numerical solution of inviscid compressible steady flows around

6
t x y T T T w w e w w p ww e pw w ww w p e pw p e w w w w x y p e ij D DOI: 10.1051 / C Owned by the authors, published by EDP Sciences, 2015 / 020 201 epjconf EPJ Web of Conferences , 020 59 92 2 (2015) 4 4 1 1 Article available at http://www.epj-conferences.org or http://dx.doi.org/10.1051/epjconf/20159202041

Upload: lamkhuong

Post on 01-Jan-2017

234 views

Category:

Documents


3 download

TRANSCRIPT

��������������� ������� ���������

��������� ��� �� ������������ ����������������� ���� ������������� ������� ��

����������� ����������������

���� !�����"!������������#�$������%����������&�� �!�����'!(�!����!(��)��� �*��$�����)��� ���� !�����"!����������!����(����%����������&�� �!�����'!(�!����!(��)��� �*��$����

�������!�� �� �������� ����!��� �������� ��� �� !��������� �������!� ��� ��$��!���� ���!��!��� �!+� ������!��� ���,��+�����$�+�$�� � �� ����������'������-�����!�� �!��.���������$��� ���,������!+� � ��*/'��0������������/�� �������+�%1&���������(��*�!(����������� �+����!������������������ �����,������!+�� ��*/'��0������������� ��������������������+�,�� �� ���������!����!(�� ������,����/!����%���!���2�3�4��

"����� ����� ��5��������� 6������!� ��� 7!�����+� )�������$��� 6���+��%��,�� ����!+� � �� ������� ����� +����� ,�� � �!� �809� ��� ����!����!��� �!� %��!��� /!��!�� :�����!� ;�<�� =��� ��������,����������������5/)/�>?/?�3��5/)/�33����!+����!��:��������+���������(��*�!(��������!����������� �����!�!�!���� �(�!��� ���������+� (��+�� ,�� � �>3@9�� �����!����%��� ��������� �����$���������+���������;�<��5�������������������!��,���� �������+� �!� �� ������� .)/� �0A� $�����!(� �� ��������(�� *�!(�������� !��������� �� ���� �!�!�!���� �(�!������������+�(��+��,�� ��>3@�>3������!����

� ���������������,��� �����������������������������;>�4<��!+���!���!����!�����������+��������������!(���$��!�������!��!��� �!+� ������!��� ���,�� ����+� ����!+� � ��*/'��0������������7!�� �������������!��� ����� �������)� ���$��!����+��, �� �,���������+�$����� �(�!��������!+� ��� $��!� +�����$�+� �!� ;0�8<�� 7!� � ��� �������� � ��� $��!�������+�����!����������������!�������������*/'��0����

%��� ��������!� ��� � �� �������� ,��� ���+� ���������������,���� /!���� %���!�� �2�3�4�� , �� �,��� ��������+� � ������� ��$����� 7!� � ��� ����� ��� � ��� $��!� ������+� �!�/!����&�� �!(��

��#��������� ����� �� �.� ���,� ��� �!� �!�����+� ��������$��� ����+� ���+�����$�+�$��� ������������'������-�����!��

3t x y� � �� � � �� �� B�C�

, ����

� �

� �� �� �� �

� �

�� � � � �

�� � � � �

� � � �

� � � �

� � � �

T

T

T

w w e

w w p w w e p w

w w w w p e p w

� � �

� � �

� � �

� � �

� � �

� B�C�

��!+�;?<�

� � � �� �� �

�� �

�p e w w� � � �� � �

� � B9C�

7!� � �� �$���� �-�����!��� � � ��� ��!���������������$����� �� � � ���� ��!����!� ��� �!�����+� ������� ���@���� � �

+�!����� +�!������ �w �� �w � ���� ����!�!��� ��� ��������� �!�

� �� +�������!� ��� �@��� x �� y D� p � ��� ��������� e � ��� �������!��(�� ��� �!��� �������� � �� ��������� ��?� � � ��� � ���+��$������@�!�!���

/��� �����$���� ,���� ��!��+���+� +���!���!����� �!+��!���,� �����$���� B,�� � � �� �����@� EC� ,���� ���+� ��� � ��������!��������$�������� �����!���������!����� ���-�����!�����+���!���!�����������

$������������� ���%��� ��+���!(� ��� � �� ��!���!�+� ���,� ������ !����������� �������%1&���������(��*�!(��������B*�C�������+��!�!�!���� �(�!������������+�(��+�����-��+���������������� ijD ��

DOI: 10.1051/C© Owned by the authors, published by EDP Sciences, 2015

/

020201epjconf

EPJ Web of Conferences ,02059

922

(2015)44

����� ��� ��� ��� � ���� ���� ��� ������������ ������ ���� ������ ��� ���� ��������� �������� ������������ �� ����� ����� ��� �� ������� �������� ���� ����������������������������� ����������������������������������� ��������!����������� ������

11

Article available at http://www.epj-conferences.org or http://dx.doi.org/10.1051/epjconf/20159202041

� � � �

� � � � � � � �� �� � � �

3� �

� 3� � � �

�� �

*�� �

ni j i j

r r ri j i j r i j i j

n mi j i j

t AD��

� � � � �

� �

� � � �

� �

� B?C�

� �?

