Números al Besòs

Matemàtiques

Alex Aguado

Judit Alcaide

Olga Cantero

Marina Mariscal

PRIMER PROBLEMAA un tipus de piràmide alimentària es representen el

número d’organismes a cada nivell tròfic. Si el número

de productors és vint-i-cinc vegades més que el de

consumidors primaris, el número de consumidors

primaris quatre vegades més que el de consumidors

secundaris i el número de consumidors secundaris és

deu vegades més que el de consumidors terciaris. Troba:

PRIMERA PART

El número d’éssers vius de cada nivell tròfic sabent que

en total són 26275. Resol mitjançant una equació de

primer grau i comprova’n el resultat.

PLANTEJAMENT

x

10X

4 (10X)

25 (4(10X)

C3

C2

C1

Productor

X=25

C3= Consumidor terciari

C2= Consumidor secundari

C1= Consumidor

primàri

Consumidor terciari=25

Consumidor secundari=10·25=250

Consumidor primari=4·250=1000

Productor=25·1000=25000

X+10X+4(10X)+25(4(10X))=26.275

11X+40X+1000X=26.275

1051X=26.275

X=26.275/1051=25

SEGONA PART

b. Quin tipus de piràmide alimentària és?

És una piràmide de nombres

SEGON PROBLEMA

Al curs mig del riu Besòs hi podem distingir flora i fauna pròpies. Per exemple al Congost trobem granotesverdes i ànecs collverd. Si en total a la zona de Can Cabanyes contem 40 caps i 136 potes, quants ànecs i quantes granotes hi ha? Fes servir un sistema d’equacions i comprova’n el resultat.

PLANTEJAMENTX= nº ànecs

Y=nº granotes 1X+28=40

1X+1Y=40 X=40-28=12

2X+4Y=136 X= 12 ànecs

X=(40-1Y)/1

COMPROVACIÓ

2·12+4·28=136

2(40-1Y)+4Y=136

80-2Y+4Y=136

80+2Y=136

136-80=2Y

56/2=Y

Y=28 granotes

TERCER PROBLEMAEl cabal d’un riu indica el volum d’aigua que circula en

un punt determinat cada segon. Aquest cabal es calcula

multiplicant la velocitat mitjana de l’aigua del riu per

l’àrea de la secció transversal del riu en un punt.

A la riera de Cànoves (Mogent), al curs alt, el cabal és

aproximadament 0,5 m3/s.

A Montcada, un punt del curs mig, el cabal és

aproximadament 0,8 m3/s.

A la desembocadura és aproximadament 4,125 m3/s.

Caudal mig 3,99 m3/s.

Hem mesurat la velocitat seguint als tres trams del

riu amb següent procediment: posem un escuradents

a l’aigua i mesurem el temps que triga en recórrer 20

metres.

a) Si a Cànoves, ha trigat 32 segons en recórrer aquests

20 metres, a quina velocitat mitjana baixa l’aigua del

riu? Quina és l’àrea de la secció transversal en aquest

tram?

b) Si a Montcada, ha trigat 40 segons en recórrer

aquests 20 metres, a quina velocitat mitjana baixa

l’aigua del riu? Quina és l’àrea de la secció transversal

en aquest tram?

c) Si a la desembocadura, ha trigat 1 minut i 2 segons en

recórrer aquests 20 metres, a quina velocitat mitjana

baixa l’aigua del riu? Quina és l’àrea de la secció

transversal en aquest tram?

PLANTEJAMENT A)

1) 32s 20m

Vm=x/t

Vm=20/32= 0,625 m/s

2) Cabal=Vm·b·h=0,5 m3/s

0,625·b·20=0,5

0,625·20·0,5=b

6,25=b

20·6,25=125 m2

PLANTEJAMENT B)

1)40s 20m

Vm=x/t

Vm=20/40=0,5 m/s

2) Cabal=Vm·b·h=0,8

0,5·b·20=0,8

0,5·20·0,8=b

8=b

20·8=160 m2Àrea de la secció transversal=

PLANTEJAMENT C)1)1m 2s 20m

Vm=x/t

Vm=20/62 0,32 m/s

2) Vm·b·h=3,99 m3/s

0,32·b·20=3,99

0,32·20·3,99=b

25,74=b

514,84 m2

Cabal=

Àrea de la secció transversal= 25,74·20

QUART PROBLEMA

Observa la següent imatge sobre el riu Besòs al seu pas

per la ciutat de Santa Coloma de Gramenet.

PLANTEJAMENT

180

h =c +c

400 =180 +c

160.000=32.400+c C

=127600

C = 127600

357,21m

2 2 2

2 2 2

2

2

2

B

CINQUÈ PROBLEMA

Sabent que el pont de Santa Coloma fa

aproximadament 150 m de llargada, calcula

matemàticament la llargada del pont de Can Zam.

Explica el raonament realitzat (amb els dibuixos

necessaris).

PLANTEJAMENT

40035,21

150X

Llargada del pont de Can

Zam=(150·357,21)/400

137,95 m

X