UNIVERSITATEA DIN PETROŞANI

FACULTATEA DE ŞTINŢEMASTER - MATEMATICĂ DIDACTICĂ

ISTORIA MATEMATICII

PROIECT

NUMARUL PI(п)

Coordonator: Masterand:

lec.univ.dr. KECS WILHELM Sorop Livia-Maria

Petroşani

-2013-

Cuprins

Cuprins...................................................................................................................................................2

Numarul Pi – Curiozitati matematice.....................................................................................................3

Istorie.....................................................................................................................................................3

Numarul Pi – Definitie...........................................................................................................................4

Numarul Pi – denumire si studiere.........................................................................................................4

Proprietati ale numarului pi....................................................................................................................5

Memorarea cifrelor numarului pi...........................................................................................................6

Alte curiozitati legate de numarul pi......................................................................................................6

Bibliografie............................................................................................................................................9

Numarul Pi – Curiozitati matematice

IstorieToata lumea invata la scoala ca numarul π (pi) are valoarea 3,14, ca

reprezinta raportul dintre circumferinta si diametrul cercului, ca este o constanta care se foloseste in diferite formule matematice, in fizica, inginerie, dar nimeni sau foarte putini stiu cata pasiune si cate controverse a starnit, de-a lungul timpului, acest numar.

Denumirea ii vine de la litera greceasca π, prima litera din cuvantul “περίμετρος”, care inseamna “perimetru”.

Daca intrebi un elev, care numar este mai mare, 3,14 sau 22/7, probabil ca ar raspunde, ca oricare dintre cei care nu au cunostinte aprofundate in domeniul matematicii, ca sunt egale, deoarece ambele reprezinta valoarea lui π. De fapt, nici unul nu este π, 3,14 fiind mai mic decat π, iar 22/7 este egal cu 3.1428571…, adica este mai mare decat 3.14. Atunci ce este numarul π (pi)? Un raspuns simplu ar fi ca este un numar irational (nu se poate exprima ca raport intre doua numere intregi), cu un numar infinit de zecimale (deci nu poate fi scris sub forma de fractie zecimala periodica).

Oamenii de stiinta calculeaza in continuare zecimalele numarului π (pi). In anii ’50, cand au devenit accesibile calculatoarele electronice, timp de 70 de ore, un computer a calculat 2037 de zecimale. Un japonez specialist in computere, in 1988, a gasit 201 326 000 zecimale ale lui π.

Numarul π (pi) nu este insa o descoperire a epocii moderne. In Biblie se face referire la acest numar, in legatura cu macheta unui bazin din fonta, construit pentru regele Solomon, pentru ritualurile de purificare, de catre Hiram din Tyre. Babilonienii il calculasera cu o valoare de 3,125, iar chinezii si grecii din antichitate l-au calculat folosindu-se de un poligon regulat, cu un numar de laturi care sa-l faca apropiat de forma cercului, perimetrul poligonului calculandu-se usor, cu valoarea distantei de la centru la una dintre laturi. Inca din secolul al V-lea d.Hr., chinezii stiau ca numarul π (pi) are o valoare cuprinsa intre 3,1415906 si 3,14152927. In secolul al XVI –lea, Ludolph din Koln a

calculat 32 de zecimale, care sunt inscriptionate pe mormantul sau. Alti matematicieni, vreme de secole, s-au straduit sa aproximeze cat mai corect acest numar.

Numarul Pi – Definitie

Numarul Pi este o constanta matematica a carei valoare este egala cu raportul dintre circumferinta si diametrul oricarui cercintr-un spatiu euclidian, sau cu raportul dintre aria unui cerc si patratul razei sale. Pi este una dintre cele mai importante constante matematice, fiind continuta in multe formule de matematica, fizica, inginerie. Numarul pi este un numar irational, a carui valoare este egala, in varianta scurta, cu 3,14.