���

�*�� �n n n

i j k k k kki j

y xD �

� � � � ��� � ��� � � B2C�

����

3��� � �r m� � D� 2m � �� �B>C�

� � 9 ? 23� �2D 3��>>4D 3�942D 3�2D �� � � � �� � � � �� B4C�

, ���� �i jD � ������!��� � �� ��������������������� � ��

������ 5��������� ���@������!�� �� �� �� � ��� ��!�������������� � �� � ,������!��+���+� �!� � �����,��+��������� � ����������+����������������

� �� �� ���� ,��� �@��!+�+� ��� �!���+�� :�����!F�������������+��������!��!�B8C�$���������� � �����$��������� � ����� �+�

� �� � � � � � � �� �� � � � � �� �

� � �� � ��

� � � � � �

n n n ni j i i j i j i j

n n nj i j i j i j

AD k

k

� � � �

� � � �

� � � �

� � ��� B0C�

, ����

�� � ��

�� � ��

� � � � �

� � � � �

��

��

n n ni j i j i j

i n n ni j i j i j

n n ni j i j i j

j n n ni j i j i j

p p p

p p p

p p p

p p p

��

� �

��

� �

� � B8C�

� ����!���(�!������� ������+����������������,�+�$����(�#������+����+���!�+�$��

� � �� � � � ��� �

��

�*��

n ni j i jn

i ji jN t

�� �� ��� ��� �

�� �

� � B�3C�

, ���� 5� ��� �� !��$��� ��� ���� �����!��� �!� � �����������!���+����!��

%����������� �� �����������G�����+�*/'��0������������� �����������,�������!��+��!���(�������

3 3�� 3�� 3�9 3�? 3�2 3�> 3�4 3�0 3�8 �

�3�32

3

3�32

x

y

��������*/'��0�����������B$���������� C��

� �������!������ � �����������!���+����!������ �,!��!� ��(������� 7!� � ��� ���������!��� +����!� ,��� ����+�*/'��0������������

G���������+�����!����������������!������������+���� ������+�$��-��+���������� ��!�������������� ��(��+� ����!+��������� B,�!(C� �������� ��!������ ��� �� )�(��+� �!� � �� ���,�+�������!��7!�� ����������� ��)������(��� ������+�!������$�+�� ��� �!�����+� $�� �!�� ������� (��+� ��!���� , �� � ����������� ��,� ����(��!��

H�3 H�2 H�3 H2 3 2 �3 �2 �3H�3

H�2

H�3

H2

3

2

�3

�2

�3

x

y

����� ��)��������!���+����!��

� ��*/'��0��� �������� ��!����� ��� ���@�����+� $�� ��I������ ���!�� ;0�8<�� � �� (��+� ,�� � 90?@>?� �����!���������+� $�� ����� ��(���� ���� � ��� ���������!� ,��������!��+��!���(����9��

� �� ����!+� (��+� ,��� ������+� �!� /!���� &�� �!(��.����������� ���(��+�,�� ���������!������!�������� �,!��!���(�����?��!+�2��G����������+����������+���� ������+�$��-��+������������!�������������

%!"!�& ������� ����� ���

%������������ ������� � ����!���������������$�����!� � ��$��!+��������+������!�+�$���������������������!����� ��������� ���� �������+� $���+� �!� � �� (���!� &�� � !��$���Ma� ��!+� �,�����,��!(����B�!(����������� ��!+���+������

�!(��C���

EPJ Web of Conferences

02041-p.2

��������)������*/'��0������������90?@>?������!���B$���������� �;4<C��

��������J��+�(�!�����+�$��/!����&�� �!(��*/'��0��������������������!������!�������+�!(��������� ����������

%��� ��������� �������� ���� ��!���������������$���� ���� ��$��!+���������$��+������!�+������� ���������!��!��+��+����!��

� ����� ������������������$��������������$�+�$���+��!�� �������������������������������������������K!��� ������������������$�������@��������+�������!����������� �� �������+����!��

