: ax + b = cx + d;
donde los coeficientes
son números enteros o
fraccionarios, positivos
o negativos.
3. Expresen mediante
una función lineal la
relación de dependen-
cia entre dos conjuntos
de cantidades.
Sentido
numérico y
pensamiento
algebraico
Significado y uso
de las literales
Patrones y
fórmulas
Construir sucesiones de números
con signo a partir de una regla
dada. Obtener la regla que genera
una sucesión de números con signo.
40
41
Ecuaciones
Resolver problemas que impliquen
el planteamiento y la resolución de
ecuaciones de primer grado de la
forma ax+bx+c=dx+ex+f y con parénte-
sis en uno o en ambos miembros de
la ecuación, utilizando coeficientes
enteros o fraccionarios, positivos o
negativos.
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43
44
45
46
Relación
funcional
Reconocer en situaciones proble-
máticas asociadas a fenómenos de
la física, la biología, la economía y
otras disciplinas, la presencia de
cantidades que varían una en función
de la otra y representar esta relación
mediante una tabla o una expresión
algebraica de la forma y = ax + b
47
48
8
4. Establezcan y justifi-
quen la suma de los
ángulos internos de
cualquier polígono.
5. Argumenten las razo-
nes por las cuales una
figura geométrica sirve
como modelo para
recubrir un plano.
6. Identifiquen los efectos
de los parámetros m y
b de la función y=mx+b
en la gráfica que
corresponde.
Forma, espa-
cio y medida
Formas
geométricas
Justificación de
fórmulas
Establecer una fórmula que
permita calcular la suma de los
ángulos interiores de cualquier
polígono.
49
Figuras planas
Conocer las características de los
polígonos que permiten cubrir el
plano y realizar recubrimientos del
plano.
50
51
Manejo de la
información
Representación
de la informaciónGráficas
Construir, interpretar y utiizar
gráficas de relaciones lineales
asociadas a diversos fenómenos.
52
53
54
Anticipar el comportamiento de
gráficas lineales de la forma y = mx
+ b, cuando se modifica el valor de
b mientras el valor de m perma-
nece constante.
Analizar el comportamiento de
gráficas lineales de la forma y=mx
+ b, cuando cambia el valor de m
mientras el valor de b permanece
constante.
BLOQUE 4
1. Resuelvan problemas
que impliquen el uso
de las leyes de los
exponentes y de la
notación científica.
2. Resuelvan problemas
geométricos que
implican el uso de las
propiedades de las
alturas, medianas,
mediatrices y bisectri-
ces en triángulos.
3. Interpreten y relacio-
nen la información
proporcionada por
dos o más gráficas de
línea que representan
diferentes característi-
cas de un fenómeno o
situación.
4. Resuelvan proble-
mas que implican
calcular la probabili-
dad de dos eventos
independientes.
5. Relacionen adecuada-
mente el desarrollo de
un fenómeno con su
representación gráfica
formada por segmen-
tos de recta.
Sentido
numérico y
pensamiento
algebraico
Significado
y uso de las
operaciones
Potenciación y
radicación
Elaborar, utiizar y justificar proce-
dimientos para calcular productos
y cocientes de potencias enteras
positivas de la misma base y
potencias de una potencia.
Interpretar el significado de elevar
un número natural a una potencia
de exponente negativo.
Utilizar la notación científica para
realizar cálculos en los que inter-
vienen cantidades muy grandes o
muy pequeñas.
55
56
57
Forma, espa-
cio y medida.
Formas
geométricas
Figuras planas
Determinar los criterios de con-
gruencia de triángulos a partir de
construcciones con información
determinada.
58
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Rectas y ángulos
Explorar las propiedades de las
alturas, medianas, mediatices y
bisectrices en un triángulo.
60
Manejo de la
información
Análisis de la
información
Noción de
probabilidad
Distinguir en diversas situacio-
nes de azar eventos que son
independientes.
Determinar la forma en que se
puede calcular la probabilidad de
ocurrencia de dos o más eventos
independientes.
61
62
Representación
de la informaciónGráficas
Interpretar y utilizar dos o más
gráficas de línea que representan
características distintas de un
fenómeno o situación para tener
información más completa y en su
caso tomar decisiones.
63
Interpretar y elaborar gráficas
formadas por segmentos de recta
que modelan situaciones relacio-
nadas con movimiento, llenado de
recipientes, etcétera.
64
65
El Mundo a través de las Matemáticas 2
9
BLOQUE 5
1. Resuelvan problemas
que implican el uso de
sistemas de dos ecua-
ciones lineales con dos
incógnitas.
2. Determinen el tipo de
transformación (trasla-
ción, rotación o sime-
tría) que se aplica a una
figura para obtener la
figura transformada.
3. Identifiquen y ejecuten
simetrías axiales y
centrales y caractericen
sus efectos sobre las
figuras.