Numarul Pi – denumire si studiere

Originea literei grecesti “pi”: prima litera a cuvintelor grecesti “perifereia” (periferie) si “perimetros” (perimetru) -

Pi = C/d in legatura cu formula de calcul a circumferintei (sau a perimetrului) unui cerc.

Alt nume pentru numarul pi: “Constanta lui Arhimede“, deoarece Arhimede a fost primul care a incercat sa calculeze valoarea lui pi cu exactitate (a observat ca aceasta marime poate fi limitata superior si inferior

inscriind cercurile in poligoane regulate si calculand perimetrul poligoanelor exterioare si respectiv inferioare).

Modurile de studiere si incercare de calculare a numarului pi urmeaza dezvoltarea matematicii in ansamblu si o impart in 3 perioade: veche (in care pi era studiat geometric), clasica (pi era calculat folosind analiza matematica) si moderna (cu ajutorul calculatoarelor numerice).

Pi = Const lui Arhimede

 

Proprietati ale numarului pi

este irational (i.e. nu poate fi scris ca raport a doua numere intregi) – irationalitatea sa a fost demostrata complet abia in secolul 18.

este transcendent (i.e. nu exista niciun polinom cu coeficienti rationali care sa-l aiba pe pi ca radacina), de unde rezulta urmatoarea proprietate:

nu este construibil geometric (i.e. nu se poate construi cu rigla si compasul un patrat cu aria egala cu cea a unui cerc dat – aceasta este o problema de geometrie veche si celebra, cunoscuta sub numele de “Cuadratura cercului“, care este o problema fara solutie).

Pi - Cuadratura cercului

are un numar infinit de zecimale care nu contin secvente ce se repeta; acest sir infinit de cifre a fascinat numerosi matematicieni, iar in ultimele secole s-au depus eforturi semnificative pentru a investiga proprietatile acestui numar; totusi, in ciuda muncii analitice si a calculelor realizate pe

supercalculatoare care au calculat 10 mii de miliarde de cifre ale lui pi, nu s-a descoperit niciun sablon identificabil in cifrele gasite. Cifrele numarului pi sunt disponibile pe multe pagini web si exista programe software pentru calcularea lui pi cu miliarde de cifre precizie.

Memorarea cifrelor numarului pi

Chiar cu mult timp inainte ca valoarea lui pi sa fie evaluata de calculatoarele electronice, unii oameni au devenit obsedati memorarea unui numar record de cifre ale sale.

Ultimul record inregistrat la memorarea cifrelor lui pi este de 67.890 de cifre si este detinut de un student chinez de 24 ani (Lu Chao), caruia i-au luat 24 de ore si 4 minute sa recite fara greseala pana la a 67.890-a cifra zecimala a lui pi.

Exista mai multe moduri de memorare a numarului pi, iar cea mai cunoscutametoda consta in folosirea de “pieme” (poeme pentru numarul pi) – poezii ce reprezinta numarul pi astfel incat lungimea fiecarui cuvant (in litere) reprezinta o cifra. Exemplu de piema in limba romana: “Asa e usor a scrie renumitul si utilul numar.” Pe langa pieme, exista si alte mnemotehnici pentru retinerea cifrelor numarului pi.

Alte curiozitati legate de numarul pi

Ziua mondiala a numarului Pi, “Ziua Pi“: 14 martie. Matematicianul William Shanks, incepand cu 1846, a muncit timp de

sapte ani ca sa gaseasca 707 zecimale.

Daca pentru un om de stiinta, interesul pentru numarul π (pi) este cat se poate de justificat, este uimitor cata fascinatie a starnit aceasta constanta matematica pentru ceilalti oameni. In mediile universitare engleze, se sarbatoreste ziua numarului π (pi), pe data de 14 martie (adica luna a treia, ziua 14 -3/14). Multi sustin ca este un numar sacru si l-au identificat si in proportiile piramidelor. Carl Sagan, astrofizician american, initiator al programului SETI, de cautare a inteligentei extraterestre, in romanul sau, “Contact”, care a fost si ecranizat, sugereaza ca numarul π (pi) contine un mesaj cifrat din partea divinitatii.

