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  • 6

    Curso Tcnico em Eletrotcnica

    INICIAO PRTICA PROFISSIONAL INSTALAES ELTRICAS PREDIAIS ELETRICIDADE BSICA

    Nmeros Complexos e Converso

    de Forma AULA I

    Os Dispositivos Bsicos e os Fasores 1. Nmeros complexos; 2. Forma retangular; 3. Forma polar; 4. Converso de formas.

    Sequncia de contedos: 1. Reviso; 2. Nmeros complexos; 3. Forma retangular; 4. Forma polar; 5. Converso de formas.

    Vitria-ES

    Nmeros Complexos e Converso -1-17.

    Prof. Dorival Rosa Brito 1 -17.

  • Resposta do capacitor em CAResposta do capacitor em CAResposta do capacitor em CAResposta do capacitor em CA

    Para uma dada tenso:

    ( ) ( )c mv t V sen t= ( )( )d( ) ( )( )CC

    d v ti t C

    dt=

    dt

    ( ) ( )( )md V sen ti t C =

    ( )( )d

    ( )Ci t C dt=

    ( ) ( )Ci t C V cos t = m mI C V= ( )

    ( )( )CC

    d v ti t C

    dt=

    ( ) ( )C mi t C V cos t

    ( ) ( )90oC mi t I sen t= +dt

    Relao v x i no capacitor

    Nmeros Complexos e Converso -2-17.

    Prof. Dorival Rosa Brito 2 -17.

  • Resposta do capacitor em CAResposta do capacitor em CAResposta do capacitor em CAResposta do capacitor em CA

    Para um capacitor, iC est adiantada 90 em relao a vC. Em outras palavras,p , C C p ,vC est atrasada 90 em relao a iC.

    Nmeros Complexos e Converso -3-17.

    Prof. Dorival Rosa Brito 3 -17.

  • Comportamento de R L e C com a freqnciaComportamento de R L e C com a freqnciaComportamento de R, L e C com a freqnciaComportamento de R, L e C com a freqncia

    1XCX C=

    LX L= RResistor Indutor CapacitorResistor Indutor Capacitor

    Freqncia Elemento1 1

    0f Hz1 1

    2 0 0CX

    C= = =

    2 0 0LX = = R

    f Hz 2LX = = R1 1 0

    2CX

    C= = =

    Nmeros Complexos e Converso -4-17.

    Prof. Dorival Rosa Brito 4 -17.

  • Potncia mdia em CAPotncia mdia em CAPotncia mdia em CAPotncia mdia em CA

    Considerando que em determinado elemento se tenha:

    ( ) ( )m vv t V sen t = +q

    ( ) ( )m ii t I sen t = +A potncia ser:

    ( ) ( ) ( ) ( ) ( )m v m ip t v t i t V sen t I sen t = = + +( ) ( ) ( ) ( ) ( )m v m ip

    ( ) ( ) ( )m m v ip t V I sen t sen t = + +Aps usar identidades trigonomtricas e algumas manipulaes:

    V I V I ( ) ( ) ( )22 2

    m m m mv i v i

    V I V Ip t cos cos t = + +

    Valor fixo Valor que varia no tempo

    Nmeros Complexos e Converso -5-17.

    Prof. Dorival Rosa Brito 5 -17.

  • Potncia mdia em CAPotncia mdia em CAPotncia mdia em CAPotncia mdia em CA

    No resistor:

    0ov i = = Defasagem entre tenso e correnteV I( )0

    2m m

    ef ef ef efV IP V I cos V I= = =

    fV2

    f fV Vefef

    VI

    R= ef efef ef ef

    V VP V I V

    R R= = =

    ef efV R I= 2

    ef ef ef ef efP V I R I I R I= = =

    Nmeros Complexos e Converso -6-17.

    Prof. Dorival Rosa Brito 6 -17.

  • Potncia mdia em CAPotncia mdia em CAPotncia mdia em CAPotncia mdia em CA

    No indutor:

    ( )0 90 90o o Defasagem entre tenso e corrente

    ( )0 90 90o ov i = = =( )90 0oP V I cos W( )90 0ef efP V I cos W= =

    A potncia mdia ou potncia dissipada por um indutor ideal(sem resistncia associada) zero.

    Nmeros Complexos e Converso -7-17.

    Prof. Dorival Rosa Brito 7 -17.

  • Potncia mdia em CAPotncia mdia em CAPotncia mdia em CAPotncia mdia em CA

    No capacitor:p

    ( )0 90 90o o Defasagem entre tenso e corrente

    ( )0 90 90o ov i = = + = ( )90 0oP V I cos W( )90 0ef efP V I cos W= =

    A potncia mdia ou potncia dissipada por um capacitor ideal(sem resistncia associada) zero.

    Nmeros Complexos e Converso -8-17.

    Prof. Dorival Rosa Brito 8 -17.

  • Nmeros complexosNmeros complexosNmeros complexosNmeros complexos

    Um nmero complexo pode ser representado por um ponto numplano, referido a um sistema de eixos cartesianos.

    Nmeros Complexos e Converso -9-17.

    Prof. Dorival Rosa Brito 9 -17.

  • Forma retangularForma retangularForma retangularForma retangular

    C X j Y= + C X j Y= +

    Nmeros Complexos e Converso -10-17.

    Prof. Dorival Rosa Brito 10 -17.

  • Forma retangularForma retangularForma retangularForma retangular

    Exemplo 14.13: Represente os seguintes nmeros no plano complexo:

    a) 3 4b) 0 6

    C jC j= +=

    c) 10 20C j=

    Nmeros Complexos e Converso -11-17.

    Prof. Dorival Rosa Brito 11 -17.

  • Forma polarForma polarForma polarForma polar

    C Z =C Z =

    Nmeros Complexos e Converso -12-17.

    Prof. Dorival Rosa Brito 12 -17.

  • Forma polarForma polarForma polarForma polar

    Efeito do sinal negativo:g

    180oC Z Z = =

    Nmeros Complexos e Converso -13-17.

    Prof. Dorival Rosa Brito 13 -17.

  • Forma polarForma polarForma polarForma polar

    Exemplo 14.14: Represente os seguintes nmeros no plano complexo:

    a) 5 30b) 7 120

    o

    o

    CC=

    = )c) 4, 2 60oC =

    Nmeros Complexos e Converso -14-17.

    Prof. Dorival Rosa Brito 14 -17.

  • Converso entre formasConverso entre formasConverso entre formasConverso entre formas

    Retangular para polarg p p

    2 2Z X Y= +

    1 YtgX

    = X

    Polar para retangularPolar para retangular

    ( )X Z cos = ( )

    ( )Y Z sen = ( )

    Nmeros Complexos e Converso -15-17.

    Prof. Dorival Rosa Brito 15 -17.

  • Converso entre formasConverso entre formasConverso entre formasConverso entre formas

    Exemplo 14.15: Converta o nmero complexo a seguir para a forma polar:

    3 4C j= +

    2 22 23 4 5Z = + =

    4 1 4 53,133

    otg = =

    5 53,13oC =

    Nmeros Complexos e Converso -16-17.

    Prof. Dorival Rosa Brito 16 -17.

  • Converso entre formasConverso entre formasConverso entre formasConverso entre formas

    Exemplo 14.16: Converta o nmero complexo a seguir para a forma retangular:

    10 45oC =

    ( )10 45 7 07oX cos= =( )10 45 7,07X cos= =

    ( )10 45 7,07oY sen= =

    7,07 7,07C j= +

    ( )7,07 7,07C j+

    Nmeros Complexos e Converso -17-17.

    Prof. Dorival Rosa Brito 17 -17.