7!�� ���������������������������� �������,������$����B+�!����� �!+� � �� �,�� ��������� ����!�!��C� ���� ��� $���@��������+� ����� �!������� ��� � �� ������� +����!�� � �������!�!(� ����� �����$���� B�������C� ����� $�� �������+��@���!�����B����������������� ���!����������C��

K!� ����� ����� +����������� ��� ��������� ������� ���!(�!������ ��� ��!��+���+�� � ��� ��!+����!� ��� ������!��+� $�����!(����������������6�� ��������+L��!�����������+���!�� ��$��!+���� ������ �!+� ,�� ������$�� ������� ��� �! !�,!���!��+������ �������$���!�� ��+�����+���������

��������J��+�(�!�����+�$��/!����&�� �!(��*/'��0��������������������!������!�����!+����� ����������

'�������������������� ����� ��� ����� ���� ����+�����,�� � � ��!��������� ���������!�����.�����!������!��!������,������!+�� ��*/'��0������������!+� ����+� � �� ��������(�� *�!(�������� ��� �+� �!+���� �(�!������������+�(��+��)�����,�� �90?@>?��������������� ������+� $�� � �� ��!���� �%7� ��� �+� ;2<�� � �� ��� ������!��+���+� �� ��,�+������!��������� ��� �!����&�� �!��$���

� �3�>42����Ma� � � �!+� �!(��� ��� ����� � 3� � � �� � ��!�������������������������!��+��!�&�� �!��$��������!����!+�&�� �!��$����!���������

K!� ��(����� >�� 4�� 0� ���� � �,!�&�� � !��$��� �����!��������!�����+���������$������,�����!+�*/'��0������������K!���(�����8���3���������� �,!�&�� �!��$��������!����������������������������+��!�����,����/!����%���!���2�3�34��� ���������������!�(��+��(�����!���

%��������+������+��!�������������������� ����� �������,�� ��&�� �!��$������� ������!+�$�������������+��!+�!(��!� � �� ��!(� � ��� � �� �������� K!� ��(����� ���� �9�� �?� ����� �,!� � �� ��(����� ���&�� � !��$��� �!� � �� ������� ����

3�>42Ma� � �� 3�442Ma� � � �!+� ���Ma� � �����(��������

&�� �!��$�����!�� �������+������ �������������� �,!��!�� �� ��� ��(���� �!+� ��(����� ��� &�� � !��$���� �!� � ��$��������+������ �������������� �,!��!�� ����,�����(�����K!� � ������� ������+����� ��������,�� � � �� �������� ������ ��/!����%���!���2�3�4��

%�����$��!������,�B 3�>42Ma� � C� ���(��+��(�����!��

������� ��� &�� � !��$���� ���� � �� $������ ��+�� ��� � ����������%���� �������+������ �������������+����!����������(������� ��� &�� � !��$��� ���!(� � �� �!����� ��!(� � ��� � ���������� ���������� ��� � �� $�(�!!�!(�� /�� � �� �!+� ��� � ��������� ��� ��� ���� �� ���(��� +�������� B ����,C� ��� &�� �!��$���$��������(������

%������!��!������,�B 3�442Ma� � C����(��+��(�����!��

������� ��� &�� � !��$���� ���� $�� � ����� ��� � �� ���������������!�� ��� � �� � �� � ,����� ���� �!� (��+� �(�����!���1������ ��� � �� &�� � !��$���� ����� /!�����2�3�4� �������( ���������������� ��$�(�!!�!(����� ����������

EFM 2014

02041-p.3

3��

3��

3�9

3�?

3�2

3�>

3�4

3�0

��������7!�����+���������$������,�����!+�*/'��0������������)�������� �,�� �90?@>?��������&�� �!��$��������!���M�*���� ����� 3�>42Ma� � ��!+� 3� � � ��

3��

3�?

3�>

3�0

���

3 �

��������7!�����+���������$������,�����!+�*/'��0������������)��������� �,�� �90?@>?��������&�� �!��$��������!���M�*���� ����� 3�442Ma� � ��!+� 3� � � ��

3��

3�?

3�>

3�0

���

��?

����� ��7!�����+���������$������,�����!+�*/'��0������������)�������� �,�� �90?@>?��������&�� �!��$��������!���M�*���� ����� ���Ma� � ��!+� 3� � � ��

�����!��7!�����+���������$������,�����!+�*/'��0������������&�� �!��$��������!����/!����%���!���2�3�4����������!������!����

3�>42Ma� � � 3� � � ��

������"��7!�����+���������$������,�����!+�*/'��0������������&�� �!��$��������!����/!����%���!���2�3�4����������!������!���� 3�442Ma� � � 3� � � ��

���������7!�����+���������$������,�����!+�*/'��0������������&�� �!��$��������!����/!����%���!���2�3�4����������!������!���� ���Ma� � � 3� � � ��

02041-p.4

EPJ Web of Conferences

3 3�� 3�� 3�9 3�? 3�2 3�> 3�4 3�0 3�8 �3

3��

3�?