Altii au calculat ca suma primelor 144 zecimale este 666. Regizorul si scenaristul american Darren Aronofsky a realizat un lung-metraj cu titlul “Pi”, un “thriller matematic” despre descoperirea “secventei perfecte”, punand in relatie numarul π (pi) cu evolutia pietei bursiere de pe Wall Street.

In 2005, o compozitoare – Kate Bush – a scos un album (“Aerial”), care contine o compozitie “π”, ale carei cuvinte sunt reprezentate de 81 de zecimale ale acestui numar. Pentru multe persoane, memorarea a cat mai multe zecimale a devenit o adevarata obsesie.

In 2004, pe 14 martie (3/14), un tanar autist, la Oxford, a “recitat”, in 5 ore, 9 minute si 24 de secunde, 22 514 zecimale. Un inginer japonez a reusit si el sa spuna pe de rost 100 000 de zecimale, in 16 ore, dar recordul recunoscut de Guinness Book este de 67 890 de zecimale spuse pe dinafara, de un chinez, Lou Chao.

In 2009, un neurochirurg ucrainean a afirmat ca a memorat 30 de milioane de zecimale ale lui π (scrise in 20 de volume) si ca le poate spune si

selectate aleatoriu.

S-a constatat ca exista un codaj π si in alfabet. Daca se scriu literele alfabetului, cu majuscule, pe circumferinta unui cerc, in sensul acelor de ceasornic, si se bifeaza cele care sunt simetrice vertical (de exemplu, A,H, I,M), cele care raman se grupeaza cate 3,1,4,1,6. In traditiile ezoterice iudaice, ale Kabalei (Kabbalah), se considera ca Dumnezeu s-a folosit de π (cifra perfectiunii), pentru a crea lumea. Mai mult, versetul 3.14 din Geneza este cel in care Yahve a blestemat sarpele.

Nenumarate alte aspecte ale realitatii se raporteaza la numarul π (pi) – structura ADN-ului, diviziunea celulara, “crop circle” (uriasele forme geometrice din lanuri, cu origine atat de misterioasa) etc. – miliarde de informatii care se extind la infinit.

Asadar, π ≈ 3,14159265358979323846264338327950288419716939937510… si aventura continua.

Intrebari deschise (i.e. inca nu se stie valoarea de adevar a urmatoarelor afirmatii) despre pi:1. Este pi numar normal?2. Sunt pi si e numere independente algebric?

Bibliografie

1. ^ Weisstein, Eric W (27 septembrie 2007). „Pi Formulas”.MathWorld. Accesat la 10 noiembrie 2007.

2. ^ Weisstein, Eric W (22 decembrie 2005). „Normal Number”. MathWorld. Accesat la 10 noiembrie 2007-.

3. ^ Preuss, Paul (23 iulie 2001). „Are The Digits of Pi Random? Lab Researcher May Hold The

Key”. Lawrence Berkeley National Laboratory. Accesat la 10 noiembrie 2007.

4. ^ Peterson, Ivars (1 septembrie 2001). „Pi à la Mode: Mathematicians tackle the seeming randomness of

pi's digits”. Science News Online. Accesat la 10 noiembrie 2007.

5. ^ Nesterenko, Iuri V (1996). „Funcții modulare și probleme de transcendență”. Comptes rendus de

l'Académie des sciences Série 1 322 (10): 909–914.

6. ^ „Japanese breaks pi memory record”. BBC News. 2 iulie 2005. Accesat la 30 octombrie 2010.

7. ^ a b „Area and Circumference of a Circle by Archimedes”.Penn State. Accesat la 8 noiembrie 2007.

8. ^ Weisstein, Eric W (28 ianuarie 2006). „Unit Disk Integral”. MathWorld. Accesat la