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Curso Tcnico em Eletrotcnica
INICIAO PRTICA PROFISSIONAL INSTALAES ELTRICAS PREDIAIS ELETRICIDADE BSICA
Nmeros Complexos e Converso
de Forma AULA I
Os Dispositivos Bsicos e os Fasores 1. Nmeros complexos; 2. Forma retangular; 3. Forma polar; 4. Converso de formas.
Sequncia de contedos: 1. Reviso; 2. Nmeros complexos; 3. Forma retangular; 4. Forma polar; 5. Converso de formas.
Vitria-ES
Nmeros Complexos e Converso -1-17.
Prof. Dorival Rosa Brito 1 -17.
Resposta do capacitor em CAResposta do capacitor em CAResposta do capacitor em CAResposta do capacitor em CA
Para uma dada tenso:
( ) ( )c mv t V sen t= ( )( )d( ) ( )( )CC
d v ti t C
dt=
dt
( ) ( )( )md V sen ti t C =
( )( )d
( )Ci t C dt=
( ) ( )Ci t C V cos t = m mI C V= ( )
( )( )CC
d v ti t C
dt=
( ) ( )C mi t C V cos t
( ) ( )90oC mi t I sen t= +dt
Relao v x i no capacitor
Nmeros Complexos e Converso -2-17.
Prof. Dorival Rosa Brito 2 -17.
Resposta do capacitor em CAResposta do capacitor em CAResposta do capacitor em CAResposta do capacitor em CA
Para um capacitor, iC est adiantada 90 em relao a vC. Em outras palavras,p , C C p ,vC est atrasada 90 em relao a iC.
Nmeros Complexos e Converso -3-17.
Prof. Dorival Rosa Brito 3 -17.
Comportamento de R L e C com a freqnciaComportamento de R L e C com a freqnciaComportamento de R, L e C com a freqnciaComportamento de R, L e C com a freqncia
1XCX C=
LX L= RResistor Indutor CapacitorResistor Indutor Capacitor
Freqncia Elemento1 1
0f Hz1 1
2 0 0CX
C= = =
2 0 0LX = = R
f Hz 2LX = = R1 1 0
2CX
C= = =
Nmeros Complexos e Converso -4-17.
Prof. Dorival Rosa Brito 4 -17.
Potncia mdia em CAPotncia mdia em CAPotncia mdia em CAPotncia mdia em CA
Considerando que em determinado elemento se tenha:
( ) ( )m vv t V sen t = +q
( ) ( )m ii t I sen t = +A potncia ser:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )m v m ip t v t i t V sen t I sen t = = + +( ) ( ) ( ) ( ) ( )m v m ip
( ) ( ) ( )m m v ip t V I sen t sen t = + +Aps usar identidades trigonomtricas e algumas manipulaes:
V I V I ( ) ( ) ( )22 2
m m m mv i v i
V I V Ip t cos cos t = + +
Valor fixo Valor que varia no tempo
Nmeros Complexos e Converso -5-17.
Prof. Dorival Rosa Brito 5 -17.
Potncia mdia em CAPotncia mdia em CAPotncia mdia em CAPotncia mdia em CA
No resistor:
0ov i = = Defasagem entre tenso e correnteV I( )0
2m m
ef ef ef efV IP V I cos V I= = =
fV2
f fV Vefef
VI
R= ef efef ef ef
V VP V I V
R R= = =
ef efV R I= 2
ef ef ef ef efP V I R I I R I= = =
Nmeros Complexos e Converso -6-17.
Prof. Dorival Rosa Brito 6 -17.
Potncia mdia em CAPotncia mdia em CAPotncia mdia em CAPotncia mdia em CA
No indutor:
( )0 90 90o o Defasagem entre tenso e corrente
( )0 90 90o ov i = = =( )90 0oP V I cos W( )90 0ef efP V I cos W= =
A potncia mdia ou potncia dissipada por um indutor ideal(sem resistncia associada) zero.
Nmeros Complexos e Converso -7-17.
Prof. Dorival Rosa Brito 7 -17.
Potncia mdia em CAPotncia mdia em CAPotncia mdia em CAPotncia mdia em CA
No capacitor:p
( )0 90 90o o Defasagem entre tenso e corrente
( )0 90 90o ov i = = + = ( )90 0oP V I cos W( )90 0ef efP V I cos W= =
A potncia mdia ou potncia dissipada por um capacitor ideal(sem resistncia associada) zero.
Nmeros Complexos e Converso -8-17.
Prof. Dorival Rosa Brito 8 -17.
Nmeros complexosNmeros complexosNmeros complexosNmeros complexos
Um nmero complexo pode ser representado por um ponto numplano, referido a um sistema de eixos cartesianos.
Nmeros Complexos e Converso -9-17.
Prof. Dorival Rosa Brito 9 -17.
Forma retangularForma retangularForma retangularForma retangular
C X j Y= + C X j Y= +
Nmeros Complexos e Converso -10-17.
Prof. Dorival Rosa Brito 10 -17.
Forma retangularForma retangularForma retangularForma retangular
Exemplo 14.13: Represente os seguintes nmeros no plano complexo:
a) 3 4b) 0 6
C jC j= +=
c) 10 20C j=
Nmeros Complexos e Converso -11-17.
Prof. Dorival Rosa Brito 11 -17.
Forma polarForma polarForma polarForma polar
C Z =C Z =
Nmeros Complexos e Converso -12-17.
Prof. Dorival Rosa Brito 12 -17.
Forma polarForma polarForma polarForma polar
Efeito do sinal negativo:g
180oC Z Z = =
Nmeros Complexos e Converso -13-17.
Prof. Dorival Rosa Brito 13 -17.
Forma polarForma polarForma polarForma polar
Exemplo 14.14: Represente os seguintes nmeros no plano complexo:
a) 5 30b) 7 120
o
o
CC=
= )c) 4, 2 60oC =
Nmeros Complexos e Converso -14-17.
Prof. Dorival Rosa Brito 14 -17.
Converso entre formasConverso entre formasConverso entre formasConverso entre formas
Retangular para polarg p p
2 2Z X Y= +
1 YtgX
= X
Polar para retangularPolar para retangular
( )X Z cos = ( )
( )Y Z sen = ( )
Nmeros Complexos e Converso -15-17.
Prof. Dorival Rosa Brito 15 -17.
Converso entre formasConverso entre formasConverso entre formasConverso entre formas
Exemplo 14.15: Converta o nmero complexo a seguir para a forma polar:
3 4C j= +
2 22 23 4 5Z = + =
4 1 4 53,133
otg = =
5 53,13oC =
Nmeros Complexos e Converso -16-17.
Prof. Dorival Rosa Brito 16 -17.
Converso entre formasConverso entre formasConverso entre formasConverso entre formas
Exemplo 14.16: Converta o nmero complexo a seguir para a forma retangular:
10 45oC =
( )10 45 7 07oX cos= =( )10 45 7,07X cos= =
( )10 45 7,07oY sen= =
7,07 7,07C j= +
( )7,07 7,07C j+
Nmeros Complexos e Converso -17-17.
Prof. Dorival Rosa Brito 17 -17.