3�>

3�0

�I�����

�������� /!����%���!���2�3�4

3 3�� 3�� 3�9 3�? 3�2 3�> 3�4 3�0 3�8 �3

3��

3�?

3�>

3�0

���

�������� /!����%���!���2�3�4

x

Ma

x

Ma

������ �����(��������&�� �!��$�����!�� �������+���!+�$��������+������ ������������� 3�>42Ma� � � 3� � � ��

3 3�� 3�? 3�> 3�0 �3

3��

3�?

3�>

3�0

���

I�����

�������� /!����%���!���2�3�4

3 3�� 3�? 3�> 3�0 �3

3��

3�?

3�>

3�0

���

��

�������� /!����%���!���2�3�4

x

Ma

x

Ma

������������(��������&�� �!��$�����!�� �������+���!+�$��������+������ ������������� 3�442Ma� � � 3� � � ��

3 3�� 3�? 3�> 3�0 �3

3��

3�?

3�>

3�0

���

��?

��>

��0

I�����

�������� /!����%���!���2�3�4

3 3�� 3�? 3�> 3�0 �3

3��

3�?

3�>

3�0

���

��?

��>

��0

��

�������� /!����%���!���2�3�4

x

x

Ma

Ma

������������(��������&�� �!��$�����!�� �������+���!+�$��������+������ ������������� ���Ma� � � 3� � � ��

%��� ������!��� ���,� B ���Ma� � C� ��� ����� (��+�

�(�����!������������&�� �!��$��������$�� ���������� ����������� ��� �� ,�����������$����!����!�� �������+������ ����������!+��!�$�� ��������!�� �������������!��!�� ���������� 1������ ����� /!�����2�3�4� ���� ���( ���� �����������!(�� ���!�������!(� ������������$��������,���������,�� ��� �������������������

K!� ��(���� �2� ��� � �,!� ��!���(�!��� ��� ����+����� �!���������!�� ���� 3�>42Ma� � �� K!� ��(���� �>� ��� � �,!�

��!���(�!��� ��� ����+����� �!� ��������!�� ���� 3�>42Ma� � �

�����������!��!�/!����%���!���2�3�4��7��������!�� ����!�$�� ��������������!���(�!����������+�������!��!������

� �� �������� ��!� $�� ������+� $�� �����$��� � ����� ������������� ��� :�����!F�� ����������� +��������!�� 7!� � ���������� ,�� ,���� ��!��!��� ,�� � �!� ��(�$����� ���$���!�����+����!+����$���!����,���-�����!���+����

EFM 2014

02041-p.5

3 �333 �333 9333 ?333 2333 >333 4333 0333 8333 �3333H?�2

H?

H9�2

H9

H��2

H�

H��2

H�

H3�2

3

3�2

Iteration

Resi

dual

���������*���+��������� 3�>42Ma� � � 3� � � ��

��N33

��N3�

��N3�

��N39

��N3?

3 �333 ?333 >333 0333 �3333��333 �>333 �3333

�?333 �0333

��!��!����@��������������������!��(�

Iteration

Resi

dual

���������*���+��������� 3�>42Ma� � � 3� � � ��/!����%���!���2�3�4��

��(� ���)�������

� ��� ,�� � ,��� ��!�!������� ������+� $�� � �� ����������������� ����+�!��(��!��6J6��0333�����"����#�$������!+�J/O*���3�P��P3�34��J/O*���3�P�3P�9�8��

�������������� /��:�����!��Euler Workshop�B�809C���� :�� =����� ��� ������� Experimental fluid mechanics��

�82��88�B�3�9C�9�� /�:�G�� 6��������+�� Partial Differential Equations

in Physics�B�8?8C�?�� %�� &�� G ����� Fluid Mechanics – Fourth Edition�

B�33�C�2�� :�� I���� �� Computational Fluid Dynamics:

Principles and Applications�B�332C�>�� ��� �������� �� ��� ������� Experimental fluid

mechanics��983�989�B�3�9C�4�� ��� �������� �� ��� ������� Experimental fluid

mechanics��94��94?�B�3��C�

0�� ��� �������� �� ��� ������� Experimental fluid mechanics��44��444�B�3��C�

8�� ����������� ������������Power System Engineering, Thermodynamics & Fluid Flow B�3��C�

EPJ Web of Conferences

02041-p.6