4. Resuelvan problemas
que implican calcular
la probabilidad de dos
eventos que son mutua-
mente excluyentes.
Sentido
numérico y
pensamiento
algebraico
Significado y uso
de las literalesEcuaciones
Representar con literales los valo-
res desconocidos de un problema
y usarlas para plantear y resolver
un sistema de ecuaciones con
coeficientes enteros.
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68
69
Forma, espa-
cio y medida
Transforma-
ciones
Movimientos en
el plano
Determinar las propiedades de
rotación y traslación de figuras.
Construir y reconocer diseños
que combinan la simetría axial y
central, la rotación y traslación de
figuras.
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71
72
73
Manejo de la
información
Representación
de la informaciónGráficas
Representar gráficamente un sis-
tema de ecuaciones lineales con
coeficientes enteros e interpretar
la intersección de sus gráficas
como la solución del sistema.
74
Análisis de la
información
Noción de
probabilidad
Distinguir en diversas situaciones
de azar eventos que son mutua-
mente excluyentes.
Determinar la forma en que se
puede calcular la probabilidad de
ocurrencia.
75
10
Guía de uso
Presentación
Tu libro se divide en 5 bloques y cada uno se compone de distin-
tos números de lecciones, las que se han considerado necesa-
rias para que desarrolles los conocimientos y habilidades que se
espera consolides al final del estudio de los bloques.
La entrada de bloque te presenta una situación histórica o
bien una aplicación útil de los conceptos de Geometría, Álgebra,
Probabilidad y Estadística que se presentan en este texto para tu
segundo curso de Matemáticas en la escuela secundaria.
En una de las dos páginas que conforman el inicio de los blo-
ques encontrarás los propósitos que te puedes formular antes de
comenzar el trabajo de cada uno de ellos. Te sugerimos no los
pierdas de vista durante todo el año y procures revisar al final de
cada lección qué propósito de aprendizaje ya has alcanzado y con
qué nivel de logro lo hiciste tuyo.
Al inicio de cada lección podrás identificar el nombre y número
de ésta y, seguidamente, leerás los aprendizajes que esperamos
desarrollar en ti. Enseguida encontrarás información cultural de
la que se desprenderá alguna situación problemática que podrás
abordar de manera individual, por parejas o por equipo. Después,
aparecen actividades e interesantes ejercicios que te permitirán
construir el conocimiento de una manera significativa.
Al término de cada lección encontrarás la sección “Supero el
reto”, la cual contiene acertijos, rompecabezas, juegos, uso de la
tecnología y, en general, actividades lúdicas y recreativas con las
que podrás reafirmar lo aprendido y reflexionar sobre el procedi-
miento que has seguido para asimilar ese concepto.
En algunas lecciones aparece una sección llamada “Conéctate
a la web” en la que encontrarás direcciones electrónicas que pue-
des consultar para aclarar dudas, ampliar tus conocimientos o
aplicar lo aprendido.
Contiene acertijos,
rompecabezas,
juegos, uso de la
tecnología y en general
actividades lúdicas y recreativas
con las que podrás reafirmar lo
aprendido y reflexionar sobre el
procedimiento que has seguido
para asimilar ese concepto.
ju
Aquí encontrarás
direcciones
electrónicas que puedes
consultar para aclarar dudas,
ampliar tus conocimientos o
aplicar lo aprendido.
aelectrónicaelectrónica
Esta cápsula
contiene infor-
mación adicional
relevante.
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mación a
rellevante.
El Mundo a través de las Matemáticas 2
11
Inicio de lección
Matematips
Supera el reto
Conéctate @ la web
Matematips
Supera el reto
12
ÍndicePrólogo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
Presentación al alumno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
Presentación al profesor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
Tabla de contenidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
Guía de uso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
Bloque 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
Lección 1. Números con signo
Completando series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
Lección 2. Resolver problemas con multiplicación
de diferente signo.
Sigamos con series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
Lección 3. Resolver problemas con división
de diferente signo
La microempresa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
Lección 4. Conocer e identificar las expresiones
algebráicas
Recordando fórmulas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
Lección 5. Monomios y polinomios.
Los consecutivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
Lección 6. Adición y sustracción de monomios
y polinomios
Términos semejantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
Lección 7. Expresiones algebraicas equivalentes.
El rompecabezas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
Lección 8. Operaciones combinadas con modelos
geométricos
Los símbolos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
Lección 9. Representación de modelos
geométricos con expresiones algebraicas
Varias formas de decir lo mismo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
Lección 10. Medición de ángulos
Gimnasia olímpica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
Lección 11. Construcción de ángulos
Las banderas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
Lección 12. Intersección de ángulos
Los carpinteros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
Lección 13. Ángulos en un plano transversal
Los herreros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
Lección 14. Relación de medidas en ángulos
En el museo 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
Lección 15. El paralelogramo
En el museo 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
Lección 16. Reproducción a escala
La “casita” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
Lección 17. Proporción inversa
“Querida agrandé… el rompecabezas” . . . . . . . . . . . . . . 49
Lección 18. Problemas de proporcionalidad múltiple
La fábrica de tela . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
Lección 19. Razonamiento combinatorio
y otros recursos
El portafolio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
Lección 20. Construyendo la información a partir de
frecuencias
Visitando el INEGI 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
Lección 21. Interpretación a partir de gráficas
y diagramas
Visitando el INEGI 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
Bloque 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
Lección 22. El significado y utilidad de
las operaciones
Las calculadoras de bolsillo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
Lección 23. Signos de agrupación en álgebra
Algo más sobre el paréntesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
Lección 24. Multiplicación de polinomios
Los albañiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
Lección 25. Cuerpos geométricos
y sus características
Los objetos que nos rodean . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
Lección 26. Construcción de cubos, prismas
y pirámides
Construyendo maquetas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
Lección 27. Anticipar diferentes vistas
de un cuerpo geométrico
Las agencias de ventas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
Lección 28. Volumen
Los dados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
Lección 29. Volumen en cubos y prismas
Las lámparas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
Lección 30. Volumen en pirámides
Las pirámides de Egipto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
Lección 31. Estimar el volumen de diversos
cuerpos geométricos
Usando plastilina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
Lección 32. Cálculo de datos desconocidos
relacionados con cuerpos geométricos.
La caja de cereal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
Lección 33. Variaciones entre prismas y pirámides
La empacadora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
Lección 34. Volumen y capacidad
La excursión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
Lección 35. Razones de equivalencia
La aviación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
Lección 36. Medidas de tendencia central
El promedio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
Lección 37. El agua, líquido vital Interpretar
información
El agua, líquido vital . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
El Mundo a través de las Matemáticas 2
13
Lección 38. Propiedades de la media aritmética
El agua que bebes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
Lección 39. Problemas con la media, moda, mediana
Los aeropuertos de México . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
Bloque 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
Lección 40. Sucesiones numéricas
México . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
Lección 41. Desarrollo de las sucesiones numéricas
Los submarinos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
Lección 42. Ecuaciones
La balanza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
Lección 43. Análisis de datos
La balanza en equilibrio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
Lección 44. Propiedad de la igualdad
Aha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
Lección 45. Identificar datos ocultos en las
ecuaciones de primer grado
El concurso de matemáticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
Lección 46. Reducción y signos de agrupación
en ecuaciones de primer grado
Los piratas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
Lección 47. Variables
En función de… . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
Lección 48. Función de las diferentes situaciones
Función en diferentes situaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
Lección 49. Ángulos y polígonos
Las vidrieras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
Lección 50. Figuras planas
Los azulejos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
Lección 51. Teselado en figuras
Los mosaicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
Lección 52. Gráficas y relaciones lineales
Las tortillas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
Lección 53. Comportamiento de las gráficas
lineales 1
Los reproductores de DVD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
Lección 54. Comportamiento de las gráficas
lineales 2
Las enciclopedias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
Bloque 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
Lección 55. Cálculo de productos en base positiva
El papiro del Rhind . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
Lección 56. División de potencias
Más sobre potencias pero ahora dividiendo . . . . . . . . . 157
Lección 57. Notación científica
El sistema solar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
Lección 58. Congruencia del triángulo
El mosaico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
Lección 59. Criterios de congruencia y aplicación
El mosaico II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
Lección 60. Medianas, mediatices y bisectrices
El tesoro escondido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
Lección 61. Eventos de azar
Probabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
Lección 62. Probabilidad de eventos independientes
Águila, Sol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
Lección 63. Interpretar para decidir
El comercio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
Lección 64. La sociedad y sus actividades:
representación de gráficas
En el club de fútbol 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
Lección 65. Gráficas, segmentos y soluciones
En el club de fútbol 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
Bloque 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
Lección 66. Método de sustitución
Los acertijos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
Lección 67. Método de igualación
Las monedas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
Lección 68. Sistema de ecuaciones con coeficientes
Al circo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
Lección 69. Relación entre los sistemas
de ecuaciones
La mejor selección . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
Lección 70. Traslación de figuras
La Tierra I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206
Lección 71. Rotación de figuras
La Tierra II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
Lección 72. Simetría axial en figuras
La piedra del Sol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
Lección 73. Simetría central en figuras
El arte prehispánico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
Lección 74. Ecuaciones lineales con coeficientes
enteros
Los balones de voleibol y basquetbol . . . . . . . . . . . . . . . 216
Lección 75. Eventos distintos son mutuamente
excluyentes
Un volado para el concierto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
Bibliografía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
Material recortable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
Aplicando la tecnología . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229
Utilizando multimedia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243